QATTIQ JISMNING AYLANMA HARAKAT DINAMIKASI

Time

Yuklangan vaqt

2025-11-08

Downloads

Yuklab olishlar soni

0

Pages

Sahifalar soni

11

File size

Fayl hajmi

397,0 KB

Sotib olish Sotib olish (6900 so'm)

QATTIQ JISMNING AYLANMA HARAKAT DINAMIKASI Reja: 1. Qattiq jism aylanma harakat dinamikasining asosiy tenglamasi. 2. Kuch momenti. 3. Aylanish o’qiga nisbatan jismning impuls momenti. 4. Impuls momentining o’zgarish va saqlanish qonuni. 1. Qattiq jism aylanma harakat dinamikasining asosiy tenglamasi Shu vaqtgacha aylana bo‘ylab harakat tenglamalarini chiziqli tezlik orqali ifoda qilganedik. Endi shu ifodalarni burchak tezlik va burchakli tezlanish Orqali ifodalaymiz. 1. Impuls momenti. Chiziqli tezlik burchak tezlik bilan quyidagicha bog‘langan , u holda - moddiy nuqta impulsining z o‘qqa nisbatan impuls momentidir. Moddiy nuqta impulsining z aylanish o‘qiga nisbatan inertsiya moment uning massasining aylanish radiusi kvadratik ko‘paytmasiga teng bo‘lgan fizik kattalikdir: , Qattiq jismning z aylanish o‘qiga nisbatan impuls momenti - shu o‘qqa nisbatan inertsiya momenti Iz – ning burchak tezlikka ko‘paytmasiga tengdir: Logotip
QATTIQ JISMNING AYLANMA HARAKAT DINAMIKASI Reja: 1. Qattiq jism aylanma harakat dinamikasining asosiy tenglamasi. 2. Kuch momenti. 3. Aylanish o’qiga nisbatan jismning impuls momenti. 4. Impuls momentining o’zgarish va saqlanish qonuni. 1. Qattiq jism aylanma harakat dinamikasining asosiy tenglamasi Shu vaqtgacha aylana bo‘ylab harakat tenglamalarini chiziqli tezlik orqali ifoda qilganedik. Endi shu ifodalarni burchak tezlik va burchakli tezlanish Orqali ifodalaymiz. 1. Impuls momenti. Chiziqli tezlik burchak tezlik bilan quyidagicha bog‘langan , u holda - moddiy nuqta impulsining z o‘qqa nisbatan impuls momentidir. Moddiy nuqta impulsining z aylanish o‘qiga nisbatan inertsiya moment uning massasining aylanish radiusi kvadratik ko‘paytmasiga teng bo‘lgan fizik kattalikdir: , Qattiq jismning z aylanish o‘qiga nisbatan impuls momenti - shu o‘qqa nisbatan inertsiya momenti Iz – ning burchak tezlikka ko‘paytmasiga tengdir:
Endi impuls momentining o‘zgarishini aniqlaymiz: , , (1) Shunday qilib, qattiq jismning z aylanish o‘qiga nisbatan inertsiya momentining burchak tezlanishga ko‘paytmasi, tashqi kuchning shu o‘qqa nisbatan natijaviy kuch momentiga teng bo‘ladi. (1) – ifoda qattiq jism aylanma harakati dinamikasining asosiy tenglamasidir, u tenglamaga o‘xshash bo‘lgani uchun ba’zan uni qattiq jism aylanma harakati uchun Nyutonning ikkinchi qonuni deb ataladi. Agar aylanish o‘qiga ega bo‘lgan jismga tashqi kuchlar ta’sir qilmasa yoki , Bu ifoda impuls momentining saqlanish qonunidir. Aylanish o‘qiga ega bo‘lgan qattiq jismga tashqi kuchlar ta’sir etmasa yoki ularning aylanish o‘qiga nisbatan kuch moment nolga teng bo‘lsa, qattiq jismning aylanish o‘qiga nisbatan impuls moment miqdor va yo‘nalishi jihatidan o‘zgarmay qoladi. 2. Kuch momenti Qattiq jism aylanma harakat dinamikasining asosiy kattaliklari - impuls momenti va kuch momenti tushunchalari bir - biri bilan chambarchas bog‘liqdir. Kuch momenti nuqtaga nisbatan bo‘lsa, impuls momenti o‘qqa nisbatandir. Shuning uchun ularni bir-biri bilan almashtirish mumkin emas. Har qanday vektorning biror nuqtaga nisbatan momenti vektor kattalik bo‘lgani uchun, kuch momenti ham vektor kattalikdir. Impuls momenti esa o‘q uzunligiga nisbatan bo‘lgani uchun vektor kattalik emas. Logotip
