MAVZU: BOSHLANG’ICH SINFLARDA MATEMATIKA O’QITISH METODIKASINING RIVOJLANISHI REJA: KIRISh 1-BOB. Boshlang’ich sinflarda matematik tushunchalarni umumlashtirishning ilmiy – nazariy asoslari 1.1. Boshlang’ich sinflarda matematik tushuncha haqida 1.2. Boshlang’ich sinflarda matematik tushunchalarni umumlashtirishning pedagogik-psixologik xususiyatlari 1.3. O‘quvchilarning matematikadan o‘quv materialini o‘zlashtirish darajasini o‘rganish 1.4. Boshlang‘ich sinf o‘qituvchisining matematikadan uslubiy tayyorgarligi II-BOB. Boshlang’ich sinflarda matematik tushunchalarni o’rganish metodikasining usullari va shart-sharoitlari 2.1. Boshlang’ich sinflarda algebra elementlarini umumlashtirish metodikasi 2.2. Boshlang’ich sinflarda matematik tushunchalarni shakllantirish Xulosa Foydalanilgan adabiyotlar ro’yxati KIRISH Keyingi 20 yil mobaynida mamlakatimiz talimida, xususan o’rta maktabda matematika o’qitish ayniqsa, boshlang’ich ta’lim tizimida o’z ko’lami va ahamiyati jihatidan nihoyatda katta bo’lgan o’zgarishlarni amalga oshirildi va oshirmoqda. Ayniqsa, respublikamizning mustaqilligidan keyin, Ta”lim to’g’risidagi Qonun va boshqa farmonlarning chiqarilishi buning yaqqol isbotidir. Masalan, 2017 yil 27 avgustdagi "Ta’lim to’g’risida"gi Qonunning 12 - moddasi I-IV sinflarni o’qitishga bag’ishlangan. 2017 yil 6 oktyabrdagi "O’zbekiston Respublikasida kadrlar tayyorlash milliy dasturi"ning 3.3.1 bandi uzluksiz ta’limni rivojlantirishda I-IV sinflarda o’qitishni tashkil qilishning rejalari ko’rsatilgan. Ayniqsa, “Barkamol avlod yili” davlat dasturi to’g’risidagi Qarorida “o’qitishning sifatini oshirish, DTS, o’quv dasturlari va o’quvuslubiy adabiyotlarni takomillashtrish bilan birga, ta’lim jarayoniga yangi axborot kommunikatsiya va pedagogik texnologiyalarni, elektron darsliklar, multimediya vositalarini keng joriy etish orqali mamlakatimiz maktablarida zamonaviy turdagi o’quv va laboratoriya uskunalari, kompyuter texnikasi bilan mustahkamlash ... samarali tizimini yanada rivojlantirish choratadbirlarini amalga oshirish” muhim vazifalarimizdan ekanligi alohida ta’kidlangan. Maktab oldiga prinsipial yangi maqsadlarning qo’yilishi matematika o’qitish mazmunining tubdan o’zgarishiga olib kelmoqda. Matematika boshlangich kursi mazmunida ham, darslik va qo’llanmalar uni o’qitish metodikasida ham kattagina o’zgarishlar qiladi. Hozirgi ijtimoiy - iqtisodiy munosabatlarning shakllanish jarayoni, bozor munosabatlarining raqobatlashuvi “Kadrlar tayyorlash milliy dasturi”, “Ta’lim to’g’risida”gi Qonun talablari B.S.MO’Mga o’z ta’sirini o’tkazmasdan qo’ymaydi, balki muhim o’zgarishlar talab etib, har bir boshlang’ich sinf o’qituvchisi oldida ulkan vazifa qo’yadi. Boshlang’ich sinf uchun darslik va o’quv qo’llanmalari (K.Qosimova, R.A. Mavlonova, L.Sh. Levenberg), o’qituvchilar uchun qo’llanmalar (M.I. Mopo, A.M. Pishkalo, L.Sh.Levenberg, N.U.Bikbayeva) va o’quvchilar uchun, tajriba-sinov qo’llanmalari (M.Ahmedov, N. Abduraxmonova, R.Ibragimov, Yu.M. Kolyagin, P.M. Erdniyev) mualliflari mashqlar to’plami (o’quv materiallari) orqali boshlang’ich maktab o’quvchilarining algebrik bilish faoliyatini shakllantirish mumkinligiga to’xtalib o’tishgan. Didaktika va ta’lim metodikasining xususiy masalalariga bag’ishlangan ishlarda (P.M.Erdniyev, N.U.Bikbayeva, L.Sh. Levenberg, R.A. Mavlonova, K.Qosimova va boshqalar) bu muammo umumiy holatda ko’zda tutiladi, biroq maxsus tadqiqot predmeti sifatida ajratib olinmagan. Shuningdek, boshlang’ich sinflarda matematika o’qitish metodikasidan matematik tushunchalarni o’rgatish vositasi sifatida ta’lim texnologiyasi, mustaqil ishlash, o’yin elementlaridan foydalanish masalalari yetarli darajada o’rganilmagan. Boshlang’ich ta’lim nazariyasida kichik yoshdagi o’quvchilarning mustaqil bilish faoliyatining mohiyati va uni tashkil etish uslubiyati mustaqil ishlash texnologiyasining ilmiy asoslash bilan birga “Boshlang’ich sinflarda matematika o’qitish metodikasi”ni ma’lum darajada takomillashtirib borishni hisobga olib, malakaviy bitiruv ishimizning mavzusini “Boshlang’ich sinflarda matematik tushunchlarni shakllantirish metodikasi” deb nomladik. Tadqiqot ob’ekti Boshlang’ich sinflarda matematik tushunchalarni o’qitish jarayoni. Tadqiqotning predmetini Boshlang’ich sinflarda matematika o’qitish metodikasidan matematik tushunchalarni o’qitilishini bir tizimiga keltirishni tashkil etadi. Tadqiqot maqsadi. Boshlang’ich sinflarda matematika o’qitish metodikasidan matematik tushunchalarni o’rgatishda bolalar tasavvurini kengaytirishning nazariy asoslarini aniqlab, uslubiy tavsiyalar ishlab chiqishdan iborat. Tadqiqot farazi – Boshlang’ich sinflarda matematika o’qitish metodikasidan matematik tushunchalarni o’rgatishda o’quvchilarning fikrlash qobiliyati mustahkamlanadi, agar: - amallar bajarishga doir tasavvur komponentlari alohida-alohida tuzilib, matematikadan mashg’ulotlar jarayonida ularning uzviy aloqalari ta’minlansa; - tushunchalarni o’rgatish mashg’ulotlari subekti sifatida boshlang’ich sinf o’quvchilarining tafakkuri rivojlanishi ta’minlana borilsa; Qo’yilgan maqsad va farazlarga asoslanib, tadqiqotning vazifalari: 1. Boshlang’ich sinflarda matematika o’qitish metodikasidan matematik tushunchalarni o’rganish faoliyati shakllanganligining mohiyati va bosqichlarini tashxis qilish; 2.Matematika kursi materialida boshlang’ich sinflarda matematika o’qitish metodikasidan matematik tushunchalarni o’rgatish mazmuni va o’rgatish jarayonining texnologik shart-sharoitlarini aniqlash. Tadqiqotning nazariy va metodologik asosi sifatida ta’lim va boshqaruv sohasidagi shaxs nazariyasi, o’qitish metodikasi faoliyati, psixologik va pedagogik qonuniyatlari va yondashuvlar, umuminsoniy qadriyatlarga tayandik. Ishning metodologik asosini O’zbekiston Respublikasi Prezidenti Islom Karimovning barkamol shaxsni tarbiyalash haqidagi dasturiy fikrlari tashkil etadi. Tadqiqot bosqichlari: Muammoni tadqiq etish quyidagi tartibda amalga oshirildi: Birinchidan tadqiqotning dastlabki ilmiy farazi ifodalandi. Bitiruv ishiga mavzusiga doir adabiyotlar o’rganildi. Tadqiqot mazmuni, mohiyati, mashg’ulotlar, taxminlar ishlab chiqilib, keng ko’lamli tekshirish ishlari olib borildi. Ikkinchidan tajriba va nazorat guruhlaridagi o’quvchilarda algebrik tasavvurni hosil qilish faoliyatini shakllantirishga qaratilgan tajriba-tadqiqot ishlari tashkil etildi. Tadqiqot metodlari mavzuga oid adabiyotlarni o’rganishga asoslangan nazariy va tarixiy tahlillar; tajribalar, kuzatishlar, anketa so’rovlarini uyushtirish, suhbatlar Respublika foydalanilayotgan o’quv qo’llanmalari, darsliklarini didaktik tahlil qilish, algebra elementlari o’rgatishga doir ishlanmalarini yozish va sinab ko’rish va h.k lardan foydalanildi. Malakaviy bitiruv ishi maktab metod birlashma seminarlarida ma’ruza qilindi, ochiq darslar tashkil etilganligi bilan ishonchilik darajasi tasdiqlandi. Malakaviy bitiruv ishi kirish, ikki bob, xulosa, foydalanilgan adabiyotlar ro’yxatidan iborat. 1-BOB. Boshlang’ich sinflarda matematik tushunchalarni umumlashtirishning ilmiy – nazariy asoslari 1.1. Boshlang’ich sinflarda matematik tushuncha haqida Har qanday matematik ob’yekt ma’lum xossalarga ega. Masalan: kvadrat to'rtta tomon to'rtta to'gri burchak, teng diogonallarga ega. Kvadratning boshqa xossalarini ham ko'rsatish mumkin. Ob’ektning xossalari orasida uni boshqa ob’yektlardan ajratish uchun muhim va muhim bo'lmagan xossalari farq qilinadi. Agar xossa ob’yekt uchun o'ziga xos va bu xossasiz ob’yektning mavjud bo'lishi mumkin bo'lmasa, bu xossa ob’yekt uchun muhim xossa hisoblanadi. Muhim bo'lmagan xossa – bu shunday xossalarki ularning bo’lmasligi ob’yektning mavjud bo'lishiga ta’sir etmaydi. Masalan: kvadratning yuqorida aytib o'tilgan xossalari muhim xossalardir, «ABCD kvadratning AD tomoni gorizontal holatda» xossa muhim xossa emas. Shuning uchun berilgan ob’yekt nimani anglatishini tushunib olish uchun uning muhim xossalarini bilish yetarli. Bunday holda bu ob’yekt haqida «tushuncha mavjud» deyishadi. Ob’yektning barcha o'zaro bog’langan muhim xossalari to'plami bu ob’yekt haqidagi tushunchalar mazmuni deyiladi. Umuman tushunchaning hajmi – bu aynan bir termin bilan belgilanuvchi barcha ob’yektlar majmuidir. Shunday qilib har qanday tushuncha termin, hajm va mazmun bilan xarakterlanadi. Tushunchaning hajmi va uning mazmuni orasida bog’lanish mavjud: tushunchaning hajmi qancha «katta» bo'lsa, uning mazmuni shuncha «kichik» bo'ladi va aksincha. Masalan: «to'g’ri burchakli uchburchak» tushunchasining hajmi «uchburchak» tushunchasining hajmidan «kichik», chunki birinchi tushunchaning hajmiga hamma uchburchaklar kiravermaydi, faqat unga to'g’ri burchakli uchburchaklar kiradi. Biroq birinchi tushunchaning mazmuni ikkinchi tushunchaning mazmunidan «katta»: to'g’ri burchakli uchburchak faqat barcha uchburchaklarning xossalarigagina ega bo'lib qolmay, balki faqat to'g’ri burchakli uchburchaklarga xos bo'lgan boshqa xossalarga ham ega. Ob’yektni bilish uchun yetarli bo'lgan uning bu muhim xossalarini ko'rsatish ob’yekt haqidagi tushunchaning ta’rifi deyiladi. Umuman, ta’rif –bu tushunchaning mazmunini ochuvchi logik (mantiqiy) opyerasiyadir. Tushunchani ta’riflash usullari turlichadir. Dastlab oshkor va oshkormas ta’riflar farqlanadi. Oshkormas