IKKINCHI TARTIBLI CHIZIQ INVARIANTLARI VA ULAR YORDAMIDA KLASSIFIKATSIYA QILISH
Yuklangan vaqt
2024-04-28
Yuklab olishlar soni
4
Sahifalar soni
7
Faytl hajmi
56,5Β KB
Ilmiybaza.uz
IKKINCHI TARTIBLI CHIZIQ INVARIANTLARI VA ULAR
YORDAMIDA KLASSIFIKATSIYA QILISH
Ikkinchi tartibli chiziqlarni koeffitsientlarga bog`liq bo`lgan shunday ifodalar
borki, koordinata o`qlarini almashtirganda bu ifodalarni qiymati o`zgarmaydi.
Bunday ifodalar ikkinchi tartibli chiziqni invariantlari deyiladi. Bu invariantlar
yordamida ikkinchi tartibli chiziqlar kanonik ko`rinishga keltiriladi. Baβzi hollarda
qo`shimcha invariant kerak bo`ladi va bu semi invariant deyiladi.
a11x2+2a12xy+a22y2+2a13x+2a13y+a33=0 (1) I1=a11+a22
I2=|π11
π13
π12
π22| K3=|
π11π12π13
π12π22π23
π13π23π33
| (1) ni almashtirsak
π11
β² π₯β²2 + 2π12
β² π₯β²π¦β² + π22
β² π¦β²2 + 2π13
β² π₯β² + 2π23
β² π¦β² + π33
β²
= 0(π)β²
1) I2β 0 chiziqlar yagona markazga ega bo`lgan chiziqlar. Bu birinchi tur
chiziqlarga ellips, parabola, mavhum ellips, to`gri chiziqlar va mavhum
kesishuvchi to`gri chiziqlar.
2) Markazga ega bo`lmagan to`g`ri chiziqlar I2=0 Kβ 0
3) I2=0 K3=0 cheksiz ko`p markaz yoki markazi to`g`ri chiziqdan iborat
bo`ladi. Ular parallel mavhum va parallel ustma-ust tushuvchi to`g`ri chiziqlar. 3-
tur holat uchun qo`shimcha h2 semi invariant kiritiladi. Bizga xarastiristik
tenglama K-2-I1K+I3=0 1-tur chiziqlarni aniqlashga yordam beradi. Bu xarastiristik
tenlama doim haqiqiy yechimga ega. Isbot
Dβ₯0
D=I12-4I22=(a11+a22)2-4(a11a22-a12)2=a112+2a11a22+a222-4a112a222+8a11a12a22-4a122 =
(a11-a22)+4a122 β₯ 0
1) I2=0 da 1-tur chiziqlar ko`rinishi ellips β0 k1 va k2 bir xil ishora
k1x2+k2y2+
π1
πΌ2=0
2) I2=0 k3β 0 2-tur chiziqlar kanonik ko`rinishi. I1x2+βΒ±
π3
πΌ1 y=0
Ilmiybaza.uz
3) I2=0 k3= 0 3-tur chiziqlar kanonik ko`rinishi. I1x2+
π2
πΌ1 = 0
1)
π₯2
π2 +
π¦2
π2 = 1 ellips
2)
π₯2
π2 +
π¦2
π2 = β1 mavhum ellips
3)
π₯2
π2 +
π¦2
π2 = 0 mavhum kesishuvchi to`g`ri chiziqlar
4)
π₯2
π2 β
π¦2
π2 = 1 giperbola
5)
π₯2
π2 β
π¦2
π2 = 0 kesishuvchi to`g`ri chiziqlar
6) π₯2 = 2ππ¦ parabola
7) π₯2 β π2 = 0 parallel to`g`ri chiziqlar
8) π₯2 + π2 = 0 mavhum parallel to`g`ri chiziqlar
9)π₯2 = 0 ustma-ust tushuvchi to`g`ri chiziqlar.
5π₯2 β 6π₯π¦ + 5π¦2 + 4π₯ β 2π¦ + 1 = 0
a11=5 a12=-3 a22=5 a13=2 a23=-1 a33=1 I1=5+5=10 I2=| 5
β3
β3
5 |=16
k3=|
5
β3
2
β3
5
β1
2
β1
1
|=3 k2-10k+16=0 k1=2 k2=8
2x2+8y2+
3
16=0
π₯2
3
32 +
π¦2
3
128=-1
Quyidagi xossalarga ega ikkita Oxy va Ox1y1 koordinatalar sistemasi berilgan: Ox
va Ox1 o`qlar hamda Oy va Oy1 o`qlar parallel va bir xil yo`nalgan, Ox1y1
koordinatalar sistemasi boshi O1 esa Oxy koordinatalar sistemasiga nisbatan
maβlum koordinatalarga ega O1=O1(a,b).
U holda ixtiyoriy M nuqtaning (x,y) va (x1,y1) koordinatalari quyidagicha
bog`langan: