MAVZU: BOSHLANG’ICH SINFLARDA MATEMATIKA O’QITISH
METODIKASINING RIVOJLANISHI
REJA:
KIRISh
1-BOB.
Boshlang’ich
sinflarda
matematik
tushunchalarni
umumlashtirishning ilmiy – nazariy asoslari
1.1. Boshlang’ich sinflarda matematik tushuncha haqida
1.2. Boshlang’ich sinflarda matematik tushunchalarni umumlashtirishning
pedagogik-psixologik xususiyatlari
1.3. O‘quvchilarning matematikadan o‘quv materialini o‘zlashtirish
darajasini o‘rganish
1.4. Boshlang‘ich sinf o‘qituvchisining matematikadan uslubiy
tayyorgarligi
II-BOB. Boshlang’ich sinflarda matematik tushunchalarni o’rganish
metodikasining usullari va shart-sharoitlari
2.1. Boshlang’ich sinflarda algebra elementlarini umumlashtirish
metodikasi
2.2. Boshlang’ich sinflarda matematik tushunchalarni shakllantirish
Xulosa
Foydalanilgan adabiyotlar ro’yxati
KIRISH
Keyingi 20 yil mobaynida mamlakatimiz talimida, xususan o’rta maktabda
matematika o’qitish ayniqsa, boshlang’ich ta’lim tizimida o’z ko’lami va ahamiyati
jihatidan nihoyatda katta bo’lgan o’zgarishlarni amalga oshirildi va oshirmoqda.
Ayniqsa, respublikamizning mustaqilligidan keyin, Ta”lim to’g’risidagi Qonun va
boshqa farmonlarning chiqarilishi buning yaqqol isbotidir. Masalan, 2017 yil 27
avgustdagi "Ta’lim to’g’risida"gi Qonunning 12 - moddasi I-IV sinflarni o’qitishga
bag’ishlangan. 2017 yil 6 oktyabrdagi "O’zbekiston Respublikasida kadrlar
tayyorlash milliy dasturi"ning 3.3.1 bandi uzluksiz ta’limni rivojlantirishda I-IV
sinflarda o’qitishni tashkil qilishning rejalari ko’rsatilgan. Ayniqsa, “Barkamol
avlod yili” davlat dasturi to’g’risidagi Qarorida “o’qitishning sifatini oshirish, DTS,
o’quv dasturlari va o’quvuslubiy adabiyotlarni takomillashtrish bilan birga, ta’lim
jarayoniga yangi axborot kommunikatsiya va pedagogik texnologiyalarni, elektron
darsliklar, multimediya vositalarini keng joriy etish orqali mamlakatimiz
maktablarida zamonaviy turdagi o’quv va laboratoriya uskunalari, kompyuter
texnikasi bilan mustahkamlash ... samarali tizimini yanada rivojlantirish
choratadbirlarini amalga oshirish” muhim vazifalarimizdan ekanligi alohida
ta’kidlangan. Maktab oldiga prinsipial yangi maqsadlarning qo’yilishi matematika
o’qitish mazmunining tubdan o’zgarishiga olib kelmoqda. Matematika boshlangich
kursi mazmunida ham, darslik va qo’llanmalar uni o’qitish metodikasida ham
kattagina o’zgarishlar qiladi. Hozirgi ijtimoiy - iqtisodiy munosabatlarning
shakllanish jarayoni, bozor munosabatlarining raqobatlashuvi “Kadrlar tayyorlash
milliy dasturi”, “Ta’lim to’g’risida”gi Qonun talablari B.S.MO’Mga o’z ta’sirini
o’tkazmasdan qo’ymaydi, balki muhim o’zgarishlar talab etib, har bir boshlang’ich
sinf o’qituvchisi oldida ulkan vazifa qo’yadi. Boshlang’ich sinf uchun darslik va
o’quv qo’llanmalari (K.Qosimova, R.A. Mavlonova, L.Sh. Levenberg),
o’qituvchilar uchun qo’llanmalar (M.I. Mopo, A.M. Pishkalo, L.Sh.Levenberg,
N.U.Bikbayeva) va o’quvchilar uchun, tajriba-sinov qo’llanmalari (M.Ahmedov,
N. Abduraxmonova, R.Ibragimov, Yu.M. Kolyagin, P.M. Erdniyev) mualliflari
mashqlar to’plami (o’quv materiallari) orqali boshlang’ich maktab o’quvchilarining
algebrik bilish faoliyatini shakllantirish mumkinligiga to’xtalib o’tishgan.
Didaktika va ta’lim metodikasining xususiy masalalariga bag’ishlangan ishlarda
(P.M.Erdniyev, N.U.Bikbayeva, L.Sh. Levenberg, R.A. Mavlonova, K.Qosimova
va boshqalar) bu muammo umumiy holatda ko’zda tutiladi, biroq maxsus tadqiqot
predmeti sifatida ajratib olinmagan. Shuningdek, boshlang’ich sinflarda
matematika o’qitish metodikasidan matematik tushunchalarni o’rgatish vositasi
sifatida ta’lim texnologiyasi, mustaqil ishlash, o’yin elementlaridan foydalanish
masalalari yetarli darajada o’rganilmagan. Boshlang’ich ta’lim nazariyasida kichik
yoshdagi o’quvchilarning mustaqil bilish faoliyatining mohiyati va uni tashkil etish
uslubiyati mustaqil ishlash texnologiyasining ilmiy asoslash bilan birga
“Boshlang’ich sinflarda matematika o’qitish metodikasi”ni ma’lum darajada
takomillashtirib borishni hisobga olib, malakaviy bitiruv ishimizning mavzusini
“Boshlang’ich sinflarda matematik tushunchlarni shakllantirish metodikasi” deb
nomladik. Tadqiqot ob’ekti Boshlang’ich sinflarda matematik tushunchalarni
o’qitish jarayoni. Tadqiqotning predmetini Boshlang’ich sinflarda matematika
o’qitish metodikasidan matematik tushunchalarni o’qitilishini bir tizimiga
keltirishni tashkil etadi. Tadqiqot maqsadi. Boshlang’ich sinflarda matematika
o’qitish metodikasidan matematik tushunchalarni o’rgatishda bolalar tasavvurini
kengaytirishning nazariy asoslarini aniqlab, uslubiy tavsiyalar ishlab chiqishdan
iborat.
Tadqiqot farazi – Boshlang’ich sinflarda matematika o’qitish
metodikasidan matematik tushunchalarni o’rgatishda o’quvchilarning fikrlash
qobiliyati mustahkamlanadi, agar: - amallar bajarishga doir tasavvur komponentlari
alohida-alohida tuzilib, matematikadan mashg’ulotlar jarayonida ularning uzviy
aloqalari ta’minlansa; - tushunchalarni o’rgatish mashg’ulotlari subekti sifatida
boshlang’ich sinf o’quvchilarining tafakkuri rivojlanishi ta’minlana borilsa;
Qo’yilgan maqsad va farazlarga asoslanib, tadqiqotning vazifalari: 1. Boshlang’ich
sinflarda matematika o’qitish metodikasidan matematik tushunchalarni o’rganish
faoliyati shakllanganligining mohiyati va bosqichlarini tashxis qilish; 2.Matematika
kursi materialida boshlang’ich sinflarda matematika o’qitish metodikasidan
matematik tushunchalarni o’rgatish mazmuni va o’rgatish jarayonining texnologik
shart-sharoitlarini aniqlash. Tadqiqotning nazariy va metodologik asosi sifatida
ta’lim va boshqaruv sohasidagi shaxs nazariyasi, o’qitish metodikasi faoliyati,
psixologik
va
pedagogik
qonuniyatlari
va
yondashuvlar,
umuminsoniy
qadriyatlarga tayandik. Ishning metodologik asosini O’zbekiston Respublikasi
Prezidenti Islom Karimovning barkamol shaxsni tarbiyalash haqidagi dasturiy
fikrlari tashkil etadi. Tadqiqot bosqichlari: Muammoni tadqiq etish quyidagi
tartibda amalga oshirildi: Birinchidan tadqiqotning dastlabki ilmiy farazi ifodalandi.
Bitiruv ishiga mavzusiga doir adabiyotlar o’rganildi. Tadqiqot mazmuni, mohiyati,
mashg’ulotlar, taxminlar ishlab chiqilib, keng ko’lamli tekshirish ishlari olib borildi.
Ikkinchidan tajriba va nazorat guruhlaridagi o’quvchilarda algebrik tasavvurni hosil
qilish faoliyatini shakllantirishga qaratilgan tajriba-tadqiqot ishlari tashkil etildi.
