1000 ICHIDA YOZMA KO‘PAYTIRISH VA BO‘LISH

Yuklangan vaqt

2024-03-20

Yuklab olishlar soni

6

Sahifalar soni

33

Faytl hajmi

151,5 KB


2 1000 ICHIDA YOZMA KO‘PAYTIRISH VA BO‘LISH MAVZULARINI O‘QITISH METODIKASI MUNDARIJA: I.KIRISH………………………………………………………………………… I. BOB: MINGLIK VA KO’P XONALI SONLAR KONTSENTRIDA NOMERLASHGA O’RGATISH METODIKASI…………………………… 1.1.. “Minglik” va “Ko’p xonali sonlar” mavzusida sonlarni nomerlashni o’rganish metodikasi………………………………………………………………………… 1.2.Minglik konsentrida arifmetik amallarni o‘rgatish metodikasi………….. II.BOB: MINGLIK KONSENTRIDA ARIFMETIK AMALLARNI O`RGATISH METODIKASI HAQIDA UMUMIY MA`LUMOT………… 2 . 1 . Q o ‘ s h i s h v a a y i r i s h n i n g o g ‘ z a k i u s u l l a r i … … … … … . 2.2.Q o ‘ s h i s h v a a y i r i s h n i n g y o z m a u s u l l a r i … … … … … … … . 2.3.1000 i c h i d a k o ‘ p a y t i r i s h v a b o ‘ l i s h … … … … … … … … … … XULOSA…………………………………………………………………… FOYDALANILGAN ADABIYOTLAR…………………………………….. 2 1000 ICHIDA YOZMA KO‘PAYTIRISH VA BO‘LISH MAVZULARINI O‘QITISH METODIKASI MUNDARIJA: I.KIRISH………………………………………………………………………… I. BOB: MINGLIK VA KO’P XONALI SONLAR KONTSENTRIDA NOMERLASHGA O’RGATISH METODIKASI…………………………… 1.1.. “Minglik” va “Ko’p xonali sonlar” mavzusida sonlarni nomerlashni o’rganish metodikasi………………………………………………………………………… 1.2.Minglik konsentrida arifmetik amallarni o‘rgatish metodikasi………….. II.BOB: MINGLIK KONSENTRIDA ARIFMETIK AMALLARNI O`RGATISH METODIKASI HAQIDA UMUMIY MA`LUMOT………… 2 . 1 . Q o ‘ s h i s h v a a y i r i s h n i n g o g ‘ z a k i u s u l l a r i … … … … … . 2.2.Q o ‘ s h i s h v a a y i r i s h n i n g y o z m a u s u l l a r i … … … … … … … . 2.3.1000 i c h i d a k o ‘ p a y t i r i s h v a b o ‘ l i s h … … … … … … … … … … XULOSA…………………………………………………………………… FOYDALANILGAN ADABIYOTLAR…………………………………….. 3 KIRISH. Mavzuning dolzarbligi Butun nomanfiy sonlarni nomerlash va ular ustida arifmetik amallar bajarish boshlang’ich matematika kursi asosini tashkil qiladi. Butun nomanfiy sonlar ustida ishlash boshlang’ich maktabda 4 yil o’qish davomida olib boriladi. Matematika dasturi natural sonlar va nolь haqidagi ma’lumotlarni o’nlik, yuzlik, minglik, ko’p xonali sonlar konsentrlari bo’yicha kiritishni nazarda tutadi. Har bir konsentr o’z mazmuniga ko’ra sistematik arifmetika kursining asosiy masalalarini aks ettiradi, shuning uchun o’quvchilar u yoki bu chegaralar ichida sonlarni nomerlashni va bu sonlar ustida amallarni o’rganadilar, umuman arifmetikaning mohiyati to’g’risida tasavvur hosil qiladilar. O’nliklarni ajratish o’nlik sanoq sistemasining xususiyatlari bilan sonlarni og’zaki va yozma nomerlash bilan bog’liq bo’lgan asosiy masalalarni o’rganishga imkon beradi. Birinchi o’nlikni o’rganishda predmetlarni sanash, 1–10 gacha bo’lgan sonlarning nomlarini, ketma-ketligi va belgilanishini, sonlarni taqqoslashning turli usullarini (oldin predmetlarning mos to’plamlari ustida operasiyalar bajarish asosida, so’ngra esa taqqoslanayotgan sonlarning qatorda egallagan o’rni bo’yicha sonlarning tarkiblarini) o’zlashtirib olish nazarda tutiladi. O’qitishning boshidanoq bolalardaba’zi muhim umumlatirishlar shakllanadi. Masalan, natural qatordagi har bir navbatdagi son qanday hosil bo’lishi aniqlanadi, qatorning ihtiyoriy soni bilan undan oldin keladigan va keyin keladigan hamma sonlar orasidagi munosabatlar o’rnatiladi va shu bilan birga bo’sh to’plamning harakteristikasi sifatida 0 3 KIRISH. Mavzuning dolzarbligi Butun nomanfiy sonlarni nomerlash va ular ustida arifmetik amallar bajarish boshlang’ich matematika kursi asosini tashkil qiladi. Butun nomanfiy sonlar ustida ishlash boshlang’ich maktabda 4 yil o’qish davomida olib boriladi. Matematika dasturi natural sonlar va nolь haqidagi ma’lumotlarni o’nlik, yuzlik, minglik, ko’p xonali sonlar konsentrlari bo’yicha kiritishni nazarda tutadi. Har bir konsentr o’z mazmuniga ko’ra sistematik arifmetika kursining asosiy masalalarini aks ettiradi, shuning uchun o’quvchilar u yoki bu chegaralar ichida sonlarni nomerlashni va bu sonlar ustida amallarni o’rganadilar, umuman arifmetikaning mohiyati to’g’risida tasavvur hosil qiladilar. O’nliklarni ajratish o’nlik sanoq sistemasining xususiyatlari bilan sonlarni og’zaki va yozma nomerlash bilan bog’liq bo’lgan asosiy masalalarni o’rganishga imkon beradi. Birinchi o’nlikni o’rganishda predmetlarni sanash, 1–10 gacha bo’lgan sonlarning nomlarini, ketma-ketligi va belgilanishini, sonlarni taqqoslashning turli usullarini (oldin predmetlarning mos to’plamlari ustida operasiyalar bajarish asosida, so’ngra esa taqqoslanayotgan sonlarning qatorda egallagan o’rni bo’yicha sonlarning tarkiblarini) o’zlashtirib olish nazarda tutiladi. O’qitishning boshidanoq bolalardaba’zi muhim umumlatirishlar shakllanadi. Masalan, natural qatordagi har bir navbatdagi son qanday hosil bo’lishi aniqlanadi, qatorning ihtiyoriy soni bilan undan oldin keladigan va keyin keladigan hamma sonlar orasidagi munosabatlar o’rnatiladi va shu bilan birga bo’sh to’plamning harakteristikasi sifatida 0 4 soni ham tanishtiriladi. Birinchi sinf darsligida oldin 11–20 ichida, so’ngra 21–100 sonlarni nomerlash qaraladi. Sonlarni nomerlashni o’rganishda ikkinchi o’nlikni ajratish sonlarning o’nli tarkibini varaqamlarning o’rin qiymati prinsipini yaxshi o’zlashtirish imkonini beradi. Ikkinchi o’nlik sonlarini nomerlashni o’rganish tushunchasini shakllantirishdan boshlanadi. SHundan keyin 11–20 ichida sonlarni og’zaki va yozma nomerlash hamda shu sonlarning o’nli tarkibi, 21–100 ichida sonlarni og’zaki va yozma nomerlash hamda shu sonlarning o’nli tarkibi o’rganiladi. Sonlarni 1000 ichida nomerlash bilan o’quvchilarni tanishtirish yangi sanoq birligi yuzlik bilan tanishtirishdan boshlanadi. Bunda bolalarga yangi sanoq birliklari o’nta birlik o’nlikni, o’nta o’nlik yuzlikni, o’nta yuzlik minglikni, yangi sinf tushunchasini kiritish o’rgatiladi. III sinfda uch xonali sonlarni yozish va o’qishga doir bu sonlar sonlarning yuzliklardan, o’nliklardan va birlikdan hosil bo’lishiga doir uch xonali sonni o’nga qo’shiluvchilarning yig’indisi shaklida tasvirlashga doir mashqlar beriladi. IV sinfda sinf tushunchasini kiritilib, ikki va yuz sinflar sonlarini og’zaki va yozma nomerlash prinsiplarini o’zlashtirishga oid mashqlar beriladi. 4 soni ham tanishtiriladi. Birinchi sinf darsligida oldin 11–20 ichida, so’ngra 21–100 sonlarni nomerlash qaraladi. Sonlarni nomerlashni o’rganishda ikkinchi o’nlikni ajratish sonlarning o’nli tarkibini varaqamlarning o’rin qiymati prinsipini yaxshi o’zlashtirish imkonini beradi. Ikkinchi o’nlik sonlarini nomerlashni o’rganish tushunchasini shakllantirishdan boshlanadi. SHundan keyin 11–20 ichida sonlarni og’zaki va yozma nomerlash hamda shu sonlarning o’nli tarkibi, 21–100 ichida sonlarni og’zaki va yozma nomerlash hamda shu sonlarning o’nli tarkibi o’rganiladi. Sonlarni 1000 ichida nomerlash bilan o’quvchilarni tanishtirish yangi sanoq birligi yuzlik bilan tanishtirishdan boshlanadi. Bunda bolalarga yangi sanoq birliklari o’nta birlik o’nlikni, o’nta o’nlik yuzlikni, o’nta yuzlik minglikni, yangi sinf tushunchasini kiritish o’rgatiladi. III sinfda uch xonali sonlarni yozish va o’qishga doir bu sonlar sonlarning yuzliklardan, o’nliklardan va birlikdan hosil bo’lishiga doir uch xonali sonni o’nga qo’shiluvchilarning yig’indisi shaklida tasvirlashga doir mashqlar beriladi. IV sinfda sinf tushunchasini kiritilib, ikki va yuz sinflar sonlarini og’zaki va yozma nomerlash prinsiplarini o’zlashtirishga oid mashqlar beriladi. 5 I.BOB: MINGLIK VA KO’P XONALI SONLAR KONTSENTRIDA NOMERLASHGA O’RGATISH METODIKASI 1.1.Minglik va ko’p xonali sonlar kontsentrida nomerlashga o’rgatish I bosqich: Bir xonali songa ko’paytirish va bo’lish. Bu bosqichga katta e’tibor beriladi, chunki bunda olingan ko’nikma va malakalar ikki xonali va uch xonali songa ko’paytirish va bo’lishni o’zlashtirish 42 uchun asos bo’ladi. Bir xonali songa yozma ko’paytirish va bo’lishni o’rganishga tayyorlash maqsadlarida bolalarning ko’paytirish amali bir xil qo’shiluvchilarni qo’shish ekanligi haqidagi bilimlar umumlashtiriladi, ya’ni a sonini v soniga ko’paytirish, a sonini v marta qo’shiluvchi qilib olish demakdir. SHu munosabat bilan 1ni 1ga ko’paytirish, nolga va nolni ko’paytirish hollari kiritiladi va tegishli xulosalar ifodalanadi. Agar ko’paytuvchilardan bir 1 ga teng bo’lsa, u holda ko’paytma ikkinchi ko’paytuvchiga teng bo’ladi. Agar ko’paytuvchilardan biri nolga teng bo’lsa, nolga teng bo’ladi, ya’ni 1 · a = a; a · 1 = a; 0 · a = 0; v · 0 = 0. YOzma ko’paytirish usulini ochib berishga tayyorlash maqsadida yig’indini songa ko’paytirish qoidasini va ikki xonali sonni bir xonali songa ko’paytirish usulini takrorlash kerak, uch, to’rt va undan ortiq sonlar yig’indisini ham har xil usullar bilan songa ko’paytirish mumkinligini ko’rsatish kerak. ko’paytirishning taqsimot xossasini o’quvchilar ko’p xonali sonni bir xonali songa og’zaki ko’paytirishga tadbiq qila oladilar. Masalan: 234 · 3 = (200 + 30 + 4) · 3 = 200 · 3 + 30 · 3 + 4 · 3 = 600 + 90 + 12 = 702. SHundan so’ng 5 I.BOB: MINGLIK VA KO’P XONALI SONLAR KONTSENTRIDA NOMERLASHGA O’RGATISH METODIKASI 1.1.Minglik va ko’p xonali sonlar kontsentrida nomerlashga o’rgatish I bosqich: Bir xonali songa ko’paytirish va bo’lish. Bu bosqichga katta e’tibor beriladi, chunki bunda olingan ko’nikma va malakalar ikki xonali va uch xonali songa ko’paytirish va bo’lishni o’zlashtirish 42 uchun asos bo’ladi. Bir xonali songa yozma ko’paytirish va bo’lishni o’rganishga tayyorlash maqsadlarida bolalarning ko’paytirish amali bir xil qo’shiluvchilarni qo’shish ekanligi haqidagi bilimlar umumlashtiriladi, ya’ni a sonini v soniga ko’paytirish, a sonini v marta qo’shiluvchi qilib olish demakdir. SHu munosabat bilan 1ni 1ga ko’paytirish, nolga va nolni ko’paytirish hollari kiritiladi va tegishli xulosalar ifodalanadi. Agar ko’paytuvchilardan bir 1 ga teng bo’lsa, u holda ko’paytma ikkinchi ko’paytuvchiga teng bo’ladi. Agar ko’paytuvchilardan biri nolga teng bo’lsa, nolga teng bo’ladi, ya’ni 1 · a = a; a · 1 = a; 0 · a = 0; v · 0 = 0. YOzma ko’paytirish usulini ochib berishga tayyorlash maqsadida yig’indini songa ko’paytirish qoidasini va ikki xonali sonni bir xonali songa ko’paytirish usulini takrorlash kerak, uch, to’rt va undan ortiq sonlar yig’indisini ham har xil usullar bilan songa ko’paytirish mumkinligini ko’rsatish kerak. ko’paytirishning taqsimot xossasini o’quvchilar ko’p xonali sonni bir xonali songa og’zaki ko’paytirishga tadbiq qila oladilar. Masalan: 234 · 3 = (200 + 30 + 4) · 3 = 200 · 3 + 30 · 3 + 4 · 3 = 600 + 90 + 12 = 702. SHundan so’ng 6 o’quvchilarni bir xonali sonlarga yozma ko’paytirish bilan tanishtiriladi. YOzuvni ustun qilib yozilishini ko’rsatadi va shu misolning echilishini to’liq tushuntirish beriladi. Tushuntirish: 3 324 324 ni 3 ga ko’paytirish kerak. Ikkinchi ko’paytuvchini birinchi ko’paytuvchining birlari tagiga yozamiz, chiziq chizamiz. CHap tomonga ko’paytirish belgisini yozamiz. YOzma ko’paytirishni birliklardan boshlaymiz. 4 birlikni 3 birlikka ko’paytiramiz. 12 birlik hosil bo’ladi. Bu 1 o’nlik va 2 birlik, 2 birlikni birliklar tagiga chizamiz. 1 o’nlikni dilda saqlaymiz, 2 o’nlikni 3 ga ko’paytiramiz, 6 o’nlik hosil bo’ladi. 6 o’n va 1 o’n 7 o’nlikni hosil qilamiz. Uni o’nliklar tagiga yozamiz.3 yuzlikni 3 ga ko’paytiramiz, 9 yuzlik hosil qilamiz. 9 ni yuzliklar tagiga yozamiz. Ko’paytma 972. To’liq tushuntirishlardan keyin qisqa tushuntirishlarga o’tiladi. O’quvchilar bundan keyin ham hisoblashlarning og’zaki usullarini unutib yubormasliklari uchun ko’p xonali sonni bir xonali songa og’zaki va yozma ko’paytirish usullarini taqqoslashga doir misollar berish maqsadga muvofiqdir. 387 · 6, 260 · 3. O’quvchilarning o’zlari bu misollardan qaysinisi og’zaki va qaysinisini yozma echish maqsadga muvofiq ekanini aniqlaydilar. Echib bo’lganidan keyin echish usullari taqqoslanadi, ularning o’xshash va farqli tomonlari ta’kidlanadi. O’quvchilar ko’p xonali sonni bir xonali songa yozma ko’paytirishning umumiy holini o’zlashtirib olganlaridan keyin ular birinchi ko’paytuvchi bitta yoki bir nechta nollar bilan tugaydigan hollar bilan tanishtiriladi. Masalan: 150 · 4 = 15 o’n · 4 = 60 o’n = 60 800 · 7 = 8 yuz · 7 = 56 yuzlik = 5600 18000 · 3 = 18 ming · 3 = 54 minglik = 54000 27000 · 3 = 27 ming · 3 = 81 minglik = 81000 8100 3 2700 43 × - - - Bunday hollar hisoblashlarni osonlashtirish uchun ko’paytirishni ustun qilib yozish kerakligini o’qituvchi aytadi va bolalarga bir xonali sonni ko’p xonali songa ko’paytirishda 4 · 9687, 8 · 2084 ... misollarni echishda 6 o’quvchilarni bir xonali sonlarga yozma ko’paytirish bilan tanishtiriladi. YOzuvni ustun qilib yozilishini ko’rsatadi va shu misolning echilishini to’liq tushuntirish beriladi. Tushuntirish: 3 324 324 ni 3 ga ko’paytirish kerak. Ikkinchi ko’paytuvchini birinchi ko’paytuvchining birlari tagiga yozamiz, chiziq chizamiz. CHap tomonga ko’paytirish belgisini yozamiz. YOzma ko’paytirishni birliklardan boshlaymiz. 4 birlikni 3 birlikka ko’paytiramiz. 12 birlik hosil bo’ladi. Bu 1 o’nlik va 2 birlik, 2 birlikni birliklar tagiga chizamiz. 1 o’nlikni dilda saqlaymiz, 2 o’nlikni 3 ga ko’paytiramiz, 6 o’nlik hosil bo’ladi. 6 o’n va 1 o’n 7 o’nlikni hosil qilamiz. Uni o’nliklar tagiga yozamiz.3 yuzlikni 3 ga ko’paytiramiz, 9 yuzlik hosil qilamiz. 