Ilmiybaza.uz IDEAL VA REAL GAZLAR VA ULARNING ASOSIY QONUNLARI Reja 1. Ideal va real gazlar. Gazlar kinetik nazariyasining asosiy tenglamasi. 2. Ideal gazning issiqlik holati tenglamasi. 3. Gaz aralashmalarining xossalari. 4. Boyl-Mariott qonuni. Ilmiybaza.uz 1.Ideal va real gazlar. Gazlar kinetik nazariyasining asosiy tenglamasi. Ideal gaz deb, shunday faraziy gazga aytiladiki, uning molekulalari nuqtaviy hisoblanib, ular (molekulalar) orasidagi o'zarotortish kuchi nolga teng va zarralar egallagan hajm moddiy nuqtaga teng bo‘ladi. Bunday gazlarning o‘zgarishi to‘laligicha Boyl-Mariot va Gey- Lyussak qonunlariga bo'ysunadi. Ma’lumki, tabiatda bunday gazlar uchramaydi. Tabiatdagi gazlar (shu jumladan, bug‘lar ham) hammasi real, mavjud gazlardir. Real gazlarda molekulalar ma’lum hajmga ega va ular o‘zaro tortish kuchi bilan bogiangandir. Biz quyida ideal gazlarning asosiy qonunlari bilan tanishib chiqamiz. Bunda shuni unutmaslik k.rakki,/ ideal gaz qonunlarini real gaz bilan bog‘liq bo‘lgan texnik niasalalarda qo'llanilsa, natija yuqori fizik aniqlikda bo‘lmasa-da, yetarli darajada texnik aniqlikda bo'ladi.j) Shunga qaramay ideal gaz qonunlarini o‘rganishimiz va qo'llashimizning asosiy sababi, qonunlarning ifodalari hamda formulalarining juda soddaligidir,*, XIX asr o‘rtalarida M.V.Lomonosov tomonidan asos solingan gazlarning molekulyar kinetik nazariyasiga asosan, idishdagi ideal gaz molekulalari ma’lum hajmda teng tarqalgan va ular uzluksiz issiqlik harakatida bo'ladi. Molekulalar o‘zaro to‘qnashadi hamda joylashgan idish devorlariga uriladi. Molekulalaming idish devoriga urilishi natijasida gaz turgan idishning har bir tomoniga normal (tik) va miqdor jihatdan bir xil bo‘lgan bosim ta’sir qiladi. Yuqorida aytilgan nazariyaga ko‘ra fizika kursida gazlar kinetic nazariyasining quyidagi asosiy tenglamasi keltirilib chiqariladi: Bunda: p — ideal gazning idish devoriga bo‘lgan absolyut (mutlaq) bosimi; n — hajm birligidagi molekulalar soni, ya’ni n = —N ; V — ma’lum massadagi gazning hajmi; N — shu hajmdagi molekulalar soni; m — 1 ta molekulaning massasi ( bir xil tarkibdagi gazlar uchun molekulalar massalari teng); Ilmiybaza.uz to — molekula ilgarilanma harakatining o‘rtacha kvadratik tezligi.o‘rtacha kvadratik tezlik, gazni tashkil qiluvchi alohida molekulalarning (c,, o)v ... con) tezliklari orqali quyidagi formuladan aniqlanadi: (o = ^ о + e j + a>о ( 19) (1.8) tenglikning surat va maxrajini 2 ga ko‘paytirib, quyidagiga ega boiamiz: 2 ma? /1 ia\ p = 2n^2~- (U °) Fizika kursidan maiumki, (1.10) tenglikdagi -mym-2 ifoda 1 ta molekulaning o'rtacha kinetik energiyasini ifodalaydi. Ideal gazlar kinetik nazariyasiga ko‘ra molekulalaming kinetic energiyasi bilan gaz harorati orasida maium bogianish mavjud, ya’ni: Z j - = B T . (1.11) Bunda: B — proporsionallik koeffitsiyenti boiib, son jihatidan gazning harorati