MASALA VA UNING TURLARI Mundarija Kirish 1 I Bob Boshlang’ich sinf o’quvchilarini masalalar yechishga o’rgatish metodikasining umumiy masalalari 4 1.1.Matematik masalalar va ularning turlari 4 1.2.Boshlang’ich sinf o’quvchilarida masala yechish ko’nikmasini shakllantirish metodikasi 6 II BOB. O’quvchilarni masalalar yechishga o’rgatishning nazariy asoslari 16 2.1. Boshlang’ich sinf matematika kursida matnli masalalar 16 2.2. Masalani yechishga o’rgatishning asosiy bosqichlari 21 2.3. Masalalarni yechish usullari 29 Xulosa 37 Foydalanilgan adabiyotlar ro’yxati 38 Kirish Ta’limni tubdan isloh qilishning ajralmas va muhim qismi hisoblangan zamonaviy pedagogik texnologiyalar, interfaol metodlar, amaliyotga joriy qilinishi mumkin bo’lgan yo’l-yo’riqlar yangicha usullar orqali mutaxassislar tomonidan ma’lum tizim asosida o’rgatilishi lozim. Jahon ta’limi tajribasi shundan dalolat beradiki, jamiyat taraqqiyoti ta’limning takomillashishi va taraqqiy qilishi bilan chambarchas bog’liqdir. Mustaqillik yillarida ta’lim tizimidagi o’zgarishlar ta’lim jarayoni tarkibiy qisimlarini yangicha tartibda namoyon bo’lishini taqozo etadi. An’anviy ta’lim qonuniyatlari va tamoyillariga mos holda yangi tamoyillarga amal qilish, ta’lim metodlarining paydo bo’lishi, ta’lim vositalarining takomillashuvi, ayniqsa ta’limni tashkil etishning noan’anaviy shakllari keng ko’lamda joriy etilishi kuzatilmoqda. Mazkur o’zgarishlarning bir qismi mavjud didaktik ta’limotlarning tarkibidan o’sib chiqqan bo’lsa, yana bir qismi dunyodagi ta’lim tizimi rivojlangan mamlakatlar olimlarining pedagogik tajribalariga suyangan holda paydo bo’ladi. Shu o’rinda ta’limning zamonaviy interfaol metodlarining mamlakatimiz ta’lim sohasiga kirib kelishi alohida e’tibor qaratadigan yo’nalishlardan biri ekanligini qayd etish zarur. Mavzuning dolzarbligi – Ta`lim jarayoni interfaol metodlar asosida tashkil etish bo’lajak mutaxassislarning O’zbekistoning ilg’or tajribalari, an’analari, madanyatini hisobga olgan holda har tomonlama shakllantirish imkonyatini beradi. Bu borada ta’lim tizmida, oquv jarayonida interfaol metodning umumiy asoslari tadqiq etilgan. Pedagogik olimlar O. Tolipov, SH. Abdullaeva, O. Haydarova kabilarning Kurs ishining ishlari shular jumlasidandur. Ta’lim jarayoni ko’p bosqichli yaxlit tizimga ega bolib, uning har bir bosqichi ta’lim oluvchilarning yoshi va oziga xos xususiyati ta’lim–tarbya jarayonida intelektual qobiliyatiga bog’liqdir. O’quvchi o’quvchilikka qabul qilingandan boshlab har bir fanning ilmiy–nazariy asoslarni chuqur o’rganish bilan birga kasb tayyorgarligiga alohida e’tibor qaratildi. Jamyatning intelektual salohiyotiga mos kelajak avlodni tarbyalash bugungi ta`lim tizimi oldida turgan dolzarb vazifa bo’lib, bu o’z navbatida ta’lim jarayonida mumtazam ravishda innovatsion yondashuvlarni amalga oshirishni talab etadi. Innovatsion yondashuvlar - ta’lim jarayonida zamonaviy pedagogik texnologiyalarni qo’llash demakdir. Matematikani o’qitish umumiy sistemasida masalalar yechish samarali mashq turlaridan biridir. Masalalar yechish bolalarda avvalo mukammal matematik tushunchalarni shaklllantirish ularning programmada berilgan nazariy bilimlarni o’zlashtirishlarida favqulotda muhim ahamiyatga ega. Masalan, agar biz qo’shish haqida to’g’ri tushuncha shakllantirishni istasak, buning uchun bolalar yig’indini topishga doir yetarli miqdorda sodda masalalarni deyarli har gal to’plamlarni birlashtirish amalini, bajarib yechishlari zarur. Shunday qilib, masalalar konkret material bo’lib, ular yordamida bolalarda yangi bilim vujudga keladi va mavjud bilimlar tadbiq qilinishi jarayonida mustahkamlab boradi. Masalalar bilimlarni shakllantirishda konkret material bo’lgani holda nazariyani amaliyot bilan, o’qitishni turmush bilan bog’lab olib borish imkonini beradi. Masalalar yechish bolalarda kundalik hayotda har bir kishi uchun zarur bo’lgan amaliy uquvlarni vujudga keltiradi. Kurs ishining maqsadi: Boshlangich sinflarda matematikani o’qitish samaradorligini oshirishda zamonaviy pedagogik texnologiyalar va ularni qo’llash usullarini ishlab chiqish, dastur materiallariga mos matnli masalalarni o’rganishning samarali usullarini aniqlash yangi pedagogok texnologiyalardan foydalanib masala yechishni amalga oshirish yo’llarini izlashdan iborat. Kurs ishining vazifalari: 1. Boshlang’ich sinflarda zamonaviy texnologiyalar asosida matematika darslarini tashkil etishning mavjud holatini o’rganish . 2. Matematika darslarida zamonaviy pedagogik texnologiyalarni tashkil etishning ob’yektiv va sub’yektiv omillarni aniqlash . 3. Boshlang’ich sinflarda matematika darslarini zamonaviy texnologiyalar asosida tashkil etishga xizmat qiluvchi maqbul shakl, metod va vositalarni belgilash. 4. Boshlang’ich sinf matematika darslarini ta’limning zamonaziy interfaol metodlari asosida tashkil etishda maxsus metodlarni tajriba -sinovdan o’tkazish va uning samaradorligini aniqlash. Kurs ishining ob’yekti: Boshlang’ich sinflarda matnli masalalar ustida ishlash usullari va matematika darslarida zamonaviy texnologiyalarni qo’llash jarayoni. Kurs ishiningda qo’yilgan asosiy masalalar: 1. 1-sinfda matnli masalalarni yechish usullarini tahlil qilish. 2. Matnli masalalar mazmunini tahlil qilish. 3. Ilg’or boshlang’ich sinf o’qituvchilarining tajribalarini o’rganish. 4. 1-sinfda matnli masala ustida ishlash bo’yicha pedagogic tajriba o’tkazish, natijalarini metodik tavsiya sifatida bayon qilish. Kurs ishiningimizning asosiy ilmiy – uslubiy yangiligi: - 1-sinfda matnli masalalarni o’rganish, nazariy, uslubiy izlanishlar olib borildi. - muammoni yechimlarini o’rganishni takomillashtirish bo’yicha alohida metodik ishlanma ishlab chiqildi. Kurs ishining metodlari: Kurs ishining muammosiga oid pedagogik - psixologik va metodik adabiyotlar mazmunini o’rganish, nazariy jihatdan tahlil qilish, boshlang’ich sinflarda matematika o’qitishda zamonaviy texnologiyalarni qo’llash holatini o’rganish, pedagogik kuzatuv, suhbat, pedagogik tajriba va h.k. I Bob Boshlang’ich sinf o’quvchilarini masalalar yechishga o’rgatish metodikasining umumiy masalalari 1.1. Matematik masalalar va ularning turlari Matematik masalalar sodda va tarkibli masalalarga ajratiladi. Sodda masalalar bitta amal bilan yechish mumkin bo’lgan masalalar jumlasiga kiritiladi. Bir nechta sodda masaladan tuzilgan va shu sababli ikki yoki undan ortiq amal yordamida yechiladigan masalalar tarkibli masalalar deyiladi. Har qanday sodda masalaga doir ikkita teskari masala tuzish mumkinki, ularning har biriga o’sha syujet bo’yicha izlanayotgan son sifatida esa to’g’ri masala shartida ma’lum bo’lgan son qatnashadi. Masalan: hovlida 5 ta qiz o’ynayotgan edi. Ularning 2 tasi uyga ketdi. Hovlida nechta qiz qoldi? Masalaga 2 ta teskari masala tuzish mumkin. Birinchisi ,,Hovlida bir nechta qiz o’ynayotgan edi. 2 ta qiz uyiga ketgandan so’ng, hovlida 3 ta qiz qoldi. Oldin hovlida nechta qiz qoldi? 2- Hovlida 5 qiz. Bir nechta qiz uyiga ketgandan so’ng hovlida 3 ta qiz qoldi. Nechta qiz uyiga ketgan?’’ Bu masala berilgan 1-masalaga nisbatan, shuningdek 2-masalaga nisbatan ham teskari masala sifatida qarash mumkin. Bundan tashqari, sodda masalalar orasidan bilvosita ifodalangan masalalar ajratiladi. Masalan quyidagi masala shunday masalalar jumlasiga kiradi. ,,Stol ustida 7 ta qalam bor. Bular qutidagi qalamlardan 4 ta ortiq. Qutida nechta qalam bor?’’ Bu masala shartida ,,ortiq’’ deyilgan masala esa ayirish bilan yechiladi. (7 – 4 = 3). Sodda masalalarning asosiy turlarini quyidagicha taqsimlash boshlang’ich maktablarida qo’llanish uchun qulay: 1. Arifmetik amallar mazmunini ochishga doir masalalar : yig’indini qoldiqni topishga doir masalalar, bir xil qo’shiluvchilar yig’indisini topishga doir masalalar, bo’lishga (mazmuniga ko’ra bo’lishga vat eng qismlarga bo’lishga) doir masalalar. 2. Amalning noma’lum komponentlarini (qo’shiluvchi, kamayuvchi, ayriluvchi, ko’paytuvchi, bo’linuvchi, bo’luvchi) topishga doir masalalar. 3. Bir necha birlik (yoki bir necha marta) ortiq (yoki kam) munosabati bilan bog’liq masalalar sonni bir nechta birlik (yoki bir nechta marta) orttirish 9yoki kamaytirishga doir bevosita (yoki bilvosita) ifodalangan masalalar, sonlarni ayirmali (yoki karrali) taqqoslashga doir masalalar. 4. Kattaliklarning proportsional bog’lanishlariga doir masalalar. Hamma turdagi sodda masalalar o’quvchi uchun quyidagi maqsadlarda kerak bo’ladi: 1) Matematik masalalning strukturasi (tarkibi) bilan tanishish, ya’ni uning sharti berilganlari savoli izlanayotgan miqdorlari bilan masalaning yechimi, savoli, javobi, amal bilan shuningdek, va h.k. atamalari bilan (bular matematik munosabatlarni ifodalaydi) tanishish. 2) Bolalarda masala savoliga javob berish uchun bajarish kerak bo’lgan amallarni tanlashga ongli munosabatda bo’lishni tarbiyalash (masalalar, amallar mazmunini ochishga yordam beradi). 3) Shatrga kirgan kattaliklar orasidagi elementar funksional munosabatlarni birinchi marta ko’rish amallar komponentlar orasidagi bog’lanishlarni tushuntirish. 