BURCHAKLAR VA ULARNING TURLARI Mundarija Kirish 1. Burchaklar kattaligi va ularning turlari haqida. 2. Uchburchak va uning turlari . 3. Geometrik figuralar haqidagi fazoviy tasavvurlar. Xulosa. Foydalanilgan adabiyotlar Kirish Mavzuning dolzarbligi. Geometriya sohasidagi eng katta hissa -Euclid (mil. Avv. 365-300), "Elementlar" deb nomlangan asarlari bilan mashhur. Bugungi kunda uning geometriya qoidalarini qo'llashda davom etmoqdamiz. Boshlang'ich va o'rta ta'lim orqali rivojlanayotganingizda, Evklid geometriyasi va tekislik geometriyasini o'rganish davomida o'rganiladi. Biroq, Evklidiy bo'lmagan geometriya keyingi sinflarga va kollej matematika markaziga aylanadi. Maktabda geometriyani olganingizda, siz bo'shliqni o'ylab topish va muammoni hal qilish qobiliyatlarini rivojlantirasiz.Geometriya matematikada ko'plab boshqa mavzularga, xususan o'lchashga bog'liq. Erta maktabda geometrik yo'nalish shakl va qattiqlikda bo'lishga intiladi. U yerdan siz shakllar va qattiq moddalarning xususiyatlari va munosabatlarini o'rganishga kirishasiz. Siz muammoni hal qilish qobiliyatlarini, deduktiv fikrlashni, o'zgarishlarni, simetriyani va mekansal fikrlashni tushunishni boshlaysiz. Toʻgʻri burchak deb gradus oʻlchovi 90^\circ90∘90, degreesga teng burchakka aytiladi. Toʻgʻri burchak toʻgʻri toʻrtburchak shaklidagi varaqning burchagi kabi mukammal burchak shaklida boʻladi. Quyida toʻgʻri burchakka namuna keltirilgan. O’zbekiston Respublikasi Vazirlar Maxkamasining 1999 yil 16 avgustdagi «Umumiy o’rta ta’limning Davlat ta’lim standartlarini tasdiqlash to’g’risida»gi Qaroriga asosan boshlang’ich ta’lim nihoyasida o’quvchilar matematikadan egallashi lozim bo’lgan bilim, ko’nikma va malakalarining minimal darajasi belgilab berilgan. Jumladan, boshlang’ich sinf o’quvchilari geometrik figuralarga oid quyidagi bilim, ko’nikma va malakalarni egallashlari shartdir: -rasmlarda kesma, uchburchak, to’rtburchak (jumladan, to’g’ri to’rtburchak va kvadrat), beshburchak va aylanalarni tanish; -tevarak-atrofdagi geometrik shakllarni tanish va tora olish; -kesma uzunligini o’lchash, berilgan uzunlikdagi kesma yasash, kesma uzunligini ko’z bilan chamalab o’lchay olish; -chizg’ich va sirkuldan foydalanib, to’g’ri to’rtburchak, kvadrat, uchburchak va aylanalar yasay olish; -ko’pburchak perimetrini, to’g’ri to’rtburchak yuzini va kvadrat birliklardan tuzilgan figuralarning yuzini hisoblay olish; -uzunlik (mm, sm, dm, m, km) va yuza (sm.kv., dm.kv., m.kv.) o’lchovi birliklarini, ular orasidagi asosiy nisbatlarni bilish, o’z o’rnida qo’llay olish. Ma’lumki, uzluksiz ta’lim tizimida boshlang’ich ta’lim umumiy o’rta ta’limning tarkibiy qismi bo’lib hisoblanadi. 1-4-sinflarda o’rganiladigan geometrik material 5-6-sinflarda o’rganiladigan geometrik materiallarni, shuningdek, geometriya sistematik kursini o’rganish uchun asos yaratish lozim bo’lganligidan, uning mazmunini tarkib toptirish va rivojlantirish bilan bog’liq bo’lgan umumta’limiy maqsadlarni; yuqori sinflarda o’quvchilar tomonidan geometrik materialni ongli va puxta o’zlashtirish uchun zaruriy shart-sharoit yaratadigan geometrik tasavvurlar zahirasini hosil qilishga, ularning fazoviy tasavvurlarini tarkib toptirishga va rivojlantirish bilan bog’liq bo’lgan maqsadlarini amalga oshirishga qaratilgandir. Bu maqsadlarni amalga oshirish uchun boshlang’ich sinflarda geometrik material mazmunini aniqlashda geometrik figuralar (nuqta, to’g’ri chiziq, egri chiziq kesmasi, siniq chiziq, burchak, ko’pburchak, aylana, doira) va ularning elementlari haqida o’quvchilarda tasavvurlar tarkib toptirish bilan bir qatorda, murakkab chizmalarda talab etilayotgan figuralarni ajratishga doir, o’quvchilarni o’rab to’rgan predmetlar ichida ularga tanish bo’lgan figuralarni topishga doir, geometrik figuralarni qirqish va qirqilgan bo’lakdardan yangi figuralar yasashga doir, geometrik miqdorlar (kesma uzunligi, to’g’ri to’rtburchak yuzi)ga doir mashqlarga katta e’tibor berilishi talab etiladi. Shuni qayd etish lozimki, boshlang’ich sinflar matematika kursida geometrik figuralar dastlab ta’lim vositasi rolini bajarib, hisob materiali sifatida qo’llaniladi. Lekin matematika darslarida geometrik figuralarni hisoblash material sifatida qo’llashda masalaning faqat arifmetik tomonigagina e’tibor qaratmasdan, balki bu geometrik figuralarning elementar xossalari (masalan, ko’pburchakning uchlari va tomonlari, aylana va doiraning markazi va hokazolar)ni o’quvchilar tomonidan o’zlashtirishiga ham e’tibor berilishi maqsadga muvofiqdir, chunki bu xossalar ko’p hollarda eksperimental yo’l bilan topiladi, Shuning uchun ham o’quvchilar ba’zi hollarda xali ularni bir-biri bilan bog’lay olmaydilar. Keyinchalik esa, geometrik materialni o’rganishda geometrik figuralar (nuqta, to’g’ri va egri chiziq, to’g’ri chiziq kesmasi, siniq chiziq, burchak, ko’pburchak, aylana va doira) haqida, ularning ba’zi sodda xossalari haqidagi tasavvurlar sistemasini o’quvchilarda tarkib toptirishga e’tibor qaratiladi. 1. BURCHAKLAR KATTALIGI VA ULARNING TURLARI HAQIDA. Burchak — bir nuqtadan chiqqan ikki nur (yarim toʻgʻri chiziq)dan tashkil topgan shakl. Nurlar burchak tomonlari, ular chiqadigan nuqta burchak uchi deb ataladi. Uchidagi harf yordamida burchak /LA shaklida, uchi va tomonlarida yotgan nuqtalar yordamida.VAS shaklida belgilanadi. burchak tomonlari orqali tekislik oʻtkazilsa, u tekislikni ikki qismga ajratadi. Agar burchak tomonlaridan nurlarni burchak uchidan qarshi tomonga davom ettirganda u tekislikning qaysi qismini kesmasa, shu qism burchakning ichki tomoni deb ataladi. Tomonlari bir toʻgʻri chiziqni tashkil qilgan burchak yoyiq, uning yarmi esa toʻgʻri burchak deb ataladi. Toʻgʻri burchakdan kichik burchak lar oʻtkir. kattalari oʻtmas burchak deyiladi. Bir tomoni umumiy, qolgan ikki tomoni bir toʻgʻri chiziqni tashkil qiluvchi burchak qoʻshni burchaklar, ikki toʻgʻri chiziqning kesishishidan hosil boʻlgan burchaklar vertikal burchaklar deb ataladi. Tekislikdagi burchakning ichki qismi gradus yoki radian (=57°)larda oʻlchanadi. Maye, yoyiq burchak 180° yoki p, toʻgʻri burchak 90° yoki p/2 ga teng boʻladi. Burchakni teng ikkiga boʻluvchi nur uning bissektris a s i deyiladi. Ikki toʻgʻri chiziqni uchinchi toʻgʻri chiziq kesib oʻtganda hosil boʻlgan BURCHAKlar quyidagicha ataladi (rasm): / bilan 5; 2 bilan b; J6H 7; 4 bilan 8 BURCHAKlar moye BURCHAKlar; 3 bilan 6; 4 bilan 5 burchaklar ichki almashinuvchi; / bilan 8; 2 bilan 7 BURCHAKlar tashki almashinuvchi BURCHAKlar; 3 bilan 5; 4 bilan 6 BURCHAKlar ichki bir tomonli; 1 bilan 7; 2 bilan 8 tashqi bir tomonli burchaklar Shuningdek tekislikning ushbu nurlar orasidagi barcha nuqtalaridan