KО‘P OMILLI EKONOMETRIK TAHLIL REJA: 1. Kо‘p omilli ekonometrik modellarni tuzish uslubiyoti. 2. Chiziqli va chiziqsiz kо‘p omilli regression bog‘lanishlar. 3. Umumlashtirilgan va bavosita “eng kichik kvadratlar usuli”. 4. Ekonometrik model parametrlarining iqtisodiy tahlili va elastiklik koeffitsiyentlarini hisoblash. Tayanch iboralar: kо‘p omilli korrelyatsiya, kо‘p omilli regression bog‘lanishlar, korrelyatsiya koeffitsiyenti, bevosita eng kichik kvadratlar usuli, elastiklik koeffitsiyentlar. 1. Kо‘p omilli ekonometrik modellarni tuzish uslubiyoti Kо‘plik korrelyatsiyasi tasodifiy kо‘rsatkichlar guruhi о‘rtasidagi bog‘lanishlarni о‘rganadi. Iqtisodiy tahlilda kо‘plik korrelyatsiya usulini qо‘llanilishi hisoblash texnikasi yaratilganidan sо‘ng kengaydi va qisqa muddatda katta yutuqlarga erishildi, ham iqtisodiy, ham matematika fanlarini rivojlanishiga о‘z ulushini qо‘shdi. Kо‘plik (kо‘p omilli) korrelyatsiya usuli murakkab jarayonlarni tahlil qilishning asosiy usullaridan biri hisoblanadi. Bu usul murakkab jarayonlarda rо‘y berayotgan alohida hodisalarni modellashtirish va bashorat qilish imkonini beradi. Kо‘p omilli korrelyatsiya usulidan foydalanish quyidagi tartibda amalga oshiriladi. 1. Kuzatishlar asosida tо‘plangan katta mikdordagi dastlabki ma’lumotlarni qayta ishlash asosida bir argumentning о‘zgarishida funksiya qiymatini о‘zgarishini qolgan argumentlar qiymati belgilangan sharoitda aniqlanadi. 2. Qiziqtirayotgan bog‘lanishga boshqa omillarni ta’sirini (о‘zgartirish) darajasi aniqlanadi. Korrelyatsiya tahlili usullarini qо‘llayotgan izlanuvchilar oldida turadigan asosiy muammolar bо‘lib quyidagilar hisoblanadi: - funksiya kо‘rinishini (turini) aniqlash; - omillar-argumentlarni ajratish; - jarayonlarni tо‘g‘ri baholash uchun zarur bо‘lgan kuzatishlar sonini aniqlash. Funksiyaning kо‘rinishini tanlashning qandaydir aniq ishlab chiqilgan uslubiy kо‘rsatmalari bо‘lamasa ham, har bir izlanuvchi bu muammoni turlicha hal qiladi. Matematika fani berilgan qiymatning har qanday sohasi uchun cheklanmagan miqdorda funksiyalarni keltirishi mumkinligini hisobga olib, kо‘p izlanuvchilar funksiya kо‘rinishini tanlash inson imkoniyatlari chegarasidan tashqarida deb hisoblashadi. Shuning uchun funksiya kо‘rinishini sof empirik asosda tanlash zarur va keyinchalik uni о‘rganilayotgan jarayonga tо‘g‘ri kelishi (adekvatligi) tekshiriladi va qabul qilish yoki qilmaslik haqida qaror qabul qilinadi. Omillar о‘rtasida bog‘lanish shaklini tanlashning uchta usuli mavjud: – empirik usul; – oldingi tadqiqotlar tajribasi usuli; – mantiqiy tahlil usuli. Analitik funksiya turini regressiyaning empirik grafigi bо‘yicha aniqlash mumkin. Lekin mazkur grafik usulni faqat juft bog‘lanish hollarida hamda kuzatishlar soni nisbatan kо‘p bо‘lganda muvaffaqiyatli qо‘llash mumkin. 