EKONOMETRIKADA EHTIMOLLAR NAZARIYASI VA MATEMATIK
STATISTIKANING ASOSIY TUSHUNCHALARI
Reja:
1. Ehtimollar nazariyasi va matematik statistikaning asosiy tushunchalari.
2. To‘plamlar va ularning xossalari.
3. Diskret va uzluksiz tasodifiy miqdorlar.
4. Tasodifiy miqdorlarning xarakteristikalarini hisoblash.
Mashg‘ulot maqsadi: Еkonometrikada ehtimollar nazariyasi va matematik
statistika bo‘yicha umumiy tushunchalarni shakllantirish.
Mavzuni o‘rganish natijasida talaba:
Ehtimollar nazariyasi va matematik statistikaning asosiy xossalarini aytib
beradi;
to‘plamlar va ularning xossalari turlarini sanab beradi;
diskret va uzluksiz tasodifiy miqdorlar asosiy xususiyatlarini aytib beradi;
tasodifiy miqdorlarning xarakteristikalarini hisoblash usullarini ko‘rsatib
beradi.
1. Ehtimollar nazariyasi va matematik statistikaning asosiy tushunchalari
1
Statistik tahlilning asosiy maqsadi - empirik ma’lumotlarga ishlov berish,
ularni tartiblash, grafik va jadval shaklida taqdim etish, shu jumladan, ularni asosiy
statistik ko‘rsatkichlar orqali miqdoriy tahlil qilish.
Asosiy statistik ko‘rsatkichlar 2 guruhga bo‘linadi: o‘rtacha darajasini
o‘lchaydigan va dispersiyani o‘lchaydigan.
O‘rtacha darajali ko‘rsatkichlar ob’ektlar tanlanmasini o‘rtacha
xarakteristikasini ma’lum bir belgisi bo‘yicha beradi: o‘rtacha qiymat, standart xato;
standart chetlanish, ekssess, assimetriya, interval, minimum, maksimum, schet,
mediana, moda, kvantil, ishonchlik intervali.
Dispersiyani o‘lchaydingan ko‘rsatkichlar: tasodifiy miqdorning dispersiyasi,
o‘rtacha kvadratik chetlanish, variatsiya qulochi va shu kabi statistik ko‘rsatkichlar.
4.2. To‘plamlar va ularning xossalari
Statistikada to‘plam iborasi juda keng qo‘llaniladi. To‘plam hajmi deb bu
to‘plamdagi ob’ektlar soniga aytiladi.
To‘plamning quyidagi turlari mavjud:
Tanlanma to‘plam, yoki oddiy qilib, tanlanma deb tasodifiy ravishda tanlab
olingan ob’ektlar to‘plamiga aytiladi.
Bosh to‘plam deb tanlanma ajratilgan ob’ektlar to‘plamiga aytiladi.
To‘plam birligi - kuzatish talab etiladigan element.
Variatsiya - belgining o‘zgarishi.
Variant - o‘zgaruvchi belgining konkret ifodasi. Variantlar lotin harflarida
belgilanadi.
Masalan:
X1, X2 ,..., Xk
Y 1,Y 2,...,Y k
O‘zgaruvchi belgining miqdorlari majmuasi variatsion qator deb ataladi.
Agar variantlarni ko‘payish yoki kamayish bo‘yicha joylashtirsak, tartibli
variatsion qatorni tuzamiz.
2
4.3. Diskret va uzluksiz tasodifiy miqdorlar
Tasodifiy miqdor X deb, avvaldan noma’lum bo‘lgan va oldindan inobatga olib
bo‘lmaydigan tasodifiy sabablarga bog‘liq bo‘lgan hamda sinash natijasida bitta
mumkin bo‘lgan qiymat qabul qiluvchi miqdorga aytiladi.
Diskret (uzlukli) tasodifiy miqdor deb, ayrim, ajralgan qiymatlarni ma’lum
ehtimollar bilan qabul qiluvchi miqdorga aytiladi. Diskret tasodifiy miqdorning
mumkin bo‘lgan qiymatlari soni chekli yoki cheksiz bo‘lishi mumkin.
Uzluksiz tasodifiy miqdor deb chekli yoki cheksiz oraliqdagi barcha
qiymatlarini qabul qilishi mumkin bo‘lgan miqdorga aytiladi.
Diskret tasodifiy miqdorning matematik kutilishi deb, uning barcha mumkin
bo‘lgan qiymatlarini mos ehtimollarga ko‘paytmalari yig‘indisiga aytiladi:
М ( X)=x1 p1+x2 p2+...+xn pn=∑
i=1
n
xi pi
(4.1)
Matematik kutilishning xossalari.
1-xossa. O‘zgarmas miqdorning matematik kutilishi shu o‘zgarmasning o‘ziga
teng:
M (C)=C
(4.2)
2-xossa. O‘zgarmas ko‘paytuvchini matematik kutilish belgisidan tashqariga
chiqarish mumkin:
M (CX )=CM ( X)
(4.3)
3-xossa. Ikkita erkli X va U tasodifiy miqdorlar ko‘paytmasining matematik
kutilishi ularning matematik kutilishlari ko‘paytmasiga teng:
M ( XY )=M ( X) M(Y )
(4.4)
4-xossa. Ikkita tasodifiy miqdor yig‘indisining matematik kutilishi
qo‘shiluvchilarning matematik kutilishlar yig‘indisiga teng:
M ( X+Y )=M ( X)+M (Y )
(4.5)
X tasodifiy miqdorning k - tartibli boshlang‘ich momenti deb, Xk
3
miqdorning matematik kutilishiga aytiladi:
vk=M (X
k)
(4.6)
X tasodifiy miqdorning k -tartibli markaziy momenti deb, (X−M ( X))
k
miqdorning matematik kutilishiga aytiladi:
4.4. Tasodifiy miqdorlarning xarakteristikalarini hisoblash1
Arifmetik o‘rtacha:
¯X=1
n∑
i=1
n
Xi
(4.7)
Chastota (m) - absolyut miqdor bo‘lib, har variantning to‘plamda necha bor
uchrashuvini ko‘rsatadi.
Chastotaning nisbiy ko‘rinishi chastota ulushi deb ataladi.
wi=
mi
∑
i=1
n
mi
,
∑
i=1
n
wi=1
(4.8)
∑ wi⋅100=100%
Tanlanmaning statistik taqsimoti deb variantalar va ularga mos chastotalar
yoki nisbiy chastotalar ro‘yxatiga aytiladi.
Variatsiya chegarasi (R) - variatsion qatorning ekstremal qiymatlari farqiga
aytiladi.
R=Xmax−X min
(4.9)
O‘rtacha chiziqli farq (ρ) :
ρ=∑|X−¯X|
n
(torttirilmagan),
(4.10)
ρ=∑|X−¯X|⋅m
∑ m
(torttirilgan)
(4.11)
Dispersiya (σ 2) - variantlarning arifmetik o‘rtachadan farqlarining o‘rtacha
kvadrati.
1Gujarati D.N. Basic Econometrics. McGraw-Hill, 4th edition, 2003 (Gu),Inc.p. 155
4
