Ilmiybaza.uz KLASSIK MEXANIKANING FIZIKA ASOSLARI. ILGARILANMA VA AYLANMA HARAKAT KINEMATIKASI. NYUTON QONUNLARI VA IMPULSNING SAQLANISH QONUNI. QATTIQ JISMNING AYLANMA HARAKAT DINAMIKASI. SUYUQLIKLAR MEXANIKASI, YOPISHQOQ SUYUQLIK GIDRODINAMIKASI. TEBRANISHLAR Reja: Kirish 1. Klassik mexanikaning fizika asoslari 2. Ilgarilanma va aylanma harakat kinematikasi. 3. Nyuton qonunlari va impulsning saqlanish qonuni 4. Qattiq jismning aylanma harakat dinamikasi. 5. Suyuqliklar mexanikasi, yopishqoq suyuqlik gidrodinamikasi. 6. Tebranishlar Xulosa Ilmiybaza.uz Tayanch iboralar: Kuch, massa, tezlanish, harakat miqdori, impuls, nyuton qonunlari. Mexanik xarakat, kinematika, mexanik tizim, moddiy nuqta, trayektoriya, kuchish,radius -vektor,o'rtacha tezlik, oniy tezlik,tezlik birligi,o'rtacha tezlanish, tekis tezlanuvchan xarakat tekis sekinlanuvchan xarakat, tezlanish birligi. Deformatsiya; ish; quvvat; inersiya momenti; qattiq jismning aylanma harakati, statsionar; oqim nayi; laminar; turbulent; sirt taranglik; kondensatsiya, inersiya momenti; tebranish; mexanik rezonans; fizik mayatnik; to’lqin intensivlig. 1. Kinematika asoslari. “Fizika” so’zi yunon tilidan olingan bo’lib, tabiat degan ma’noni anglatadi. Fizika fani materiya va uning harakat turlarini o’rganadi. Tabiiy fakultetlarning talabalariga umumiy fizika fanining quyidagi bo’limlari o’tiladi: Mexanika, molekulyar fizika va termodinamika, elektr va magnetizm, optika va atom fizikasi. Mexanikaning o’zi uch qismdan tashkil topgan: kinematika, dinamika va statika. Kinematika jismlarning harakatini bu harakatni yuzaga keltiruvchi kuchlarga bog’lamasdan o’rganadi. Mexanika harakatning eng sodda turi bo’lgan mexanik harakatni o’rganadi. Barcha fizikaviy kattaliklar ikki xil bo’ladi: Skalyar va vektor kattaliklar. Skalyar kattaliklar faqat son qiymati bilan, vektor kattaliklar esa son qiymatidan tashqari yo’nalishi bilan ham aniqlanadi. 1961 yil fizikaviy birliklarning Xalqaro sistemasi (XБС) qabul qilindi. Unda 7 ta asosiy birikmalar mavjud: Uzunlik birligi - metr, vaqt birligi - sekund, massa birligi - kilogramm, temperatura birligi – kelvin, modda miqdorining birligi – mol, tok kuchi birligi – amper, yorug’lik kuchi birligi – kandela. Ko’rilayotgan masalada shakli va o’lchamlarini e’tiborga olmaslik mumkin bo’lgan jismga moddiy nuqta deyiladi. Ilmiybaza.uz Moddiy nuqtaning harakat davomida chizgan chizig’iga traektoriya deyiladi. Moddiy nuqtaning harakati biror jismga nisbatan o’rganilayotgan bo’lsa, shu jism bilan bog’liq bo’lgan koordinata sistemasiga sanoq sistemasi deyiladi. Moddiy nuqtaning harakati tekis va notekis turlarga bo’linadi. Tekis harakatga moddiy nuqta teng vaqtlar ichida teng masofalar bosadi. Tekis harakatda moddiy nuqta tezligi: t   s (1) ga teng. Bu yerda S-t vaqt ichida o’tilgan yo’l. Tezlik ХБС da m/s larda o’lchanadi. Agar moddiy nuqtaning harakati notekis bo’lsa, bu holda o’rtacha tezlik aniqlanadi: t S o rt     ' (2) Vaqt oralig’ini cheksiz kamaytirib, moddiy nuqtaning oniy tezligini topish mumkin. dt dS t S O t oniy      lim  (3) Demak, tezlik son jihatdan yo’ldan vaqt bo’yicha olingan birinchi hosilaga teng. Notekis harakatning diqqatga sazovor turi tekis o’zgaruvchan harakat bo’lib, bunda moddiy nuqtaning tezligi teng vaqtlar ichida teng miqdorga o’zgaradi. Tekis o’zgaruvchan harakat ikki xil bo’ladi: telis tezlanuvchan va tekis sekinlanuvchan. Moddiy nuqta tezligining vaqt birligi ichida o`zgarishini ko’rsatadigan fizikaviy kattalikka tezlanish deyiladi. Ilmiybaza.uz t t a         0 (4) Tezlanish son jihatdan tezlikdan vaqt bo’yicha olingan birinchi hosilaga yoki yo’ldan vaqt bo’yicha olingan ikkinchi hosilaga teng. 2 2 dt S d dt d a    (5) Tezlanish m/s2 birligida o’lchanadi. Tekis harakatda a=0; tekis o’zgaruvchan harakatda a=const. Tekis o’zgaruvchan harakatda yo’l formulasi quyidagicha: 2 2 0 at t S    (6) yoki: a S 2 2 0 2    (7) Agar boshlang’ich tezlik V0=0 bo’lsa 2 S  at2 (8) yoki a S 2  2 (9) hosil bo’ladi. Bundan tezlikni topish mumkin. Ilmiybaza.uz 2aS   (10) Tekis o’zgaruvchan harakatda tezlik formulasi:  at  0  (11) Ko’p hollarda tezlanish vektorini ikkita tashkil etuvchiga ajratish mumkin. Ulardan biri traektoriyaga urinma bo’ylab yo’nalgan bo’lib, unga urinma yoki tangentsial tezlanish deyiladi. t a       (12) Ikkinchisi esa traektoriyaga normal yo’nalgan bo’lib, unga normal yoki markazga intilma tezlanish deyiladi. R an  2 (13) Bu yerda R-aylana radiusi. Biror moddiy nuqta R radiusli aylana bo’ylab v=const tezlik bilan harakatlanayotgan bo’lsin. Bu holda moddiy nuqtaning harakatini burchak tezlik bilan ifodalash mumkin. Ilmiybaza.uz 1 – rasm. е     (14) Agar harakat notekis bo’lsa dt d t o t         lim (15) Burchak tezlanish esa е е          0 (16) Burchak tezlik sek grad yoki rad sek larda, burchak tezlanish esa 2 c grad yoki c2 rad larda o’lchanadi. Tekis o’zgaruvchan harakatda   const bo’ladi. Burchak tezlanish uchun quyidagini yozish mumkin. 