Atom yadrosining modellari

Yuklangan vaqt

2024-03-10

Yuklab olishlar soni

Sahifalar soni

Faytl hajmi

1,8 MB

O’ZBEKISTON RESPUBLIKASI OLIY VA O’RTA MAXSUS TA’LIM VAZIRLIGI Atom, yadro va elementar zarralar fizikasi fanidan “Atom yadrosining modellari” KURS ISHI Toshkent-2021

1 Mundarija Ⅰ Kirish………………………………………….……..……………….…...4 Ⅱ Asosiy qism…………………………………………….…………….…..7 1. Tomchimodeli………………………………………………………..….11 2 .Fermi-gazmodeli……………………………………………...……...….16 3 .Qobiq modeli…………………………………………………..…...…...26 4 .Umumlashgan yadromodeli……………………………………..….…..31 ⅡⅠ Xulosa…….…………………………………………………..……….32 Foydalanilgan adabiyotlar……………………………………………....33

2 Kirish Mavzuning dolzarbligi. Hozirgacha bo’lgan davrdagi fizika fani bo’yicha yaratilgan ilmiy ishlanmalarni tahlil qilgan holda o’quvchilar uchun qulay bo’lgan, ham nazariy bilim beradigan, ham amaliy ko’nikmalarni hosil qiladigan, fizik hodisalar, jarayonlar haqida tasavvurlarni boyitadigan, o’z-o’zini sinab ko’rish imkoniga ega bo’lgan modellarni yaratish muhim ahamiyat kasb etadi. Ilm-fan taraqqiy etayotgan zamonaviy jamiyatda rivojlangan axborot- kommunikatsiya tizimlari vositasida turli fan sohalarida erishilgan yutuqlarning tez yangilanib borishi nazariy fizika fanining nazariy asoslarini komp’yuterli modelini ishlab chiqish texnologiyalarini qo’llash vazifasini qo’yadi. Mamlakatimiz ilmiy ishlab chiqarish va ilmiy tekshirish institutiga kirib kelayotgan zamonaviy qurilmalardan foydalanish, matematik modellar yaratish, ilmiy farazlarning virtual va mul’timedialaridan foydalanish kabi vazifalarni qo’ymoqda. Ilmiy tekshirish instituti texnologiyalarning insoniyat hayotidagi ahamiyati beqiyosdir.[5*] Kurs ishining maqsadi. Biz Atom fizikasi kursida bir necha bor atom modellari bilan tanishdik va ularning kamchiligini korib chiqgan edik .Maʼlumki har bir model bir maqsadga yoʼnaltirilgan boladi . Tomchi modeli bilan Yadroning bogʼlanish enrgiyasi, yadroning boʼlinishi, tebranma holatlarini tushuntirish Fermi gaz modeli bilan Mikrozarralarning Pauli prisipiga amal qiluvchi va hamma pastki sathlarni to’liq to’ldirishini tushuntirish Qobiqli model bilan yadro spini, izomer holatlar ,magnit momentlar , ß yemirilish ehtimolligini hisoblashda Umumlashgan model (Kollektiv model) bilan aylanma sathlar ,yadro deformatsiyalarini aniqlashda qoʼllanishini tushuntirish.[4*] Kurs ishining vazifalari . Kurs ishida nazariy va amaliy isbotni taqozo qiladigan ilmiy faraz, tadqiqot ob’yekti, predmeti, maqsadiga muvofiq quyidagi tadqiqot vazifalari hal qilinadi:

3 Oliy ta’limining nazariy fizika kursida matematik hisob kitoblarga muvofiq umumiy masalalarini tahlil qilish; 1. Ilmiy texnologiyalarining jamiyat taraqqiyotidagi o’rni va o’quv jarayonidagi ahamiyatini o’rganish; 2. Fizika faniga ilmiy texnologiyalarni joriy qilish usullarini aniqlash; Ilmiy ishlab chiqarish institutlarida zamonaviy texnologiyalar tadqiqoti masalalarini o’rganish.[

4 Ⅱ. Asosiy qism Ma'lumki, atom yadrosi ikki xil nuklon: n va p lardan tashkil topgan murakkab kvantomеxanik sistеmadir. Nuklonlarning o’zaro ta'sir qonunlariga asoslanib, atom yadrosi xususiyatlarini bayon etish, yadro tuzulishini aniqlash va har xil sharoitlarda unda sodir bo’layotgan jarayonlarni tadqiq qilish yadro fizikasi bo’yicha olib borilayotgan ilmiy-tadqiqot ishlarining asosiy vazifasini tashkil qiladi. Ikki nuklon orasidagi o’zaro ta'sir etuvchi kuch to’g’risida ma'lumot olishning bеvosita usuli nuklon-nuklon sochilishini o’rganish va 2Н ning xususiyatlarini tahlil qilishdan iboratdir. Hisoblashlar uchun ikki nuklon orasida ta'sir etuvchi kuchning kattaligini emas (fazoviy, spin, izospin) koordinatalar funktsiyasi potеnsial enеrgiyasini bilish kеrak bo’ladi. Biroq yadro potеnsiali Kulon va gravitatsion potеnsiallariga nisbatan ancha murakkab.[2] Garchan hozircha yadro potеnsialini analitik ravishda ifodalash mumkin bo’lmasa ham uning ayrim xususiyatlari haqida yetarlicha ma'lumotga egamiz. Yadro potеnsiali sfеrik simmеtriyaga ega emas. Bunga 2Н ning kvadrupol momеntga ega bo’lishi misoldir. Yadro potеnsiali chеkli radiusga ega. U 0,5*10-15 m dan kichik masofalarda chuqurligi bir nеcha 10 MeV bo’lgan tortishish potеnsiali potеnsial o’ra bilan almashinishi mumkin. Yadro kuchlari atomlarni molеkulalarda birlashtirib turuvchi ximiyaviy kuchlarga nisbatan million marta katta bo’lsa ham ta'sir radiuslari kichik bo’lganligidan ular nisbatan zaif tuyuladi. Nima uchun shunday ekanligini tushunish uchun R-masofadagi ikkita bog’langan zarra 2R>λ dе-Broyl to’lqin uzunligiga ega bo’lsin.    0   , bunda  -zarraning nisbiy tеzligi, μ-kеltirilgan massa, 2 1 2 1 m m m m    , 2R ≥ λ boshqacha yozsak 2R    . Zarraning kinеtik enеrgiyasi 2 2 2 ) (        R   ;

