Geografiya ta’limida matematik metodlar. Matematik va statistik metod
Geografiya ta’limida matematik va statistik metodlardan foydalanish
o’quvchilarda mavjud qonuniyatlarni to’laroq tushuntirishga, geografik voqea va
xodisalar orasidagi o’zaro bog’liqliklarni aniqlash ko’nikmalarini shakillantirishga
imkon beradi.
Geografiya ta’limida matematik metodlar
Geografiya darslarini deyarli barchasida matematik metodlardan
foydalanishga to’g’ri keladi, ammo mazkur metodga shu paytgacha kamroq e’tibor
berilgan.
Geografiya fanining ikkita katta tarmog’ining barcha qismlari bo’yicha
bilimlar berishda va tegishli ko’nikmalarni shakllantirishda matematik
metodlardan unumli foydalanish katta samara beradi. Shu munosabat bilan
matematik metodlardan foydalanish texnologiyasini madaniy va iqtisodiy
geografiya kurslari uchun alohida-alohida ko’rib chiqamiz. Chunki geografiya
fanining ushbu ikki tarmog’i bir birini to’ldirishi bilan birga o’ziga xos
xususiyatlarga ham ega.
Tabiiy geografik bilimlar berishda matematik metodlardan foydalanish.
Tabiiy geografiya kurslarida matematik metodlar plan va xaritalar bilan ishlashda,
masofalarni gradus va metrlarda hisoblash, geografik koordinatalarni aniqlash,
gorizontallar bilan ishlash, mutloq va nisbiy balandliklar bilan ishlash, litosfera,
gedrosfera va beosfera tabiat muxofazasi va boshqa mavzularni o’rganishda
matematik metodlar qo’llaniladi.
Tabiiy geografiya boshlang’ich kursida matematik metodlardan foydalanish
deyarli barcha mavzularni o’rganish jarayonida amalga oshiriladi. Plan va xarita
bo’limida masofani o’lchash, masshtab, gorizantallar geografik koordinatalar
bo’yicha o’tiladigan nazariy va amaliy mashg’ulotlarda matematik metodlar
qo’llaniladi.
O’quvchilar qiyin tushunadigan va amaliy mashg’ulotlarni bajarishga
qiynaladigan mavzulardan biri masshtab mavzusidir. Mashstabni tushuntirganda
sinf xonasidan foydalanish mumkin. Sinf xonasining uzunligi va kengligini
qog’ozga tushiradigan bo’lsak undan foydalanish noqulay bo’lishi, agar stadion
yoki bog’ni rejasini tuzadigan bo’lsak ularni maydoniga teng qog’oz kerak bo’ladi,
shuning uchun sinf xonasini, stadionni, bog’ni, tuman, viloyat, davlat va
materiklarni xaritasini tuzganda ular matematik jixatdan kichraytirib olinadi.
Joydagi bir kilometr masofa qog’ozga bir santimetrga teng deb olinishi mumkin,
bunda joydagi masofa qog’ozda 100 000 marotaba kichraytirib tasvirlangan
bo’ladi. Demak joydagi masofani xaritalarda qancha marotaba kichraytirib
tasvirlanishini ko’rsatadigan ifodaga masshtab deb atalarkan. Yuqoridagi ifoda
matematik jixatdan quyidagicha ifodalanadi 1:100 000 ya’ni xaritadagi 1sm
masofa joydagi 100 000 sm ya’ni bir kilometrga masofaga teng. Xaritalarda
masofalar kilometrda va darajalarda ifodalanadi. Masalan, 10 yoyni uzunligi
o’rtacha 111 km.ga teng. Xaritada ekvatordan qutblar tomon paralelning qisqarishi
munosabati bilan ularda 10 yoyni uzunligini meridiani angar bo’yicha esa
o’zgarmaydi, ham qisqarib boradi Bir muayan uzunligini bilgan holda xarita yoki
globuslarda ikki nuqta orasidagi masofani quyidagicha aniqlash mumkin:
L=N° xM
L=ikki nuqta orasidagi masofa, km da
№=ikki nuqta orasidagi masofani darajada ifodalanganligi, ya’ni mazkur
nuqtalar orasidagi darajalar farqi ( f1 0 -42° =N° ).
