MEXANIKAVIY HARAKAT. MODDIY NUQTANING ILGARILANMA HARAKAT KINEMATIKSI Reja: 1. Fizika fani. 2. Mexanikaviy harakat. 3. Moddiy nuqta, absolyut qattiq jism. Fazo va vaqt. 4. Moddiy nuqta kinematikasi. 1. Fizika fani. Kelajak o’tmishda shakllanadi. Vaqtning uzviy bog’liqligini insoniyat rivojlanishda, ayniqsa fan va texnikaning rivojlanishida yaqqol tasavvur qilishi mumkin. Fizika va u bilan chambarchas bog’langan hozirgi zamon texnikasi bundan mustasno emas. Aloqa tizimlarining hozirgi kunda bizga xizmat ko’rsatayotgan namunalarining bir qismi XIX va XX asrlarda yaratilgan. Bu elektr aloqa tizimlari – telegraf, telefon, radio va kompyuter tarmoqlaridir. Avval ular o’zlaricha alohida, raqobatlashib rivojlana boshladi. O’zaro texnikaviy raqobat, vaqt o’tishi bilan o’zaro bog’liqlik, bir maqsadni bajarish uchun birlashishga olib keldi. Uch elektrodli lampaning yaratilishi ularga birinchi asos bo’ldi va radiotexnikaning rivojlanishiga, elektron apparatlarning yangi avlodlarini paydo bo’lishiga olib keldi. O’tgan asrning o’rtalarida kichik o’lchamli aktiv yarim o’tkazgich asboblaridan biri - tranzistorning kashf etilishi aloqa tizimlarida, radioeshittirish va televidenieda ikkinchi (inqilob) revolyutsiyaga, diskret yarim o’tkazgich asboblarning yaratilishi esa, elektronikaning shakllanishiga olib keldi. Radiotexnika va elektronikaning asta-sekin o’zaro bog’lanishi radiosxema va elektron komponentalar o’rtasidagi chegaraning yo’qolishiga sabab bo’ldi. Integral sxemalarning yaratilishi va qo’llanilishi mikroelektronikaning shakllanishiga imkon berdi. Santimetr kvadratining yuzdan biri bo’laklarida tayyorlanadigan integral sxemalar bir necha o’n mingdan iborat aktiv va passiv elektron elementlarni o’z ichiga oldi. Natijada, integral sxemalarga asoslangan, aloqa tizimlarining uchinchi avlodlari paydo bo’ldi. Kristall hajmi bo’yicha taqsimlangan aktiv va passiv elementlarning yuqori integratsiyali integral sxemalarini yaratilishi asosida murakkab funktsiyalarni bajaruvchi o’ta katta integral sxemalar tayyorlana boshlandi. Masalan, zaryadlarni ko’chirish asbobi bo’lgan televizion kamera 3x4 mm2 sirtga ega bo’lib, milliondan ortiq aktiv elementlarni o’z ichiga oladi va murakkab funktsiyalarni bajarishga xizmat qiladi. Katta integral sxemalar yaratilishi kompyuterlarning yangi avlodini, mobil telefonlar, televizion kameralar va boshqa hozirgi zamon aloqa tizimlarining yaratilishiga asos bo’ldi. Hozirgi vaqtda, qattiq jismlar elektronikasida, o’ta yangi elektron qurilmalarni yaratish uchun yangi fizikaviy printsiplar va hodisalarni aniqlashda izlanish ishlari olib borilmoqda. Bu fizikaviy jarayonlarning xarakterli xususiyati - qattiq jism hajmidagi dinamik nojinsliliklardan axborotni saqlash va qayta ishlashda foydalanishdir. Dinamik nojinsliliklarga Gann elektr domenlari, tsilindrik va magnit domenlar, zaryadni ko’chirish asboblaridagi paket va «cho’ntaklar», sirtqi va hajmiy akustik hamda spinli to’lqinlar kiradi. Natijada hozirgi, eng yangi elektron qurilmalarni yaratish uchun akustikaviy – magnitoelektronika, kvant elektronikasi, spinotronika va nanotexnologiya yo’nalishlari yaratilmoqda. Bu yangi texnologiyalar o’z navbatida insoniyat faoliyatining barcha sohalarini rivojlanishiga olib kelishi hech shubhasizdir. Fan va texnikaning yuqorida keltirilgan yutuqlari istalgan davlatning ijtimoiy- iqtisodiy rivojlanishiga xizmat ko’rsatadi. Hozirgi davr talabiga javob beradigan mutaxassislarni tayyorlashda, bakalavriyat