KVANT KUCHAYTIRGICHLAR (Yorug’likning kvant tizim tomonidan yutilishi va nurlanishi, Invers bandlik hosil qilish usullari, Kvant kuchaytirgichlar, optik kvant generatorlari va lazer rezonatorlari)

Yuklangan vaqt

2024-05-12

Yuklab olishlar soni

5

Sahifalar soni

30

Faytl hajmi

875,0 KB


Lazer fizikasi fanidan ,,KVANT KUCHAYTIRGICHLAR”mavzusidagi KURS ISHI Lazer fizikasi fanidan ,,KVANT KUCHAYTIRGICHLAR”mavzusidagi KURS ISHI
2 Mavzu: Kvant kuchaytirgichlar Reja: Kirish………………………………………………………………………….......3 1. Yorug’likning kvant tizim tomonidan yutilishi va nurlanishi ………………....5 2. Zarralarning bir energetik sathdan-ikkinchi energetik sathga spontan, nurlanishsiz va majburiy o’tishlari………………….…….……….…………….10 3. Invers bandlik hosil qilish usullari..…………………………………..…….....18 4. Kvant kuchaytirgichlar, optik kvant generatorlari va lazer rezonatorlari……...22 Xulosa……………………………………………………………………….......28 Foydalanilgan adabiyotlar…………………………………………………...... 29 2 Mavzu: Kvant kuchaytirgichlar Reja: Kirish………………………………………………………………………….......3 1. Yorug’likning kvant tizim tomonidan yutilishi va nurlanishi ………………....5 2. Zarralarning bir energetik sathdan-ikkinchi energetik sathga spontan, nurlanishsiz va majburiy o’tishlari………………….…….……….…………….10 3. Invers bandlik hosil qilish usullari..…………………………………..…….....18 4. Kvant kuchaytirgichlar, optik kvant generatorlari va lazer rezonatorlari……...22 Xulosa……………………………………………………………………….......28 Foydalanilgan adabiyotlar…………………………………………………...... 29
3 Kirish Invers joylashgan muhitda majburiy chiqish hisobiga yorug‘lik bosimibo‘lishi mumkinligini 1939 yilda fizik V.A.Fabrikant ko‘rsatib bergan. U gazdagi elektr razryadda invers joylashish yaratishni ham taklif qilgan. 1955 yilda bir vaqtda va bir-biridan mustaqil ravishda sobiq ittifoqda N.G.Basov va A.M.Proxorov, AQShda Ch.Tauns dunyoda birinchi invers joylashgan muhitda elektromagnit nurlanish kvantlari generatorini taklif qilishdi. Unda teskari bog‘lanishdan foydalanish natijasida majburiy nurlanish o‘ta monoxromatik nurlanishni generatsiyalashga olib keldi. Lazerda nurlanish chizig‘ini toraytirishdan tashqari, nurning yoyilishini 10-4 radiandan kichikroq, ya‘ni burchak sekundlari darajasida olishga erishiladi. Ma‘lumki, yo‘nalgan ensiz yorug‘lik nurini amalda istalgan manbadan olish mumkin, Buning uchun yorug‘lik oqimi yo‘liga bir to‘g‘ri chiziqda joylashgan mayda teshikli bir necha ekran qo‘yish kerak. Faraz qilaylik, biz qizdirilgan qora jismni oldik va diafragmalar yordamida yorug‘lik nurini hosil qildik, prizma yoki boshqa spektral asbob vositasida undan spektrning eni lazer nurlanish spektrining eniga mos nurini ajratdik. Lazer nurlanish quvvatini, uning spektri enini va nurning burchak yoyilishini bilgan holda, Plank formulasi yordamida faraz qilinayotgan o‘sha qora jism temperaturasini hisoblash mumkin. Qora jismdan lazer nuriga ekvivalent yorug‘lik nuri manbai sifatida foydalaniladi. Bu hisob bizga ulkan raqamni beradi: qora jism temperaturasi o‘nlarcha milli on gradus bo‘lishi kerak ekan! Lazer nurining ajoyib xossasi - uning yuqori effektiv temperaturasi tadqiqotchilar oldida lazerdan foydalanmay turib, mutlaqo bajarish mumkin bo‘lmagan katta imkoniyatlarni ochadi. Hozirgi vaqtda turli-tuman muhitlar -gazlar, suyuqliklar, shishalar, kristallardagi lazerlar yaratilgan.Shuning uchun Lazerlarning ishlash prinsiplari va xossalarini, shuningdek, ularning zamonaviy elektronikada qo‘llanilishini chuqur tahlil qilish orqali ularning qo‘llanish samaradorligini oshirish dolzarb muammolardan biridir. 3 Kirish Invers joylashgan muhitda majburiy chiqish hisobiga yorug‘lik bosimibo‘lishi mumkinligini 1939 yilda fizik V.A.Fabrikant ko‘rsatib bergan. U gazdagi elektr razryadda invers joylashish yaratishni ham taklif qilgan. 1955 yilda bir vaqtda va bir-biridan mustaqil ravishda sobiq ittifoqda N.G.Basov va A.M.Proxorov, AQShda Ch.Tauns dunyoda birinchi invers joylashgan muhitda elektromagnit nurlanish kvantlari generatorini taklif qilishdi. Unda teskari bog‘lanishdan foydalanish natijasida majburiy nurlanish o‘ta monoxromatik nurlanishni generatsiyalashga olib keldi. Lazerda nurlanish chizig‘ini toraytirishdan tashqari, nurning yoyilishini 10-4 radiandan kichikroq, ya‘ni burchak sekundlari darajasida olishga erishiladi. Ma‘lumki, yo‘nalgan ensiz yorug‘lik nurini amalda istalgan manbadan olish mumkin, Buning uchun yorug‘lik oqimi yo‘liga bir to‘g‘ri chiziqda joylashgan mayda teshikli bir necha ekran qo‘yish kerak. Faraz qilaylik, biz qizdirilgan qora jismni oldik va diafragmalar yordamida yorug‘lik nurini hosil qildik, prizma yoki boshqa spektral asbob vositasida undan spektrning eni lazer nurlanish spektrining eniga mos nurini ajratdik. Lazer nurlanish quvvatini, uning spektri enini va nurning burchak yoyilishini bilgan holda, Plank formulasi yordamida faraz qilinayotgan o‘sha qora jism temperaturasini hisoblash mumkin. Qora jismdan lazer nuriga ekvivalent yorug‘lik nuri manbai sifatida foydalaniladi. Bu hisob bizga ulkan raqamni beradi: qora jism temperaturasi o‘nlarcha milli on gradus bo‘lishi kerak ekan! Lazer nurining ajoyib xossasi - uning yuqori effektiv temperaturasi tadqiqotchilar oldida lazerdan foydalanmay turib, mutlaqo bajarish mumkin bo‘lmagan katta imkoniyatlarni ochadi. Hozirgi vaqtda turli-tuman muhitlar -gazlar, suyuqliklar, shishalar, kristallardagi lazerlar yaratilgan.Shuning uchun Lazerlarning ishlash prinsiplari va xossalarini, shuningdek, ularning zamonaviy elektronikada qo‘llanilishini chuqur tahlil qilish orqali ularning qo‘llanish samaradorligini oshirish dolzarb muammolardan biridir.
4 Mavzuning dolzarbligi: Bugungi kunda kvant kuchaytirgichlarning o’rnini nihoyatta beqiyos ekanligini ko’rsatib berish va kvant kuchaytirgichlar, optik kvant generatorlari va lazer rezonatorlarning ishlash prinsipini ochib berish. Mavzuning maqsadi: Kvant kuchaytirgichlar, optik kvant generatorlari va lazer rezonatorlarning ishlash prinsipini ochib berish. Mavzuning vazifalari: Kurs ishi maqsadini amalga oshirish uchun quyidagi vazifalar belgilandi: - Yorug’likning kvant tizim tomonidan yutilishi va nurlanishi haqida ma’lumot berish; - Zarralarning bir energetik sathdan-ikkinchi energetik sathga spontan, nurlanishsiz va majburiy o’tishlari bilan tanishtirish; - Invers bandlik hosil qilish usullari haqida malumot berish; - Kvant kuchaytirgichlar, optik kvant generatorlari va lazer rezonatorlari Mavzuning ilmiy ahamiyati: Lazer nuri zichligining ko‘ndaltaqsimoti o‘rganib chiqildi va tahlil qilingan ma‘lumotlar bu soxada ilmiy izlanishlar olib borayotgan tadqiqotchilarga va qiziquvchilarga u haqda mukammal bilimlar berishni ta‘minlaydi. 4 Mavzuning dolzarbligi: Bugungi kunda kvant kuchaytirgichlarning o’rnini nihoyatta beqiyos ekanligini ko’rsatib berish va kvant kuchaytirgichlar, optik kvant generatorlari va lazer rezonatorlarning ishlash prinsipini ochib berish. Mavzuning maqsadi: Kvant kuchaytirgichlar, optik kvant generatorlari va lazer rezonatorlarning ishlash prinsipini ochib berish. Mavzuning vazifalari: Kurs ishi maqsadini amalga oshirish uchun quyidagi vazifalar belgilandi: - Yorug’likning kvant tizim tomonidan yutilishi va nurlanishi haqida ma’lumot berish; - Zarralarning bir energetik sathdan-ikkinchi energetik sathga spontan, nurlanishsiz va majburiy o’tishlari bilan tanishtirish; - Invers bandlik hosil qilish usullari haqida malumot berish; - Kvant kuchaytirgichlar, optik kvant generatorlari va lazer rezonatorlari Mavzuning ilmiy ahamiyati: Lazer nuri zichligining ko‘ndaltaqsimoti o‘rganib chiqildi va tahlil qilingan ma‘lumotlar bu soxada ilmiy izlanishlar olib borayotgan tadqiqotchilarga va qiziquvchilarga u haqda mukammal bilimlar berishni ta‘minlaydi.