M=ma’lum bir parallelyoki meridian yoyi bo’yicha 10 yoyni uzunligi.
Masalan, ekvatordan Toshkentgacha bo’lgan masofa darajalarda 420. Mazkur
masofani kilometrda ifodalash uchun R meridian yoyini uzunligini topamiz.
10=1110. Unda
L = 420 x 111 = 4662 km.
Xaritadagi uzunlikni santimetrda aniqlab uni haqiqiy uzunligini masshtab
o’lchamiga ko’paytirish orqali topish mumkin. Masalan, xaritaning masshtabi 1:10
000 000 bo’lsin, masshtab o’lchami 1 sm da 100 km. Ikkinchi nuqta orasidagi
masofa 5 sm. Unda joydagi haqiqiy masofa
L= l1 x lo i = 5 x100 = 500
km l1 = xaritadagi ikki nuqta orasidagi masofa sm.
lo l =masshtab o’lchami L= joydagi haqiqiy masofa Gorizontallar bilan
ishlash ko’nikmalarini shakllantirish topografik xaritalarni o’qishda muxim
axamiyatga ega. Gorizantallarni balandligini qaysi tomonga qarab ortishi yoki
kamayishiga qarab balandlik yoki botiqni qaerda joylashganini va o’lchalarimini
aniqlashimiz mumkin. Masalan, quyidagi chizmaga qarab qanday rel’ef shakli
tasvirlanganini va uning o’lchamlarini aniqlaymiz.
«a» rasmda gorizontallarning mutloq balandligi markazdan tevarakka tomon
ortib bormoqda, demak, bu yerda botiq tasvirlangan. Botiqni chuqurligini topish
uchun chekkadagi va markazdagi gorizantallar farqini topamiz (N1-N2) ya’ni 300
m - 200 m = 100 m. botiqning chuqurligi H = N1 -N2
«b» rasmda gorizontallarning mutlaq balandligi chekkadan markaz tomon
ortib bormoqda, demak, mazkur chizmada balandlik tasvirlangan. Uning balandligi
qo’yidagi ifoda bilan aniqlanadi:
N = N2 - N1 = 1000- 600 = 400 m
Demak, balandlikning balandligi 400 m ekan.
Gidrosfera mavzusini o’rganishda matematik metodlar qo’yidagi xollarda
qo’llanildi: daryo suv sarfini aniqlash, daryo tizimi zichligini aniqlash, daryo
havzasi, maydonini aniqlash , okean suvi to’rligini aniqlash va h.k.
Daryolarning suv sarfi doimo kerak bo’ladigan o’lchamlardan biri
hisoblanadi. Har qanday daryolarni yoki soyni suv sarfini aniqlash uchun quyidagi
ma’lumotlar zarur bo’ladi: daryo ko’ndalang kesimining maydoni, suv iqlimning
tezligi.
Mazkur ma’lumotlar bo’lgan taqdirda daryoning suv sarfi qo’yidagi ifoda
orqali aniqlanadi:
Q= F Vm3/ sek.
Q = daryoning suv sarfi, m3/ sek
F = daryoning suv iqlimining ko’ndalang kesimi maydoni F = H L= m2 H =
daryo suv qatlamining balandligi, m L = daryo suv qatlamining kengligi, m
Masalan, daryo suv oqimining balandligi 1,0 sm, kengligi (L) 5m, suv
oqimining tezligi sekundiga 10 sm bo’lsa uning suv sarfi quyidagicha bo’ladi:
Q = 1 5 10 = 50 m/ sek.
Daryo havzasining maydonni turli usullar yordamida aniqlanishi mumkin.