9 ni yuzliklar tagiga yozamiz. Ko’paytma 972. To’liq tushuntirishlardan keyin qisqa tushuntirishlarga o’tiladi. O’quvchilar bundan keyin ham hisoblashlarning og’zaki usullarini unutib yubormasliklari uchun ko’p xonali sonni bir xonali songa og’zaki va yozma ko’paytirish usullarini taqqoslashga doir misollar berish maqsadga muvofiqdir. 387 · 6, 260 · 3. O’quvchilarning o’zlari bu misollardan qaysinisi og’zaki va qaysinisini yozma echish maqsadga muvofiq ekanini aniqlaydilar. Echib bo’lganidan keyin echish usullari taqqoslanadi, ularning o’xshash va farqli tomonlari ta’kidlanadi. O’quvchilar ko’p xonali sonni bir xonali songa yozma ko’paytirishning umumiy holini o’zlashtirib olganlaridan keyin ular birinchi ko’paytuvchi bitta yoki bir nechta nollar bilan tugaydigan hollar bilan tanishtiriladi. Masalan: 150 · 4 = 15 o’n · 4 = 60 o’n = 60 800 · 7 = 8 yuz · 7 = 56 yuzlik = 5600 18000 · 3 = 18 ming · 3 = 54 minglik = 54000 27000 · 3 = 27 ming · 3 = 81 minglik = 81000 8100 3 2700 43 × - - - Bunday hollar hisoblashlarni osonlashtirish uchun ko’paytirishni ustun qilib yozish kerakligini o’qituvchi aytadi va bolalarga bir xonali sonni ko’p xonali songa ko’paytirishda 4 · 9687, 8 · 2084 ... misollarni echishda 7 ko’paytirishning o’rin almashtirish xossasidan foydalanish mumkinligi ko’rsatiladi. SHundan keyin o’quvchilar o’lchov birliklarida ifodalangan ismli sonlarni bir xonali songa ko’paytirish usuli bilan tanishtiriladi. Buning uchun son oldin bir xil ismli maydaroq birliklarda ifodalanadi, so’ngra ismsiz sonlar ustida amallar bajariladi va topilgan natija yirikroq o’lchov birliklarida ifodalanadi: 8 kg 263 gr · 6 = 49578 гр 6 8263 = 49 kg 578 gr. Ko’p xonali sonni bir xonali songa yozma bo’lishni o’rganishga tayyorgarlik maqsadlarida eng oldin o’quvchilar xotirasida bo’lish amalining ma’nosini, uning ko’paytirish bilan aloqasini tiklash kerak. Bo’lish ko’paytirish bilan bog’langan. 48 ni 4 ga bo’lish kerak, demak 4 ko’paytirganda 48 chiqadigan sonni topish kerak. Bu son 12 ga teng. Demak, 48 : 4 = 12. SHu munosabat bilan yana 1 va 0 bilan bo’lish qoidalari takrorlanadi. a : a = 1.a: 1= = a. 0 : a = 0. Ko’paytirish bilan bo’lish orasidagi bog’lanishni bilishdan keyinchalik bo’lishni ko’paytirish bilan tekshirishda ifodalanadi. Masalan: Bo’lish to’g’ri bajarilganini ko’paytirish bilan tekshiring: 95 : 19 = 5. Yozma bo’lishni o’rganish uchun nomerlashga oid malakalarni mustahkamlash kerak: har bir xona birligi sonni, har-bir xona birliklarining umumiy sonini, sonning yuqori xona birligini, sonning yuqori xonasi birligi nomi bo’yicha u belgilanadigan raqamlar sonini aniqlashni bilishi kerak. Bir xonali songa yozma bo’lish algoritmini o’zlashtirish maqsadida ko’p xonali sonni bir xonali songa og’zaki bo’lish usullari bilan tanishtiriladi. Bunda yig’indini songa bo’lish qoidasi nazariy asos bo’lib hisoblanadi. Masalan: 36963 : 3 = (30000 + 6000 + 900 + 60 + 3) : 3 = 30000 : 3 + 6000 : 3 + +900 : 3 + 60 : 3 + 3 : 3 = 12321 SHundan keyin bo’linuvchi qulay qo’shiluvchilari yig’indisi shaklida ifodalanadigan misollar echiladi. 168 : 3 = (150 + 18) : 3 150 : 3 + 18 : 3 = 50 7 ko’paytirishning o’rin almashtirish xossasidan foydalanish mumkinligi ko’rsatiladi. SHundan keyin o’quvchilar o’lchov birliklarida ifodalangan ismli sonlarni bir xonali songa ko’paytirish usuli bilan tanishtiriladi. Buning uchun son oldin bir xil ismli maydaroq birliklarda ifodalanadi, so’ngra ismsiz sonlar ustida amallar bajariladi va topilgan natija yirikroq o’lchov birliklarida ifodalanadi: 8 kg 263 gr · 6 = 49578 гр 6 8263 = 49 kg 578 gr. Ko’p xonali sonni bir xonali songa yozma bo’lishni o’rganishga tayyorgarlik maqsadlarida eng oldin o’quvchilar xotirasida bo’lish amalining ma’nosini, uning ko’paytirish bilan aloqasini tiklash kerak. Bo’lish ko’paytirish bilan bog’langan. 48 ni 4 ga bo’lish kerak, demak 4 ko’paytirganda 48 chiqadigan sonni topish kerak. Bu son 12 ga teng. Demak, 48 : 4 = 12. SHu munosabat bilan yana 1 va 0 bilan bo’lish qoidalari takrorlanadi. a : a = 1.a: 1= = a. 0 : a = 0. Ko’paytirish bilan bo’lish orasidagi bog’lanishni bilishdan keyinchalik bo’lishni ko’paytirish bilan tekshirishda ifodalanadi. Masalan: Bo’lish to’g’ri bajarilganini ko’paytirish bilan tekshiring: 95 : 19 = 5. Yozma bo’lishni o’rganish uchun nomerlashga oid malakalarni mustahkamlash kerak: har bir xona birligi sonni, har-bir xona birliklarining umumiy sonini, sonning yuqori xona birligini, sonning yuqori xonasi birligi nomi bo’yicha u belgilanadigan raqamlar sonini aniqlashni bilishi kerak. Bir xonali songa yozma bo’lish algoritmini o’zlashtirish maqsadida ko’p xonali sonni bir xonali songa og’zaki bo’lish usullari bilan tanishtiriladi. Bunda yig’indini songa bo’lish qoidasi nazariy asos bo’lib hisoblanadi. Masalan: 36963 : 3 = (30000 + 6000 + 900 + 60 + 3) : 3 = 30000 : 3 + 6000 : 3 + +900 : 3 + 60 : 3 + 3 : 3 = 12321 SHundan keyin bo’linuvchi qulay qo’shiluvchilari yig’indisi shaklida ifodalanadigan misollar echiladi. 168 : 3 = (150 + 18) : 3 150 : 3 + 18 : 3 = 50 8 + 6 = 56 Bir xonali songa yozma bo’lish algoritmini bunday tushuntiriladi. 3 289 0 27 27 24 26 6 867 Bo’linuvchi 867 bo’luvchi 3. Birinchi to’liqsiz bo’linuvchi 8 yuzlik. 8 yuzlikni 3 ga bo’lib, yuzliklarga ega bo’lamiz. Yuzliklar o’ngdan uchinchi o’ringa yoziladi. Demak, bo’linmaning yuqori xonasi yuzliklar xonasi bo’lib, bo’linmada uchta raqam bo’ladi. Bu raqamlar o’rnini nuqtalar bilan belgilash mumkin. bo’linmada nechta yuzlik bo’lishini bilib olamiz. 8 yuzlikni 3 ga bo’lamiz, 2 ta yuzlik chiqadi. 8 soni 3 ga qoldiqli bo’linadi. 6 esa 3 ga qoldiqsiz bo’linadi. 6 : 3 = 2. Nechta yuzlik 44 - - bo’lganini bilib olamiz. 2 yuzlikni 3 ga ko’paytiramiz, 6 yuzlik chiqadi. Nechta yuzlik bo’linmaganini bilib olamiz. 8 yuzlikni 6 yuzlikka ayiramiz, 2 yuzlik chiqadi. 2 yuzlikni 3 ga yuzlik chiqadigan qilib bo’lib bo’lmaydi. Ikkinchi to’liqsiz bo’linuvchini hosil qilamiz. 2 yuzlik bu 20 o’nlik, 20 o’nlikni 6 o’nlikka qo’shamiz, 26 o’nlik bo’ladi. Bo’linmada nechta o’nlik bo’lishini aniqlaymiz. 26 o’nlikni 3 ga bo’lamiz, 8 o’nlik chiqadi, nechta o’nlikni bo’lganimizni aniqlaymiz. 8 o’nlikni 3 ga ko’paytiramiz, 24 o’nlik chiqadi. Nechta o’nlikni bo’lganimizni aniqlaymiz. 24 ni 26 o’nlikdan ayiramiz, 2 o’nlik qoladi. Ikki o’nlikni 3 ta o’nliklar chiqadigan qilib bo’lib bo’lmaydi. Uchinchi to’liqsiz bo’linuvchini hosil qilamiz. 2 o’nlik bu 20 birlik, 20 birlikka 7 birlikni qo’shamiz, 27 birlik bo’ladi. Bo’linmada nechta birlik bo’linishini aniqlaymiz. 27 birlikni 3 ga bo’lamiz, 9 birlik chiqadi. 9 birlikni 3 ga ko’paytiramiz 27 birlik chiqadi. Hamma birliklarni bo’lamiz. Bo’linma 289. Tushuntirishda doskada yozilishning borishida qoldiqlarga, ularni maydalash zaruratiga alohida e’tibor berish kerak. Masalan: 867 ni 3 ga bo’lishda bo’linuvchini 6 yuzlik 24 o’nlik va 27 birlikning yig’indisi bilan berish mumkinligini ko’rsatish kerak. (600 + 240 + 27 = 867) Bu yozma bo’lish algaritmini yig’indini songa bo’lish bilan bog’lashga imkon beradi. 8 + 6 = 56 Bir xonali songa yozma bo’lish algoritmini bunday tushuntiriladi. 3 289 0 27 27 24 26 6 867 Bo’linuvchi 867 bo’luvchi 3. Birinchi to’liqsiz bo’linuvchi 8 yuzlik. 8 yuzlikni 3 ga bo’lib, yuzliklarga ega bo’lamiz. Yuzliklar o’ngdan uchinchi o’ringa yoziladi. Demak, bo’linmaning yuqori xonasi yuzliklar xonasi bo’lib, bo’linmada uchta raqam bo’ladi. Bu raqamlar o’rnini nuqtalar bilan belgilash mumkin. bo’linmada nechta yuzlik bo’lishini bilib olamiz. 8 yuzlikni 3 ga bo’lamiz, 2 ta yuzlik chiqadi. 8 soni 3 ga qoldiqli bo’linadi. 6 esa 3 ga qoldiqsiz bo’linadi. 6 : 3 = 2. Nechta yuzlik 44 - - bo’lganini bilib olamiz. 2 yuzlikni 3 ga ko’paytiramiz, 6 yuzlik chiqadi. Nechta yuzlik bo’linmaganini bilib olamiz. 8 yuzlikni 6 yuzlikka ayiramiz, 2 yuzlik chiqadi. 2 yuzlikni 3 ga yuzlik chiqadigan qilib bo’lib bo’lmaydi. Ikkinchi to’liqsiz bo’linuvchini hosil qilamiz. 2 yuzlik bu 20 o’nlik, 20 o’nlikni 6 o’nlikka qo’shamiz, 26 o’nlik bo’ladi. Bo’linmada nechta o’nlik bo’lishini aniqlaymiz. 26 o’nlikni 3 ga bo’lamiz, 8 o’nlik chiqadi, nechta o’nlikni bo’lganimizni aniqlaymiz. 8 o’nlikni 3 ga ko’paytiramiz, 24 o’nlik chiqadi. Nechta o’nlikni bo’lganimizni aniqlaymiz. 24 ni 26 o’nlikdan ayiramiz, 2 o’nlik qoladi. Ikki o’nlikni 3 ta o’nliklar chiqadigan qilib bo’lib bo’lmaydi. Uchinchi to’liqsiz bo’linuvchini hosil qilamiz. 2 o’nlik bu 20 birlik, 20 birlikka 7 birlikni qo’shamiz, 27 birlik bo’ladi. Bo’linmada nechta birlik bo’linishini aniqlaymiz. 27 birlikni 3 ga bo’lamiz, 9 birlik chiqadi. 9 birlikni 3 ga ko’paytiramiz 27 birlik chiqadi. Hamma birliklarni bo’lamiz. Bo’linma 289. Tushuntirishda doskada yozilishning borishida qoldiqlarga, ularni maydalash zaruratiga alohida e’tibor berish kerak. Masalan: 867 ni 3 ga bo’lishda bo’linuvchini 6 yuzlik 24 o’nlik va 27 birlikning yig’indisi bilan berish mumkinligini ko’rsatish kerak. (600 + 240 + 27 = 867) Bu yozma bo’lish algaritmini yig’indini songa bo’lish bilan bog’lashga imkon beradi. 9 867 : 3 = (600 + 240 + 27) : = 200 + 80 + 9 = 289. SHu erning o’zida birinchi to’liqsiz bo’linuvchiga ikkita raqam kiradigan va bo’linmada bo’luvchidan bir xona kam son chiqadigan boshqa holi ham qaralishi kerak. Bo’lishning bu holi bunday tushuntiriladi. Bo’linuvchi 376 bo’luvchi 4. Birinchi to’liqsiz bo’linuvchini hosil qilamiz. Bo’linuvchining yuqori xonasi yuzliklar xonasidir. 3 yuzlikni 4 ga yuzliklar chiqadigan qilib bo’lib bo’lmaydi. 3 yuzlikni o’nliklar bilan almashtiramiz va 7 o’nlikni qo’shamiz, 37 o’nlik chiqadi. Demak, birinchi to’liqsiz bo’linuvchi 37 o’nlik. Agar 37 o’nlikni 4 bo’lsak, o’nliklar chiqadi, demak, bo’linmaning yuqori xonasi o’nliklar xonasidir. O’nliklar o’ngdan ikkinchi o’ringa yoziladi. Demak, bo’linmada ikkita raqam bo’ladi. (Ularni o’rganish nuqtalar bilan belgilash mumkin). 37 o’nlikni 4 ga bo’lamiz, 9 o’nlik chiqadi. Hammasi bo’lib qancha o’nlik bo’lganini hisoblaymiz. 4 ni 9 ga ko’paytiramiz, 36 o’nlik chiqadi. 36 o’nlikni 37 dan ayiramiz, 1 o’nlik chiqadi. Bir o’nlikda 4 o’nliklar chiqadigan qilib bo’lib bo’lmaydi. 1 o’nlik bu 10 birlik, 6 birlikni 10 birlikka qo’shamiz, 16 birlik chiqadi. Hamma birliklarni bo’lamiz 4 chiqadi. Bo’linma 94. 4 94 0 16 16 36 376 Bir xonali songa bo’lishni bajarishda natijalarni ko’paytirish bilan tekshirishni sistemali ravishda talab qilib ravishda talab qilib borish kerak. Bu bir xonali songa ko’paytirish malakasini mustahkamlaydi. Keyingi darslarda bo’lishga doir misollar qaraladi, so’ngra bo’lishning bo’linmaning o’rtasida yoki oxirida nollar paydo bo’ladigan quyidagi hollariga e’tibor beriladi. 45 - - - - - - - - - - - - - 1) Oldin yoki bu to’liqsiz bo’linuvchi noldan iborat bo’lgan hol qaraladi. Masalan: 3 503 0 9 09 15 1509 Birinchi to’liqsiz bo’linuvchini (15 yuzlik) ajratib bo’linmada uchta raqam bo’lishligi aniqlanadi. SHu bilan birga bo’linmaning birinchi raqami topiladi (5 yuzlik). Ikkinchi to’liqsiz bo’linuvchi nolta o’nlik ajratiladi. O’nlkilar xonasida birlik yo’q. Bo’linmada ham ular bo’lmaydi. Nolta o’nlikni 3 ga bo’lamiz, nol chiqadi, bu bo’linmadagi o’nliklar o’rniga nol yozamiz. Uchinchi to’liqsiz 9 867 : 3 = (600 + 240 + 27) : = 200 + 80 + 9 = 289. SHu erning o’zida birinchi to’liqsiz bo’linuvchiga ikkita raqam kiradigan va bo’linmada bo’luvchidan bir xona kam son chiqadigan boshqa holi ham qaralishi kerak. Bo’lishning bu holi bunday tushuntiriladi. Bo’linuvchi 376 bo’luvchi 4. Birinchi to’liqsiz bo’linuvchini hosil qilamiz. Bo’linuvchining yuqori xonasi yuzliklar xonasidir. 3 yuzlikni 4 ga yuzliklar chiqadigan qilib bo’lib bo’lmaydi. 3 yuzlikni o’nliklar bilan almashtiramiz va 7 o’nlikni qo’shamiz, 37 o’nlik chiqadi. Demak, birinchi to’liqsiz bo’linuvchi 37 o’nlik. Agar 37 o’nlikni 4 bo’lsak, o’nliklar chiqadi, demak, bo’linmaning yuqori xonasi o’nliklar xonasidir. O’nliklar o’ngdan ikkinchi o’ringa yoziladi. Demak, bo’linmada ikkita raqam bo’ladi. (Ularni o’rganish nuqtalar bilan belgilash mumkin). 37 o’nlikni 4 ga bo’lamiz, 9 o’nlik chiqadi. Hammasi bo’lib qancha o’nlik bo’lganini hisoblaymiz. 4 ni 9 ga ko’paytiramiz, 36 o’nlik chiqadi. 36 o’nlikni 37 dan ayiramiz, 1 o’nlik chiqadi. Bir o’nlikda 4 o’nliklar chiqadigan qilib bo’lib bo’lmaydi. 1 o’nlik bu 10 birlik, 6 birlikni 10 birlikka qo’shamiz, 16 birlik chiqadi. Hamma birliklarni bo’lamiz 4 chiqadi. Bo’linma 94. 4 94 0 16 16 36 376 Bir xonali songa bo’lishni bajarishda natijalarni ko’paytirish bilan tekshirishni sistemali ravishda talab qilib ravishda talab qilib borish kerak. Bu bir xonali songa ko’paytirish malakasini mustahkamlaydi. Keyingi darslarda bo’lishga doir misollar qaraladi, so’ngra bo’lishning bo’linmaning o’rtasida yoki oxirida nollar paydo bo’ladigan quyidagi hollariga e’tibor beriladi. 45 - - - - - - - - - - - - - 1) Oldin yoki bu to’liqsiz bo’linuvchi noldan iborat bo’lgan hol qaraladi. Masalan: 3 503 0 9 09 15 1509 Birinchi to’liqsiz bo’linuvchini (15 yuzlik) ajratib bo’linmada uchta raqam bo’lishligi aniqlanadi. SHu bilan birga bo’linmaning birinchi raqami topiladi (5 yuzlik). Ikkinchi to’liqsiz bo’linuvchi nolta o’nlik ajratiladi. O’nlkilar xonasida birlik yo’q. Bo’linmada ham ular bo’lmaydi. Nolta o’nlikni 3 ga bo’lamiz, nol chiqadi, bu bo’linmadagi o’nliklar o’rniga nol yozamiz. Uchinchi to’liqsiz 10 bo’linuvchi 9 birlik, 9 birlikni 3 ga bo’lamiz, 3 birlik chiqadi. Bo’linmada 503 soni hosil bo’ldi. 503 · 3 = 1509 bo’lish to’g’ri bajarilgan. Bu misolda birinchi to’liqsiz bo’linuvchi 36 yuzlik, ikkinchisi 8 o’nlik, uchinchisi 0 birlik. Bu birliklar xonasida birliklar yo’qligini bildiradi, bunday holda birlik o’rniga nol yoziladi. SHundan keyin quyidagiga xulosa chiqariladi. Agar u yoki bu bo’linuvchida nol bo’lsa, u holda bo’linmada tegishli xona o’rniga ham nol yozish kerak. 4 920 0 8 8 36 3680 . 2) To’liqsiz bo’linuvchining xona birliklari bo’luvchidan kichik bo’lgan hollarda bo’lish. Masalan: 3 208 0 24 24 6 624 6 904 0 24 1.2. “Minglik” va “Ko’p xonali sonlar” mavzusida sonlarni nomerlashni o’rganish metodikasi. I. Tayyorgarlik ishi. Bu bosqichning asosiy vazifasi 100 ichida nomerlashga doir materiallardan 1000 ichida sonlarni nomerlashga yordam beradigan qismidan takrorlashdan iborat. SHu maqsadda o’quvchilarga taxminan bunday mashqlarni tashkil qilish mumkin. 1. Sonlarni tartib bilan 18 dan 23 gacha, 36 dan 45 gacha, 77 dan 89 gacha ayting. 2. Har qaysi qatorning yana 4–5 ta sonini ayting. 76, 77, 78 ... 45, 46, 47...20, 30, 40... 3. 6 o’nlik 3 birlikdan iborat sonni ayting. Bundan oldingi sonni ayting. Bundan keyingi sonni qanday hosil qilish mumkin? Bu sonni yozish uchun nechta raqam kerak bo’ladi? 83 sonini qanday xona qo’shiluvchilarining yig’indisi bilan tasvirlash mumkin? 4. 79, 85, 92 sonlari qanday qo’shni sonlar orasida turadi? 5. 5 o’nlik 4 birlik, 8 o’nlik 0 birlikdan iborat sonni yozing. 6. 62, 44, 70 soni nechta har xil raqamdan tuzilgan? II. O’quvchilarni yangi sanoq birligi- minglik bilan tanishtirish. Bu tanishtirish ko’rsatma qo’llanmalar cho’plar va cho’plar dastasi (10 ta alohida cho’p, har bir bog’lamda 10 10 bo’linuvchi 9 birlik, 9 birlikni 3 ga bo’lamiz, 3 birlik chiqadi. Bo’linmada 503 soni hosil bo’ldi. 503 · 3 = 1509 bo’lish to’g’ri bajarilgan. Bu misolda birinchi to’liqsiz bo’linuvchi 36 yuzlik, ikkinchisi 8 o’nlik, uchinchisi 0 birlik. Bu birliklar xonasida birliklar yo’qligini bildiradi, bunday holda birlik o’rniga nol yoziladi. SHundan keyin quyidagiga xulosa chiqariladi. Agar u yoki bu bo’linuvchida nol bo’lsa, u holda bo’linmada tegishli xona o’rniga ham nol yozish kerak. 4 920 0 8 8 36 3680 . 2) To’liqsiz bo’linuvchining xona birliklari bo’luvchidan kichik bo’lgan hollarda bo’lish. Masalan: 3 208 0 24 24 6 624 6 904 0 24 1.2. “Minglik” va “Ko’p xonali sonlar” mavzusida sonlarni nomerlashni o’rganish metodikasi. I. Tayyorgarlik ishi. Bu bosqichning asosiy vazifasi 100 ichida nomerlashga doir materiallardan 1000 ichida sonlarni nomerlashga yordam beradigan qismidan takrorlashdan iborat. SHu maqsadda o’quvchilarga taxminan bunday mashqlarni tashkil qilish mumkin. 1. Sonlarni tartib bilan 18 dan 23 gacha, 36 dan 45 gacha, 77 dan 89 gacha ayting. 2. Har qaysi qatorning yana 4–5 ta sonini ayting. 76, 77, 78 ... 45, 46, 47...20, 30, 40... 3. 6 o’nlik 3 birlikdan iborat sonni ayting. Bundan oldingi sonni ayting. Bundan keyingi sonni qanday hosil qilish mumkin? Bu sonni yozish uchun nechta raqam kerak bo’ladi? 83 sonini qanday xona qo’shiluvchilarining yig’indisi bilan tasvirlash mumkin? 4. 79, 85, 92 sonlari qanday qo’shni sonlar orasida turadi? 5. 5 o’nlik 4 birlik, 8 o’nlik 0 birlikdan iborat sonni yozing. 6. 62, 44, 70 soni nechta har xil raqamdan tuzilgan? II. O’quvchilarni yangi sanoq birligi- minglik bilan tanishtirish. Bu tanishtirish ko’rsatma qo’llanmalar cho’plar va cho’plar dastasi (10 ta alohida cho’p, har bir bog’lamda 10 11 tadan cho’p bo’lgan 9 bog’lam dasta) har birida 100 tadan cho’pi bo’lgan 9 bog’lamdan foydalanib amalga oshirish mumkin. YAngi sanoq birligi yuzlik bilan tanishtirishni bunday boshlash mumkin. 1 dan 10 gacha, alohida cho’plarni sanaladi va 10 ta cho’p rezina bilan bir bog’-o’nlik qilib bog’lanadi. 9 bog’lam o’nlik cho’plar yoniga 1 bog’ o’nlik qo’yilib, 10 bog’ o’nlik 1 ta o’nlik, 2 o’nlik 10 o’nlik hosil qilinadi. Bu dastalarning hammasida qancha birlik borligini qanday sanash mumkin? SHundan keyin 10 bog’ o’nliklar rezina bilan bir bog’ yuzlik qilib bog’lanadi va bog’lash yordamida yuztalab sanash amalga oshiriladi: 1 yuzlik-yuz, 2 yuzlik-ikki yuz, ...... 10 ta yuzlik-minglikni hosil qilinish va mingtalab sanash mumkinligi tushuntiriladi. III. Og’zaki nomerlashni o’rganishda navbatdagi qadam o’quvchilarni natural qatorning 100 dan 1000 gacha bo’lgan sonlari bilan tanishtirishdan iborat. Oldingi bosqichda bolalar nollar bilan tugaydigan uch xonali sonlar va 1000 bilan bunday tartibda tanishtirilgan edi: 100.., 200.., 300.., 400.., 500.., 600.., 700.., 800.., 900... endi nollar bilan tugaydigan har ikki uch xonali sonlar orasidagi bo’shliqni to’ldirish, ya’ni sonlarning 100 dan 1000 gacha bo’lgan natural qatorini to’ldirish kerak. SHu maqsadda eng oldin qatorda navbatdagi har bir son qanday hosil bo’lishiga va u oldingisidan nechta ortiqligini bolalar bilan bir nechta mashq bajarish yo’li bilan takrorlanadi. Sonlarning 1 dan 1000 gacha bo’lgan natural qatori haqida tasavvurlar hosil qilish va mustahkamlash uchun quyidagi mashqlardan foydalanish mumkin. 12 1. 385 dan 405 gacha, 768 dan 11 tadan cho’p bo’lgan 9 bog’lam dasta) har birida 100 tadan cho’pi bo’lgan 9 bog’lamdan foydalanib amalga oshirish mumkin. YAngi sanoq birligi yuzlik bilan tanishtirishni bunday boshlash mumkin. 1 dan 10 gacha, alohida cho’plarni sanaladi va 10 ta cho’p rezina bilan bir bog’-o’nlik qilib bog’lanadi. 9 bog’lam o’nlik cho’plar yoniga 1 bog’ o’nlik qo’yilib, 10 bog’ o’nlik 1 ta o’nlik, 2 o’nlik 10 o’nlik hosil qilinadi. Bu dastalarning hammasida qancha birlik borligini qanday sanash mumkin? SHundan keyin 10 bog’ o’nliklar rezina bilan bir bog’ yuzlik qilib bog’lanadi va bog’lash yordamida yuztalab sanash amalga oshiriladi: 1 yuzlik-yuz, 2 yuzlik-ikki yuz, ...... 10 ta yuzlik-minglikni hosil qilinish va mingtalab sanash mumkinligi tushuntiriladi. III. Og’zaki nomerlashni o’rganishda navbatdagi qadam o’quvchilarni natural qatorning 100 dan 1000 gacha bo’lgan sonlari bilan tanishtirishdan iborat. Oldingi bosqichda bolalar nollar bilan tugaydigan uch xonali sonlar va 1000 bilan bunday tartibda tanishtirilgan edi: 100.., 200.., 300.., 400.., 500.., 600.., 700.., 800.., 900... endi nollar bilan tugaydigan har ikki uch xonali sonlar orasidagi bo’shliqni to’ldirish, ya’ni sonlarning 100 dan 1000 gacha bo’lgan natural qatorini to’ldirish kerak. SHu maqsadda eng oldin qatorda navbatdagi har bir son qanday hosil bo’lishiga va u oldingisidan nechta ortiqligini bolalar bilan bir nechta mashq bajarish yo’li bilan takrorlanadi. Sonlarning 1 dan 1000 gacha bo’lgan natural qatori haqida tasavvurlar hosil qilish va mustahkamlash uchun quyidagi mashqlardan foydalanish mumkin. 12 1. 385 dan 405 gacha, 768 dan 12 786 gacha, 992 dan 1000 gacha bittalab qo’shib sanang. 2. 800 dan 789 gacha, 400 dan 375 gacha, 421 dan 400 gacha, 1000 dan 985 gacha bittadan kamaytirib sanang. 3. 293 bilan 315 orasida, 576 bilan 566 orasida qanday sonlar bor? 4. 300 bilan 400 orasida, 700-800, 100- 1000 orasida nechta son bor? IV. Bu bosqichda uch xonali sonlarning o’nli tarkiblarini, ya’ni ularning yuzliklar, o’nliklar, birliklardan hosil bo’lishi o’rgatiladi. SHu maqsadlarda ko’rsatma-qo’llanmalar cho’plar, cho’plar dastasidan foydalaniladi. Ko’rsatmaqo’llanmalardan foydalanib, xona sonlaridan iborat sonlarni tasvirlaydilar. Masalan: 3 yuzi 5 o’n 2 birlik, 7 yuzi 9 o’nlikdan iborat sonlarni atashni o’rganadilar. Teskari mashqlar aytilgan sonlarda nechta yuzlik, o’nlik va birlik borligini ko’rsatish kerak. Birliklari, o’nliklari yoki bir vaqtda ham birliklari xonasida ham o’nliklari honasida raqamlari yo’q sonlar o’quvchilar uchun ancha qiyin. Bu sonlarni qarashda ko’rsatmalilikdan foydalaniladi. 601, 705, 560 ... V.Yirik birlikda ifodalangan sonlarni maydaroq birliklarda ifodalangan sonlar bilan almashtirishga bog’liq bo’lgan mashqlar ham uch xonali sonlarning o’nli tarkiblarini o’zlashtirishga yordam beradi. Bunda quyidagi mashqlar bajariladi: - 2 m necha sm ga teng? 3 m-chi? - 800 sm necha metrga teng? Bu bosqichda bolalarni biror berilgan uch xonali sonlagi birliklarning umumiy sonini, o’nliklarning umumiy sonini aniqlashga o’rgatish kerak. Yozma nomerlash Uch xonali sonlarni yozma nomerlashni o’rganishga tayyorlash maqsadida ikki xonali sonlarni, yozma nomerlashga oid masalalarni takrorlanadi: “son”, raqam terminlarining ma’nolari, ular 12 786 gacha, 992 dan 1000 gacha bittalab qo’shib sanang. 2. 800 dan 789 gacha, 400 dan 375 gacha, 421 dan 400 gacha, 1000 dan 985 gacha bittadan kamaytirib sanang. 3. 293 bilan 315 orasida, 576 bilan 566 orasida qanday sonlar bor? 4. 300 bilan 400 orasida, 700-800, 100- 1000 orasida nechta son bor? IV. Bu bosqichda uch xonali sonlarning o’nli tarkiblarini, ya’ni ularning yuzliklar, o’nliklar, birliklardan hosil bo’lishi o’rgatiladi. SHu maqsadlarda ko’rsatma-qo’llanmalar cho’plar, cho’plar dastasidan foydalaniladi. Ko’rsatmaqo’llanmalardan foydalanib, xona sonlaridan iborat sonlarni tasvirlaydilar. Masalan: 3 yuzi 5 o’n 2 birlik, 7 yuzi 9 o’nlikdan iborat sonlarni atashni o’rganadilar. Teskari mashqlar aytilgan sonlarda nechta yuzlik, o’nlik va birlik borligini ko’rsatish kerak. Birliklari, o’nliklari yoki bir vaqtda ham birliklari xonasida ham o’nliklari honasida raqamlari yo’q sonlar o’quvchilar uchun ancha qiyin. Bu sonlarni qarashda ko’rsatmalilikdan foydalaniladi. 601, 705, 560 ... V.Yirik birlikda ifodalangan sonlarni maydaroq birliklarda ifodalangan sonlar bilan almashtirishga bog’liq bo’lgan mashqlar ham uch xonali sonlarning o’nli tarkiblarini o’zlashtirishga yordam beradi. Bunda quyidagi mashqlar bajariladi: - 2 m necha sm ga teng? 3 m-chi? - 800 sm necha metrga teng? Bu bosqichda bolalarni biror berilgan uch xonali sonlagi birliklarning umumiy sonini, o’nliklarning umumiy sonini aniqlashga o’rgatish kerak. Yozma nomerlash Uch xonali sonlarni yozma nomerlashni o’rganishga tayyorlash maqsadida ikki xonali sonlarni, yozma nomerlashga oid masalalarni takrorlanadi: “son”, raqam terminlarining ma’nolari, ular 13 orasidagi farqlar, sonlarni yozishda raqamlarning o’rin qiymati, ikki xonasi sonlarning xona tarkibi tahliliga oid bir qancha mashqlar bajariladi. Sonlarni yozilishida noldan foydalanishga ahamiyat beriladi. Nol raqami biror xona birligi yo’qligini bildirishini aniqlashtiriladi. Bu erda bolalar o’zlariga tanish bo’lgan birinchi xona birliklari, ikkinchi xona birliklari tushunchalariga asoslanib, yangi tushuncha uchinchi xona birliklari bilan tanishadilar, demak o’ngdan chapga qarab hisoblaganda birliklar birinchi o’ringa (ular birinchi xona birliklari deyiladi) o’nliklar ikkinchi xona (bular ikki xona birliklari deyiladi) yuzliklar uchinchi o’ringa yoziladi (bular uch xona birliklari deyiladi, so’ngra 1000 sonini qanday yozilishi tushuntiriladi. Quyidagi mashqlar yozma nomerlashga oid bilimlarni mustahkamlaydi. 1. Uch yuz bir soni va uch yuz o’n soni qanday yozilishini va ular necha shunday yozilishini tushuntirib bering. 2. 969 bilan 703 sonlar orasida yotuvchi sonlarning hammasini yozing. 3. 5, 7, 9 raqamlari yordamida yozish mumkin bo’lgan hamma uch xonali sonlarni yozing, har bir raqamdan har bir sonni yozishda faqat bir marta foydalaning. 4. Ushbu 635, 67, 306, 666 sonlarining yozilishida 6 raqami nimani bildiradi? 13 5. 71 va 701; 333 va 33; 500 va 501; 600, 601, 610, 160 sonlarini yozish uchun nechta raqam va raqamlar kerak? 1000 ichida sonlarni nomerlashni o’rganish natijasida o’quvchilar quyidagi bilimlar, ko’nikmalarni egallab olishlari kerak. 1. 1000 ichida sonlarning nomlarini bilish, sonlar qatoridagi har bir navbatdagi sonning qanday hosil bo’lishi, o’zidan oldin keladigan sondan qancha kattaligini tushunish. 2. Har bir sonning sonlar qatoridagi o’rnini bilish. 3. Raqamlarning o’rin qiymatini bilgan holda sonlarni o’qiy va yoza olish. 4. Sonlarni xona tarkiblarini bilganlikdan foydalanib ikkita sonni ularning son qatoridagi olgan o’rinlari bo’yicha taqqoslay olish. 5. Sonni uning xona 13 orasidagi farqlar, sonlarni yozishda raqamlarning o’rin qiymati, ikki xonasi sonlarning xona tarkibi tahliliga oid bir qancha mashqlar bajariladi. Sonlarni yozilishida noldan foydalanishga ahamiyat beriladi. Nol raqami biror xona birligi yo’qligini bildirishini aniqlashtiriladi. Bu erda bolalar o’zlariga tanish bo’lgan birinchi xona birliklari, ikkinchi xona birliklari tushunchalariga asoslanib, yangi tushuncha uchinchi xona birliklari bilan tanishadilar, demak o’ngdan chapga qarab hisoblaganda birliklar birinchi o’ringa (ular birinchi xona birliklari deyiladi) o’nliklar ikkinchi xona (bular ikki xona birliklari deyiladi) yuzliklar uchinchi o’ringa yoziladi (bular uch xona birliklari deyiladi, so’ngra 1000 sonini qanday yozilishi tushuntiriladi. Quyidagi mashqlar yozma nomerlashga oid bilimlarni mustahkamlaydi. 1. Uch yuz bir soni va uch yuz o’n soni qanday yozilishini va ular necha shunday yozilishini tushuntirib bering. 2. 969 bilan 703 sonlar orasida yotuvchi sonlarning hammasini yozing. 3. 5, 7, 9 raqamlari yordamida yozish mumkin bo’lgan hamma uch xonali sonlarni yozing, har bir raqamdan har bir sonni yozishda faqat bir marta foydalaning. 4. Ushbu 635, 67, 306, 666 sonlarining yozilishida 6 raqami nimani bildiradi? 13 5. 71 va 701; 333 va 33; 500 va 501; 600, 601, 610, 160 sonlarini yozish uchun nechta raqam va raqamlar kerak? 1000 ichida sonlarni nomerlashni o’rganish natijasida o’quvchilar quyidagi bilimlar, ko’nikmalarni egallab olishlari kerak. 1. 