Tadqiqot metodlari mavzuga oid adabiyotlarni o’rganishga asoslangan nazariy va
tarixiy tahlillar; tajribalar, kuzatishlar, anketa so’rovlarini uyushtirish, suhbatlar
Respublika foydalanilayotgan o’quv qo’llanmalari, darsliklarini didaktik tahlil
qilish, algebra elementlari o’rgatishga doir ishlanmalarini yozish va sinab ko’rish
va h.k lardan foydalanildi. Malakaviy bitiruv ishi maktab metod birlashma
seminarlarida ma’ruza qilindi, ochiq darslar tashkil etilganligi bilan ishonchilik
darajasi tasdiqlandi. Malakaviy bitiruv ishi kirish, ikki bob, xulosa, foydalanilgan
adabiyotlar ro’yxatidan iborat.
1-BOB. Boshlang’ich sinflarda matematik tushunchalarni umumlashtirishning
ilmiy – nazariy asoslari
1.1. Boshlang’ich sinflarda matematik tushuncha haqida
Har qanday matematik ob’yekt ma’lum xossalarga ega. Masalan: kvadrat
to'rtta tomon to'rtta to'gri burchak, teng diogonallarga ega. Kvadratning boshqa
xossalarini ham ko'rsatish mumkin. Ob’ektning xossalari orasida uni boshqa
ob’yektlardan ajratish uchun muhim va muhim bo'lmagan xossalari farq qilinadi.
Agar xossa ob’yekt uchun o'ziga xos va bu xossasiz ob’yektning mavjud bo'lishi
mumkin bo'lmasa, bu xossa ob’yekt uchun muhim xossa hisoblanadi. Muhim
bo'lmagan xossa – bu shunday xossalarki ularning bo’lmasligi ob’yektning mavjud
bo'lishiga ta’sir etmaydi. Masalan: kvadratning yuqorida aytib o'tilgan xossalari
muhim xossalardir, «ABCD kvadratning AD tomoni gorizontal holatda» xossa
muhim xossa emas. Shuning uchun berilgan ob’yekt nimani anglatishini tushunib
olish uchun uning muhim xossalarini bilish yetarli. Bunday holda bu ob’yekt haqida
«tushuncha mavjud» deyishadi. Ob’yektning barcha o'zaro bog’langan muhim
xossalari to'plami bu ob’yekt haqidagi tushunchalar mazmuni deyiladi. Umuman
tushunchaning hajmi – bu aynan bir termin bilan belgilanuvchi barcha ob’yektlar
majmuidir. Shunday qilib har qanday tushuncha termin, hajm va mazmun bilan
xarakterlanadi. Tushunchaning hajmi va uning mazmuni orasida bog’lanish
mavjud: tushunchaning hajmi qancha «katta» bo'lsa, uning mazmuni shuncha
«kichik» bo'ladi va aksincha. Masalan: «to'g’ri burchakli uchburchak»
tushunchasining hajmi «uchburchak» tushunchasining hajmidan «kichik», chunki
birinchi tushunchaning hajmiga hamma uchburchaklar kiravermaydi, faqat unga
to'g’ri burchakli uchburchaklar kiradi. Biroq birinchi tushunchaning mazmuni
ikkinchi tushunchaning mazmunidan «katta»: to'g’ri burchakli uchburchak faqat
barcha uchburchaklarning xossalarigagina ega bo'lib qolmay, balki faqat to'g’ri
burchakli uchburchaklarga xos bo'lgan boshqa xossalarga ham ega. Ob’yektni bilish
uchun yetarli bo'lgan uning bu muhim xossalarini ko'rsatish ob’yekt haqidagi
tushunchaning ta’rifi deyiladi. Umuman, ta’rif –bu tushunchaning mazmunini
ochuvchi logik (mantiqiy) opyerasiyadir. Tushunchani ta’riflash usullari
turlichadir. Dastlab oshkor va oshkormas ta’riflar farqlanadi. Oshkormas ta’rif
tenglik, ikki tushunchaning mos kelishlik shakliga ega. Masalan, to'g’ri burchakli
uchburchak – bu to'g’ri burchagi bo'lgan uchburchakdir. Agar «to'g’ri burchakli
uchburchak» tushunchasini a bilan, «to'g’ri burchagi bo'lgan uchburchak»
tushunchasini b bilan belgilasak, u holda to'g’ri burchakli uchburchakka berilgan
maskur ta’rifning sxemasi quyidagicha bo'ladi: «a, b ning o'zi». Oshkormas ta’rif
ikki tushunchaning mos kelishlik shakliga ega emas. Bunday ta’riflarga kontekstual
va ostensiv ta’rif deb ataluvchi ta’riflar misol bo'la oladi. Kontekstual ta’riflarda
yangi tushunchaning mazmuni kiritilayotgan tushunchaning ma’nosini ifodalovchi
tekst parchasi orqali, konteks orqali, konkret vaziyatning analizi orqali ochib
beriladi. Kontekstual ta’rifga II – sinf uchun sinov darslarida keltirilgan tenglama va
uning yechimi ta’rifi misol bo'la oladi. Bu yerda 3+x=9 yozuvi hamda sanab o'tilgan
2, 3, 6 va 7 sonlardan keyin matin keladi, «x – topilishi kerak bo'lgan noma’lum son.
Tyenglik to'g’ri bo'lishi uchun bu sonlardan qaysi birini x ning o'rniga qo’yish kerak.
Bu 6 sonidir». Bu tekstdan tenglama – topilishi kerak bo'lgan noma’lum son
qatnashgan tenglik ekanligi, tenglamani yechish esa – x ning Ta’riflanuvchi
tushincha
Jins jihatdan tushincha
Tur jihatdan farq
tenglamaga qo’yganda to'g’ri tenglik hosil bo'ladigan qiymatini topish
ekanligi kelib chikadi. Ostensiv ta’riflar ob’yektlarni namoyish qilish yo'li bilan
terminlarni keltirib chiqarish uchun ishlatiladi, bunda ob’yektlar mana shu terminlar
bilan belgilanadi. Shuning uchun ostensiv ta’riflar yana ko'rsatish yo'li bilan
ta’riflanadigan ta’riflar deb ham ataladi. Masalan: boshlang’ich maktabda tenglik va
tengsizlik tushunchalari mana shunday usul bilan ta’riflanadi 2·7
2·6 9·3=27 78-9
78
6·4=4·6 39+6 37 17-5=8+4 Bular
tengsizliklar Bular tengliklar Yuqorida aytib o'tilgani dek, oshkor
ta’riflarda ikki tushuncha bir biriga tenglashtiriladi. Ulardan biri ta’riflanuvchi
tushuncha, ikkinchisi ta’riflovchi tushuncha deb aytiladi. Ta’riflovchi tushuncha
orqali ta’riflanuvchi tushunchq mazmunini ochib beradi. Masalan: kvadrat
ta’rifining strukturasini tahlil qilamiz: «Kvadrat deb hamma tomonlari teng bo'lgan
to'g’ri to'rtburchakka aytiladi». U mana bunday: dastlab ta’riflanuvchi tushuncha
«kvadrat» ko'rsatiladi, keyin esa ushbu: to'g’ri to'rtburchak bo'lishlik, hamma
tomonlari teng bo'lishlik xossalarini o'z ichiga oluvchi ta’riflovchi tushuncha
kiritiladi. Maktab matematika kursining boshqa ta’riflari ham xuddi shunday
strukturaga ega. Bunday ta’riflar strukturasini sxematik ravishda quyidagicha
tasvirlash mumkin: = +
Tariflovchi tushincha
Tushunchalarni bunday sxema bo'yicha ta’riflash jins va tur jihatdan
ta’riflash deyiladi. «Uchburchak deb bir to'g’ri chiziqda yotmagan uchta nuqta va
ularni juft – jufti bilan tutashtiruvchi uchta kesmadan iborat figuraga
aytiladi».Bunday ta’riflash genetik ta’riflash deb ataladi. «Arifmetik progressiya deb
ikkinchi hadidan boshlab har bir hadi oldingi hadga ayni bir sonni qo’shish natijasiga
teng bo'lgan sonli ketma-ketlikka aytiadi». Bunday ta’rif induktiv yoki rekurrent
ta’rif deb ataladi.
3. Tushunchalar ta’rifiga qo’yiladigan talablar Oshkor ta’riflarning
to'g’riligini baholash uchun tushunchalarni ta’riflash qoidasini bilish zarur.
Hammadan oldin ta’riflanuvchi va ta’riflovchi tushunchalar o'lchovdosh
(mutanosib) bo'lishi zarur.