4) Har xil matematik mashqlarni hayot bilan bog’lash bu bolalarni fanga bo’lgan qiziqishlarni orttiradi, ko’nikmalarni egallash jarayonini jonlantiradi. 5) Sodda masala tekstini o’zgartirish ustida ishlash o’quvchiga ko’proq obstrakt matematik tushunchalarni egallashga yordam beradi. Masalan, ushbu ,,Malika 7 ta daftar sotib oldi. Daftar 201 so`m turadi. Malika qancha pul to’lagan?’’ Masalaning turini, masalan, daftarning bahosi 201 so`m, 7 ta daftar qancha turishini biling, kabi abstrakt tushunchalarni kiritish bilan o’zgartirish mumkin. 6) O’quvchini har xil tarkibli masalalar yechishga tayyorlash. 7) Bola ongiga matematika asoslarini joylash, uning bilim doirasini kengaytirish va tartibga solish, iroda va talabchanlikni tarbiyalash. 1.2. Boshlang’ich sinf o’quvchilarida masala yechish ko’nikmasini shakllantirish metodikasi Bolalar eng oldin tanishadigan dastlabki masalalar tabiiyki bolalar uchun tushunarli bo’lishi kerak. Yig’indini va qoldiqni topishga doir masalalar shunday masalalar jumlasiga kiradi. Bunday masalalar bilan yechishni tanishtirishni parallel olib boorish maqsadga muvofiq. Bunday masalalar quyidagi masalalar namuna bo’ladi: 1. Malika 2 ta qo’g’irchoq va 1 ta koptok rasmini chizdi. Malika nechta o’yinchoq rasmini chizgan? 2. Shuhrat jo’yakdan 5 ta pomidor uzdi. Tushlikda 3 ta pomidorni yeyishdi. Nechta pomidor qoldi? 3. Stol ustida 5 ta katak va shuncha chiziqli daftar bor. Stol ustida hammasi bo’lib nechta daftar bor? Sodda masalalarning qiyinligi bo’yicha, ikkinchi turi bu sonni bir necha birlik orttirish yoki kamaytirishga doir masalalardir. Shu xildagi masalalar namunalari; 1. Botirda 7 ta Salimda esa undan 3 ta ortiq kitob bor. Salimda nechta kitob bor? 2. Ozoda 5 ta ertak, Go’zal esa undan 2ta kam ertak o’qidi. Go’zal nechta ertak o’qigan? 3. Iroda 5 sm kesma chizdi. So’ngra uni 2 sm uzaytirdi. Kesma uzunligi qancha bo’ldi? 4. Qodirning varrak uchun 10 metrli lentasi bor edi. U lentani 3 metr qisqartirdi. Lentaning uzunligi qancha bo’ldi? Sodda masalalarning navbatdagi qiyinroq turi bu noma’lum qo’shiluvchini topishga doir masalalardi. Masalan, taqsimchada 6 ta nok va bir nechta olma bor. Mevalarning hammasi 9 ta. Taqsimchada nechta olma bor? Shundan keyin sonlarni ayirmali taqqoslashga doir va ,,Nechta ortiq va nechta kam?’’ savoli 2 xil masala keladi. Misol uchun ushbu masalani keltiramiz. ,,Olimda 5 ta, Karimda esa 3 ta o’yinchoq bor. Olimning o’yinchoqlari, Karimning o’yinchoqlaridan nechta ortiq? Shu shartning o’ziga 2 ta savolni bunday ifodalash mumkin. Karimning o’yinchoqlari Olimning o’yinchoqlaridan nechta kam? Shundan so’ng o’quvchilar noma’lum kamayuvchi va noma’lum ayriluvchi topishga doir masalalarni yechish bilan tanishtiradi. Bu xil masalalar 1-sinf o’quvchilariga ismsiz sonlar bilan ham, syujetli holda ham taklif qilinadi. Oldin bunday masala yechilishi mumkin. ,,Noma’lum sondan 6 ayrildi va 4 hosil bo’ldi. Noma’lum son nimaga teng?’’ Sundan so’ng syejetli masala yoki quyidagi masalalar yechiladi. 1. O’tloqda 12 ta g’oz o’tlab yurgan edi. Bir nechta g’oz daraxtlar orasiga kirib ketgandan keyin, o’tloqda 6 ta g’oz qoldi. Nechta g’oz daraxtlar orasiga kirib ketgan? 2. O’tloqda bir nechta qalam bor edi. Undan 4 ta qalam olingandan keyin qutida 3 ta qalam qoldi. Qutida nechta qalam bo’lgan? Shundan keyin bolalar bir nechta bir xil qo’shiluvchilar yig’indisini topishga doir masalalar bilan tanishadilar. Ular bu yig’indini qo’shish bilan topadilar. Bir nechta bir xil qo’shiluvchilar yig’indisini topishga doir masalalarni yechishda, shu xildagi masalalarni qo’shishdan emas, balki ko’paytirish bilan yechishga o’tadilar. Boshqacha aytganda ko’paytmani topishga doir sodda masalalarni yechishadi. Masalan: ,,Oshxonada har birida 3 litrdan 4 banka meva sharbati bor. Bu bankalarda necha litr meva bor?’’ Bu xildagi masalalardan keyin bolalar mazmuniga ko’ra bo’lishga doir masalalar bilan tanishadilar. Masalan: ,,Buvida 10 ta sabzi bor edi. U sabzilarni 5 tadan qilib bog’ladi. Necha bog’ sabzi hosil bo’ldi?’’ degan masala mazmuniga ko’ra bo’lish bilan ,, 12 ta qalamni 3 ta o’quvchiga baravardan qilib bo’lib berishdi. Har qaysi o’quvchi nechtadan qalam oldi?’’ degan masala esa teng qismlarga bo’lish bilan yechiladi. Qiyinligi bo’yicha masalalarning navbatdagi gruppasi bu noma’lum ko’pytuvchini topishga doir masalalar undan keyin esa noma’lum bo’linuvchi va bo’luvchini topishga doir masalalardan iboratdir. Bolalarga bu xil masalalar bilan bir vaqtda baho, qancha turishi va miqdori orasidagi eng sodda funksional bog’lanishlardan foydalaniladigan masalalar beriladi. Masalalan: ,,Ikki pachka tuz uchun 14 tiyin to’lashdi. Tuzni qanday bahoda sotib olishgan?’’ Shundan keyin bolalar karrali taqqoslashga doir masalalar bilan tanishdilar. Ushbu masalalar bunday masalalarga misol bo’la oladi. ,, Gulzor ustida 8 ta ninachi va 2 ta kapalak uchib yuribdi. Ninachilar kapalaklardan necha marta ko’p? Kapalaklar ninachilardan necha marta kam?’’ va ,,Oshxonada bir kunda 80 kg kartoshka va 8 kg sabzi ishlatildi. Sabziga qaraganda necha marta ko’p kartoshka ishlatilgan?’’ Shundan keyin 2-sinf o’quvchilari sonni bir nechta martaga kattalashtirish va kichiklashtirishga doir sodda masalalarni yechish bilan tanishadilar. Masalan: ,,To’tilar 8 ta, kaptarlar esa 4 marta kam. Kaptarlar nechta?’’ va ,,Opasi 9 yoshda, u ukasidan 3 marta katta. Ukasi necha yoshda?’’ Bolalar bilvosita ifodalangan masalalarni katta qiyinchiliklar bilan yechadilar (to’g’ri masalalarga nisbatan), shu sababali hamma xildagi bilvosita ifodalangan sodda masalalar qiyinroq yechiladi. O’quvchilarni masala sharoitida ishlatiladigan ,,ko’p’’ (ortiq), ,,kam’’ so’zlari orasida amal tanlashlariga yo’l qo’ymaslik uchun bilvosita ifodalangan masalalarni yechishni bevosita ifodalangan masalalar bilan aralashtirib olib borish kerak. Sonning ulushini va ulushiga ko’ra sonning o’zini topishga doir masalalar bilan 3-sinf o’quvchilarini sonlarni karrali taqqoslashni o’rganganlaridan keyin tanishadilar. Ulushlarga doir eng elementar masalalar qaraladi. Shunday masalalarga misol: ,,Kitob 60 betli. Bola kitobning 1/3 qismini ko’rdi. Bola necha bet o’qigan? va ,,Malik she’rining yarmini yod oldi. U 18 satrni yod oldi. Butun she’r necha satrdan iborat?’’ Shundan keyin o’quvchilar vaqtga doir sodda masalalarni yechish bilan tanishadilar. ,,Bola uyidan soat 8:30da yo’lga chiqdi vas oat 8:50da maktabga yetib keldi. Bola yo’lga necha minut vaqt sarflaganini soat modeli yordamida toping’’. Ko’rinib turibdiki, ongli o’zlashtirish faqat o’quvchi aqlini nazarda tutmay, balki uning irodasi tuyg’ularining ham bevosita faol ishtirokini nazarda tutadi. O’quvchiga o’qish jarayoniga ma’lum darajada hissiy munosabatda bo’lish talab etiladi. Shundagina masalaning qiyinligi kamayiob, uni yechish osnroq kechadi. Umuman masalalar yechishda yurli usullardan foydalanish va nima ma’lum?, nima noma’lum?, qanday amal berilgan?, oxirgi amal nima? kabi savollar mazmunini ochish maqsadga muvofiq bo’ladi. Avval sodda keyin murakkabroq masalalar yechtiriladi. Birinchi bosqich amallarini o’rganish bilan bir vaqtda masalalar ham yechib boriladi. Bunda, ayirish amali bilan yechiladigan masalalarga alohida ahamiyat beriladi. Ya’ni sonni bir nechta birlikka orttirish, bir necha birlikka kamaytirishga oid mashqlarni bolalar puxta o’zlashtirishi kerak. Shundagina ular darslikdagi amallarning noma’lum hadlarini topishga doir sodda masalalarni ham yecha oladilar. Masalan, bizga berilgan birincha qo’shiluvchi x, ikkinchi qo’shiluvchi 5, yig’indi 15 ga teng bo’lsa, noma’lum qo’shiluvchini qanday topish mumkin? Yechish: x +5=15 x =15-5 x =10 Demak, birinchi qo’shiluvchini topish uchun, yig’indidan ma’lum ikkinchi qo’shituvchini ayirish kerak. Kichik yoshdagi o’quvchining o’qish jarayonida faol bo’lishi uchun: birinchidan, unga o’qish va ishlashda mustaqillik ko’rsatish uchun keng imkoniyat berish, ikkinchidan uni samarali metodlar va usullar bilan mustaqil ishlashga o’rgatish, uchinchidan o’quvchining o’zi ham masalaga ishonch bilan mustaqil yodosha olishi kerak. Yosh bolalarga matematikani o’rgatishda ko’rgazmali qurollardan foydalanish talab etiladi. Bola abstrak tushunchalar va qoidalar o’zlashtira borgani sari bu ko’rsatmalikni asta-asta kamaytira borish muhimdir. Masala yechishni yuqoridagi talablar asosida ongli va to’g’ri o’zlashtirish uchun quyidagi bosqichlarga amal qilish lozim: 1. Berilgan masalaning shartini diqqat bilan o’rganmay turib, hisoblashni boshlamaslik; 2. Masalani o’qib chiqib, uning savoliga alohida ahamiyat berishlik; 3. Masala shartiga qaytib, uni qisqacha yozish. Bu masalalarni yechganda har bir amal hadlarining nomini aytish va nima ma’lum, nima noma’lum, qanday topish yo’llarini o’quvchilar to’la idrok qilishi lozim. Masalalar qanday amalda bajarilishiga qarab guruh va bosqichlarga ajratiladi. 