Boxner Xua- Lokenning karrali integral formulasi Boxner Xua -Loken tamonidan olingan integral fo’rmulani keltiramiz. Aytaylik, (S( fazo, S( matritsaviy doira asosidagi Xara o’lchovi bo’yicha kvadrati bilan integrallanuvchi skalyar funksiyalar fazosi bo’lsin. (S( fazo esa matritsaviy doirada golomorf davom etadigan (S( dagi funksiyalar fazosi bo’lsin. Aniqroq aytadigan bo’lsak,bu fazo sohadagi golomorf skalyar funksiyalar fazosi bo’lib, Integral barcha matritsaviy doiralar asoslari bo’yicha tekis chegaralangan. Ma’lumki,[70;72;106] ixtiyoriy f(Z) (S( funksiya Boxner Xua-Loken fo’rmulasi bo’yicha ( ) ( ) ( ) ( ). det( ) m S f U f Z d U I ZU           ko’rinishida tasvirlanadi. .Faraz qilamiz endi funksiyamiz o’zgaruvchili F(Z)=F( ,.., ) (S( , bu yerda, S( S( , (U)= )… )-dagi Xara o’lchovi. , U holda T matritsaviy yarim doirada Boxner Xua-Lokenning karrali integral 7fo’rmulasi o’rinli bo’ladi. ( ) ( ) ( ) ( ). det( ) m S T F U f Z d U I ZU          Bu yerda )= ) fo’rmula Koshining integral fo’rmulasi kabi isbotlanadi. 3) Bizga vk(Z); (V=0,1,…, k=1,2,3,…Nv ) (3.8) Ortonormal bazislar uchun d - o’lchov bo’yicha sohada birlik golomorf darajali ko’phad berilgan bo’lsin. Bu yerda V- ning birlik darajasi. Nv= m2(m2+1)…(m2+V-1)0=( ) (3.6) yadro formula (3.8) bo’yicha bazis qatorga bo’linadi. f(Z) = (3.6) = Boxnera-Xua-Lokena formulasi. Har bir kompakt soha uchun U,Z –bir qiymatda aniqlangan. Ixtiyoriy f(Z)- funksiya uchun , – golomorf va yopig’ida uzluksiz ya’ni f ko’ra (3.6) qatorlarga bo’linadi. f(Z)= (3.9) bu formula yechimning koeffisiyenti. (3.10) (3.9) qator , dan olingan har bir kompaktda birlashadi. Lemma 3.1. (3.10) dagi koeffisiyentni yuqoridan baholaymiz. (V=0,1,…, k=1,2,3,…Nv ) Bu yerda M=sup ga teng. Xulosa 3.3. (Koshi tengsizligi) Agar ( ) ( ), r f Z O      : 2 0 , r Z m n r I ZZ        ( ) f Z funksiya r  da (3.9) qatorga yoyiladi va koeffisentlari uchun Koshi tengsizligi amal qiladi: k M a r      0,1,2,... 1, k N  (3.11) bu yerda ( ) max ( ) . S r M f U   Isbot: Aslida r , Z  . Z r  Natijada, 0 1 0 1 ( ) ( ) ( ) N N k k k k k k Z Z f Z a r c r r                    Demak, 3.1 lemmani qo’llagan holda kc   M natijaga erishamiz, ya’ni k M a r      0,1,2,... 1, k N  0 4 . (3.7) ko’rinishdan biz ( ) ( ) ( ) F Z T C T   O funksiya karrali qatorga yoyish mumkin: 0 1 ( ) ( ) N k k k F Z a Z           (3.12) 1 2 1 2 1 ( , ,..., ), ( , ,..., ), ... n n n k k k k             1 ... n k k k    1 1 1 ( ) ( ) ... ( ), n n k k k n Z Z Z          ( ) ( ) , 1,..., j j k j Z j n       da ortonormallangan bazis va koeffisentlari quyidagi formula bilan ifodalaniladi: ( ) ( ) ( ) ( ), k k S T a F U U d U       (3.13) (3.12) qator T ning har bir kompakt to‘plamiga bir xilda yaqinlashadi. Agar ( ) ( ) ( ) F Z T C T   O , 1 2 ... n r r r r T        bu yerda (3.12) ning kengayish koeffisenti (3.13), Koshi tengsizligi ham shunday bo’ladi: k M a r      0,1,2,... 1, k N  1 2 1 ( , ,..., ), ... n n k k k k        ( ) max ( ) . S r M f U   (3.14) 1 1 ... n n r r r   