1000 ichida sonlarning nomlarini bilish, sonlar qatoridagi har bir navbatdagi sonning qanday hosil bo’lishi, o’zidan oldin keladigan sondan qancha kattaligini tushunish. 2. Har bir sonning sonlar qatoridagi o’rnini bilish. 3. Raqamlarning o’rin qiymatini bilgan holda sonlarni o’qiy va yoza olish. 4. Sonlarni xona tarkiblarini bilganlikdan foydalanib ikkita sonni ularning son qatoridagi olgan o’rinlari bo’yicha taqqoslay olish. 5. Sonni uning xona 14 qo’shiluvchilari yig’indisi bilan almashtira olish. 6. Sonlarning natural ketma-ketligi va o’nli tarkibini bilganlik asosida sonlarning qo’shish va ayirish. 7. Uch xonali son, uchinchi xona birliklari terminlarini yozish. Dastur talablariga binoan yuz ichida sonlarni ayirish va qo’shishni o’rganishda o’quvchilar qo’shish va ayirishning hamma hollari uchun hisoblash usullarini, ularning nazariy bilimlarini o’rganishadi. 1-sinfda arifmetik amallarning xossalarini va bu xossalarning hisoblash usullarini o’rgatiladi. Xossalarni va hisoblash usullarini ochib berishdan avval tayyorgarlik ishi olib boriladi. Tayyorgarlik ishida o’quvchilar sonlar yig’indisi, sonlar ayirmasi kabi matematik ifodalarni o’zlashtiradilar, qo’sh tengliklar bilan tanishadilar. Bir va ikki amalli ifodalarni qavslar yordamida yozishni, ikki xonali sonlarni xona qo’shiluvchilar yoig’indisiga almashtirishni o’rganadilar. “Yig’indi” matematik ifodasi bilan tanishish, 1- sinfda ? + 3 mavzusidan keyin “ayirma” termini o’n ichida qo’shish va ayirish mavzusini ichida o’rgatiladi. Bularni o’rgatish jarayonida yig’indi va ayirma terminlarining ikki xil ma’nosi ya’ni ifoda va natijani ma’nosi ochib beriladi. Masalan: 4 + 5, 4 va 5 sonlarining yig’indisi, 9 ham sonlar yig’indisi deb atalishi o’rgatiladi. O’n ichida qo’shish va ayirishni o’rganish vaqtida hisoblash usullarini yozma tushuntirish maqsadida 2 ta tenglik ishoralari bilan yozish o’rgatiladi: Masalan: 6 + 4 = 6 + 2 + 2 = 10; 9-3 = 9-2-1 = 6 Bunday yozish o’quvchini sonni bo’laklari bo’yicha qo’shish va ayirish usulini tushunib olish asosida hisoblash usullarin asoslashning yozilishlarini tushunishlariga tayyorlaydi. 6 + (3 + 1) = 6 + 4 = 10 Nomerlashni o’rganish davrida “qavs” belgisi kiritiladi. “qavs” belgisi bilan tanishtirishda bunday 14 qo’shiluvchilari yig’indisi bilan almashtira olish. 6. Sonlarning natural ketma-ketligi va o’nli tarkibini bilganlik asosida sonlarning qo’shish va ayirish. 7. Uch xonali son, uchinchi xona birliklari terminlarini yozish. Dastur talablariga binoan yuz ichida sonlarni ayirish va qo’shishni o’rganishda o’quvchilar qo’shish va ayirishning hamma hollari uchun hisoblash usullarini, ularning nazariy bilimlarini o’rganishadi. 1-sinfda arifmetik amallarning xossalarini va bu xossalarning hisoblash usullarini o’rgatiladi. Xossalarni va hisoblash usullarini ochib berishdan avval tayyorgarlik ishi olib boriladi. Tayyorgarlik ishida o’quvchilar sonlar yig’indisi, sonlar ayirmasi kabi matematik ifodalarni o’zlashtiradilar, qo’sh tengliklar bilan tanishadilar. Bir va ikki amalli ifodalarni qavslar yordamida yozishni, ikki xonali sonlarni xona qo’shiluvchilar yoig’indisiga almashtirishni o’rganadilar. “Yig’indi” matematik ifodasi bilan tanishish, 1- sinfda ? + 3 mavzusidan keyin “ayirma” termini o’n ichida qo’shish va ayirish mavzusini ichida o’rgatiladi. Bularni o’rgatish jarayonida yig’indi va ayirma terminlarining ikki xil ma’nosi ya’ni ifoda va natijani ma’nosi ochib beriladi. Masalan: 4 + 5, 4 va 5 sonlarining yig’indisi, 9 ham sonlar yig’indisi deb atalishi o’rgatiladi. O’n ichida qo’shish va ayirishni o’rganish vaqtida hisoblash usullarini yozma tushuntirish maqsadida 2 ta tenglik ishoralari bilan yozish o’rgatiladi: Masalan: 6 + 4 = 6 + 2 + 2 = 10; 9-3 = 9-2-1 = 6 Bunday yozish o’quvchini sonni bo’laklari bo’yicha qo’shish va ayirish usulini tushunib olish asosida hisoblash usullarin asoslashning yozilishlarini tushunishlariga tayyorlaydi. 6 + (3 + 1) = 6 + 4 = 10 Nomerlashni o’rganish davrida “qavs” belgisi kiritiladi. “qavs” belgisi bilan tanishtirishda bunday 15 mashqni taklif qilinadi. 5 va 3 sonlari yig’indisiga 2 ni qo’shing. Mashqni og’zaki echgandan keyin o’qituvchi bunday misollarni qanday yozishni tushuntiradi: sonni aytilgan yig’indiga qo’shish kerakligini ko’rsatish uchun yig’indini qavslar ichiga yozish kerak: (5 + 3) + 2. Xossalarni kiritgunga qadar bolalarni qavsli ifodalarni to’g’ri o’qish va ularni diktovka ostida yozib olishga o’rgatiladi. Masalan: 9-(2 + 3) ni o’quvchilarga bunday o’qishga o’rgatiladi. 9 sonidan 2 bilan 3 ni yig’indisini ayiring, so’ngra 2 xonali sonlarni xona qo’shiluvchilar yig’indisi bilan almashtiriladi. Masalan: 34 = 30 + 4; 59 = 50 + 9 O’rganilgan bu materiallar kerakli hisoblash usullarini ochib berishga asos bo’ladi va qo’shish, ayirishni o’rgatish quyidagi tartibda olib boriladi: birinchi 20 ichidagi sonlarni qo’shish va ayirish, so’ngra 0 bilan tugaydigan ikki xonali sonlarni qo’shish va ayirish, songa yig’indini, yig’indini songa qo’shish, sondan yig’indini, yig’indidan sonni ayirish qoidalari va boshqa ko’rinishdagi ikki xonali sonlarni qo’shish va ayirishni hisoblash usullari o’rgatiladi. YA’ni birinchi gruppaga 2 + 9, 9 + 8, 7 + 5, 8 + 3 .... ko’rinishdagi bir xonali sonlarni qo’shish o’rgatiladi, ya’ni shunday ikkita bir xonali sonlarni olamizki ularning yig’indisi 10 dan ortiq bo’lsin. 9 + 5 (1) ko’rinishdagi qo’shish bajarishda abakdan foydalaniladi. Ma’lumki o’n ichida ham bir xonali sonlarni qo’shishni o’rgangan edik, lekin ularning yig’indisi 10 dan kichik edi, endi bu ko’rinishdagi sonlarni qo’shishda 10 ga 15 mashqni taklif qilinadi. 5 va 3 sonlari yig’indisiga 2 ni qo’shing. Mashqni og’zaki echgandan keyin o’qituvchi bunday misollarni qanday yozishni tushuntiradi: sonni aytilgan yig’indiga qo’shish kerakligini ko’rsatish uchun yig’indini qavslar ichiga yozish kerak: (5 + 3) + 2. Xossalarni kiritgunga qadar bolalarni qavsli ifodalarni to’g’ri o’qish va ularni diktovka ostida yozib olishga o’rgatiladi. Masalan: 9-(2 + 3) ni o’quvchilarga bunday o’qishga o’rgatiladi. 9 sonidan 2 bilan 3 ni yig’indisini ayiring, so’ngra 2 xonali sonlarni xona qo’shiluvchilar yig’indisi bilan almashtiriladi. Masalan: 34 = 30 + 4; 59 = 50 + 9 O’rganilgan bu materiallar kerakli hisoblash usullarini ochib berishga asos bo’ladi va qo’shish, ayirishni o’rgatish quyidagi tartibda olib boriladi: birinchi 20 ichidagi sonlarni qo’shish va ayirish, so’ngra 0 bilan tugaydigan ikki xonali sonlarni qo’shish va ayirish, songa yig’indini, yig’indini songa qo’shish, sondan yig’indini, yig’indidan sonni ayirish qoidalari va boshqa ko’rinishdagi ikki xonali sonlarni qo’shish va ayirishni hisoblash usullari o’rgatiladi. YA’ni birinchi gruppaga 2 + 9, 9 + 8, 7 + 5, 8 + 3 .... ko’rinishdagi bir xonali sonlarni qo’shish o’rgatiladi, ya’ni shunday ikkita bir xonali sonlarni olamizki ularning yig’indisi 10 dan ortiq bo’lsin. 9 + 5 (1) ko’rinishdagi qo’shish bajarishda abakdan foydalaniladi. Ma’lumki o’n ichida ham bir xonali sonlarni qo’shishni o’rgangan edik, lekin ularning yig’indisi 10 dan kichik edi, endi bu ko’rinishdagi sonlarni qo’shishda 10 ga 16 to’ldirish prinsipidan foydalaniladi. Ya’ni bunda ikkinchi qo’shiluvchini shunday ikkita qo’shiluvchilar 23 yig’indisiga almashtirish kerakki u birinchi qo’shiluvchini 10 ga to’ldirsin. 9 + 5 = 9 + (1 + 4) = (9 + 1) + 4 = 10 + 4 = 14 (10 + 4 yig’indi ikkinchi o’nlikka kiradi) ikkinchi gruppaga 20 + 5, 30 + 6, 70 + 4 .... ko’rinishdagi ya’ni I-qo’shiluvchisi ikki xonali yaxlit son II- qo’shiluvchisi bir xonali son bo’lgan son yig’indisini topishga oid misollar kiradi. 20 + 5 ni hisoblashda ikki xonali sonlarni noomerlash mavzusida olgan bilimlardan foydalaniladdi. 20 bu 2 o’n 5 bu 5 birlik natija 25 shuning uchun 20 + 5 = 25. (3) 22 + 5 = (20 + 2) + 5 = 20 + (2 + 5) = 20 + 7 = 27 Bunday sxemadan yozma bo’lish o’rganila boshlanadigan birinchi darsdanoq foydalanish kerak. II bosqich: Xona sonlariga ko’paytirish va bo’lish (nol bilan tugaydigan sonlarga ko’paytirish va bo’lish). Oldin 10, 100, 1000 ga ko’paytirish hollari qaraladi. Masalan: 14 ni 10 ga ko’paytirish kerak bo’lsin. 14 bu 14 ta birlik, uni 10 ga ko’paytirilganda har-bir birligi o’nlikka aylanadi. 14 birlik 14 o’nlikni hosil qiladi yoki 140 bo’ladi. SHunday misollardan bir nechtasini ishlagandan keyin xulosa chiqariladi: har qanday son 10 ga ko’paytirilganda ko’paytmada o’sha raqamlar bilan ifodalangan o’ng tomoniga bitta nol yozilgan son hosil bo’ladi. Bo’lishga bunday tushuntirish beriladi. Masalan: 160 ni 10 ga bo’lishda har qaysi o’nlikdan birlik hosil bo’ladi, 16 o’nlikni 10 ga bo’lishdan 16 birlik chiqadi. Demak, nol bilan tugaydigan har qanday sonni 10 ga bo’lishdan bo’linmada sonda nechta o’nlik bo’lsa, shuncha birlik chiqadi. SHu birliklarni hosil qilish uchun bo’linuvchidan bitta nolni tashlab yuborish kerak. 100, 1000 ga ko’paytirish va qoldiqsiz bo’lish ham shunga o’xshash tushuntiriladi. SHundan keyin har qanday sonni 10, 100, 1000 ga qoldiqli bo’lish hollari qaraladi. Bu misolda bo’luvchidagi nollar sonini bo’linmadagi qoldiqning raqamlari soni bilan 16 to’ldirish prinsipidan foydalaniladi. Ya’ni bunda ikkinchi qo’shiluvchini shunday ikkita qo’shiluvchilar 23 yig’indisiga almashtirish kerakki u birinchi qo’shiluvchini 10 ga to’ldirsin. 9 + 5 = 9 + (1 + 4) = (9 + 1) + 4 = 10 + 4 = 14 (10 + 4 yig’indi ikkinchi o’nlikka kiradi) ikkinchi gruppaga 20 + 5, 30 + 6, 70 + 4 .... ko’rinishdagi ya’ni I-qo’shiluvchisi ikki xonali yaxlit son II- qo’shiluvchisi bir xonali son bo’lgan son yig’indisini topishga oid misollar kiradi. 20 + 5 ni hisoblashda ikki xonali sonlarni noomerlash mavzusida olgan bilimlardan foydalaniladdi. 20 bu 2 o’n 5 bu 5 birlik natija 25 shuning uchun 20 + 5 = 25. (3) 22 + 5 = (20 + 2) + 5 = 20 + (2 + 5) = 20 + 7 = 27 Bunday sxemadan yozma bo’lish o’rganila boshlanadigan birinchi darsdanoq foydalanish kerak. II bosqich: Xona sonlariga ko’paytirish va bo’lish (nol bilan tugaydigan sonlarga ko’paytirish va bo’lish). Oldin 10, 100, 1000 ga ko’paytirish hollari qaraladi. Masalan: 14 ni 10 ga ko’paytirish kerak bo’lsin. 14 bu 14 ta birlik, uni 10 ga ko’paytirilganda har-bir birligi o’nlikka aylanadi. 14 birlik 14 o’nlikni hosil qiladi yoki 140 bo’ladi. SHunday misollardan bir nechtasini ishlagandan keyin xulosa chiqariladi: har qanday son 10 ga ko’paytirilganda ko’paytmada o’sha raqamlar bilan ifodalangan o’ng tomoniga bitta nol yozilgan son hosil bo’ladi. Bo’lishga bunday tushuntirish beriladi. Masalan: 160 ni 10 ga bo’lishda har qaysi o’nlikdan birlik hosil bo’ladi, 16 o’nlikni 10 ga bo’lishdan 16 birlik chiqadi. Demak, nol bilan tugaydigan har qanday sonni 10 ga bo’lishdan bo’linmada sonda nechta o’nlik bo’lsa, shuncha birlik chiqadi. SHu birliklarni hosil qilish uchun bo’linuvchidan bitta nolni tashlab yuborish kerak. 100, 1000 ga ko’paytirish va qoldiqsiz bo’lish ham shunga o’xshash tushuntiriladi. SHundan keyin har qanday sonni 10, 100, 1000 ga qoldiqli bo’lish hollari qaraladi. Bu misolda bo’luvchidagi nollar sonini bo’linmadagi qoldiqning raqamlari soni bilan 17 taqqoslab bunday xulosaga kelinadi. 1425 : 10 = 142 (5 q); 1425 : 100 = 14 (25 q); 1425 : 1000 = 1 (425 q) 10, 100, 1000 ga qoldiqli bo’lishda bo’linuvchida o’ng tomondan boshlab, bo’luvchida nechta nol bo’lsa, shuncha raqam ajratish va bu sonni qoldiq deb o’qish chapdagi raqamlar hosil qilgan sonni bo’linma deb o’qish kerak. Sonni ko’paytmaga ko’paytirish qoidasi ko’p xonali sonlarni nollar bilan tugaydigan sonlarga ko’paytirishning nazariy asosidir, so’ngra bu qoida tushuntiriladi. I. 6 · (5 · 2) = 6 · 10 = 60; II. 6 · (5 · 2) = (6 · 5) · 2 = 60; III. 6 · (5 · 2) = (6 · 2) · 5 = 60. Bu qoidani ifodalash, mustahkamlash va xususan misollarni qulay usullar bilan echishga doir mashqlarni bajarishda o’quvchilar diqqatini nollar bilan tugaydigan sonlarni beradigan eng sodda va qulay hisoblashlarga qaratish mumkin. Masalan: 25 · (9 · 4) = (25 · 4) · 9 = 100 · 9 = 900; 18 · (5 · 7) = (18 · 5) · 7 = 90 · 7 = 630; 25 · 6 · 7 · 4 = (25 · 4) · (6 · 7) = 100 · 42 = 4200. SHundan keyin nollar bilan tugaydigan sonlarga ko’paytirish usuli o’rgatiladi. 26 · 20 = 26 · (2 · 10) = (26 · 2) · 10 = 520; 17 · 40 = (17 · 4) · 10 = 680; 26 · 200 = (26 · 2) · 100 = 5200; 13 · 300 = (13 · 3) · 100 = 3900; 37 · 2000 = (37 · 2) · 1000 = 74000; 78 · 70 = (78 · 7) · 10 = 546 · 10 = 5460. 47 × × × - - - SHunday keyin yozma hisoblashga o’tiladi. 780 10 78 ; 182400 400 456 ; 552000 8000 69 . Ikkala ko’paytuvchi ham nollar bilan tugaydigan hollar alohida ahamiyatga ega. Oldin 30 · 50, 800 · 60 va boshqa ko’rinishdagi hollar qaraladi. Bunday misollar og’zaki oson echiladi. Bu erda bunday mulohaza yuritiladi. 800 · 60 ni topish uchun 8 yuzini 6 ga ko’paytirish va chiqqan ko’paytmani 10 ga ko’paytirish kerak. Bu 480 yuzlik yoki 48000 bo’ladi. Echimni satr qilib yozish ushbu ko’rinishda bo’ladi. 558000 70 8400 ; 6850000 5000 1370 ; 385600 80 4820 Bunday misollardan bir qanchasini echgandan keyin o’quvchilar nollar bilan tugaydigan sonlarni ko’paytirish qoidasiga keladilar. Agar ko’paytuvchilar nollar bilan tugasa, 17 taqqoslab bunday xulosaga kelinadi. 