5 MeV R 71 10 6,1 ) 10 )( 4,2 ,1( 67 10 2 1 8 ) 10 6,6 ( 8 2 1 6 13 2 27 2 27 2 2                 Shunday qilib, yadro kuchlarining ta'sir radiusi chеgarasida bo’lishi uchun ikki nuklonning kinеtik enеrgiyasi eng kamida 71 MeV bo’lishi kеrak. Bu nuklonlarni ushlab turuvchi potеnsial o’raning chuqurligidan ancha katta. Dеmak 2Н –uyg’ongan holatda bo’lolmaydi. ∆Е=2,2 MeV 2Н ning proton va nеytronlari dеyarli yarim vaqtini yadro kuchlari ta'siri sohasidan chеtda o’tkazadi. Yadro potеnsiali sistеmaning holatiga bog’liq. Masalan, 2Н I=1mavjud, I=0 mavjud emas. Nisbiy harakat miqdoriga ham bog’liq harakat miqdori momеnti h- juft qiymatida tortishish kuchlari bor, toq qiymatida bunday kuchlar yo’q. Nuklonlarning sochilishi potеnsial enеrgiyaga nuklonlar spin vеktorlarining nisbiy joylashishiga va sistеmaning orbital harakat miqdori momеntiga bog’liqligini ko’rsatuvchi had bo’lishligini talab qiladi. Spin orbital bog’lanish borligini bildiradi. Yadro potеnsiali almashinuv xaraktеriga ega. Xuddi ximiyaviy bog’lanish ikki atom orasidagi elеktronlarning almashinuvi kabi yadro kuchlarini ikki nuklon orasidagi biror zarra vositasida bo’ladi dеb qarash kеrak. Bundan nuklon murakkab dеb qaramaslik lozim. Yapon olimi Yukava fikri bo’yicha almashinuv virtual zarralar bilan dеb qaraladi. Virtual zarralarning paydo bo’lishi enеrgiya saqlanishi zarra yashash vaqtining juda qisqaligi bilan tushuntiriladi. Gеyzеnbеrg noaniqlik printsipi ko’rsatishicha ∆Е*∆t ≥ h, zarra yashash vaqti ta'sir radiusi mc c t R     . Nuklonlarning o’zaro ta'sirlashuvida yadro maydonida massasi ~270 me bo’lgan zarra hosil qiladi. Hozirgacha bunday maydonning to’la nazariyasi mavjud emas, biroq taqribiy nazariyalar tadqiqotlar olib borishda muhim qurol bo’lib hisoblanadi.[3] Shunday qilib, mavjud bo’lgan tajriba dalillari nuklonlararo o’zaro ta'sir potеnsialining yagona shaklini tanlab olishga imkon bеrmadi. Hatto ikkita erkin nuklon uchun ham o’zaro ta'sir potеnsiali to’la aniq emas. Hozirgi kvant mеxanikasi apparatining murakkabligi yadro xususiyatlarini yetarli darajada tahlil qilish uchun mc2 , E t      

6 imkon bеrmaydi. Yadro xaraktеristikalarini hisoblash uchun zamonaviy hisoblash mashinalarining quvvati hatto А=5 bo’lgan yеngil yadrolarga ham yеtmaydi. Shu sababli hozircha yadro xususiyatlarining barcha ta'sirlarini hisobga olgan holda hisoblashning iloji yo’q. Rеal yadroning xaraktеristikalarini emas, balki matеmatik va fizik jihatdan soddalashtirilgan yadro modеllari dеb ataladigan har xil sistеmalarning xususiyatlarini hisoblashga to’g’ri kеladi. Yadro modеli tajriba natijalariga asoslangan holda tanlab olinadi, so’ngra bu modеlga mos kеluvchi turlicha taxminlar ishlab chiqiladi. Dеmak, birgina fizik jarayonni bayon qilish uchun turlicha modеllar mavjud bo’lishi mumkin.[4] Yadroning xususiyatlarini hisoblash mumkin bo’lishi uchun modеl yetarli darajada sodda bo’lishi, shu bilan birga, hеch bo’lmaganda u rеal yadrolarning xususiyatlarini taxminan aks ettirishi lozim. Har qanday modеl yadro xususiyatlari haqidagi fizikada mavjud bo’lgan bilimlarning xulosasi va umumlashuvidan iboratdir. Har qanday modеl yadro xususiyatlarini to’la aks ettira olmaydi. Shuning uchun har bir modеlning qo’llanish chеgarasi mavjud. Modеl tadqiqotlarni davom ettirish asosiy yo’nalishni ko’rsatadi va har xil xossalarni ma'lum nuqtai nazarda turib bir-biri bilan bog’lanishga imkon bеradi. Yadro modеllari ikki xil boshqa-boshqa yo’nalish asosida yaratilgan. Birinchi yo’nalish «Kuchli o’zaro ta'sir modеllari». Bu modеlga ko’ra yadro o’zaro kuchli ta'sir etuvchi va o’zaro kuchli bog’lanishda bo’lgan zarralar ansambli dеb qaraladi. Moddalarning bu guruhiga «Suyuq tomchi modеli», «alfa zarra modеl», «birikma yadro modеl»lari kiradi. Ikkinchi yo’nalish «erkin zarralar modеllari», bunda har bir nuklon yadroning boshqa nuklonlarning o’rtachalashtirgan maydonida dеyarli bog’liqsiz, erkin ravishda harakatlanadi. Bu guruhda fеrmigaz, qobiqli umumlashgan yoki kollеktiv modеllar kiradilar.erkin ravishda harakatlanadi. Bu guruhda fеrmigaz, qobiqli umumlashgan yoki kollеktiv modеllar kiradilar.[2*] 1. Tomchi modeli. Yadro modellari-atom yadrosining asosiy xossalarini o’rganish uchun tuziladigan tasavvurlar. Shu vaqtgacha olimlar tomonidan tavsiya etilgan

