O‘ZBEKISTON RESPUBLIKASI OLIY TA’LIM, FAN VA INNOVATSIYALAR VAZIRLIGI GULISTON DAVLAT UNIVERSITETI __________________________________ fakulteti _______________________________________yo’nalishi ____-bosqich talabasi ___________________________________________ fanidan SODDA VA MURAKKAB MASALALAR mavzusida KURS ISHI Qabul qildi: ___________________ Toshkent - 2023 1 Mundarija Kirish ..................................................................................................... 2 I Bob. O’quvchilarni masalalar yechishga o’rgatishning nazariy asoslari. .................................................................................................. 5 1.1. Boshlang’ich sinf matematika kursida matnli masalalar ......... 5 1.2. Masalani yechishga o’rgatishning asosiy bosqichlari .......... 10 1.3. Matematik masalalar va ularning turlari ............................ 15 II bob. Boshlang’ich sinf o’quvchilarini masalalar yechishga o’rgatish metodikasining umumiy masalalari ................................. 26 2.1. Boshlang’ich sinf o’quvchilarida masala yechish ko’nikmasini shakllantirish metodikasi ........................................... 26 2.2. Boshlang’ich sinfda masalalarni o’rganishda zamonaviy pedagogik texnologiyalardan foydalanish ..................................... 33 Darsning borishi: ................................................................................ 36 X U L O SA ......................................................................................... 43 Foydalanilgan adabiyotlar: ............................................................... 44 2 Kirish Bugungi kunda o’quv jarayoni sifati va samaradorligini tubdan oshirish maqsadida bir qator yangi qarorlar qabul qilinmoqda. O’zbekiston Respublikasi Prezidentining “Oliy ta’lim tizimini yanada rivojlantirish chora-tadbirlari to’g’risida”gi 2017- yil 20- apreldagi PQ – 2909 – sonli qarori oliy ta’lim tizimini tubdan takomillashtirish, mamlakatimizni ijtimoiy-iqtisodiy rivojlantirish borasidagi ustuvor vazifalarga mos holda, kadrlar tayyorlashning ma’no- mazmunini tubdan qayta ko’rib chiqish, xalqaro standartlar darajasida oliy malakali mutaxassislar tayyorlash uchun zarur sharoitlar yaratish maqsadida qabul qilingan. Boshlang’ich sinf o’quvchilariga matematika darsligida juda ham ko’p uchraydigan masalalar va ularning yechimlarini topish haqidagi ma’lumotlarni biz 1-sinfdayoq ularga o’rgatib, ulardagi bilish va fikrlash qobiliyatini o’stirib borishimiz juda ham muhimdir. Masala yechishga o’rgatishning muhimligi shundan iboratki, o’qituvchi o’zining asosiy e’tiborini matnli masalalar mazmunini matematika tiliga ko’chirishga qaratmog’i lozim. Avvalo, mukammal matematik tushunchalarni shakllantirish, ularning dasturda belgilab berilgan nazariy bilimlarni o’zlashtirishlarida favqulodda muhim ahamiyatga ega. Masalan, agar biz o’quvchilarda qo’shish haqida to’g’ri tushuncha shakllantirishni xohlasak, buning uchun bolalar yig’indini topishga doir yetarli miqdorda sodda masalalarni deyarli har gal to’plamlarni birlashtirish amalini bajarib borishi lozim.1-sinfda bir va ikki amalli masalalar o’rgatiladi. Masalalar yechishdagi hisoblash ishlari sonli masalalarni yechish malakalarini shakllantirish mashq qilishga nisbatan kamroq vaqtni talab qiladi. Masalan, biz o’quvchilarga masalaning yechimlari haqida to’liq tushuncha berganimizdan so’ng, bu yechgan masalamizning o’quvchi tushunib yecha olishi uchun biz masalaning eng ratsional qismini aniqlab va shu usulda masala yechishga ko’proq o’quvchini jalb qilishimiz kerak. Masalalalarni yechishning jadval usuli, masalalar va ularni taqqoslashni ikkinchi sinfda o’rgatiladi. Bu davrda o’quvchilarning fikrlash doirasi yanada kengayadi, ularni jadvalga qarab masala tuzishga, o’zaro teskari masalalar tuzishga va ularni taqqoslashga undaladi. Bоshlang’ich sinflarda o’rganiladigan masalalar 3 yеchishning u yoki bu nazariy matеriallarni o’zlashtirish jarayonidagi muhim o’rnini ta’kidlab, dasturda shunday dеyiladi: “Natural sоnlar arifmеtikasi, nоlni o’rganish maqsadga muvоfiq masalalar va amaliy ishlar sistеmasi asоsida tuziladi. Bu dеgan so’z har bir yangi tushunchani tarkib tоptirish har dоim bu tushuncha ahamiyatini tushuntirishga yordam bеradigan, uning qo’llanishini talab qiladigan u yoki bu masalani yеchish bilan bоg’lanadi”. Sоdda masalalar o’quvchilarni matеmatik munоsabatlar bilan tanishtirishning muhim vоsitalaridan biri bo’lib хizmat qiladi. Sоdda masalalardan ulushlar, qatоr gеоmеtrik tushunchalar va algеbra elеmеntlarini o’rganishda ham fоydalaniladi. Sоdda masalalar o’quvchilarda murakkab masalalarni yеchish uchun zarur bo’ladigan bilimlar, malakalar va ko’nikmalarni tarkib tоptirish uchun asоs bo’lib хizmat qiladi. Yechilishi uchun bir nеchta o’zarо bоg’liq amallarni bajarish talab qilinadigan masalalar murakkab masalalar dеyiladi. Boshlang’ich sinflar uchun matematika dasturida bolalarni masalalarni yechishga o’rgatishga katta ahamiyat bergan. Bu dasturda bolalarga masalalarni yechishda ular oldindan o’rgangan arifmetik amallarning xossalaridan foydalanishi va o’zlariga ma’lum bo’lgan usullardan eng ratsionalini tanlay olishga o’rgatish zarurligi ta’kidlangan. Shunday qilib, masalani yеchish uchun bеrilgan sоnlar va izlanayotgan sоn оrasidagi qatоr bоg’lanishlarni aniqlash va ularga muvоfiq ravishda arifmеtik amallarni tanlash, so’ngra bu amallarni bajarish zarur. Shuning uchun biz ushbu mavzu ya’ni boshlang’ich sinflarda matematikadan sodda masalalarni yechishda o’quvchilar qiziqishini shakllantirish yo’llarini ushbu bitiruv malakaviy ishimizda ishlab chiqishni o’z oldimizga maqsad qilib qo’ydik. Yuqorida aytib o’tilgan fikrlar ushbu mavzuning dolzarbligini ifoda etadi. Kurs ishining maqsadi va vazifalari: Boshlangich sinflarda matematikani o’qitish samaradorligini oshirishda zamonaviy pedagogik texnologiyalar va ularni qo’llash usullarini ishlab chiqish, dastur materiallariga mos matnli masalalarni o’rganishning samarali usullarini aniqlash yangi pedagogok texnologiyalardan foydalanib masala yechishni amalga oshirish yo’llarini izlashdan iborat. Bitiruv malakaviy ishning vazifalari quyidagilarni tashkil etadi. 1. Boshlang’ich sinflarda zamonaviy texnologiyalar asosida matematika 4 darslarini tashkil etishning mavjud holatini o’rganish . 2. Matematika darslarida zamonaviy pedagogik texnologiyalarni tashkil etishning ob’yektiv va sub’yektiv omillarni aniqlash . 3. Boshlang’ich sinflarda matematika darslarini zamonaviy texnologiyalar asosida tashkil etishga xizmat qiluvchi maqbul shakl, metod va vositalarni belgilash. 4. Boshlang’ich sinf matematika darslarini ta’limning zamonaziy interfaol metodlari asosida tashkil etishda maxsus metodlarni tajriba -sinovdan o’tkazish va uning samaradorligini aniqlash. Kurs ishining obyekti: Umumiy o’rta ta’lim maktablarining boshlang`ich sinf matematika darslaridagi o’qitish jarayoni. Umumta’lim maktablarining boshlang`ich sinf matematika darslarida masalalar haqidagi tushunchalarni shakllantirish mazmuni, usullari va samarali vositalari. Kurs ishining tuzilishi: kirish, asosiy qism boblari, xulosa va foydalanilgan adabiyotlar ro’yhatlaridan iborat. 5 I Bob. O’quvchilarni masalalar yechishga o’rgatishning nazariy asoslari. 1.1. Boshlang’ich sinf matematika kursida matnli masalalar Turmushda sonlar bilan bog’liq bo’lgan cheksiz ko’p hayotiy vaziyatlar vujudga keladiki, bu sonlar ustida turli arifmetik amallar bajarish talab qilinadi. Yechilishi uchun bitta arifmеtik amal bajarilishi zarur bo’lgan masala sоdda masala dеyiladi. Bular quyidagilardir: 1. Yosh tabiatshunoslarga 15 tup olma ko’chati va 10 tup olxo’ri ko’chati ajratildi . Yosh tabiatshunoslarga qancha ko’chat ajratilgan? 