KASR TUSHUNCHASI BILAN TANISHTIRISH (Boshlang'ich sinflarda kasr tushunchasi elementlarini o'rgatish metodikasi, Boshlang`ich sinflarda matematika o’rgatish metodikasi)

Yuklangan vaqt

2024-05-11

Yuklab olishlar soni

18

Sahifalar soni

32

Faytl hajmi

182,0 KB


KASR TUSHUNCHASI BILAN TANISHTIRISH KASR TUSHUNCHASI BILAN TANISHTIRISH
1 MUNDARIJA: Kirish……………………………………………………………………….…….3 Asosiy qism I BOB KASRLAR BILAN TANISHTIRISHNING MOHIYATI…..………11 1.1 Miqdorlarning ulushlari bilan tanishtirish metodikasi………………………11 1.2 Boshlang'ich sinflarda kasr tushunchasi elementlarini o'rgatish metodikasi………………………………………………………………….……16 II BOB BOSHLANG‘ICH SINFLARDA MATEMATIKA O‘QITISH METODLARI......................................................................................................26 1.1 Uslub (metod) tushunchasi uni turlari. O’quv-bilish faoliyatini tashkil qilish uslubi................................................................................................26 2.2 Boshlang`ich sinflarida matematika o`qitishni zamonaviy tarzda amalga oshirish imkoniyatlari va kasr elementalarini o’rgatish metodikasi.......................31 Xulosa....................................................................................................................32 Foydalanilgan adabiyotlar...................................................................................33 1 MUNDARIJA: Kirish……………………………………………………………………….…….3 Asosiy qism I BOB KASRLAR BILAN TANISHTIRISHNING MOHIYATI…..………11 1.1 Miqdorlarning ulushlari bilan tanishtirish metodikasi………………………11 1.2 Boshlang'ich sinflarda kasr tushunchasi elementlarini o'rgatish metodikasi………………………………………………………………….……16 II BOB BOSHLANG‘ICH SINFLARDA MATEMATIKA O‘QITISH METODLARI......................................................................................................26 1.1 Uslub (metod) tushunchasi uni turlari. O’quv-bilish faoliyatini tashkil qilish uslubi................................................................................................26 2.2 Boshlang`ich sinflarida matematika o`qitishni zamonaviy tarzda amalga oshirish imkoniyatlari va kasr elementalarini o’rgatish metodikasi.......................31 Xulosa....................................................................................................................32 Foydalanilgan adabiyotlar...................................................................................33
2 Kirish Mavzuning dolzarbligi: Kasrlar bilan tanishtirishning mohiyati. Oʻquvchilarni kasrlar bilan tanishtirish dasturga binoan 3-sinfdan boshlanadi. Kasrlarning hosil boʻlishi, ularni taqqoslash, sonning ulushini topish va berilgan ulushga koʻra sonning oʻzini topish bilan tanishadilar. 4-sinfda 1ning ulushi, bir necha ulushi va uning yozma koʻrinishi tasavvurlariga ega boʻladilar. Kasr tushunchasi geometriyada kesma ulushi, miqdorlarning ulushi va boshqa geometrik shakllarning ulushlari bilan bevosita bogʻlangan. Kasr tushunchasini hosil qilish har xil narsalarni teng boʻlaklarga boʻlish, kesish, sindirish, maydalashdan kelib chiqadi deyiladi. Boshlangʻich sinfdan oldin, ya’ni maktabgacha yoshdayoq kasr tushunchasining boshlangʻich tushunchalari berilgan. Masalan, olma, tarvuz, bodring, non va boshqalarni bir necha boʻlaklarga boʻlib koʻrgan va boshlangʻich tushunchalarni olgan. Shu maqsadda bolalarni ulushlar bilan, ularning yozilishi bilan tanishtirish, taqqoslashni oʻrganish, sonning ulushlari va ulush boʻyicha sonni topishda doir masalalarni yechish koʻzda tutiladi, aytib oʻtilgan barcha masalalar koʻrgazmali qilib ochib beriladi. Miqdorlarning ulushlari bilan tanishtirish metodikasi. Yuqorida koʻrdikki, 3-sinfda birning ulushlari, ya’ni 1/2, 1/3, 1/4 va hokazo ulushlarga oid tasavvurlarni hosil qilishdan iborat. Kasrlarni oʻrgatish deyarli koʻrgazma asosida tushuntiriladi. Bu koʻrgazmalarga meva qovun, tarvuz, geometrik shakl, chup, qogʻoz va boshqa atrofdagi narsalarni olish mumkin. Koʻrgazmali tushuntirishda, masalan, olmani teng ikkiga boʻlish, ba’zan teng boʻlmagan 2 boʻlakka boʻlish, u yarim olma emasligini, demak, kasrni hosil qilmaslikni tushuntirish kerak. Faqat teng boʻlakka boʻlgandagina kasr son yoki butunning ulushi hosil boʻlishini mustahkamlash, sindirish lozim. Kurs ishining maqsadi: Boshlang’ich ta’lim metodikasining xususan, matematikadan boshlang’ich ta’lim metodikasining vazifalaridan biri o’qitishning yetarlicha yuqori rivojlantiruvchi samaradorligini oshirishni ta’minlashda o’qitishni aqliy rivojlanishlariga ta’sirini jadallashtiradi. Matematikadan boshlang’ich ta’lim-tarbiyaviy vazifalarni nazariy bilimlar tizimi asosidagina hal 2 Kirish Mavzuning dolzarbligi: Kasrlar bilan tanishtirishning mohiyati. Oʻquvchilarni kasrlar bilan tanishtirish dasturga binoan 3-sinfdan boshlanadi. Kasrlarning hosil boʻlishi, ularni taqqoslash, sonning ulushini topish va berilgan ulushga koʻra sonning oʻzini topish bilan tanishadilar. 4-sinfda 1ning ulushi, bir necha ulushi va uning yozma koʻrinishi tasavvurlariga ega boʻladilar. Kasr tushunchasi geometriyada kesma ulushi, miqdorlarning ulushi va boshqa geometrik shakllarning ulushlari bilan bevosita bogʻlangan. Kasr tushunchasini hosil qilish har xil narsalarni teng boʻlaklarga boʻlish, kesish, sindirish, maydalashdan kelib chiqadi deyiladi. Boshlangʻich sinfdan oldin, ya’ni maktabgacha yoshdayoq kasr tushunchasining boshlangʻich tushunchalari berilgan. Masalan, olma, tarvuz, bodring, non va boshqalarni bir necha boʻlaklarga boʻlib koʻrgan va boshlangʻich tushunchalarni olgan. Shu maqsadda bolalarni ulushlar bilan, ularning yozilishi bilan tanishtirish, taqqoslashni oʻrganish, sonning ulushlari va ulush boʻyicha sonni topishda doir masalalarni yechish koʻzda tutiladi, aytib oʻtilgan barcha masalalar koʻrgazmali qilib ochib beriladi. Miqdorlarning ulushlari bilan tanishtirish metodikasi. Yuqorida koʻrdikki, 3-sinfda birning ulushlari, ya’ni 1/2, 1/3, 1/4 va hokazo ulushlarga oid tasavvurlarni hosil qilishdan iborat. Kasrlarni oʻrgatish deyarli koʻrgazma asosida tushuntiriladi. Bu koʻrgazmalarga meva qovun, tarvuz, geometrik shakl, chup, qogʻoz va boshqa atrofdagi narsalarni olish mumkin. Koʻrgazmali tushuntirishda, masalan, olmani teng ikkiga boʻlish, ba’zan teng boʻlmagan 2 boʻlakka boʻlish, u yarim olma emasligini, demak, kasrni hosil qilmaslikni tushuntirish kerak. Faqat teng boʻlakka boʻlgandagina kasr son yoki butunning ulushi hosil boʻlishini mustahkamlash, sindirish lozim. Kurs ishining maqsadi: Boshlang’ich ta’lim metodikasining xususan, matematikadan boshlang’ich ta’lim metodikasining vazifalaridan biri o’qitishning yetarlicha yuqori rivojlantiruvchi samaradorligini oshirishni ta’minlashda o’qitishni aqliy rivojlanishlariga ta’sirini jadallashtiradi. Matematikadan boshlang’ich ta’lim-tarbiyaviy vazifalarni nazariy bilimlar tizimi asosidagina hal
3 etish mumkin. O’qitishning ma’lum mazmuni va o’qituvchilarning aqliy faoliyati bilan ta’sirlanadigan u yoki bu o’quv yo’nalishi ucnun eng samarali usullarni qo’lay bilish darsga tayyorlanishda yoki darsning o’zida yuzaga keladigan aniq metodik vazifalarni hal etishi zarur. Kurs ishining vazifasi: Bashlang’ich sinflarda o’quvchilarning aqliy rivojlanishlariga asos solinishi sababli boshlang’ich sinf o’qituvchisi uchun o’quvchilarning aqliy faoliyatlati darajasini va imkoniyatlarini bilish va hisobga olish muhimdir. Dars o’tish jaroyonida o’qituvchi kursatmalilik va kurgazmali qurollardan foydalanib yangi pedagogik texnalogiyalardan foydalanish juda muhim hisoblanadi. Kurs ishining pridmeti: O’quvchilarni kasrlar bilan tanishtirish dasturga binoan 4-sinfdan boshlanadi. Kasrlarni hosil bo’lishi, ularni taqqoslash, sonni ulushini topish va berilgan ulushiga ko’ra sonning o’zini toppish bilan tanishadilar. 4-sinfda 1 ning ulushi va bir necha ulushi, uning yozma ko’rinishi tasavurlariga ega bo’ladilar. Kasr tushunchasi geometriyada kesma ulushi, middorlarning ulushi va boshqa geometrik shakllarning ulushlari bilan bevosita bog’langan. Kasr tushunchasini hosil qilish har xil narsalarni teng bo’laklarga bo’lish, kesish, sindirish, maydalashdan kelib chiqadi deyiladi. Kurs ishining obyekti: Boshlang’ich sinfdan oldin, ya’ni maktabgacha yoshdayoq kasr tushunchasining boshlang’ich tushunchalari berilgan. Masalan, olma, tarviz, bodring, non va boshqalarni bir necha bolaklarga bo’lib ko’rgan va boshlang’ich tushunchalarni olgan. Shu maqsadda bolalarni ulushlar bilan tanishtirish, taqqoslashni o’rgatish, sonning ulushlari va ulushi bo’yicha sonni topishga doir masalalarni yechish ko’zda tutiladi. Kurs ishi tuzulishi: Mazkur ish “Kirish”, Asosiy qism, “Xulosa” hamda foydalaniladigan adabiyotlar ro’yxatidan iborat. 3 etish mumkin. O’qitishning ma’lum mazmuni va o’qituvchilarning aqliy faoliyati bilan ta’sirlanadigan u yoki bu o’quv yo’nalishi ucnun eng samarali usullarni qo’lay bilish darsga tayyorlanishda yoki darsning o’zida yuzaga keladigan aniq metodik vazifalarni hal etishi zarur. Kurs ishining vazifasi: Bashlang’ich sinflarda o’quvchilarning aqliy rivojlanishlariga asos solinishi sababli boshlang’ich sinf o’qituvchisi uchun o’quvchilarning aqliy faoliyatlati darajasini va imkoniyatlarini bilish va hisobga olish muhimdir. Dars o’tish jaroyonida o’qituvchi kursatmalilik va kurgazmali qurollardan foydalanib yangi pedagogik texnalogiyalardan foydalanish juda muhim hisoblanadi. Kurs ishining pridmeti: O’quvchilarni kasrlar bilan tanishtirish dasturga binoan 4-sinfdan boshlanadi. Kasrlarni hosil bo’lishi, ularni taqqoslash, sonni ulushini topish va berilgan ulushiga ko’ra sonning o’zini toppish bilan tanishadilar. 4-sinfda 1 ning ulushi va bir necha ulushi, uning yozma ko’rinishi tasavurlariga ega bo’ladilar. Kasr tushunchasi geometriyada kesma ulushi, middorlarning ulushi va boshqa geometrik shakllarning ulushlari bilan bevosita bog’langan. Kasr tushunchasini hosil qilish har xil narsalarni teng bo’laklarga bo’lish, kesish, sindirish, maydalashdan kelib chiqadi deyiladi. Kurs ishining obyekti: Boshlang’ich sinfdan oldin, ya’ni maktabgacha yoshdayoq kasr tushunchasining boshlang’ich tushunchalari berilgan. Masalan, olma, tarviz, bodring, non va boshqalarni bir necha bolaklarga bo’lib ko’rgan va boshlang’ich tushunchalarni olgan. Shu maqsadda bolalarni ulushlar bilan tanishtirish, taqqoslashni o’rgatish, sonning ulushlari va ulushi bo’yicha sonni topishga doir masalalarni yechish ko’zda tutiladi. Kurs ishi tuzulishi: Mazkur ish “Kirish”, Asosiy qism, “Xulosa” hamda foydalaniladigan adabiyotlar ro’yxatidan iborat.