1425 : 10 = 142 (5 q); 1425 : 100 = 14 (25 q); 1425 : 1000 = 1 (425 q) 10, 100, 1000 ga qoldiqli bo’lishda bo’linuvchida o’ng tomondan boshlab, bo’luvchida nechta nol bo’lsa, shuncha raqam ajratish va bu sonni qoldiq deb o’qish chapdagi raqamlar hosil qilgan sonni bo’linma deb o’qish kerak. Sonni ko’paytmaga ko’paytirish qoidasi ko’p xonali sonlarni nollar bilan tugaydigan sonlarga ko’paytirishning nazariy asosidir, so’ngra bu qoida tushuntiriladi. I. 6 · (5 · 2) = 6 · 10 = 60; II. 6 · (5 · 2) = (6 · 5) · 2 = 60; III. 6 · (5 · 2) = (6 · 2) · 5 = 60. Bu qoidani ifodalash, mustahkamlash va xususan misollarni qulay usullar bilan echishga doir mashqlarni bajarishda o’quvchilar diqqatini nollar bilan tugaydigan sonlarni beradigan eng sodda va qulay hisoblashlarga qaratish mumkin. Masalan: 25 · (9 · 4) = (25 · 4) · 9 = 100 · 9 = 900; 18 · (5 · 7) = (18 · 5) · 7 = 90 · 7 = 630; 25 · 6 · 7 · 4 = (25 · 4) · (6 · 7) = 100 · 42 = 4200. SHundan keyin nollar bilan tugaydigan sonlarga ko’paytirish usuli o’rgatiladi. 26 · 20 = 26 · (2 · 10) = (26 · 2) · 10 = 520; 17 · 40 = (17 · 4) · 10 = 680; 26 · 200 = (26 · 2) · 100 = 5200; 13 · 300 = (13 · 3) · 100 = 3900; 37 · 2000 = (37 · 2) · 1000 = 74000; 78 · 70 = (78 · 7) · 10 = 546 · 10 = 5460. 47 × × × - - - SHunday keyin yozma hisoblashga o’tiladi. 780 10 78 ; 182400 400 456 ; 552000 8000 69 . Ikkala ko’paytuvchi ham nollar bilan tugaydigan hollar alohida ahamiyatga ega. Oldin 30 · 50, 800 · 60 va boshqa ko’rinishdagi hollar qaraladi. Bunday misollar og’zaki oson echiladi. Bu erda bunday mulohaza yuritiladi. 800 · 60 ni topish uchun 8 yuzini 6 ga ko’paytirish va chiqqan ko’paytmani 10 ga ko’paytirish kerak. Bu 480 yuzlik yoki 48000 bo’ladi. Echimni satr qilib yozish ushbu ko’rinishda bo’ladi. 558000 70 8400 ; 6850000 5000 1370 ; 385600 80 4820 Bunday misollardan bir qanchasini echgandan keyin o’quvchilar nollar bilan tugaydigan sonlarni ko’paytirish qoidasiga keladilar. Agar ko’paytuvchilar nollar bilan tugasa, 18 ko’paytirish nollarga e’tibor berilmay bajariladi, so’ngra ikkala ko’paytuvchida birgalikda qancha nol bo’lsa, ko’paytma yoniga shuncha nol yoziladi. Sonni ko’paytmaga bo’lish qoidasi ko’p xonali sonlarni nollar bilan tugaydigan sonlarga bo’lishning nazariy asosidir. Sonni ko’paytmaga bo’lishni uchta har xil usul bilan amalga oshirish mumkin. Masalan: 32 : (2 · 4) = 32 : 8 = 4; 32 : (2 · 4) = 32 : 2 : 4 = 16 : 4 = 4; 32 : (2 · 4) = 32 : 4 : 2 = 8 : 2 = 2. Bunda ushbu qoida ifodalanadi. Sonni ko’paytmaga bo’lish uchun ko’paytmani topish va sonni unga bo’lish mumkin. Sonni ko’paytuvchilardan biriga bo’lib, chiqqan natijani boshqa ko’paytuvchiga bo’lish. Sonni ko’paytmaga bo’lish qoidasidan ikki xonali songa og’zaki bo’lish usullarini asoslashda va nollar bilan tugaydigan sonlarga bo’lish usullarini asoslashda foydalaniladi. Bunday bo’lishda bo’luvchi ikki qulay ko’paytuvchining ko’paytmasi shaklida ifodalaniladi. 360 : 45 = 360 : (9 · 5) = 360 : 9 : 5 = 40 : 5 = 8; 570 : 30 = 570 : 10 : 3 = 57 : 3 = 19; 5400 : 900 = 5400 (100 · 9) = 5400 : 100 : 9 = 54 : 9 = 6; 31280 : 80 = (24000 + 7200 + 80) : 80 = 300 + 90 + 1 = 391. 80 391 0 80 80 720 728 24 31280 . Nollar bilan tugaydigan uch, to’rt, besh xonali sonlarga bo’lish nollar bilan tugaydigan ikki xonali songa bo’lish kabi bajariladi. III-bosqich. Ikki, uch xonali sonlarga ko’paytirish. Ikki va uch xonali sonlarga ko’paytirishning nazariy asosi sonni yig’indiga ko’paytirish qoidasidir, bu qoida bilan o’quvchilar 3-sinfda tanishishgan va undan bir xonali sonni ikki xonali songa ko’paytirishda foydalanilgan. SHu sababli eng oldin 48 × × + × + + × × ikki xonali songa ko’paytirishning og’zaki bajarish yo’li bilan ko’paytirishning og’zaki bajarish yo’li bilan sonni yig’indiga ko’paytirish qoidasini eslatish kerak. Masalan: 8 · 14 = 8 · (10 + 4) = 8 · 10 + 8 · 4 = 80 + 32 = 112. SHundan keyin qiyinroq hollar ham 18 ko’paytirish nollarga e’tibor berilmay bajariladi, so’ngra ikkala ko’paytuvchida birgalikda qancha nol bo’lsa, ko’paytma yoniga shuncha nol yoziladi. Sonni ko’paytmaga bo’lish qoidasi ko’p xonali sonlarni nollar bilan tugaydigan sonlarga bo’lishning nazariy asosidir. Sonni ko’paytmaga bo’lishni uchta har xil usul bilan amalga oshirish mumkin. Masalan: 32 : (2 · 4) = 32 : 8 = 4; 32 : (2 · 4) = 32 : 2 : 4 = 16 : 4 = 4; 32 : (2 · 4) = 32 : 4 : 2 = 8 : 2 = 2. Bunda ushbu qoida ifodalanadi. Sonni ko’paytmaga bo’lish uchun ko’paytmani topish va sonni unga bo’lish mumkin. Sonni ko’paytuvchilardan biriga bo’lib, chiqqan natijani boshqa ko’paytuvchiga bo’lish. Sonni ko’paytmaga bo’lish qoidasidan ikki xonali songa og’zaki bo’lish usullarini asoslashda va nollar bilan tugaydigan sonlarga bo’lish usullarini asoslashda foydalaniladi. Bunday bo’lishda bo’luvchi ikki qulay ko’paytuvchining ko’paytmasi shaklida ifodalaniladi. 360 : 45 = 360 : (9 · 5) = 360 : 9 : 5 = 40 : 5 = 8; 570 : 30 = 570 : 10 : 3 = 57 : 3 = 19; 5400 : 900 = 5400 (100 · 9) = 5400 : 100 : 9 = 54 : 9 = 6; 31280 : 80 = (24000 + 7200 + 80) : 80 = 300 + 90 + 1 = 391. 80 391 0 80 80 720 728 24 31280 . Nollar bilan tugaydigan uch, to’rt, besh xonali sonlarga bo’lish nollar bilan tugaydigan ikki xonali songa bo’lish kabi bajariladi. III-bosqich. Ikki, uch xonali sonlarga ko’paytirish. Ikki va uch xonali sonlarga ko’paytirishning nazariy asosi sonni yig’indiga ko’paytirish qoidasidir, bu qoida bilan o’quvchilar 3-sinfda tanishishgan va undan bir xonali sonni ikki xonali songa ko’paytirishda foydalanilgan. SHu sababli eng oldin 48 × × + × + + × × ikki xonali songa ko’paytirishning og’zaki bajarish yo’li bilan ko’paytirishning og’zaki bajarish yo’li bilan sonni yig’indiga ko’paytirish qoidasini eslatish kerak. Masalan: 8 · 14 = 8 · (10 + 4) = 8 · 10 + 8 · 4 = 80 + 32 = 112. SHundan keyin qiyinroq hollar ham 19 qaraladi. 98 · 74 = 98 · (70 + 4) = 98 · 70 + 98 · 4; 6860 70 98 ; 392 4 98 ; 7252 392 6860 O’qituvchi hisoblashlarni qisqa yozish mumkinligini aytadi va shu yozuvga oid tushuntirishlar beradi. Tushuntirish: 45 67 67 ni 5 ga ko’paytiramiz. Birinchi to’liqsiz ko’paytmani hosil qilamiz 335. SHundan keyin 67 ni 40 ga ko’paytiramiz. Buning uchun 67 ni 4 ga ko’paytirish va chiqqan ko’paytma yoniga nol yozish etarli. Ammo buni yozmaymiz, uning o’rnini bo’sh qoldiramiz, chunki nolni qo’shishdan birliklar soni o’zgarmaydi, 67 ning 4 ga ko’paytmasini o’nliklar ostidan yoza boshlaymiz. Ikkinchi to’liqsiz ko’paytma 268 o’nlik yoki 2680. To’liqsiz ko’paytmalarni qo’yib oxirgi natijani topamiz. 3015. bunda 335-birinchi to’liqsiz ko’paytma, 268-ikkinchi ko’paytma, 3015 oxirgi natija 67 va 45 sonlarning ko’paytmasi. Uch, to’rt, besh xonali sonlarni ikki xonali songa ko’paytirish, so’ngra uch xonali songa ko’paytirish ham shunday tushuntiriladi. Ko’p xonali sonlarni ikki xonali va uch xonali sonlarga ko’paytirish malakasini muvoffaqiyatli shakllantirishning asosiy shartlaridan biri har-bir operasiyaning aniq ishlanganligidan iborat. Ko’paytirishning xususiy hollariga-oxirida nollar bo’lgan sonlarni ko’paytirishga va ko’paytuvchilarning o’rtalarida nollar bo’lgan hollarda ko’paytirishga alohida ahamiyat berish kerak. Tushuntirish: 728 56 168 13 560 560 soni 13 a ko’paytirish uchun 56 o’nlikni 13 ga ko’paytirish kerak, o’nliklar chiqadi. O’ng tomonga nol yozish bilan uni birliklarga aylantiramiz bu 7280 ga teng. Tushuntirish: 74048 712 2848 208 356 356 ni 208 ga ko’paytirish uchun 356 ni 8 ga, so’ngra 356 ni 200 ga ko’paytirish va topilgan natijalarni qo’shish kerak yoki 356 ni 8 ga ko’paytirish birinchi to’liqsiz ko’paytmani hosil qilamiz. 356 ni 200 ga ko’paytirib ikkinchi to’liqsiz ko’paytmani hosil qilamiz. 712 yuzlik yoki 71200 bo’ladi. Natijalarni qo’shamiz 74048 hosil bo’ladi. 49 Tushuntirish: 106080 936 1248 340 312 312 ni 340 ga ko’paytirish uchun 312 ni 34 ga ko’paytirib chiqqan ko’paytmani 10 ga ko’paytirish kerak. Ikki xonali songa 19 qaraladi. 98 · 74 = 98 · (70 + 4) = 98 · 70 + 98 · 4; 6860 70 98 ; 392 4 98 ; 7252 392 6860 O’qituvchi hisoblashlarni qisqa yozish mumkinligini aytadi va shu yozuvga oid tushuntirishlar beradi. Tushuntirish: 45 67 67 ni 5 ga ko’paytiramiz. Birinchi to’liqsiz ko’paytmani hosil qilamiz 335. SHundan keyin 67 ni 40 ga ko’paytiramiz. Buning uchun 67 ni 4 ga ko’paytirish va chiqqan ko’paytma yoniga nol yozish etarli. Ammo buni yozmaymiz, uning o’rnini bo’sh qoldiramiz, chunki nolni qo’shishdan birliklar soni o’zgarmaydi, 67 ning 4 ga ko’paytmasini o’nliklar ostidan yoza boshlaymiz. Ikkinchi to’liqsiz ko’paytma 268 o’nlik yoki 2680. To’liqsiz ko’paytmalarni qo’yib oxirgi natijani topamiz. 3015. bunda 335-birinchi to’liqsiz ko’paytma, 268-ikkinchi ko’paytma, 3015 oxirgi natija 67 va 45 sonlarning ko’paytmasi. Uch, to’rt, besh xonali sonlarni ikki xonali songa ko’paytirish, so’ngra uch xonali songa ko’paytirish ham shunday tushuntiriladi. Ko’p xonali sonlarni ikki xonali va uch xonali sonlarga ko’paytirish malakasini muvoffaqiyatli shakllantirishning asosiy shartlaridan biri har-bir operasiyaning aniq ishlanganligidan iborat. Ko’paytirishning xususiy hollariga-oxirida nollar bo’lgan sonlarni ko’paytirishga va ko’paytuvchilarning o’rtalarida nollar bo’lgan hollarda ko’paytirishga alohida ahamiyat berish kerak. Tushuntirish: 728 56 168 13 560 560 soni 13 a ko’paytirish uchun 56 o’nlikni 13 ga ko’paytirish kerak, o’nliklar chiqadi. O’ng tomonga nol yozish bilan uni birliklarga aylantiramiz bu 7280 ga teng. Tushuntirish: 74048 712 2848 208 356 356 ni 208 ga ko’paytirish uchun 356 ni 8 ga, so’ngra 356 ni 200 ga ko’paytirish va topilgan natijalarni qo’shish kerak yoki 356 ni 8 ga ko’paytirish birinchi to’liqsiz ko’paytmani hosil qilamiz. 356 ni 200 ga ko’paytirib ikkinchi to’liqsiz ko’paytmani hosil qilamiz. 712 yuzlik yoki 71200 bo’ladi. Natijalarni qo’shamiz 74048 hosil bo’ladi. 49 Tushuntirish: 106080 936 1248 340 312 312 ni 340 ga ko’paytirish uchun 312 ni 34 ga ko’paytirib chiqqan ko’paytmani 10 ga ko’paytirish kerak. Ikki xonali songa 20 bo’lish algoritmi bilan tanishtirish bo’linmada bir xonali son chiqadigan hollarda uch xonali sonni ikki xonali songa bo’lish usulini qarashdan boshlanadi. Bunda eng oldin bo’luvchi ikki xonali butun o’nlik songa yaxlitlanadi. Unga bo’lishda bo’linmaning sanalishi zarur raqami chiqadi, u noto’g’ri bo’lishi mumkin, shu sababli uni albatta tekshirish kerak. bo’linmaning raqamini topishda bo’luvchini kam tomoniga yoki ortiq tomoniga yaxlitlash mumkin. Bo’luvchini kichik yaxlit son bilan almashtirish maqsadga muvofiq. 378 ni 63 ga bo’lish kerak bo’lsin. Oldin bo’linmada bitta raqam bo’lishi aniqlanadi, chunki 37 o’nlikni 63 ga bo’linmada o’nlik chiqadigan qilib bo’lib bo’lmaydi. SHundan keyin bo’lish usuli bunday tushuntiriladi: Bo’linmaning raqamini topamiz, nol bilan tugaydigan ikki xonali songa bo’lamiz. Bo’luvchi nol bilan tugamaydigan ikki xonali son bo’lgan hollarda bo’linma raqamini tanlash oson bo’lishi uchun bo’luvchi yaxlitlanadi, u o’ziga eng yaqin kichik yaxlit son bilan almashtiriladi. Bo’luvchini yaxlitlaymiz, 60 hosil bo’ladi, 378 ni 60 ga bo’lamiz. Buni qanday bajarish kerak? 37 ni 6 ga bo’lish etarli, 6 chiqadi. 6 raqami uzil-kesil emas, u sinalishi kerak, chunki 378 ni 60 ga emas, 63 ga bo’lish talab qilinadi. Bu raqamni tekshirish kerak. 63 ni 6 ga ko’paytiramiz, 378 chiqadi. Demak, 6 raqami to’g’ri uni bo’linmaga yozamiz. Bunday yoziladi. 63 6 0 378 378 To’rt, besh, olti xonali sonlarni ikki xonali songa bo’lish usuli qaraladi. Bu hollarda yozma bo’lishni tushuntirish kerakligini ko’raylik. 56 531 0 56 56 168 173 280 29736 Bo’linuvchi 29736, bo’luvchi 56. Birinchi to’liqsiz bo’linuvchi 297 yuzlik, bo’linmada uchta raqam bo’ladi. (bo’linmada ularning o’rinlariga uch nuqta qo’yamiz). Bo’linmaning birinchi raqamini topish uchun bo’luvchini yaxlitlaymiz va 297 ni 50 ga bo’lamiz. Buning uchun 29 ni 5 bo’lish etarli, bo’linmada 5 chiqadi. 5 raqami sinaladigan raqam, uni tekshiramiz. 56 ni 5 ko’paytiramiz, 280 chiqadi. 280 20 bo’lish algoritmi bilan tanishtirish bo’linmada bir xonali son chiqadigan hollarda uch xonali sonni ikki xonali songa bo’lish usulini qarashdan boshlanadi. Bunda eng oldin bo’luvchi ikki xonali butun o’nlik songa yaxlitlanadi. Unga bo’lishda bo’linmaning sanalishi zarur raqami chiqadi, u noto’g’ri bo’lishi mumkin, shu sababli uni albatta tekshirish kerak. bo’linmaning raqamini topishda bo’luvchini kam tomoniga yoki ortiq tomoniga yaxlitlash mumkin. Bo’luvchini kichik yaxlit son bilan almashtirish maqsadga muvofiq. 378 ni 63 ga bo’lish kerak bo’lsin. Oldin bo’linmada bitta raqam bo’lishi aniqlanadi, chunki 37 o’nlikni 63 ga bo’linmada o’nlik chiqadigan qilib bo’lib bo’lmaydi. SHundan keyin bo’lish usuli bunday tushuntiriladi: Bo’linmaning raqamini topamiz, nol bilan tugaydigan ikki xonali songa bo’lamiz. Bo’luvchi nol bilan tugamaydigan ikki xonali son bo’lgan hollarda bo’linma raqamini tanlash oson bo’lishi uchun bo’luvchi yaxlitlanadi, u o’ziga eng yaqin kichik yaxlit son bilan almashtiriladi. Bo’luvchini yaxlitlaymiz, 60 hosil bo’ladi, 378 ni 60 ga bo’lamiz. Buni qanday bajarish kerak? 37 ni 6 ga bo’lish etarli, 6 chiqadi. 6 raqami uzil-kesil emas, u sinalishi kerak, chunki 378 ni 60 ga emas, 63 ga bo’lish talab qilinadi. Bu raqamni tekshirish kerak. 63 ni 6 ga ko’paytiramiz, 378 chiqadi. Demak, 6 raqami to’g’ri uni bo’linmaga yozamiz. Bunday yoziladi. 63 6 0 378 378 To’rt, besh, olti xonali sonlarni ikki xonali songa bo’lish usuli qaraladi. Bu hollarda yozma bo’lishni tushuntirish kerakligini ko’raylik. 56 531 0 56 56 168 173 280 29736 Bo’linuvchi 29736, bo’luvchi 56. Birinchi to’liqsiz bo’linuvchi 297 yuzlik, bo’linmada uchta raqam bo’ladi. (bo’linmada ularning o’rinlariga uch nuqta qo’yamiz). Bo’linmaning birinchi raqamini topish uchun bo’luvchini yaxlitlaymiz va 297 ni 50 ga bo’lamiz. Buning uchun 29 ni 5 bo’lish etarli, bo’linmada 5 chiqadi. 