2. Yengil mashina yo’lda 4 soat bo’ldi va soatiga 56 km tezlik bilan yurdi. Mashina qancha masofani bosib o’tdi? 3. Do’konda 2 bo’lak chit sotildi. Birinchi bo’lak uchun 180 so’m, ikknchi bo’lak uchun ikki marta ko’p pul berishdi, ikkinchi bo’lak uchun qancha pul berishgan? Ta’lim maqsadlarida ko’pincha obstrakat vaziyatlardan foydalaniladi va muhim masalalar deb ataluvchi masala hosil qilinadi. Masalan: 8 ni hosil qilish uchun 12 dan qaysi sonni ayirish kerak? Biz marta arifmetik masalalarni ko’rib chiqdik. Ularda qanday umumiylik bor? Avvalo har bir masala berilgan va noma’lum sonlarni o’z ichiga oladi. Masaladagi son to’plamlar sonini yoki miqdorlarning qiymatini harakterlaydi, munosasbatlarini ifodalaydi yoki berilgan mavhum sonlar bo’ladi. Masalan 1- masalada 15 soni olma ko’chatlari to’plamini sonini haraterlaydi. 2-masalada 56 soni miqdor uzunlikning qiymatidir. 3-masalada 2soni ikki sonning munosabatini 2 va 1-bo’lakdagi chitning bahosini ifodalaydi. 4-masalada 12, 8 mavhum sonlar berilgan bo’lib , bular mos ravishda kamayuvchi va ayirmadir. Har bir masalada shart va savol bo’ladi. Masala shartida berilgan sonlar orasidagi va berilgan sonlar bilan izlanayotgan sonlar orasidagi bog’lanish ko’rsatiladi, bu bog’lanishlar tegishli arifmetik amallarni tanlashni belgilab beradi. Savol esa qaysi son izlanayotgan son ekanligini bildiradi. 6 Masalan, 2-masalaning sharti: yengil mashina yo’lda 4 soat bo’ldi va soatiga 56 km tezlik bilan bosib o’tdi? Masalani yechish bu masala shartida berilgan sonlar va izlanayotgan son orasidagi bog’lanishni ochib berish va bu asosda arifmetik amallarni tanlash, keyin esa ularni bajarish hamda masala savoliga javob berish demakdir. Yuqorida keltirilgan masalaning yechilishini ko’ramiz. 1-masala sharli olma va olxo’ri ko’chatlari to’plamlar birlashmasi amalini aniqlaydi. Masala savoli mazkur to’plamlar birlashmasi amali masala yechilishi uchun zarur bo’lgan berilgan sonlarni qo’shish amaliga mos keladi. 15+10=25 masala savoliga javob: yosh tabiatshunoslarga 25 tup ko’chat ajratilgan. 2- masala shartidan mashinaning tezligi va uning harakaty vaqti ma’lum. Mashina bosib o’tgan yo’lni topish talab etiladi. Bu kattaliklar orasidagi mavjud bog’lanishdan foydalanib masalani yechamiz: 56∙4=224 masala savoliga javob: mashina 224 km yo’l bosgan. 3- masalani yechamiz uchun 2 marta ko’p ifodani ma’nosini bilishdan foydalaniladi. 18∙2=36 masala savoliga javob: 2-bo’lak 36 so’m turadi. Ko’rib turibmizki, hayotiy vaziyatdan arifmetik amallarga o’tish turli masalalarda berilgan sonlar va izlanayotgan son orasidagi turli bog’lanishlar bilan belgilanar ekan. Masalalarning turlari haqidagi masalaga to’xtalamiz: hamma arifmetik masalalar ularni yechish uchun bajariladigan amallar soniga qarab soda va nurakkab masalalarga bo’linadi. Yechilishi uchun bitta arifmetik amal bajarilishi zarur bo’lgan masala sodda masala deyiladi. Yechilishi uchun bir-biri bilan bog’liq bo’gan bir nechta ular bir xil amal bo’lishidan qat’iy nazar amaliy bajarish zarur bo’lgan masala murakkab masaladir. Sodda masalalarni qanday amal yordamida yechilishiga qarab (qo’shish, ayirish, ko’paytirish, bo’lish bilan yechiladigan sodda masalalar) yoki ularning yechilashi davomida shakillantiriladigan tushunchalarga bog’liq ravishda turlarga ajratish mumkin. 7 Masalalar yechish jarayonining o’zi ma’lum metodika o’quvchilarning aqliy rivojlanishiga ancha ijobiy ta’sir ko’rsatadi, chunki u aqliy operatsiyalarni analiz va sintez, konkretlashtirish va abstraklashtirish, taqqoslashi, umumlashtirilishi talab etiladi. Masalan, o’quvchi istalgan masalani yechayotganida analiz qiladi, savolni masala shartida ajratadi, yechish planini tuzayotganida sintez qiladi, bunda konkretlashtirishdan (masala shartini hayolan chizadi) so’ngra abstraklashdan foydalanadi (konkret situatsiyadan kelib chiqib arifmetik amalni tanlaydi) biror bir turdagi masalalarni ko’p marta yechish natijasida o’quvchi bu turdagi masalalarda berilgan va izlanayotgan sonlar orasidagi bog’lanishlar haqidagi bilimni umumlashtiradi, buning natijasida bu turdagi masalalarni yechish usuli umumlashtiriladi. Bolalarni masala yechishga o’rgatish – bu berilgan va izlanayotgan sonlar orasidagi bog’lanishni aniqlashni va buning asosida arifmetik amallarni bajarishni o’rganish demakdir. Masalalarni yechish uquvida o’quvchilar egallashi lozim bo’lgan markaziy zveno berilgan sonlar va izlanayotgan son orasidagi bog’lanishni o’zlashtirishdir. Bolalarning masalalr yecha olish uquvlari va bu bog’lanishlarni qanchalik yaxshi o’zlashtirganliklariga bog’liqdir. Shuni hisobga olgan holda boshlang’ich sinflarda yechilishi berilgan sonlari va noma’lumlar orasidagi bir xil bog’lanishlarga asoslangan konkret va mazmuni va soni berilganlari bilan esa farq qiluvchi masalalar gruppasi bilan ish ko’riladi. Bunday masalalar gruppasini bir turdagi masalalar deb ataymiz. Masalar ustida ishlash o’quvchilarni avval bir turdagi masalalarni yechishga, so’ngra boshqa turdagi masalalarni uechishga, so’ngra boshqa turdagi masalalarni yechishga majburlashga olib kelinishi kerak emas. Uning asosiy maqsadi o’quvchilarni turli hayotiy vaziyatlardagi berilgan sonlar va izlanayotgan son orasidagi ma’lum bog’lanishlarni ularni murakkablashib borishini ko’zda titgan holda aniqlay olishga o’rgatishdir. Bunga erishish uchun o’qituvchi bu turdagi masalalarni yechishni o’rgatish metodikasida ma’lum maqsadlarni ko’zlaydigan bosqichlarni ko’zda tutish lozim. 8 Birinchi bosqichda o’qituvchi ko’rilayotgan turdagi masalalarni yechishga tayyorgarlik ishini olib boradi. Bu bosqichda o’quvchilar mazkur masalalarni yechishda tegishli amallarni tanlash uchun asos bo’ladigan bog’lanishlarni o’zlashtirishlari lozim. Ikkinchi bosqichda o’qituvchi ko’rilayotgan turdagi masalalarni yechilishi bilan o’quvchilarni tanishtiradi. Bunda o’quvchilar berilgan sonlar va noma’lum son orasidagi bog’lanishni aniqlash, buning asosida arifmetik amallarni tanlashni o’rganadilar, ya’ni masalada ifodalangan konkret, vaziyatdan tegishli arifmetik amalni tanlashga o’tishni o’rganadilar. Bunday ishlarni olib boorish natijasida o’quvchilar ko’rilayotgan turdagi masalalarni yechish usuli bilan tanishadilar. Uchinchi bosqichda o’qituvchi ko’rilayotgan turdagi masalalarni yechish uquvini shakllantiradi. O’quvchilar bu bosqichda ko’rilayotgan turdagi istalgan masalani uning konkret mazmunidan qat’iy nazar yechishni o’rganishlari kerak, ya’ni bu turdagi masalalarni yechish usullarini umumlashtirishlari lozim. Yuqorida qayd qilingan bosqichlar ustida ishlash metodikasini mufassalroq qarab chiqamiz. U yoki bu turdagi masalalarni yechishga tayyorgarlik ko’rishi arifmetik amallarni tanlashda berilgan sonlar va izlanayotgan son orasidagi qanday bog’lanishning tayanishga bog’liq. Shunga muvofiq ravishda maxsus mashqlar o’tkaziladi. 1. Ko’p hollarda – masalalar yechishga qadar to’plamlari ustida amallar bajaradi. Masalan, ko’p sodda masalalarni yechilishi bilan tanishtirish oldidan to’plamlar ustida amallarga doir mashqlar berish lozim. Bunda to’plamlarning elementlari konkret predmetlar bo’lishi kerak (cho’plar, qog’ozlar, qiyilgan geometrik figuralar, rasmlar va hokazolar). Masalan, yig’indini topishga doir mashqlar taklif qilinadi. Quyonchalar solingan savatlarni oling. (bolalar buni bajaradilar). O’tloqda 4 ta quyon sakrab yurardi. Ularning yoniga yana 3 ta quyoncha kelib qo’shildi. (yana 9 3 ta suratni olib qo’yadilar). Hammsi bo’lib nechta quyoncha bo’ldi? (bolalar suratlarni sanaydilar). Biz 4 ga 3 ni qo’shdik: (suratlarni korsatadilar ) va 7 ni hosil qildik. Ayirishga doir masalalarni yechishda to’plamning bir qismini ajratish ko’paytirishda teng sonlar to’plarini birlashtirish, bo’lishda to’plamni teng sonli to’plamlarga ajratish tayyorgarlik ishi bo’ladi. To’plamlar ustida amallar yordamida ,, … ta katta, ortiq’’ , ,, … ta kichik’’ , ,, … marta katta’’ , ,,… marta kichik’’ ifodalarning ma’nosi ochib beriladi, bu ayirma va karrali munosabat bilan bog’langan masalalarni kiritishga tayyorgarlik bo’ladi. 2. Arifmetik masalalar kattalikdan (uzunlik, massa), hajm, vaqt va boshqalar bilan bog’langan, shuning yoki bu masalaga yangi kattalik bilan tanishtirish kerak. Bundan keyingi ishlarda foydalanish uchun ba’zi kattaliklarni bolalar ayrim daftarga yozib borishlari foydali bo’ladi. 3. Ko’p masalalarni yechishda amallar bu kattalikdan orasidagi mavjud bog’lanishlarga asoslanib tanlanadi. Amallarni tanlashda o’quvchilar bu bog’lanishlarni idrok qila olishlari va foydalana bilishlari uchun kattaliklar orasidagi bog’lanishlarni masalalarni bu kattaliklarning konkret ma’nosi asosda yechish yo;li bilan ochib berishi kerak. Masalan, quyidagi masalani yechish kerak: ,,Har donasi 4 so’mdan 3 ta otkritka sotib olindi. Qancha pul to’langan?’’ Bu masalani yechish uchun ushbu bog’lanishdan foydalaniladi: agar tovar bahosi va soni ma’lum bo’lsa, uning (hajmi) jamini ko’paytirish amali yordamida topish mumkin. O’quvchilar u yoki bu bog’lanishni o’zlashtirishlari uchun maqsadga qaratilgan, kuzatishlarni tashkil qilish lozim. Masalan, baho, miqdor va jami puli biln tanishtirish maqsadida do’konga sayohat tashkil qilish mukin, bunda o’quvchilar baho bilan tanishadilar, ba’zi tovarlarning bahosini o’z daftariga yozib qo’yadilar, oldi-sotdi jarayonini kuzatadilar. Keyinchalik darsda bolalar ma’lum bah ova miqdori bo’yichicha jamini topishga doir sodda masalalar tuzadilar, so’ngra ko’paytirish amalining konkret ma’nosi haqidagi bilmga asoslanib, bu 10 masalani yechadilar. Masalani yechilishini ko’rganlaridan so’ng agar baho va miqdori ma’lum bo’lsa, jami pulni ko’pytirish yordamida topish mumkinligiga e’tibor beradilar. O’quvchilar bu bilimdan keyinchalik sodda masalalarni ham murakkab masalalarni ham yechishda foydalanadilar. Masalaning har bir, ayrim turi ustida ishlash o’ziga xos maxsus tayyorgarlik ishini talab qiladi, bu haqda har bir turdagi masalalarni yechish metodikasini qaralayotganda aytiladi. Tayyorgarlik ishlarini ko’zda tutgan holda bolalarni ko’rilayotgan turdagi masalalarning yechilishi bilan tanishtirishga o’tish mumkin. 1.2. Masalani yechishga o’rgatishning asosiy bosqichlari Masalalar yechishga o’rgatishda quyidagi etaplarga rioya qilish maqsadga muvofiqdir. 1-etap-masala mazmuni bilan tanishtirish; 2-etap-masala yechimini izlash; 3- etap-masalani yechish; 4- etap-masala yechimini tekshirish. Ajratilgan etaplarga bir-biri bilan uzviy bog’langan va bu bosqichning har bir etapida ish asosan o’qituvchining rahbarligida olib boriladi. Har bir etapda ishlash metodikasini batafsil ko’rib chiqamiz. 1. Masala mazmuni bilan tanishtirish. Masala mazmuni bilan tanishtirish uni o’qib, masalada aks ettirilgan hayotiy vaziyatni ko’z oldiga keltirish demakdir. Masalanui odatda bolalar o’qiydilar. Masala matni bolalarda bo’lmagan taqdirda yoki ular hali o’qishni bilamagan holda, masalani o’qituvchi o’qiydi. Bolalarni masalani to’g’ri o’qishga o’rgatish juda muhimdir. Amalni tanlashni belgilab beradigan ,,bor edi’’, ,,jo’nab ketdi’’, ,,qoldi’’, ,,baravardan bo’ldi’’kabi so’zlarga va soni ma’lumotlarga urg’u berib o’qish masala savolini intonatsiya bilan ajratib o’qish. Agar masala tekstida tushunarsiz so’zlar uchrasa ularni tushuntirish yoki masalada gap ketayotgan predmetni, masalan, buldozer, o’rish mashinasi va hokazoni ko’rsatish mumkin. Masalani bolalar bir-ikki marta, ba`zan bir necha marta o’qiydilar, biroq 11 masalani bitta o’qiganda esda qolishga ularni asta-sekin o’rgatib borish kerak, chunki bu holda ular masalani ko’proq diqqat bilan o’qiydilar. Masalani o’qiganda, bolalar masalada aks ettirilgan hayotiy vaziyatni tasavvur qila olishlari lozim. Shu maqsadda bolalar masalani o’qib bo’lishganidaqn keyin masalada nima to’g’grisida gap ketayotganini tasavvur qilib ko’rishlari va hikoya qilib berishlarini taklif qilish maqsadga muvofiq bo’ladi. 2. Masala yechimini izlash. Masala mazmuni bilan tanishgandan so’ng uning yechimini izlashga o’tish mumkin o’quvchilar masalaga kirgan kattaliklar, berilgan sonlar va izlanayotgan sonni ajratib ko’rsatishlari, berilgan sonlar va izlanayotgan son orasidagi bog’lanishni aniqlashlari va buning asosida tegishli arifmetik amalni tanlashlari kerak. Yangi turdagi masalalarni kiritilayotganida masala yechimini izlashga o’qituvchi rahbarlik qiladi, keyinchalik o’quvchilar buni mustaqil bajaradilar. U holda ham bu holda ham kattaliklar, berilgan sonlar va izlanayotgan sonni ajratish, ualr orasidagi bog’lanishlarni aniqlashda bolalarga yordam beradigan maxsus usullardan foydalaniladi. Bunday usullar jumlasiga masalani ilyustratsiyalash, masalani takrorlash, masalani tahlil qilish va eshitish planini tuzish kiradi. Bu usullarning har birini ko’rib chiqamiz: Masalani ilyustrasiyalash bu masalaga kirgan kattaliklar berilgan va izlanayotgan, sonlarni ajratish va ular orasida bog’lanishni, aniqlash uchun ko’rsatmali qurollardan foydalanish demak. Illyustratsiya predmetli yoki semantik bo’lishi mumkin. Birinchi holda masalada aytilayotgan predmetlardan yoki bu predmetlarning rasmlaridan illyustratsiya sifatida foydalaniladi, ular yordamida predmetlar ustida tegishli amallar ilyustratsiya qilinadi. Masalan, quyidagi masalani illyusratsiya qilish kerak. ,,Bolalar chana uchayotgan edi. Ulardan 5 ta qiz bola va 2 ta o’g’il bola uyiga ketishdi. Hammasi bo’lib uyga nechta bola ketgan?’’ bunday paytda ilyustratsiya uchun bolalarning o’zlaridan foydalangan ya’ni: doskaga chana uchayotgan bolalarni o’ynovchi o’quvchilarni chiqarish kerak, so’ngra 5ta qiz uyga ketganini, ya’ni chetga 12 chiqqanini keyin 2 ta o’g’il bola uyga ketganini (qizlarga borib qo’shilishadi) ko’rsatish kerak. Shunday qilib, to’plamlarni birlashtirish ilyustratsiya qilinadi va garchi bolalar ketdi deyilsa ham bolalar masala qo’shish amali yordamida yechishi o’quvchilarga ravshan bo’ladi. Predmetlarning o’zidan ko’ra ko’pincha ularning rasmlaridan yoki boshqa predmetlardan foydalaniladi. Predmetli illyustratsiya masalada tasvirlangan hayotiy vaziyat to’g’risida yaqqol tasavvur qilishga yordam beradi, bu keyinchalik amalni tanlashda asosiy moment bo’lib xizmat qiladi. Predmetli illyustratsiyadan yangi turdagi masalalarni yechish bilan tanishtirilayotganda ko’proq sinfda foydalaniladi. Predmetli illyustratsiya bilan bir qatorda 1-sinfdan boshlab seatik illyustratsiyadan foydalaniladi- bu masalani qisqa yozib olishdir. Qisqa yozuvda ko’zdan kechirish uchun qulay formada kattaliklar berilgan va izlanayotgan sonlar shuningdek masalada nima to’g’risida gap ketayotganini bildiruvchi ba’zi so’zlar, ,,bor edi’’, ,,qo’ydik’’, ,,bo’ldi’’ va h.k. va munosabatni bildiruvchi so’zlar: ,,katta’’(ko’p), ,,kichik’’ (kam) va h.k. yozib qo’yiladi. Qisqa yozuvni jadval ko’rinishida yoki, jadvalsiz, shuningdek chizma formasida bajarish mumkin. Misollar ko’raylik, 1-masala: Baliqchi 10 ta cho’rtanbaliq, cho’rtanbaliqlardan 8 ta ko’p tangabaliq tutdi. Baliqchi qancha cho’rtanbaliq va tangabaliq tutgan? Bu masalani jadvalsiz qisqa yozib olish maqsadida : Cho’rtanbaliq - 10 dona Tangabaliq -?,8 dona ortiq 2- masala. Traktor 6 soat ish vaqtida 48 litr yonilg’i sarfladi. Yonilg’i soatiga o’sha normada sarf bo’lganda 12 soatda traktorga qancha yonlig’i kerak bo’ladi? Bu masalani jadvalda yozib olgan yaxshi. Yoqilg’i sarf bo’lish normasi Ish vaqti Sarf bo’lgan jami yoqilg’i Bir xil 6 soat 12 soat 48 litr ? Keltirilgan misoldan ko’rinib turibdiki, jadval formada kattaliklarning 13 nomini ham ajratib yozish talab qilinadi. Ko’p masalalarni chizma yordamida namoyish qilish mumkin: ,,o’quv yilining boshida o’quvchi uchun kostyum, botinka va shapka sotib olindi. Kostyum 2400 so’m turadi. U botinkadan 3 marta qimmat. Xarid qilingan narsalarning hammasi qancha turadi? Chizma formasida namoyish qilishni kattaliklar qiymatlarining munosabatlari berilgan masalalarning yechilishida (katta, kichik, shuncha) shuningdek harakat bilan bog’liq masalalarning yechilishida foydalanish maqsadga muvofiq bo’ladi. Oxirgi holda harakat qilayotgan jism bosib