Lazer fizikasi fanidan ,,KVANT KUCHAYTIRGICHLAR”mavzusidagi KURS ISHI 2 Mavzu: Kvant kuchaytirgichlar Reja: Kirish………………………………………………………………………….......3 1. Yorug’likning kvant tizim tomonidan yutilishi va nurlanishi ………………....5 2. Zarralarning bir energetik sathdan-ikkinchi energetik sathga spontan, nurlanishsiz va majburiy o’tishlari………………….…….……….…………….10 3. Invers bandlik hosil qilish usullari..…………………………………..…….....18 4. Kvant kuchaytirgichlar, optik kvant generatorlari va lazer rezonatorlari……...22 Xulosa……………………………………………………………………….......28 Foydalanilgan adabiyotlar…………………………………………………...... 29 3 Kirish Invers joylashgan muhitda majburiy chiqish hisobiga yorug‘lik bosimibo‘lishi mumkinligini 1939 yilda fizik V.A.Fabrikant ko‘rsatib bergan. U gazdagi elektr razryadda invers joylashish yaratishni ham taklif qilgan. 1955 yilda bir vaqtda va bir-biridan mustaqil ravishda sobiq ittifoqda N.G.Basov va A.M.Proxorov, AQShda Ch.Tauns dunyoda birinchi invers joylashgan muhitda elektromagnit nurlanish kvantlari generatorini taklif qilishdi. Unda teskari bog‘lanishdan foydalanish natijasida majburiy nurlanish o‘ta monoxromatik nurlanishni generatsiyalashga olib keldi. Lazerda nurlanish chizig‘ini toraytirishdan tashqari, nurning yoyilishini 10-4 radiandan kichikroq, ya‘ni burchak sekundlari darajasida olishga erishiladi. Ma‘lumki, yo‘nalgan ensiz yorug‘lik nurini amalda istalgan manbadan olish mumkin, Buning uchun yorug‘lik oqimi yo‘liga bir to‘g‘ri chiziqda joylashgan mayda teshikli bir necha ekran qo‘yish kerak. Faraz qilaylik, biz qizdirilgan qora jismni oldik va diafragmalar yordamida yorug‘lik nurini hosil qildik, prizma yoki boshqa spektral asbob vositasida undan spektrning eni lazer nurlanish spektrining eniga mos nurini ajratdik. Lazer nurlanish quvvatini, uning spektri enini va nurning burchak yoyilishini bilgan holda, Plank formulasi yordamida faraz qilinayotgan o‘sha qora jism temperaturasini hisoblash mumkin. Qora jismdan lazer nuriga ekvivalent yorug‘lik nuri manbai sifatida foydalaniladi. Bu hisob bizga ulkan raqamni beradi: qora jism temperaturasi o‘nlarcha milli on gradus bo‘lishi kerak ekan! Lazer nurining ajoyib xossasi - uning yuqori effektiv temperaturasi tadqiqotchilar oldida lazerdan foydalanmay turib, mutlaqo bajarish mumkin bo‘lmagan katta imkoniyatlarni ochadi. Hozirgi vaqtda turli-tuman muhitlar -gazlar, suyuqliklar, shishalar, kristallardagi lazerlar yaratilgan.Shuning uchun Lazerlarning ishlash prinsiplari va xossalarini, shuningdek, ularning zamonaviy elektronikada qo‘llanilishini chuqur tahlil qilish orqali ularning qo‘llanish samaradorligini oshirish dolzarb muammolardan biridir. 4 Mavzuning dolzarbligi: Bugungi kunda kvant kuchaytirgichlarning o’rnini nihoyatta beqiyos ekanligini ko’rsatib berish va kvant kuchaytirgichlar, optik kvant generatorlari va lazer rezonatorlarning ishlash prinsipini ochib berish. Mavzuning maqsadi: Kvant kuchaytirgichlar, optik kvant generatorlari va lazer rezonatorlarning ishlash prinsipini ochib berish. Mavzuning vazifalari: Kurs ishi maqsadini amalga oshirish uchun quyidagi vazifalar belgilandi: - Yorug’likning kvant tizim tomonidan yutilishi va nurlanishi haqida ma’lumot berish; - Zarralarning bir energetik sathdan-ikkinchi energetik sathga spontan, nurlanishsiz va majburiy o’tishlari bilan tanishtirish; - Invers bandlik hosil qilish usullari haqida malumot berish; - Kvant kuchaytirgichlar, optik kvant generatorlari va lazer rezonatorlari Mavzuning ilmiy ahamiyati: Lazer nuri zichligining ko‘ndaltaqsimoti o‘rganib chiqildi va tahlil qilingan ma‘lumotlar bu soxada ilmiy izlanishlar olib borayotgan tadqiqotchilarga va qiziquvchilarga u haqda mukammal bilimlar berishni ta‘minlaydi. 5 1.Yorug’likning kvant tizim tomonidan yutilishi va nurlanishi XIX asr oxirlari va XX asr boshilarida optikadagi turli fizik jarayonlarni tushuntirishda yorug‘likning to‘lqin va korpuskulyar (zarracha) nazariyalaridan foydalanish yo‘llari ishlab chiqib bo‘lingandi. Difraksiya, interferentsiya va qutblanish hodisalarini yorug‘likning to‘lqin tabiati bilan tushuntirish mumkin. Bu holda yorug‘likni elektromagnit to‘lqin sifatida qaralib, u elektr va magnit maydonlarining amplitudasi, chastotasi 𝜈 yoki to‘lqin uzunliklari 𝜆 bilan tavsiflanadi. Ushbu ikki 𝜈 va 𝜆 kattaliklar quyidagi: 𝜆 = 𝑐 𝜈 (1) munosabat bilan bog‘langan. Bu yerda c-yorug‘likning vakuumdagi tezligi. Elektromagnit to‘lqinlarning energetik tavsifi sifatida elektromagnit maydon energiyasining o‘rtacha hajmiy zichligini ko‘rinishda ifodalash mumkin. Bu yerda 𝜌𝜈-elektromagnit nurlanishining spektral hajmiy zichligi bo‘lib, o‘lchamligi J/sm3 Gts bo‘lib, E2 va H2-lar elektromagnit to‘lqinning o‘rtacha kvadratik elektr hamda magnit kuchlanganliklaridir. Elektromagnit to‘lqinlarning modda bilan o‘zaro ta‘sirlashuvining tabiati va effektivligi elektromagnit to‘lqin oqimining zichligiga yoki I intensivligiga bog‘liq bo‘ladi. Elektromagnit to‘lqinning elektr maydon kuchlanganligi E uning intensivligi I bilan quyidagi munosabat orqali bog‘langan. Geometrik optika nuqtai nazardan yorug‘likni bir jinsli muhitda c tezlik bilan tarqalayotgan yorug‘lik fotonlari (zarrachalari) oqimidan iborat deb qarash mumkin. Fotonlarning energiyasi ularning chastotasiga