5 raqami sinaladigan raqam, uni tekshiramiz. 56 ni 5 ko’paytiramiz, 280 chiqadi. 280 21 ni 297 dan ayiramiz, qoldiqda 17 yuzlik qoladi. 17 yuzlikni 56 ga bo’linmada yuzlik chiqadigan qilib bo’lib bo’lmaydi. Demak, 5 raqami to’g’ri tanlangan. Ikkinchi to’liqsiz bo’linma 173 o’nlik. Bo’linmaning ikkinchi raqamini topish uchun 173 ni 50 50 bo’lamiz. Buning uchun 17 ni 5 ga bo’lish etarli, 3 chiqadi. 3 raqami sinaladigan raqam, uni tekshiramiz. 56 ni 3 ga ko’paytiramiz 168 chiqadi. 168 ni 173 dan ayiramiz, 5 o’nlik qoladi. 5 o’nlikni 56 ga bo’linmada o’nlik chiqadigan qilib bo’lib bo’lmaydi. Demak, ikkinchi raqam 3 ham to’g’ri tanlangan, uchinchi to’liqsiz bo’linuvchi 56 birlik. Bo’linmaning uchinchi raqamini topish uchun 56 ni 56 ga bo’lamiz, 1 chiqadi. Bo’linma 531. Tekshiramiz: 29736 2655 * 3186 56 531 ; 531 · 56 = 29376 Bo’lish malakasi ortib borgani sari mukammal tushuntirishlar asta- sekin qisqaroq tushuntirishlar bilan almashtirib beriladi. Ikki xonali songa bo’lishning yuqorida qaralgan hamma hollarida bo’linmaning sinaladigan raqamini doim bitta sanash bilan topib bo’lavermaydi. SHuni ko’rsatish uchun 186 : 26 ni ko’raylik. Oldin bo’linmada bitta raqam bo’linishini aniqlaymiz. Bo’linmaning raqamini topish uchun 18 ni 2 ga bo’lamiz, 9 chiqadi. 9 ni to’g’ri tanlaganini tekshirib ko’rish uchun 26 ni 9 ga ko’paytiramiz. 26 · 9 = (20 + 6) · 9 = 180 + 54 = 234. demak 234 > 182. 9 raqami to’g’ri kelmaydi. Sinaladigan raqamni bitta kam olamiz, yani 8. Ammo bu ham katta. 26 · 8 = (20 + 6) · 8 = 160 + 48 = 208. 208 > 182 Demak, 7 raqami to’g’ri keladi, chunki. 26 · 7 = (20 + 6) · 7 = 20 · 7 + 6 · 7 = 140 + 42 = 182. Bu holda bo’linmaning ishonchli raqamini uchta sinashdan keyin topdik. Bo’linma o’rtasida nollar hosil bo’ladigan hollarda ikki xonali songa bo’lish usullariga alohida ahamiyati berish kerak. Masalan: 43 708 0 344 344 301 30444 30444 ni 43 ga bo’lish kerak bo’lsin. Birinchi to’liqsiz bo’linuvchi 304. Bo’linmada uchta raqam bo’ladi. (bo’linmada ular o’rniga uchta nuqta qo’yamiz) 304 ni 43 ga bo’lish uchun 30 ni 4 ga bo’lish etarli, 7 chiqadi, bu sinalishi kerak. Uni tekshiramiz. 43 ni 7 ga ko’paytiramiz, 301 21 ni 297 dan ayiramiz, qoldiqda 17 yuzlik qoladi. 17 yuzlikni 56 ga bo’linmada yuzlik chiqadigan qilib bo’lib bo’lmaydi. Demak, 5 raqami to’g’ri tanlangan. Ikkinchi to’liqsiz bo’linma 173 o’nlik. Bo’linmaning ikkinchi raqamini topish uchun 173 ni 50 50 bo’lamiz. Buning uchun 17 ni 5 ga bo’lish etarli, 3 chiqadi. 3 raqami sinaladigan raqam, uni tekshiramiz. 56 ni 3 ga ko’paytiramiz 168 chiqadi. 168 ni 173 dan ayiramiz, 5 o’nlik qoladi. 5 o’nlikni 56 ga bo’linmada o’nlik chiqadigan qilib bo’lib bo’lmaydi. Demak, ikkinchi raqam 3 ham to’g’ri tanlangan, uchinchi to’liqsiz bo’linuvchi 56 birlik. Bo’linmaning uchinchi raqamini topish uchun 56 ni 56 ga bo’lamiz, 1 chiqadi. Bo’linma 531. Tekshiramiz: 29736 2655 * 3186 56 531 ; 531 · 56 = 29376 Bo’lish malakasi ortib borgani sari mukammal tushuntirishlar asta- sekin qisqaroq tushuntirishlar bilan almashtirib beriladi. Ikki xonali songa bo’lishning yuqorida qaralgan hamma hollarida bo’linmaning sinaladigan raqamini doim bitta sanash bilan topib bo’lavermaydi. SHuni ko’rsatish uchun 186 : 26 ni ko’raylik. Oldin bo’linmada bitta raqam bo’linishini aniqlaymiz. Bo’linmaning raqamini topish uchun 18 ni 2 ga bo’lamiz, 9 chiqadi. 9 ni to’g’ri tanlaganini tekshirib ko’rish uchun 26 ni 9 ga ko’paytiramiz. 26 · 9 = (20 + 6) · 9 = 180 + 54 = 234. demak 234 > 182. 9 raqami to’g’ri kelmaydi. Sinaladigan raqamni bitta kam olamiz, yani 8. Ammo bu ham katta. 26 · 8 = (20 + 6) · 8 = 160 + 48 = 208. 208 > 182 Demak, 7 raqami to’g’ri keladi, chunki. 26 · 7 = (20 + 6) · 7 = 20 · 7 + 6 · 7 = 140 + 42 = 182. Bu holda bo’linmaning ishonchli raqamini uchta sinashdan keyin topdik. Bo’linma o’rtasida nollar hosil bo’ladigan hollarda ikki xonali songa bo’lish usullariga alohida ahamiyati berish kerak. Masalan: 43 708 0 344 344 301 30444 30444 ni 43 ga bo’lish kerak bo’lsin. Birinchi to’liqsiz bo’linuvchi 304. Bo’linmada uchta raqam bo’ladi. (bo’linmada ular o’rniga uchta nuqta qo’yamiz) 304 ni 43 ga bo’lish uchun 30 ni 4 ga bo’lish etarli, 7 chiqadi, bu sinalishi kerak. Uni tekshiramiz. 43 ni 7 ga ko’paytiramiz, 301 22 chiqadi. 301 ni 304 dan ayiramiz, 3 yuzlik qoladi. 3 yuzlikni 43 ta yuzlik chiqadigan qilib bo’lib bo’lmaydi. Demak, 7 raqami to’g’ri tanlangan. Ikkinchi to’liqsiz bo’linuvchi 37 o’nlik 34 ni 43 ga bo’linmada bittadan o’nlik chiqadigan qilib bo’lib bo’lmaydi. Demak, bo’linmada o’nliklar bo’lmaydi. Bo’linmada o’nliklar o’rniga nol yozamiz. Uchinchi to’liqsiz bo’linuvchi 344 ni 43 ga bo’lish uchun 37 ni 4 ga bo’lish etarli 8 chiqadi, bu sinaladigan raqam. Uni tekshirib ko’ramiz, 43 ni 8 ga ko’paytiramiz, 344 chiqadi. Hamma birliklarni bo’ldik. 8 raqami to’g’ri keladi. Tekshiramiz: 708 bo’linmani 43 ga ko’paytiramiz. 708 · 43 = 30444. Ismsiz sonlarni bo’lish bilan bir vaqtda metrik o’lchovlarda ifodalangan sonlarni ikki xonali songa bo’lish ham qaraladi. Bunda ikkita hol ko’riladi: biri ismli sonlarni 51 - - - - - - - - ismsiz sonlarga bo’lish va ismli sonlarni ismli sonlarga bo’lish. Ikkala holda ham murakkab ismli sonni bo’lish sodda ismli sonni bo’lishga keltiriladi va tegishli simsiz sonlar ustida amallar bajariladi: 35 so’m 64 tiyin: 18 = 1 so’m 98 tiyin. 18 198 0 144 144 162 176 18 3564 ; 36 134 0 144 144 108 122 36 4824 Ko’p xonali sonlarni uch xonali sonlarga bo’lish usuli ikki xonali songa bo’lish usuliga o’xshash. Bundagi farq shundan iboratki: bo’linmaning raqamini topish uchun bo’luvchi ikkita nol bilan tugaydigan yaqin kichik yaxlit son bilan almashtiriladi. Masalan: uch xonali songa bo’lishning eng qiyin holini qaraymiz. Bunda bo’linmaning raqami uchta sinashdan keyin topiladi. Birinchi to’liqsiz bo’linuvchi 3602 o’nlik. Bo’linmada ikkita raqam bo’ladi. Bo’linma raqamini tanlash oson bo’lish uchun bo’linuvchini yaxlitlaymiz. 632 57 0 4424 4424 3160 26024 Buning uchun uni eng yaqin kichik uch xonali yaxlit son bilan almashtiramiz, 600 bo’ladi. 3602 ni 600 ga bo’lish uchun 36 ni 6 ga bo’lish etarli, 6 chiqadi. SHu raqamni tekshiramiz. 632 · 6 = 3792. Bu son bo’linuvchidan katta 6 raqami to’g’ri kelmaydi, 5 ni olamiz. Tekshirib ko’ramiz. 632 · 5 = 3160. 3160 < 3602, 5 raqami to’g’ri keladi, uni bo’linmaga bo’lamiz. Nechta o’nlikni 22 chiqadi. 301 ni 304 dan ayiramiz, 3 yuzlik qoladi. 3 yuzlikni 43 ta yuzlik chiqadigan qilib bo’lib bo’lmaydi. Demak, 7 raqami to’g’ri tanlangan. Ikkinchi to’liqsiz bo’linuvchi 37 o’nlik 34 ni 43 ga bo’linmada bittadan o’nlik chiqadigan qilib bo’lib bo’lmaydi. Demak, bo’linmada o’nliklar bo’lmaydi. Bo’linmada o’nliklar o’rniga nol yozamiz. Uchinchi to’liqsiz bo’linuvchi 344 ni 43 ga bo’lish uchun 37 ni 4 ga bo’lish etarli 8 chiqadi, bu sinaladigan raqam. Uni tekshirib ko’ramiz, 43 ni 8 ga ko’paytiramiz, 344 chiqadi. Hamma birliklarni bo’ldik. 8 raqami to’g’ri keladi. Tekshiramiz: 708 bo’linmani 43 ga ko’paytiramiz. 708 · 43 = 30444. Ismsiz sonlarni bo’lish bilan bir vaqtda metrik o’lchovlarda ifodalangan sonlarni ikki xonali songa bo’lish ham qaraladi. Bunda ikkita hol ko’riladi: biri ismli sonlarni 51 - - - - - - - - ismsiz sonlarga bo’lish va ismli sonlarni ismli sonlarga bo’lish. Ikkala holda ham murakkab ismli sonni bo’lish sodda ismli sonni bo’lishga keltiriladi va tegishli simsiz sonlar ustida amallar bajariladi: 35 so’m 64 tiyin: 18 = 1 so’m 98 tiyin. 18 198 0 144 144 162 176 18 3564 ; 36 134 0 144 144 108 122 36 4824 Ko’p xonali sonlarni uch xonali sonlarga bo’lish usuli ikki xonali songa bo’lish usuliga o’xshash. Bundagi farq shundan iboratki: bo’linmaning raqamini topish uchun bo’luvchi ikkita nol bilan tugaydigan yaqin kichik yaxlit son bilan almashtiriladi. Masalan: uch xonali songa bo’lishning eng qiyin holini qaraymiz. Bunda bo’linmaning raqami uchta sinashdan keyin topiladi. Birinchi to’liqsiz bo’linuvchi 3602 o’nlik. Bo’linmada ikkita raqam bo’ladi. Bo’linma raqamini tanlash oson bo’lish uchun bo’linuvchini yaxlitlaymiz. 632 57 0 4424 4424 3160 26024 Buning uchun uni eng yaqin kichik uch xonali yaxlit son bilan almashtiramiz, 600 bo’ladi. 3602 ni 600 ga bo’lish uchun 36 ni 6 ga bo’lish etarli, 6 chiqadi. SHu raqamni tekshiramiz. 632 · 6 = 3792. Bu son bo’linuvchidan katta 6 raqami to’g’ri kelmaydi, 5 ni olamiz. Tekshirib ko’ramiz. 632 · 5 = 3160. 3160 < 3602, 5 raqami to’g’ri keladi, uni bo’linmaga bo’lamiz. Nechta o’nlikni 23 bo’maganimizni aniqlaymiz. 3602-3160 = 442. O’nliklar soni 632 dan kichik demak bo’linmaning birinchi raqamini to’g’ri topganmiz. Ikkinchi to’liqsiz bo’linma 4424 ni 600 ga bo’lish uchun 44 ni 6 ga bo’lish etarli, 7 chiqadi. Tekshirish bilan 7 raqami to’g’ri kelishini ko’ramiz. Bo’linma 57. Ko’p xonali sonni ikki, uch xonali songa bo’lish malakasi asta-sekin shakllanadi. SHu sababli bo’lish malakasini shakllantiruvchi mashqlar hajmi katta bo’lishi kerak. 23 bo’maganimizni aniqlaymiz. 3602-3160 = 442. O’nliklar soni 632 dan kichik demak bo’linmaning birinchi raqamini to’g’ri topganmiz. Ikkinchi to’liqsiz bo’linma 4424 ni 600 ga bo’lish uchun 44 ni 6 ga bo’lish etarli, 7 chiqadi. Tekshirish bilan 7 raqami to’g’ri kelishini ko’ramiz. Bo’linma 57. Ko’p xonali sonni ikki, uch xonali songa bo’lish malakasi asta-sekin shakllanadi. SHu sababli bo’lish malakasini shakllantiruvchi mashqlar hajmi katta bo’lishi kerak. 24 II.BOB: MINGLIK KONSENTRIDA ARIFMETIK AMALLARNI O`RGATISH METODIKASI HAQIDA UMUMIY MA`LUMOT. 2 . 1 . Q o ‘ s h i s h v a a y i r i s h n i n g o g ‘ z a k i u s u l l a r i Dastur talablariga binoan o‘quvchilar ikki xonali va uch xonali sonlarni 1000 ichida qo‘shish va ayirishning og‘zaki va yozma usullarini egallashlari, shuningdek, 100 ichida amallar bajarishga keltiriladigan hollarda 1000 ichida hisoblashlarni to‘g‘ri bajara olishlari kerak. «Minglik» mavzusida oldin qo‘shish va ayirishning og‘zaki, keyin esa yozma usullari o‘rganiladi. 1000 ichida qo‘shish va ayirishning og‘zaki usullarini o‘rganish metodikasi bilan 100 ichida qo‘shish va ayirish ustida ishlash metodikasining ko‘pgina o‘xshash tomonlari bor. 1000 ichida qo‘shish va ayirishning og‘zaki usullari bolalarga oldindan yaxshi tanish bo‘lgan xossalar (sonni yig‘indiga qo‘shish, yig‘indini songa qo‘shish, yig‘indini yig‘indiga qo‘shish, yig‘indidan sonni ayirish, sondan yig‘indini ayirish, yig‘indidan yig‘indini ayirish) ga asoslanadi. Amallarning o‘quvchilarga tanish xossalari sonlarning yangi sohasi 1000 ichida qo‘shish va ayirishning hisoblash usullarini qarashda o‘quvchilarning to‘la mustaqillik bilan ishlashlari uchun asos bo‘ladi. 1000 ichida qo‘shish va ayirishning og‘zaki usullari bir vaqtda va quyidagi tartibda o‘rganiladi. 1. 250 ± 30, 420 ± 300 ko‘rinishidagi qo‘shish va ayirish hollari. Qaralayotgan hollarda hisoblash usullari sonni yig‘indiga qo‘shish va yig‘indidan sonni ayirishning tanish qoidalariga asoslanadi. Bundan tashqari, uch 24 II.BOB: MINGLIK KONSENTRIDA ARIFMETIK AMALLARNI O`RGATISH METODIKASI HAQIDA UMUMIY MA`LUMOT. 2 . 1 . Q o ‘ s h i s h v a a y i r i s h n i n g o g ‘ z a k i u s u l l a r i Dastur talablariga binoan o‘quvchilar ikki xonali va uch xonali sonlarni 1000 ichida qo‘shish va ayirishning og‘zaki va yozma usullarini egallashlari, shuningdek, 100 ichida amallar bajarishga keltiriladigan hollarda 1000 ichida hisoblashlarni to‘g‘ri bajara olishlari kerak. «Minglik» mavzusida oldin qo‘shish va ayirishning og‘zaki, keyin esa yozma usullari o‘rganiladi. 1000 ichida qo‘shish va ayirishning og‘zaki usullarini o‘rganish metodikasi bilan 100 ichida qo‘shish va ayirish ustida ishlash metodikasining ko‘pgina o‘xshash tomonlari bor. 1000 ichida qo‘shish va ayirishning og‘zaki usullari bolalarga oldindan yaxshi tanish bo‘lgan xossalar (sonni yig‘indiga qo‘shish, yig‘indini songa qo‘shish, yig‘indini yig‘indiga qo‘shish, yig‘indidan sonni ayirish, sondan yig‘indini ayirish, yig‘indidan yig‘indini ayirish) ga asoslanadi. Amallarning o‘quvchilarga tanish xossalari sonlarning yangi sohasi 1000 ichida qo‘shish va ayirishning hisoblash usullarini qarashda o‘quvchilarning to‘la mustaqillik bilan ishlashlari uchun asos bo‘ladi. 1000 ichida qo‘shish va ayirishning og‘zaki usullari bir vaqtda va quyidagi tartibda o‘rganiladi. 1. 