KO‘P FAKTORLI REGRESSION MODELLAR. KO‘P FAKTORLI REGRESSION MODELLAR VA ULARNI QURISHDA EXCEL VA MATHCAD AMALIY DASTURLARIDAN FOYDALANISH. Аxborot texnologiyalari va kompyuter matematikasi tizimlaridan foydalanish oʼquv jarayonini tashkil etishning yangi va samarali shakllaridan biridir. Taʼlim jarayonida mavzuni oʼqitishda oʼqituvchi interfaol metodlardan mavzuga muvofiqini tanlay bilishi muhim hisoblanadi. Oʼqituvchi interfaol metodlardan avvalo oddiylikdan murakkablikka oʼtish nazariyasiga amal qilgan holda foydalanmogʼi lozim. Ilgʼor pedagogik texnologiya asosida tashkil etilgan darslar oʼquvchilarda bilimlarni samarali oʼzlashtirishga yordam beradi. Bu asosan talabalarning mustaqil ishlariga qaratilgan aniq bir oʼquv dasturini amalga oshirishdir. Аxborot jamiyatiga oʼtish taʼlim mazmunini va oʼqitish usullarini modernizatsiya qilish uchun yangi imkoniyatlar ochmoqda. Kompyuter matematik bilim va koʼnikmalarni tuzish va tizimlashtirish, dunyoqarashni shakllantirish va talaba ongini rivojlantirish uchun kuchli vositaga aylanmoqda. Fanni oʼqitishda kompyuterdan tizimli foydalanishda quyidagi asosiy fikrlarni hisobga olish kerak. Kutilayotgan natijani olish uchun oʼquv jarayonida kompyuterdan doimiy ravishda foydalanish kerak. Oʼqituvchi kompyuterni yaxshi bilishi, oʼquv materialini talabalarni faollashtirishga yoʼnaltirilgan turli xil oʼquv faolliyatlarida foydalanish uchun moslashuvchan metodologiyani qoʼllamogʼi zarur [1]. Hozirgi vaqtda kompyuter matematikasi, kompyuter industriyasi va programmalashtirish texnologiyalarining jadal suratlar bilan rivoj-lanishi taʼlim-tarbiya, ilmiy-metodik va ilmiy tadqiqot ishlarini avto-matlashtirishning asosi sifatida eʼtirof etilmoqda. Zamonaviy axborot texnologiyalari sohasida qoʼlga kiritilgan yutuqlarni qoʼllash natijasida ilmiy-tadqiqot, ilmiy-metodik, ilmiy-texnik, injenerlik, moliyaviy va iqtisodiy, kimyoviy, biologik masalalarni yechishni avtomatlashtirish tomon yoʼnaltirilgan koʼplab dasturiy vositalar mavjuddir [2]. Masalan: Mathematica, Maple, Matlab, Mathcad, Derive, Scientific, Workplce, Femlab, FeexPDE kabi universal dasturiy muhitlar shular jumlasidandir. Bulardan ikkitasi professional matematiklar va ilmiy-tadqiqotlar olib boruvchi mutaxassislar tomonidan keng qoʼllanilmoqda. Mathcad esa injenerlik hisob-kitob ishlarining instrumenti sifatida ishlab chiqilgan boʼlib hozirda yetarlicha murakkablikka ega boʼlgan hisob- kitoblarni bajarishda, ilmiy-tekshirish ishlarida har xil sonli algoritmlarni va analitik