bog‘liq bo‘ladi va 𝜀𝑓 = ℎ𝜈 (4) 6 ifoda bilan aniqlanadi. Bu yerda h-Plank doimiysi bo‘lib, qiymati 6,62*10-34J*s. Ushbu ma‘noda monoxramatik yorug‘likning intensivligi fotonlarning hajmiy nf konsentratsiyasi va energiyasi orqali belgilanishi mumkin, ya‘ni XX asrning boshida termodinamik muvozanatli sistemalar nurlanishining spektral zichligini tushintirish yo‘llari noma‘lum edi. Klassik termodinamika asosida Reley-Jinslar tomonidan chiqarilgan formula esa spektral 𝜌𝜈zichlikning chastotaga bog‘liqligini faqat katta to‘lqin uzunliklarda, ya‘ni hv<<kT shart bajarilganda moddaning elektromagnit nurlanish jarayonini to‘g‘ri tushuntirib berar edi. Moddalar tomonidan nurlanishning tajribada aniqlanayotgan spektral zichlikning chastotaga bog‘liqlik taqsimoti Plank taklif etgan emperik formuladagi taqsimot bilan yaxshi mos tushgan edi. A.Eynshteyn 1916 yili kvant tushunchalar asosida, ya‘ni kvant tizim tomonidan yorug‘likning yutilishi yoxud nurlanishi, ushbu tizimning biror energetik holatdan boshqa energetik holatga o‘tishida, majburiy nurlanish jarayoni bo‘lishi mumkinligi haqidagi o‘z gipotezasi asosida (7) emperik formulani keltirib chiqardi. Buning ma‘nosi quyidagicha: kvant tizimda, ya‘ni diskret energetik holatli tizimda zarralarning bir holatdan boshqasiga spontan nurlanish chiqarib va nurlanishsiz o‘tishidan tashqari tashqi elektromagnit maydon nurlanishi ta‘sirida, majburiy o‘tishlari ro‘y berishi mumkin. Bu majburiy o‘tishda zarra chiqargan elektromagnit nurlanishning parametrlari uni majburlovchi elektromagnit nurlanishning parametrlari bilan aynan bir xil bo‘ladi. Ushbu jarayonda kvant tizimlar tomonidan chiqarilayotgan nurlanishning kogerentlik xususiyati paydo bo‘ladi. Kvant tizimning ikki 𝜀1 va 𝜀2 energetik holatlaridagi zarralarning turli xil o‘tishlari 1- rasmda ko‘rsatilgan. 7 1-rasm. Ikki sathli kvant tizimda zarralarning bir sathdan ikkinchi sathga nurlanishli (a, b, v) va nurlanishsiz (g, d) o‘tishlari. Avvalambor g‘alayonlantirilgan zarra yuqori energiyali sathdan quyi energiyali sathga o‘z-o‘zidan, ya‘ni spontan nurlanish berib o‘tishi mumkin. Spontan nurlanish kvant tabiatga ega. Kvant mexanika qoidalariga binoan atom yoki molekula yuqori (ya‘ni g‘alayonlantirilgan) sathda cheksiz uzoq vaqt bo‘la olmaydi. Zarraning yuqori energetik sathdan, quyi energetik sathga birlik vaqt davomida A21 o‘tish ehtimolligiga bog‘liq holda, g‘alayonlantirilgan zarra yuqori sathdan chekli tezlik bilan Bor postulatiga asosan spontan nurlanish berib o‘tishi mumkin. Ushbu o‘tishni sxematik ravishda quyidagicha tenglama bilan ifodalash mumkin. Zarralarning yuqori energetik sathdan faqatgina spontan nurlanish berib, quyi energetik sathga o‘tish jarayonida, zarraning yuqori energetik sathdagi o‘rtacha yashash vaqti va zarraning birlik vaqt ichidagi spontan o‘tish ehtimolligi A21, ya‘ni Eynshteyn koeffisiyenti o‘zaro quyidagi munosabat orqali bog‘langan. Spontan o‘tishlar natijasida yuqori energetik sathdagi zarralar N2 konsentratsiyasining o‘zgarishi quyidagi munosabat bilan ifodalanadi. Zarralarning spontan o‘tishlarida hosil bo‘lgan yorug‘lik kvantlari bir xil energiyaga ega bo‘lgani bilan o‘zaro moslik yo‘q. Ushbu yorug‘lik fotonlarining 8 fazoning turli yo‘nalishlarida tarqalishining ehtimolligi bir xil. Yorug‘lik fotonlarining vaqtning turli momentlarida paydo bo‘lish e htimolligi ham bir xil bo‘lgani uchun ushbu kvantlarga tegishli elektromagnit to‘lqinlar o‘zaro faza bo‘yicha bog‘lanmagan va ixtiyoriy qutblanishga ega. Alohida zarralarning spontan o‘tishlaridan farqli o‘laroq, zarralarning bir sathdan ikkinchisiga nurlanishsiz o‘tishlari uchun o‘zaro ta‘sirlashuvchi A-zarra bilan boshqa B zarraning bo‘lishi shart. Aynan shunday o‘zaro ta‘sirlashuvlarda zarra 1-holatdan 2-holatga yoki 2- holatdan 1-holatga yorug‘lik kvantini nurlamay yoki yorug‘lik kvanti ta‘sirisiz o‘tadi. Zarraning boshqa zarra bilan to‘qnashuvi natijasida g‘alayonlantirilgan holatga o‘tish jarayoni (1g-rasm) Δ𝑈 = −Δ𝜀 kinetik energiya sarf bo‘ladi va quyidagi ifodada ko‘rsatilgandek ravishda ro‘y beradi. To‘qnashuvlar natijasidagi relaksatsiya jarayonida g‘alayon-langan zarraning energiyasi to‘qnashuvi zarralarning ilgarilanma energiyasiga yoki V zarrani g‘alayonlantirishga sarf bo‘lishi mumkin. Ushbu jarayon quyidagi ko‘rinishda ro‘y berishi mumkin. Zarralarning bir sathdan ikkinchi sathga majburiy o‘tishlari A.Eynshteynning gipotezasiga binoan faqat (8) ifodadagi shartni qanoatlantiruvchi elektromagnit rezonans kvantlar bilan o‘zaro ta‘sirlashuvda ro‘y berishi, ya‘ni majburiy o‘tishlarining ehtimolligi 𝜈0 chastotali tashqi elektromagnit maydondagina noldan farqlidir. A.Eyneshteynning gipotezasiga binoan tashqi rezonans chastotali maydon ta‘sirida zarra 1-energetik sathdan 2-energetik sathga elektromagnit kvantlarning rezonans yutilishi natijasida (1 b- rasm), ya‘ni ko‘rinishda o‘tishidan tashqari, zarraning 2 energetik sathdan 1 energetik sathga quyidagi jarayon bo‘yicha o‘tishi mumkin. 