Ilmiybaza.uz OXIRIDAN YECHILADIGAN MASALALAR. HARAKATGA DOIR NOSTANDART MASALALAR. QIZIQARLI VA TOPQIRLIKKA DOIR MASALALAR. ERTAK MASALALAR. MATEMATIKA DARSLARIDA ERTAKLARDAN FOYDALANISHNING XUSUSIYATLARI. KECHIB O`TISHGA DOIR MANTIQIY MASALALAR REJA: 1. Oxiridan yechiladigan masalalar haqida tushuncha. Harakatga doir nostandart masalalar. 2. Qiziqarli va topqirlikka doir masalalar. Ertak masalalar. 3. Kechib o`tihsga doir mantiqiy masalalarni yechish usullari. Ilmiybaza.uz Tayanch iboralar: Boshlangʻich sinf, nostandart fikrlash, masala, nostandart masala, harakat, qiziqarli, topqirlik, ertak, kechib o`tish, mantiqiy masala. 1. Oxiridan yechilgan masalaga eng oddiy misol qog‘ozga chizilgan labirintlar o‘yini bo‘lib, uni qalam bilan to‘ldirish kerak. Ushbu labirintlarning ko'pchiligi bir nechta mumkin bo'lgan yo'llarni o'z ichiga oladi va ular orasida labirintning oxiriga olib boradigan faqat bitta haqiqiy yo'l bor. Agar siz qarama-qarshi yo'nalishda, oxirgi nuqtadan boshlab va labirintning boshiga yo'lni chizsangiz, bunday labirint masalani yechishni tezlashtirishingiz mumkin. Masalani oxiridan yechish juda qulay. Quyidagi topshiriqlarni ko’raylik. 1-masala.Men bir son o‘yladim, uni 7 ga ko‘paytirdim, 15 ni qo‘shib, 50 ni hosil qildim. Men qanday son o’yladim? Yechilishi: Masalani yechishni “oxiridan” boshlaylik. Barcha harakatlar natijasida biz 50 raqamini oldik. Keyin 50 dan 15 ni ayirib, 7 ga bo’lamiz va shu tariqa kerakli raqamni olamiz. Javob: 5. Ilmiybaza.uz Tekshirish: 5 x 7=35; 35+15=50. Shunday qilib, teskari harakatdan foydalanib, biz bu muammoni osongina hal qildik. 2-masala. Bir guruh sayyohlar sayohatga chiqishdi. Birinchi kuni ular yo'lning 1/3 qismini, ikkinchi kuni – yo’lning qolgan qismining 1/3 qismini, uchinchi kuni - yana qolgan yo’lning 1/3 qismini bosib o’tishdi. Ular yana 32 km masofani bosib o'tishlari kerak. Sayyohlar hammasi bo’lib necha kilometryo’l bosishlari kerak? Yechilishi: 32 km qolgani va uchinchi kuni sayyohlar qolgan 1/3 qismini bosib o'tganligi sababli, 32 km qolgan yo’lning 2/3 qismi bo'ladi 32 : 2/3 = 48 (km). Ushbu 48 km birinchi kundan keyin qolgan marshrutning 2/3 qismini tashkil qiladi. Demak, ikkinchi kun 48: 2/3 = 72 (km). Ushbu 72 km yana 2/3 ni tashkil qiladi. Sayyohlar bosib o’tishlari kerak bo’lgan masofa 72 : 2/3 = 108 (km). Javob: 108 km. Tekshirish: 108: 1/3 = 36 (km –birinchi kuni o'tdi); 108-36=72; 72: 1/3 = 24 (km - ikkinchi kuni); 72-24=48; 48: 1/3 =16 (km - uchinchi kuni); 48-16=32 (km – qoldi). Harakatga doir nostandart masalalar yechilishlari bilan tanishib chiqaylik. Masala shartida berilgan son miqdorlar natural son, kasr sonlar ham bo`lishi mumkin. Tezlikni aniqlashga doir masala. 