Magistrlik dissertasiyasini tayyorlashda eksperiment o‘tkazish va uning natijalari Mavzu rejasi: 1. Dissertasiya tayyorlashda turli eksperiment o’tkazish, protokollashtirish va uning natijalarini taxlil qilish va statistik metodlar orqali tadqiqotning xaqqoniyligi va ishonchliligini isbotlash. 2. Tadqiqot natijalarini chizma va jadvallarda aks ettirish. 3. Ilmiy dialog va uning xususiyatlari. 4. Ilmiy ishlarni nashrga tayyorlash va ularga qo’yiladigan talablar. 5. Dissertasiyani yakunlash va ximoyaga tayyorlash. Magistrlik dissertasiyasini himoya qilish magistrlik dissertasiyasini rasmiylashtirishdan keyingi qism bo’lib, magistratura ta’lim jarayonining so’nggi bosqichi bo’lib hisoblanadi va unga quyidagi talablar qo’yiladi: a. dissertasiya muqovalangan holda himoya qilishga tayyor holda keltirilishi kerak; b. dissertasiya himoyasi bilan bog’liq bo’lgan barcha hujjatlar tayyor bo’lishi kerak (bu haqda 10.5. paragrafda ma’lumot berildi); c. dissertasiya materiallari ITI rejasigi mos bo’lishi kerak; d. magistrantning Davlat attestasiya komissiyasi huzuridagi so’zlaydigan nutqi matni tayyor bo’lishi kerak. Dissertasiyani himoya qilish paytida, uning quyidagi jihatlariga e’tibor berish kerak: e. muammo dolzarbligiga; f. ITIning ilmiy yangiligiga; g. ITIning nazariy va amaliy ahamiyatiga; h. ITIning metodologik asoslariga; i. qo’lga kiritilgan natijalarning hayotiyligiga; j. TSI natijalarining tadqiqot maqsadi va vazifalariga mosligiga; k. dissertasiya bo’yicha qo’lga kiritilgan natijalarining ilm ahli orasidagi muhokamasiga; l. dissertasiya bo’yicha e’lon qilingan ishlar va ularning dissertasiya mazmuniga mos kelishiga; m. xulosa va tavsiyalarning amaliy faoliyatga yaqinligiga; n. dissertantning ITI bo’yicha nutqining ravonligi, puxtaligi, aniqligi, ilmiyligi va shu kabilarga. Ma’lumki, magistrant o’z ITIni Davlat attestasiyasi komissiyasi oldida rasman himoya qiladi. Buning uchun u o’z ITI jarayonini bayon qila olish, olingan natijalarining to’g’riligini isbotlab bera olish, berilgan savollarga puxta va aniq javob bera olishi kerak. Demak, magistraturaning nihoyatda mas’uliyatli va hayajonli boqichi, bu dissertasiya himoyasi ekan. Shu sababli ham dissertant o’z ITI jarayoni va qo’lga kiritilgan natijalar, ularning nazariy, amaliy ahamiyatlari haqida chuqur tasavvurga ega bo’lish kerak ekan. Bunda Davlat attestasiyasi huzurida tadqiqotchining dissertasiyasini himoya qilish uchun tayyorlagan nutqi va uning matni puxta ishlangan bo’lishi kerak. Bu orqali magistrantning ilmiy salohiyatiga ham baho beriladi. Dissertant o’z nutqida asosan quyidagilarga e’tibor bersa yaxshi bo’ladi: o. kirish qismidagi ma’lumotlardan qisman fikrlar olinadi (mavzuning dolzarbligi, ilmiy muammo, tadqiqot maqsadi va metodologik usullar); p. dissertasiya boblari va ularning mazmunlari haqidagi ma’lumotlar; q. dissertasiya bo’yicha xulosalar; r. dissertasiya natijalaridan ilm-fan yoki amaliy faoliyatda foydalanish uchun tavsiyalar. Dissertant