7 modellarning birortasi ham yadroning xossalarini to’liq yoritib bera olmaydi. Shu sababli bir necha yadro modellari qo’llaniladi. Ayniqsa tomchisimon va qobiqsimon modellardan samarali foydalaniladi. Tomchi model eng dastlabki modellardan biridir. Bu modelni atom nazariyasining asoschilaridan daniyalik olim Nils Bor taklif qilgan. Yadroning tomchisimon modeliga ko’ra, atom yadrosini zaryadlangan suyuqlik tomchisiga o’xshatish mumkin. Suyuqlik tomchisidagi molekulalar molekulyar tutinish kuchlari bilan bog’langani kabi, yadroni tashkil qiluvchi nuklonlar ham o’zaro yadro kuchlari bilan bog’langan. Tomchiga yadroga o’xshashlik dalillari: yadro zichligi juda kata (~1014 g/𝑠𝑚3) bo’lib, siqilmaydi, yadro hajmining undagi nuklonlar soniga proporsionalligi (𝑅 = 𝑅0𝐴 1 3 ⁄ ; 𝑉 = 4 3 𝜋𝑅3 = 4 3 𝜋𝑅0 3𝐴) va turli yadrolarda nuklonlar o’rtacha energiyasining taxminan doimiyligi (𝜀 = 8 𝑀𝑒𝑉), yadro moddasi bilan suyuqlik tomchisining o’xshashligi. Bunda yadro kuchlari ham suyuqlik molekulalari orasidagi ta’sir kuchlariga o’xshash to’yinish qobiliyatiga ega ekanligi kelib chiqadi. Tomchi modelida yadro zichligi bir xil ekanligi to’g’risidagi eksperimental ma’lumotlarga asoslangan Bor yadrodagi nuklonlarning harakati suyuqlikdagi atom va molekulalarning harakatiga o’xshaydi, deb faraz qiladi. Suyuqlikning tashqi ta’siriga uchramagan tomchisi sirt taranglik tufayli sfera shaklida bo’ladi. Tomchi modeli yadroning massasi va bog’lanish energiyasining yarim empirik formulasini chiqarish, yadrolarning zarralarni nurlanish va bo’linishiga turg’unligini aniqlash va shuningdek, bu jarayonlarda ajraladigan energiyalarni hisoblash imkoniyatlarini beradi. Model yadroning neytronlar, protonlar va alfa zarralar bilan ta’sirlashuvida yuzaga keladigan ayrim xususiyatlarini tushuntiradi. Xususan bu model yordamida neytron yadro bilan to’qnashib, yadroga yutilib gamma-kvantlar chiqishini tushuntiradi. Nuklonlarning yadro ichida nihoyatda katta zichlikka ega bo’lishligi va yadro yadro ta’sirlarining kuchliligi tufayli neytron o’z energiyasini boshqa nuklonlarga beradi, ya’ni izotop hosil bo’ladi, neytron energiyasi yadroda

8 taqsimlanadi. Yadro nuklonlarining tezligi oshadi, uyg’ongan holatga o’tadi. Shuning uchun uyg’ongan yadroni qizdirilgan tomchi deyish mumkin. 𝑇 = 𝐸 𝑘 agar nuklon E≈ 10 𝑀𝑒𝑉 bilan kirsa (107𝑒𝑉 = 1,6 ∗ 10−5𝑒𝑟𝑔) bo’lsa uyg’ongan yadroning temperaturasi 𝑇 = 𝐸 𝑘 = 1,6 ∗ 10−5 𝑒𝑟𝑔 1,38 ∗ 10−16 𝑒𝑟𝑔 ∗ 𝑔𝑟𝑎𝑑−1 ≈ 1,2 ∗ 1011 𝑔𝑟𝑎𝑑 ∗ 𝑒𝑘𝑣𝑖𝑣𝑎𝑙𝑒𝑛𝑡 Tomchi modeli yadroning kollektiv harakatini tushuntiradi. Yadro tomchi ichida sirt tebranishlari, siqilishi mumkin bo’lgan modda uchun zichlik tebranishlar bo’lishi mumkin. Yadro tomchi muvozanat holatida R-radiusli sferik shaklini buzadi, yadro deformatsiyalanadi. Sirt taranglik yadro shaklini qayta tiklovchi kuch rolini o’ynaydi. Natijada yadro tomchi sirtida to’lqin uzunligi 𝜆 = 𝑅 𝑙 bo’lgan sirt to’lqinlari vujudga keladi (1-tomchi sirtdagi to’lqin do’ngliklarining soni). Kinetik va potensial energiyalar ifodasidan (1≫ 2) to’lqin chastotasi 𝜔𝑙 2 = 4𝜋𝜎𝑙3 3𝑀 (M-yadro massasi, 𝜎-sirt taranglik koeffitsenti) 𝜎 = 1020 𝑒𝑟𝑔/𝑠𝑚2 𝐸𝜎 = 4𝜋𝜎𝑅2𝐴 2 3 ⁄ = 𝑈𝜎𝐴 2 3 ⁄ (1) Yadro tomchi tebranma energiyasi ћ𝜔1 ≈ ( 𝑈𝜎 3𝑀𝑅2) 1 2 ⁄ ћ𝑙 3 2 ⁄ (2) Tomchi modeliga ko’ra yadroning sirt tebranma energiyasini yadroning qo’zg’algan (uyg’ongan) holatlari energiyasi deb qarash mumkin. Hamma juft-juft yadrolar birinchi uyg’ongan holatining xarakteristikasi 2+. Birinchi uyg’ongan holatda bir foton, ikkinchisida ikki foton va h.k. Spinlari 1 va 3 bo’lgan holatlar taqiqlangan. 1-rasmda yadrolarning tebranma uyg’ongan energiya sathlarining nazariy sxemasi keltirilgan.