4 I BOB KASRLAR BILAN TANISHTIRISHNING MOHIYATI 1.1 Miqdorlarning ulushlari bilan tanishtirish metodikasi “Vatanimizning kelajagi, xalqimizning ertangi kuni, mamlakatimizning jahon hamjamiyatidagi obro’-etibori avvalombor farzandlarimizning unib-o’sib, ulg’ayib, qanday inson bo’lib hayotda kirib borishiga bog;liqdir. Biz bunday o’tkit haqiqatni hech qachon unutmasligimiz kerak”. Mamlakatimizda yuz berayotgan ijtimoiy-iqtisodiy munosabatlar, xalq ta’limi tizimida bolayotga o’zgarishlar “Ta’lim tog’risidagi”gi qonunda hamda “Kadrlar tayyorlash milliy dasturi”da ko’satib o’tganidek, har bir o’qituvchi oldiga muhim vazifalar qo’yilmoqda. Mustaqillik yillari ta’lim sohasida amalga oshirilgan islohatlar yagona maqsad- barkamol shaxsni v malakali mutaxasisni tarbiyalash ham muhim ahamiyatni kasb etadi. Davlat ta’lim standartlari o’quv ani bo’yicha metodik majmualar (dastur, o’quv rejasi,darsliklarni) yaratish uchun keng imkoniyatlar ochib beradi, shuningdek o’quv fanlararo bog’lanish va bilimlarni muvofiqlashtirish tamoyili asosida o’quv fanlarning o’zoro bog’liqligi va fanlararo bo’lanishini ta’minlashga xizmat qiladi. Boshlang’ich matematika kursi, bolalar tafakkuri rivojlanishiga yordam beradi. Boshlang’ich bilimlar yagona majmuani yaratadi, zaruriy metadologik tasavurlarni va fikirlashning mantiqiy tuzilishlarini shakllantirishga yo’naltirilgan bo’ladi. Boshlang’ich ta’lim metodikasining xususan, matematikadan boshlang’ich ta’lim metodikasining vazifalaridan biri o’qitishning yetarlicha yuqori rivojlantiruvchi samaradorligini oshirishni ta’minlashda o’qitishni aqliy rivojlanishlariga ta’sirini jadallashtiradi. Matematikadan boshlang’ich ta’lim- tarbiyaviy vazifalarni nazariy bilimlar tizimi asosidagina hal etish mumkin. Oqitishning ma’lum mazmuni va o’qituvchilarning aqliy faoliyati bilan ta’sirlanadigan u yoki bu o’quv yo’nalishi ucnun eng samarali usullarni qo’lay bilish darsga tayyorlanishda yoki darsning o’zida yuzaga keladigan aniq metodik vazifalarni hal etishi zarur. Bashlang’ich sinflarda o’quvchilarning aqliy rivojlanishlariga asos solinishi sababli boshlang’ich sinf o’qituvchisi uchun 4 I BOB KASRLAR BILAN TANISHTIRISHNING MOHIYATI 1.1 Miqdorlarning ulushlari bilan tanishtirish metodikasi “Vatanimizning kelajagi, xalqimizning ertangi kuni, mamlakatimizning jahon hamjamiyatidagi obro’-etibori avvalombor farzandlarimizning unib-o’sib, ulg’ayib, qanday inson bo’lib hayotda kirib borishiga bog;liqdir. Biz bunday o’tkit haqiqatni hech qachon unutmasligimiz kerak”. Mamlakatimizda yuz berayotgan ijtimoiy-iqtisodiy munosabatlar, xalq ta’limi tizimida bolayotga o’zgarishlar “Ta’lim tog’risidagi”gi qonunda hamda “Kadrlar tayyorlash milliy dasturi”da ko’satib o’tganidek, har bir o’qituvchi oldiga muhim vazifalar qo’yilmoqda. Mustaqillik yillari ta’lim sohasida amalga oshirilgan islohatlar yagona maqsad- barkamol shaxsni v malakali mutaxasisni tarbiyalash ham muhim ahamiyatni kasb etadi. Davlat ta’lim standartlari o’quv ani bo’yicha metodik majmualar (dastur, o’quv rejasi,darsliklarni) yaratish uchun keng imkoniyatlar ochib beradi, shuningdek o’quv fanlararo bog’lanish va bilimlarni muvofiqlashtirish tamoyili asosida o’quv fanlarning o’zoro bog’liqligi va fanlararo bo’lanishini ta’minlashga xizmat qiladi. Boshlang’ich matematika kursi, bolalar tafakkuri rivojlanishiga yordam beradi. Boshlang’ich bilimlar yagona majmuani yaratadi, zaruriy metadologik tasavurlarni va fikirlashning mantiqiy tuzilishlarini shakllantirishga yo’naltirilgan bo’ladi. Boshlang’ich ta’lim metodikasining xususan, matematikadan boshlang’ich ta’lim metodikasining vazifalaridan biri o’qitishning yetarlicha yuqori rivojlantiruvchi samaradorligini oshirishni ta’minlashda o’qitishni aqliy rivojlanishlariga ta’sirini jadallashtiradi. Matematikadan boshlang’ich ta’lim- tarbiyaviy vazifalarni nazariy bilimlar tizimi asosidagina hal etish mumkin. Oqitishning ma’lum mazmuni va o’qituvchilarning aqliy faoliyati bilan ta’sirlanadigan u yoki bu o’quv yo’nalishi ucnun eng samarali usullarni qo’lay bilish darsga tayyorlanishda yoki darsning o’zida yuzaga keladigan aniq metodik vazifalarni hal etishi zarur. Bashlang’ich sinflarda o’quvchilarning aqliy rivojlanishlariga asos solinishi sababli boshlang’ich sinf o’qituvchisi uchun
5 o’quvchilarning aqliy faoliyatlati darajasini va imkoniyatlarini bilish va hisobga olish muhimdir. Dars o’tish jaroyonida o’qituvchi kursatmalilik va kurgazmali qurollardan foydalanib yangi pedagogik texnalogiyalardan foydalanish juda muhim hisoblanadi. O’quvchilarni kasrlar bilan tanishtirish dasturga binoan 4-sinfdan boshlanadi. Kasrlarni hosil bo’lishi, ularni taqqoslash, sonni ulushini topish va berilgan ulushiga ko’ra sonning o’zini toppish bilan tanishadilar. 4-sinfda 1 ning ulushi va bir necha ulushi, uning yozma ko’rinishi tasavurlariga ega bo’ladilar. Kasr tushunchasi geometriyada kesma ulushi, middorlarning ulushi va boshqa geometrik shakllarning ulushlari bilan bevosita bog’langan. Kasr tushunchasini hosil qilish har xil narsalarni teng bo’laklarga bo’lish, kesish, sindirish, maydalashdan kelib chiqadi deyiladi. Boshlang’ich sinfdan oldin, ya’ni maktabgacha yoshdayoq kasr tushunchasining boshlang’ich tushunchalari berilgan. Masalan, olma, tarviz, bodring, non va boshqalarni bir necha bolaklarga bo’lib ko’rgan va boshlang’ich tushunchalarni olgan. Shu maqsadda bolalarni ulushlar bilan tanishtirish, taqqoslashni o’rgatish, sonning ulushlari va ulushi bo’yicha sonni topishga doir masalalarni yechish ko’zda tutiladi. Aytib o’tilgan barcha masalalar ko’rgazmali qilib ochib berildi. 3-sinfda birning ulushlari, ya’ni vahakozo ulushlarga oid tasavvurlarni hosil qilishdan iborat. Kasirlarni o’rgatish ko’rgazma asosida tushuntiriladi .Bu ko’rgazmalarga meva, qovun, tarvuz, geometrik shakl, cho’p, qog’oz va boshqa atrofdagi narsalarni olish mumkin. Ko’rgazmali tushuntirishda, masalan, olmani teng ikkiga bo’lish, yordamida kasr hosil qilnadi .Shunga mos olmani teng bo’lmagan ikki bo’lakka bo’lib, u yarim olma emasligini, demak, kasrni hosil qilmaslikni, tushintirishi kerak. Faqat teng bo’lakka bo’lganidagina kasr son yoki butunning ulushi hosil bo’lishini mustahkam singdirish lozim. Butun sonning o’zaro teng bo’lgan ma’lum bir ulushiga sonning kasri deyiladi. Turli xil geometric shakllar bilan ishlayotganda bu shakl yordamida ulushlarni hosil qiladilar hamda uning ba’zi shakllarini keltirib chiqaradilar. Masalan, kvadratni teng 4 bo’lakka bo’lishda, uni ikkita yo’l bilan bo’lib, burchaklarining o’zoro tengligiga hamda tamonlarining o’zoro tengligiga asoslanib shuningdek, kvadrat simmetriyasi haqida 5 o’quvchilarning aqliy faoliyatlati darajasini va imkoniyatlarini bilish va hisobga olish muhimdir. Dars o’tish jaroyonida o’qituvchi kursatmalilik va kurgazmali qurollardan foydalanib yangi pedagogik texnalogiyalardan foydalanish juda muhim hisoblanadi. O’quvchilarni kasrlar bilan tanishtirish dasturga binoan 4-sinfdan boshlanadi. Kasrlarni hosil bo’lishi, ularni taqqoslash, sonni ulushini topish va berilgan ulushiga ko’ra sonning o’zini toppish bilan tanishadilar. 4-sinfda 1 ning ulushi va bir necha ulushi, uning yozma ko’rinishi tasavurlariga ega bo’ladilar. Kasr tushunchasi geometriyada kesma ulushi, middorlarning ulushi va boshqa geometrik shakllarning ulushlari bilan bevosita bog’langan. Kasr tushunchasini hosil qilish har xil narsalarni teng bo’laklarga bo’lish, kesish, sindirish, maydalashdan kelib chiqadi deyiladi. Boshlang’ich sinfdan oldin, ya’ni maktabgacha yoshdayoq kasr tushunchasining boshlang’ich tushunchalari berilgan. Masalan, olma, tarviz, bodring, non va boshqalarni bir necha bolaklarga bo’lib ko’rgan va boshlang’ich tushunchalarni olgan. Shu maqsadda bolalarni ulushlar bilan tanishtirish, taqqoslashni o’rgatish, sonning ulushlari va ulushi bo’yicha sonni topishga doir masalalarni yechish ko’zda tutiladi. Aytib o’tilgan barcha masalalar ko’rgazmali qilib ochib berildi. 3-sinfda birning ulushlari, ya’ni vahakozo ulushlarga oid tasavvurlarni hosil qilishdan iborat. Kasirlarni o’rgatish ko’rgazma asosida tushuntiriladi .Bu ko’rgazmalarga meva, qovun, tarvuz, geometrik shakl, cho’p, qog’oz va boshqa atrofdagi narsalarni olish mumkin. Ko’rgazmali tushuntirishda, masalan, olmani teng ikkiga bo’lish, yordamida kasr hosil qilnadi .Shunga mos olmani teng bo’lmagan ikki bo’lakka bo’lib, u yarim olma emasligini, demak, kasrni hosil qilmaslikni, tushintirishi kerak. Faqat teng bo’lakka bo’lganidagina kasr son yoki butunning ulushi hosil bo’lishini mustahkam singdirish lozim. Butun sonning o’zaro teng bo’lgan ma’lum bir ulushiga sonning kasri deyiladi. Turli xil geometric shakllar bilan ishlayotganda bu shakl yordamida ulushlarni hosil qiladilar hamda uning ba’zi shakllarini keltirib chiqaradilar. Masalan, kvadratni teng 4 bo’lakka bo’lishda, uni ikkita yo’l bilan bo’lib, burchaklarining o’zoro tengligiga hamda tamonlarining o’zoro tengligiga asoslanib shuningdek, kvadrat simmetriyasi haqida
6 tasavvurlarga ega bo’ladilar. Shuning dek boshqa o’quvchilarga doirani, ba’zilarga to’g’ri to’rburchakni 4 bo’lakka bo’lish topshiriladi. Bundan keyingi ish teng bo’laklarni ulushlardan bittasini, ikkitasini, uchtasini olib ularni qanday sonlar bilan yozish mumkinligiga o’qitiladi. Kasrlarni ikkidan bir, uchdan bir, to’rtdan bir kabi o’qish va larga narsalarni qanday bo’lib, qancha qismi olinoyotganligi orasidagi bog’lanishlarni hosil qilish lozim. Shu asosda surat va maxraj hamda kasr kabiyangi atamalar kiritmasdan o’qiladi. Lekin chiziqning pastida bo’tinni nechaga bo’lgan son, yuqorisiga necha ulushni olgan son yozilishi tushuntiriladi. “Ulushlar” mavzusida shaklni teng bo’laklarga bo’lish asosida ulushlarni taqqoslash ham tushuntiriladi. Masalan, o’qituvcchi 5 ta bir xil to’rburchakli qog’ozdan yo’lakchali qilib qirqishni taklif qiladi. Bu yo’lakchaning birinchisini teng ikkiga, ikkinchisini teng to’rtga bo’lib ularni ustma ust qo’yish asosida har bir teng bo’laklarni taqqoslaydi. Unda kabi ekanligiga ishonch hosil qiladilar. 