bir darajaga o'zgargandagi molekulaning kinetic energiyasini o‘zgarishiga teng. Agar (1.10) tenglikdagi ifodalaming mos qiymatlarini keltirib qo'ysak, quyidagi ifodalar kelib chiqadi: p = j y B T ; pV^NBT. (1.12) ( 1.12) tengliklar gazlar molekulyar kinetik nazariyasining termodinamikadagi ifodasi boiadi. Boyl-Mariott qonuni. Agar gazlar molekulyar kinetik nazariyasining issiqlik dinamikasidagi ifodasi (1.12) da berilgan gaz massasi uchun N = sonst va s = const desak, haroratning o'zgarmagan holati ( T— sonst) uchun quyidagiga ega boiamiz. Istalgan miqdordagi gaz m(kg) uchun: pV= const (1.13) (1.13) va (1.14) tenglamalar Boyl-Mariott qonunini ifodalaydi, ya’ni, ma’lum miqdor massaga ega bo'lgan bir xilgaznirtg hajmini bosimiga ko'paytmasi ularning holatidan qat'iy nazar, bir xil haroratda 0‘zgarmasdir. Bundan quyidagi kelib chiqadi, ya’ni: Ilmiybaza.uz PA=P2^ ^ = d-15) Agar gazning zichligi o‘zining solishtirma hajmiga teskari proporsional ekanligini hisobga olsak: Pi = ^ Pi ~~q - U holda: Pi Pi ' (1.16) (1.15) va (1.16) tenglamalar ideal gazlar uchun juda muhim bo‘lib, quyida ulardan foydalaniladi. Gey-Lyussak qonuni. Gey-Lyussak qonunida gaz holatining o‘zgarishi o'zgarmas bosim sharoitida ko'rib chiqiladi. Buning uchun (1.12) tenglikni quyidagi ko'rinishda yozamiz: V 2 N B T ~ 3 ' p ■ (1-17) p = const sharoit uchun (bunda N = const va B = const) V— - const. T Gazning dastlabki va keyingi holatlari uchun yozamiz, ya’ni; K _ V2 . V2 T2 7] T2 ’ K, 7] ' <118) &2 T2 1 kg gaz uchun esa: ~9\= ~T\ (119) chunki: Vx = 5,™; V2 = 9^m. (1.18) va (1.19) tengliklar Gey-Lyussak qonunini ifodalaydi. Ya’ni, o'zgarmas bosimda bir xil massadagi bir gazning hajmlari haroratlariga to'gri proporsiohal. 1.5. Ideal gazning issiqlik holati tenglamasi Agar 1.1- rasmda ko‘rsatilgan idishga ideal gaz to'ldirilgan deb faraz qilib uni qizdirsak, ya’ni gazga issiqlik miqdori bersak, gazning holati o‘zgaradi. Idishdagi ideal gaz uchun (1.12) tenglikning dastlabki (isitilmagan) va isitilgandan keyingi holatlari uchun quyidagini yozamiz: />iK1= Ѓ}AU?7i; P2V2=^NBT2 ( 1.20) 1.1- rasm. Ilmiybaza.uz Bunda: px, Vv Г, — gazning dastlabki holatidagi ko‘rsatkichlari; Pv V2> T2 — gazning isitilgandan keying ko'rsatkichlari. Yuqoridagi ikkala tenglikning bir-biriga mos ravishda nisbatini olib, quyidagi ifodani hosil qilamiz: РУ\ T\ m ma - a 2 , ) Tenglik tomonlarining ko‘rsatkichlari o‘rnini almashtirib, ifodani ixtiyoriy miqdordagi ideal gaz uchun ham yozish mumkin. Masalan, lkg gaz uchun mos ravishda yozish mumkin: —P& = const T (1.22) ( 1.22) tenglikdan ko‘rinib turibdiki, yp9- ifoda gaz uchun o'zgarmas miqdor ekan. Bu o‘zgarmas miqdor gaz doimiysi deb yuritiladi va R bilan ifodalanadi, ya’ni: T ~ R• Oxirgi (1.23) tenglik ideal gazning issiqlik holatining termik tenglamasi yoki soddaroq holatda, lkg ideal gaz uchun holat tenglamasi deyiladi. Bu