hosil boʻlgan shaklga ham burchak deyiladi. Umuman aytganda, bu ikki nur ikkita burchak hosil qiladi, chunki ular tekislikni ikkiga boʻladi. Shu burchaklardan biri ichki, boshqasi esa tashqi deyiladi. Geometrik figuralar va ularning xossalarini o’rganishda atrofdagi moddiy narsalar, figuralarning tayyor modellari va chizmalaridan, turli xil vositalardan keng foydalanish tavsiya etiladi. Bular geometrik figuralarning rangli kartondan yoki qalin qog’ozdan tayyorlangan demonstratsion, butun sinf uchun mo’ljallangan modellar, figuralar tasvirlangan plakatlar, diapozitiv, diafilmlar bo’lishi mumkin. Toʻgʻri burchak Toʻgʻri burchak deb gradus oʻlchovi 90darajaga teng burchakka aytiladi. Toʻgʻri burchak toʻgʻri toʻrtburchak shaklidagi varaqning burchagi kabi mukammal burchak shaklida boʻladi. Quyida toʻgʻri burchakka namuna keltirilgan. O’zbekiston Respublikasi Vazirlar Maxkamasining 1999 yil 16 avgustdagi «Umumiy o’rta ta’limning Davlat ta’lim standartlarini tasdiqlash to’g’risida»gi Qaroriga asosan boshlang’ich ta’lim nihoyasida o’quvchilar matematikadan egallashi lozim bo’lgan bilim, ko’nikma va malakalarining minimal darajasi belgilab berilgan. Jumladan, boshlang’ich sinf o’quvchilari geometrik figuralarga oid quyidagi bilim, ko’nikma va malakalarni egallashlari shartdir: -rasmlarda kesma, uchburchak, to’rtburchak (jumladan, to’g’ri to’rtburchak va kvadrat), beshburchak va aylanalarni tanish; -tevarak-atrofdagi geometrik shakllarni tanish va tora olish; -kesma uzunligini o’lchash, berilgan uzunlikdagi kesma yasash, kesma uzunligini ko’z bilan chamalab o’lchay olish; -chizg’ich va sirkuldan foydalanib, to’g’ri to’rtburchak, kvadrat, uchburchak va aylanalar yasay olish; -ko’pburchak perimetrini, to’g’ri to’rtburchak yuzini va kvadrat birliklardan tuzilgan figuralarning yuzini hisoblay olish; -uzunlik (mm, sm, dm, m, km) va yuza (sm.kv., dm.kv., m.kv.) o’lchovi birliklarini, ular orasidagi asosiy nisbatlarni bilish, o’z o’rnida qo’llay olish. Ma’lumki, uzluksiz ta’lim tizimida boshlang’ich ta’lim umumiy o’rta ta’limning tarkibiy qismi bo’lib hisoblanadi. 1-4-sinflarda o’rganiladigan geometrik material 5-6-sinflarda o’rganiladigan geometrik materiallarni, shuningdek, geometriya sistematik kursini o’rganish uchun asos yaratish lozim bo’lganligidan, uning mazmunini tarkib toptirish va rivojlantirish bilan bog’liq bo’lgan umumta’limiy maqsadlarni; yuqori sinflarda o’quvchilar tomonidan geometrik materialni ongli va puxta o’zlashtirish uchun zaruriy shart-sharoit yaratadigan geometrik tasavvurlar zahirasini hosil qilishga, ularning fazoviy tasavvurlarini tarkib toptirishga va rivojlantirish bilan bog’liq bo’lgan maqsadlarini amalga oshirishga qaratilgandir. Bu maqsadlarni amalga oshirish uchun boshlang’ich sinflarda geometrik material mazmunini aniqlashda geometrik figuralar (nuqta, to’g’ri chiziq, egri chiziq kesmasi, siniq chiziq, burchak, ko’pburchak, aylana, doira) va ularning elementlari haqida o’quvchilarda tasavvurlar tarkib toptirish bilan bir qatorda, murakkab chizmalarda talab etilayotgan figuralarni ajratishga doir, o’quvchilarni o’rab to’rgan predmetlar ichida ularga tanish bo’lgan figuralarni topishga doir, geometrik figuralarni qirqish va qirqilgan bo’lakdardan yangi figuralar yasashga doir, geometrik miqdorlar (kesma uzunligi, to’g’ri to’rtburchak yuzi)ga doir mashqlarga katta e’tibor berilishi talab etiladi. Shuni qayd etish lozimki, boshlang’ich sinflar matematika kursida geometrik figuralar dastlab ta’lim vositasi rolini bajarib, hisob materiali sifatida qo’llaniladi. Lekin matematika darslarida geometrik figuralarni hisoblash material sifatida qo’llashda masalaning faqat arifmetik tomonigagina e’tibor qaratmasdan, balki bu geometrik figuralarning elementar xossalari (masalan, ko’pburchakning uchlari va tomonlari, aylana va doiraning markazi va hokazolar)ni o’quvchilar tomonidan o’zlashtirishiga ham e’tibor berilishi maqsadga muvofiqdir, chunki bu xossalar ko’p hollarda eksperimental yo’l bilan topiladi, Shuning uchun ham o’quvchilar ba’zi hollarda xali ularni bir-biri bilan bog’lay olmaydilar. Keyinchalik esa, geometrik materialni o’rganishda geometrik figuralar (nuqta, to’g’ri va egri chiziq, to’g’ri chiziq kesmasi, siniq chiziq, burchak, ko’pburchak, aylana va doira) haqida, ularning ba’zi sodda xossalari haqidagi tasavvurlar sistemasini o’quvchilarda tarkib toptirishga e’tibor qaratiladi. Geometrik figuralar va ularning xossalarini o’rganishda atrofdagi moddiy narsalar, figuralarning tayyor modellari va chizmalaridan, turli xil vositalardan keng foydalanish tavsiya etiladi. Bular geometrik figuralarning rangli kartondan yoki qalin qog’ozdan tayyorlangan demonstratsion, butun sinf uchun mo’ljallangan modellar, figuralar tasvirlangan plakatlar, diapozitiv, diafilmlar bo’lishi mumkin. O’quvchilar geometrik figuralarning modellari bilan tajriba o’tkazib, figuraning rangi, materiali, katta-kichikligi bu figura uchun muhim bo’lmagan belgilar ekanligini tushunib yetib, o’rganilayotgan geometrik figura uchun muhim bo’lgan belgilarni aniqlaydilar. Ayrim geometrik figuralarni o’rganishda o’quvchilar bilan birgalikda qo’lda ko’rgazmali qurollar tayyorlashga e’tibor berilishi kerak bo’ladi. Bular masalan, to’g’ri burchak modeli, ko’pburchaklar modellari (shu jumladan, to’g’ri to’rtburchaklar va kvadratlar) va boshqalar bo’lishi mumkin. Boshlang’ich sinflarda geometrik elementlarini o’rganishning asosiy maqsadlaridan biri o’quvchilarning fazoviy tasavvurlarini tarkib toptirish va rivojlantirishdan iboratdir. Bu maqsadni amalga oshirish uchun ko’p hollarda va ayniqsa, fazoviy tasavvurlarni tarkib toptirishning dastlabki bosqichlarida o’quvchilarning amaliy ishlariga katta ahamiyat berilishi talab etiladi. O’z qo’li bilan modellar yasab, chizmalarni o’zi chizib, ularni qirqib, qirqilgan figuralardan yangi figuralar yasash bilan bog’liq bo’lgan amaliy ishlarni bajargan o’quvchilarning fazoviy tasavvurlari ob’ektni passiv holda, faqat kuzatish bilan cheklangan holda o’rgangan o’quvchining geometrik tasavvurlariga nisbatan ongli va mustahkam bo’ladi. Boshlang’ich sinflarda geometriya elementlarini o’rganishda o’rganilayotgan material tizimi xususiyatlarini hisobga olgan holda, uning alohida yo’nalishlarini ajrata olishlik muhim ahamiyat kasb etadi, chunki o’rganilishi lozim bo’lgan mashqlarning mazmuni va harakterini belgilashga imkoniyat yaratib konkret darsda ulardan qaysi biri asosiy va qaysi biri tanishtiruv harakteriga ega ekanligini aniqlashga yordam beradi. Masalan, boshlang’ich maktab matematika kursida asosan kesma tushunchasini o’rganish ko’zda to’tilgan. Bu tushuncha haqida tasavvur hosil qilish