bundan keyin keladigan savol-javobga ham puxta tayyorlangan bo’lishi va himoya jarayonida berilgan savollarga javoblar qisqa, ochiq, to’liq va dalillar asosida bo’lishi lozim, shuningdek, himoyaning keyingi bosqichidagi opponent birorta fikrga aniqlik kiritish maqsadida u bilan munozaraga kirishish zarur bo’lib qolganda, o’z mulohazalarini kamtarlik, aniqlik bilan har tomonlama asoslangan fikr va dalillarni keltirish zarur. Bu ilmiy munozara madaniyatining asosiy omillaridan biridir. Dissertasiya materiallarini (jadval, rasm, grafik, kom-pyuterli tizim va h.k.) ham puxta tayyorlash kerak va ularni texnik vositalar yordamida hamma uchun ko’rinarli va tushunarli qilib ishlatishga dissertant va himoya joyi tayyor bo’lmog’i lozim. Himoya quyidagi tarzda o’tkaziladi: 1. Himoya Davlat attestasiya komissiyasi yig’ilishida o’tkaziladi. 2. Komissiya dissertant va dissertasiya haqida ma’lumot beradi. 3. Dissertantga ma’ruza uchun so’z beriladi. 4. Dissertant bilan komissiya a’zolari o’rtasida savol-javob jarayoni bo’ladi. 5. Dissertasiyaga kelgan taqrizlar o’qib eshittiriladi. 6. Taqrizlardagi ko’rsatilgan kamchiliklarga javob berish uchun dissertantga so’z beriladi. 7. Opponent(lar)ga so’z beriladi. 8. Opponentning ko’rsatgan kamchiliklariga dissertant o’z javoblarini bildiradi. 9. Dissertasiya himoyasi yuzasidan munozaralar bo’ladi. 10. Dissertasiya ilmiy rahbariga so’z beriladi. 11. Sanoq komissiyasi saylanadi. 12. Sanoq komissiyasi himoya natijasi bo’yicha yashirin ovoz bilan himoyani baholaydi. 13. Sanoq komissiyasi natijani e’lon qiladi. 14. Dissertantga yakunlovchi so’z beriladi. 15. Yakunlovchi so’zni komissiya raisi gapiradi. Himoya oxirida Davlat attestasiyasi komissiyasi a’zolarining yopiq yig’ilishda ochiq ovoz berish yo’li bilan himoya yakuni ko’rib chiqiladi va keyin ITIga qo’yilgan baho e’lon qilinadi va himoya bo’yicha komissiya ishi yakunlanadi. TAJRIBA – SINOV ISHLARI MONITORINGI Pedagogik monitoring esa mazmuniga ko’ra quyidagilarni o’z ichiga oladi:  ta’lim oluvchida psixo-fiziologik test o’tkazish va ular orqali ta’lim oluvchilarda siljish (dinamikasi) haqidagi fikrlarni shakllantirish;  ta’lim oluvchilarni didaktik testdan o’tkazish va ular orqali mavjud ma’lumotlardan foydalanish hamda tahlil qilish ko’nikmasini ta’lim oluvchilar ongida shakllantirish;  ta’lim oluvchilar ongida mavjud ma’lumotlarni yig’ish, qayta ishlash va kerakli maqsadlar bo’yicha keyingi bosqichga uzatish ko’nikmalarini shakllantirish;  ta’lim oluvchilarda va ta’lim beruvchida oraliq nazorat natijalarini baholay bilish ko’nikmalarini shakllantirish;  ta’lim jarayonida dastur-uslubiy ta’minotni joriy qilish natijalarini muntazam ravishda DTS talablaridagi BKM bilan solishtirib borish va oraliq natijalari tahlili bo’yicha ta’limni boshqarishga tavsiyalar berish. Har qanday pedagogik tadqiqot jarayonida oxirgi natija tadqiqot muammosi maqsadiga erishganlikni ifodalash imkonini beradi. Bunda ham maqsadga