Ilmiybaza.uz MOLEKULYAR-KINETIK NAZARYA ASOSLARI, TERMODINAMIKA QONUNLARI. GAZLARNING ISSIQLIK SIG’IMI. REJA: 1. Molekulyarkinetik nazariya asoslari 2. Ideal gaz qonunlari 3. Ideal gaz kinetik nazariyasining asosiy tenglamasi 4. Gaz molekulalarining erkinlik darajasi. Gazning ichki energiyasi 5. Gazning issiqlik sig’imlari 6. Gaz molekulasining tezliklari Ilmiybaza.uz Tayanch iboralar: atom; molekula; avogadro; temperatura; farengeyt; bosim; erkinlik darajasining soni. 1. Molekulyarkinetik nazariya asoslari Ma’lumki, bizni o’rab turgan barcha jismlar ximiyaviy elementlardan tashkil topgan. Ximiyaviy elementlarning barcha xususiyatlarini o’zida mujassam qilgan eng kichik bo’lagi atomdir. Atom yadrodan va uning atrofida aylanib turadigan elektronlardan tuzilgan. Yadro esa musbat zaryadlangan protonlar va zaryadsiz zarrachalar – neytronlardan tashkil topgan. Atomning asosiy massasi uning yadrosida mujassam. Chunki protonning massasi elektron massasidan 1840 marta kattaroq. Atomlarning o’lchami juda kichik bo’lib, u 1 0 A (10-10m) atrofida. Yadroning o’lchami esa 10-14 – 10-15m ni tashkil qiladi. Atom elektr jihatdan neytral zarrachadir. Bir nechta atom o’zaro ximiyaviy bog’lanishga kirishib, molekulani hosil qiladi. Inert gazlarning molekulalari esa bir atomlidir. Molekula – moddaning ximiyaviy xossalarini o’zida saqlaydigan eng kichik bog’lagichdir. Molekulalarning o’lchamlari bir necha angstremni tashkil qiladi. Ba’zi oqsillarning molekulalarining o’lchami esa 40 0 A gacha boradi. Italiya olimi Avogadro har qanday moddaning bir mol miqdoridagi molekulalar soni o’zaro tengligini ko’rsatdi 1 6 1023    mol N A Bunga Avogadro soni deyiladi. Bu nihoyatda katta sondir. Agar 1 mln kvadrat kilometr maydonga 600m qalinlikda juda mayda qum sepilsa, qum donalarining soni taqriban Avogadro soniga teng bo’ladi. Quyidagilarni ta’kidlab o’tamiz: Ilmiybaza.uz 1) Barcha moddalar alohida mayda zarrachalar – molekulalardan tashkil topgan. Molekulalar esa atomlardan tuzilgan. 2) Modda molekulalari orasida bir vaqtning o’zida ham tortishish ham itarish kuchlari mavjud. 3) Jismni tashkil qilgan molekulalar har doim tartibsiz va uzluksiz harakatda bo’ladi. 2. Ideal gaz qonunlari Gaz holatini aniqlaydigan kattaliklar asosan uchta: temperatura, bosim, hajm. Temperatura – jismning issiqlik darajasini aniqlaydi. ХБС da temperatura Kelvinda o’lchanadi. Amalda esa u Selsiyda ham o’lchanadi. Absolyut temperatura (T) bilan t orasida quyidagi bog’lanish mavjud: T  t  2732, (1) Ayrim mamlakatlarda temperatura Farengeyt shkalasida o’lchanadi: t C F t 0 0  32 8,1 (2) Bosim birlik yuzaga ta’sir etuvchi kuch bilan o’lchanadi. S P  F (3) Bosim Paskallarda o’lchanadi. Shuningdek uning sistemaga kirmaydigan o’lchov birligi mm simob ustuni ham ishlatiladi. Ilmiybaza.uz 1 mm simob ustuni = 133 Pa Fizikada