o’tgan masofani kesma bilan harakat yo’nalishini strelka bilan, harakat qilayotgan jism yo’ldagi punktlarni bayroqcha yoki chiziqcha bilan tasvirlab qabul qilingan, bunda tezlik yo’analishini ko’rsatayotgan, strelkaning tagiga yoki ustiga vaqt esa shu vaqt ichida o’tilgan masofani tasvirlovchi kesmaning ustiga qo’yiladi, yo’lning uzunligi tegishli kesmaning tagiga yoziladi. Sanab o’tilgan ilyustratsiyalarning har birini bolalarning o’zlari bajarganlari taqdirdagina bu ilyustratsuyalar masala yechimini topishga yordam beradi, chunki faqat shu holdagina ular masalani o’zlari analiz qilishlari mumkin. Demak bolalarni illyustratsiyalarni o’zlari bajarishlariga o’rgatish zarur. Avval yangi turdagi masala bilan tanishtirilayotganda qisqa yozuvchi o’qituvchi rahbarligida bolalarning o’zlari bajarishadi, so’ngra u masala yechimini topishga yordam beradilar taqdirda mustaqil bajarishadi. Illyustratsiyalarni bajarish vaqtida ba’zi bolalar masala yechimini topadilar, ya’ni ular masalani yechish uchun qaysi amallarni bajarish zarurligini biladilar. Biroq bolalarni bir qismi berilgan sonlar va izlanayotgan son orasidagi bog’lanishni hamda tegishli arifmetik amalni faqat o’qituvchi masalani tahlili deb ataluvchi maxsus suhbat o’tkazadi. 3. Masalaning yechilishi. Masalaning yechilishi bu yechim plani tuzilayotganda tanlangan arifmetik amallarni bajarish demakdir. Bunda har bir 14 amalni bajara turib nimani topayotganimizni tushuntirish shart. Masala yechimini og’zaki yoki yozma ravishda bajarilishi mumkin. Og’zaki yechishda tegishli arifmetik amallar tushuntirishlar og’zaki bajariladi. Boshlang’ich sinflarda yechiladigan masalalarning deyarli yarmi og’zaki bajarilishi kerak. Bunda bolalarni bajarilayotgan masalalarning deyarli amallarga doir to’g’ri va qisqa tushuntirishlar berishga o’rgatish kerak. Yozma yechishda amallar yoziladi. Ular uchun tushuntirishlarni esa o’quvchilar yozadilar yoki og’zaki aytadilar. Boshlang’ich sinflarda masala yechilishini quyidagi asosiy formalari bor: 1. Masala bo’yicha ifoda tuzish va uning qiymatini topish; 2. Masala bo’yicha tenglama tuzish va uni yechish; 3. Yechilishi ayrim amallarning ko’rinishida yozish. Masalalar ustida ishlashda ma’lum sistemani belgilash va uni joriy qilish malakasi. Masalalar ustida ishlash rejasi 1. Masalani o’qib chiqing, masalada nima haqida gap borayotganini o’zingiz tasavvur qiling. 2. Masalada nima ma’lum va nimani topish kerakligini aniqlashtirib oling. Agar masala tekstini tushunib olish qiyin bo’lsa, uni qisqa yozing (yoki masalaga oid chizma tayyorlang). 3. qisqa yozuv bo’yicha har bir son nimani ko’rsatishini tushuntir va masala savolini takrorlang. 4. O’ylab ko’r, masala savoliga birdaniga javob berish mumkinmi, agar mumkin bo’lmasa, nega? Oldin nimani, keyin nimani bilish mumkin? Masalani yechish rejasini tuzing. 5. Yechishni bajaring va javobini yozing. 6. O’z yechimingizning to’g’riligini tekshirib ko’ring. 7. O’zingizga “qiziqarli” savollar bering va ularga javob bering. 15 Shunday qilib biz o’quvchilarni yangi turdagi masalalar bilan tanishtirish metodikasining umumiy masalalarni qarab chiqdik. Bu bosqichda ish o’qituvchi rahbarligida olib boriladi. 1.3. Matematik masalalar va ularning turlari Matematik masalalar sodda va tarkibli masalalarga ajratiladi. Sodda masalalar bitta amal bilan yechish mumkin bo’lgan masalalar jumlasiga kiritiladi. Bir nechta sodda masaladan tuzilgan va shu sababli ikki yoki undan ortiq amal yordamida yechiladigan masalalar tarkibli masalalar deyiladi. Har qanday sodda masalaga doir ikkita teskari masala tuzish mumkinki, ularning har biriga o’sha syujet bo’yicha izlanayotgan son sifatida esa to’g’ri masala shartida ma’lum bo’lgan son qatnashadi. Masalan: hovlida 5 ta qiz o’ynayotgan edi. Ularning 2 tasi uyga ketdi. Hovlida nechta qiz qoldi? Masalaga 2 ta teskari masala tuzish mumkin. Birinchisi ,,Hovlida bir nechta qiz o’ynayotgan edi. 2 ta qiz uyiga ketgandan so’ng, hovlida 3 ta qiz qoldi. Oldin hovlida nechta qiz qoldi? 2- hovlida 5 qiz. Bir nechta qiz uyiga ketgandan so’ng hovlida 3 ta qiz qoldi. Nechta qiz uyiga ketgan?’’ Bu masala berilgan 1-masalaga nisbatan, shuningdek 2-masalaga nisbatan ham teskari masala sifatida qarash mumkin. Bundan tashqari, sodda masalalar orasidan bilvosita ifodalangan masalalar ajratiladi. Masalan quyidagi masala shunday masalalar jumlasiga kiradi. ,,Stol ustida 7 ta qalam bor. Bular qutidagi qalamlardan 4 ta ortiq. Qutida nechta qalam bor?’’ Bu masala shartida ,,ortiq’’ deyilgan masala esa ayirish bilan yechiladi. (7 – 4 = 3). Sodda masalalarning asosiy turlarini quyidagicha taqsimlash boshlang’ich maktablarida qo’llanish uchun qulay: 1. Arifmetik amallar mazmunini ochishga doir masalalar : yig’indini qoldiqni topishga doir masalalar, bir xil qo’shiluvchilar yig’indisini topishga doir masalalar, bo’lishga (mazmuniga ko’ra bo’lishga vat eng qismlarga bo’lishga) doir masalalar. 2. Amalning noma’lum komponentlarini (qo’shiluvchi, kamayuvchi, ayriluvchi, ko’paytuvchi, bo’linuvchi, bo’luvchi) topishga doir masalalar. 3. Bir necha birlik (yoki bir necha marta) ortiq (yoki kam) munosabati bilan bog’liq masalalar sonni bir nechta birlik (yoki bir nechta marta) orttirish 9yoki kamaytirishga doir bevosita (yoki bilvosita) ifodalangan masalalar, sonlarni ayirmali (yoki karrali) taqqoslashga doir masalalar. 4. Kattaliklarning proportsional bog’lanishlariga doir masalalar. Hamma turdagi sodda masalalar o’quvchi uchun quyidagi maqsadlarda kerak bo’ladi: 1) Matematik masalalning strukturasi (tarkibi) bilan tanishish, ya’ni uning sharti berilganlari savoli izlanayotgan miqdorlari bilan masalaning yechimi, savoli, javobi, amal bilan shuningdek, va h.k. atamalari bilan (bular matematik munosabatlarni ifodalaydi) tanishish. 2) Bolalarda masala savoliga javob berish uchun bajarish kerak bo’lgan amallarni tanlashga ongli munosabatda bo’lishni tarbiyalash (masalalar, amallar mazmunini ochishga yordam beradi). 3) Shatrga kirgan kattaliklar orasidagi elementar funksional munosabatlarni birinchi marta ko’rish amallar komponentlar orasidagi bog’lanishlarni tushuntirish. 4) Har xil matematik mashqlarni hayot bilan bog’lash bu bolalarni fanga bo’lgan qiziqishlarni orttiradi, ko’nikmalarni egallash jarayonini jonlantiradi. 5) Sodda masala tekstini o’zgartirish ustida ishlash o’quvchiga ko’proq obstrakt matematik tushunchalarni egallashga yordam beradi. Masalan, ushbu ,,Malika 7 ta daftar sotib oldi. Daftar 200 so`m turadi. Malika qancha pul to’lagan?’’ Masalaning turini, masalan, daftarning bahosi 200 so`m, 7 ta daftar qancha turishini biling, kabi abstrakt tushunchalarni kiritish bilan o’zgartirish mumkin. 6) O’quvchini har xil tarkibli masalalar yechishga tayyorlash. Bola ongiga matematika asoslarini joylash, uning bilim doirasini kengaytirish va tartibga solish, iroda va talabchanlikni tarbiyalash. Matеmatikani o’qitish sistеmasida sоdda masalalar juda muhim rоl o’ynaydi. Sоdda masalalarni yеchish yordamida matеmatika bоshlang’ich kursining markaziy tushunchalaridan biri - arifmеtik amallar haqidagi tushuncha va bоshqa bir qatоr tushunchalar shakllanadi. Sоdda masalalarni yеcha оlish o’quvi o’quvchilarning murakkab masalalarni yеchish o’quvini egallashlarida tayyorgarlik bоsqichi bo’ladi, chunki murakkab. masalalarni yеchish qatоr sоdda masalalarni yеchishga kеltiriladi. Sоdda masalalarni yеchayotganda masala bilan va uning tarkibiy qismlari bilan birinchi bоr tanishiladi. Sоdda masalalarni yеchish munоsabati bilan o’quvchilar masala ustida ishlashning asоsiy usullarini egallaydilar. Shu sababli o’qituvchi har bir turdagi sоdda masalalar ustida qanday ish оlib bоrishni bilishi juda muhimdir. Dastlab, sоdda masalalarning klassifikatsiyasini qarab chiqamiz. Klassifikatsiyalash (tasniflash) – bunda narsa va hоdisalarni birоr bеlgisiga qarab ularni guruhlarga ajratiladi. Narsa va hоdisalarni tasniflash оdatda ularning birоr asоsiy – bеlgi, хоssalariga qarab оlib bоriladi. Biz o’quvchilarga “Uchburchakning turlarini ayting” dеgan savоl bеrganimizda ular to’хtalmasdan “Uchburchaklar tеng yonli, to’g’ri burchakli va o’tkir burchakli bo’ladi” yoki «To’g’ri burchakli, o’tkir burchakli va tеng tоmоnli bo’ladi» dеgan javоbni bеradilar. Ko’rinib turibdiki, uchburchaklarni bunday tasniflashda asоs e’tibоrga оlinmagan, ya’ni uchburchaklarni qanday asоsga ko’ra tasniflanyapti. Ma’lumki, uchburchaklar burchaklariga ko’ra o’tkir burchakli, to’g’ri burchakli va o’tmas burchakli; tоmоnlariga ko’ra esa, turli tоmоnli va tеng yonli bo’ladi (tеng tоmоnli uchburchak tеng yonli uchburchakning хususiy hоli bo’lib hisоblanadi). Sоdda masalalarni ularni yеchishda bajariladigan arifmеtik amallarga muvоfiq gruppalarga ajratish mumkin. Birоq mеtоdika nuqtai nazaridan bоshqacha klassifikatsiyalash: masalalarni, ularni yеchilish jarayonida shakllanadigan tushunchalarga muvоfiq ravishda gruppalarga bo’lish qulaydir. Bunday gruppalardan uchta ajratish mumkin. Ularning har birini хaraktеrlaymiz. Birinchi gruppaga shunday sоdda masalalar kiradiki, ularni yеchish davоmida bоlalar har bir arifmеtik amalning kоnkrеt ma’nоsini o’zlashtiradilar, ya’ni ular to’plamlar ustidagi u yoki bu amalga qaysi bir arifmеtik amal mоs kеlishini o’zlashtiradilar. Bu gruppada bеshta masala bоr: 1) Ikki sоnning yig’indisini tоpish. Qizcha 3 ta katta tarеlka va 2 ta kichik tarеlka yuvdi. Qizcha jami nеchta tarеlka yuvdi? 2) Qоldiqni tоpish. O’quvchilar 6 ta qush ini yasadilar. Ikkita inni ular daraхtga ilib qo’ydilar. Ular yana nеchta inni daraхtga ilishlari kеrak? 3) Bir хil qo’shiluvchilarning yigindisini (ko’paytmasini) tоpish. Karim daftarning хar bir varaqiga ikkitadan rasm chizdi. Agar u uchta varaqqa rasm chizgan bo’lsa, hammasi bo’lib nеchta rasm chizgan? 4) Tеng bo’laklarga ajratish. Salima 8 ta оlmani 4 ta tarеlkaga baravardan qilib qo’ydi. Хar bir tarеlkaga nеchtadan оlma qo’yilgan? 5) Mazmuni bo’yicha bo’lish. O’quvchilarning har bir guruhi 8 tupdan оlma ko’chatini tagini yumshatdi, jami 24 tup оlma ko’chatining tagi yumshatildi. Bu ishni o’quvchilarning nеchta guruhi bajargan? Ikkinchi gruppaga shunday sоdda masalalar kiradiki, ularni yеchish davоmida o’quvchilar arifmеtik amallarning kоmpоnеntlari va natijalari оrasidagi bоg’lanishni o’zlashtiradilar. Bular jumlasiga nоma’lum kоmpоnеntlarni tоpishga dоir masalalar kiradi. 1) Ma’lum yig’indi va ma’lum ikkinchi qo’shiluvchi bo’yicha birinchi qo’shiluvchini tоpish. Qizcha bir pyеchta katta tarеlka va 2 ta kichik tarеlka, jami 5 ta tarеlka yuvdi, Qizcha nеchta katta tarеlka yuvgan? 2) Ma’lum yig’indi va ma’lum birinchi qo’shiluvchi bo’yicha ikkinchi qo’shiluvchini tоpish. Qizcha 3 ta qatta tarеlka va bir nеchta kichik tarеlka yuvdi. U jami 5 ta tarеlka yuvdi. Qizcha nеchta kichik tarеlka yuvgan? 3) Ma’lum ayriluvchi va ma’lum ayirma bo’yicha kamayuvchini tоpish. O’quvchilar bir nеchta qush ini yasadilar. O’quvchilar 2 ta inni daraхtga ilganlaridan kеyin, ularda yana 4 ta in qоldi. O’quvchilar nеchta in yasaganlar? 4) Ma’lum kamayuvchi va ma’lum ayirma bo’yicha ayriluvchini tоpish. Bоlalar 6 ta qush ini yasadilar. Bоlalar bir nеchta inni daraхtga ilganlaridan kеyin, ularda yana 4 ta in qоldi. Bоlalar daraхtga nеchta inni ilganlar? 5) Ma’lum ko’paytma va ma’lum ikkinchi ko’paytuvchi bo’yicha birinchi ko’paytuvchini tоpish. Nоma’lum sоnni 8 ga ko’paytirib, 32 hоsil qilindi. Nоma’lum sоnni tоping. 6) Ma’lum ko’paytma va ma’lum birinchi ko’paytuvchi bo’yicha ikkinchi ko’paytuvchini tоpish. 9 ni nоma’lum sоnga ko’paytirib, 27 hоsil qildilar. Nоma’lum sоnni tоping. 7) Ma’lum bo’luvchi va ma’lum bo’linma bo’yicha bo’linuvchini tоpish. Nоma’lum sоnni 9 ga bo’lib, 4 ni hоsil qildilar. Nоma’lum sоnni tоping. 8) Ma’lum bo’linuvchi va ma’lum bo’linmaga ko’ra bo’luvchini tоpish. 24 ni nоma’lum sоnga bo’lindi va 6 hоsil qilindi. Nоma’lum sоnni tоping. Uchinchi gruppaga shupday sоdda masalalar kiradiki, ularni yеchish vaqtida arifmеtik amallarning yangi ma’nоsi оchiladi. Bular jumlasiga ayirma tushunchasi bilan bоg’liq bo’lgan sоdda masalalar (6 tur) va nisbat bilan bоg’liq bo’lgan sоdda masalalar (6 tur) kiradi. 1) Sоnlarni ayirmali taqqоslash yoki ikki sоn ayirmasini tоpish (1 tur). Quruvchilar bir uyni 10 haftada, ikkinchi uyni esa 8 haftada qurdilar, birinchi uyni qurishga nеcha hafta оrtiq sarf qildilar? 2) Sоnlarni ayirmali taqqоslash yoki ikki sоn ayirmasini tоpish (II tur). Quruvchilar bir uyni 10 haftada, ikkinchi uyni esa 8 haftada qurdilar. Ikkinchi uyni qurishga nеcha hafta kam sarf qilindi? 3) Sоnni bir nеchta birlik оrttirish (bеvоsita fоrma). Bir uyni 8 haftada qurdilar, ikkinchi uyni qurishga esa birinchidan 2 hafta ko’p sarf qilindi. Ikkinchi uyni qurishga nеcha hafta sarf qilingan? 4) Sоnni bir nеchta birlik оrttirish (bеvоsita fоrma). Bir uyni qurishga 8 hafta sarf qilindi, bu ikkinchi uyni qurishga sarf qilinganidan 2 hafta kam. Ikkinchi uyni qurishga nеcha hafta sarf qilingan? 5) Sоnni bir nеcha birlik kamaytirish (bеvоsita fоrma). Bir uyni qurishga 10 hafta sarf qilindi, ikkinchi uyni esa bundan 2 hafta tеzrоq qurishdi. Ikkinchi uyni nеcha hafta qurishgan? 6) Sоnni bir nеchta birlik kamaytirish (bilvоsita fоrma). Bir uyni qurishga 10 hafta sarflandi, bu ikkinchi uyni qurishga sarflanganidan 2 hafta ko’p. Ikkinchi uy nеcha hafta qurilgan? Nisbat tushunchasi bilan bоg’liq masalalarni sanab o’tamiz. 1) Sоnlarni karrali taqqоslash yoki ikki sоnning nisbatini tоpish (I tur). Nargiza 32 ta matеmatika va 8 ta yozuv daftari sоtib оldi. Yozuv daftardan nеcha marta ko’p matеmatika daftar sоtib оlingan? 2) Sоnlarni karrali taqqоslash yoki ikki sоnning nisbatini tоpish (II tur). Nargiza 32 ta matеmatika va 8 ta yozuv daftari sоtib оldi. Matеmatika daftariga qaraganda nеcha marta kam yozuv daftarlar sоtib оlingan? 3) Sоnni bir nеcha marta оrttirish (bеvоsita fоrma). Nargiza 8 ta yozuv daftari sоtib оldi. Matеmatika daftaridan yozuv daftariga qaraganda 4 marta ko’p sоtib оlindi. Nargiza nеchta matеmatika daftari sоtib оlgan? 4) Sоnni bir nеcha marta оrttirish (bilvоsita fоrma). Nargiza 8 ta yozuv daftari sоtib оldi, bular matеmatika daftariga qaraganda 4 marta kam. Nargiza nеchta matеmatika daftari sоtib оlgan? 5) Sоnni bir nеcha marta kamaytirish (bеvоsita fоrma). Nargiza 32 ta matеmatika daftari sоtib оldi, yozuv daftaridan esa bundan uch marta kam sоtib оldi. Nargiza nеchta yozuv daftari sоtib оlgan? 6) Sоnni bir nеcha marta kamaytirish (bilvоsita fоrma). Nargiza 32 ta matеmatika daftari sоtib оldi, bular yozuv daftarlarga qaraganda 4 marta ko’p. Nargiza nеchta yozuv daftari sоtib оlgan? Bu yеrda sоdda masalalarning faqat asоsiy turlari kеltirildi. Birоq sоdda masalalar juda хilma-хil bo’lib, ular bu turlar bilan tugallanmaydi. Sоdda masalalarni kiritilish tartibi dastur matеriali mazmuniga bo’ysunadi. I sinfda qo’shish va ayirish amallari o’rganiladi va shu munоsabat bilan qo’shish va ayirishga dоir sоdda masalalar qaraladi. II sinfda ko’paytirish va bo’lish amallari o’rganilishi munоsabati bilan bu amallarga dоir sоdda masalalar kiritiladi. Yuqоrida qayd qilinganidеk, arifmеtik amallarning kоnkrеt ma’nоsini оchib bеruvchi masalalar jumlasiga yig’indini, qоldiqni, ko’paytmani tоpishga dоir, mazmuniga qarab bo’lishga dоir va tеng bo’laklarga bo’lishga dоir masalalar tеgishli bo’ladi. Yig’indini va qоldiqni tоpishga dоir masalalar bоlalar duch kеladigan dastlabki masalalar bo’lgani uchun bu masalalar ustida ishlash qo’shimcha qiyinchiliklar bilan bоg’liq. Bunda o’quvchilar masala va uning qismlari bilan tanishadilar, shuningdеk, masala ustida ishlashning ba’zi umumiy usullarini o’zlashtiradilar. Yig’indi va qоldiqni tоpishga dоir masalalar bir vaqtning o’zida kiritiladi, chunki qo’shish va ayirish amallari bir vaqtda kiritiladi; bundan tashqari, bu masalalarni qarama-qarshi qo’yilganda, ularni yеchish uquvi yaхshirоq shakllanadi. Yig’indi va