1. Ayirmani topishga doir masalalar. a) Karimning 8 ta daftari bor edi. U ukasiga 3 ta daftar berdi. O’zida nechta daftar qoldi? Bor edi- 8 ta Berildi- 3 ta Qoldi - ? Yechish: 8-3=5 ta Javob: 5 ta daftar qolgan. b) Bor edi – 17 va 10 ta Ketdi – 6 ta Qoldi - ? Yechish: (17+10)-6=27-6=21 ta Javob: 21 ta Bu yerda yig’indidan sonni ayirish bajarildi. (17-6)+10=11+10=21. (10-6)+17=4+17=21 Bu ifodalarda ayirmaga sonni qo’shish bajarildi. Ko’rinib turibdiki, bu masalani uch xil usul bilan ham yechish mumkin ekan. 2. Bir necha birlik orttirishga doir masala. Ba’rnoning 8 ta kitobchasi bor edi. Onasi unga bir nechta kitob olib kelganidan so’ng, uning kitoblari 10 ta bo’ldi. Onasi Ba’rnoga nechta kitob olib kelgan? Bor edi – 8 ta Bo’ldi – 10 ta Olib keldi - ? Yechish: 8 + x = 10 x = 10 - 8 x = 2 Javob: onasi Barnoga 2 ta kitob olib kelgan. 3. Sharifa mehnat darsida archani bezatish uchun 3 ta ayiqcha va 2 ta ortiq ulardan olmaxon qiyib olgan. U hammasi bo’lib nechta shalk qiyib olgan? Bu masalaga rasm solib ko’rsatmali usul bilan yechish mumkin. bu qanday masala? Bu masala orttirishga doir masala bo’lib quyidagicha yechiladi. Ayiqchalar 3 ta, olmaxonlar2 ta ortiq 3+(3+2)=3+5=8 Javob: 8 ta shakl 4. 1-tokchada 7 ta kitob bor. Bu 2-tokchadagidan 2 ta kam. 2-tokchada nechta kitob bor? Bunday masalalar vositali masalalar deyiladi. Ularni yechish uchun oldin vositasiz holatga keltirib olinadi. 1- tokchadagi kitoblar 2-tokchadagidan 2 ta kam bo’lsin. 2- tokchadagi kitoblar 1-tokchadagidan 2 ta ortiq. Ya’ni (7+2) ta bo’ladi. Buning qisqacha yozuvi: 1-tok – 7 ta 2-tok -? 2 ta ortiq Yechish: 7+2=9. Javob: 2-tokchada 9 ta kitob bor. 5. Noma’lum kamayuvchini topishga doir masala. Bor edi – x Yechish: x – 2 = 8 Ketdi – 2 x = 8 + 2 Qoldi – 8 x = 10 Javob: 10 ta Noma’lum ayriluvchini topishga doir masala. Bor edi- 10 ta Ketdi – x ta Qoldi – 8 ta Yechish: 10 – x = 8 x = 10 - 8 x = 2 Tek: 8+2=10 6. Berilgan masalaga teskari masala tuzish. 7. Berilishiga ko’ra masala tuzish. O’quvchilar 4 ta va 6 ta bayroqcha yasadilar. Shundan bog’chaga 5 ta bayroqcha sovg’a qilindi. O’quvchilarda qancha bayroqcha qoldi Yechish: 1. O’quvchilar jami nechta bayroqcha yasadilar? 4+6=10 2. Qancha bayroqcha qoldi? 10-5=5 Javob: 5 ta 8. Onam bir tupdan 6 ta olma, ikkinchidan esa 4 ta olma uzdi. Olmalarning 8 tasi yeyildi. Nechta olma qoldi? Bu masalani yechishda bolalar masala shartini sxema asosida , didaktik materiallar yordamida qisqa yozganlaridan keyin ular bilan quyidagicha suhbat o’tkaziladi: - Masalada nima noma’lum? - Nechta olma qolganligi - Buni tezda bilish mumkinmi? - Yo’q. Nega? - Ikkala tupdan hammasi bo’lib nechta olma uzganligini bilmaymiz. - Buni bilish uchun nima qilamiz? - Buni bilish uchun 6 ni 4 ga qo’shamiz. - 6+4=10 bo’ladi. Endi nimani bilamiz? - Nechta olma qolganini topamiz. -Buni qanday bilish mumkin. - Yig’indidan 8ni ayirish kerak. (6+4)-8=10-8=2. Javob : 2 ta olma qolgan. Ma’lumki, 1-sinf o’quvchilari darsda yechiladigan masala mazmunini to’g’ridan-to’g’ri tushunmaydilar, chunki ular hamma narsaga qiziquvchan bo’lganligi uchun ham ularning fikrlari tarqoq bo’ladi. Shuning uchun ham masalalar yechish jarayonida o’quvchilar fikrini to’la qila olish va masala mazmunini yanada tushunarliroq bayon qilish kerak bo’ladi. Bu vazifalarni muvaffaqiyatli amalgam oshirish yo’llaridan biri darsda ko’rsatilgan qurollardan o’rinli foydalanish bilan birga yaxshi tashkil etilgan og’zaki suhbat hisoblanadi. Fikrimizning dalili uchun bir necha masalaning yechilishi namunasini ko’rib o’tamiz: 1. Simyog’ochga 4 ta qaldirg’och qo’ngan edi. Yana 3 ta qaldirg’och kelib qo’ndi, so’ngra 2 ta qaldirg’och uchib ketdi. Simyog’ochda nechta qaldirg’och qoldi? O’qituvchi kartochkani ko’rsatib suhbat o’tkaziladi. Simyog’ochga qo’nib turgan qaldirg’ochlar 4 ta Bor edi-4 ta q. Qo’ndi- 3 ta q Uchdi -2 ta q. Qoldi – 2 ta q. - Bolalar simyog’ochda avval nechta qaldirg’och bor edi? - 4 ta qaldirg’och bor edi. - Yana nechta qaldirg’och kelib qo’ndi? - 3 ta qaldirg’och kelib qo’ndi. - Simyog’ochda hammasi bo’lib nechta qaldirg’och bo’ldi? - 7 ta qaldirg’och bo’ldi. - Shundan nechtasi uchib ketdi. - 2 ta qaldirg’och uchib ketdi. - Simyog’ochda nechta qaldirg’och qoldi. Kartochkadagi qaldirg’ochning usti qog’oz bilan berkitiladi. Bunday tushuntirish orqali o’quvchilar faqat masala mazmuniga tushunibgina qolmasdan balki, o’gzaki yechishga ham yetib boradilar. Shundan so’ng masala sharti yana bir marta o’quvchilar bilan birgalikda takrorlanadi va shartiga ko’ra quyidagi tartibda ifoda tuzib yechiladi. Simyog’ochda 4 ta qaldirg’och bor edi. Yana 3 ta qaldirg’och kelib qo’ndi: 3+4. Shundan 2 tasi uchib ketdi: 4+3-2 Endi bu ifoda osonlikcha yechiladi. Ya’ni avval 4 va 3 sonlari qo’shiladi. Yig’indi(7) hosil bo’ladi. Yig’indidan 2 soni ayriladi. Natijada izlangan son (5) hosil bo’ladi. Javob: 5 ta qaldirg’och qoldi. Shundan so’ng o’quvchilar yuqoridagilarni daftarlariga yozib oladilar. 2. Nasibada 4 ta olma bor edi. Onasi unga yana 3 ta olma berdi. U 2 ta olmani yedi. Uning nechta olmasi qoldi? Bor edi-4 ta Onasi berdi- 3ta O’zi yedi – 2 ta Qoldi-? Kartochkani bolalarga ko’rsatib, suhbat o’tkaziladi. - Bolalar siz kartochkadan nimani ko’ryapsiz? - 2 qator olmalarni. - Nechta olma rasmini ko’rdingiz? - 4 ta olma va 3 ta olmani - Nasibaga onasi nechta olma berdi? - 3 ta olma berdi. - Nasiba nechta olma yedi? - U olmalardan 2 tasini yedi. - Uning nechta olmasi qoldi? - O’zida 4 ta, onasi 3 ta olma bergan edi. Jami 4+3=7 ta olma bo’ldi. 2 ta olmani yeganidan keyin 4 + 3 = 7 – 2 = 5 ta olma qoldi. O’quvchilar o’qituvchilar yordamida ifoda tuzib masalani boshqa usulda yechishlari ham mumkin. 4+3-2=4-2+3=2+3=5. Javob: 5 ta olma qoldi. Bu safar masala ayirmaga sonni qo’shish usuli bilan yechiladi. 3. Akvariumning bir tomonida 4 ta baliq yuribdi, 2-tomonida 3 ta baliq yuribdi. Nodira 2-tomondagi baliqlardan 2 tasini oldi. Akvariumda nechta baliq qoldi? Masala sharti o’qib tushuntiriladi va akvarium haqida tushuncha beriladi. - Akvarium bu – baliqchalar solib qo’yilgan idish. Ko’rgazma bolalarga ko’rsatiladi va og’zaki yechiladi. - Bolalar akvariumning bir tomonida nechta baliq bor ekan? - 4 ta baliq bor ekan. - Ikkinchi tomonida-chi? - 3 ta baliq. - Nodira nechta baliq oldi, qaysi tomondagidan? - 2 ta baliq oldi, ikkinchi tomondagidan. - Akvariumda nechta baliq qoldi? Shundan keyin bironta o’quvchini darstaxtaga chiqarib, ifoda tuzdiriladi va hosil bo’lgan ifodaning son qiymati topiladi. (4+3)-2=4+(3-2)=4+1=5 ta Javob: 5 ta baliq qoldi. 4. Gulnorada 4 ta lola bor edi. Nigora unga yana 2 ta lola sovg’a qildi. Shundan keyin bolalardan birining guli to’kildi. Gulnorada nechta lola qoldi? O’qituvchi ko’rgazmani bolalarga ko’rsatadi. So’ngra masala shartini o’qib tushuntiradi. Bor edi- 4 ta Berildi – 2 ta Qoldi-? O’quvchilar savol-javob orqali masalani og’zaki yechadilar. - Gulnorada nechta lola bor edi? - To’rtta lola bor edi. - Nigora unga nechta lola berdi? - Ikkita lola berdi. - Qani, Baxtiyor ifodani tuzchi? - Baxtiyor darstaxtaga chiqib ifodanituzadi: 4+2 - Gulnoraning lolasi nechta bo’ldi? - Oltita bo’ldi - Nechta lolaning guli to’kildi? - Baxtiyor: ,,Bittasining” deb javob beradi va (4+2)-1 ifodani tuzib, uning qiymatini hisoblaydi. Bolalar daftarlariga yozadilar. Javob: Gulnorada 5 ta lola qoldi. Tajribalar shuni ko’rsatadiki, shunday rasmli qog’oz lavhachalar orqali masalalar ifodasini tuzish va yechish oson bo’ladi. Oz vaqt ichida ko’p masala yechiladi. O’quvchilar qog’oz lavhalardagi masalaga mos rasmli o’z ko’zlari bilan ko’rib, masalaning mazmunini tez tushunadilar va uni oson yechadilar, fanga qizqadilar, dars jarayonida o’quvchilarning faolligi ortadi. II BOB. O’quvchilarni masalalar yechishga o’rgatishning nazariy asoslari 2.1. Boshlang’ich sinf matematika kursida matnli masalalar Turmushda sonlar bilan bog’liq bo’lgan cheksiz ko’p hayotiy vaziyatlar vujudga keladiki, bu sonlar ustida turli arifmetik amallar bajarish talab qilinadi. Bular masalalardir. Masalan: 1. Yosh tabiatshunoslarga 15 tup olma ko’chati va 10 tup olxo’ri ko’chati ajratildi . Yosh tabiatshunoslarga qancha ko’chat ajratilgan? 2. Yengil mashina yo’lda 4 soat bo’ldi va soatiga 56 km tezlik bilan yurdi. Mashina qancha masofani bosib o’tdi? 3. Do’konda 2 bo’lak chit sotildi. Birinchi bo’lak uchun 180 so’m, ikknchi bo’lak uchun ikki marta ko’p pul berishdi, ikkinchi bo’lak uchun qancha pul berishgan? Ta’lim maqsadlarida ko’pincha obstrakat vaziyatlardan foydalaniladi va muhim masalalar deb ataluvchi masala hosil qilinadi. Masalan: 8 ni hosil qilish uchun 12 dan qaysi sonni ayirish kerak? Biz marta arifmetik masalalarni ko’rib chiqdik. Ularda qanday umumiylik bor? Avvalo har bir masala berilgan va noma’lum sonlarni o’z ichiga oladi. Masaladagi son to’plamlar sonini yoki miqdorlarning qiymatini harakterlaydi, munosasbatlarini ifodalaydi yoki berilgan mavhum sonlar bo’ladi. Masalan 1- masalada 15 soni olma ko’chatlari to’plamini sonini haraterlaydi. 2-masalada 56 soni miqdor uzunlikning qiymatidir. 3-masalada 2soni ikki sonning munosabatini 2 va 1-bo’lakdagi chitning bahosini ifodalaydi. 