T=273K (t=00C) va P=101325 Pa (760 mm sim. us.) bo’lsa normal sharoit deyiladi. Agar T=const bo’lsa izotermik, P=const bo’lsa izobarik, v=const bo’lsa izoxorik jarayon deyiladi. Molekulalari o’rtasida o’zaro ta’sir bo’lmaydigan hamda ularning xususiy hajmlari e’tiborga olinmaydigan gazga ideal gaz deyiladi. Endi ideal gaz qonunlarini qarab chiqamiz. Boyl – Mariott qonuni. Izotermik gaz jarayonlarining ingliz olimi Boyl va fransuz olimi Mariott bir – biridan mustaqil ravishda o’rganib, quyidagi qonunni yaratdi. Berilgan massali gaz uchun o’zgarmas temperaturada gazning bosimi uning hajmiga teskari proporsional. 11 – rasm. 1 2 2 1 V V P P  (1) yoki 2 2 1 1 PV PV  (2) bundan PV=Const, agar T=Const bo’lsa. Ilmiybaza.uz Gey – Lyussak qonuni. Berilgan massali gaz uchun o’zgarmas bosimda gazning hajmi temperatura o’zgarishi bilan chiziqli o’zgaradi: ) 0 1( t V V   (3) bu yerda α-gazning hajm kengayishi koeffisienti. Aksariyat hollarda 1 273 1   K  bo’lgani (3) dan quyidagini hosil qilishi mumkin. 0 0 T T V V  (4) Demak bosim o’zgarmas bo’lganda, ideal gazning hajmi temperaturaga to’g’ri proporsional (a-rasm). 12 – rasm. Sharl qonuni. Berilgan massali gaz uchun o’zgarmas hajmda gazning bosimi temperaturaga chiziqli bog’liq. ) 0 1( t P P    (5) Ilmiybaza.uz bu yerda γ – gaz bosimining termik koeffisienti. Aksariyat gazlar uchun 1 273 1   K  bo’lgani uchun (5) dan quyidagini hosil qilish mumkin: 0 0 T T P P  (6) Demak, hajm o’zgarmas bo’lganda, ideal gazning bosimi temperaturaga to’g’ri proporsional. 13 - rasm. Dalton qonuni. Gaz aralashmasiga kiruvchi biror gazning parsial bosimi deb ana shu gazning hajmidan boshqa gazlar chiqarib yuborilganda mazkur gaz hosil qiladigan bosimga aytiladi. Fransuz olimi Dalton 1801 yil quyidagi qonunni yaratdi: Gaz aralashmasining bosimi bu aralashmaga kiruvchi gazlarning parsial bosimlarining yig’indisiga teng nP P P P     ... 2 1 (7) Ilmiybaza.uz Avogadro qonuni. Bir xil temperatura va bosimda har qanday gazning bir mol miqdori bir xil hajmni egallaydi. Normal sharoit uchun mol m VM / 22,42 10 3 3   . Biz yuqorida ko’rib o’tgan gaz jarayonlarining har birida uchta parametr (T, P, V) dan bittasi o’zgarmay qolgan edi. Lekin, real sharoitda bu kattaliklarning har uchalasi bir vaqtda o’zgarishi mumkin. Bunday jarayonga doir qonunni birinchi bo’lib fransuz fizigi Klapeyron (1834 yil) aniqlagan edi. Keyinchalik rus olimi Mendeleyev uni takomillashtirdi. Klapeyron ideal gaz parametrlari orasidagi quyidagi bog’lanishni aniqladi: B T PV  (1) bu yerda B doimiy son bo’lib, u har bir gaz uchun alohida qiymatga ega. Mendeleyev bu qonunni 1 mol gaz uchun qo’llab, quyidagi bog’lanishni aniqladi: R T PV   (2) bu yerda Vμ – 1 mol gazning hajmi, R – barcha gazlar uchun bir xil qiymatga ega bo’lib, unga gazlarning universal doimiysi deyiladi. (2) ni