1-masala. Kema suvning oqimi bo`ylab soatiga 20 km, suvning oqimiga qarshi soatiga 15 km tezlik bilan yurdi. Suvning oqim tezligini toping. Ilmiybaza.uz Yechilishi: kemaning oqim bo`ylab tezligi, kemaning o`zining tezligi bilan oqim tezligining yig`indisiga teng bo`ladi; oqimga qarshi borgan vaqtdagi tezligi esa bularning ayirmasiga teng. Shundan ko`rinadiki, kemaning oqim bo`ylab yurgan tezligi bilan oqimga qarshi tezligi orasidagi farqi oqimning ikkilangan tezligiga teng. Demak, suvning tezligi (20 -15) : 2 = 2,5 km bo`lar ekan. 2-masala. Qayiq turg`un suvda soatiga 7 km dan suza oladi. U ikki punkt orasidagi masofani oqim bo`ylab suzib o`tish uchun oqimga qarshi suzganiga qaraganda 2,5 marta kam vaqt sarf qiladi. Suv oqimining tezligini toping. Yechilishi: Oqim bo`ylab qayiq 1 soatda MC masofani o`ta oladi, buning DC = 7 km bo`lagi qayiqning o`z tezligi bo`lib, MD bo`lagi esa oqim tezligidir. Xuddi shunday AB masofani, qayiq oqimga qarshi 2,5 soatda o`tadi. Agar oqim bo`lmaganda edi, u 2,5 soatda undan katta bo`lgan AN = 17,5 km masofa o`tgan bo`lar edi. Bu 17,5 km ni qayiq o`z harakati hisobiga 1 soatda (CD = BD = 7 km ) va suv oqimi hisobiga 3, 5 soatda (MD = AD va BN = 2,5 AD ) o`ta oladi. Demak, suv oqimining 3,5 soatdagi tezligi: 10,5 km, ya`ni bir soatdagi tezligi esa 10,5 : 3,5  3 km bo`ladi. Quvlab yetishga doir harakatlar. 3-masala. Otasi o`g`lini shahardan kitoblar olib kelish uchun yuborgan. Lekin qaysi kitoblarni olib kelish kerakligini aytishni unutgan. 3 soat o`tib o`zi velosipedda quvib ketgan. Agar o`g`li bir soatda 5 km, otasi esa bir soatda 8 km yursa, otasi o`g`lini necha soatda quvlab yetadi? Yechilishi: o`g`li uch soatda 15 km (3 x 5 = 15) yurdi, otasi esa har soatda uch km dan ortiq (8-5=3) yuradi. Ortiqcha 15 km ni yurib o`tishi uchun otasiga 5 soat (15:3=5) vaqt sarf qilishi kerak bo`ladi, ya`ni (5 x 3) : (8- 5)  5 soat. Ilmiybaza.uz 4-masala. It tulkini quvlab borayotir, lekin ular orasidagi masofa itning yuz marta sakraganida o`tadigan masofaga teng. It 3 marta sakraganida, tulki 5 marta sakraydi, biroq, uzunlik jixatidan itning 6 marta sakrashi tulkining 11 marta sakrashiga teng edi. It tulkini qancha sakrashda quvlab yetadi? Izoh: bu masalaning qiyinligi shundaki, vaqt ham masofa ham bir xil birlik bilan, ya`ni sakrash bilan ifodalangan. Bu tushunchalarni almashtirish yaramaydi. Bu qiyinlik itning sakrashini tulkining sakrashiga va teskarisiga aylantirish kerak bo`lganligidan yana murakkablashadi. Endi masalaning yechilishini ko`raylik. Yechilishi: 1-variant. It o`zining 6 sakrashida tulkiga, uning bir sakrashi miqdorida yaqinlashib boradi, ya`ni it bir sakraganda tulkining 1/6 sakrashi qadar yaqinlashib boradi. Itning 100 sakrashini tulki sakrashiga aylantiramiz: 100 x 11: 6 = 1100 : 6 va buni 1/ 6 ga bo`lsak, 1100 it sakrashi kelib chiqadi. 2-variant. Ham itning, ham tulkining tezliklari bir vaqtda bo`lgan sakrashlariga teskari proporsionaldir ( 1/6 : 6 /11  11/6) ya`ni itning tezligi tulkining tezligiga 3 x 11 : 5 x 6 = 11:10 kabi nisbatda bo`ladi. Demak, it har bir sakrashida tulkiga uning 1/11 sakrashicha (1- 10/11 = 1/11) yaqinlashib boradi, tulkini 100 : 1/11 = 1100 sakrashda quvlab yetgan. 