2-tipdagi matritsaviy Zigel sohasi
Quyidagi
,
:Im 1
,
0
n
Dm n
Z
m m
Z
Z Z
sohaga 2-tipdagi matritsaviy Zigel sohasi deyiladi.
Bu yerda
1
1
1
1
Im
(
)
2
Z
Z
Z
i
va
2
2
,
...
n
n
Z Z
Z Z
Z Z
Bu sohaning ostovi
,
:Im 1
,
n
Rm n
Z
m m
Z
Z Z
n=1 da
,1
:Im
0
Dm
Z
m m
Z
bu soha matritsaviy yarim tekislikni ifodalaydi. Ostovi esa
,1
:Im
0
Rm
Z
m m
Z
barcha Ermit matritsalar to‘plamidan iborat.
m=1 da esa
1,
:Im 1
,
0
n
D n
Z
z
z z
bu soha
n da 2-tipdagi Zigel sohasini ifodalaydi. Ostovi esa quyidagi ko‘-
rinishda bo‘ladi:
2
2
1,
1
2
:
...
n
n
n
R
z
y
z
z
m=n=1 bo‘lsa,
1,1
:Im
0
D
z
z
bu soha
da yuqori yarim tekislikni ifodalaydi. Ostovi esa
1,1
:Im
0
R
z
z
mavhum o‘qni ifodalaydi.
Matritsaviy Reynxart sohasi
Bizga
n
G
m m
soha berilgan bo‘lsin. Agar
1
2
(
,
,...,
n )
Z
Z Z
Z
G
uchun
1
1 1,...,
n
n
n
U Z V
U Z V
G
bo‘lsa, u holda G sohaga matritsaviy Reynxart
sohasi deyiladi.
Bu yerda
,
U V
unitar matritsalar. Bizga
m m
o‘lchovli A kvadrat
matritsa berilgan bo‘lsin. U holda
1
, 2
,...,
m
sonlar AA matritsaning xos
sonlari bo‘ladi va
AA matritsaning spektral radiusi deyiladi. U holda
A
A s
songa esa A matritsaning spektral normasi deyiladi. Demak, bundan kelib
chiqadiki ixtiyoriy unitar matritsaning spektral normasi 1 ga teng.
1max
A
j
j m
