BIRINCHI TARTIBLI DIFFERENSIAL TENGLAMALAR. BERNULLI VA OʻZGARMASLARNI VARIATSIYALASH (LAGRANJ) USULLARI.
Yuklangan vaqt
2024-04-20
Yuklab olishlar soni
3
Sahifalar soni
3
Faytl hajmi
27,2 KB
Ilmiybaza.uz
BIRINCHI TARTIBLI DIFFERENSIAL TENGLAMALAR. BERNULLI VA
OʻZGARMASLARNI VARIATSIYALASH (LAGRANJ) USULLARI.
Ixtiyoriy birinchi tartibli differensial tenglamani yechish talab qilingan
boʻlsa, birinchi navbatda ushbu differensial tenglamada oʻzgaruvchilarni ajratish
mumkinmi-yoʻqligini
tekshirish
lozim.
Agar
differensial
tenglamada
oʻzgaruvchilarni ajratishni iloji boʻlmasa, u holda differensial tenglamani bir
jinslilikka tekshirish lozim. Har ikkala holda ham differensial tenglamani yechish
algoritmini bilamiz.
Agar birinchi tartibli differensial tenglamada oʻzgaruvchilarni ajratishni iloji
boʻlmasa va tenglama bir jinsli ham boʻlmasa, u holda 90% holatlarda chiziqli bir
jinsli boʻlmagan birinchi tartibli differensial tenglamaga duch kelamiz.
Chiziqli bir jinsli boʻlmagan birinchi tartibli differensial tenglamaning umumiy
koʻrinishi
𝑎(𝑥) ∙ 𝑦′(𝑥) + 𝑏(𝑥) ∙ 𝑦(𝑥) = 𝑐(𝑥)
standart koʻrinishi esa
𝑦′(𝑥) + 𝑝(𝑥) ∙ 𝑦(𝑥) = 𝑞(𝑥)
boʻladi.
Standart koʻrinishda berilgan chiziqli bir jinsli boʻlmagan birinchi tartibli
differensial tenglamani ikki xil usulda yechishni koʻrib chiqamiz:
1)
Oʻzgarmasni variatsiyalash usuli (Lagranj usuli).
2)
Bernulli usuli.
Oʻzgarmasni variatsiyalash usuli algoritmi quyidagicha:
1. 𝑦′ + 𝑝(𝑥) ∙ 𝑦 = 0 – oʻzgaruvchilari ajraladigan differensial tenglama yechiladi
⟹ 𝑦(𝑥) = 𝑓(𝑐, 𝑥) – umumiy yechim topiladi.
2. 𝒄 ni oʻrniga biror bir u(x) – x ning funksiyasini qoʻyamiz ⟹ 𝑐 = 𝑢(𝑥) ⟹