9 Ushbu 1v - rasmdagi jarayonda zarra majburiy ravishda foton chiqaradi, ya‘ni kvant zarraning majburiy elektromagnit nurlanish jarayoni ro‘y beradi. Bu jarayon kvant elektronikasining yoki lazerlar fizikasining asosi bo‘lib xizmat qildi. Zarralarning birlik vaqt ichidagi W12 va W21 majburiy o‘tish ehtimolliklari rezonans kvantlarning hajmiy np zichligiga, yoki boshqacha qilib aytganda tashqi elektromagnit maydonning spektral zichligiga proportsionaldir, ya‘ni bu yerda B12 va B21-Eynshteynning mos ravishda majburiy yutilish va nurlanishlar uchun koeffisiyentlari. Zarrani yuqori energetik sathdan quyi energetik sathga majburiy o‘tishdagi elektromagnit kvant nurlanishi uni majburlovchi elektromagnit nurlanishi kvantiga aynan o‘xshashdir, ya‘ni chastotalari, fazalari, qutblanish tekisliklari, tarqalishi yo‘nalishlari bir xil. 10 2. Zarralarning bir energetik sathdan-ikkinchi energetik sathga spontan, nurlanishsiz va majburiy o’tishlari. Zarralarning bir energetik sathdan boshqasiga nurlanishsiz o‘tishlarini e‘tiborga olmagan holda majburiy va spontan o‘tishlarning o‘zaro bog‘liqligini aniqlaylik. A.Eynshteyn ko‘rsatgandek, T haroratda 𝜀1 va 𝜀2 energiyali zarralarning muvozanat holatlarda bo‘lishi mumkin bo‘lgan to‘plamini ko‘raylik. Zarra bu holatlarining biridan ikkinchisiga o‘tishida ℎ𝜈0 = 𝜀2 − 𝜀1 energiyali elektromagnit kvantini yutadi yoki chiqaradi. Termodinamik muvozanat holatida zarralar sonining ener-getik sathlar bo‘yicha taqsimoti Boltsmanning quyidagi qonuni bilan belgilanadi. Bu yerda gi-energetik sathning statistik vazni yoki ayniganlik koeffisiyenti bo‘lib, u 𝜀𝑖 energiyaga mos ke-luvchi holatlar sonini bildiradi; N0-barcha energetik sathlargi zarralarning umumiy soni. Ushbu 1 va 2 energetik sathlardagi zarralar sonlarining nisbati quyidagi ifoda bilan aniqlanadi. Termodinamik muvozanatda, kvant to‘plam energiya yo‘qotmaydi ham olmaydi ham. Zarralarning 1-energetik sathdan 2-energetik sathga o‘tishlar soni va 2-energetik sathdan 1-energetik sathga o‘tishlar soni o‘zaro teng bo‘lganda, ya‘ni bo‘ladi va (16) ifodadan W12 va W21 larning qiymatlarini (19) ifodaga qo‘yib, N2/N1 ga nisbatan tenglamani yechib, quyidagimunosabatni olamiz. Sakkizinchi formuladagi munosabatni e‘tiborga olgan holda, (18) va (19*) formulalarni o‘zaro tenglashtirib, moddaning termodi -namik muvozanat holatida elektromagnit nurlanishning spektridagi energiya zichligini ifodalovchi munosabatni olish mumkin, ya‘ni 11 A. Eynshteyn koeffisiyentlarining o‘zaro bog‘liqligini aniqlash uchun (20) ifodani chegaraviy hollar uchun ko‘rib chiqaylik. Modda-ning harorati cheksiz ortganda uning elektromagnit nurlanishi energiyasining zichligi ham cheksiz ortishi kerak. (20) ifodaning surati chekli kattalik bo‘lgani uchun 𝜌(𝜈) cheksizlikga faqat uning maxraji nolga intilgandagina teng bo‘ladi, ya‘ni T→∞ da (hvo/kT)→0 va exp (hvo/ kT)→1 shundan quyidagi ifodani olamiz. Bu (21) ifoda shuni ko‘rsatadiki, agar energetik sathlar aynimagan, ya‘ni g2=g1 bo‘lsa, majburiy nurlanish va yutilish jarayonlarining ehtimolligi o‘zaro teng. Ushbu (21) ifodani e‘tiborga olib, 𝜌(𝜈) uchun formula quyidagi ko‘rinishni oladi va bu formula tajribalarda tasdiqlangan (7)-ifo-dadagi Plank formulasiga zid kelmaydi. Yuqori haroratlarda yoki katta to‘lqin uzunliklarda (7)-ifoda-dagi Plank formulasi Reley-Jins (6)-formulasiga o‘tadi va (22)-formula quyidagi ko‘rinishni oladi. Yuqoridagi (21) ifodani e‘tiborga olgan holda (6) va (23) formulalarni o‘zaro solishtirib, va A.Eynshteyn koeffisiyentlarini o‘zaro bog‘lovchi formulalarni olamiz. A.Eynshteyn, Plankning kvant mexanikasi asoslariga tayangan holda, majburiy 12 nurlanish jarayoni kiritish yo‘li bilan tajribalarda olingan elektromagnit nurlanishning 𝜌(𝜈) spektral zichligining taqsimotini tushuntirib berdi. Ushbu holat A.Eynshteynning majburiy elektromagnit nurlanishlar (modda tomonidan elektromagnit kvantlarni majburiy chiqarilishi) gipotezasining to‘g‘riligining birinchi tasdig‘i bo‘ldi. Zarralar to‘plamining termodinamik muvozanat holatdagi nurlanishi, to‘plamdagi har bir zarra uchun tashqi elektromagnit nurlanish bo‘ladi. Shuning uchun yuqorida keltirib chiqarilgan ifodalar, kvant tizimning tashqi elektromagnit nurlanishi ta‘siri uchun ham o‘rinlidir. Zarraning elektromagnit kvant nurlanish berib, bir sathdan ikkinchisiga o‘tishining to‘la ehtimolligi Demak g‘alayontirilgan zarraning spontan nurlanish chiqarish ehtimolligi, nurlanish chastotasining (~𝜈|3) kubiga proportsional bo‘lgani uchun, spontan va majburiy elektromagnit nurlanishlarning ahamiyati nurlanish spektrining turli qismlarida turlicha bo‘ladi. Elektromagnit nurlanishning chastotasi ortgan sari spontan nurlanishning miqdori ortib boradi. Nurlanish chastotasi kamaysa, ya‘ni radiodiapazonda majburiy nurlanishlarning miqdori ortadi .Avval ko‘rsatilgandek majburiy nurlanish jarayonida elektromagnit to‘lqinining kuchayishi ham ro‘y beradi. Bu jarayonni ro‘y berish shartlarini ko‘rib chiqaylik. Chastotasining qiymati v0 bo‘lgan va ℎ𝜈0 = 𝜀2 − 𝜀1 shartni qanoatlantiruvchi elektromagnit to‘lqinining zarralari g‘alayontirilgan 𝜀1 va 𝜀2 holatlarda joylashgan muhitdan o‘tishini ko‘raylik. Ushbu holatlardagi zarralarning konsentratsiyalari mos holda N1va N2bo‘lsin. Fotonlar zarralar tomonidan yutilish jarayonida yo‘q bo‘lib, majburiy nurlanish jarayonida paydo bo‘ladi, shuning uchun nur dastasidagi fotonlar zichligi uchun balans tenglamasi quyidagi ko‘rinishda bo‘ladi, yoki ifodalarni e‘tiborga olsak 13 energiya oqimining zichligi fotonlar nf konsentratsiyasiga proportsional, ya‘ni I=hvnfc ni e‘tiborga olsak, nur dastasi intensivligining o‘zgarishi quyidagi ifoda bilan aniqlanadi. 