9 1-rasm Energetik sathlar. Real yadrolar haqiqatdan ham tebranma modelning oldindan tavsiflariga mos spektrga ega. Tomchi modeliga asoslanib, Veytszekker deyarli barcha yadrolar uchun tajribalarga qanoatlanarli ravishda to’g’ri keladigan yadro bog’lanish energiyasining yarim empirik formulasini yaratdi. Tomchi modeliga ko’ra izobar yadrolarda 𝛽 −yemirilishga nisbatan 𝛽 −turg’unlik shartini va 𝛽 −yemirilish turlarini ko’rsatish mumkin. Bulardan tashqari, bu model asosida yadrolarning bo’linishini tushuntirish oson. Masalan, yadrodagi protonlar Kulon o’zaro ta’sir energiyasining sirt deformatsiyasiga ta’siri Z-ning kata qiymatlarida sezilarli bo’ladi. Agar protonlarning Kulon energiyasi sirt taranglik energiyasidan kata bo’lsa, 𝐸𝑘 𝐸𝜎 ≥2 shartni qanoatlantiradigan yadro sirt deformatsiyalariga nisbatan barqaror bo’lolmay qoladi va o’z-o’zidan ikki bo’lakka parchalanib ketadi. Yadroning bo’linishiga nisbatan barqarorlik sharti 𝑍2 𝐴 <46,52 tajriba natijalariga mos keladi. Shunday qilib, tomchi modeli tebranma holatlar, 𝛽 −yemirilishga nisbatan turg’unlik shartlarini, yadro bog’lanish energiyalarini, yadroning bo’linish shartlarini yaxshi tushuntiradi, lekin magik yadrolar yadroning uyg’ongan holat xossalarini tushuntira olmaydi. Shunday qilib, yadroning suyuq tomchi modeli qo’zg’algan holatlarning sonini va ularning energiyalarini tushuntirib bera olmaydi. Agar qo’zg’alish energiyasini faqat bir nuklon o’zida to’plab olsa, u yadro tortishish kuchlarini yengib, yadrodan tashqariga uchib chiqishi mumkin. Lekin tomchi model yadrolarning boshqa ko’p muhim xususiyatlarini tushuntirib

10 berolmaydi. Masalan, yadroga uchib kirgan neytronlar va protonlar ko’pincha yadrodan uchib kirish energiyasiga teng energiya bilan chiqib ketishi aniqlandi, ya’ni elastik sochilish ro’y beradi. Agar yadroga uchib kirgan nuklonning kinetic energiyasi boshqa nuklonlar o’rtasida tezgina taqsimlansa, so’ngra bu energiyaning bir nuklonga qaytadan yig’ilish ehtimolligining bunchalik katta bo’lishini tushunish qiyin. Tajribalarda neytronlar yoki protonlar yadroni kesib o’tayotib yadro nuklonlari bilan ko’p marta noelastik to’qnashuvlarga uchrayvermasligi to’la aniqlandi. Yadroning tomchi modeli ma’lum neytronlar va protonlar soniga ega bo’lgan yadrolarning alohida barqaror ekanligini tushuntira olmaydi. 2. Fermi-gaz modeli. Yadroni tashkil qilgan nuklonlar spinga ega va Fermi-Dirak statistikasiga bo’ysunadi. Mazkur modelda yadroni tashkil qilgan har bir zarra yadroning boshqa

11 nuklonlari tomonidan hosil qilingan o’rtacha maydonda deyarli mustaqil harakat qiladi deb hisoblanadi. Mustaqil harakat deganda zarraning yadro ichidagi o’rtacha erkin yugurish yo’li yadroning diametriga yaqin bo’ladi. O’zaro kuchli ta’sirlashadigan nuklonlar deyarli o’zaro ta’sirlashmaydigan zarralardan tashkil topgan gaz deb qabul qilish mumkin. Yadrodagi nuklonlar fermion bo’lib, bir vaqtning o’zida bir xil harakatga ega bo’la olmaydi, ya’ni aynan bir holatda, bir energetik sathda spin yo’nalishlari bilan farq qiladigan faqat ikki proton yoki ikki neytron bo’lishi mumkin xolos. Mikrozarralarning Pauli prisipiga amal qiluvchi va hamma pastki sathlarni to’liq to’ldiruvchi bunday sistemani aynigan Fermi-gaz modeli deb ataladi. Aynigan Fermi-gaz modeli nuklonlar o’rtasida kuchli o’zaro yadro ta’siri bo’lishiga qaramasdan nuklonlarning to’qnashuvi ta’qiqlanadi va ular xuddi o’zaro ta’siri juda kichik bo’lgandagidek, o’zlarini erkin tutadilar. Aslida esa qandaydir bitta nuklon ikkinchisi bilan to’qnashuvi va o’zining energiya va impulsning bir qismini ikkinchi nuklonga berishi mumkin. Bu holda ikki nuklon bo’shroq va yuqoriroq sathga o’tishi mumkin. Birinchi nuklon esa energiyasi pastroq sathga o’tadi. Ammo patgi sathlar Pauli prisipiga asosan band bo’ladi. Bu shuni ko’rsatadiki, birinchi va ikkinchi nuklonlar orasida to’qnashuv bo’lmaydi, Pauli prinsipi to’qnashuvni ta’qiqlaydi. Shuning uchun yadroning barcha nuklonlari Pauli prinsipiga ko’ra yadroning o’rtacha maydoni hosil qilgan potensial o’rada eng pastki sathdan tortib, Fermi energiyasi sathigacha bo’lgan sathlarni ketma-ket egallaydi. 𝐸𝐹 = 𝑝𝐹 2 2𝑚 (1) kvant mexanikasida impulsning fazosida holatlar zichligi 𝜌 = 4𝛺 (2𝜋ħ)3* 4𝑉 ħ2 (2) р dan р+dр impulsli nuklonlar

