Matritsaviy Reynxart sohasi

Yuklangan vaqt

2024-04-05

Yuklab olishlar soni

3

Sahifalar soni

2

Faytl hajmi

89,3 KB


2-tipdagi matritsaviy Zigel sohasi Quyidagi     , :Im 1 , 0 n Dm n Z m m Z Z Z       sohaga 2-tipdagi matritsaviy Zigel sohasi deyiladi. Bu yerda 1 1 1 1 Im ( ) 2 Z Z Z i    va 2 2 , ... n n Z Z Z Z Z Z       Bu sohaning ostovi     , :Im 1 , n Rm n Z m m Z Z Z      n=1 da     ,1 :Im 0 Dm Z m m Z     bu soha matritsaviy yarim tekislikni ifodalaydi. Ostovi esa     ,1 :Im 0 Rm Z m m Z     barcha Ermit matritsalar to‘plamidan iborat. m=1 da esa   1, :Im 1 , 0 n D n Z z z z      bu soha n da 2-tipdagi Zigel sohasini ifodalaydi. Ostovi esa quyidagi ko‘- rinishda bo‘ladi:   2 2 1, 1 2 : ... n n n R z y z z      m=n=1 bo‘lsa,   1,1 :Im 0 D z z    bu soha da yuqori yarim tekislikni ifodalaydi. Ostovi esa   1,1 :Im 0 R z z    mavhum o‘qni ifodalaydi. Matritsaviy Reynxart sohasi Bizga   n G m m   soha berilgan bo‘lsin. Agar 1 2 ( , ,..., n ) Z Z Z Z G    uchun   1 1 1,..., n n n U Z V U Z V G bo‘lsa, u holda G sohaga matritsaviy Reynxart sohasi deyiladi. Bu yerda , U V    unitar matritsalar. Bizga  m m  o‘lchovli A kvadrat matritsa berilgan bo‘lsin. U holda 1 , 2 ,..., m    sonlar AA matritsaning xos sonlari bo‘ladi va AA matritsaning spektral radiusi deyiladi. U holda A A s   songa esa A matritsaning spektral normasi deyiladi. Demak, bundan kelib chiqadiki ixtiyoriy unitar matritsaning spektral normasi 1 ga teng. 1max A j j m      2-tipdagi matritsaviy Zigel sohasi Quyidagi     , :Im 1 , 0 n Dm n Z m m Z Z Z       sohaga 2-tipdagi matritsaviy Zigel sohasi deyiladi. Bu yerda 1 1 1 1 Im ( ) 2 Z Z Z i    va 2 2 , ... n n Z Z Z Z Z Z       Bu sohaning ostovi     , :Im 1 , n Rm n Z m m Z Z Z      n=1 da     ,1 :Im 0 Dm Z m m Z     bu soha matritsaviy yarim tekislikni ifodalaydi. Ostovi esa     ,1 :Im 0 Rm Z m m Z     barcha Ermit matritsalar to‘plamidan iborat. m=1 da esa   1, :Im 1 , 0 n D n Z z z z      bu soha n da 2-tipdagi Zigel sohasini ifodalaydi. Ostovi esa quyidagi ko‘- rinishda bo‘ladi:   2 2 1, 1 2 : ... n n n R z y z z      m=n=1 bo‘lsa,   1,1 :Im 0 D z z    bu soha da yuqori yarim tekislikni ifodalaydi. Ostovi esa   1,1 :Im 0 R z z    mavhum o‘qni ifodalaydi. Matritsaviy Reynxart sohasi Bizga   n G m m   soha berilgan bo‘lsin. Agar 1 2 ( , ,..., n ) Z Z Z Z G    uchun   1 1 1,..., n n n U Z V U Z V G bo‘lsa, u holda G sohaga matritsaviy Reynxart sohasi deyiladi. Bu yerda , U V    unitar matritsalar. Bizga  m m  o‘lchovli A kvadrat matritsa berilgan bo‘lsin. U holda 1 , 2 ,..., m    sonlar AA matritsaning xos sonlari bo‘ladi va AA matritsaning spektral radiusi deyiladi. U holda A A s   songa esa A matritsaning spektral normasi deyiladi. Demak, bundan kelib chiqadiki ixtiyoriy unitar matritsaning spektral normasi 1 ga teng. 1max A j j m      Ta’rif: Agar 0 0 0 0 1 2 ( , ,..., n ) Z Z Z Z G   ekanligidan quyidagi to‘plam ham shu sohaga tegishli ekanligi kelib chiqsa     0 1 , 2 ,..., : , 1,2,..., n s s Z Z Z Z Z n      u holda G sohaga to‘la matritsaviy Reynxart sohasi deyiladi. Bu yerda s - matritsaning spektral normasi.   