uchun «to’g’ri chiziq» tushunchasidan foydalanish kerak bo’ladi. Lekin bunday o’qituvchi to’g’ri chiziq tushunchasi bilan o’quvchilarni tanishtirishi zarur degan xulosa kelib chiqmasligi lozim, chunki bu holda asosan maqsad o’quvchilarni kesma bilan tanishtirish bo’lib, to’g’ri chiziq tushunchasi faqat tanishuv harakteriga ega bo’ladi. Shuning uchun ham o’quvchilar qisqa holda to’g’ri chiziq va egri chiziqlar bilan tanishtirilgandan so’ng ularning kesma to’g’risidagi bilimlari chuqur va asosli ravishda tarkib toptiriladi. Boshlang’ich matematika kursida o’rganiladigan geometrik materiallar va ularning o’quvchilarni geometrik tasavvurlarini tarkib toptirishda tutgan o’rnini ko’rib o’taylik. Boshlang’ich matematika kursi o’quv dasturiga asosan o’quvchilarda nuqta, to’g’ri chiziq, egri chiziq va to’g’ri chiziq kesmasi haqida aniq tasavvurlarni tarkib toptirish talab etiladi. Bu talablarni bajarish uchun yuqorida ko’rib o’tilganday o’quvchilarning amaliy ishlarini tashkil etishga, hamda taqqoslash va qarama- qarshi qo’yish usullariga katta e’tibor beriladi. O’quvchilarda to’g’ri chiziq haqida dastlabki tasavvurni tarkib toptirish uchun doskaga uchta o’quvchi chiqarilib, ikki o’quvchi bo’r surtilgan ipni doskaga ikki nuqtaga qo’yib mahkam ushlab turadi, uchinchi o’quvchi esa ipni tarang tortib turib qo’yib yuboradi, natijada doskada to’g’ri chiziq bir qismining obrazi hosil bo’ladi. Uni har ikkila tomonga davom ettirish mumkinligi sinf o’quvchilariga tushuntiriladi. O’quvchilarni to’g’ri chiziq bilan tanishtirish bilan bir qatorda egri chiziq bilan (taqqoslash asosida) tanishtirilishi yaxshi natija beradi. Masalan, agar tarang tortilgan ip doskaga to’g’ri chiziq izini qoldirgan bo’lsa, egri chiziq haqida tasavvur hosil qilish uchun u salqi holatga keltiriladi va qoldirgan iz egri chiziq haqida tasavvur beradi. O’quvchilarda to’g’ri chiziq va egri chiziq haqida sodda tasavvurlar tarkib toptirilgach, endi ular to’g’ri chiziqni chizg’ich yordamida yasash bilan tanishtiriladi. O’quvchilar to’g’ri chiziq haqidagi tasavvurlarni ongli va to’g’ri tarkib toptirishda faqat gorizontal chizilgan to’g’ri chiziqlardan foydalanmasdan, balki vertikal yoki qiya holda to’g’ri chiziqlar chizish ham muhim ahamiyatga egadir. Ko’p hollarda vertikal chizilgan to’g’ri chiziqlarni o’quvchilar anglay olmaydilar, qiya chizilgan to’g’ri chiziqlarni esa «qiya chiziq» yoki ba’zi hollarda «egri chiziq» deb ham ataydilar. O’quvchilarni to’g’ri chiziq va egri chiziqlarning ba’zi bir xossalari bilan tanishtirish ham maqsadga muvofiqdir. Masalan, o’quvchilar bir necha mashqlar bajarish natijasida bir nuqta orqali istalgancha to’g’ri va egri chiziq o’tkazish mumkin, ikki nuqta orqali ham istalgancha egri chiziq o’tkazish mumkin, lekin ikki nuqta orqali faqat bitta to’g’ri chiziq o’tkazish mumkin degan xulosaga keladilar. To’g’ri chiziq haqida o’quvchilarda tasavvur hosil qilishda qog’oz varagini buklashdan foydalanish muhim ahamiyatga egadir. Bunda o’quvchilarning e’tibori qog’oz varag’i qay usulda buklanmasin natija bari-bir bir xil bo’lishiga, ya’ni to’g’ri chiziq tasviri hosil bo’lishiga qaratilishi lozim. To’g’ri chiziq va egri chiziq haqida o’quvchilarda tasavvurlar hosil qilingach, endi ularda to’g’ri chiziq kesmasi haqida tasavvurlar hosil qilishga o’tish mumkin. Bunda ham amaliy ishdan foydalanish tavsiya etiladi: doskada tarang tortilgan ipni qaychi bilan qirqilib, to’g’ri chiziq kesmasi haqida dastlabki tasavvur hosil qilinadi. O’quvchilar daftarlariga chizilgan to’g’ri chiziqqa ikkita nuqta qo’yib, chegarasi shu nuqtalardan iborat bo’lgan to’g’ri chiziqning kesmasi yoki qisqa holda kesma hosil bo’lishini anglab yetadilar. Geometrik figuralarni belgilashda harflardan foydalanish kiritilgandan so’ng endi kesmani belgilashda ikkita harfdan foydalanish mumkinligiga va bu harflar kesmaning oxirlariga qo’yilishi haqida tushuncha beriladi va «DE kesma» deb yozilgan bo’lsa D va Ye nuqtalar kesmaning oxirlarini bildirishi haqida ma’lumot beriladi. Boshlang’ich sinflar matematika kursining dasturiga asosan kesmalarning uzunliklarini o’lchash va taqqoslashga katta e’tibor beriladi. Agar dastlab kesmalarning uzunliklari kataklar bo’yicha va masshtabli chizg’ich yordamida amalga oshirilsa, keyinchalik kesma uzunligini va masshtabli chizg’ich yordamida o’lchash amalga oshiriladi. O’quvchilarda kesmalar uzunliklarini o’lchash va taqqoslash ko’nikmalari tarkib toptirilg’ach, berilgan uzunlikdaga kesmalar yasash, to’g’ri to’rtburchak yasashga doir masalalarni yechish yo’li bilan ularning bilim ko’nikma va malakalari mustahkamlanadi. Kesma to’g’risida tasavvurlarni mustahkamlash uchun o’quvchilarni ularni o’rab to’rgan muhitdan to’g’ri chiziq kesmasini ko’rsatishga doir mashqlar bilan (doskaning qirralari, shift bilan devorlar tutashadigan joylar, partaning qirrasi va hokazolar) tanishtirish ham muhim ahamiyat kasb etadi. Boshlang’ich sinflarda matematika kursida birinchi o’nlik sonlarini o’rganishda ko’pburchaklar didaktik, ya’ni sanoq vositalari sifatida qo’llaniladi. So’ngra esa ko’pburchaklarning elementlari (tomonlari, burchaklari va uchlari)ni o’rganishga kirishiladi. Masalan: uchburchak tushunchasini kiritishda o’quvchilar har xil materiallardan (qog’ozdan, plastmassadan, yog’ochdan) qilingan, turli xil kattalikdagi, rangdagi, ko’rinishdagi (o’tkir burchakli, o’tmas burchakli, teng yonli, teng tomonli, turli tomonli) uchburchaklarni o’quvchilarga ko’rsatib, ularning muhim bo’lmagan xossalari (turli xil materiallardan yasalganligi, rangi, katta- kichikligi, turli ko’rinishga ega ekanligi)dan abstraktlashib, uchburchak uchun asosiy muhim xossalar bu uning uchta uchi, uchta tomoni va uchta burchagi mavjudligi ekanligiga e’tibor qaratishi kerak bo’ladi. Metodik qo’llanmalarda bu ishni quyidagicha amalga oshirish tavsiya etiladi; sinfga olib kirilgan har xil materiallardan qilingan turli xil rangdagi, kattalikdagi, ko’rinishdagi uchburchaklarni o’quvchilarga ko’rsatib, o’qituvchi: «Bular uchburchaklar. Ular bir-birlaridan rangi, katta-kichikligi, ko’rinishi bilan farq qilsa ham, ularning hammasi bir xilda «uchburchaklar» deb ataladi. Kim aytadi, nega bu figuralar (barcha olib kirgan uchburchaklarni ko’rsatadi) uchburchak deyiladi?» (Chunki bularning uchtadan burchagi bor). O’qituvchi ko’rsatib turib gapiradi: «Bu uchburchakning tomoni, bu uchburchakning uchi. Uchburchakning nechta tomoni bor, nechta uchi bor?» O’quvchilar bu savollarga javob berish natijasida uchburchakning uchta tomoniligini anglab yetadilar. Shundan keyin o’quvchilarning o’zlaridagi uchburchak modellarida uchburchak elementlarini ajratishadi. Bunda o’quvchilar uchburchakning uchi