Ilmiybaza.uz
KLASSIK MEXANIKANING FIZIKA ASOSLARI. ILGARILANMA VA
AYLANMA HARAKAT KINEMATIKASI. NYUTON QONUNLARI VA
IMPULSNING SAQLANISH QONUNI. QATTIQ JISMNING AYLANMA
HARAKAT DINAMIKASI. SUYUQLIKLAR MEXANIKASI, YOPISHQOQ
SUYUQLIK GIDRODINAMIKASI. TEBRANISHLAR
Reja:
Kirish
1. Klassik mexanikaning fizika asoslari
2. Ilgarilanma va aylanma harakat kinematikasi.
3. Nyuton qonunlari va impulsning saqlanish qonuni
4. Qattiq jismning aylanma harakat dinamikasi.
5. Suyuqliklar mexanikasi, yopishqoq suyuqlik gidrodinamikasi.
6. Tebranishlar
Xulosa
Ilmiybaza.uz
Tayanch iboralar: Kuch, massa, tezlanish, harakat miqdori, impuls, nyuton
qonunlari. Mexanik xarakat, kinematika, mexanik tizim, moddiy nuqta,
trayektoriya,
kuchish,radius
-vektor,o'rtacha
tezlik,
oniy
tezlik,tezlik
birligi,o'rtacha tezlanish, tekis tezlanuvchan xarakat tekis sekinlanuvchan xarakat,
tezlanish birligi. Deformatsiya; ish; quvvat; inersiya momenti; qattiq jismning
aylanma harakati, statsionar; oqim nayi; laminar; turbulent; sirt taranglik;
kondensatsiya, inersiya momenti; tebranish; mexanik rezonans; fizik mayatnik;
to’lqin intensivlig.
1. Kinematika asoslari.
“Fizika” so’zi yunon tilidan olingan bo’lib, tabiat degan ma’noni anglatadi.
Fizika fani materiya va uning harakat turlarini o’rganadi. Tabiiy fakultetlarning
talabalariga umumiy fizika fanining quyidagi bo’limlari o’tiladi: Mexanika,
molekulyar fizika va termodinamika, elektr va magnetizm, optika va atom fizikasi.
Mexanikaning o’zi uch qismdan tashkil topgan: kinematika, dinamika va
statika. Kinematika jismlarning harakatini bu harakatni yuzaga keltiruvchi
kuchlarga bog’lamasdan o’rganadi. Mexanika harakatning eng sodda turi bo’lgan
mexanik harakatni o’rganadi.
Barcha fizikaviy kattaliklar ikki xil bo’ladi: Skalyar va vektor kattaliklar.
Skalyar kattaliklar faqat son qiymati bilan, vektor kattaliklar esa son qiymatidan
tashqari yo’nalishi bilan ham aniqlanadi.
1961 yil fizikaviy birliklarning Xalqaro sistemasi (XБС) qabul qilindi. Unda
7 ta asosiy birikmalar mavjud: Uzunlik birligi - metr, vaqt birligi - sekund, massa
birligi - kilogramm, temperatura birligi – kelvin, modda miqdorining birligi –
mol, tok kuchi birligi – amper, yorug’lik kuchi birligi – kandela.
Ko’rilayotgan masalada shakli va o’lchamlarini e’tiborga olmaslik mumkin
bo’lgan jismga moddiy nuqta deyiladi.
Ilmiybaza.uz
Moddiy nuqtaning harakat davomida chizgan chizig’iga traektoriya
deyiladi.
Moddiy nuqtaning harakati biror jismga nisbatan o’rganilayotgan bo’lsa, shu
jism bilan bog’liq bo’lgan koordinata sistemasiga sanoq sistemasi deyiladi.
Moddiy nuqtaning harakati tekis va notekis turlarga bo’linadi.
Tekis harakatga moddiy nuqta teng vaqtlar ichida teng masofalar bosadi.
Tekis harakatda moddiy nuqta tezligi:
t
s
(1)
ga teng. Bu yerda S-t vaqt ichida o’tilgan yo’l. Tezlik ХБС da m/s larda
o’lchanadi. Agar moddiy nuqtaning harakati notekis bo’lsa, bu holda o’rtacha
tezlik aniqlanadi:
t
S
o rt
'
(2)
Vaqt oralig’ini cheksiz kamaytirib, moddiy nuqtaning oniy tezligini topish
mumkin.
dt
dS
t
S
O
t
oniy
lim
(3)
Demak, tezlik son jihatdan yo’ldan vaqt bo’yicha olingan birinchi hosilaga teng.
Notekis harakatning diqqatga sazovor turi tekis o’zgaruvchan harakat bo’lib,
bunda moddiy nuqtaning tezligi teng vaqtlar ichida teng miqdorga o’zgaradi. Tekis
o’zgaruvchan harakat ikki xil bo’ladi: telis tezlanuvchan va tekis sekinlanuvchan.