5 1.Yorug’likning kvant tizim tomonidan yutilishi va nurlanishi XIX asr oxirlari va XX asr boshilarida optikadagi turli fizik jarayonlarni tushuntirishda yorug‘likning to‘lqin va korpuskulyar (zarracha) nazariyalaridan foydalanish yo‘llari ishlab chiqib bo‘lingandi. Difraksiya, interferentsiya va qutblanish hodisalarini yorug‘likning to‘lqin tabiati bilan tushuntirish mumkin. Bu holda yorug‘likni elektromagnit to‘lqin sifatida qaralib, u elektr va magnit maydonlarining amplitudasi, chastotasi 𝜈 yoki to‘lqin uzunliklari 𝜆 bilan tavsiflanadi. Ushbu ikki 𝜈 va 𝜆 kattaliklar quyidagi: 𝜆 = 𝑐 𝜈 (1) munosabat bilan bog‘langan. Bu yerda c-yorug‘likning vakuumdagi tezligi. Elektromagnit to‘lqinlarning energetik tavsifi sifatida elektromagnit maydon energiyasining o‘rtacha hajmiy zichligini ko‘rinishda ifodalash mumkin. Bu yerda 𝜌𝜈-elektromagnit nurlanishining spektral hajmiy zichligi bo‘lib, o‘lchamligi J/sm3 Gts bo‘lib, E2 va H2-lar elektromagnit to‘lqinning o‘rtacha kvadratik elektr hamda magnit kuchlanganliklaridir. Elektromagnit to‘lqinlarning modda bilan o‘zaro ta‘sirlashuvining tabiati va effektivligi elektromagnit to‘lqin oqimining zichligiga yoki I intensivligiga bog‘liq bo‘ladi. Elektromagnit to‘lqinning elektr maydon kuchlanganligi E uning intensivligi I bilan quyidagi munosabat orqali bog‘langan. Geometrik optika nuqtai nazardan yorug‘likni bir jinsli muhitda c tezlik bilan tarqalayotgan yorug‘lik fotonlari (zarrachalari) oqimidan iborat deb qarash mumkin. Fotonlarning energiyasi ularning chastotasiga bog‘liq bo‘ladi va 𝜀𝑓 = ℎ𝜈 (4) 5 1.Yorug’likning kvant tizim tomonidan yutilishi va nurlanishi XIX asr oxirlari va XX asr boshilarida optikadagi turli fizik jarayonlarni tushuntirishda yorug‘likning to‘lqin va korpuskulyar (zarracha) nazariyalaridan foydalanish yo‘llari ishlab chiqib bo‘lingandi. Difraksiya, interferentsiya va qutblanish hodisalarini yorug‘likning to‘lqin tabiati bilan tushuntirish mumkin. Bu holda yorug‘likni elektromagnit to‘lqin sifatida qaralib, u elektr va magnit maydonlarining amplitudasi, chastotasi 𝜈 yoki to‘lqin uzunliklari 𝜆 bilan tavsiflanadi. Ushbu ikki 𝜈 va 𝜆 kattaliklar quyidagi: 𝜆 = 𝑐 𝜈 (1) munosabat bilan bog‘langan. Bu yerda c-yorug‘likning vakuumdagi tezligi. Elektromagnit to‘lqinlarning energetik tavsifi sifatida elektromagnit maydon energiyasining o‘rtacha hajmiy zichligini ko‘rinishda ifodalash mumkin. Bu yerda 𝜌𝜈-elektromagnit nurlanishining spektral hajmiy zichligi bo‘lib, o‘lchamligi J/sm3 Gts bo‘lib, E2 va H2-lar elektromagnit to‘lqinning o‘rtacha kvadratik elektr hamda magnit kuchlanganliklaridir. Elektromagnit to‘lqinlarning modda bilan o‘zaro ta‘sirlashuvining tabiati va effektivligi elektromagnit to‘lqin oqimining zichligiga yoki I intensivligiga bog‘liq bo‘ladi. Elektromagnit to‘lqinning elektr maydon kuchlanganligi E uning intensivligi I bilan quyidagi munosabat orqali bog‘langan. Geometrik optika nuqtai nazardan yorug‘likni bir jinsli muhitda c tezlik bilan tarqalayotgan yorug‘lik fotonlari (zarrachalari) oqimidan iborat deb qarash mumkin. Fotonlarning energiyasi ularning chastotasiga bog‘liq bo‘ladi va 𝜀𝑓 = ℎ𝜈 (4)
6 ifoda bilan aniqlanadi. Bu yerda h-Plank doimiysi bo‘lib, qiymati 6,62*10-34J*s. Ushbu ma‘noda monoxramatik yorug‘likning intensivligi fotonlarning hajmiy nf konsentratsiyasi va energiyasi orqali belgilanishi mumkin, ya‘ni XX asrning boshida termodinamik muvozanatli sistemalar nurlanishining spektral zichligini tushintirish yo‘llari noma‘lum edi. Klassik termodinamika asosida Reley-Jinslar tomonidan chiqarilgan formula esa spektral 𝜌𝜈zichlikning chastotaga bog‘liqligini faqat katta to‘lqin uzunliklarda, ya‘ni hv<<kT shart bajarilganda moddaning elektromagnit nurlanish jarayonini to‘g‘ri tushuntirib berar edi. Moddalar tomonidan nurlanishning tajribada aniqlanayotgan spektral zichlikning chastotaga bog‘liqlik taqsimoti Plank taklif etgan emperik formuladagi taqsimot bilan yaxshi mos tushgan edi. A.Eynshteyn 1916 yili kvant tushunchalar asosida, ya‘ni kvant tizim tomonidan yorug‘likning yutilishi yoxud nurlanishi, ushbu tizimning biror energetik holatdan boshqa energetik holatga o‘tishida, majburiy nurlanish jarayoni bo‘lishi mumkinligi haqidagi o‘z gipotezasi asosida (7) emperik formulani keltirib chiqardi. Buning ma‘nosi quyidagicha: kvant tizimda, ya‘ni diskret energetik holatli tizimda zarralarning bir holatdan boshqasiga spontan nurlanish chiqarib va nurlanishsiz o‘tishidan tashqari tashqi elektromagnit maydon nurlanishi ta‘sirida, majburiy o‘tishlari ro‘y berishi mumkin. Bu majburiy o‘tishda zarra chiqargan elektromagnit nurlanishning parametrlari uni majburlovchi elektromagnit nurlanishning parametrlari bilan aynan bir xil bo‘ladi. Ushbu jarayonda kvant tizimlar tomonidan chiqarilayotgan nurlanishning kogerentlik xususiyati paydo bo‘ladi. Kvant tizimning ikki 𝜀1 va 𝜀2 energetik holatlaridagi zarralarning turli xil o‘tishlari 1- rasmda ko‘rsatilgan. 6 ifoda bilan aniqlanadi. Bu yerda h-Plank doimiysi bo‘lib, qiymati 6,62*10-34J*s. Ushbu ma‘noda monoxramatik yorug‘likning intensivligi fotonlarning hajmiy nf konsentratsiyasi va energiyasi orqali belgilanishi mumkin, ya‘ni XX asrning boshida termodinamik muvozanatli sistemalar nurlanishining spektral zichligini tushintirish yo‘llari noma‘lum edi. Klassik termodinamika asosida Reley-Jinslar tomonidan chiqarilgan formula esa spektral 𝜌𝜈zichlikning chastotaga bog‘liqligini faqat katta to‘lqin uzunliklarda, ya‘ni hv<<kT shart bajarilganda moddaning elektromagnit nurlanish jarayonini to‘g‘ri tushuntirib berar edi. Moddalar tomonidan nurlanishning tajribada aniqlanayotgan spektral zichlikning chastotaga bog‘liqlik taqsimoti Plank taklif etgan emperik formuladagi taqsimot bilan yaxshi mos tushgan edi. A.Eynshteyn 1916 yili kvant tushunchalar asosida, ya‘ni kvant tizim tomonidan yorug‘likning yutilishi yoxud nurlanishi, ushbu tizimning biror energetik holatdan boshqa energetik holatga o‘tishida, majburiy nurlanish jarayoni bo‘lishi mumkinligi haqidagi o‘z gipotezasi asosida (7) emperik formulani keltirib chiqardi. Buning ma‘nosi quyidagicha: kvant tizimda, ya‘ni diskret energetik holatli tizimda zarralarning bir holatdan boshqasiga spontan nurlanish chiqarib va nurlanishsiz o‘tishidan tashqari tashqi elektromagnit maydon nurlanishi ta‘sirida, majburiy o‘tishlari ro‘y berishi mumkin. Bu majburiy o‘tishda zarra chiqargan elektromagnit nurlanishning parametrlari uni majburlovchi elektromagnit nurlanishning parametrlari bilan aynan bir xil bo‘ladi. Ushbu jarayonda kvant tizimlar tomonidan chiqarilayotgan nurlanishning kogerentlik xususiyati paydo bo‘ladi. Kvant tizimning ikki 𝜀1 va 𝜀2 energetik holatlaridagi zarralarning turli xil o‘tishlari 1- rasmda ko‘rsatilgan.