bu nuqta ekanligini, uchburchakning tomoni esa kesma ekanini aniq tushunib olishlari muhimdir. Uchburchakning yana bir elementi-burchagi bilan tanishtirishda o’quvchilar birinchi marta burchak haqida tasavvurlarga ega bo’ladilar va bunda burchak uchburchakning «uzib olingan burchagi» sifatida talqin etiladi. Shuning uchun ham o’qituvchi uchburchak burchagini ko’rsatish bilan bir qatorda (ko’rsatkichning bir uchini uchburchak uchiga qo’yib, uni burchakning bir tomonidan ikkinchi tomonigacha burib boriladi) katta ko’rsatmalilik uchun uchburchakning bir qismini-uning burchagini uzib olishi kerak. O’quvchilar o’zlari kog’ozdan, plastilin va cho’plardan foydalanib, uchburchaklar modellarini yasashi, daftarlarida uchburchak chizishi va ularni bo’yashi, boshqa geometrik figuralar ichida uchburchaklarni ajratishga doir mashqlarni bajarishlari muhim ahamiyaitga ega. Bu mashqlarni bajarish natijasida o’quvchilar uchburchaklar elementlarini ko’rsatishni: uchburchakning uchi (nuqtalarni ko’rsatishadi), uchburchakning tomoni (kesmalarni ko’rsatishadi, bunda kesmaning bir uchidan ikkinchi uchigacha ko’rsatiladi), uchburchakning burchaklarini anglab yetadilar. O’quvchilarni to’rtburchaklar, beshburchaklar va oltiburchaklar bilan tanishtirish ham xuddi mana shu reja asosida amalga oshiriladi, bunda o’quvchilar e’tborini o’rganilayotgan ko’pburchak nomi bilan uning elementlari soni o’rtasida bog’liqlik mavjud ekanligiga qaratish lozim: uchburchak-uchta burchak, uchta uch, uchta tomon, to’rtburchak- to’rtta burchak, to’rtta uch, to’rtta tomon va hokazo. Bundan tashqari, o’quvchilar bu elementlar soni, ya’ni burchaklar, uchlar, tomonlar soni teng bo’lishini tushunib yetadilar. O’quvchilar geometrik figuralarning modellari bilan tajriba o’tkazib, figuraning rangi, materiali, katta-kichikligi bu figura uchun muhim bo’lmagan belgilar ekanligini tushunib yetib, o’rganilayotgan geometrik figura uchun muhim bo’lgan belgilarni aniqlaydilar. Ayrim geometrik figuralarni o’rganishda o’quvchilar bilan birgalikda qo’lda ko’rgazmali qurollar tayyorlashga e’tibor berilishi kerak bo’ladi. Bular masalan, to’g’ri burchak modeli, ko’pburchaklar modellari (shu jumladan, to’g’ri to’rtburchaklar va kvadratlar) va boshqalar bo’lishi mumkin. Boshlang’ich sinflarda geometrik elementlarini o’rganishning asosiy maqsadlaridan biri o’quvchilarning fazoviy tasavvurlarini tarkib toptirish va rivojlantirishdan iboratdir. Bu maqsadni amalga oshirish uchun ko’p hollarda va ayniqsa, fazoviy tasavvurlarni tarkib toptirishning dastlabki bosqichlarida o’quvchilarning amaliy ishlariga katta ahamiyat berilishi talab etiladi. O’z qo’li bilan modellar yasab, chizmalarni o’zi chizib, ularni qirqib, qirqilgan figuralardan yangi figuralar yasash bilan bog’liq bo’lgan amaliy ishlarni bajargan o’quvchilarning fazoviy tasavvurlari ob’ektni passiv holda, faqat kuzatish bilan cheklangan holda o’rgangan o’quvchining geometrik tasavvurlariga nisbatan ongli va mustahkam bo’ladi. Boshlang’ich sinflarda geometriya elementlarini o’rganishda o’rganilayotgan material tizimi xususiyatlarini hisobga olgan holda, uning alohida yo’nalishlarini ajrata olishlik muhim ahamiyat kasb etadi, chunki o’rganilishi lozim bo’lgan mashqlarning mazmuni va harakterini belgilashga imkoniyat yaratib konkret darsda ulardan qaysi biri asosiy va qaysi biri tanishtiruv harakteriga ega ekanligini aniqlashga yordam beradi. Masalan, boshlang’ich maktab matematika kursida asosan kesma tushunchasini o’rganish ko’zda to’tilgan. Bu tushuncha haqida tasavvur hosil qilish uchun «to’g’ri chiziq» tushunchasidan foydalanish kerak bo’ladi. Lekin bunday o’qituvchi to’g’ri chiziq tushunchasi bilan o’quvchilarni tanishtirishi zarur degan xulosa kelib chiqmasligi lozim, chunki bu holda asosan maqsad o’quvchilarni kesma bilan tanishtirish bo’lib, to’g’ri chiziq tushunchasi faqat tanishuv harakteriga ega bo’ladi. Shuning uchun ham o’quvchilar qisqa holda to’g’ri chiziq va egri chiziqlar bilan tanishtirilgandan so’ng ularning kesma to’g’risidagi bilimlari chuqur va asosli ravishda tarkib toptiriladi. Boshlang’ich matematika kursida o’rganiladigan geometrik materiallar va ularning o’quvchilarni geometrik tasavvurlarini tarkib toptirishda tutgan o’rnini ko’rib o’taylik. Boshlang’ich matematika kursi o’quv dasturiga asosan o’quvchilarda nuqta, to’g’ri chiziq, egri chiziq va to’g’ri chiziq kesmasi haqida aniq tasavvurlarni tarkib toptirish talab etiladi. Bu talablarni bajarish uchun yuqorida ko’rib o’tilganday o’quvchilarning amaliy ishlarini tashkil etishga, hamda taqqoslash va qarama- qarshi qo’yish usullariga katta e’tibor beriladi. O’quvchilarda to’g’ri chiziq haqida dastlabki tasavvurni tarkib toptirish uchun doskaga uchta o’quvchi chiqarilib, ikki o’quvchi bo’r surtilgan ipni doskaga ikki nuqtaga qo’yib mahkam ushlab turadi, uchinchi o’quvchi esa ipni tarang tortib turib qo’yib yuboradi, natijada doskada to’g’ri chiziq bir qismining obrazi hosil bo’ladi. Uni har ikkila tomonga davom ettirish mumkinligi sinf o’quvchilariga tushuntiriladi. O’quvchilarni to’g’ri chiziq bilan tanishtirish bilan bir qatorda egri chiziq bilan (taqqoslash asosida) tanishtirilishi yaxshi natija beradi. Masalan, agar tarang tortilgan ip doskaga to’g’ri chiziq izini qoldirgan bo’lsa, egri chiziq haqida tasavvur hosil qilish uchun u salqi holatga keltiriladi va qoldirgan iz egri chiziq haqida tasavvur beradi. O’quvchilarda to’g’ri chiziq va egri chiziq haqida sodda tasavvurlar tarkib toptirilgach, endi ular to’g’ri chiziqni chizg’ich yordamida yasash bilan tanishtiriladi. O’quvchilar to’g’ri chiziq haqidagi tasavvurlarni ongli va to’g’ri tarkib toptirishda faqat gorizontal chizilgan to’g’ri chiziqlardan foydalanmasdan, balki vertikal yoki qiya holda to’g’ri chiziqlar chizish ham muhim ahamiyatga egadir. Ko’p hollarda vertikal chizilgan to’g’ri chiziqlarni o’quvchilar anglay olmaydilar, qiya chizilgan to’g’ri chiziqlarni esa «qiya chiziq» yoki ba’zi hollarda «egri chiziq» deb ham ataydilar. O’quvchilarni to’g’ri chiziq va egri chiziqlarning ba’zi bir xossalari bilan tanishtirish ham maqsadga muvofiqdir. Masalan, o’quvchilar bir necha mashqlar bajarish natijasida bir nuqta orqali istalgancha to’g’ri va egri chiziq o’tkazish mumkin, ikki nuqta orqali ham istalgancha egri chiziq o’tkazish mumkin, lekin ikki nuqta orqali faqat bitta to’g’ri chiziq o’tkazish mumkin degan xulosaga keladilar. To’g’ri chiziq haqida o’quvchilarda tasavvur hosil qilishda qog’oz varagini buklashdan foydalanish muhim ahamiyatga egadir. Bunda o’quvchilarning e’tibori qog’oz varag’i qay usulda buklanmasin natija bari-bir bir xil bo’lishiga, ya’ni to’g’ri chiziq tasviri hosil