QATTIQ JISM DEFORMATSIYASI
Ma’ruza rejasi:
Deformasiya turlari. Elastik deformasiya. Guk qonuni. Elastiklik va
mustahkamlik chegaralari. Elastiklik gisterizisi. Deformasiyaning ahamiyati.
Deformatsiya
Har qanday qattiq jism tashqi kuchlar ta’sirida deformatsiyalanadi, ya’ni O‘z
shaklini va hajmini O‘zgartiradi. Kuchlarning ta’siri to‘xtashi bilan yo‘qolib
ketadigan deformatsiya elastik deformatsiya deb ataladi. Masalan, elastik
chO‘zilgan prujina chO‘zuvchi kuchning ta’siri to‘xtashi bilan O‘zining dastlabki
uzunligiga qaytadi. Kuchning ishorasi O‘zgarishi bilan elastik deformatsiyaning
ishorasi ham O‘zgaradi. Masalan, chO‘zuvchi kuch ta’sirida uzayuvchi prujina
siquvchi kuch ta’sirida qisqaradi. Kuchlarning ta’siri to‘xtashi bilan jism dastlabki
shaklini egallay olmasa ya’ni unda qoldiq deformatsiya vujudga kelsa bunday
jismlarga plastik jismlar, deformatsiyaga plastik deformatsiya deyiladi. Elastiklik
xususiyatiga kO‘pchilik qattiq jismlar va ayniqsa kristall jismlar ega.
Albatta, tabiatda mutloq elastik va mutloq noelastik jismlar mavjud bo‘lmaydi.
Hamma jismlar u yoki bu darajada noelastikdir. Ammo juda kO‘p qattiq jismlar
(metallar) kichik deformatsiya sohalarida O‘z xossalari bilan mutloq elastik
jismlarga yaqin, ularda qoldiq deformatsiya shunchalik kamki, uni nazarga olmaslik
mumkin. Ikkinchi tomondan, shunday jismlar borki (qO‘rg‘oshin, vosk, ... h.k.) juda
kichik deformatsiya sohasida ham O‘zlarini mutloq elastik bo‘lmagan xususiyatini
namoyon qiladilar va kuchlarning ta’siri to‘xtashi bilan deformatsiyani O‘zlarida
saqlab qoladilar.
Elastik va noelastik deformatsiya natijasida kelgan ichki kuchlar O‘zaro farq
qiladi.
Elastik jismlarda bu kuchlar deformatsiya kattaligi va uning ko‘rinishi bilan
aniqlanadi va bu kuchlar jismni avvalgi shakliga qaytarishga intiladi.
Elastik bo‘lmagan jismlarda ichki kuchlar deformatsiya vujudga kelish
tezligining O‘zgarishiga bog’liq bo‘lib, tashqi kuchning ta’siri to‘xtashi bilan
yO‘qoladi va jism avvalgi shakliga qaytmaydi.
Elastik jismlarga vujudga kelgan ichki kuchlar elastik kuchlari bo‘lib, biz ana
shu kuchlarni O‘rganamiz. Noelastik jismlarda vujudga kelgan ichki kuchlar
qovushqoqlik kuchlari yoki ichki ishqalanish kuchlari deyiladi. Jismga ta’sir etuvchi
kuchlarning xarakteriga qarab, deformatsiyalarni quyidagi turlarga bo‘ladilar:
chO‘zilish, siqilish, buralish va h.k.
Guk qonuni
Har qanday deformatsiya natijasida jismda elastiklik kuchi vujudga keladi.
1675-yili ingliz fiziki Robert Gukning aniqlashicha, elastiklik kuchining kattaligi va
yo‘nalishi deformatsiya turiga va kattaligiga boFliq. Guk quyidagi qonunni kashf
qildi:
Har qanday kichik deformatsiya sohasida elastiklik kuchi deformatsiya
kattaligiga proporsional.
Dastlab, bir tomonlama chO‘zilish deformatsiyasini qarab chiqamiz. Bunday
deformatsiya bir tomoni mahkamlab qO‘yilgan va ikkinchi tomoniga F kuch
qO‘yilgan 1-uzunlikdagi sterjenda vujudga kelishi mumkin. QO‘yilgan tashqi kuch
F-ta’siri natijasida sterjin
l
-chO‘ziladi. Shuning uchun sterjenning
l
-mutloq
chO‘zilishi yoki nisbiy uzayishi
l
l
deformatsiyaning
miqdoriy xarakteristikasi bo‘lishi mumkin. (10.1-rasm)
Har xil ko‘ndalang kesimli sterjenlar uchun bir xil
kuch ta’sirida vujudga kelgan
l
/l nisbiy deformatsiya
sterjen qancha yO‘Fon bo‘lsa shuncha kichik bo‘ladi. Sterjenga ta’sir etuvchi
kuchlarni oshirib borsak sterjenni mutloq uzayishi
l
sterjenning uzunligiga va
ta’sir etuvchi kuch F-ga to‘Fri proporsional bo‘lib, sterjenning kO‘ndalang kesim
yuzasiga teskari proporsionaldir.