4-masalada 12, 8 mavhum sonlar berilgan bo’lib , bular mos ravishda kamayuvchi va ayirmadir. Har bir masalada shart va savol bo’ladi. Masala shartida berilgan sonlar orasidagi va berilgan sonlar bilan izlanayotgan sonlar orasidagi bog’lanish ko’rsatiladi, bu bog’lanishlar tegishli arifmetik amallarni tanlashni belgilab beradi. Savol esa qaysi son izlanayotgan son ekanligini bildiradi. Masalan, 2-masalaning sharti: yengil mashina yo’lda 4 soat bo’ldi va soatiga 56 km tezlik bilan bosib o’tdi? Masalani yechish bu masala shartida berilgan sonlar va izlanayotgan son orasidagi bog’lanishni ochib berish va bu asosda arifmetik amallarni tanlash, keyin esa ularni bajarish hamda masala savoliga javob berish demakdir. Yuqorida keltirilgan masalaning yechilishini ko’ramiz. 1-masala sharli olma va olxo’ri ko’chatlari to’plamlar birlashmasi amalini aniqlaydi. Masala savoli mazkur to’plamlar birlashmasi amali masala yechilishi uchun zarur bo’lgan berilgan sonlarni qo’shish amaliga mos keladi. 15+10=25 masala savoliga javob: yosh tabiatshunoslarga 25 tup ko’chat ajratilgan. 2- masala shartidan mashinaning tezligi va uning harakaty vaqti ma’lum. Mashina bosib o’tgan yo’lni topish talab etiladi. Bu kattaliklar orasidagi mavjud bog’lanishdan foydalanib masalani yechamiz: 56*4=224 masala savoliga javob: mashina 224 km yo’l bosgan. 3- masalani yechamiz uchun 2 marta ko’p ifodani ma’nosini bilishdan foydalaniladi. 18*2=36 masala savoliga javob: 2-bo’lak 36 so’m turadi. Ko’rib turibmizki, hayotiy vaziyatdan arifmetik amallarga o’tish turli masalalarda berilgan sonlar va izlanayotgan son orasidagi turli bog’lanishlar bilan belgilanar ekan. Masalalarning turlari haqidagi masalaga to’xtalamiz: hamma arifmetik masalalar ularni yechish uchun bajariladigan amallar soniga qarab soda va nurakkab masalalarga bo’linadi. Yechilishi uchun bitta arifmetik amal bajarilishi zarur bo’lgan masala sodda masala deyiladi. Yechilishi uchun bir-biri bilan bog’liq bo’gan bir nechta ular bir xil amal bo’lishidan qat’iy nazar amaliy bajarish zarur bo’lgan masala murakkab masaladir. Sodda masalalarni qanday amal yordamida yechilishiga qarab (qo’shish, ayirish, ko’paytirish, bo’lish bilan yechiladigan sodda masalalar) yoki ularning yechilashi davomida shakillantiriladigan tushunchalarga bog’liq ravishda turlarga ajratish mumkin. Murakkab masalalar uchun ularni ishga foydasi tegadigan qilib bunday ma’lum gruppalarga klassifikatsiyalashning yagona asosi yo’q. Matematika boshlang’ich kursida sodda masalalar va asosan 2-4 amalli murakkab masalalar qaraladi. Masala bilan savollar deb ataluvchi mashqlar arifmetik masala bilan yaqin bog’lanishda bo’ladi. Masala savollarda har masalalardek masala sharti (unda sonlar ham bo’lishi mumkin, bo’lmasligi ham mumkin) va savol bo’ladi. Masalan: ikki posyolkadan bir vaqtning o’zida, bir-biriga qarab velosipedchi va motosiklchi yo’lga chiqib, ular 36 minutdan so’ng uchrashdilar. Ularning har biri uchrashguncha yo’lda qancha vaqt bo’lgan? Masalalar yechish jarayonining o’zi ma’lum metodika o’quvchilarning aqliy rivojlanishiga ancha ijobiy ta’sir ko’rsatadi, chunki u aqliy operatsiyalarni analiz va sintez, konkretlashtirish va abstraklashtirish, taqqoslashi, umumlashtirilishi talab etiladi. Masalan, o’quvchi istalgan masalani yechayotganida analiz qiladi, savolni masala shartida ajratadi, yechish planini tuzayotganida sintez qiladi, bunda konkretlashtirishdan (masala shartini hayolan chizadi) so’ngra abstraklashdan foydalanadi (konkret situatsiyadan kelib chiqib arifmetik amalni tanlaydi) biror bir turdagi masalalarni ko’p marta yechish natijasida o’quvchi bu turdagi masalalarda berilgan va izlanayotgan sonlar orasidagi bog’lanishlar haqidagi bilimni umumlashtiradi, buning natijasida bu turdagi masalalarni yechish usuli umumlashtiriladi. Bolalarni masala yechishga o’rgatish – bu berilgan va izlanayotgan sonlar orasidagi bog’lanishni aniqlashni va buning asosida arifmetik amallarni bajarishni o’rganish demakdir. Masalalarni yechish uquvida o’quvchilar egallashi lozim bo’lgan markaziy zveno berilgan sonlar va izlanayotgan son orasidagi bog’lanishni o’zlashtirishdir. Bolalarning masalalr yecha olish uquvlari va bu bog’lanishlarni qanchalik yaxshi o’zlashtirganliklariga bog’liqdir. Shuni hisobga olgan holda boshlang’ich sinflarda yechilishi berilgan sonlari va noma’lumlar orasidagi bir xil bog’lanishlarga asoslangan konkret va mazmuni va soni berilganlari bilan esa farq qiluvchi masalalar gruppasi bilan ish ko’riladi. Bunday masalalar gruppasini bir turdagi masalalar deb ataymiz. Masalar ustida ishlash o’quvchilarni avval bir turdagi masalalarni yechishga, so’ngra boshqa turdagi masalalarni uechishga, so’ngra boshqa turdagi masalalarni yechishga majburlashga olib kelinishi kerak emas. Uning asosiy maqsadi o’quvchilarni turli hayotiy vaziyatlardagi berilgan sonlar va izlanayotgan son orasidagi ma’lum bog’lanishlarni ularni murakkablashib borishini ko’zda titgan holda aniqlay olishga o’rgatishdir. Bunga erishish uchun o’qituvchi bu turdagi masalalarni yechishni o’rgatish metodikasida ma’lum maqsadlarni ko’zlaydigan bosqichlarni ko’zda tutish lozim. Birinchi bosqichda o’qituvchi ko’rilayotgan turdagi masalalarni yechishga tayyorgarlik ishini olib boradi. Bu bosqichda o’quvchilar mazkur masalalarni yechishda tegishli amallarni tanlash uchun asos bo’ladigan bog’lanishlarni o’zlashtirishlari lozim. Ikkinchi bosqichda o’qituvchi ko’rilayotgan turdagi masalalarni yechilishi bilan o’quvchilarni tanishtiradi. Bunda o’quvchilar berilgan sonlar va noma’lum son orasidagi bog’lanishni aniqlash, buning asosida arifmetik amallarni tanlashni o’rganadilar, ya’ni masalada ifodalangan konkret, vaziyatdan tegishli arifmetik amalni tanlashga o’tishni o’rganadilar. Bunday ishlarni olib boorish natijasida o’quvchilar ko’rilayotgan turdagi masalalarni yechish usuli bilan tanishadilar. Uchinchi bosqichda o’qituvchi ko’rilayotgan turdagi masalalarni yechish uquvini shakllantiradi. O’quvchilar bu bosqichda ko’rilayotgan turdagi istalgan masalani uning konkret mazmunidan qat’iy nazar yechishni o’rganishlari kerak, ya’ni bu turdagi masalalarni yechish usullarini umumlashtirishlari lozim. Yuqorida qayd qilingan bosqichlar ustida ishlash metodikasini mufassalroq qarab chiqamiz. U yoki bu turdagi masalalarni yechishga tayyorgarlik ko’rishi arifmetik amallarni tanlashda berilgan sonlar va izlanayotgan son orasidagi qanday bog’lanishning tayanishga bog’liq. Shunga muvofiq ravishda maxsus mashqlar o’tkaziladi. 1. Ko’p hollarda – masalalar yechishga qadar to’plamlari ustida amallar bajaradi. Masalan, ko’p sodda masalalarni yechilishi bilan tanishtirish oldidan to’plamlar ustida amallarga doir mashqlar berish lozim. Bunda to’plamlarning elementlari konkret predmetlar bo’lishi kerak (cho’plar, qog’ozlar, qiyilgan geometrik figuralar, rasmlar va hokazolar). Masalan, yig’indini topishga doir mashqlar taklif qilinadi. Quyonchalar solingan savatlarni oling. (bolalar buni bajaradilar). O’tloqda 4 ta quyon sakrab yurardi. Ularning yoniga yana 3 ta quyoncha kelib qo’shildi. (yana 3 ta suratni olib qo’yadilar). Hammsi bo’lib nechta quyoncha bo’ldi? (bolalar suratlarni sanaydilar). Biz 4 ga 3 ni qo’shdik: (suratlarni korsatadilar ) va 7 ni hosil qildik. Ayirishga doir masalalarni yechishda to’plamning bir qismini ajratish ko’paytirishda teng sonlar to’plarini birlashtirish, bo’lishda to’plamni teng sonli to’plamlarga ajratish tayyorgarlik ishi bo’ladi. To’plamlar ustida amallar yordamida ,, … ta katta, ortiq’’ , ,, … ta kichik’’ ,, … marta katta’’ , ,,… marta kichik’’ ifodalarning ma’nosi ochib beriladi, bu ayirma va karrali munosabat bilan bog’langan masalalarni kiritishga tayyorgarlik bo’ladi. 2. arifmetik masalalar kattalikdan (uzunlik, massa), hajm, vaqt va boshqalar bilan bog’langan, shuning yoki bu masalaga yangi kattalik bilan tanishtirish kerak. Bundan keyingi ishlarda foydalanish uchun ba’zi kattaliklarni bolalar ayrim daftarga yozib borishlari foydali bo’ladi. 3. Ko’p masalalarni yechishda amallar bu kattalikdan orasidagi mavjud bog’lanishlarga asoslanib tanlanadi. Amallarni tanlashda o’quvchilar bu bog’lanishlarni idrok qila olishlari va foydalana bilishlari uchun kattaliklar orasidagi bog’lanishlarni masalalarni bu kattaliklarning konkret ma’nosi asosda yechish yo;li bilan ochib berishi kerak. Masalan, quyidagi masalani yechish kerak: ,,Har donasi 4 so’mdan 3 ta otkritka sotib olindi. Qancha pul to’langan?’’ Bu masalani yechish uchun ushbu bog’lanishdan foydalaniladi: agar tovar bahosi va soni ma’lum bo’lsa, uning (hajmi) jamini ko’paytirish amali yordamida topish mumkin. O’quvchilar u yoki bu bog’lanishni o’zlashtirishlari uchun maqsadga qaratilgan, kuzatishlarni tashkil qilish lozim. Masalan, baho, miqdor va jami puli biln tanishtirish maqsadida do’konga sayohat tashkil qilish mukin, bunda o’quvchilar baho bilan tanishadilar, ba’zi tovarlarning bahosini o’z daftariga yozib qo’yadilar, oldi-sotdi jarayonini kuzatadilar. Keyinchalik darsda bolalar ma’lum bah ova miqdori bo’yichicha jamini topishga doir sodda masalalar tuzadilar, so’ngra ko’paytirish amalining konkret ma’nosi haqidagi bilmga asoslanib, bu masalani yechadilar. Masalani yechilishini ko’rganlaridan so’ng agar baho va miqdori ma’lum bo’lsa, jami pulni ko’pytirish yordamida topish mumkinligiga e’tibor beradilar. O’quvchilar bu bilimdan keyinchalik sodda masalalarni ham murakkab masalalarni ham yechishda foydalanadilar. 