bo’lishiga qaratilishi lozim. To’g’ri chiziq va egri chiziq haqida o’quvchilarda tasavvurlar hosil qilingach, endi ularda to’g’ri chiziq kesmasi haqida tasavvurlar hosil qilishga o’tish mumkin. Bunda ham amaliy ishdan foydalanish tavsiya etiladi: doskada tarang tortilgan ipni qaychi bilan qirqilib, to’g’ri chiziq kesmasi haqida dastlabki tasavvur hosil qilinadi. O’quvchilar daftarlariga chizilgan to’g’ri chiziqqa ikkita nuqta qo’yib, chegarasi shu nuqtalardan iborat bo’lgan to’g’ri chiziqning kesmasi yoki qisqa holda kesma hosil bo’lishini anglab yetadilar. Geometrik figuralarni belgilashda harflardan foydalanish kiritilgandan so’ng endi kesmani belgilashda ikkita harfdan foydalanish mumkinligiga va bu harflar kesmaning oxirlariga qo’yilishi haqida tushuncha beriladi va «DE kesma» deb yozilgan bo’lsa D va Ye nuqtalar kesmaning oxirlarini bildirishi haqida ma’lumot beriladi. Boshlang’ich sinflar matematika kursining dasturiga asosan kesmalarning uzunliklarini o’lchash va taqqoslashga katta e’tibor beriladi. Agar dastlab kesmalarning uzunliklari kataklar bo’yicha va masshtabli chizg’ich yordamida amalga oshirilsa, keyinchalik kesma uzunligini va masshtabli chizg’ich yordamida o’lchash amalga oshiriladi. O’quvchilarda kesmalar uzunliklarini o’lchash va taqqoslash ko’nikmalari tarkib toptirilg’ach, berilgan uzunlikdaga kesmalar yasash, to’g’ri to’rtburchak yasashga doir masalalarni yechish yo’li bilan ularning bilim ko’nikma va malakalari mustahkamlanadi. Kesma to’g’risida tasavvurlarni mustahkamlash uchun o’quvchilarni ularni o’rab to’rgan muhitdan to’g’ri chiziq kesmasini ko’rsatishga doir mashqlar bilan (doskaning qirralari, shift bilan devorlar tutashadigan joylar, partaning qirrasi va hokazolar) tanishtirish ham muhim ahamiyat kasb etadi. Boshlang’ich sinflarda matematika kursida birinchi o’nlik sonlarini o’rganishda ko’pburchaklar didaktik, ya’ni sanoq vositalari sifatida qo’llaniladi. So’ngra esa ko’pburchaklarning elementlari (tomonlari, burchaklari va uchlari)ni o’rganishga kirishiladi. Masalan: uchburchak tushunchasini kiritishda o’quvchilar har xil materiallardan (qog’ozdan, plastmassadan, yog’ochdan) qilingan, turli xil kattalikdagi, rangdagi, ko’rinishdagi (o’tkir burchakli, o’tmas burchakli, teng yonli, teng tomonli, turli tomonli) uchburchaklarni o’quvchilarga ko’rsatib, ularning muhim bo’lmagan xossalari (turli xil materiallardan yasalganligi, rangi, katta- kichikligi, turli ko’rinishga ega ekanligi)dan abstraktlashib, uchburchak uchun asosiy muhim xossalar bu uning uchta uchi, uchta tomoni va uchta burchagi mavjudligi ekanligiga e’tibor qaratishi kerak bo’ladi. Metodik qo’llanmalarda bu ishni quyidagicha amalga oshirish tavsiya etiladi; sinfga olib kirilgan har xil materiallardan qilingan turli xil rangdagi, kattalikdagi, ko’rinishdagi uchburchaklarni o’quvchilarga ko’rsatib, o’qituvchi: «Bular uchburchaklar. Ular bir-birlaridan rangi, katta-kichikligi, ko’rinishi bilan farq qilsa ham, ularning hammasi bir xilda «uchburchaklar» deb ataladi. Kim aytadi, nega bu figuralar (barcha olib kirgan uchburchaklarni ko’rsatadi) uchburchak deyiladi?» (Chunki bularning uchtadan burchagi bor). O’qituvchi ko’rsatib turib gapiradi: «Bu uchburchakning tomoni, bu uchburchakning uchi. Uchburchakning nechta tomoni bor, nechta uchi bor?» O’quvchilar bu savollarga javob berish natijasida uchburchakning uchta tomoniligini anglab yetadilar. Shundan keyin o’quvchilarning o’zlaridagi uchburchak modellarida uchburchak elementlarini ajratishadi. Bunda o’quvchilar uchburchakning uchi bu nuqta ekanligini, uchburchakning tomoni esa kesma ekanini aniq tushunib olishlari muhimdir. Uchburchakning yana bir elementi-burchagi bilan tanishtirishda o’quvchilar birinchi marta burchak haqida tasavvurlarga ega bo’ladilar va bunda burchak uchburchakning «uzib olingan burchagi» sifatida talqin etiladi. Shuning uchun ham o’qituvchi uchburchak burchagini ko’rsatish bilan bir qatorda (ko’rsatkichning bir uchini uchburchak uchiga qo’yib, uni burchakning bir tomonidan ikkinchi tomonigacha burib boriladi) katta ko’rsatmalilik uchun uchburchakning bir qismini-uning burchagini uzib olishi kerak. O’quvchilar o’zlari kog’ozdan, plastilin va cho’plardan foydalanib, uchburchaklar modellarini yasashi, daftarlarida uchburchak chizishi va ularni bo’yashi, boshqa geometrik figuralar ichida uchburchaklarni ajratishga doir mashqlarni bajarishlari muhim ahamiyaitga ega. Bu mashqlarni bajarish natijasida o’quvchilar uchburchaklar elementlarini ko’rsatishni: uchburchakning uchi (nuqtalarni ko’rsatishadi), uchburchakning tomoni (kesmalarni ko’rsatishadi, bunda kesmaning bir uchidan ikkinchi uchigacha ko’rsatiladi), uchburchakning burchaklarini anglab yetadilar. O’quvchilarni to’rtburchaklar, beshburchaklar va oltiburchaklar bilan tanishtirish ham xuddi mana shu reja asosida amalga oshiriladi, bunda o’quvchilar e’tborini o’rganilayotgan ko’pburchak nomi bilan uning elementlari soni o’rtasida bog’liqlik mavjud ekanligiga qaratish lozim: uchburchak-uchta burchak, uchta uch, uchta tomon, to’rtburchak- to’rtta burchak, to’rtta uch, to’rtta tomon va hokazo. Bundan tashqari, o’quvchilar bu elementlar soni, ya’ni burchaklar, uchlar, tomonlar soni teng bo’lishini tushunib yetadilar. Ushbu dastur O’zbekiston Respublikasi Vazirlar Mahkamasining 2017- yil 6-apreldagi 187-son ― Umumiy o’rta va o’rta maxsus, kasb-hunar ta‘limining davlat ta‘lim standartlarini tasdiqlash to’g’risida‖gi qarori bilan tasdiqlangan umumiy o’rta ta‘limning davlat ta‘lim standarti hamda umumiy o’rta ta‘limning ona tili fani bo’yicha malaka talablari asosida tuzilgan bo’lib, Xalq ta‘limi vazirining 2017-yil 3 iyundagi 190-sonli buyrug’i bilan tasdiqlangan va umumiy o’rta ta‘lim maktablarining 1-4-sinflari uchun amaliyotga joriy etiladi. Boshlang’ich ta‘limning Matematika fani o’quv dasturi o’quvchilarda kompetensiyalarni shakllantirishga yo’naltirilgan Davlat ta‘lim standarti talablaridan kelib chiqib tuzildi. Boshlang’ich ta‘limda matematika fanini o’qitishning asosiy maqsadi: o’quvchilarda kundalik faoliyatda qo’llash, fanlarni o’rganish va ta‘lim olishni davom ettirish uchun zarur bo’lgan matematik bilim va ko’nikmalar tizimini shakllantirish va rivojlantirish; jadal taraqqiy etayotgan jamiyatda muvaffaqiyatli faoliyat yurita oladigan, aniq va ravshan, tanqidiy hamda mantiqiy fikrlay oladigan shaxsni shakllantirish; milliy, ma‘naviy va madaniy merosni qadrlash, tabiiy-moddiy resurslardan oqilona foydalanish va asrab-avaylash, matematik madaniyatni umumbashariy madaniyatning tarkibiy qismi sifatida tarbiyalashdan iborat. Geometrik figuralar modeli «Demonstratsionniy material po matematike dlya