Endi impuls momentining o‘zgarishini aniqlaymiz: , , (1) Shunday qilib, qattiq jismning z aylanish o‘qiga nisbatan inertsiya momentining burchak tezlanishga ko‘paytmasi, tashqi kuchning shu o‘qqa nisbatan natijaviy kuch momentiga teng bo‘ladi. (1) – ifoda qattiq jism aylanma harakati dinamikasining asosiy tenglamasidir, u tenglamaga o‘xshash bo‘lgani uchun ba’zan uni qattiq jism aylanma harakati uchun Nyutonning ikkinchi qonuni deb ataladi. Agar aylanish o‘qiga ega bo‘lgan jismga tashqi kuchlar ta’sir qilmasa yoki , Bu ifoda impuls momentining saqlanish qonunidir. Aylanish o‘qiga ega bo‘lgan qattiq jismga tashqi kuchlar ta’sir etmasa yoki ularning aylanish o‘qiga nisbatan kuch moment nolga teng bo‘lsa, qattiq jismning aylanish o‘qiga nisbatan impuls moment miqdor va yo‘nalishi jihatidan o‘zgarmay qoladi. 2. Kuch momenti Qattiq jism aylanma harakat dinamikasining asosiy kattaliklari - impuls momenti va kuch momenti tushunchalari bir - biri bilan chambarchas bog‘liqdir. Kuch momenti nuqtaga nisbatan bo‘lsa, impuls momenti o‘qqa nisbatandir. Shuning uchun ularni bir-biri bilan almashtirish mumkin emas. Har qanday vektorning biror nuqtaga nisbatan momenti vektor kattalik bo‘lgani uchun, kuch momenti ham vektor kattalikdir. Impuls momenti esa o‘q uzunligiga nisbatan bo‘lgani uchun vektor kattalik emas.
1 - rasm. 00 aylanish o‘qiga o‘rnatilgan qattiq jismga ixtiyoriy tashqi kuch ta’siri Endi qattiq jismning biror 0 nuqtasiga nisbatan kuch vektori F  ning yoki impuls vektori P ning momentini qarab chiqaylik (1 - rasm). Bu nuqta bosh nuqta yoki qutb deb ataladi. Massa markazidan o‘tgan 0 o‘qqa mahkamlangan jismning, shu o‘qdan r masofaga joylashgan qandaydir A nuqtasiga istalgan yo‘nalishda F0  kuch qo‘yamiz. F0  – kuch vektori bilan ustma-ust tushgan chiziqqa kuchning ta’sir chizig‘i deb ataladi. Aylanish o‘qiga perpendikulyar bo‘lgan tekislikda yotuvchi kuchning iF  tashkil etuvchisi jismning aylanishiga sabab bo‘lishi mumkin. n F – tashkil etuvchisi esa, 0 o‘q bo‘ylab ilgarilanma harakatni vujudga keltiradi. Kuchning Fi  – tangentsial tashkil etuvchisi ta’sirida, mi massali A nuqta r radiusli aylanani chizishi mumkin. iF  kuchning aylantirish effekti 00 o‘q bilan kuchning ta’sir chizig‘i orasidagi masofa katta bo‘lishi bilan orta boradi. Radius vektor ir ning iF kuchga vektor ko‘paytmasi kuchning ixtiyoriy qo‘zg‘almas 0 o‘qqa nisbatan kuch momenti deb ataladi.  i  i i F r M      , Kuch momentining moduli quyidagiga teng     r sin F M P r M i i i i         Logotip
1 - rasm. 00 aylanish o‘qiga o‘rnatilgan qattiq jismga ixtiyoriy tashqi kuch ta’siri Endi qattiq jismning biror 0 nuqtasiga nisbatan kuch vektori F  ning yoki impuls vektori P ning momentini qarab chiqaylik (1 - rasm). Bu nuqta bosh nuqta yoki qutb deb ataladi. Massa markazidan o‘tgan 0 o‘qqa mahkamlangan jismning, shu o‘qdan r masofaga joylashgan qandaydir A nuqtasiga istalgan yo‘nalishda F0  kuch qo‘yamiz. F0  – kuch vektori bilan ustma-ust tushgan chiziqqa kuchning ta’sir chizig‘i deb ataladi. Aylanish o‘qiga perpendikulyar bo‘lgan tekislikda yotuvchi