2 2 dt d dt d      (17) Aylanma harakat tenglamalarini quyidagicha ifodalash mumkin: Ilmiybaza.uz 2 2 0 t t      t     0 (18) Jismlarning Yer tortish kuchi ta’siri ostida qiladigan harakatiga ularning erkin tushishi deyiladi. Italiya olimi G. Galiley 1590 yilda Pizo shahridagi qiya minoradan turli jismlarni tashlab ko’rib, quyidagi xulosaga keladi. Erkin tushayotgan jismlarning tushish tezliklari ularning massalariga bog’liq emas. Keyinchalik I.Nyuton havosi so’rib olingan shisha nay ichiga turli jismlarni solib tajriba o’tkazdi, hamda Galileyning fikrini quyidagicha to’ldirdi: Vakuumda barcha jismlar baravar tushadi. Ma’lumki, erkin tushayotgan jismlarning harakati tekis tezlanuvchan bo’lib, uning o’rtacha tezlanishi g=9,81m/c2 ga teng. Yerning shakli aniq sfera bo’lmasdan, balki sferoid ko’rinishiga ega. Yerning katta yarim o’qi (ekvatorda) Re=6378,245km bo’lib, kichik yarim o’qi esa (qutbda) Rq=6356,830km ga teng. Bundan tashqari markazdan qochma kuch Yerning ekvatorida maksimal, qutbida esa minimal qiymatga ega. Bu omillar esa erkin tushish tezlanishining qiymati joyning geografik kengligiga bog’liq bo’lishini taqozo etadi. Erkin tushish tezlanishi qutbda eng katta (g=9,8324m/s2) ekvatorda esa eng kichik (g=9,7805m/s2) qiymatga ega. Uning o’rtacha qiymati sifatida Yer sirtining  =450 kengligidagi qiymati qabul qilingan. g0=9,80665m/s2 Ilmiybaza.uz Erkin tushayotgan jismning harakati tekis tezlanuvchan bo’lgani uchun quyidagi tenglamalar o’rinli.  gt  0  (19) 2 2 0 gt t h    (20) Agar jism pastdan yuqoriga V0-boshlang’ich tezlik bilan tik otilsa  gt  0  (21) 2 gt2 t h  o  (22) 1. Dinamika asoslari. Dinamika mexanikaning bir bo’limi bo’lib, u jismlarning harakatini ularga ta’sir etuvchi kuchlarga bog’lab o’rganadi. Dinamikaning asosini Nyuton qonunlari tashkil etadi. Avvalo biz massa va kuch tushunchalarini kiritamiz. Massa jismning inersiya o’lchovi bo’lib, u jismni tashkil qilgan modda miqdorini ifodalaydi. Moddaning hajm birligidagi massasiga uning zichligi deyiladi. V   m (1) Modda zichligi ХБС da м3 кг birligida o’lchanadi. Quyida ayrim moddalarning zichligini keltiramiz (normal bosim uchun). Ilmiybaza.uz Modda 3 / ,  кг м Suv 1000 Havo 1,29 Alyuminiy 2700 Temir 7800 Simob 13600 Mis 8400 Oltin 19300 Kuch – deb bir jismning ikkinchi jismga ta’sir qilib, uning harakat holatini o’zgartiruvchi sababga aytiladi. Endi Nyuton qonunlarini qisqacha ko’rib o’tamiz: Birinchi qonun: Agar jismga biror tashqi kuch ta’sir qilmasa, u o’zining tinch yoki to’g’ri chiziqli tekis harakat holatini saqlaydi. Bu qonun bajariladigan koordinata sistemasiga inersial sistema deyiladi. Ikkinchi qonun: Jismning biror kuch ta’sirida olgan tezlanishi ham shu kuch bilan bir xil yo’nalgan bolib, kattaligi jihatidan kuchga to’g’ri, jismning massasiga esa teskari proporsionaldir: m a  F (2) yoki F  ma (3) lekin dt d a   bo’lgani uchun Ilmiybaza.uz ( ) dt m F  d (5) Demak, jismga ta’sir qiluvchi kuch kattaligi jihatdan uning harakat miqdoridan vaqt bo’yicha olingan hosilaga teng. Kuch Nyutonlarda o’lchanadi. 1N=1kg 1m/s2 СГС sistemasida kuch dinalarda o’lchanadi. 1 dina=10-5 N Uchinchi qonun. Ikki jism o’zaro ta’sirlashganda, ular orasida absolyut qiymatlari teng va yo’nalishlari qarama – qarshi bo’lgan kuchlar yuzaga keladi. 21 12 F F   (6) Markazga intilma kuch esa R m F 2  (7) yoki R m F 2  (8) bu yerda  - burchak tezlik. Butun olam tortishish qonuni Bu qonun 1687 yil Nyuton tomonidan kashf etildi. Har qanday ikki jism bir – biri bilan massalarining ko’paytmasiga to’g’ri, ular orasidagi masofaning kvadratiga teskari proporsional bo’lgan, hamda bu Ilmiybaza.uz jismlar massalarining markazlarini birlashtiruvchi to’g’ri chiziq bo’ylab yo’nalgan kuch bilan o’zaro tortishadi. 