GAZLAR MOLEKULYAR-KINETIK NAZARIYASINING ASOSLARI
REJA
1. Маkroskopik tizimlarni statistik va termodinamikizlanish usullari
2. Ideal gaz qonunlari
3. Ideal gazning xolat tenglamasi. Molekulyar-kinetik nazariyaning asosiy
tenglamasi
4. Ideal gaz molekulalarining issiqlik harakati tezligi va energiyasi bo’yicha
taqsimoti
5. Gaz molekulalarining potensiyal energiya bo’yicha Bol’sman taqsimoti
6. Gaz molekulalarining o’rtacha to’qnashish soni va o’rtacha erkin yugurish
yo’li
1. Tizimning mikroskopik xususiyatlarini o‘rganishda statistik va
termodinamik usullar
Molekulyar fizika va termodinamika – katta miqdordagi atom va molekulalarga
bog‘liq bo‘lgan mikroskopik jarayonlarni o‘rganadi. Bu jarayonlarni o‘rganishda
bir-biridan farqli va bir-birini to‘ldiruvchi ikki usuldan foydalaniladi: molekulyar
kinetik nazariyaga asoslangan statistik usul va termodinamik usul.
Molekulyar fizika – barcha jismlar doimo tartibsiz harakatda
bo‘lgan atom yoki
molekulalardan iboratdir, degan molekulyar kinetik
tushunchalarga asoslangan,
moddalarning tuzilishi va xususiyatlarini
o‘rganuvchi fizikaning bo‘limidir.
Moddalar atomlardan tuzilgan, degan g‘oya qadimiy grek filosofi Demokrit
(eramizdan 460-370 y.ol.) tomonidan ilgari surilgan. Bu g‘oya XVII asrda
M.Lomonosov tomonidan yanada rivojlantirildi. XIX asr o‘rtalarida nemis fizigi -
R. Klauzius, ingliz fizigi Dj. Maksvell va avstriya fizigi - L. Boltsman
tomonlaridan molekulyar - kinetik nazariya yaratildi.
Molekulyar fizika o‘rganadigan jarayonlar – juda ko‘p miqdordagi
molekulalarning o‘zaro ta’siri natijasi bilan bog‘liq jarayonlardir.
Juda ko‘p miqdordagi molekulalarning o‘zaro ta’siri, holatiga bog‘liq qonunlar –
statistik usullar orqali o‘rganiladi.
Makroskopik tizim xususiyatlari, pirovard natijada, tizim zarrachalari
xususiyatlari, bu zarrachalarning dinamik xarakteristikalarining o‘rtacha qiymatlari
va harakatlarining ayrim belgilari bilan aniqlanadi. Masalan, jismning
temperaturasi uning molekulalari betartib harakat-larining o‘rtacha tezligi bilan
aniqlanadi. Istalgan vaqtda har xil molekulalar har xil tezliklarga ega va bir-birlari
bilan o‘zaro ta’sirda bo‘ladilar. Molekula tezligi – faqat barcha molekulalar harakat
tezliklari qiymatlarining o‘rtachasi bilan belgilanadi. Shuning uchun alohida
moleku-laning temperaturasi to‘g‘risida so‘z yuritish mumkin emas. Natijada
jismning makroskopik xususiyatlari faqat katta mikdordagi molekulalarni hisobga
olgan holda fizik ma’noga ega bo‘ladi.
Termodinamika – termodinamik muvozanat holatlarda va bu holatlarga o‘zaro
o‘tish jarayonlarida bo‘lgan makroskopik tizimning umumiy xususiyatlarini
o‘rganadi. Shu jarayonlar asosini belgilaydigan mikrojarayonlarni termodinamika
o‘rganmaydi va shu bilan statistik usuldan farq qiladi.
Termodinamik tizim – makroskopik jismlar majmuasidan iborat bo‘lib, bu jismlar
doimo o‘zaro ta’sirlashadilar va nafaqat o‘zaro, balki tashqi muhit bilan ham
energiya almashib turadilar.
Termodinamik metod asosi – bu termodinamik tizimning holatini aniqlash
usulidir. Tizimning holati, uning xususiyatini belgilovchi fizik kattaliklar
majmuasidan iborat bo‘lgan termodinamik parametrlar bilan belgilanadi. Odatda
tizimning holatini belgilovchi parametrlar sifatida – temperatura, bosim va
solishtirma hajmlar tanlanadi. Tizimning holatini aniqlab beruvchi fizikaviy
kattaliklar tizimning parametrlari deb ataladi. Ideal gazni harakterlovchi kattaliklar,
bu uning massasi, bosimi, hajmi va temperaturasidi.
