DIELEKTRIKLAR QUTBLANISHI. QUTBLANISH VEKTORI. ELEKTROSTATIK MAYDONDA O‘TKAZGICHLAR. O‘TKAZGICHLARNING ELEKTR SIG‘IMI. ZARYADLANGAN SHARNING ELEKTR SIG‘IMI. HAR XIL GEOMETRIK SHAKLDAGI KONDENSATORLARNING ELEKTR SIG‘IMI

Time

Yuklangan vaqt

2025-11-08

Downloads

Yuklab olishlar soni

0

Pages

Sahifalar soni

17

File size

Fayl hajmi

207,5 KB

Sotib olish Sotib olish (4900so'm)

DIELEKTRIKLAR QUTBLANISHI. QUTBLANISH VEKTORI. ELEKTROSTATIK MAYDONDA O‘TKAZGICHLAR. O‘TKAZGICHLARNING ELEKTR SIG‘IMI. ZARYADLANGAN SHARNING ELEKTR SIG‘IMI. HAR XIL GEOMETRIK SHAKLDAGI KONDENSATORLARNING ELEKTR SIG‘IMI Reja: 1. Dielektriklarning qutblanishi 2. Qutblanish vektori 3. Elektr sig‘imi 4. Sharchaning elektr sig‘imi 5. Kondensatorlar va ularning sig’imi 6. Har xil geometrik shaklli kondensatorlar elektr sig’imi 7. Elektrostatik maydon energiyasi 1. Dielektriklarning qutblanishi Dielektriklar atom va molekulalardan tashkil topgan. Atom esa,musbat zaryadli yadro va manfiy zaryadli elektronlardan iboratdir. Atomning musbat zaryadi yadroda to‘plangan bo‘lib, manfiy ishorali elektronlar esa, yadro atrofida harakatda bo‘ladi. Ko‘p hollarda manfiy zaryadlarning markazi musbat zaryadli yadro markazi bilan ustma- ust tushadi. Birinchi turdagi dielektriklar (N2, H2, O2, CO2vab.) molekulalaridagi elektronlar yadro atrofida simmetrik joylashib tashqi elektrostatik maydon bo‘lmaganda, musbat va manfiy zaryadlarning og‘irlik markazlari ustma-ust tushgan bo‘ladi. Bunday dielektriklar molekulalari qutbsiz molekulalar deyiladi. Logotip
DIELEKTRIKLAR QUTBLANISHI. QUTBLANISH VEKTORI. ELEKTROSTATIK MAYDONDA O‘TKAZGICHLAR. O‘TKAZGICHLARNING ELEKTR SIG‘IMI. ZARYADLANGAN SHARNING ELEKTR SIG‘IMI. HAR XIL GEOMETRIK SHAKLDAGI KONDENSATORLARNING ELEKTR SIG‘IMI Reja: 1. Dielektriklarning qutblanishi 2. Qutblanish vektori 3. Elektr sig‘imi 4. Sharchaning elektr sig‘imi 5. Kondensatorlar va ularning sig’imi 6. Har xil geometrik shaklli kondensatorlar elektr sig’imi 7. Elektrostatik maydon energiyasi 1. Dielektriklarning qutblanishi Dielektriklar atom va molekulalardan tashkil topgan. Atom esa,musbat zaryadli yadro va manfiy zaryadli elektronlardan iboratdir. Atomning musbat zaryadi yadroda to‘plangan bo‘lib, manfiy ishorali elektronlar esa, yadro atrofida harakatda bo‘ladi. Ko‘p hollarda manfiy zaryadlarning markazi musbat zaryadli yadro markazi bilan ustma- ust tushadi. Birinchi turdagi dielektriklar (N2, H2, O2, CO2vab.) molekulalaridagi elektronlar yadro atrofida simmetrik joylashib tashqi elektrostatik maydon bo‘lmaganda, musbat va manfiy zaryadlarning og‘irlik markazlari ustma-ust tushgan bo‘ladi. Bunday dielektriklar molekulalari qutbsiz molekulalar deyiladi.