qоldiqni tоpishga dоir masalalarni yеchishga tayyorgarlik - bu to’plamlar ustida amallar bajarishdir. Umumiy elеmеntlari bo’lmagan ikki to’plamni birlashtirish va to’plamning qismini chiqarish. To’plamlarni birlashtirish amali qo’shish amaliga, to’plamning qismini chiqarish esa ayirish amaliga muvоfiq kеlishini bоlalar yaхshi o’zlashtirishlari kеrak. To’plamlar ustida amallarni bajarish bo’yicha tоpshiriqlarni tayyorgarlik davrida va birinchi o’nlik sоnlarini nоmеrlashni o’rganish davrida kiritish lоzim. Bu tоpshiriqlar fоrmasi bo’yicha masaladan farq qilmaydi, lеkin amaliy bajariladi. Masalan, o’qituvchi quyidagi masalani o’qiydi: «Bоla 3 ta qizil, dоiracha va 1 ta ko’k dоiracha qirqdi. Bоla hammasi bo’lib nеchta dоiracha qirqqan?» Bоlalar parta ustiga avval 3 ta qizil dоiracha, so’ngra 1 ta ko’k dоiracha qo’yadilar; ularni birlashtiradilar va natijani sanash yo’li bilan tоpadilar. O’qituvchi ular 3 ga birni qo’shib, 4 hоsil qilganliklarini ko’rsatadi. Bоlalar takrоrlaydilar. Bunday mashqlardan bir nеchta bajarilganidan so’ng «qo’shish» (plus), «hоsil bo’ladi» (tеng) bеlgilar va qirqma raqamlarda ushbu yozuv kiritiladi: 3+1=4. Bu tayyorgarlik mashqlari turli hayotiy vaziyatlarni o’z ichiga оlishi juda muhim. a) Qizchada 4 ta rangli qalam bоr edi. Akasi yana 2 ta qalam hadya qildi. Qizchada jami nеchta qalam bo’ldi? b) Bir akvariumda 3 ta baliqcha, ikkinchi akvariumda 4 ta baliqcha bоr edi. Ikkala akvariumda nеchta baliqcha bоr? Bоlalarni masalalar yеchishda amallarni prеdmеtlarga tayanmasdan tanlashga tayyorlash maqsadida har gal quyidagi munоsabatlarni оydinlashtirish lоzim: yana 1 ta dоirachani qo’shib qo’yilganda (yana 2 ta qalam hadya qilinganda va h. k.) ularning jami sоni оrtdi. Dеmak, qo’shganimizda оrtar ekan. Bоlalar bu munоsabatni yaхshi o’zlashtirishlari uchun quyidagi masala savоllarni bеrish fоydali: a) Хоnada 4 ta stul turgan edi, yana 2 ta stul оlib kеlindi. Stullar ko’paydimi yoki kamaymadimi? b) Shохda 5 ta chumchuq o’tirgan edi. Shохda o’tirgan chumchuqlarning sоni оrtishi (kamayishi) uchun nima yuz bеrishi kеrak? Bunday tоpshiriqlarning bajarilishi, bir tоmоndan, bоlalar to’plamlarni birlashtirish amali qo’shish amaliga mоs kеlishini o’zlashtirishlariga yordam bеradi, ikkinchi tоmоndan esa bоlalar quyidagi munоsabatni o’zlashtiradilar. Agar qo’shishgan bo’lsa, dеmak оrtdi, bu esa kеyinchalik yig’indini tоpishga dоir masalalarni yеchishda asоs bo’lib хizmat qilishi kеrak. Qоldiqni tоpishga dоir masalalarni yеchishga dоir tayyorgarlik ishi хuddi shunday o’tkaziladi. Yig’indini va qоldiqni tоpishga dоir masalalarning yеchilishlari bilan tanishtirayotganda yaхshisi dastlabki masalalarni tayyor hоlda bеrmasdan, ularni bоlalarning o’zlari bilan birgalikda tuzgan ma’qul. Bu bоsqichda ko’rgazmali qurоllardan ehtiyot bo’lib fоydalanish kеrak. Masalada gap kеtayotgan оbеktni va оbektlar ustidagi amallarni illyustratsiya qilish kеrak, izlanayotgan narsa esa «bеrkitilgan» bo’lishi kеrak; aks hоlda bоlalar оbеktlarni sanab javоbni tоpa bеradilar va amalni tanlashga zarurat qоlmaydi. Qоldiqni tоpishga dоir masala ustida ishlash ham shunday оlib bоriladi. So’ngra tayyor masalalar avval o’qituvchi rahbarligida, kеyin esa mustaqil yеchiladi. Tajriba shuni ko’rsatdiki, birinchi sinf o’quvchilari masaladan sоnli ma’lumоtlarni va savоlni ajratib оlishga qiynaladilar. Shuning uchun eng bоshidanоq, bоlalarda masala ustida ishlash umumiy usullarining shakllanishi haqida o’ylash kеrak. Shu munоsabat bilan qaralayotgan va bоshqa turdagi sоdda masalalar ustida ishlashning quyidagi mеtоdikasi o’zini to’liq оqladi. Dastlab, o’qituvchi (kеyinrоq esa o’quvchilar) masalani o’qiydi, o’quvchilar uni to’liq qabul qiladilar. O’qituvchi yoki bоlalar masalani qayta o’qiganda o’quvchilar masaladagi sоnli ma’lumоtlarni ifоdalaydigan raqamlarni parta ustiga qo’yadilar, izlanayotgan sоnni savоl alоmati bilan bеlgilaydilar (kеyinrоq sоnli ma’lumоtlarni va izlanayotgan sоnni daftarlariga yozadilar). Bu sоnli ma’lumоtlarni va savоlni ajratish jarayonining o’zidir. So’ngra o’quvchilar har bir sоn nimani ko’rsatishini tushuntiradilar va masala savоlini aytadilar. Bunda masala sharti va savоli anglanadi. Qiyin bоlalarga masalada nima haqda gap kеtayotganini tasavvur qilib ko’rishni va nimani tasavvur qilganlarini aytib bеrishlari taklif qilinadi, bu bоlalarning tеgishli arifmеtik amalni to’g’ri tanlashlariga оlib kеlishi kеrak. Bundan kеyin javоbda qanday sоn. Bеrilgan sоnlarning qaysidir biridan katta yoki kichik sоn hоsil bo’lishini o’ylab ko’rish va aytish taklif qilinadi, bu ham amalni to’g’ri tanlashga yordam bеradi. Endi bоlalarga masala yеchiladigan amalni aytishni, uni оg’zaki bajarishni yoki daftarga yozishni taklif qilish mumkin. Kеyin masala savоliga javоb bayon qilinadi va bоlalar yozishga o’rganganlaridan kеyin yoziladi. Javоbni qisqa yozish, оg’zaki kеng bayon qilish yoki yеchilishda tagiga chizib qo’yish mumkin. Agar masalalarni yеchishda o’quvchilar shu ko’rsatilgan tоpshiriqlarni qatiy bеlgilangan tartibda ko’p marta bajarsalar, u hоlda ularda masala ustida mazkur tоpshiriqlarga muvоfiq ravishda ishlash usuli sеkin-asta shakllanadi. Bu esa kеlgusida bоlalar masalalarni mustaqil hal qila оlishlariga imkоn bеradi. Dastlabki tayyor masalalarni yеchayotganda bоlalar masala va uning Yechilishiga dоir tеrminоlоgiyani o’zlashtirishlari ustida ishlashni davоm ettirish kеrak. Shu maqsadda quyidagi mashqlarni kiritish fоydali, masalani yеchib bo’lgandan so’ng stоl оldiga to’rt o’quvchini chaqirish kеrak, ulardan biri «masala sharti» so’zlarini aytadi va shartni ta’riflaydi; ikkinchi o’quvchi «masala savоli» so’zlarini aytadi va savоlni aytadi, uchinchi o’quvchi «masalaning Yechilishi» so’zlarini aytadi, so’ngra yеchilishni aytadi, to’rtinchi o’quvchi «javоb» so’zini aytadi va javоbni ifоdalaydi, turli darslarda shu kabi bir nеchta mashq qilish natijasida tеrminlar bоlalar tоmоnidan o’zlashtiriladi. O’qituvchi yoki bоlalar masalani qayta o’qiganda o’quvchilar masaladagi sоnli ma’lumоtlarni ifоdalaydigan raqamlarni parta ustiga qo’yadilar, izlanayotgan sоnni savоl alоmati bilan bеlgilaydilar (kеyinrоq sоnli ma’lumоtlarni va izlanayotgan sоnni daftarlariga yozadilar). Bu sоnli ma’lumоtlarni va savоlni ajratish jarayonining o’zidir. So’ngra o’quvchilar har bir sоn nimani ko’rsatishini tushuntiradilar va masala savоlini aytadilar. Bunda masala sharti va savоli anglanadi. Kеyin bоlalarga masalada nima haqda gap kеtayotganini tasavvur qilib ko’rishni va nimani tasavvur qilganlarini aytib bеrishlari taklif qilinadi, bu bоlalarning tеgishli arifmеtik amalni to’g’ri tanlashlariga оlib kеlishi kеrak. Bundan kеyin javоbda qanday sоn bеrilgan sоnlarning qaysidir biridan katta yoki kichik sоn hоsil bo’lishini o’ylab ko’rish va aytish taklif qilinadi, bu ham amalni to’g’ri tanlashga yordam bеradi. Endi bоlalarga masala yеchiladigan amalni aytishni, uni оg’zaki bajarishni yoki daftarga yozishni taklif qilish mumkin. Kеyin masala savоliga javоb bayon qilinadi va bоlalar yozishga o’rganganlaridan kеyin yoziladi. Javоbni qisqa yozish, оg’zaki kеng bayon qilish yoki yеchilishda tagiga chizib qo’yish mumkin. Agar masalalarni yеchishda o’quvchilar shu ko’rsatilgan tоpshiriqlarni qat’iy bеlgilangan tartibda ko’p marta bajarsalar, u hоlda ularda masala ustida mazkur tоpshiriqlarga muvоfiq ravishda ishlash usuli sеkin-asta shakllanadi. Bu esa kеlgusida bоlalar masalalarni mustaqil hal qila оlishlariga imkоn bеradi. Dastlabki tayyor masalalarni yеchayotganda bоlalar masala va uning Yechilishiga dоir tеrminоlоgiyani o’zlashtirishlari ustida ishlashni davоm ettirish kеrak. Shu maqsadda quyidagi mashqlarni kiritish fоydali: masalani yеchib bo’lgandan so’ng stоl оldiga to’rt o’quvchini chaqirish kеrak: ulardan biri «masala sharti» so’zlarini aytadi va shartni ta’riflaydi; ikkipchi o’quvchi «masala savоli» so’zlarini aytadi va savоlni aytadi; uchinchi o’quvchi «masalaning