Klassik sohalar va ularning ostovlari 1935-yilda E.Kartan tomonidan [55] ishda keltirilmaydigan chegaralangan simmetrik sohalar sinflarining oltita tipi borligi ko‘rsatilgan. Shu sohalardan quyidagi to‘rttasini avtomorfizmlar gruppasi yarim oddiy Li gruppasi tashkil qilgani uchun klassik sohalar deyiladi: 1. I  soha quyidagi ( ) * 0 I m  ZZ  shartni qanoatlantiruvchi   m  n tartibli Z matritsalardan (matritsa elementlari kompleks sonlardan iborat) iborat. Bu yerda ( I m) matritsa   m  m tartibli birlik matritsa, * Z esa Z matritsaning qo‘shmasining transponirlangani. 2. II  soha ( ) 0 I m  ZZ  shartni qanaotlantiruvchi   m  m tartibli Z simmetrik matritsalardan iborat. 3. III soha ( ) 0 I m  ZZ  shartni qanaotlantiruvchi   m  m tartibli Z kososimmetrik matritsalardan iborat. 4. IV soha 2 1 2 0, zz zz      zz 1. shartni qanotlantiruvchi n kompleks o‘lchovli 1 ( ,..., n ) z z z  , vektorlardan iborat. Bulardan tashqari qolgan ikkita soha yetarlicha o‘rganilmagan va ular Ј n fazoda mos ravishda n 16 va n  27 bo‘lgan holda uchraydi. Yuqoridagi 4 ta sohaning kompleks o‘lchovlari mos ravishda ( 1) ( 1) , , , 2 2 m m m m mn n   ga teng va bu sohalar to‘la doiraviy sohalar bo‘ladi. Yuqoridagi klassik sohalarning ostov (Shilov chegarasi) lari mos ravishda quyidagicha aniqlanadi: 1. IS to‘plam ( ) * m UU  I shartni qanoatlantiruvchi   m  n matritsalardan iborat. Xususan, m  n bo‘lganda IS to‘plam barcha ( ) U m unitar matritsalar to‘plami bilan ustma-ust tushadi. 2. II S to‘plam   m  m tartibli barcha unitar simmetrik matritsalar to‘plamidan iborat. 3. SIII to‘plam m ning juft va toqligiga qarab turlicha aniqlanadi. Agar m juft bo‘lsa SIII to‘plam   m  m tartibli barcha unitar kososimmetrik matritsalar to‘plamidan iborat bo‘ladi. Agar m toq bo‘lsa SIII to‘plam ' UFU ko‘rinishidagi matritsalardan iborat bo‘ladi, bu yerda U ixtiyoriy unitar matritsa va 0 1 0 1 ... 0 1 0 1 0 F                   bo‘ladi. 4. SIV to‘plam ie x  ko‘rinishidagi vektorlardan iborat, bu yerda x vektor xx 1, 0 2     shartni qanoatlantiruvchi n o‘lchovli haqiqiy vektor. , , , I II III IV S S S S ko‘philliklarning haqiqiy o‘lchovlari mos ravishda (2 ), m n  m ( 1) 2 m m  , m ( 1)/2 (1 (-1) )( 1) 2 m m m     va n ga teng bo‘ladi. Klassik sohalar uchun ( , ) C W A Koshi-Sege (ko‘pincha bu yadrolar Boxner- Xua Lo-ken yadrosi deyiladi) yadrosi va ( , ) P W A Puasson yadrolari quyidagi ko‘rinishda aniqlanadi (qarang [37, 4-bob]): I  ( ) m  n soha uchun ( ) * 1 ( , ) , (det( )) m n C W A I AW   AI , I , W  S II  soha uchun 1 ( ) 2 1 ( , ) , (det( )) m m C W A I AW    AII , II , W S III soha uchun m juft bo‘lgan holda 1 ( ) 2 1 ( , ) , (det( )) m m C W A I AW    AIII , III , W S m toq bo‘lgan holda ( ) 2 1 ( , ) , (det( )) m m C W A I AW   AIII , III W S , IV soha uchun 2 1 ( , ) , (( )( )) n i i С w a x e a x e a        aIV , . i IV w e x S    Barcha klassik sohalar uchun Puasson yadrosi va Koshi-Sege yadrosi quyidagi munosabat bilan bog‘langan (qarang [60]) ( , ) ( , ) ( , ) . ( , ) C W A C A W P W A C A A  Puasson integrali Bergman metrikasiga nisbatan Laplas tenglamasini qanoatlantiradigan funksiyalar uchun Dirixle masalasining yechilishi Xua Lo-ken tomonidan (qarang [37, 4-bob]) ko‘rsatilgan, ya’ni S ostovdagi har qanday uzluksiz f funksiya Puasson integrali yordamida D sohada Laplas tenglamasini qanoatlantiruvchi ( ) F C D ga davom qiladi.