𝐾 = 𝜎0(𝑁2𝑔1 − 𝑁1𝑔2) (30) Ushbu kattalikni faol muhitning kuchaytirish koeffisiyenti deyiladi. Agar K>0 bo‘lsa bunday muhitdan o‘tgan nurlanishning intensivligi ortadi, aks holda, ya‘ni K<0 bo‘lsa, nurlanish intensivligi kamayadi. Kuchaytirish koeffisiyentining ishorasi (𝑁2𝑔1 − 𝑁1𝑔2) ifodaning ishorasi bilan belgilanadi va bunday ifodani muhitning inversiyasi deyiladi. Agar (𝑁2𝑔1 − 𝑁1𝑔2) > 0 bo‘lsa muhitning kuchaytirish koeffisiyenti musbat bo‘ladi. Termodinimik muvozanatdagi muhitda zarralar sonining energetik sathlar bo‘yicha taqsimoti Boltsman taqsimot qonuniga bo‘ysunadi va har doim N2<N1 dan shart bajariladi. Bu holda nurlanishning kuchayishi ro‘y bermaydi. Aytish mumkinki, nurlanishning kuchayishi faqat termodinamik muvozanati buzilgan (yo‘q bo‘lgan) muhitda ro‘y beradi. Ushbu (𝑁2𝑔1 − 𝑁1𝑔2) > 0shartni qanoatlantiruvchi muhitni, invers bandlik hosil qilingan muhit deyiladi. Muhitning kuchaytirish koeffisiyenti qanday faktorlarga bog‘liqligini aniqlaylik. Buning uchun E1 va E2 sathlardagi g‘alayonlantirilgan zarralarning statsionar balans tenglamalarini ko‘raylik. Umumiy holda kvant tizim bu ko‘rsatilgan ikki sathlardan iborat bo‘lmay, boshqa sathlar ham bo‘ladi va majburiy o‘tishlardan tashqari zarralarni turli tuman g‘alayonlantiruvchi, so‘ndiruvchi jarayonlar (relaksatsiyali o‘tishlar, spontan nurlanishlar) ham bo‘ladi. Ikki E1 va E2 sathli tizimning zarralar bilan to‘ldirilishi va bo‘shatilishining soddalashtirilgan jarayonini ko‘raylik (2-rasm). 14 2-rasm. Energetik sathlarda invers bandlik hosil qilishdagi jarayonlar G‘alayonlantirilgan zarralarning barcha turdagi o‘tishlari natijasida E1 va E2 sathlarni to‘ldirilish tezligini mos ravishda M1 va M2 deb belgilaylik. G‘alayonlantirilgan zarralarning majburiy nurlanishdan tashqari boshqa jarayonlarga bog‘liq holdagi energetik sathlardan ketish tezliklarini mos ravishda, ularning shu sathlarda yashash vaqtlari t1 va t2 bilan tavsiflasa bo‘ladi. Shunday qilib, katta quvvatli tashqi elektromagnit maydon ta‘siri bo‘lmaganda, ya‘ni bu ikki energetik sathlardagi g‘alayonlantirilgan zarralarning paydo bo‘lishi va yo‘qolishi majburiy nurlanish bilan bog‘liq bo‘lmagan holda, zarralarning balans tenglamalari quyidagi: ko‘rinishda bo‘ladi.Ushbu tenglamalardan N1va N2 larni (30) ifodaga qo‘yib muhitning kuchaytirish koeffisiyentini aniqlashimiz mumkin. Ushbu holdagi muhitning kuchaytirish koeffisiyentini kam quvvatli signalning kuchaytirish koeffisiyenti (yoki to‘yinmagan kuchaytirish koeffisiyenti) deyiladi. Bu holda uning ko‘rinishi quyidagicha: 𝐾𝑜 = 𝜎0(𝑀2𝜏2𝑏1 − 𝑀1𝜏1𝑔2) (32) 15 bo‘ladi. Ushbu tenglamadan ko‘rinib turibdiki yuqori sathni zarralar bilan to‘ldirish tezligi M2 va shu sathdagi zarralarning yashash vaqti qanchalik katta bo‘lsa, hamda quyi sathni zarralar bilan to‘ldirish tezligi M1 va shu sathdagi zarralarning yashash vaqti qanchalik kichik bo‘lsa muhitning invers bandligi (kuchaytirish koeffisiyenti) shunchalik katta bo‘lar ekan. Kuchaytirilishi lozim bo‘lgan elektromagnit nurlanishning intensivligi ortgan sari majburiy o‘tishlarning ahamiyati ortib boradi va bu holda ushbu ikki sathli kvant sistemadagi zarralarning balans tenglamalari quyidagicha bo‘ladi. Ushbu tenglamalar sistemasini yechib, kuchaytirish koeffisiyentini quyidagi ifodani olamiz. Ushbu (34) ifodadan ko‘rinib turibdiki, fotonlarning konsentratsiyasi ortgan sari K ning qiymati kamayib borar ekan. Kuchaytirish koeffisiyentining qiymati ikki marta kamaygandagi fotonlar to‘yinish kotsentratsiyasi nt deb olinadi. U holda Shunga o‘xshash nt bilan quyidagi ifoda bilan bog‘langan nurlanishining to‘yingan It intensivligi haqida gapirish mumkin. Ushbu nt va It lar K0 parametr kabi faol muhitning tavfsivlovchi parametrlari bo‘lib, nurlanish intensivligiga bog‘liq emas. Agar 𝜏2𝑔1 ≫ 𝜏1𝑔2 bo‘lsa, ya‘ni invers bandlik bo‘lgan muhitda doim shunday bo‘ladi. Shuning uchun g1=1 deb olib, (35) ifodani quyidagi: 𝑛𝜏𝜏0𝑠 = 1/𝜏2 (37) 16 ko‘rinishda yozish mumkin. Fotonlar konsentratsiyasining va to‘yingan intensivlikning fizik ma‘nosi 37- ifoda tahlilidan malum bo‘ladi Shu ifodadagi ntσ0s fotonlar konsentratsiyasi nt (yoki intensivligi It) bo‘lgan rezonans nurlanish ta‘siridagi g‘alayonlantirilgan zarraning majburiy nurlanishining chastotasi bo‘lib, fotonlar to‘yinish nt konsentratsiyasining va to‘yinish It intensivligi shunday elektromagnit to‘lqinga mos keladiki bu holda majburiy o‘tishlarning ehtimolligi, boshqa turdagi (majburiy bo‘lmagan) o‘tishlar natijasidagi g‘alayonlantirilgan zarralarning kamayishi ehtimolligiga teng bo‘ladi. Yuqoridagi (35) va (36) ifodalarni e‘tiborga olib, (34) formulani quyidagi ko‘rinishga keltirish mumkin va (37) ifodadan yana shu narsa ko‘rinib turibdiki rezonans nurlanish uchun qulay shartlar yuqori energetik sathni zarralar bilan to‘ldirish tezligi va shu sathdagi zarralarning yashash vaqti katta bo‘lib, quyi sath uchun ushbu kattaliklarning qiymatlari kichik bo ‘lgan hol uchun o‘rinlidir. Kuchaytirish K koeffisiyentining nurlanish intensivligiga bog‘liqligi grafigi 3- rasmda keltirilgan. Intensivlik I ning, to‘yinish intensivligidan ortishi bilan muhitning kuchaytirish koeffisiyentining qiymati kamaya boshlaydi va I→∞ da K=0 bo‘ladi. Bu holda faol muhitdagi majburiy nurlanish va yutilish jarayonlarining ehtimolliklari o‘zaro tenglashib qoladi. 