quyidagicha yozish mumkin PV  RT  (3) (2) va (3) formulalarga 1 mol ideal gazning holat tenglamasi deyiladi. Istalgan m massali gaz uchun bu tenglamani quyidagicha yozish mumkin. Ilmiybaza.uz m RT PV   (4) bu yerda μ – gazning molyar massasi,    m mollar soni. (4) dan ideal gazning zichligini aniqlaymiz. RT   P (5) Normal sharoit uchun universal gaz doimiysining qiymatini hisoblaymiz: mol grd J T PV R         ,8 31 273 22,42 10 ,1013 10 3 5  3. Ideal gaz kinetik nazariyasining asosiy tenglamasi Bu nazariya gaz molekulalarining harakatini o’rganadi. Unga muvoffiq idishdagi gaz tartibsiz harakatlanayotgan molekulalar to’plamidan iborat, deb qaraladi. Bu harakat davomida gaz molekulalari idish devoriga normal uriladi. Har bir urilishda molekula idish devoriga normal yo’nalgan va juda kichik kuch bilan ta’sir qiladi. Bunday molekulalar soni nihoyatda katta bo’lgani uchun idish devoriga sezilarli va usluksiz kuch ta’sir qilib turadi. Natijada gazning idish devoriga umumiy bosimi paydo bo’ladi. Gazning bosimi molekulalarning tezligiga, demak ularning ilgarilama harakatining o’rtacha kinetik energiyasiga bog’liq. ) ( EK P  (1) Ilmiybaza.uz Gazlar kinetik nazariyasining asosiy tenglamasi φ funksiyaning konkret ko’rinishini aniqlaydi. Bunday tenglama 19 – asrning 50 – yillarida nemis olimi Klauzius tomonidan chiqarilgan edi. Bu tenglamani chiqarish uchun quyidagi soddalashtirishlar qabul qilingan. 1) Molekulalar o’lchamlarini e’tiborga olmaslik mumkin bo’lgan elastik sharlardir. 2) Molekulalar orasida o’zaro ta’sir kuchi mavjud emas. Klauzius quyidagi tenglamani hosil qildi: 2 0 0 2 1 m n U P  (2) bu yerda m0 – molekulaning massasi, n0 – hajm birligidagi molekulalar soni, U – molekulaning o’rtacha kvadratik tezligi. Ushbu tenglamaning o’ng tomonini 2 ga ko’paytiramiz va bo’lamiz 2 3 2 2 0 0 n m U P  (3) 2 2 EK  m0U (4) bo’lgani uchun quyidagini yozamiz: n EK P 3 0  2 (5) (2), (3) va (5) formulalar ideal gaz kinetik nazariyasi asosiy tenglamasining turli ko’rinishlaridir. Demak, gazning bosimi hajm birligidagi molekulalar ilgarilama harakatining o’rtacha kinetik energiyasiga to’g’ri proporsionaldir. (5) tenglamadan ideal gazning barcha qonunlarini keltirib chiqarish mumkin. Ilmiybaza.uz 4. Gaz molekulalarining erkinlik darajasining soni. Gazning ichki energiyasi Ma’lumki, ideal gaz molekulalari o’zaro ta’sirlashmaydi. Demak, ularda potensial energiya bo’lmaydi. Molekulaning to’liq energiyasi faqat ilgarilama va aylanma harakatga tegishli bo’lgan kinetik energiyalar yig’indisidan iborat. Biz mexanika bo’limida ilgarilama harakat kinetik energiyasini ko’rib chiqqan edik. Aylanma harakat kinetik energiyasi esa molekulaning erkinlik darajasining soniga bog’liq. Jismning fazodagi vaziyatini aniqlovchi erkin koordinatalari soni i ga shu jismning erkinlik darajasining soni deyiladi. Agar jism fazoda mutlaqo erkin harakat qilayotgan bo’lsa, uning 3 ta ilgarilama va 3 ta aylanma harakatga doir, hammasi bo’lib 6 ta erkinlik darajasi bo’ladi. 1) Agar molekula 1 atomli bo’lsa (masalan neon, argon) i=3 bo’ladi. Bularning hammasi ilgarilama harakatga tegishlidir. 