Laplas o‘zgartirishi. Avtomatik boshqarish sistemalarining dinamik va statik
tenlamalari. Chiziqlantirish.
Лаплас ўзгартириши
Қуйидаги интеграл ёрдамида ҳақиқий ўзгарувчи «t» га эга бўлган f(t)
функциясини комплекс ўзгарувчи «p» га эга бўлган φ(p) функцияга
алмаштиришга Лаплас алмаштириши дейилади.
0
( )
( )
( )
L f t
dp
f t e
p
pt
,
бу ерда L – Лаплас тўғри ўзгартиришининг белгиси; φ(p) – функция Лаплас
ўзгартириши бўйича тасвири,
( p )
f t( )
j
j
pt
p
L
p e dp
j
t
f
( )
( )
2
1
( )
1
,
бу ерда L-1 – Лаплас тескари алмаштириши.
АБСларнинг динамик ва статик тенгламалари
АБСлар асосан иккита режимда ишлайди: статик (барқарор) ва динамик.
АБСлари статик (барқарор) режимда ишлаганда:
а) Объектга кирувчи модда ёки энергия миқдори, ундан чиқадиган модда
ёки энергия миқдиқдорига тенг бўгиши керак, x=y.
б) Ростланувчи ёки бошқарувчи параметр вақт давомида ўзгармас
бўлиши керак яъни y(t)=const.
в) АБСсининг ростлаш органи ҳаракатсиз туриши керак.
Статик режимда кириш катталиги билан чиқиш катталиги график
кўринишда ёки маълум алгебраик тенглама кўринишида берилиши мумкин.
Агар чиқиш катталиги кириш катталиги билан чизиқли боғланган бўлса, шу
боғданишни ифодаловчи тенглама тўғри чизиқли тенглама дейилади, яъни
2
y=b+ax, y=ax. Системанинг турғун ҳолатини ифодаловчи системага статик
тенглама дейилади.
3.3-расм.
Системанинг асосий иш режими бу динамик режим ҳисобланади. Чунки
бу режимда системага ҳар хил сигналлар таъсир этиб, система ҳаракатда бўлади
ва бу ҳаракат дифференциал тенглама орқали ифодаланади.
Системанинг динамик ҳолатини яъни (ўткинчи жараён) ҳолатини
ифодаловчи тенгламага динамик тенглама дейилади.
)
t(y
0
x
y f ( x )
1x
2
x
3x
4
x
4
y
3y
2
y
1y
t
)
t(x
0
x(t)
y(t)
АБС
f(t)
y=bx
y
x
a
y=a+bx
3
3.4-расм.
Демак динамик режимни ифода этувчи дифференциал тенглама шу
ҳолатнинг ўзини, ҳаракат тезлигини ҳамда ҳаракатнинг тезланишини ифода
этади.
0
( , , , , )
F y y y x x f
,
(3.1)
бунда x, f – кириш катталиги; y – чиқиш катталиги. (3.1) тенглама динамик
режимнинг тенгламаси.
Статик режимда эса, y=const; x= const;
0
0; )
;0;0;
(
f
x
F y
.
(3.2)
Чизиқлантириш
Чизиқлантириш икки хил бўлади:
1. ўртача қийматни олиш усули;
2. кичик оғиш усули.
Реал шароитларда АБСларни элементлари эгри чизиқли характерга эга.
Демак у элементлардаги жараёнлар ночизиқли дифференциал тенглама билан
ифодаланилади. Ночизиқли дифференциал тенгламаларнинг умумий ечими
бўлмаганлиги сабабли бу элементларнинг характеристикаларини чизиқли
дифференциал тенгламалар билан алмаштирилади.
Ночизиқли дифференциал тенгламани чизиқли дифференциал тенглама
билан алмаштириш чизиқлантириш дейилади.
4
1. Агар эгри чизиқли шундай кўринишда бўлса, ўртача қийматни олиш
усули қўлланилади (3.5а-расм).
5
3.5-расм. Ўртача қийматни олиш усули (а) ва кичик оғиш усули (б)
тавсифлари.
2. Кичик оғиш усули. Бу усулда элементнинг статик характеристикаси
y=f(x) кириш сигналининг маълум x0 қийматида Тейлор қаторига ёйилади (б-
расм).
...
3
3
3
2
2
2
0
x
dx
d y
x
dx
d y
dx x
dy
y
y
Агар
x 0
иккинчи ва учинчи тартибли тенгламалар нолга тенг бўлиб
тенглама
x
dx
dy
y
y
0
бўлиб қолади, у ҳолда
x
dx
dy
y
y
y
0
;
x
y
.
Чизиқлантиришнинг бу усулларини қўллаш шартлари:
1.
x y
,
- жуда кичик бўлиши керак;
2.
y f (x)
- функция узлуксиз функция бўлиши керак.
y
x
а
y
0
x
уринма
x 0x
x
y
y y0
б
