Klassik sohalar uchun Koshi yadrosi 1. 1  da xarakteristik ko’pxillik I Г , UU'  I sharti bilan aniqlanadi. Birinchi m  n bo’lsin deylik.Keyin xarakteristik ko’pxillik o’lchami 1  o’lchamining yarmiga teng, shuning uchun 1 ( , ) {det( ')} ( ) n I H Z U I ZU V Г     (4.7.1) Bu yerda teorema 3.1 ga ko’ra ( 1) (2 ) 2 ( ) 1! 2! ... ( 1)! n n V ГI n        bo’ladi. Agar m  n bo’lsa, m  n deb faraz qilamiz, 1 ( , ) det( ') ( ) n I H Z U I ZU V Г         , (4.7.2) Bunda, ( 1) 2 (2 ) ( ) ( )! ( 1)! ... ( 1)! m m mn V ГI n m n m n            (4.7.2) ifoda (4.7.1) dan va teorema 4.6.3 dan kelib chiqadi. Bizda 1 ( ) ( ) det( ' ) ( ) n n n n n n u f Z f U I ZU U V u         ,(4.7.3) mavjud, bu yerda integrallash n-chi tartibli barcha unitary matritsalar to’plami ustida bajariladi. 1 0 Z Z        ni qo’yaylik ,bu yerda Z1  m n  matritsa mn n U U V        . Keyin 1 1 1 1 1 det( ') det( ') , 0 ( ) ( ) mn mn n n mn mn mn mn mn mn n n U V U V U U z f f I Z U U V I Z U U f V V V V u V u                                                       (4.7.4) hosil bo’ladi, bu yerda V, ( ) ' n m VV I   , ' 0 Umn V  (4.7.5) shartlarni qanoatlantiruvchi barcha ( ) n m n   matritsalar to’plamidan iborat. Fiksirlangan Umn matritsa uchun ikkita unitary matritsa ham mavjud; m m matritsa P va n n matritsa Q shuningdek, ( ) ( ,0) m PUmn Q  I .Bundan quyidagi kelib chiqadi, ( ) ( ,0) ' ' 0 I m Q V  ya’ni (0, ) VQ W  , bu yerda W- (n-m)-tartibli unitar matritsa. Shuning uchun (0, ) mn mn V W U U f V f W V W                            . n o’rniga n-m va Z=0 , va (4.7.3) orqali quyidagiga ega bo’lamiz. ( ) 0 mn mn n m V U U f V V U f V                            (4.7.4) dan 1 ( ) [det( ')] 0 0 ( ) mn mn n n m mn mn n U U Z V u f f I ZU U V u                              Kelib chiqadi. Bu yerdan Koshi yadrosi uchun (4.7.2) formulani olamiz. 2. II sohaning xarakteristik ko’pxilligi UU  I sharti bilan aniqlansin, ya’ni simmetrik unitar matritsalar to’plamiga to’g’ri keladi. ГII ning o’lchami II o’lchamining yarmiga teng bo’lganligi sababli, 4.6.3- teoremadan 1 2 1 ( , ) [det( )] ( ) n II H Z U I ZU V Г      Kelib chiqadi, bu yerda   (3 1) ( 1) 1 4 4 1 1 1 2 2 ( ) 2 1 1 2 n n n n n II n Г Г V Г n Г n Г                                     .