4. Murakkab masalalarni yechish qator sodda masalalarni yechishga keltiriladi, shuning uchun murakkab masalalarni yechishga tayyorgarlik tegishli sodda masalalarni yechishga o’rgatish bo’ladi. Masalaning har bir, ayrim turi ustida ishlash o’ziga xos maxsus tayyorgarlik ishini talab qiladi, bu haqda har bir turdagi masalalarni yechish metodikasini qaralayotganda aytiladi. Tayyorgarlik ishlarini ko’zda tutgan holda bolalarni ko’rilayotgan turdagi masalalarning yechilishi bilan tanishtirishga o’tish mumkin. 2.2. Masalani yechishga o’rgatishning asosiy bosqichlari Masalalar yechishga o’rgatishda quyidagi etaplarga rioya qilish maqsadga muvofiqdir. 1-etap-masala mazmuni bilan tanishtirish; 2-etap-masala yechimini izlash; 3- etap-masalani yechish; 4- etap-masala yechimini tekshirish. Ajratilgan etaplarga bir-biri bilan uzviy bog’langan va bu bosqichning har bir etapida ish asosan o’qituvchining rahbarligida olib boriladi. Har bir etapda ishlash metodikasini batafsil ko’rib chiqamiz. 1. Masala mazmuni bilan tanishtirish Masala mazmuni bilan tanishtirish uni o’qib, masalada aks ettirilgan hayotiy vaziyatni ko’z oldiga keltirish demakdir. Masalanui odatda bolalar o’qiydilar. Masala teksti bolalarda bo’lmagan taqdirda yoki ular hali o’qishni bilamagan holda, masalani o’qituvchi o’qiydi. Bolalarni masalani to’g’ri o’qishga o’rgatish juda muhimdir. Amalni tanlashni belgilab beradigan ,,bor edi’’, ,,jo’nab ketdi’’, ,,qoldi’’, ,,baravardan bo’ldi’’kabi so’zlarga va soni ma’lumotlarga urg’u berib o’qish masala savolini intonatsiya bilan ajratib o’qish. Agar masala tekstida tushunarsiz so’zlar uchrasa ularni tushuntirish yoki masalada gap ketayotgan predmetni, masalan, buldozer, o’rish mashinasi va hokazoni ko’rsatish mumkin. Masalani bolalar bir-ikki marta, ba`zan bir necha marta o’qiydilar, biroq masalani bitta o’qiganda esda qolishga ularni asta-sekin o’rgatib borish kerak, chunki bu holda ular masalani ko’proq diqqat bilan o’qiydilar. Masalani o’qiganda, bolalar masalada aks ettirilgan hayotiy vaziyatni tasavvur qila olishlari lozim. Shu maqsadda bolalar masalani o’qib bo’lishganidaqn keyin masalada nima to’g’grisida gap ketayotganini tasavvur qilib ko’rishlari va hikoya qilib berishlarini taklif qilish maqsadga muvofiq bo’ladi. 2. Masala yechimini izlash Masala mazmuni bilan tanishgandan so’ng uning yechimini izlashga o’tish mumkin o’quvchilar masalaga kirgan kattaliklar, berilgan sonlar va izlanayotgan sonni ajratib ko’rsatishlari, berilgan sonlar va izlanayotgan son orasidagi bog’lanishni aniqlashlari va buning asosida tegishli arifmetik amalni tanlashlari kerak. Yangi turdagi masalalarni kiritilayotganida masala yechimini izlashga o’qituvchi rahbarlik qiladi, keyinchalik o’quvchilar buni mustaqil bajaradilar. U holda ham bu holda ham kattaliklar, berilgan sonlar va izlanayotgan sonni ajratish, ualr orasidagi bog’lanishlarni aniqlashda bolalarga yordam beradigan maxsus usullardan foydalaniladi. Bunday usullar jumlasiga masalani ilyustratsiyalash, masalani takrorlash, masalani tahlil qilish va eshitish planini tuzish kiradi. Bu usullarning har birini ko’rib chiqamiz: Masalani ilyustrasiyalash bu masalaga kirgan kattaliklar berilgan va izlanayotgan, sonlarni ajratish va ular orasida bog’lanishni, aniqlash uchun ko’rsatmali qurollardan foydalanish demak. Iluystratsiya predmetli yoki semantik bo’lishi mumkin. Birinchi holda masalada aytilayotgan predmetlardan yoki bu predmetlarnining rasmlaridan ilyustratsiya sifatida foydalaniladi, ular yordamida predmetlar ustida tegishli amallar ilyustratsiya qilinadi. Masalan, quyidagi masalani ilyusratsiya qilish kerak. ,,Bolalar chana uchayotgan edi. Ulardan 5 qiz bola va 2 o’g’il bola uyiga ketishdi. Hammasi bo’lib uyga nechta bola ketgan?’’ bunday paytda ilyustratsiya uchun bolalarning o’zlaridan foydalangan ya’ni: doskaga chana uchayotgan bolalarni o’ynovchi o’quvchilarni chiqarish kerak, so’ngra 5ta qiz uyga ketganini, ya’ni chetga chiqqanini keyin 2 ta o’g’il bola uyga ketganini (qizlarga borib qo’shilishadi) ko’rsatish kerak. Shunday qilib, to’plamlarni birlashtirish ilyustratsiya qilinadi va garchi bolalar ketdi deyilsa ham bolalar masala qo’shish amali yordamida yechishi o’quvchilarga ravshan bo’ladi. Predmetlarning o’zidan ko’ra ko’pincha ularning rasmlaridan yoki boshqa predmetlardan foydalaniladi. Predmetli ilyustratsiya masalada tasvirlangan hayotiy vaziyat to’g’risida yaqqol tasavvur qilishga yordam beradi, bu keyinchalik amalni tanlashda asosiy moment bo’lib hizmat qiladi. Predmetli ilyustratsiyadan yangi turdagi masalalarni yechish bilan tanishtirilayotganda ko’proq sinfda foydalaniladi. Predmetli ilyustratsiya bilan bir qatorda 1-sinfdan boshlab seatik ilyustratsiyadan foydalaniladi- bu masalani qisqa yozib olishdir. Qisqa yozuvda ko’zdan kechirish uchun qulay formada kattaliklar berilgan va izlanayotgan sonlar shuningdek masalada nima to’g’risida gap ketayotganini bildiruvchi ba’zi so’zlar, ,,bor edi’’, ,,qo’ydik’’, ,,bo’ldi’’ va h.k. va munosabatni bildiruvchi so’zlar: ,,katta’’(ko’p), ,,kichik’’ (kam) va h.k. yozib qo’yiladi. Qisqa yozuvni jadval ko’rinishida yoki, jadvalsiz, shuningdek chizma formasida bajarish mumkin. Misollar ko’raylik. 1-masala. Baliqchi 10 ta cho’rtanbaliq, cho’rtanbaliqlardan 8 ta ko’p tangabaliq tutdi. Baliqchi qancha cho’rtanbaliq va tangabaliq tutgan? Bu masalani jadvalsiz qisqa yozib olish maqsadida : Cho’r - 10 dona Tang -8 dona ortiq 2-masala. Traktor 6 soat ish vaqtida 48 litr yonilg’i sarfladi. Yonilg’i soatiga o’sha normada sarf bo’lganda 12 soatda traktorga qancha yonlig’i kerak bo’ladi? Bu masalani jadvalda yozib olgan yaxshi. Yoqilg’i sarf bo’lish normasi. Ish vaqti Sarf bo’lgan jami yoqilg’i Bir xil 6 soat 12 soat 48 litr ? Keltirilgan misoldan ko’rinib turibdiki jadval formada kattaliklarning nomini ham ajratib yozish talab qilinadi. Ko’p masalalarni chizma yordamida namoyish qilish mumkin: ,,o’quv yilining boshida o’quvchi uchun kostyum, botinka va shapka sotib olindi. Kostyum 2400 so’m turadi. U botinkadan 3 marta qimmat. Xarid qilingan narsalarning hammasi qancha turadi? Chizma formasida namoyish qilishni kattaliklar qiymatlarining munosabatlari berilgan masalalarning yechilishida (katta, kichik, shuncha) shuningdek harakat bilan bog’liq masalalarning yechilishida foydalanish maqsadga muvofiq bo’ladi. Oxirgi holda harakat qilayotgan jism bosib o’tgan masofani kesma bilan harakat yo’nalishini strelka bilan, harakat qilayotgan jism yo’ldagi punktlarni bayroqcha yoki chiziqcha bilan tasvirlab qabul qilingan, bunda tezlik yo’analishini ko’rsatayotgan, strelkaning tagiga yoki ustiga vaqt esa shu vaqt ichida o’tilgan masofani tasvirlovchi kesmaning ustiga qo’yiladi, yo’lning uzunligi tegishli kesmaning tagiga yoziladi. Sanab o’tilgan ilyustratsiyalarning har birini bolalarning o’zlari bajarganlari taqdirdagina bu ilyustratsuyalar masala yechimini topishga yordam beradi, chunki faqat shu holdagina ular masalani o’zlari analiz qilishlari mumkin. Demak bolalarni ilyustratsiyalarni o’zlari bajarishlariga o’rgatish zarur. Avval yangi turdagi masala bilan tanishtirilayotganda qisqa yozuvchi o’qituvchi rahbarligida bolalarning o’zlari bajarishadi, so’ngra u masala yechimini topishga yordam beradilar taqdirda mustaqil bajarishadi. Ilyustratsiyalarni bajarish vaqtida ba’zi bolalar masala yechimini topadilar, ya’ni ular masalani yechish uchun qaysi amallarni bajarish zarurligini biladilar. Biroq bolalarni bir qismi berilgan sonlar va izlanayotgan son orasidagi bog’lanishni hamda tegishli arifmetik amalni faqat o’qituvchi masalani tahlili deb ataluvchi maxsus suhbat o’tkazadi. 3. Masalaning yechilishi Masalaning yechilishi bu yechim plani tuzilayotganda tanlangan arifmetik amallarni bajarish demakdir. Bunda har bir amalni bajara turib nimani topayotganimizni tushuntirish shart. Masalayechimini og’zaki yoki yozma ravishda bajarilishi mumkin. Og’zaki yechishda tegishli arifmetik amallar tushuntirishlar og’zaki bajariladi. Boshlang’ich sinflarda yechiladigan masalalarning deyarli yarmi og’zaki bajarilishi kerak. Bunda bolalarni bajarilayotgan masalalarning deyarli amallarga doir to’g’ri va qisqa tushuntirishlar berishga o’rgatish kerak. Masalan quyidagi masalani 3-sinfda og’zaki yechish talqin qilinsin: Yangi uyda 49 ta kvartiraga xonadon ko’chib keldi. Bo’sh qolgan kvartiralar ko’chib kirilgan kvartiralardan 18 ta kam. Uyda hammasi bo’lib nechta kvartira bor? O’quvchi quyidagicha fikr yuritishi mumkin: avval nechta bo’lib kvartira qolganini bilaman buning uchun 49 dan 18 ni ayiraman. 