3-rasm. Faol muhitning kuchaytirish K koeffisiyentining tashqi nurlanish I intensivligiga bog‘liqligi. Biz turg‘un invers bandlik hosil qilish shartlarini ko‘rib chiqdik Endi kam quvvatli yoruglik nurlanishining kuchaytirish koeffisiyentini vaqt bo‘yicha 17 o‘zgarishini quyidagi shartlar bajarilgan hollar uchun ko‘rib chiqaylik, yani t=0 momentdan boshlab yuqori energetik sath M2 doimiy tezlik bilan to‘ldirila boshlansin va pastki sathda esa zarralar bo‘lmasin (pastki sathdan zarralarning chiqib ketish tezligi cheksiz katta qiymatga ega bo‘lsin). Ushbu holda yuqori sathning zarralar bilan to‘ldirilganligini ushbu boshlang‘ich N2=0, t=0 shartlarga asosan quyidagi 𝑑𝑁2 𝑑𝑡 = 𝑀2 − ( 𝑁2 𝜏2) (39) tenglama orqali aniqlasa bo‘ladi. Bu tenglamaning yechimi quyidagicha ko‘rinishda bo‘lib uning grafigi 4-rasmda ko‘rsatilgan. Boshlang‘ich kichik vaqt oralig‘ida (t<<t2) N=M2t bo‘lib, N2vaqt ortishi bilan chiziqli qonun asosida ortadi. Katta vaqtlar oralig‘ida esa (t>>t2) exp (t/t0)>>1 bo‘ladi va N2=M2t2. Demak to‘yinmagan kuchaytirishda kichik intensivlikdagi nurlanish uchun damlash jarayoni tugagan paytdan boshlab, 4-rasm. Yuqori energetik sathni invers to‘ldirilganliginidamlash bor va yo‘q holatlarida vaqtga bog‘liqligi. invers bandlikning o‘zgarishi quyidagi 𝑑𝑁2 𝑑𝑡 = − 𝑁2 𝜏2 (41) tenglama bilan ifodalanadi. Ushbu N2(t=0)=M2t2 boshlang‘ich shartlar asosida (41) tenglamaning yechimi quyidagi 𝑁2 = 𝑀2𝜏2exp⁡(− 𝑡 𝜏2) (42) 18 ko‘rinishda bo‘ladi, ya‘ni damlash to‘xtatilgan paytdan boshlab, yuqori energetik sathning invers to‘ldirilganligi ushbu holatdagi zarralarning yashash vaqtiga bog‘liq ravishda eksponentsial qonun bilan kamayadi. Agardakuchaytirilayotgan nurlanishning intensivligi, to‘yinish intensivligiga teng yoki undan katta bo‘lsa, ya‘ni I > It bo‘lsa, invers bandlikning kamayishi tezlashadi va munosabatni qanoatlantiruvchi tt vaqt bilan tavsiflanadi. Ushbu I>It shart bajarilganda (43) tenglamadagi ikkinchi had birinchihaddan katta bo‘ladi va u 𝜏1 ≅ 𝜏2𝐼𝑡/𝐼 (44) tenglama bilan ifodalanadi. 3. Invers bandlik hosil qilish usullari Shu paytgacha biz muhitda invers bandlik hosil qilishda energetik sathlarni to‘la tuzilishini e‘tiborga olmagan va ulardagi zarralarning o‘zgarishini energetik sathlarni zarralar bilan to‘ldirish tezliklari M1 va M2koeffisiyentlarini kiritish yo‘li bilan soddalashtirilgan holda ko‘rgan edik. Endi invers bandlik hosil qilishning aniq usullarini ko‘rib chiqaylik. Shuni qayd qilish kerakki, ikki sathli tizimda, turg‘un invers bandlik hosil qilish mumkin emas. Haqiqatdan ham yuqori sathga rezonans nurlanish yordamida zarralar chiqarilayotgan bo‘lsa N2g1=N1g2 bo‘ladi va nurlanish jarayonlarining ehtimolliklari o‘zaro tenglashadi hamda invers bandlik olish mumkin bo‘lmay qoladi. Shunday hol yuqori energetik sathga zarralarni o‘zaro to‘qnashuv jarayonida chiqarilishida ro‘y berishi mumkin (misol uchun elektronlar yoki atomlar bilan). Bu holda yuqori sathda zarralar soni ortgan sari, zarralarning boshqa zarralar bilan to‘qnashuv natijasida pastki sathga tushib ketish ehtimolligi ham ortadi va Boltsman tenglamasi asosida belgilangan (N2=N0exp(-E2/kT) miqdordan ortmaydi. Bu zarralarning harorati har doim musbat bo‘lgani uchun N2<N1 shart bajariladi va invers bandlik hosil bo‘lmaydi. Invers bandlik ushbu holda hosil bo‘lishi uchun 19 yuqori sathga zarralarning chiqarilishi va tushib ketishi jarayonlari turlicha bo‘lishi kerak. Invers bandlik uchun ushbu tizimda kamida uchta energetik sath bo‘lishi kerak. Bulardan biri asosiy sath bo‘lishi kerak. Invers bandlikni hosil qilishning eng sodda usuli, ya‘ni uch sathli tizim usuli 5(a) -rasmda keltirilgan. Invers bandlik 5-rasm. Uch (a) va to‘rt (b) sathli kvant sistemada invers bandlikhosil qilish chizmasi. metastabil 2 sath va asosiy sathlar orasida hosil qilinadi. Metastabil 2 sathni zarralar bilan to‘ldirilishi 3 sathdan zarralarning nurlanishsiz relaksatsiya orqali 2 sathga S32 ehtimollik bilan o‘tish natijasida hosil qilinadi. Ko‘rilayotgan jarayonni soddalashtirish uchun boshqa nurlanishsiz o‘tishlarni e‘tiborga olmaylik. Bu hol olinayotgan natijalarga ta‘sir etmaydi. Agarda 1 va 3 hamda 1 va 2 sathlar orasidagi to‘g‘ri va teskari o‘tishlar va ehtimolliklarni mos ravishda W13, S31 ,W12 va W21 deb belgilasak, muvozanat holatida ushbu sathlardagi zarralarning balansini quyidagi 20 𝑁0 = 𝑁1 + 𝑁2 + 𝑁3 (46) ko‘rinishlarda yozish mumkin. Bu yerda N0-faol zarralarning to‘la konsentratsiyasi. N1, N2, N3 lar - mos sathlardagi zarralarning konsentratsiyalari, A31 va A21 - spontan o‘tishlarning ehtimolliklari. Yuqoridagi (45) va 46) tenglamalardan ko‘rinib turibdiki, 1 va 2-sathlarning nisbiy to‘ldirilganligi quyidagi ifoda orqali aniqlanishi mumkin. Yuqori 2 -sathning effektiv to‘ldirilishi quyidagi 𝐴31 ≪ 𝑆32, 𝑊31 ≪ 𝑆32 (48) shartlar bajarilgandagina ro‘y berishi mumkin. Bu holda (47) ifoda quyidagi 𝑁2 𝑁1 = 𝑊13+𝑊12 𝐴21+𝑊21 (49) ko‘rinishni oladi. Agar ushbu tenglikning har ikkala tomonidan 1-ni ayirsak, u holda 𝑁2−𝑁1 𝑁1 = 𝑊13+𝐴12 𝐴21+𝑊21 (50) Yuqoridagi aytilgan shartlar bajarilganda N3→0 va N1+N2=N0 bo‘ladi. 1 va 2 sathlar aynimagan bo‘lsa (W12=W21), 1 sathning to‘ldirilganligi 𝑁1 = 𝑁0(𝐴21+𝑊21) 𝐴21+𝑊13+2𝑊12 (51) kattalikga teng bo‘ladi, N1 ni (50) ifodaga qo‘yib, o‘zgartirishlarni amalga oshirsak 𝑁2 − 𝑁1 = 𝑊13−𝑊12 𝐴21+𝑊13+2𝑊21 (52) ifodani olamiz. Bu formuladan ko‘rinib turibdiki (48) shartlar bajarilsa, inversiya quyidagi W13>A21 (53) holda hosil bo‘lar ekan, ya‘ni 3 sathning to‘ldirilish ehtimolligi 2 sathdan zarralarning spontan nurlanishli o‘tish ehtimolligidan katta bo‘lgandagina. Ko‘rib chiqilgan uch sathli tizimda lazerdagi faol zarra sifatida yoqut (rubin) kristalidagi xrom ionini keltirish mumkin. 