Ilmiybaza.uz BOSHLANGʻICH SINF OʻQUVCHILARINING IJODIY QOBILIYATINI RIVOJLANTIRISH. NOSTANDART FIKRLASH VA UNING IJODIY QOBILIYATNI RIVOJLANTIRISHDAGI O’RNI. MASALA VA NOSTANDART MASALA TUSHUNCHASI. NOSTANDART MASALALARNING DIDAKTIK FUNKSIYASI. NOSTANDART MASALALARNING TURLARI VA YECHISH USULLARI. REJA: 1. Boshlangʻich sinf oʻquvchilari ijodiy qobiliyatlarini rivojlantirish. 2. Nostandart fikrlash va uning ijodiy qobiliyatni rivojlantirishdagi o’rni. 3. Masala va nostandart masala tushunchasi. Nostandart masalalarning turlari va yechish usullari. 4. Nostandart masalalarning didaktik funksiyasi. Tayanch iboralar: Boshlangʻich sinf, ijodiy qobiliyat, rivojlantirish, nostandart fikrlash, masala, nostandart masala, didaktik funksiya. Ilmiybaza.uz 1. Qobiliyatni shakllantirish va rivojlantirish muammolari E.G.Goziev, M.G.Davtetshin, B.R.Kadirov, V.A. Krutetskiy, S.L. Rubinshteyn va boshqalar tomonidan salmoqli o’rganilgan va rivojlantirilgan. Jumladan, S.L. Rubinshteyn qobiliyat deganda ijtimoiy-foydali faoliyat turlaridan birortasini samarali bajarilishini ta’minlovchi insondagi mavjud sifat va xususiyatlarni tushunadi. Qobiliyat - shaxsga ma’lum faoliyatni muvaffaqiyatli bajarish, bilimlarni tez va osonlik bilan o’zlashtirishga yordam beruvchi individual-psixologik xususiyatdir. Qobiliyat-shaxsning muayyan faoliyat turini muvaffaqiyatli bajarishga bo’lgan layoqat darajasini ifodalaydigan, turmush jarayonida hosil qilingan individual xususiyatlar yig’indisi. S.L.Rubinshteyn qobiliyat haqidagi masalani umuman, insonni rivojlanish haqidagi masala bilan aynan teng qo’yadi. “Insonning rivojlanishi bilimlar, ko’nikmalar, malakalarni va tajriba to’plashdan farqli holda – bu uning qobiliyatlarini rivojlantirishdir”1. Qobiliyatlar muammosi eng avvalo inson aqlu - zakovatining sifati, undagi malaka, ko’nikma va bilimlarning borligi bilan bog’liq. Psixologiyaga oid ilmiy adabiyotlarda qobiliyatlar umumiy va maxsus turlarga bo’linadi va har bir turining o’z psixologik tizimi va tuzilishi bo’ladi. Umumiy qobiliyatlar insonning turli faoliyatlari muvaffaqiyatini ta’minlovchi aqliy qobiliyatlar xotira va nutqning rivojlanganligi, qo’l harakatlarini aniqligi va boshqa xususiyatlardan iborat. Bunda ularga umumiy bilimdonlik, nutq qobiliyatlari, tirishqoqlik, chidam, qiziquvchanlik kabi qator sifatlar yordam beradi. Maxsus qobiliyatlar esa ma’lum bir sohada, yo’nalishda yutuqlarga erishish, yuqori ko’rsatgichlar berishga imkon beruvchi sifatlarni o’z ichiga oladi. Matematik qobiliyat esa matematik mazmundagi materiallarni umumlashtirish, mulohaza yuritish jarayonini qisqartirish, matematik amallarining bajarilishini 1 Рубинштейн С. Л. Основы общей психологии. М.: Педагогика, - 485 с. Ilmiybaza.uz soddalashtirish, masalani idrok qilish bilan erishiladigan natija o’rtasida aloqa o’rnatish, to’g’ri va teskari fikr yuritish kabilarni kiritish mumkin. Qobiliyat nazariyasini ishlab chiqishda B.M.Teplov tomonidan shakllantirilgan g’oya muhim ahamiyatga ega. U qobiliyatning uchta tavsifini ajratib ko’rsatgan: “Birinchidan, qobiliyat deyilganda biror insonning boshqasidan farq qiluvchi individual-psixologik xususiyatlari anglanadi. Ikkinchidan, qobiliyat deb, umuman barcha individual xususiyatlarni emas, balki u yoki bu faoliyatni muvaffaqiyatli bajarishga dahldor bo’lganlargagina aytiladi. Uchinchidan, “qobiliyat” tushunchasi ushbu insonda oldin shakllantirilgan bilim va ko’nikmalarga keltirilmaydi”2 Uning fikricha, “qobiliyatni rivojlantirish haqida gapirilganda, qobiliyat muayyan faoliyat turidan tashqarida yuzaga kelmaydi va gap qobiliyat faoliyatda ifodalanishida emas, balki ular ushbu faoliyatda yaratiladi” -deb ta’kidlaydi. Ijod tushunchasi entsiklopedik lug’atda “Ijod- to’g’ridan-to’g’ri ma’noda yangilik yaratishdir”, - deyiladi3. O’zbek tilining izohli lug’atida: “Ijod-yaratish, kashf etish, vujudga keltirish degan ma’noni bildiradi. Ijod-yaratuvchilik faoliyatning mahsuli, samarasi” kabi ta’riflanadi4. Demak, ijodiylik - ijodiy faoliyat bilan bog’liq bo’lsa, qobiliyat - qiziqish, moyillik, tarafdorlik, layoqat, qobillik, qodirlik, deyish mumkin. A.Z.Raximovning fikricha ijodning sifatlari qatoriga: mehnatsevarlik va sobitqadamlilikni, diqqatning davomiyligini, tafakkurning egiluvchanligini, umumlashtirishning keng ko’lamliligini kiritish mumkin. U ijodiy qobiliyatning quyidagi sifat ko’rsatkichlarini sanab o’tadi: 1. O’quvchining yangi muammolarni qo’ya olish qobiliyati. 2 Теплов Б. М. Избранные труды. Москва, изд. Педагогика , 1985. 328 с. 3 Энциклопедический словарь / Издатели Ф. А. Брокгауз, И. А. Ефрон. -Т. XXXII. -СПб., 1901.- 966 с. 4 Ўзбек тилининг изоҳли луғати. Иккинчи жилд. Ж.II. Т.Мирзаев ва бошқалар.; ЎзР ФА Тил ва адабиёт ин-ти.-Т: “Ўзбекистон миллий энциклопедияси” Давлат илмий нашриёти, 2006.-176-бет. Ilmiybaza.uz 2. Masala shartini har tomonlama nazariy va dialektik tahlil qilish asosida yechiladi, keyinchalik egallangan yechish usulini boshqa masalalarni yechishda qo’llay oladi, masalani yechish usullarini umumlashtira oladi. 3. Masalani yechishda, uning mohiyatini xayolan anglab olish qobiliyati. Ma’lum vaqt davomida ilgari surilgan g’oyalar ijodiy qobiliyatning rivojlangan ko’rsatkichini tavsiflaydi. Ijodkorlikga ega inson qaralayotgan ob’ektda mavjud bo’lgan ko’plab aloqadorliklarni o’rnata oladi. 4. Masala mazmunini matematika tiliga ko’chira olish (modellashtirish) qobiliyati. Shuningdek, masalan, geometrik masalani algebraik usulda yechishga o’tkazish va hokazo. 5. O’quvchining mustaqil fikrlay olish qobiliyati ya’ni, reflektsiyalash qobiliyati. Bu masalani an’anaviy yechishga nisbatan o’laroq mustaqil fikrlashni, noodatiy, tezkor fikrlashni ifodalaydi5. Shundan kelib chiqib, matematikani o’qitishda ijodiy qobiliyat– original, mustaqil fikrlash, maqsadga erishishda qat’iyatlilik, tanqidiy fikrlash, bilimdonlik, tezkorlik va hokazo xususiyatlarga egalikdir degan xulosani aytishga imkon beradi. Ijodiy qobiliyat har bir ishga ijodiy yondashuvni taqazo etadi, bu hayotda muqarrar zaruriyatga aylanib bormoqda. Umuman, ijodiylik kuzatuvchanlikni, tajribani, tasavvur qilishni va bilimlarni mustahkam egallanganlikni talab etadi. Qat’iy ishonch bilan qayd etish mumkinki, insonning bilimi qanchalik keng ko’lamli bo’lsa, uning ijodiy faoliyati shunchalik mahsuldor bo’ladi. Ijodiy qobiliyat har bir ishga ijodiy yondashuvni taqazo etadi, bu hayotda muqarrar zaruriyatga aylanib bormoqda. Umuman, ijodiylik kuzatuvchanlikni, tajribani, tasavvur qilishni va bilimlarni mustahkam egallanganlikni talab etadi. Qat’iy ishonch bilan qayd etish mumkinki, insonning bilimi qanchalik keng ko’lamli bo’lsa, uning ijodiy faoliyati shunchalik mahsuldor bo’ladi. Jamiyatning rivojlanish sur’atini tezlashuvi har qanday o’zgarishlarga ijodiy yondashuvchi va mavjud muammolarni sifatli va nostandart hal etishga qodir 5 Рахимов А. 3. Формирование творческого мышления школьников. Автореф. дисс. ... докт. пед. наук.- М, 1993.