Ta’riflashning ikkinchi qoidasi nuqsonli doirani man etadi: tushunchani o'z
– o’zi bilan ta’riflash yoki o'zi shu tushuncha bilan ta’riflanadigan boshqa tushuncha
orqali ta’riflash mumkin emas. Sonlarni ko’paytmasi deb ularni ko'paytirish
natijasiga aytiladi. Tushunchani mantiqan to'g’ri ta’riflashning uchinchi muhim
talabi quyidagicha: ta’rifda ta’riflanuvchi tushunchaning hajmiga tegishli bo'lgan
ob’yektlarni bir qiymatli ajratishga imkon beruvchi barcha xossalar ko'rsatilishi
kerak. Masalan: “qo’shni burchklar” tushinchasining ushbu ta’rifini qaraymiz:
“Yig’indisi 1800 ga teng bo’lgan burchaklar qo’shni burchaklar” deyiladi. Manashu
ta’rif bo’yicha nafaqat 5 – rasmda ko’rsatilgan va haqiqatdan qo’shni burchaklar
bo’lgan burchaklarni, balki 6 – rasmda tasvirlangan burchaklarni ham ko’rish qiyin
emas. Ya’ni tarifda xossalar to’la ko’rsatilmagan.
Tushunchani to'g’ri ta’riflashning yana bir talabi unda ortiqcha narsalarning
bo'lmasligidir. Bu shuni bildiradiki, tushunchaning ta’rifida shu ta’rifga kirgan
xossalardan kelib chiquvchi boshqa ortiqcha xossalar ko'rsatilmasligi kerak. «To'g’ri
to'rtburchak» deb qarama-qarshi tomonlari teng va barcha burchaklari to'g’ri
burchaklar bo’lgan to’rtburchakka aytiladi. Ta’rifga kiritilgan teng qarama-qarshi
tomonlarga ega bo’lishlik xossasi «to'g’ri burchaklarga ega bo'lishlik» xossasidan
kelib chiqishini ko'rsatish mumkin. To'g’ri to'rtburchakning bu ta’rifida ortiqcha
narsalar bor va uni quyidagicha to'g’ri ta’riflash mumkin: «To'g’ri to'rtburchak deb
hamma burchaklari to'g’ri burchaklar bo'lgan to'rtburchakka aytiladi».Tushunchani
mantiqan to'g’ri ta’riflashning yana bir talabi quyidagicha: ta’riflanuvchi ob’yekt
mavjud bo'lishi zarur. Masalan: bunday ta’rifni qaraylik: «O'tmas burchakli
uchburchak deb hamma burchaklari o'tmas burchaklar bo'lgan uchburchakka
aytiladi». Hamma burchaklari o'tmas burchaklar bo'lgan uchburchakning mavjud
emasligiga ishonch hosil qilish qiyin emas.
1.2. Boshlang’ich sinflarda matematik tushunchalarni umumlashtirishning
pedagogik-psixologik xususiyatlari
Hozirgi vaqtda ilimiy-texnika taraqqiyoti asrida matematika muhim rol
o’ynaydi. shuning uchun keyingi o’n yilliklarda maktab matematikasini bir necha
marta dasturiga o’zgarishlar kiritildi. yangi DTS va dastur bo’yicha matematikadan
yangi metodik sistema ishlab chiqildi. matematika o’qitish metodikasi eng avvalo
kichik yoshdagi o’quvchilarni umumiy sistemada o’qitish va tarbiyalash vazifasini
qo’yadi. Umumiy metodika boshlangich sinf matematikasining mazmunini va
tuzilishini ochib beradi, har bir bo’limni o’qitishning o’ziga xos xususiy metodlarini
o’rgatadi. Xususiy metodika matematika o’qitishning asoslangan metodlarini va
o’qitish formalarini, shuningdek o’quv faoliyatlarini tashkil qilish yo’llarini
ko’rsatadi. ma’lumki o’qitish tarbiyalash bilan bog’liqdir. metodika o’qitishni
tarbiyalash bilan qo’shib olib borish yo’llarini o’rgatadi. Boshlangich matematika
o’qitish metodikasi bir necha fanlar bilan chambarchas bog’liqdir. 1. O’qitish asosi
bo’lgan matematika bilan. 2. Umumiy pedagogika. 3. Yosh davrlari psixologiyasi,
pedagogik psixologiya. 4. Boshqa o’qitish metodikalari bilan (ona tili, mehnat, ...).
Boshlangich matematika o’qitish kursi o’quv predmetiga aylangan. Boshlangich
matematika o’qitish metodikasining o’qitish vazifalari: 1. Ta’lim-tarbiyaviy va
amaliy vazifalarni amalga oshirishi, 2. Nazariy bilimlar sistemasini o’rganish
jarayonini yoritib berishi kerak. 3. O’quvchilarning ijtimoiy-siyosiy dunyoqarashini
shakllantirish yo’llarini o’rgatishi kerak. 4. Insonni tarbiyalash vazifasini yoritib
beradi. 5. Matematika o’qitish jarayonida insonni mehnatni sevishga, o’zining
qadrqimmati, bir-biriga hurmati kabi fazilatlarini tarbiyalashni ko’rsatib beradi. 6.
O’qitish metodikasi I-IV sinflar matematikasining davomi bo’lgan V-VI sinf
matematikasi mazmuni bilan bog’lab o’qitishni ko’rsatadi. Boshlang’ich
matematika kursining vazifasi maktab oldiga qo’yilgan “o’quvchilarga fan
asoslaridan puxta bilim berishda yangi pedagogik texnologiyalardan foydalanish,
ularda hozirgi zamon ijtimoiy-iqtisodiy bilimlarni berish, turmushga, kasblarni ongli
tanlashga o’rgatish” kabi vazifalarni hal qilishda yordam berishdan iborat. Shunday
qilib, boshqa har qanday o’quv predmeti kabi matematika boshlang’ich kursi
matematika o’qitishning maqsadi quyidagi uch omil bilan belgilanadi:
1.Matematika o’qitishning umumta’limiy maqsadi. 2.Matematika o’qitishning
tarbiyaviy maqsadi. 3.Matematika o’qitishning amaliy maqsadi. Matematika
o’qitishning umumta’limiy maqsadi o’z oldiga quyidagi vazifalarni qo’yadi: a)
o’quvchilarga ma’lum bir dastur asosida matematik bilimlar sistemasini berish. Bu
bilimlar sistemasi fan sifatidagi matematika to’g’risida o’quvchilarga yetarli
darajada ma’lumot berishi, ularni matematika fanining yuqori bo’limlarini
o’rganishga tayyorlashi kerak. Bundan tashqari, dastur asosida o’quvchilar o’qish
jarayonida olgan bilimlarning ishonchli ekanligini tekshira bilishga o’rganishlari,
nazorat qilishning asosiy metodlarini egallashlari lozim. b) o’quvchilarning og’zaki
va yozma matematik bilimlarni tarkib toptirish Matematikani o’rganish
o’quvchilarning o’z ona tillarida xatosiz so’zlash, o’z fikrini aniq, ravshan va lo’nda
qilib bayon eta bilish malakalarini o’zlashtirishlariga yordam berishi kerak. v)
o’quvchilarni matematik qonuniyatlar asosida real haqiqatlarni bilishga o’rgatish.
Bunday bilimlar berish orqali esa o’quvchilarning fazoviy tasavvur qilishlari
shakllanadi hamda mantiqiy tafakkur qilishlari yanada rivojlanadi. Boshlang’ich
matematika o’qitishning tarbiyaviy maqsadi o’z oldiga quyidagi vazifalarni
qo’yadi: a) o’quvchilarda ilmiy dunyoqarashni shakllantirish. b) o’quvchilarda
matematikani o’rganishga bo’lgan qiziqishlarni tarbiyalash. Boshlang’ich sinf
o’qituvchisining vazifasi o’quvchilarda mustaqil mantiqiy fikrlash qobiliyatlarini
shakllantirish bilan birga ularda matematikaning qonuniyatlarini o’rganishga
bo’lgan qiziqishlarini tarbiyalashdan iboratdir. v) o’quvchilarda matematik
tafakkurni va matematik madaniyatni shakllantirish. Matematika darslarida
o’rganiladigan ibora, amal belgilari, tushuncha va ular orasidagi qonuniyatlar
o’quvchilarni atroflicha fikrlashga o’rgatadi. Boshlang’ich sinflarda matematika
o’qitishning amaliy maqsadi o’z oldiga quyidagi vazifalarni qo’yadi: a) o’quvchilar
matematika darsida olgan bilimlarini kundalik hayotda uchraydigan elementar
masalalarni yechishga tadbiq qila olishga o’rgatish, o’quvchilarda arifmetik amallar
bajarish malakalarini shakllantirish va ularni mustahkamlash uchun maxsus tuzilgan
amaliy masalalarni hal qilishga o’rgatish, b) matematika o’qitishda texnik vosita va
ko’rgazmali qurollardan foydalanish malakalarini shakllantirish. Bunda diqqat
o’quvchilarning jadvallar va hisoblash vositalaridan foydalana olish malakalarini
tarkib toptirishga qaratilgan. v) o’quvchilarni mustaqil ravishda matematik
bilimlarni egallashga o’rgatish. O’quvchilar imkoni boricha mustaqil ravishda
qonuniyat munosabatlarini ochish, kuchlari yetadigan darajada umumlashtirishlar
qilishni, shuningdek og’zaki va yozma xulosalar qilishga o’rganishlari kerak.