12 R p dp dn 2 3 0 3 2 ) (3 2 64    (3) A ta nuklon uchun A= 64𝜋2𝑅03 3(2𝜋ħ)3 ∫ 𝑝2𝑑𝑝 = 𝑃𝐹 𝑜 64𝜋2𝑅03 9(2𝜋ħ)3 𝑝𝐹 3 (4) Maksimal impuls 𝑝𝐹 = ħ(9𝜋)1/3 1 𝑟0 (5) Yadro nuklonlari noldan boshlab Fermi energiyasigacha bo’lgan sathlarni egallaydi. Uyg’ongan holatlar energiyasi energiyaning ana shu qiymatidan boshlab hisoblanadi. Proton va neytronlar uchun Fermi impulsi 𝑝𝐹 𝑛 = ħ( 𝑛 𝐴)1/3 1 𝑟0 (6) Kinetik energiyasi 𝐸𝐹 𝑛 = ħ2 2𝑀𝑟02 ( 𝑛 𝐴)2/3 ≈ 54( 𝑛 𝐴)2/3 MeV (7) Agar proton va neytron massalari orasidagi kichkina farqni hisobga olmasak, yadro barqaror bo’lishi uchun eng yuqori proton va neytron holatlarning energiyalari bir xil bo’lishi kerak. Og’ir yadrolarda neytronlar soni protonlar soniga qaraganda ancha kattadir (2-rasm).

13 2-rasm Yadrodagi proton (Z) va neytron (N) gazlari uchun cheklangan to’g’ri burchakli potensial o’raning sxemasi. Protonlar Kulon kuchlari ta’sirida o’zaro itariladi. Simmetriya buziladi. Proton va neytronlar har birining o’z o’ralari bo’adi. Bunda E nuklonlar bog’lanish energiyasining qiymati, 𝑬𝑭- Fermi sathi, 𝑬𝑲- Kulon energiyasi. Yadroda tortuvchi markaz bo’lmasada, nuklonlarning o’zaro tortishishi natijasida ular sistemaning inertsiya markazi atrofida to’plangan bo’ladi. Bunda yadroning siqilishiga nuklonlarning yaqin masofalarda o’zaro itarilish ta’sirlari qarshilik qiladi. Radiusi R = 1,2 𝐴1/3 fm bo’lgan sfera deb qaraladigan yadroning hajmini nuklonlarning umumiy hajmi bilan taqqoslasak, ularning taxminan tengligini ko’ramiz, chunki nuklon radiusi -1 fm. Demak, yadroda harakatlanadigan har bir nuklon unga yaqin nuklonlarning tortishish kuchlari ta’sirida bo’ladi va yadrodan chiqib keta olmaydi. Shunday qilib, yadroda tortuvchi markaz bo’lmasada, nuklonlarning o’zaro tortilishi natijasida ular sistemaning inersiya markazi atrofida to’plangan bo’ladi. Bunda yadroning siqilishiga nuklonlarning yaqin masofalarda o’zaro itarilish ta’sirlari qarshilik qiladi. Agar yadrodagi nuklonlar harakatining real ta’sirini vaqtincha soddalashtirib, nuklonlararo kuchlar nuklonlarni yadro hajmida faqat ushlab turadi deb hisoblasak, u holda yadro strukturasini tasvirlash masalasi alohida sathlar yoki nuklonlar harakatlanadigan orbitalarning energiyalari va boshqa xarakteristikalarini aniqlashdan iborat bo’ladi. Buning uchun bir nuklonning to’lqin funksiyasi uchun

14 Shredinger tenglamasini yechish kerak. Bu tenglamada potensial energiya operatori yoki potensial yadroda ma’lum sondagi nuklonni ushlab turishni ta’minlash lozim. Boshqacha aytganda, potensial chuqurlik yetarli darajada chuqur va keng bo’lishi kerak. Shunday bo’lganda Pauli prinsipiga ko’ra yadrodagi nuklonlar joylashadigan manfiy energiyali sathlar (bog’langan holatlar) soni ko’p bo’ladi. Empirik ma’lumotlar va nazariy mulohazalar shunday potensial chuqurlik mavjudligini ko’rsatadi. Yadrolarning asosiy holatlarida nuklonlar eng pastkisidan boshlab to Fermi sathi (to’ldirilgan oxirgi sath) gacha bo’lgan energiya sathlarini to’la to’ldirib borish kerak. Shunda yadro minimal energiyaga ega bo’ladi. Sathdagi nuklonlar soni atom fizikasidan ma’lum bo’lgan qoidaga o’xshash usulda topiladi. Yadro strukturasining bayon etilgan sodda tasviri mustaqil zarralar modelining o’zidir. Chunki nuklonlarni o’rta maydon sathlari bo’yicha qayta taqsimlashga olib keluvchi o’zaro ta’sir effektlari bu yerda hisobga olinmaydi. Nuklonlararo kuchlarning yagona effekti nuklonlarni yadroda ushlab turuvchi o’rta o’zaro muvofiqlashgan maydonning paydo bo’lishidir. Bu effektni hisobga olish modelning asosini tashkil etadi. Ma’lumki, nuklonlar jufti (pp, pn, nn) o’rtasida katta kuchlar mavjud. Ular ta’sirida nuklonlar harakatida paydo bo’lishi kerak. Masalan, qandaydir energiya intervalida bo’lgan orbitalar bo’yicha harakatlanayotgan ikkita nuklon o’zaro tortishish ta’sirida yaqinlashishiga, ya’ni umumiy orbitaga o’tishga intiladi. Lekin ular biror oraliq orbitaga yoki ulardan birining orbitasiga o’tib ololmaydi, chunki orbitalarning hammasi nuklonlar bilan band va Pauli prinsipi ham bunga imkon bermaydi. Shunga asosan ko’rilayotgan bu juft nuklonlar o’z orbitalaridan chiqib, Fermi sathidan yuqori joylashgan band bo’lmagan orbitaga o’tib, bir-birlariga yaqinlashishi mumkin. Quyi orbitalarda bo’sh o’rin yoki “teshiklar” ning, yuqori orbitalarda zarralarning paydo bo’lishi sistemaning to’la energiyasini oshirishi kerak. Ammo energiyaga manfiy hissa qo’shuvchi nuklonlar orasidagi tortishish energiya ortishini to’la qoplaydi. Natijada yadroda nuklonlarning sathlar bo’yicha taqsimoti mustaqil zarralar modelidagi kabi aniq chegaraga ega bo’lmaydi. Ularning bir qismi Fermi sathidan yuqoridagi sathlarda