21 Uch sathli tizimda invers bandlik hosil qilishning asosiy kamchiligi, bu juda ko‘p zarralarning g‘alayonlantirilishining (yuqori lazer sathga chiqarilishining) shartligidir. Haqiqatdan ham N=N1+N2 bo‘lib, invers bandligi N2>N1 sharti bajarilishini quyidagi N0-N1>N1 ko‘rinishda yozsak, u holda N2>N0/2 (54) kelib chiqadi. Shunday qilib, uch sathli tizimda invers bandlik olish uchun yuqori lazer sathida barcha zarralarning yarmidan ko‘prog‘i joylashgan bo‘lishi shart ekan. Ushbu shart g‘alayonlantirish tezligiga, shu bilan birga damlash quvvatiga ham katta talablar qo‘yadi. Bu kamchiliklardan xoli va ko‘p tarqalgan usullardan biri bu to‘rt sathli sistema bo‘lib, uning diagrammasi 6.b rasmda kelti-rilgan. Bunday energetik tizimda nurlanishning kuchayishi faol zarralarning 3 sathdan 2 sathga majburiy nurlanish berib o‘tishida ro‘y beradi. 3-sathni zarralar bilin to‘ldirilishi 6.b. rasmda ko‘rsatilgandek, zarralarning 4-sathdan 3-sathga nurlanishsiz o‘tishlari natijasida ro‘y beradi. 2-sathning zarralardan tezkorlik bilan bo‘shatilishi esa undagi zarralarning nurlanishsiz 1-sathga o‘tish orqali ro‘y beradi. Bunday tizimda turg‘un invers bandlik holatini hosil qilish sharti quyidagilardan W23>A32, W32< S43, S21>W32 (55) iborat. Shunday qilib, pastki ishchi sath (ya‘ni 2-sath) asosiy bo‘lmagani uchun, banlik 2 va 3-sathlarning zarralar bilan nisbiy to‘ldirilganligiga bog‘liq bo‘lmaydi, hamda uch sathli tizimga o‘xshab, yuqori ishchi sath katta absalyut qiymatda to‘ldirilgan bo‘lishi shart emas. Ushbu shart muhitda invers bandlikni kichikroq damlash quvvatlarida ham olish imkonini beradi. Ushbu uslubga misol qilib gazli lazerlardagi CO2, CO molekulalarida, qattaq jism lazerlarida neodim ionida invers bandlik olishni va boshqalarni keltirish mumkin. 22 4. Kvant kuchaytirgichlar, optik kvant generatorlari va lazer rezonatorlari Zarralarning majburiy o‘tishlarida hosil bo‘lgan nurlanishlarning yordamida elektromagnit to‘lqinni faol (invers bandlikli) muhitdan o‘tganda kogerent kuchaytiriladi. Ushbu kuchaytirgichlarning vazifasi undan o‘tayotgan elektromagnit to‘lqinning amplitudasini ortirishdan iborat bo‘lsa, u holda kvant kuchaytirgich elektron kuchaytirgichlarga o‘xshashdir. Kvant kuchaytirgichlarda elektromagnit to‘lqinining amplitudasini yoki intensivligini oshirishdagi jarayonlarni va uning imkoniyatlarini aniqlash uchun K0 va to‘yinish intensivligi It bo‘lgan faol muhitdan monoxramatik elektromagnit to‘lqinining o‘tish jarayonini ko‘raylik. Kuchaytirgichning kirishdagi elektromagnit to‘lqinning intensivligini I0 deb belgilaylik. Rezonans bo‘lmagan yo‘qotishlar nolga teng bo‘lgan holda bunday muhitning dx qalinligini o‘tgan to‘lqin intensivligining o‘zgarishi quyidagi tenglama bilan aniqlanishi mumkin: dI(x)/dx=k(x) I(x) (56) Intensivlik I ning ortishi va K ning o‘zgarish xarakterini bilgan holda (56) tenglamani boshqa ko‘rinishda keltirish mumkin, ya‘ni (1+ 𝐼 𝐼𝑡)𝑑𝐼 𝐼𝑡 = 𝐾0𝑑𝑥⁡ (57) Ushbu (x=0 da I=I0) chegaraviy shartni e‘tiborga olib, (84) tenglamani integrallasak, muhitning kirishidagi elektromagnit to‘lqinning intensivligi I0 va x koordinatasidagi intensivligi (x) bilan bog‘lovchi trantsendent tenglamani olamiz; ln ( 𝐼 𝐼𝑜) + ( 𝐼 𝐼𝑡) − ( 𝐼0 𝐼𝑡) = 𝐾0𝑥 (58) Ushbu tenglamaning o‘lchamsiz (I0/It) parametrining turli o‘zgarmas qiymatlarining yechimi 6-rasmda keltirilgan. Ushbu 6-rasmdan va (58) tenglamadan ko‘rinib turibdiki kuchaytirilayotgan elektromagnit to‘lqinning kichik intensivliklarida, ya‘ni (I<< It , I0<<It ) shartlar bajarilganda va majburiy nurlanish jarayoni g‘alayontirilgan sathdagi zarralar soniga 23 ta‘sir ko‘rsatmaganda) nurlanishning intensivligi faol muhitni o‘tgan sari eksponentsial ravishda ortib boradi, ammo lekin majburiy o‘tishlar ehtimolligini (~I) g‘alayontirilgan sathni boshqa barcha jarayonlar asosida so‘ndirilishi ehtimolligiga (It) nisbatiga bo‘lgan damlash energiyasini kogerent nurlanishga aylantirish effektivligi kichik bo‘ladi, hamda ~I/It miqdorni tashkil etadi. Ushbu I/Itnisbatning miqdori ortgan sari majburiy nurlanishlar jarayoning ahamiyati ortib boradi va 6-rasm. Invers bandlik hosil qilingan muhitdan o‘tayotganelektromagnit to‘lqin intensivligining o‘zgarishi. I>>It shart bajarilganda amaliy jihatdan damlash energiyasining (~I/I+It) qismi kogerent nurlanish energiyasiga aylantiriladi. Bu holda intensivlikning o‘sish tezligi kamayadi va faqat faol muhitning tavsiflari bilan aniqlanadigan quyidagi Δ𝐼 Δ𝑥 = 𝐼𝑡𝐾0 (59) doimiy kattalikka intiladi. Yuqorida ko‘rib o‘tilgan mavzularda biz nurlanishning faol muhitdan o‘tishda rezonans bo‘lmagan yo‘qotishlarni e‘tiborga olmadik.Birinchidan