O’qitish
samaradorligining
zaruriy
va
muhim
sharti
o’quvchilarning
o’rganilayotgan materialni o’zlashtirishlari ustidan nazoratdir. Didaktikada uni
amalga oshirishning turli shakllari ishlab chiqilgan: bu o’quvchilardan og’zaki
so’rash; nazorat ishlari va mustaqil ishlari; uy vazifalarini tekshirish, testlar, texnik
vositalar yordamida sinash. Didaktikada dars turiga, o’quvchilarning yosh
xususiyatlariga va h.k. bog’liq ravishda nazoratning u yoki bu shaklidan
foydalanishning maqsadga muvofiqligi masalalari, shuningdek, nazoratni amalga
oshirish metodikasi yetarlicha chuqur ishlab chiqilgan. Boshlang’ich maktabda
matematika o’qitish metodikasida mustaqil va nazorat ishlari, o’quvchilardan
individual yozma so’rov o’tkazishning samarali vositalari yaratilgan. Ba’zi didaktik
materiallar dasturning chegaralangan doiradagi masalalarining o’zlashtirilishini
reyting tizimida nazorat qilish uchun, boshqalari boshlang’ich maktab matematika
kursining barcha asosiy mavzularini nazorat qilish uchun mo’ljallangan. Ayrim
didaktik materiallarda (ayniqsa, kam komplektli maktab uchun mo’ljallangan)
o’qitish xarakteridagi materiallar, boshqalarida esa nazoratni amalga oshirish uchun
materiallar ko’proqdir. Boshlang’ich maktab matematikasida barcha didaktik
materiallar uchun umumiy narsa - topshiriqlarning murakkabligi bo’yicha
tabaqalashtirilishidir. Bu materiallarni tuzuvchilarning G’oyasiga ko’ra, ma’lum
mavzu bo’yicha topshiriqning biror usulini bajarishi o’quvchining bu mavzuni faqat
o’zlashtirganligi haqidagina emas, balki uni to’la aniqlangan darajada
o’zlashtirganligi haqida ham guvohlik beradi. Matematika o’qitish metodikasida
“o’quv materialini o’zlashtirilish darajasi” tushunchasining mazmuni to’la ochib
berilmagan. o’qituvchilar uchun qo’llanmalarda didaktik materialning u yoki bu
topshiriG’i qaysi darajaga mos kelishini aniqlashga imkon beradigan kriteriylar
(mezonlar) yo’q. Amaliyotda o’qituvchilar ko’pincha biror topshiriqning usullaridan
biri boshqalaridan soddaroq yoki murakkabroq deb aytadilar. Bundan tashqari,
didaktik materiallar qanchalik san’atkorona tuzilgan bo’lmasin, ularning mazmuni
va tuzilishida qanchalik sermahsul va chuqur G’oyalar amalga oshirilmasin, ular
baribir barcha metodik vazifalarni tezda hal etishga qodir emas, chunki hatto hech
qanday o’rgatuvchi mashina o’qituvchining intuisiyasini almashtira olmaydi.
Shunday qilib, didaktik materiallarni o’quvchilarning o’quv materialini o’zlashtirish
darajasini nazorat usullaridan biri sifatida qarash lozim. Shu bilan birga muayyan
usul mazkur sinf, mazkur o’qituvchi uchun eng yaxshi usul bo’lmasligi ham
mumkin. Shu sababli didaktik materiallar o’qituvchini o’quvchilarning bilim va
uquvlarni o’zlashtirish darajasini aniqlash imkonini beradigan individual tekshirish
uchun ishlar matnini tuzishdan xalos eta olmaydi. Bu umum metodikaning asosiy
vazifalaridan biridir.
O’quvchilarni matematika kursini o’rganishga tayyorlash. I-IV sinflarda
matematika o’qitishning asosiy vazifasi bo’lgan talim - tarbiyaviy vazifalarni hal
qilishda ulardagi matematika kursini qanday darajada tayyorgarligi borligiga,
bolalar bog’chalarining tayyorlov guruhlari dasturi orqali hamda uylarda matematik
tushunchalarni o’rganib qanday bilimlarga egaligiga bog’liq. Shuning uchun 1-
sinfga kelganlarning bilimlarini aniqlash, sinf o’quvchilarining bilimlarini
tenglashtirish, ya’ni past bilimga ega bo’lgan o’quvchilarning bilimlarini yaxshi
biladigan o’quvchilarga yetkazib olish vazifasi turadi. O’qituvchi quyidagi sistema
bilan o’quvchilar bilimini maxsus daftarga hisobga olib boradi: 1. Nechagacha
sanashni biladi? 2. Nechagacha sonlarni qo’shishni biladi? 3. Nechagacha sonlarni
ayirishni biladi?. 4. >, <,
belgilarini ishlata oladimi? 5. Nomalumlar bilan
berilgan qo’shish va ayirishda bu nomalumlarni topa oladimi? 6. Qaysi
figuralarning nomlarini biladi va chiza oladi? 7. Nechagacha sonlarni yoza oladi?
8. O’ng, chap, kam, ko’p, og’ir, yengil, teng kabilarni farqlay oladimi? 9. Pul, narx,
soat, minut, uzunlik, massa o’lchov birliklari bilan muomala qila oladimi? Bolalarni
tayyorlashda asosiy ish metodi tahlil, sintez, taqqoslash, umumlashtirish, tabaqalash
kabi aqliy operasiyalarni bajarish malakalarini shakllantirishga qaratilgan bo’lishi
kerak. Bunday ishlar o’quvchilarnig og’zaki va yozma nutqlarini rivojlantirishga
katta yordam beradi, matematik bilimlarni o’zlashtirishga qiziqishi kuchaya boradi.
Matematika so’zi qadimgi grekcha – mathema so’zidan olingan bo’lib, uning
ma’nosi “fanlarni bilish” demakdir. Matematika fanining o’rganadigan narsasi
(obekti) fazoviy formalar va ular orasidagi miqdoriy munosabatlardan iboratdir.
Maktab matematika kursining maqsadi o’quvchilarga ularning psixologik
xususiyatlarini hisobga olgan holda matematik bilimlar sistemasini berishdan
iboratdir. Bu matematik bilimlar sistemasi ma’lum usullar (metodika)orqali
o’quvchilarga yetkaziladi. “Metodika” grekcha so’z bo’lib, “metod” degani “yo’l”
demakdir. Matematika metodikasi pedagogika fanlari sistemasiga kiruvchi
pedagogika fanining tarmog’i bo’lib, jamiyat tomonidan qo’yilgan o’qitish
maqsadlariga muvofiq matematika o’qitish qonuniyatlarini matematika rivojining
ma’lum bosqichida tadbiq qiladi. Maktab oldiga hozirgi zamon prinsipial yangi
maqsadlarning qo’yilishi matematika o’qitish mazmunining tubdan o’zgarishiga
olib keldi. Boshlang’ich sinf o’quvchilariga matematikadan samarali ta’lim berilishi
uchun bo’lajak o’qituvchi boshlang’ich sinflar uchun ishlab chikarish MO’M ni
egallab, chuqur o’zlashtirib olmog’i zarur. Matematika boshlang’ich ta’limi
metodikasining predmeti quyidagilardan iborat: 1.Matematika o’qitishdan ko’zda
tutilgan maqsadlarni asoslash (Nima uchun matematika o’qitiladi, o’rgatiladi).