ta’rif tenglik, ikki tushunchaning mos kelishlik shakliga ega. Masalan, to'g’ri burchakli uchburchak – bu to'g’ri burchagi bo'lgan uchburchakdir. Agar «to'g’ri burchakli uchburchak» tushunchasini a bilan, «to'g’ri burchagi bo'lgan uchburchak» tushunchasini b bilan belgilasak, u holda to'g’ri burchakli uchburchakka berilgan maskur ta’rifning sxemasi quyidagicha bo'ladi: «a, b ning o'zi». Oshkormas ta’rif ikki tushunchaning mos kelishlik shakliga ega emas. Bunday ta’riflarga kontekstual va ostensiv ta’rif deb ataluvchi ta’riflar misol bo'la oladi. Kontekstual ta’riflarda yangi tushunchaning mazmuni kiritilayotgan tushunchaning ma’nosini ifodalovchi tekst parchasi orqali, konteks orqali, konkret vaziyatning analizi orqali ochib beriladi. Kontekstual ta’rifga II – sinf uchun sinov darslarida keltirilgan tenglama va uning yechimi ta’rifi misol bo'la oladi. Bu yerda 3+x=9 yozuvi hamda sanab o'tilgan 2, 3, 6 va 7 sonlardan keyin matin keladi, «x – topilishi kerak bo'lgan noma’lum son. Tyenglik to'g’ri bo'lishi uchun bu sonlardan qaysi birini x ning o'rniga qo’yish kerak. Bu 6 sonidir». Bu tekstdan tenglama – topilishi kerak bo'lgan noma’lum son qatnashgan tenglik ekanligi, tenglamani yechish esa – x ning Ta’riflanuvchi tushincha Jins jihatdan tushincha Tur jihatdan farq tenglamaga qo’yganda to'g’ri tenglik hosil bo'ladigan qiymatini topish ekanligi kelib chikadi. Ostensiv ta’riflar ob’yektlarni namoyish qilish yo'li bilan terminlarni keltirib chiqarish uchun ishlatiladi, bunda ob’yektlar mana shu terminlar bilan belgilanadi. Shuning uchun ostensiv ta’riflar yana ko'rsatish yo'li bilan ta’riflanadigan ta’riflar deb ham ataladi. Masalan: boshlang’ich maktabda tenglik va tengsizlik tushunchalari mana shunday usul bilan ta’riflanadi 2·7 2·6 9·3=27 78-9 78 6·4=4·6 39+6 37 17-5=8+4 Bular tengsizliklar Bular tengliklar Yuqorida aytib o'tilgani dek, oshkor ta’riflarda ikki tushuncha bir biriga tenglashtiriladi. Ulardan biri ta’riflanuvchi tushuncha, ikkinchisi ta’riflovchi tushuncha deb aytiladi. Ta’riflovchi tushuncha orqali ta’riflanuvchi tushunchq mazmunini ochib beradi. Masalan: kvadrat ta’rifining strukturasini tahlil qilamiz: «Kvadrat deb hamma tomonlari teng bo'lgan to'g’ri to'rtburchakka aytiladi». U mana bunday: dastlab ta’riflanuvchi tushuncha «kvadrat» ko'rsatiladi, keyin esa ushbu: to'g’ri to'rtburchak bo'lishlik, hamma tomonlari teng bo'lishlik xossalarini o'z ichiga oluvchi ta’riflovchi tushuncha kiritiladi. Maktab matematika kursining boshqa ta’riflari ham xuddi shunday strukturaga ega. Bunday ta’riflar strukturasini sxematik ravishda quyidagicha tasvirlash mumkin: = + Tariflovchi tushincha Tushunchalarni bunday sxema bo'yicha ta’riflash jins va tur jihatdan ta’riflash deyiladi. «Uchburchak deb bir to'g’ri chiziqda yotmagan uchta nuqta va ularni juft – jufti bilan tutashtiruvchi uchta kesmadan iborat figuraga aytiladi».Bunday ta’riflash genetik ta’riflash deb ataladi. «Arifmetik progressiya deb ikkinchi hadidan boshlab har bir hadi oldingi hadga ayni bir sonni qo’shish natijasiga teng bo'lgan sonli ketma-ketlikka aytiadi». Bunday ta’rif induktiv yoki rekurrent ta’rif deb ataladi. 3. Tushunchalar ta’rifiga qo’yiladigan talablar Oshkor ta’riflarning to'g’riligini baholash uchun tushunchalarni ta’riflash qoidasini bilish zarur. Hammadan oldin ta’riflanuvchi va ta’riflovchi tushunchalar o'lchovdosh (mutanosib) bo'lishi zarur. Ta’riflashning ikkinchi qoidasi nuqsonli doirani man etadi: tushunchani o'z – o’zi bilan ta’riflash yoki o'zi shu tushuncha bilan ta’riflanadigan boshqa tushuncha orqali ta’riflash mumkin emas. Sonlarni ko’paytmasi deb ularni ko'paytirish natijasiga aytiladi. Tushunchani mantiqan to'g’ri ta’riflashning uchinchi muhim talabi quyidagicha: ta’rifda ta’riflanuvchi tushunchaning hajmiga tegishli bo'lgan ob’yektlarni bir qiymatli ajratishga imkon beruvchi barcha xossalar ko'rsatilishi kerak. Masalan: “qo’shni burchklar” tushinchasining ushbu ta’rifini qaraymiz: “Yig’indisi 1800 ga teng bo’lgan burchaklar qo’shni burchaklar” deyiladi. Manashu ta’rif bo’yicha nafaqat 5 – rasmda ko’rsatilgan va haqiqatdan qo’shni burchaklar bo’lgan burchaklarni, balki 6 – rasmda tasvirlangan burchaklarni ham ko’rish qiyin emas. Ya’ni tarifda xossalar to’la ko’rsatilmagan. Tushunchani to'g’ri ta’riflashning yana bir talabi unda ortiqcha narsalarning bo'lmasligidir. Bu shuni bildiradiki, tushunchaning ta’rifida shu ta’rifga kirgan xossalardan kelib chiquvchi boshqa ortiqcha xossalar ko'rsatilmasligi kerak. «To'g’ri to'rtburchak» deb qarama-qarshi tomonlari teng va barcha burchaklari to'g’ri burchaklar bo’lgan to’rtburchakka aytiladi. Ta’rifga kiritilgan teng qarama-qarshi tomonlarga ega bo’lishlik xossasi «to'g’ri burchaklarga ega bo'lishlik» xossasidan kelib chiqishini ko'rsatish mumkin. To'g’ri to'rtburchakning bu ta’rifida ortiqcha narsalar bor va uni quyidagicha to'g’ri ta’riflash mumkin: «To'g’ri to'rtburchak deb hamma burchaklari to'g’ri burchaklar bo'lgan to'rtburchakka aytiladi».Tushunchani mantiqan to'g’ri ta’riflashning yana bir talabi quyidagicha: ta’riflanuvchi ob’yekt mavjud bo'lishi zarur. Masalan: bunday ta’rifni qaraylik: «O'tmas burchakli uchburchak deb hamma burchaklari o'tmas burchaklar bo'lgan uchburchakka aytiladi». Hamma burchaklari o'tmas burchaklar bo'lgan uchburchakning mavjud emasligiga ishonch hosil qilish qiyin emas. 1.2. Boshlang’ich sinflarda matematik tushunchalarni umumlashtirishning pedagogik-psixologik xususiyatlari Hozirgi vaqtda ilimiy-texnika taraqqiyoti asrida matematika muhim rol o’ynaydi. shuning uchun keyingi o’n yilliklarda maktab matematikasini bir necha marta dasturiga o’zgarishlar kiritildi. yangi DTS va dastur bo’yicha matematikadan yangi metodik sistema ishlab chiqildi. matematika o’qitish metodikasi eng avvalo kichik yoshdagi o’quvchilarni umumiy sistemada o’qitish va tarbiyalash vazifasini qo’yadi. Umumiy metodika boshlangich sinf matematikasining mazmunini va tuzilishini ochib beradi, har bir bo’limni o’qitishning o’ziga xos xususiy metodlarini o’rgatadi. Xususiy metodika matematika o’qitishning asoslangan metodlarini va o’qitish formalarini, shuningdek o’quv faoliyatlarini tashkil qilish yo’llarini ko’rsatadi. ma’lumki o’qitish tarbiyalash bilan bog’liqdir. metodika o’qitishni tarbiyalash bilan qo’shib olib borish yo’llarini o’rgatadi. Boshlangich matematika o’qitish metodikasi bir necha fanlar bilan chambarchas bog’liqdir. 1. O’qitish asosi bo’lgan matematika bilan. 2. Umumiy pedagogika. 3. Yosh davrlari psixologiyasi, pedagogik psixologiya. 4. Boshqa o’qitish metodikalari bilan (ona tili, mehnat, ...). Boshlangich matematika o’qitish kursi o’quv predmetiga aylangan. Boshlangich matematika o’qitish metodikasining o’qitish vazifalari: 1. Ta’lim-tarbiyaviy va amaliy vazifalarni amalga oshirishi, 2. Nazariy bilimlar sistemasini o’rganish jarayonini yoritib berishi kerak. 3. O’quvchilarning ijtimoiy-siyosiy dunyoqarashini shakllantirish yo’llarini o’rgatishi kerak. 4. Insonni tarbiyalash vazifasini yoritib beradi. 5. Matematika o’qitish jarayonida insonni mehnatni sevishga, o’zining qadrqimmati, bir-biriga hurmati kabi fazilatlarini tarbiyalashni ko’rsatib beradi. 6. O’qitish metodikasi I-IV sinflar matematikasining davomi bo’lgan V-VI sinf matematikasi mazmuni bilan bog’lab o’qitishni ko’rsatadi. Boshlang’ich matematika kursining vazifasi maktab oldiga qo’yilgan “o’quvchilarga fan asoslaridan puxta bilim berishda yangi pedagogik texnologiyalardan foydalanish, ularda hozirgi zamon ijtimoiy-iqtisodiy bilimlarni berish, turmushga, kasblarni ongli tanlashga o’rgatish” kabi vazifalarni hal qilishda yordam berishdan iborat. Shunday qilib, boshqa har qanday o’quv predmeti kabi matematika boshlang’ich kursi matematika o’qitishning maqsadi quyidagi uch omil bilan belgilanadi: 1.Matematika o’qitishning umumta’limiy maqsadi. 2.Matematika o’qitishning tarbiyaviy maqsadi. 