250 ± 30, 420 ± 300 ko‘rinishidagi qo‘shish va ayirish hollari. Qaralayotgan hollarda hisoblash usullari sonni yig‘indiga qo‘shish va yig‘indidan sonni ayirishning tanish qoidalariga asoslanadi. Bundan tashqari, uch 25 xonali sonning xona birlik laridan iborat tarkibini o‘quvchilar bilan birgalikda takrorlash kerak. O‘quvchilar tanish hisoblash usullarini sonlarning yangi sohasiga tadbiq qila olishlari uchun 1000 ichida qo‘shish va ayirishning har bir yangi holi ustida ishlashni 100 ichida qo‘shish va ayirishning mos holini (25 ± 3, 42 ± 30) takrorlashdan boshlagan ma’qul. 250 + 30 = (200 + 50) + 30 = 200 + (50 + 30) =200 + 80 = 280, 250—30 = (200 + 50) — 30 = 200 + (50—30) = 200 + 20 = 220, 420 + 300 = (400 + 20) + 300= (400 + 300) + 20 = 700 + 20 = 720, 420 — 300 = (400 + 20)—300= (400—300) + 20=100+20=120. Bu yerda ko‘rsatma-qo‘llanma sifatida 100 lik kvadratlardan (har birida 10 tadan doiracha bo‘lgan 10 qatorli kvadratlardan) va o‘nlik poloskalardan (har birida 10 tadan doiracha bo‘lgan poloskalardan) foydalanish mumkin. Tegishli hisoblash usullari karab bo‘lingandan keyin, ularni ikkitadan bir-biri bilan taqqoslash va ular nimalari bilan o‘xshash va nimalari bilan fark qilishini aniqlash muhimdir. «Bolalar tegishli usullarii 100 ichida amallarni o‘rganishda yaxshi o‘zlashtirib olishgani uchun bunday usullarni qarashda to‘la tushuntirishni amallarning yangi hollarini tanish hollari bilan taqqoslash sharoitida bir-ikki marta takrorlash yetarli. Shundan keyin bunday mashqlarni bolalar qisqa tushuntirishlar bilangina (hech qanday qo‘shimcha yozuvlarsiz) bajarishlari kerak». O‘quvchilarni qaralayotgan hollar uchun qo‘shish va ayirishning boshqa usuli, ya’ni o‘nliklar sonini ifodalovchi sonlarni qo‘shish va ayirishga keltiriladigan usuli bilan tanishtirish maqsadga muvofik: 250 + 30 = 280 250 — 30 = 220 25 o‘nl+ 3 o‘nl= 28 o‘nl 25 o‘nl— 3 o‘nl = 22 o‘nl 420 + 300 =720 420 — 300 = 120 25 xonali sonning xona birlik laridan iborat tarkibini o‘quvchilar bilan birgalikda takrorlash kerak. O‘quvchilar tanish hisoblash usullarini sonlarning yangi sohasiga tadbiq qila olishlari uchun 1000 ichida qo‘shish va ayirishning har bir yangi holi ustida ishlashni 100 ichida qo‘shish va ayirishning mos holini (25 ± 3, 42 ± 30) takrorlashdan boshlagan ma’qul. 250 + 30 = (200 + 50) + 30 = 200 + (50 + 30) =200 + 80 = 280, 250—30 = (200 + 50) — 30 = 200 + (50—30) = 200 + 20 = 220, 420 + 300 = (400 + 20) + 300= (400 + 300) + 20 = 700 + 20 = 720, 420 — 300 = (400 + 20)—300= (400—300) + 20=100+20=120. Bu yerda ko‘rsatma-qo‘llanma sifatida 100 lik kvadratlardan (har birida 10 tadan doiracha bo‘lgan 10 qatorli kvadratlardan) va o‘nlik poloskalardan (har birida 10 tadan doiracha bo‘lgan poloskalardan) foydalanish mumkin. Tegishli hisoblash usullari karab bo‘lingandan keyin, ularni ikkitadan bir-biri bilan taqqoslash va ular nimalari bilan o‘xshash va nimalari bilan fark qilishini aniqlash muhimdir. «Bolalar tegishli usullarii 100 ichida amallarni o‘rganishda yaxshi o‘zlashtirib olishgani uchun bunday usullarni qarashda to‘la tushuntirishni amallarning yangi hollarini tanish hollari bilan taqqoslash sharoitida bir-ikki marta takrorlash yetarli. Shundan keyin bunday mashqlarni bolalar qisqa tushuntirishlar bilangina (hech qanday qo‘shimcha yozuvlarsiz) bajarishlari kerak». O‘quvchilarni qaralayotgan hollar uchun qo‘shish va ayirishning boshqa usuli, ya’ni o‘nliklar sonini ifodalovchi sonlarni qo‘shish va ayirishga keltiriladigan usuli bilan tanishtirish maqsadga muvofik: 250 + 30 = 280 250 — 30 = 220 25 o‘nl+ 3 o‘nl= 28 o‘nl 25 o‘nl— 3 o‘nl = 22 o‘nl 420 + 300 =720 420 — 300 = 120 26 42 o‘nl +30 o‘nl = 72 o‘nl 42 o‘nl — 30 o‘nl = 12 o‘nl Bu usuldan foydalanish o‘quvchilarni 1000 ichida ko‘paytirish va bo‘lishning og‘zaki usullarini, shuningdek, ko‘p xonali sonlar ustida amallar bajarishni o‘rganishga tayyorlaydi. 2. 840 + 60, 700 — 80 ko‘rinishidagi qo‘shish va ayirish hollari. Bunda qo‘shish usuli yangilik emas, o‘nliklar YIG‘INDISI yuzliklarni hosil qiladi, shuni yuzliklarga qo‘shish kerak: 840 + 60 = (800 + 40) + 60 = 800 + (40 + 60) =800 + 100 = 900. Qo‘shishning bu usulini qarashga tayyorlash sifatida 84+6 ko‘rinishidagi qo‘shish hollarini eslatish kifoya. 700—80 ko‘rinishidagi holni qapashga tayyorgarlik maqsadida birinchidan 70—8 ko‘rinishidagi ayirish hollarini takrorlash kerak, ikkinchidan, quyidagidek maxsus mashqlarni nazarda tutish kerak. — sonlarni namunadagiga o‘xshash yig‘indi bilan almashtiring: 400 = 300 + 100 600 = ..., 800 = ..., 900 = .... Shundan keyin 700 —80 = (600 + 100) — 80 = 600 + (100 — 80) = 620 ko‘rinishidagi misollar yechiladi. Yuqorida qaralgan hollarga oid hisoblash usullarini mustahkamlashda ushbu ko‘rinishdagi misollarni kiritish ham foydali: 437 + 400, 162 + 5, 872 - 700, 568 — 4 va h.k. Bularning yechimlari ham yig‘indiga sonni qo‘shish va yig’indidan sonni ayirish qoidalarini qo‘llanishga asoslanadi. Bunda birdan-bir farq uch xonali sonni xona birliklari yig‘indisi shaklida emas, balki qulay qo‘shiluvchilar yig‘indisi shaklida ifodalashning qulayligidir: 437 + 200 = (400 + 37) + 200 = (400 + 200) + 37 = 637, 162 + 5 = (160 + 2) + 5 = 160 + (2 + 5) = 167, 26 42 o‘nl +30 o‘nl = 72 o‘nl 42 o‘nl — 30 o‘nl = 12 o‘nl Bu usuldan foydalanish o‘quvchilarni 1000 ichida ko‘paytirish va bo‘lishning og‘zaki usullarini, shuningdek, ko‘p xonali sonlar ustida amallar bajarishni o‘rganishga tayyorlaydi. 2. 840 + 60, 700 — 80 ko‘rinishidagi qo‘shish va ayirish hollari. Bunda qo‘shish usuli yangilik emas, o‘nliklar YIG‘INDISI yuzliklarni hosil qiladi, shuni yuzliklarga qo‘shish kerak: 840 + 60 = (800 + 40) + 60 = 800 + (40 + 60) =800 + 100 = 900. Qo‘shishning bu usulini qarashga tayyorlash sifatida 84+6 ko‘rinishidagi qo‘shish hollarini eslatish kifoya. 700—80 ko‘rinishidagi holni qapashga tayyorgarlik maqsadida birinchidan 70—8 ko‘rinishidagi ayirish hollarini takrorlash kerak, ikkinchidan, quyidagidek maxsus mashqlarni nazarda tutish kerak. — sonlarni namunadagiga o‘xshash yig‘indi bilan almashtiring: 400 = 300 + 100 600 = ..., 800 = ..., 900 = .... Shundan keyin 700 —80 = (600 + 100) — 80 = 600 + (100 — 80) = 620 ko‘rinishidagi misollar yechiladi. Yuqorida qaralgan hollarga oid hisoblash usullarini mustahkamlashda ushbu ko‘rinishdagi misollarni kiritish ham foydali: 437 + 400, 162 + 5, 872 - 700, 568 — 4 va h.k. Bularning yechimlari ham yig‘indiga sonni qo‘shish va yig’indidan sonni ayirish qoidalarini qo‘llanishga asoslanadi. Bunda birdan-bir farq uch xonali sonni xona birliklari yig‘indisi shaklida emas, balki qulay qo‘shiluvchilar yig‘indisi shaklida ifodalashning qulayligidir: 437 + 200 = (400 + 37) + 200 = (400 + 200) + 37 = 637, 162 + 5 = (160 + 2) + 5 = 160 + (2 + 5) = 167, 27 872 — 700 = (800 + 72) — 700 = (800 — 700) + 72 = 172, 568 — 4 = (560 + 8) — 4 = 560 4- (8 — 4) = 564. 3. 700 + 230, 430 + 260, 90 + 60, 380 + 70, 270 + 350 ko‘rinishidagi qo‘shish hollari. Bu hollar uchun qo‘shish usullari songa yig‘indini qo‘shish qoidasiga asoslangan: 700 + 230 = 700 + (200 + 30) = (700 + 200) + 30 = 930, 430 + 260 = 430 + (200 + 60) = (430 + 200) + 60 = 690, 90 + 60 = 90 + (10 + 50) = (90 + 10) + 50 = 150, 380 + 70 = 380 + (20 + 50) = (380 + 20) + 50 = 450, 270 + 350 = 270 + (300 + 50) = (270 + 300) + 50 = 570 + 50 = 620. 430 + 260 ko‘rinishidagi qo‘shish hollari uchun hisoblashning boshqa usulidan, ya’ni yig‘indini yig‘indiga qo‘shish qoidasiga soslangan xonama-xona qo‘shish usulidan foydalanish mumkin: 430 + 260 = (400 + 30) + (200 + 60) = (400 + 200) + (30 + 60) = 600 + 90 = 690. Hisoblashing bu usulidan foydalanish yozma qo‘shish usullari bilan tanishtirishga asos bo‘lib xizmat qiladi. Shu sababli bu usuldan foydalanishga katta e’tibor berish kerak. 90 + 60 ko‘rinishidagi qo‘shish hollari uchun o‘nliklar ustida amallar bajarish usulidan ham foydalanish qulay: 90 + 60 = 150 9 o‘nl + 6 o‘nl = 15 o‘nl 4. Sondan yig‘indini ayirish qoidasining qo‘llanishiga asoslangan hollar gruppasi: 27 872 — 700 = (800 + 72) — 700 = (800 — 700) + 72 = 172, 568 — 4 = (560 + 8) — 4 = 560 4- (8 — 4) = 564. 3. 700 + 230, 430 + 260, 90 + 60, 380 + 70, 270 + 350 ko‘rinishidagi qo‘shish hollari. Bu hollar uchun qo‘shish usullari songa yig‘indini qo‘shish qoidasiga asoslangan: 700 + 230 = 700 + (200 + 30) = (700 + 200) + 30 = 930, 430 + 260 = 430 + (200 + 60) = (430 + 200) + 60 = 690, 90 + 60 = 90 + (10 + 50) = (90 + 10) + 50 = 150, 380 + 70 = 380 + (20 + 50) = (380 + 20) + 50 = 450, 270 + 350 = 270 + (300 + 50) = (270 + 300) + 50 = 570 + 50 = 620. 430 + 260 ko‘rinishidagi qo‘shish hollari uchun hisoblashning boshqa usulidan, ya’ni yig‘indini yig‘indiga qo‘shish qoidasiga soslangan xonama-xona qo‘shish usulidan foydalanish mumkin: 430 + 260 = (400 + 30) + (200 + 60) = (400 + 200) + (30 + 60) = 600 + 90 = 690. Hisoblashing bu usulidan foydalanish yozma qo‘shish usullari bilan tanishtirishga asos bo‘lib xizmat qiladi. Shu sababli bu usuldan foydalanishga katta e’tibor berish kerak. 90 + 60 ko‘rinishidagi qo‘shish hollari uchun o‘nliklar ustida amallar bajarish usulidan ham foydalanish qulay: 90 + 60 = 150 9 o‘nl + 6 o‘nl = 15 o‘nl 4. Sondan yig‘indini ayirish qoidasining qo‘llanishiga asoslangan hollar gruppasi: 28 500 - 140 = 500 — (100 + 40) = (500 — 100) — 40 = 400 — 40 = 360, 270—130 = 270 - (100 + 30) = (2/6 — 100) —30 = 170 — 30 = 140, 140 — 60 - 140— (40 + 20) = (140 — 40) — 20 = 100 - 20 = 80, 340 — 60 = 34-0 — (40 + 20) = (340 — 40) — 20 = 300 — 20 = 280, 340 — 160 - 340 — (100 + 60) = (340 — 100) — 60 = 240 — 60 = 180. 270— 130 ko‘rinishidagi hollar uchun yig‘indidan yig‘indini ayirish qoidasiga asoslangan xonama-xona ayirish usulidan foydalanish qulay: 270 - 130 = (200 + 70) - (100 + 30) = (200 — 100) + (70 —30) = 100 + 40 = 140. 140 — 60 ko‘rinishidagi hollar uchun o‘nliklar ustida ayirish amalini bajarish usuli qulaydir: 140 — 60 = 80 . 14 o‘nl 6 o‘nl = 8 o‘nl 2 . 2 . Q o ‘ s h i s h v a a y i r i s h n i n g y o z m a u s u l l a r i Qo‘shish va ayirishning yozma usullari alohida-alohida qaraladi: oldin qo‘shishning yozma usullari, keyin esa ayirishning yozma usullari qaraladi. Yozma hisoblash ko‘nikmalari oxirida avtomatizmga yetkazilishi kerak. Yig‘indini yig‘indiga qo‘shish qoidasi yozma qo‘shish (ustun qilib qo‘shish)ga nazariy asos bo‘ladi. Shu sababli, o‘quvchilarga yig‘indini yig‘indiga qo‘shish qoidasiga asoslanib, uch xonali sonlar qanday qo‘shilganini tushuntirib berish taklif qilinadi: 354 + 132 = (300 + 50 + 4) + (100 + 30 + 2) = (300 + 100) + (50 + 30) + (4 + 2) = 400 + 80 + 6 = 486. 28 500 - 140 = 500 — (100 + 40) = (500 — 100) — 40 = 400 — 40 = 360, 270—130 = 270 - (100 + 30) = (2/6 — 100) —30 = 170 — 30 = 140, 140 — 60 - 140— (40 + 20) = (140 — 40) — 20 = 100 - 20 = 80, 340 — 60 = 34-0 — (40 + 20) = (340 — 40) — 20 = 300 — 20 = 280, 340 — 160 - 340 — (100 + 60) = (340 — 100) — 60 = 240 — 60 = 180. 270— 130 ko‘rinishidagi hollar uchun yig‘indidan yig‘indini ayirish qoidasiga asoslangan xonama-xona ayirish usulidan foydalanish qulay: 270 - 130 = (200 + 70) - (100 + 30) = (200 — 100) + (70 —30) = 100 + 40 = 140. 140 — 60 ko‘rinishidagi hollar uchun o‘nliklar ustida ayirish amalini bajarish usuli qulaydir: 140 — 60 = 80 . 14 o‘nl 6 o‘nl = 8 o‘nl 2 . 2 . Q o ‘ s h i s h v a a y i r i s h n i n g y o z m a u s u l l a r i Qo‘shish va ayirishning yozma usullari alohida-alohida qaraladi: oldin qo‘shishning yozma usullari, keyin esa ayirishning yozma usullari qaraladi. Yozma hisoblash ko‘nikmalari oxirida avtomatizmga yetkazilishi kerak. Yig‘indini yig‘indiga qo‘shish qoidasi yozma qo‘shish (ustun qilib qo‘shish)ga nazariy asos bo‘ladi. Shu sababli, o‘quvchilarga yig‘indini yig‘indiga qo‘shish qoidasiga asoslanib, uch xonali sonlar qanday qo‘shilganini tushuntirib berish taklif qilinadi: 354 + 132 = (300 + 50 + 4) + (100 + 30 + 2) = (300 + 100) + (50 + 30) + (4 + 2) = 400 + 80 + 6 = 486. 29 Keyin shu misolni ustun qilib yechishga o‘tish hech qanday qiyinchilik tug‘dirmaydi, chunki bunda ham o‘sha qoidadan foydalaniladi. Bu o‘rinda o‘qituvchining tushuntirishi taxminan bunday bo‘ladi: agar qo‘shiluvchilarni birining ostiga ikkinchisini, ya’ni birliklarni birliklar ostiga, o‘nliklarni -o‘nliklar tagiga va yuzliklarni yuzliklar ostiga ustun qilib yozilsa, uch xonali sonlarni qo‘shish oson bajariladi: yig‘indini YIG‘INDIga qo‘shish qoidasidan foydalanib, birliklar birliklar bilan, o‘nliklar o‘nliklar bilan, yuzliklar yuzliklar bilan qo‘shiladi. O‘qituvchi yozma qo‘shish yuzliklardan emas (og‘zaki hisoblashlarda qilinganidek) balki birlikdan boshlanishiga bolalarning e’tiborini qaratishi kerak. O‘quvchilarga sonlarni birining ostiga ikkinchisini to‘g‘ri yozishning zarurligini oydinlashtirish uchun birinchi darsdayoq, qo‘shiluvchilardan biri uch xonali, ikkinchisi esa ikki xonali bo‘lgan misollar ishlatish kerak. Chunki o‘quvchilar ko‘pincha misollarin ustun qilib yozishda xatoga yo‘l qo‘yadilar. Masalan, Bunday xatolikning oldini olish uchun metodik adabiyotda yozma qo‘shishning shunday tartibi tavsiya etiladi: 1) birliklar yig‘indisi va o‘nliklar yig‘indisi 10 dan kichik bo‘lgan hollar. O‘nlikdan o‘tmasdan turib misollar yechishda qo‘shish usulini tushuntirishni keltiramiz: 2 birlikka 5 birlikni qo‘shamiz, 7 birlik hosil bo‘ladi. Chiziq ostida yig‘indida birliklar o‘rniga 7 ni yozamiz; bir o‘nlikka ikki o‘nlikni qo‘shamiz, 3 o‘nlik chiqadi. Yig‘indida o‘nliklar o‘rniga 2 ni yozamiz. To‘rt yuzlikka 3 yuzlikni qo‘shamiz, 7 yuzlik chiqadi. Yig‘indida yuzlik o‘rniga 7 ni yozamiz. Yig‘indi 737 ga teng. 29 Keyin shu misolni ustun qilib yechishga o‘tish hech qanday qiyinchilik tug‘dirmaydi, chunki bunda ham o‘sha qoidadan foydalaniladi. Bu o‘rinda o‘qituvchining tushuntirishi taxminan bunday bo‘ladi: agar qo‘shiluvchilarni birining ostiga ikkinchisini, ya’ni birliklarni birliklar ostiga, o‘nliklarni -o‘nliklar tagiga va yuzliklarni yuzliklar ostiga ustun qilib yozilsa, uch xonali sonlarni qo‘shish oson bajariladi: yig‘indini YIG‘INDIga qo‘shish qoidasidan foydalanib, birliklar birliklar bilan, o‘nliklar o‘nliklar bilan, yuzliklar yuzliklar bilan qo‘shiladi. O‘qituvchi yozma qo‘shish yuzliklardan emas (og‘zaki hisoblashlarda qilinganidek) balki birlikdan boshlanishiga bolalarning e’tiborini qaratishi kerak. O‘quvchilarga sonlarni birining ostiga ikkinchisini to‘g‘ri yozishning zarurligini oydinlashtirish uchun birinchi darsdayoq, qo‘shiluvchilardan biri uch xonali, ikkinchisi esa ikki xonali bo‘lgan misollar ishlatish kerak. Chunki o‘quvchilar ko‘pincha misollarin ustun qilib yozishda xatoga yo‘l qo‘yadilar. Masalan, Bunday xatolikning oldini olish uchun metodik adabiyotda yozma qo‘shishning shunday tartibi tavsiya etiladi: 1) birliklar yig‘indisi va o‘nliklar yig‘indisi 10 dan kichik bo‘lgan hollar. O‘nlikdan o‘tmasdan turib misollar yechishda qo‘shish usulini tushuntirishni keltiramiz: 2 birlikka 5 birlikni qo‘shamiz, 7 birlik hosil bo‘ladi. Chiziq ostida yig‘indida birliklar o‘rniga 7 ni yozamiz; bir o‘nlikka ikki o‘nlikni qo‘shamiz, 3 o‘nlik chiqadi. Yig‘indida o‘nliklar o‘rniga 2 ni yozamiz. To‘rt yuzlikka 3 yuzlikni qo‘shamiz, 7 yuzlik chiqadi. Yig‘indida yuzlik o‘rniga 7 ni yozamiz. Yig‘indi 737 ga teng. 30 2) Birliklar yig‘indisi yoki o‘nliklar yig‘indisi (birliklar yig‘indisi ham, o‘nliklar yig‘indisi ham) 10 ga teng bo‘lgan hollar. Bular ushbu ko‘rinishdagi misollardir: Masalan, misolning yechilishini tushuntiramiz: 6 birlikka 4 birlikni qo‘shamiz, 10 yoki 1 o‘nlik chiqadi, alohida birlik yo‘q, shu sababli yig‘indida birlik o‘rniga nol yozamiz, o‘nlikni esa o‘nliklarga qo‘shamiz. 