almashtirishni bajarishda foydalanilmoqda. Fanini oʼrganishda axborot texnologiyalari sohasida qoʼlga kiritilgan eng ilgʼor yutuqlardan hisoblangan Mathcad, Maple dasturiy muhitlardan foydalanish asosida oʼrganish darsni qiziqarli va samarali boʼlishini taʼminlovchi asosiy meʼzonlardan biridir. Koʼp faktorli matematik regression modellar koeffitsientlarini “Toʼla faktorli eksperiment usuli” yordamida aniqlashda MATHCADning qoʼllanilishi Tabiat va jamiyat qonunlarini bilishda, fan, texnika hamda texnologiyalarga oid yangiliklar yaratish, borlarini takomillashtirishda turli xil kuzatishlar, oʼlchashlar va sinovlar, yaʼni tajribalar maʼlum vaqt davomida koʼp marta takrorlanib bajariladi. Shuning uchun ham kuzatish, oʼlchash va sinovlarda olingan maʼlumotlarni tasdiklaydigan nazariy izlanishlar olib borish zarur. Boshqacha aytganda, diskretlik holatdan uzluksiz holatga oʼtishni taʼminlaydigan, oʼrganilayotgan jarayon yoki hodisalarning matematik modellarini yaratish muhim amaliy ahamiyatga egadir. Shuning uchun oʼrganilayotgan voqea, hodisalar, parametrlar oʼrtasidagi bogʼlanishning yaqinligi (zichligi)ni baholovchi sonli koʼrsatkichlarni (korrelyatsiyani) va bu bogʼlanishlarning ifodalash shaklini (regressiyani) topish tajriba natijasida olingan maʼlumotlarni qayta ishlashning asosiy maqsadlaridan biri hisoblanadi. Ishlab chiqarish, loyihalash, boshqarishni bashorat qilish va shular kabi inson faoliyatining koʼplab amaliy masalalari regression modellar qurishga keltiriladi. MATHCAD professor-oʼqituvchilar, stajyorlar, tadqiqotchilar, aspirantlar, talabalar, texnik muhandislar, fiziklar, qolaversa barcha kasb egalari uchun hisoblash ishlarini bajaruvchi dasturiy taʼminot hisoblanadi [3]. Bu dastur bilan turli kasb egalari oʼz sohasi buyicha masalalarni hal etishi va kerakli grafiklarni, diagrammalarni olishlari mumkin. MATHCAD dasturini boshqacha qilib ayttanda dasturlash tili deyish mumkin. Fanlarni oʼrganishda axborot texnologiyalari sohasida qoʼlga kiritilgan eng ilgʼor yutuqlardan hisoblangan Mathematika, Maple, Mathlab kabi dasturiy muhitlardan hisoblangan MATHCADdan foydalanish asosida oʼrganish darsni qiziqarli va samarali boʼlishini taʼminlovchi asosiy mezonlardan biridir [4]. Koʼp faktorli matematik regression modellar koeffitsient-larini “Toʼla faktorli eksperiment usuli” yordamida aniqlashning MATHCADda dasturi: Dasturning boshlanishi va kiruvchi parametrlar (Nachalo programmы i vxodnыe parametrы) ORIGIN:=1 k:=3 faktorlar soni (kolichestvo