3.Matematika o’qitishning amaliy maqsadi. Matematika o’qitishning umumta’limiy maqsadi o’z oldiga quyidagi vazifalarni qo’yadi: a) o’quvchilarga ma’lum bir dastur asosida matematik bilimlar sistemasini berish. Bu bilimlar sistemasi fan sifatidagi matematika to’g’risida o’quvchilarga yetarli darajada ma’lumot berishi, ularni matematika fanining yuqori bo’limlarini o’rganishga tayyorlashi kerak. Bundan tashqari, dastur asosida o’quvchilar o’qish jarayonida olgan bilimlarning ishonchli ekanligini tekshira bilishga o’rganishlari, nazorat qilishning asosiy metodlarini egallashlari lozim. b) o’quvchilarning og’zaki va yozma matematik bilimlarni tarkib toptirish Matematikani o’rganish o’quvchilarning o’z ona tillarida xatosiz so’zlash, o’z fikrini aniq, ravshan va lo’nda qilib bayon eta bilish malakalarini o’zlashtirishlariga yordam berishi kerak. v) o’quvchilarni matematik qonuniyatlar asosida real haqiqatlarni bilishga o’rgatish. Bunday bilimlar berish orqali esa o’quvchilarning fazoviy tasavvur qilishlari shakllanadi hamda mantiqiy tafakkur qilishlari yanada rivojlanadi. Boshlang’ich matematika o’qitishning tarbiyaviy maqsadi o’z oldiga quyidagi vazifalarni qo’yadi: a) o’quvchilarda ilmiy dunyoqarashni shakllantirish. b) o’quvchilarda matematikani o’rganishga bo’lgan qiziqishlarni tarbiyalash. Boshlang’ich sinf o’qituvchisining vazifasi o’quvchilarda mustaqil mantiqiy fikrlash qobiliyatlarini shakllantirish bilan birga ularda matematikaning qonuniyatlarini o’rganishga bo’lgan qiziqishlarini tarbiyalashdan iboratdir. v) o’quvchilarda matematik tafakkurni va matematik madaniyatni shakllantirish. Matematika darslarida o’rganiladigan ibora, amal belgilari, tushuncha va ular orasidagi qonuniyatlar o’quvchilarni atroflicha fikrlashga o’rgatadi. Boshlang’ich sinflarda matematika o’qitishning amaliy maqsadi o’z oldiga quyidagi vazifalarni qo’yadi: a) o’quvchilar matematika darsida olgan bilimlarini kundalik hayotda uchraydigan elementar masalalarni yechishga tadbiq qila olishga o’rgatish, o’quvchilarda arifmetik amallar bajarish malakalarini shakllantirish va ularni mustahkamlash uchun maxsus tuzilgan amaliy masalalarni hal qilishga o’rgatish, b) matematika o’qitishda texnik vosita va ko’rgazmali qurollardan foydalanish malakalarini shakllantirish. Bunda diqqat o’quvchilarning jadvallar va hisoblash vositalaridan foydalana olish malakalarini tarkib toptirishga qaratilgan. v) o’quvchilarni mustaqil ravishda matematik bilimlarni egallashga o’rgatish. O’quvchilar imkoni boricha mustaqil ravishda qonuniyat munosabatlarini ochish, kuchlari yetadigan darajada umumlashtirishlar qilishni, shuningdek og’zaki va yozma xulosalar qilishga o’rganishlari kerak. O’qitish samaradorligining zaruriy va muhim sharti o’quvchilarning o’rganilayotgan materialni o’zlashtirishlari ustidan nazoratdir. Didaktikada uni amalga oshirishning turli shakllari ishlab chiqilgan: bu o’quvchilardan og’zaki so’rash; nazorat ishlari va mustaqil ishlari; uy vazifalarini tekshirish, testlar, texnik vositalar yordamida sinash. Didaktikada dars turiga, o’quvchilarning yosh xususiyatlariga va h.k. bog’liq ravishda nazoratning u yoki bu shaklidan foydalanishning maqsadga muvofiqligi masalalari, shuningdek, nazoratni amalga oshirish metodikasi yetarlicha chuqur ishlab chiqilgan. Boshlang’ich maktabda matematika o’qitish metodikasida mustaqil va nazorat ishlari, o’quvchilardan individual yozma so’rov o’tkazishning samarali vositalari yaratilgan. Ba’zi didaktik materiallar dasturning chegaralangan doiradagi masalalarining o’zlashtirilishini reyting tizimida nazorat qilish uchun, boshqalari boshlang’ich maktab matematika kursining barcha asosiy mavzularini nazorat qilish uchun mo’ljallangan. Ayrim didaktik materiallarda (ayniqsa, kam komplektli maktab uchun mo’ljallangan) o’qitish xarakteridagi materiallar, boshqalarida esa nazoratni amalga oshirish uchun materiallar ko’proqdir. Boshlang’ich maktab matematikasida barcha didaktik materiallar uchun umumiy narsa - topshiriqlarning murakkabligi bo’yicha tabaqalashtirilishidir. Bu materiallarni tuzuvchilarning G’oyasiga ko’ra, ma’lum mavzu bo’yicha topshiriqning biror usulini bajarishi o’quvchining bu mavzuni faqat o’zlashtirganligi haqidagina emas, balki uni to’la aniqlangan darajada o’zlashtirganligi haqida ham guvohlik beradi. Matematika o’qitish metodikasida “o’quv materialini o’zlashtirilish darajasi” tushunchasining mazmuni to’la ochib berilmagan. o’qituvchilar uchun qo’llanmalarda didaktik materialning u yoki bu topshiriG’i qaysi darajaga mos kelishini aniqlashga imkon beradigan kriteriylar (mezonlar) yo’q. Amaliyotda o’qituvchilar ko’pincha biror topshiriqning usullaridan biri boshqalaridan soddaroq yoki murakkabroq deb aytadilar. Bundan tashqari, didaktik materiallar qanchalik san’atkorona tuzilgan bo’lmasin, ularning mazmuni va tuzilishida qanchalik sermahsul va chuqur G’oyalar amalga oshirilmasin, ular baribir barcha metodik vazifalarni tezda hal etishga qodir emas, chunki hatto hech qanday o’rgatuvchi mashina o’qituvchining intuisiyasini almashtira olmaydi. Shunday qilib, didaktik materiallarni o’quvchilarning o’quv materialini o’zlashtirish darajasini nazorat usullaridan biri sifatida qarash lozim. Shu bilan birga muayyan usul mazkur sinf, mazkur o’qituvchi uchun eng yaxshi usul bo’lmasligi ham mumkin. Shu sababli didaktik materiallar o’qituvchini o’quvchilarning bilim va uquvlarni o’zlashtirish darajasini aniqlash imkonini beradigan individual tekshirish uchun ishlar matnini tuzishdan xalos eta olmaydi. Bu umum metodikaning asosiy vazifalaridan biridir. O’quvchilarni matematika kursini o’rganishga tayyorlash. I-IV sinflarda matematika o’qitishning asosiy vazifasi bo’lgan talim - tarbiyaviy vazifalarni hal qilishda ulardagi matematika kursini qanday darajada tayyorgarligi borligiga, bolalar bog’chalarining tayyorlov guruhlari dasturi orqali hamda uylarda matematik tushunchalarni o’rganib qanday bilimlarga egaligiga bog’liq. Shuning uchun 1- sinfga kelganlarning bilimlarini aniqlash, sinf o’quvchilarining bilimlarini tenglashtirish, ya’ni past bilimga ega bo’lgan o’quvchilarning bilimlarini yaxshi biladigan o’quvchilarga yetkazib olish vazifasi turadi. O’qituvchi quyidagi sistema bilan o’quvchilar bilimini maxsus daftarga hisobga olib boradi: 1. Nechagacha sanashni biladi? 2. Nechagacha sonlarni qo’shishni biladi? 3. Nechagacha sonlarni ayirishni biladi?. 4. >, <, belgilarini ishlata oladimi? 5. Nomalumlar bilan berilgan qo’shish va ayirishda bu nomalumlarni topa oladimi? 6. Qaysi figuralarning nomlarini biladi va chiza oladi? 7. Nechagacha sonlarni yoza oladi? 8. O’ng, chap, kam, ko’p, og’ir, yengil, teng kabilarni farqlay oladimi? 9. Pul, narx, soat, minut, uzunlik, massa o’lchov birliklari bilan muomala qila oladimi? Bolalarni tayyorlashda asosiy ish metodi tahlil, sintez, taqqoslash, umumlashtirish, tabaqalash kabi aqliy operasiyalarni bajarish malakalarini shakllantirishga qaratilgan bo’lishi kerak. Bunday ishlar o’quvchilarnig og’zaki va yozma nutqlarini rivojlantirishga katta yordam beradi, matematik bilimlarni o’zlashtirishga qiziqishi kuchaya boradi. Matematika so’zi qadimgi grekcha – mathema so’zidan olingan bo’lib, uning ma’nosi “fanlarni bilish” demakdir. Matematika fanining o’rganadigan narsasi (obekti) fazoviy formalar va ular orasidagi miqdoriy munosabatlardan iboratdir. Maktab matematika kursining maqsadi o’quvchilarga ularning psixologik xususiyatlarini hisobga olgan holda matematik bilimlar sistemasini berishdan iboratdir. Bu matematik bilimlar sistemasi ma’lum usullar (metodika)orqali o’quvchilarga yetkaziladi. “Metodika” grekcha so’z bo’lib, “metod” degani “yo’l” demakdir. Matematika metodikasi pedagogika fanlari sistemasiga kiruvchi pedagogika fanining tarmog’i bo’lib, jamiyat tomonidan qo’yilgan o’qitish maqsadlariga muvofiq matematika o’qitish qonuniyatlarini matematika rivojining ma’lum bosqichida tadbiq qiladi. Maktab oldiga hozirgi zamon prinsipial yangi maqsadlarning qo’yilishi matematika o’qitish mazmunining tubdan o’zgarishiga olib keldi. Boshlang’ich sinf o’quvchilariga matematikadan samarali ta’lim berilishi uchun bo’lajak o’qituvchi boshlang’ich sinflar uchun ishlab chikarish MO’M ni egallab, chuqur o’zlashtirib olmog’i zarur. Matematika boshlang’ich ta’limi metodikasining predmeti quyidagilardan iborat: 1.Matematika o’qitishdan ko’zda tutilgan maqsadlarni asoslash (Nima uchun matematika o’qitiladi, o’rgatiladi). 2.Matematika o’qitish mazmunini ilmiy ishlab chiqish (nimani o’rgatish) sistemalashtirilgan bilimlar darajasini o’quvchilarning yosh xususiyatlariga mos keladigan qilib qanday taqsimlansa, fan asoslarini o’rganishda izchillik ta’minlanadi, o’quv ishlariga o’quv mashg’ulotlari beradigan nagruzka bartaraf qilinadi, ta’limning mazmuni o’quvchilarning real bilish imkoniyatlariga mos keladi. 3.O’qitish metodlarini ilmiy ishlab chiqish (qanday o’qitish kerak, ya’ni, o’quvchilar hozirgi kunda zarur bo’lgan ijtimoiy-iktisodiy bilimlarni, malaka, ko’nikmalarni va aqliy faoliyat qobiliyatlarini egallab olishlari uchun o’quv ishlari metodikasi qanday bo’lishi kerak?) 4. O’qitish vositalari–darsliklar, didaktik materiallar, ko’rsatma- qullanmalar va texnik vositalarini ishlab chiqish (nima yordamida o’qitish). 5.Ta’limni tashkil qilishni ilmiy ishlab chiqish. (darsni va ta’limning darsdan tashqari shakllarini qanday tashkil etish) O’qitish maqsadlari o’qitish mazmuni o’qitish shakllari o’qitish metodlari o’qitish vositalari O’qitishning maqsadlari, mazmuni, metodlari, vositalari va shakllari metodik sistemasining asosiy komponentlarida murakkab sistema bo’lib, uni o’ziga xos grafik bilan tasvirlash mumkin. Matematika o’qitish metodikasi boshqa fanlar, eng avvalo, matematika fani – o’zining bazaviy fani bilan uzviy bog’liq. Hozirgi zamon matematikasi natural son tushunchasini asoslashda to’plamlar nazariyasiga tayanadi. Boshlang’ich sinf uchun mo’ljallangan hozirgi zamon matematika darsligining birinchi sahifalarida biz o’quvchilar uchun berilgan topshiriqlarga duch kelamiz: “Rasmda nechta yuk mashinasi bo’lsa, bir qatorda shuncha katakni bo’ya, rasmda nechta avtobus bo’lsa, 2-qatorda shuncha katakni bo’ya”. Bunday topshiriqlarni bajarish bolalarni ko’rsatilgan to’plamlar elementlari orasida o’zaro bir qiymatli moslik o’rnatishga undaydi, bu esa natural son tushunchasini shakllantirishda muhim ahamiyatga ega. Matematika O’qitish Metodikasi umumiy matematika metodikasiga bog’liq. Umumiy matematika metodikasi tomonidan belgilangan qonuniyatlar kichik yoshdagi o’quvchilarning yosh xususiyatlarini hisobga olgan holda boshlang’ich matematika o’qitish metodikasi tomonidan ishlatiladi. Boshlang’ich