2) Agar molekula 2 atomli bo’lsa (masalan kislorod, vodorod, azot) i=5 bo’ladi. (Uchta ilgarilama va ikkita aylanma harakatga doir) 3) Agar molekula 3 atomli bo’lsa (masalan azon, karbonat angidrid) i=6 bo’ladi. (Uchta ilgarilama va uchta aylanma harakatga doir) Boltsman teoremasi: Molekulaning har bir erkinlik darajasiga o’rtacha bir xil energiya to’g’ri keladi. KT E 2  1 (1) Bu yerda K – Boltsman doimiysi. J grad K / ,138 10 23   Ilmiybaza.uz Agar molekulaning erkinlik darajasining soni i bo’lsa i KT E  2 (2) Demak, gaz molekulasining to’liq kinetik energiyasi faqat absolyut temperaturaga bog’liq. Agar T=O bo’lsa, E=O bo’ladi, molekula harakatdan to’xtaydi. Agar gazda n ta molekula bo’lsa, uning ichki energiyasi quyidagiga teng bo’ladi: n i KT E 2  (3) Bu formulani 1 mol gaz uchun yozamiz. i KT N E A 2   (4) NA K  R bo’lgani uchun i RT E 2   (5) hosil bo’ladi. Ixtiyoriy m massali gazning ichki energiyasi m i RT Em   2 (6) Demak, har qaday gaz massasining ichki enegiyasi gaz molekulasining erkinlik darajasi soniga, absolyut temperaturasiga va gaz massasiga to’g’ri proporsional. 5. Gazning issiqlik sig’imlari Ilmiybaza.uz Jismning ichki energiyasini o’zgartirish uchun unga beriladigan yoki undan olinadigan energiyaga issiqlik miqdori (Q) deyiladi. Issiqlik miqdori Joullarda, ba’zan kaloriyalarda o’lchanadi. Jismning temperaturasini 1 gradusga oshirish uchun lozim bo’lgan issiqlik miqdoriga shu jismning issiqlik sig’imi deyiladi. (C). U J/grad birligida o’lchanadi. Massa birligidagi moddaning temperaturasini 1 gradusga oshirish uchun lozim bo’lgan issiqlik miqdoriga shu moddaning solishtirma issiqlik sig’imi deyiladi (c). U J/kg.grad birligida o’lchanadi. Quyidagi jadvalda ayrim moddalarning solishtirma issiqlik sig’imini keltiramiz. C, grad kg J  Suv 4200 Moy 1800 Alyuminiy 900 Oltin 126 Massasi m bo’lgan moddani t1 temperaturadan t2 temperaturagacha isitish uchun zarur bo’lgan issiqlik miqdori quyidagiga teng. ) ( 1 2 t cm t Q   (1) Jismning issiqlik miqdori C quyidagicha bog’langan: C  mc (2) Ilmiybaza.uz Miqdori 1 mol bo’lgan moddani 1K ga isitish uchun zarur bo’lgan issiqlik miqdoriga mol issiqlik sig’imi deyiladi. Gazlarda mol issiqlik sig’imi 2 xil bo’ladi: 1) O’zgarmas bosimdagi mol issiqlik sig’imi Cp 2) O’zgarmas hajmdagi mol issiqlik sig’imi Cv Har doim Cp>Cv bo’ladi. Chunki o’zgarmas hajmda isitilganda gazga berilgan issiqlik miqdori faqat uning ichki energiyasini oshirishga sarflanadi. O’zgarmas bosimda isitilganda esa gazning ichki energiyasini oshirishdan tashqari