3- sinfda sonning ulushini topishni amaliy masalalardan boshlash kerak. Masalan, uzunligi 12 sm bo’lgan qog’oz bo’lakchani olib uni 2 ga buklash topshiriladi. Bo’lakchaning yarminecha sm ? sm. Endibo’lakchani yana ikkiga bo’klab to’rt qismga bo’ladi. Bo’lakchaning qanday qismi hosil bo’ladi va uning uzunligi qancha? Javob: 12:4=3sm qismi. Bu ish chizg’ich yordamida o’lchab ko’riladi. Kasrni o’rganish metodikasi “Ulushlar” mavzusiga asoslangan holda, kasrlarning hosil bo’lish bilan birga 4-sinfda tanishtiriladi. Bunda ko’rgazmali qurol bilim berishning bosh mezoni bo’ladi. Narsalarni, shakllarni teng bo’laklar5ga bo’lish va bo’laklardan bittasini, ikkitasini, uchtasini,… olish masalasi uni ifopdalash va yozish asosiy vazifa bo’ladi. Bunda kasr, kasrning surati, maxraji kabi atamalar bilan tanishtirilib o’tiladi. Kasrlarni yozish bajarish quyidagi qoidalarga amal qilish zarur. Chiziq ostida yozilgan son kasrning maxfaji deyilib, butun narsa nechaga teng bo’lishini ifodalaydi./ kasrning ustida yozilgan son kasrning surati deyilib, teng qismlardan qanchasi olinganini ko’rsatadi. Boshlang’ich sinfda maxraji 10 dan katta bo’lmagan kasrlar qaraladi. Bundan keyin kasrlarni maydaroq ulushlarga maydalashva yiriklashga doir masalalar qaraladi. Masalan, yoki larni 6 tasavvurlarga ega bo’ladilar. Shuning dek boshqa o’quvchilarga doirani, ba’zilarga to’g’ri to’rburchakni 4 bo’lakka bo’lish topshiriladi. Bundan keyingi ish teng bo’laklarni ulushlardan bittasini, ikkitasini, uchtasini olib ularni qanday sonlar bilan yozish mumkinligiga o’qitiladi. Kasrlarni ikkidan bir, uchdan bir, to’rtdan bir kabi o’qish va larga narsalarni qanday bo’lib, qancha qismi olinoyotganligi orasidagi bog’lanishlarni hosil qilish lozim. Shu asosda surat va maxraj hamda kasr kabiyangi atamalar kiritmasdan o’qiladi. Lekin chiziqning pastida bo’tinni nechaga bo’lgan son, yuqorisiga necha ulushni olgan son yozilishi tushuntiriladi. “Ulushlar” mavzusida shaklni teng bo’laklarga bo’lish asosida ulushlarni taqqoslash ham tushuntiriladi. Masalan, o’qituvcchi 5 ta bir xil to’rburchakli qog’ozdan yo’lakchali qilib qirqishni taklif qiladi. Bu yo’lakchaning birinchisini teng ikkiga, ikkinchisini teng to’rtga bo’lib ularni ustma ust qo’yish asosida har bir teng bo’laklarni taqqoslaydi. Unda kabi ekanligiga ishonch hosil qiladilar. 3- sinfda sonning ulushini topishni amaliy masalalardan boshlash kerak. Masalan, uzunligi 12 sm bo’lgan qog’oz bo’lakchani olib uni 2 ga buklash topshiriladi. Bo’lakchaning yarminecha sm ? sm. Endibo’lakchani yana ikkiga bo’klab to’rt qismga bo’ladi. Bo’lakchaning qanday qismi hosil bo’ladi va uning uzunligi qancha? Javob: 12:4=3sm qismi. Bu ish chizg’ich yordamida o’lchab ko’riladi. Kasrni o’rganish metodikasi “Ulushlar” mavzusiga asoslangan holda, kasrlarning hosil bo’lish bilan birga 4-sinfda tanishtiriladi. Bunda ko’rgazmali qurol bilim berishning bosh mezoni bo’ladi. Narsalarni, shakllarni teng bo’laklar5ga bo’lish va bo’laklardan bittasini, ikkitasini, uchtasini,… olish masalasi uni ifopdalash va yozish asosiy vazifa bo’ladi. Bunda kasr, kasrning surati, maxraji kabi atamalar bilan tanishtirilib o’tiladi. Kasrlarni yozish bajarish quyidagi qoidalarga amal qilish zarur. Chiziq ostida yozilgan son kasrning maxfaji deyilib, butun narsa nechaga teng bo’lishini ifodalaydi./ kasrning ustida yozilgan son kasrning surati deyilib, teng qismlardan qanchasi olinganini ko’rsatadi. Boshlang’ich sinfda maxraji 10 dan katta bo’lmagan kasrlar qaraladi. Bundan keyin kasrlarni maydaroq ulushlarga maydalashva yiriklashga doir masalalar qaraladi. Masalan, yoki larni
7 tushuntirish uchun bir xil yulakcha olamiz va 1-sini 4 ga teng bo’lakka 2-sini 8 ta teng bo’lakka bo’lib, 1-sidan 3 ta ulushni, 2-sidan 6 ta ulushni olamiz. Bu ikkita yulakchadagi yuzalar tengligiga ko’rinarli bo’ladi. Shuningdek ifoda tushuntiriladi. Sonning kasrini topishga doir masalalarni yechishda 3-sinfda urganilgan sonning ulushini toppish masalasi asos bo’lib xizmat qiladi. Masala. Uzunligi 10sm bo’lgan kesma chizilgan, qismi necha smga teng. Uzunligi 10sm bolgan kesma chiziladi va uning ulushini bilib olamiz. I-----I-----I-----I-----I-----I 10:5=2 sm so’ngra kesmaning qismini top[ishda 2*3=6 sm ishni bajaradi, yoki birdaniga 10:5*3=6 sm deb bajarish mumkin. Masala. Daftar 24 betlik, o’quvchi daftarning qismini to’ldiradi. Necha bet yazilmay qoldi? Masala shartining qisqacha shartiquyidagicha: Bor edi – 24bet Yozildi- qimi Qoldi-? I----I----I----I----I----I----I----I----I Yechish: masalani yechishda kesma tasvirdan foydalanamiz. Kesmani 24 bet deb olib, uni 8 ta teng bo’lakka bo’lamiz va uning 5 qismini ajratamiz. 1) 24:8=3 bet 2) 3*5=15 bet 3) 24-15=9 bet yozilmadi. Umumiy ifoda ko’rinishida 24-24:8*5=9 bet 4-sinf darsligida berilgan sonning kasrini topishga ba’zi masalalarni yechishda katta, murrakkab ifodalar hosil bo’ladi. Bunday masalalarning yechimlariniamallarni bajarish yordamida ifodalash kerak bo’ladi. Masalan: oramda 240 msim bor edi. Shu simning qismi ishlatildi. Qolganidan necha metr ortiq sim ishlatilgan? Yechimning ifoda ko’rinishidagi yozivuni quyidagicha bajaramiz: 1. 240:8*5=150 m 2. 240-150=90 m 3. 150-90=60 m 4. umumiy ifodadan 240:8”*5(240-240:8*5) 7 tushuntirish uchun bir xil yulakcha olamiz va 1-sini 4 ga teng bo’lakka 2-sini 8 ta teng bo’lakka bo’lib, 1-sidan 3 ta ulushni, 2-sidan 6 ta ulushni olamiz. Bu ikkita yulakchadagi yuzalar tengligiga ko’rinarli bo’ladi. Shuningdek ifoda tushuntiriladi. Sonning kasrini topishga doir masalalarni yechishda 3-sinfda urganilgan sonning ulushini toppish masalasi asos bo’lib xizmat qiladi. Masala. Uzunligi 10sm bo’lgan kesma chizilgan, qismi necha smga teng. Uzunligi 10sm bolgan kesma chiziladi va uning ulushini bilib olamiz. I-----I-----I-----I-----I-----I 10:5=2 sm so’ngra kesmaning qismini top[ishda 2*3=6 sm ishni bajaradi, yoki birdaniga 10:5*3=6 sm deb bajarish mumkin. Masala. Daftar 24 betlik, o’quvchi daftarning qismini to’ldiradi. Necha bet yazilmay qoldi? Masala shartining qisqacha shartiquyidagicha: Bor edi – 24bet Yozildi- qimi Qoldi-? I----I----I----I----I----I----I----I----I Yechish: masalani yechishda kesma tasvirdan foydalanamiz. Kesmani 24 bet deb olib, uni 8 ta teng bo’lakka bo’lamiz va uning 5 qismini ajratamiz. 1) 24:8=3 bet 2) 3*5=15 bet 3) 24-15=9 bet yozilmadi. Umumiy ifoda ko’rinishida 24-24:8*5=9 bet 4-sinf darsligida berilgan sonning kasrini topishga ba’zi masalalarni yechishda katta, murrakkab ifodalar hosil bo’ladi. Bunday masalalarning yechimlariniamallarni bajarish yordamida ifodalash kerak bo’ladi. Masalan: oramda 240 msim bor edi. Shu simning qismi ishlatildi. Qolganidan necha metr ortiq sim ishlatilgan? Yechimning ifoda ko’rinishidagi yozivuni quyidagicha bajaramiz: 1. 240:8*5=150 m 2. 240-150=90 m 3. 150-90=60 m 4. umumiy ifodadan 240:8”*5(240-240:8*5)
8 Kasr tushunchasini shakllantirish har xil premetrlarni teng qismlarga bo’lishdan boshlanadi, bu premetrlarning har birini biz bir butun deb qaraymiz. Abstrak kasr tushunchasi ko’rinishidan shu konkret bo’lishidan singdiriladi maydalananishdan, yoyilishdan kelib chiqqan bo’lishi kerak. Bu boshlangich bosqichni o’quvchi bir necha yil ilgari bosib o’tgan maktabgacha yoshdayoq unga olmalar, proyneklar va konfetlarni bo’lishga, qovun va tarvizlarni, bodring, pamidorlarni kesishga to’g’ri kelgan edi va usha davrdayoq ko’pmarta butunning yarmi, choragi, uchdan biri va boshqa usullar haqida aytish mumkin. Bolalarning shaklni teng bo’laklarga bo’lish borasida to;plangan tasvirlari va malakalari ularda butunning ulushlari tushunchasini tarkik topishda asosiy boshlang’ich tayanch bo’ladi. Kasrlarni o’rganishda ko’rsatmalilik va ko’rgazma qo’rollar masalasi ayniqsa muhimdir. Kasrlarni o’rganishning bu bosqichida o’tish to’la ko’rgazmali bo’lishi, ayniqsa zarur shuning uchun ulushlarning hosil bo’lish jarayoni ko’rilayotganligi munosabati bilan iloji boricha kuproq aniq predmetlar: olma, lenta va boshqa har xil geometrik shakllarning modellarini teng bo’laklarga bo’lishga doir amaliy mashg’ulotlarini o’tkazish kerak. Bolalarni ulushlar hosil bo’lishi bilan tanishtirishga doir birinchi darsni taxminan bunday boishlash lozim. “Bugun biz yangi sonlar bilan tanishamiz. Mening qo’limdagi nima? (oquvchi olmani ko’rsatadi) qaranglar men uni nima qilayapman (u olmani teng ikkiga ajratadi) har bo’lakni nima deb atash mumkin? (olmaning yarmi bunichi ?) (butun olmani kursatadi) bir butun olma nechta yarimta olmaga teng?” (ikkita) Predmetlarni teng bo’laklarga bo’lish bilan bir vaqtda ularni teng bo’lmagan bo’laklarga bo’lish bilan ham ish kurish mumkin. Masalan, doiraning bitta modulini ikkita teng bo’lakka, ikkinchisini umuman teng bo’lmagan ikkita bo’lakka bo’lish kerak. Bunday topshiriqlarni bajarishda o’quvchilar doirani ikki bo’lakka bo’lishning usullaridan o’xshashlik va farqini aniqlay oloadilar: u holda ham bu holda ham doira ikkiga bo’linadi lekin birinchi holda ikkita teng bo’lakdan 8 Kasr tushunchasini shakllantirish har xil premetrlarni teng qismlarga bo’lishdan boshlanadi, bu premetrlarning har birini biz bir butun deb qaraymiz. Abstrak kasr tushunchasi ko’rinishidan shu konkret bo’lishidan singdiriladi maydalananishdan, yoyilishdan kelib chiqqan bo’lishi kerak. Bu boshlangich bosqichni o’quvchi bir necha yil ilgari bosib o’tgan maktabgacha yoshdayoq unga olmalar, proyneklar va konfetlarni bo’lishga, qovun va tarvizlarni, bodring, pamidorlarni kesishga to’g’ri kelgan edi va usha davrdayoq ko’pmarta butunning yarmi, choragi, uchdan biri va boshqa usullar haqida aytish mumkin. Bolalarning shaklni teng bo’laklarga bo’lish borasida to;plangan tasvirlari va malakalari ularda butunning ulushlari tushunchasini tarkik topishda asosiy boshlang’ich tayanch bo’ladi. Kasrlarni o’rganishda ko’rsatmalilik va ko’rgazma qo’rollar masalasi ayniqsa muhimdir. Kasrlarni o’rganishning bu bosqichida o’tish to’la ko’rgazmali bo’lishi, ayniqsa zarur shuning uchun ulushlarning hosil bo’lish jarayoni ko’rilayotganligi munosabati bilan iloji boricha kuproq aniq predmetlar: olma, lenta va boshqa har xil geometrik shakllarning modellarini teng bo’laklarga bo’lishga doir amaliy mashg’ulotlarini o’tkazish kerak. Bolalarni ulushlar hosil bo’lishi bilan tanishtirishga doir birinchi darsni taxminan bunday boishlash lozim. “Bugun biz yangi sonlar bilan tanishamiz. Mening qo’limdagi nima? (oquvchi olmani ko’rsatadi) qaranglar men uni nima qilayapman (u olmani teng ikkiga ajratadi) har bo’lakni nima deb atash mumkin? (olmaning yarmi bunichi ?) (butun olmani kursatadi) bir butun olma nechta yarimta olmaga teng?” (ikkita) Predmetlarni teng bo’laklarga bo’lish bilan bir vaqtda ularni teng bo’lmagan bo’laklarga bo’lish bilan ham ish kurish mumkin. Masalan, doiraning bitta modulini ikkita teng bo’lakka, ikkinchisini umuman teng bo’lmagan ikkita bo’lakka bo’lish kerak. Bunday topshiriqlarni bajarishda o’quvchilar doirani ikki bo’lakka bo’lishning usullaridan o’xshashlik va farqini aniqlay oloadilar: u holda ham bu holda ham doira ikkiga bo’linadi lekin birinchi holda ikkita teng bo’lakdan