7 1-rasm. Ikki sathli kvant tizimda zarralarning bir sathdan ikkinchi sathga nurlanishli (a, b, v) va nurlanishsiz (g, d) o‘tishlari. Avvalambor g‘alayonlantirilgan zarra yuqori energiyali sathdan quyi energiyali sathga o‘z-o‘zidan, ya‘ni spontan nurlanish berib o‘tishi mumkin. Spontan nurlanish kvant tabiatga ega. Kvant mexanika qoidalariga binoan atom yoki molekula yuqori (ya‘ni g‘alayonlantirilgan) sathda cheksiz uzoq vaqt bo‘la olmaydi. Zarraning yuqori energetik sathdan, quyi energetik sathga birlik vaqt davomida A21 o‘tish ehtimolligiga bog‘liq holda, g‘alayonlantirilgan zarra yuqori sathdan chekli tezlik bilan Bor postulatiga asosan spontan nurlanish berib o‘tishi mumkin. Ushbu o‘tishni sxematik ravishda quyidagicha tenglama bilan ifodalash mumkin. Zarralarning yuqori energetik sathdan faqatgina spontan nurlanish berib, quyi energetik sathga o‘tish jarayonida, zarraning yuqori energetik sathdagi o‘rtacha yashash vaqti va zarraning birlik vaqt ichidagi spontan o‘tish ehtimolligi A21, ya‘ni Eynshteyn koeffisiyenti o‘zaro quyidagi munosabat orqali bog‘langan. Spontan o‘tishlar natijasida yuqori energetik sathdagi zarralar N2 konsentratsiyasining o‘zgarishi quyidagi munosabat bilan ifodalanadi. Zarralarning spontan o‘tishlarida hosil bo‘lgan yorug‘lik kvantlari bir xil energiyaga ega bo‘lgani bilan o‘zaro moslik yo‘q. Ushbu yorug‘lik fotonlarining 7 1-rasm. Ikki sathli kvant tizimda zarralarning bir sathdan ikkinchi sathga nurlanishli (a, b, v) va nurlanishsiz (g, d) o‘tishlari. Avvalambor g‘alayonlantirilgan zarra yuqori energiyali sathdan quyi energiyali sathga o‘z-o‘zidan, ya‘ni spontan nurlanish berib o‘tishi mumkin. Spontan nurlanish kvant tabiatga ega. Kvant mexanika qoidalariga binoan atom yoki molekula yuqori (ya‘ni g‘alayonlantirilgan) sathda cheksiz uzoq vaqt bo‘la olmaydi. Zarraning yuqori energetik sathdan, quyi energetik sathga birlik vaqt davomida A21 o‘tish ehtimolligiga bog‘liq holda, g‘alayonlantirilgan zarra yuqori sathdan chekli tezlik bilan Bor postulatiga asosan spontan nurlanish berib o‘tishi mumkin. Ushbu o‘tishni sxematik ravishda quyidagicha tenglama bilan ifodalash mumkin. Zarralarning yuqori energetik sathdan faqatgina spontan nurlanish berib, quyi energetik sathga o‘tish jarayonida, zarraning yuqori energetik sathdagi o‘rtacha yashash vaqti va zarraning birlik vaqt ichidagi spontan o‘tish ehtimolligi A21, ya‘ni Eynshteyn koeffisiyenti o‘zaro quyidagi munosabat orqali bog‘langan. Spontan o‘tishlar natijasida yuqori energetik sathdagi zarralar N2 konsentratsiyasining o‘zgarishi quyidagi munosabat bilan ifodalanadi. Zarralarning spontan o‘tishlarida hosil bo‘lgan yorug‘lik kvantlari bir xil energiyaga ega bo‘lgani bilan o‘zaro moslik yo‘q. Ushbu yorug‘lik fotonlarining
8 fazoning turli yo‘nalishlarida tarqalishining ehtimolligi bir xil. Yorug‘lik fotonlarining vaqtning turli momentlarida paydo bo‘lish e htimolligi ham bir xil bo‘lgani uchun ushbu kvantlarga tegishli elektromagnit to‘lqinlar o‘zaro faza bo‘yicha bog‘lanmagan va ixtiyoriy qutblanishga ega. Alohida zarralarning spontan o‘tishlaridan farqli o‘laroq, zarralarning bir sathdan ikkinchisiga nurlanishsiz o‘tishlari uchun o‘zaro ta‘sirlashuvchi A-zarra bilan boshqa B zarraning bo‘lishi shart. Aynan shunday o‘zaro ta‘sirlashuvlarda zarra 1-holatdan 2-holatga yoki 2- holatdan 1-holatga yorug‘lik kvantini nurlamay yoki yorug‘lik kvanti ta‘sirisiz o‘tadi. Zarraning boshqa zarra bilan to‘qnashuvi natijasida g‘alayonlantirilgan holatga o‘tish jarayoni (1g-rasm) Δ𝑈 = −Δ𝜀 kinetik energiya sarf bo‘ladi va quyidagi ifodada ko‘rsatilgandek ravishda ro‘y beradi. To‘qnashuvlar natijasidagi relaksatsiya jarayonida g‘alayon-langan zarraning energiyasi to‘qnashuvi zarralarning ilgarilanma energiyasiga yoki V zarrani g‘alayonlantirishga sarf bo‘lishi mumkin. Ushbu jarayon quyidagi ko‘rinishda ro‘y berishi mumkin. Zarralarning bir sathdan ikkinchi sathga majburiy o‘tishlari A.Eynshteynning gipotezasiga binoan faqat (8) ifodadagi shartni qanoatlantiruvchi elektromagnit rezonans kvantlar bilan o‘zaro ta‘sirlashuvda ro‘y berishi, ya‘ni majburiy o‘tishlarining ehtimolligi 𝜈0 chastotali tashqi elektromagnit maydondagina noldan farqlidir. A.Eyneshteynning gipotezasiga binoan tashqi rezonans chastotali maydon ta‘sirida zarra 1-energetik sathdan 2-energetik sathga elektromagnit kvantlarning rezonans yutilishi natijasida (1 b- rasm), ya‘ni ko‘rinishda o‘tishidan tashqari, zarraning 2 energetik sathdan 1 energetik sathga quyidagi jarayon bo‘yicha o‘tishi mumkin. 8 fazoning turli yo‘nalishlarida tarqalishining ehtimolligi bir xil. Yorug‘lik fotonlarining vaqtning turli momentlarida paydo bo‘lish e htimolligi ham bir xil bo‘lgani uchun ushbu kvantlarga tegishli elektromagnit to‘lqinlar o‘zaro faza bo‘yicha bog‘lanmagan va ixtiyoriy qutblanishga ega. Alohida zarralarning spontan o‘tishlaridan farqli o‘laroq, zarralarning bir sathdan ikkinchisiga nurlanishsiz o‘tishlari uchun o‘zaro ta‘sirlashuvchi A-zarra bilan boshqa B zarraning bo‘lishi shart. Aynan shunday o‘zaro ta‘sirlashuvlarda zarra 1-holatdan 2-holatga yoki 2- holatdan 1-holatga yorug‘lik kvantini nurlamay yoki yorug‘lik kvanti ta‘sirisiz o‘tadi. Zarraning boshqa zarra bilan to‘qnashuvi natijasida g‘alayonlantirilgan holatga o‘tish jarayoni (1g-rasm) Δ𝑈 = −Δ𝜀 kinetik energiya sarf bo‘ladi va quyidagi ifodada ko‘rsatilgandek ravishda ro‘y beradi. To‘qnashuvlar natijasidagi relaksatsiya jarayonida g‘alayon-langan zarraning energiyasi to‘qnashuvi zarralarning ilgarilanma energiyasiga yoki V zarrani g‘alayonlantirishga sarf bo‘lishi mumkin. Ushbu jarayon quyidagi ko‘rinishda ro‘y berishi mumkin. Zarralarning bir sathdan ikkinchi sathga majburiy o‘tishlari A.Eynshteynning gipotezasiga binoan faqat (8) ifodadagi shartni qanoatlantiruvchi elektromagnit rezonans kvantlar bilan o‘zaro ta‘sirlashuvda ro‘y berishi, ya‘ni majburiy o‘tishlarining ehtimolligi 𝜈0 chastotali tashqi elektromagnit maydondagina noldan farqlidir. A.Eyneshteynning gipotezasiga binoan tashqi rezonans chastotali maydon ta‘sirida zarra 1-energetik sathdan 2-energetik sathga elektromagnit kvantlarning rezonans yutilishi natijasida (1 b- rasm), ya‘ni ko‘rinishda o‘tishidan tashqari, zarraning 2 energetik sathdan 1 energetik sathga quyidagi jarayon bo‘yicha o‘tishi mumkin.
9 Ushbu 1v - rasmdagi jarayonda zarra majburiy ravishda foton chiqaradi, ya‘ni kvant zarraning majburiy elektromagnit nurlanish jarayoni ro‘y beradi. Bu jarayon kvant elektronikasining yoki lazerlar fizikasining asosi bo‘lib xizmat qildi. Zarralarning birlik vaqt ichidagi W12 va W21 majburiy o‘tish ehtimolliklari rezonans kvantlarning hajmiy np zichligiga, yoki boshqacha qilib aytganda tashqi elektromagnit maydonning spektral zichligiga proportsionaldir, ya‘ni bu yerda B12 va B21-Eynshteynning mos ravishda majburiy yutilish va nurlanishlar uchun koeffisiyentlari. Zarrani yuqori energetik sathdan quyi energetik sathga majburiy o‘tishdagi elektromagnit kvant nurlanishi uni majburlovchi elektromagnit nurlanishi kvantiga aynan o‘xshashdir, ya‘ni chastotalari, fazalari, qutblanish tekisliklari, tarqalishi yo‘nalishlari bir xil. 9 Ushbu 1v - rasmdagi jarayonda zarra majburiy ravishda foton chiqaradi, ya‘ni kvant zarraning majburiy elektromagnit nurlanish jarayoni ro‘y beradi. Bu jarayon kvant elektronikasining yoki lazerlar fizikasining asosi bo‘lib xizmat qildi. Zarralarning birlik vaqt ichidagi W12 va W21 majburiy o‘tish ehtimolliklari rezonans kvantlarning hajmiy np zichligiga, yoki boshqacha qilib aytganda tashqi elektromagnit maydonning spektral zichligiga proportsionaldir, ya‘ni bu yerda B12 va B21-Eynshteynning mos ravishda majburiy yutilish va nurlanishlar uchun koeffisiyentlari. Zarrani yuqori energetik sathdan quyi energetik sathga majburiy o‘tishdagi elektromagnit kvant nurlanishi uni majburlovchi elektromagnit nurlanishi kvantiga aynan o‘xshashdir, ya‘ni chastotalari, fazalari, qutblanish tekisliklari, tarqalishi yo‘nalishlari bir xil.