erishganlik, tadqiqot va TSI rejasi, ulardagi tadqiqot metodlari va vositalari aloqadorliklari e’tiborga olinadi. Bular asosida pedagogik tadqiqotlarning (TSIni) monitoringini aniqlashni quyidagi ketma-ketlikda amalga oshirish mumkin:  tadqiqot obyektni bo’yicha dastlabki ma’lumotlarni yig’ish va sinf (tizim)larga ajratish;  ma’lumotlar hajmini va qamrovini aniqlash (nazariy, amaliy, spravochnik va h.k.);  tadqiqot uchun ishlatiladigan ma’lumotlar (ko’rsatkichlar) orasidagi bog’lanishlarni aniqlash, asosiy va asosiy bo’lmagan ko’rsatkichlarni aniqlash;  ko’rsatkichlarni aniqlash va o’zgarish sohalarini aniqlash;  tadqiqot kechishi jarayoni va ular orasidagi TSI jarayonining tashkiliy- tuzilmaviy modelini o’rnatish;  hosil qilingan bog’lanishlarni algoritmlar va boshqa analitik ifodalar yordamida modellashtirish hamda ulardagi o’xshashlik shartini asoslash;  yaratilgan ilmiy ishlanmalar (algoritm, model, qonun, qoida, metod, metodologiya, texnika, texnologiya va h.k.)dan TSIda foydalanish mezonlarini aniqlash;  muntazam ravishda TSIdagi tajriba jarayoni monitoringini kuzatib borish va lozim topilganda kerakli rostlash ishlarini amalga oshirish. Ushbu ketma-ketlik bo’yicha TSI tashkillashtirish va uyushtirish, shubhasiz, ITI (TSI)dagi muammo yechimini topishning optimal yo’li kafolatlanadi. Endi pedagotgik monitoringini aniq tadqiqotlarda hisobga olish jarayonini ko’rib chiqaylik. Bu yerda ta’lim sifatini pedagogik monitoringni amalga oshirishga qisqacha to’xtalamiz. Aytaylik, monitoringni dasturli-uslubiy ta’minoti va tadqiqot texnologiyalari asosida muhokamadan o’tkazish va amaliy faoliyatda ulardan foydalanish maqsadida tadqiqot natijalarini quyidagi ko’rsatkichlar bo’yicha ekspert baholash amalga oshirilsin. I. ITIning metodologik asoslari quyidagilar: -«ta’lim», «ta’lim texnologiyasi», «ta’lim sifati», «ta’lim sifati monitoringi» tushunchalarini ifodalashda aniqlik; - «ta’lim sifati» ko’rsatkichlarini tanlashdagi aniqlik. II. Ta’lim sifati monitoringini aniqlashdagi taklif etilayotgan milliy tadqiqot vositalari va metodlarining ITI va ayniqsa TSI tashkillashtirish, qanday uyushtirishga mosligi (yaroqliligi) aniqlash. III. rejalashtirilayotgan ta’lim monitoringini dasturiy-uslubiy ta’minoti mavjudligi va ularning ITI jarayoniga mosligini aniqlash. IV. Ta’lim sifati pedagogik monitoring texnologiyasining ITI jarayoniga mosligini aniqlash. Ularni quyidagi bosqichlar bo’yicha amalga oshiriladi: tayyorlov bosqichi; ijro etish bosqichi; umumlashtiruvchi bosqich. Endi pedagogik tadqiqotlar olib borishda nazariy tadqiqotlar va TSI ta’lim sifati monitoringini amalga oshirishning quyidagi tashkiliy-pedagogik shart-sharoit-larini yaratib olish lozim bo’ladi:  monitoringning ilmiy-axborotli ta’minoti, ularning ITI va TSI jarayonlariga mos holda tizimlarga ajratish;  monitoringning tashkiliy-texnik ta’minlanganligi (blankalar, anketa- so’rovlari, kuzatish varaqalari, shaxsiy so’rovnomalar, testlar, baholash mezonlari, oraliq va umumiy natijalar haqidagi ma’lumotlar, kompyuterlar va h.k.);  monitoringni tashkiliy-texnologik ta’minlangan-ligini aniqlash;  monitoringni tashkiliy-metodik ta’minotini aniqlash;  monitoringni tashkiliy-analitik ta’minoti.  