2.Matematika o’qitish mazmunini ilmiy ishlab chiqish (nimani o’rgatish)
sistemalashtirilgan bilimlar darajasini o’quvchilarning yosh xususiyatlariga mos
keladigan qilib qanday taqsimlansa, fan asoslarini o’rganishda izchillik
ta’minlanadi, o’quv ishlariga o’quv mashg’ulotlari beradigan nagruzka bartaraf
qilinadi, ta’limning mazmuni o’quvchilarning real bilish imkoniyatlariga mos
keladi. 3.O’qitish metodlarini ilmiy ishlab chiqish (qanday o’qitish kerak, ya’ni,
o’quvchilar hozirgi kunda zarur bo’lgan ijtimoiy-iktisodiy bilimlarni, malaka,
ko’nikmalarni va aqliy faoliyat qobiliyatlarini egallab olishlari uchun o’quv ishlari
metodikasi qanday bo’lishi kerak?) 4. O’qitish vositalari–darsliklar, didaktik
materiallar, ko’rsatma- qullanmalar va texnik vositalarini ishlab chiqish (nima
yordamida o’qitish). 5.Ta’limni tashkil qilishni ilmiy ishlab chiqish. (darsni va
ta’limning darsdan tashqari shakllarini qanday tashkil etish)
O’qitish maqsadlari o’qitish mazmuni o’qitish shakllari o’qitish
metodlari o’qitish vositalari
O’qitishning maqsadlari, mazmuni, metodlari, vositalari va shakllari
metodik sistemasining asosiy komponentlarida murakkab sistema bo’lib, uni o’ziga
xos grafik bilan tasvirlash mumkin. Matematika o’qitish metodikasi boshqa fanlar,
eng avvalo, matematika fani – o’zining bazaviy fani bilan uzviy bog’liq. Hozirgi
zamon matematikasi natural son tushunchasini asoslashda to’plamlar nazariyasiga
tayanadi. Boshlang’ich sinf uchun mo’ljallangan hozirgi zamon matematika
darsligining birinchi sahifalarida biz o’quvchilar uchun berilgan topshiriqlarga duch
kelamiz: “Rasmda nechta yuk mashinasi bo’lsa, bir qatorda shuncha katakni bo’ya,
rasmda nechta avtobus bo’lsa, 2-qatorda shuncha katakni bo’ya”. Bunday
topshiriqlarni bajarish bolalarni ko’rsatilgan to’plamlar elementlari orasida o’zaro
bir qiymatli moslik o’rnatishga undaydi, bu esa natural son tushunchasini
shakllantirishda muhim ahamiyatga ega. Matematika O’qitish Metodikasi umumiy
matematika metodikasiga bog’liq. Umumiy matematika metodikasi tomonidan
belgilangan qonuniyatlar kichik yoshdagi o’quvchilarning yosh xususiyatlarini
hisobga olgan holda boshlang’ich matematika o’qitish metodikasi tomonidan
ishlatiladi. Boshlang’ich sinf MO’M pedagogika va yangi pedagogik texnologiya
fani bilan uzviy bog’liq bo’lib, uning qonuniyatlariga tayanadi. MO’M bilan
pedagogika orasida ikki tomonlama bog’lanish mavjud. Bir tomondan, matematika
metodikasi pedagogikaning umumiy nazariyasiga tayanadi va shu asosda
shakllanadi, bu hol matematika o’qitish masalalarini hal etishda metodik va nazariy
yaqinlashishning bir butunligini ta’minlaydi. Ikkinchi tomondan – pedagogika
umumiy qonuniyatlarini shakllantirishda xususiy metodikalar tomonidan erishilgan
ma’lumotlarga tayanadi, bu uning hayotiyligi va konkretligini ta’minlaydi. Shunday
qilib, pedagogika metodikalarning konkret materialidan “oziqlanadi”, undan
pedagogik umumlashtirishda foydalaniladi va o’z navbatida metodikalarni ishlab
chiqarishda yo’llanma bo’lib xizmat qiladi.Matematika metodikasi pedagogika,
psixologiya va yosh psixologiyasi bilan bog’liq. Boshlang’ich matematika
metodikasi ta’limning boshqa metodikalari (ona tili, tabiatshunoslik, rasm va boshqa
fanlar metodikasi) bilan boqliq. Predmetlararo bog’lanishni to’g’ri amalga oshirish
uchun o’qituvchi buni hisobga olishi juda muhimdir. Ilmiy tadqiqot metodlari – bu
qonuniy bog’lanishlarni, munosabatlarni, aloqalarni o’rnatish va ilmiy nazariyalarni
tuzish maqsadida ilmiy informasiyalarni olish usullaridir. Kuzatish, eksperement,
maktab hujjatlari bilan tanishtirish, o’quvchilar ishlarini o’rganish, suhbat va
anketalar o’tkazish ilmiy-pedagogik tadqiqot metodlari jumlasiga kiradi. So’nggi
vaqtlarda matematik va kibernetik metodlardan, shuningdek, modellashtirish
metodlaridan foydalanish qayd qilinmoqda. Matematika metodikasi ta’lim jarayoni
bilan bog’liq bo’lgan quyidagi uch savolga javob beradi: 1. Nima uchun
matematikani o’rganish kerak? 2. Matematikadan nimalarni o’rganish kerak? 3.
Matematikani qanday o’rganish kerak? Matematika metodikasi haqidagi tushuncha
birinchi bo’lib Shveysariyalik pedagog matematik G.Pestalosining 1803 yilda
yozgan “Sonni ko’rgazmali o’rganish” asarida bayon qilingan, boshlang’ich ta’lim
haqida uluG’ mutafakkir Abu Rayhon Beruniy, Abu Ali Ibn Sino va boshqalar ta’lim
va tarbiya haqidagi hur fikrlarida boshlang’ich ta’lim asoslarini o’rganish
muammolari haqida o’z davrida ilG’or G’oyalarni olG’a surganlar. O’zbekistonda
boshlang’ich sinflarda matematika o’qitish metodikasi bilan N.U.Bikboyeva,
M.Axmedov,
R.Ibragimov,
Z.Tadjiyeva,
M.E.Jumayev
va
boshqalar
shuG’ullanmoqdalar. Boshlang’ich matematika o’qitish metodikasi butun
pedagogik tadqiqotlarda pedagogik texnologiya, axborot texnologiyalari
yutuqlarida qo’llaniladigan metodlarning o’zidan foydalaniladi.Kuzatish metodi –
odatdagi sharoitda kuzatish natijalarini tegishlicha qayd qilish bilan pedagogik
prosessni bevosita maqsadga yo’naltirilgan holda idrok qilishdan iborat. Kuzatish
aniq maqsadni ko’zlagan reja asosida uzoq va yaqin vaqt oraliG’ida davom etadi.
Kuzatish tutash yoki tanlanma bo’lishi mumkin. Tutash kuzatishda kengroq olingan
hodisa (masalan, matematika darslarida kichik yoshdagi o’quvchilarning bilish
faoliyatlari) tanlanma kuzatishda kichikkichik hajmdagi hodisalar (masalan
matematika darslarida o’quvchilarning mustaqil ishlari) kuzatiladi. Eksperiment –
bu ham kuzatish bo’lib, maxsus tashkil qilingan, tadqiqotchi tomonidan nazorat
qilib turiladigan va sistematik ravishda o’zgartirib turiladigan sharoitda o’tkaziladi.
Eksperiment natijalarini analiz qilish taqqoslash metodi bilan o’tkaziladi. Pedagogik
tadqiqotda suhbat metodidan ham foydalaniladi. Tadqiqotning maqsad va
vazifalarini yaqqol aniqlash, uning nazariy asoslari va prinsiplarini ishlab chiqarish,
ishchi gipotezani tuzish, boshlang’ich sinflarda matematika o’qitish metodikasining
shakllanishida asosiy mezonlar hisoblanadi.
1.3. O‘quvchilarning matematikadan o‘quv materialini o‘zlashtirish
darajasini o‘rganish
O‘qitish samaradorligining zaruriy va muhim sharti o‘quvchilarning
o‘rganilayotgan mavzuni o‘zlashtirishlari ustidan nazoratdir. Didaktikada uni
amalga oshirishning turli usullari ishlab chiqilgan, bu — o‘quvchilardan og‘zaki
so‘rash; nazorat va mustaqil ishlar; uy vazifalarini tekshirish, testlar, texnik vositalar
yordamida sinash. Didaktikada dars turiga, o‘quvchilarning yosh xususiyatlari va
boshqalarga bog‘liq ravishda nazoratning u yoki bu usulidan foydalanish masalalari
va shuningdek, nazoratni amalga oshirish uslubiyoti yetarlicha chuqur ishlab
chiqilgan. Boshlang‘ich maktab matematika o‘qitish uslubiyotida mustaqil va
nazorat ishlari, o‘quvchilardan individual yozma so‘rov o‘tkazishning samarali
vositalari yaratilgan. Ba’zi bir didaktik materiallar dasturning chegaralangan
doiradagi masalalarining o‘zlashtirilishini, boshqalari boshlang‘ich maktab
matematika kursining barcha asosiy mavzularini nazorat qilish uchun mo‘ljallangan.