10 2. Zarralarning bir energetik sathdan-ikkinchi energetik sathga spontan, nurlanishsiz va majburiy o’tishlari. Zarralarning bir energetik sathdan boshqasiga nurlanishsiz o‘tishlarini e‘tiborga olmagan holda majburiy va spontan o‘tishlarning o‘zaro bog‘liqligini aniqlaylik. A.Eynshteyn ko‘rsatgandek, T haroratda 𝜀1 va 𝜀2 energiyali zarralarning muvozanat holatlarda bo‘lishi mumkin bo‘lgan to‘plamini ko‘raylik. Zarra bu holatlarining biridan ikkinchisiga o‘tishida ℎ𝜈0 = 𝜀2 − 𝜀1 energiyali elektromagnit kvantini yutadi yoki chiqaradi. Termodinamik muvozanat holatida zarralar sonining ener-getik sathlar bo‘yicha taqsimoti Boltsmanning quyidagi qonuni bilan belgilanadi. Bu yerda gi-energetik sathning statistik vazni yoki ayniganlik koeffisiyenti bo‘lib, u 𝜀𝑖 energiyaga mos ke-luvchi holatlar sonini bildiradi; N0-barcha energetik sathlargi zarralarning umumiy soni. Ushbu 1 va 2 energetik sathlardagi zarralar sonlarining nisbati quyidagi ifoda bilan aniqlanadi. Termodinamik muvozanatda, kvant to‘plam energiya yo‘qotmaydi ham olmaydi ham. Zarralarning 1-energetik sathdan 2-energetik sathga o‘tishlar soni va 2-energetik sathdan 1-energetik sathga o‘tishlar soni o‘zaro teng bo‘lganda, ya‘ni bo‘ladi va (16) ifodadan W12 va W21 larning qiymatlarini (19) ifodaga qo‘yib, N2/N1 ga nisbatan tenglamani yechib, quyidagimunosabatni olamiz. Sakkizinchi formuladagi munosabatni e‘tiborga olgan holda, (18) va (19*) formulalarni o‘zaro tenglashtirib, moddaning termodi -namik muvozanat holatida elektromagnit nurlanishning spektridagi energiya zichligini ifodalovchi munosabatni olish mumkin, ya‘ni 10 2. Zarralarning bir energetik sathdan-ikkinchi energetik sathga spontan, nurlanishsiz va majburiy o’tishlari. Zarralarning bir energetik sathdan boshqasiga nurlanishsiz o‘tishlarini e‘tiborga olmagan holda majburiy va spontan o‘tishlarning o‘zaro bog‘liqligini aniqlaylik. A.Eynshteyn ko‘rsatgandek, T haroratda 𝜀1 va 𝜀2 energiyali zarralarning muvozanat holatlarda bo‘lishi mumkin bo‘lgan to‘plamini ko‘raylik. Zarra bu holatlarining biridan ikkinchisiga o‘tishida ℎ𝜈0 = 𝜀2 − 𝜀1 energiyali elektromagnit kvantini yutadi yoki chiqaradi. Termodinamik muvozanat holatida zarralar sonining ener-getik sathlar bo‘yicha taqsimoti Boltsmanning quyidagi qonuni bilan belgilanadi. Bu yerda gi-energetik sathning statistik vazni yoki ayniganlik koeffisiyenti bo‘lib, u 𝜀𝑖 energiyaga mos ke-luvchi holatlar sonini bildiradi; N0-barcha energetik sathlargi zarralarning umumiy soni. Ushbu 1 va 2 energetik sathlardagi zarralar sonlarining nisbati quyidagi ifoda bilan aniqlanadi. Termodinamik muvozanatda, kvant to‘plam energiya yo‘qotmaydi ham olmaydi ham. Zarralarning 1-energetik sathdan 2-energetik sathga o‘tishlar soni va 2-energetik sathdan 1-energetik sathga o‘tishlar soni o‘zaro teng bo‘lganda, ya‘ni bo‘ladi va (16) ifodadan W12 va W21 larning qiymatlarini (19) ifodaga qo‘yib, N2/N1 ga nisbatan tenglamani yechib, quyidagimunosabatni olamiz. Sakkizinchi formuladagi munosabatni e‘tiborga olgan holda, (18) va (19*) formulalarni o‘zaro tenglashtirib, moddaning termodi -namik muvozanat holatida elektromagnit nurlanishning spektridagi energiya zichligini ifodalovchi munosabatni olish mumkin, ya‘ni
11 A. Eynshteyn koeffisiyentlarining o‘zaro bog‘liqligini aniqlash uchun (20) ifodani chegaraviy hollar uchun ko‘rib chiqaylik. Modda-ning harorati cheksiz ortganda uning elektromagnit nurlanishi energiyasining zichligi ham cheksiz ortishi kerak. (20) ifodaning surati chekli kattalik bo‘lgani uchun 𝜌(𝜈) cheksizlikga faqat uning maxraji nolga intilgandagina teng bo‘ladi, ya‘ni T→∞ da (hvo/kT)→0 va exp (hvo/ kT)→1 shundan quyidagi ifodani olamiz. Bu (21) ifoda shuni ko‘rsatadiki, agar energetik sathlar aynimagan, ya‘ni g2=g1 bo‘lsa, majburiy nurlanish va yutilish jarayonlarining ehtimolligi o‘zaro teng. Ushbu (21) ifodani e‘tiborga olib, 𝜌(𝜈) uchun formula quyidagi ko‘rinishni oladi va bu formula tajribalarda tasdiqlangan (7)-ifo-dadagi Plank formulasiga zid kelmaydi. Yuqori haroratlarda yoki katta to‘lqin uzunliklarda (7)-ifoda-dagi Plank formulasi Reley-Jins (6)-formulasiga o‘tadi va (22)-formula quyidagi ko‘rinishni oladi. Yuqoridagi (21) ifodani e‘tiborga olgan holda (6) va (23) formulalarni o‘zaro solishtirib, va A.Eynshteyn koeffisiyentlarini o‘zaro bog‘lovchi formulalarni olamiz. A.Eynshteyn, Plankning kvant mexanikasi asoslariga tayangan holda, majburiy 11 A. Eynshteyn koeffisiyentlarining o‘zaro bog‘liqligini aniqlash uchun (20) ifodani chegaraviy hollar uchun ko‘rib chiqaylik. Modda-ning harorati cheksiz ortganda uning elektromagnit nurlanishi energiyasining zichligi ham cheksiz ortishi kerak. (20) ifodaning surati chekli kattalik bo‘lgani uchun 𝜌(𝜈) cheksizlikga faqat uning maxraji nolga intilgandagina teng bo‘ladi, ya‘ni T→∞ da (hvo/kT)→0 va exp (hvo/ kT)→1 shundan quyidagi ifodani olamiz. Bu (21) ifoda shuni ko‘rsatadiki, agar energetik sathlar aynimagan, ya‘ni g2=g1 bo‘lsa, majburiy nurlanish va yutilish jarayonlarining ehtimolligi o‘zaro teng. Ushbu (21) ifodani e‘tiborga olib, 𝜌(𝜈) uchun formula quyidagi ko‘rinishni oladi va bu formula tajribalarda tasdiqlangan (7)-ifo-dadagi Plank formulasiga zid kelmaydi. Yuqori haroratlarda yoki katta to‘lqin uzunliklarda (7)-ifoda-dagi Plank formulasi Reley-Jins (6)-formulasiga o‘tadi va (22)-formula quyidagi ko‘rinishni oladi. Yuqoridagi (21) ifodani e‘tiborga olgan holda (6) va (23) formulalarni o‘zaro solishtirib, va A.Eynshteyn koeffisiyentlarini o‘zaro bog‘lovchi formulalarni olamiz. A.Eynshteyn, Plankning kvant mexanikasi asoslariga tayangan holda, majburiy