Moddiy nuqta tezligining vaqt birligi ichida o`zgarishini ko’rsatadigan
fizikaviy kattalikka tezlanish deyiladi.
Ilmiybaza.uz
t
t
a
0
(4)
Tezlanish son jihatdan tezlikdan vaqt bo’yicha olingan birinchi hosilaga yoki
yo’ldan vaqt bo’yicha olingan ikkinchi hosilaga teng.
2
2
dt
S
d
dt
d
a
(5)
Tezlanish m/s2 birligida o’lchanadi. Tekis harakatda a=0; tekis o’zgaruvchan
harakatda a=const. Tekis o’zgaruvchan harakatda yo’l formulasi quyidagicha:
2
2
0
at
t
S
(6)
yoki:
a
S
2
2
0
2
(7)
Agar boshlang’ich tezlik V0=0 bo’lsa
2
S at2
(8)
yoki
a
S
2
2
(9)
hosil bo’ladi. Bundan tezlikni topish mumkin.
Ilmiybaza.uz
2aS
(10)
Tekis o’zgaruvchan harakatda tezlik formulasi:
at
0
(11)
Ko’p hollarda tezlanish vektorini ikkita tashkil etuvchiga ajratish mumkin. Ulardan
biri traektoriyaga urinma bo’ylab yo’nalgan bo’lib, unga urinma yoki tangentsial
tezlanish deyiladi.
t
a
(12)
Ikkinchisi esa traektoriyaga normal yo’nalgan bo’lib, unga normal yoki
markazga intilma tezlanish deyiladi.
R
an
2
(13)
Bu yerda R-aylana radiusi. Biror moddiy nuqta R radiusli aylana bo’ylab v=const
tezlik bilan harakatlanayotgan bo’lsin. Bu holda moddiy nuqtaning harakatini
burchak tezlik bilan ifodalash mumkin.
Ilmiybaza.uz
1 – rasm.
е
(14)
Agar harakat notekis bo’lsa
dt
d
t
o
t
lim
(15)
Burchak tezlanish esa
е
е
0
(16)
Burchak tezlik
sek
grad
yoki
rad sek
larda, burchak tezlanish esa
2
c
grad yoki
c2
rad
larda o’lchanadi. Tekis o’zgaruvchan harakatda
const
bo’ladi. Burchak
tezlanish uchun quyidagini yozish mumkin.
2
2
dt
d
dt
d
(17)
Aylanma harakat tenglamalarini quyidagicha ifodalash mumkin:
Ilmiybaza.uz
2
2
0
t
t
t
0
(18)
Jismlarning Yer tortish kuchi ta’siri ostida qiladigan harakatiga ularning
erkin tushishi deyiladi. Italiya olimi G. Galiley 1590 yilda Pizo shahridagi qiya
minoradan turli jismlarni tashlab ko’rib, quyidagi xulosaga keladi.
Erkin tushayotgan jismlarning tushish tezliklari ularning massalariga bog’liq
emas. Keyinchalik I.Nyuton havosi so’rib olingan shisha nay ichiga turli jismlarni
solib tajriba o’tkazdi, hamda Galileyning fikrini quyidagicha to’ldirdi:
Vakuumda barcha jismlar baravar tushadi. Ma’lumki, erkin tushayotgan
jismlarning harakati tekis tezlanuvchan bo’lib, uning o’rtacha tezlanishi
g=9,81m/c2 ga teng. Yerning shakli aniq sfera bo’lmasdan, balki sferoid
ko’rinishiga ega. Yerning katta yarim o’qi (ekvatorda) Re=6378,245km bo’lib,
kichik yarim o’qi esa (qutbda) Rq=6356,830km ga teng. Bundan tashqari
markazdan qochma kuch Yerning ekvatorida maksimal, qutbida esa minimal
qiymatga ega. Bu omillar esa erkin tushish tezlanishining qiymati joyning
geografik kengligiga bog’liq bo’lishini taqozo etadi. Erkin tushish tezlanishi
qutbda eng katta (g=9,8324m/s2) ekvatorda esa eng kichik (g=9,7805m/s2)
qiymatga ega.