I klassa» (muallif M. I. Moro) komplektida, shuningdek, o’quv sanoati tomonidan chiqarilgan matematik jamlanmalar tarkibida mavjud. Shuni ta’kidlash kerakki, ob’yekt shaklini to’g’ri idrok qilish uchun, predmet formalarini abstraktlashtirish qobiliyatini rivojlantirish uchun o’quvchilarning shakllarning modellarini kuzatishlarigina emas, balki ularning o’zlari tomonidan shunday modellarning mustaqil yaratilishi ham juda muhimdir. Bu o’rinda mashhur geometr N. A. Izvolskiyning «Biror geometrik obrazni o’rganishdan avval bu obrazni yaratish, ro’yobga chiqarish kerak» degan fikrini keltirish o’rinlidir. Shu maqsadlarda (mehnat ta’limi yoki matematika darslarida) dastlabki paytlarda geometrik shakllarning modellarini andaza (shablon) ustidan qalam yuritish yo’li bilan hosil qilishdan foydalanish mumkin. Shuningdek, figuralarning modellarini, ularni oldindan nuqtalar (ko’pburchak uchlarini) belgilab olib katakli qog’ozdan qiyish yo’li bilan hosil qilish mumkin. Geometrik figuralar modellarini qog’oz varog’ini bukulash yo’li bilan ham hosil qilish mumkin. Masalan, qog’oz varog’ini (ixtiyoriy shakldagi) uchta kesishuvchi to’g’ri chiziq bo’yicha shunday buklash kerakki, bunda ikkinchi va uchinchi bukilish chiziqlari o’zaro kesishsin va boshqa nuqtalarda birinchi bukilish chizig’ini kessin. Natijada uchburchak hosil bo’ladi. (To’rtburcha, beshburchak va boshqalar shunga o’xshash hosil qilinishi mumkin.) Ko’pburchaklarning modellaridan foydalanish ko’pburchaklar nima deb atalishi va nega shunday atalishini tushunib olish, ularning tomonlari, burchaklari, uchlarini ko’rsatish va sanash imkonini beradi; ularning ba’zi xossalarini ochish uchun asos bo’lib xizmat qiladi. Geometrik figuralar modellari yordamida geometrik figuralarni tanish va farqlash, klassifikatsiyasi bilan, yangi figuralar (applikatsiyalar) va naqshlar tuzish bilan bog’liq bo’lgan bir qator topshiriqlarni bajarish mumkin. Geometrik figuralarning modellaridan o’nlik sonlarini o’rganishda sanoq materiali sifatida foydalanish mumkin. Figuralarning o’zlarini ham, ularning elementlarini ham, ya’ni tomonlari, burchaklari, uchlarini sanash mumkin. O’quvchilarning nazariya bilan amaliyot orasidagi bog’lanishlarining murakkabligini anglab olishlariga amaliy ishlar yordam beradi. Ko’pburchak, burchak, doira. Ko’pburchakning ayrim turlarini o’rganishga kirishilayotgan paytda quyidagi amaliy ishlarni tashkillashtirish mumkin. Bu bosqichda ko’pburchak elementlari ko'rsatiladi. Masalan 3 sonini o’rganilayotganda turli uchburchaklar qaraladi. Rangli qalin qog’ozdan plastmassadan, yog’ochdan va h.k.lardan yasalgan uchburchak modellarida o’quvchilar har bir figuraning uchta tomoni, uchta uchini va uchta burchagini ko'rsatadilar. Keyin uchburchak modelini bolalarning o’zlari cho’plardan, plastilindan, qog’oz poloskalardan yasaydilar: uchburchaklarni daftarlarida chizadilar, uchlarini nuqtalar bilan belgilaydilar va bo'yaydilar. Bunda o’quvchilar uchburchakning har xil turini (teng yonli, ten tomonli, to'g'ri burchakli o'tkir burchakli, o'tmas burchakli uchburchaklar) qarashlarini o’qituvchi oldindan o’ylab qo’yishi kerak. Bu uchburchak haqida to’g’ri tasavvur hosil bo’lishiga yordam beradi. To’rtburchaklar, burchaklar va h.k.lar ham shu usulda o’rgatiladi. Bundan tashqari,bolalar ko’pburchakda tomonlar, uchlar va burchaklar soni bir xil bo’lishini bilib oladilar. Bu ma’lumotlarning hammasini bolalar amalda, tayyor modellar bilan mashqlar bajarish jarayonida, ko'pburchaklarni qirqib olish, chizish va modellarini yasash vaqtida o’zlashtiradilar. Modellar yasash uchun yaxshisi cho’plar naboridan yoki turli uzunlikdagi qog’oz poloskalardan foydalanish lozim,bunda kuzatishlarda teng tomonli ko’pburchaklar bilan cheklanib qolinmaydi. Bundan tashqari, bolalar har qanday 3ta, (4,5 ta va h.k.) cho'pdan ham tegishli ko’pburchakni yasash mumkin bo’lavermaydigan hollarga duch keladilar. Ko’pburchaklar ustida ishlash jarayonida o’quvchilar burchaklar (ko’pburchakning bir uchidan chiquvchi ikkita tomoni burchakni tashkil qiladi) haqida ma'lumot oladilar. 1-sinfda to’g’ri burchak quyidagicha tushuntiriladi: bolalar o’qituvchi rahbarligida to’g’ri burchak modelini yasaydilar: ular bir varaq qog’ozning o’rtasidan ikki marta buklaydilar va bunda hosil bo’lgan kesishivchi to’g’ri chiziqlar to’rtta bir xil burchak hosil qilishini aniqlaydilar. O'qituvchi bunday burchaklar to’g’ri burchaklar deyilishini aytadi. So’ngra bolalar qog’oz varaqlarining har xilligiga qaramasdan, hosil bo’lgan barcha to’g’ri burchaklar teng bo’lishini bir-birining ustiga qo’yish yo’li bilan aniqlaydilar. Keyinchalik, burchakning turini aniqlash uchun chizmachilik uchburchagining (shaffof plastmassadan bo’lgani yaxshi) to’g’ri burchagidan foydalaniladi. (ustiga qo’yib taqqoslaydi). To’g’ri burchak haqidagi tasavvurini mustahkamlash uchun maxsus amaliy mashqlar kiritiladi. Masalan, berilgan turli burchaklar orasidan to’g’ri burchakni topish. Go’niya yordamida o'lchang (2-sinf, 31-b, 131 -m, Matematika) Berilgan ko’pburchaklardan to’g’ri burchaklarni topish (4-rasm). Daftarda uning chizig’idan foydalanib to’g’ri burchak chizish, to'g’ri burchakka ega bo’lgan uchburchak (to'rtburchak) chizish taklif qilinadi (2-sinf, 194-b, 820-m, Matematika), (2-sinf,9-b,34-m,Matematika) Burchak ustida amaliy ishlar bajarilayotganda avval burchakning qog’oz modellari bilan, keyinchalik, "suriladigan burchak" (malka) bilan ishlanadi. Burchakning bunday modelini ikki cho’pdan mix yoki plastilin bo’lagi bilan mahkamlab tayyorlash har bir o’quvchiga tavsiya etiladi. Keyin ko’pburchaklarni yasashda ham burchaklar bilan tanishadilar (masalan to’g’ri to’rtburchak bo’lish uchun burchaklari to’g’ri bo’lishi kerakligini anglaydilar) Ishning navbatdagi bosqichida 1-sinf o’quvchilari to’g’ri to’rtburchakning quyidagi xossasi bilan tanishadilar. To’g’ri to’rtburchakning qarama-qarshi tomonlari o’zaro teng. O'qituvchi avval to’g’ri to’rtburchakning qarama-qarshi deb atash mumkinligini bolalar tushunish-tushunmasliklarini aniqlab,to'g’ri to’rtburchakning qog’oz modellarida bevosita buklash bilan qarama-qarshi tomonlarini taqqoslashni o’quvchilarga taklif qiladi. Darslikda va doskada berilgan to’rtburchaklarning qarama-qarshi tomonlarini o’lchab, bolalar o’z kuzatishlarini taqqoslaydilar va umumlashtiradilar. To’g'ri to’rtburchak tomonlarining bu xossasi haqidagi bilim keyinchalik o’quvchilar berilgan ikki tomoni (eni va bo’yi) bo’yicha to’g’ri to’rtburchakni chizganlarida mustahkamlanadi. I-II sinflаrda o’quvchilar to’g’ri to’rtburchaklarni chizg’ich yordasmida chizadilar (to'g’ri-to’rtburchaklarni daftar chizig’idan foydalanib chizadilar). III-IV