nurlanish dastasi tarqalish jarayonida difraktsiya natijasida ko‘ndalang kesimi bo‘yicha kengayib boradi va faol muhitdan tashqariga chiqib ketadi. Buning natijasida energiyaning bir qismi yo‘qotiladi. Nurlanish dastasining ko‘ndalang kesimi 2ω bo‘lganda, uning tarqalishdagi yoyilish burchagi 𝜃𝛼 = 𝜆/2𝜔 kattalikni tashkil etadi. L masofani o‘tgan nurlanish 24 dastasining ko‘ndalang kesimi bo‘yicha radiusi 𝜃𝛼L miqdorga ortadi. Demak, qalinligi 𝜃𝛼L va diametri ~2ω bo‘lgan halqaga tushgan barcha nurlar faol muhitdan tashqariga chiqib ketadi. Ushbu yo‘qotishlarning nisbiy kattaligi λ/ω2 miqdorni tashkil etadi va infraqizil diapazondagi nurlanishlarda maksimal qiymatga erishadi. Ko‘p ishlatiladigan lazer nurlanishlarda ( 1sm va Λ=1¼10mkm) uchun ushbu yo‘qotishlar (0,1¼1)10-3sm-1 ni tashkil etadi. Bu degani 1m uzunlikdagi faol muhitni o‘tishda nurlanishning difraktsiya natijasidagi yo‘qotishlari 1*10% oraliqda yotadi. Ikkinchidan kuchaytirgichlarda optik elementlar ham bo‘lib, ularda nurlanish energiyasining bir qismi yo‘qotiladi. Har bir optik elementda nurlanishning 1% qismi yo‘qolishi mumkin. Real faol muhit ideal bir jinsli muhit bo‘lmaydi va nurlanish bunday muhitni o‘tganda sochilish va refraktsiya natijasida o‘z energiyasining bir qismini yo‘qotishi mumkin. Ushbu yo‘qotishlarning fizik mohiyatini ochib o‘tirmay, ularni bir birlik uzunlikka to‘g‘ri kelgan umumiy koeffisiyent bilan belgilashimiz mumkin. Ushbu yo‘qotishlar birlik uzunlikdagi faol muhitni o‘tgan nurlanishning β0I qismni tashkil etadi va intensivlikka chiziqli bog‘lanish bilan ortadi. Yuqorida aytib o‘tilgandek intensivlik ortgan sari kogerent nurlanishning birlik uzunlikdagi faol muhitni o‘tishdagi energiyasining ortishi susayib boradi va nihoyat ItK0 kattalikka tenglashib, o‘zgarmay qoladi. Demak kogerent nurlanish faol muhitni o‘tayotganda uning kuchayish va susayish jarayonlari o‘zaro tenglashguncha intensivligi ortib boradi. Shundan so‘n g kuchaytirilayotgan nurlanish intensivligi o‘zgarmay qoladi va o‘zining Imax=ItK0/β0 (60) maksimal qiymatiga erishadi. Bundan tashqari lazer nurlanishi o‘ta monoxromatik bo‘lgani sababli, u kvant kuchaytirgichni o‘tish jarayonida monoxromatiklik xususiyatini yanada yaxshilaydi. Bunga sabab, faol muhitning kuchaytirish koeffisiyentining qiymati rezonans chastotada maksi-mumga ega bo‘lishi va nurlanish spektrining markaziy qismi chetki qismlariga nisbatan ko‘proq kuchaytirilishidir. 25 Kirishiga elektromagnit nurlanish beriladigan va uni kuchaytiradigan optik kuchaytirgichlardan farqli o‘laroq optik kvant generator radiochastotalar diapazonidagi avtogeneratorlar kabi optik diapazondagi kogerent elektramagnit nurlanishlarni hosil qiladi. Shuning uchun optik kvant generator yoki lazer, musbat teskari bog‘lanishli qurilma bo‘lib majburiy nurlanishlar kogerent kuchaytirish orqali elektromagnit nurlanishni hosil qiladi. Elektromagnit nurlanishni olish uchun faol muhit yoki optik kuchaytirgich optik rezonator ichiga joylashtiriladi va unda faol muhit parametrlaridan kelib chiqqan holda turg‘un elektromagnit to‘lqinlar hosil qilinadi. Kuchaytiruvchi faol muhit va optik rezonatordan iborat bo‘lgan lazerning chizmasi 7-rasmda berilgan. Invers bandlikga ega ishchi 1 muhit undan o‘tayotgan elektromagnit nurlanishni majburiy nurlanish hisobiga kuchaytiradi. Ikki o‘zora parallel joylashgan biri to‘la qaytaruvchi 2 biri esa yassi va qisman ξ o‘tkazuv koeffisiyentiga ega ko‘zgulardan 3 iborat optik rezonator ichida nurlanish chastotalari kuchaytirish chizig‘i kengligi ichida yotuvchi. elektromagnit to‘lqinni hosil qiladi. Uning bir qismini chiqish ko‘zgusi (3) orqali tashqariga chiqariladi. Uzunligi Lf parametrlari K0It bo‘lgan faol muhit ko‘zgularining oralig‘i Lr, o‘tkazuvchanligi , yo‘qotishlar koeffisiyentiga teng optik rezonator ichiga joylashtirilgan bo‘lsin. Lazerdagi generatsiyaning manbai bo‘lib, g‘alayonlantirilgan faol zarraning spontan nurlanishi xizmat qiladi.Spontan nurlanish faol muhit bo‘ylab tarqalganda, g‘alayonlantirilgan zarralar bilan ta‘sirlashishi natijasida ularni majburiy (kogerent) nurlanish berdiradi va bu jarayonda elektromagnit nurlanishning kogerent kuchaytirilishi ro‘y beradi. Chegaralangan o‘lchamga ega faol muhit va optik rezonator ko‘zgulari oralig‘ida optik o‘q bo‘ylab tarqalayotgan nurlanishlar maksimal darajada kuchaytiriladi. Bu holda, elektromagnit nurlanishning faol muhitni bir marta o‘tishidagi kuchayishi 26 7-rasm. Optik kvant generator-lazerning printsipal chizmasi. e2K0Lf ni tashkil etadi va bu kuchayish chiqish koeffisiyenti bo‘lgan ko‘zgudagi hamda optik rezonator ichidagi χ yo‘qotishlardan katta bo‘lsa, optik rezonator ichida elektromagnit maydonning tebra-nishlari paydo bo‘lib, turg‘un holat vujudga keladi. Bu holdagi Kch kuchaytirish koeffisiyenti chegaraviy kuchaytirish koeffisiyenti deyiladi va u quyidagi e2KrLf(1-χ)(1-ξ)=1 (61) munosabat bilan aniqlanadi. Uning qiymati 1 shart bajarilganda miqdorga teng bo‘ladi. Bu yerda shuni ta‘kidlash lozimki, chegaraviy KCh kuchaytirish koeffisiyenti, faol muhitning kuchaytirishni xarakterlovchi K0 koeffisiyentdan farqli o‘laroq, real holatdan kelib chiqqan holda turg‘un generatsiya shartlarini belgilaydi va optik rezanatorning xarakteristikasi bo‘lib xizmat qiladi. Shunday qilib, faol muhitning kuchaytirish koeffisiyenti K0 chegaraviy kuchaytirish KCh koeffisiyentidan katta bo‘lsa, lazerda turg‘un generatsiya boshlanadi va u kogerent elektromagnit tebra-nishlarni tarqata boshlaydi. Lazerdan chiqayotgan nurlanish intensivligi optik rezonator ichida chiqish ko‘zgusi tomon tarqalayotgan fotonlar zichligi chiqish ko‘zgusining o‘tkazish koeffisiyentiga bog‘liq bo‘ladi va quyidagi I=hν0npcξ/2 (63) ifoda bilan aniqlanadi. 