NISBIYLIK NAZARIYASI ELEMENTLARI Reja: 1. Inersiyal sanoq tizimlari. Galiley almashtirishlari 2. Eynshteyn postulatlari. Lorens almashtirishlari. Relyativistik mexanikada tezlik-larni qo’shish 3. Lorens almashtirishlarining harakat tenglamasi bilan invariantligi 1. Inertsial sanoq tizimlari. Galiley almashtirishlari Jismning harakati va tinch holati biz kuzatayotgan sanoq tizimlariga nisbatan nisbiy tushunchalardir. Bir-biriga nisbatan tekis va to‘g‘ri chiziqli harakat qilayotgan sanoq tizimlarning birida Nyuton qonunlari bajarilsa, bunday sanoq tizimlar inertsial sanoq tizimlarideb ataladi. Oddiy misolda bir inertsial tizimdagi nuqta koordinatalaridan ikkinchi tizimdagi koordinatalarga o‘tish formulalarini keltirib chiqarishga harakat qilamiz. Shartli tinch holatda bo‘lgan K sanoq tizimiga nisbatan 0X o‘qi bo‘ylab o=const tezlik bilan harakatlanayotgan K sanoq tizimini olamiz (1 - rasm). t=0 momentda ikki sanoq tizimi bir-birining ustiga tushadi. 1 - rasm. Bir-biriga nisbatan tekis va to‘g‘ri chiziqli harakat qilayotgan inertsial sanoq tizimlari t vaqtdan so‘ng K - tizimdagi qandaydir M nuqtaning koordinatalari M (x, u, z) bo‘lsin. K - sanoq tizimida esa, bu nuqtaning koordinatalari t x x    0 , y y  , z z  , (1) K  K  Natijada t x x    0 , y y   , z z  , t t   (2) ga ega bo‘lamiz. Har ikki tizimda vaqt bir xil o‘tadi t t   . Bular Galileyning koordinatalarni almashtirish ifodalari yoki klassik mexanikaning koordinatalarni almashtirish ifodalari deb ataladi. (1) – ifodalardan t bo‘yicha hosila olamiz: ; ; (3) ; ; . (4) yoki vektor ko‘rinishda: (5) Bu ifoda klassik mexanikada tezliklarni qo‘shish ifodasi deb ataladi. Bir sanoq tizimidan ikkinchi sanoq tizimiga o‘tishda koordinatalarni almashtirish (1) – ifoda bilan, tezliklarni almashtirish esa (4) – ifoda bilan amalga oshiriladi. (5) – ifodadan t vaqt bo‘yicha hosila olsak: ; , (6) ga ega bo‘lamiz. Barcha sanoq tizimlarida tezlanish birxil bo‘lib, bir inertsial sanoq tizimidan ikkinchi sanoq tizimiga o‘tish invariant bo‘ladi. 2. Eynshteyn postulatlari. Lorents almashtirishlari. Relyativistik mexanikada tezliklarni qo’shish Eynshteynning maxsus nisbiylik – relyativistik nazariyasi ikkita postulatga asoslangan: 1. Nisbiylik printsipi: barcha inertsial sanoq tizimlari teng huquqlidir, bu tizimlarda tabiat hodisalari bir xilda o‘tadi va qonunlar bir xil ifodalanadi. Boshqacha qilib aytganda, barcha fizik hodisalar turli inertsial sanoq tizimlarida bir xil sodir bo‘lib, mexanik, elektromagnit, optik va shu kabi tajribalar yordamida, berilgan inertsial sanoq tizimining tinch turganligini yoki to‘g‘ri chiziqli tekis harakatlanayotganligini aniqlab bo‘lmaydi. 