-31 с. Ilmiybaza.uz mutaxassilarga ehtiyoj sezadi. Bunday mutaxassislarni tayyorlash hozirgi kunda ta’lim tizimi oldida turgan dolzarb muammolardan biri bo’lib turibdi. Bugungi kunda ta’lim tizimining mohiyatini anglash va mazmunini egallashda asosiy e’tibor ko’proq o’quvchilarda ijodiy qobiliyatni shakllantirish va rivojlantirish muammosiga qaratilmoqda. Ma’lumki, umumiy o’rta ta’limning vazifaci o’quvchilarni o’z iqtidorlari va ijodiy salohiyatlarini namoyon etish va rivojlantirish uchun shart-sharoitlarni yaratish va barcha imkoniyatlarini ishga solishdan iborat. SHaxsni rivojlantirish maqsadini birinchi o’ringa qo’yilishi, o’quv predmetini bilimlar bilan boyitish va o’quvchilarni ushbu bilimlarni egallashlarini ta’minlash davlat hujjatlarida ham o’z aksini topgan. Mavjud ilmiy-metodik manbalarni tahlil qilish asosida qobiliyatlarning shakllanishi va rivojlanishi quyidagi omillarga bog’liq ekanligi aniqlandi: 1) Ma’lum bir faoliyatga moyillik yoki intilish borligiga va faoliyat natijalariga qarab, tegishli tabiiy zehn nishonalarini aniqlash yo’li bilan; 2) Mutaxassis (pedagog, musiqachi, aktyor, rassom va hokazo) rahbarligida tizimli faoliyatga jalb etish orqali shaxsning ijodiy xususiyatlarini chiniqtirish va rivojlantirish yo’li bilan; 3) Uumumlashgan aqliy amallarni bajarish ko’nikmalarini shakllantirish bilan borish kerakki, bu amallar axborotni yengil va samarali egallanishni, tanlagan faoliyat turi bo’yicha zarur ko’nikma va malakalarni hosil qilishni ta’minlasin; 4) O’quvchida maxsus qobiliyatni kamol toptirishni jadallashtirishni ta’minlovchi shaxs xususiyatlarini har tomonlama rivojlantirish yo’li bilan; 5) Shaxsda faollikni tarbiyalash yo’li bilan mehnatsevarlik, mustaqillik, tashabbuskorlik, puxtalik, qat’iyatlik, sinchkovlik va tanqidiylikni shakllantiradi. B.R.Kadirovning fikricha: “Ma’lum bir faoliyatga qiziqmay turib qobiliyat haqida gapirib bo’lmaydi. Va o’z navbatida har qanday qobiliyatli bola hali iste’dodli degani emas. Ko’p qirrali va rivojlangan qobiliyatlar iste’dodli bola shaxsining moddiy asosini tashkil etadi, xolos. Aksincha, iste’dodli bola qobiliyatsiz bo’lishi mumkin emas. Bu fikrlardan ko’rinib turibdiki, iste’dodli bola sof fikrli, har xil Ilmiybaza.uz qobiliyatga va umuman aqliy rivojlanishga tayyor turgan hozirjavob, nodir shaxsiy xususiyatlarga to’la boladir”6. Boshlang’ich sinf o‘quvchilarida ijodiy qobiliyatni shakllantirish ta’lim-tarbiya jarayonining muhim tarkibiy qismi sanaladi. Zero, bo‘lajak boshlang‘ich ta’lim, jismoniy tarbiya, tasviriy san’at, mehnat va musiqa o‘qituvchilari sifatida ularning ijodiy qobiliyatga ega bo‘lishlari muhim ahamiyatga ega. Boshlang‘ich ta’limning faol va yetakchi sub’ektlari bo‘lgan o‘quvchilarning yosh va pedagogik-psixologik xususiyatlari, shuningdek, tasviriy san’at, mehnat, musiqa va jismoniy tarbiyaning o‘ziga xos jihatlari o‘qituvchidan ijodiy yondashuvni talab qiladi. Shaxsning hissiy qobiliyatga egaligi uning atrofdagilar bilan ijtimoiy munosabatlarni to‘g‘ri tashkil eta olishiga imkon beradi. Zero, bu qobiliyat nafaqat o‘zligini tushunish, shu bilan birga atrofdagilarning o’y-xayollari, ichki kechinmalari, orzu-o‘ylarini tushunish, ularni his qila olish, ruhan yaqin bo‘lishiga imkon yaratadi. Boshlang’ich sinf o‘quvchilarining hissiy qobiliyati va ijodiy qobiliyatiga ega bo‘lishlari esa ta’lim-tarbiya jarayonining faol sub’ektlari – o‘qituvchilar va o‘quvchilar o‘rtasidagi munosabatlarning mo‘’tadil kechishini ta’minlaydi va yuzaga kelish ehtimoli bo‘lgan ziddiyatlarning oldini olish, ularni bartaraf etishga yordam beradi. Har bir o‘quvchining individual xususiyatini inobatga olish va unga muvofiq yondashish, shuningdek, o‘quvchilarning xatti-harakatlarini to‘g‘ri tushunish, aytayotgan so‘zlariga ishonch bildirishda bo‘lajak pedagoglarning hissiy qobiliyatga ega bo‘lishlari muhim ahamiyatga ega. O‘quvchilar bilan ruhiy-hissiy yaqinlik pedagogik faoliyat muvaffaqiyatining garovi bo‘la oladi. Boshlang’ich sinf o’quvchilarining ijodiy qobiliyatlarini o’stirishda, ularni mantiqiy fikrlashga o’rgatishda matematikadan masalalar yechish alohida ahamiyat kasb etadi. Pedagogik-psixologik adabiyotlarda qayd etilganidek, maktabning asosiy vazifalaridan biri o’quvchilarning qobiliyatlarini, qiziqishlarini o’z vaqtida aniqlash 6 Кадиров Б.Р., Изучение склонностей подростков. Ташкент, Фан, 1996.-87с. Ilmiybaza.uz va ularda qobiliyatlarni rivojlantirish uchun maksimal shart-sharoitlar yaratishdan iboratdir. F.M.Qosimovning tadqiqotlari boshlang’ich sinflarda matematika o’qitishda ijodiy topshiriqlardan foydalanish muammolari o’rganilgan. Fikrimizcha, tadqiqotchi F.Qosimov “masalalar” atamasi o’rniga boshlang’ich sinflarda bu atamaning sinonimi bo’lgan “topshiriqlar” atamasidan o’rinli foydalangan hamda “Ijodiy topshiriq”, “o’quv topshiriqlari” tushunchalarining qiyosiy tahlilini keltirgan. Amaliyotda topshiriqlar nazariyasini ahvoli yoritilgan. Shuningdek, boshlang’ich sinflarda matematikadan ijodiy topshiriqlar tizimini yaratish tamoyillari va ijodiy topshiriqlarning turlari ulardan ta’lim jarayonida foydalanishning metodik asoslari keltirilgan7. Matematika o’qitish jarayonida masalalar yechish o’quvchilar matematik faoliyatini tashkil qilishning asosiy shakli va vositasidir. Masalalar yechish matematikani o’qitishning o’zagini tashkil qiladi. Matematika o’qitishning maqsadi matematikaning mohiyatini chinakamiga tushunishdan iborat bo’lib, u ilmiy tafakkurning va xatti-harakatlar obrazining asosidir. Matematikani an’anaviy o’qitishda odatda, ularda ma’lum amallarni bajarish ko’nikmalarini berilgan standart asosida shakllantiradigan masalalar bilan ish ko’rilganligiga guvoh bo’lamiz. Bunday holat standart masalalarga duch kelinganda, ya’ni o’quvchilarga hatto ma’lum bo’lgan qoidalar asosida yechiladigan masalalarga duch kelinganda ham chorasiz qoladilar. Ayniqsa, masala noodatiy tarzda taklif qilinganda aksariyat o’quvchilar yecha olmaydilar. Taniqli matematik va pedagog D.Poya “Matematikani egallash – nima?, - degan savolga, bu nafaqat standart masalalarni, balki, mustaqil tafakkurni, sog’lom, original fikrlashni, topqirlikni talab etadigan masalalarni yecha olish demakdir, - deb javob bergan. Shuning uchun maktab matematika kursining eng asosiy vazifasi masalallarni yechish jarayonining metodik jihatlariga e’tibor qaratishdir” deya ta’kidlagan8. 7 Қосимов Ф.М. Бошланғич синф математика дарсларида ижодий топшириқлар тизими. Автореф.дисс... пед.фан.номзоди.-Б.:БухДУ: 2006.-45 б. 8 Пойа Д. Как решить задачу. – Львов: Квантор, 1991. – 216 с. Ilmiybaza.uz Ushbu jumla matematik ta’limda masalaviy yondashuv muhim ahamiyatga ega ekanligini asoslovchi muhim ta’kiddir. O’quvchilarda ijodiy bilish faoliyatni shakllantirish va ijodiy qobiliyatni rivojlantirishni qanday amalga oshirish kerak? - deyilgan savolga D.Poya quyida o’qituvchilar uchun keltirilgan 10 ta tavsiyasi orqali juda o’rinli javob bergan: 1) O’qitayotgan predmetingizga qiziqing. 2) O’qitayotgan predmetingizni yaxshi biling. 3) Siz uchun zarur bo’lganlarni qanday yo’l bilan egallash mumkinligini bilib oling. 4) O’rganishning eng yaxshi usuli - bu o’zingizni mustaqil kashf qilishingizdir. 5) O’quvchilaringizning yuzidan uning fikrini o’qib olishni biling. Ularning sizdan nimani kutayotganligini ko’rishga, ularning nimadan qiynalayotganligini tushunib olishga harakat qiling, o’zingizni ularning o’rniga qo’yishni o’rganing. 6) Ularni oldindan fahmlashga o’rgating. 7) Ularni isbotlashga o’rgating. 8) Qarayotgan masalangizdan boshqa masalalarni yechishda zarur bo’ladigan o’rinlarni qidiring, masalada qaralayotgan muayyan vaziyatdan foydalanib umumiy usulni topishga harakat qiling. 9) O’z fikringizni birdaniga ma’lum qilmang, o’quvchilaringiz siz ma’lum qilguningizcha zarur javobni topishga urinib ko’rishsin, o’quvchilaringizga zarur yechimni ko’proq o’zlari topishlariga imkon bering. 