27 Nurlanish I intensivligini (5) va faol muhitning kuchaytirishi K koeffisiyentini (38) fotonlar zichligi bilan bog‘lovchi ifodalarni e‘tiborga olib (63) ifodani quyidagi 𝐼 = 𝐼𝑇 ∙ 𝜉 2 ∙ (𝐾0 𝐾 − 1) ko‘rinishiga keltirish mumkin. Faol muhitning turg‘un holatdagi K kuchaytirish kaeffitsiyentini chegaraviy kuchaytirish KRkoeffisiyentiga teng bo‘ladi va (62) ifodani e‘tiborga olsak quyidagi ifodani olamiz. Quyidagi 2KChLf ifodaning kichik qiymatlarida (64) formula soddalashadi va quyidagi ko‘rinishga keladi. Yuqoridagi (64) va (65) ifodalardan ko‘rinib turibdiki, ξ(ξ<<χ) kattalikning kichik qiymatlarida lazerdan chiqayotgan nurlanishning intensivligi chiqish ko‘zgusining o‘tkazish koeffisiyenti ortgan sari chiziqli ravishda o‘sib boradi va ξkattalikning (ξ>>χ) shartni bajargan qiymatlarida esa ξ ning qiymati ortgan sari kamayib boradi. Shunday qilib, lazer nurlanishining quvvati nuqtai nazardan chiqish ko‘zgusini o‘tkazish ξkoeffisiyentining optimal ξopt qiymati bor va bu qiymatda lazerdan chiqayotgan nurlanishining quvvati maksimal bo‘ladi. Umumiy ξopt ning qiymati raqamli usulda hisoblab topiladi. Xususan kuchaytirish kuchsiz bo‘lganda, ya‘ni ξopt ning qiymati hisoblab topish uchun analitik ifoda olish mumkin. Buning uchun νI/νξ ni nolga tenglaymiz va quyidagi kvadratik tenglamani yechib chiqish ko‘zgusini optimal o‘tkazish koeffisiyentini aniqlashimiz mumkin. Optik rezonator chiqish ko‘zgusining optimal o‘tkazish koeffisiyenti 28 ifoda orqali aniqlanadi. Xulosa Hozirgi kunda lazer texnikasi o’ng ko’p qo’llanilayotgan soxa – bu lazer nurlanishining issiqlik ta‘siriga asoslangan materiallarni qayta ishlashdir. Lazer nuri universal texnologik qurilma bo’lganligi uchun uni materiallari kesish, payvandlash, termik qayta ishlash, legirlash, teshiklarni yamash, ulash, tovarlik va frezerlik qayta ishlovlarda qo’llash mumkin. Lazer nurlanishi energiyasini juda kichik soxada yig’ish mumkin bo’lganligi uchun uning quvvatini bir necha o’n mikrongacha hajmda va bir necha pikosekundda jamlash mumkin. U qolgan joylarni isitmaslik va strukturalarni buzmaslik, qayta ishlash parametrlarini boshqarish, jarayonni avtomatlashtirish osonligi, havoda qayta ishlash mumkinligi, materialga mexanik ta‘sirlar yo’qligi, chiqindilar yo’qligi, ko’chirish mumkinligi kabi qator o’ziga xos qo’shimcha hususiyatlarga ega. Lazer nurini ko’chirishning aniqligi kompyuterlar orqali boshqariladi va bu robotlar tayyorlashda foydalaniladi. Lazer texnologiyalari rivojlanayotgan yana bir soxa mikro qayta ishlovdir. Amalda lazerlar yordamida nominal rezistorlar va pezoelementlar tayyorlash, yarimo’tkazgichlar sirtini implantatsiya qilish, yupqa plenkalar o’rnatish, zonaviy tozalash, kristallarni o'stirish kabi ishlar bajarilmoqda. 29 Lazer detallarni ixtiyoriy o‗lchamda va ixtiyoriy shaklda tayyorlashga imkon bermoqda. Zamonaviy lazerlarning texnologik qurilmalarini modernizatsiyalash asosida ―ML seriyasidagi lazer mashinalari‖ yaratildi. Ularda lazer qayta ishlanuvchi materiallarni bug‗lantirish va eritish asosida nurlanishining quvatini va fazo-vaqt parametrlarini boshqarish imkoni yaratilgan. Ular keramika, polikor, leykosapfir, olmos, kompozitsion materiallar kabi o’ta qattiq materiallarni o’ta aniq qaytaishlashga, qora va rangli metallarni, qotishmalarni o‗ta tez kesishga, tekislashga va termik qayta ishlashga imkon beradi. Hozirgi kunda bir necha o’n quvatga erishgan va yuqori ekspluatatsion ko’rsatkichlarga (xizmat qilish muddati, energiya iste‘moli, eskirish va ta‘mirlash yo’qligi) ega bo’lgan tolali lazerlar materiallarni qayta ishlashning kompakt yangi avlodini yaratishga imkon beradi. Bu lazerlar bir kilovatt lazer quvvatini ishlab chiqarish uchun sarflangan energiyasi odatdagi lazerlardan bir necha marta kam bo‗lganligi uchun kelajakda barcha qatiq jismli va boshqa lazerlar o’rnini egallaydi. Foydalanilgan adabiyotlar: 1. Звелто О . Принципы лазеров . М. Мир , 1990 г. 2. Zhijun Yuan , Qihang Lou , Jun Zhou , et al.// optics & Laser technol.- 2009.-V.41.-NO.4.-P.380-383. 3. Kanakova R.V. , Kladko V.P.,et al.//semicond.phys., Quant.Electron. &Optoelectr. -2009.-V.12.-NO.3.-P.284-286. 4. Лисоченко В.Н.,Канакова Р.В.,Каноплев Б.Г. и др.//фтп.-2010.-т.44.- вып.3-с.326-329. 5. М.Я.Выгодский. Справочник по высшей математике. Москва, 1966 6. Карлов Н.В.,Лекции по квантовой электорнике . М.Наука 1988. 7. Грибковский В. П., Кононенко В. К., Рябцев Г. И. Энергетические характеристики н деградация гетеролазеров//Обзоры по электрон, технике. 1985. Сер. 11. № 4 (1120). 40 с. 30 8. Дунская И. М. Возникновение квантовой электроники. М.: Наука, 1974. 160 с. 9. Елисеев П. Г. Введение в физику инжекционных лазеров. М.: Наука, 1983. 296 с. 10. Карлов Н.В. Лексии по квантовой электронике. М.; Наука, 1988.