Ayrim
didaktik
materiallarda
(ayniqsa,
oz
jamlangan
maktab
uchun
mo‘ljallanganlarida) o‘qitish xarakteridagi materiallar, boshqalarida esa nazoratni
amalga oshirish uchun materiallar ko‘proqdir. Boshlang‘ich maktab matematikasida
barcha didaktik materiallar uchun umumiy holat topshiriqlarning murakkabligi
bo‘yicha tabaqalashtirilishidir. Bu materiallarni tuzuvchilarning g‘oyasiga ko‘ra,
o‘quvchining ma’lum mavzu bo‘yicha topshiriqning biror variantini bajarishi
o‘quvchining mavzuni faqat o‘zlashtirganligi haqidagina emas, balki uni to‘la
aniqlangan darajada o‘zlashtirganligidan dalolat beradi. Amaliyotda o‘qituvchilar
ko‘pincha biror topshiriqning variantlaridan biri boshqalaridan soddaroq yoki
murakkabroq deb aytish, bundan tashqari, didaktik materiallar qanchalik
san’atkorona tuzilgan bo‘lmasin, ularning mazmuni va tuzilishida nechog‘lik chuqur
g‘oyalar amalga oshirilmasin, ular bari bir barcha metodik vazifalarni juda tez hal
etishga qodir emas. Shunday qilib, didaktik materiallarni o‘quvchilarning o‘quv
materialini o‘zlashtirish darajasini nazorat usullaridan biri sifatida qarash lozim. Shu
bilan birga ushbu usul mazkur sinf va o‘qituvchi uchun eng yaxshi usul bo‘lmasligi
ham mumkin. Shu sababli didaktik materiallar o‘qituvchini o‘quvchilarning bilim
va uquvlarini o‘zlashtirish darajasini aniqlash imkonini beradigan individual
tekshirish uchun ishlar matnini tuzishdan xalos eta olmaydi. Shunday qilib,
o‘zlashtirish darajasi tushunchasini tahlil etish va uning mazmunini aniqlash zarurati
yuzaga keladi. O‘quv materialini o‘zlashtirilish darajalari ajratilishi va ular
mazmunining tasnifi biror darajada shartli ekanligini qayd etamiz. Bunga bir qator
sabablar bor. Birinchidan, o‘quv materialini o‘zlashtirish darajasi tushunchasining
umumiyligi va murakkabligi sababli o‘zlashtirish darajalari har birining mazmunini
faqat sxematik tavsiflash mumkin. Ikkinchidan, sanab o‘tilgan darajalarning har biri
boshqa darajalarning elementlarini o‘z ichiga oladi. Masalan, asliga tiklash darajasi
berilgan materialni ma’lum chegaralarda (to‘la va chuqur bo‘lmasa ham)
tushunishni taqozo etadi; materialni tushunish mazkur bilim va malakalarni hech
bo‘lmaganda ancha cheklangan nostandart holatlar to‘plamiga ko‘chirish imkonini
beradi. Uchinchidan, bu darajalardan har birining mazmunini tavsiflash uchun
standart va nostandart masalalar (holatlar) tushunchalaridan foydalanildi. Standart
masalalar (holatlar) deyilganda bevosita yangi materialni o‘zlashtirish uchun
yechiladigan tipik masalalar tushuniladi. Shu sababli “standart masala” atamasi
biror masalaga nisbatan, bunday tipdagi masalalar yangi mavzuni o‘rganishda
yechilgan-yechilmaganligini
bog‘liq
ravishda
qo‘llanishi
mumkin.
Yangi
to‘plangan bilimlarni rivojlantirishni talab etadigan yangi turdagi masala nostandart
masala deb ataladi. Mazkur tipdagi masalalardan ko‘plab yechish, ularning yechish
usulini o‘zlashtirish bo‘yicha maqsadga yo‘naltirilgan ish olib borish nostandart
masalani standart masalaga o‘tkazadi. Shu sababli biror o‘quvchi, biror sinf uchun
ko‘chirish darajasiga mos keladigan topshiriqlar, agar mazkur masalalar ular ustida
ma’lum ish olib borilganidan so‘ng standart masalaga aylangan bo‘lsa, boshqa sinf
va o‘quvchi uchun o‘zlashtirishning quyiroq darajasiga mos kelishi mumkin. Shu
sababli, o‘quv materialini o‘zlashtirishni tekshirish uchun beriladigan topshiriqlar
turli o‘qituvchilar o‘qitadigan sinflar uchun farq qilishi mumkin. Ushbu masala
uchun ko‘paytirish amalidan foydalanib ifoda tuzing: “Darakchi” gazetasining narxi
125 so‘m. Gazetaning bir haftada chiqadigan sonlari qancha so‘m turadi (gazeta
dushanba kuni chiqmaydi)? Mazkur topshiriq standartlaridan farq qiladi. Uni
standart ko‘rinishga keltirish uchun o‘quvchilar ma’lum tipdagi masalani
yechishlari zarur. Qo‘shishga doir misollarni ko‘paytirish amali bo‘lgan misollar
bilan almashtiring: 2 + 2 + 2 + 2 + 3; 2 + 3 + 3 + 2.
Ushbu masala uchun ko‘paytirish amalidan foydalaniladigan topshiriq
yozing: “Xalq so‘zi” gazetasi 100 so‘m yoki 125 so‘m turadi. Agar haftaning
dushanba kunidan tashqari gazetaning narxi 150 so‘m bo‘lsa, bu gazetaning bir
haftada bahosi qancha turadi? Bu topshiriqlar ham ilgaridan ma’lum bo‘lgan
masalalarni yechish yo‘li bilan standart masalalarga keltiriladi: o‘quvchilar
ikkitadan ortiq qo‘shiluvchilarga ega bo‘lgan yig‘indilarga ko‘p marta duch
kelganlar va qo‘shiluvchilarni guruhlashni biladilar (guruhlash “Yig‘indini
yig‘indiga qo‘shish” mavzusini o‘rganishda standart masalaga aylangan). Misollarni
ko‘paytirish amali bo‘lgan misollarga aylantiring:
1) a + a + a + a; 2) a + b + b + a.
O‘quvchilar qo‘shiluvchilari o‘zgaruvchilar orqali ifodalangan yig‘indilar
bilan tanishlar. Bilim o‘zlashtirilishining mazkur darajasi uchun topshiriqlar
keltirishni davom ettirish mumkin edi. Lekin to‘rt topshiriq bir-biridan
murakkabligi bo‘yicha farq qilishini qayd etamiz, masalan, uchinchi topshiriq
birinchi topshiriqdan murakkabroq. Eng yuqori o‘zlashtirish darajasi uchun
topshiriqlar tushunish darajasi kabi nostandart bo‘lishi lozim. Biroq ularni bajarish
uchun ilgari olingan bilimlardan foydalanish yetarli emas. Ulardan ba’zi natijalarni
mustaqil hosil qilish lozim. Bunday topshiriqlarni tuzish uchun quyidagilarga
asoslanamiz: standart masala sonlar bilan ifodalangan qo‘shiluvchilardan iborat
chekli yig‘indidir. Bunday masalani standart ko‘rinishga yo qo‘shiluvchilarni
o‘quvchilarga noodatiy shaklda ifodalash hisobiga yoki qo‘shiluvchilar sonini
noodatiy berish bilan yoki standart ifodani nostandart matnli masala yordamida
berish bilan almashtirish mumkin. “Ko‘paytirish” mavzusi bilan tanishishdan oldin,
ular yig‘indilarning ikki turi bilan tanishganlar: ulardan birida qo‘shiluvchilar sonlar
yoki harflar bilan ifodalanadi, boshqalarida esa sonlar yig‘indisi yoki ayirmasi bilan
ifodalanadi. Yig‘indilarning bu turlarini o‘rganishdagi farq shundaki, 3 + 5
yig‘indida, masalan, 3 va 5 qo‘shiluvchilar deb atalar edi, (3 + 5) + (7 +2) yig‘indida
esa (3 + 5) va (7 + 2) ifodalarga “qo‘shiluvchi” atamasi qo‘llanilmas edi. Shunday
qilib, “(3 + 5) + (7 + 2) yig‘indida qo‘shiluvchilarni ayting” topshirig‘i nostandart
topshiriq bo‘ladi. Shu sababli quyida ta’riflangan topshiriqlar o‘quv materialini
yuqoridagi to‘rt topshiriqqa nisbatan yuqoriroq o‘zlashtirish darajasiga mos keladi:
a) qo‘shishga doir misolni ko‘paytirishga oid misolga almashtiring: (3 + 5) + (3 +
5) + (3 + 5); b) qo‘shishga doir misolni ko`paytirishga doir misol bilan almashtiring:
(4 + 3) + (4 + 3) + (4 +3); d) bu misolni ko‘paytirishga doir misol bilan
almashtiring: (8 – 5) + (8 — 5) + (8 – 5). e) qo‘shishga doir misol tuzib uni
ko‘paytirishga doir misol bilan almashtiring. Ko‘paytirish ta’rifidan foydalanish
uchun nostandart holatning boshqa varianti qo‘shiluvchilar sonini belgilash hisobiga
hosil qilinishi mumkin. Bunga ushbu topshiriq misol bo‘ladi: “2 + 2 + ... + 2”
yig‘indida a ta qo‘shiluvchi bor. Qo‘shishga doir bu misolni ko‘paytirishga oid misol
bilan almashtiring. “Ko‘paytirish” mavzusini o‘rganishning birinchi ikki darsida
o‘quvchilarning asosiy qismi yaxshi matematik tayyorgarlikka ega bo‘lgan va yangi
materialni yuqori sur’at bilan o‘zlashtirayotgan sinf bilan ishlaydigan o‘qituvchi,
darslik chegarasidan chetga chiqadigan mashqlar tizimini qarashi mumkin. Masalan,
qo‘shishga doir misollarni ko‘paytirish amali bo‘lgan misollar bilan almashtiring: 2
+ 2 + 2 + 2 + 3; a + a + a; a + b + b + a + a va shunga o‘xshash. Mazkur holda bular
standart topshiriqlardir. Algebraik va geometrik mazmunli o‘quv materialni
o‘zlashtirish darajasiga mos topshiriqlar keltiramiz. 2-sinf o‘quvchilariga
“Noma’lum qo‘shiluvchini topish” mavzusini o‘rgatishdan keyin (x + 30 = 70 va 30
+ x = 70 ko‘rinishdagi tenglamalar bilan tanishilganidan so‘ng) taklif etilishi
mumkin bo‘lgan topshiriqlar tizimini qarab chiqamiz. Bu mavzu bo‘yicha standart
topshiriqlar tizimiga ushbu turdagi mashqlar xosdir: “Masala bo‘yicha tenglama
tuzing va uni yeching”, “...tenglamani yeching”. 1. Masala bo‘yicha tenglama tuzing
va uni yeching: “Karim bir nechta baliq tutdi, Mahmud esa 50 ta baliq tutdi.