Yuqoridagi bayon etiilganlarga asoslanib umumlashtirish asosida quyidagi xulosalarni keltirish mumkin:  pedagogik tadqiqotlar natijalarini tajriba qismida sinash, umumlashtirish, ta’lim sifati monitoringining algoritmik tizimini va texnologiyasining amaliyligini va ishonchliligini ilmiy-uslubiy jihatdan asoslash imkonini beradi;  ta’lim sifatining optimal darajasini kafolatlovchi ko’rsatkichlar–omillar majmuasining nazariy tahlilini TSIga asoslanib xulosalash mumkin;  ta’lim sifati monitoringini optimal variantini tanlashda uning yuqorida ifodalangan tashkiliy-pedagogik shart-sharoitlarga asoslanib ish olib borilsa, maqsadga yetib borish kafolatlanadi; nazariy tahlil va TSI natijalari, ularning statistik tahlili hamda ko’rsatkichlar orasidagi aloqadorlik qonuniyatlari asosida to’laqonli ta’lim sifati monitoringini olib borish mumkin. ILMIY FARAZNING NATIJALARINI STATISTIK BAHOLASh METODOLOGIYaSI Amaliyotda ko’pincha Х belgili bosh to’plamning noma’lum taqsimot qonunini bilish kerak bo’ladi. Agar taqsimot qonuni biror tayin F(x) ko’rinishiga ega deb taxmin qilishga asos bo’lsa, u qolda quyidagi gipoteza ilgari suriladi: Х -belgili bosh to’plam F(x) ko’rinishli taqsimotga ega. Agar taqsimot qonunining ko’rinishi ma’lum, ammo unda noma’lum parametr bo’lsa, noma’lum parametr  tayin 0  qiymatga teng degan gipotezani qo’yish mumkin. 1-ta’rif. Statistik gipoteza deb, noma’lum taqsimotning ko’rinishi haqidagi yoki ma’lum taqsimotning noma’lum parametri haqidagi gipotezaga aytiladi. 2-ta’rif. Nolinchi gipoteza deb ilgari surilgan (qo’yilgan) N0 gipotezaga aytiladi. 3-ta’rif. Konkurent (zid) gipoteza deb N0 gipotezaga zid N1 gipoteazga aytiladi 4 - ta’rif. Statistik kriteriy (yoki odiygina kriteriy) deb N0 gipotezani qabul qilish yoki qabul qilmaslik haqidagi qoidaga aytiladi. Bu qoida quyidagidan iborat: Buning uchun qandaydir ) ,..., , ( 2 1 Хn Х У Х statistika olinib, uning (aniq yoki taqribiy) taqsimoti asosiy gipoteza o’rinli bo’lganda topiladi. So’ngra statistikaning qiymatlar sohasi ikkiga ajratiladi. Agar statistikaning kuzatilgan qiymati birinchi sohaga tushsa, N0 gipoteza qabul qilinadi, agar ikkinchisiga tushsa N0 gipoteza qabul qilinmaydi. Birinchi soha gipotezaning qabul qilinishi sohasi, ikkinchi soha kritik sohasi deyiladi. ) ,..., , ( 2 1 Хn Х У Х statistikaning qabul qilishi mumkin bo’lgan barcha qiymatlari biror intervalga tegishli bo’ladi. Shu sababli kritik soha va gipotezaning qabul qilinish sohasi ham intervallar bo’ladi. Ularni nuqtalar ajratib turadi. Bu nuqtalar kritik nuqtalar deyiladi va Ukr bilan belgilanadi. Kritik sohalar quyidagicha bo’lishi mumkin: a) o’ng tomonlama kritik soha: У Укр b) chap tomonlama kritik soha: У Укр v) ikki tomonlama kritik soha: У Укр ) ,..., , ( 2 1 Хn Х У Х statistikaning kritik sohaga tushish ehtimoli  uning aniqlik darajasi deyiladi. Gipotezani statistik tekshirish natijasida ikki xil xatoga yo’l qo’yish mumkin. Birinchi tur xato shuki, bunda to’g’ri gipoteza qabul qilinadi. Ikkinchi tur xato shuki, bunda noto’g’ri gipoteza qabul qilinadi. 