4 o‘nl. + 5 o‘nl. = 9 o‘nl. Va yana 1 o‘nlik, 10 o‘nlik yoki 1 yuzlik chiqadi. Aloqida o‘nliklar yo‘q, shu sababli yig‘indida o‘nliklar o‘rniga nol yozamiz, yuzlikni esa yuzliklarga qo‘shamiz. 3 yuzlikka 4 yuzlikni qo‘shamiz, 7 yuzlik chiqadi, bunga 1 yuzlikni qo‘shamiz, 8 yuzlik chiqadi, yuzliklar o‘rniga 8 ni yozamiz. Yig‘indi 800 ga teng. 3) Birliklar yig‘indisi yoki o‘nliklar yig‘indisi (birliklar yig‘indisi ham, o‘nliklar yig‘indisi ham) 10 dan katta bo‘lgan hollar. Bu hollarni o‘rganish uchun 20 ichida qo‘shishning tegishli hollarini eslash, shuningdek, ushbu ko‘rinishdagi tayyorgarlik mashqlarini bajarish lozim: 14 birl. = 1 o‘nl. 4 birl.; 16 o‘nl, = 1 yuzl. 6 o‘nl. va hokazo. Qo‘shishning oldingi hollarida bo‘lganidek, oldin misollar mukammal tushuntirishlar bilan yechiladi: 7 birlikka 6 birlikni qo‘shamiz, 13 birlik chiqadi yoki 1 o‘nlik va 3 birlik chiqadi. 3 birlikni birliklar ostiga yozamiz, 1 o‘nlikni esa o‘nliklarga qo‘shamiz. 2 o‘nl. + 3 o‘nl. = 5 o‘nl. va yana 1 o‘nlik, 6 o‘nlik chiqadi. Yig‘indida o‘nliklar o‘rniga 6 ni yozamiz. 5 yuzlikka 2 yuzlikni qo‘shamiz, 7 yuzlik chiqadi. Yuzliklar o‘rniga 7 ni yozamiz. yig‘indi 763 ga teng. 30 2) Birliklar yig‘indisi yoki o‘nliklar yig‘indisi (birliklar yig‘indisi ham, o‘nliklar yig‘indisi ham) 10 ga teng bo‘lgan hollar. Bular ushbu ko‘rinishdagi misollardir: Masalan, misolning yechilishini tushuntiramiz: 6 birlikka 4 birlikni qo‘shamiz, 10 yoki 1 o‘nlik chiqadi, alohida birlik yo‘q, shu sababli yig‘indida birlik o‘rniga nol yozamiz, o‘nlikni esa o‘nliklarga qo‘shamiz. 4 o‘nl. + 5 o‘nl. = 9 o‘nl. Va yana 1 o‘nlik, 10 o‘nlik yoki 1 yuzlik chiqadi. Aloqida o‘nliklar yo‘q, shu sababli yig‘indida o‘nliklar o‘rniga nol yozamiz, yuzlikni esa yuzliklarga qo‘shamiz. 3 yuzlikka 4 yuzlikni qo‘shamiz, 7 yuzlik chiqadi, bunga 1 yuzlikni qo‘shamiz, 8 yuzlik chiqadi, yuzliklar o‘rniga 8 ni yozamiz. Yig‘indi 800 ga teng. 3) Birliklar yig‘indisi yoki o‘nliklar yig‘indisi (birliklar yig‘indisi ham, o‘nliklar yig‘indisi ham) 10 dan katta bo‘lgan hollar. Bu hollarni o‘rganish uchun 20 ichida qo‘shishning tegishli hollarini eslash, shuningdek, ushbu ko‘rinishdagi tayyorgarlik mashqlarini bajarish lozim: 14 birl. = 1 o‘nl. 4 birl.; 16 o‘nl, = 1 yuzl. 6 o‘nl. va hokazo. Qo‘shishning oldingi hollarida bo‘lganidek, oldin misollar mukammal tushuntirishlar bilan yechiladi: 7 birlikka 6 birlikni qo‘shamiz, 13 birlik chiqadi yoki 1 o‘nlik va 3 birlik chiqadi. 3 birlikni birliklar ostiga yozamiz, 1 o‘nlikni esa o‘nliklarga qo‘shamiz. 2 o‘nl. + 3 o‘nl. = 5 o‘nl. va yana 1 o‘nlik, 6 o‘nlik chiqadi. Yig‘indida o‘nliklar o‘rniga 6 ni yozamiz. 5 yuzlikka 2 yuzlikni qo‘shamiz, 7 yuzlik chiqadi. Yuzliklar o‘rniga 7 ni yozamiz. yig‘indi 763 ga teng. 31 Sekin-asta qisqa tushuntirishga o‘tish kerak: 7 va 6 — o‘n uch, 3 ni yozaman, 1 ni eslab qolaman; 2 va 3 besh, yana 1 olti, 6 ni yozaman; 5 va 2 — yetti, hammasi 763. Vaqti-vaqti bilan mukammal tushuntirishlarga (ayniqsa, kuchsiz o‘quvchilar bilan ishlashda) qaytib turish kerak. Shuni aytish kerakki, ba’zi metodik qo‘llanmalarda va maqolalarda eslab qolinishi kerak bo‘lgan u yoki bu xona birliklarini unutib qo‘yish bilan yo‘l qo‘yiladigan xatolarning oldini olish uchun eslab qolingan birliklarni qo‘shishdan boshlash tavsiya qilinadi. Masalan, keltirilgan misolni yechishda o‘quvchi bunday mulohaza yuritishi mumkin: «7 ga 6 ni qo‘shaman, 13 chiqadi, 3 ni yozaman, 1 ni eslab qolaman; 1 va 2 — uch, va yana 3, hammasi 6» va hokazo. Bunday qilish yaramaydi, chunki ba’zi o‘quvchilar bu usulni yozma ko‘paytirishga tadbiq qiladilar, bu esa xatoga sabab bo‘ladi, masalan, 534 va 7 sonlarini ko‘paytirishda ular bunday mulohaza yuritadilar: «4 ni 7 ga ko‘paytiramiz, 28 chiqadi, 8 ni yozamiz, 2 ni eslab qolamiz; ikki va uch — besh, 5 ni 7 ga ko‘paytirsak, 35 chiqadi» va hokazo. Yozma qo‘shish ustida yetarlicha ishlash natijasida o‘quvchilarda tez va to‘g‘ri hisoblashga oid puxta ko‘nikmalar shakllanishi kerak. Yozma ayirishning har xil usullari qo‘shishdagidek o‘rganiladi: oldin yig‘indidan yig‘indini ayirish qoidasi qaraladi, so‘ngra yozma ayirish usuli ochib beriladi. Oldin o‘quvchilar xonadan o‘tishni talab qilmaydigan hollarda yozma ayirish usuli bilan tanishtiriladi: 469-246, 754-623 va shu kabi. Og‘zaki ayirish usullaridan yozma ayirish usullariga o‘tishni qo‘щish uchun qilinganidek amalga oshirish mumkin: o‘quvchilardan yig‘indidan YIG`INDINI ayirish qoidasiga asosan qanday bajarilganini tushuntirib berish so‘raladi: 563 — 321 = (500 + 60 + 3) — (300 + 20 + 1) = = (500 — 300) + (60 — 20) + (3 — 1) = 200 + 40 + 2 = 242. Shundan keyin, ko‘pchilik o‘quvchilar agar ayiriluvchi kamayuvchining ostiga ustun qilib yozilsa, uch xonali sonlarni ayirish (qo‘shishdagidek) oson bo‘lishini, 31 Sekin-asta qisqa tushuntirishga o‘tish kerak: 7 va 6 — o‘n uch, 3 ni yozaman, 1 ni eslab qolaman; 2 va 3 besh, yana 1 olti, 6 ni yozaman; 5 va 2 — yetti, hammasi 763. Vaqti-vaqti bilan mukammal tushuntirishlarga (ayniqsa, kuchsiz o‘quvchilar bilan ishlashda) qaytib turish kerak. Shuni aytish kerakki, ba’zi metodik qo‘llanmalarda va maqolalarda eslab qolinishi kerak bo‘lgan u yoki bu xona birliklarini unutib qo‘yish bilan yo‘l qo‘yiladigan xatolarning oldini olish uchun eslab qolingan birliklarni qo‘shishdan boshlash tavsiya qilinadi. Masalan, keltirilgan misolni yechishda o‘quvchi bunday mulohaza yuritishi mumkin: «7 ga 6 ni qo‘shaman, 13 chiqadi, 3 ni yozaman, 1 ni eslab qolaman; 1 va 2 — uch, va yana 3, hammasi 6» va hokazo. Bunday qilish yaramaydi, chunki ba’zi o‘quvchilar bu usulni yozma ko‘paytirishga tadbiq qiladilar, bu esa xatoga sabab bo‘ladi, masalan, 534 va 7 sonlarini ko‘paytirishda ular bunday mulohaza yuritadilar: «4 ni 7 ga ko‘paytiramiz, 28 chiqadi, 8 ni yozamiz, 2 ni eslab qolamiz; ikki va uch — besh, 5 ni 7 ga ko‘paytirsak, 35 chiqadi» va hokazo. Yozma qo‘shish ustida yetarlicha ishlash natijasida o‘quvchilarda tez va to‘g‘ri hisoblashga oid puxta ko‘nikmalar shakllanishi kerak. Yozma ayirishning har xil usullari qo‘shishdagidek o‘rganiladi: oldin yig‘indidan yig‘indini ayirish qoidasi qaraladi, so‘ngra yozma ayirish usuli ochib beriladi. Oldin o‘quvchilar xonadan o‘tishni talab qilmaydigan hollarda yozma ayirish usuli bilan tanishtiriladi: 469-246, 754-623 va shu kabi. Og‘zaki ayirish usullaridan yozma ayirish usullariga o‘tishni qo‘щish uchun qilinganidek amalga oshirish mumkin: o‘quvchilardan yig‘indidan YIG`INDINI ayirish qoidasiga asosan qanday bajarilganini tushuntirib berish so‘raladi: 563 — 321 = (500 + 60 + 3) — (300 + 20 + 1) = = (500 — 300) + (60 — 20) + (3 — 1) = 200 + 40 + 2 = 242. Shundan keyin, ko‘pchilik o‘quvchilar agar ayiriluvchi kamayuvchining ostiga ustun qilib yozilsa, uch xonali sonlarni ayirish (qo‘shishdagidek) oson bo‘lishini, 32 oldin birliklarni, shundan keyin o‘nliklarni, va nihoyat, yuzliklarni ayirish kerakligini payqaydilar: Dastlabki vaqtlarda ayirish mukammal tushuntirishlar bilan yechiladi, keyin qisqa tushuntirishlar ham kifoya qiladi. Nihoyat, kamayuvchining birliklari xonasida 0 bo‘lganda ayirish hollari qaraladi. Masalan, — misolining yechilishiga doir mukammal tushuntirishlar bunday bo‘ladi: noldan 6 ni ayirib bo‘lmaydi, shu sababli 5 o‘nlikdan 1 o‘nlikni olamiz. Buni esdan chiqarmaslik uchun 5 raqami ustiga nuqta qo‘yamiz. Bir o‘nlikda 10 birlik bor. 10 birlikdai 6 birlikni ayiramiz, 4 birlik chiqadi. Javobni (4) birliklar tagiga yozamiz. Endi o‘nliklarni ayiramiz. 5 raqami ustidagi nuqta birliklarni ayirganimizda bir o‘nlik olganimizni eslatadi. To‘rt o‘nlikdan 3 o‘nlikni ayiramiz.... 32 oldin birliklarni, shundan keyin o‘nliklarni, va nihoyat, yuzliklarni ayirish kerakligini payqaydilar: Dastlabki vaqtlarda ayirish mukammal tushuntirishlar bilan yechiladi, keyin qisqa tushuntirishlar ham kifoya qiladi. Nihoyat, kamayuvchining birliklari xonasida 0 bo‘lganda ayirish hollari qaraladi. Masalan, — misolining yechilishiga doir mukammal tushuntirishlar bunday bo‘ladi: noldan 6 ni ayirib bo‘lmaydi, shu sababli 5 o‘nlikdan 1 o‘nlikni olamiz. Buni esdan chiqarmaslik uchun 5 raqami ustiga nuqta qo‘yamiz. Bir o‘nlikda 10 birlik bor. 10 birlikdai 6 birlikni ayiramiz, 4 birlik chiqadi. Javobni (4) birliklar tagiga yozamiz. Endi o‘nliklarni ayiramiz. 5 raqami ustidagi nuqta birliklarni ayirganimizda bir o‘nlik olganimizni eslatadi. To‘rt o‘nlikdan 3 o‘nlikni ayiramiz.... 33 XULOSA Birinchi bobda biz boshlang‘ich sinf o‘quvchilarini minglik mavzusini o‘qitishda nomerlashni o‘rgatish metodikasi ya‘ni minglik mavzusini o‘qitish, ming ichida sonlarni nomerlashni o‘rganish metodikasini bayon etdik. 1000 ichida sonlarni nomerlashni o‘rganishga tayyorgarlik ishini «Ming» bo‘limiga o‘tmasdan ancha oldin boshlash maqsadga muvofiqdir. Uch xonali sonlarni nomerlashni o‘zlashtirish ikki xonali sonlarning hosil bo‘lishi prinsiplarini va ikki xonali sonlarni yozishni tushunishga asoslanar ekan. Shuning uchun birinchi yuzlik sonlarini nomerlashni oldindan takrorlash kerak, bunda og‘zaki mashqlarga xona birliklarini taqqoslash, ikki xonali sonlarning o‘nli tarkibi, 1— 100 sonlarining natural ketma-ketligiga doir topshiriqlar kiritish lozim. Ikkinchi sinfda o‘quvchilar bir yoki ikkita nol bilan tugaydigan sonlarni ko‘paytirish va bo‘lish usullari bilan tanishadilar. Ko‘paytirish va bo‘lish hollari bunda jadvalda ko‘paytirish va bo‘lishga keltiriladi. Ko‘paytirish va bo‘lishning hisoblash usullari o‘quvchilarning aktiv ishtirokida qaralishi kerak. 33 XULOSA Birinchi bobda biz boshlang‘ich sinf o‘quvchilarini minglik mavzusini o‘qitishda nomerlashni o‘rgatish metodikasi ya‘ni minglik mavzusini o‘qitish, ming ichida sonlarni nomerlashni o‘rganish metodikasini bayon etdik. 1000 ichida sonlarni nomerlashni o‘rganishga tayyorgarlik ishini «Ming» bo‘limiga o‘tmasdan ancha oldin boshlash maqsadga muvofiqdir. Uch xonali sonlarni nomerlashni o‘zlashtirish ikki xonali sonlarning hosil bo‘lishi prinsiplarini va ikki xonali sonlarni yozishni tushunishga asoslanar ekan. Shuning uchun birinchi yuzlik sonlarini nomerlashni oldindan takrorlash kerak, bunda og‘zaki mashqlarga xona birliklarini taqqoslash, ikki xonali sonlarning o‘nli tarkibi, 1— 100 sonlarining natural ketma-ketligiga doir topshiriqlar kiritish lozim. Ikkinchi sinfda o‘quvchilar bir yoki ikkita nol bilan tugaydigan sonlarni ko‘paytirish va bo‘lish usullari bilan tanishadilar. Ko‘paytirish va bo‘lish hollari bunda jadvalda ko‘paytirish va bo‘lishga keltiriladi. Ko‘paytirish va bo‘lishning hisoblash usullari o‘quvchilarning aktiv ishtirokida qaralishi kerak. 34 Foydalanilgan adabiyotlar royxati 1. Jumayev M. „Boshlang‘ich sinflarda matematika o‘qitish metodikasidan labaratoriya mashg‘ulotlari “ Toshkent.: Yangi asr avlodi, 2006, 256- bet. 2. Jumayev M.E. O‘quvchilarda matematika tushunchalarni shakllantirish nazariyasi.-T.: ”Ilm-Ziyo”, 2005, 240-bet 3. Mardonova G‘.I. „Matematikadan test topshiriqlari 1-sinf”- Toshkent.: O‘qituvchi, 2007, 48 bet. 4. Staylova L. va boshqalar „Boshlang‘ich matematika kursi asoslari“ – Toshkent.: O‘qituvchi, 1991, 336 bet. 5. Mardonova G‘.I. „Matematikadan test topshiriqlari 4-sinf” -Toshkent.: O‘qituvchi, 2007, 56 bet. 6. Bikbayeva N.U, Yangabayeva E, K.Girfanova ”Kichik yoshdagi maktab o‘quvchilarini boshlang‘ich matematik ta’limning Davlat ta’lim standartlari asosida o‘qitish” Toshkent.: – 2008, ”Turon - Iqbol”, 8 bet. Internet materiallari www.ziyonet.uz www.pedagog.uz www.tdpu.uz 34 Foydalanilgan adabiyotlar royxati 1. Jumayev M. „Boshlang‘ich sinflarda matematika o‘qitish metodikasidan labaratoriya mashg‘ulotlari “ Toshkent.: Yangi asr avlodi, 2006, 256- bet. 2. Jumayev M.E. O‘quvchilarda matematika tushunchalarni shakllantirish nazariyasi.-T.: ”Ilm-Ziyo”, 2005, 240-bet 3. Mardonova G‘.I. „Matematikadan test topshiriqlari 1-sinf”- Toshkent.: O‘qituvchi, 2007, 48 bet. 4. Staylova L. va boshqalar „Boshlang‘ich matematika kursi asoslari“ – Toshkent.: O‘qituvchi, 1991, 336 bet. 5. Mardonova G‘.I. „Matematikadan test topshiriqlari 4-sinf” -Toshkent.: O‘qituvchi, 2007, 56 bet. 6. Bikbayeva N.U, Yangabayeva E, K.Girfanova ”Kichik yoshdagi maktab o‘quvchilarini boshlang‘ich matematik ta’limning Davlat ta’lim standartlari asosida o‘qitish” Toshkent.: – 2008, ”Turon - Iqbol”, 8 bet. Internet materiallari www.ziyonet.uz www.pedagog.uz www.tdpu.uz