12 nurlanish jarayoni kiritish yo‘li bilan tajribalarda olingan elektromagnit nurlanishning 𝜌(𝜈) spektral zichligining taqsimotini tushuntirib berdi. Ushbu holat A.Eynshteynning majburiy elektromagnit nurlanishlar (modda tomonidan elektromagnit kvantlarni majburiy chiqarilishi) gipotezasining to‘g‘riligining birinchi tasdig‘i bo‘ldi. Zarralar to‘plamining termodinamik muvozanat holatdagi nurlanishi, to‘plamdagi har bir zarra uchun tashqi elektromagnit nurlanish bo‘ladi. Shuning uchun yuqorida keltirib chiqarilgan ifodalar, kvant tizimning tashqi elektromagnit nurlanishi ta‘siri uchun ham o‘rinlidir. Zarraning elektromagnit kvant nurlanish berib, bir sathdan ikkinchisiga o‘tishining to‘la ehtimolligi Demak g‘alayontirilgan zarraning spontan nurlanish chiqarish ehtimolligi, nurlanish chastotasining (~𝜈|3) kubiga proportsional bo‘lgani uchun, spontan va majburiy elektromagnit nurlanishlarning ahamiyati nurlanish spektrining turli qismlarida turlicha bo‘ladi. Elektromagnit nurlanishning chastotasi ortgan sari spontan nurlanishning miqdori ortib boradi. Nurlanish chastotasi kamaysa, ya‘ni radiodiapazonda majburiy nurlanishlarning miqdori ortadi .Avval ko‘rsatilgandek majburiy nurlanish jarayonida elektromagnit to‘lqinining kuchayishi ham ro‘y beradi. Bu jarayonni ro‘y berish shartlarini ko‘rib chiqaylik. Chastotasining qiymati v0 bo‘lgan va ℎ𝜈0 = 𝜀2 − 𝜀1 shartni qanoatlantiruvchi elektromagnit to‘lqinining zarralari g‘alayontirilgan 𝜀1 va 𝜀2 holatlarda joylashgan muhitdan o‘tishini ko‘raylik. Ushbu holatlardagi zarralarning konsentratsiyalari mos holda N1va N2bo‘lsin. Fotonlar zarralar tomonidan yutilish jarayonida yo‘q bo‘lib, majburiy nurlanish jarayonida paydo bo‘ladi, shuning uchun nur dastasidagi fotonlar zichligi uchun balans tenglamasi quyidagi ko‘rinishda bo‘ladi, yoki ifodalarni e‘tiborga olsak 12 nurlanish jarayoni kiritish yo‘li bilan tajribalarda olingan elektromagnit nurlanishning 𝜌(𝜈) spektral zichligining taqsimotini tushuntirib berdi. Ushbu holat A.Eynshteynning majburiy elektromagnit nurlanishlar (modda tomonidan elektromagnit kvantlarni majburiy chiqarilishi) gipotezasining to‘g‘riligining birinchi tasdig‘i bo‘ldi. Zarralar to‘plamining termodinamik muvozanat holatdagi nurlanishi, to‘plamdagi har bir zarra uchun tashqi elektromagnit nurlanish bo‘ladi. Shuning uchun yuqorida keltirib chiqarilgan ifodalar, kvant tizimning tashqi elektromagnit nurlanishi ta‘siri uchun ham o‘rinlidir. Zarraning elektromagnit kvant nurlanish berib, bir sathdan ikkinchisiga o‘tishining to‘la ehtimolligi Demak g‘alayontirilgan zarraning spontan nurlanish chiqarish ehtimolligi, nurlanish chastotasining (~𝜈|3) kubiga proportsional bo‘lgani uchun, spontan va majburiy elektromagnit nurlanishlarning ahamiyati nurlanish spektrining turli qismlarida turlicha bo‘ladi. Elektromagnit nurlanishning chastotasi ortgan sari spontan nurlanishning miqdori ortib boradi. Nurlanish chastotasi kamaysa, ya‘ni radiodiapazonda majburiy nurlanishlarning miqdori ortadi .Avval ko‘rsatilgandek majburiy nurlanish jarayonida elektromagnit to‘lqinining kuchayishi ham ro‘y beradi. Bu jarayonni ro‘y berish shartlarini ko‘rib chiqaylik. Chastotasining qiymati v0 bo‘lgan va ℎ𝜈0 = 𝜀2 − 𝜀1 shartni qanoatlantiruvchi elektromagnit to‘lqinining zarralari g‘alayontirilgan 𝜀1 va 𝜀2 holatlarda joylashgan muhitdan o‘tishini ko‘raylik. Ushbu holatlardagi zarralarning konsentratsiyalari mos holda N1va N2bo‘lsin. Fotonlar zarralar tomonidan yutilish jarayonida yo‘q bo‘lib, majburiy nurlanish jarayonida paydo bo‘ladi, shuning uchun nur dastasidagi fotonlar zichligi uchun balans tenglamasi quyidagi ko‘rinishda bo‘ladi, yoki ifodalarni e‘tiborga olsak
13 energiya oqimining zichligi fotonlar nf konsentratsiyasiga proportsional, ya‘ni I=hvnfc ni e‘tiborga olsak, nur dastasi intensivligining o‘zgarishi quyidagi ifoda bilan aniqlanadi. 𝐾 = 𝜎0(𝑁2𝑔1 − 𝑁1𝑔2) (30) Ushbu kattalikni faol muhitning kuchaytirish koeffisiyenti deyiladi. Agar K>0 bo‘lsa bunday muhitdan o‘tgan nurlanishning intensivligi ortadi, aks holda, ya‘ni K<0 bo‘lsa, nurlanish intensivligi kamayadi. Kuchaytirish koeffisiyentining ishorasi (𝑁2𝑔1 − 𝑁1𝑔2) ifodaning ishorasi bilan belgilanadi va bunday ifodani muhitning inversiyasi deyiladi. Agar (𝑁2𝑔1 − 𝑁1𝑔2) > 0 bo‘lsa muhitning kuchaytirish koeffisiyenti musbat bo‘ladi. Termodinimik muvozanatdagi muhitda zarralar sonining energetik sathlar bo‘yicha taqsimoti Boltsman taqsimot qonuniga bo‘ysunadi va har doim N2<N1 dan shart bajariladi. Bu holda nurlanishning kuchayishi ro‘y bermaydi. Aytish mumkinki, nurlanishning kuchayishi faqat termodinamik muvozanati buzilgan (yo‘q bo‘lgan) muhitda ro‘y beradi. Ushbu (𝑁2𝑔1 − 𝑁1𝑔2) > 0shartni qanoatlantiruvchi muhitni, invers bandlik hosil qilingan muhit deyiladi. Muhitning kuchaytirish koeffisiyenti qanday faktorlarga bog‘liqligini aniqlaylik. Buning uchun E1 va E2 sathlardagi g‘alayonlantirilgan zarralarning statsionar balans tenglamalarini ko‘raylik. Umumiy holda kvant tizim bu ko‘rsatilgan ikki sathlardan iborat bo‘lmay, boshqa sathlar ham bo‘ladi va majburiy o‘tishlardan tashqari zarralarni turli tuman g‘alayonlantiruvchi, so‘ndiruvchi jarayonlar (relaksatsiyali o‘tishlar, spontan nurlanishlar) ham bo‘ladi. Ikki E1 va E2 sathli tizimning zarralar bilan to‘ldirilishi va bo‘shatilishining soddalashtirilgan jarayonini ko‘raylik (2-rasm). 13 energiya oqimining zichligi fotonlar nf konsentratsiyasiga proportsional, ya‘ni I=hvnfc ni e‘tiborga olsak, nur dastasi intensivligining o‘zgarishi quyidagi ifoda bilan aniqlanadi. 𝐾 = 𝜎0(𝑁2𝑔1 − 𝑁1𝑔2) (30) Ushbu kattalikni faol muhitning kuchaytirish koeffisiyenti deyiladi. Agar K>0 bo‘lsa bunday muhitdan o‘tgan nurlanishning intensivligi ortadi, aks holda, ya‘ni K<0 bo‘lsa, nurlanish intensivligi kamayadi. Kuchaytirish koeffisiyentining ishorasi (𝑁2𝑔1 − 𝑁1𝑔2) ifodaning ishorasi bilan belgilanadi va bunday ifodani muhitning inversiyasi deyiladi. Agar (𝑁2𝑔1 − 𝑁1𝑔2) > 0 bo‘lsa muhitning kuchaytirish koeffisiyenti musbat bo‘ladi. Termodinimik muvozanatdagi muhitda zarralar sonining energetik sathlar bo‘yicha taqsimoti Boltsman taqsimot qonuniga bo‘ysunadi va har doim N2<N1 dan shart bajariladi. Bu holda nurlanishning kuchayishi ro‘y bermaydi. Aytish mumkinki, nurlanishning kuchayishi faqat termodinamik muvozanati buzilgan (yo‘q bo‘lgan) muhitda ro‘y beradi. Ushbu (𝑁2𝑔1 − 𝑁1𝑔2) > 0shartni qanoatlantiruvchi muhitni, invers bandlik hosil qilingan muhit deyiladi. Muhitning kuchaytirish koeffisiyenti qanday faktorlarga bog‘liqligini aniqlaylik. Buning uchun E1 va E2 sathlardagi g‘alayonlantirilgan zarralarning statsionar balans tenglamalarini ko‘raylik. Umumiy holda kvant tizim bu ko‘rsatilgan ikki sathlardan iborat bo‘lmay, boshqa sathlar ham bo‘ladi va majburiy o‘tishlardan tashqari zarralarni turli tuman g‘alayonlantiruvchi, so‘ndiruvchi jarayonlar (relaksatsiyali o‘tishlar, spontan nurlanishlar) ham bo‘ladi. Ikki E1 va E2 sathli tizimning zarralar bilan to‘ldirilishi va bo‘shatilishining soddalashtirilgan jarayonini ko‘raylik (2-rasm).