15 joylashishi mumkin. Shu vaqtning o’zida bu sathdan pastda xuddi shuncha “teshik” paydo bo’ladi, ya’ni pastki sathlarning bir qismi to’lmagan bo’ladi. Shunday qilib, nuklonlar harakatidagi korrelyatsiyalar ta’sirida Fermi chegarasining keskinligi yo’qoladi, chegara “yuvilib” ketadi. Bu yuvilish darajasi yoki zarralarning Fermi sathidan pastki sathlardan yuqoriroq sathlarga o’tish ehtimolligi Fermi sathi bilan navbatdagi sath orasidagi energiya intervaliga juda bog’liq. Eksperimental ma’lumotlar majmuasi va nazariy baholashlarning ko’rsatishicha , bu interval katta bo’lgan hollarda yadroni potensial chuqurlikdagi energiya sathlarini Fermi sathigacha to’ldiradigan nuklonlar sistemasi deb tasavvur qilish, yadrodagi nuklonlar harakatining real tasviriga ancha yaqin bo’lgan birinchi yaqinlashish bo’ladi. Bu hol “sehrli” yadrolarda kuzatiladi.

16 3. Qobiqli model. Qator o’tkazilgan tajribalarda yadroning eng pastki qo’zg’algan holati energiyasining massa soniga davriy bog’liqligi aniqlandi. Yadro spinlari va kvadrupol momentlarni o’lchash ularning yadroni tashkil etuvchi nuklonlar soniga ham bog’liqligini ham ko’rsatadi. Protonlar yoki neytronlar soni 2, 8, 20, 50, 82, 126 ga teng bo’lgan yadrolar barqaror bo’lib, tabiatda ko’proq tarqalganligi ma’lum bo’ldi. N va Z lar 2, 8, 20, 50, 82, 126 ga teng bo’lganda, yadroning qator xossalarining o’zgarishi shunchalik kuchli bo’ladiki, fiziklar bu sonlarni “sehrli sonlar” deb atadilar. Atom strukturasida bu kabi qonuniyatlar allaqachon ma’lum edi. Qobiqli modelning mualliflari M.G. Mayer (1906-1972), O. Xankel, X. Yensen (1907-1973) va Zyuslar hisoblanadi. Qobiqli modelga ko’ra, nuklonlar yadro zichligi (𝜌=21014 𝑔/𝑠𝑚3) bo’lishiga qaramasdan, yadro ichida bir-biri bilan to’qnashmay, o’zaro moslashgan holda butun nuklonlar tomonidan vujudga kelgan yadro maydonida deyarli aloqasiz orbitalarda harakat qiladi deb qaraladi. Yadroning qobiqsimon modeliga ko’ra, yadroda ham, xuddi atomdagidek, diskret energetik sathlar bo’lib, ular nuklonlar bilan to’ldiriladi. Bir-biriga energetic sathlardagi nuklonlar yadro qobiqlarini hosil qiladi. Yadrolarning 2, 8, 14, 20, 28, 50 va 126 ta nuklonlar bilan to’ldirilgan qobiqlari mavjudligi aniqlangan. Bu sonlar sehrli sonlar deyiladi. Aniqlanishicha, nuklonlar soni sehrli sonlarga teng bo’lgan yadrolar boshqalariga qaraganda turg’unroq bo’lar ekan. Mayer va Yensenning keyingi nazariy ishlar bilan tasdiqlangan gipotezasiga ko’ra yadrodagi har bir nuklon bir-biridan mustasno boshqa nuklonlar tomonidan hosil qilingan o’rtacha effektiv kuch maydonida harakat qiladi. Bu potensial maydonning xarakteri, xususan, uning simmetriyasi nuklonlarning yadro ichidagi fazoviy taqsimotiga bog’liq. Bu taqsimot esa o’z navbatida, nuklonlarning soniga va ular o’rtasidagi ta’sirlashuv qonuniyatiga bog’liqdir. Tajribaning ko’rsatishicha, yadroning o’rtacha maydon potensiali yadrodagi modda taqsimotiga mos kelar ekan: nuklon uchun potensial o’raning chuqurligi yadro ichida deyarli doimiy va