bosqichidagi talabalarga fizika fani asoslarini o’rgatishdan asosiy maqsad – ularda hozirgi zamon ilmiy – texnikaviy dunyoqarashni shakllantirish, ularga zamonaviy texnika vositalari asoslarini tanishtirish va ulardan foydalanishga zamin yaratishdan iborat. Shuni unutmaslik kerakki, fizika fani oliy o’quv yurtlarida o’qitiladigan oliy matematika, informatika, axborot texnologiyalari, elektr zanjirlar nazariyasi, radioelektronika va mikroelektronika asoslari va boshqa fanlar bilan uzviy bog’langan. Fizika fani – tabiat hodisalarining oddiy va umumiy qonuniyatlarini, moddalar tuzilishi va xususiyatlarini, ularning harakati qonuniyatlarini o’rgatuvchi fandir. «Fizika» so’zi grekcha «physics» - tabiat so’zidan kelib chiqadi, shuning uchun tabiatshunoslik fanining asosida yotadi. Fizikaning qonunlari ma’lumotlarga asoslangan bo’lib, asosan tajribalarda o’rnatilgan va matematik tilda ifodalangan miqdoriy tenglamalardan iboratdir. Shu sababli, u aniq fanlar qatoriga kiradi. O’rganiladigan material harakatlari, shakllari va ob’ektlarning ko’p qirraliligiga asosan fizika bir qator qismlarga bo’linadi: 1. Atom va molekulyar fizika; 2. Gaz va suyuqliklar fizikasi; 3. Qattiq jismlar fizikasi; 4. Plazma fizikasi; 5. Elementar zarrachalar fizikasi; 6. Yadro fizikasi. Materiyaning harakat turlariga qarab fizika quyidagi bo’limlarga bo’linadi:  Moddiy nuqta va qattiq jismlar mexanikasi;  Termodinamika va statistika;  Elektrodinamika;  Optika;  Gravitatsiya;  Kvant mexanikasi;  Maydonning kvant nazariyasi;  Tebranish va to’lqinlar;  Amaliy optika. 2. Mexanikaviy harakat. Vaqt o’tishi bilan jismning fazodagi vaziyatining boshqa jismlarga nisbatan o’zgarishi jismning mexanikaviy harakati deb ataladi. Galiley - Nyutonning mexanikasi klassik mexanika deb ataladi. Klassik mexanika, tezligi yorug’likning vakuumdagi tezligidan sezilarli ravishda kichik tezlikka ega bo’lgan makroskopik jismlarning harakati qonunlarini o’rganadi. Yorug’lik tezligiga yaqin yoki teng tezliklarga ega bo’lgan mikroskopik jismlar harakati qonunlarini maxsus nisbiylik nazariyasiga asoslangan relyativistik mexanika o’rganadi. Mexanikaning nisbiy joylashuvi Mexanika asosan uch qismga bo’linadi: 1) kinematika; 2) dinamika; 3) statika. Kinematika – jismlar harakati qonuniyatlarini, harakatning kelib chiqish sabablarini e’tiborga olmay, o’rganadi. Dinamika – jismlar harakati qonuniyatlarini, harakatning kelib chiqish sabablarini bilgan holda, o’rganadi. Statika – jismlar tizimi, to’plamining muvozanat holati qonunlarini o’rganadi. 3. Moddiy nuqta, absolyut qattiq jism. Fazo va vaqt. Klassik mexanikada o’rganiladigan eng sodda ob’ekt moddiy nuqta hisoblanadi. Moddiy nuqta deb, ma’lum massaga ega bo’lgan, o’lchami o’rganiladigan masofalarga nisbatan juda kichik bo’lgan jismga aytiladi. Moddiy nuqta tushunchasi abstraktdir. Masalan, Yerning o’lchami Quyoshgacha bo’lgan masofaga nisbatan juda kichik bo’lgani uchun, Quyosh atrofidagi harakatida uni moddiy nuqta deb faraz qilish mumkin. Bunda Yerning butun massasi uning geometrik markazida mujassamlangan, deb hisoblanadi. Jismlar biri-biri bilan o’zaro ta’sirlashganda ularning shakli va o’lchamlari o’zgarishi mumkin. Har qanday sharoitda deformatsiyalanmaydigan jism absolyut qattiq jismdeb ataladi. Qattiq jismning qismlari yoki ikki nuqtasi orasidagi masofa o’zgarmasdir. Qattiq jismlarning istalgan harakati ilgarilanma va aylanma harakatlar majmuasidan iborat. Ilgarilanma harakat – bu shunday harakatki, unda harakat qilayotgan