O‘quvchilar hammasi bo‘lib 90 ta baliq tutishdi. Karim nechta baliq tutgan?”. 2.
Tenglamani yeching: x + 60 = 80. 3. x + 50 = 80 tenglama bo‘yicha masala tuzing.
Uni yeching (o‘quvchilar uchun “50 + 30 ifoda bo‘yicha masala tuzing” topshirig‘i
standart masaladir. “Noma’lum qo‘shiluvchini toping” mavzusini o‘rganishda hosil
qilingan bilimlardan foydalanib, u 1-topshiriqda keltiriladi). 4. 50 + x = 80 — 20
tenglamani yeching. 5. Masala bo‘yicha tenglama tuzing va uni yeching: Go‘zalda
50 ta atirgul bor edi. U 30 ta gulni Malikaga berdi. Go‘zalda nechta atirgul qoldi?
(Bu topshiriqning nostandartligi quyidagidan iborat: o‘quvchilar bu turdagi
masalalarni ayirish amali bilan yechganlar: 50 — 30. Ular tuzishlari lozim bo‘lgan
tenglama esa 30 + x = 50 ko‘rinishda, chunki o‘quvchilar tenglamalarning boshqa
hech qanday turlari bilan tanish emaslar. Shunday qilib, oldingi bilimlar topshiriqni
bajarish uchun bevosita foydalanilishi mumkin emas. Ularni jiddiy ravishda qayta
anglash lozim). 6. 3 — 2 + x = 5 tenglamani yeching. O‘quvchilar 3 — 2 va 3 — 2
+ x ko‘rinishdagi ifodalar bilan tanishlar, noma’lum qo‘shiluvchi, shu bilan
qo‘shiluvchilar faqat ikkita bo‘lgan tenglamalarni yechishni biladilar. Mazkur
tenglama dastlabki almashtirishlarni talab etadi, chunki ular uchun ilgari olingan
bilimlarni bevosita qo‘llanish yetarli emas. O‘quvchilar 3 — 2 yoki 1 bo‘lgan
yig‘indini ko‘rishlari lozim. 4-sinf o‘quvchilariga to‘g‘ri to‘rtburchak yuzini
hisoblash formulasini o‘rganilgandan so‘ng taklif qilinishi mumkin bo‘lgan
topshiriqlar tizimini ko‘rib chiqaylik. To‘g‘ri to‘rtburchakning bo‘yi va eni sonli
yoki harfiy qiymatlar bilan berilgan va uning yuzini topish kerak bo‘lgan masalalar
standart masalalar bo‘ladi. 4- sinfda standart topshiriq sifatida bir necha sodda
standart masalalarni o‘z ichiga oladigan murakkab masala xizmat qilishi
mumkinligini qayd etamiz. Keltirilayotgan tavsiyalarni boshlang‘ich sinf
matematika darslarida qo‘llanilsa maqsadga muvofiq bo‘ladi. O‘quv qo‘llanma
bo‘lajak boshlang‘ich sinf o‘qituvchilarining boshlang‘ich sinf o‘quvchilariga
matematikadan bilim berishda yuzaga keladigan turli ijtimoiyiqtisodiy, bozor
iqtisodiyotiga oid, o‘quvchilarni ijodiy faollikka yetaklaydigan, metodik vazifalarini
mustaqil hal etish uchun tayyorgarlik saviyalarini oshirishni nazarda tutadi.
Qo‘llanma talabalarning matematikadan boshlang‘ich ta’lim metodikasi bo‘yicha
asosiy ishlarining tavsifi va namunalarini o‘z ichiga oladi. Har bir mashg‘ulotning
mavzui, unga tayyorlanish jarayonida o‘quvchi bajarishi lozim bo‘lgan topshiriqlar,
uslubiy ko‘rsatmalar va eng muhim nazariy manbalar keltirilgan. Qo‘llanma
o‘quvchilarning mashg‘ulotlarga tayyorlanishida foydalanishlari va ularning
mustaqil ishlarini tashkil etish uchun mo‘ljallangan. Qo‘llanmada o‘quvchilar uchun
ko‘p o‘yinlar va ulardan foydalanish bo‘yicha metodik tavsiyalar, yangi pedagogik
texnologiya yutuqlaridan foydalanilgan holda milliylashtirilgan materiallarni
amaliyotga tatbiq etish masalalari keng yoritilgan.
1.4. Boshlang‘ich sinf o‘qituvchisining matematikadan uslubiy tayyorgarligi
Mamlakatimizda yuz berayotgan ijtimoiy-iqtisodiy munosabatlar, o‘rta
maxsus, kasb-hunar ta’limi va xalq ta’limi tizimida bo‘layotgan o‘zgarishlar,
“Ta’lim to‘g‘risida”gi Qonun hamda “Kadrlar tayyorlash milliy dasturi”da ko‘rsatib
o‘tilganidek, har bir boshlang‘ich sinf o‘qituvchisi oldiga muhim vazifa qo‘ymoqda.
Boshlang‘ich sinf o‘qituvchisining metodik tayyorgarligi deyilganda, biz uni ilmiy
dunyoqarash asosida matematika o‘qitish metodikasi bo‘yicha umumiy psixologik-
pedagogik va matematik tayyorgarlik bilan uzviy bog‘lanishda tayyorlanishni
tushunamiz. Bunday tayyorlanish vazifasiga matematikadan boshlang‘ich ta’lim
sohasida ma’lum bilim va malakalarni egallash hamda o‘quvchilarni o‘qitish orqali
tarbiyalashni o‘zlashtirishi kiradi. Metodik tayyorgarlik boshlang‘ich sinf
o‘qituvchisini tayyorlashning tarkibiy qismi bo‘lib, uning ta’lim-tarbiyaviy
faoliyatidan ajralgan holda qaralishi mumkin emas. Ikkinchi tomondan,
boshlang‘ich sinflarda matematika o‘qitish birinchi bosqichdir, ya’ni o‘quvchilarni
navbatdagi maktab matematika kursini o‘zlashtirishga tayyorlash bosqichidir yoki
matematikadan tayyorligidir. Matematikadan boshlang‘ich ta’limning bu ikki jihati
(boshlang‘ich ta’limning tarkibiy qismi va matematika oldi tayyorgarligi)
metodikada o‘zining munosib aksini topishi lozim. Boshlang‘ich matematika kursi,
bir tomondan, o‘quvchilarning bilimlaridan turli sohalarda foydalanishga yordam
beradi. Shu bilan boshlang‘ich bilimlar yagona majmuyini yaratadi, ikkinchi
tomondan zaruriy metodologik tasavvurlar va fikrlashning mantiqiy tuzilishlarini
shakllantirishga yo‘naltirilgan. O‘quvchilarning 6—10 yoshli davri eng muhim
fikrlash tuzilmalarining shakllanishida mas’ulyatli palla ekanligini psixologlar isbot
qilishgan. Mana shu paytda shakllantirilmagan qobiliyatini keyinchalik tiklash juda
qiyin. Shu sababli boshlang‘ich ta’lim metodikasining, xususan, matematikadan
boshlang‘ich ta’lim metodikasining asosiy vazifalaridan biri — o‘qitishning
samaradorligini
oshirishni
ta’minlashda
o‘qitishning
o‘quvchilar
aqliy
rivojlanishlariga ta’sirini jadallashtirishdan iborat. Matematikadan boshlang‘ich
ta’lim-tarbiyaviy vazifalar nazariy bilimlar tizimi asosidagina hal etilishi mumkin.