1- rasm. Tashqi elektrostatik maydon ta’sirida qutbsiz molekulaning dipol momentiga ega bo‘lishi Tashqi elektrostatik maydon E  ta’sirida qutbsiz molekula zaryadlari siljiy boshlaydi. Musbat zaryadlar maydon yo‘nalishda, manfiy zaryadlar maydonga teskari yo‘nalishda siljiydi (1 - rasm). Shunday qilib, molekula    P q dipol momentiga ega bo‘ladi. Ikkinchi turdagi dielektriklar (H2O, NH3, SO2, CO,…..) molekulalaridagi elektronlar yadro atrofida nosimmetrik joylashgan bo‘ladi va tashqi elektrostatik maydon bo‘lmaganda ham musbat va manfiy zaryadlarning og‘irlik markazlari ustma-ust tushmaydi. Bunday dielektrik molekulalari tashqi maydonsiz ham dipol momentiga ega bo‘lib, ular qutbl imolekulalar deb ataladi (2 - rasm). 2 - rasm. Qutbli molekula dipoli Tashqi elektrostatik maydon bo‘lmaganda molekulalarning tartibsiz harakati tufayli dielektrik bo‘yicha molekulalarning umumiy dipol momentlari nolga teng bo‘ladi. Agar bunday dielektrik tashqi elektrostatik maydonga qo‘yilsa, maydon kuchlari dipollarni maydon yo‘nalishiga qarab burishga harakat qiladi va noldan farqli umumiy dipol momenti paydo bo‘ladi. Shundayqilib, tashqi elektrostatik maydon ta’sirida ikkala turdagi dielektrikda ham noldan farqli dipol momentlari hosil bo‘ladi. Bu hodisa dielektriklarning qutblanishi deb ataladi. Demak, qutblanish deb, tashqi elektrostatik maydon ta’sirida dipollarning maydon kuch chiziqlari tomon yo‘nalishini o‘zgartirish jarayoniga aytiladi. Quyidagi qutblanish turlari mavjuddir: Logotip
1- rasm. Tashqi elektrostatik maydon ta’sirida qutbsiz molekulaning dipol momentiga ega bo‘lishi Tashqi elektrostatik maydon E  ta’sirida qutbsiz molekula zaryadlari siljiy boshlaydi. Musbat zaryadlar maydon yo‘nalishda, manfiy zaryadlar maydonga teskari yo‘nalishda siljiydi (1 - rasm). Shunday qilib, molekula    P q dipol momentiga ega bo‘ladi. Ikkinchi turdagi dielektriklar (H2O, NH3, SO2, CO,…..) molekulalaridagi elektronlar yadro atrofida nosimmetrik joylashgan bo‘ladi va tashqi elektrostatik maydon bo‘lmaganda ham musbat va manfiy zaryadlarning og‘irlik markazlari ustma-ust tushmaydi. Bunday dielektrik molekulalari tashqi maydonsiz ham dipol momentiga ega bo‘lib, ular qutbl imolekulalar deb ataladi (2 - rasm). 2 - rasm. Qutbli molekula dipoli Tashqi elektrostatik maydon bo‘lmaganda molekulalarning tartibsiz harakati tufayli dielektrik bo‘yicha molekulalarning umumiy dipol momentlari nolga teng bo‘ladi. Agar bunday dielektrik tashqi elektrostatik maydonga qo‘yilsa, maydon kuchlari dipollarni maydon yo‘nalishiga qarab burishga harakat qiladi va noldan farqli umumiy dipol momenti paydo bo‘ladi. Shundayqilib, tashqi elektrostatik maydon ta’sirida ikkala turdagi dielektrikda ham noldan farqli dipol momentlari hosil bo‘ladi. Bu hodisa dielektriklarning qutblanishi deb ataladi. Demak, qutblanish deb, tashqi elektrostatik maydon ta’sirida dipollarning maydon kuch chiziqlari tomon yo‘nalishini o‘zgartirish jarayoniga aytiladi. Quyidagi qutblanish turlari mavjuddir:
1) elektronli qutblanish; 2) orientatsiyaviy yoki dipolli qutblanish. Elektronli qutblanish deb, qutbsiz molekulalardan tashkil topgan dielektrik, tashqi elektrostatik maydonga kiritilganda, atomlar elektron qobiqlarining deformatsiyasi hisobiga induktsiyaviy dipolmomentlari hosil bo‘lishiga aytiladi. Orientatsiyaviy yoki dipolli qutblanish deb,qutbli molekulalardan tashkil topgandi elektrik tashqi elektrostatik maydonga kiritilganda, tartibsiz yo‘nalgan molekulalar dipolmomentlarining maydon yo‘nalishiga qarab burilishiga aytiladi. Ammo, molekulalar issiqlik harakati natijasida faqat ayrim molekulalarning dipol momentlari maydon yo‘nalishi bo‘yicha joylashadi va u maydon kuchlanganligiga bog‘liq bo‘ladi. 2. Qutblanish vektori Dielektrikning qutblanganlik darajasini xarakterlash uchun, qutblanish vektori deb ataluvchi fizik kattalik tushunchasi kiritiladi. Qutblanish vektori ) (  P deb, dielektrikning bir birlik hajmidagi barcha dipollar elektrmo-mentlarining vektor yig‘indisiga miqdor jihatdan teng bo‘lgan fizik kattalikka aytiladi, ya’ni V elementar hajmdagi n ta dipolning elektr momentlari yig‘indisini V hajmga bo‘lgan nisbatiga teng     n i P i V P 1 1     , (2.1) bunda Pi  – qutblangan i – molekulaning elektrmomenti. Agar qutbsiz molekulali izotrop dielektriklar bir jinsli elektrostatik maydonga kiritilsa, dipolning elektr momenti i P barcha molekulalar uchun bir xil bo‘ladi: i i n i i n P V nP P V P         0 1 1      , (2.2) Bu yerda n0 – dielektrikning birlik xajmidagi molekulalar soni – kontsentratsiyasidir. Logotip
1) elektronli qutblanish; 2) orientatsiyaviy yoki dipolli qutblanish. Elektronli qutblanish deb, qutbsiz molekulalardan tashkil topgan dielektrik, tashqi elektrostatik maydonga kiritilganda, atomlar elektron qobiqlarining deformatsiyasi hisobiga induktsiyaviy dipolmomentlari hosil bo‘lishiga aytiladi. Orientatsiyaviy yoki dipolli qutblanish deb,qutbli molekulalardan tashkil topgandi elektrik tashqi elektrostatik maydonga kiritilganda, tartibsiz yo‘nalgan molekulalar dipolmomentlarining maydon yo‘nalishiga qarab burilishiga aytiladi. Ammo, molekulalar issiqlik harakati natijasida faqat ayrim molekulalarning dipol momentlari maydon yo‘nalishi bo‘yicha joylashadi va u maydon kuchlanganligiga bog‘liq bo‘ladi. 2. Qutblanish vektori Dielektrikning qutblanganlik darajasini xarakterlash uchun, qutblanish vektori deb ataluvchi fizik kattalik tushunchasi kiritiladi. Qutblanish vektori ) (  P deb, dielektrikning bir birlik hajmidagi barcha dipollar elektrmo-mentlarining vektor yig‘indisiga miqdor jihatdan teng bo‘lgan fizik kattalikka aytiladi, ya’ni V elementar hajmdagi n ta dipolning elektr momentlari yig‘indisini V hajmga bo‘lgan nisbatiga teng     n i P i V P 1 1     , (2.1) bunda Pi  – qutblangan i – molekulaning elektrmomenti. Agar qutbsiz molekulali izotrop dielektriklar bir jinsli elektrostatik maydonga kiritilsa, dipolning elektr momenti i P barcha molekulalar uchun bir xil bo‘ladi: i i n i i n P V nP P V P         0 1 1      , (2.2) Bu yerda n0 – dielektrikning birlik xajmidagi molekulalar soni – kontsentratsiyasidir.
Demak, qutbsiz molekulada induktsiyalangan dipolning elektrmomenti quyidagicha ifodalanadi: E n P       0  0 , (2.3) Agar   n0  deb belgilasak,  – atomning qutblanuvchanligi,   - dielektrikning dielektrik qabul qiluvchanligini bildiradi. 0 3 4 n   r  , (2.4) Dielektrik qabul qiluvchanlik deb, bir birlik hajmdagi dielektrik molekulalarining qutblanuvchanligiga miqdor jihatdan teng bo‘lgan fizik kattalikka aytiladi. 3. Elektr sig‘imi Yakkalangan o‘tkazgich zaryadlansa, o‘tkazgich sirti shakliga qarab, har xil sirt zaryadi zichligi  bilan taqsimlanadi. Shuning uchun ham o‘tkazgich har bir nuqtasidagi sirt zaryadining zichligi o‘tkazgichdagi umumiy zaryad q ga proportsionaldir, ya’ni:  kq (3.1) bu yerda k – o‘tkazgich sirtidagi tekshirilayotgan nuqtaning funktsiyasi bo‘lib, o‘tkazgich sirtining shakli va o‘lchamiga bog‘liq. Kondensator ikkita teng va qarama-qarshi zaryalarga ega bo’lgan o’tkazgichdan iborat. Konden-satordagi o’tkazgichlar shaklidan qat’iy nazar platalar deb ataladi. Sig’im birligi kulon taqsimvoltga ya’ni 1farad gateng. Zaryadlangan o‘tkazgich ekvipotentsial sirtining  - potentsialini aniqlash uchun uning butun S sirti bo‘ylab zaryadini aniqlaymiz (3 - rasm). 3-rasm. dq - zaryadning r masofadagi potentsiali Logotip