Uning o’rtacha qiymati sifatida Yer sirtining =450 kengligidagi qiymati
qabul qilingan.
g0=9,80665m/s2
Ilmiybaza.uz
Erkin tushayotgan jismning harakati tekis tezlanuvchan bo’lgani uchun
quyidagi tenglamalar o’rinli.
gt
0
(19)
2
2
0
gt
t
h
(20)
Agar jism pastdan yuqoriga V0-boshlang’ich tezlik bilan tik otilsa
gt
0
(21)
2
gt2
t
h
o
(22)
1. Dinamika asoslari.
Dinamika mexanikaning bir bo’limi bo’lib, u jismlarning harakatini ularga
ta’sir etuvchi kuchlarga bog’lab o’rganadi. Dinamikaning asosini Nyuton qonunlari
tashkil etadi. Avvalo biz massa va kuch tushunchalarini kiritamiz. Massa jismning
inersiya o’lchovi bo’lib, u jismni tashkil qilgan modda miqdorini ifodalaydi.
Moddaning hajm birligidagi massasiga uning zichligi deyiladi.
V
m
(1)
Modda zichligi ХБС da
м3
кг birligida o’lchanadi. Quyida ayrim moddalarning
zichligini keltiramiz (normal bosim uchun).
Ilmiybaza.uz
Modda
3
/
,
кг м
Suv
1000
Havo
1,29
Alyuminiy
2700
Temir
7800
Simob
13600
Mis
8400
Oltin
19300
Kuch – deb bir jismning ikkinchi jismga ta’sir qilib, uning harakat holatini
o’zgartiruvchi sababga aytiladi.
Endi Nyuton qonunlarini qisqacha ko’rib o’tamiz:
Birinchi qonun: Agar jismga biror tashqi kuch ta’sir qilmasa, u o’zining tinch
yoki to’g’ri chiziqli tekis harakat holatini saqlaydi. Bu qonun
bajariladigan koordinata sistemasiga inersial sistema deyiladi.
Ikkinchi qonun: Jismning biror kuch ta’sirida olgan tezlanishi ham shu kuch
bilan bir xil yo’nalgan bolib, kattaligi jihatidan kuchga to’g’ri,
jismning massasiga esa teskari proporsionaldir:
m
a F
(2)
yoki
F ma
(3)
lekin
dt
d
a
bo’lgani uchun
Ilmiybaza.uz
( )
dt m
F d
(5)
Demak, jismga ta’sir qiluvchi kuch kattaligi jihatdan uning harakat miqdoridan
vaqt bo’yicha olingan hosilaga teng.
Kuch Nyutonlarda o’lchanadi.
1N=1kg 1m/s2
СГС sistemasida kuch dinalarda o’lchanadi.
1 dina=10-5 N
Uchinchi qonun. Ikki jism o’zaro ta’sirlashganda, ular orasida absolyut
qiymatlari teng va yo’nalishlari qarama – qarshi bo’lgan kuchlar
yuzaga keladi.
21
12
F
F
(6)
Markazga intilma kuch esa
R
m
F
2
(7)
yoki
R
m
F
2
(8)
bu yerda - burchak tezlik.
Butun olam tortishish qonuni
Bu qonun 1687 yil Nyuton tomonidan kashf etildi.
Har qanday ikki jism bir – biri bilan massalarining ko’paytmasiga to’g’ri,
ular orasidagi masofaning kvadratiga teskari proporsional bo’lgan, hamda bu
Ilmiybaza.uz
jismlar massalarining markazlarini birlashtiruvchi to’g’ri chiziq bo’ylab yo’nalgan
kuch bilan o’zaro tortishadi.
2
2
1
r
m
m
F
(9)
bu yerda m1 va m2 – jismlarning massalari, r-ular orasidagi masofa, γ-
proporsionallik koeffisienti bo’lib, unga gravitatsiya doimiysi deyiladi. Uning son
qiymatini tajribada birinchi marta 1796 yilda Kavendish aniqlagan edi.
2
2
11
/
,6 67 10
kg
Nm
Gravitatsiya doimiysi son jihatdan massalari 1 kg dan bo’lgan ikkita jism bir-
biridan 1 m masofada turganida, ular orasidagi tortishish kuchiga teng. Agar jism
Yer ustida turgan bo’lsa
R2
mM
F
(10)
bu yerda M – Yerning, m – jismning massasi, R – Yer radiusi. Agar jism Yer
sirtidan h balandlikda bo’lsa
2)
(
h
R
mM
F
(11)
Yer ustidagi jismlarga
F mg
(12)
og’irlik kuchi ta’sir qiladi.
(2) va (4) dan
R2
M
g
(13)
Ilmiybaza.uz
Bundan Yerning massasini hisoblash mumkin
M GR2
(14)
Son qiymatlarini o’rniga qo’ysak, Yerning massasi
кг
M
61024
ekanligi kelib
chiqadi.
Jism massasi bilan tezligining ko’paytmasi mv ga shu jismning harakat
miqdori deyiladi. Jismga ta’sir qilayotgan F kuchning uning ta’sir qilish vaqti t ga
bo’lgan ko’paytmasi Ft ga kuch implusi deyiladi.