10) Maqsadga yo’naltirilgan ko’rsatmalardan foydalaning, ammo bu yerda o’z fikringizni ularga majburlab o’tkazmang. Ushbu tavsiyalardan matematika ta’limi jarayonida o’quv masalalari tizimi (masalaviy yondashuv)dan maqsadga muvofiq holda unumli va o’rinli foydalanish zarur ekanligini tanlab olish mumkin. Masalani yechish davomida maqsadga yo’naltirilgan savollar, ayniqsa, maqsadga yo’naltirilgan tayanch masalalar tizimidan o’rinli foydalanish asosida masalani yechishga barcha o’quvchilarni jalb qilish eng samarali yondashuv ekanligini yodda tutish kerak. Muhimi, muammoli Ilmiybaza.uz ta’lim tamoyillaridan biri bo’lgan masalaning yechimiga o’quvchilarni yetaklab borish usulidan foydalanish shart va zarur. Ma’lumki, o’quvchilarning matematik bilimlari darajasi ularning masalalarni yechishi bilan baholanadi. Hatto og’zaki so’rovlarda ham hisoblashga, yasashga va isbotlashga doir masalalar an’anaviy yondashuvlar tarzda beriladi. Odatda masalalar o’qituvchining ko’rsatmasi orqali yechiladi va uni yechishning aniq usuli o’quvchilarga taklif etiladi. Tushunarliki, darslikdagi masalalar o’quv dasturiga mos tuziladi va nazariy bilimlarni mustahkamlashga mo’ljallangan bo’ladi. Bundan shunday xulosa qilish mumkinki, masalalar yechish o’quv faoliyatining muhim ko’rinishlaridan birini tashkil qiladi. Masalalar yechish davomida o’quvchilar o’quv predmetini nazariyasini egallashadi, o’z ijodiy qobiliyatlarini va fikrlash mustaqilligini rivojlantirishadi. Ammo, o’quvchilarning qobiliyatlari har xil bo’lganligi uchun ulardan ba’zilari tez tasavvur qilsa, boshqasida bunday holat sustroq kechadi. Shuni ham aytib o’tish kerakki, masalani yechish bo’yicha o’qituvchining tavsiyalari bosim ta’siri ostida bo’lmasligi kerak, aks holda o’quvchida o’z bilimiga ishonchsizlik paydo bo’ladi. Ularda sekin asta matematikaga bo’lgan qiziqish so’nadi, natijada masalalar yechishda ular o’zlarini ojiz sezishadi va oqibatda orqada qolishadi. O’quvchilar ijodiy qobiliyatlarini rivojlantirish usullari samaradorligi maktab o’quvchilarining faolligiga, ulardagi ijodiy harakatlarning muvaffaqiyatiga va o’quv-tashkiliy ishlarining tarkibiga ham bog’liq. O’qitish jarayonida dars va darsdan tashqari mashg’ulotlarda o’quvchilar ijodiy qobiliyatlarini o’stira borish, hozirgi zamonning muammolaridan biri - yuqori darajali ilmiy qobiliyatga ega ijodiy faol shaxslarni tayyorlash muammosini hal etishga ko’maklashadi. 2. Zamonaviy o'qitish usullari bolaning ijodkorligini rivojlantirishga, uning qobiliyatlarini ochishga, nostandart fikrlashni rivojlantirishga, muammolarni hal qilish va topshiriqlarni bajarishga g'ayrioddiy yondashuvga imkon beradi. Shunday ekan, eng yangi texnologiyalar va pedagogik ishlanmalarning barcha vositalaridan Ilmiybaza.uz foydalangan holda bolalarning ijodiy qobiliyatini bevosita rivojlantirish bizning asosiy vazifamizdir. Bolalarda o'quv va ilmiy bo'lmagan muammolar va topshiriqlarning yechimlarini mustaqil ravishda topish, fikrlarni ochish, yangi narsalarni yaratish qobiliyati va istaklarini rivojlantirishga ko'maklashish, o'z ustida ishlashni zarurligini "tarbiyalash" kerak. Ijod - sifat jihatidan yangi moddiy va ma'naviy qadriyatlarni yaratuvchi faoliyat jarayoni yoki ob'ektiv yangisini yaratish natijasidir. Ijodkorlikni an’anaviy fikrlashdan ajratib turuvchi asosiy mezon natijaning o‘ziga xosligidir. Shunday qilib, "ijodiy fikrlash" - bu tafakkur, uning natijasi ma'lum bir muammoning tubdan yangi yoki takomillashtirilgan yechimini topishdir. Bunday fikrlash sifat jihatidan yangi, nostandart g'oyalarni yaratishga qaratilgan bo’lib, ularning rivojlanishi tasavvurni shakllantirish, kreativ tafakkur xususiyatlarini rivojlantirish kabi ijodiy fikrlashni rivojlantirishga yordam beradi. Ijodiy tafakkurning shakllanishi ta'lim va tarbiya jarayonida sodir bo'ladi. U ta'lim jarayonida moddiy va ma'naviy madaniyat, san'at mazmunini o'zlashtirish yordamida jamiyat bilan o'zaro munosabatda rivojlanadi. Nostandart fikrlash - har qanday vaziyatda yangi yondashuvlar va noodatiy yechimlarni topish qobiliyati. Bunday fikrlash maxsus yangi, nostandart g’oyalarni yarata olishi kerak. Shuning uchun uning muvaffaqiyatli rivojlanishi uchun ijodiy fikrlashni rivojlantirish, tasavvurni shakllantirish, yangilikni yaratuvchi tafakkurni o’stirish kabi bir nechta xususiyatlarini shakllantirishni. Ijodiy tafakkurning shakllanishi ta'lim va tarbiya jarayonida nostandart topshiriqlarni bajarish, moddiy va ma'naviy, madaniy, san'at mazmunini o'zlashtirish yordamida jamiyat bilan o'zaro munosabatda rivojlanadi. Nostandart fikrlash bu shaxsning yangi g’oyalarni yaratishi, tafakkurning an’anaviy qolipdan chetga chiqib, o’ziga xos, original qarorlar qabul qilishga qodirligi. Nostandart fikrlash intellectual qobiliyatlar asosida shakllanib, bu shaxsning ta’sirchanligi, predmetni idrok qilishining kuchliligi va yaxlitligi, u to’g’risida keng ma’lumotlarga ega bo’lish, tafakkur o’zgaruvchanligi va tezkorligi Ilmiybaza.uz (tez, xilma-xil, o’ziga xos), mantiqiy va savodli mulohaza yuritish, tizimli harakatlar, sintez-tahlil-sintez, ijodiy ifodalay bilish, umumlashtirish va xulosalash, o’z fikriga ega bo’lish, ishni oxirigacha yetkazish, ishchanlik, o’z bilimlarini boshqalarga yetkaza olish kabi asosiy kreativ fazilatlar majmui bo’lib, nafaqat yuksak ijodiy rivojlanishni, balki umuman shaxs rivojlanishining muhim omili, har qanday faoliyatdagi muvaffaqiyatning garovi, kishilar bilan muloqot, kundalik faoliyatdagi yutuqlar omilidir. Aqliy ijodiylik haqida mulohaza yuritilganda fikrlashning nostandartligi, uning mustaqilligi va “kreativligi” nazarda tutiladi. Nostandart fikrlaydigan odamning o'ziga xos xususiyatlari quyidagilar: 1. Mustaqil bo’lish – ular uchun individual xususiyatlar guruh stereotiplaridan yuqori bo’lib, takliflar noqulaylik tug’diradi. 2. "Intellektning shaffofligi" - o'z tasavvuriga, eng yangi va g'ayrioddiy narsalarga bo’lgan sezgirlikka ishonch. 3. Noqulay va muammoli vaziyatlarda sezilarli darajada bag'rikenglik, o’zini tuta bilish, foydali dinamizmni saqlash. 4. Estetik tuyg'uni shakllantirish, go'zallikka his qilish. Nostandart fikrlash tasniflash. - Zukkolik-aqliy faoliyatning tezligi, ongning moslashuvchanligi va aniqligi, fikrlarning o'ziga xosligi sifatida namoyon bo'ladigan shaxsning intellektual mulki. Bu odamning tez va aniq tushunish, hisoblash, ko'pincha biror narsa haqida taxmin qilish qobiliyatidir. Aql-idrokda tanqidiy fikrlash namoyon bo'ladi. Va bu yuqori xotira tayyorligisiz mumkin emas. Aqlli odamlar odatda yaxshi o'qiydilar yoki hech bo'lmaganda "aql-idrok" bilan yashaydilar va kundalik muammolarni yaxshi bilishadi. Bu insonning omon qolishi, muammoli vaziyatlarni hal qilish uchun juda qadrlanadigan fazilatdir. - Vizual-majoziy fikrlash-bu ijodiy odamning kundalik narsalarda nostandart narsalarni ko'rish uchun g'ayrioddiy qobiliyati. Vizual-majoziy fikrlash vizual- samarali va kontseptual fikrlash bilan bir qatorda fikrlash turlaridan biridir. Eng oddiy shaklda vizual-majoziy fikrlash asosan maktabgacha yoshdagi bolalarda, ya'ni Ilmiybaza.uz to'rt yoshdan etti yoshgacha paydo bo'ladi. Fikrlashning amaliy harakatlar bilan aloqasi, ular saqlanib qolsa-da, avvalgidek yaqin, to'g'ridan-to'g'ri va to'g'ridan- to'g'ri emas. Kognitiv ob'ektni tahlil qilish va sintez qilish jarayonida bola har doim ham uni qiziqtirgan narsaga qo'llari bilan tegishi shart emas va kerak emas. Ko'p hollarda ob'ekt bilan tizimli amaliy manipulyatsiya talab qilinmaydi, ammo barcha