2. Ӗrug‘lik tezligining invariantlik printsipi: yorug‘likning bo‘shliqdagi tezligi barcha inertsial sanoq tizimlarida bir xil bo‘lib, manba va kuzatuvchining nisbiy harakat tezligiga bog‘liq emas. Maxsus nisbiylik nazariyasining birinchi postulati Galileyning nisbiylik printsipiga muvofiq keladi va uni yorug‘likning tarqalish qonunlariga joriy etib, umumlashtiradi. Ammo, ikkala postulatning bir vaqtdagi tadbiqi Galiley almashtirishlariga ziddir. Bu ikkala postulat barcha eksperimental faktlar bilan tasdiqlangani uchun, bu ziddiyat postulatlar orasida emas, balki postulatlar bilan Galiley almashtirishlari orasida mavjuddir. Chunki Galiley almashtirishlarini yorug‘lik tezligiga yaqin tezlikdagi harakatlarga tadbiq etib bo‘lmaydi. Eynshteyn shunday almashtirishlarni topdiki, bu almashtirishlar maxsus nisbiylik nazariyasining ikkala postulatiga ham, Galiley almashtirishlariga ham muvofiq keladi. Bu almashtirishlar oldinroq Lorents tomonidan yuzaki topilganligi uchun – Lorents almashtirishlari deb ataladi: ; (7) Lorents almashtirishlariga bir necha misollar keltiramiz: 1) Biror bir tizimning har xil nuqtalarida bir vaqtda sodir bo‘layotgan hodisalar, boshqa tizimda bir vaqtda sodir bo‘lmasligi mumkin. 2-rasmda K sanoq tizimida, koordinatalari 2 1 x x    bo‘lgan A va B nuqtalarda bir vaqtda ikkita lampa yorishgan bo‘lsin (2- rasm). K - sanoq tizimida t1 va t2 vaqt momentlari (7) – ifodaga binoan quyidagicha bo‘ladi: va 2-rasm. Bir-biriga nisbatan tekis va to‘g‘ri chiziqli harakat qilayotgan sanoq tizimlarida sodir bo‘ladigan hodisalarning vaqt momentlari 2 1 t t    va 2 1 x x    bo‘lgani uchun 2 1 t t  ya’niK – sanoq tizimida ikkita lampa har xil vaqtlarda yorishadi. 2) K sanoq tizimida 0X o‘qi bo‘ylab koordinatalari x1 va x2 bo‘lgan sterjen yotgan bo‘lsin (3-rasm). K sanoq tizimida sterjenning uzunligi 1 2 0 x  x  bo‘ladi. Ktizimda esa 1 2 x x      bu yerda 2 1 t t    . (7) - Lorents almashtirishlariga asosan (8) yoki 3-rasm. Bir-biriga nisbatan harakatda bo‘lgan sanoq tizimida uzunlik o‘lchamining o‘zgaris Sterjen tinch holatda bo‘lgan K - sanoq tizimiga nisbatan 0  – tezlik bilan harakatlanayotgan K - sanoq tizimida sterjenning uzunligi marta kichikdir. Tizimning 0  – tezligi, yorug‘lik tezligiga yaqinlashishi bilan, sterjenning uzunligi nolga tenglashadi va uning haqiqiy uzunligi yoqola boradi. 3) K tizimda koordinatalari 2 1 x x    bo‘lgan A – nuqtada lampa 1t – vaqtda yorishib, 2t – momentda o‘chadi (4 - rasm). K - tizimda lampaning yonish vaqti ga teng. Lorentsalmashtirishlaridan foydalanibK – tizimda yonish vaqtini ifodalab ko‘ramiz: (9) ; (10) 4 - rasm. Bir-biriga nisbatan harakatda bo‘lgan sanoq tizimida vaqtning o‘zgarishi Hodisa sodir bo‘layotgan tizimning tezligi yorug‘lik tezligiga yaqinlashishi bilan K – tizimda yonish vaqti cheksizlikka intiladi va o‘z ma’nosini yo‘qotadi. 4) (5) - va (1) - formulalardan foydalanib tezliklarni qo‘shishning relyativistik ifodasini keltirib chiqarish mumkin. Yuqoridagi formulalarning hosilalarini keltiramiz ; , (11) , (12) yoki (13) 5) Klassik mexanikaga asosan, jismning massasi o‘zgarmasdir. Ammo, zarrachalar tezligining ortishida o‘tkazilgan tajribalarda massaning tezlikka bog‘liqligi kuzatilgan