sinf MO’M pedagogika va yangi pedagogik texnologiya fani bilan uzviy bog’liq bo’lib, uning qonuniyatlariga tayanadi. MO’M bilan pedagogika orasida ikki tomonlama bog’lanish mavjud. Bir tomondan, matematika metodikasi pedagogikaning umumiy nazariyasiga tayanadi va shu asosda shakllanadi, bu hol matematika o’qitish masalalarini hal etishda metodik va nazariy yaqinlashishning bir butunligini ta’minlaydi. Ikkinchi tomondan – pedagogika umumiy qonuniyatlarini shakllantirishda xususiy metodikalar tomonidan erishilgan ma’lumotlarga tayanadi, bu uning hayotiyligi va konkretligini ta’minlaydi. Shunday qilib, pedagogika metodikalarning konkret materialidan “oziqlanadi”, undan pedagogik umumlashtirishda foydalaniladi va o’z navbatida metodikalarni ishlab chiqarishda yo’llanma bo’lib xizmat qiladi.Matematika metodikasi pedagogika, psixologiya va yosh psixologiyasi bilan bog’liq. Boshlang’ich matematika metodikasi ta’limning boshqa metodikalari (ona tili, tabiatshunoslik, rasm va boshqa fanlar metodikasi) bilan boqliq. Predmetlararo bog’lanishni to’g’ri amalga oshirish uchun o’qituvchi buni hisobga olishi juda muhimdir. Ilmiy tadqiqot metodlari – bu qonuniy bog’lanishlarni, munosabatlarni, aloqalarni o’rnatish va ilmiy nazariyalarni tuzish maqsadida ilmiy informasiyalarni olish usullaridir. Kuzatish, eksperement, maktab hujjatlari bilan tanishtirish, o’quvchilar ishlarini o’rganish, suhbat va anketalar o’tkazish ilmiy-pedagogik tadqiqot metodlari jumlasiga kiradi. So’nggi vaqtlarda matematik va kibernetik metodlardan, shuningdek, modellashtirish metodlaridan foydalanish qayd qilinmoqda. Matematika metodikasi ta’lim jarayoni bilan bog’liq bo’lgan quyidagi uch savolga javob beradi: 1. Nima uchun matematikani o’rganish kerak? 2. Matematikadan nimalarni o’rganish kerak? 3. Matematikani qanday o’rganish kerak? Matematika metodikasi haqidagi tushuncha birinchi bo’lib Shveysariyalik pedagog matematik G.Pestalosining 1803 yilda yozgan “Sonni ko’rgazmali o’rganish” asarida bayon qilingan, boshlang’ich ta’lim haqida uluG’ mutafakkir Abu Rayhon Beruniy, Abu Ali Ibn Sino va boshqalar ta’lim va tarbiya haqidagi hur fikrlarida boshlang’ich ta’lim asoslarini o’rganish muammolari haqida o’z davrida ilG’or G’oyalarni olG’a surganlar. O’zbekistonda boshlang’ich sinflarda matematika o’qitish metodikasi bilan N.U.Bikboyeva, M.Axmedov, R.Ibragimov, Z.Tadjiyeva, M.E.Jumayev va boshqalar shuG’ullanmoqdalar. Boshlang’ich matematika o’qitish metodikasi butun pedagogik tadqiqotlarda pedagogik texnologiya, axborot texnologiyalari yutuqlarida qo’llaniladigan metodlarning o’zidan foydalaniladi.Kuzatish metodi – odatdagi sharoitda kuzatish natijalarini tegishlicha qayd qilish bilan pedagogik prosessni bevosita maqsadga yo’naltirilgan holda idrok qilishdan iborat. Kuzatish aniq maqsadni ko’zlagan reja asosida uzoq va yaqin vaqt oraliG’ida davom etadi. Kuzatish tutash yoki tanlanma bo’lishi mumkin. Tutash kuzatishda kengroq olingan hodisa (masalan, matematika darslarida kichik yoshdagi o’quvchilarning bilish faoliyatlari) tanlanma kuzatishda kichikkichik hajmdagi hodisalar (masalan matematika darslarida o’quvchilarning mustaqil ishlari) kuzatiladi. Eksperiment – bu ham kuzatish bo’lib, maxsus tashkil qilingan, tadqiqotchi tomonidan nazorat qilib turiladigan va sistematik ravishda o’zgartirib turiladigan sharoitda o’tkaziladi. Eksperiment natijalarini analiz qilish taqqoslash metodi bilan o’tkaziladi. Pedagogik tadqiqotda suhbat metodidan ham foydalaniladi. Tadqiqotning maqsad va vazifalarini yaqqol aniqlash, uning nazariy asoslari va prinsiplarini ishlab chiqarish, ishchi gipotezani tuzish, boshlang’ich sinflarda matematika o’qitish metodikasining shakllanishida asosiy mezonlar hisoblanadi. 1.3. O‘quvchilarning matematikadan o‘quv materialini o‘zlashtirish darajasini o‘rganish O‘qitish samaradorligining zaruriy va muhim sharti o‘quvchilarning o‘rganilayotgan mavzuni o‘zlashtirishlari ustidan nazoratdir. Didaktikada uni amalga oshirishning turli usullari ishlab chiqilgan, bu — o‘quvchilardan og‘zaki so‘rash; nazorat va mustaqil ishlar; uy vazifalarini tekshirish, testlar, texnik vositalar yordamida sinash. Didaktikada dars turiga, o‘quvchilarning yosh xususiyatlari va boshqalarga bog‘liq ravishda nazoratning u yoki bu usulidan foydalanish masalalari va shuningdek, nazoratni amalga oshirish uslubiyoti yetarlicha chuqur ishlab chiqilgan. Boshlang‘ich maktab matematika o‘qitish uslubiyotida mustaqil va nazorat ishlari, o‘quvchilardan individual yozma so‘rov o‘tkazishning samarali vositalari yaratilgan. Ba’zi bir didaktik materiallar dasturning chegaralangan doiradagi masalalarining o‘zlashtirilishini, boshqalari boshlang‘ich maktab matematika kursining barcha asosiy mavzularini nazorat qilish uchun mo‘ljallangan. Ayrim didaktik materiallarda (ayniqsa, oz jamlangan maktab uchun mo‘ljallanganlarida) o‘qitish xarakteridagi materiallar, boshqalarida esa nazoratni amalga oshirish uchun materiallar ko‘proqdir. Boshlang‘ich maktab matematikasida barcha didaktik materiallar uchun umumiy holat topshiriqlarning murakkabligi bo‘yicha tabaqalashtirilishidir. Bu materiallarni tuzuvchilarning g‘oyasiga ko‘ra, o‘quvchining ma’lum mavzu bo‘yicha topshiriqning biror variantini bajarishi o‘quvchining mavzuni faqat o‘zlashtirganligi haqidagina emas, balki uni to‘la aniqlangan darajada o‘zlashtirganligidan dalolat beradi. Amaliyotda o‘qituvchilar ko‘pincha biror topshiriqning variantlaridan biri boshqalaridan soddaroq yoki murakkabroq deb aytish, bundan tashqari, didaktik materiallar qanchalik san’atkorona tuzilgan bo‘lmasin, ularning mazmuni va tuzilishida nechog‘lik chuqur g‘oyalar amalga oshirilmasin, ular bari bir barcha metodik vazifalarni juda tez hal etishga qodir emas. Shunday qilib, didaktik materiallarni o‘quvchilarning o‘quv materialini o‘zlashtirish darajasini nazorat usullaridan biri sifatida qarash lozim. Shu bilan birga ushbu usul mazkur sinf va o‘qituvchi uchun eng yaxshi usul bo‘lmasligi ham mumkin. Shu sababli didaktik materiallar o‘qituvchini o‘quvchilarning bilim va uquvlarini o‘zlashtirish darajasini aniqlash imkonini beradigan individual tekshirish uchun ishlar matnini tuzishdan xalos eta olmaydi. Shunday qilib, o‘zlashtirish darajasi tushunchasini tahlil etish va uning mazmunini aniqlash zarurati yuzaga keladi. O‘quv materialini o‘zlashtirilish darajalari ajratilishi va ular mazmunining tasnifi biror darajada shartli ekanligini qayd etamiz. Bunga bir qator sabablar bor. Birinchidan, o‘quv materialini o‘zlashtirish darajasi tushunchasining umumiyligi va murakkabligi sababli o‘zlashtirish darajalari har birining mazmunini faqat sxematik tavsiflash mumkin. Ikkinchidan, sanab o‘tilgan darajalarning har biri boshqa darajalarning elementlarini o‘z ichiga oladi. Masalan, asliga tiklash darajasi berilgan materialni ma’lum chegaralarda (to‘la va chuqur bo‘lmasa ham) tushunishni taqozo etadi; materialni tushunish mazkur bilim va malakalarni hech bo‘lmaganda ancha cheklangan nostandart holatlar to‘plamiga ko‘chirish imkonini beradi. Uchinchidan, bu darajalardan har birining mazmunini tavsiflash uchun standart va nostandart masalalar (holatlar) tushunchalaridan foydalanildi. Standart masalalar (holatlar) deyilganda bevosita yangi materialni o‘zlashtirish uchun yechiladigan tipik masalalar tushuniladi. Shu sababli “standart masala” atamasi biror masalaga nisbatan, bunday tipdagi masalalar yangi mavzuni o‘rganishda yechilgan-yechilmaganligini bog‘liq ravishda qo‘llanishi mumkin. Yangi to‘plangan bilimlarni rivojlantirishni talab etadigan yangi turdagi masala nostandart masala deb ataladi. Mazkur tipdagi masalalardan ko‘plab yechish, ularning yechish usulini o‘zlashtirish bo‘yicha maqsadga yo‘naltirilgan ish olib borish nostandart masalani standart masalaga o‘tkazadi. Shu sababli biror o‘quvchi, biror sinf uchun ko‘chirish darajasiga mos keladigan topshiriqlar, agar mazkur masalalar ular ustida ma’lum ish olib borilganidan so‘ng standart masalaga aylangan bo‘lsa, boshqa sinf va o‘quvchi uchun o‘zlashtirishning quyiroq darajasiga mos kelishi mumkin. Shu sababli, o‘quv materialini o‘zlashtirishni tekshirish uchun beriladigan topshiriqlar turli o‘qituvchilar o‘qitadigan sinflar uchun farq qilishi mumkin. Ushbu masala uchun ko‘paytirish amalidan foydalanib ifoda tuzing: “Darakchi” gazetasining narxi 125 so‘m. Gazetaning bir haftada chiqadigan sonlari qancha so‘m turadi (gazeta dushanba kuni chiqmaydi)? Mazkur topshiriq standartlaridan farq qiladi. Uni standart ko‘rinishga keltirish uchun o‘quvchilar ma’lum tipdagi masalani yechishlari zarur. Qo‘shishga doir misollarni ko‘paytirish amali bo‘lgan misollar bilan almashtiring: 2 + 2 + 2 + 2 + 3; 2 + 3 + 3 + 2. Ushbu masala uchun ko‘paytirish amalidan foydalaniladigan topshiriq yozing: “Xalq so‘zi” gazetasi 100 so‘m yoki 125 so‘m turadi. Agar haftaning dushanba kunidan tashqari gazetaning narxi 150 so‘m bo‘lsa, bu gazetaning bir haftada bahosi qancha turadi? Bu topshiriqlar ham ilgaridan ma’lum bo‘lgan masalalarni yechish yo‘li bilan standart masalalarga keltiriladi: o‘quvchilar ikkitadan ortiq qo‘shiluvchilarga ega bo‘lgan yig‘indilarga ko‘p marta duch kelganlar va qo‘shiluvchilarni guruhlashni biladilar (guruhlash “Yig‘indini yig‘indiga qo‘shish” mavzusini o‘rganishda