Z m m    matritsani qutb koordinatalarida Z U V  ko‘rinishda yozish mumkin edi. , U V - unitar matritsa.   1 1 , 2 ,..., 0 0 m n                   diagonal matritsa bo‘lib, 1 2 ... 0 m        , 1 , 1 U U V V     bo‘lganda 1 1 1 1 U ZV U U VV U U VV         . Demak, har bir Z G nuqtani diagonal matritsalarning  vektori yordamida yuqoridagidek polyar ko‘rinish yordamida hosil qilish mumkin.   n G m m   - sohani o‘rganish ularning ... nm n n n m R R R R         fazodagi obrazlarini o‘rganishga teng kuchlidir. 1 2 1 2 ( , ,..., ) ( , ,..., ) nm n n Z Z Z Z G R        shu akslantirish yordamidagi G sohaning obraziga matritsaviy Reynxart diagrammasi deyiladi va G kabi belgilanadi. G matritsaviy Reynxart sohasi bo‘lib, ushbu     1 2 1 1 1 2 2 2 ln { ln ,ln ,...,ln : , ,..., , nm n n n n G R Z U V U V U V G             det 0, 1,2,..., } n      to‘plamga G sohaning logarifmik obrazi deyiladi. Ta’rif: Agar   n G m m   matritsaviy chegaralangan sohada ( ) f z golomorf funksiya topilib, bu funksiya G dan tashqariga golomorf davom qilmasa, u holda G sohaga golomorflik sohasi deyiladi. Ta’rif: Agar 0 0 0 0 1 2 ( , ,..., n ) Z Z Z Z G   ekanligidan quyidagi to‘plam ham shu sohaga tegishli ekanligi kelib chiqsa     0 1 , 2 ,..., : , 1,2,..., n s s Z Z Z Z Z n      u holda G sohaga to‘la matritsaviy Reynxart sohasi deyiladi. Bu yerda s - matritsaning spektral normasi.   Z m m    matritsani qutb koordinatalarida Z U V  ko‘rinishda yozish mumkin edi. , U V - unitar matritsa.   1 1 , 2 ,..., 0 0 m n                   diagonal matritsa bo‘lib, 1 2 ... 0 m        , 1 , 1 U U V V     bo‘lganda 1 1 1 1 U ZV U U VV U U VV         . Demak, har bir Z G nuqtani diagonal matritsalarning  vektori yordamida yuqoridagidek polyar ko‘rinish yordamida hosil qilish mumkin.   n G m m   - sohani o‘rganish ularning ... nm n n n m R R R R         fazodagi obrazlarini o‘rganishga teng kuchlidir. 1 2 1 2 ( , ,..., ) ( , ,..., ) nm n n Z Z Z Z G R        shu akslantirish yordamidagi G sohaning obraziga matritsaviy Reynxart diagrammasi deyiladi va G kabi belgilanadi. G matritsaviy Reynxart sohasi bo‘lib, ushbu     1 2 1 1 1 2 2 2 ln { ln ,ln ,...,ln : , ,..., , nm n n n n G R Z U V U V U V G             det 0, 1,2,..., } n      to‘plamga G sohaning logarifmik obrazi deyiladi. Ta’rif: Agar   n G m m   matritsaviy chegaralangan sohada ( ) f z golomorf funksiya topilib, bu funksiya G dan tashqariga golomorf davom qilmasa, u holda G sohaga golomorflik sohasi deyiladi.