10.1-rаsm
S
l lF
S
lF
l
(10.1)
-ga elastiklik koeffitsienti deyiladi va u berilgan sterjenning elastiklik
xossasini belgilaydi. -ga teskari bo‘lgan kattalikka Yung moduli yoki elastiklik
moduli deyiladi.
E 1
- elastiklik moduli.
Fel=-F - ekanligini nazarga olsak
l
l
ES
Fэл
(10.2)
Agar
l
k ES
deb belgilasak
k l
Fэл
(10.3)
(10.3)-tenglama chO‘zilish deformatsiyasida Guk qonunining ko‘rinishidir.
(10.1)-ni quyidagi ko‘rinishda yozamiz.
S
F
l
l
(10.4)
n
S
E
(10.5)
deb belgilab olsak
n
l
l
(10.6)
1
l
l
,
l l
yoki
n
E
ekanligi kelib chiqadi.
Bundan ko‘rinadiki, Yung moduli E son jihatdan sterjen uzunligini ikki marta
oshirish uchun zarur bo‘lgan
n
kuchlanishga tengdir.
Sterjenning dastlabki uzunligini l0 desak va unga
n
kuchlanish ta’sir etayotgan
bo‘lsa u holda sterjenning yangi uzunligi
n
l
l
l
l
l
0
0
0
ya’ni, sterjen uzunligi
n
-ga chiziqli boFlanishda O‘zgaradi. (10.4)-
ko‘rinadiki, Yung moduli
Pа
m
N
S l
Fl
l l
E
l
l
n
n
2
/
/
larda O‘lchanadi.
Bo‘ylama chO‘zilish yoki siqilish vaqtida deformatsiyalanayotgan sterjenning
kO‘ndalang O‘lchamlari ham O‘zgaradi. Sterjenning yO‘Fonligining nisbiy
O‘zgarishi
Pn
d
d
0
deb olinsa, -bo‘ylama chO‘zilish vaqtida kO‘ndalang siqilish
koeffitsienti deyiladi.
nisbatga Puasson koeffitsienti eb ataladi.
Siljish deformatsiyasi
Siljish deformatsiyasini vujudga keltiruvchi F-
kuch O‘zi ta’sir qilayotgan sirtga urinma bo‘yicha
yO‘nalgan bo‘ladi. Bunday kuch ta’sirida jismni qatlamlari bir-biriga nisbatan
siljiydi.
а
-AB qatlamning MK qatlamga nisbatan mutloq siljishi, а
'-A'B' qatlamning
mutloq siljishidir.
Demak, qatlamlarning mutloq siljishlari turli xil bo‘ladi, ammo hamma
hollarda
tg
l
a
l
a
...
'
'
- doimiydir. Siljish burchagi kichik bo‘lganda tg= deb
olish mumkin.
Demak, kichik deformatsiyalar sohasida nisbiy siljish radianlarda O‘lchangan
siljish burchagiga teng.
S
lF
a
(10.7)
N 1
(10.8)
siljish moduli deyiladi.
Agar
S
F
va
l
a
belgilash kiritilsa
(10.9)
hosil bo‘ladi.
10.2-rаsm
эл
bo‘lganligi uchun
N
эл
(10.9) yuzaga keladi. (10.8), (10.9)-
formulalar siljish deformatsiyasidagi Guk qonunining matematik ko‘rinishlaridir.
Buralish deformatsiyasi
Faraz qilamiz 1 uzunlikdagi silindrik serjenni pastki qismi mahkamlangan
bo‘lib, yuqori qismiga sterjenni burovchi M kuch momenti ta’sir qilsin.
U
holda
sterjen
kO‘ndalang
kesimlari
mahkamlangan asosiga nisbatan turli xil burchaklarga
buriladi. A-tekislikdagi kO‘ndalang kesim =a ga, B-
dagasi =b ga, S-dagi =s burchakka buriladi.
a>b>s u holda OA -burchakka buriladi.
N F
l
R
l
AA
tg
a
1
1
Bu yrda F - A nuqtaga ta’sir qiluvchi urinma kuch, N – siljish moduli.