31 qoladi; endi uyda hammasi bo’lib nechta kvartira borligini bilaman. Buning uchun 49 ga qo’shaman 80 chiqadi. Javob uyda hammasibo’lib 80 ta kvartira bor. Avval jamini aytib so’ngra tushuntirishni bersa ham bo’ladi. Avval 49 dan 18 ni ayiraman. 31 qoladi- shuncha kvartiraga qoladi haligi hech kim ko’chib kirmagan va hokazolar. Yozma yechishda amallar yoziladi. Ular uchun tushuntirishlarni esa o’quvchilar yozadilar yoki og’zaki aytadilar. Boshlang’ich sinflarda masala yechlishini quyidagi asosiy formalari bor: 1. Masala bo’yicha ifoda tuzish va uning qiymatini topish; 2. Masala bo’yicha tenglama tuzish va uni yechish; 3. Yechilishi ayrim amallarning ko’rinishida yozish. Yechilishni ayrim yozishning sanab o’tilgan formalarning har birini quyidagimasalani yechish misolida ko’rib chiqamiz: ”Do’konda har biri 300 so’m turadigan 8 juft tufli uchun 6 juft botinkaga qancha pul to’langan bo’lsa, shuncha pul to’landi, bir juft botinka qancha turadi? 1) Yechilishini ifoda ko’rinishida yozish a) Ifodani birin-ketin tushintirish yozuvini ham yozish: 300*8(so’m) tuflilar yoki botinkalar jami pul (300*8)/6 (so’m) botinka bahosi (300*8 )/6 (so’m) = 400 so’m. Javob: 400 so’m. b) Ifodani tushintirishlarini yozmasdan ketma-ket yozish: 300*8(so’m); (300*8)/6 = (300*8)/6 = 400 so’m. Javob: botinka bahosi 400 so’m. 2) Yechilishini tenglama ko’rinishida yozish: a) x (so’m) - botinka bahosi 300 x 8 (so’m) – tuflilar jami puli x*6 (so’m)- botinkalar jami puli x*6 = 8x*6 = 2400x = 2400 : 6x = 400 Jami: 400 so’m 111 b) x (so’m) - botinka bahosi 300 x 8 (so’m) x*6 = 300*8x = 2400 : 6 x*6 (so’m) x*6 = 2400, x = 400 J: botinka bahosi 400 so’m. v) x (so’m) - botinka bahosi x*6 = 300*8, x*6 = 2400 x = 2400 : 6, x = 400. J: botinka bahosi 400 so’m. Bu masalani yechish uchun boshqa tenglamalar ham tuzish mumkin. 3) Yechilishini ayrim amallar ko’rinishida yozish: a) Tushuntirishlarni yozish bilan: 1) 300 x 8 = 2400 (so’m) - tuflilar yoki botinkalar jami puli 2) 2400 : 6 = 400 (so’m) botinkalar bahosi. b) Tushuntirish yozuvisiz yozish 1) 300 x 8 = 2400 (so’m) 2) 2400 : 6 = 400 (so’m) Javob: botinka bahosi 400 so’m. Amallarga beriladigan tushuntirishlarni tasdiq formasidagi emas, balki savol formasida ham ifodalash mumkin. Tushuntirishlarni yozishga bolalarni maxsus o’rgatish zarur. Dastlab ypzuvni o’qituvchi rahbarligida, so’ngra mustaqil bajarish lozim. Har bir masalani ham tushuntirishlarni yozish bilan bajaraverish kerak emas. Yangi turdagi masalalar bilan tanishtirishda, odatda yechish yozma bajariladi. Bunda, 1-sinfda tushuntirishlar aytiladi 2 va 3-sinflarda esa yoziladi. Mustaqil ishlar bajarilayotganda o’qituvchi qaysi yozuv formasi bilan foydalanishni aytib turadi. Ko’pchilik hollarda dastlabki ikkita yozuv formasi ya’ni ifoda va tenglama tuzish ma’qul ko’riladi. 4. Masalaning yechimini tekshirish Masalani yechimini tekshirish degan yechim to’g’ri yoki noto’g’riligini aniqlash demakdir. Boshlang’ich sinflarda quyidagi 4 tekshirish usulidan foydalaniladi. 1. Teskari masala tuzish va uni yechish. Bu holda bolalarga berilgan masalaga teskari bo’lgan masalani tuzish va yechish taklif qilinadi. Agar teskari masalani yechish natijasida ma’lum bo’gan son chiqsa berilgan masala to’g’ri yechilgan deb hisoblash mumkin. Masalan, o’quvchiga quyidagi masalani yechish taklif qilingan bo’lsin: ,,Ikkita katta qoshiqqa qancha metal sarf qilingan bo’lsa, har biri 20 grammli metal sarf qilingan. Bu masalani yechganlaridan so’ng bolalar katta qoshiqqa 50 graqmm metal sarf qilinganini biladilar. Endi o’qituvchi teskari masala tuzishni, ya’ni berilgan masaladagi izlanayotgan son (50) berilgan son, berilgan sonlardan biri (5-20 yoki 2) esa izlanayotgan son bo’ladigan masala tuzishni bolalarga taklif qiladi. O’quvchilar bu masalalardan birini, masalan quyidagini ifoda qilishadi. ,,Har biri 20 grammli 5 ta choy qoshiqqa sarf qilingan metaldan har biri 50 grammli nechta qoshiq yasash mumkin? Agar bu masalani yechish natijasida 2 soni chiqsa berilgan masala to’g’ri yechilgan bo’ladi. Bu usul 2-sinfda kiritiladi. Bu usulni istalgan masalada qo’llash mumkin, bunda faqat teskari masalada qaysi son izlanayotgan son deb olish mumkinligini ko’rsatib berishi kerak. Barcha masalalarni bu usul bilan tekshirish lozim deb o’ylash kerak emas, chunki bu usul bir qancha qiyin va uzundan uzoqdir. Haqiqatdan ham avval masalani tuzish kerak, bunda teskari berilgan masalada ham qiyin bo’lishi mumkin. Biroq ko’p hollarda teskari masalalar ham juda foydalidir, chunki ular masaladagi kattaliklar orasidagi bog’lanishlarni oydinlashtirishga yordam beradi. Shuning uchun bu usul yordamida barcha sodda masalalarni 4 proportsiyanalni topishga doir masalani 2 ko’paytma yoki bo’linmaning yig’indisi ,,ayirmasi yoki bo’linmasi topiladigan masalalarni va bularga nisbatan teskari masalani shuningdek, bir qator boshqa masalalarni tekshirish maqsadga muvofiqdir. 2. Masalani yechish natijasida hosil qilingan sonlar bilan berilgan sonlar orasida moslik o’rnatish. Bu usul bilan masala yechimini tekshirishda masala javobida hosil bo’ladigan sonlar ustida arifmetik amallar bajariladi. Agar bunda masala shartida berilgan sonlar hosil bo’lsa, u holda masala to’g’ri yechilgan deb hisoblash mumkin. Buni tekshirish misolida ko’ramiz. ,,Yosh tabiatshunoslar uchun hammasi bo’lib 158 kg kartoshka terishdi. Ular birinchi va 2 qopni tortishgan edi, 120 kg chiqdi. 2 va 3 qopni tortishgan edi 99 kg chiqdi. Har bir qopda necha kilogrammdan kartoshka bor edi?’’ Bu masalani yechish natijasida o’quvchilar birinchi qopda 54 kg , 2-qopda 48kg , 3-qopda 51kg kartoshka borligini topishgan edi. Yechimini topish uchun uchala qopda 15kg kartoshka bo’lmasligini aniqlash kerak. 54+48-51=15. Endi haqiqatdan ham 1 va 2 qopda 102kg, 2 va 3 qopda 99kg kartoshka borligini tekshiramiz. 54+48=102 48+57=99 Javobda hosil qilingan sonlar berilgan sonlarga muvofiq keladi, demak masala to’g’ri yechilgan deb hisoblash mumkin. Bu tekshirish usulidan 2-sinfdan boshlab foydalaniladi. Undan javobda hosil qilingan ayirma bo’yicha noma’lumni topishga doir va qator boshqa masalalar sonlar ustida tegishli amallarni hosil qilish mumkin bo’lgan strukturali masalalarning yechimini maqsadga muvofiqdir. 3) Masalalar turli usullar bilan yechish. Agar masalani turli usullar bilan yechish mumkin bo’lsa, bir xil natijaning hosil qilinishi masala to’g’ri yechilganligini tasdiqlaydi. Masalan 3-sinf o’quvchilariga 4 proporsionalni topishga doir quyidagi masalani yechish taklif qilinadi: ,,Akasi 10 ta daftar sotib oldi va unga 400 so’m to’ladi. Singlisi esa 2 ta shunday daftar sotib oldi. Singlisi qancha pul to’lagan? Masalani tenglama tuzish yordamida yechib o’quvchilar o’zlariga avvaldan ma’lum bo’lgan birga keltirish usulidan foydalanib yechimni tekshiradilar: Yechilishi: x (so`m) – singlisi to’lagan x/2 = 400/10 x/2=40 Tekshirish: x=40 * 2 x = 80 400/10*2=80 Javob: 80 so’m Masalani turli usullar bilan yechib bir xil natija hosil qildik, demak, masala to’g’ri yechilgan. Masalaning yechimini bunday tekshirish usuli 1-sinfda kiritiladi. 4) Izlanayotgan sonning chegarasini belgilash. Bu usulining qo’llanishi shundan iboratki bunday masalani yechishdan oldin, izlanayotgan sonning chegaralari aniqlanadi, ya’ni izlanayotgan son, berigan sonlarning qaysinisidan katta yoki kichikligi aniqlanadi. Yechishdan keyin hosil qilingan natija berilgan sonlardan biri bilan taqqoslanadi, agar u aniqlangan chegaraga mos kelmasa, demak, masala noto’g’ri yechilgan bo’ladi. Bu usul yechiminimg xatoligini sezishga yordam beradi, lekin bu masala yechimining topishning boshqa usullarini inkor qilmaydi. Javobning chegaralarini aniqlash 1- sinfdayoq kiritiladi. Undan foydalangan holda sodda hamda murakkab masalalarning yechimini tekshiriladi. Shunday qilib biz o’quvchilarni yangi turdagi masalalar bilan tanishtirish metodikasining umumiy masalalarni qarab chiqdik. Bu bosqichda ish o’qituvchi rahbarligida olib boriladi. Bu planda turli darslarda 2-4 ta o’xshash masalani qarab chiqish yetarli. 