2 2 1 r m m F    (9) bu yerda m1 va m2 – jismlarning massalari, r-ular orasidagi masofa, γ- proporsionallik koeffisienti bo’lib, unga gravitatsiya doimiysi deyiladi. Uning son qiymatini tajribada birinchi marta 1796 yilda Kavendish aniqlagan edi. 2 2 11 / ,6 67 10 kg  Nm    Gravitatsiya doimiysi son jihatdan massalari 1 kg dan bo’lgan ikkita jism bir- biridan 1 m masofada turganida, ular orasidagi tortishish kuchiga teng. Agar jism Yer ustida turgan bo’lsa R2 mM F   (10) bu yerda M – Yerning, m – jismning massasi, R – Yer radiusi. Agar jism Yer sirtidan h balandlikda bo’lsa 2) ( h R mM F    (11) Yer ustidagi jismlarga F  mg (12) og’irlik kuchi ta’sir qiladi. (2) va (4) dan R2 M g   (13) Ilmiybaza.uz Bundan Yerning massasini hisoblash mumkin  M  GR2 (14) Son qiymatlarini o’rniga qo’ysak, Yerning massasi кг M  61024 ekanligi kelib chiqadi. Jism massasi bilan tezligining ko’paytmasi mv ga shu jismning harakat miqdori deyiladi. Jismga ta’sir qilayotgan F kuchning uning ta’sir qilish vaqti t ga bo’lgan ko’paytmasi Ft ga kuch implusi deyiladi. Nyutonning ikkinchi qonuniga binoan: t m ma F  0   (15) bundan 0  m m Ft   (16) Demak, jismga ta’sir qilayotgan o’zgarmas kuch implusi shu jism harakat miqdorining o’zgarishiga teng. Agar jismga o’zgaruvchan kuch ta’sir etayotgan bo’lsa, bu qonun quyidagicha yoziladi. 0 1   m m t F n i i n i      (17) Bir – biri bilan o’zaro ta’sirlashib, boshqa tashqi jismlar bilan o’zaro ta’sirlashmaydigan jismlar gruppasiga izolyatsiyalangan sistema deyiladi. Massalari m1, m2, … mn bo’lgan jismlar biror izolyatsiyalangan (yopiq) sistemada  1,  2, …  n tezliklar bilan harakat qilayotgan bo’lsin. Nyutonning ikkinchi qonuniga binoan Ilmiybaza.uz F dt m d ( )  (18) Buni biz qarayotgan yopiq sistema uchun tatbiq etamiz F n F F dt m d 1 13 12 1 1 .... ) (      F n F F dt m d 2 23 21 2 2 .... ) (      1 2 1 .... ) (      n n n n n F F F dt m d  (19) Bu formulalarda barcha kuchlar ichki kuchlar bo’lib, Nyutonning uchinchi qonuniga muvofiq ular bir – birini kompensatsiyalaydi. (5) ning har ikki tomonini bir – biriga qo’shib quyidagini hosil qilamiz. 0 ) ( 1    i i n i m dt d  (20) Bundan quyidagi hosil bo’ladi: const m i i n i    ) ( 1  (21) Demak, yopiq sistemada barcha jismlar harakat miqdorlarining yig’indisi o’zgasmasdir. Bu xulosaga harakat miqdorining saqlanish qonuni deyiladi. Masalan, to’p – snaryad sistemasini yopiq deb hisoblab bu qonuni quyidagicha qo’llash mumkin. const m m   0  (22) Ilmiybaza.uz bu yerda m va  snaryadning, M va  0 esa mos ravishda to’pning massasi va tezligi. 1. Elastik kuchi. Guk Tabiatda ko’p turdagi kuchlar mavjud: og’irlik kuchi, ishqalanish kuchi, elastiklik kuchi va hokazo. Bu o’rinda biz elastiklik kuchlari to’g’risida fikr yuritamiz. Tashqi kuch ta’sirida jismning shakli va o’lchamlarining o’zgarishiga deformatsiya deyiladi. Deformatsiya turli ko’rinishda bo’ladi: cho’zilish, buralish, egilish va hokazo. Tashqi kuch ta’sirida jism deformatsiyalanadi, lekin Nyutonning uchinchi qonuniga binoan deformatsiyalangan jismning ichida kattaligi deformatsiyalovchi kuchga teng, lekin yo’nalishi unga qarama – qarshi bo’lgan ma’lum bir aks – ta’sir kuchi paydo bo’ladi. Bu kuch deformatsiyalangan jismni dastlabki holaticha qaytarishga intiladi va unga elastiklik kuchi deyiladi. Deformatsiyalovchi kuch olingandan keyin jism dastlabki holatiga qaytsa, elastik deformatsiya, qaytmasa plastik deformatsiya deyiladi. Ingliz olimi Robert Guk elastiklik kuchlarini o’rganib, quyidagi qonunini yaratdi: Har qanday kichik defosmatsiyada, ya’ni elastiklik chegarasigacha yuzaga keladigan elastik kuchi deformatsiya kattaligiga to’g’ri proporsional K l F    (1) bu yerda F-elastiklik kuchi, ∆l-deformatsiya kattaligi, K-elastiklik koeffisienti ;l F K   m N (2) Ilmiybaza.uz Ko’ndalang kesim yuzasi S bo’lgan biror sterjenning cho’zilish deformatsiyasi uchun Guk qonunini quyidagicha yozish mumkin. S F E l l   1 (3) bu yerda l   l nisbiy uzayish, ∆l – absolyut uzayish. S   F (4) ga mexanik kuchlanish deyiladi. Bu yerda E-Yung moduli bo’lib, u son jihatdan birlik ko’ndalang kesim yuzasiga ega bo’lgan sterjenning uzunligini ikki marta oshirish uchun talab qilinadigan mexanik kuchlanishiga teng. U m2 N birligida o’lchanadi. Yuqoridagi mulohazalardan (3)ni quyidagicha yozish mumkin.  =   E  K (5) Quyidagi jadvalda ayrim moddalar uchun Yung modulining qiymati keltirilgan. Modda E,1010 M 2 Н Alyuminiy 6,9 Temir 19,6 Mis 9,8 Kumush 7,4 Rezina, polietilen singari moddalar uchun yung moduli kichik. Ilmiybaza.uz 2. Ish va quvvat Biror jism gorizontal tekislik bo’ylab F kuch ta’sirida siljitilayotgan bo’lsin. 2 – rasm. Bu holda bajarilgan ish quyidagicha aniqlanadi. A  FS cos (1) bu yerda S – jismning siljish kattaligi, α – kuch bilan siljish yo’nalishlari orasidagi burchak. Agar kuch yo’nalishi siljish yo’nalishi bilan mos tushsa (α=0) u holda maksimal ish bajariladi. A  FS (2) Umuman ish deb kuch qo’yib berilgan yo’ldagi qarshilikni yengish jarayoniga aytiladi. Agar α<900 bo’lsa F kuch bajargan ish musbat bo’ladi (A>0), agar 900<α<1800 bo’lsa bu kuch bajarilgan ish manfiy bo’ladi (A<0). Ta’sir etuvchi kuch o’zgarmas bo’lsa ishni quyidagi grafik yordamida tasvirlash mumkin. Ilmiybaza.uz 3- rasm. Bu holda bajarilgan ish shtrixlangan yuza kattaligiga teng bo’ladi. Agar kuch o’zgaruvchan bo’lsa, bajarilgan ishni quyidagicha aniqlash mumkin.   A  FdScos (3) buni integrallab, ishni topish mumkin:  cos 0 FdS A  S (4) Vaqt birligi ichida bajarilgan ish bilan aniqlanadigan fizikaviy kattalikka quvvat deyiladi. (5) Agar quvvat o’zgaruvchan bo’lsa (6) Demak quvvat son jihatdan bajarilgan ishdan vaqt bo’yicha olingan birinchi hosilaga teng. Quvvat vattlarda o’lchanadi. Ba’zan quvvatning sistemaga kirmaydigan o’lchov birligi ot kuchi ishlatiladi Yuqoridagi formulalardan, agar harakat tekis bo’lsa (7) Ilmiybaza.uz bu yerda - jismning tezligi. 3. Energiya va uning turlari Jismlarning ish bajara olish qobiliyatiga energiya deyiladi. Energiya ko’p turda bo’ladi: elektr energiyasi, issiqlik energiyasi, yorug’lik energiyasi, mexanik energiya va hakazo. O’z navbatida mexanik energiya ham ikki turga bo’linadi: kinetik va potensial energiya. Jismlarning harakati bilan bog’liq bo’lgan energiyaga kinetik energiya deyiladi. 2 Ek  m2 (1) bu yerda m – jismning massasi, v – uning tezligi. Agar sistema bir qancha jismlardan tashkil topgan bo’lsa, bu sistemaning kinetik energiyasi 2 2 1 i i n i k m E     (2) Jismlarning holati bilan bog’liq bo’lgan energiyaga potensial energiya deyiladi: E p  mgh (3) bu yerda h – jismning Yerdan balandligi. Elastik deformatsiyalangan prujinaning potensial energiyasi 2 E p  K 2 (4) bu yerda K – prujinaning bikrligi, ∆χ-deformatsiya kattaligi. Sistemaning bir holatdan ikkinchi holatga o’tishida energiyaning o’zgarishi bajarilgan ishga teng Ilmiybaza.uz 2 1 E E A   (5) Energiya ham ish birliklariga ya’ni Joul larda o’lchanadi. Ayrim hollarda energiyaning sistemaga kirmaydigan o’lchov birligi Kaloriya ishlatiladi. 1 Kaloriya – normal bosimda (101325 Pа) massasi 1 g bo’lgan suvning temperaturasini +19,50C dan +20,50C ga oshirish uchun talab qilinadigan energiyaga teng. J Kal 2,4 1  Jismning to’liq mexanik energiyasi p k E E E   (6) 4. Energiyaning saqlanish qonuni Tabiatda energiya bordan yo’q, yo’qdan bor bo’lmaydi, faqat bir turdan ikkinchi turga aylanadi. Masalan, elektr isitish asboblarida elektr energiyasi issiqlik energiyasiga, elektr lampochkasida u yorug’lik energiyasiga aylanadi. Fotoelementda esa yorug’lik energiyasi elektr energiyasiga, elektr generatorida mexanik energiya elektr energiyasiga aylanadi va hokazo. Energiyaning saqlanish qonunini quyidagicha ifodalash mumkin. Yopiq sistemada jismning to’liq energiyasi o’zgarmasdir. const E E E p k    (1) Bu qonunning isbotini mexanik energiya uchun ko’rsatamiz. Biror m massali jism H balandlikka  0 tezlik bilan otilgan bo’lsin. U A nuqtada to’xtaydi. Bu nuqtada mgH E E p k   ;0 bo’ladi. Demak to’liq energiya: EA  mgH (2) Ilmiybaza.uz 4- rasm. Endi jism Yer tortish kuchi ta’sirida B nuqtaga V1 tezlik bilan tushadi. Bu nuqtada ; 2 2 Ek  m1 ) ( h mg H Ep   (3) bo’ladi. 2gh 1  bo’lgani uchun mgH mgh mgh mgH EB     2 2 (4) Bu jism ma’lum vaqtdan keyin C nuqtaga, ya’ni Yerga  2 tezlik bilan tushadi. Bu nuqtada ;0 Ep  2 2 Ek  m2 (5) bo’ladi. 2gH 2  ekanligini e’tiborga olsak Ilmiybaza.uz mgH m Ec   2 2 2 (6) hosil bo’ladi. (2), (4) va (6) dan C B A E E E   (7) hosil bo’ladi. Demak, energiyaning saqlanish qonuni o’z isbotini topdi. 