2. Matematika — qiziqarli va noodatiy fan. Qiziqarli matematika esa kishi aqlini charxlaydi va kundalik hayotda duch keladigan masalalarni osonroq yechishga yordam beradi. Quyida qiziqarli ma’lumotlar taqdim etamiz. Kalkulyatorda bir nechta 1 lar sonini xuddi o’ziga ko’paytirib ko’ring, juda qiziq javob chiqadi, masalan 1111 x 1111 yoki 111111 x 111111. Zero, jumboq javobini topishda, to’laqonli fikrlash, tasavvuriy idrok, xotira, holatga noodatiy yondashuv qobiliyati rivojlanadi. 1. Bobo bilan nabira masalasi. Men aytadigan voqea 1932-yilda yuz bergan. Tug‘ilgan yilimning so‘ngi ikki raqami qanday sonni ifodalasa, o‘sha vaqtda yoshim roppa-rosa o‘shancha edi. Men ana shu munosabatni bobomga aytsam, ular Ilmiybaza.uz ham: tug‘ilgan yilimni ko‘rsatuvchi sonning oxirgi ikki raqami qancha bo‘lsa, men ham shuncha yoshdaman, deb meni hayron qoldirdi. Aytingchi? Bobom va men rost gapirganmizmi? Yechish. Nabira yoshining dastlabki ikki raqami 19, boboda esa 18 deb olinsa, 1932 yil bilan 1900, 1800 yillar orasida 32 hamda 132 yil farq mavjud bo‘ladi. Mazkur farqlarning yarmi nabira va bobo yoshiga teng bo‘ladi. Demak nabira 1916 yilda, bobo esa 1866 yilda tug‘ilgan, ular 16 va 66 yoshda. 2. Ibn Xattobning yoshi turli raqamli son bilan yoziladi. Ma’lumki: a) Agar birinchi va oxirgi raqamlarni o’chirsak, raqamlar yig’indisi 13 ga tеng bo’ladigan eng katta ikki xonali son hosil bo’ladi. b) Birinchi raqam oxirgisidan 4 marta katta. Xattob nеcha yoshda? Qiziqarli masalalar 1. 3 daqiqalik va 7 daqiqalik qum soatlar bor. Tuxumni qaynatayotgan suvga roppa – rosa 4 daqiqa solib qaynatish kеrak. Ushbu qum soatlar yordamida qanday qilib buni amalga oshirish mumkin? 2. Tarozining bir pallasida katta karam, ikkinchi pallasida esa 2 kilogramli tosh va kichik karam. Tarozi pallalari muvozanatda. Katta karam massasi kichik karam massasiga nisbatan qanchaga ko’p? 3. Doniyor 6 ta piyolani qancha vaqtda yuvsa, u 4 ta tarеlkani ham shuncha vaqtda yuvdi. Doniyor – tarеlkani tеzroq yuvadimi yoki piyolani? 4. Ikki bola 40 daqiqa shaxmat o’ynadi. Har bir bola qancha vaqt shaxmat o’ynagan? 5. Lola nеchta masala yеchgan bo’lsa, Sеvara ham shuncha masala yеchdi, Lola esa Madina nеchta masala yеchgan bo’lsa, shuncha masala yеchdi. Qizchalar yеchgan masalalar soni haqida nima dеyish mumkin? 6. Bir kishi Olmazor qishloqiga kеtayotib, yo’lda 9 ta kampirni uchratdi, ularning har birida 9 tadan qop, har bir qopda 9 tadan mushuk, har bir mushukning esa 9 tadan bolasi bor edi. Olmazor qishloqiga jami nеcha kishi borayotgan edi? Ilmiybaza.uz 7. Qozonda 6 dona kartoshka 30 daqiqa qaynasa pishadi. 1 dona kartoshka pishishi uchun nеcha daqiqa qaynashi kеrak? 8. Ikki ona, uch qiz, buvi, nеvara qiz, ikki opa – singil, xola va jiyanlar mеhmonga kеlishdi. Mеhmonga jami nеcha kishi kеlishdi? 9. Birinchi terakda 9ta , ikkinchisida esa undan 5 ta ko’p olma bor. Ikkala daraxtdagi olmalar soni nechta? 10. Tovuq bir oyog’ida turganda 2 kg kelsa 2 oyog’ida tursa necha kg? 11. Beshta 2 yordamida 200 sonini qanday hosil qilish mumkin? 