2. Ideal gaz qonunlari
Molekulyar - kinetik nazariyada ideal gaz quyidagi xususiyatlarga ega
bo‘ladi: Gaz molekulalarining xususiy hajmi gaz egallagan idish hajmiga nisbatan
juda kichikdir; Gaz molekulalari orasida o‘zaro ta’sir kuchlari mavjud emas;
Gaz molekulalarining o‘zaro va idish devorlari bilan to‘qnashishi mutlaq
elastikdir. Tizim parametrlaridan biri o‘zgarmas bo‘lganda, qolganlari o‘zaro
bog‘lanish hosil qiladigan jarayonlar izojarayonlar deb ataladi. Molekulyar
fizikada 5 xil izojarayon o‘rganiladi:1) izotermik; 2) izobarik; 3) izoxorik; 4)
adiabatik; 5) politropik jarayonlardir.
Tizim parametrlaridan biri o’zgarmas bo’lganda, qolganlari o’zaro bog’lanish
hosil qiladigan jarayonlar izojarayon deb ataladi. Politropik jarayon yuqoridagi
to‘rtta jarayonlarning umum-lashgan turi hisoblanadi.
1. Boyl - Mariott qonuni. Berilgan massali gaz uchun, temperatura o‘zgarmas
bo‘lganda, gaz bosimining uning hajmiga ko‘paytmasi o‘zgarmas
kattalikdir:
PV = const, T = const, m = const
O’zgarmas T temperaturada, Boyl-Mariott qonuniga asosan, bosim va hajm
ko’paytmasi o’zgarmas bo’ladi. Temperatura o‘zgarmas bo‘lganda, modda
xususiyatini tavsiflovchi P va V kattaliklar orasidagi bog‘lanishni tasvirlovchi egri
chiziq izoterma deb ataladi (1 - rasm).
1 - rasm. P, V tekisligida izotermaning xususiyatlari T3 > T2 > T1.
Termodinamik jarayon sodir bo‘ladigan temperatura qiymati oshishi bilan,
izotermani tasvirlovchi giperbola yuqoriga siljiydi.
2. Gey - Lyussak qonuni
Berilgan massali gaz hajmi, bosim o‘zgarmas bo‘lganda, temperaturaga bog‘liq
ravishda to‘g‘ri chiziq bo‘yicha o‘zgaradi (2 - rasm):
V = V0(1+t), P = const, m = const (1)
2 - rasm. (V, t) tekisligidagi izobaralar majmuasi P3 > P2 > P1.
3. Sharl qonuni
Berilgan massali gaz bosimi, uning hajmi o‘zgarmas bo‘lganda, temperaturaga
bog‘liq ravishda to‘g‘ri chiziq bo‘yicha o‘zgaradi:
P = Po(1+t), V = const, m = const, (2)
Bu tenglamalardagi t – temperatura Tselsiy shkalasi bo‘yicha olingan. P0 va V0 T
= 00C bo‘lgandagi gazning, mos ravishda bosimi va hajmidir, - koeffitsient
quyidagiga teng bo‘lib, ideal gazning hajmiy kengayish koeffitsientini bildiradi:
,16K
273
1
3 - rasm. (P, t) tekisligida izoxoralar V3 > V2 > V1
Gazning bosimi o‘zgarmas bo‘lganda sodir bo‘ladigan jarayon – izobara jarayoni
deb ataladi. Gazning hajmi o‘zgarmas bo‘lganda sodir bo‘ladigan jarayon –
izoxora jarayoni deb ataladi. (2) - va (3) - rasmlardan ko‘rinib turibdiki, izobara va
izoxora chiziqlari temperatura o‘qini
C
t
0
273,15
1
nuktasida kesib o‘tadi, chunki bu nuqtada P yoki V nolga teng bo‘lganligi uchun
0
1
t
bo‘ladi. Agarda koordinata o‘qlarining boshini -1/ nuqtaga ko‘chirsak, u
holda Kelvin shkalasiga o‘tishimiz mumkin:
t /1
T
(2) va (3) ifodalarda t o‘rniga termodinamik temperaturani qo‘ysak, Gey-Lyussak
va Sharl qonunlarini quyidagi qulay ko‘rinishda ifodalashimiz mumkin:
T /1
t
V T
T
V
t
V
V
0
0
0
)1
2
1(
)
1(
P T
T
P
t
P
P
0
0
0
)1
2
1(
)
1(
yoki
2
1
2
1
T
T
V
V
,
2
1
2
1
T
T
P
P
,
4. Adiabatik jarayon
Tizim tashqaridan issiqlik olmasa yoki unga issiqlik uzatmasa, ya’ni Q = const
bo‘lsa, bu jarayon – adiabatik jarayon deb ataladi.