holatlarda ushbu ob'ektni aniq idrok etish va vizual ravishda namoyish etish kerak. Boshqacha qilib aytganda, maktabgacha yoshdagi bolalar faqat vizual tasvirlarda o'ylashadi va hali tushunchalarni bilishmaydi. Maktabgacha yoshdagi bolalarda tushunchalarning yo'qligi shveytsariyalik psixolog J. Piajening tajribalarida aniq namoyon bo'ldi. Taxminan etti yoshdagi bolalarga xamirdan yasalgan ikkita bir xil va teng o'lchamdagi to'plar ko'rsatiladi. Bola taqdim etilgan ikkala narsaga diqqat bilan qaraydi va ular teng ekanligini aytadi. Keyin, sub'ektlar oldida to'plardan biri tortga aylanadi. Bolalarning o'zlari bu yassilangan to'pga bitta xamir qo'shilmaganini, shunchaki shaklini o'zgartirganini ko'rishadi. Shunga qaramay, sub'ektlar tortilladagi xamir miqdori ko'paygan deb hisoblashadi. Gap shundaki, bolalarning vizual-majoziy tafakkuri hali ham to'g'ridan-to'g'ri va to'liq ularning idrokiga bo'ysunadi va shuning uchun ular hali ham chalg'itolmaydilar, tushunchalar yordamida ko'rib chiqilayotgan mavzuning ba'zi ajoyib xususiyatlaridan mavhumlasha olmaydilar. Ushbu tortilla haqida o'ylab, bolalar unga qarashadi va stolda to'pdan ko'ra ko'proq joy (ko'proq joy) egallashini ko'rishadi. Vizual tasvirlar shaklida (idrokdan keyin) ularning fikrlashi, tortilla endi to'pga qaraganda ko'proq xamir bor degan xulosaga olib keladi. - Ijodkorlik- So'nggi paytlarda bu so'zni deyarli hamma joyda eshitish mumkin. O'qituvchilar birinchi sinfdan boshlab bolalarda nostandart fikrlashni tarbiyalashga harakat qilmoqdalar va hatto "ijodiy menejer"kabi lavozim paydo bo'ldi.Ijodiy fikrlash-bu jarayon, birinchi navbatda g'oyalarni yaratish jarayoni. Shuning uchun "ijodiy fikrlash" vakolati g'oyalarni yaratish qobiliyatidir. Avlodning o'zi har qanday biznesning maqsadi emas, shuning uchun ijodiy fikrlash boshqa vakolatlar bilan bir qatorda mavjud: tanqidiy fikrlash (g'oyalarni baholash qobiliyati), hamkorlik Ilmiybaza.uz (jamoada ixtiro qilish qobiliyati), majoziy fikrlash (g'oyalarni tasavvur qilish qobiliyati) va boshqalar. - Dinamizm. Bu tirik odamning ijodkorligini kompyuter tomonidan variantlarni yaratishdan ajratib turadi. Ijodiy odamning miyasi dinamik tizim bo'lib, o'ziga xos faoliyat qonunlari tizimiga ega. U dunyo va uning ehtiyojlari bilan birgalikda rivojlanadi, ya'ni ma'lum bir vaqtda qaysi tendentsiyalar mashhurligini biladi. Inqilobiy echimlar kompyuter tomonidan emas, balki inson tomonidan ixtiro qilinadi va shuning uchun vizual-majoziy fikrlash ijodiy kasb egasi (dizayner, rassom, shoir, musiqachi va boshqalar) uchun omillardan biridir. D.) juda ko'p imkoniyatlar va istiqbollarni ochib beradi. Xulosa qilib shuni aytishimiz mumkinki, aqliy qobiliyatlarning shakllanishida ham irsiyatning, ham atrof muhitning roli muhim. Insonning dastlabki rivojlaninsh bosqichida irsiy omillar yetakchiroq bo’lib ko’rinadi, lekin yillar davomida, ayniqsa, aqliy qobiliyatlarning rivolanishiga atrof - muhit o’z ta’sirini ko’rsatib boradi. Uning keying rivojlanishi ѐki so’nib borilishi atrof-muhitga bog’liq bo’lib qoladi. Aqliy qobiliyatning jinsiy farqlari mavjud bo’lib, aѐllarning xotirasi erkaklarnikiga qaraganda kuchli ekanligini ko’rish mumkin. Erkaklarda esa matematik va fazofiy qobiliyatlar yaxshi rivojlanganligi aniqlangan. 3. Masala biror bir vaziyat (vaziyatlar)ning tabiiy tildagi ifodasi (tavsifi) bo‘lib, unda bu vaziyatning biror-bir qismiga miqdoriy xarakteristika berish, uning qismlari orasidagi ba'zi munosabatlar bor-yo‘qligini aniqlash yoki bu munosabat turini aniqlash talab etiladi. Nostandart masala - bu o'quvchilar uchun yechish algoritmi noaniq bo'lgan masaladir, ya'ni o'quvchilar ularni yechish yo'llarini yoki qanday o'quv materialiga asoslanganligini oldindan bilmaydilar. Nostandart masalalar - matematika kursida ularni yechishning aniq algoritmini belgilaydigan umumiy qoidalar mavjud bo'lmagan masalalar. Ularni murakkab masalalar bilan aralashtirib yubormaslik kerak. Murakkab masalalarning shartlari, ular o'quvchilarga matematikadagi masalani yechish uchun zarur bo'lgan matematik Ilmiybaza.uz amallarni osongina tanlash imkonini beradi. O'qituvchi ushbu turdagi masalalarni yechish orqali o'quv dasturida berilgan bilimlarni mustahkamlash jarayonini nazorat qiladi. Nostandart masala ijodiy xarakterda bo’ladi. Nostandart masalalar va ularning xususiyatlari. Tajribalar shuni ko'rsatadiki, matematikani asosan masalalar yechishni biladigan o'quvchilar yaxshi ko'radilar. Binobarin, bolalarni masalalar yechish qobiliyatini egallashga o’rgatish orqali ularning fanga qiziqishini oshirishga, fikrlash va nutqni rivojlantirishga sezilarli ta’sir ko’rsatiladi. Nostandart masalalar mantiqiy fikrlashni rivojlantirishga yordam beribgina qolmay, ijodiy faoliyatni faollashtirishning kuchli vositasi hamdir. Ular bolalarda masala yechishga katta qiziqish va ishtiyoq uyg'otadi. Nostandart masalalardan namunalar keltiramiz. 1. Topqirlikka doir topshiriqlar. 1. Tovuqning massasi bir oyog‘ida tursa 2 kg. Agar 2 oyog'ida tursa, necha kg bo'ladi? 2. Bir juft ot 40 km yugurdi. Har bir ot necha kg yugurdi? 3. Yetti aka-ukaning bittadan singlisi bor. Oilada nechta farzand? 4. Oltita mushuk olti daqiqada oltita sichqonni yeydi. 100 daqiqada 100 ta mushuk nechta sichqon yeydi? 5. Geologlar 7 ta tosh topishdi. Toshlarning vazni: 1 kg, 2 kg, 3 kg, 4 kg, 5 kg, 6 kg va 7 kg. Ularni 4 ta sumkaga shunday joylashtiringki, toshlarning massasi bir xil bo'lsin. 6. Ma’ruf shunday deydi: "Kecha men 10 yoshda edim, keyingi yil esa 13 yoshda bo'laman". Buning iloji bormi? 7. Hovlida tovuqlar va quyonlar yuribdi. Ularda 5 ta bosh va 14ta oyoq bor. hovlida nechta tovuq va quyon bor? 8. Har bir marslikning 3 ta qo‘li bor. 13 nafar marslik qo'l ushlashib tugan bo’lsa, bo'sh qo'llar qolmaydimi? 9. O'ynab yurgan uch qiz – Karima, Gulmira, Oydinning har biri o'yinchoqlardan birini - ayiq, quyon va filni yashirgan. Karima quyonni Ilmiybaza.uz yashirmagan, Oydin quyonni ham, ayiqni ham yashirmagan bo’lsa, o'yinchoqni kim yashirgan? 2. Qiziqarli masalalar. 1. Bir ot va ikkita sigirga kuniga 34 kg, ikki ot va bir sigirga 35 kg pichan beriladi. Bir otga va sigirga kuniga qancha pichan beriladi? 2. To'rtta o'rdak va beshta o'rdakchaning og'irligi 4 kg 100 g, beshta o'rdak va to'rtta o'rdakchaning og'irligi 4 kg. Bitta o'rdakning vazni qancha? 3. Bolaning 22 dona so’mi bo’lib, besh va o'n so’mlik pullar. Uning jami puli 150 so’m bo’lsa, nechta besh so‘mlik va o‘n so‘mlik puli bor? 4. Futbol to'plari orasida qizil rang jigarrangdan, jigarrang esa yashil rangdan og'irroq. Qaysi to'p og'irroq: yashilmi yoki qizil? 3. Geometrik masalalar. 1. To'rtburchak shaklidagi tort uchburchak shaklga ega bo'lishi uchun ikki marta bo'lindi. U nechta bo’lakdan iborat bo’ldi? 2. Qog'ozdan qalam uchini ko'tarmasdan va bir xil chiziqni ikki marta chizmasdan figurani chizing. 3. Kvadratni 5 qismga bo'lib, sakkizburchakni yig'ish mumkinmi? 4. Mantiqiy kvadratlar. Ilmiybaza.uz 1. Kvadratga (4 x 4) 1, 2, 3, 6 raqamlarini shunday joylashtiringki, barcha qatorlar, ustunlar va diagonallardagi raqamlar yig'indisi bir xil bo'lsin. Satrlar, ustunlar va diagonallardagi raqamlar takrorlanmasligi kerak. 2. Satrlar, ustunlar va diagonallardagi ranglarni takrorlanmasdan uchun kvadratni qizil, yashil, sariq va ko'k ranglar bilan ranglang. 3. Kvadrat katakchalariga 4,6,7,9,10,11,12 raqamlarini shunday joylashtiringki, ustunlar, qatorlar va diagonallar bo'ylab yig'indisini 24 ga teng bo’lsin. 5. Kombinatorik masalalar. 