5. Qattiq jismning aylanma harakati Bir – biriga nisbatan siljimaydigan moddiy nuqtalardan tashkil topgan va deformatsiyalanmaydigan qattiq jismga absolyut qattiq jism deyiladi. Qattiq jism biror OO1 o’q atrofida aylanayotgan bo’lsin. Aylanish o’qidan kuch qo’yilgan nuqtagacha bo’lgan l masofaga kuch yelkasi deyiladi. Aylantiruvchi F kuchning kuch yelkasiga bo’lgan ko’paytmasiga M kuch momenti deyiladi. M  Fl (1) 5- rasm. Ilmiybaza.uz Kuchning ta’sir darajasi faqat uning kattaligiga emas, balki kuch momentiga ham bog’liq. Shuning uchun kuchning ta’sir darajasini oshirish uchun ko’pgina hollarda uning yelkasi uzaytiriladi. Ma’lumki Nyutonning ikkinchi qonuni F  ma (2) buning har ikki tomonini l ga ko’paytiramiz. Fl  mal (3) α=εl bo’lgani uchun Fl  ml2 (4) Quyidagi belgilashni kiritamiz: I  ml2 (5) bu yerda I ga jismning inersiya momenti deyiladi. (1), (4) va (5) dan M  J (6) Demak, jismga quyilgan aylantiruvchi kuchning momenti jism inersiya momentining burchak tezlanishiga bo’lgan ko’paytmasiga teng. Bu xulosaga aylanma harakat dinamikasining asosiy qonuni deyiladi. Ma’lumki е 0     (7) (6) va (7) dan Ilmiybaza.uz 0  I I Mt   (8) Mt ga kuch momentining implusi deyiladi. Iω ga harakat miqdorining momenti deyiladi. Demak, jism harakat miqdori momentining biror vaqt oralig’idagi o’zgarishi xuddi shu vaqt oralig’idagi kuch momentining implusiga teng. Ayrim jismlarning inersiya momentlarini qarab chiqamiz. 1) Massasi m, uzunligi l bo’lgan to’g’ri, ingichka sterjenning inersiya momenti. a) aylanish o’qi uning bir ichidan o’tsa 2 3 I  1 ml (9) b) aylanish o’qi uning markazidan o’tsa 2 12 I  1 ml (10) 2) Massasi m, radiusi R bo’lgan sharning inersiya momenti 2 5 I  2 mR (11) Shteyner teoremasi. Agar jismning inersiya markazi orqali o’tgan o’qqa nisbatan inersiya momenti I bo’lsa, bu o’qdan d masofada unga parallel o’tkazilgan o’qqa nisbatan uning inersiya momenti 2 1 md I I   (12) bo’ladi. Ilmiybaza.uz Suyuqliklar dinamikasi. Bernulli tenglamasi Ma’lumki, barcha real suyuqliklar ma’lum yopishqoqlikka va siqiluvchanlikka ega. Yopishqoqligi bo’lmagan va siqilmaydigan suyuqlikka Ideal suyuqlik deyiladi. Ideal suyuqlik oqimining qonuniyatlarini qarab chiqamiz. Oqimning biror nuqtasini harakterlaydigan barcha kattaliklar (masalan oqim tezligi, zichligi, temperaturasi) o’zgarmas bo’lsa, bunday oqimga statsionar oqim deyiladi. Barcha tomondan tok chiziqlari bilan o’ralgan oqim qismiga oqim nayi deyiladi. Ideal suyuqlik quyidagi ko’rinishdagi oqim nayida oqayotgan bo’lsin. 9 – rasm. S1 va S2 lar mos ravishda nayning keng va tor qismlarining yuzalari. Suyuqlik siqilmagani uchun nayning keng va tor qismlaridan vaqt birligi ichida oqib o’tgan suyuqlik hajmlari o’zaro teng, ya’ni V1 = V2 (1) V1=l1S1 =  1S1Δt; V2=l2S2 =  2S2Δt; (2) bulardan S1 1=S2 2 yoki S =const (3) Ilmiybaza.uz yoki 2 1 1 2 S   S  (4) hosil bo’ladi. Bularga oqimning uzluksiz tenglamasi deyiladi. Demak, oqim tezligi nayning ko’ndalang kesim yuzasiga teskari proporsional. Endi kesimi o’zgaruvchan bo’lgan oqim nayiga statsionar oqayotgan suyuqlikni qaraymiz. 10 – rasm. Ma’lum vaqtdan keyin suyuqlikning A kesimi A1 holatiga, B kesimi esa B1 holatiga o’tadi. Suyuqlik ustunlarining ko’chishida tashqi kuchlar bajargan ishni hisoblaymiz. Bu ish ikki qismdan iborat: og’irlik kuchi bajargan A1 ish bosim kuchi bajargan A2 ish. A1=mg(h1-h2) (5) A2=V(P1-P2) (6) Bajarilgan umumiy ish quyidagiga teng: Ilmiybaza.uz A=A1+A2=mg(h1 - h2)+V(P1 – P2) (7) Ikkinchi tomondan tashqi kuchlar bajargan ish nayning birinchi va ikkinchi qismlaridagi kinetik energiyaning o’zgarishiga teng: 2 2 2 1 2 2   m m A   (8) (7 va (8) dan m=  V ekanligini e’tiborga olib, quyidagini yozamiz. 2 ) ( 2 ) ( ) ( 2 1 2 2 2 1 2 1         V P V P h Vg h (9) bundan 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1          P gh P gh (10) yoki const P gh    2 12  Bu tenglamani 1738 yil Shvetsiya olimi Bernulli chiqargan. Bu yerda P – static bosim, ρgh – gidravlik bosim, 2 v2 - dinamik bosim. Demak ideal suyuqlikning statsionar oqimida static, dinamik va gidravlik bosimlar yig’indisi oqim nayining har qanday kesimida o’zgarmasdir. Agar oqim nayi gorizontal bo’lsa, Bernulli tenglamasi quyidagicha yoziladi const P   2 2 Umuman suyuqlik oqimi laminar yoki turbulent turlarga bo’linadi. Ilmiybaza.uz 1. Suyuqliklar yopishqoqligi Mexanika bo’limida ideal suyuqlikning harakat qonunlarini ko’rib chiqqan edik. Ideal suyuqlik yopishqoqlikka ega emasligi ta’kidlangan edi. Lekin, barcha real suyuqliklar yopishqoqlikka ega. Gazlarning ichki ishqalanish kuchini hisoblaydigan Nyuton qonuni suyuqliklar uchun ham o’z kuchini saqlaydi. Suyuqliklarning yopishqoqligi gazlarnikiga nisbatan yuzlab marta katta. Shuning uchun suyuqliklar yopishqoqligiga doir ikkita qonunni qarab chiqamiz. 1841 yilda fransuz olimi Puazeyl quyidagi qonunni yaratdi: Suyuqlikning nay bo’ylab Laminar oqimining o’rtacha tezligi bosim gradienti x p   ga, nay radiusining kvadrati r2 ga to’g’ri proporsional bo’lib, suyuqlikning yopishqoqlik koeffisienti η ga teskari proporsionaldir.   