ELEKTROSTATIK MAYDONDA ZARYADNI KO‘CHIRISHDA BAJARILGAN ISH. ZARYADLAR TIZIMINING POTENSIAL ENERGIYASI. POTENSIAL MAYDON. ELEKTR ZARYADI MAYDONINING POTENSIAL ENERGIYASI

Time

Yuklangan vaqt

2025-11-08

Downloads

Yuklab olishlar soni

0

Pages

Sahifalar soni

9

File size

Fayl hajmi

165,5 KB

Sotib olish Sotib olish (6900 so'm)

ELEKTROSTATIK MAYDONDA ZARYADNI KO‘CHIRISHDA BAJARILGAN ISH. ZARYADLAR TIZIMINING POTENSIAL ENERGIYASI. POTENSIAL MAYDON. ELEKTR ZARYADI MAYDONINING POTENSIAL ENERGIYASI Reja: 1. Elektr maydonida zaryadni ko‘chirishda bajarilgan ish. Zaryadlar sistemasining potensiyal energiyasi. Potensiyal maydon 2. Maydon potentsiali. Zaryadning potentsial energiyasi Elektr maydonida zaryadni ko‘chirishda bajarilgan ish. Zaryadlar sistemasining potensiyal energiyasi. Potensiyal maydon. Har qanday maydon va shu maydondagi kuchning tabiati bajarilgan ishning ko‘rinishi bilan aniqlanadi. Jumladan, bajarilgan ish yo‘lning traektoriyasiga bog‘liq bo‘lish yoki bo‘lmasligi, kuch va maydon tabiatining mezoni bo‘lib xizmat qiladi. Misol uchun, qo‘zg‘almas nuqtaviy zaryad q0 vakuumda (1.1) elektr maydonini hosil qilgan,deb hisoblaymiz. Shu maydonda boshqa nuqtaviy q zaryad harakat qilayotgan va 1-nuqtadan2-nuqtaga ko‘chgan bo‘lsin (1-rasm). Logotip
ELEKTROSTATIK MAYDONDA ZARYADNI KO‘CHIRISHDA BAJARILGAN ISH. ZARYADLAR TIZIMINING POTENSIAL ENERGIYASI. POTENSIAL MAYDON. ELEKTR ZARYADI MAYDONINING POTENSIAL ENERGIYASI Reja: 1. Elektr maydonida zaryadni ko‘chirishda bajarilgan ish. Zaryadlar sistemasining potensiyal energiyasi. Potensiyal maydon 2. Maydon potentsiali. Zaryadning potentsial energiyasi Elektr maydonida zaryadni ko‘chirishda bajarilgan ish. Zaryadlar sistemasining potensiyal energiyasi. Potensiyal maydon. Har qanday maydon va shu maydondagi kuchning tabiati bajarilgan ishning ko‘rinishi bilan aniqlanadi. Jumladan, bajarilgan ish yo‘lning traektoriyasiga bog‘liq bo‘lish yoki bo‘lmasligi, kuch va maydon tabiatining mezoni bo‘lib xizmat qiladi. Misol uchun, qo‘zg‘almas nuqtaviy zaryad q0 vakuumda (1.1) elektr maydonini hosil qilgan,deb hisoblaymiz. Shu maydonda boshqa nuqtaviy q zaryad harakat qilayotgan va 1-nuqtadan2-nuqtaga ko‘chgan bo‘lsin (1-rasm).
1-rasm. Qo‘zg‘almas nuqtaviy q zaryad maydonida q sinovchizaryadning harakat traektoriyasi Elektr maydoni kuchi ta’sirida bajarilgan ish quyidagi integral bilan ifodalanadi , (1.2) , (1.3) Bu ifodadan ko‘rinadiki, bir xil ishorali q va q0 zaryadlarning o‘zaro itarish kuchi ta’sirida , zaryadlar uzoqlashishida musbat ish bajariladi. Aksincha, har xil ishorali zaryadlarning tortishish kuchi ta’sirida q va q0 zaryadlar yaqinlashib, manfiy ish bajarishadi. Yana misol tariqasida q zaryadni a va s yo‘nalishda 1 - nuqtadan 2 - nuqtaga ko‘chiramiz (2 - rasm). Bu holda ham bir xil ish bajariladi: (1.4) 2- rasm. Konservativ kuch ta’sirida zaryadning ko‘chishi Shunday qilib, elektrostatik maydon kuchining bajargan ishi yo‘lning traektoriyasiga bog‘liq bo‘lmagani uchun elektrostatik maydon kuchi konservativ kuch hisoblanadi. Logotip