9 bo’lakka, ikkita holdan e4sa ikkita teng bolmagan bo’lakka bo’linadi va har bir bo’lak doiraning S qismini tashkil qiladi. Geometrik shakillar to’plami bilan ishlanayotganda o’quvchilar bu shaklning ko’p xossalarini qaytaradilar va yana ko’p xossalari bilan tanishadilar. Masalan, kvadratni teng to’rt bo’lakka bo’lishda o’quvchilar bu topshiriqni bajarishning 2 ta usuli mavjudligini oson payqaydilar. Ular kvadrat tamonlari va burchaklari o’zoro tengligiga yana bir bor ishonch hosil qiladilar, kvadrat simmetriyasi haqida birinchi tasavurga ega bo’ladi. Turli shakllarni teng bo’laklarga bo’lishda va bunday bo’laklarning bittasidan, ikkitasidan va hokozadan iborat shakllarni o’rganish kasr sonlarni belgilash uchun zarur bo’lgan atamalar va belgilarni kiritishga imkon beradi. Shunday qilib kasrlarni hosil qilish jarayonini namoyish qilishdan bolalar etiborini kasrlar o’z nomlarini qanday prinsipda olishlariga qaratilishlari lozim. Bolalarni turli ulushlarning nomlari va hosil bo’lishi bilan tushuntirib bo’lgach ularga har xil usulini qanday belgilashini ko’rsatish zarur va boshqa ko’rinishdagi yozuvlar bilan “surat” va “maxraj” atamalarini kiritmasdan tushuntiriladi. O’qituvchi ikkidan bir ulushini talab qilsa, buning uchun o’quvchilar chiziq chizishadi va chiziq ostiga ikkini, chiziq ustiga birni yozishadi. kasrlarning hosil bo’lishi bilan o’quvchilarni tanishtirish 3-sinfdan boshlanadi. Bunda ko’rgazmalilik juda muhimdir. Kasrlar hosil bo’lishining qaralishi munosabati bilan har xil aniq predmetlarni teng qismlarga bo’lishga doir amaliy mashg’ilotlar bajarilishi kerak har xil shakllarni teng qishlarga bo’lish va shunday qismlardan bittasini, ikkitasini va bundan ortiqlarini o’z ichiga oladigan qaralishi zarur atamalarni va kasr sonlarni belgilash simvolikasini kiritish imkonini beradi. Shunnga o’xshash imkoni boricha har xil shakllardan foydalanib, o’quvchilarni boshqa maxrajli kasrlar bilan tanishtiriladi. Bolalarni kasrlar bilan tanishtirishning bu bosqichida kasrlarni maydaroq usullariga maydalash jarayonini ko’rish va bunga teskari jarayonini ko’rish imkonini beradigan yagona usul geometrik interpritatsiyadir. Kasrni maydaroq usullariga maydalashni doiralardan, kvadratdan, to’g’ri to’rtburchakdan, kesmalardan 9 bo’lakka, ikkita holdan e4sa ikkita teng bolmagan bo’lakka bo’linadi va har bir bo’lak doiraning S qismini tashkil qiladi. Geometrik shakillar to’plami bilan ishlanayotganda o’quvchilar bu shaklning ko’p xossalarini qaytaradilar va yana ko’p xossalari bilan tanishadilar. Masalan, kvadratni teng to’rt bo’lakka bo’lishda o’quvchilar bu topshiriqni bajarishning 2 ta usuli mavjudligini oson payqaydilar. Ular kvadrat tamonlari va burchaklari o’zoro tengligiga yana bir bor ishonch hosil qiladilar, kvadrat simmetriyasi haqida birinchi tasavurga ega bo’ladi. Turli shakllarni teng bo’laklarga bo’lishda va bunday bo’laklarning bittasidan, ikkitasidan va hokozadan iborat shakllarni o’rganish kasr sonlarni belgilash uchun zarur bo’lgan atamalar va belgilarni kiritishga imkon beradi. Shunday qilib kasrlarni hosil qilish jarayonini namoyish qilishdan bolalar etiborini kasrlar o’z nomlarini qanday prinsipda olishlariga qaratilishlari lozim. Bolalarni turli ulushlarning nomlari va hosil bo’lishi bilan tushuntirib bo’lgach ularga har xil usulini qanday belgilashini ko’rsatish zarur va boshqa ko’rinishdagi yozuvlar bilan “surat” va “maxraj” atamalarini kiritmasdan tushuntiriladi. O’qituvchi ikkidan bir ulushini talab qilsa, buning uchun o’quvchilar chiziq chizishadi va chiziq ostiga ikkini, chiziq ustiga birni yozishadi. kasrlarning hosil bo’lishi bilan o’quvchilarni tanishtirish 3-sinfdan boshlanadi. Bunda ko’rgazmalilik juda muhimdir. Kasrlar hosil bo’lishining qaralishi munosabati bilan har xil aniq predmetlarni teng qismlarga bo’lishga doir amaliy mashg’ilotlar bajarilishi kerak har xil shakllarni teng qishlarga bo’lish va shunday qismlardan bittasini, ikkitasini va bundan ortiqlarini o’z ichiga oladigan qaralishi zarur atamalarni va kasr sonlarni belgilash simvolikasini kiritish imkonini beradi. Shunnga o’xshash imkoni boricha har xil shakllardan foydalanib, o’quvchilarni boshqa maxrajli kasrlar bilan tanishtiriladi. Bolalarni kasrlar bilan tanishtirishning bu bosqichida kasrlarni maydaroq usullariga maydalash jarayonini ko’rish va bunga teskari jarayonini ko’rish imkonini beradigan yagona usul geometrik interpritatsiyadir. Kasrni maydaroq usullariga maydalashni doiralardan, kvadratdan, to’g’ri to’rtburchakdan, kesmalardan
10 foydalanish kerak. Bu holatlarda har qaysi katak ulushni tasvirlaydi. Ikkita katak ni yoki ni tashkil qiladi. ekanini o’quvchilar chizmaga qarab tanishadilar. Ustki to’rt to’rtburchakda 8 dan 6 ni; pastki to’rt to’rtburchakda esa to’rtdan uchni shtrixlaymiz. Taqqoslash yo’li bilan mos to’g’ri to’rtburchaklar o’zaro teng ekaniga demak, = yoki = ekaniga ishonch hosil qilamiz. Sonning ulushini topishga doir masalalarni yechish mos kasrning aniq mazmuni ochiladi va mustahkamlanadi. Bunday masalalarni yechishda sonning bir usulini topishga doir masalalarni yechish malakasi asos bo’ladi. Sonning kasrini topishda doir masalalarni yechish mos ko’rsatmalilikka asoslangan bo’lishi kerak. O’quvchilarni sonning kasrini topishga doir masalalarni yechish bilan tanishtirishni amaliy xarakterdagi masalani o’rganib chiqish yaxshi samara beradi. “Uzunligi 10 sm bo’lgan kesma chizing. Shu kesmaning qismi necha santimetrga teng? O’quvchilar uzunligi 10 sm bo’lgan kesmani chizishadi va oldin bu kesmaning qismi necha sm ga teng ekanini topishadi: 10:5=2 (sm) so’ngra kesmaning qismi necha sm ga teng ekanini topishadi. I----I----I----I----I----I 10 sm Yana bir doira chizing va uni teng 4 ta bo’lakka bo’ling. Bo’laklardan bittasini bo’yang. Bu gal doiraning to’rtdan bir qismini (ulushini) bo’yadingiz. To’rtdan uch qismi bo’yalmagan. 2. Daftaringizga biror AB kesma chizing. Uning o’rtasini C nuqta bilan belgilang. Natijada AB kesma teng ikki bo’lakka ajratildi: AC=CB. Har bir bo’lak AB ning ikkidan bir qismini (yarim) tashkil qiladi. 3. Nodira opa bitta butun tortni teng 8 bo’lakka bo’ldi. Shundan bir bo’lagini o’g’liga berdi. O’g’li tortning qanday uushini oldi? (O’g’li 8 dan 1 usushini oldi) Doirani, kesmani, kvadrat yoki to’g’ri to’rtburchakni bir butun deb qarash mumkin. Butunning teng bo’laklari usushlar deyiladi. Odatda 2 dan 1 ulushli yarim, 4 dan 1 ulush – chorak, 8 dan ulush esa nimchorak deyiladi. 10 foydalanish kerak. Bu holatlarda har qaysi katak ulushni tasvirlaydi. Ikkita katak ni yoki ni tashkil qiladi. ekanini o’quvchilar chizmaga qarab tanishadilar. Ustki to’rt to’rtburchakda 8 dan 6 ni; pastki to’rt to’rtburchakda esa to’rtdan uchni shtrixlaymiz. Taqqoslash yo’li bilan mos to’g’ri to’rtburchaklar o’zaro teng ekaniga demak, = yoki = ekaniga ishonch hosil qilamiz. Sonning ulushini topishga doir masalalarni yechish mos kasrning aniq mazmuni ochiladi va mustahkamlanadi. Bunday masalalarni yechishda sonning bir usulini topishga doir masalalarni yechish malakasi asos bo’ladi. Sonning kasrini topishda doir masalalarni yechish mos ko’rsatmalilikka asoslangan bo’lishi kerak. O’quvchilarni sonning kasrini topishga doir masalalarni yechish bilan tanishtirishni amaliy xarakterdagi masalani o’rganib chiqish yaxshi samara beradi. “Uzunligi 10 sm bo’lgan kesma chizing. Shu kesmaning qismi necha santimetrga teng? O’quvchilar uzunligi 10 sm bo’lgan kesmani chizishadi va oldin bu kesmaning qismi necha sm ga teng ekanini topishadi: 10:5=2 (sm) so’ngra kesmaning qismi necha sm ga teng ekanini topishadi. I----I----I----I----I----I 10 sm Yana bir doira chizing va uni teng 4 ta bo’lakka bo’ling. Bo’laklardan bittasini bo’yang. Bu gal doiraning to’rtdan bir qismini (ulushini) bo’yadingiz. To’rtdan uch qismi bo’yalmagan. 2. Daftaringizga biror AB kesma chizing. Uning o’rtasini C nuqta bilan belgilang. Natijada AB kesma teng ikki bo’lakka ajratildi: AC=CB. Har bir bo’lak AB ning ikkidan bir qismini (yarim) tashkil qiladi. 3. Nodira opa bitta butun tortni teng 8 bo’lakka bo’ldi. Shundan bir bo’lagini o’g’liga berdi. O’g’li tortning qanday uushini oldi? (O’g’li 8 dan 1 usushini oldi) Doirani, kesmani, kvadrat yoki to’g’ri to’rtburchakni bir butun deb qarash mumkin. Butunning teng bo’laklari usushlar deyiladi. Odatda 2 dan 1 ulushli yarim, 4 dan 1 ulush – chorak, 8 dan ulush esa nimchorak deyiladi.
11 Oddiy kasr. Uning qo’shilishi va yozilishi. AB kesma teng 4 bo’lakka bo’lingan. A C D F B I---------I---------I--------I--------I 1.2 Boshlang'ich sinflarda kasr tushunchasi elementlarini o'rgatish metodikasi Kasr — matematikada birning bitta yoki bir nechta qismidan (boʻlagidan) iborat son. Kasr ikkita butun sonning nisbati bilan ifodalanadi: yoki n/m . Bu yerda m kasrning maxraji, n boʻlsa surati deyiladi. Maxraj chiziqning ostiga (yoki ketiga), surat boʻlsa chiziqning ustiga (yoki oldiga) yoziladi. Maxraj bir sonni necha boʻlakka boʻlinganini koʻrsatadi, surat boʻlsa shu kasrda shunday ulushlardan nechta borligini koʻrsatadi. Masalan, kasrida surat 3 dir va u kasr teng uch boʻlakni ifodalashini koʻrsatadi. Maxraj boʻlsa 4 dir va u toʻrtta boʻlak bir boʻlib butunni hosil qilishini anglatadi. Matematikada koʻrinishida yozsa boʻladigan barcha sonlar ratsional sonlar toʻplamiga kiradi. Bu yerda a va b butun sonlardir va b 0 ga teng emas (b‡0). Kasr sonlar yaqqol surat yoki maxrajli boʻlmasligi ham mumkin, masalan oʻnli kasr, foiz, manfiy darajalar (mos ravishda 0,01, 1% va 10−2; bularning har biri 1/100 ga teng). Butun sonni ham maxraji 1 ga teng kasr koʻrinishida yozish mumkin: masalan 7 va 7/1 bir-biriga teng. Kasrlar nisbat va boʻlinmalarni ifodalashda ham ishlatiladi. Masalan, 3/4 kasr 3:4 nisbat va 3 ÷ 4 boʻlinmani ifodalaydi. Oddiy kasrlar Oddiy (yoki sodda) kasr ratsional soning yoki koʻrinishida yozilganidir. Bunda Boʻlinuvchi kasrning surati deyiladi. Boʻluvchi boʻlsa kasrning maxraji deb ataladi. Oddiy kasrlarni yozish Ilmiy bosma etishda kasrlarni yozishning toʻrt usuli bor: • maxsus kasrlar: egri chiziqli va bir belgi qilib berilgan kasrlar. Matndagi boshqa belgilar bilan teng balandlikka va kenglikka ega. Odatda sodda kasrlar uchun qoʻllaniladi, masalan: ½, ⅓, ⅔, ¼ va ¾. Sonlar kichikligi uchun koʻp fontlarda bunday yozilgan kasrlarni oʻqish muammo boʻlishi mumkin. 11 Oddiy kasr. Uning qo’shilishi va yozilishi. AB kesma teng 4 bo’lakka bo’lingan. A C D F B I---------I---------I--------I--------I 1.2 Boshlang'ich sinflarda kasr tushunchasi elementlarini o'rgatish metodikasi Kasr — matematikada birning bitta yoki bir nechta qismidan (boʻlagidan) iborat son. Kasr ikkita butun sonning nisbati bilan ifodalanadi: yoki n/m . Bu yerda m kasrning maxraji, n boʻlsa surati deyiladi. Maxraj chiziqning ostiga (yoki ketiga), surat boʻlsa chiziqning ustiga (yoki oldiga) yoziladi. Maxraj bir sonni necha boʻlakka boʻlinganini koʻrsatadi, surat boʻlsa shu kasrda shunday ulushlardan nechta borligini koʻrsatadi. Masalan, kasrida surat 3 dir va u kasr teng uch boʻlakni ifodalashini koʻrsatadi. Maxraj boʻlsa 4 dir va u toʻrtta boʻlak bir boʻlib butunni hosil qilishini anglatadi. Matematikada koʻrinishida yozsa boʻladigan barcha sonlar ratsional sonlar toʻplamiga kiradi. Bu yerda a va b butun sonlardir va b 0 ga teng emas (b‡0). Kasr sonlar yaqqol surat yoki maxrajli boʻlmasligi ham mumkin, masalan oʻnli kasr, foiz, manfiy darajalar (mos ravishda 0,01, 1% va 10−2; bularning har biri 1/100 ga teng). Butun sonni ham maxraji 1 ga teng kasr koʻrinishida yozish mumkin: masalan 7 va 7/1 bir-biriga teng. Kasrlar nisbat va boʻlinmalarni ifodalashda ham ishlatiladi. Masalan, 3/4 kasr 3:4 nisbat va 3 ÷ 4 boʻlinmani ifodalaydi. Oddiy kasrlar Oddiy (yoki sodda) kasr ratsional soning yoki koʻrinishida yozilganidir. Bunda Boʻlinuvchi kasrning surati deyiladi. Boʻluvchi boʻlsa kasrning maxraji deb ataladi. Oddiy kasrlarni yozish Ilmiy bosma etishda kasrlarni yozishning toʻrt usuli bor: • maxsus kasrlar: egri chiziqli va bir belgi qilib berilgan kasrlar. Matndagi boshqa belgilar bilan teng balandlikka va kenglikka ega. Odatda sodda kasrlar uchun qoʻllaniladi, masalan: ½, ⅓, ⅔, ¼ va ¾. Sonlar kichikligi uchun koʻp fontlarda bunday yozilgan kasrlarni oʻqish muammo boʻlishi mumkin.