14 2-rasm. Energetik sathlarda invers bandlik hosil qilishdagi jarayonlar G‘alayonlantirilgan zarralarning barcha turdagi o‘tishlari natijasida E1 va E2 sathlarni to‘ldirilish tezligini mos ravishda M1 va M2 deb belgilaylik. G‘alayonlantirilgan zarralarning majburiy nurlanishdan tashqari boshqa jarayonlarga bog‘liq holdagi energetik sathlardan ketish tezliklarini mos ravishda, ularning shu sathlarda yashash vaqtlari t1 va t2 bilan tavsiflasa bo‘ladi. Shunday qilib, katta quvvatli tashqi elektromagnit maydon ta‘siri bo‘lmaganda, ya‘ni bu ikki energetik sathlardagi g‘alayonlantirilgan zarralarning paydo bo‘lishi va yo‘qolishi majburiy nurlanish bilan bog‘liq bo‘lmagan holda, zarralarning balans tenglamalari quyidagi: ko‘rinishda bo‘ladi.Ushbu tenglamalardan N1va N2 larni (30) ifodaga qo‘yib muhitning kuchaytirish koeffisiyentini aniqlashimiz mumkin. Ushbu holdagi muhitning kuchaytirish koeffisiyentini kam quvvatli signalning kuchaytirish koeffisiyenti (yoki to‘yinmagan kuchaytirish koeffisiyenti) deyiladi. Bu holda uning ko‘rinishi quyidagicha: 𝐾𝑜 = 𝜎0(𝑀2𝜏2𝑏1 − 𝑀1𝜏1𝑔2) (32) 14 2-rasm. Energetik sathlarda invers bandlik hosil qilishdagi jarayonlar G‘alayonlantirilgan zarralarning barcha turdagi o‘tishlari natijasida E1 va E2 sathlarni to‘ldirilish tezligini mos ravishda M1 va M2 deb belgilaylik. G‘alayonlantirilgan zarralarning majburiy nurlanishdan tashqari boshqa jarayonlarga bog‘liq holdagi energetik sathlardan ketish tezliklarini mos ravishda, ularning shu sathlarda yashash vaqtlari t1 va t2 bilan tavsiflasa bo‘ladi. Shunday qilib, katta quvvatli tashqi elektromagnit maydon ta‘siri bo‘lmaganda, ya‘ni bu ikki energetik sathlardagi g‘alayonlantirilgan zarralarning paydo bo‘lishi va yo‘qolishi majburiy nurlanish bilan bog‘liq bo‘lmagan holda, zarralarning balans tenglamalari quyidagi: ko‘rinishda bo‘ladi.Ushbu tenglamalardan N1va N2 larni (30) ifodaga qo‘yib muhitning kuchaytirish koeffisiyentini aniqlashimiz mumkin. Ushbu holdagi muhitning kuchaytirish koeffisiyentini kam quvvatli signalning kuchaytirish koeffisiyenti (yoki to‘yinmagan kuchaytirish koeffisiyenti) deyiladi. Bu holda uning ko‘rinishi quyidagicha: 𝐾𝑜 = 𝜎0(𝑀2𝜏2𝑏1 − 𝑀1𝜏1𝑔2) (32)
15 bo‘ladi. Ushbu tenglamadan ko‘rinib turibdiki yuqori sathni zarralar bilan to‘ldirish tezligi M2 va shu sathdagi zarralarning yashash vaqti qanchalik katta bo‘lsa, hamda quyi sathni zarralar bilan to‘ldirish tezligi M1 va shu sathdagi zarralarning yashash vaqti qanchalik kichik bo‘lsa muhitning invers bandligi (kuchaytirish koeffisiyenti) shunchalik katta bo‘lar ekan. Kuchaytirilishi lozim bo‘lgan elektromagnit nurlanishning intensivligi ortgan sari majburiy o‘tishlarning ahamiyati ortib boradi va bu holda ushbu ikki sathli kvant sistemadagi zarralarning balans tenglamalari quyidagicha bo‘ladi. Ushbu tenglamalar sistemasini yechib, kuchaytirish koeffisiyentini quyidagi ifodani olamiz. Ushbu (34) ifodadan ko‘rinib turibdiki, fotonlarning konsentratsiyasi ortgan sari K ning qiymati kamayib borar ekan. Kuchaytirish koeffisiyentining qiymati ikki marta kamaygandagi fotonlar to‘yinish kotsentratsiyasi nt deb olinadi. U holda Shunga o‘xshash nt bilan quyidagi ifoda bilan bog‘langan nurlanishining to‘yingan It intensivligi haqida gapirish mumkin. Ushbu nt va It lar K0 parametr kabi faol muhitning tavfsivlovchi parametrlari bo‘lib, nurlanish intensivligiga bog‘liq emas. Agar 𝜏2𝑔1 ≫ 𝜏1𝑔2 bo‘lsa, ya‘ni invers bandlik bo‘lgan muhitda doim shunday bo‘ladi. Shuning uchun g1=1 deb olib, (35) ifodani quyidagi: 𝑛𝜏𝜏0𝑠 = 1/𝜏2 (37) 15 bo‘ladi. Ushbu tenglamadan ko‘rinib turibdiki yuqori sathni zarralar bilan to‘ldirish tezligi M2 va shu sathdagi zarralarning yashash vaqti qanchalik katta bo‘lsa, hamda quyi sathni zarralar bilan to‘ldirish tezligi M1 va shu sathdagi zarralarning yashash vaqti qanchalik kichik bo‘lsa muhitning invers bandligi (kuchaytirish koeffisiyenti) shunchalik katta bo‘lar ekan. Kuchaytirilishi lozim bo‘lgan elektromagnit nurlanishning intensivligi ortgan sari majburiy o‘tishlarning ahamiyati ortib boradi va bu holda ushbu ikki sathli kvant sistemadagi zarralarning balans tenglamalari quyidagicha bo‘ladi. Ushbu tenglamalar sistemasini yechib, kuchaytirish koeffisiyentini quyidagi ifodani olamiz. Ushbu (34) ifodadan ko‘rinib turibdiki, fotonlarning konsentratsiyasi ortgan sari K ning qiymati kamayib borar ekan. Kuchaytirish koeffisiyentining qiymati ikki marta kamaygandagi fotonlar to‘yinish kotsentratsiyasi nt deb olinadi. U holda Shunga o‘xshash nt bilan quyidagi ifoda bilan bog‘langan nurlanishining to‘yingan It intensivligi haqida gapirish mumkin. Ushbu nt va It lar K0 parametr kabi faol muhitning tavfsivlovchi parametrlari bo‘lib, nurlanish intensivligiga bog‘liq emas. Agar 𝜏2𝑔1 ≫ 𝜏1𝑔2 bo‘lsa, ya‘ni invers bandlik bo‘lgan muhitda doim shunday bo‘ladi. Shuning uchun g1=1 deb olib, (35) ifodani quyidagi: 𝑛𝜏𝜏0𝑠 = 1/𝜏2 (37)
16 ko‘rinishda yozish mumkin. Fotonlar konsentratsiyasining va to‘yingan intensivlikning fizik ma‘nosi 37- ifoda tahlilidan malum bo‘ladi Shu ifodadagi ntσ0s fotonlar konsentratsiyasi nt (yoki intensivligi It) bo‘lgan rezonans nurlanish ta‘siridagi g‘alayonlantirilgan zarraning majburiy nurlanishining chastotasi bo‘lib, fotonlar to‘yinish nt konsentratsiyasining va to‘yinish It intensivligi shunday elektromagnit to‘lqinga mos keladiki bu holda majburiy o‘tishlarning ehtimolligi, boshqa turdagi (majburiy bo‘lmagan) o‘tishlar natijasidagi g‘alayonlantirilgan zarralarning kamayishi ehtimolligiga teng bo‘ladi. Yuqoridagi (35) va (36) ifodalarni e‘tiborga olib, (34) formulani quyidagi ko‘rinishga keltirish mumkin va (37) ifodadan yana shu narsa ko‘rinib turibdiki rezonans nurlanish uchun qulay shartlar yuqori energetik sathni zarralar bilan to‘ldirish tezligi va shu sathdagi zarralarning yashash vaqti katta bo‘lib, quyi sath uchun ushbu kattaliklarning qiymatlari kichik bo ‘lgan hol uchun o‘rinlidir. Kuchaytirish K koeffisiyentining nurlanish intensivligiga bog‘liqligi grafigi 3- rasmda keltirilgan. Intensivlik I ning, to‘yinish intensivligidan ortishi bilan muhitning kuchaytirish koeffisiyentining qiymati kamaya boshlaydi va I→∞ da K=0 bo‘ladi. Bu holda faol muhitdagi majburiy nurlanish va yutilish jarayonlarining ehtimolliklari o‘zaro tenglashib qoladi. 3-rasm. Faol muhitning kuchaytirish K koeffisiyentining tashqi nurlanish I intensivligiga bog‘liqligi. Biz turg‘un invers bandlik hosil qilish shartlarini ko‘rib chiqdik Endi kam quvvatli yoruglik nurlanishining kuchaytirish koeffisiyentini vaqt bo‘yicha 16 ko‘rinishda yozish mumkin. Fotonlar konsentratsiyasining va to‘yingan intensivlikning fizik ma‘nosi 37- ifoda tahlilidan malum bo‘ladi Shu ifodadagi ntσ0s fotonlar konsentratsiyasi nt (yoki intensivligi It) bo‘lgan rezonans nurlanish ta‘siridagi g‘alayonlantirilgan zarraning majburiy nurlanishining chastotasi bo‘lib, fotonlar to‘yinish nt konsentratsiyasining va to‘yinish It intensivligi shunday elektromagnit to‘lqinga mos keladiki bu holda majburiy o‘tishlarning ehtimolligi, boshqa turdagi (majburiy bo‘lmagan) o‘tishlar natijasidagi g‘alayonlantirilgan zarralarning kamayishi ehtimolligiga teng bo‘ladi. Yuqoridagi (35) va (36) ifodalarni e‘tiborga olib, (34) formulani quyidagi ko‘rinishga keltirish mumkin va (37) ifodadan yana shu narsa ko‘rinib turibdiki rezonans nurlanish uchun qulay shartlar yuqori energetik sathni zarralar bilan to‘ldirish tezligi va shu sathdagi zarralarning yashash vaqti katta bo‘lib, quyi sath uchun ushbu kattaliklarning qiymatlari kichik bo ‘lgan hol uchun o‘rinlidir. Kuchaytirish K koeffisiyentining nurlanish intensivligiga bog‘liqligi grafigi 3- rasmda keltirilgan. Intensivlik I ning, to‘yinish intensivligidan ortishi bilan muhitning kuchaytirish koeffisiyentining qiymati kamaya boshlaydi va I→∞ da K=0 bo‘ladi. Bu holda faol muhitdagi majburiy nurlanish va yutilish jarayonlarining ehtimolliklari o‘zaro tenglashib qoladi. 3-rasm. Faol muhitning kuchaytirish K koeffisiyentining tashqi nurlanish I intensivligiga bog‘liqligi. Biz turg‘un invers bandlik hosil qilish shartlarini ko‘rib chiqdik Endi kam quvvatli yoruglik nurlanishining kuchaytirish koeffisiyentini vaqt bo‘yicha