8 2 r x p     (1) manfiy ishora oqim tezligining bosim gradientiga teskari yo’nalganligini ifodalaydi. Δt vaqt ichida naydan oqib o’tayotgan suyuqlikning Δv hajmini hisoblaymiz: r v t SV t S X V         2 (2) (1) va (2) dan: t x p r V         8 4 (3) Yopishqoqlik tufayli suyuqlikda harakatlanayotgan jismga ishqalanish kuchi ta’sir qiladi. Ingliz olimi Stoks bu kuchni aniqlaydigan qonunni yaratdi: Ilmiybaza.uz Uncha katta bo’lmagan tezlik bilan harakatlanayotgan shar uchun suyuqlikning F qarshilik kuchi harakat tezligi  ga, shar radiusi r ga va suyuqlikning yopishqoqlik koeffisienti η ga proporsional r F  6 (4) 20 – rasm. Rasmda F1 – sharning og’irlik kuchi, F2 – Arximed kuchi, F – suyuqlikning qarshiik kuchi. Bu kuchlarning muvozanat sharti: F1 = F + F2 (5) Bu kuchlarni hisoblaymiz: F1=mg=ρ1Vg= 3 4 πr3ρ1g (6) Ilmiybaza.uz F2= 3 4 πr3ρ2g (7) bu yerda ρ1 – sharning, ρ2 – suyuqlikning zichligi (5), (6) va (7) dan η ni hisoblaymiz v g r 9 ) ( 2 2 1 2      (8) yoki l t g r 9 ) ( 2 2 1 2      (9) Bu yerda l – shar harakatlanayotgan menzurkaning balandligi, t – sharning tushish vaqti. Agar shar tezligi katta bo’lsa, Stoks qonuni bajarilmaydi. 2. Suyuqliklarning sirt tarangligi Suyuqlik ichida joylashgan har bir molekulani barcha tomondan xuddi o’zi singari molekulalar o’rab turadi. Shuning uchun ularning bu molekulaga ko’rsatadigan natijaviy tortish kuchi nolga teng. Suyuqlik sirtida joylashgan molekulaga ichki tomondan o’zi singari molekulalarning tortish kuchi, ustki tomondan esa havo molekulalarining tortish kuchi ta’sir qiladi. Havo molekulalari suyuqlik molekulalariga nisbatan juda siyrak bo’lgani uchun ularning suyuqlik sirtidagi molekulaga ko’rsatadigan tortish kuchi juda kichik bo’ladi. Buning natijasida suyuqlikning ustki qatlamini ichkariga bosib turadigan ma’lum bir bosim paydo bo’ladi va unga Molekulayr bosim deyiladi. Ilmiybaza.uz 21 – rasm. Suyuqlikning sirtini chegaralovchi konturga ta’sir qiluvchi tortishish kuchlarining yig’indisiga sirt taranglik kuchi deyiladi. Sirt taranglik kuchi suyuqlik sirtini chegaralovchi konturning uzunligi l ga proporsional l F  (1) bu yerda  -sirt taranglik koeffisienti bo’lib, u m N birligida o’lchanadi. l   F (2) Suyuqlikning sirt taranglik koeffisienti son jihatdan suyuqlik sirtini chegaralab turuvchi konturning uzunlik birligiga ta’sir qiluvchi sirt taranglik kuchiga teng. Quyida ayrim moddalar uchun sirt taranglik koeffisienti keltirilgan: Modda τ, M H Suv 0,073 Kerosin 0,026 Simob 0,54 Glitserin 0,064 Ilmiybaza.uz Temperatura ortishi bilan σ keskin kamayadi. Suyuqlikka aralashtirilgan ayrim moddalar uning sirt taranglik koeffisientini keskin kamaytirib yuboradi. Bunday moddalarga sirt – aktiv moddalar deyiladi. Masalan suv uchun spirt, neft mahsulotlari sirt – aktiv modda hisoblanadi. 3. Kapillyar hodisalar Suyuqlik bilan qattiq jismning tegishish chegarasida sodir bo’ladigan molekulyar hodisalardan biri ho’llashdir. Agar suyuqlik molekulalari orasidagi o’zaro tortishish kuchi suyuqlik molekulalari bilan qattiq jism molekulalari orasidagi tortishish kuchidan katta bo’lsa, suyuqlik qattiq jismni ho’llamaydi, aks holda ho’llaydi. Qattiq jism sirti bilan suyuqlik tomchisi sirtiga o’tkazilgan urinma orasidagi θ burchakka chekka burchak deyiladi. Agar θ=1800 bo’lsa, to’la ho’llamaydi, agar θ=00 bo’lsa, to’la ho’llaydi, 0<θ<180 bo’lsa, qisman ho’llaydi. Naychalar, tirqishlar singari tor idishlarga kapillyarlar deyiladi (lotincha – soch tolasi). Kapillyar naychadagi suyuqlik sirtining shakliga menisk (yunoncha – yarim oy) deyiladi. 22 – rasm. Ilmiybaza.uz Agar suyuqlik kapilyar naycha devorini ho’llasa, menisk botiq (a-rasm), ho’llamasa menisk qavariq (6 – rasm ) bo’ladi. Qo’shimcha bosimni 1805 yil fransuz olimi Laplas hisobladi. 