standart masalaga aylangan). Misollarni ko‘paytirish amali bo‘lgan misollarga aylantiring: 1) a + a + a + a; 2) a + b + b + a. O‘quvchilar qo‘shiluvchilari o‘zgaruvchilar orqali ifodalangan yig‘indilar bilan tanishlar. Bilim o‘zlashtirilishining mazkur darajasi uchun topshiriqlar keltirishni davom ettirish mumkin edi. Lekin to‘rt topshiriq bir-biridan murakkabligi bo‘yicha farq qilishini qayd etamiz, masalan, uchinchi topshiriq birinchi topshiriqdan murakkabroq. Eng yuqori o‘zlashtirish darajasi uchun topshiriqlar tushunish darajasi kabi nostandart bo‘lishi lozim. Biroq ularni bajarish uchun ilgari olingan bilimlardan foydalanish yetarli emas. Ulardan ba’zi natijalarni mustaqil hosil qilish lozim. Bunday topshiriqlarni tuzish uchun quyidagilarga asoslanamiz: standart masala sonlar bilan ifodalangan qo‘shiluvchilardan iborat chekli yig‘indidir. Bunday masalani standart ko‘rinishga yo qo‘shiluvchilarni o‘quvchilarga noodatiy shaklda ifodalash hisobiga yoki qo‘shiluvchilar sonini noodatiy berish bilan yoki standart ifodani nostandart matnli masala yordamida berish bilan almashtirish mumkin. “Ko‘paytirish” mavzusi bilan tanishishdan oldin, ular yig‘indilarning ikki turi bilan tanishganlar: ulardan birida qo‘shiluvchilar sonlar yoki harflar bilan ifodalanadi, boshqalarida esa sonlar yig‘indisi yoki ayirmasi bilan ifodalanadi. Yig‘indilarning bu turlarini o‘rganishdagi farq shundaki, 3 + 5 yig‘indida, masalan, 3 va 5 qo‘shiluvchilar deb atalar edi, (3 + 5) + (7 +2) yig‘indida esa (3 + 5) va (7 + 2) ifodalarga “qo‘shiluvchi” atamasi qo‘llanilmas edi. Shunday qilib, “(3 + 5) + (7 + 2) yig‘indida qo‘shiluvchilarni ayting” topshirig‘i nostandart topshiriq bo‘ladi. Shu sababli quyida ta’riflangan topshiriqlar o‘quv materialini yuqoridagi to‘rt topshiriqqa nisbatan yuqoriroq o‘zlashtirish darajasiga mos keladi: a) qo‘shishga doir misolni ko‘paytirishga oid misolga almashtiring: (3 + 5) + (3 + 5) + (3 + 5); b) qo‘shishga doir misolni ko`paytirishga doir misol bilan almashtiring: (4 + 3) + (4 + 3) + (4 +3); d) bu misolni ko‘paytirishga doir misol bilan almashtiring: (8 – 5) + (8 — 5) + (8 – 5). e) qo‘shishga doir misol tuzib uni ko‘paytirishga doir misol bilan almashtiring. Ko‘paytirish ta’rifidan foydalanish uchun nostandart holatning boshqa varianti qo‘shiluvchilar sonini belgilash hisobiga hosil qilinishi mumkin. Bunga ushbu topshiriq misol bo‘ladi: “2 + 2 + ... + 2” yig‘indida a ta qo‘shiluvchi bor. Qo‘shishga doir bu misolni ko‘paytirishga oid misol bilan almashtiring. “Ko‘paytirish” mavzusini o‘rganishning birinchi ikki darsida o‘quvchilarning asosiy qismi yaxshi matematik tayyorgarlikka ega bo‘lgan va yangi materialni yuqori sur’at bilan o‘zlashtirayotgan sinf bilan ishlaydigan o‘qituvchi, darslik chegarasidan chetga chiqadigan mashqlar tizimini qarashi mumkin. Masalan, qo‘shishga doir misollarni ko‘paytirish amali bo‘lgan misollar bilan almashtiring: 2 + 2 + 2 + 2 + 3; a + a + a; a + b + b + a + a va shunga o‘xshash. Mazkur holda bular standart topshiriqlardir. Algebraik va geometrik mazmunli o‘quv materialni o‘zlashtirish darajasiga mos topshiriqlar keltiramiz. 2-sinf o‘quvchilariga “Noma’lum qo‘shiluvchini topish” mavzusini o‘rgatishdan keyin (x + 30 = 70 va 30 + x = 70 ko‘rinishdagi tenglamalar bilan tanishilganidan so‘ng) taklif etilishi mumkin bo‘lgan topshiriqlar tizimini qarab chiqamiz. Bu mavzu bo‘yicha standart topshiriqlar tizimiga ushbu turdagi mashqlar xosdir: “Masala bo‘yicha tenglama tuzing va uni yeching”, “...tenglamani yeching”. 1. Masala bo‘yicha tenglama tuzing va uni yeching: “Karim bir nechta baliq tutdi, Mahmud esa 50 ta baliq tutdi. O‘quvchilar hammasi bo‘lib 90 ta baliq tutishdi. Karim nechta baliq tutgan?”. 2. Tenglamani yeching: x + 60 = 80. 3. x + 50 = 80 tenglama bo‘yicha masala tuzing. Uni yeching (o‘quvchilar uchun “50 + 30 ifoda bo‘yicha masala tuzing” topshirig‘i standart masaladir. “Noma’lum qo‘shiluvchini toping” mavzusini o‘rganishda hosil qilingan bilimlardan foydalanib, u 1-topshiriqda keltiriladi). 4. 50 + x = 80 — 20 tenglamani yeching. 5. Masala bo‘yicha tenglama tuzing va uni yeching: Go‘zalda 50 ta atirgul bor edi. U 30 ta gulni Malikaga berdi. Go‘zalda nechta atirgul qoldi? (Bu topshiriqning nostandartligi quyidagidan iborat: o‘quvchilar bu turdagi masalalarni ayirish amali bilan yechganlar: 50 — 30. Ular tuzishlari lozim bo‘lgan tenglama esa 30 + x = 50 ko‘rinishda, chunki o‘quvchilar tenglamalarning boshqa hech qanday turlari bilan tanish emaslar. Shunday qilib, oldingi bilimlar topshiriqni bajarish uchun bevosita foydalanilishi mumkin emas. Ularni jiddiy ravishda qayta anglash lozim). 6. 3 — 2 + x = 5 tenglamani yeching. O‘quvchilar 3 — 2 va 3 — 2 + x ko‘rinishdagi ifodalar bilan tanishlar, noma’lum qo‘shiluvchi, shu bilan qo‘shiluvchilar faqat ikkita bo‘lgan tenglamalarni yechishni biladilar. Mazkur tenglama dastlabki almashtirishlarni talab etadi, chunki ular uchun ilgari olingan bilimlarni bevosita qo‘llanish yetarli emas. O‘quvchilar 3 — 2 yoki 1 bo‘lgan yig‘indini ko‘rishlari lozim. 4-sinf o‘quvchilariga to‘g‘ri to‘rtburchak yuzini hisoblash formulasini o‘rganilgandan so‘ng taklif qilinishi mumkin bo‘lgan topshiriqlar tizimini ko‘rib chiqaylik. To‘g‘ri to‘rtburchakning bo‘yi va eni sonli yoki harfiy qiymatlar bilan berilgan va uning yuzini topish kerak bo‘lgan masalalar standart masalalar bo‘ladi. 4- sinfda standart topshiriq sifatida bir necha sodda standart masalalarni o‘z ichiga oladigan murakkab masala xizmat qilishi mumkinligini qayd etamiz. Keltirilayotgan tavsiyalarni boshlang‘ich sinf matematika darslarida qo‘llanilsa maqsadga muvofiq bo‘ladi. O‘quv qo‘llanma bo‘lajak boshlang‘ich sinf o‘qituvchilarining boshlang‘ich sinf o‘quvchilariga matematikadan bilim berishda yuzaga keladigan turli ijtimoiyiqtisodiy, bozor iqtisodiyotiga oid, o‘quvchilarni ijodiy faollikka yetaklaydigan, metodik vazifalarini mustaqil hal etish uchun tayyorgarlik saviyalarini oshirishni nazarda tutadi. Qo‘llanma talabalarning matematikadan boshlang‘ich ta’lim metodikasi bo‘yicha asosiy ishlarining tavsifi va namunalarini o‘z ichiga oladi. Har bir mashg‘ulotning mavzui, unga tayyorlanish jarayonida o‘quvchi bajarishi lozim bo‘lgan topshiriqlar, uslubiy ko‘rsatmalar va eng muhim nazariy manbalar keltirilgan. Qo‘llanma o‘quvchilarning mashg‘ulotlarga tayyorlanishida foydalanishlari va ularning mustaqil ishlarini tashkil etish uchun mo‘ljallangan. Qo‘llanmada o‘quvchilar uchun ko‘p o‘yinlar va ulardan foydalanish bo‘yicha metodik tavsiyalar, yangi pedagogik texnologiya yutuqlaridan foydalanilgan holda milliylashtirilgan materiallarni amaliyotga tatbiq etish masalalari keng yoritilgan. 1.4. Boshlang‘ich sinf o‘qituvchisining matematikadan uslubiy tayyorgarligi Mamlakatimizda yuz berayotgan ijtimoiy-iqtisodiy munosabatlar, o‘rta maxsus, kasb-hunar ta’limi va xalq ta’limi tizimida bo‘layotgan o‘zgarishlar, “Ta’lim to‘g‘risida”gi Qonun hamda “Kadrlar tayyorlash milliy dasturi”da ko‘rsatib o‘tilganidek, har bir boshlang‘ich sinf o‘qituvchisi oldiga muhim vazifa qo‘ymoqda. Boshlang‘ich sinf o‘qituvchisining metodik tayyorgarligi deyilganda, biz uni ilmiy dunyoqarash asosida matematika o‘qitish metodikasi bo‘yicha umumiy psixologik- pedagogik va matematik tayyorgarlik bilan uzviy bog‘lanishda tayyorlanishni tushunamiz. Bunday tayyorlanish vazifasiga matematikadan boshlang‘ich ta’lim sohasida ma’lum bilim va malakalarni egallash hamda o‘quvchilarni o‘qitish orqali tarbiyalashni o‘zlashtirishi kiradi. Metodik tayyorgarlik boshlang‘ich sinf o‘qituvchisini tayyorlashning tarkibiy qismi bo‘lib, uning ta’lim-tarbiyaviy faoliyatidan ajralgan holda qaralishi mumkin emas. Ikkinchi tomondan, boshlang‘ich sinflarda matematika o‘qitish birinchi bosqichdir, ya’ni o‘quvchilarni navbatdagi maktab matematika kursini o‘zlashtirishga tayyorlash bosqichidir yoki matematikadan tayyorligidir. Matematikadan boshlang‘ich ta’limning bu ikki jihati (boshlang‘ich ta’limning tarkibiy qismi va matematika oldi tayyorgarligi) metodikada o‘zining munosib aksini topishi lozim. Boshlang‘ich matematika kursi, bir tomondan, o‘quvchilarning bilimlaridan turli sohalarda foydalanishga yordam beradi. Shu bilan boshlang‘ich bilimlar yagona majmuyini yaratadi, ikkinchi tomondan zaruriy metodologik tasavvurlar va fikrlashning mantiqiy tuzilishlarini shakllantirishga yo‘naltirilgan. O‘quvchilarning 6—10 yoshli davri eng muhim fikrlash tuzilmalarining shakllanishida mas’ulyatli palla ekanligini psixologlar isbot qilishgan. Mana shu paytda shakllantirilmagan qobiliyatini keyinchalik tiklash juda qiyin. Shu sababli boshlang‘ich ta’lim metodikasining, xususan, matematikadan boshlang‘ich ta’lim metodikasining asosiy vazifalaridan biri — o‘qitishning samaradorligini oshirishni ta’minlashda o‘qitishning o‘quvchilar aqliy rivojlanishlariga ta’sirini jadallashtirishdan iborat. Matematikadan boshlang‘ich ta’lim-tarbiyaviy vazifalar nazariy bilimlar tizimi asosidagina hal etilishi mumkin. Bu ilmiy dunyoqarash, psixologiya, didaktika, matematika va matematika faning xususiyatlarini o‘z ichiga oluvchi metodologik o‘qitish nazariyasi (matematika didaktikasi)dan iborat. Biroq birgina nazariy bilimlarning o‘zi, har qanday boshqa tayyorlanish kabi yetarli emas. O‘qitishning ma’lum mazmuni va o‘qituvchilarning