17 chegarada keskin ravishda nolga tushadi. Potensialning shakli taxminan quyidagi taqsimot bilan beriladi: U(r) = 𝑈0 ⌈1 + exp ( 𝑟−𝑅 𝑎 )⌉ −1 , (8) bu yerda a- diffuziya masofasi (𝒂 ≅ 𝟎, 𝟓 ∗ 𝟏𝟎−𝟏𝟓 𝒎), R= 𝟏, 𝟑𝟑 ∗ 𝑨𝟏/𝟑𝟏𝟎−𝟏𝟓m, 𝑼𝟎 ≈ 𝟓𝟎 𝑴𝒆𝑽 . Bunday holda atomdagi electron harakati kabi nuklonlar harakati (n, l, j, m) kvant sonlari bilan xarakterlanadi. Proton va neytronlar alohida energiya ortishi tartibida ketma-ket energiya holatlariga joylashdi.[3*] Pauli prinsipiga ko’ra, har bir proton holatida N=2j+1 tadan ortiq bo’lmagan protonlar tura oladi. Xuddi shuningdek, neytron holatida ham N=2j+1ta neytron bo’ladi. 1-moment orqali N=2(2l+1) nuklon joylasha oladi. Yadroda yopiq qatlamlar bor deb qarashlik uchun quyidagi shartlar bajarilishi kerak: 1. Nuklonlar Fermi-Dirak statistikasiga bo’ysungan bo’lishi. 2. Har bir nuklonning harakati orbital kvant soni bilan xarakterlanishi kerak. Birinchi shart bajariladi-nuklonlar fermionlar Pauli prinsipiga bo’ysunadi. Ikkinchi shart hozirgacha nazariy asoslangani yo’q. Nuklonlarning orbita bo’ylab yadroda harakat qilishligi uchun nuklonlarning erkin yugurish masofasi yadro razmeriga qariyb teng bo’lishi kerak. Haqiqatan ham, nuklonlarning yadroda o’zaro kuchli qisqa masofada ta’sirlashuviga ko’ra, harakatlanishi nuklonlarni sferik-simmetrik maydonda bir-biri bilan aloqasiz harakatlanadilar deyish imkoniyatini beradi. Yuqorida aytilganlardan ko’rinib turibdiki, biz tanlaydigan yadro potensialida nuklonlar tekis taqsimlanishi, ya’ni nuklonlarning markazdagi zichligi maydonning boshqa nuqtalaridagi zichligidan farq qilmasligi, ( 𝑑𝑈 𝑑𝑟)𝑟=0 = 0 (9)

18 bo’lishidir. Bundan tashqari, potensial qiymati yadro chegarasiga yaqinlashganda nolga intilishi kerak: ( 𝑑𝑈 𝑑𝑟) > | 𝑈 𝑟| , agar r=R (10) Yuqoridagi talablarga javob beradigan potensial to’g’ri burchakli potensial o’ra hamda garmonik ossilyatordir: 1) To’g’ri burchakli potensial o’ra U(r) = {−𝑈0 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡, 𝑟 < 𝑅. 0 , 𝑟 > 𝑅. 2) Garmonik ossilyator potensiali U(r) = {−𝑈0 ⌈1 − 𝑟 𝑅⌉ 2 , 𝑟 < 𝑅. 0 , 𝑟 > 𝑅. Xususiy holda garmonik ossilyator yechimi: 𝜀 = ⌈2(𝑛 − 1) + 𝑙⌉ħ𝜔0 = 𝑛0ħ𝜔0 n- tebranish kvant soni, l-orbital harakat miqdori moment. Xususiy holda garmonik ossilyatorning turli holatlari yadroni energiya sathlari sistemasini beradi (1 va 2 - jadvallar). 1-jadval Bu yerda n-son sathlar tartib raqami, l- orbital kvant soni, magnit kvant soni m-1 dan +1 gacha bo’lgan 2(2l+1) qiymatni qabul qiladi. Ossilyator holatining juftligi

19 2-jadval 𝜋 = (−1)𝑙𝑙 –orbital kvant soni juft bo’lsa holat juftligi juft, l-son toq bo’lsa holat juftligi toq. Har bir holat 2(2l+1) yoki (n+1)(n+2) karralar turlangan (aynigan) xilma-xillik karrasiga ega bo’ladi. I.3.2-jadvaldan ko’rinishicha garmonik ossilyator uchun yadrolarda nuqsonlar soni 2, 8, 20, 70, 112 va 168 bo’lgandagina to’lgan qobiqlar vujudga keladi. Oldingi 3 ta son “sehrli” sonlarga to’g’ri keladi. Bundan “sehrli” sonlarning hammasini bera oladigan yangi potensial shaklini topishimiz zarurligi aniqlandi. 3-rasm Yadro nuklonlari zichligini to’g’ri aks ettiruvchi realistik potensial va garmonik ossilyator potensiali.

20 Chizma I.3.1 da relyativistik realistik potensial Fermi potensialning pastki qismi, ossilyator o’rasinikiga qaraganda keng, deyarli katta masofada chuqurroqdir. Demak, katta moment zarra o’rani chuqur ekanligini sezadi: xilma-xillik bekor qilinib katta l li energiya holatlari pastroqqa siljiydi bunday hol to’g’ri burchakli o’ra uchun yaqqol ko’rinadi (4-chizma). Har bir qobiqdagi nuqsonlar soni o’zgarnaydi va “sehrli” 50, 82, 126 sonlar hali ko’rinmaydi. Olimlar bu sonlarni olish uchun murakkab shakldagi parabola shisha shakldagi o’ralarni ko’rib chiqdilar. Ammo olingan sonlar “sehrli” sonlarga o’xshamaydi. Shuning uchu qobiq modeli sohasida sehrli sionlarni toppish uchun ko’p urunishlar bo’ldi. Og’ir ahvoldan qutilish yo’lini mashhur nemis olimasi M. Gippert – Mayer topdi. 4-rasm Ossilyator qobiqlari. Chapda garmonik ossilyatorning energiya sathlari, o’ngda ossilyator potensialining ko’rinishini o’zgartirish yo’li bilan turlanishi bekor qilingan energiyalar sathlari. Chuqurni berilgan qobiqqacha to’ldirilgan nuklonlar to’la soni ko’rsatilgan.