Umum ta’lim maktablari o’quvchilari uchun eng sodda usul daryo havzasini
o’rtacha kengligi va uzunligini ko’paytmasini hisoblashdan iborat. Masalan
daryoning havzasini o’rtacha kengligi 16 km o’rtacha uzunligi 150 km. Unda
daryo havzasining maydoni
F = L l km2 = 16 150 == 2400 km 2
Daryo havzasining zichligi quyidagi ifoda orqali aniqlanadi:
3 = 500 km : 500 km = 1 km Demak, 1 km2 maydonga 1
km uzunlikdagi daryo to’g’ri kelar ekan.
Ko’l suvini hajmi quyidagi tartibda aniqlanadi: a) ko’lning maydoni
aniqlanadi; b) ko’lning chuqurligi aniqlanadi (N); v) ko’ldagi suv hajmi aniqlanadi.
Q = F H m3 F
= ko’l maydoni N -
ko’lning chuqurligi, m
Masalan, ko’lni suv yuzasini maydoni 15000 km2, chuqurligi 50 m. Uning
hajmi
Q =
15 000 0, 05 = 750 km3
Atmosfera mavzusini o’rganishda matematik metodlar quyidagi xollarda
qo’llaniladi: xarorat o’lchamlarini hisoblash, namlikni hisoblash va h.k.
Haroratni hisoblashni quyidagi turlari mavjud: sutkalik o’rtacha haroratni
hisoblash; 10 kunlik o’rtacha xaroratni hisoblash; oylik o’rtacha haroratni
hisoblash; yillik o’rtacha haroratni hisoblash; ko’p yillik o’rtacha haroratni
hisoblash.
Yog’in miqdori ham oylik va yillik hisobida chiqariladi..
Mutloq va nisbiy namlikni ham hisoblashda o’quvchilar namkashlikka yo’l
qo’yishlari mumkin. Mutloq namlik 1 m3 havodagi nam miqdori hisoblanadi va
g/m3 da o’lchanadi. Nisbiy namlik foizda yoki g/m3 ifodalanadi. Nisbiy namlik
ma’lum bir harorat uchun hisoblanadi. Masalan, havo harorati 10° nisbiy namlik
50 % bo’lsa, 100da 1m3 havoda bo’lishi mumkin bo’lgan namlikning 50 % mavjud
degani.
Agar 100 haroratda 1m 3 havoda mumkin bo’lgan namlik 2 gramm bo’lsa,
ma’lum vaqtdagi nisbiy namlik 50 % bo’lsa 1m3 havoda 4,5 gramm nam bo’ladi.
Atmosfera bosimi va haroratni balanddlikka chiqqan sari pasayishi va pastga
tushgan sari ortishini quyidagi ifodalar orqali aniqlash mumkin;
R = R0- (N: 10)
R - atmosfera bosimi
R0- Yer yuzasidagi atmosfera bosimi
N - nisbiy balandlik km yoki «m»da
Masalan, Yer yuzasida atmosfera bosimi 800 mm bo’lsa, 3 km balanlikda
qancha bo’ladi
R= 800 - (3000:10)= 500 mm
Biosfera mavzusini o’tganda ko’proq biomassa hisoblab chiqiladi. Ammo
bunga maktab geografiyasida yetarlicha e’tibor berilmaydi. Biomassa har bir
maydon uchun tonna hisobida aniqlanadi. Quruqlikdagi maydonlar uchun Yer usti
va osti biomassasi hisoblanadi. Bunda 100 sm2 maydondagi Yer usti va osti
biomassasi hisoblanadi va ularning yig’indisi aniqlanadi. Masalan, dasht zonasida
100 sm2 maydonda yer osti biomassasi 2 kg, yer usti biomassasi esa 3 kg bo’lishi
mumkin. Unda umumiy biomassasi 5 kg bo’ladi. Uni km2 xisoblab chiqish
mumkin. O’rmonlarda yer usti biomassasi miqdori yuqori bo’ladi. Okeanlarda
biomassa miqdori asosan hayvonot dunyosi biomassasidan iborat.