aqliy faoliyati saviyasi bilan ta’sirlanadigan eng oqilona usullarini tiklash va qo‘llanishini bilish, darsga tayyorlanishda yoki darsning o‘zida yuzaga keladigan aniq uslubiy vazifalarni hal etishda zarurdir. Boshlang‘ich sinflarda o‘quvchilarning aqliy qobiliyatlarini rivojlanishiga asos solinishi sababli boshlang‘ich sinf o‘qituvchisi uchun o‘quvchilarning aqliy faoliyati darajasi va imkoniyatini bilish hamda hisobga olish, muhimdir. Kelgusidagi amaliy faoliyat uchun xususiy, amaliy, o‘quvchilar mustaqil ish natijasida, xususan, seminar, amaliy va laboratoriya ishlarida matematika o‘qitish metodikasida bajariladigan ishlar orqali egallanadi. Amaliy mashg‘ulotlarga tayyorlanish va unda yuzaga keladigan hamda nazariy bilimlardan foydalanilishni talab etadigan turli-tuman uslubiy masalalar yuzaga keladi. Uslubiy masalalar har bir darsda namoyon bo‘lib, shu bilan birga, odatda ular bir qiymatli yechimga ega emas. Darsda yuzaga kelgan uslubiy masalalarning eng to‘g‘ri yechimini o‘qituvchi tez topa olishi uchun har tomonlama tayyorgarlikka ega bo‘lish talab etiladi. Shu sababli mazkur qo‘llanmada keltirilgan uslubiy masalalar va shular jumlasidan, dars jarayonida bevosita yuzaga keladiganlari ham iloji boricha turli usullar bilan hal etilishi lozim. O‘quvchilarning xato javoblari natijasida yuzaga keladigan uslubiy masalalarga alohida e’tibor berilishi lozim. Xatolar mohiyatini aniqlash va tushuntirish muhim ta’limiy vazifadir. Maktabgacha yoshdagi o‘quvchilar uchun o‘yinlar muhim ahamiyatga ega. Bular — o‘yin uchun o‘qish, jiddiy tarbiya shaklidir. Bu kichik yoshdagi maktab o‘quvchilari uchun ham ma’lum darajaga ega. Boshlang‘ich ta’lim uslubiyoti bu xususiyatlarni hisobga olmaydi. O‘yindan o‘qitish vositasi sifatida mutlaqo foydalanilmaydi. Mavjud didaktik o‘yinlar, mantiq ilmi va matematika nuqtayi nazaridan mazmunan yetarli emasliligi sababli ulardan kam foydalaniladi, shu bilan birga boshqa yo‘l bilan o‘rganilgan materialni faqat mustahkamlash vositasi sifatida qo‘llaniladi. O‘quvchilarni 6—7 yoshdan o‘qitishda o‘ziga xos muammolar yuzaga keladi. Sanoqni o‘rganish, qo‘shish va ko‘paytirishni birinchi bosqichda o‘rgatish (yigirma ichida), boshlang‘ich ta’limning asosiy vazifasi bo‘lib kelgan. Biroq bu vazifa yagona bo‘lmasdan, balki o‘quvchilarni matematikani o‘rganishga yanada kengroq va har tomonlama tayyorlash ishining tarkibiy qismi bo‘ladi. Ushbu ikki asosiy yo‘l bilan belgilanadi: pedagogik yo‘l, ya’ni o‘quvchilar fikrlashini qo‘llaniladigan matematik mulohazalarga tayyorlash va matematika yo‘li, ya’ni o‘quvchilarni eng muhim matematik tushunchalarni, eng avvalo, natural son va geometrik shakl tushunchalarini o‘rganishga tayyorlash. O‘quvchilarni matematikani o‘rganishga tayyorlashda ishni nimadan boshlash yangicha yechim topishni taqozo etadi. Matematikani “jiddiy” o‘rganish uchun o‘quvchilarni partaga o‘tqazishdan oldin, balki ular bilan “matematik o‘yin” o‘tkazish lozimdir.Maktab tayyorgarligida didaktik o‘yinlardan foydalaniladi, biroq bu o‘yinlar, birinchidan mantiqiy va matematik mazmun bilan boyitilgan bo‘lmog‘i, ikkinchidan ular mashg‘ulotning o‘zida emas, balki undan oldin yoki keyin o‘tkaziladi. II-BOB. Boshlang’ich sinflarda matematik tushunchalarni o’rganish metodikasining usullari va shart-sharoitlari 2.1. Boshlang’ich sinflarda algebra elementlarini umumlashtirish metodikasi Boshlangich sinflarda arifmetik materiallarni o’rganib yakunlash algebraik materiallarni va matematika simvolikani o’rganish bilan umumlashtiriladi. Boshlangich sinflarda o’quvchilar alfavitni matematik simvol tarzida qo’llay boshlaydilar. Shu orqali algebraik ifoda, tenglik, tengsizlik, tenglama to’g’risida boshlangich ma’lumot oladilar. Bular to’g’risida ma’lumot berishning asosiy maqsadi arifmetik amallarning mohiyatini to’laroh ochish, shuningdek, keyingi sinflarda o’rganiladigan algebra fani uchun zaruriy tayyorgarlikni amalga oshirishidir. Lekin, algebraik misollarni yechish algebra qoida va qonuniyatlarga asoslanmasdan arifmetik qoidalarga asoslanadi. Masalan, 3 a 10 dan a qo’shiluvchini topish no’malum komponentni topish qoidasi bilan yechiladi. Algebra materiallarini o’rganish algebraik ta’riflarga asoslanmaydi. Ma’lumki, boshlangich sinf dasturining asosiy mazmuni natural sonlarni og’izaki va yozma nomerlash va ular ustida 4 arifmetik amallarni bajarish malakasini berishdir. Shuning uchun 1-sinfdan boshlab sonlarni o’qish va yozish malakalari bir necha bosqichga bo’lib o’qitiladi. Masalan, 10 ichida og’zaki va yozma nomerlash, 100, 1000 va ko’p xonali sonlar to’g’risida ma’lumotlar beriladi. Sonli ifodalar deganda sonni biror amallar bilan birlashtirilgan yoki alohida yozilgan bir xonali, yoki ikki xonali yoki ko’p xonali sonlarni o’qish va yozishni tushunamiz. Sonli ifodalar faqatgina arifmetik ifodalarda 4 amalni bajarish emas, geometrik masalalar, arifmetik va algebraik masalalarni yechishda bevosida qo’llaniladi. Masalan, uchburchakning perimetri, parallelopiped hajmi, miqdorlar to’g’risida sonli ifodalar qo’llaniladi. Uchburchakning tomonlari 3 sm, 4 sm, 5 sm bo’lsa, uning perimetri qancha? 3 sm 4 sm 5 sm 12 sm Yig’indi so’zi bilan tanishtirishda uning ikki xil ma’noda ishlatilishini tushuntirish kerak. 1) ikki son orasiga " " ishora qo’yib yig’indini topish. 2) bitta son olib uni ikkita son yig’indisi shaklida turli ko’rinishda yozish: Masalan, 1) 3 5 2) 9 2-sinfda o’quvchilar "matematik ifoda" va "matematik ifodaning qiymatlari" tushunchalari bilan tanishadilar Avval 6:2 4 ifodaga o’xshash 2, 3 amalli ifodalarni misol keltiradi, keyin esa uning qiymati nechaga teng degan savolni qo’yadi, bu ifoda 7 ga teng va 7 yozilgan ifodaning qiymati ekanligi tushuntiriladi. Shundan keyin yana murakkab ifodalarga misol keltiradi, keyin o’quvchilarning o’ziga ifoda tuzing va uning qiymatini top degan topshiriqlar beradi. Natijada (x-5) 8 24 ifodadagi amallarni ayting va tenglamadagi x ni toping degan savolga javob beriladi. 3. Sonli ifodalar ustida ishlash metodikasi Sonli ifodalarga: a) har bir son sonli ifoda; b) agar a va b sonli ifodalar bo’lsa, u holda ularning ayirmasi, yig’indisi, ko’paytmasi va bo’linmasi ham sonli ifoda bo’ladi. Masalan, 30:5 4x6-2 sonli ifoda, bunda ko’rsatilgan amallar bajarilsa, bu son sonli ifodaning qiymati bo’ladi. Eng sodda sonli ifodalarning yig’indisi va ayirmasi bilan o’quvchilar 1sinfda tanishadilar. 3 2 5 ko’rinishdagi ifoda 3 va 2 qo’shiluvchi, 5 yig’indi yoki sonli ifodaning qiymati deb tushuntiriladi. 2-sinfdan asosan amallar tartibi qoidalari o’rganiladi. U murakkab ifodalar deb yuritiladi. a) oldin qavslarsiz ifodalarda amallarning bajaralish tartibi qaraladi, bu holda sonlar ustida faqat 1- yoki 2- bosqich amallari bajariladi. Masalan, 42-18 9, 63:9x4 ifodalardagi amallar yozilish tartibida bajarilishini biladilar, qiymatini hisoblab, uni o’qiy olishni tushunadilar. b) shundan keyin 1-, 2- bosqich amallarini o’z ichiga olgan va qavslarsiz amallarni bajarishga o’tadi. Masalan, 3-4 12, 40-15:3 misollardagi amallarning bajaralish tartibini o’rganadilar va hisoblaydilar. Bu yerda misol orqali amallarni bajarish to’g’risida muammoli vaziyat hosil qilinadi. v) shundan keyin 25 (40-15), (85-30):5 kabi qavslar katnashgan ifodalarni hisoblashga o’tadilar. hisoblash qoidasini keltirib chiqaradilar. O’tilgan materialni mustahkamlash maqsadida quyidagi topshiriqlar beriladi: 1. Amallarni bajarish tartibini tushuntiring va ifodalarning qiymatini toping; 65 21 : 3 2. Ifodalarning qiymatini qulay usul bilan toping. 70-(20 6), 48 (30 4), (40 9)-(10 7) 3. Misollarda amallar to’g’ri bajarilganini yozing. 30 26:5 10 8x3 16:4 28 30 20:5 34 8x3 16:4 10 4. Qavslarni va amallarni shunday qo’yingki, tengliklar to’g’ri bo’lsin. 15 – 6x2 18 4x8-5 12 65-10x5 50 12 24:4 9 Nihoyat ifodani almashtirish tushunchasi beriladi. Berilgan ifodani boshqa berilgan ifoda qiymatiga teng bo’lgan ifoda bilan almashtirish demakdir. Masalan, 2 2 2 2x3 26 70 (20 6) 70 (20 70) 6 90 6 96 4. Harfiy ifodalar Matematika dasturiga binoan harfiy ifodalar 1-sinfdan boshlab kiritiladi. Bu yerda o’quvchilar a x v x s d ko’rinishdagi tenglamalarni yechishda va masalalarni tenglamalar yordamida yechishda, no’malum sonni belgilash uchun simvol sifatida ishlatiladigan x harfi bilan tanishadilar 2-sinfda x harf o’zgaruvchini belgilaydigan simvol sifatida kiritiladi. Bu boshlangich sinflardanoq o’zgaruvchi tushunchasini shakllantirish va bolalarni simvollarning matematik tilda ifoda qilish imkonini beradi. Harfning o’zgaruvchini belgilash uchun simvol siftidagi ma’nosini ochib berishga tayyorgarlik ishi 2-sinfda o’quv yilining boshida qo’shish va ayirish amallarini takrorlash munosabati bilan o’tkaziladi. harflarning kiritilishi bilan bir vaqtda tayyorgarlik davrida, bolalar yangi terminlar: "matematik ifoda" va "matematik ifodaning qiymati" bilan ta’rifsiz tanishadilar.Bu davrda yig’indi va qoldiqni topishga doir bir xil mazmundagi sodda arifmetik masalalarni yechish bo’yicha ish olib boriladi. 5. Bilimlarni umumlashtirishda harfiy simvolikadan foydalanish O’quvchilar harfiy simvolikaning ma’nosini tushunib olganlaridan so’ng, harflarni ishlatishda shakllanayotgan bilimlarni umumlashtirish vositasi sifatida foydalanish mumkin. 