1-rasm. Qo‘zg‘almas nuqtaviy q zaryad maydonida q sinovchizaryadning harakat traektoriyasi Elektr maydoni kuchi ta’sirida bajarilgan ish quyidagi integral bilan ifodalanadi , (1.2) , (1.3) Bu ifodadan ko‘rinadiki, bir xil ishorali q va q0 zaryadlarning o‘zaro itarish kuchi ta’sirida , zaryadlar uzoqlashishida musbat ish bajariladi. Aksincha, har xil ishorali zaryadlarning tortishish kuchi ta’sirida q va q0 zaryadlar yaqinlashib, manfiy ish bajarishadi. Yana misol tariqasida q zaryadni a va s yo‘nalishda 1 - nuqtadan 2 - nuqtaga ko‘chiramiz (2 - rasm). Bu holda ham bir xil ish bajariladi: (1.4) 2- rasm. Konservativ kuch ta’sirida zaryadning ko‘chishi Shunday qilib, elektrostatik maydon kuchining bajargan ishi yo‘lning traektoriyasiga bog‘liq bo‘lmagani uchun elektrostatik maydon kuchi konservativ kuch hisoblanadi.
Agarda n - ta nuqtaviy zaryadlar (q1, q2,…., qn) hosil qilgan maydonda q - nuqtaviy zaryad harakat qilsa, unga Fn F F F         ........ 2 1 kuchlar ta’sir qiladi. Bu natijalovchi F  kuchning bajarganishi A har bir kuch mustaqil bajargan ishlarning algebraik yig‘indisiga teng bo‘ladi: , (1.5) Yopiq kontur bo‘yicha q - zaryadni ko‘chirishda bajarilgan ish quyidagicha ifodalanadi , (1.6) Yopiq konturda, maydonning boshlang‘ich va oxirgi nuqtalari ustma-ust tushgani uchun bajaril-gan ish nolga teng bo‘ladi. (1.7) Shuning uchun , (1.8) Maydon kuchlanganligi vektorining yopiq kontur bo‘yicha tsirkulyatsiyasi nolga teng bo‘l-gan maydon potentsial maydon deb ataladi. 2.Maydon potentsiali. Zaryadning potentsial energiyasi (1.1) - ifodani chuqurroq tahlil qilib ko‘ramiz. Agar qo‘zg‘almas nuqtaviy q0 - zaryadning maydonida q – zaryad 1(r1) - nuqtadan2(r2) - nuqtaga ko‘chirilsa,uning energiyasi o‘zgarib boradi. Bu ish elektrostatik potentsial maydonda bajarilgani uchun q - zaryadning potentsial energiyasi o‘zgaradi: (2.1) Zaryadlarning ishorasiga qarab, ular orasidagi o‘zaro ta’sir kuchi tortishish va itarish kuchlaridan iborat bo‘ladi. Ammo zaryadlar orasidagir – radius-vektor Logotip
Agarda n - ta nuqtaviy zaryadlar (q1, q2,…., qn) hosil qilgan maydonda q - nuqtaviy zaryad harakat qilsa, unga Fn F F F         ........ 2 1 kuchlar ta’sir qiladi. Bu natijalovchi F  kuchning bajarganishi A har bir kuch mustaqil bajargan ishlarning algebraik yig‘indisiga teng bo‘ladi: , (1.5) Yopiq kontur bo‘yicha q - zaryadni ko‘chirishda bajarilgan ish quyidagicha ifodalanadi , (1.6) Yopiq konturda, maydonning boshlang‘ich va oxirgi nuqtalari ustma-ust tushgani uchun bajaril-gan ish nolga teng bo‘ladi. (1.7) Shuning uchun , (1.8) Maydon kuchlanganligi vektorining yopiq kontur bo‘yicha tsirkulyatsiyasi nolga teng bo‘l-gan maydon potentsial maydon deb ataladi. 2.Maydon potentsiali. Zaryadning potentsial energiyasi (1.1) - ifodani chuqurroq tahlil qilib ko‘ramiz. Agar qo‘zg‘almas nuqtaviy q0 - zaryadning maydonida q – zaryad 1(r1) - nuqtadan2(r2) - nuqtaga ko‘chirilsa,uning energiyasi o‘zgarib boradi. Bu ish elektrostatik potentsial maydonda bajarilgani uchun q - zaryadning potentsial energiyasi o‘zgaradi: (2.1) Zaryadlarning ishorasiga qarab, ular orasidagi o‘zaro ta’sir kuchi tortishish va itarish kuchlaridan iborat bo‘ladi. Ammo zaryadlar orasidagir – radius-vektor