12. Mansur bir son o’yladi. Bu songa birni qo’shib, so’ngra 2ga ko’paytirdi, ko’paytmani 3ga bo’ldi va bo’linmadan 5ni ayirdi, natijada 5 hosil bo’ldi. Anvar qanday son o’ylagan? 2. Bolalarga topqirlika doir mashqlar nafaqat ajoyib o’qitish vositasi, balki zerikarsiz dam olish uslubi hamdir, bunday holatlarda javob topishdan haqqoniy rohatlanishadi. Javob topishda maxsus kasb yoki bilim shartmas, balki o’zgacha yondashuv, tezkorlik, zukkolik, sezgirlik va mantiqan toʻgʻri fikrlash zarur. Qoida! Topqirlika doir mashqlarni yechish aniq bilim bermaydi, lekin matematika, geometriya, mantiq va shu kabilarni tushunishda yordam beradi. Zehn moslashuvchanligi va masalani turli jihatlardan ko’ra olishga turtki boʻladi, real hayotdagi muammolarda o’ziga ishonchni his qilishga yordam beradi. Shu sababdan jumboq yechish barcha oila a’zolarga ham foydalidir. Topqirlika doir mashqlarning quyidagi turlari mavjud. Ular turli shakllarda keladi. Ular shartlariga ko’ra quyidagilarga bo’linadi: • Kategoriya bo’yicha: bolalar, yoshlar, kattalar. • Murakkablik darajasiga ko’ra: eng qiyin, qiyin, oddiy, juda oddiy. • Tuzilishiga ko’ra: matnli, og’zaki, rasmli (chizmali bo’lishi ham mumkin), buyumlar bilan. Og’zaki topqirlika doir mashqlar Og’zakilarga topishmoq va mantiqiy personaj savollar kiradi va ular og’izdan- og’izga ko’chib yuradi: Ilmiybaza.uz 1. It o’zining dum qismiga bog’langan tovaning taraqlagan ovozini eshitmasligi uchun qanday tezlikda harakatlanishi kerak? 2. Ikkita ota va ikkita o’g’il yo’lda borayotib, uchta nok topib olishdi. Ularning har qaysisi bittadan nok oldi. Qanday qilib bunday bo’ldi? Buyumli topqirlika doir mashqlar Buyumlar bilan foydalaniladigan buyum turiga qarab: gugurt cho’pli, kubik, palochka va hk. Ularni yig’ish, sochish, qayta qurish mumkin. Hozirda dunyoda eng ommalashgani bu kubik Rubik. Matnli topqirlika doir mashqlar Matnlilarga esa Sudoku, krosvord, skanvord va boshqalar. Kattalar orasida sudoku keng tarqalgan. Uning maqsadi 1dan 9gacha sonlarni har bir katakka vertikal va gorizontal yoʻnalishda takrorlamasdan joylashtirish kerak. Rasmli topqirlika doir mashqlar Rasmli jumboqlar insonning ko’z xotirasini mukammallashtiradi. Bunga chizmalar, labirintlar, pazllar,… kiradi. Topqirlika doir mashqlar bolalarda mustaqil fikrlash, oqilona qaror qabul qilish qobiliyatini, moliyaviy savodxonlikni oshiradi hamda eng asosiysi dunyoqarashni kengaytiradi. Ko’p hollarda ish beruvchilar ishga qabul qilishda nomzodlarni tekshirishda topqirlika doir mashqlardan foydalanishadi. ertak 3. Kechib o`tishga doir masalalarda daryoning bir qirg`og`idan ikkinchi qirg`og`iga suzish vositasi (qayiq)dan foydalanib, o`tkazish ko`rilib, bunda muammo bu vositalarning yetishmasligi, ular ko`tara oladigan yuk massasi chegaralanganligi, passajirlar soni va ularning tarkibi bilan bog`liq bo`ladi. Bu turdagi masalalarni yechimini jadval ko`rinishida ifodalash maqsadga muvofiqdir. Bunda jadvalning