1. Arifmetik amallarning xossalarini, arifmetik amallarning komponentlari hamma natijalari orasidagi bog’lanishni va h.k. larni harflar yordamida yozishda o’quvchilar a a a a yig’indisini 4xa ko’paytma bilan almashtiradi va bunday mulohaza yuritadilar: bu yerda qo’shiluvchilar bir xil (a), demak yig’indini ko’paytma bilan almashtirish mumkin, birinchi ko’paytuvchi a, ikkinchi ko’paytuvchi 4 soni bo’ladi, chunki qo’shiluvchilar 4 ta. 2. Arifmetik amallarning harflar yordamida yozilgan xossalarini, bog’lanishlarini, munosabatlarini va hokazolarni o’qish. Masalan, "(a 35)-a" ifodani o’qing va uning nimaga teng ekanligini toping. O’quvchilar quyidagicha mulohaza yuritadilar. "a va 35 sonlarning yig’indisidan birinchi qo’shiluvchi a ni ayirish kerak, ikkinchi qo’shiluvchi 35 hosil bo’ladi" Yozamiz: (a 35)-a 35 3. Arifmetik amallarning xossalarini bilish asosida ifodalarni ayniy almashtirish Masalan, (5 b)x3 (5 b) (5 b) (5 b) yozuvni tugallang, deganda topshiriqni bajarayotganda o’quvchilar quyidagicha mulohaza yuritadilar: "tenglikning chap tomonidagi 5 va b sonlarining yig’indisini 3 ga ko’paytiramiz: o’ng tomondan qancha hosil bo’lsa, chap tomonda ham shuncha hosil bo’lishi uchun 5 ni 3 ga ko’paytirib va ikkinchi qo’shiluvchi b ni 3 ga ko’paytirib, natijalarni qo’shish kerak. 4. Berilgan tenglik yoki tengsizliklarni sonli qiymatlarini o’rniga qo’yish yordamida hosil qilish mumkin. 5x(2a b) 10a 5b tenglikni a 3, b 5 da tekshiring: 5x(2x3 5) 5x(6 5) 5x11 55, 10x3 5x5 30 25 55 harfiy simvollarni kiritishning 2- bosqichida sonli ifodani parmetrlik harflar bilan almashtirish masalasi turadi. Shu usulda sonli ifoda harfiy iofdaga almashtiriladi. 5 0 5 0 13 20 13 20 41 41 41 41 a B a b 1-qo’shiluvchi 2 - qo’shiluvchi yig’indi Shunigdek, ayirma uchun ham jadval tuziladi. 15 12 15-12 20 0 20-0 13 7 13-7 a B a-b kamayuvchi ayriluvchi ayirma harfiy ifodaning qiymatini hisoblash 3 bosqichga bo’linadi. 1. Oldin harfiy ifoda olinib, harflarning o’rniga sonlar qo’yish a b ni a 5, b 20; a 13, b 8 da hisoblang. 2. Oldin harflar va harfiy ifodalar olinib, o’quvchilarning o’zlari jadvalda qiymatlar berib, natijasini topadilar. m n m-n 3. Masalaning shartiga harflar kiritib, uning o’rniga qiymatlar berib hisoblash. Masalan, garajda a mashina bor edi, yana s mashina keldi. +ancha mashina bo’ldi? a s. a 20, s 5; a 10, s 50; ..... tenglik va tengsizliklarni o’qitish metodikasi 1. sonli tenglik va tengsizliklarni o’qitish metodikasi yangi dastur bo’yicha o’quvchilarga sonlarni taqqoslash, ifodalarning <, >, ekanligi munosabatlarini berish maqsadida ana shu savollar bilan tanishtirish muhim o’rin egallaydi. ikkita teng son yoki ikkita ifodaning qiymatlari teng bo’lsa, ular orasiga teng belgi qo’yiladi. shuningdek, ikki son teng bo’lmasa, yoki ikki ifoda va ularning qiymatlari teng bo’lmasa, bo’lar orasiga tengsizlik belgisi qo’yiladi. shuning uchun eng avvalo o’quvchilarga ishonchli tenglik va tengsizliklar haqida tushuncha berish kerak. tenglik va tengsizlik bilan tanishtirish sonlarni nomerlash va arifmetik amallar bilan bog’langan. sonlarni taqqoslash eng avvalo to’plamlarni taqqoslash bilan, yani to’plamlarnig bir qiymatli mosligiga bog’lab tushuntiradi. 10, 100, 1000 ichida sonlarni nomerlash va taqqoslash orqali quyi sinflarda tenglik va tengsizlik tushunchalari keltirib chiqariladi. 4) tengsizliklarning to’gri yoki noto’g’ri ekanligiga qarab sonlar orasiga belgilar qo’ying. 4t 8s ... 4800 kg, 100 min ... 1 soat 50 min, 2 m 5dm ... 250 sm. 1-sinfda amallarni 10 ichida bajarishda tenglik va tengsizliklarga ko’proq to’xtaladi. misol. 3 1 >3, 3-1< 3, 3 3 va hokazo. 4. tenglama yordamida masalalar yechish misolar bilan birgalikda matnli masalalarni tenglamalar yordamida yechish ham katta o’rinni egallaydi. masalan: ekskursiyaga 28 ta bola va bir qancha qiz jo’natildi. ular 2 ta avtobusga 25 tadan joylashdi. nechta qiz bor? 1-usul. 1) oldin nomalum qizlar sonini x bilan belgilaymiz. 2) o’g’il va qizlar sonini (28 x) deymiz. 3) ikkita avtobusga ketganlar soni 25*2 deymiz. 4) 2- va 3- larni tenglashtiramiz: 28 x 25*2 2- usul. 1) nomalumlarni x bilan belgilaymiz; 2) o’g’il va qizlar soni (28 x) bo’ladi; 3) ularni ikkita avtobusga bo’lsak, (28 x):2; har bir avtobusga 25 tadan ketsa, (28 x):2 25 tenglamani hosil qilamiz. eng qiyin vaziyat nomalumni to’g’ri o’rinda ishlatib, tenglamani tuzishdir. masalani yechishda chizma, jadval tuzishdan ham o’rinli foydalanish kerak. misol. nomalum son 42 dan 9 ga kichik, bu son qancha? 42-x 9, x 9 42, x 42-9 masala. shaxmat to’garagida 24 o’g’il bola va bir nechta qiz bolalar bor edi, yana 5 ta qiz qo’shib olingandan keyin qiz bolalar soni o’g’il bolalar sonidan 8 ta kam bo’ldi. oldin shaxmatda qancha bo’lgan? o’g’illar 24 24 qizlar x-24 5 24 - 8 x – 19 jami x x 5 16 x-19; x 16 19, x 35 deb yechdiriladi. shunday qilib boshlangich sinfning boshidan oxirigacha sonli tenglik va tengsizliklar o’zgaruvchili tengsizlik, tenglamalarni o’qitish, tenglamalar tuzib masalalar yechish jarayoni sistemali oddiydan murakkabga davom ettiriladi. tenglamalar tuzish yordamida sodda masalalar yechish ikkinchi sinfdan boshlanadi. ular qo’shish, ayirish, ko’paytirish va bo’lishdagi nomalum komponentni topishga doir masalalar yechadilar. masala. vazada 11 ta olma bor edi. tushlikda bir nechta olma yeyilgandan keyin vazada 7 ta olma qoldi. nechta olma yeyilgan? bor edi 11 ta, uni 11-x 7 ko’rinishdagi tenglamaga keltiramiz. bu tenglama nomalum ayriluvchini topish qoidasiga asosan yechiladi. 3-sinfda nomalum koefissiyentlarni topishga doir sodda masalalarni yechish malakasi mustahkamlanadi. misol. O’ylangan son 20 dan 15 ta ortiq. u sonni toping. 20 ? 15 ko’rgazmali chizmadan foydalanib tenglama tuzamiz. x-20 15, x-15 20, x 20 15 tenglama tuzishda mumkin bo’lgan barcha variantlarni talab qilmaslik kerak. chunki, bitta variantni tekshirish uchun 2- yoki 3- variantdan foydalanish mumkin. misol. O’ylagan son 12 dan 3 marta katta, uni toping? 12 12 12 12 chizma yordamida quyidagi tenglamani tuzamiz. x : 3 12, x : 12 3, x 12*3 murakkab masalalarni algebraik usul bilan yechish asosan 3-sinfdan boshlanadi. 3-sinfda tenglamalar tuzish yo’li bilan masalalarning bir necha xili yechiladi. 1. agar o’ylangan sonni 3 marta va 15 ta orttirilsa, 75 hosil bo’ladi. shu sonni toping? x*3 15 75 2. bola 3 ta qalam va 28 so’m turadigan kitobga 40 so’m to’ladi. 1 ta qalam necha so’m turadi. 3*x 28 40 so’m. Boshlang’ich sinflarda o’quvchilar bilan tenglik, tengsizlik, tenglama kabi matematik ifodalar (sonli ifoda va o’zgaruvchili ifodalar) haqidagi tushunchalarni shakllantirish bo’yicha planli ish olib boriladi. Bu tushunchalarning hammasi o’zaro uzviy bog’langandir. Masalan, harfiy simvolikani kiritish bolalarni tengsizlik, tenglama va boshqa tushunchalar bilan propedevtik planda tanishtirish imkonini beradi. Endi matematik ifoda, tenglik, tengsizlik, tenglama ustida va matnli masalalar yechishda tenglamalardan foydalanish borasida mukammalroq to’xtalamiz. Avvalo sonli ifoda tushunchasining mazmunini eslatib o’tamiz. Bu tushuncha matematika kursiga doir qo’llanmalarda bunday ta’riflanadi: a) Har bir son sonli ifodadir. b) Agar A va V - sonli ifodalar bo’lsa, u holda (A) + (V), (A) - (V), (A) x (V) va (A) : (V) ham sonli ifoda bo’ladi. Shunday qilib, 30 : 5 + 4; 6 + 3 x 2; (7 + 1) - 4 va boshqalar sonli ifodalar jumlasiga kiradi. Eng sodda sonli ifodalar - yig’indi va ayirma bilan o’quvchilar birinchi sinfda tanishadilar. Ikkinchi sinfda esa ular yana ikkita eng sodda ifodalar - ko’paytma va bo’linma bilan tanishadilar. Ifodani almashtirish bu berilgan ifodani boshqa, qiymati berilgan ifoda qiymatiga teng bo’lgan ifoda bilan almashtirish demakdir. Masalan, bir xil qo’shiluvchilar yiG’indisini ko’paytma bilan almashtiriladi: 2 + 2 + 2 = 2 x 3 va aksincha; 5 x 4 = 5 + 5 + 5 +5 O’zgaruvchi - bu belgi, uning o’rniga har xil qiymatlarni qo’yish mumkin. O’zgaruvchili ifoda umumiy tushunchasi sonli ifoda tushunchasi kabi aniqlanadi, o’zgaruvchili ifodada sonlardan tashqari harflar ham bo’ladi. Masalan: 3 x a + 4, a + v, v - 3 va hokazo. Ikki son ayirmasining harflar yordamida umumlashtirilgan yozilishi ham shunga o’xshash kiritiladi. Bu yerda bolalar e’tiborlarini shunga qaratish kerakki, bunda ham harflar o’rniga har xil sonlarni olish mumkin, ammo kamayuvchi ayriluvchidan katta yoki unga teng bo’lishi kerak. Bolalar, masalan, misolning uchinchi jufti b x 42 va (b x 40) x 2 ni taqqoslab, “<” belgini qo’yishadi va tushuntirishadi: birinchi ifodada b sonini 42 songa ko’paytirdik, ikkinchi ifodada esa shu b sonining o’zini 80 songa ko’paytirdik. Boshlang’ich matematika programmasi o’z oldiga bolalarni sonlar bilan matematik ifodalarni taqqoslash, natijalarni “>”, “<”, “=” belgilar yordamida yozish va hosil bo’lgan tenglik va tengsizliklarni o’qishga o’rgatishni vazifa qilib qo’yadi.Agar taqqoslash belgisi mulohazalar yuritish natijasida qo’yilgan bo’lsa, u holda yechimning to’g’riligini hisoblash yordamida tekshirish foydali (10-2=8, 8<10). Boshlang’ich sinflarda o’quvchilarni birinchi darajali bir noma’lumli tenglamalarning ba’zi xillari yechilishlari bilan tanishtiramiz. Xususan, 1 sinfda bular ushbu ko’rinishdagi tenglamalardir: 2 + x = 7, 8 - x = 6, x - 7 = 3, 2 sinfda bularga 3 * x = 18, x : 2 = 6, 24 : x = 6 ko’rinishdagi tenglamalar, x x 4 = 42 - 6; x : 3 = 14 : 2 ko’rinishdagi, shuningdek (x + 6) - 3 = 20; (12 - x) + 8 = 14 va hokazo ko’rinishidagi tenglamalar qo’shiladi. Bo’linuvchini toping: k - 420 = 60 x3 Yechimning bundan keyingi davomi o’quvchilarda qiyinchilik tuG’dirmaydi. Yechimning tekshirilishi bilan yozilishi bunday bo’ladi: (k - 420) : 3 = 60 k - 420 = 60 x3 k - 420 = 180 k = 420 + 180 k = 600 (600 - 420) : 3 = 180 : 3 = 60 Matematika dasturida bolalarni ba’zi xil masalalarni tenglamalar tuzish bilan yechishga o’rgatishni nazarda tutadi. Bolalar masalalarni algebraik yo’l bilan yechishni o’rganib olishlari uchun ular masaladagi berilgan va izlanayotgan miqdorlarni ajratib olish; undan o’zaro teng bo’lgan ikkita asosiy miqdorni ajrata olish yoki undan bitta miqdorning o’zaro teng ikkita qiymatini ajrata olish va bu qiymatlarni har xil ifodalar bilan yoza olish malakalariga ega bo’lishlari kerak. Masalan, bunday masala taklif qilinadi: “Vazada 11 ta olma bor edi. Tushlikda bir nechta olma yeyildi. Shundan keyin 7 ta olma qoldi. Nechta olma yeyilgan?”