faktorov) n:=2^k tajribalar soni (kolichestvo eksperimentov) Matematik model koʼrinishi: (Vid matematicheskogo modela) Y=B0+B1*X1+B2*X2+B3*X3+B12*X1*X2+B13*X1*X3+B23*X2*X3+ +B123*X1*X2*X3 B0, B1, B2, B3, B12, B13, B23, B123– koeffitsientlar(koeffitsientы) Boshlangʼich yaqinlanishlar: b0:=1 b1:=1 b2:=1 b3:=1 b12:=1 b13:=1 b23:=1 b123:=1 Faktorlar qiymatlari vektorlari(vektorы znacheniya faktorov): x1:= [ −1 +1 −1 +1 −1 +1 −1 +1] x2:= [ −1 −1 +1 +1 −1 −1 +1 +1] x3:= [ −1 −1 −1 −1 +1 +1 +1 +1] Tajriba qiymatlari vektori(vektor znacheniya eksperimenta): y:= [ 3.82 3.70 3.85 3.80 3.87 3.75 3.90 3.80] s – funktsiyani tuzamiz(sostavim funktsii s): s(b0,b1,b2,b3,b12,b13,b23,b123):=∑ (𝑦𝑖 𝑛 𝑖 -b0-b1*x1-b2*x2-b3*x3- -b12*x1*x2-b13*x1*x3-b23*x2*x3-b123*x1*x2*x3)2 b0,b1,b2,b3,b12,b13,b23,b123-koeffitsientlarni aniqlaymiz(opredelim koeffitsientы). Koeffitsientlarni uch xil usulda aniqlash mumkin(mojno opredelitь koeffitsientы tremya sposobami): Birinchi usul:tenglamalar tizimini Given-Find blogida yechish orqali(pervыy sposob:reshenie sistem uravneniy s pomoщьyu bloga Given-Find). Given 𝑑 𝑑𝑏0 𝑠(𝑏0, 𝑏1, 𝑏2, 𝑏3, 𝑏12, 𝑏13, 𝑏23, 𝑏123) = 𝟎 𝑑 𝑑𝑏1 𝑠(𝑏0, 𝑏1, 𝑏2, 𝑏3, 𝑏12, 𝑏13, 𝑏23, 𝑏123) = 𝟎 𝑑 𝑑𝑏2 𝑠(𝑏0, 𝑏1, 𝑏2, 𝑏3, 𝑏12, 𝑏13, 𝑏23, 𝑏123) = 𝟎 𝑑 𝑑𝑏3 𝑠(𝑏0, 𝑏1, 𝑏2, 𝑏3, 𝑏12, 𝑏13, 𝑏23, 𝑏123) = 𝟎 𝑑 𝑑𝑏12 𝑠(𝑏0, 𝑏1, 𝑏2, 𝑏3, 𝑏12, 𝑏13, 𝑏23, 𝑏123) = 𝟎 𝑑 𝑑𝑏13 𝑠(𝑏0, 𝑏1, 𝑏2, 𝑏3, 𝑏12, 𝑏13, 𝑏23, 𝑏123) = 𝟎 𝑑 𝑑𝑏23 𝑠(𝑏0, 𝑏1, 𝑏2, 𝑏3, 𝑏12, 𝑏13, 𝑏23, 𝑏123) = 𝟎 𝑑 𝑑𝑏123 𝑠(𝑏0, 𝑏1, 𝑏2, 𝑏3, 𝑏12, 𝑏13, 𝑏23, 𝑏123) = 𝟎 [ 𝑏0 𝑏1 𝑏2 𝑏3 𝑏12 𝑏13 𝑏23 𝑏123] =:Find(𝑏0, 𝑏1, 𝑏2, 𝑏3, 𝑏12, 𝑏13, 𝑏23, 𝑏123) [ 𝑏0 𝑏1 𝑏2 𝑏3 𝑏12 𝑏13 𝑏23 𝑏123] = [ 3.81125 −0.04875 0.02625 0.01875 0.01125 −0.00625 −0.00625 −0.00625] Ikkinchi usul: Minimize funktsiyasi yordamida(vtoroy sposob:s pomoщьyu funktsii Minimize). [ 𝑏0 𝑏1 𝑏2 𝑏3 𝑏12 𝑏13 𝑏23 𝑏123] =:Minimize(𝑏0, 𝑏1, 𝑏2, 𝑏3, 𝑏12, 𝑏13, 𝑏23, 𝑏123) [ 𝑏0 𝑏1 𝑏2 𝑏3 𝑏12 𝑏13 𝑏23 𝑏123] = [ 3.81125 −0.04875 0.02625 0.01875 0.01125 −0.00625 −0.00625 −0.00625] Uchinchi usul:quyidagi formulalar orqali(tretiy sposob: s pomoщьyu sleduyuщix formul). b0:= 1 𝑛 *∑ 𝑦𝑖 𝑛 𝑖 b0= 3.81125 b1:= 1 𝑛 *∑ 𝑥1𝑖 ∗ 𝑦𝑖 𝑛 𝑖 b1= −0.04875 b2:= 1 𝑛 *∑ 𝑥2𝑖 ∗ 𝑦𝑖 𝑛 𝑖 b2= 0.02625 b3:= 1 𝑛 *∑ 𝑥3𝑖 ∗ 𝑦𝑖 𝑛 𝑖 b3= 0.01875 b12:= 1 𝑛 *∑ 𝑥1𝑖𝑥2𝑖 ∗ 𝑦𝑖 𝑛 𝑖 b12= 0.01125 b13:= 1 𝑛 *∑ 𝑥1𝑖𝑥3𝑖 ∗ 𝑦𝑖 𝑛 𝑖 b13= −0.00625 b23:= 1 𝑛 *∑ 𝑥2𝑖𝑥3𝑖 ∗ 𝑦𝑖 𝑛 𝑖 b23= −0.00625 b123:= 1 𝑛 *∑ 𝑥1𝑖𝑥2𝑖𝑥3𝑖 ∗ 𝑦𝑖 𝑛 𝑖 b12= −0.00625 Matematik modelь(matematicheskaya modelь): y(x1,x2,x3):= 3.81125 − 0.04875*x1+0.02625*x2+0.01875*x3+ +0.01125*x1*x2−0.00625*x1*x3−0.00625*x2*x3−0.00625*x1*x2*x3