jism bilan mustahkam bog’langan istalgan to’g’ri chiziq boshlang’ich holatiga nisbatan parallelligini saqlab qoladi. Aylanma harakat – bu harakatda jismning barcha nuqtalarining harakat traektoriyalari aylanalardan iborat bo’lib, ularning markazi esa aylanish o’qi deb ataladigan to’g’ri chiziqda yotadi. Jismlar harakatini tekshirishda, ularning vaziyatini boshqa, shartli ravishda qo’zg’almas deb qabul qilingan jismning holatiga nisbatan aniqlash kerak. Jismlarning fazodagi vaziyatini aniqlashga imkon beradigan, qo’zg’almas jism bilan bog’langan koordinatalar tizimi fazoviy sanoq tizimi deb ataladi. Displacement –Ko’chish The average velocity is defined as the displacement divided by the time interval - O’rtacha tezlik ko’chishning vaqt oralig’iga nisbatiga teng Tanlab olingan fazoviy sanoq tizimidagi har bir nuqtaning o’rnini uchta x,u, z koordinatalar orqali ifodalash mumkin (1-rasm). 1- rasm. Fazoviy sanoq tizimida moddiy nuqtaning koordinatalari Koordinata boshidanA nuqtagacha yo’naltirilgan kesma radius-vektordeb ataladi. Radius- vektor r ning koordinatalari x, u, z o’qlardagi proektsiyalaridan iborat, ya’ni: z k j y x i r           bu yerda, i , j , k koordinata o’qlari bo’ylab yo’nalgan birlik vektorlardir. AgarA moddiy nuqtaning biror sanoq tizimidagi radius - vektori r bo’lsa, uning x, y, z koordinatalari t vaqtning funktsiyasi ko’rinishida ifodalanadi: r(t) r   ; x x(t) ; y y(t) ; z(t) z  Har qanday harakatni o’rganish uchun fazoda turli sanoq tizimlarini tanlab olish mumkin. Shuni qayd etish kerakki, turli sanoq tizimlarida ayni bir jismning harakati turlicha bo’ladi. Lekin, sanoq tizimi sharoitga qarab tanlanadi. Masalan, jismlarning harakati Yer bilan bog’langan sanoq tizimi yordamida o’rganiladi. Yerning sun’iy yo’ldoshlari, kosmik kemalarning harakati esa, Quyosh bilan bog’liq bo’lgan geliotsentrik sanoq tizimida tekshiriladi. Ma’lum bir tanlangan sanoq tizimidagi nuqta holatini belgilovchi x, u, z koordinatalar qandaydir sonlardan iborat deb hisoblasak, eng avval, ularni o’lchash usulini yoki printsipini tanlashimiz kerak. Fazodagi nuqta yoki jism holatini belgilovchi x, u, z koordinatalar uzunlikdan iborat bo’lgani uchun, uzunlikni o’lchash usulini tanlash kerak bo’ladi. Odatda, uzunlikni o’lchash uchun, qandaydir qattiq sterjenni namuna deb hisoblab, uni o’lchov birligi deb qabul qilinadi. Nuqtaning fazodagi koordinatalaridan birini o’lchash uchun, shu yo’nalishga o’lchov birligi bo’lgan namuna necha marta joylashishining soni aniqlanadi. Ana shu son tanlangan yo’nalishdagi jismning uzunligini belgilaydi. Agarda bu son butun bo’lmasa, namuna mayda bo’laklarga (o’ndan bir qismi, yuzdan bir qismi va h.k.) bo’linadi. Bunday o’lchash to’g’ridan - to’g’ri o’lchash deb ataladi. Ammo bu usul kamchiliklardan holi emas. Masalan, Yerning radiusini, Yerdan Oygacha va Quyoshgacha bo’lgan masofalarni o’lchashda namunadan foydalanib bo’lmaydi. Bizning Galaktikamiz o’lchamlari tartibi taxminan 1020 metrga yaqin. Ikkinchi tarafdan qattiq jismlar atomlari orasidagi masofalar 10-10 m yoki ayrim yadro zarrachalari o’lchami 10-15 m ga tengdir. Bu hollarda, to’g’ridan-to’g’ri o’lchash usulini qo’llab bo’lmaydi, uzunlikni o’lchash uchun boshqa o’lchash printsiplarini tanlashga majburmiz. Katta masofalarni o’lchashda namunalardan foydalanish imkoniyati bo’lmagani uchun yorug’lik nurining tarqalish tezligidan foydalaniladi. Kichik masofalarni o’lchash uchun esa, aniq tuzilishli moddalarning fizikaviy xususiyatlaridan