. Bor edi - 11 ta olma Yeyildi - ? Qoldi - 7 ta olma. Masalani algebraik usul bilan yechishda o’quvchining taxminiy mulohazalari: “Tushlikda yeyilgan olmalar sonini x harfi bilan belgilayman. 12 ta olma bor edi, x ta olma yeyildi, 7 ta olma qoldi, tenglamani yozaman: 11 - x = 7”. Ko’paytirish va bo’lish amallarining noma’lum komponentlarini topishga doir masalalar asosan abstrakt shaklda beriladi. Masalan: “o’ylangan sonni 3 ga ko’paytirib 18 hosil qilishadi.Qanday son o’ylangan?” Uchinchi sinfda noma’lum kompanentlarni topishga doir sodda masalalarni yechish malakasi mustahkamlanadi. Bunda o’qo’vchilar ayirma yoki nisbat tushunchasi bilan bog’liq ulgan sodda masalalar yechishning algebraik usuli bilan birinchi marta tanishadilar. Murakkab masalalarni algebraik usul bilan yechish asosan uchunchi sinfdan boshlab kiritiladi. Uchinchi sinfda tenglamalar tuzish yo’li bilan masalalarning bir necha xili yechiladi. o’quvchilar quyidagi masalalarnitenglamalar tuzib yechishni o’rganadilar. 1.”Agar o’ylangan sonni 3 marta va 15 marta orttirilsa, 75 hosil bo’ladi. Qanday son o’ylangan?” 2.”Bola 3 ta qalam va 28 so’m turadigan kitobga 40 so’m to’ladi. 1 ta qalam necha so’m turadi?” va hokazo. Kabi topshiriqlarni bajarish o’kuvchilarda tenglama o’zlashtirishga oid bilim, ko’nikma va malakalarni mustahkamlaydi. 2.2. Boshlang’ich sinflarda matematik tushunchalarni shakllantirish Sodda tenglamalarni yechish Amal hadlaridan biri o’zgaruvchi bo’lgan x + 17 = 27; 20 + x = 29; x – 16 = 10 va 25 – x = 19 kabi tengliklar tenglama deyiladi. Tenglamani yechish uchun noma’lum hadning son qiymatini topish kerak. Buning uchun qo’shish va ayirishni tekshirish qoidasidan foydalaniladi. 1. Quyidagilarning to’g’riligini tekshiring 71 + 19 = 90 14 + 61 = 75 93 – 23 = 70 58 + 22 = 80 49 – 18 = 31 61 – 40 = 21 2. Quyidagi tenglamalarni yechib tekshiring. 63 – u = 40 23 + x = 69 u + 26 = 50 39 + x = 60 74 – u = 52 Z – 30 = 65 3. Misollarni ustun shaklida yozib yeching. 28 + 45 80 - 67 23 + 37 98 – 74 49 + 27 90 - 53 46 + 31 76 – 55 55 + 27 70 - 45 80 - 67 49 + 30 4. Birlik va o’nliklar xonasidagi raqamlar yig’indisi 4 ga teng bo’lgan barcha ikki xonali sonlarni yozing. 5. Masalalarni tenglama tuzib yeching. a) Karim o’zidagi quyonlarning 25 tasini sotgandan keyin o’zida 40 ta quyon qoldi. Karimning quyonlari nechta bo’lgan? b) Sobirjonda 43 ta kanareyka bor edi. U bir nechta kanareykani sotgandan keyin o’zida 20 ta kanoreyka qoldi? Nechta kanoreyka sotilgan? v) Sobirjon yana bir nechta to’ti sotib olgandan keyin qushlari 66 ta bo’ldi. U nechta to’ti sotib olgan? Sonli tengsizliklar va ularni yechish 1. Bir katakni bir birlik deb quyidagi sonlarni son nurida belgilang: a) 1; 3; 4; 6; 9; 12; 8; 10. b) 2; 5; 6; 8; 10; 13. 2. 2s * 80 tiy 20 + 7 * 30 – 3 25 sm * 3 dm 27 – 7 * 16 + 4 10 dm * 15 sm 91 – 40 * 40 + 9 3. 50 + 24 – 7 15 + 23 – 8 45 + 40 – 4 44 + 44 – 9 26 + 24 + 4 34 + 23 – 9 22 + 22 – 12 23 + 23 + 7 73 – 14 + 9 4. Ishoralarni to’g’ri qo’ying: 3 * 5 * 8 = 16 6 * 6 * 7 = 5 7 * 5 * 5 = 7 14 * 5 * 10 = 19 6 * 3 * 8 = 11 45 * 20 * 10 = 15 5. Qavslarni to’g’ri qo’ying: 73 – 14 + 9 = 50 18 + 50 – 25 = 43 61 + 34 – 29 = 66 84 – 30 – 24 = 30 19 + 84 – 23 = 80 79 – 39 – 20 = 60 6. Munosabat belgilarini to’g’ri qo’ying 83 – 23 * 38 + 22 19 + 20 * 52 – 13 56 – 12 * 24 + 25 27 + 31 * 80 – 11 37 + 52 * 35 + 55 24 + 23 * 60 – 14 7. Darchalarni yoping 24 + 26 > 74 – 13 < 33 + 40 > 99 – 34 < 50 + 36 > 56 + 19 < Qavsli ifodalarning qiymatini hisoblash Qavssiz ifodalarda faqat qo’shish va ayirish amallari qatnashsa, boshidan boshlab tartib bilan ishlanaveradi. Agar qavs qatnashsa, avval qavs ichidagi amal keyin boshqa amallar bajariladi. 1. 41 – (9 + 6) 76 – (30 + 17) 63 – (19 + 17) 76 – (17 + 8) 80 – (42 - 16) 54 + (60 – 32) 63 + (40 - 26) 48 + (35 - 13) 89 – (84 – 45) 2. 50 + (14 + 23) 28 + (70 - 51) 94 – (21 + 32) 50 – (28 - 13) 30 + (15 + 23) 89 – (17 + 23) 73 – (35 - 18) 96 – (64 - 23) 78 – (34 + 9) 3. 8 36 16 28 20 12 24 4 32 a) Kvadratdagi sonlarni satrlar bo’yicha, ustunlar bo’yicha va burchakdan burchakka qarab qo’shganda bir xil son 60 chiqayapti. Tekshirib ko’ring, to’g’rimi? b) Shu qoidalar foydalanib, ushbu kvadratlarning kataklariga yetishmagan sonlarni qo’yib chiqing: 26 12 9 35 21 1 10 24 12 28 16 18 8 15 21 56 2. Nargiza 100 dan 27 ni ayirdi, so’ngra 18 ni ayirdi va yana bir sonni ayirgan edi 39 qoldi. Nargiza eng keyin qaysi sonni ayirgan? Xulosa Boshlang’ich sinflarda matematik tushunchalarni o’rgatish bilan bog’liq nazariy va amaliy tadqiqot natijasida tushunchalar mazmuni va uni ishlab chiqishning asosiy yo’nalishlari aniqlandi, bu muammoni boshlang’ich o’quvchilari matematik tayyorgarligiga nisbatan qo’llash shart-sharoitlari belgilandi. Boshlang’ich sinflarda matematik tushunchalarni o’rgatish metodikasining asosiy yo’nalishi sifatida rag’batlantirish; psixologik jarayonlarni faollashtirish (qabul qilish, diqqat va hokazo)usullaridan foydalanish imkoniyatlari sinab ko’rildi; Tadqiqotning asosiy maqsadi boshlang’ich sinflarda matematik tushunchalarni o’rgatishni tashkil etish masalalarini, ularni hal etish jarayonida takamollishtirish shart-sharoitlarini belgilashdan ham iborat bo’ldi. Izlanishimiz yakuni boshlang’ich sinf o’quvchilarida matematk tushunchalarni o’rgatish matematika o’qitishning nazariy va amaliy muammolarini hal qilish xususiyatlarini nazarda tutib, tarbiyaviy ishlarga asos bo’la oladigan nazariy xulosalar va amaliy tavsiyalar ishlab chiqish imkonini berdi. Bu uslubiy tavsiyalardan boshlang`ich sinf o`qituvchilari o`z ish faoliyatlarida foydalansalar o`quvchilarni matematik tushunchalar haqida to`g`ri umumlashtirish qobiliyarini riyojlanishiga erishishlari mumkin. FOYDALANILGAN ADABIYOTLAR RO’YXATI 1. Jumaеv M.E. Bolalarda matеmatik tushunchalarni rivojlantirish nazariyasi va metodikasi (KHK uchun ) Toshkеnt. “Ilm Ziyo”, 2015 yil 2. Barkamol avlod - O`zbеkiston taraqqiyotining poydеvori.- T.: «Sharq» nashriyot - matbaa kontsеrni, 2017 yil. 3. Uzviylashtirilgan Davlat ta`lim standarti va o`quv dasturi. Ona tili. O`qish.Matematika. Atrofimizdagi olam. Tabiatshunoslik.(1–4 sinflar). T., 2010. 4. Abduraxmanova N., O`rinboyeva L. O`rta umumta`lim maktabining 2 – sinfi uchun darslik. Toshkent. “IPTD”, 2012 yil. 5. Axmеdov M. va boshqalar. To`rtinchi sinf matеmatika darsligi. Toshkеnt. “O`qituvchi” , 2010 yil. 6. Axmеdov M., Abduraxmonova N., Jumaеv M.E. Birinchi sinf matеmatika darsligi mеtodik qo`llanma. Toshkеnt. “Uzinkomsеntr” , 2019 yil., 96 bеt. 7. Axmеdov M., Abduraxmonova N., Jumaеv M.E. Birinchi sinf matеmatika darsligi. Toshkеnt. “Sharq” , 2010 yil. 160 bеt. 8. Bikboеva N.U., R.I. Sidеlnikova, G.A. Adambеkova. Boshlang`ich sinflarda matеmatika o`qitish mеtodikasi. (O`rta maktab boshlang`ich sinf o`qituvchilari uchun mеtodik qo`llanma.) Toshkеnt. “O`qituvchi” , 2016 yil. 9. Bikboеva.N.U., Yangiboеva E.Ya. Ikkinchi sinf matеmatika darsligi. Toshkеnt. “O`qituvchi” , 2010 yil. 10. Bikboеva N.,U., Yangiboеva E.Ya. Uchinchi sinf matеmatika darsligi. Toshkеnt. “O`qituvchi” , 2010 yil. 11. Jumaеv M.E., Tadjiyeva Z.G`. Boshlang`ich sinflarda matеmatika o`qitish mеtodikasi. (O O`Y uchun darslik.) Toshkеnt. “Fan va texnologiyai” , 2015 yil. 12. Jumaеv M.E. Boshlang`ich sinflarda matеmatika o`qitish mеtodikasidan praktikum. (O O`Y uchun ) Toshkеnt. “O`qituvchi” , 2014 yil. 13. Jumaеv M.E. Boshlang`ich sinflarda matеmatika o`qitish mеtodikasidan praktikum. (O O`Y uchun ) Toshkеnt. “O`qituvchi” , 2014 yil. 14. Jumaеv M.E. Boshlang`ich sinflarda matеmatika o`qitish mеtodikasidan laboratoriya mashg‟ulotlari. (O‟quv qo‟llanma ) Toshkеnt. “Yangi asr avlodi”, 2016 yil. 256 bet. 15. Jumaеv M.E. va boshq. Birinchi sinf matеmatika daftari. Toshkеnt. “Sarq”, 2019 yil., 48 bеt. 16. Jumaеv M.E. Boshlang`ich sinflarda matеmatika o`qitish mеtodikasi (KHK uchun ) Toshkеnt. “Ilm Ziyo”, 2013 yil. 17. Jumaеv M.E. Bolalarda matematik tushunchalarni rivojlantirish nazariyasi va metodikasi. (KHK uchun ) Toshkеnt. “Ilm Ziyo” , 2015 yil. 18. Jumaеv E.E. Boshlang`ich matеmatika nazariyasi va mеtodikasi. (KHK uchun) Toshkеnt. “Arnoprint” , 2015 yil. 19. Jumaеv M.E., Tadjiyeva Z.G`. Boshlang`ich sinflarda matеmatikadan fakultativ darslarni tashkil etish mеtodikasi. Toshkеnt. “TDPU” , 2015 yil.