1. Dilbarning 2 ta qizil va ko'k rangli yubkasi va 2 chiziqli va gulli koftasi bor. Dilbar almashtirib, necha xil kiyim kiya oladi? 2. Barcha raqamlari toq bo‘lgan nechta ikki xonali sonlar bor? 3. 1, 3, 5 raqamlaridan takrorlamasdan nechta uch xonali son yozsa bo’ladi. 4. Uch do'st – haykaltarosh Oqboyev, skripkachi Qoraboyev va rassom Sariboyevlar uchrashdilar. “Birimiz sarg'ish, ikkinchimiz qoramtir, uchinchimiz qizil sochlimiz, lekin birortamizning ham familiyamiizga sochlarimiz rangi mos kelmaydi, – dedi Oqboyev. Yigitlarning sochlari qanday rangda? 6. Quyishga doir masalalar. 1. 3 va 5 litrli ikkita idishdan foydalanib, suv jo'mrakidan 4 litr suvni qanday olish mumkin? 2. O'n ikki litrli idishdagi 12 litr yog’ni 8 l va3 l lik idish yordamida ikkita oilaga qanday qilib teng taqsimlash mumkin? 3. 9 litr va 5 litrli idishlardan foydalanib, hovuzdan 3 litr suvni qanday olish mumkin? O’quvchilarda nostandart masalalarni yechishda va o’quv jarayonlarini to’g’ri tashkil etishda, avvalo, topshiriqlarning didaktik funksiyasini aniqlab olish zarur. Matematikada masalalarning funksiyasi deganda, “o’qituvchi tomonidan loyihalashtiriladigan va nostandart topshiriqlarni yechish paytida o’quvchilar faoliyatida, ruhiyatida o’zgarish yasaydigan” vaziyatlarni yuzaga keltirish Ilmiybaza.uz tushuniladi. Har bir o’quv topshirig’i o’zida asosiy funksiya qatorida topshiriqlarning ta’sirchanligini oshiradigan quyidagi funksiyalarga ega. Shu tufayli alohida olingan funksiyalar to’g’risida kengroq to’xtalib o’tamiz. 1. O’rgatuvchi funksiya – o’ziga xos xususiyatga ega bo’lib, matematika darslarida o’quvchilarning ijodiy qobiliyatlarini shakllantirishga yordam beradi va quyidagilardan iborat: -qonunlar, tamoyillar o’rtasidagi har xil munosabatlardan iborat yetakchi g’oyalar tizimi; -masalalarni modellashtirishga uquv va ko’nikmasini shakllantirish; -fazoviy tasavvurni shakllantirish; -matematik intuitsiyani o’stirish; -matematik ramzlardan va matematik qonuniyatlardan to’g’ri foydalana bilish mahoratini shakllantirishda muhim ahamiyat kasb etadi. 2.Rivojlantiruvchi funksiya – bu, nostandart topshiriqlarning muhim funksiyasi bo’lib, o’quvchilarning ijodiy qobiliyatini o’stirishga, shuningdek ularda ilmiy- nazariy fikrlashni shakllantirishga, aqliy fikrlash usullarini samarali egallashga yo’naltirilgan. Nostandart topshiriqlarda rivojlantiruvchi funksiyalar asosiy o’rinni egallaydi. Umumiy xarakterdagi funksiyalarni maxsus rivojlantiruvchi funksiyalar bilan aralashtirib yubormaslik kerak. Umumiy xarakterga ega rivojlantiruvchi funksiyalar qatoriga o’quvchilarda ko’nikma mahoratini oshiradi va quyidagi mahoratlarni shakllantiradi: -ilmiy anglashning ma’lum usullarini o’rganish usuli sifatida qo’llash (taqqoslash, tahlil qilish, sintezlash, mavhumlashtirish, aniqlashtirish, umumlashtirish, ixtisoslashtirish); -induktiv va deduktiv xulosalar ishlab chiqish; -xayolan tajriba o’tkazish; -muhimini ajratib olish; -maqsadga erishish uchun vosita va metodni tanlash; -mantiqiy savodxonlikni namoyon etish. Ilmiybaza.uz 3.Tarbiyalovchi funksiya – o’quvchilarning anglash borasidagi qiziqishlarini, ijodiy iste’dodlarini, axloqiy sifatlarni o’stirishda muhim ahamiyat kasb etadi. V.A. Gusev va boshqalarning “Matematikaga o’qitishda o’quvchi shaxsini mukammal shakllantirish” nomli maqolasida matematika o’qitish jarayonida axloqiy, estetik, mehnat tarbiyasi orqali shaxsiy sifatlar shakllanishi qayd etib o’tilgan. 4. Nazorat funksiya – matematik bilim olishning rivojlanish darajasini belgilashga yo’naltirilgan. Matematik masalalar o’quvchilarga o’z harakatlarini nazorat qilish ko’nikmasini shakllantirish, yechimning borishini taxmin qilish, o’z ishini tanqidiy baholashda har jihatdan ko’mak beradi. 4. Bolalarda, asosan, yechim algoritmi noaniq bo’lgan nostandart masalalar birmuncha qiyinchilik tug’diradi. Aynan bir xil masala, o’qituvchi shunday masalalarni yechishga o’rgatganmi yoki yo’qligiga qarab, standart yoki nostandart bo’lishi mumkin. Umuman alohida olingan har qanday masala nostandart bo’lishi mumkin. Uning yoniga shunga o’xshash bir necha masalalarni keltirilsa, u standart bo’lib qoladi. Nostandart masalalarning xususiyati ularning yechimini topish har doimgidek ma’lum algoritmdan iborat bo’lmasligida. Nostandart yechim yo’liga ega bo’lgan masala- topshiriqlarda esa biror aniq yo’l-yo’riq asosida yechim izlanmaydi, balki masala mazmunidan kelib chiqib, masalaning yangi, original yechim yo’li izlanadi. Uning nostandartligi ham shu yerda. Bu izlanish o’quvchilardan bir xil masalalar ustida ishlashdan ko’ra ko’proq masalalar yechishning umumiy malakalarini shakllantirishga yo’naltirilgan faol harakatni amalga oishirishlarini talab qiladi. Nostandart masalalarni yechish o’quvchilarga taqqoslash, kuzatishga doir tajribalarni to’plashga, murakkab bo’lmagan matematik qonuniyatlarni aniqlashga, isbot talab etadigan farazlarni o’rtaga tashlashga imkon beradi. Shu munosabat bilan o’quvchilarda deduktiv mulohaza yuritishga ehtiyoj tug’ilishi uchun sharoit yaratiladi. Bunday masalalar Ilmiybaza.uz o’qituvchiga o’quvchilarda mehnatsevarlik, maqsadga erishishda tirishqoqliq kabi shaxsiy axloqiy xislatlarni tarbiyalashga yordam beradi. Shu bilan birgalikda u o’quvchining mantiqiy tafakkurini o’stiradi, mustaqil fikr yuritish ko’nikmasini tarkib toptiradi, matematik masalalarga bo’lgan qiziqishini oshiradi, masalani yechishga bo’lgan xohish, masalaning yechimni topishga ishonch, masala yechimini izlash jarayonidagi qiyinchilik, mashaqqatlarga bardosh bilan qarash kabi zaruriy shart–sharoitlarni yaratadi, maqsadga intilishlik, sabr-matonatlik, topqirlik kabi xislatlarni tarbiyalash vazifasini bajaradi. Boshlang’ich sinflarda nostandart masalalarni ko’rinishi jihatdan bir necha turlarga ajratish mumkin: – Mantiqiy masalalar; – Qiziqarli masalalar; – Rivojlantiruvchi masalalar; – Ertak masalalar; – Boshqotirmali masalalar; – Sonli rebuslar; – Raqamvordlar va boshqalar. Boshlang’ich sinflarda nostandart masalalarni yechilishiga ko’ra bir necha turkum masalalarga ajratish mumkin. 1-turkum masalalar. O’quvchilar nostandart ko’rinishdagi masalalarni yechishda faqat rasm, chizmalardan foydalanib, arifmetik amallar bajarmasdan yechishlari, shuningdek, chizmadan foydalanib, arifmetik amal bajarib ham yechimni topishi mumkin. 1-masala. 10 metrli sim arqonni 5 ta teng bo’lak qilib kesildi. Necha marta kesildi? Ushbu masalani o’quvchilar o’qigach, bu masalani yechish o’quvchilardan talab qilinadi. O’quvchilar orasidan masalada 10 metrli sim orqali 5 ta teng qismga bo’linganligi uchun 10:5=2m deb xulosa chiqaruvchi o’quvchi ham topilishi tabiiy. Chunki o’quvchilar standart masalalarni yechishda masaladagi son ma’lumotlar ustida amallar bajarib, yechimni izlashgan. Bu topilgan son ma’lumot, 2 metr masala Ilmiybaza.uz javobi emasligiga ishonch hosil qilish uchun o’quvchi “masala savolida nimani topish kerak?” deb murojaat qiladi. O’quvchi atndagi masala savoli: “necha marta kesishdi?”ni qayta xotirasiga keltirganda noto’g’ri yechim yo’lini topganini payqaydi. Ayrim o’quvchilar masala javobini besh marta kesildi deb ham aytadi, chunki beshta teng kesilmani besh marta kesishdi deb noto’g’ri fikr bildiradi. Shunda o’qituvchi masalaga oid chizma yasashni taklif qiladi: Daftaringizga uzunligi 10 sm li, eni 1 katak bo’lgan to’g’ri to’rtburchakni chizing. O’quvchilar daftarlarida bajarishadi. SHunda o’qituvchi shu to’g’ri to’rburchakni beshta teng qismga ajrating. Har bir ajratgan chizig’ingizni alohida qilib chizing. Nechta chiziq hosil bo’ldi? (4ta). Demak, 4 marta kesishdi. Bu masala yechimi chizma orqali aniqlandi. 