ortishi bilan, o‘zaro ta’sir kuchi ko‘rinishiga qaramasdan, potentsial energiya kamayib boradi (3 - rasm). Demak, potentsial maydonda bajarilgan ish q - zaryadning potentsial energiyasining kamayishi hisobiga bajariladi: dW dA  , (2.2) 3 - rasm. O‘zaro ta’sir tortishish va itarish kuchlarining zaryadlar orasidagi masofaga bog‘liqligi Elektrostatik maydonning biror nuqtasidagi zaryadning potentsial energiyasini umumiy holda quyidagi ko‘rinishda yozish mumkin: r qq W 0 0 4 1   , Bu ifodadan elektrostatik maydondagi q zaryadning potentsial energiyasi maydonni hosil qilgan qo‘zg‘almas q0 zaryadga ham bog‘liq bo‘lgani uchun zaryadlarning o‘zaro potentsial energiyasi ham deyiladi. Shunday qilib, ikki zaryadning o‘zaro potentsial energiyasi zaryadlar ko‘payt-masiga to‘g‘ri va oralaridagi masofaga teskari proportsionaldir. Q zaryadning W – potentsial energiyasi, elektrostatik maydondagi uning holatiga bog‘liq bo‘lgani uchun, elektrostatik maydonning nuqtalari energetik nuqtai nazardan potentsial deb ataluvchi skalyar kattalik bilan ifodalanadi. Elektrostatik maydon biror nuqtasining potentsiali deb, maydonning shu nuqtasiga kiritilgan bir birlik musbat sinovchi zaryadga mos kelgan potentsial energiyaga miqdor jihatdan teng bo‘lgan fizik kattalikka aytiladi: r q q W 0 0 4 1     Logotip
ortishi bilan, o‘zaro ta’sir kuchi ko‘rinishiga qaramasdan, potentsial energiya kamayib boradi (3 - rasm). Demak, potentsial maydonda bajarilgan ish q - zaryadning potentsial energiyasining kamayishi hisobiga bajariladi: dW dA  , (2.2) 3 - rasm. O‘zaro ta’sir tortishish va itarish kuchlarining zaryadlar orasidagi masofaga bog‘liqligi Elektrostatik maydonning biror nuqtasidagi zaryadning potentsial energiyasini umumiy holda quyidagi ko‘rinishda yozish mumkin: r qq W 0 0 4 1   , Bu ifodadan elektrostatik maydondagi q zaryadning potentsial energiyasi maydonni hosil qilgan qo‘zg‘almas q0 zaryadga ham bog‘liq bo‘lgani uchun zaryadlarning o‘zaro potentsial energiyasi ham deyiladi. Shunday qilib, ikki zaryadning o‘zaro potentsial energiyasi zaryadlar ko‘payt-masiga to‘g‘ri va oralaridagi masofaga teskari proportsionaldir. Q zaryadning W – potentsial energiyasi, elektrostatik maydondagi uning holatiga bog‘liq bo‘lgani uchun, elektrostatik maydonning nuqtalari energetik nuqtai nazardan potentsial deb ataluvchi skalyar kattalik bilan ifodalanadi. Elektrostatik maydon biror nuqtasining potentsiali deb, maydonning shu nuqtasiga kiritilgan bir birlik musbat sinovchi zaryadga mos kelgan potentsial energiyaga miqdor jihatdan teng bo‘lgan fizik kattalikka aytiladi: r q q W 0 0 4 1    
Shunday qilib, nuqtaviy zaryad hosil qilgan elektrostatik maydonning biror nuqtasidagi potentsiali zaryad miqdoriga to‘g‘ri va masofaga teskari proportsionaldir. Elektrostatik maydon potentsiali, uning energetik tavsifi bo‘lgani uchun elektrostatik maydon kuchining zaryadni ko‘chirishda bajarganishi, maydon potentsiallari ayirmasi bilan o‘zaro bog‘lanishga ega bo‘lishi kerak: ) ( 2 1 12 q    A Maydonning ikki nuqtasi orasidagi potentsiallar ayirmasi quyidagiga tengdir: q A12 2 1     Elektrostatik maydonning ikki nuqtasi orasidagi potentsiallar farqi deb, bir birlik musbat zaryadni 1-nuqtadan 2 – nuqtaga ko‘chirishda bajarilgan ishga miqdor jihatdan teng bo‘lgan fizik kattalikka aytiladi. Agar bajarilgan ish quyidagicha bo‘lsa elektr maydon kuchlanganligi potentsial bilan quyidagicha ifodalanadi: Shunday qilib, elektrostatik maydonning kuchlanganligi deb kuch chizig‘ining uzunlik birligiga mos kelgan potentsial ayirmasiga miqdor jihatdan teng bo‘lgan fizik kattalikka aytiladi. Elektrostatik maydonning kuchlanganligini boshqacha ko‘rinishda yozish mumkin: yoki Potentsiallari bir xil bo‘lgan nuqtalarning geometrik o‘rniga ekvipotentsialsirtlar deyiladi. Ekvipotentsial sirt uchun: Logotip