Nyutonning ikkinchi qonuniga binoan:
t
m
ma
F
0
(15)
bundan
0
m
m
Ft
(16)
Demak, jismga ta’sir qilayotgan o’zgarmas kuch implusi shu jism harakat
miqdorining o’zgarishiga teng. Agar jismga o’zgaruvchan kuch ta’sir etayotgan
bo’lsa, bu qonun quyidagicha yoziladi.
0
1
m
m
t
F
n
i
i
n
i
(17)
Bir – biri bilan o’zaro ta’sirlashib, boshqa tashqi jismlar bilan o’zaro
ta’sirlashmaydigan jismlar gruppasiga izolyatsiyalangan sistema deyiladi.
Massalari m1, m2, … mn bo’lgan jismlar biror izolyatsiyalangan (yopiq)
sistemada 1, 2, … n tezliklar bilan harakat qilayotgan bo’lsin. Nyutonning
ikkinchi qonuniga binoan
Ilmiybaza.uz
F
dt m
d
( )
(18)
Buni biz qarayotgan yopiq sistema uchun tatbiq etamiz
F n
F
F
dt m
d
1
13
12
1 1
....
)
(
F n
F
F
dt m
d
2
23
21
2 2
....
)
(
1
2
1
....
)
(
n
n
n
n n
F
F
F
dt m
d
(19)
Bu formulalarda barcha kuchlar ichki kuchlar bo’lib, Nyutonning uchinchi
qonuniga muvofiq ular bir – birini kompensatsiyalaydi. (5) ning har ikki tomonini
bir – biriga qo’shib quyidagini hosil qilamiz.
0
)
(
1
i
i
n
i
m
dt
d
(20)
Bundan quyidagi hosil bo’ladi:
const
m
i
i
n
i
)
(
1
(21)
Demak, yopiq sistemada barcha jismlar harakat miqdorlarining yig’indisi
o’zgasmasdir. Bu xulosaga harakat miqdorining saqlanish qonuni deyiladi.
Masalan, to’p – snaryad sistemasini yopiq deb hisoblab bu qonuni quyidagicha
qo’llash mumkin.
const
m
m
0
(22)
Ilmiybaza.uz
bu yerda m va snaryadning, M va 0 esa mos ravishda to’pning massasi va
tezligi.
1. Elastik kuchi. Guk
Tabiatda ko’p turdagi kuchlar mavjud: og’irlik kuchi, ishqalanish kuchi,
elastiklik kuchi va hokazo. Bu o’rinda biz elastiklik kuchlari to’g’risida fikr
yuritamiz.
Tashqi kuch ta’sirida jismning shakli va o’lchamlarining o’zgarishiga
deformatsiya deyiladi. Deformatsiya turli ko’rinishda bo’ladi: cho’zilish, buralish,
egilish va hokazo.
Tashqi kuch ta’sirida jism deformatsiyalanadi, lekin Nyutonning uchinchi
qonuniga binoan deformatsiyalangan jismning ichida kattaligi deformatsiyalovchi
kuchga teng, lekin yo’nalishi unga qarama – qarshi bo’lgan ma’lum bir aks – ta’sir
kuchi paydo bo’ladi. Bu kuch deformatsiyalangan jismni dastlabki holaticha
qaytarishga intiladi va unga elastiklik kuchi deyiladi.
Deformatsiyalovchi kuch olingandan keyin jism dastlabki holatiga qaytsa,
elastik deformatsiya, qaytmasa plastik deformatsiya deyiladi.
Ingliz olimi Robert Guk elastiklik kuchlarini o’rganib, quyidagi qonunini
yaratdi:
Har qanday kichik defosmatsiyada, ya’ni elastiklik chegarasigacha yuzaga
keladigan elastik kuchi deformatsiya kattaligiga to’g’ri proporsional
K l
F
(1)
bu yerda F-elastiklik kuchi, ∆l-deformatsiya kattaligi, K-elastiklik koeffisienti
;l
F
K
m
N
(2)
Ilmiybaza.uz
Ko’ndalang kesim yuzasi S bo’lgan biror sterjenning cho’zilish deformatsiyasi
uchun Guk qonunini quyidagicha yozish mumkin.
S
F
E
l
l
1
(3)
bu yerda
l
l
nisbiy uzayish, ∆l – absolyut uzayish.
S
F
(4)
ga mexanik kuchlanish deyiladi.
Bu yerda E-Yung moduli bo’lib, u son jihatdan birlik ko’ndalang kesim
yuzasiga ega bo’lgan sterjenning uzunligini ikki marta oshirish uchun talab
qilinadigan mexanik kuchlanishiga teng. U
m2
N birligida o’lchanadi.
Yuqoridagi mulohazalardan (3)ni quyidagicha yozish mumkin.