1 ) ( 1 \ 2 1 R R p       (1) Bu yerda R1, R2 – sirtning egrilik radiuslari. Qavariq sirt uchun “+” ishora, botiq sirt uchun “-” ishora olinadi. Agar R1=R2 bo’lsa R P    2 (2) Kapillyar naychada suyuqlik shunday h balandlikka ko’tariladiki, uning ko’tarilgan ustunchasining og’irligi qo’shimcha bosim kuchi bilan muvozanatlashadi. PS mg   (3) 23 – rasm. Bu yerda m – ko’tarilgan ustunchadagi suyuqlik massasi. Bundan quyidagi formulani hosil qilish mumkin. gR h   2 (4) Ilmiybaza.uz Bu yerda ρ – suyuqlik zichligi, R – suyuqlik sirtining egrilik radiusi. Ko’rsatish mumkinki  cos r R  (5) Bu yerda r – kapillyar radiusi, θ- chekka burchak (4) va (5) dan: gr h   2 cos (6) Demak, kapillyarda ho’llovchi suyuqlikning ko’tarilish balandligi kapillayarning radiusiga, suyuqlik zichligiga teskari, suyuqlikning sirt taranglik koeffisientiga esa to’g’ri proporsional. Bu qonunni ingliz olimi Jyuren chiqargani uchun uning nomi bilan yuritiladi. Agar suyuqlik kapillyar devorini to’la hollasa (θ=00) bu formula quyidagi ko’rinishga keladi. gr h   2 (7) 4. Bug’lanish va qaynash Ma’lumki, suyuqlik molekulalarining o’rtacha kinetik energiyasi temperaturaga bog’liq. Ya’ni temperatura ortishi bilan kinetik energiya oshadi. Lekin, molekulalar xaotik harakat qilgani uchun uncha yuqori bo’lmagan temperaturalarda ham boshqa molekulalarning tortish kuchini yengib, ayrim molekulalar suyuqlik sirtidan uchib chiqadi. Bu jarayonga bug’lanish deyiladi. Kinetik energiyasi kattaroq bo’lgan molekulalarning uchib chiqib ketishi natijasida Ilmiybaza.uz suyuqlikning ichki energiyasi kamayadi. Shuning uchun bug’lanish paytida suyuqlik soviydi. Suyuqlikning birlik massasini butunlay bug’ga aylantirib yuborish uchun kerak bo’lgan issiqlik miqdoriga uning solishtirma bug’lanish issiqligi deyiladi. Bug’ning ayrim molekulalari tartibsiz harakat tufayli suyuqlik molekulalarining ta’sir doirasiga tushib, yana suyuqlikka aylanadi. Bu jarayonga kondensatsiya deyiladi. Kondensatsiyalanish paytida suyuqlik isiydi. Agar suyuqlikdan bug’lanib, uchib chiqayotgan molekulalar soni bilan qaytib tushib kondensatsiyalanayotgan molekulalar soni tenglashsa, bu holatga dinamik muvozanat deyiladi. O’z suyuqligi bilan dinamik muvozanatda turgan bug’ga to’yingan bug’ deyiladi. Temperatura ortishi bilan to’yingan bug’ning bosimi ham ortadi. Temperaturaning biror tq qiymatida to’yingan bug’ning bosimi tashqi atmosfera bosimiga tenglashadi. Bu holda bug’lanish faqat suyuqlik sirtida emas, balki butun hajmi bo’ylab sodir bo’ladi. Suyuqlik ichida hosil bo’lgan gaz pufakchalari uning sirtiga qalqib chiqib, yoriladi. Bu hodisaga qaynash deyiladi. Har bir suyuqlik uchun aniq tq qaynash temperaturasi mavjud. Qaynash temperaturasi tashqi bosimga to’g’ri proporsional. Quyidagi jadvalda ayrim suyuqliklarning qaynash temperaturasi normal bosim uchun keltirilgan. Modda Tq 0C Suv 100 Atseton 56 Kislorod -183 Rux 907 Oltin 2700 1. Harakat miqdori momentining saqlanish qonuni Ilmiybaza.uz Aylanma harakatning barcha qonunlari bilan ilgarilama harakat qonunlari orasida o’xshashlik bor. Bundan foydalanib, harakat miqdori momentining saqlanish qonunini yozish mumkin. Ma’lumki, harakat miqdorining saqlanish qonuni quyidagi ko’rinishga ega const m i i n i     1 (1) Huddi shunga o’xshash harakat miqdori momentining saqlanish qonunini yozish mumkin. const I i i n i     1 (2) bu yerda Ii va Wi mos ravishda yopiq sistemani tashkil qiluvchi jismlarning inersiya momentlari va burchak tezliklari. Demak, yopiq sistemadagi barcha jismlarning harakat miqdorlari momentlarining yig’indisi o’zgarmas kattalikdir. Bitta jism uchun bu qonun quyidagicha yoziladi const I   (3) demak, jismning inersiya momenti o’zgarsa, uning burchak tezligi ham o’zgaradi. Katta tezlik bilan aylanayotgan massiv jism harakat miqdori momentining vektorini saqlaydi, ya’ni o’zining aylanish o’qining vaziyatini o’zgartirmaydi. Masalan, Yer shari aylanish o’qining holatini saqlaydi, harakatlanayotgan velosiped o’z turg’unligini saqlaydi. Ma’lumki, ilgarilama harakat qilayotgan jismning kinetik energiyasi Ilmiybaza.uz 2 2 lg m E K i  (4) edi. Xuddi shunga o’xshatib, aylanma harakat qilayotgan jismning kinetik energiyasini yozish mumkin. 2 I2 E ayl K  (5) Agar jism bir vaqtning o’zida ham ilgarilama ham aylanma harakat qilayotgan bo’lsa, uning to’la kinetik inergiyasi quyidagiga teng bo`ladi. 2 2 2 2   I m Ek   (6) 1. Tebranma harakat. Garmonik tebranishlar Sistemaning o’z muvozanat holati atrofida davriy o’zgarib turadigan harakatiga tebranish deyiladi. Real sistemaning tebranishi har doim so’nuvchan bo’ladi. Uning so’nmasligi uchun doim ishqalanish kuchiga teng bo’lgan sarfni to’ldirib turish kerak. Buning uchun sistemaga davriy kuch ta’sir etib turishi lozim. Agar sistemaning majburiy tebranish chastotasi uning xususiy tebranish chastotasiga teng bo’lib qolsa bunga mexanik rezonans deyiladi. Sinuslar yoki kosinuslar qonuniga bo’ysunadigan eng sodda davriy tebranishlarga garmonik tebranishlar deyiladi. M-moddiy nuqta A radiusi aylana bo’ylab doimiy ω=const burchak tezlik bilan aylanayotgan