2-turkum masalalar. Nostandart masalalarning bir qismi chizma asosida, ikkinchi qismi esa arifmetik amallarni bajarish asosida yechiladigan masalalar kiradi. 2-masala. Deraza oynasiga pardani qadash uchun 6 ta qisqichni teng uzunlikda qadash kerak. (birinchi va oxirgi qisqichlar parda chetlarida bo’ladi). Parda eni 1 m 80 sm bo’lsa, qisqichlar orasidagi masofani toping. Ushbu masalani yechish uchun o’quvchilar shartli chizma chizib, uni teng qismlarga bo’lib, 6 ta joyidan belgilar qo’yishadi. CHizmadan ayon bo’ladiki, parda eni 1 m 80smni 6 ta emas, 5 ta teng bo’lish kerakligi to’g’risida tushunchaga ega bo’ladi va 1 m 80 sm=180 sm ekanini inobatga olib masala yechimini topadi. 180:5=36 (sm) 3-masala. O’rgimchak 10 m balandlikdagi simyog’och tepasiga ko’tarilmoqda. U kunduzi 5 m ko’tarilib, kechqurun 3 m pastga tushadi. O’rgimchak necha kunda simyog’och tepasiga ko’tariladi? O’quvchilar bu masalani mustaqil yechib, quyidagi xatolikka duch kelishadi. CHizmani chizib, 5 kunda simyog’och tepasiga 5-3=2(m) 10:2=5(kunduzi) chiqadi degan masalani noto’g’ri javobini aytishadi. Qo’shimcha chizmalarni tasvirlab, mulohaza yuritib masalaning to’g’ri javobini aniqlashadi. Ilmiybaza.uz 3-turkum masalalar. Bunday turkumdagi masalalarni yechishda yordamchi element(qism) kiritishni taqozo qiladi. 4-masala. 45 ta qalamni 4 ta qutiga shunday joylashtiringki, agar 3-qutidagi qalamlarni 2 marta orttirib, 4-qutidagi qalamlar 2 marta kamaytirilsa va birinchi, ikkinchi qutidagilar o’z holicha qolsa, to’rtala qutidagi qalamlar soni bir xil bo’lib qoladi. Dastlab har bir qutida nechta qalam bo’lgan? Ushbu masala matnini o’quvchi yaxshi o’zlashtirgach, masala shartini chizmada ifodalashga harakat qiladi. 3-qutidagi qalamlarni 1 qism desak, jami qalamdonda qalamlar necha qismni tashkil etadi? 2+2+1+4=9(qism) 3-qutidagi qalamlar nechta? 45:9=5 (ta qalam) 1-va 2-qalamdondagi qalamlar nechtadan? 5*2=10(ta qalamdon) 4-qalamdondagi qalamlar nechta? 5*4=20(ta) Javob: 1-qalamdonda 10 ta, 2-qalamdonda 10 ta, 3-da 5 ta, 4-qalamdonda 20 ta. 5-masala. Arqon shunday 2 ta bo’lakka ajratildiki, biri 2-sidan 4 marta uzun bo’lib, u 18 mga uzun. Har bir bo’lak arqon uzunligini toping. 4-turkum masalalar. Masalalning yechimini topishda tanlash usulidan foydalanish mumkin. Quyidagi masalani qaraymiz; 6-masala. To’rtta turlicha sonning yig’indisi 13ga teng. Eng kichik son eng katta sondan 5ta kam. Bu sonlarni toping. Ushbu masala yechimi izlashda tanlash usulidan foydalaniladi. 0 sonini tekshirib ko’ramiz. 0+++5=13. Bo’sh kataklardan raqamlarni topishga harakat qilamiz. +=8. Ikkinchi va uchinchi sonlar turlicha bo’lib, ular 0 va 5 sonlari orasida bo’lishi kerak. Bu shartni qanoatlantiruvchi sonlarni topib bo’lmaydi. Demak, 0 to’g’ri kelmaydi. Endi 1 sonini qo’yib tekshiramiz: 1+++6=13ni hosil qilamiz. Bundan +=6 kelib chiqadi. 1 va 6 sonlari bor. Shunday 2 ta turlicha son yig’indisi 6 bo’lgan sonlar: 2 va 4dir. Biz topgan sonlar to’g’riligini tekshiramiz: 1+2+4+6=13 Ilmiybaza.uz Endi bu masala shartini qanoatlantiruvchi boshqa sonlar ham bormi? 2,3,4 sonlarini navbat bilan qo’yib chiqib, masala shartini qanoatlantirmasligini ko’rish mumkin. Shu sababli ushbu masala yechimi: 1,2,4,6 sonlarini ifoda etadi. Shuni ta’kidlash joizki, tanlash usuli bilan yechish jarayonida topshiriq mazmunidan kelib chiqqan holda sonlarni har doim kchigidan emas, balki kattasidan yok imkoniyatga qarab masala shartni qanoatlantiruvchi sonlardan boshlash maqsadga muvofiqir. Quyidagi masalalar tanlash usuli bilan yechiladigan topshiriqlardan sanaladi. 7-masala. Olim, uning otasi va bobosining birgalikdagi yoshlari yig’indisi 114 ga teng. Agar ular yoshlari 2 xonali sonni ifodalab, birlik xonadagi raqami bir xil bo’lsa, Olim , uning otasi va bobosining yoshi nechada? 5-turkum masalalar. Bunday turkumdagi masalalarni yechishda quyidagi tavsiyani berish maqsadga muvofiq: Berilgan masalani o’quvchi tushunishi uchun uning ma’lum saqlangan holda shaklan o’zgartirib masalani bayon etish. Bu narsa matnli masalani matematik tilda qayta bayon etish hisoblanadi. Boshqacha aytganda, bu usulni “masala matnini o’zgartirish usuli” deb nomlasa ham bo’ladi. 8-masala. Savatdagi olmalar soni 2 xonali. Bu olmalarni 2 ta, 3 ta, 5 ta bolalarga teng bo’lib berib bo’ladi. Ammo 4 ta bolaga teng bo’lib bo’lmaydi. Savatda nechta olma bor? 6- turkum masalalar. Bunday turkum masalalarni yechishda “masalani qismlarga bo’lib yechish” tavsiyasidan foydalanib yechish maqsadga muvofiqdir. Quyidagi masalani qismlarga bo’lib, har bir qismga oid masala yechiladi. 9-masala. Ikki avtobusda 123 ta sayohatchi bor edi. Bir avtobusdan 8 kishi tushib, 3 tasi ikkinchi avtobusga o’tirdi. Qolgani boshqa mashina bilan jo’nadi. SHundan so’ng avtobusda barobardan sayohatchi bo’lishdi. Dastlab har bir avtobusda nechtadan yo’lovchi bo’lgan? O’qituvchi masalani qismlarga ajratib yechishni tavsiya qiladi. O’quvchilar masala matnidagi 2 ta gapni o’qib, fikrlab, shu shartdagi qismga taalluqli yechimni aniqlashadi: Ilmiybaza.uz 8-3=5 (yo’lovchi)- boshqa mashinada ketishdi 123-5=118(yo’lovchi)- 2ta avtobusda qolgan yo’lovchilar. Keyin masalaning 2- qismining yechimini izlashadi. 118:2=59 (yo’lovchi)-har bir avtobusda bo’ldi 59+8=67(yo’lovchi)-1-avtobusda bo’lgan 59-3=56(yo’lovchi)-2-avtobusda bo’lgan. Ba’zan masala shartini emas, savolini ham qismlarga ajratib yechish usulidan ham foydalaniladi. 10-masala. 18 ta albom 30 ta qalamdаn 3000 so’m qimmat. Shu 18 ta albom 40 ta qalamdаn 1000 so’m qimmat. 1 ta albom qancha turadi? 1 ta qalam qancha turadi? Ushbu masala qisqa sharti uchun chizmadan foydalanish mumkin. 7-turkum masalalar. Bunday masalalarni yechishda yechimni izlashni oxiridan topish tavsiya qilinadi. 11- masala. Ona ertalabki nonushtaga quymoq pishirdi va uni likopchalarga qo’ydi. To’ng’ich o’g’il quymoqlarning uchdan birini yeb ishga ketdi. O’rtancha o’g’il qolgan quymoqlarning uchdan birini yeb maktabga yo’l oldi. Kenja o’g’il turib quymoqlarning uchdan birini yegandan so’ng likopchada sakkizta quymoq qoldi. Ona nechta quymoq pishirgan? Masala mazmunini oydinlashtiruvchi shart chizma variantini beramiz va masalani oxiridan boshlab yechimni topishga harakat qilamiz. 2. Nostandart masalalarni yechish uchun o’quvchilarda masalalarni yechishning umumiy malakalarini shakllantirish, boshqa tomondan esa ularni maxsus usullar bilan tanishtirish zarur. Yuqoridagi turkum masalalarni yechish usullarining ayrimlari bilan tanishtiramiz. Nostandart masalalarni modellashtirish usuli bilan yechish: 1–masala. Nok olmadan ikki barovar qimmat. Nima qimmatroq: 4 ta olmami yoki ikkita nok? Masalaning modelini (chizmasini) tuzamiz. olma narxi nok narxi Ilmiybaza.uz 4 ta olma narxi 2 ta nok narxi Javob: 4 ta olma va 2 ta nokning narxi bir xil. 2–masala. Asal solingan banka vazni 500 g. Kerosin solingan o’sha banka esa 350 g. Kerosin asaldan 2 marta yengilroq. Bo’sh bankaning og’irligi qancha? Chizmani bajarish (bolalar chizmasiz masalani yechishda qiyinchilikka duch keladilar). Bo’sh bankaning massasiga va xuddi shunday bankada asal massasi bilan kerosin massasi qanday bog’langanligiga e’tibor bering. 