2. Chiziqli va chiziqsiz kо‘p omilli regression bog‘lanishlar Bog‘liqlik shaklini tanlash usuli ikki bosqichda bajariladi. 1) Eng ma’qul bо‘lgan funksiyani tanlaymiz. 2) Tanlangan funksiyaning parametrlarini hisoblaymiz. 10.1.-rasm. Bog‘liqlik shaklini tanlash sxemasi Funksiya turi: 1) Chiziqli Y=a1 X Y=a0+a1 X 2) Ikkinchi darajali parabola: Y=a2 X2 Y=a2√X Y=a0+a1 X+a2 X2+a3 X 3 , 3) Giperbola Y X Y Y=C X Y−b=C X−a 4) Darajali funksiya Y=a0 X a1 Regression tahlil asosida tanlangan omillar asosida bog‘lanish turi aniqlanadi. Natijaviy kо‘rsatkich Y va unga ta’sir etuvchi omillar guruhi X1, X2, ......, Xn bog‘lanish turini umumiy kо‘rinishini quyidagi funksiya yordamida ifodalash mumkin: y=f (x1,x2,....., xn) Analitik ifodalarining kо‘rinishiga qarab bog‘lanishlar tо‘g‘ri chiziqli (yoki umuman chiziqli) va egri chiziqli (yoki chiziqsiz) bо‘ladi. Agar bog‘lanishning Y=C/X Y a1>1 a1<-1 0<a1<1 X tenglamasida omil belgilar (X1, X2, ......., XK) faqat birinchi daraja bilan ishtirok etib, ularning yuqori darajalari va aralash kо‘paytmalari qatnashmasa, ya’ni ^y x=a0+∑ i=1 K ai Хi kо‘rinishda bо‘lsa, chiziqli bog‘lanish yoki tо‘g‘ri chiziqli bog‘lanish deyiladi. Ifodasi tо‘g‘ri chiziqli (yoki chiziqli) tenglama bо‘lmagan bog‘lanish egri chiziqli (yoki chiziqsiz) bog‘lanish deb ataladi. Xususan, ^y x=a0+∑ i=1 K ai xi+∑ i=1 K bi xi n n=1...s Giperbola y=a0+∑ i=1 K ai xi (10.1) Darajali ^y x=a∏ i=1 K xi ai va boshqa kо‘rinishlarda ifodalanadigan bog‘lanishlar egri chiziqli (yoki chiziqsiz) bog‘lanishga misol bо‘la oladi. 3. Kо‘p omilli ekonometrik modellarda “eng kichik kvadratlar usuli” Regressiya tenglamasining koeffitsiyentlarini eng kichik kvadratlar usuli asosida hisoblash mumkun. Mezon: haqiqiy miqdorlarning tekislangan miqdorlardan farqining kvadratlari yig‘indisi eng kam bо‘lishi zarur: S=∑ (Y−¯Y t) 2→min (10.2) Misol: Y t=a0+a1t Qiymat ∑ (Y −¯Y t) 2 eng kam bо‘lishi uchun birinchi darajali hosilalar nolga teng bо‘lishi kerak. S=∑ (Y−¯Y t) 2=∑ (Y−a0−a1t ) 2→min (10.3) ∂ S ∂a0 =0 ; ∂S ∂a1 =0 ; { n⋅a0+a1∑ t=∑ y a0∑ t +a1∑ t2=∑ y⋅t (10.4) Normal tenglamalar tizimi. S=∑ (Y−¯Y t) 2→min (10.5) Demak, ¯Y=a0+a1 x+a1 x2+...+an xn (10.6) ∂S ∂a0 =∑[2(Y−a0−a 1 X−a 2 X2−...−a n Xn)]⋅(−1)=0 ∂S ∂a1 =∑ [2(Y −a0−a1 X−a 2 X2−...−a n Xn)]⋅(−X )=0 (10.7) .............................................................................. ∂S ∂an =∑[2(Y−a0−a 1 X−a 2 X2−...−a n Xn)]⋅(−Xn)=0 Chiziqli funksiya bо‘yicha tekislanganda ¯Y=a0+a1 X S=∑ (Y−a0−a1 X ) 2→min (10.8) { ∂ S ∂ a0 =∑ 2 (Y−a0−a1 X )⋅(−1)=0 ∂S ∂ a1 =∑ 2(Y −a0−a1 X )⋅(−X )=0 (10.9) Bundan, {∑ y−n⋅a0−a1⋅∑ X=0¿¿¿¿ (10.10) {n⋅a0+a1⋅∑ X=∑ y¿¿¿¿ (10.11) Iqtisodiy qatorlar dinamikasi tendensiyasini aniqlash vaqtida kо‘pchilik hollarda turli darajadagi polinomlar:1 1Gujarati D.N. Basic Econometrics. McGraw-Hill, 4th edition, 2003 (Gu),Inc.p. 233