tenglama 1 kg har qanday holatdagi ideal gaz uchun harorat, bosim va hajm orasidagi bogManishni ifodalaydi. Ba’zi holatlarda (1.23) tenglikni Klapeyron tenglamasi deb ham yuritiladi. Gaz doimiysi R gazni tavsiflovchi kattalik bo‘lib, u faqat gazning kimyoviy tarkibiga bog‘liqdir. V Agar (1.23) tenglikdagi 9 ning o‘rniga 9 = — m qiymatini qo‘ysak, ixtiyoriy (G kg) miqdoridagi ideal gaz uchun gaz holati tenglamasini olamiz, ya’ni: p—V - RT : m (1.24) pV = mRT. Ilmiybaza.uz (1.15) va (1.16) tengliklardagi kattaliklar quyidagi o ‘lchov birlikiarida o‘lchanadi, p (N/m2), T (K), ^(m3) va m (kg). U holda: NЛ7 // m2 --m-- _______ kg R = N m kg-К R = kg К Gaz doimiysiningfiuk ma’nosi — 1 kg gazni 1 darajaga isitilganda uning kengayishidagi bajargan ishidir. Bir kilomol gaz uchun holat tenglamasi. Avagadro qonuniga ko‘ra bir xil bosim va haroratda, teng idishlarda joylashgan har qanday ideal gazlar bir xil miqdordagi molekulalar soniga ega, ya’ni P\ = Pv К = ^2> = ^2 bo‘lsa, = N2 bo'ladi. Avagadro qonunidan quyidagi xulosa kelib chiqadi, bir xil bosim va haroratda ikki xil gazning zichliklari (p) va molekulyar massalari {/j) bir-biri bilan to‘g‘ri proporsionallikda bog‘lanadi, ya’ni: El = K_ fh М2 ' Ma’lumki, p p = ^ bo‘lganligi uchun: .￡l = El &2 Ml Ya’ni, bir xil bosim va haroratdagi ikki xil gaz uchun solishtirma hajmlaming nisbati, ular molekulyar massalarining nisbatiga teskari proporsionaldir. (1.25) tenglikdan quyidagini yozish mumkin: Bunda: 3 — 1 kg gazning egallagan hajmi; ju — shu gazning≫ molekulyar massasi; — gazning molekulyar massasiga teng bo‘lgan kilogramrn Ilmiybaza.uz (ya’ni, // kg) gazning egallagan hajmi. Shunday qilib, kilogramm-molekula yoki kilomol deb kilogramrn— lar soni gazning molekulyar massasiga teng bo'lgan gaz miqdorigct aytiladi. Masalan, 1 kmol kislorod = 32 kg; 1 kmol azot = 28 k g ; 1 kmol metan=16 kg. Bir xil haroratda va bosimda har qanday ideal gaz teng (bir xil) hajmni egallaydi. Bu hajmni fi bilan belgilaymiz. U holda: Fizik me’yoriy (normal) sharoit {p = 760 mm sim. ust. va T = 273 K) uchun Q = 22,4 m3/kmol. Bir xil sharoitda turgan 1 kilomol har qanday gazning egallagan hajmlari teng ekanligidan foydalanib, gazning me’yoriy sharoitdagi solishtirma hajmini yoki uning zichligini aniqlab olish mumkin: Kilomol tushunchasi bilan tanishganimizdan so‘ng shu gaz miqdori uchun holat tenglamasini yozamiz. Buning uchun (1.24) tenglikka qaytamiz, ya’ni pV = mRT. Agar bunda biz m = fi, ya’ni gazni m, kg emas, fi kg deb olsak, hamda bosim va haroratni me’yoriy sharoitda desak, gaz holati tenglamasini quyidagicha yozish mumkin: HA = №2^2 = - = / 'A = const • n ■ V = Q, m3/kmol. (1.26) (1.27) (1.28) pQm = fiRT. Tenglikni o'zgartirib yozamiz, ya’ni: ( Tenglikni o'zgartirib yozamiz, ya’ni: (1.29) (1.30) tenglikdagi ko‘paytma nR=Ru bilan belgilanadi va u universalgaz doimiysi deb