500 g. 350 g. B + A B+K B–? A B–? K A = 2 K 1–usul: 1) 150( ) 350 500 г   –asal va kerosin massalari o’rtasidagi farq. 2) 300( ) 150 2 г   – asal massasi 3) 200( ) 300 500 г   – banka massasi 2–usul. 1) 150( ) 350 500 г   – kerosin massasi 2) 200( ) 350 150 г   – banka massasi O’quvchilarga masalani shunday yechish usuli taklif etiladi. Taxmin qilaylik, kerosin solingan bankalar 2 ta edi. 500 g. B+A B–? A 350 g. 350 g. Ilmiybaza.uz (B+K)+(B+K) B K K B 1) 700( ) 350 2 г   – kerosin solingan 2 ta banka massasi 2) 200( ) 500 700 г   – banka massasi To’g’ri bajarilgan chizma yechimga yo’l ko’rsatadi. Keyin bolalar tenglamalar bilan tanishganlaridan so’ng masalaga qaytish darkor va uni shu usul bilan yechish kerak. 3–masala. Ikki qutida olmalar teng. Birinchi qutidan ikkinchisiga 10 ta olma olib solishdi. Ikkinchi qutida birinchisiga nisbatan olmalar qancha ko’p bo’lib qoldi? Bu masalani yechish uchun boshida har bir qutida qanchadan olma borligini bilish zarur. Agar yo’q bo’lsa, unda nima uchun? 1 – 10 2 – 10 10 Yechim: 20 10 2   ta olma Javob: Olma 20 taga ko’p. Nostandart masalalarni mulohaza yuritish usuli bilan yechish: Boshqa hollarda nostandart masalalarni samarali yechish uchun o’quvchi uni yaxshi tahlil qilishni va miqdorlar o’rtasidagi bog’lanishni, har bir masalada berilganlarni, mavjud ma’lumotlarni va izlanayotgan sonlarni aniqlashni bilishi yetarlidir. 1–masala. Qizchaning opasi bor, akalari esa opasiga nisbatan ikki baravar ko’p. Oilada jami necha nafar farzand bor? Mulohaza: Akalar opaga nisbatan 2 marta ko’p bo’lganligi uchun ular soni quyidagicha: 1) 2 1 2   (akalar) 2) 3 1 2   (kishi) – opa va akalar 3) 4 3 1   (kishi) – jami bolalar Javob: jami 4 ta bola. Ilmiybaza.uz 2–masala. Dehqon shaharga jo’nadi. Yo’lning birinchi yarmini u piyoda, ya’ni u otda yurganiga nisbatan 2 marta sekinroq bosib o’tdi. Ammo yo’lning ikkinchi yarmini u otda yurganiga nisbatan poezdda 10 marta tezroq bosib o’tadigan bo’lsa, u shunga nisbatan qancha vaqt yutgan bo’ladi? Mulohaza: Dehqon otda yurganiga nisbatan piyoda 2 marta sekin yurgan bo’lsa, unda u otda yurganda piyoda yurganiga nisbatan 2 marta tezroq yurardi. SHunga ko’ra, u yo’lning birinchi yarmida butun yo’lni otda bosib o’tishi uchun kerak bo’lgan jami vaqtni sarflagan. Dehqon hech nima yutmagan. U poezdda yurgan jami vaqtni boy bergan. ? 3–masala. Uy bekasi tovuq va quyonlar boqib ko’paytirdi. Ularda jami 35 bosh va 94 ta oyoq bor. Uy bekasida nechta quyon va nechta tovuq bor? Masalaning yechimiga qiziqish uyg’otish uchun o’quvchilarga uning javobini topishni, ya’ni masalani tanlash usuli bilan yechishni taklif qilish mumkin. Yechimning ushbu usulida eng asosiysi – sonlarni aprobatsiya qilishning (sinovdan o’tkazishning) eng oqilona yo’lini tanlash kerak. Bu masalani arifmetik yo’l bilan ham yechish mumkin. – Uy bekasida qancha jonivor bor? – Agar ularning hammasi tovuq bo’lganda, oyoqlari 94 tadan ko’p bo’larmidi yoki oz? Agar hammasi tovuq bo’lganda, oyoqlar sonini (a) bilan belgilaymiz. (94–a) – haqiqatdagisiga nisbatan oyoqlar shunchaga oz bo’lardi. Soni Tovuqlar Quyonlar Oyoqlar 30 5 80 25 10 90 23 12 94 Ilmiybaza.uz 94–a a – agar hamma jonivorlar tovuq bo’lganda, oyoqlar shuncha bo’lardi. Agar hammasi tovuq bo’lganida, jonivorlarning oyog’i nechta bo’lardi? ( 70 2 35   (o.)) – Haqiqatda oyoqlar qancha miqdorga ko’p? ( 24 94 70   (o.)) – Quyonning tovuqqa nisbatan oyoqlari nechtaga ko’p? ( 2 2 4   (o.)) – 24 ta oyoqda nechta ikkitadan oyoq bor? Buni bilib olib, biz quyonlar sonini topamiz, chunki biz quyonlarni tovuqlar bilan almashtirganimizda, har bir quyondan hayolan ikkitadan oyoq ajratdik. Ana shundan ( 24 94 70   ) farq kelib chiqdi. Quyonlar miqdorini aniqlash uchun biz necha marta (xayolan) ikkitadan oyoq ajratganimizni bilishimiz kerak, ya’ni 12 24:2  (quyon). Mulohaza: agar hammasi tovuq bo’lganida, oyoqlar soni (94–a) oyoqqa oz bo’lardi. Farq faqat quyonlar o’rniga tovuqlar olingani uchun bo’lishi mumkin edi. Har bir tovuqning oyog’i quyonga nisbatan 2 taga oz ( 2 2 4   ). Demak, quyonlar sonini bilish uchun (94–a) oyoqlarda nechta ikkitadan oyoq borligini bilish darkor. Yechish rejasi: 1. Agar hammasi tovuq bo’lganda, oyoqlar nechta bo’lardi (ya’ni a ni topamiz). 2. Haqiqatan oyoqlar qancha miqdorda ko’p edi? (ya’ni (94–a) farqini topamiz). 3. Tovuqning oyoqlari quyonnikiga nisbatan nechtaga ko’p? ( 2 2 4   ). 4. Quyonlar nechta edi? (ya’ni (94–a) oyoqlarda nechta ikkitadan oyoqlar borligini bilib olamiz). 5. Tovuqlar nechta edi? Yechim: 1) 70 2 35   (oyoq) – jonivorlar oyoqlari shuncha bo’lardi, agar hammasi tovuq bo’lganda; Ilmiybaza.uz 2) 24 70 94   (oyoq) – haqiqatda oyoqlar shuncha miqdorga ko’p, chunki uy bekasida quyonlar ham bor edi; 3) 2 2 4   (oyoq) – tovuqqa nisbatan quyonning oyog’i nechtaga ko’pligi; 4) 12 24: 2  (quyon) – quyonlar soni; 5) 23 35 12   (tovuq) – tovuqlar soni; Javob: 12 ta quyon va 23 ta tovuq bor. Uy bekasida faqat quyonlar bor deb taxmin qilish mumkin. Masala ustida ishlash o’xshash yo’l bilan amalga oshiriladi. Nostandart masalalarni tadqiqot usuli bilan yechish: Ba’zi nostandart masalalarni yechishda tadqiqot usulini qo’llash mumkin. Bolalar o’ylashga, mulohaza yuritishga, paydo bo’ladigan muammolarni yangi o’ziga xos usullarini izlashga o’rganadilar, chunki masalalar mantiqiy fikrlash va tadqiqotchilik malakalarini shakllantirish bilan yonma–yon yuradigan boy materialdir. Tadqiqotga undaydigan masalalar o’quvchilarni hayotda o’rtaga tashlaydigan amaliy muammolar sharoitiga yaqinlashtiradi. Bunda o’qitishni amaliyot bilan bog’liqligi amalga oshiriladi. 1–masala. Maktabda 370 ta o’quvchi bor. Shu maktabda tug’ilgan kuni aynan bir xil sanaga to’g’ri keladigan hech bo’lmasa 2ta o’quvchi topiladimi? Bu masalaning talabi “hisoblab chiqish”, “isbotlash” yoki “tuzish” shakllari bilan ifodalanmaydi. Uni yechish uchun tadqiqot qilish va taqqoslash singari mumkin bo’lgan variantlarini ko’rib chiqish kerak. O’quvchilar ijodiy izlanishga faol qatnashadilar. 2–masala. 8 mart kuni bilan tabriklash uchun Muxtor do’kondan 7 ta bir xil ochiq xat (otkritka) sotib oldi. Narxini u bilmasdi, ammo unga bitta ochiq xat narxi 10 so’mdan oshmasligi ma’lum edi. 100 so’mdan 55 so’m qaytim olib, u sotuvchiga adashganligini aytdi. Sotuvchi bolaga rahmat aytib, o’z xatosini darrov to’g’riladi. Muxtor qanday fikr yuritdi? Yechim: 7 ta ochiq xat uchun sotuvchi 45 so’m olgan (100–55=45 so’m). Ammo 45 soni 7 ga qoldiqsiz bo’linmaydi, demak sotuvchi qaytimni noto’g’ri bergan (45:7=6 ( qoldiq – 3)). Ilmiybaza.uz 3–masala. 5 ta ikkinchi sinf va 7 ta uchinchi sinf o’quvchilari jami 50 ta daftar sotib olishdi. Har bir ikkinchi sinf o’quvchisi bir xil miqdorda daftar sotib oldi, har bir uchinchi sinf o’quvchilari esa ikkinchi sinflariga qaraganda boshqa miqdorda daftar sotib oldi, ammo har bir uchinchi sinf o’quvchisi o’zaro bir xil miqdorda daftar olishgan edi. Har bir ikkinchi sinf va uchinchi sinf o’quvchilari qanchadan daftar sotib olishgan? Bu masala qo’shimcha tadqiqotni va turli variantlarni ko’rib chiqishni talab etadi. Bu yerda o’quvchilarning izlanuvchanlik faoliyatini boshqarish darkor. 