Iqtisodiy va ijtimoiy bilimlar berishda matematik metodlardan fodalanish.
Iqtisodiy va ijtimoiy geografiya kurslarida matematik metodlarni quyidagi hollarda
qo’llash mumkin: tabiiy resurslar ko’rsatkichlarini aniqlaganda; aholini
ko’rsatkichlarini
aniqlaganda;
sanoat va qishloq xo’jaligini
ko’rsatkichlarini aniqlaganda; eksport va import ko’rsatkichlari va transport
ko’rsatkichlarini hisoblashda qo’llaniladi.
Tabiiy resurslarga baho berganda ularni zaxirasi, yillik ishlatilishi miqdori
asosiy ko’rsatkich bo’lib hisoblanadi.
Masalan, mineral resurslarni baholayotganda birinchi navbatda ularning
zaxirasi hisobga olinadi, so’ngra yillik qazib olish miqdori aniqlanadi. Masalan,
oxaktosh konini zaxirasi 800 mln. tonna deb aniqlandi, agar yiliga 10 mln.
tonnadan oxaktosh qazib olinsa 800x10=80 yilga yetadi. Bundan tashqari foydali
qazilmalarni qazib olish va qayta ishlash jarayonida atrof muxitga tashlanadigan
chiqindilar miqdorini ham aniqlash mumkin. masalan, ruda tarkibida foydali
qazilma ulushi 30% bo’lsa har tonna rudadan 700 kg gacha chiqindi hosil bo’ladi.
Bir yilda 50 mln tonna ruda qazib olinsa 50 x 0,71=35 mln. tonna chiqindi vujudga
keladi. Chunki qazib olingan va qayta ishlanayotgan rudaning 70 % chiqindidan
iborat. Agar foydali qazilma konini tasdiqlangan zaxirasi mlrd tonna bo’lsa,
mazkur kon qazib bo’lingandan so’ng 700 mln tonna chiqindi hosil bo’ladi.
1000 000 000 x 0,7= 700 000 000 tonna.
Xudi shunday hisoblarni boshqa shunday tabiiy resurslar uchun ham amalga
oshirish mumkin.
Aholii geografiyasini o’rganayotganda juda ko’p matematik omillardan
foydalaniladi. Aholini zichligini xisoblaganda quyidagi usullardan foydalaniladi.
3=N
S kishilar/km2
N-aholi soni
S-maydon
Aholining milliy kasbiy, jinsiy va diniy, til va boshqa tarkiblarini
o’rganayotganda quyidagi ifodadan foydalanish mumkin
T=^TI
XN • 100a%
T- aholining mu’lum bmr ko’rsatgich bo’yicha tarkibi
T^-ma’lum bir guruh aholining soni
N^- aholining umumiy soni
Masalan ma’lum bir viloyat aholisining umumiy soni 1 mln. kishi bo’lsa.
Ularning 700 000 kishi turkiy til guruhi, 700 000 kishi Hind-Evropa guruhiga
kirsa, unda
Tt=700 0001000 000^ 100% = 70%
Txe = 300 000 1000 000 • 100% = 30%
Demak mazkur viloyat aholisining 70% turkiy tillar, 30% Hind- Yevropa
tillari guruhiga mansub ekan.
Xudi shunday usulda boshqa tarkiblarni hisoblab chiqish mumkin.
Qishloq xo’jaligi ekinlarining yalpi hosili va ularni aholi jon boshiga ishlab
chiqarilishi umumiy usullar yordamida xisoblanadi.