kengayish ishi ham bajariladi. Gazning mol issiqlik sig’imi deb 1 mol miqdoridagi gazning haroratini 1K ga ko’tarish uchun kerak bo’ladigan issiqlik miqdoriga aytiladi. O’zgarmas bosimdagi issiqlik sig’imi bilan o’zgarmas hajmdagi issiqlik sig’imi orasida quyidagi bog’lanish mavjud: R C С v p   (2) Bu tenglamani birinchi marta nemis olimi Mayer aniqlagani uchun uning nomi bilan yuritiladi. O’zgarmas hajmdagi mol issiqlik sig’imini quyidagicha yozish mumkin: T E Сv     (3) Ma’lumki: i R T E    2  (4) Bulardan Ilmiybaza.uz i R Cv  2 (5) R i R C C v p 2  2    (6) Hosil bo’ladi. Puasson koeffisienti γ ni erkinlik darajasi soni bilan ifodalaymiz. i i C C v p  2    (7) bu formula yordamida quyidagilarni hisoblash mumkin. 1 atomli gaz uchun γ=1,67 (i=3) 2 atomli gaz uchun γ=1,4 (i=5) 3 atomli gaz uchun γ=1,33 (i=6) 6. Gaz molekulalarining tezliklari Ma’lumki, gaz molekulalarining ilgarilama harakati kinetik energiyasi uchun quyidagi ifodalarni yozgan edik. 2 2 m0U E k   (1) KT E k 2 3   (2) Ilmiybaza.uz bu tenglamalarning o’ng tomonlarini tenglasjtiramiz KT U m 2 3 2 2 0  (3) bundan molekulalarning o’rtacha kvadratik tezligini hisoblash mumkin   P RT m N RT m KT U A 3 3 3 3 0 0     (4) Demak, gaz molekulalarining o’rtacha kvadratik tezligi absolyut temperaturadan chiqarilgan kvadrat ildizga to’g’ri proporsional. O’rtacha kvadratik tezlik molekulalar harakatining statistic xarakteristikasidir. Haqiqatda esa temperaturaning biror T qiymatida molekulalar turli tezliklar bilan harakatlanadi. Tezlikning biror Δv intervaliga Δn molekulalar soni to’g’ri keladi. v n   nisbatning v tezlikka bog’liqligiga molekulaning tezliklar bo’yicha taqsimot funksiyasi deyiladi. Bu taqsimot funksiyasini birinchi marta ingliz fizigi Maksvell aniqlagan edi. Molekulalarning eng katta ehtimolli tezligi ve deb shunday tezlikka aytiladiki, uning yaqinida birlik intervalga eng ko’p molekula soni to’g’ri keladi. Maksvell taqsimotiga binoan  RT Ve 2  (5) Ilmiybaza.uz 14 – rasm Quyidagi ifodaga molekulalarning o’rtacha arifmetik tezligi deyiladi  RT VAP 8  (6) Gaz molekulalarining tartibsiz harakati natijasida gaz uzluksiz aralashib turadi. Diffuziya, issiqlik o’tkazuvchanlik va ichki ishqalanish (yopishqoqlik) hodisalari gaz molekulalarining aralashib turishi bilan bog’liq bo’lib, ular umumiy nom bilan - ko’chish hodisalari deb ataladi. Diffuziya Bir – biriga tegib turgan ikki xil gazning aralashib ketish hodisasiga diffuziya deyiladi. Diffuziyada gazning massasi ko’chiriladi. Biror O nuqtada gaz manbai joylashgan bo’lib, gazning zichligi OX yo’nalishida kamayayotgan bo’lsin. OX yo’nalishiga perpendikulyar bo’lgan ΔS yuzani hayolan ajratib olamiz. Ilmiybaza.uz 15 – rasm. ΔS yuza orqali diffuziya tufayli ko’chib o’tgan ΔM gaz massasi shu yuza kattaligiga, Δt ko’chish vaqtiga va zichlik gradienti x s   ga