kuchning iF  tashkil etuvchisi jismning aylanishiga sabab bo‘lishi mumkin. n F – tashkil etuvchisi esa, 0 o‘q bo‘ylab ilgarilanma harakatni vujudga keltiradi. Kuchning Fi  – tangentsial tashkil etuvchisi ta’sirida, mi massali A nuqta r radiusli aylanani chizishi mumkin. iF  kuchning aylantirish effekti 00 o‘q bilan kuchning ta’sir chizig‘i orasidagi masofa katta bo‘lishi bilan orta boradi. Radius vektor ir ning iF kuchga vektor ko‘paytmasi kuchning ixtiyoriy qo‘zg‘almas 0 o‘qqa nisbatan kuch momenti deb ataladi.  i  i i F r M      , Kuch momentining moduli quyidagiga teng     r sin F M P r M i i i i        
Uchta ir, iF  , Mi  vektorlar o‘ng parma qoidasiga bo‘ysungani uchun kuch momentining yo‘nalishi 00 o‘q bo‘yicha yo‘nalgan bo‘ladi. 3. Aylanish o’qiga nisbatan jismning impul’s momenti. Massasi m ga teng bo‘lgan moddiy nuqta  tezlik bilan harakatlanayotganda P  impulsga ega bo‘ladi. r – radius - vektorning P  impulsga vektor ko‘paytmasi impuls momenti deb ataladi. L – impuls momentining vektori yo‘nalishi parma qoidasi asosida aniqlanadi (2 - rasm). r- radius - vektor va P  - impuls vektori yotgan tekislikka perpendikuly 2 - rasm. Moddiy nuqta impuls momenti vektorining yo‘nalishi r- radius - vektor va P  - impuls vektori yotgan tekislikka perpendikulyar ravishda 0 nuqtaga joylashtirilgan parma dastasining aylanma harakat yo‘nalishi impuls yo‘nalishi bilan mos tushganda, parmaning ilgarilanma harakat yo‘nalishi impuls momenti L  ning yo‘nalishini ko‘rsatadi: Impuls momentining moduli quyidagiga tengdir: 4. Impuls momentining o’zgarish va saqlanish qonuni. Moddiy nuqta impuls momenti o‘zgarish qonunini impuls momentining vaqt bo‘yicha hosilasi orqali topamiz: Logotip
Uchta ir, iF  , Mi  vektorlar o‘ng parma qoidasiga bo‘ysungani uchun kuch momentining yo‘nalishi 00 o‘q bo‘yicha yo‘nalgan bo‘ladi. 3. Aylanish o’qiga nisbatan jismning impul’s momenti. Massasi m ga teng bo‘lgan moddiy nuqta  tezlik bilan harakatlanayotganda P  impulsga ega bo‘ladi. r – radius - vektorning P  impulsga vektor ko‘paytmasi impuls momenti deb ataladi. L – impuls momentining vektori yo‘nalishi parma qoidasi asosida aniqlanadi (2 - rasm). r- radius - vektor va P  - impuls vektori yotgan tekislikka perpendikuly 2 - rasm. Moddiy nuqta impuls momenti vektorining yo‘nalishi r- radius - vektor va P  - impuls vektori yotgan tekislikka perpendikulyar ravishda 0 nuqtaga joylashtirilgan parma dastasining aylanma harakat yo‘nalishi impuls yo‘nalishi bilan mos tushganda, parmaning ilgarilanma harakat yo‘nalishi impuls momenti L  ning yo‘nalishini ko‘rsatadi: Impuls momentining moduli quyidagiga tengdir: 4. Impuls momentining o’zgarish va saqlanish qonuni. Moddiy nuqta impuls momenti o‘zgarish qonunini impuls momentining vaqt bo‘yicha hosilasi orqali topamiz:
                dt dP r P dt dr P dt r d dt dL           F r P dt dL           va P  vektorlar parallel, kolleniar vektorlarning ko‘paytmasi bo‘lgani uchun   0 P   ga teng bo‘ladi, u holda   Mc F r dt dL        ya’ni Mc dt dL    Moddiy nuqta impulsining biror nuqtaga nisbatan o‘zgarishi, shu moddiy nuqtaga ta’sir qiluvchi kuch momentiga tengdir. Agar M 0  bo‘lsa, impuls momentining saqlanish qonunini ifodasiga ega bo‘lamiz. dt 0 L d  , Ixtiyoriy o‘q atrofida aylanma harakat qilayotgan moddiy nuqtaga tashqi kuch momenti ta’sir etmasa, u o‘zining impuls momentini miqdor va yo‘nalishi jihatdan o‘zgarmas holda saqlaydi. TEST SAVOLLAR 1. Koriolis formulasini ko’rsating A) B) C) D) 2. Shteyner teoremasi formulasini ko’rsating Logotip