Maktab geografiya kurslarining o’rganishda matematik metodlar quyidagi
masalalarni
yechishda
qo’llaniladi:
- uzunlik va maydonni hisoblashda;
- geografik kordinatalarni aniqlashda;
- gorizantallar yordamida relefni asosiy ko’rsatgichlarini aniqlashda;
- iqlimiy ko’rsatgichlarni hisolashda;
- gidrologik ko’rsatgichlarni hisoblashda;
- biologik ko’rsatgichlarni hisoblashda;
- tabiiy resurslarni ko’rsatgichlarini hisoblashda;
- aholi soni va uni ko’rsatgichlarini aniqlashda;
- sanoat va qishloq xo’jaligi bo’yicha ko’rsatgichlarni hisoblaganda;
- eksport va import ko’rsatgichlarini aniqlaganda;
- yuk tushirish ko’rsatgichlarini aniqlashda va x.k.
Matematik metodlar yordamida geografik ma’lumotlarni quyidagicha
ifodalash mumkin:
- jadvallar yordamida;
- grafiklar yordamida;
- diagramaalar yordamida;
- kardiogrammalar yordamida;
- xaritalar yordamida.
Geografiya kurslarida sonli ma’lumotlar
Maktab geografiya ta’limida juda ko’p sonli ma’lumotlar mavjud. Ular
tabiatshunoslik kurslaridan tortib amaliy geografiya kurslarigacha uchraydi. Sonli,
ya’ni statistik ma’lumotlar bilan ishlash ko’nikmalarini shakillantirish
o’quvchilarni bilish va fikrlash faoliyatini rivojlantirishda juda katta axamiyatga
ega.
Geografiya darsliklarida uchraydigan statistik ko’rsatgichlarni quyidagi
guruhlarga bo’lishimiz mumkin:
mutloq o’lchamlar; nisbiy o’lchamlar;
koeffitsentlar.
Mutloq o’lchamlar ma’lumot axamiyatiga ega bo’ladi, ular orqali geografik
xudud, voqea va hodisalarni o’lchamlari beriladi masalan, davlatlar maydoni, aholi
soni, tog’larining balandligi, daryo uzunligi, okeanlar maydoni va chuqurligi va
x.k.
Nisbiy o’lchamlar mutloq o’lchamlarni qiyoslash natijalarini ifodalaydi,
geografik voqea va xodisalarni qonuniyatlarini aniqlashga imkon beradi. Masalan,
havoning o’rtacha xarorati, bosimni o’zgarishi, demografik jarayonlarni kechishi,
ishlab chiqarishni joylashishi va x.k.
Koeffitsentlar alohida voqea va xodisalarni o’ziga xos xususiyatlarini
ifodalaydigan ko’rsatkichlar. Masalan, filbtrayatsiya koeffitsienti, namlanish
koeffitsenti, iqtisodiy rayonlarni ixtisoslashuvi aholi va sanoatini o’sishi suratlari
va x.k.
Tabiiy va iqtisodiy geografiya kurslarida qo’llaniladigan statistik
ma’lumotlarni yana quyidagi uch guruhga bo’lish mumkin:
- yakka raqamlar shaklida, asosan mutloq qiymatlarda, masalan tonna,
kelometr, kilovatt-soat, kelogramm va x.k.;
- chizma tarzida (diagramma, grafik, kartogrammalar, kartadiagrammalar)
ifodalangan raqamlar;
- statistik jadvallar tarzida ifodalangan raqamlar.
Maktab geografiya darsliklarida uchraydigan raqamlar bilan ishlashni
quyidagi shakllari mavjud:
a)kerakli statistik ma’lumotlarni yig’ish;
b)statistik ma’lumotlarni solishtirish;
v) umumlashgan statistik ko’rsatkichlarni aniqlash;
g) grafik, diagramma va jadvallardagi statistik ma’lumotlarni tax-lil qilish;
d)
grafik, diagramma va jadvallar tuzish.