=
E K
(5)
Quyidagi jadvalda ayrim moddalar uchun Yung modulining qiymati keltirilgan.
Modda
E,1010
M 2
Н
Alyuminiy
6,9
Temir
19,6
Mis
9,8
Kumush
7,4
Rezina, polietilen singari moddalar uchun yung moduli kichik.
Ilmiybaza.uz
2. Ish va quvvat
Biror jism gorizontal tekislik bo’ylab F kuch ta’sirida siljitilayotgan bo’lsin.
2 – rasm.
Bu holda bajarilgan ish quyidagicha aniqlanadi.
A FS cos
(1)
bu yerda S – jismning siljish kattaligi, α – kuch bilan siljish yo’nalishlari orasidagi
burchak. Agar kuch yo’nalishi siljish yo’nalishi bilan mos tushsa (α=0) u holda
maksimal ish bajariladi.
A FS
(2)
Umuman ish deb kuch qo’yib berilgan yo’ldagi qarshilikni yengish jarayoniga
aytiladi. Agar α<900 bo’lsa F kuch bajargan ish musbat bo’ladi (A>0), agar
900<α<1800 bo’lsa bu kuch bajarilgan ish manfiy bo’ladi (A<0).
Ta’sir etuvchi kuch o’zgarmas bo’lsa ishni quyidagi grafik yordamida
tasvirlash mumkin.
Ilmiybaza.uz
3- rasm.
Bu holda bajarilgan ish shtrixlangan yuza kattaligiga teng bo’ladi. Agar kuch
o’zgaruvchan bo’lsa, bajarilgan ishni quyidagicha aniqlash mumkin.
A FdScos
(3)
buni integrallab, ishni topish mumkin:
cos
0 FdS
A
S
(4)
Vaqt birligi ichida bajarilgan ish bilan aniqlanadigan fizikaviy kattalikka
quvvat deyiladi.
(5)
Agar quvvat o’zgaruvchan bo’lsa
(6)
Demak quvvat son jihatdan bajarilgan ishdan vaqt bo’yicha olingan birinchi
hosilaga teng.
Quvvat vattlarda o’lchanadi.
Ba’zan quvvatning sistemaga kirmaydigan o’lchov birligi ot kuchi ishlatiladi
Yuqoridagi formulalardan, agar harakat tekis bo’lsa
(7)
Ilmiybaza.uz
bu yerda - jismning tezligi.
3. Energiya va uning turlari
Jismlarning ish bajara olish qobiliyatiga energiya deyiladi. Energiya ko’p
turda bo’ladi: elektr energiyasi, issiqlik energiyasi, yorug’lik energiyasi, mexanik
energiya va hakazo.
O’z navbatida mexanik energiya ham ikki turga bo’linadi: kinetik va
potensial energiya. Jismlarning harakati bilan bog’liq bo’lgan energiyaga kinetik
energiya deyiladi.
2
Ek m2
(1)
bu yerda m – jismning massasi, v – uning tezligi. Agar sistema bir qancha
jismlardan tashkil topgan bo’lsa, bu sistemaning kinetik energiyasi
2
2
1
i
i
n
i
k
m
E
(2)
Jismlarning holati bilan bog’liq bo’lgan energiyaga potensial energiya deyiladi:
E p mgh
(3)
bu yerda h – jismning Yerdan balandligi.
Elastik deformatsiyalangan prujinaning potensial energiyasi
2
E p K 2
(4)
bu yerda K – prujinaning bikrligi, ∆χ-deformatsiya kattaligi. Sistemaning bir
holatdan ikkinchi holatga o’tishida energiyaning o’zgarishi bajarilgan ishga teng
Ilmiybaza.uz
2
1
E
E
A
(5)
Energiya ham ish birliklariga ya’ni Joul larda o’lchanadi. Ayrim hollarda
energiyaning sistemaga kirmaydigan o’lchov birligi Kaloriya ishlatiladi. 1
Kaloriya – normal bosimda (101325 Pа) massasi 1 g bo’lgan suvning
temperaturasini +19,50C dan +20,50C ga oshirish uchun talab qilinadigan
energiyaga teng.
J
Kal
2,4
1
Jismning to’liq mexanik energiyasi
p
k
E
E
E
(6)
4. Energiyaning saqlanish qonuni
Tabiatda energiya bordan yo’q, yo’qdan bor bo’lmaydi, faqat bir turdan
ikkinchi turga aylanadi. Masalan, elektr isitish asboblarida elektr energiyasi issiqlik
energiyasiga,
elektr
lampochkasida
u
yorug’lik
energiyasiga
aylanadi.
Fotoelementda esa yorug’lik energiyasi elektr energiyasiga, elektr generatorida
mexanik energiya elektr energiyasiga aylanadi va hokazo.