2.3. Masalalarni yechish usullari Ayrim turdagi masalalarni yechishga o’rgatishning uch bosqichdagi ish metodikasini qarab chiqamiz. Bu bosqichdagi maqsad–o’quvchilarda berilgan sonlar va izlanayotganson orasida ma’lum bog’lanish mavjud bo’lgan masalalarnni yechish o’quvini shakllantiridir. Ayrim turdagi masalalarni yechish usulini umulashtirish ustida ishlash, eslab qolish ishi bilan almashtirish kerak emas, chunki bu holda o’quvchi tanish turdagi masalani taniy biladi va uni yechishdagi amallarni bajarish tartibini eslaydi, avval qo’shaman so’ngra bo’laman… va hokazo. O’quvchining butun harakati berilgan sonlar va izlanayotgan son orasidagi tegishli bog’lanishlarni ochib berishga qaratilgan bo’lishi kerak, uning asosida u tegishli arifmetik amalni tanlaydi. Bolalarga umumlashtirish uchun yordam beradigan usullarni ochib beramiz. Ma’lum turdagi masalalarni yechish usullarni to’g’ri umumlashtirish uchun, masalalarni tanlash va joylashtirish sistemasi katta ahamiyatga ega. Sistema ma’lum talablarni qanoatlantirishi lozim. Eng avvalo masalalar asta-sekin murakkablashib borishi kerak. Murakkablashtirish masala yechiladigan amallarning sonini orttirish yo’li bilan berilgan son va izlanayotgan son orasida yangi, bog’lanishlarni kiritish yo’li bilan olib borishi mumkin. Masalan, baho, pul miqdori kabi kattaliklari bilan 4-proportsionalni topishga doir masala bilan tanishgandan so’ng ikkitadan ortiq amal bilan yechiladigan masalalar kiritiladi. Kichik yoshdagi o’quvchilar ma’lum turdagi masalalarni yechish usullarini to’g’ri umumlashtirishlarning asosiy shartlaridan biri bu masalalarni yetarli miqdorda yechishdir. Biroq qaralayotgan turdagi masalalar birdaniga ketma-ket kiritilmasdan, balki sekin-asta kiritish kerak avval tez-tez, keyin esa borgan sari kamroq, boshqa turdagi masalalar bilan aralashtirib kiritiladi. Bu masalaning yechilish usulini yodlab olishning oldini olish zarur. Yechish usulini umumlashtirishda harfiy ma’lumotli masalalar yordam beradi. Yangi turdagi masalani yechish uquvini hosil qilishda shu turdagi masalalarning yechilishlarini ilgari qaralgan, yangi turdagi masalaga ma’lum darajada o’xshash masalalarning yechilishlari bilan taqqoslash yordam beradi.Bunday mashqlar bir turdagi masalalarning yechilish usullarini aralashtirib yuborishning oldini oladi. Masalan, sonni bir necha birlik orttirish yoki kamaytirish bevosita yoki bilvosita bayon qilingan masalalarni taqqoslash lozim, shu maqsadda masalalrni jufti bilan kiritish kerak: 1. Noma’lum son 15 dan 8 ta ortiq. Noma’lum sonni toping. 2. 12 noma’lum sondan 7 ta ortiq. Noma’lum sonni toping. Bu masalalar yechilgandan so’ng, nima uchun ularning har birida ham, … dan … ta ortiq deyilsa ham har bir amal bilan yechilishi oydinlashtiriladi. O’quvchilar ikkinchi masalada 12 soni noma’lum sondan 7 ta ortiq, demak noma’lum son 12 dan 7 ta kam va masalani ayirish amali bilan yechish lozim deb javob berishlari kerak. Bu 3-bosqichda bo’ladi. Shuni ko’zda tutish kerakki, ma’lum turdagi masalani yechish uquvini egallash hamma bolalarda ham, bir vaqtda paydo bo’lmaydi. Masalan bir gruppa bolalar qaralayotgan turdagi masalaning yechilishi usulini umumlashtirishga mo’ljallangan. Birinchi darslardayoq masalani ko’rib darhol tegishli bog’lanishlarni aniqlay olishlari va amallarni to’g’ri tanlab bilishlari mumkin. 2-bir gruppa bolalarni masalani qisqa yozuv yoki chizmani bajarganlardan so’ng yecha oladilar, ya’ni bazi bolalar hali masala shartini konkretlashtirishga muhtoj bo’ladilar. Huddi shu vaqtda uchinchi gruppa bolalar masalani o’qituvchi rahbarligida tegishlicha tahlil qilingandan so’nggina yecha oladilar. Buni hisobga olib, shunday sharoit yaratish kerakki, bunda bolalarning har biri o’zining imkoniyatiga yarasha ishlashini, bunda turli gruppa o’quvchilariga turlicha talab qo’yish yo’li bilan erishiladi. Bunday tabaqalangan yo’l tutish amalda har xil bajariladi. Masalan, bolalarning hammasiga bitta masalani yechishni taklif qilib, so’ngra ulardan qaysi biri bu masalani o’zi yecha olishini so’rash mumkin. Bu masalani qanday yechishni biladigan o’quvchilarga masalani mustaqil yechishni qolgan o’quvchilarga masalani qisqa yozib olishni chizma yoki rasmni chizishni taklif qilish kerak, shundan so’ng endi qanday yechishni bilishini yana bir bor so’rash kerak. Bolalarning yana bir qismi masalani mustaqil yechishga kirishadi. Qolgan o’quvchilar bilan birgalikda masala tahlil qilinadi, shundan so’ng yechishni mustaqil yozish taklif qilinadi. Masalani boshqalardan ilgari yechgan o’quvchilar qo’shimcha topshiriq oladi. Quyidagi variant ham bo’lishi mumkin, qaralayotgan turdagi masalalardan qiyinchilik darajasi turlicha bo’lgan bir nechtasi mustaqil ishlash uchun taklif qilinadi. Bunda masalalar shunday maqsad bilan olinadiki yengil masalani har bir o’quvchi yecha olishi kerak, bu esa qiyinroq masalani mustaqi yechishga tayyorgarlik bo’ladi. Masalan, quyidagi bir juft masala taklif qilinadi. 1. Uch tup olma daraxtidan 310 kg olma terib olindi. Birinchi tupdan 120 kg , ikkinchi tupdan 90 kg olma terib olindi. Uchinchi tup olma daraxtidan necha kilogramm olma terib olindi? 2. Uch tup olma daraxtidan 280 kg olma terib olindi. Birinchi tupdan 96 kg, ikkinchi tupdan birinchi tupdan terib olingan olmaning Uchinchi tup olma daraxtidan necha kg olma terilgan? 3. qismi terib olindi. 4. O’qituvchi o’quvchilarga 2- masala, 1-masalaga qaraganda qiyinroqligini lekin, uni hamma yechishga urinib ko’rishi mumkinligini aytadi. Kim yecha olmasa avval birinchi so’ngra, ikkinchi masalani ham yechish oson bo’ladi. Masalaning yechilish usulini umumlashtirish uchun vaqti-vaqti bilan harfiy ma’lumotli, shuningdek, son ma’lumotli masalalarning yechilishlarini elementar tadbiq qilib o’takazib turish foydali. Bu masala yechimga ega bo’ladigan yoki yechimga ega bo’lmaydigan bitta yoki bir nechta yechimga ega bo’ladigan shartlarni, shuningdek bir kattallik qiymatining o’zgarishiga bog’liq ravishda ikkinchi kattalilk qiymatining o’zgarish shartlarini aniqlash demakdir. Quyidagi masalani yechish talab qilinsin:”Singlisi bir oyda x ta kitob o’qidi, akasi esa y takitob kam o’qidi. Akasi qancha kitob o’qidi?”. Masala bo’yicha o’quvchilar x ifodani yozadilar. Qanday ifoda hosil qilindi? (Ayirma) x harfiga qanday qiymatlar berish mumkin? y harfidan katta yoki teng qiymatlarni chunki kamayuvchi, ayriluvchidan katta yoki teng bo’lishi kerak. Hayotda bo’ldigan qiymatlarni olish kerak, bir oyda 10 ta yoki undan kam kitob o’qish mumkin. Bolalar harflarga turli qiymatlar bera turib, faqat sonli ma’lumotlari bilan farq qiluvchi barcha masalalar bitta amal bilan yechilishiga ishonch hosil qiladilar. Masala yechilishini umumlashtirish shundan iborat. Bundan tashqari hosil qiligan sonli ma’lumotlarni taqqoslab o’quvchilar qaysi hollarda akasi o’qigan kitoblar soni ortishini va qaysi hollarda kamayuvchini kuzatish mumkin. Qaralayotgan turdagi masalalarni yechish malakasini ishlab chiqish uchun ijodiy malakasini mashqlar yordam beradi. Bular jumlasiga qiyinroq masalalarni tuzish va o’zgartirishga doir mashqlar berilgan masalalarni bir nechta usul bilan yechish, berilgan sonlari yetishmaydigan yoki ortiqcha bo’lgan masalalar kiradi. Qiyinroq masalalarni yechish bolalarda masala mazmuniga chuqurroq qarash va berilgan va izlanayotgan sonlar orasidagi bog’lanishni har tomonlama fikrlash odatini ishlab chiqishga yordam beradi. Qiyinroq masalani istalgan sinfda taklif qilish lozim, bunda faqat ushbu 1 ta shartni hisobga olish kerak, taklif qilinayotgan qiyinroq masalalarni yechilishi keltirilgan oddiy masalalarning yechilishi bolalarga ma’lum bo’lishi kerak. Ko’p masalalar turli usullar bilan yechilishi mumkin. To’g’ri yechish yo’llarini izlash bolalarni berilgan sonlar va izlanayotgan son orasidagi yangi bog’lanishlar ochishga shuningdek endilikda bolalarga ma’lum bog’lanishlardan yangi sharoitlarda foydalanishga olib keladi, bu esa yechish usulini umumlashtirishga keltiradi. 3 sinf o’quvchilari quyidagi tenglamalarni tuzishlari mumkin. Masalalarni tuzish va o’zgartirishga doir mashqlar masalalarning yechilish usullarini umumlashtirishda favqulotda samarador bo’lib hisoblanadi. Masalalarni tuzish va o’zlashtirishga doir mashqlarning ba’zi bir turlarini qarab chiqamiz. 1. Masalaning berilgan shartiga savol qo’yish va berilgan savolni o’zgartirish Bunday mashqlar berilgan sonlar va izlanayotgan son orasidagi bog’lanishlar haqidagi bilimlarni umumlashtirishga yordam beradi, chunki bunda bolalar ma’lum berilgan sonlar bo’yicha nimalarni bilish mumkinligi o’zlashtiradilar. Masalan: ,,Bitta qutida 48 ta qalam, 2-qutida esa 12 ta qalam bor. O’quvchlar quyidagi savollarni qo’yishlari mumkin: Bir qutida ikkinchi qutiga qaraganda nechta ko’p (kam) qalam bor? Ikkala qutida nechta qalam bor? Ikkala qutida baravar qalam bo’lishi uchun biridan ikkinchisiga nechta qalamni olib solish kerak? Va hokazo amal bilan yechiladigan bo’lsin, yoki tezlik haqida, bahor haqida va hokazo so’ralsin yoki masalada ko`rsatilgan amal bilan yechilsin. Ba’zi masalarni yechib bo’fgandan so’ng, bolarga masala sazolini o’zgartirishai taklif qilish foydalidir. 2. Berilgan savol bo’yicha masala shartini tuzish Bunday mashiqlarni bajara yotganda o’quvchilar izlanayotgan sonni topish uchun qanday berilgan sonlarga ega bo’lishi kerakligini aniqlaydilar. Bu ham berilgan son va izlanayotgan son orasidagi bog’lanishlar haqidagi bilimlarni umumlashtirishga olib keladi. Masalani savoli quyidagicha bo’lgan masala shartini tuzish haqida topshiriq berilsin 2ta bochkada necha chelak suv bor. Bolalar masala shartida har bir bochkada necha chelak suv borligi yoki bochkalarni birida suvli chelak soni va birinchi hamda ikkinchi bochkada suvli chelak sonining ayirmasi yoki munosabati berilishi mumkinligini aniqlaydilar. Tuzilgan masalalarning har birini bolalar mustaqil yechadilar. 