12 Zamonaviy matematik analizda ishlatilmaydi. Boshqa joylarda ishlatiladi; • satr kasrlari: maxsus kasrlarga oʻxshash, ammo gorizontal chiziq bilan yoziladi. Masalan, boshqa belgilar bilan bir xil balandlikdagi kasri; • shilling kasrlari: 1/2; bunday nomlanishiga sabab bu yozish Britaniya puli (£sd) bilan ishlatilgan. Masalan, 2 shilling va 6 pennini yarim krona deb 2/6 kabi yozishgan. „Ikki shilling va 6 penni“ kasr boʻlmagan boʻlsa ham, oldinga qaragan egri chiziq hozir kasrlar bilan ishlatiladi. Masalan, satrlarni bir tekis qilib yozish uchun. Yana kasrlar ichidagi kasrlarni yoki darajalar ichidagi kasrlarni yozish uchun ishlatiladi (qarang: murakkab kasr); • qavatli kasrlar: ; Bu belgilashda matnning ikki yoki undan koʻp satri ishlatiladi. Bunday yozish matnda satrlar orasida joy ajratadi. Katta boʻlgani uchun oʻqish oson. Ammo, sodda kasrlarni yozishda yoki murakkab kasrlar ichidagi kasrlarni yozishda ishlatilsa muammoli boʻlishi mumkin. Toʻgʻri va notoʻgʻri kasrlar Toʻgʻri kasr deb suratining moduli maxrajining modulidan kichkina kasrga aytiladi. Agar kasr toʻgʻri boʻlmasa u notoʻgʻri kasr deb ataladi. Notoʻgʻri kasrlar birga teng yoki katta boʻladi. Masalan,5/7 7/9 , va 1/2 kasrlari toʻgʻri kasrlardir. , 3/2 7/5 , va8/5 kasrlari boʻlsa notoʻgʻri kasrlardir. Har qanday butun sonni notoʻgʻri kasr qilib yozish uchun, 1 sonini maxraj qilib olish kerak. Aralash kasrlar Butun son va toʻgʻri kasr bilan yozilgan kasr aralash kasr deb nomlanadi. Murakkab kasrni undagi butun son bilan kasrning yigʻindisi deb tushuniladi. Har qanday ratsional sonni aralash kasr qilib yozish mumkin. Faqat surat va maxrajga ega kasr sodda kasr deb nomlanadi. Miqdorlarning ulushlari bilan tanishtirish metodikasi. Yuqorida koʻrdikki, 3-sinfda birning ulushlari, ya’ni 1/2, 1/3, 1/4 va hokazo ulushlarga oid tasavvurlarni hosil qilishdan iborat. Kasrlarni oʻrgatish deyarli koʻrgazma asosida tushuntiriladi. Bu koʻrgazmalarga meva qovun, tarvuz, geometrik shakl, chup, qogʻoz va boshqa atrofdagi narsalarni olish mumkin. Koʻrgazmali tushuntirishda, masalan, olmani teng ikkiga boʻlish, ba’zan teng boʻlmagan 2 boʻlakka boʻlish, u yarim olma emasligini, demak, kasrni hosil qilmaslikni tushuntirish kerak. Faqat teng boʻlakka boʻlgandagina kasr son yoki butunning ulushi hosil boʻlishini mustahkamlash, 12 Zamonaviy matematik analizda ishlatilmaydi. Boshqa joylarda ishlatiladi; • satr kasrlari: maxsus kasrlarga oʻxshash, ammo gorizontal chiziq bilan yoziladi. Masalan, boshqa belgilar bilan bir xil balandlikdagi kasri; • shilling kasrlari: 1/2; bunday nomlanishiga sabab bu yozish Britaniya puli (£sd) bilan ishlatilgan. Masalan, 2 shilling va 6 pennini yarim krona deb 2/6 kabi yozishgan. „Ikki shilling va 6 penni“ kasr boʻlmagan boʻlsa ham, oldinga qaragan egri chiziq hozir kasrlar bilan ishlatiladi. Masalan, satrlarni bir tekis qilib yozish uchun. Yana kasrlar ichidagi kasrlarni yoki darajalar ichidagi kasrlarni yozish uchun ishlatiladi (qarang: murakkab kasr); • qavatli kasrlar: ; Bu belgilashda matnning ikki yoki undan koʻp satri ishlatiladi. Bunday yozish matnda satrlar orasida joy ajratadi. Katta boʻlgani uchun oʻqish oson. Ammo, sodda kasrlarni yozishda yoki murakkab kasrlar ichidagi kasrlarni yozishda ishlatilsa muammoli boʻlishi mumkin. Toʻgʻri va notoʻgʻri kasrlar Toʻgʻri kasr deb suratining moduli maxrajining modulidan kichkina kasrga aytiladi. Agar kasr toʻgʻri boʻlmasa u notoʻgʻri kasr deb ataladi. Notoʻgʻri kasrlar birga teng yoki katta boʻladi. Masalan,5/7 7/9 , va 1/2 kasrlari toʻgʻri kasrlardir. , 3/2 7/5 , va8/5 kasrlari boʻlsa notoʻgʻri kasrlardir. Har qanday butun sonni notoʻgʻri kasr qilib yozish uchun, 1 sonini maxraj qilib olish kerak. Aralash kasrlar Butun son va toʻgʻri kasr bilan yozilgan kasr aralash kasr deb nomlanadi. Murakkab kasrni undagi butun son bilan kasrning yigʻindisi deb tushuniladi. Har qanday ratsional sonni aralash kasr qilib yozish mumkin. Faqat surat va maxrajga ega kasr sodda kasr deb nomlanadi. Miqdorlarning ulushlari bilan tanishtirish metodikasi. Yuqorida koʻrdikki, 3-sinfda birning ulushlari, ya’ni 1/2, 1/3, 1/4 va hokazo ulushlarga oid tasavvurlarni hosil qilishdan iborat. Kasrlarni oʻrgatish deyarli koʻrgazma asosida tushuntiriladi. Bu koʻrgazmalarga meva qovun, tarvuz, geometrik shakl, chup, qogʻoz va boshqa atrofdagi narsalarni olish mumkin. Koʻrgazmali tushuntirishda, masalan, olmani teng ikkiga boʻlish, ba’zan teng boʻlmagan 2 boʻlakka boʻlish, u yarim olma emasligini, demak, kasrni hosil qilmaslikni tushuntirish kerak. Faqat teng boʻlakka boʻlgandagina kasr son yoki butunning ulushi hosil boʻlishini mustahkamlash,
13 sindirish lozim.Turli xil geometr shakllar bilan ishlayotganda bu shakl yordamida ulushlarni hosil qiladilar, hamda uning ba’zi xossalarini keltirib chiqaradilar.Masalan, kvadratni teng 4 boʻlakka boʻlishda, uni ikkita yo’l bilan boʻlib, burchaklarining oʻzaro tengligiga hamda tomonlarning ham oʻzaro tengligiga asoslanib, shuningdek kvadrat simmetriyasi haqida tasavvurlarga ega boʻladilar. Shuningdek, boshqa oʻquvchilarga doirani, ba’zilariga toʻgʻri toʻrtburchakni 4 boʻlakka boʻlish topshiriladi. Bundan keyingi ish teng boʻlaklarga boʻlingan ulushlardan bittasini, ikkitasini, uchtasini olib ularni qanday sonlar bilan yozish mumkinligi o’qitiladi. Kasrlarni ikkidan bir, uchdan bir, to’rtdan bir kabi oʻqish va 1/2, 1/3, 1/4 larga narsalarni qanday boʻlib, qancha qismi olinayotganligi orasidagi bogʻlanishni hosil qilish lozim. Shu asosda surat va maxraj hamda kasr kabi yangi terminlar kiritmasdan oʻqiladi. Lekin chiziq chizish, chiziqning pastida butunni nechaga boʻlgan son, yuqorisida necha ulushni olgan son yozilishi tushuntiriladi. «Ulushlar» mavzusida shakllarni teng boʻlaklarga boʻlish asosida ulushlarni taqqoslash ham tushuntiriladi. Masalan, oʻqituvchi 5 ta bir xil toʻgʻri toʻrtburchakli qogʻozdan yoʻlakchali qilib qirqishni taklif qiladi. Bu yoʻlakchani birinchisini teng ikkiga, ikkinchisini teng toʻrtga boʻlib, ularni ustma - ust qoʻyish asosida har bir teng boʻlaklarni taqqoslaydi. Unda 1/2>1/4, 14>1/8, 1/3>1/6 kabi ekanligiga ishonch hosil qiladilar. 3-sinfda sonning ulushini topishni amaliy masalalardan boshlash kerak. Masalan: uzunligi 12sm boʻlgan qogʻoz yoʻlakchani olib uni ikkiga buklash topshiriladi. Yoʻlakchaning yarmi necha sm? 12/2=6 sm. Endi yoʻlakchani yana ikki boʻklab toʻrt qismga boʻladi. Yoʻlakchani qanday qismi hosil boʻladi va uning uzunligi qancha? Javob: 12:4=3 sm 1/4 qism. Bu chizgich yordamida ham oʻlchab koʻriladi. Masala: 1. Kitob 80 bet, oʻquvchi uning 1/4 qismini oʻqidi.Necha bet kitob oʻqilgan. 80 betning 1/4 qismi qancha? 80:4=20 bet. 2. Kinozaldan bozorgacha 720 m. Shu yoʻlning 8/9 qismini asfalt bilan qoplashdi. Yoʻlning necha metri asfalt bilan qoplangan? 13 sindirish lozim.Turli xil geometr shakllar bilan ishlayotganda bu shakl yordamida ulushlarni hosil qiladilar, hamda uning ba’zi xossalarini keltirib chiqaradilar.Masalan, kvadratni teng 4 boʻlakka boʻlishda, uni ikkita yo’l bilan boʻlib, burchaklarining oʻzaro tengligiga hamda tomonlarning ham oʻzaro tengligiga asoslanib, shuningdek kvadrat simmetriyasi haqida tasavvurlarga ega boʻladilar. Shuningdek, boshqa oʻquvchilarga doirani, ba’zilariga toʻgʻri toʻrtburchakni 4 boʻlakka boʻlish topshiriladi. Bundan keyingi ish teng boʻlaklarga boʻlingan ulushlardan bittasini, ikkitasini, uchtasini olib ularni qanday sonlar bilan yozish mumkinligi o’qitiladi. Kasrlarni ikkidan bir, uchdan bir, to’rtdan bir kabi oʻqish va 1/2, 1/3, 1/4 larga narsalarni qanday boʻlib, qancha qismi olinayotganligi orasidagi bogʻlanishni hosil qilish lozim. Shu asosda surat va maxraj hamda kasr kabi yangi terminlar kiritmasdan oʻqiladi. Lekin chiziq chizish, chiziqning pastida butunni nechaga boʻlgan son, yuqorisida necha ulushni olgan son yozilishi tushuntiriladi. «Ulushlar» mavzusida shakllarni teng boʻlaklarga boʻlish asosida ulushlarni taqqoslash ham tushuntiriladi. Masalan, oʻqituvchi 5 ta bir xil toʻgʻri toʻrtburchakli qogʻozdan yoʻlakchali qilib qirqishni taklif qiladi. Bu yoʻlakchani birinchisini teng ikkiga, ikkinchisini teng toʻrtga boʻlib, ularni ustma - ust qoʻyish asosida har bir teng boʻlaklarni taqqoslaydi. Unda 1/2>1/4, 14>1/8, 1/3>1/6 kabi ekanligiga ishonch hosil qiladilar. 3-sinfda sonning ulushini topishni amaliy masalalardan boshlash kerak. Masalan: uzunligi 12sm boʻlgan qogʻoz yoʻlakchani olib uni ikkiga buklash topshiriladi. Yoʻlakchaning yarmi necha sm? 12/2=6 sm. Endi yoʻlakchani yana ikki boʻklab toʻrt qismga boʻladi. Yoʻlakchani qanday qismi hosil boʻladi va uning uzunligi qancha? Javob: 12:4=3 sm 1/4 qism. Bu chizgich yordamida ham oʻlchab koʻriladi. Masala: 1. Kitob 80 bet, oʻquvchi uning 1/4 qismini oʻqidi.Necha bet kitob oʻqilgan. 80 betning 1/4 qismi qancha? 80:4=20 bet. 2. Kinozaldan bozorgacha 720 m. Shu yoʻlning 8/9 qismini asfalt bilan qoplashdi. Yoʻlning necha metri asfalt bilan qoplangan?