yuritiladi, Zoning son qiymatini me’yoriy sharoit uchun aniqlaymiz, ya’ni p = 10,330 • 9,81 N /m 2, Q = 22,4 m/kmol, T=273 K. Ilmiybaza.uz Shunday qilib, Avagadro qonunidan kelib chiqadigan xulosa shuki, har qanday idealgazning 1 kilomolini egallagan hajmlarigina teng bo'lib qolmay, balki ularning universal gaz doimiylari ham tengdir. Universal gaz doimiysining son qiymatini (1.29) tenglikka keltirib qo‘yib, quyidagiga egabo'lamiz: Olingan tenglik, 1 kmol gaz uchun holat tenglamasi deyiladi. Bu tenglama birinchi marta D.I.Mendeleyev tomonidan taklif qilinganligi uchun uning nomi bilan yuritiladi, ya’ni Mendeleyev tenglamasi deyiladi. Universal gaz doimiysining amaliy ahamiyati yana shundan iboratki, agar ixtiyoriy gazning molekulyar massasi ma’lum bo'lsa, uning gaz doimiysini aniqlash mumkin: Eslatma. Texnikada ishlatiladigan ba’zi bir gazlaming molekulyar massalari, gaz doimiysi va boshqa xarakteristikalari ushbu o‘quv qo'llanmaga ilova qilingan ( 1- jadval). Real gaz holatining tenglamalari. Ideal va real gazlar orasidagi tafovut yuqorida aytib o‘tilgan edi. Shu tafovutlar sababli Klapeyron tenglamasini real gazlarga qo'llanilganda ancha noaniqlik kelib chiqadi. Ba’zi gazlar oddiy atmosfera sharoitidayoq ideal gaz tenglamasidan 2—3 % ga farq qilishi mumkin. Yuqori bosim va past haroratlarda real gaz bilan ideal gaz orasidagi tafovut sezilarli darajada ortib boradi. Jahon olimlari tomonidan real gaz holatini xarakterlovchi juda ko‘p (150 dan ortiq) tenglamalar taklif qilingan. Lekin tenglamalar u yoki bu sabablarga ko‘ra yetarli aniqlik va umumiylikka ega emas edi. pQ. 10330-9,81-22,4 T ” 273 = 8314J/kmol-K. (1.31) pQ = 8314 • T. (1.32) Ilmiybaza.uz Real gaz holatini yaxshiroq (nisbatan) xarakterlovchi tenglama 1873- yilda golland fizigi Yan Diderik Van-der Vaals tomonidan taklif qilingan boiib, u quyidagi ko‘rinishga ega: Van-der-Vaals tenglamasi ideal gaz tenglamasi (pV = RT) dan ikkita tuzatmasi bilan farq qiladi: nin￡ turiga bogiiq (ko‘rsatkichlariga bogiiq emas) deb tushuntiradi. Keyingi paytlarda yuqori bosim bilan ishlovchi issiqlik mashinalarining tez rivojlanishi sababli Van-der-Vaals tenglamasi yetarli aniqlik bermay qoldi. Shuning uchun rus olimlari M.P.Vukalovich va I.I.Novikovlar yuqoridagi tenglamani yanada rivojlantirib va aniqlik kiritib, o‘zlarining quyidagi tenglamalarini taklif qildilar {1946- y.): Bunda: /!,( T) va A2( T) — haroratlarning maium funksiyalari; ≪a≫ va ≪b≫ — tuzatmalar, Van-der-Vaals tenglamasidagi ma’noga ega. Bu tenglamada molekulalar orasidagi o‘zaro tortish kuchi va molckulalar egallagan hajm tuzatmalari hisobga olinishi bilan birga molekulalaming birlashmalari ham hisobga olingan. V P Vukalovich va I. I. Novikovlaming fikricha, real gazlarda yuqori bosim ostida odatdagi yakka molekulalar bilan bir qatorda tkkilangan (va hatto uchlangan) molekulalar majmuasi ham uchraydi.