proporsional: S t x s D M        (1) bu qonunni nemis olimi Fik aniqlagani uchun uning nomi bilan yuritiladi. Bu formuladagi D - diffuziya koeffisienti bo’lib, u son jihatdan zichlik gradienti 4 1m kg bo’lganda 1m2 yuzadan 1s vaqt ichida ko’chib o’tgan gazning massasiga teng. Diffuziya koeffisienti c m2 birligida o’lchanadi. Issiqlik o’tkazuvchanlik. Biror O nuqtada issiqlik manbai joylashgan bo’lib, T temperatura OX yo’nalishida kamayayotgan bo’lsin. 16 – rasm. Ilmiybaza.uz Temperatura kamayayotgan OX yo’nalishiga perpendikulyar bo’lgan S yuza orqali ko`chayotgan ∆Q issiqlik miqdori bu yuzaning kattaligiga, ko’chish vaqti ∆t ga va temperatura gradienti X T   ga proporsional S t X T Q         (2) Bu qonunni fransuz olimi Fur’e aniqlagani uchun uning nomi bilan yuritiladi. Bu yerda χ issiqlik o’tkazuvchanlik koeefisienti bo’lib, u son jihatdan temperatura gradienti 1 M grad bo’lganda 1m2 yuzadan 1s vaqt ichida ko’chib o’tgan issiqlik miqdoriga teng. Issiqlik o’tkazuvchanlik koeffisienti K MS J  larda o’lchanadi. Issiqlik o’tkazuvchanlikda energiya ko’chiriladi. Ichki ishqalanish Gazning laminar oqimida uning oqim tezligi OX yo’nalishida kamayayotgan bo’lsin. OX ga perpendikulyar olingan hayoliy ∆S yuzaning har ikki tomonida, bir xil masofalarda joylashgan. X1 va X2 nuqtalarda gaz oqimining tezligini qaraymiz. Bu tezliklar quyidagi munosabatda bo’ladi: V1>V2. Gaz molekulalarining tartibsiz harakati natijasida yuqori qatlam molekulalari o’zining harakat miqdorini pastki qatlamga ko’chiradi, hamda uning tezligini oshiradi. Pastki qatlam ham o’z navbatida o’zining harakat miqdorini yuqori qatlamga ko’chirib, uning tezligini kamaytiradi. Buning natijasida qatlamlar orasida ichki ishqalanish paydo bo’ladi. Ilmiybaza.uz 17 – rasm. Bu hodisani Nyuton o’rganib, quyidagi qonunni yaratdi. Gazning bir – biriga nisbati sirpanuvchi ikki qatlamning urinish tekisligida birlik yuzaga to’g’ri keladigan ichki ishqalanish kuchi bu qatlamlarning irinuvchi yuzasi ∆S ga va tezlik gradienti x  ga proporsional bo’ladi: S x F        (3) bu yerda  - ichki ishqalanish (yopishqoqlik) koeffisienti bo’lib, u son jihatdan gazning tezlik gradienti 1c-1 bo’lgan parallel harakatlanuvchi qatlamlarining 1m2 urinish yuzasiga ta’sir qiluvchi ichki ishqalanish kuchiga teng. Yopishqoqlik koeffisienti c Pa birligida, ba’zan esa Puazlarda o’lchanadi. Ichki ishqalanishda harakat miqdori ko’chiriladi. Nazorat savollari. 1. Molekulyar kinetik nazariyaning asosiy tenlamasi ayting? 2. Ideal gaz qonunlari ayting? 3. Ideal gaz kinetik nazariyasining asosiy tenglamasini yozing? Ilmiybaza.uz 4. Gaz molekulalarining erkinlik darajasini topish formulasini yozing? 5. Gazning ichki energiyasini topish formulasi? 6. Gazning issiqlik sig’imlari tenglamalarini ayting? 7. Gaz molekulasining tezliklar topish formulalari?