Energiyaning saqlanish qonunini quyidagicha ifodalash mumkin. Yopiq
sistemada jismning to’liq energiyasi o’zgarmasdir.
const
E
E
E
p
k
(1)
Bu qonunning isbotini mexanik energiya uchun ko’rsatamiz. Biror m massali jism
H balandlikka 0 tezlik bilan otilgan bo’lsin. U A nuqtada to’xtaydi. Bu nuqtada
mgH
E
E
p
k
;0
bo’ladi. Demak to’liq energiya:
EA mgH
(2)
Ilmiybaza.uz
4- rasm.
Endi jism Yer tortish kuchi ta’sirida B nuqtaga V1 tezlik bilan tushadi. Bu nuqtada
;
2
2
Ek m1
)
(
h
mg H
Ep
(3)
bo’ladi.
2gh
1
bo’lgani uchun
mgH
mgh
mgh
mgH
EB
2
2
(4)
Bu jism ma’lum vaqtdan keyin C nuqtaga, ya’ni Yerga 2 tezlik bilan tushadi. Bu
nuqtada
;0
Ep
2
2
Ek m2
(5)
bo’ladi.
2gH
2
ekanligini e’tiborga olsak
Ilmiybaza.uz
mgH
m
Ec
2
2
2
(6)
hosil bo’ladi.
(2), (4) va (6) dan
C
B
A
E
E
E
(7)
hosil bo’ladi. Demak, energiyaning saqlanish qonuni o’z isbotini topdi.
5. Qattiq jismning aylanma harakati
Bir – biriga nisbatan siljimaydigan moddiy nuqtalardan tashkil topgan va
deformatsiyalanmaydigan qattiq jismga absolyut qattiq jism deyiladi. Qattiq jism
biror OO1 o’q atrofida aylanayotgan bo’lsin. Aylanish o’qidan kuch qo’yilgan
nuqtagacha bo’lgan l masofaga kuch yelkasi deyiladi. Aylantiruvchi F kuchning
kuch yelkasiga bo’lgan ko’paytmasiga M kuch momenti deyiladi.
M Fl
(1)
5- rasm.
Ilmiybaza.uz
Kuchning ta’sir darajasi faqat uning kattaligiga emas, balki kuch momentiga ham
bog’liq. Shuning uchun kuchning ta’sir darajasini oshirish uchun ko’pgina
hollarda uning yelkasi uzaytiriladi.
Ma’lumki Nyutonning ikkinchi qonuni
F ma
(2)
buning har ikki tomonini l ga ko’paytiramiz.
Fl mal
(3)
α=εl bo’lgani uchun
Fl ml2
(4)
Quyidagi belgilashni kiritamiz:
I ml2
(5)
bu yerda I ga jismning inersiya momenti deyiladi. (1), (4) va (5) dan
M J
(6)
Demak, jismga quyilgan aylantiruvchi kuchning momenti jism inersiya
momentining burchak tezlanishiga bo’lgan ko’paytmasiga teng. Bu xulosaga
aylanma harakat dinamikasining asosiy qonuni deyiladi.
Ma’lumki
е
0
(7)
(6) va (7) dan
Ilmiybaza.uz
0
I
I
Mt
(8)
Mt ga kuch momentining implusi deyiladi. Iω ga harakat miqdorining momenti
deyiladi. Demak, jism harakat miqdori momentining biror vaqt oralig’idagi
o’zgarishi xuddi shu vaqt oralig’idagi kuch momentining implusiga teng.
Ayrim jismlarning inersiya momentlarini qarab chiqamiz.
1) Massasi m, uzunligi l bo’lgan to’g’ri, ingichka sterjenning inersiya
momenti.
a) aylanish o’qi uning bir ichidan o’tsa
2
3
I 1 ml
(9)
b) aylanish o’qi uning markazidan o’tsa
2
12
I 1 ml
(10)
2) Massasi m, radiusi R bo’lgan sharning inersiya momenti
2
5
I 2 mR
(11)
Shteyner teoremasi. Agar jismning inersiya markazi orqali o’tgan o’qqa
nisbatan inersiya momenti I bo’lsa, bu o’qdan d masofada unga parallel
o’tkazilgan o’qqa nisbatan uning inersiya momenti
2
1
md
I
I
(12)
bo’ladi.
Ilmiybaza.uz
Suyuqliklar dinamikasi. Bernulli tenglamasi
Ma’lumki,
barcha
real
suyuqliklar
ma’lum
yopishqoqlikka
va
siqiluvchanlikka ega. Yopishqoqligi bo’lmagan va siqilmaydigan suyuqlikka Ideal
suyuqlik deyiladi. Ideal suyuqlik oqimining qonuniyatlarini qarab chiqamiz.