sinflarda esa to’g’ri to’rtburchaklarni chizishda chizg’ichdan va chizmachilik uchburchagidan foydalanadilar. To’g’ri to’rtburchaklar orasidan kvadratlarni ham o’lchab (tomonlarini,burchaklarini) topadilar. Ko’pburchaklar haqidagi tasavvurlarini mustahkamlash, shuningdek, umuman fazoviy tasavvurlarni rivojlantirishda geometrtik mazmunli masalalar, shuningdek, umuman fazoviy tasaurlarni rivqjlantirishda geometrek mazmunli masalalar katta ahamiyatga ega.Vaholanki bunday masalalar I sinfdan boshlab kiritilib boriladi. Bular figuralarni hosil bo’ladigan bo’laklar ko’rsatilgan shaklga ega bo’ladigan qilib bo’lishga doir masalalar: (l-sinf, 74-b, 4-m, Matematika) Berilgan ko’pburchaklardan yangi figuralar tuzishga doir masalalar (ya'ni bolaklardan butunni hosil qilish). Masalan, kvadrat qisimlaridan shunday shakllar yasang: Kvadrat qismlaridan shunday shakllar yasang: (2-sinf, 37-b, 19-m, Matematika) Bunday masalalarni yechish jarayonida bolalarda bo’laklardan tuzilgan ko’pburchakni qabul qilish va shu bilan birga boshqa ko’pburchaklarning bo’laklari bo’lgan ko’pburchaklarni ko’ra olish uquvi shakllanadi, kuzatuvchanlik, ziyraklik, geometrik figuralarni xayolda konstruksiya qilish uquvi ishlab chiqiladi. II sinfda o’quvchilar aylana bilan tanishadilar, aylanani sirkul yordamida chizishni o’rganadilar, aylana va doiraning elementlari bo’lgan markaz va radius bilan tanishadilar. Bu barcha ma'lumotlarni bolalar amaliy mashqlar jarayonida o’zlashtiradilar. Masalan, aylana yotgan nuqtalarni markaz bilan tutashtirib va hosil qilingan kesmalarni taqqoslab, bolalar bu kesmalarning tengligiga ishonch hosil qiladilar. Bu kesmalarning nomi-doira yoki aylana radiusi kiritiladi. O’quvchilar doira va aylanani adashtirib yubormasliklari uchun maxsus mashqlar beriladi, masalan: aylana chizing va doirani bo'yang, doira yoki aylananing markazini, shuningdek, doira ichida, doira tashqarisida va aylana yotuvchi nuqtalarni belgilang. (2-sinf, 135-b, 580-m, Matematika) So’ngra mashq qilish jarayonida bolalarda ko’rsatilgan radius bo’yicha aylana chizish, shuningdek, aylanani sirkul yordamida teng 6,3,12 bo’lakka bo’lish uquvi shakllanadi. Siniq chiziq, siniq chiziq uzunligi, ko'pburchakning perimetri. I sinf o’quvchilarini siniq chiziq bilan kesma tushunchasiga tayanib tanishtiriladi. O’qituvchi bolalarning ko’zi oldida uzun cho’pni yoki simni bo’laklarga sindirib siniq chiziqning modelini tayyorlashi mumkin. Doskada siniq chiziqni ba'zan bir to’g’ri chiziqda yotmagan mixlar-nuqtalarga tortilgan rangli ip yordamida ko'rsatiladi. O'quvchilar doskada va daftarlarida siniq chiziqni chizadilar. Bir to’g’ri chiziqda yotmagan 3 ta 4,5 va h.k.nuqta qo’yadilar va ularni kesmalar bilan tutashtiradilar. O'quvchilar har gal siniq chiziq nechta kesmadan iboratligi yoki unda nechta bo’lim borligini sanaydilar. Amaliy ish jarayonida yopiq va yopilmagan siniq chiziqlarni farqlab oladilar. Mashqlar jarayonida yopiq siniq chiziq bilan bu siniq chiziq chegarasi bo’lgan ko’pburchak orasida bog’lanish aniqlanadi. Uch bo’limdan iborat siniq chiziq uchburchakni, to'rt bo’limdan iborat siniq chiziq to’rtburchakni vah.k. chegaralaydi. Siniq chiziq uzunligini, uning bo’limlari uzunligining har birini o’lchab, hosil bo’lgan sonlarni qo’shish kerak. Masalan, daftaringizga bunday siniq chiziq chizing, har bir bo’g’inining uzunligini aniqlang va uning barcha bo’g’inlari uzunliklarining yigindisini toping. (8-rasm) (2-sinf, 7-b, 24-m, Matematika) Ko’pburchak perimetri haqida tushuncha. Ko’pburchak perimetri yopiq siniq chiziq uzunligini topishga doir amaliy masalalar yechish jarayonida aniqlanadi. O'qituvchi ko’pburchak tomonlarining uzunliklari yig’indisi uning perimetri deb atalishini tushuntiradi. Belgilanishini ko'rsatadi (P-24 sm) Ko’pburchakning perimetrini topishga doir amaliy ishlar yordamida amaliy ishlar bajarish jarayonida to’rtburchakning turlarini, uchburchakning turlarini xossalariga e'tibor beriladi. Shu xossalardan foydalanib, o’quvchilar keyinchalik quyidagicha amaliy ihlarni bajara olishlari kerak:a) perimetri ma'lum bo’lgan holda kvadrat,teng tomonli uchburchak chizish.b) tomonlari uzunliklari ma'lum bo’lgan ko’pburchaklarni chizish. Bunday mashqlar jarayonida ko’pburchak perimetri haqida tushuncha va uni topish uquvi shakllanadi, shuningdek, fazoviy va geometrik, tasavvurlar rivojlanadi. Geometriyaga oid qiziqarli masalalardan matematika, darslarida foydalanilsa, dars jarayoni qiziqarli kechadi, shuning bilan birga o’quvchilarning mantiqiy fikrlashi va tafakkuri rivojlanadi, o’z fikrini asoslash ko’nikmalari shakllanadi, olgan bilimlarini hayot bilan bog’lay oladi. Faqat tanlangan masala mazmuni murakkabligi ularning yoshiga mos tuzilishi lozim. Biz I – IV sinflar uchun geometriyaga oid qiziqarli masalalardan namunalar keltiramiz. I – sinf 1) Ortiqcha shaklni bo’yang. 2) Chizmada nechta kesma bor? A C D B (6 ta) 3) Chizmada nechta uchburchak bor? (6 ta) 4) Berilgan uchta nuqta orqali nechta to’g’ri chiziq o’tkazish mumkin? • • • II – sinf 1. “Ortiqcha” shaklni ko’rsating: 2) Chizmada nechta uchburchak va nechta to’rtburchak bor? (8 ta) 3) Qalamni daftardan uzmagan holda ochiq konfert ko’rinishidagi shaklini chizing. 4) To’g’ri to’rtburchak shaklidagi chiziqning bir burchagi kesib tashlansa, nechta burchagi qoladi? (5 ta) III – sinf 1) Chizmada hammasi bo’lib, nechta uchburchak bor? 2) Teng tomonli uchburchakni a) Uchta chiziq yordamida 4 ta teng bo’lakka b) Ikkita chiziq yordamida 4 bo’lakka bo’ling 3) Gugurt cho’plaridan quyidagi chizma tuzilgan. Undan 4 ta cho’pni shunday olib tashlangki, natijada 5 ta kvadrat hosil bo’lsin. 4) Chizmada AC kesmani toping. Bu kesma qanday uchburchaklar uchun umumiy tomon bo’lib hisoblanadi? E A K B D F C IV – sinf 1) Muntazam oltiburchakni shunday qirqingki, natijada kvadrat hosil bo’lsin. 2) Buxanka shakldagi nonni 3 marta kesish orqali 8 bo’lakka bo’ling. 3) Chizmadagi besh qirrali yulduzning burchaklari nechta? Javob: ( 26 ta ) Geometrik materialni o’rganishda shuningdek, didaktik o’yinlardan ham foydalanildi. O’yin – bola hayotining uzviy qismidir. O’yin orqali bola atrof – muhit, tabiat hodisalari, manzaralari, buyumlar, o’simliklar, hayvonlar dunyosi bilan tanishadi. Boshlang’ich ta’lim davrida o’quvchilarning aqliy va jismoniy faoliaytini tashkil qilishda didaktik o’yinlar alohida ahamiyatga ega. Boshlang’ich sinflarda matematika darslarida kichik – kichik matematika diktantlar o’tkaziladi. Ushbu diktantlarga geometrik mazmundagi materiallarni kiritib borish maqsadga muvofiq. Bu geometriya elementlari haqida olingan bilimlarni mustahkamlashga, eslashga hamda shakllarning gavdalantirishga, shakllarni xossalarini yodda saqlashga yordam beradi. Biz quyida misollar keltiramiz. 