5-ta’rif. Mezonning quvvati deb konkrent gipoteza o’rinli bo’lish shartida u mezonning kritik sohaga tushishi ehtimoliga aytiladi. Kriteriyaning quvvati qanchalik katta bo’lsa, ikkinchi tur xatoga yo’l qo’yish ehtimoli shunchalik yuqori bo’ladi. Endi masalaning qo’yilishini quyidagi misol asosida bayon qilamiz: Misol 1.Ikkita korxona elektr yoritgich lampasi tayyorlayotgan bo’lsin. Birinchi korxona (A) tayyorlayotgan elektr yoritkich lampalar yaroqliligi X, ikkinchi korxona (V) tayyorlayotgan elektr yoritkich lampalar yaroqliligi U bo’lsin. X va U larni normal, teng taqsimlangan va o’zaro bog’liq emas deb hisoblash mumkin. Demak, bular orqali Gx va Gy larni topish mumkin. Har bir korxonadan 50 donadan elektr yoritkich lampa olingan va ular yaroqliligi tekshirilganda elektr yoritkich lampalarning o’rtacha yaroqliligini quyidagicha ifodalash imkonini berdi: Х   - birinchi korxona (A) uchun; в У  - ikkinchi korxona ( V) uchun . Bu yerda   b bo’lib, o’rtacha mustahkamliklar orasida farq mavjudligini ko’rsatadi. Endi ular orasidagi farqni tekshirish lozim bo’ladi, ya’ni ular tasodifiymi yoki ahamiyatlimi? Buning uchun bu farqni tasodifiy, ya’ni, mustahkamlikning haqiqiy o’rtachasi buzilish bilan to’g’ri keladi degan gipotezani o’rtaga tashlaymiz. U holda boshlang’ich gipoteza – N0 quyidagicha ifodalanishi mumkin: МХ  МУ Bu gipotezalarda Z 2 2 ) ( ) ( y x G G n У X У X D У X Z       miqdor )1,0 N(x; qonun bo’yicha taqsimlanadi. Aniq tanlash z uchun Z ning qiymatini beradi. Agar z  z bo’lsa, u holda z kritik sohada yotadi. U holda bir martalik sinov natijasida ehtimoli  dan kichik bo’lgan hodisa ro’y beradi va МХ  МУ gipoteza qabul qilinmaydi, hamda kuzatilayotgan farq yetarli darajada katta deb hisoblanadi. Agar z  z bo’lsa, u holda ilgari surilgan gipoteza qabul qilinadi. TAJRIBA-SINOV IShLARI NATIJALARIGA IShLOV BERIShDA MATEMATIK STATISTIKA METODLARI Tanlamalar haqidagi materiallar asosida N0 – boshlang’ich gipotezani tekshirish talab qilingan bo’lsin. N0 – boshlang’ich gipotezalarga quyidagilar misol bo’lishi mumkin:  taqsimot ma’lum parametrlarining tengligi haqidagi gipoteza;  tenglik haqidagi taqsimot qonunlari;  ikki tasodifiy miqdorning korelliyasion bog’lanishga ega emasligi va shu kabilar. Bunday ko’rinishdagi gipotezalarni tekshirishda odatda nazorat qilinadigan miqdor ( qiymat) – T e’tiborga olinadi va u tanlangan va masalasiga mos bo’ladi.  miqdorning berilgan ahamiyatlilik darajasi orqali V kritik sohasi aniqlanadi va u quyidagi shart orqali topiladi:    ) ( В Н0 ишончли Р Т Ko’pchilik hollarda  ning qiymati 0,05 yoki 0,02 yoki 0,01 lardan iborat qilib tanlanadi. Agarda nazorat qiymat – Tning taqsimoti aniq bo’lsa ( hyech bo’lmaganda asimptotik taqsimoti aniq bo’lganda) har doim V-kritik sohani amalda topish mumkin. Tekshirish metodi quyidagicha olib boriladi: T- nazorat qiymatning xususiy holi (t) ni beruvchi tanlamani o’tkazish kerak. Bunda agarda tB bo’lsa, ya’ni  eng kichik ehtimollik hodisasidan iborat bo’lsa, u holda N0 – boshlang’ich gipotezadan voz kechiladi, aks holda ya’ni tB bo’lsa, u holda qaralayotgan kuzatuv qabul qilingan gipotezani inkor qilish haqidagi xulosani bermaydi. N0 – boshlang’ich gipoteza, hattoki to’g’ri bo’lganda ham inkor qilingandagi hosil bo’ladigan xato yechimlar birinchi jinsli xato deyiladi.  ning kichik qiymatlarida uning ehtimollari ham kichik bo’lganda birinchi jinsli xatolar ro’y beradi. N0 – boshlang’ich gipoteza, hattoki u noto’g’ri bo’lganda ham inkor qilinmaganda ham hosil bo’ladigan yechimlar ikkinchi jinsli xato deyiladi. Bizga  berilgan bo’lsin, u holda   ) ( В Н0 ишончли Р Т shartga asosan V kritik sohani turli yo’llar bilan aniqlash mumkin. Uni ikkinchi jinsli xatosi imkoni boricha eng kichik bo’lish ehtimolini e’tiborga olib tanlanadi. I. t- mezon. t – mezon bosh to’plamda normal taqsimlangan ikkita o’rtacha qiymatni taqqoslashga xizmat qiladi va ulardagi у x G вa G dispersiyalar teng bo’ladi. Demak, nazorat qidinayotgan N0 – boshlang’ich gipoteza МХ  МУ munosabatning to’g’riligini tasdiqlaydi. ) ,..., , ( ) ,..., , ( 1 1 2 1 2 1 n n У У У ва Х Х Х lar ikkita bosh to’plamdan olingan, o’zaro bog’liq bo’lmagan tasodifiy tanlamalar bo’lsin ( ular turli hajmlarga (elementlarga) ega bo’lishi mumkin). Nazorat sifatida quyidagi miqdor qaraladi: 2 1 2 1 2 1 2 2 2 1 2) ( )1 ( )1 ( n n n n n n S n S n У Х Т y x         . Agarda bu formula bo’yicha xisoblashda t – mezon t r ItI  , tengsizlikni qanoatlantirsa, u holda N0 inkor qilinadi. t – mezon «normal taqsimlangan» holatlar uchun juda ham sezuvchan munosobatlarda bo’lmaydi. Uni statistik taqsimotlari tanlanmalari bir nechta cho’qqilar yoki judayam assimetrik bo’lmaganda amalda qo’llash mumkin. Ko’pgina hollarda у x G  G ligi chuqur asoslangan bo’lishi kerak. у x G  G ligini F - mezon yordamida tekshirish mumkin. II. F- mezon. Bu mezon dispersiya bilan bog’liq bo’lib, amaliyotda katta ahamiyatga ega. F- mezondan X va Ular normal taqsimlanganda у x G  G shartni bajarilishini tekshirishda foydalaniladi. Har bir bosh to’plamdan n1 va n2 hajmdan iborat tanlama olinadi. Bunda nazorat qiymat sifatida quyidagi empirik dispersiyalardan foydalaniladi: 2 2 2 2 / / x y y x S S F ёки S S F   bu yerda masalaning qaralashiga qarab katta qiymatga ega bo’lgan dispersiya maxraj sifatida qaraladi. F- miqdor ) , ( m1 m2 ozodlik darajasiga ega bo’lgan F- taqsimotni qanaotlantiradi. Bunda 1 1 2 2 1 1     n m ва n m Kritik soha quyidagicha tanlanadi: 2 Р   va unga mos ) , ( m1 m2 ozodlik darajasiga ega bo’lganda  ning qiymatlilik darajasi uchun ( p F ; m1,m2 ) ning qiymati tanlanadi Agarda  tanlama bo’yicha hisoblangan