17 o‘zgarishini quyidagi shartlar bajarilgan hollar uchun ko‘rib chiqaylik, yani t=0 momentdan boshlab yuqori energetik sath M2 doimiy tezlik bilan to‘ldirila boshlansin va pastki sathda esa zarralar bo‘lmasin (pastki sathdan zarralarning chiqib ketish tezligi cheksiz katta qiymatga ega bo‘lsin). Ushbu holda yuqori sathning zarralar bilan to‘ldirilganligini ushbu boshlang‘ich N2=0, t=0 shartlarga asosan quyidagi 𝑑𝑁2 𝑑𝑡 = 𝑀2 − ( 𝑁2 𝜏2) (39) tenglama orqali aniqlasa bo‘ladi. Bu tenglamaning yechimi quyidagicha ko‘rinishda bo‘lib uning grafigi 4-rasmda ko‘rsatilgan. Boshlang‘ich kichik vaqt oralig‘ida (t<<t2) N=M2t bo‘lib, N2vaqt ortishi bilan chiziqli qonun asosida ortadi. Katta vaqtlar oralig‘ida esa (t>>t2) exp (t/t0)>>1 bo‘ladi va N2=M2t2. Demak to‘yinmagan kuchaytirishda kichik intensivlikdagi nurlanish uchun damlash jarayoni tugagan paytdan boshlab, 4-rasm. Yuqori energetik sathni invers to‘ldirilganliginidamlash bor va yo‘q holatlarida vaqtga bog‘liqligi. invers bandlikning o‘zgarishi quyidagi 𝑑𝑁2 𝑑𝑡 = − 𝑁2 𝜏2 (41) tenglama bilan ifodalanadi. Ushbu N2(t=0)=M2t2 boshlang‘ich shartlar asosida (41) tenglamaning yechimi quyidagi 𝑁2 = 𝑀2𝜏2exp⁡(− 𝑡 𝜏2) (42) 17 o‘zgarishini quyidagi shartlar bajarilgan hollar uchun ko‘rib chiqaylik, yani t=0 momentdan boshlab yuqori energetik sath M2 doimiy tezlik bilan to‘ldirila boshlansin va pastki sathda esa zarralar bo‘lmasin (pastki sathdan zarralarning chiqib ketish tezligi cheksiz katta qiymatga ega bo‘lsin). Ushbu holda yuqori sathning zarralar bilan to‘ldirilganligini ushbu boshlang‘ich N2=0, t=0 shartlarga asosan quyidagi 𝑑𝑁2 𝑑𝑡 = 𝑀2 − ( 𝑁2 𝜏2) (39) tenglama orqali aniqlasa bo‘ladi. Bu tenglamaning yechimi quyidagicha ko‘rinishda bo‘lib uning grafigi 4-rasmda ko‘rsatilgan. Boshlang‘ich kichik vaqt oralig‘ida (t<<t2) N=M2t bo‘lib, N2vaqt ortishi bilan chiziqli qonun asosida ortadi. Katta vaqtlar oralig‘ida esa (t>>t2) exp (t/t0)>>1 bo‘ladi va N2=M2t2. Demak to‘yinmagan kuchaytirishda kichik intensivlikdagi nurlanish uchun damlash jarayoni tugagan paytdan boshlab, 4-rasm. Yuqori energetik sathni invers to‘ldirilganliginidamlash bor va yo‘q holatlarida vaqtga bog‘liqligi. invers bandlikning o‘zgarishi quyidagi 𝑑𝑁2 𝑑𝑡 = − 𝑁2 𝜏2 (41) tenglama bilan ifodalanadi. Ushbu N2(t=0)=M2t2 boshlang‘ich shartlar asosida (41) tenglamaning yechimi quyidagi 𝑁2 = 𝑀2𝜏2exp⁡(− 𝑡 𝜏2) (42)
18 ko‘rinishda bo‘ladi, ya‘ni damlash to‘xtatilgan paytdan boshlab, yuqori energetik sathning invers to‘ldirilganligi ushbu holatdagi zarralarning yashash vaqtiga bog‘liq ravishda eksponentsial qonun bilan kamayadi. Agardakuchaytirilayotgan nurlanishning intensivligi, to‘yinish intensivligiga teng yoki undan katta bo‘lsa, ya‘ni I > It bo‘lsa, invers bandlikning kamayishi tezlashadi va munosabatni qanoatlantiruvchi tt vaqt bilan tavsiflanadi. Ushbu I>It shart bajarilganda (43) tenglamadagi ikkinchi had birinchihaddan katta bo‘ladi va u 𝜏1 ≅ 𝜏2𝐼𝑡/𝐼 (44) tenglama bilan ifodalanadi. 3. Invers bandlik hosil qilish usullari Shu paytgacha biz muhitda invers bandlik hosil qilishda energetik sathlarni to‘la tuzilishini e‘tiborga olmagan va ulardagi zarralarning o‘zgarishini energetik sathlarni zarralar bilan to‘ldirish tezliklari M1 va M2koeffisiyentlarini kiritish yo‘li bilan soddalashtirilgan holda ko‘rgan edik. Endi invers bandlik hosil qilishning aniq usullarini ko‘rib chiqaylik. Shuni qayd qilish kerakki, ikki sathli tizimda, turg‘un invers bandlik hosil qilish mumkin emas. Haqiqatdan ham yuqori sathga rezonans nurlanish yordamida zarralar chiqarilayotgan bo‘lsa N2g1=N1g2 bo‘ladi va nurlanish jarayonlarining ehtimolliklari o‘zaro tenglashadi hamda invers bandlik olish mumkin bo‘lmay qoladi. Shunday hol yuqori energetik sathga zarralarni o‘zaro to‘qnashuv jarayonida chiqarilishida ro‘y berishi mumkin (misol uchun elektronlar yoki atomlar bilan). Bu holda yuqori sathda zarralar soni ortgan sari, zarralarning boshqa zarralar bilan to‘qnashuv natijasida pastki sathga tushib ketish ehtimolligi ham ortadi va Boltsman tenglamasi asosida belgilangan (N2=N0exp(-E2/kT) miqdordan ortmaydi. Bu zarralarning harorati har doim musbat bo‘lgani uchun N2<N1 shart bajariladi va invers bandlik hosil bo‘lmaydi. Invers bandlik ushbu holda hosil bo‘lishi uchun 18 ko‘rinishda bo‘ladi, ya‘ni damlash to‘xtatilgan paytdan boshlab, yuqori energetik sathning invers to‘ldirilganligi ushbu holatdagi zarralarning yashash vaqtiga bog‘liq ravishda eksponentsial qonun bilan kamayadi. Agardakuchaytirilayotgan nurlanishning intensivligi, to‘yinish intensivligiga teng yoki undan katta bo‘lsa, ya‘ni I > It bo‘lsa, invers bandlikning kamayishi tezlashadi va munosabatni qanoatlantiruvchi tt vaqt bilan tavsiflanadi. Ushbu I>It shart bajarilganda (43) tenglamadagi ikkinchi had birinchihaddan katta bo‘ladi va u 𝜏1 ≅ 𝜏2𝐼𝑡/𝐼 (44) tenglama bilan ifodalanadi. 3. Invers bandlik hosil qilish usullari Shu paytgacha biz muhitda invers bandlik hosil qilishda energetik sathlarni to‘la tuzilishini e‘tiborga olmagan va ulardagi zarralarning o‘zgarishini energetik sathlarni zarralar bilan to‘ldirish tezliklari M1 va M2koeffisiyentlarini kiritish yo‘li bilan soddalashtirilgan holda ko‘rgan edik. Endi invers bandlik hosil qilishning aniq usullarini ko‘rib chiqaylik. Shuni qayd qilish kerakki, ikki sathli tizimda, turg‘un invers bandlik hosil qilish mumkin emas. Haqiqatdan ham yuqori sathga rezonans nurlanish yordamida zarralar chiqarilayotgan bo‘lsa N2g1=N1g2 bo‘ladi va nurlanish jarayonlarining ehtimolliklari o‘zaro tenglashadi hamda invers bandlik olish mumkin bo‘lmay qoladi. Shunday hol yuqori energetik sathga zarralarni o‘zaro to‘qnashuv jarayonida chiqarilishida ro‘y berishi mumkin (misol uchun elektronlar yoki atomlar bilan). Bu holda yuqori sathda zarralar soni ortgan sari, zarralarning boshqa zarralar bilan to‘qnashuv natijasida pastki sathga tushib ketish ehtimolligi ham ortadi va Boltsman tenglamasi asosida belgilangan (N2=N0exp(-E2/kT) miqdordan ortmaydi. Bu zarralarning harorati har doim musbat bo‘lgani uchun N2<N1 shart bajariladi va invers bandlik hosil bo‘lmaydi. Invers bandlik ushbu holda hosil bo‘lishi uchun