3. Sonli ma’lumotlarni tanlash yoki ularni o’zgartirish Bunday mashqlar asosan o’quvchilarni real miqdorli munosabatlar bilan tanishtirish maqsadida hizmat qiladi. Masalan, bolalarga berilgan sonlari umuman tushurib qoldirilgan masala teksti to’liq beriladi. ,,Bir xil … ta ko’ylakka … metr material ketdi. … metr shunday materialdan nechta shunday ko’ylak tikish mumkin? o’quvchilar qanday sonli ma’lumotlarni birdaniga qo’yish mumkinligini aniqlaydilar. Ko’ylaklar sonini birdaniga berish mumkin, sarf qilingan material metrlari soni esa hisoblash yo’li bilan topiladi. Bu masalaga kiritilmagan yana 1 son bitta ko’ylakka sarf qilingan material metrlari soni ko’zda tutiladi. Ba’zi sonli ma’lumotlarni boshqalari bilan almashtirishga doir mashqlar alohida qiziqish tug’diradi, bunda masala qandaydir boshqa usul bilan yechilishi kerak. 4. O’xshash masala tuzish Bir xil matematik strukturaga ega bo’lgan masalalar o’xshash masalalar deyiladi. O’xshash masalalarni o’quvchilar tomonidan tuzilishi turli hayotiy vaziyatlarda berilgan sonlar va izlanayotgan son orasidagi umumiy bog’lanishlarni aniqlashga yordam beradi. O’xshash masalalarni berilgan tayyor masalani yechib bo’lgandan so’ng, tuzish kerak, shu bilan birga bunda iloji bo’lganda masalaning faqat syujeti va sonlarini emas balki kattaliklarni ham o’zgartirish lozim taklif etish lozim. Masalan, agar 3-sinf o’quvchilari baho, miqdor, jami pul kabi kattaliklarga doir masalani yechishgan bo’lsa, endi unga o’xshash masalani lekin, boshqa kattaliklar tezlik, vaqt, masofa bilan berish kerak. 5. Teskari masalalar tuzish Teskari masalalar tuzish va yechishga doir masalalar miqdorlar orasidagi bog’lanishlarni o’zlashtirishga yordam beradi. Teskari masalalarni berilgan sodda masalaga nisbatan ham tuzish mumkin. Biroq o’qituvchi bu teskari masalaga bolalarning kuchi yetish-yetmasligini har doim tekshirib turishi lozim. Teskari masalalarni tuzish masalalarni tekshirish bilan birga olib borish kerak. 6. Ilyustratsiyaga qarab masala tuzish Berilgan rasm, chizma yoki qisqa yozuvga qarab masalalar tuzishga doir mashqlar foydalidir. Ular masalani bolalar konkret vaziyatda ko’rishga yordam beradi. Masalan: rasmga qarab bolalar bir nechta masala tuzishlari mumkin ,, bo’lochka non 5 so’m, 1 stakan choy esa 3 so’m turadi. Bir stakan choy va bo’lochka necha pul turadi?’’ ,,Bulochka 5 so’m, 1 stakan choy oldim.’’ Bolalarga u yoki bu ilyustratsiya bo’yicha masala tuzishni taklif qilishdan avval bu ilyustratsiyani analiz qilish, ya’ni suhbat o’tkazish va bolalar ilyustratsiyasida nima tasvirlanganini, sonlar nimani ifodalanishini, nimani bilishi kerakligini, bilish bilmasliklarini aniqlash kerak. 7. Berilgan yechilishiga qarab masala tuzish Masalalar yechish malakasini shakllanishiga masala yechilishiga nisbatan teskari deb atash mumkin. faqat raqamlar bo’lgan mashqlar yordam beradi – bu masalani uning yechilishiga qarab tiklashdir. Masalaning yechilishi ixtiyoriy formada berilishi mumkin: aolhida amallar, ifoda yoki tenglama bilan, bo’lgan tushuntirish yozuvlari bilan va ularsiz berilishi mumkin. Bunda masalaning yechilishi bitta amalni o’z ichiga olishi mumkin. Bir nechta amalni ham o’z ichiga olishi mumkin. Faqat raqamlar yordamida emas, balki harflar bilan ham yozilishi mumkin. masala tuzishni taklif qilayotgan avval masalani berilgan yechilishini analiz qilish kerak. Ayrim hollarda bolalarga masala syujetini yoki kattalikning nomini aytib berish maqsadga muvofiqdir. Masalan o’qituvchi 3-sinf o’quvchilariga berilgan ushbu ifoda bo’yicha, tezlik, vaqt, masofa kattaliklari qatnashgan masala tuzishni taklif qiladi. (12:3)*2. Bu yerda qaysi amal birinchi berilgan (bo’lish), so’ngrachi? (x) Bu ifodaga ko’ra tezlik, vaqt, masofa kattaliklari qatnashgan masala tuzish kerak. Ko’paytirish amali bajarilgandan so’ng nimani bilamiz. (masofani) Demak 2 soni nimani bildiradi. (harakat vaqtini) 12:3 ifoda nimani bildiradi? (tezlikni) Agar bu ifoda tezlikni bildirsa, unda har bir son nimani ko’rsatadi? (12 o’tilgan masofani, 3 esa harakat vaqtini). Masala tuzing. Bolalar masalan quyidagi masalani tuzishlari mumkin: ,,Yo’lovchi bir xil tezlik bilan yurib 3 soatda 12 km yo’lni bosdi. Shunday tezlik bilan yursa, yo’lovchi 2 soatda qancha yo’lni bosadi? Ko’rsatilgan amallar bo’yicha masalalar tuzish taklif qilish ham mumkin. Masalan, o’qituvchi yechilishida avval ko’paytirish amali bajarilishi lozim bo’lgan masala yoki yechilishi avval qo’shish amali, so’ngra bo’lish amali bajarish zarur bo’lgan masala tuzishni taklif qilish mumkin. 8. Berilgan masalalarni ularga yaqin bo’lgan turdagi masalalarga almashtirish Bir-biriga yaqin turdagi masalalar jumlasiga miqdorlar bir xil bog’liqlik bilan bog’langan masalalar kiradi. Masalan to’rtinchi proportsional topishga doir, proportsional bo’lishga va ikki ayirmaga ko’ra noma’lum sonlarni topishga doir masalalar bo’ladi, chunki ularda miqdorlar proportsional bog’liqlik bilan bog’langan. Bir masalani unga yaqin bo’lgan masalaga kattaliklarning sonli qiymatlari ustida arifmetik amallarni bajarish natijasida almashtirish mumkin. Bir-biriga yaqin turdagi masalalarning yechish usullarini bunday almashtirish va taqqoslash natijasida bolalarni bunday masalalarni yechish usullarini umumlashtirishga olib keladi. Xulosa Boshlang’ich sinf o’quvchilarini masalalar yechishga o’rgatish metodikasi mavzusidagi ushbu malakaviy bitiruv ishida boshlang’ich sinf o’quvchilarini matematika darslarida qo’shish va ayirish, ko’paytirish va bo’lish amallarning ma’nosini ochuvchi, amal natijasi va hadlari orasidagi bog’lanishlarni aniqlovchi sodda va murakkab matnli masalalarni yechishga o’rgatish usullarining qo’llanilishi bilan chuqurroq tanishtirishga harakat qildik. Qo’shish va ayirishga doir sodda masalalar boshlang’ich sinflarda eng ko’p uchraydigan masalalar turi hisoblanadi, o’quvchilarga murakkab masalalarni yechish uchun zarur bilim va ko’nikmalarni tarkib toptirish uchun asos bo’lib xizmat qiladi. Masalalar ustida doimiy ishlash jarayonida o’quvchilarning masala ustida to’g’ri fikr yuritish, uni hayot bilan bog’lash, amal komponentlari orasidagi bog’liqlikni anglay olish ko’nikmalarini shakllantiradi. Mavzu yuzasidan olib borilgan ilmiy tadqiqotlar yakunida shunday xulosaga kelindi: Boshlang’ich matematika kursida asosiy o’rin egallagan masalalar juda muhim vazifani bajaradi. Ular o’quvchilarda mantiqiy fikrlash, analiz va sintez qilish, umumlashtirish, qaralayotgan hodisalar orasidagi bog’lanishlarni ochib berish malakasini o’stiruvchi asosiy vosita bo’lib xizmat qiladi. Boshlang’ich sinf o’quvchilarini masalalar yechishga o’rgatishning ahamiyati ular ustida ish olib borish metodikasiga bog’liq. Bu o’z navbatida boshlang’ich sinf o’qituvchisidan puxta bilim, yuqori malaka va mahorat talab etadi. Boshlang’ich sinf o’quvchilarini masalalar yechishga o’rgatish ularni matematik munosabatlar bilan tanishtirishda muhim asos vazifasini bajaradi. Masala yechish jarayonida o’quvchilar har bir amal ma’nosini, ularni qo’llashning asosiy hollarini o’zlashtiradilar, o’gzaki va yozma hisoblash malakalari mustahkamlanadi. Bu esa o’z navbatida o’quvchilarning mustaqil faoliyatlarini rivojlantirish uchun, ularda faollik va tashabbuskorlikni oshirish uchun keng imkoniyatlar yaratadi. O’quvchilarning fikrlash faoliyatlarini va nutqlarini o’stirish uchun ularni masalalarni va ularning yechilishini tahlil qilishlariga, masalani yechishdagi har bir amalni asoslab berishga o’rgatish muhimdir. Foydalanilgan adabiyotlar ro’yxati 1. Jumayev M. E., Tadjieva Z. G’. “Boshlang’ich sinflarda matematika o’qitish metodikasi” Toshkent, 2015 yil 2. Jumayev M.E., Tadjiyeva Z.G’. “Boshlang’ich sinflarda matematikadan fakultativ darslarni tashkil etish metodikasi” Toshkent, “TDPU” 2015 yil 3. Jumayev M.E. Bolalarda matematik tushunchlarni rivojlantirish nazariyasi va netodikasi (KHK uchun) Toshkent, “Ilm-Ziyo” 2015 yil 4. Jumayev M.E. Boshlang’ich matematika nazariyasi va netodikasi (KHK uchun) Toshkent, “Arnoprint” 2015 yil 5. Toshmurodov B. “Boshlang’ich sinflarda matematika o’qitishni takomillashtirish ” Toshkent “O’qituvchi”, 2010 yil 6. Jumayev M. E. “Matematika o’qitish metodikasidan praktikum” Toshkent “O’qituvchi” 2014 yil 7. Omonov B. “Qiziqarli matematika” Toshkent “O’qituvchi”, 1994 yil 8. Mavlonova R. A. Raxmonqulova N.X. “Boshlang’ich ta’lining integratsiyalashgan pedagogikasi” Toshkent “Ilm ziyo”, 2019 yil 9. Yo’ldoshev J. G’. Usmonov S. A. “Pedagogik texnologiya asoslari” Toshkent “O’qituvchi”, 2014 yil 10. Jo’rayev R. Zunnunov A. “Ta’lim jarayonida o’quv fanlarini integratsiyalash” Toshkent “Sharq”, 2015 yil 11. Suvonqulov A. K. Hamzayev H. X. “Boshlang’ich sinflarda matematika o’qitish metodikasidan amaliy mashg’ulotlar” Jizzax, 2016 yil 12. Suvonqulov A. K. Hamzayev H. X. “Boshlang’ich sinflarda matematika darslarida didaktik o’yinlar” Jizzax, 2017 yil 13. Ibragimov X. I. va boshqalar “Pedagogik- psixologiya” Toshkent “O’zbekiston faylasuflar milliy jamiyati nashriyoti”, 2019 yil 14. 19. Bikbayeva N.U. Yangabayeva E. Matematika. Darslik 3-sinf Toshkent, “O’qituvchi” 2018 yil