foydalaniladi. Vaqt ham fizikaviy kattalik bo’lgani uchun uning miqdoriy qiymatlari ayrim sonlardan iborat bo’ladi. Ammo, uzunlikka o’xshash vaqtning absolyut qiymati yo’q. Vaqt deganda qandaydir vaqt oralig’ini tushunish kerak. Vaqtni amaliy o’lchash usullaridan biri Yerning o’z o’qi atrofidagi aylanishdagi Quyosh sutkasidan iborat. Unga ketgan vaqtning 86400 dan bir ulushi sekunddir. Vaqtni o’lchash usullarining eng anig’i deb Tseziy atomining asosiy holatlariga tegishli ikki energetik sathlar orasini o’tishda elektromagnit nurlanishning 9192631770 marta tebranishiga ketgan vaqt olinadi. Bu vaqt bir sekundga tengdir (1 - Ilovaga qarang). 4. Moddiy nuqta kinematikasi. Moddiy nuqtaning to’g’ri chiziq bo’ylab harakatini kuzataylik (2-rasm). 2- rasm. Moddiy nuqtaning 0X o’qi bo’yicha to’g’ri chiziqli harakati 3-rasm. Urinma oniy tezlikdir. O’rtacha tezlik vaqtning oxirgi intervaliga mos keladi To’g’ri chiziq 0X koordinata o’qi bo’ylab joylashgan, deb hisoblaymiz. Moddiy nuqta holati quyidagi ifoda bilan belgilanadi: x =x(t) Belgilangan t vaqtda moddiy nuqta koordinatasi x1=x(t) bo’lgan A1 holatda deb hisoblaymiz. t vaqtdan so’ng moddiy nuqta koordinatasi x2=x(t+t) bo’lgan A2 holatga ko’chadi. Demak, moddiy nuqta t vaqt ichida x yo’lni bosib o’tadi: ( ) ) ( 1 2 x t t x t x x x        Bosib o’tilgan x yo’lni t vaqt oralig’iga nisbati moddiy nuqtaning o’rtacha tezligi deb ataladi t x t t t x t x         ( ) ) (  , Agarda t vaqt oralig’i nisbatan katta bo’lsa, o’rtacha tezlik tushunchasi o’rinli bo’ladi. Ammo t vaqt oralig’ini kichraytira borsak, natijadax/tnisbat ma’lum bir chegaraviy qiymatga intiladi. Bu chegaraviy qiymat moddiy nuqtaning oniy tezligi deb ataladi urinma= oniy tezlikdir t x t t t x t x t t             ( ) ) lim ( lim 0 0  , Matematikada bu ifoda x(t) ifodadan t vaqt bo’yicha olingan hosila deb aytiladi: dt ds dt dx t x t        0 lim  , Bosib o’tilgan yo’ldan vaqt bo’yicha olingan birinchi tartibli hosila moddiy nuqtaning oniy tezligi deb ataladi. Ko’pinchalik moddiy nuqtaning tezligi vaqtning funktsiyasidan iborat bo’ladi, ya’ni = (t). Bu tezlikni vaqt birligida o’zgarishi nuqtaning o’rtacha tezlanishi deb ataladi. Ta`rifga ko`ra tezlanish vektor kattalik bo`lib , uning birligi uzunlik birligining vaqt birligi kvadrati nisbatiga teng. Since velocity is the derivative of position with time , acceleration is also equal to the second derivative of position with time . Tezlik, yo'lning hosilasiga teng bo'lgani uchun, tezlanish yo'lning vaqt bo'yicha ikkinchi tartibli hosilasiga teng bo'ladi . t a     , dt d t t t t t a t t                  ( ) ) ( lim lim 0 0 , 2 2 dt x d dt dx dt d dt d a         , Bosib o’tilgan yo’ldan vaqt bo’yicha olingan ikkinchi tartibli hosila moddiy nuqtaning oniy tezlanishi deb ataladi. Yo'l esa boshlang`ich vaziyat, boshlang`ich tezlikni vaqtga ko`paytmasi va tezlanish bilan vaqt kvadrati ko`paytmasining yarmini yig`indisiga teng . Integrallashdan keyin, biz tezlikning yechimini topishimiz mumkin. Aytib o'tish joizki, o'ng tomondagi oxirgi ifodaning integrali vaqt kvadratining yarmini beradi. Bosib o’tilgan S yo’lni, tezlik funktsiyasini 0 dan t vaqtgacha chegarada integrallash yo’li bilan hisoblash mumkin t dt s t ) ( 0   , Agar harakat to’g’ri chiziqli tekis harakatdan iborat bo’lsa, = const bo’ladi. t dt s t       0 , bundan, t  s , Agar moddiy nuqta harakatining boshlang’ich momentida (t = 0) tezlik 0 ga teng bo’lsa: a t dt t t ( ) ) ( 0 0     , ga ega bo’lamiz.