14 1.Boshqa masalalarni yechayotganda chizmadan foydalanish yetarli son kesma orqali tasvirlanadi, u berilgan sondagi teng boʻlaklarga boʻlinadi, ulushi belgilanadi, sungra yechishni ogʻzaki yoki yozma bajaradi. Masalan: 1/2 mda, 1/4 m da, 1/5 m da necha sm bor ? 2.1/2 soatda, 1/6 soatda necha minut bor? Vaqt oʻlchovlarini oʻrganayotganda nima uchun «bir yarim», «chorak kam 10» deb aytilishini tushuntirish Aksincha sonning ulushiga qarab sonning oʻzini topishda ham katta e’tibor beriladi. Masalan, «Tu-104» samolyot 1/3 minutda 5 km uchadi. 1 minutda necha km uchadi? 1/3 kismi 5 km boʻlgan son necha? 5*3=15 km 2. Keyinchalik, sonni uning ulushi boʻyicha topishga doir masalalar bilan aralashtirib kiritiladi. 3-sinfda ulushni va ulushga qarab sonni topishga doir faqat sodda masalalar, 4-sinfda esa murakkab masalalar yechiladi. Kasrlarni oʻrganish metodikasi. «Ulushlar» mavzusida asoslangan holda kasrlarning hosil boʻlish bilan 4-sinfda tanishtiriladi. Bu yerda ham koʻrgazma qurol bilim berishning bosh mezoni boʻladi. Narsalarni, shakllarni va boshqa atrodagilarni teng boʻlaklarga boʻlish va shu boʻlaklardan bittasini, ikkitasini, uchtasini, …. olish masalasi, uni ifodalash va yozish asosiy vazifa boʻladi. Bunda kasr, kasrning surati, maxraji kabi terminlar bilan tanishtiriladi. Kasrlarni yozishni bajarishda quyidagi doirada amal qilish eslatiladi. Chiziq ostida yozilgan son kasrning maxraj deyilib, butun narsa nechaga teng yozilgan son kasrning surati deyilib, teng qismlardan qanchasi olinganini koʻrsatadi. Boshlangʻich sinfda maxraji 10 dan katta boʻlmagan kasrlar qaraladi. Bundan keyin kasrlarni maydaroq ulushlarga maydalash va aksincha masalalar qaraladi. Masalan, 3/4=6/8 yoki 2/8-1/4 larni tushuntirish uchun bir xilda yoʻlakcha olamiz va 1-sini 4 ta teng boʻlakka, 2-sini 8 ta teng boʻlakka boʻlib 1- sida 3 ta ulushni, 2-sida 6 ta ulushni olamiz. Bu ikkala yoʻlakchadagi yuzalar tengligi koʻrinarli boʻladi. Shuningdek 2/8= 1/4 ifoda tushuntiriladi. Quyidagi savollar beriladi: Unga javob shakliga qarab aytiladi: qaysi biri katta? 1/2ml yoki 14 1.Boshqa masalalarni yechayotganda chizmadan foydalanish yetarli son kesma orqali tasvirlanadi, u berilgan sondagi teng boʻlaklarga boʻlinadi, ulushi belgilanadi, sungra yechishni ogʻzaki yoki yozma bajaradi. Masalan: 1/2 mda, 1/4 m da, 1/5 m da necha sm bor ? 2.1/2 soatda, 1/6 soatda necha minut bor? Vaqt oʻlchovlarini oʻrganayotganda nima uchun «bir yarim», «chorak kam 10» deb aytilishini tushuntirish Aksincha sonning ulushiga qarab sonning oʻzini topishda ham katta e’tibor beriladi. Masalan, «Tu-104» samolyot 1/3 minutda 5 km uchadi. 1 minutda necha km uchadi? 1/3 kismi 5 km boʻlgan son necha? 5*3=15 km 2. Keyinchalik, sonni uning ulushi boʻyicha topishga doir masalalar bilan aralashtirib kiritiladi. 3-sinfda ulushni va ulushga qarab sonni topishga doir faqat sodda masalalar, 4-sinfda esa murakkab masalalar yechiladi. Kasrlarni oʻrganish metodikasi. «Ulushlar» mavzusida asoslangan holda kasrlarning hosil boʻlish bilan 4-sinfda tanishtiriladi. Bu yerda ham koʻrgazma qurol bilim berishning bosh mezoni boʻladi. Narsalarni, shakllarni va boshqa atrodagilarni teng boʻlaklarga boʻlish va shu boʻlaklardan bittasini, ikkitasini, uchtasini, …. olish masalasi, uni ifodalash va yozish asosiy vazifa boʻladi. Bunda kasr, kasrning surati, maxraji kabi terminlar bilan tanishtiriladi. Kasrlarni yozishni bajarishda quyidagi doirada amal qilish eslatiladi. Chiziq ostida yozilgan son kasrning maxraj deyilib, butun narsa nechaga teng yozilgan son kasrning surati deyilib, teng qismlardan qanchasi olinganini koʻrsatadi. Boshlangʻich sinfda maxraji 10 dan katta boʻlmagan kasrlar qaraladi. Bundan keyin kasrlarni maydaroq ulushlarga maydalash va aksincha masalalar qaraladi. Masalan, 3/4=6/8 yoki 2/8-1/4 larni tushuntirish uchun bir xilda yoʻlakcha olamiz va 1-sini 4 ta teng boʻlakka, 2-sini 8 ta teng boʻlakka boʻlib 1- sida 3 ta ulushni, 2-sida 6 ta ulushni olamiz. Bu ikkala yoʻlakchadagi yuzalar tengligi koʻrinarli boʻladi. Shuningdek 2/8= 1/4 ifoda tushuntiriladi. Quyidagi savollar beriladi: Unga javob shakliga qarab aytiladi: qaysi biri katta? 1/2ml yoki
15 4/4 ml? 2/2 ml yoki 4/4 ml? 1 butunda nechta 1/8 ulush bor? >,<=belgilarini qoʻying 3/8…..3/4, 4/5….1, 4/8…..1/2 4). Shunday sonni tanlangki, tenglik yoki tensizlik oʻrinli boʻlsin. 5/10=……/2, 3/8.>…./4, 1,2<……/4. Masala: 1. Sayohatchilar uch kunda 120 km yoʻl yurdilar. Birinchi kuni hamma yulning qismini, ikkinchi kuni esa hamma yoʻlning qismini yurdilar. Uchinchi kuni sayohatchilar necha kilometr yoʻl yurgan? 120-(60+40) = 20 II BOB BOSHLANG‘ICH SINFLARDA MATEMATIKA O‘QITISH METODLARI 1.1 Uslub (metod) tushunchasi uni turlari. O’quv-bilish faoliyatini tashkil qilish uslubi. Arifmetik material kursning asosiy mazmunini tashkil etadi. Boshlang‘ich kursning asosiy o‘zagi natural sonlar va asosiy miqdorlar arifmetikasidan iborat. Bundan tashqari, bu kursda geometriya va algebraning asosiy tushunchalari birlashadi. Boshlang‘ich sinf matematika kursi maktab matematika kursining organik qismi bo‘lib hisoblanadi. V–XI sinflarda o‘qitiladigan matematikaning eng asosiy va o‘quvchilar yoshiga mos bo‘lgan elementar tushunchalari beriladi. Yuqori sinflarda shu tushunchalar kengaytirilgan, chuqurlashtirilgan va boyitilgan holda o‘qitiladi. Demak, boshlang‘ich sinf matematikasining mazmuni yuqori sinf matematikasining mazmunini ham belgilab beradi. Boshlang‘ich matematikaning tuzilishi o‘ziga xos xususiyatlarga ega: 1. Arifmetik material kursning asosiy mazmunini tashkil qiladi. U natural sonlar arifmetikasi, asosiy miqdorlar, algebra va geometriya elementlarining propedivtik kurslari asosiy bo‘lim shaklida o‘qitilmasdan arifmetik material bilan qo‘shib o‘qitiladi. 2. Boshlang‘ich sinf materiali konsentrik tuzilgan. Masalan, oldin I-o‘nlikni raqamlash o‘qitilsa, keyin 100 ichida raqamlash va arifmetik amallar bajarish 15 4/4 ml? 2/2 ml yoki 4/4 ml? 1 butunda nechta 1/8 ulush bor? >,<=belgilarini qoʻying 3/8…..3/4, 4/5….1, 4/8…..1/2 4). Shunday sonni tanlangki, tenglik yoki tensizlik oʻrinli boʻlsin. 5/10=……/2, 3/8.>…./4, 1,2<……/4. Masala: 1. Sayohatchilar uch kunda 120 km yoʻl yurdilar. Birinchi kuni hamma yulning qismini, ikkinchi kuni esa hamma yoʻlning qismini yurdilar. Uchinchi kuni sayohatchilar necha kilometr yoʻl yurgan? 120-(60+40) = 20 II BOB BOSHLANG‘ICH SINFLARDA MATEMATIKA O‘QITISH METODLARI 1.1 Uslub (metod) tushunchasi uni turlari. O’quv-bilish faoliyatini tashkil qilish uslubi. Arifmetik material kursning asosiy mazmunini tashkil etadi. Boshlang‘ich kursning asosiy o‘zagi natural sonlar va asosiy miqdorlar arifmetikasidan iborat. Bundan tashqari, bu kursda geometriya va algebraning asosiy tushunchalari birlashadi. Boshlang‘ich sinf matematika kursi maktab matematika kursining organik qismi bo‘lib hisoblanadi. V–XI sinflarda o‘qitiladigan matematikaning eng asosiy va o‘quvchilar yoshiga mos bo‘lgan elementar tushunchalari beriladi. Yuqori sinflarda shu tushunchalar kengaytirilgan, chuqurlashtirilgan va boyitilgan holda o‘qitiladi. Demak, boshlang‘ich sinf matematikasining mazmuni yuqori sinf matematikasining mazmunini ham belgilab beradi. Boshlang‘ich matematikaning tuzilishi o‘ziga xos xususiyatlarga ega: 1. Arifmetik material kursning asosiy mazmunini tashkil qiladi. U natural sonlar arifmetikasi, asosiy miqdorlar, algebra va geometriya elementlarining propedivtik kurslari asosiy bo‘lim shaklida o‘qitilmasdan arifmetik material bilan qo‘shib o‘qitiladi. 2. Boshlang‘ich sinf materiali konsentrik tuzilgan. Masalan, oldin I-o‘nlikni raqamlash o‘qitilsa, keyin 100 ichida raqamlash va arifmetik amallar bajarish
16 o‘qitiladi. Undan keyin 1000 ichida arifmetik amallar bajarish, keyin ko‘p xonali sonlar ichida. Bularni o‘qitish bilan birga raqamlash, miqdorlar, kasrlar, algebraik va geometrik materiallar qo‘shib o‘qitiladi. 3. Nazariya va amaliyot masalalari o‘zaro organik bog‘langan xarakterga ega. 4. Matematik tushuncha, xossa, qonuniy bog‘lanishlarni ochish kursda o‘zaro bog‘langan. 5. Har bir tushuncha rivojlantirilgan holda tushuntiriladi. Masalan, arifmetik amallarni o‘qitishdan oldin uning aniq mohiyati ochiladi, keyin amalning xossalari, keyin komponentlar orasidagi bog‘lanish, keyin amal natijasi, oxirida amallar orasidagi bog‘lanish beriladi. 6. Asosiy tushunchalar va natijaviy tushunchalar o‘zaro bog‘lanishda berilgan. Masalan, qo‘shish asosida ko‘paytirish keltirib chiqarilgan. Boshlang‘ich matematika kursi o‘z tuzilishi bo‘yicha o‘z ichiga olgan, arifmetik, algebraik va geometrik materialdan iborat qismlarni . Boshlang‘ich matematika kursida arifmetik materialning konsentrik joylashuvi saqlanadi. Ammo, amaldagi dasturda konsentrlar soni kamaytirilgan: o‘nlik, yuzlik, minglik, ko‘p xonali sonlar. Shuni ham aytish kerak, material shunday katta guruhlashganki, unda o‘zaro bog‘langan tushunchalar, amallar, masalalarni qarash vaqt jihatdan yaqinlashtirilgan. Arifmetik amallarning xossalari va mos hisoblash usullarini o‘rganish bilan bir vaqtda arifmetik amallar natijalari bilan komponentalari orasidagi bog‘lanishlar ochib beriladi. (Masalan, agar yig‘indidan qo‘shiluvchilardan biri ayrilsa, ikkinchi qo‘shiluvchi hosil bo‘ladi.) Komponentlaridan birining o‘zgarishi bilan arifmetik amallar natijalarining o‘zgarishi kuzatiladi. 16 o‘qitiladi. Undan keyin 1000 ichida arifmetik amallar bajarish, keyin ko‘p xonali sonlar ichida. Bularni o‘qitish bilan birga raqamlash, miqdorlar, kasrlar, algebraik va geometrik materiallar qo‘shib o‘qitiladi. 3. Nazariya va amaliyot masalalari o‘zaro organik bog‘langan xarakterga ega. 4. Matematik tushuncha, xossa, qonuniy bog‘lanishlarni ochish kursda o‘zaro bog‘langan. 5. Har bir tushuncha rivojlantirilgan holda tushuntiriladi. Masalan, arifmetik amallarni o‘qitishdan oldin uning aniq mohiyati ochiladi, keyin amalning xossalari, keyin komponentlar orasidagi bog‘lanish, keyin amal natijasi, oxirida amallar orasidagi bog‘lanish beriladi. 6. Asosiy tushunchalar va natijaviy tushunchalar o‘zaro bog‘lanishda berilgan. Masalan, qo‘shish asosida ko‘paytirish keltirib chiqarilgan. Boshlang‘ich matematika kursi o‘z tuzilishi bo‘yicha o‘z ichiga olgan, arifmetik, algebraik va geometrik materialdan iborat qismlarni . Boshlang‘ich matematika kursida arifmetik materialning konsentrik joylashuvi saqlanadi. Ammo, amaldagi dasturda konsentrlar soni kamaytirilgan: o‘nlik, yuzlik, minglik, ko‘p xonali sonlar. Shuni ham aytish kerak, material shunday katta guruhlashganki, unda o‘zaro bog‘langan tushunchalar, amallar, masalalarni qarash vaqt jihatdan yaqinlashtirilgan. Arifmetik amallarning xossalari va mos hisoblash usullarini o‘rganish bilan bir vaqtda arifmetik amallar natijalari bilan komponentalari orasidagi bog‘lanishlar ochib beriladi. (Masalan, agar yig‘indidan qo‘shiluvchilardan biri ayrilsa, ikkinchi qo‘shiluvchi hosil bo‘ladi.) Komponentlaridan birining o‘zgarishi bilan arifmetik amallar natijalarining o‘zgarishi kuzatiladi.