f kritik qiymatdan katta bo’lsa gipoteza  ning xatolik ehtimoli bilan inkor etilishi kerak. III. 2 – mezon Shu vaqtgacha qarab chiqilgan mezonlar orqali ikkita tajriba natijalari bo’yicha olingan miqdorlarni tanlamalarning farqlarini ahamiyatliligi yoki tasodifiyliligini tekshirish mumkinligi ko’rildi. Endi biz F0() taqsimot qonunini  miqdorning qanoatlantirishini tekshirish mezoniga e’tiborni qaratamiz va ular ruxsat etilganlik mezoni deyiladi. 2 – mezon N0 – boshlang’ich gipotezaning ( ) ) ( F0 x x F   munosabatni qanoatlantirishini tekshirish uchun xizmat qiladi. Bu yerda F (x)   ning taqsimot funksiyasi; ) ( F0 x - oldindan berilgan ( gipoteza qilingan) taqsimot funksiyasi. Dastlab, ) ( F0 x ni to’liq aniqlangan deb olamiz.  tasodifiy miqdorning aniqlanish sohasini chekli sondagi o’zaro kesishmaydigan to’plamlarga bo’lamiz: Dk D D ,..., , 2 1 . Agar ] , [ i i i D  a b bo’lsa, u holda ) ( ) ( 0 0 i i i F a F b P   bo’ladi. Endi X dan n-hajmga ega bo’lgan ) ,..., , ( 2 1 Xn X X tanlamalar olinadi. i D dagi tanlamadan sonning qiymati - i M bo’lsin, u holda       n i i n i i M P 1 1 .1 ,1 Sinflarga ajratish yetarlicha ixtiyoriy, ammo, sinflar chegarasi uchun i 1 nP tengsizlik va qolgan sinflar uchun nPi  5 tengsizlik bajarilishi zarur. Bunga esa har doim ham sinflarni yiriklashtirish orqali doimo erishish mumkin. Agarda sinflarga bo’lish qayd etilgan talablarni bajarsa, u holda nazorat qiymat quyidagicha bo’ladi:         к i i i к i i i i n np M np np M 1 2 1 2 2 ) ( ( ) (  Agar Х m  k 1 ozodlik darajasiga ega bo’lgan 2 asimpotik taqsimotga ega bo’lsa N0 gipoteza ishonchli bo’ladi. Demak, 2 faraz qilingan taqsimot bilan haqiqiy taqsimot orasidagi chetlanishni ifodalar ekan. Agarda oxirgi formuladagi qiymat yuqorida qayd etilgan talablarni bajara olmasa, ya’ni kritik qiymatlardan oshib ketsa, u holda 2- mezon inkor qilinadi. Foydalanilgan adabiyotlar ro`yxati. Asosiy adabiyotlar: 1. Yarkulov R., Maxmudova M. Vыsshiy pedagogicheskiy obrazovatelnыy prosess. - T.: 2007 . 2. Abduqodirov A.A., Yunusov R. Magistrlik dissertatsiyasi. - T.: O’qituvchi, 2000. Qo’shimcha adabiyotlar: 3. Sh.M.Mirziyoyev Tanqidiy taxlil, qat’iy tartib – intizom va shaxsiy javobgarlik – xar bir raxbar faoliyatining kundalik qoidasi bo’lishi kerak. O’zbekiston Respublikasi Vazirlar Maxkamasining 2016 yil yakunlari va 2017 yil istiqbollariga bag’ishlangan majlisdagi O’zbekiston republikasi prezidentining nutqi. // Xalq so’zi gazetasi. 2017 yil 16 yanvar, № 11. 4. Sh.M.Mirziyoyev Buyuk kelajagimizni mard va olijanob halqimiz bilan birga quramiz. “O’zbekiston” 2017. 5. Sh.M.Mirziyoyev Erkin va farovon, demokratik O’zbekiston davlatini birgalikda barpo etamiz. “O’zbekiston” 2016. 6.O’zbekiston Respublikasi Prezidenti Shavkat Mirziyoyev 2017—2021 yillarda O’zbekistonni rivojlantirishning beshta ustuvor yo’nalishi bo’yicha harakat strategiyasi. 7 yanvar 2017 yil 7.Kuzminoy I.V Metodы sistemnogo pedagogicheskogo issledovaniya.- M.: 2002.