Shunday qilib, nuqtaviy zaryad hosil qilgan elektrostatik maydonning biror nuqtasidagi potentsiali zaryad miqdoriga to‘g‘ri va masofaga teskari proportsionaldir. Elektrostatik maydon potentsiali, uning energetik tavsifi bo‘lgani uchun elektrostatik maydon kuchining zaryadni ko‘chirishda bajarganishi, maydon potentsiallari ayirmasi bilan o‘zaro bog‘lanishga ega bo‘lishi kerak: ) ( 2 1 12 q    A Maydonning ikki nuqtasi orasidagi potentsiallar ayirmasi quyidagiga tengdir: q A12 2 1     Elektrostatik maydonning ikki nuqtasi orasidagi potentsiallar farqi deb, bir birlik musbat zaryadni 1-nuqtadan 2 – nuqtaga ko‘chirishda bajarilgan ishga miqdor jihatdan teng bo‘lgan fizik kattalikka aytiladi. Agar bajarilgan ish quyidagicha bo‘lsa elektr maydon kuchlanganligi potentsial bilan quyidagicha ifodalanadi: Shunday qilib, elektrostatik maydonning kuchlanganligi deb kuch chizig‘ining uzunlik birligiga mos kelgan potentsial ayirmasiga miqdor jihatdan teng bo‘lgan fizik kattalikka aytiladi. Elektrostatik maydonning kuchlanganligini boshqacha ko‘rinishda yozish mumkin: yoki Potentsiallari bir xil bo‘lgan nuqtalarning geometrik o‘rniga ekvipotentsialsirtlar deyiladi. Ekvipotentsial sirt uchun:
 const . TEST 1. Ekvipotensial sirt deb qanday sirtga aytiladi? A) Musbat zaryaddan boshlanib manfiy zaryadda tugaydigan egri chiziqli sirt B) Bir xil potensialli nuqtalarning geometrik o’rni bo’lgan egri chiziqli sirt; C) Har bir nuqtasidan o’tkazilgan urinma elektr maydon kuchlanganligi vektoriga mos keluvchi egri chiziqli sirt; D)Kuchlanganliklari teng nuqtalarning geometrik o’rni bo’lgan sirt; 2.DielektrikdaXBT tizimida nuqtaviy zaryadlarining potensial energiyasi: A) 0 qq' W  r  B) 2 0 ' 4 qq W  r  C) 0 ' 4 qq W  r  D) 0 ' 4 qq W  r  3. Superpozisiya prinsipini ifodalovchi formulani ko’rsating: 1)    n i iE E 1 2)  l Eldl 0 3) r qi  40   4)  0 5)    n i i 1   A) 1,5 B) 1,3,5 C) 3,5 D) 1,2 4. Nuqtaviy zaryadning elektr maydon potensialini ifodalovchi formulani aniqlang? A) C  q B) r q    0 4  1 C)   1 2 2 1 0 2 х х        D) const  5. Qaysi formula cheksiz zaryadlangan tekislik elektr maydonining potensiallar farqini ifodalaydi?. Logotip
 const . TEST 1. Ekvipotensial sirt deb qanday sirtga aytiladi? A) Musbat zaryaddan boshlanib manfiy zaryadda tugaydigan egri chiziqli sirt B) Bir xil potensialli nuqtalarning geometrik o’rni bo’lgan egri chiziqli sirt; C) Har bir nuqtasidan o’tkazilgan urinma elektr maydon kuchlanganligi vektoriga mos keluvchi egri chiziqli sirt; D)Kuchlanganliklari teng nuqtalarning geometrik o’rni bo’lgan sirt; 2.DielektrikdaXBT tizimida nuqtaviy zaryadlarining potensial energiyasi: A) 0 qq' W  r  B) 2 0 ' 4 qq W  r  C) 0 ' 4 qq W  r  D) 0 ' 4 qq W  r  3. Superpozisiya prinsipini ifodalovchi formulani ko’rsating: 1)    n i iE E 1 2)  l Eldl 0 3) r qi  40   4)  0 5)    n i i 1   A) 1,5 B) 1,3,5 C) 3,5 D) 1,2 4. Nuqtaviy zaryadning elektr maydon potensialini ifodalovchi formulani aniqlang? A) C  q B) r q    0 4  1 C)   1 2 2 1 0 2 х х        D) const  5. Qaysi formula cheksiz zaryadlangan tekislik elektr maydonining potensiallar farqini ifodalaydi?.