o`rta ustuniga kechib o`tayotganlar, birinchi va oxirgi ustuniga kechuv davrida mos ravishda bir qirg`oqda hamda ikkinchi qirg`oqda qolganlar Ilmiybaza.uz yoziladi. Jadvalni to`ldirishda quyidagilarga qat’iy rioya etish zarur: bitta satrda har bir kechib o`tuvchi yo markaziy ustunda, yoki birinchi ustunda, yoki oxirgi ustunda faqat bir marta yoziladi. Masalani yechish jarayonida o`quvchilar yo`l qo`yadigan asosiy xatoliklar ham shundan iborat bo`ladiki, ular kechib o`tuvchilardan birortasini yozishni esdan chiqaradilar yoki ikki marta yozib qo`yadilar. Bu turdagi masalalar ko`p hollarda bir nechta yechimga ega bo`ladi. Shuning uchun o`quvchilar bilan birgalikda ularning hech bo`lmaganda ikkitasini ko`rib o`tish, ularni taqqoslash va farqini ko`rsatish maqsadga muvofiqdir. 1-masala. Qayiqchi bo`ri, echki va karamni daryoning bir qirg`og`idan ikkinchi qirg`og`iga qayiqda o`tkazib qo`yishi kerak: Har bir kechib o`tishda u faqat bitta passajirni olib o`tishi mumkin. Lekin bo`ri va echkini, hamda echki va karamni qarovsiz qoldirib bo`lmaydi. Qayiqchi barchani qanday qilib daryoning bir qirg`og`idan ikkinchi qirg`og`iga olib o`tishi mumkin? Yechish. Masalani yechish jarayonida mulohazalar zanjiri tuzib, quyidagi jadvalni to`ldiramiz (1-usul) Bir qirg`oqda Daryo Ikkinchi qirg`oqda 1) Bo`ri, Karam Qayiqchi, Echki 2) Bo`ri, Karam Qayiqchi Echki 3) Karam Qayiqchi, Bo`ri Echki 4) Karam Qayiqchi, Echki Bo`ri 5) Echki Qayiqchi, Karam Bo`ri 6) Echki Qayiqchi Bo`ri,Karam 7) Qayiqchi, Echki Bo`ri, Karam Masalani 2-usulda quyidagicha yechish mumkin Bir qirg`oqda Daryo Ikkinchi qirg`oq 1) Bo`ri, Karam Qayiqchi, Echki 2) Bo`ri, Karam Qayiqchi Echki 3) Bo`ri Qayiqchi, Karim Echki Ilmiybaza.uz 4) Bo`ri Qayiqchi, Echki Karam 5) Echki Qayiqchi, Bo`ri Karam 6) Echki Qayiqchi Bo`ri, Karam 7) Qayiqchi, Echki Bo`ri, Karam Ko`rinib turibdiki kechib o`tishga doir masalalar evristik bo`lib, ularni yechish jarayonida shunday holatga duch kelinadiki, o`quvchi uchun bu holatdan chiqib ketishning iloji yo`qdek tuyuladi. Yuqoridagi masala yechimida bu uchini o`tishdir. Birinchi o`tish (Qayiqchi Echkini olib o`tishi) yagona bo`lib, ikkinchi o`tish ham (Qayiqchi qaytadi) yagonadir. Uchinchi o`tishni bajarish mumkin emasdek tuyuladi: Bo`rini ham, Echki bilan qoldirib bo`lmaydi, Bir qirg`oqda Daryo Ikkinchi qirg`oqda 1) Bo`ri, Karam Qayiqchi, Echki 2) Bo`ri, Karam Qayiqchi Echki 3) Karam Qayiqchi, Bo`ri Echki 4) Karam Qayiqchi, Echki Bo`ri 5) Echki Qayiqchi, Karam Bo`ri 6) Echki Qayiqchi Bo`ri,Karam 7) Qayiqchi, Echki Bo`ri, Karam Bir qirg`oqda Daryo Ikkinchi qirg`oq 1) Bo`ri, Karam Qayiqchi, Echki 2) Bo`ri, Karam Qayiqchi Echki 3) Bo`ri Qayiqchi, Karim Echki 4) Bo`ri Qayiqchi, Echki Karam 5) Echki Qayiqchi, Bo`ri Karam 6) Echki Qayiqchi Bo`ri, Karam Ilmiybaza.uz 7) Qayiqchi, Echki Bo`ri, Karam Karamni ham. Biz Echkini qaytarish mumkin ekanligini hisobga olmaganimiz uchun bu o`tishni bajarish mumkin emasdek tuyuladi. Nima uchun bu holatni