19 yuqori sathga zarralarning chiqarilishi va tushib ketishi jarayonlari turlicha bo‘lishi kerak. Invers bandlik uchun ushbu tizimda kamida uchta energetik sath bo‘lishi kerak. Bulardan biri asosiy sath bo‘lishi kerak. Invers bandlikni hosil qilishning eng sodda usuli, ya‘ni uch sathli tizim usuli 5(a) -rasmda keltirilgan. Invers bandlik 5-rasm. Uch (a) va to‘rt (b) sathli kvant sistemada invers bandlikhosil qilish chizmasi. metastabil 2 sath va asosiy sathlar orasida hosil qilinadi. Metastabil 2 sathni zarralar bilan to‘ldirilishi 3 sathdan zarralarning nurlanishsiz relaksatsiya orqali 2 sathga S32 ehtimollik bilan o‘tish natijasida hosil qilinadi. Ko‘rilayotgan jarayonni soddalashtirish uchun boshqa nurlanishsiz o‘tishlarni e‘tiborga olmaylik. Bu hol olinayotgan natijalarga ta‘sir etmaydi. Agarda 1 va 3 hamda 1 va 2 sathlar orasidagi to‘g‘ri va teskari o‘tishlar va ehtimolliklarni mos ravishda W13, S31 ,W12 va W21 deb belgilasak, muvozanat holatida ushbu sathlardagi zarralarning balansini quyidagi 19 yuqori sathga zarralarning chiqarilishi va tushib ketishi jarayonlari turlicha bo‘lishi kerak. Invers bandlik uchun ushbu tizimda kamida uchta energetik sath bo‘lishi kerak. Bulardan biri asosiy sath bo‘lishi kerak. Invers bandlikni hosil qilishning eng sodda usuli, ya‘ni uch sathli tizim usuli 5(a) -rasmda keltirilgan. Invers bandlik 5-rasm. Uch (a) va to‘rt (b) sathli kvant sistemada invers bandlikhosil qilish chizmasi. metastabil 2 sath va asosiy sathlar orasida hosil qilinadi. Metastabil 2 sathni zarralar bilan to‘ldirilishi 3 sathdan zarralarning nurlanishsiz relaksatsiya orqali 2 sathga S32 ehtimollik bilan o‘tish natijasida hosil qilinadi. Ko‘rilayotgan jarayonni soddalashtirish uchun boshqa nurlanishsiz o‘tishlarni e‘tiborga olmaylik. Bu hol olinayotgan natijalarga ta‘sir etmaydi. Agarda 1 va 3 hamda 1 va 2 sathlar orasidagi to‘g‘ri va teskari o‘tishlar va ehtimolliklarni mos ravishda W13, S31 ,W12 va W21 deb belgilasak, muvozanat holatida ushbu sathlardagi zarralarning balansini quyidagi
20 𝑁0 = 𝑁1 + 𝑁2 + 𝑁3 (46) ko‘rinishlarda yozish mumkin. Bu yerda N0-faol zarralarning to‘la konsentratsiyasi. N1, N2, N3 lar - mos sathlardagi zarralarning konsentratsiyalari, A31 va A21 - spontan o‘tishlarning ehtimolliklari. Yuqoridagi (45) va 46) tenglamalardan ko‘rinib turibdiki, 1 va 2-sathlarning nisbiy to‘ldirilganligi quyidagi ifoda orqali aniqlanishi mumkin. Yuqori 2 -sathning effektiv to‘ldirilishi quyidagi 𝐴31 ≪ 𝑆32, 𝑊31 ≪ 𝑆32 (48) shartlar bajarilgandagina ro‘y berishi mumkin. Bu holda (47) ifoda quyidagi 𝑁2 𝑁1 = 𝑊13+𝑊12 𝐴21+𝑊21 (49) ko‘rinishni oladi. Agar ushbu tenglikning har ikkala tomonidan 1-ni ayirsak, u holda 𝑁2−𝑁1 𝑁1 = 𝑊13+𝐴12 𝐴21+𝑊21 (50) Yuqoridagi aytilgan shartlar bajarilganda N3→0 va N1+N2=N0 bo‘ladi. 1 va 2 sathlar aynimagan bo‘lsa (W12=W21), 1 sathning to‘ldirilganligi 𝑁1 = 𝑁0(𝐴21+𝑊21) 𝐴21+𝑊13+2𝑊12 (51) kattalikga teng bo‘ladi, N1 ni (50) ifodaga qo‘yib, o‘zgartirishlarni amalga oshirsak 𝑁2 − 𝑁1 = 𝑊13−𝑊12 𝐴21+𝑊13+2𝑊21 (52) ifodani olamiz. Bu formuladan ko‘rinib turibdiki (48) shartlar bajarilsa, inversiya quyidagi W13>A21 (53) holda hosil bo‘lar ekan, ya‘ni 3 sathning to‘ldirilish ehtimolligi 2 sathdan zarralarning spontan nurlanishli o‘tish ehtimolligidan katta bo‘lgandagina. Ko‘rib chiqilgan uch sathli tizimda lazerdagi faol zarra sifatida yoqut (rubin) kristalidagi xrom ionini keltirish mumkin. 20 𝑁0 = 𝑁1 + 𝑁2 + 𝑁3 (46) ko‘rinishlarda yozish mumkin. Bu yerda N0-faol zarralarning to‘la konsentratsiyasi. N1, N2, N3 lar - mos sathlardagi zarralarning konsentratsiyalari, A31 va A21 - spontan o‘tishlarning ehtimolliklari. Yuqoridagi (45) va 46) tenglamalardan ko‘rinib turibdiki, 1 va 2-sathlarning nisbiy to‘ldirilganligi quyidagi ifoda orqali aniqlanishi mumkin. Yuqori 2 -sathning effektiv to‘ldirilishi quyidagi 𝐴31 ≪ 𝑆32, 𝑊31 ≪ 𝑆32 (48) shartlar bajarilgandagina ro‘y berishi mumkin. Bu holda (47) ifoda quyidagi 𝑁2 𝑁1 = 𝑊13+𝑊12 𝐴21+𝑊21 (49) ko‘rinishni oladi. Agar ushbu tenglikning har ikkala tomonidan 1-ni ayirsak, u holda 𝑁2−𝑁1 𝑁1 = 𝑊13+𝐴12 𝐴21+𝑊21 (50) Yuqoridagi aytilgan shartlar bajarilganda N3→0 va N1+N2=N0 bo‘ladi. 1 va 2 sathlar aynimagan bo‘lsa (W12=W21), 1 sathning to‘ldirilganligi 𝑁1 = 𝑁0(𝐴21+𝑊21) 𝐴21+𝑊13+2𝑊12 (51) kattalikga teng bo‘ladi, N1 ni (50) ifodaga qo‘yib, o‘zgartirishlarni amalga oshirsak 𝑁2 − 𝑁1 = 𝑊13−𝑊12 𝐴21+𝑊13+2𝑊21 (52) ifodani olamiz. Bu formuladan ko‘rinib turibdiki (48) shartlar bajarilsa, inversiya quyidagi W13>A21 (53) holda hosil bo‘lar ekan, ya‘ni 3 sathning to‘ldirilish ehtimolligi 2 sathdan zarralarning spontan nurlanishli o‘tish ehtimolligidan katta bo‘lgandagina. Ko‘rib chiqilgan uch sathli tizimda lazerdagi faol zarra sifatida yoqut (rubin) kristalidagi xrom ionini keltirish mumkin.
21 Uch sathli tizimda invers bandlik hosil qilishning asosiy kamchiligi, bu juda ko‘p zarralarning g‘alayonlantirilishining (yuqori lazer sathga chiqarilishining) shartligidir. Haqiqatdan ham N=N1+N2 bo‘lib, invers bandligi N2>N1 sharti bajarilishini quyidagi N0-N1>N1 ko‘rinishda yozsak, u holda N2>N0/2 (54) kelib chiqadi. Shunday qilib, uch sathli tizimda invers bandlik olish uchun yuqori lazer sathida barcha zarralarning yarmidan ko‘prog‘i joylashgan bo‘lishi shart ekan. Ushbu shart g‘alayonlantirish tezligiga, shu bilan birga damlash quvvatiga ham katta talablar qo‘yadi. Bu kamchiliklardan xoli va ko‘p tarqalgan usullardan biri bu to‘rt sathli sistema bo‘lib, uning diagrammasi 6.b rasmda kelti-rilgan. Bunday energetik tizimda nurlanishning kuchayishi faol zarralarning 3 sathdan 2 sathga majburiy nurlanish berib o‘tishida ro‘y beradi. 3-sathni zarralar bilin to‘ldirilishi 6.b. rasmda ko‘rsatilgandek, zarralarning 4-sathdan 3-sathga nurlanishsiz o‘tishlari natijasida ro‘y beradi. 2-sathning zarralardan tezkorlik bilan bo‘shatilishi esa undagi zarralarning nurlanishsiz 1-sathga o‘tish orqali ro‘y beradi. Bunday tizimda turg‘un invers bandlik holatini hosil qilish sharti quyidagilardan W23>A32, W32< S43, S21>W32 (55) iborat. Shunday qilib, pastki ishchi sath (ya‘ni 2-sath) asosiy bo‘lmagani uchun, banlik 2 va 3-sathlarning zarralar bilan nisbiy to‘ldirilganligiga bog‘liq bo‘lmaydi, hamda uch sathli tizimga o‘xshab, yuqori ishchi sath katta absalyut qiymatda to‘ldirilgan bo‘lishi shart emas. Ushbu shart muhitda invers bandlikni kichikroq damlash quvvatlarida ham olish imkonini beradi. Ushbu uslubga misol qilib gazli lazerlardagi CO2, CO molekulalarida, qattaq jism lazerlarida neodim ionida invers bandlik olishni va boshqalarni keltirish mumkin. 21 Uch sathli tizimda invers bandlik hosil qilishning asosiy kamchiligi, bu juda ko‘p zarralarning g‘alayonlantirilishining (yuqori lazer sathga chiqarilishining) shartligidir. Haqiqatdan ham N=N1+N2 bo‘lib, invers bandligi N2>N1 sharti bajarilishini quyidagi N0-N1>N1 ko‘rinishda yozsak, u holda N2>N0/2 (54) kelib chiqadi. Shunday qilib, uch sathli tizimda invers bandlik olish uchun yuqori lazer sathida barcha zarralarning yarmidan ko‘prog‘i joylashgan bo‘lishi shart ekan. Ushbu shart g‘alayonlantirish tezligiga, shu bilan birga damlash quvvatiga ham katta talablar qo‘yadi. Bu kamchiliklardan xoli va ko‘p tarqalgan usullardan biri bu to‘rt sathli sistema bo‘lib, uning diagrammasi 6.b rasmda kelti-rilgan. Bunday energetik tizimda nurlanishning kuchayishi faol zarralarning 3 sathdan 2 sathga majburiy nurlanish berib o‘tishida ro‘y beradi. 3-sathni zarralar bilin to‘ldirilishi 6.b. rasmda ko‘rsatilgandek, zarralarning 4-sathdan 3-sathga nurlanishsiz o‘tishlari natijasida ro‘y beradi. 2-sathning zarralardan tezkorlik bilan bo‘shatilishi esa undagi zarralarning nurlanishsiz 1-sathga o‘tish orqali ro‘y beradi. Bunday tizimda turg‘un invers bandlik holatini hosil qilish sharti quyidagilardan W23>A32, W32< S43, S21>W32 (55) iborat. Shunday qilib, pastki ishchi sath (ya‘ni 2-sath) asosiy bo‘lmagani uchun, banlik 2 va 3-sathlarning zarralar bilan nisbiy to‘ldirilganligiga bog‘liq bo‘lmaydi, hamda uch sathli tizimga o‘xshab, yuqori ishchi sath katta absalyut qiymatda to‘ldirilgan bo‘lishi shart emas. Ushbu shart muhitda invers bandlikni kichikroq damlash quvvatlarida ham olish imkonini beradi. Ushbu uslubga misol qilib gazli lazerlardagi CO2, CO molekulalarida, qattaq jism lazerlarida neodim ionida invers bandlik olishni va boshqalarni keltirish mumkin.