bo’lsin. Moddiy nuqtaning vertikal o’qqa bo’lgan proeksiyasi O muvozanat nuqta atrofida davriy tebranadi. Uning siljish kattaligi –A dan +A gacha o’zgaradi. Siljish kattaligi quyidagicha aniqlanadi X  Asin (1) Ilmiybaza.uz 6 – rasm. bu yerda A- tebranish amplitudasi, φ – tebranish fazasi bo’lib, u istalgan vaqtda tebranuvchi sistemaning holatini aniqlaydi. Garmonik tebranish tenglamasi umumiy holda ) sin(  0 X  A (2) bu yerda φ0 – boshlang’ich faza. φ=ωt bo’lgani uchun t A T t a t A X    sin2 sin 2 sin    (3) M nuqtaning tezligini va tezlanishini hisoblaymiz. t A dt dx    cos   (4) t A dt d a    sin   2  (5) bundan Ilmiybaza.uz x a  2 (6) Garmonik tebranayotgan M nuqtaga ta’sir qiluvchi kuch X m ma F   2  (7) ga teng bo’ladi. Garmonik tebranayotgan jismning energiyasi m A W 2 2 2 2    (8) bu yerda A – tebranish amplitudasi,  - tebranish chastotasi, m – jismning massasi. 2. Mayatniklar Barcha mayatniklarning tebranishi garmonik tebranish qonunlariga bo’ysunadi. Uch xil mayatnikni qarab chiqamiz. Fizik mayatnik deb og’irlik markazidan o’tmagan o’q atrofida aylanuvchi jismga aytiladi. (a-rasm) Ilmiybaza.uz Ilmiybaza.uz Ilmiybaza.uz а b c 7 – rasm. Fizik mayatnikning tebranish davri quyidagiga teng. mgl I T  2 (1) bu yerda m – mayatnikning massasi, l – uzunligi, I – inersiya momenti. Matematik mayatnik deb ingichka, cho’zilmas ipga osilgan va tebranayotgan moddiy nuqtaga aytiladi.. (b - rasm) matematik mayatnikning tebranish davri uning massasiga bog’liq emas: g l T  2 (2) bu yerda l – mayatnik uzunligi, g – erkin tushish tezlanishi. Prujinali mayatnik deb elastik prujinaga osilgan va vertikal tebranishlar hosil qilayotgan sistemaga aytiladi. (c-rasm) Prujinali mayatnikning tebranish davri quyidagiga teng: Ilmiybaza.uz K m T  2 (3) bu yerda m – yukning massasi, K – prujinaning bikrligi. 3. To’lqinlar Tebranishlarning elastic muhitda tarqalishiga to’lqin deyiladi. To’lqinlar ikki xil bo’ladi: bo’ylama va ko’ndalang. Agar muhit zarrachalarning tebranishi to’lqinning tarqalish yo’nalishida bo’lsa, bunday to’lqin bo’ylama, to’lqinning tarqalish yo’nalishiga tik bo’lsa, ko’ndalang to’lqin deyiladi. Masalan, tovush to’lqinlari bo’ylama, elektromagnit to’lqinlari ko’ndalangdir. 8 - rasm O – nuqtada zarracha tebranishi X=Asinωt (1) C – nuqtada esa zarracha (t - τ) vaqtdan so’ng tebrana boshlaydi: ) ( sin     t A X (2) Ilmiybaza.uz    y va    y bo’lgani uchun ) ( sin   y t A X   (3) bu to’lqin tenglamasidir. Bir fazada tebranayotgan ikkita qo’shni nuqtalar orasidagi λ masofaga to’lqin uzunligi deyiladi. To’lqin uzunligi, chastotasi va tezligi quyidagicha bog’langan    (4) To’lqinning tarqalish yo’nalishiga perpendikulyar bo’lgan yuza birligidan vaqt birligi ichida olib o’tilgan energiyaga to’lqin intensivligi deyiladi. 2 2 2 1 A v I    (5) bu yerda A – to’lqin amplitudasi,  - muhitning zichligi. Chastotasi 20 Gs dan 20 000 Gs gacha bo’lgan elastik to’lqinlarga tovush deyiladi. Tovush oddiy garmonik tebranish bo’lmasdan, balki ko’pgina chastotalar to’plamiga ega bo’lgan garmonik tebranishlar qo’shilmasidan iborat. Bu chastotalar to’plamiga akustik spektr deyiladi. Tovushning gazdagi tezligi    P  (6) bu yerda Cp   Cp Puasson koeffisienti. (7) ni quyidagi ko’rinishda ham yozish mumkin Ilmiybaza.uz    RT  (7) Tovush havoda 340 m/c, suvda 1500 m/c, po’latda 5800 m/c tezlik bilan tarqaladi. Suyuqlikda tovush tezligi ag  1  (8) bu yerda  - zichlik, ag  - adiabatik siqiluvchanlik. Qattiq jismda tovush tezligi   E  (9) bu yerda E – qattiq jismning Yung moduli. Nazorat savollari. 1. Moddiy nuqta nima? 2. Tezlanish deb nimaga aytiladi? 3. Erkin tushish deb nimaga aytiladi? 4. Normal va tangensial tezlanishdi farqi qanday? 5. Notekis harakatdagi teshlanish? 6. Butun olam tortishish qonuni? 7. Harakat miqdori nima? 8. Jism implusi nima? 9. Izolyatsiyalangan sistemani ta’riflab bering? 10. Bernulli tenglamasini ayting? 11. Suyuqliklarning sirt tarangligini qonuni va formulasini ayting? 12. Kapillyar hodisalarni sanab bering? Ilmiybaza.uz 13. Bug’lanish va qaynash hodisasini tushuntiring? 14. Guk qonunini ayting? 15. Ish nima? 16. Quvvat nima? 17. Energiya va uning turlari sanang? 18. Energiyaning saqlanish qonuni ayting? 19. Qattiq jismning aylanma harakati qonunini ayting? 20. Mexanik rezonans nima? 21. Fizik mayatnikni tariflang? 22. Matematik mayatnik qonuni va formulasi? 23. Tovush deb nimaga aytiladi? 24. Bo’ylama va ko’ndalang tolqinni ta’rifalng?