Oqimning biror nuqtasini harakterlaydigan barcha kattaliklar (masalan oqim
tezligi, zichligi, temperaturasi) o’zgarmas bo’lsa, bunday oqimga statsionar oqim
deyiladi. Barcha tomondan tok chiziqlari bilan o’ralgan oqim qismiga oqim nayi
deyiladi. Ideal suyuqlik quyidagi ko’rinishdagi oqim nayida oqayotgan bo’lsin.
9 – rasm.
S1 va S2 lar mos ravishda nayning keng va tor qismlarining yuzalari. Suyuqlik
siqilmagani uchun nayning keng va tor qismlaridan vaqt birligi ichida oqib o’tgan
suyuqlik hajmlari o’zaro teng, ya’ni
V1 = V2
(1)
V1=l1S1 = 1S1Δt;
V2=l2S2 = 2S2Δt;
(2)
bulardan
S1 1=S2 2
yoki
S =const
(3)
Ilmiybaza.uz
yoki
2
1
1
2
S
S
(4)
hosil bo’ladi.
Bularga oqimning uzluksiz tenglamasi deyiladi. Demak, oqim tezligi
nayning ko’ndalang kesim yuzasiga teskari proporsional.
Endi kesimi o’zgaruvchan bo’lgan oqim nayiga statsionar oqayotgan
suyuqlikni qaraymiz.
10 – rasm.
Ma’lum vaqtdan keyin suyuqlikning A kesimi A1 holatiga, B kesimi esa B1
holatiga o’tadi.
Suyuqlik
ustunlarining
ko’chishida
tashqi
kuchlar
bajargan
ishni
hisoblaymiz. Bu ish ikki qismdan iborat: og’irlik kuchi bajargan A1 ish bosim
kuchi bajargan A2 ish.
A1=mg(h1-h2)
(5)
A2=V(P1-P2)
(6)
Bajarilgan umumiy ish quyidagiga teng:
Ilmiybaza.uz
A=A1+A2=mg(h1 - h2)+V(P1 – P2)
(7)
Ikkinchi tomondan tashqi kuchlar bajargan ish nayning birinchi va ikkinchi
qismlaridagi kinetik energiyaning o’zgarishiga teng:
2
2
2
1
2
2
m
m
A
(8)
(7 va (8) dan m= V ekanligini e’tiborga olib, quyidagini yozamiz.
2 )
( 2
)
(
)
(
2
1
2
2
2
1
2
1
V
P
V P
h
Vg h
(9)
bundan
2
2
2
2
2
2
2
1
1
1
P
gh
P
gh
(10)
yoki
const
P
gh
2
12
Bu tenglamani 1738 yil Shvetsiya olimi Bernulli chiqargan. Bu yerda P – static
bosim, ρgh – gidravlik bosim, 2
v2
- dinamik bosim.
Demak ideal suyuqlikning statsionar oqimida static, dinamik va gidravlik
bosimlar yig’indisi oqim nayining har qanday kesimida o’zgarmasdir.
Agar oqim nayi gorizontal bo’lsa, Bernulli tenglamasi quyidagicha yoziladi
const
P
2
2
Umuman suyuqlik oqimi laminar yoki turbulent turlarga bo’linadi.
Ilmiybaza.uz
1. Suyuqliklar yopishqoqligi
Mexanika bo’limida ideal suyuqlikning harakat qonunlarini ko’rib chiqqan
edik. Ideal suyuqlik yopishqoqlikka ega emasligi ta’kidlangan edi. Lekin, barcha
real suyuqliklar yopishqoqlikka ega. Gazlarning ichki ishqalanish kuchini
hisoblaydigan Nyuton qonuni suyuqliklar uchun ham o’z kuchini saqlaydi.
Suyuqliklarning yopishqoqligi gazlarnikiga nisbatan yuzlab marta katta.
Shuning uchun suyuqliklar yopishqoqligiga doir ikkita qonunni qarab chiqamiz.
1841 yilda fransuz olimi Puazeyl quyidagi qonunni yaratdi:
Suyuqlikning nay bo’ylab Laminar oqimining o’rtacha tezligi bosim
gradienti
x
p
ga, nay radiusining kvadrati r2 ga to’g’ri proporsional bo’lib,
suyuqlikning yopishqoqlik koeffisienti η ga teskari proporsionaldir.