Demak, qutbsiz molekulada induktsiyalangan dipolning elektrmomenti quyidagicha ifodalanadi: E n P       0  0 , (2.3) Agar   n0  deb belgilasak,  – atomning qutblanuvchanligi,   - dielektrikning dielektrik qabul qiluvchanligini bildiradi. 0 3 4 n   r  , (2.4) Dielektrik qabul qiluvchanlik deb, bir birlik hajmdagi dielektrik molekulalarining qutblanuvchanligiga miqdor jihatdan teng bo‘lgan fizik kattalikka aytiladi. 3. Elektr sig‘imi Yakkalangan o‘tkazgich zaryadlansa, o‘tkazgich sirti shakliga qarab, har xil sirt zaryadi zichligi  bilan taqsimlanadi. Shuning uchun ham o‘tkazgich har bir nuqtasidagi sirt zaryadining zichligi o‘tkazgichdagi umumiy zaryad q ga proportsionaldir, ya’ni:  kq (3.1) bu yerda k – o‘tkazgich sirtidagi tekshirilayotgan nuqtaning funktsiyasi bo‘lib, o‘tkazgich sirtining shakli va o‘lchamiga bog‘liq. Kondensator ikkita teng va qarama-qarshi zaryalarga ega bo’lgan o’tkazgichdan iborat. Konden-satordagi o’tkazgichlar shaklidan qat’iy nazar platalar deb ataladi. Sig’im birligi kulon taqsimvoltga ya’ni 1farad gateng. Zaryadlangan o‘tkazgich ekvipotentsial sirtining  - potentsialini aniqlash uchun uning butun S sirti bo‘ylab zaryadini aniqlaymiz (3 - rasm). 3-rasm. dq - zaryadning r masofadagi potentsiali
Bu sirtni, dS dq  zaryadga ega bo‘lgan dS – elementar yuzachalarga ajratib, dq – ni nuqtaviy zaryad deb hisoblaymiz. Nuqtaviy dq zaryadning r masofadagi maydon potentsiali quyidagiga teng bo‘ladi: r dS r dq d       0 0 4 1 4 1   , (3.2) yoki r k q dS d        0 4 1 , (3.3) Bu ifoda butun sirt bo‘yicha integrallansa, zaryadlangan o‘tkazgich sirtining potentsiali ifo-dasiga ega bo‘lamiz:     S S r kdS q kqdS      0 0 4 4 , (3.4) O‘tkazgichning potentsiali q zaryadga proportsional bo‘ladi. Shu zaryadning potentsialga nisbati o‘zgarmas kattalikdir, u o‘tkazgichning zaryad to‘plash xususiyatini belgilaydi va o‘tkaz-gichning elektr sig‘imi deb ataladi.    S r kdS q C    0 4 , (3.5) Shunday qilib, yakkalangan o‘tkazgichning elektr sig‘imi deb, uning potentsialini bir birlikka o‘zgartirish uchun zarur bo‘lgan zaryadga miqdor jihatidan teng fizik kattalikka aytiladi. 4. Sharchaning elektr sig‘imi R radiusli yakkalangan shar q – zaryadga ega bo‘lsa (4 - rasm), uning sirtidagi potentsiali quyidagiga teng bo‘ladi: R q    0 4 , bu yerda R q R q q C           0 0 4 4 , (4.1) Logotip
Bu sirtni, dS dq  zaryadga ega bo‘lgan dS – elementar yuzachalarga ajratib, dq – ni nuqtaviy zaryad deb hisoblaymiz. Nuqtaviy dq zaryadning r masofadagi maydon potentsiali quyidagiga teng bo‘ladi: r dS r dq d       0 0 4 1 4 1   , (3.2) yoki r k q dS d        0 4 1 , (3.3) Bu ifoda butun sirt bo‘yicha integrallansa, zaryadlangan o‘tkazgich sirtining potentsiali ifo-dasiga ega bo‘lamiz:     S S r kdS q kqdS      0 0 4 4 , (3.4) O‘tkazgichning potentsiali q zaryadga proportsional bo‘ladi. Shu zaryadning potentsialga nisbati o‘zgarmas kattalikdir, u o‘tkazgichning zaryad to‘plash xususiyatini belgilaydi va o‘tkaz-gichning elektr sig‘imi deb ataladi.    S r kdS q C    0 4 , (3.5) Shunday qilib, yakkalangan o‘tkazgichning elektr sig‘imi deb, uning potentsialini bir birlikka o‘zgartirish uchun zarur bo‘lgan zaryadga miqdor jihatidan teng fizik kattalikka aytiladi. 4. Sharchaning elektr sig‘imi R radiusli yakkalangan shar q – zaryadga ega bo‘lsa (4 - rasm), uning sirtidagi potentsiali quyidagiga teng bo‘ladi: R q    0 4 , bu yerda R q R q q C           0 0 4 4 , (4.1)