21 Shu vaqtga qadar energiya sathlarini faqat n, l kvant sonlari bilan tavsiflab kelgan edik. Nuklonning spini borligi hisobga olinmagan edi. Nuklon l momentli holatda to’la harakat miqdori momenti l±1/2 bo’lgan 2 ta hollarda bo’lishi mumkin. Masalan, n=1 qobiqda 1p holatda nuklonning harakat miqdori moment 1/2 yoki 3/2 bo’ladi. Mos ravishda holatlar 1𝑝1/2 𝑣𝑎 1𝑝3/2 sifatida belgilanadi. Garmonik ossilyator o’rasi uchun bu ikki holat xillangan. Bu xillanish spinga bog’liq kuchlarni hisobga olinganda bekor qilinadi. Gippetr-Mayer muhokamaga spin- orbita kuchlarini kiritdi, ularning potensiali 𝑈𝑙𝑠 = −𝑈(𝑟) (𝑙⃗∗ 𝑠⃗), (11) Bunda 𝑠⃗ nuklonning spini, U(r) nuklondan yadroning markazigacha bo’lgan masofa r va bog’liq funksiya. Spin- orbital kuchlarining kiritilishi yakka zarrali sathlarning zarraning to’la moment 𝑗⃗ bo’yicha joylashishiidagi buzilishini tuzatadi. Endi 𝑗⃗ = (𝑙⃗+ 𝑠⃗)2 = 𝑙2 + 𝑠2 + 2(𝑙⃗∗ 𝑠⃗) (12) Tenglikdan foydalanamiz va 𝑈𝑙𝑠 = −𝑈(𝑟) (𝑙⃗∗ 𝑠⃗) potensialning tarkibiy qismlari uchun quyidagi qiymatlarga ega bo’lamiz (𝑙⃗∗ 𝑠⃗) = 1 2 (𝑗2 − 𝑙2 − 𝑠2) = { 1 2 𝑙 , 𝑗 = 𝑙 + 1/2 − 1 2 (𝑙 + 1), 𝑗 = 𝑙 − 1/2 (13) 5-rasm Momentga ega bo’lgan sathning ikki sathga ajralishi. Spin- orbital o’zaro ta’sir to’la harakat miqdori moment j=l+1/2 bo’lgan sathni kamaytirib, j=l-1/2 bo’lgan sathni ko’taradi. Shunday qilib, energiya sathlarini 𝑙 + 1 2 va 𝑙 − 1 2 sathlargacha ajralishi nuklon spini va uning orbital momentlarining o’zaro ta’siridan ekan 6.8- rasm. Spin – orbital

22 ta’sirini hisobga olganda hamma “sehrli”sonlarni osongina olish mumkin. Spin – orbital parchalanish orbital harakat miqdori 𝑙 ning ortishi bilan ko’payib boradi. Shuning uchun sathlarning tilinishi 𝑙 lari katta bo’lgan og’ir yadrolarda muhimroq ahamiyat kasb etadi. Yuqorida aytilganidek, berilgan 𝑙 ning qiymatida 𝑗 = 𝑙 + 1/2 li sath 𝑗 = 𝑙 − 1/2 li sathdan pastda yotadi. U sath uchun xillanish karrasi 2𝑗 + 1 = 2𝑙 + 2 bo’ladi. Moment 𝑗 = 𝑙 − 1/2 bo’lgan yuqori sath karrali xillangan bo’ladi, I.3.6-rasmda osstillyator N=3 qobiqni to’la to’ldiruvchi nuklonlar soni 40. Yaqinroq “sehrli”son esa 50. Chizma I.3.6 da 1g9/2 holatning xillanishi 10 ekanligi ko’rsatilgan. 1g9/2 sathni energiyasi spin-orbital kuchlar ta’sirida kamayadi va osstilylatorning N=3 qobig’iga kirib oladi . Shuning uchun unda nuklonlarning to’la soni 50 ga yetib, to’g’ri “sehrli “qobiqni to’ldiruvchi sonni olamiz. Xuddi shunday mulohazalarni 1h11/2 sath ustida ham yuritish mumkin. Bu sath uchun xillanish karraligi 12. Energiya bo’yicha biroz pastga siljib, N=4 bo’lgan osstillyator qobig’iga kirib qolgan bu sath 82 “sehrli”songa olib keladi. 1i13/3 energiya sathi pasayib, N=5 qobiqqa kirib qoladi va unga 14 nuklon qo’shilib 126 “sehrli” nuklonlar sonini tug’diradi. Proton va neytronlar uchun spin-orbital o’zaro ta’sir hisobga olingan holdagi yadro sathlarining diagrammasi. Har bir sathdagi proton va neytronlarning soni hamda “sehrli” sonlar ko’rsatilgan. Ossilyator sathlar guruhi chapda. Neytron va protonlar A 50 gacha taxminan bir xil diagrammaga ega. Katta A lar uchun farq paydo bo’la boshlaydi. Kichik harakat miqdori momentlariga ega b’lgan neytronlar sathi kichik momentli energiya sathlaridan pastroq yotadi.[5*] Bu mulohazalarning hammasi 7-chizmada o’z aksini topgan. Unda yadro energiyasi sathlarining ketma-ketligi keltirilgan. Neytron va proton uchun bunday diagrammalar alohida hisoblanishlari ham mumkin. Demak, tajribalardagi yadro energiya sathlarining ketma-ketligini to’g’ri tushuntirish uchun yadrolarda deyarli kuchli spin- orbital o’zaro ta’sirlarni hisobga olish zarur ekan.

Atom yadrosining modellari

Yuklangan vaqt

Yuklab olishlar soni

Sahifalar soni

Faytl hajmi

O'xshash fayllar

Matematika

Matematika

Matematika

Matematika

Matematika

Matematika

Matematika

Matematika