Bu ilmiy dunyoqarash, psixologiya, didaktika, matematika va matematika faning
xususiyatlarini o‘z ichiga oluvchi metodologik o‘qitish nazariyasi (matematika
didaktikasi)dan iborat. Biroq birgina nazariy bilimlarning o‘zi, har qanday boshqa
tayyorlanish kabi yetarli emas. O‘qitishning ma’lum mazmuni va o‘qituvchilarning
aqliy faoliyati saviyasi bilan ta’sirlanadigan eng oqilona usullarini tiklash va
qo‘llanishini bilish, darsga tayyorlanishda yoki darsning o‘zida yuzaga keladigan
aniq uslubiy vazifalarni hal etishda zarurdir. Boshlang‘ich sinflarda o‘quvchilarning
aqliy qobiliyatlarini rivojlanishiga asos solinishi sababli boshlang‘ich sinf
o‘qituvchisi uchun o‘quvchilarning aqliy faoliyati darajasi va imkoniyatini bilish
hamda hisobga olish, muhimdir. Kelgusidagi amaliy faoliyat uchun xususiy, amaliy,
o‘quvchilar mustaqil ish natijasida, xususan, seminar, amaliy va laboratoriya
ishlarida matematika o‘qitish metodikasida bajariladigan ishlar orqali egallanadi.
Amaliy mashg‘ulotlarga tayyorlanish va unda yuzaga keladigan hamda nazariy
bilimlardan foydalanilishni talab etadigan turli-tuman uslubiy masalalar yuzaga
keladi. Uslubiy masalalar har bir darsda namoyon bo‘lib, shu bilan birga, odatda ular
bir qiymatli yechimga ega emas. Darsda yuzaga kelgan uslubiy masalalarning eng
to‘g‘ri yechimini o‘qituvchi tez topa olishi uchun har tomonlama tayyorgarlikka ega
bo‘lish talab etiladi. Shu sababli mazkur qo‘llanmada keltirilgan uslubiy masalalar
va shular jumlasidan, dars jarayonida bevosita yuzaga keladiganlari ham iloji
boricha turli usullar bilan hal etilishi lozim. O‘quvchilarning xato javoblari
natijasida yuzaga keladigan uslubiy masalalarga alohida e’tibor berilishi lozim.
Xatolar mohiyatini aniqlash va tushuntirish muhim ta’limiy vazifadir. Maktabgacha
yoshdagi o‘quvchilar uchun o‘yinlar muhim ahamiyatga ega. Bular — o‘yin uchun
o‘qish, jiddiy tarbiya shaklidir. Bu kichik yoshdagi maktab o‘quvchilari uchun ham
ma’lum darajaga ega. Boshlang‘ich ta’lim uslubiyoti bu xususiyatlarni hisobga
olmaydi. O‘yindan o‘qitish vositasi sifatida mutlaqo foydalanilmaydi. Mavjud
didaktik o‘yinlar, mantiq ilmi va matematika nuqtayi nazaridan mazmunan yetarli
emasliligi sababli ulardan kam foydalaniladi, shu bilan birga boshqa yo‘l bilan
o‘rganilgan materialni faqat mustahkamlash vositasi sifatida qo‘llaniladi.
O‘quvchilarni 6—7 yoshdan o‘qitishda o‘ziga xos muammolar yuzaga keladi.
Sanoqni o‘rganish, qo‘shish va ko‘paytirishni birinchi bosqichda o‘rgatish (yigirma
ichida), boshlang‘ich ta’limning asosiy vazifasi bo‘lib kelgan. Biroq bu vazifa
yagona bo‘lmasdan, balki o‘quvchilarni matematikani o‘rganishga yanada kengroq
va har tomonlama tayyorlash ishining tarkibiy qismi bo‘ladi. Ushbu ikki asosiy yo‘l
bilan belgilanadi: pedagogik yo‘l, ya’ni o‘quvchilar fikrlashini qo‘llaniladigan
matematik mulohazalarga tayyorlash va matematika yo‘li, ya’ni o‘quvchilarni eng
muhim matematik tushunchalarni, eng avvalo, natural son va geometrik shakl
tushunchalarini o‘rganishga tayyorlash. O‘quvchilarni matematikani o‘rganishga
tayyorlashda ishni nimadan boshlash yangicha yechim topishni taqozo etadi.
Matematikani “jiddiy” o‘rganish uchun o‘quvchilarni partaga o‘tqazishdan oldin,
balki ular bilan “matematik o‘yin” o‘tkazish lozimdir.Maktab tayyorgarligida
didaktik o‘yinlardan foydalaniladi, biroq bu o‘yinlar, birinchidan mantiqiy va
matematik mazmun bilan boyitilgan bo‘lmog‘i, ikkinchidan ular mashg‘ulotning
o‘zida emas, balki undan oldin yoki keyin o‘tkaziladi.
II-BOB.
Boshlang’ich sinflarda matematik
tushunchalarni
o’rganish
metodikasining usullari va shart-sharoitlari
2.1. Boshlang’ich sinflarda algebra elementlarini umumlashtirish metodikasi
Boshlangich sinflarda arifmetik materiallarni o’rganib yakunlash algebraik
materiallarni va matematika simvolikani o’rganish bilan umumlashtiriladi.
Boshlangich sinflarda o’quvchilar alfavitni matematik simvol tarzida qo’llay
boshlaydilar. Shu orqali algebraik ifoda, tenglik, tengsizlik, tenglama to’g’risida
boshlangich ma’lumot oladilar. Bular to’g’risida ma’lumot berishning asosiy
maqsadi arifmetik amallarning mohiyatini to’laroh ochish, shuningdek, keyingi
sinflarda o’rganiladigan algebra fani uchun zaruriy tayyorgarlikni amalga
oshirishidir. Lekin, algebraik misollarni yechish algebra qoida va qonuniyatlarga
asoslanmasdan arifmetik qoidalarga asoslanadi. Masalan, 3
a 10 dan a
qo’shiluvchini topish no’malum komponentni topish qoidasi bilan yechiladi.
Algebra materiallarini o’rganish algebraik ta’riflarga asoslanmaydi. Ma’lumki,
boshlangich sinf dasturining asosiy mazmuni natural sonlarni og’izaki va yozma
nomerlash va ular ustida 4 arifmetik amallarni bajarish malakasini berishdir.
Shuning uchun 1-sinfdan boshlab sonlarni o’qish va yozish malakalari bir necha
bosqichga bo’lib o’qitiladi. Masalan, 10 ichida og’zaki va yozma nomerlash, 100,
1000 va ko’p xonali sonlar to’g’risida ma’lumotlar beriladi. Sonli ifodalar deganda
sonni biror amallar bilan birlashtirilgan yoki alohida yozilgan bir xonali, yoki ikki
xonali yoki ko’p xonali sonlarni o’qish va yozishni tushunamiz. Sonli ifodalar
faqatgina arifmetik ifodalarda 4 amalni bajarish emas, geometrik masalalar,
arifmetik va algebraik masalalarni yechishda bevosida qo’llaniladi. Masalan,
uchburchakning perimetri, parallelopiped hajmi, miqdorlar to’g’risida sonli ifodalar
qo’llaniladi. Uchburchakning tomonlari 3 sm, 4 sm, 5 sm bo’lsa, uning perimetri
qancha? 3 sm
4 sm
5 sm
12 sm Yig’indi so’zi bilan tanishtirishda uning
ikki xil ma’noda ishlatilishini tushuntirish kerak. 1) ikki son orasiga "
" ishora
qo’yib yig’indini topish. 2) bitta son olib uni ikkita son yig’indisi shaklida turli
ko’rinishda yozish: Masalan, 1) 3
5 2) 9
2-sinfda
o’quvchilar "matematik ifoda" va "matematik ifodaning qiymatlari" tushunchalari