Shunday qilib, sharning C – elektr sig‘imi sharning radiusiga va muhitning dielektrik singdiruv-chanligi  ga proportsionaldir. (4.1) – ifodadan muhitning dielektrik singdiruvchanligini aniq-laymiz. R C  40 , (3.7) 4- rasm. R radiusli yakkalangan shar Elektr sig‘imi XB tizimida Farada bilan o‘lchanadi va bu birlik juda katta o‘lchov birligi hisoblanadi. S = 1 F deb hisoblasak, = 1 bo‘lganda              F m F C R F 1 9 10 4 1 4 4 9 0 1     bu yerda vakuumning dielektrik singdiruvchanlik ifodasidan foydalansak: m F m F 11 9 0 ,0 885 10 9 10 4 1          km m R F 6 9 1 9 10 9 10      ga teng bo‘ladi. Bu Oy bilan Yer orasidagi masofaga nisbatan 23 marta kattadir. Farada katta o‘lchov birligi bo‘lganligi uchun quyidagi kichik birliklar ishlatiladi: F pF pikofarada F nF nanofarada F F a mikrofarad 12 9 6 10 ) ( 1 10 ) ( 1 10 ) ( 1        5. Kondensatorlar va ularning sig’imi Elektr sig‘imining ifodasi quyidagidan iborat bo‘lgani uchun Logotip
Shunday qilib, sharning C – elektr sig‘imi sharning radiusiga va muhitning dielektrik singdiruv-chanligi  ga proportsionaldir. (4.1) – ifodadan muhitning dielektrik singdiruvchanligini aniq-laymiz. R C  40 , (3.7) 4- rasm. R radiusli yakkalangan shar Elektr sig‘imi XB tizimida Farada bilan o‘lchanadi va bu birlik juda katta o‘lchov birligi hisoblanadi. S = 1 F deb hisoblasak, = 1 bo‘lganda              F m F C R F 1 9 10 4 1 4 4 9 0 1     bu yerda vakuumning dielektrik singdiruvchanlik ifodasidan foydalansak: m F m F 11 9 0 ,0 885 10 9 10 4 1          km m R F 6 9 1 9 10 9 10      ga teng bo‘ladi. Bu Oy bilan Yer orasidagi masofaga nisbatan 23 marta kattadir. Farada katta o‘lchov birligi bo‘lganligi uchun quyidagi kichik birliklar ishlatiladi: F pF pikofarada F nF nanofarada F F a mikrofarad 12 9 6 10 ) ( 1 10 ) ( 1 10 ) ( 1        5. Kondensatorlar va ularning sig’imi Elektr sig‘imining ifodasi quyidagidan iborat bo‘lgani uchun
 q С  , (5.1) sig‘im asosan, o‘tkazgichning shakli va o‘lchamlariga hamda muhitning dielektrik singdiruv-chanligiga proportsionaldir. Amalda, nisbatan kichik o‘lchamlariga qaramay, yetarlicha zaryadlarni o‘zida yig‘a oladigan qurilmalar kondensatorlar deb ataladi. Kondensator ikkita parallel o‘tkazgich qatlamidan iborat bo‘lib, ularda qarama-qarshi ishorali zaryadlar to‘planadi. Qoplamalar orasida dielektrik modda bo‘ladi. 6. Har xil geometrik shaklli kondensatorlar elektr sig’imi Kondensator qoplamalari ikkita yassi plastinkadan, ikkita koaksial tsilindrdan yoki ikkita kontsentrik sferadan iborat bo‘lishi mumkin va ular shakliga binoan yassi, silindrik yoki sferik kondensatorlar deb ataladi. Odatda kondensatordagi elektr maydoni kuch chiziqlari bir qoplamada boshlanib, ikkin-chisida tugaydi. 5 - rasm. Yassi kondensator Kondensator sig‘imi qoplamalardagi zaryad miqdoriga to‘g‘ri proportsional va qoplamalar orasidagi potentsiallar farqiga teskari proportsionaldir. 2 1    q C , (6.1) 5-rasmda yassi kondensator tasvirlangan. S – yuzali ikkita yassi metall plastinkalar orasi-dagi masofani d ga teng deb hisoblaymiz, qoplamalarda esa - q va + q sirt zaryadlari induktsiya-langan bo‘ladi. Qoplamalar orasida  dielekrik singdiruvchanlikka ega bo‘lgan modda bo‘lsa, potentsiallar farqi quyidagiga teng bo‘ladi: Logotip