Tajribadan aniqlanishicha F-ga boFliq.
dM
M
FR
;
;
(10.10)
d-ga jismning buralish deformatsiyasidagi elastiklik koefitsienti deyiladi.
Sterjenni buralishida uni ichida elastiklik kuchi paydo bo‘lib, u elastiklik
momentini vujudga keltiradi.
Mel=-M,
Mel=-D
(10.11)
l
NR
d
D
2
1
4
ga qaytaruvchi moment koeffitsienti yoki sterjenning buralish
moduli deyiladi.(10) va (11) tenglamalar buralish deformatsiyasidagi Guk
qonunidan iborat.
Elastiklik va mustahkamlik chegaralari
Elastik deformatsiyaning hamma ko‘rinishlari Guk qonuniga asosan ro‘y
beradi. Lekin Guk qonuni muayyan chegaragacha to‘Fri bo‘lib, kuchni ta’siri bu
chegaradan oshganda Guk qonunidan chetlanish vujudga keladi. Bu chegaraga
elastiklik kuchining deformatsiyaga proporsionallik chegarasi deyiladi.
( )
f
(10.12)
10.3-rаsm
grafigida ning ortishi bilan avval chiziqli ortadi (Oa qism), ya’ni Guk qonuni
amal qiladi. a ga etganda Guk qonunidan chetlanish ro‘y beradi.
d-oquvchanlik
chegarasi,
cd-ga
plastik
deformatsiya
chegarasi deyiladi.
d
-oshib borsa
elastiklik xossasi ham oshib borib,
m
-ga etganda
maksimal qiymatga erishadi. Unga mustahkamlik
chegarasi deyiladi.
Agar maerialda cd-soha katta bo‘lsa, unda plastik
deformatsiya katta, cd-kichik bo‘lsa material mO‘rt bo‘ladi (shisha, beton, farfor).
Elastiklik gisterezisi
Real qattiq jismlar deformatsiyasi vaqt O‘tishi bilan juda murakkab O‘zgaradi.
Tajribalarning
ko‘rsatishicha
kuchning
ta’siri
boshlangandan
keyin
deformatsiya O‘zining qiymatiga muayyan vaqt O‘tgandan keyin erishadi.
Kuchning ta’siri to‘xtatilgandan keyin ham jism dastlabki shaklini muayyan paytdan
keyin egallaydi.
Biror jism olib, uni chO‘zaylik. U holda jismda kuchlanish vujudga keladi
va bu kuchlanish ning qiymatiga qarab OA chizig’i bilan
O‘zgaradi.
ning qiymati A nuqtaga etganda ni kamaytiramiz.
U holda kuchlanish AB chiziFi bilan kamayadi. OB ga
qoldiq deformatsiya deyiladi. Uni yO‘qotish uchun jismni
siqish zarur. C nuqtada jism O‘z boshlang’ich shaklini yana egallaydi. Lekin OC
ichki kuchlanish mavjud bo‘ladi. Agar siqishni davom ettirsak CD hosil bo‘ladi.
Kuchlanishni kamaytirsak DF chizig’i bo‘yicha O‘zgaradi. U holda yana OF qoldiq
deformatsiya qoladi. Uni yO‘qotish uchun jismni yana chO‘zish kerak. FM
chO‘zishni davom ettirsak, AM - ga qaytib kelamiz. Shunday qilib, OABCDFMA
gesterezis halqasi hosil bo‘ladi. Gisterezis sO‘zi grekcha sO‘z bo‘lib, "orqada
qolish" ma’nosini beradi.
Gisterezis davomida kuchlanish butun jism bo‘yicha barobar taqsimlangan
bo‘lsa, unga bir jinsli deformatsiya deyiladi (chO‘zilish, siqilish).
10.5-rаsm
10.4-rаsm
C
a
Bir jinsli bo‘lmagan deformatsiyada kuchlanish butun hajm bo‘ylab barobar
taqsimlanmagan (siljish, buralish) bo‘ladi.Vaqt O‘tishi bilan O‘zgarmaydigan
deformatsiyaga statsionar deformatsiya deyiladi. Ular ikki ko‘rinishga bo‘linadi:
statik va dinamik.
Tinch turgan yoki to‘g’ri chiziqli tekis harakat qilayotgan jism
deformatsiyasiga statik deformatsiya, tezlanish bilan harakatlanayotgan jism
deformatsiyasiga dinamik deformatsiya deyiladi.
Umuman aytganda jismlarning elastikligi nazariyasi ancha murakkab bo‘lib,
boshqa fanlar (nazariy mexanika, materiallar qarshiligi va h.k.)ning ham mavzulari
bilan chambarchas bog’liq.