17 Algebra elementlarini kiritish, chuqur, tushunilgan va umumlashgan o‘zlashtirish maqsadlariga javob beradi: tenglik, tengsizlik, tenglama, o‘zgaruvchi tushunchalari konkret asosda ochib beriladi. 1-sinfdan boshlab sonli tengliklar va tengsizliklar (4=4, 6=1+5, 2<3, 6+1>5, 8-3< 8-2 va hokazo) qaraladi. Ularni o‘rganish arifmetik materialni o‘rganish bilan bog‘lanadi va uni chuqurroq ochib berishga yordam beradi. 2-sinfdan boshlab (x+6)-3=2 va h.k ko‘rinishdagi tenglamalar qaraladi. Тenglamalarni yechish, oldin tanlash metodi bilan, so‘ngra amallarning natijalari bilan komponentlari orasidagi bog‘lanishlarni bilganlik asosida bajariladi. O‘zgaruvchi bilan amaliy tekshirish o‘quvchilarning funksional tasavvurlarini egallashlariga imkon beradi. Geometrik material bolalarning eng sodda geometrik figuralar bilan tanishtirish, ularning fazoviy tasavvurlarini rivojlantirish, shuningdek, arifmetik qonuniyatlarni, bog‘lanishlarni ko‘rsatmali maqsadlariga xizmat qiladi. (Masalan, to‘g‘ri to‘rtburchakning teng kvadratlarga bo‘lingan ko‘rsatmali obrazidan ko‘paytirishning o‘rin almashtirish xossasini bog‘lanishi ochib foydalaniladi...). 1-sinfdan boshlab to‘g‘ri va egri chiziqlar, kesmalar, ko‘pburchaklar va ularning elementlari, to‘g‘ri burchak va hokozo kiritilgan. O‘quvchilar geometrik figuralarni tasavvur qila olishni, ularni nomlari, katakli qog‘ozga sodda yasashlarni o‘rganib olishlari kerak. Bundan tashqari, ular kesma va siniq chiziq uzunligini, ko‘pburchak perimetrini, to‘g‘ri to‘rtburchak, kvadrat va umuman har qanday figuraning yuzini (paletka yordamida) topish malakasini egallab olishlari kerak. Boshlang‘ich sinflarda matematika o‘qitishning maqsadlari quyidagilar: umumta’lim maqsadi, tarbiyaviy maqsadi, amaliy maqsadi. Bu maqsadlar bir-biri bilan uzviy bog‘liq bo‘lib, bir-birini to‘ldiradi. 1. Ta’lim maqsadi o‘qituvchidan quyidagilarni talab qiladi. a) o‘quvchilarga matematik bilimlar tizimidan, bilim, malaka ko‘nikma berish; 17 Algebra elementlarini kiritish, chuqur, tushunilgan va umumlashgan o‘zlashtirish maqsadlariga javob beradi: tenglik, tengsizlik, tenglama, o‘zgaruvchi tushunchalari konkret asosda ochib beriladi. 1-sinfdan boshlab sonli tengliklar va tengsizliklar (4=4, 6=1+5, 2<3, 6+1>5, 8-3< 8-2 va hokazo) qaraladi. Ularni o‘rganish arifmetik materialni o‘rganish bilan bog‘lanadi va uni chuqurroq ochib berishga yordam beradi. 2-sinfdan boshlab (x+6)-3=2 va h.k ko‘rinishdagi tenglamalar qaraladi. Тenglamalarni yechish, oldin tanlash metodi bilan, so‘ngra amallarning natijalari bilan komponentlari orasidagi bog‘lanishlarni bilganlik asosida bajariladi. O‘zgaruvchi bilan amaliy tekshirish o‘quvchilarning funksional tasavvurlarini egallashlariga imkon beradi. Geometrik material bolalarning eng sodda geometrik figuralar bilan tanishtirish, ularning fazoviy tasavvurlarini rivojlantirish, shuningdek, arifmetik qonuniyatlarni, bog‘lanishlarni ko‘rsatmali maqsadlariga xizmat qiladi. (Masalan, to‘g‘ri to‘rtburchakning teng kvadratlarga bo‘lingan ko‘rsatmali obrazidan ko‘paytirishning o‘rin almashtirish xossasini bog‘lanishi ochib foydalaniladi...). 1-sinfdan boshlab to‘g‘ri va egri chiziqlar, kesmalar, ko‘pburchaklar va ularning elementlari, to‘g‘ri burchak va hokozo kiritilgan. O‘quvchilar geometrik figuralarni tasavvur qila olishni, ularni nomlari, katakli qog‘ozga sodda yasashlarni o‘rganib olishlari kerak. Bundan tashqari, ular kesma va siniq chiziq uzunligini, ko‘pburchak perimetrini, to‘g‘ri to‘rtburchak, kvadrat va umuman har qanday figuraning yuzini (paletka yordamida) topish malakasini egallab olishlari kerak. Boshlang‘ich sinflarda matematika o‘qitishning maqsadlari quyidagilar: umumta’lim maqsadi, tarbiyaviy maqsadi, amaliy maqsadi. Bu maqsadlar bir-biri bilan uzviy bog‘liq bo‘lib, bir-birini to‘ldiradi. 1. Ta’lim maqsadi o‘qituvchidan quyidagilarni talab qiladi. a) o‘quvchilarga matematik bilimlar tizimidan, bilim, malaka ko‘nikma berish;
18 b) haqiqiy olamni matematik metodlar bilan o‘rganish; v) o‘quvchilarning og‘zaki va yozma nutqlarini o‘stirishni, uning sifatli bo‘lishini ta’minlash; g) o‘quvchilarga matematikadan shunday bilimlar berishni ta’minlashi kerakki, bu bilimlar orqali, faol bilish faoliyati orqali, bilim, malaka, ko‘nikmalari ortib borsin. 2. Тarbiyaviy maqsad. Matematika o‘qitish o‘quvchilarni sabotlilikka, tirishqoqlikka, puxtalikka, o‘z fikri va xulosalarini nazoarat qila olishga, ayniqsa, kuzatish, asosida aytiladigan fikrlarning ravon bo‘lishiga erishish kerak. Miqdorlar orasidagi bog‘lanishni ifodalash uchun matematikada simvollar ishlatiladi. Mana shu matematik til rivojlanishi kerak. O‘qituvchining vazifasi simvolik tilda ifodalangan matematik fikrni ona tiliga ko‘chirishga o‘rgatishdan iborat bo‘lmog‘i kerak. Bilishga intilish, mustaqil ishdan qanoat hosil qilish tuyg‘ularini tarbiyalashi kerak. Matematika fanini o‘qitishning o‘zi o‘quvchilarda diqqat va fikrni to‘play bilishni tarbiyalaydi. O‘qituvchi quyidagilarni ta’minlashi kerak: a) o‘quvchi moddiy olamdagi bog‘lanishlarni, miqdorlarning o‘zgarishini, bir-biri bilan aloqasini anglay olishi; b) o‘quvchilarning matematikani o‘rganishga astoydil qiziqishini ta’minlash; d) mehnatga, vatanga insonlarga bo‘lgan munosabatini tarbiyalash, estetik did hosil qilish; g) o‘zbek millatining tarixi, jumladan, matematika o‘qitilishi tarixiga bo‘lgan dunyoqarashni tarbiyalash; d) o‘quvchilarning fikrlash qobiliyatini va matematik madaniyatini tarbiyalash; 3. Amaliy maqsad. Matematika o‘qitishdan kuzatilgan amaliy maqsad – o‘quvchilar olgan bilimlarni, amalda qo‘llay olishga o‘rgatishdan iborat. Olingan bilimlarni sonlar va matematik ifodalar, nuqtalar ustida bajariladigan amallarga 18 b) haqiqiy olamni matematik metodlar bilan o‘rganish; v) o‘quvchilarning og‘zaki va yozma nutqlarini o‘stirishni, uning sifatli bo‘lishini ta’minlash; g) o‘quvchilarga matematikadan shunday bilimlar berishni ta’minlashi kerakki, bu bilimlar orqali, faol bilish faoliyati orqali, bilim, malaka, ko‘nikmalari ortib borsin. 2. Тarbiyaviy maqsad. Matematika o‘qitish o‘quvchilarni sabotlilikka, tirishqoqlikka, puxtalikka, o‘z fikri va xulosalarini nazoarat qila olishga, ayniqsa, kuzatish, asosida aytiladigan fikrlarning ravon bo‘lishiga erishish kerak. Miqdorlar orasidagi bog‘lanishni ifodalash uchun matematikada simvollar ishlatiladi. Mana shu matematik til rivojlanishi kerak. O‘qituvchining vazifasi simvolik tilda ifodalangan matematik fikrni ona tiliga ko‘chirishga o‘rgatishdan iborat bo‘lmog‘i kerak. Bilishga intilish, mustaqil ishdan qanoat hosil qilish tuyg‘ularini tarbiyalashi kerak. Matematika fanini o‘qitishning o‘zi o‘quvchilarda diqqat va fikrni to‘play bilishni tarbiyalaydi. O‘qituvchi quyidagilarni ta’minlashi kerak: a) o‘quvchi moddiy olamdagi bog‘lanishlarni, miqdorlarning o‘zgarishini, bir-biri bilan aloqasini anglay olishi; b) o‘quvchilarning matematikani o‘rganishga astoydil qiziqishini ta’minlash; d) mehnatga, vatanga insonlarga bo‘lgan munosabatini tarbiyalash, estetik did hosil qilish; g) o‘zbek millatining tarixi, jumladan, matematika o‘qitilishi tarixiga bo‘lgan dunyoqarashni tarbiyalash; d) o‘quvchilarning fikrlash qobiliyatini va matematik madaniyatini tarbiyalash; 3. Amaliy maqsad. Matematika o‘qitishdan kuzatilgan amaliy maqsad – o‘quvchilar olgan bilimlarni, amalda qo‘llay olishga o‘rgatishdan iborat. Olingan bilimlarni sonlar va matematik ifodalar, nuqtalar ustida bajariladigan amallarga
19 tatbiq qila bilish, har xil masalalarni yechishda foydalana bilishga o‘rgatish. Bu bilimlarni kundalik hayotda uchraydigan masalalarni hal qilishga qo‘llay bilishga o‘rgatishdir. O‘qitish metodi tushunchasi didaktika va metodikaning asosiy tushunchalaridan biri. Shunday qilib o‘qitish metodlari o‘zlashtirish, tarbiyalash va rivojlanish kabi uchta asosiy vazifani bajaradi. O‘qitish metodlaridan, ta’limning yangi mazmuniga, yangi vazifalariga mos keladiganlariga ongli tanlab olish uchun oldin hamma o‘qitish metodlarini tasniflashni o‘rganib chiqish zarur. 1. Ilmiy-tadqiqot metodlari haqida ma’lumot. Pedagogik tarbiyalashga oid ish tajribalarni o‘rganmay va umumlashtirmay, pedagogik jarayonini chuqur tadqiq qilmay turib pedagogikani rivojlantirib bo‘lmaydi. Hozirgi ta’lim-tarbiya pedagogikani ilmiy bilishning umumiy metodi bilan qurollantiradi, ammo boshqa har qanday fan kabi pedagogika fanining ham xususiy tadqiqot metodlari mavjud. Ilmiy tadqiqot metodlari - bu qonuniy bog‘lanishlarni, munosabatlarni, aloqalarni o‘rnatish va ilmiy nazariyalarni tuzish maqsadida ilmiy axborotlarni olish usullaridir. Kuzatish, tajriba, maktab hujjatlari bilan tanishish, o‘rganish, suhbat va so‘rovnomalar o‘tkazish, ilmiy pedagogik tadqiqot metodlari jumlasiga kiradi. So‘nggi vaqtlarda matematik va kibernetik metodlardan, shuningdek, modellashtirish metodlaridan foydalanish qayd qilinmoqda. Boshlang‘ich matematika o‘qitish metodikasida butun pedagogik tadqiqotlarda qo‘llaniladigan metodlarning o‘zidan foydalaniladi. 2. Kuzatish metodi. Kuzatish metodi – odatdagi sharoitda kuzatish natijalarini tegishlicha qayd qilish bilan pedagogik jarayonni bevosita maqsadga yo‘naltirilgan holda idrok qilishdan iborat. Kuzatish metodidan o‘quv-tarbiya ishining u yoki bu sohasidagi ishning qanday borayotganini o‘rganish uchun foydalaniladi. Bu metod o‘qituvchi va o‘quvchilarning faoliyatlari haqida majbur qilinmagan tabiiy sharoitda faktik material to‘plash imkonini beradi. 19 tatbiq qila bilish, har xil masalalarni yechishda foydalana bilishga o‘rgatish. Bu bilimlarni kundalik hayotda uchraydigan masalalarni hal qilishga qo‘llay bilishga o‘rgatishdir. O‘qitish metodi tushunchasi didaktika va metodikaning asosiy tushunchalaridan biri. Shunday qilib o‘qitish metodlari o‘zlashtirish, tarbiyalash va rivojlanish kabi uchta asosiy vazifani bajaradi. O‘qitish metodlaridan, ta’limning yangi mazmuniga, yangi vazifalariga mos keladiganlariga ongli tanlab olish uchun oldin hamma o‘qitish metodlarini tasniflashni o‘rganib chiqish zarur. 1. Ilmiy-tadqiqot metodlari haqida ma’lumot. Pedagogik tarbiyalashga oid ish tajribalarni o‘rganmay va umumlashtirmay, pedagogik jarayonini chuqur tadqiq qilmay turib pedagogikani rivojlantirib bo‘lmaydi. Hozirgi ta’lim-tarbiya pedagogikani ilmiy bilishning umumiy metodi bilan qurollantiradi, ammo boshqa har qanday fan kabi pedagogika fanining ham xususiy tadqiqot metodlari mavjud. Ilmiy tadqiqot metodlari - bu qonuniy bog‘lanishlarni, munosabatlarni, aloqalarni o‘rnatish va ilmiy nazariyalarni tuzish maqsadida ilmiy axborotlarni olish usullaridir. Kuzatish, tajriba, maktab hujjatlari bilan tanishish, o‘rganish, suhbat va so‘rovnomalar o‘tkazish, ilmiy pedagogik tadqiqot metodlari jumlasiga kiradi. So‘nggi vaqtlarda matematik va kibernetik metodlardan, shuningdek, modellashtirish metodlaridan foydalanish qayd qilinmoqda. Boshlang‘ich matematika o‘qitish metodikasida butun pedagogik tadqiqotlarda qo‘llaniladigan metodlarning o‘zidan foydalaniladi. 2. Kuzatish metodi. Kuzatish metodi – odatdagi sharoitda kuzatish natijalarini tegishlicha qayd qilish bilan pedagogik jarayonni bevosita maqsadga yo‘naltirilgan holda idrok qilishdan iborat. Kuzatish metodidan o‘quv-tarbiya ishining u yoki bu sohasidagi ishning qanday borayotganini o‘rganish uchun foydalaniladi. Bu metod o‘qituvchi va o‘quvchilarning faoliyatlari haqida majbur qilinmagan tabiiy sharoitda faktik material to‘plash imkonini beradi.