Berilgan massali gaz uchun quyidagi munosabat o‘rinli bo‘ladi
const
PV
bu yerda - Puasson koeffitsienti deb ataladi. Bu bog‘lanish egri chiziqlari
adiabatalar deb ataladi (4 - rasm).
4-rasm. Adiabatik jarayonda bosimning hajmga bog‘liqlik grafigi
Avogadro qonuni
Istalgan gazning 1 moli, temperatura va bosim bir xil bo‘lganda, bir xil
hajmga ega bo‘ladi. Normal atmosfera sharoitda bu hajm 22,41·10-3m3/mol ga teng
bo‘ladi. Har xil moddalar 1 mol hajmda bir xil miqdordagi atomlar yoki
molekulalar soniga ega bo‘ladilar NA = 6,022·1023·mol-1
bu Avogadro soni deb ataladi.
Dalton qonuni
Ideal gazlar qorishmasi bosimi alohida gazlar partsial bosimlarining
yig‘indisiga teng bo‘ladi, ya’ni
nP
P
P
P
P
.....
3
2
1
bu yerda P1, P2, P3,….Pn – alohida gazlarning partsial bosimlaridir.
3. Ideal gazning holat tenglamasi. Molekulyar-kinetik nazariyaning asosiy
tenglamasi
Ideal gaz qonunlariga asosan ma’lum massali gaz holati uning uchta
termodinamik parametri bilan belgilanadi; P - bosim, V - hajm va T – temperatura.
Bu parametrlar bir-biri bilan holat tenglamasi deb ataladigan aniq bog‘lanishga
ega:
f (P, V, T) = 0
bu yerda uchta o‘zgarvuchilardan biri qolgan ikkitasining funktsiyasidir.
Boyl - Mariott va Gey - Lyussak qonunlarini umumlashtirib frantsuz fizigi
Klayperon ideal gazning holatlar tenglamasini keltirib chikardi. Masalan, ma’lum
massali gaz T1 temperaturada V1 hajmni egallagan bo‘lib, P1 bosimga ega bo‘lsin.
Shu gaz boshqa holatda P2, V2, T2 termodinamik parametrlarga ega bo‘ladi (5 -
rasm).
5– rasm. Termodinamik tizimni izotermik jarayondan izoxorik jarayonga o‘tishi
Gaz 1 - holatdan 2 - holatga ikki xil jarayon orqali o‘tadi, deb hisoblaymiz:(1 - 1)
– izotermik va (1 - 2) – izoxorik jarayonlar orqali.
Boyl-Mariott va Gey-Lyussak qonunlariga asosan quyidagiga ega bo‘lamiz
2
1
1 1
PV
PV
,
2
1
2
1
T
T
P
P
1P parametrni qisqartirsak,
2
2
2
1
1
1
T
V
P
T
PV
ga ega bo‘lamiz.
1 - va 2 - holatlar ixtiyoriy olingani uchun, berilgan massali gaz uchun PV / T
nisbat doimiy bo‘ladi:
const
R
T
PV
,
bu ifoda Klayperon tenglamasi deb ataladi. Bu yerda R – gaz doimiysidir va u har
xil gazlar uchun har xildir.
Klayperon va Avogadro tenglamalarini umumlashtirib,μ bir molyar hajm Vm uchun
quyidagi ifodaga ega bo‘lamiz:
PVm=RT,
Shuning uchun R – molyar gaz doimiysi deb ataladi.
Normal sharoitlarda P0 = 1,03105 Pa, T0 = 273,15 K, Vm = 22,4110-3 m3/mol
bo‘lgan holda.