1-sinfda o’quvchi shakllarning nomini aytib, ushbu shakllarni daftariga chizishni aytadi. O’lchov birliklarining to’liq va qisqa nomini bilishlari kerak. Masalan 1. Nuqta, kesma, siniq chiziq, bir santimetr (sm), to’g’ri chiziq, egri chiziq 2. Uchburchak, to’g’ri to’rtburchak, ixtiyoriy to’rtburchak, doira. 3. Metr (m), detsimetr (dm), beshburchak, 1 m=100 sm, 1dm=10 sm 2 – sinf 1. Burchak, to’g’ri burchak, to’g’ri to’rtburchak, perimetr, siniq chiziq, kesma, kvadrat. 2. aylana, doira, santimetr (sm), AB kesma, to’g’ri burchakdan kichik burchak, millimetr (mm), 1 sm=10 mm. 3. To’g’ri burchakdan katta burchak, radius, doira ichida yotgan nuqta, doira tashqarisida yotgan nuqta. 4. Radiusi 3 sm li doira, shaklning yuzi, 1 dm = 10 sm= 100 mm, P=16sm, 14dm=140 sm, 15mm=1sm 5 mm, 24 sm=2 dm 4 sm, ko’pburchak. 3 – sinf 1. Perimetr (P), doira, ko’pburchak, kesma, egri chiziq, siniq chiziq, metr, teng yonli uchburchak. 2. Teng tomonli uchburchak, ixtiyoriy uchburchak, to’g’ri to’rtburchak, santimetr (sm), millimetr (mm), 3 sm li kesma. CD kesma, 1 m=100sm=10dm. 3. 3. To’g’ri to’rtburchakning AB tomoni 3 sm, BS tomoni 4 sm uning perimetri necha sm? Ko’pburchak, yuza, to’g’ri burchakli uchburchak, radiusi 3 sm li aylana. 4. 4. To’g’ri burchak, kesma, metr (m), santimetr (sm), beshburchak, aylana, perimetr (P), uchburchakning AB tomoni 3 sm, BS tomoni 4 sm, SA tomoni 5. smga teng. Uning perimetrini toping. 4 – sinf 1. Kesma, siniq chiziq, aylana, doira, to’g’ri to’rtburchak, uchburchak, o’tkir burchak, o’tmas burchak, to’g’ri burchak, yoyiq burchak. 2. Teng yonli uchburchak, teng tomonli uchburchak, ixtiyoriy uchburchak, to’g’ri burchakli uchburchak, perimetr (P), santimetr (sm), detsimetr (dm), metr (m). 3. Kilometr (km), to’g’ri chiziq, 10 sm li kesma, 10 dm=100sm=1000 mm, perimetri 10 sm ga teng to’g’ri to’rtburchak chizing. 4. Uchburchak, to’rtburchak, beshburchak, doira, kilometr (km), santimetr (sm), kvadrat, siniq chiziq, har bir bo’lagi 3 sm dan iborat uch bo’limdan iborat siniq chiziq chizing. Diktantni o’tkazishdan 1 kun oldin o’quvchilarni ogohlantirish kerak. O’quvchilarning yonida barcha o’quv qurollari shu jumladan chizmachilik asboblari bo’lishi zarur. Olingan bilimlarning mustahkamlashning va tekshirishning yana bir usuli testdir. Geometrik testlar – bu masalalar to’plami emas, balki maxsus vazifalar to’plami bo’lib, ular shunday tuzilganki o’quvchi maktab dasturidan nimani va qay darajada egallaganini tekshiruvchi omildir. VIII. I'oydiiliiiiiliidigan adabiyotlar ro ‘yxati Asosiy adabiyotlar I.Junuiyev M.i;. Malcmalika o‘qitish metodikasi. (O 0 ‘Y uchun darslik.) Toshkcnt. “ riii4)M-l(|li()l”, 2016 yil. 426 burchak 2..lumaycv M.i;. Tadjiyeva Z.G‘. BoshlangMch sinflarda malcmalika o‘qilish metodikasi. (() O'Y uciiun darslik.) Toshkenl. “Fan va Icxnologiya”, 2005 yil. 3. .kimaycv M.E. Boslilang‘ich sinflarda malcmalika o‘qilish mclodikasidan praklikum. (O 0 ‘Y uchun o‘quv qoMlanma ) Tosiikcnl. "O'qiluvchi”, 2004 yil.4. Jumayev M.E. Boshlang‘ich sinllarda malcmalika o‘qilish mclodikasidan laboraloriya mashg‘ulollari. (O ()‘Y uchun o4|uv qo'llanma) Toshkenl. “Yangi asr avlodi”, 2006 yil. 5. Tadjiyeva 7,.(i‘., Alxlullaycva U.S., .lumaycv M.E., Sidelnikova R.I., Sadikova A.V. М сю дика мрсмоданаиия MarcMaTHKH.-T.:Turon-lqbol,2011. 336 s. 6. Mirziyoyev Sh.M. Buyuk kclajagimi/.ni mard va olijanob xalqimiz bilan birga quramiz. - Toshkenl, 0 ‘zbekislon, 2017. - 488 burchak 7. Mirziyoyev Sh.M. Erkin va farovon, dcmokralik O'zbcki.slon davlalini birgalikda barpo clamiz. - Toshkenl, 0 ‘zbekislon, 2016. - 56 burchak 8. Mirziyoyev Sh.M. Qonun usluvorligi va inson manfaallarini la’minlash- yurl laraqqiyoli va xalq faravonligining garovi.- Toshkenl, 0 ‘zbekislon, 2017.- 48 burchak 9. Mirziyoyev Sh.M. Tanqidiy laxlil, qal’iy larlib inlizom va shaxsiy javobgarlikhar bir rahbar faoliyalining kundalik qoidasi bo‘lishi kerak. - Toshkenl, O‘zbekislon, 2017. - 104 burchak 10.2017-2021 yillarda O'zbckislon Respublikasini rivojlanlirishning beshla usluvor yo‘nalishi bo'yicha llarakallar slralegiyasi. 0 ‘zbekislon Respublikasi Prezidenlining 2017 yil 7 I'cvraldagi PF-4947 sonli Farmoni. 10. Узбекистои Иссмубликаси Копститутцияси - Т.: Узбекистон, 2014. -46 б. 11. Barkamol avlod - Ovbckislon laraqqiyolining poydcvori.- Т.: «Sharq» nashriyol-malbaa koiUscrni. 1997. 12. BURCHAKS.Abdullaycva va boslK]. Malcmalika 1. l-sinflar uchun ilg‘or va axborolkommunikalsiya icxnologiyalarini la'lim jarayoniga joriy elish bo‘yicha melodic qo‘llanma "O'/bckislon niilliy cnsiklopcdiyasi” Davlal nashriyoti. 11 burchakl. Toshkenl-2014. 176 bet 13. BURCHAKS.Abdullacva va boshq. Malcmalika 2. 2-з1пПаг uchun ilg‘or va axborolkommunikalsiya Icxnologiyalarini la’lim jarayoniga joriy elish bo‘yicha melodic qoMlanma “O '/bckislon milliy cnsiklopcdiyasi” Davlal nashriyoli. II burchakl. Toshkenl-2015. 176 bcl 14. BURCHAKS.AbdulIaeva va boshq. Matematika 3. 3-sinflar uchun ilg‘or va axborotkommunikatsiya texnologiyalarini ta’Iim jarayoniga joriy etish bo‘yicha iVietodik qoMlanma “0 ‘zbekiston milliy ensiklopediyasi” Davlat nashriyoti. 11 87burchakt.Toshkent-2016. 176 bet 15. BURCHAKS.AbdulIaeva va boshq. Matematika 4. 4-sinflar uchun ilg‘or va axborotkommunikatsiya texnologiyalarini ta’Iim jarayoniga joriy etish bo‘yicha metodik qoMIanma “0 ‘zbekiston milliy ensiklopediyasi” Davlat nashriyoti. 11 burchakt.Toshkent-2017. 224 bet 16. Toshpulatova M.I. Matematika 1.1-sinflar uchun matematika fanidan elektron axborot - ta ’Iim resursi № DGU 2014 0188. 17. Toshpulatova M.I. Matematika 2. 2-sinflar uchun matematika fanidan elektron axborot - ta ’Iim resursi. № DGU 2016 0248 18. Axmedov М., Abduraxmonova N.Jumayev M.E. Birinchi sinf matematika darsligi. Toshkent. 19. Burhonov S.va boshq. Uchinchi sinf matematika darsligi. Toshkent. “Sharq” 2015 у 20. Bikbayeva N.To‘rtinchi sinf matematika darsligi. Toshkent. “0 ‘qituvchi”2017 21. Jumayev M.E, Bolalarda boshlang‘ich matematik tushunchalami rivojlantirish nazariyasi va metodikasi. (KHK uchun ) Toshkent. “11m Ziyo” 2013 yil. 22. Jumayev E.E. BoshlangMch matematika nazariyasi va metodikasi. (KHK uchun) Toshkent. “Turon iqbol” 2012 yil. 23. Jumayev M.E. va boshq. Birinchi sinf matematika daftari.Toshkent. “TuronIqbol” 2017 yil., 64 bet 24. Tadjiyeva Z.G‘ va boshqalar. Boshlang‘ich sinflarda matematikadan dars samaradorligini oshirishda tarixiy materiallardan foydalanish. Toshkent. TDPU, 2008., 96 bet Elektron ta’Iim resurslari 25. W W W . tdpu. uz 26. W W W . pedagog. uz 27. W W W . Ziyonet. uz 28. W W W . edu. uz 29. tdpu-INTRANET. Ped