Kerakli statistik ma’lumotlarni yig’ish 5-sinfdan boshlanadi. Mazkur
ma’lumotlarni o’quvchilar ob-havo kalendari bilan ishlaganda yig’ishadi. Bunda
o’qituvchi ma’lum bir oyni tanlab olib ob-havoni kuzatishni tashkil qiladi. Bundan
tashqari 5-sinfda gidrosfera, litosfera va beosfera mavzularini o’rganish davomida
statistik ma’lumotlarni yig’ib tegishli qonuniyatlarni aniqlash mumkin.
Umumlashgan ko’rsatkichlarni geografik moxiyatini o’quvchilar chuqur
anglashlari lozim ular asosida o’quvchilar to’g’ri va aniq geografik xulosalar
qilishlari lozim.
Masalan, o’quvchilar “iqlim” mavzusini darslik asosida o’rganishayotganda
umumlashgan statistik ko’rsatgichlar iqlimni okean, dengizlarga yaqinligirga
bog’liq ekanligini aniqlashga imkon beradi.
Turli xil chizma va diagrammalarni tahlil qilish uchun o’quvchilarda
tafakkur yuqori darajada rivojlangan bo’lmog’i lozim. Matematika, tarix,
chizmachilik, geografiya fanlarini o’rganayotganda o’quvchilar ongida ikki turdagi
aloqalar shakllanadi:
- vaqt va miqdoriy tasavvurlar orasidagi bog’liqlik;
- fazoviy va miqdoriy tasavvurlar orasidagi bog’liqlik.
Chizma va diagrammalar bilan ishlash jarayonida mazkur ikki tur aloqalar
bir-biri bilan bog’lanadi, ya’ni bitta tizimni hosil qiladi chizma va diagrammalar
bilan ishlaganda o’qituvchi predmetlararo aloqalarga ko’proq e’tibor bermog’i
lozim. Avval chizmada minus (manfiy) va musbat qiymatlar kardinata o’qini qaysi
tomonida joylashishi haqida tushunchalar beriladi.
Shundan so’ng birin-ketin iqlimni tahlil qilishga o’quvchilarni undaydi:
- koordinata o’qlari belgisini aniqlash;
- koordinata o’qlarida mashstabni aniqlash;
- chizma yoki diagrammani miqdoriy tahlil qilish;
- chizma yoki diagrammani sifat jixatdan tahlil qilish.
Yuqorida ko’rsatilgan faoliyatlarning eng murakkabi iqlimiy chizma yoki
diagrammalarni miqdoriy va sifatiy tahlil qilishdir. Chizma yoki diagrammani
miqdoriy tahlilida miqdoriy ko’rsatkichlar va bog’liqliklar o’rganiladi. Bunday
tahlil o’quvchilarni matematik bilimlariga asoslanadi.
Sifat jihatdan baholashni metodik yo’llaridan biri qiyoslashdir. Agar dars
jarayonida iqlimiy diagrammalarni tushuntirish davomida o’qituvchi turli xil
iqlimlar va iqlimiy xodisalar haqida qiyosiy hikoya qilib berishi mumkin.
7-sinf darsligida iqlimni o’rganish jarayonida umumlashgan statistik
ma’lumotlardan foydalanish ko’nikmasi shakllantiriladi. Masalan, namlik
koeffitsenti, yalpi quyosh radiatsiyasi, yutilgan quyosh radiatsiyasi,
bug’lanuvchanlik. Mazkur tushunchalarni o’rganish o’qituvchidan o’quvchilar
bilan muntazam ishlashni talab qiladi.
Har bir yangi ko’rsatkichlarni o’qituvchi aloxida-aloxida o’quvchilarga
mohiyati va ma’nosini tushuntirishi uni, qanday aniqlashini va aniqlash tartiblarini
ko’rsatishi lozim.
Alohida iqlim turlarini o’zlashtirib bo’lganidan so’ng, iqlimni umumlashgan
ko’rsatkgichlarini aniqlash boshlanadi: ular quyidagicha tartibda aniqlanadi:
- quyosh radiatsiyasi quyosh balandligi va bulutlikning turli sharoitlarida
aniqlanadi;
