LERE FORMULASI

Yuklangan vaqt

2024-04-05

Yuklab olishlar soni

1

Sahifalar soni

2

Faytl hajmi

72,9 KB


LERE FORMULASI 
 
 
 
Teorema: Har qanday chegarasi bo’lakli silliq bo’lgan chegaralangan 
D n
 soha  
va 
( )
( )
f
D
C D


 funksiyalar uchun Lere formulasi amal qiladi: 
(
1)!
( ( ))
( )
( ) (
, ( ))
( )
(2
)
(
, ( ))
n
n
D
D
n
d
f z
f
z
f
i
z
  



 



 











 
Bu yerda   
 D
   va z
D
  nuqtalar uchun 
, ( )
0
z

 


   shartni 
bajaradigan D

  dagi ixtiyoriy silliq vektor funksiya . 
Misol: 
1. 


:
1
n
n
B
z
z



shar uchun ( )
 

  olishimiz mumkin, chunki 


2
,
,
1
,
0
z
z
z








 

  bo’ladi. 
Bu yerda 
n
z
B
 va 
 Bn
  (Shvarts tengsizligidan

, 
1
z
z
z





  ) u holda Lere formulasi quyidagi shaklni oladi: 




(
1)!
(
)
( )
( )
2
1
( ,
)
n
n
n
B
n
d
f z
f
i
z
 










 
2. 


: ( )
0
n
D
z
 z



  sohani ko’raylik. Bu yerda 
1(
)
C
D
 
va 
0
 D

  chegarasidagi 
 D
   har bir nuqtada kompleks urinma 
tengsizligi 
(
)
Tc
 D
  mavjud. Bu shart silliq chegaralangan qavariq sohalar 
uchun bajariladi. Bu yerda ( )

 
  
  kabi olishimiz mumkin. Chunki 
LERE FORMULASI Teorema: Har qanday chegarasi bo’lakli silliq bo’lgan chegaralangan D n soha va ( ) ( ) f D C D   funksiyalar uchun Lere formulasi amal qiladi: ( 1)! ( ( )) ( ) ( ) ( , ( )) ( ) (2 ) ( , ( )) n n D D n d f z f z f i z                         Bu yerda   D va z D nuqtalar uchun , ( ) 0 z      shartni bajaradigan D  dagi ixtiyoriy silliq vektor funksiya . Misol: 1.   : 1 n n B z z    shar uchun ( )    olishimiz mumkin, chunki   2 , , 1 , 0 z z z            bo’ladi. Bu yerda n z B va  Bn (Shvarts tengsizligidan  ,  1 z z z       ) u holda Lere formulasi quyidagi shaklni oladi:     ( 1)! ( ) ( ) ( ) 2 1 ( , ) n n n B n d f z f i z             2.   : ( ) 0 n D z  z    sohani ko’raylik. Bu yerda 1( ) C D   va 0  D  chegarasidagi  D har bir nuqtada kompleks urinma tengsizligi ( ) Tc  D mavjud. Bu shart silliq chegaralangan qavariq sohalar uchun bajariladi. Bu yerda ( )       kabi olishimiz mumkin. Chunki