8
2
r
x
p
(1)
manfiy ishora oqim tezligining bosim gradientiga teskari yo’nalganligini
ifodalaydi. Δt vaqt ichida naydan oqib o’tayotgan suyuqlikning Δv hajmini
hisoblaymiz:
r v t
SV t
S X
V
2
(2)
(1) va (2) dan:
t
x
p
r
V
8
4
(3)
Yopishqoqlik tufayli suyuqlikda harakatlanayotgan jismga ishqalanish kuchi
ta’sir qiladi. Ingliz olimi Stoks bu kuchni aniqlaydigan qonunni yaratdi:
Ilmiybaza.uz
Uncha katta bo’lmagan tezlik bilan harakatlanayotgan shar uchun
suyuqlikning F qarshilik kuchi harakat tezligi ga, shar radiusi r ga va
suyuqlikning yopishqoqlik koeffisienti η ga proporsional
r
F
6
(4)
20 – rasm.
Rasmda F1 – sharning og’irlik kuchi, F2 – Arximed kuchi, F – suyuqlikning
qarshiik kuchi.
Bu kuchlarning muvozanat sharti:
F1 = F + F2
(5)
Bu kuchlarni hisoblaymiz:
F1=mg=ρ1Vg= 3
4 πr3ρ1g
(6)
Ilmiybaza.uz
F2=
3
4 πr3ρ2g
(7)
bu yerda ρ1 – sharning, ρ2 – suyuqlikning zichligi (5), (6) va (7) dan η ni
hisoblaymiz
v
g
r
9
)
(
2
2
1
2
(8)
yoki
l
t
g
r
9
)
(
2
2
1
2
(9)
Bu yerda l – shar harakatlanayotgan menzurkaning balandligi, t – sharning
tushish vaqti. Agar shar tezligi katta bo’lsa, Stoks qonuni bajarilmaydi.
2. Suyuqliklarning sirt tarangligi
Suyuqlik ichida joylashgan har bir molekulani barcha tomondan xuddi o’zi
singari molekulalar o’rab turadi. Shuning uchun ularning bu molekulaga
ko’rsatadigan natijaviy tortish kuchi nolga teng. Suyuqlik sirtida joylashgan
molekulaga ichki tomondan o’zi singari molekulalarning tortish kuchi, ustki
tomondan esa havo molekulalarining tortish kuchi ta’sir qiladi. Havo molekulalari
suyuqlik molekulalariga nisbatan juda siyrak bo’lgani uchun ularning suyuqlik
sirtidagi molekulaga ko’rsatadigan tortish kuchi juda kichik bo’ladi. Buning
natijasida suyuqlikning ustki qatlamini ichkariga bosib turadigan ma’lum bir bosim
paydo bo’ladi va unga Molekulayr bosim deyiladi.
Ilmiybaza.uz
21 – rasm.
Suyuqlikning sirtini chegaralovchi konturga ta’sir qiluvchi tortishish
kuchlarining yig’indisiga sirt taranglik kuchi deyiladi.
Sirt taranglik kuchi suyuqlik sirtini chegaralovchi konturning uzunligi l ga
proporsional
l
F
(1)
bu yerda -sirt taranglik koeffisienti bo’lib, u m
N birligida o’lchanadi.
l
F
(2)
Suyuqlikning sirt taranglik koeffisienti son jihatdan suyuqlik sirtini
chegaralab turuvchi konturning uzunlik birligiga ta’sir qiluvchi sirt taranglik
kuchiga teng.
Quyida ayrim moddalar uchun sirt taranglik koeffisienti keltirilgan:
Modda
τ, M
H
Suv
0,073
Kerosin
0,026
Simob
0,54
Glitserin
0,064
Ilmiybaza.uz
Temperatura ortishi bilan σ keskin kamayadi.
Suyuqlikka aralashtirilgan ayrim moddalar uning sirt taranglik koeffisientini
keskin kamaytirib yuboradi. Bunday moddalarga sirt – aktiv moddalar deyiladi.
Masalan suv uchun spirt, neft mahsulotlari sirt – aktiv modda hisoblanadi.
3. Kapillyar hodisalar
Suyuqlik bilan qattiq jismning tegishish chegarasida sodir bo’ladigan
molekulyar hodisalardan biri ho’llashdir. Agar suyuqlik molekulalari orasidagi
o’zaro tortishish kuchi suyuqlik molekulalari bilan qattiq jism molekulalari
orasidagi tortishish kuchidan katta bo’lsa, suyuqlik qattiq jismni ho’llamaydi, aks
holda ho’llaydi.
Qattiq jism sirti bilan suyuqlik tomchisi sirtiga o’tkazilgan urinma orasidagi
θ burchakka chekka burchak deyiladi. Agar θ=1800 bo’lsa, to’la ho’llamaydi,
agar θ=00 bo’lsa, to’la ho’llaydi, 0<θ<180 bo’lsa, qisman ho’llaydi.
Naychalar, tirqishlar singari tor idishlarga kapillyarlar deyiladi (lotincha –
soch tolasi). Kapillyar naychadagi suyuqlik sirtining shakliga menisk (yunoncha –
yarim oy) deyiladi.
22 – rasm.