 q С  , (5.1) sig‘im asosan, o‘tkazgichning shakli va o‘lchamlariga hamda muhitning dielektrik singdiruv-chanligiga proportsionaldir. Amalda, nisbatan kichik o‘lchamlariga qaramay, yetarlicha zaryadlarni o‘zida yig‘a oladigan qurilmalar kondensatorlar deb ataladi. Kondensator ikkita parallel o‘tkazgich qatlamidan iborat bo‘lib, ularda qarama-qarshi ishorali zaryadlar to‘planadi. Qoplamalar orasida dielektrik modda bo‘ladi. 6. Har xil geometrik shaklli kondensatorlar elektr sig’imi Kondensator qoplamalari ikkita yassi plastinkadan, ikkita koaksial tsilindrdan yoki ikkita kontsentrik sferadan iborat bo‘lishi mumkin va ular shakliga binoan yassi, silindrik yoki sferik kondensatorlar deb ataladi. Odatda kondensatordagi elektr maydoni kuch chiziqlari bir qoplamada boshlanib, ikkin-chisida tugaydi. 5 - rasm. Yassi kondensator Kondensator sig‘imi qoplamalardagi zaryad miqdoriga to‘g‘ri proportsional va qoplamalar orasidagi potentsiallar farqiga teskari proportsionaldir. 2 1    q C , (6.1) 5-rasmda yassi kondensator tasvirlangan. S – yuzali ikkita yassi metall plastinkalar orasi-dagi masofani d ga teng deb hisoblaymiz, qoplamalarda esa - q va + q sirt zaryadlari induktsiya-langan bo‘ladi. Qoplamalar orasida  dielekrik singdiruvchanlikka ega bo‘lgan modda bo‘lsa, potentsiallar farqi quyidagiga teng bo‘ladi:
     0 2 1 d   , (6.2) bu yerda q =  · S,  - sirt zaryadi zichligi, S – qoplamalar yuzasi. Natijada, yassi kondensator sig‘imi quyidagiga teng bo‘ladi. d S d S d q C        0 0 0     , (6.3) Sferik kondensator Qoplamalarining radiuslari r1 va r2 bo‘lgan sferik kondensator 6 - rasmda tasvirlangan. 6-rasm. Sferik kondensator Kondensator qoplamalarida q zaryad induktsiyalangan bo‘lganda, ular orasidagi potentsiallar farqi quyidagicha ifodalanadi :          2 1 0 2 1 1 1 4 r r q     , (6.4) bu yerda r1 va r2 ichki va tashqi sferik qoplamalar radiuslaridir. Shuning uchun sig‘im quyidagicha ifodalanadi:            1 2 2 1 0 2 1 4 r r r r q C     , (6.5) Agarda r2 tashqi radius va r1 ichki radiusdan juda katta bo‘lsa, (6.5) – ifoda soddalashadi: 0 1 4 r C    , (6.6) Bu natija tashqi qoplama sferik bo‘lmaganda ham o‘rinli bo‘lgani uchun, (6.6) – ifodani yakkalangan shar sig‘imi deb hisoblaymiz. Agarda r1 - r2 = d – qoplamalar orasidagi masofa qoplamalarning o‘rtacha radiusidan juda kichik bo‘lsa, sferik kondensatorning sig‘imi quyidagicha ifodalanadi: Logotip
     0 2 1 d   , (6.2) bu yerda q =  · S,  - sirt zaryadi zichligi, S – qoplamalar yuzasi. Natijada, yassi kondensator sig‘imi quyidagiga teng bo‘ladi. d S d S d q C        0 0 0     , (6.3) Sferik kondensator Qoplamalarining radiuslari r1 va r2 bo‘lgan sferik kondensator 6 - rasmda tasvirlangan. 6-rasm. Sferik kondensator Kondensator qoplamalarida q zaryad induktsiyalangan bo‘lganda, ular orasidagi potentsiallar farqi quyidagicha ifodalanadi :          2 1 0 2 1 1 1 4 r r q     , (6.4) bu yerda r1 va r2 ichki va tashqi sferik qoplamalar radiuslaridir. Shuning uchun sig‘im quyidagicha ifodalanadi:            1 2 2 1 0 2 1 4 r r r r q C     , (6.5) Agarda r2 tashqi radius va r1 ichki radiusdan juda katta bo‘lsa, (6.5) – ifoda soddalashadi: 0 1 4 r C    , (6.6) Bu natija tashqi qoplama sferik bo‘lmaganda ham o‘rinli bo‘lgani uchun, (6.6) – ifodani yakkalangan shar sig‘imi deb hisoblaymiz. Agarda r1 - r2 = d – qoplamalar orasidagi masofa qoplamalarning o‘rtacha radiusidan juda kichik bo‘lsa, sferik kondensatorning sig‘imi quyidagicha ifodalanadi:
d S d r r r r r C       0 2 0 1 2 2 1 0 4 4       bu yerda S=4r2 – qoplamalar sirtlarining yuzasidir. Silindrik kondensator Bu holda kondensatorni radiuslari r1 (ichki) va r2 (tashqi) ikkita koaksial tsilindr ko‘rinishdagi qoplamalardan iborat bo‘ladi, deb hisoblaymiz. Tsilindrlarning uzunligi ular orasidagi masofadan juda katta deb hisoblanadi. Qoplamalar orasidagi potentsiallar farqi quyidagidan iborat bo‘ladi: 1 2 0 2 1 ln 2 r r q       , bu yerda q - tsilindr uzunligidagi zaryad,  q - birlik uzunlikdagi zaryad va  - silindr uzunligidir. Birlik uzunlikka to‘g‘ri keluvchi tsilindrik kondensator sig‘imi quyidagiga tengdir: 1 2 0 ln 2 r r C    , (6.7) Boshqa tarafdan, (6.7) – ifoda metall sim izolyator qatlami bilan o‘ralgan kabel sig‘imini eslatadi. Qoplamalar orasidagi masofa d, tsilindrlar radiuslariga nisbatan juda kichik bo‘lsa, bu holda tsilindrik kondensator sig‘imi quyidagidan iborat bo‘ladi: d S C 0  7. Elektrostatik maydon energiyasi Elektrostatik maydon – potentsial maydondir, shuning uchun unga kiritilgan zaryadlar potentsial energiyaga ega bo‘ladilar. q1 va q2 nuqtaviy zaryadlarning potentsial energiyalarini baholaymiz. Har bir zaryad, boshqa zaryad maydonida potentsial energiyaga ega bo‘ladi: 12 1 1  W q  , 21 2 2  q  W , 12 - q2 – zaryadning q1 zaryad turgan joyda hosil qilgan potentsialidir, Logotip
d S d r r r r r C       0 2 0 1 2 2 1 0 4 4       bu yerda S=4r2 – qoplamalar sirtlarining yuzasidir. Silindrik kondensator Bu holda kondensatorni radiuslari r1 (ichki) va r2 (tashqi) ikkita koaksial tsilindr ko‘rinishdagi qoplamalardan iborat bo‘ladi, deb hisoblaymiz. Tsilindrlarning uzunligi ular orasidagi masofadan juda katta deb hisoblanadi. Qoplamalar orasidagi potentsiallar farqi quyidagidan iborat bo‘ladi: 1 2 0 2 1 ln 2 r r q       , bu yerda q - tsilindr uzunligidagi zaryad,  q - birlik uzunlikdagi zaryad va  - silindr uzunligidir. Birlik uzunlikka to‘g‘ri keluvchi tsilindrik kondensator sig‘imi quyidagiga tengdir: 1 2 0 ln 2 r r C    , (6.7) Boshqa tarafdan, (6.7) – ifoda metall sim izolyator qatlami bilan o‘ralgan kabel sig‘imini eslatadi. Qoplamalar orasidagi masofa d, tsilindrlar radiuslariga nisbatan juda kichik bo‘lsa, bu holda tsilindrik kondensator sig‘imi quyidagidan iborat bo‘ladi: d S C 0  7. Elektrostatik maydon energiyasi Elektrostatik maydon – potentsial maydondir, shuning uchun unga kiritilgan zaryadlar potentsial energiyaga ega bo‘ladilar. q1 va q2 nuqtaviy zaryadlarning potentsial energiyalarini baholaymiz. Har bir zaryad, boshqa zaryad maydonida potentsial energiyaga ega bo‘ladi: 12 1 1  W q  , 21 2 2  q  W , 12 - q2 – zaryadning q1 zaryad turgan joyda hosil qilgan potentsialidir,
21 - q1 – zaryadning q2 zaryad turgan joyda hosil qilgan potentsialidir. r q2 0 12 4 1     , r q    0 1 21 4  shuning uchun W W W   2 1 2 21 2 12 1 21 2 12 1             q q q q W O‘tkazgich q - zaryadga, S – sig‘imga va  - potentsialga ega bo‘lsin. O‘tkazgich zaryadini dq ga oshiramiz. Uning uchun cheksizlikdan, (ya’ni = 0 bo‘lgan joydan) dq zaryadni o‘tkazgichga ko‘chiramiz. Bu holda bajarilgan ish    C d dq dA      ga teng bo‘ladi, chunki q C , C d dq   . Bajarilgan to‘la ish 2 2 0 0        C d C d C A       , C q q C A W 2 2 2 2 2         , Zaryadlangan kondensator energiyasi quyidagiga teng bo‘ladi: 2 2 ) ( 2 ) ( 2 2 2 1           q C C W TEST 1. Qanday dielektriklar qutblangan deyiladi? A) Tashqi elektr maydon bo’lmaganda dielektrikdagi molekulalarda musbat va manfiy zaryadlarning «og’irlik markazlari» mos tushadi va molekulalar dipol momentlari teng. B) Tashqi elektr maydon bo’lmaganda dielektrikdagi molekulalarda musbat va manfiy zaryadlarning «og’irlik markazlari» mos tushmaydi va dipol momentlari noldan farqli. Logotip