20 Kuzatish vaqtida tadqiqotchi o‘quv jarayonining odatdagi borishiga aralashmaydi. Kuzatish aniq maqsadni ko‘zlangan reja asosida uzoq yoki yaqin vaqt oralig‘ida davom etadi. Kuzatishning borishi, faktlar, sodir bo‘layotgan voqealar, jihozlar kuzatish kundaligiga qayd qilinib boriladi. Kuzatish tutash yoki tanlama bo‘lishi mumkin. Тutash kuzatishda kengroq olingan hodisa (masalan, matematika darslarida kichik yoshdagi o‘quvchilarning bilish faoliyatlari), tanlama kuzatashda kichik-kichik hajmdagi hodisalar (masalan, matematika darslarida o‘quvchilarning mustaqil ishlari) kuzatiladi. Qaror yozish yoki kundalik yuritish kuzatishni qayd qilishning eng sodda metodidir. Ammo kuzatishlarni qayd qilishning eng ishonchli metodi texnik vositalar, video, foto va kinosyomkadan, teleekrandan foydalanishdir. Foydalaniladigan kuzatish metodlaridan biri ilg‘or pedagogik tajribani o‘rganish va umumlashtirishdan iborat. Bu metoddan muvaffaqiyatli foydalanishning majburiy asosiy sharti shundan iboratki, o‘qituvchilar tajribasining tavsifi qo‘yilgan tadqiqot vazifasiga javob beradigan bo‘lishi kerak (bizning mamlakatimizda ilg‘or pedagogik tajribani o‘rganishga doir katta ish olib borilmoqda. Bu tajribaning umumlashtirilishi ilmiy-amaliy konferensiyalarning va pedagogika o‘qishlarining materiallari to‘plamlarida, monografiyalarda va jurnal maqolalaridaaxboroy tehnologiyalarini qo‘llash jarayonida o‘z aksini topmoqda). 3. Tajriba Tajriba - bu ham kuzatish bo‘lib, maxsus tashkil qilingan, tadqiqotchi tomonidan nazorat qilib turiladigan va tizimli ravishda o‘zgartirib turiladigan sharoitda o‘tkaziladi. Pedagogik Tajriba o‘qitishning va tarbiyalashning u yoki bu usulining, ko‘rsatma – qo‘llanmalarining samaradorligini tadqiq qilishda qo‘llaniladi. Tajriba o‘tkazishdan oldin tadqiqotchi tadqiq qilinishi kerak bo‘lgan masalalarni aniq ifodalab olishi, bunday masalalarni hal qilinishi maktab amaliyotida va pedagogika fani uchun ahamiyatga ega bo‘lishi kerak. Tajriba o‘tkazishdan oldin tadqiqotchi o‘rganish predmeti bo‘lmish masalaning nazariyasi 20 Kuzatish vaqtida tadqiqotchi o‘quv jarayonining odatdagi borishiga aralashmaydi. Kuzatish aniq maqsadni ko‘zlangan reja asosida uzoq yoki yaqin vaqt oralig‘ida davom etadi. Kuzatishning borishi, faktlar, sodir bo‘layotgan voqealar, jihozlar kuzatish kundaligiga qayd qilinib boriladi. Kuzatish tutash yoki tanlama bo‘lishi mumkin. Тutash kuzatishda kengroq olingan hodisa (masalan, matematika darslarida kichik yoshdagi o‘quvchilarning bilish faoliyatlari), tanlama kuzatashda kichik-kichik hajmdagi hodisalar (masalan, matematika darslarida o‘quvchilarning mustaqil ishlari) kuzatiladi. Qaror yozish yoki kundalik yuritish kuzatishni qayd qilishning eng sodda metodidir. Ammo kuzatishlarni qayd qilishning eng ishonchli metodi texnik vositalar, video, foto va kinosyomkadan, teleekrandan foydalanishdir. Foydalaniladigan kuzatish metodlaridan biri ilg‘or pedagogik tajribani o‘rganish va umumlashtirishdan iborat. Bu metoddan muvaffaqiyatli foydalanishning majburiy asosiy sharti shundan iboratki, o‘qituvchilar tajribasining tavsifi qo‘yilgan tadqiqot vazifasiga javob beradigan bo‘lishi kerak (bizning mamlakatimizda ilg‘or pedagogik tajribani o‘rganishga doir katta ish olib borilmoqda. Bu tajribaning umumlashtirilishi ilmiy-amaliy konferensiyalarning va pedagogika o‘qishlarining materiallari to‘plamlarida, monografiyalarda va jurnal maqolalaridaaxboroy tehnologiyalarini qo‘llash jarayonida o‘z aksini topmoqda). 3. Tajriba Tajriba - bu ham kuzatish bo‘lib, maxsus tashkil qilingan, tadqiqotchi tomonidan nazorat qilib turiladigan va tizimli ravishda o‘zgartirib turiladigan sharoitda o‘tkaziladi. Pedagogik Tajriba o‘qitishning va tarbiyalashning u yoki bu usulining, ko‘rsatma – qo‘llanmalarining samaradorligini tadqiq qilishda qo‘llaniladi. Tajriba o‘tkazishdan oldin tadqiqotchi tadqiq qilinishi kerak bo‘lgan masalalarni aniq ifodalab olishi, bunday masalalarni hal qilinishi maktab amaliyotida va pedagogika fani uchun ahamiyatga ega bo‘lishi kerak. Tajriba o‘tkazishdan oldin tadqiqotchi o‘rganish predmeti bo‘lmish masalaning nazariyasi
21 va tarixi bilan, shuningdek, shu soha bo‘yicha amaliy ish tajribasi bilan tanishib chiqadi. Тadqiqotda ilmiy farazni o‘rni katta ahamiyatga ega. Butun tajribani tashkil qilish ilmiy farazni tekshirishga yo‘naltiriladi. U material to‘plash yo‘larini belgilash imkonini beradi, tadqiqotchining faktik materialda chalkashib ketishiga yo‘l quymaydi. Tajriba natijalarini tahlil qilish, taqqoslash metodi bilan o‘tkaziladi. Buning uchun ikki yoki bir necha guruh tuziladi, bu guruhlarga kirgan o‘quvchilar tarkibi bo‘yicha tayyorgarlik darajalari va boshqa ko‘rsatkichlar bo‘yicha imkoni boricha bir xilda bo‘lishi kerak. Bir xil sinflarda tadqiqotchi tomonidan maxsus ishlab chiqilgan tajriba materiali bo‘yicha ish bajariladi. Тaqqoslash uchun nazorat sinflari tanlanadi, bu sinflar o‘quvchilar tarkibi, ularning bilim darajalari bo‘yicha taxminan tajriba sinflarga teng kuchli bo‘lishi kerak, bu sinflarda matematika tajriba sinflarda qo‘llaniladigan metodlar, vositalar va boshqalar qo‘llanilmaydi. Tajriba natijalari haqida obektiv ma’lumotlar olishning boshqa usullaridan ham foydalaniladi: 1. Tajriba-sinov o‘tkaziladigan sinflarda boshlang‘ich shartlar nazorat sinfidagiga qaraganda bir muncha eng qulayroqdir; agar tajriba sinflarda bunday sharoitlarda yaxshi natijalar olingan bo‘lsa, masalani tajriba hal qilishi o‘zini oqlagan hisoblanadi; 2. O‘quvchilarnig tarkibi taxminan bir xil bo‘lgan ikkita sinf olinadi; tadqiq qilinayotgan masalaning yangi yechimi shu sinflarning bittasida qullaniladi, so‘ngra boshqa mavzu materiallarida ikkinchi bir sinfda qo‘llaniladi; agar bunday qo‘llanishdagi yangi metod, usul yaxshi natija bersa, bu usul, metod o‘zini oqlagan bo‘ladi. Tajribani boshlashdan oldin, uning oraliq bosqichlarida va oxirida hamma sinf o‘quvchilarining bilimlari tekshiriladi. Olingan ma’lumotlarni tahlil qilish asosida tadqiq qilinayotgan metodning, usulning va h.k. samaradorligi haqida xulosalar chiqariladi. Tajriba-sinov o‘tkaziladigan sinflardan olingan sifat va miqdoriy natijalarni tahlil qilish asosida xulosa chiqariladi. Miqdoriy kattaliklarni 21 va tarixi bilan, shuningdek, shu soha bo‘yicha amaliy ish tajribasi bilan tanishib chiqadi. Тadqiqotda ilmiy farazni o‘rni katta ahamiyatga ega. Butun tajribani tashkil qilish ilmiy farazni tekshirishga yo‘naltiriladi. U material to‘plash yo‘larini belgilash imkonini beradi, tadqiqotchining faktik materialda chalkashib ketishiga yo‘l quymaydi. Tajriba natijalarini tahlil qilish, taqqoslash metodi bilan o‘tkaziladi. Buning uchun ikki yoki bir necha guruh tuziladi, bu guruhlarga kirgan o‘quvchilar tarkibi bo‘yicha tayyorgarlik darajalari va boshqa ko‘rsatkichlar bo‘yicha imkoni boricha bir xilda bo‘lishi kerak. Bir xil sinflarda tadqiqotchi tomonidan maxsus ishlab chiqilgan tajriba materiali bo‘yicha ish bajariladi. Тaqqoslash uchun nazorat sinflari tanlanadi, bu sinflar o‘quvchilar tarkibi, ularning bilim darajalari bo‘yicha taxminan tajriba sinflarga teng kuchli bo‘lishi kerak, bu sinflarda matematika tajriba sinflarda qo‘llaniladigan metodlar, vositalar va boshqalar qo‘llanilmaydi. Tajriba natijalari haqida obektiv ma’lumotlar olishning boshqa usullaridan ham foydalaniladi: 1. Tajriba-sinov o‘tkaziladigan sinflarda boshlang‘ich shartlar nazorat sinfidagiga qaraganda bir muncha eng qulayroqdir; agar tajriba sinflarda bunday sharoitlarda yaxshi natijalar olingan bo‘lsa, masalani tajriba hal qilishi o‘zini oqlagan hisoblanadi; 2. O‘quvchilarnig tarkibi taxminan bir xil bo‘lgan ikkita sinf olinadi; tadqiq qilinayotgan masalaning yangi yechimi shu sinflarning bittasida qullaniladi, so‘ngra boshqa mavzu materiallarida ikkinchi bir sinfda qo‘llaniladi; agar bunday qo‘llanishdagi yangi metod, usul yaxshi natija bersa, bu usul, metod o‘zini oqlagan bo‘ladi. Tajribani boshlashdan oldin, uning oraliq bosqichlarida va oxirida hamma sinf o‘quvchilarining bilimlari tekshiriladi. Olingan ma’lumotlarni tahlil qilish asosida tadqiq qilinayotgan metodning, usulning va h.k. samaradorligi haqida xulosalar chiqariladi. Tajriba-sinov o‘tkaziladigan sinflardan olingan sifat va miqdoriy natijalarni tahlil qilish asosida xulosa chiqariladi. Miqdoriy kattaliklarni