ko`pchilik oquvchilar ko`rib chiqmaydilar? - degan savol tug`iladi. Bunga quyidagicha javob berish mumkin: masala shartiga ko`ra barcha kechuv ishtirokchilarini o`ng qirg`oqqa o`tkazish talab etilgani uchun o`quvchilar kechuv ishtirokchisi o`ng qirg`oqga o`tkazib qo`yilgandan so`ng ish bitdi, uni yana chap qirg`oqqa qaytarish kerak emas deb o`ylaydilar. Xuddi mana shu holat kechib o`tishga doir masalalarni yechishda asosiy evristikadir. O`qituvchining vazifasi o`quvchilarga bu holni hal qilish uchun Echkini albatta qaytarish kerakligini asoslashidan iborat bo`ladi. Sekin asta kechib o`tishga doir masalalar mazmuni murakkablashib boradi. Jumladan qayiq ko`tara oladigan yuk massasi chegaralangan holda kechib o`tishga doir quyidagi masalani ko`raylik. 2-masala. Uchta turist daryoning bir qirg`og`idan ikkinchi qirg`og`iga o`tishi lozim. Qirg`oqda 100 kg yuk ko`tara oladigan eski qayiq bor. Turistlardan birining massasi 45 kg, ikkinchisiniki -50 kg, uchunchisiniki - 80 kg. Daryoning bir qirg`og`idan ikkinchi qirg`og`iga o`tib olish uchun ular qanday harakat qilishlari lozim. Yechish. Mulohazalar zanjiri tuzib, quyidagi jadvalni to`ldiramiz (1-usul). Bir qirg`oqda Daryo Ikkinchi qirg`oqda 1) (80) (45) va (50) qayiqdagi odamlar massasi 95kg - 2) (80) (50)qayiqdagi odamlar massasi 50kg (45) Ilmiybaza.uz 3) (50) (45)qayiqdagi odamlar massasi 45kg (80) 4) - (45)va (50) qayiqdagi odamlar massasi 95kg (80) Masalani 2-usulda quyidagicha yechish mumkin: Bir qirg`oqda Daryo O`ng qirg`oqda 1) (80) (45) va (50) qayiqdagi odamlar massasi 95kg - 2) (80) (45) qayiqdagi odamlar massasi 45kg (50) 3) (45) (80) qayiqdagi odamlar massasi 80kg (50) 4) (45) (50) qayiqdagi odamlar massasi 50kg (80) 5) - (45) va (50) qayiqdagi odamlar massasi 95kg (80) 3-masala. O`g`il, ona, ota va buvidan iborat oila kechqurun ko`prikka yetib kelishdi. Ota ko`prikdan 1 minutda, ona-2 minutda, o`g`il-5 minutda, buvi-10 minutda o`tib olishi mumkin. Ko`prik faqat 2 kishini ko`tara oladi. Ularning qo`lida fonar bor. Agar ko`prikda fonarsiz harakat qilish mumkin bo`lmasa, ular ko`prikdan 17 minutda o`tib olishlari mumkinmi? Yechish. Mulohazalar zanjiri tuzib, quyidagi jadvalni to`ldiramiz (1-usul). Chap qirg`oqda Ko`prikdan o`tayotganlar O`ng qirg`oqda O`tish vaqti Buvi, O`gil Ota, Ona 2 Buvi, O`gil Ota Ona 1 Ilmiybaza.uz Ota Buvi, O`gil Ona 10 Ota Ona Buvi, O`gil 2 Ota, Ona Buvi, O`gil 2 Umumiy vaqt 17 minut. Masalani 2-usulda quyidagicha yechish mumkin: Chap qirg`oqda Ko`prikdan o`tayotganlar O`ng qirg`oqda O`tish vaqti Buvi, O`gil Ota, Ona 2 Buvi, O`gil Ona Ota 2 Ona Buvi, O`gil Ona 10 Ota Ota Buvi, O`gil 1 Ota, Ona Buvi, O`gil 2 Umumiy vaqt 17 minut. Nazorat savollari: 1. Qiziqarli masalalar qanday maqsadlarda ishlatiladi? Topqirlikka doir masalalar nimani rivojlantiradi? 2. Matematika darslarida ertaklardan foydalanishning xususiyatlari nimada? 3. Kechib o`tihsga doir mantiqiy masalalardan foydalanishning bolalar ijodiy rivojlanishidagi o’rni nimada?