21 - q1 – zaryadning q2 zaryad turgan joyda hosil qilgan potentsialidir. r q2 0 12 4 1     , r q    0 1 21 4  shuning uchun W W W   2 1 2 21 2 12 1 21 2 12 1             q q q q W O‘tkazgich q - zaryadga, S – sig‘imga va  - potentsialga ega bo‘lsin. O‘tkazgich zaryadini dq ga oshiramiz. Uning uchun cheksizlikdan, (ya’ni = 0 bo‘lgan joydan) dq zaryadni o‘tkazgichga ko‘chiramiz. Bu holda bajarilgan ish    C d dq dA      ga teng bo‘ladi, chunki q C , C d dq   . Bajarilgan to‘la ish 2 2 0 0        C d C d C A       , C q q C A W 2 2 2 2 2         , Zaryadlangan kondensator energiyasi quyidagiga teng bo‘ladi: 2 2 ) ( 2 ) ( 2 2 2 1           q C C W TEST 1. Qanday dielektriklar qutblangan deyiladi? A) Tashqi elektr maydon bo’lmaganda dielektrikdagi molekulalarda musbat va manfiy zaryadlarning «og’irlik markazlari» mos tushadi va molekulalar dipol momentlari teng. B) Tashqi elektr maydon bo’lmaganda dielektrikdagi molekulalarda musbat va manfiy zaryadlarning «og’irlik markazlari» mos tushmaydi va dipol momentlari noldan farqli.
C) Ularning kristall panjarasi qarama-qarshi zaryadlangan ionlardan tashkil topgan. D) Tashqi elektr maydon bo’lmaganda ham, musbat va manfiy zaryadlarning «og’irlik markazlari» mos tushmaydi. 2.Qutblanish vektori nimani anglatadi? A) Dielektrik molekulalarining dipol momenti. B) Dielektrik ichidagi elektr maydon kuchlanganligi va elektr maydon ko’chish vektori orasidagi bog’lanish. C) Dielektrikning birlik hajmdagi dipol momenti. D) Dielektrikning qutblanish darajasi. 3.Dielektrik muhit uchun elektr ko’chish vektori formulasi A) 0 P  E    B) P E D      0 C) r e P  0 D) V ZP P i  4. Qutblanmagan molekulalar uchun qutblanishning qaysi turi xarakterli: A) Elektron yoki deformasiyali qutblanish B) Orientasion yoki dipolli qutblanish C) Ionli qutblanish D) Hammasi 5.Qutblangan molekulalar uchun qutblanishning qaysi turi xarakterli. A) ) Elektron yoki deformasiyali qutblanish B) Orientasion yoki dipolli qutblanish C) Ionli qutblanish D) Hammasi 6.Nisbiy dielektrik singdiruvchanlik ε va dielektrik qabul qiluvchanlik  orasidagi bog’lanishni ko’rsating. Logotip
C) Ularning kristall panjarasi qarama-qarshi zaryadlangan ionlardan tashkil topgan. D) Tashqi elektr maydon bo’lmaganda ham, musbat va manfiy zaryadlarning «og’irlik markazlari» mos tushmaydi. 2.Qutblanish vektori nimani anglatadi? A) Dielektrik molekulalarining dipol momenti. B) Dielektrik ichidagi elektr maydon kuchlanganligi va elektr maydon ko’chish vektori orasidagi bog’lanish. C) Dielektrikning birlik hajmdagi dipol momenti. D) Dielektrikning qutblanish darajasi. 3.Dielektrik muhit uchun elektr ko’chish vektori formulasi A) 0 P  E    B) P E D      0 C) r e P  0 D) V ZP P i  4. Qutblanmagan molekulalar uchun qutblanishning qaysi turi xarakterli: A) Elektron yoki deformasiyali qutblanish B) Orientasion yoki dipolli qutblanish C) Ionli qutblanish D) Hammasi 5.Qutblangan molekulalar uchun qutblanishning qaysi turi xarakterli. A) ) Elektron yoki deformasiyali qutblanish B) Orientasion yoki dipolli qutblanish C) Ionli qutblanish D) Hammasi 6.Nisbiy dielektrik singdiruvchanlik ε va dielektrik qabul qiluvchanlik  orasidagi bog’lanishni ko’rsating.