R = 8,31 J/mol K ga teng bo‘ladi.
Endi istalgan massali gazlarni olsak, ularning hajmini molyar hajm bilan
quyidagicha bog‘lasak bo‘ladi:
mVm
V
bu yerda μ – molyar massa, u xolda m – massali gaz uchun holatlar tenglamasini
quyidagicha yozish mumkin:
m RT
PV
(3)
Boltsman doimiysi
K
G
N
R
k
A
/
38 10
,1
23
ga teng bo‘lgani uchun (3) – ifodani shunday ko‘rinishda qayta yozish mumkin:
nkT
V
T
kN
V
RT
P
m
A
m
bu yerda
– bitta molekulaning issiqlik harakati energiyasidir, n – gaz
molekulalarining kontsentratsiyasidir.
Shunday qilib, gazlarning holat tenglamasi
P nkT
dan iborat va undan
ko‘rinib turibdiki, ideal gazning bosimi berilgan temperaturada gaz
molekulalarining kontsentratsiyasiga to‘g‘ri proportsional ekan.
Bir xil temperatura va bosimda barcha gazlar bir xil miqdordagi molekulalarga ega
bo‘ladilar.
Normal sharoitlarda 1 m3 hajmni egallagan gaz molekulalari soni Loshmidt soni
deb ataladi va quyidagiga teng bo‘ladi:
25
1
0
0
2 68 10
L
P
N
,
м
kT
4. Gaz molekulalarining potensiyal energiya bo’yicha Bol’sman taqsimoti
Barcha molekulalar massalarini bir xil, havo temperaturasini o‘zgarmas, tortishish
maydonini bir jinsli, deb hisoblaymiz. Agarda h balandlikda atmosfera bosimi P ga
teng bo‘lsa, h + dh balandlikda esa bosim P + P ga tengdir. dh > 0 bo‘lganda, dP
< 0. h, h + dh balandlikdagi bosimlar farqi, asosi birlik yuza, balandligi dh ga teng
bo‘lgan tsilindr hajmida joylashgan gaz og‘irligiga teng bo‘ladi:
gdh
dP
P
P
)
(
(4.1)
6-rasm. Gaz bosimining balandlikka bog‘liqligi
bu yerda - h balandlikdagi gazning zichligidir (dh juda kichik bo‘lgani uchun,
balandlik o‘zgaradigan sohada gaz zichligini o‘zgarmas, deb hisoblanadi). Demak,
gdh
dP
(4.2)
Ideal gazning holat tenglamasidan
m RT
PV
(4.3)
foydalanib, gaz zichligini quyidagicha ifodalaymiz:
RT
P
V
m
(4.4)
Bu ifodani (4.2) – tenglikka qo‘ysak,
RT gdh
P
dP
(4.5)
ga ega bo‘lamiz.
RT gdh
P
dP
(4.6)
Bu tenglikni P1 dan P2 gacha va h1 dan h2 gacha sohalar bo‘yicha integrallasak,
quyidagi ifodani keltirib chiqamiz.
RT
h
h
g
Pe
P
)
(
1
2
2 1
(4.7)
va bundan
2
1
Р
n Р
g
RТ
h
ga teng ekanligini aniqlaymiz. (4.7) ifoda barometrik
formula deb ataladi. Bu formula balandlikka bog‘liq atmosfera bosimini yoki
bosim aniq bo‘lganda balandlik qiymatini topish imkoniyatlarini beradi.
Balandlik doimo dengiz sathiga nisbatan olinishini eslasak, dengiz sathida bosimni
normal atmosfera bosimi deb hisoblaymiz. U holda (4.7) - ifodani quyidagicha
qayta yozish mumkin:
RT
gh
P e
P
0
(4.8)
P = nkT bo‘lishni e’tiborga olsak, gazning kontsentratsiyasini balandlikka bog‘liq
ifodasini keltirib chiqarishimiz mumkin:
RT
gh
n e
n
0
μ = m0NA, R = kNA tengliklardan foydalanib, quyidagiga ega bo‘lamiz:
kT
gh
m
n e
n
0
0
,
Bu yerda m0gh = Er molekulaning gravitatsiyaviy tortishish maydonidagi
potentsial energiyasidir
0
p
E
kT
n
n e
(4.9)
bu ifoda tashqi potentsial maydonidagi Boltsman taqsimoti deb ataladi.