                dt dP r P dt dr P dt r d dt dL           F r P dt dL           va P  vektorlar parallel, kolleniar vektorlarning ko‘paytmasi bo‘lgani uchun   0 P   ga teng bo‘ladi, u holda   Mc F r dt dL        ya’ni Mc dt dL    Moddiy nuqta impulsining biror nuqtaga nisbatan o‘zgarishi, shu moddiy nuqtaga ta’sir qiluvchi kuch momentiga tengdir. Agar M 0  bo‘lsa, impuls momentining saqlanish qonunini ifodasiga ega bo‘lamiz. dt 0 L d  , Ixtiyoriy o‘q atrofida aylanma harakat qilayotgan moddiy nuqtaga tashqi kuch momenti ta’sir etmasa, u o‘zining impuls momentini miqdor va yo‘nalishi jihatdan o‘zgarmas holda saqlaydi. TEST SAVOLLAR 1. Koriolis formulasini ko’rsating A) B) C) D) 2. Shteyner teoremasi formulasini ko’rsating
A) B) C) D) 3. Aylanma harakatdagi elementar ishning ifodasini aniqlang A) B) C) D) 4. Yaxlit sharning, uning markazidan o’tuvchi o’qqa nisbatan inersiya momenti formulasini ko’rsating A) B) C) D) 5. Yupqa uzukning, uning markazidan o’tuvchi o’qqa nisbatan inersiya momenti formulasini ko’rsating. A) B) C) D) 8. Yaxlit diskning, uning markazidan o’tuvchi o’qqa nisbatan inersiya momenti formulasini ko’rsating. A) B) C) Logotip
A) B) C) D) 3. Aylanma harakatdagi elementar ishning ifodasini aniqlang A) B) C) D) 4. Yaxlit sharning, uning markazidan o’tuvchi o’qqa nisbatan inersiya momenti formulasini ko’rsating A) B) C) D) 5. Yupqa uzukning, uning markazidan o’tuvchi o’qqa nisbatan inersiya momenti formulasini ko’rsating. A) B) C) D) 8. Yaxlit diskning, uning markazidan o’tuvchi o’qqa nisbatan inersiya momenti formulasini ko’rsating. A) B) C)
D) 6. Bir jinsli sterjenning, uning markazidan o’tuvchi o’qqa nisbatan inersiya momenti formulasini ko’rsating. A) B) C) D) 7. Bir jinsli sterjenning, uning chetidan o’tuvchi o’qqa nisbatan inersiya momenti formulasini ko’rsating.. A) B) C) D) 8. Odam vertikal o’q atrofida inersiya bilan aylanayotgan charxpalakning markazida, qo’llarida uzun sterjenni o’rtasidan ushlagan holda o’tiribdi. Agar u sterjenni gorizontal holatdan vertikal holatga keltirsa, u holda aylanish chastotasi… A) o’zgarmaydi B) ortadi C) kamayadi 9. G'ildirak rasmda ko’satilgan oq strelkadek aylanadi. G’ildirak chetiga urinma bo’ylab yo’nalgan kuch qo’yilgan. … burchak tezlanish vektorini to’g’ri tasvirlaydi. Logotip
D) 6. Bir jinsli sterjenning, uning markazidan o’tuvchi o’qqa nisbatan inersiya momenti formulasini ko’rsating. A) B) C) D) 7. Bir jinsli sterjenning, uning chetidan o’tuvchi o’qqa nisbatan inersiya momenti formulasini ko’rsating.. A) B) C) D) 8. Odam vertikal o’q atrofida inersiya bilan aylanayotgan charxpalakning markazida, qo’llarida uzun sterjenni o’rtasidan ushlagan holda o’tiribdi. Agar u sterjenni gorizontal holatdan vertikal holatga keltirsa, u holda aylanish chastotasi… A) o’zgarmaydi B) ortadi C) kamayadi 9. G'ildirak rasmda ko’satilgan oq strelkadek aylanadi. G’ildirak chetiga urinma bo’ylab yo’nalgan kuch qo’yilgan. … burchak tezlanish vektorini to’g’ri tasvirlaydi.