1) shu narsaga e’tiborni qaratish kerakki, ikkinchi sinf o’quvchilari tomonidan sotib olingan daftarlar soni nol (0) yoki besh (5) raqami bilan tugaydi, chunki u ba’zi bir sonlarni 5 ga ko’paytirganda hosil bo’ladi; 2) agar u nol bilan tugasa, unda uchinchi sinf o’quvchilari sotib olgan daftarlar soni ham nol bilan tugashi kerak; 3) ammo har bir xonali sonni 7 ga ko’paytirganda (bitta uchinchi sinf o’quvchisi sotib olgan daftarlar soni 8 dan kam, chunki 56 8 7   , ammo 5650 ) nol bilan tugaydigan sonni hosil qilish mumkin emas. Agar uchinchi sinf o’quvchilari 35 ta daftar sotib olgan bo’lsa, unda ikkinchi sinflar 15 ta daftar sotib olgan (50– 35=15 (d)). Har bir ikkinchi sinf o’quvchisi 3 tadan daftar sotib olgan 3) (15:5  , har bir uchinchi sinf o’quvchisi esa 5 tadan daftar sotib olgan 5) (35:7  . Nostandart masalalar o’quv faoliyatini tashkil etishda alohida yondashuvni talab etadi. Ulardan biri yordamchi topshiriqlarni yechish usulidir. Uni aniq misollarda ko’rib chiqamiz. 4–masala. 500 metr uzunlikdagi poezd (agar uning tezligi 60 km\soat bo’lsa) 500 metr uzunlikdagi tunnelni qancha vaqtda bosib o’tadi? Avvalo masofa, tezlik va vaqt o’rtasidagi bog’lanishlarga e’tibor qaratgan holda masalani yanada osonroq yechish uchun quyidagi topshiriqlarni bajarish maqsadga muqofiqdir: 1) poezd tezligi 60 km\soat bo’lsa, 240 kilometr yo’lni bosib o’tishi uchun unga qancha vaqt kerak bo’ladi? Ilmiybaza.uz 2) poezd tezligi 60 km\soat bo’lsa, 1 kilometr yo’lni qancha vaqtda bosib o’tadi? 3) oldinda uzunligi 500 m bo’lgan tunnel. Teplovoz tunnelga kirgan vaqtdan toki oxirgi vagon tunneldan chiqqan vaqtgacha qancha masofani bosib o’tadi? 4) qushning uchish tezligi 30 km\soat. Uzunligi 500 metr bo’lgan tunneldan u qancha vaqtda uchib o’tadi? Taklif etilgan topshiriqlar ikkita vazifani bajaradi: a) asosiy masalaning fabulasini (shartlar zanjirini) idrok etishga tayyorlaydi; b) asosiy masalani yechishdan oldin zarur bo’lgan mantiqiy topshiriqlarni bajarish talab etiladi. E’tiborni 4) topshiriq va 1–masalaning mazmuniga qaratish darkor. O’xshashligi topilsin va jiddiy farqlari qayd etilsin. Farqi: asosiy masalada jism (poezd) uzunlikka ega, unda qo’shni nuqta o’rnida qabul qilish mumkin. Bu narsa yechimga ta’sir qiladi. Tushuntirish uchun rasmdan foydalanish mumkin. A A B 500 m A B A 500 m 500 m 500+500=1000 (m) = 1 km Poezd 60 km\soat yoki 1 km\minut tezlik bilan yurgan. Demak, poezd tunneldan o’tishi uchun ketadigan vaqt 1 minutga teng. Ushbu materialni o’zlashtirilishini nazorat qilish maqsadida o’xshash masalani yechish foydalidir. 5–masala. Telegraf ustuni yonidan 800 metr uzunlikdagi poezd 400m\min tezlikda o’tib ketmoqda. Poezd ustun yonidan qancha vaqtda o’tadi? (Ustunni nuqta o’rnida qabul qilish mumkin.) Ilmiybaza.uz Ushbu masalaning xususiyati shundan iboratki, masofa poezd uzunligiga teng. Yechish: 800:400 2  (min.) Quyidagi masalani oldingi ikkita masalaning birlashmasi deb hisoblash mumkin: 6–masala. 150 metr uzunlikdagi ko’prikda turgan odam poezd uning yonidan 10 sekundda o’tib ketganini kuzatdi. Ko’prik bo’ylab harakat uchun esa 25 sekund sarfladi. Poezdning uzunligini va tezligini toping. Nostandart masalalarni tanlash usuli bilan yechish: Ko’pincha masalalarni yechishda berilgan to’plamdan ba’zi qism to’plamlarni ajratishga yoki bo’lmasa u yoki bu xususiyatlarga ega bo’lgan alohida elementlarni tanlashga to’g’ri keladi. Bunday tanlash, odatda, ko’pbosqichlidir. Masalaning shartini asta–sekin qo’llab, avval elementlarning ortiqcha qism to’plamlari ajratiladi. So’ngra undan berilgan ma’lum elementlar bo’yicha talab qilingan komponentlar tanlanadi, ya’ni masalaning yechimini topishadi yoki uning yo’qligini isbot qilishadi. So’z ketayotgan usul – tanlash usulidir. Undan foydalanishni ba’zi bir masalalar misolida ko’rib o’tamiz. 1–masala. Bitta o’quvchi 9 ta olma va 5 ta nok terdi va sherigi bilan o’zaro bo’lib olishdi. U sherigiga 7 ta meva berdi, ular ichida har xil mevalar bor edi. U sherigiga nechta olma va nechta nok bergan bo’lishi mumkin? Yechish: 7 sonini ikki qo’shiluvchining yig’indisi ko’rinishida quyidagicha ifodalash mumkin: 1) 0 7 0 7 7     2) 6 1 1 6 7     3) 4 3 3 4 7     4) 2 5 5 2 7     7 ta meva ichida olma va nok mevalari bo’lgani uchun 7 soni tarkibining mavjud 8 ta variantidan masalaning shartiga mos keladiganlarini tanlab quyidagilarni hosil qilamiz: 1) 6 ta olma va 1 ta nok yoki aksincha; 2) 5 ta olma va 2 ta nok yoki aksincha; Ilmiybaza.uz 3) 4 ta olma va 3 ta nok yoki aksincha; Ya’ni 6 ta bo’lishi mumkin bo’lgan variantlar. 2–masala. Ayiq va tulki baliq ovida bo’lishdi. Ular birgalikda 13 ta baliq ushlashdi, bunda ayiq ko’proq ushladi. Ayiq tulkiga nisbatan nechtaga ko’p ushlagan bo’lishi mumkin, agar ular tutgan baliqlari farqi 3 dan kam bo’lmasa va 7 dan ko’p bo’lmasa? Yechish: Shunday jadval tuzamiz: Baliqlarni ushlashdi Ayiq tulkiga nisbatan qancha ko’p baliqni ushladi? Tulki Ayiq 1 12 11 2 11 9 3 10 7 4 9 5 5 8 3 6 7 1 Jadvaldan masalaning shartiga mos keladigan sonlarni tanlab olamiz: 7; 5 va 3. 3–masala. Ayol tarvuz sotayotgan edi. Birinchi xaridor ayol undan tarvuzlarning yarmini va yana yarim tarvuz, ikkinchi xaridor ayol qolgan yarim tarvuz, uchinchi xaridor ayol esa oxirgi bitta tarvuzni sotib oldi. Ayol nechta tarvuz sotgan? 1–qadam: Tarvuzlar soni toq bo’lganligini anglash darkor, chunki faqat shu vaziyatda tarvuzning yarmi haqidagi shart ma’noga ega bo’ladi: 2–qadam: Tarvuzlar uncha ko’p bo’lmaganligini tushunish kerak, chunki tarvuzlarni 3 kishi sotib olgan, bunda uchinchi xaridorga faqat bitta tarvuz tekkan. 3–qadam: O’quvchilar aniqlaydigan bir nechta sonni tekshirish kerak (masalan: 5,7, 9, 11). Tekshirish natijasida bilamizki, sotuvga 7 ta tarvuz olib kelingan. Ilmiybaza.uz 4–masala. Onaning 2 ta o’g’li bo’lgan. Undan so’rashdi: “O’g’illaring necha yoshda?” U javob berdi: “Hozir ularning biri boshqasidan ikki marta katta, bir yil oldin esa u boshqasidan uch barovar katta edi. Topinglar–chi, o’g’illarim necha yoshda?” Masala shartidan aniqki, bolalar uncha katta emas, agar yoshlar nisbati bir yilda shuncha ko’p o’zgaradigan bo’lsa. Ixtiyoriy ravishda kichik o’g’ilning yoshini, masalan, 2 yosh deb tanlaymiz. (CHunki masalaning sharti bo’yicha 1 yosh bo’lishi mumkin emas). Yoshi Ukasi Akasi Hozir 2, 3, 4, 5, 6 4, 6, 8, 10, 12 1 yil oldin 1, 2, 3, 4, 5 3, 5, 7, 9, 11 Jadvaldan masalaning shartiga mos keladigan sonlarni tanlab olamiz. Javob: ukasi 2 yoshda, akasi 4 yoshda. 5–masala. 2 yildan keyin o’g’il bola ikki yil oldingiga nisbatan ikki marta katta bo’ladi, qiz bola esa 3 yildan keyin 3 yil oldingiga nisbatan 3 marta katta bo’ladi. Kimni yoshi kattaroq – o’g’il bolaning yoshimi yoki qiz bolaning? – masalaning savoliga javob berish uchun nimani bilish kerak? (hozir o’g’il bola necha yoshda va qiz bola necha yoshda) – o’g’il bolaning minimal yoshi nechada bo’lishi mumkin? (3 yoshda) – nega? (agar u 2 yoshda bo’lganda, ikki yil oldin u umuman tug’ilmagan bo’lardi) – qiz bolaning minimal yoshi nechada? (4 yoshda) – nega? Jadval tuzamiz: O’g’il bola Hozir 3 4 5 6 7 8 2 yildan keyin 5 6 7 8 9 10 2 yil oldin 1 2 3 4 5 6 Ilmiybaza.uz Qiz bola Hozir 4 5 6 7 8 9 10 3 yildan keyin 7 8 9 10 11 12 13 3 yil oldin 1 2 3 4 5 6 7 Jadvaldan masalaning shartiga mos keladigan sonlarni tanlab olamiz. Javob: O’g’il bola hozir 6 yoshda, qiz bola ham 6 yoshda. Ular tengdosh. Nostandart masalalarni yechish sinfdan tashqari (to’garak) ishlarda ham, shuningdek, darsda ham amalga oshirilishi mumkin. Buning uchun o’qituvchi matematikaga qiziqishi va bu qiziqishni o’z o’quvchilarida ham tarbiyalay olishi kerak. Nazorat savollari: 1. Nostandart fikrlash deganda nimani tushunasiz? 2. Nostandart fikrlashning ijodiy qobiliyatni rivojlantirishdagi o’rni qanday? 3. Masala va nostandart masala tushunchasiga ta’rif bering? 4. Nostandart masalalarning qanday funksiyalari mavjud?