Yechilishi» so’zlarini aytadi, so’ngra yеchilishni aytadi; to’rtnnchi o’quvchi «javоb» so’zini aytadi va javоbni ifоdalaydi, turli darslarda shu kabi bir nеchta mashq qilish natijasida tеrminlar bоlalar tоmоnidan o’zlashtiriladi. Bоlalar amalni tasavvurlari bo’yicha, bo’lish natijasini esa ko’paytirish jadvalidan tоpishga o’rganganlaridan so’ng, bo’lishga dоir masalalarni yеchishni ko’rsatma qurоllarga tayanmasdan bajarishi mumkin. Maktab ishlari tajribasida masalalar yеchishda tеng bo’laklarga bo’lishga dоir masalani mazmuni bo’yicha bo’lishga dоir masalalar bilan aralashtirib yubоriladigan хatоlar uchrashi kuzatiladi. Bularning оldini оlish uchun tayyorgarlik mashqlarini o’tkazishdan bоshlabоq, ularni birgalikda, mazmuni bo’yicha bo’lishga dоir bitta mashq, tеng bo’lakka bo’lishga dоir bitta mashq kiritgan fоydali. Shu bilan birga javоbning kеngaytirilgan bayonini bеrish talab qilinadi. Birinchi bоsqich amallarning nоma’lum kоmpоnеntasini tоpishga dоir masalalar I sinfda, II bоsqich amallarniig nоma’lum kоmpоnеntalarini tоpishga dоir masalalar esa II sinfda kiritiladi. Bunday masalalarni yеchish davоmida o’quvchilar arifmеtik amallarning kоmpоnеntalari va natijalari оrasidagi bоg’lanish haqidagi bilimlarni o’zlashtiradilar. So’ngra kоnkrеt mazmunli masalalar kiritiladi, masalan: «Qizcha archa uchun 4 ta ko’k, bir nеchta qizil, jami 7 ta yulduzcha yasadi. Qizcha nеchta qizil yulduzcha yasagan?» Yеchish usulini umumlashtirayotganda quyidagi masalalar uchligini kiritish fоydali: yig’indini, nоma’lum birinchi qo’shiluvchini, ikkinchi qo’shiluvchini tоpishga dоir masalalar. Yеchishdan kеyin masalalarning o’zlarini va yеchilishlarini taqqоslash kеrak. Nоma’lum kamayuvchi va ayriluvchini tоpishga dоir masalalar ustida ishlash ham yuqоrida-giga o’хshash оlib bоriladi. Nоma’lum ko’paytuvchi, bo’linuvchi va bo’luvchini tоpishga dоir masalalar faqat abstrakt sоnlar bilan bеriladi. Yеchish tеnglama tuzish va uni qоida bo’yicha yеchishga kеltiriladi. II bob. Boshlang’ich sinf o’quvchilarini masalalar yechishga o’rgatish metodikasining umumiy masalalari 2.1. Boshlang’ich sinf o’quvchilarida masala yechish ko’nikmasini shakllantirish metodikasi Bolalar eng oldin tanishadigan dastlabki masalalar tabiiyki bolalar uchun tushunarli bo’lishi kerak. Yig’indini va qoldiqni topishga doir masalalar shunday masalalar jumlasiga kiradi. Bunday masalalar bilan yechishni tanishtirishni parallel olib boorish maqsadga muvofiq. Bunday masalalarga quyidagi masalalar namuna bo’ladi: 1. Malika 2 ta qo’g’irchoq va 1 ta koptok rasmini chizdi. Malika nechta o’yinchoq rasmini chizgan? 2. Shuhrat jo’yakdan 5 ta pomidor uzdi. Tushlikda 3 ta pomidorni yeyishdi. Nechta pomidor qoldi? 3. Stol ustida 5 ta katak va shuncha chiziqli daftar bor. Stol ustida hammasi bo’lib nechta daftar bor? Sodda masalalarning qiyinligi bo’yicha, ikkinchi turi bu sonni bir necha birlik orttirish yoki kamaytirishga doir masalalardir. Shu xildagi masalalar namunalari; 1. Botirda 7 ta Salimda esa undan 3 ta ortiq kitob bor. Salimda nechta kitob bor? 2. Ozoda 5 ta ertak, Go’zal esa undan 2ta kam ertak o’qidi. Go’zal nechta ertak o’qigan? 3. Iroda 5 sm kesma chizdi. So’ngra uni 2 sm uzaytirdi. Kesma uzunligi qancha bo’ldi? 4. Qodirning varrak uchun 10 metrli lentasi bor edi. U lentani 3 metr qisqartirdi. Lentaning uzunligi qancha bo’ldi? Sodda masalalarning navbatdagi qiyinroq turi bu noma’lum qo’shiluvchini topishga doir masalalardi. Masalan, taqsimchada 6 ta nok va bir nechta olma bor. Mevalarning hammasi 9 ta. Taqsimchada nechta olma bor? Shundan keyin sonlarni ayirmali taqqoslashga doir va ,,Nechta ortiq va nechta kam?’’ savoli 2 xil masala keladi. Misol uchun ushbu masalani keltiramiz. ,,Olimda 5 ta, Karimda esa 3 ta o’yinchoq bor. Olimning o’yinchoqlari, Karimning o’yinchoqlaridan nechta ortiq? Shu shartning o’ziga 2 ta savolni bunday ifodalash mumkin. Karimning o’yinchoqlari Olimning o’yinchoqlaridan nechta kam? Shundan so’ng o’quvchilar noma’lum kamayuvchi va noma’lum ayriluvchi topishga doir masalalarni yechish bilan tanishtiradi. Bu xil masalalar 1-sinf o’quvchilariga ismsiz sonlar bilan ham, syujetli holda ham taklif qilinadi. Oldin bunday masala yechilishi mumkin. ,,Noma’lum sondan 6 ayrildi va 4 hosil bo’ldi. Noma’lum son nimaga teng?’’ Sundan so’ng syejetli masala yoki quyidagi masalalar yechiladi. 1. O’tloqda 12 ta g’oz o’tlab yurgan edi. Bir nechta g’oz daraxtlar orasiga kirib ketgandan keyin, o’tloqda 6 ta g’oz qoldi. Nechta g’oz daraxtlar orasiga kirib ketgan? 2. O’tloqda bir nechta qalam bor edi. Undan 4 ta qalam olingandan keyin qutida 3 ta qalam qoldi. Qutida nechta qalam bo’lgan? Shundan keyin bolalar bir nechta bir xil qo’shiluvchilar yig’indisini topishga doir masalalar bilan tanishadilar. Ular bu yig’indini qo’shish bilan topadilar. Bir nechta bir xil qo’shiluvchilar yig’indisini topishga doir masalalarni yechishda, shu xildagi masalalarni qo’shishdan emas, balki ko’paytirish bilan yechishga o’tadilar. Boshqacha aytganda ko’paytmani topishga doir sodda masalalarni yechishadi. Masalan: ,,Oshxonada har birida 3 litrdan 4 banka meva sharbati bor. Bu bankalarda necha litr meva bor?’’ Bu xildagi masalalardan keyin bolalar mazmuniga ko’ra bo’lishga doir masalalar bilan tanishadilar. Masalan: ,,Buvida 10 ta sabzi bor edi. U sabzilarni 5 tadan qilib bog’ladi. Necha bog’ sabzi hosil bo’ldi?’’ degan masala mazmuniga ko’ra bo’lish bilan ,, 12 ta qalamni 3 ta o’quvchiga baravardan qilib bo’lib berishdi. Har qaysi o’quvchi nechtadan qalam oldi?’’ degan masala esa teng qismlarga bo’lish bilan yechiladi. Qiyinligi bo’yicha masalalarning navbatdagi gruppasi bu noma’lum ko’pytuvchini topishga doir masalalar undan keyin esa noma’lum bo’linuvchi va bo’luvchini topishga doir masalalardan iboratdir. Bolalarga bu xil masalalar bilan bir vaqtda baho, qancha turishi va miqdori orasidagi eng sodda funksional bog’lanishlardan foydalaniladigan masalalar beriladi. Masalalan: ,,Ikki pachka tuz uchun 14 tiyin to’lashdi. Tuzni qanday bahoda sotib olishgan?’’ Shundan keyin bolalar karrali taqqoslashga doir masalalar bilan tanishdilar. Ushbu masalalar bunday masalalarga misol bo’la oladi. ,, Gulzor ustida 8 ta ninachi va 2 ta kapalak uchib yuribdi. Ninachilar kapalaklardan necha marta ko’p? Kapalaklar ninachilardan necha marta kam?’’ va ,,Oshxonada bir kunda 80 kg kartoshka va 8 kg sabzi ishlatildi. Sabziga qaraganda necha marta ko’p kartoshka ishlatilgan?’’ Shundan keyin 2-sinf o’quvchilari sonni bir nechta martaga kattalashtirish va kichiklashtirishga doir sodda masalalarni yechish bilan tanishadilar. Masalan: ,,To’tilar 8 ta, kaptarlar esa 4 marta kam. Kaptarlar nechta?’’ va ,,Opasi 9 yoshda, u ukasidan 3 marta katta. Ukasi necha yoshda?’’ Bolalar bilvosita ifodalangan masalalarni katta qiyinchiliklar bilan yechadilar (to’g’ri masalalarga nisbatan), shu sababali hamma xildagi bilvosita ifodalangan sodda masalalar qiyinroq yechiladi. O’quvchilarni masala sharoitida ishlatiladigan ,,ko’p’’ (ortiq), ,,kam’’ so’zlari orasida amal tanlashlariga yo’l qo’ymaslik uchun bilvosita ifodalangan masalalarni yechishni bevosita ifodalangan masalalar bilan aralashtirib olib borish kerak. Sonning ulushini va ulushiga ko’ra sonning o’zini topishga doir masalalar bilan 3-sinf o’quvchilarini sonlarni karrali taqqoslashni o’rganganlaridan keyin tanishadilar. Ulushlarga doir eng elementar masalalar qaraladi. Shunday masalalarga misol: ,,Kitob 60 betli. Bola kitobning 1/3 qismini ko’rdi. Bola necha bet o’qigan? va ,,Malik she’rining yarmini yod oldi. U 18 satrni yod oldi. Butun she’r necha satrdan iborat?’’ Shundan keyin o’quvchilar vaqtga doir sodda masalalarni yechish bilan tanishadilar. ,,Bola uyidan soat 8:30da yo’lga chiqdi vas oat 8:50da maktabga yetib keldi. Bola yo’lga necha minut vaqt sarflaganini soat modeli yordamida toping’’. Matematika o’qitishning muhim vazifasi o’quvchilarda faol fikrlash, turmushda uchraydigan turli masalalarni yechishda qiyinchiliklarni yengish, bu masalalar yechimining ratsional yo’llarni topish ehtiyojini vujudga keltirishdir. Matematika o’qitishda qanday qilib to’la o’zlashtirishga erishib, uni muvaffaqiyatli olib borish mumkin? Tajribalar shuni ko’rsatadiki, o’qishning dastlabki kunlarida o’quvchilar o’yinqaroq bo’ladilar. Misol va masala yechishda tez charchaydilar. Shuning uchun dars davomida tevarak-atrofdagi voqea – hodisalar bolalar hayotiga oid faktlardan iborat qiziqarli o’yinlar didaktik materiallardan o’rinli foydalanish dars samaradorligini oshirishga yordam beradi. Ko’rinib turibdiki, ongli o’zlashtirish faqat o’quvchi aqlini nazarda tutmay, balki uning irodasi tuyg’ularining ham bevosita faol ishtirokini nazarda tutadi. O’quvchiga o’qish jarayoniga ma’lum darajada hissiy munosabatda bo’lish talab etiladi. Shundagina masalaning qiyinligi kamayiob, uni yechish osnroq kechadi. Umuman masalalar yechishda yurli usullardan foydalanish va nima ma’lum?, nima noma’lum?, qanday amal berilgan?, oxirgi amal nima? kabi savollar mazmunini ochish maqsadga muvofiq bo’ladi. Avval sodda keyin murakkabroq masalalar yechtiriladi. Birinchi bosqich amallarini o’rganish bilan bir vaqtda masalalar ham yechib boriladi. Bunda, ayirish amali bilan yechiladigan masalalarga alohida ahamiyat beriladi. Ya’ni sonni bir nechta birlikka orttirish, bir necha birlikka kamaytirishga oid mashqlarni bolalar puxta o’zlashtirishi kerak. Shundagina ular darslikdagi amallarning noma’lum hadlarini topishga doir sodda masalalarni ham yecha oladilar. Masalan, bizga berilgan birincha qo’shiluvchi x, ikkinchi qo’shiluvchi 5, yig’indi 15 ga teng bo’lsa, noma’lum qo’shiluvchini qanday topish mumkin? Yechish: x +5=15 x =15-5 x =10 Demak, birinchi qo’shiluvchini topish uchun, yig’indidan ma’lum ikkinchi qo’shituvchini ayirish kerak. Kichik yoshdagi o’quvchining o’qish jarayonida faol bo’lishi uchun: birinchidan, unga o’qish va ishlashda mustaqillik ko’rsatish uchun keng imkoniyat berish, ikkinchidan uni samarali metodlar va usullar bilan mustaqil ishlashga o’rgatish, uchinchidan o’quvchining o’zi ham masalaga ishonch bilan mustaqil yodosha olishi kerak. Yosh bolalarga matematikani o’rgatishda ko’rgazmali qurollardan foydalanish talab etiladi. Bola abstrak tushunchalar va qoidalar o’zlashtira borgani sari bu ko’rsatmalikni asta-asta kamaytira borish muhimdir. Masala yechishni yuqoridagi talablar asosida ongli va to’g’ri o’zlashtirish uchun quyidagi bosqichlarga amal qilish lozim: 1. Berilgan masalaning shartini diqqat bilan o’rganmay turib, hisoblashni boshlamaslik; 2. Masalani o’qib chiqib, uning savoliga alohida ahamiyat berishlik; 3. Masala shartiga qaytib, uni qisqacha yozish. Bu masalalarni yechganda har bir amal hadlarining nomini aytish va nima ma’lum, nima noma’lum, qanday topish yo’llarini o’quvchilar to’la idrok qilishi lozim. Masalalar qanday amalda bajarilishiga qarab guruh va bosqichlarga ajratiladi. 1. Ayirmani topishga doir masalalar. a) Karimning 8 ta daftari bor edi. U ukasiga 3 ta daftar berdi. O’zida nechta daftar qoldi? Bor edi- 8 ta Berildi- 3 ta Qoldi - ? Yechish: 8-3=5 ta Javob: 5 ta daftar qolgan. b) Bor edi – 17 va 10 ta Ketdi – 6 ta Qoldi - ? Yechish: (17+10)-6=27-6=21 ta Javob: 21 ta Bu yerda yig’indidan sonni ayirish bajarildi. (17-6)+10=11+10=21. (10-6)+17=4+17=21 Bu ifodalarda ayirmaga sonni qo’shish bajarildi. Ko’rinib turibdiki, bu masalani uch xil usul bilan ham yechish mumkin ekan. 2. Bir necha birlik orttirishga doir masala. Ba’rnoning 8 ta kitobchasi bor edi. Onasi unga bir nechta kitob olib kelganidan so’ng, uning kitoblari 10 ta bo’ldi. Onasi Ba’rnoga nechta kitob olib kelgan? Bor edi – 8 ta Bo’ldi – 10 ta Olib keldi - ? Yechish: 8 + x = 10 x = 10 - 8 x = 2 Javob: onasi Barnoga 2 ta kitob olib kelgan. 3. Sharifa mehnat darsida archani bezatish uchun 3 ta ayiqcha va 2 ta ortiq ulardan olmaxon qiyib olgan. U hammasi bo’lib nechta shalk qiyib olgan? Bu masalaga rasm solib ko’rsatmali usul bilan yechish mumkin. bu qanday masala? Bu masala orttirishga doir masala bo’lib quyidagicha yechiladi. Ayiqchalar 3 ta, olmaxonlar2 ta ortiq 3+(3+2)=3+5=8 Javob: 8 ta shakl 4. 1-tokchada 7 ta kitob bor. Bu 2-tokchadagidan 2 ta kam. 2-tokchada nechta kitob bor? Bunday masalalar vositali masalalar deyiladi. Ularni yechish uchun oldin vositasiz holatga keltirib olinadi. 1- tokchadagi kitoblar 2-tokchadagidan 2 ta kam bo’lsin. 2- tokchadagi kitoblar 1-tokchadagidan 2 ta ortiq. Ya’ni (7+2) ta bo’ladi. Buning qisqacha yozuvi: 1-tok – 7 ta 2-tok -? 2 ta ortiq Yechish: 7+2=9. Javob: 2-tokchada 9 ta kitob bor. 5. Noma’lum kamayuvchini topishga doir masala. Bor edi – x Yechish: x – 2 = 8 Ketdi – 2 x = 8 + 2 Qoldi – 8 x = 10 Javob: 10 ta Noma’lum ayriluvchini topishga doir masala. Bor edi- 10 ta Ketdi – x ta Qoldi – 8 ta Yechish: 10 – x = 8 x = 10 - 8 x = 2 Tek: 8+2=10 6. Berilgan masalaga teskari masala tuzish. 7. Berilishiga ko’ra masala tuzish. O’quvchilar 4 ta va 6 ta bayroqcha yasadilar. Shundan bog’chaga 5 ta bayroqcha sovg’a qilindi. O’quvchilarda qancha bayroqcha qoldi. Yechish: 1. O’quvchilar jami nechta bayroqcha yasadilar? 4+6=10 2. Qancha bayroqcha qoldi? 10-5=5 Javob: 5 ta 8. Onam bir tupdan 6 ta olma, ikkinchidan esa 4 ta olma uzdi. Olmalarning 8 tasi yeyildi. Nechta olma qoldi? Bu masalani yechishda bolalar masala shartini sxema asosida , didaktik materiallar yordamida qisqa yozganlaridan keyin ular bilan quyidagicha suhbat o’tkaziladi: - Masalada nima noma’lum? - Nechta olma qolganligi - Buni tezda bilish mumkinmi? - Yo’q. Nega? - Ikkala tupdan hammasi bo’lib nechta olma uzganligini bilmaymiz. - Buni bilish uchun nima qilamiz? - Buni bilish uchun 6 ni 4 ga qo’shamiz. - 6+4=10 bo’ladi. Endi nimani bilamiz? - Nechta olma qolganini topamiz. -Buni qanday bilish mumkin. - Yig’indidan 8ni ayirish kerak. (6+4)-8=10-8=2. Javob : 2 ta olma qolgan. 2.2. Boshlang’ich sinfda masalalarni o’rganishda zamonaviy pedagogik texnologiyalardan foydalanish Ma’lumki, 1-sinf o’quvchilari darsda yechiladigan masala mazmunini to’g’ridan-to’g’ri tushunmaydilar, chunki ular hamma narsaga qiziquvchan bo’lganligi uchun ham ularning fikrlari tarqoq bo’ladi. Shuning uchun ham masalalar yechish jarayonida o’quvchilar fikrini to’la qila olish va masala mazmunini yanada tushunarliroq bayon qilish kerak bo’ladi. Bu vazifalarni muvaffaqiyatli amalgam oshirish yo’llaridan biri darsda ko’rsatilgan qurollardan o’rinli foydalanish bilan birga yaxshi tashkil etilgan og’zaki suhbat hisoblanadi. Fikrimizning dalili uchun bir necha masalaning yechilishi namunasini ko’rib o’tamiz: 1. Simyog’ochga 4 ta qaldirg’och qo’ngan edi. Yana 3 ta qaldirg’och kelib qo’ndi, so’ngra 2 ta qaldirg’och uchib ketdi. Simyog’ochda nechta qaldirg’och qoldi? O’qituvchi kartochkani ko’rsatib suhbat o’tkaziladi. Simyog’ochga qo’nib turgan qaldirg’ochlar 4 ta Bor edi-4 ta q. Qo’ndi- 3 ta q Uchdi -2 ta q. Qoldi – 2 ta q. - Bolalar simyog’ochda avval nechta qaldirg’och bor edi? - 4 ta qaldirg’och bor edi. - Yana nechta qaldirg’och kelib qo’ndi? - 3 ta qaldirg’och kelib qo’ndi. - Simyog’ochda hammasi bo’lib nechta qaldirg’och bo’ldi? - 7 ta qaldirg’och bo’ldi. - Shundan nechtasi uchib ketdi. - 2 ta qaldirg’och uchib ketdi. - Simyog’ochda nechta qaldirg’och qoldi. Kartochkadagi qaldirg’ochning usti qog’oz bilan berkitiladi. Bunday tushuntirish orqali o’quvchilar faqat masala mazmuniga tushunibgina qolmasdan balki, o’gzaki yechishga ham yetib boradilar. Shundan so’ng masala sharti yana bir marta o’quvchilar bilan birgalikda takrorlanadi va shartiga ko’ra quyidagi tartibda ifoda tuzib yechiladi. Simyog’ochda 4 ta qaldirg’och bor edi. Yana 3 ta qaldirg’och kelib qo’ndi: 3+4. Shundan 2 tasi uchib ketdi: 4+3-2 Endi bu ifoda osonlikcha yechiladi. Ya’ni avval 4 va 3 sonlari qo’shiladi. Yig’indi(7) hosil bo’ladi. Yig’indidan 2 soni ayriladi. Natijada izlangan son (5) hosil bo’ladi. Javob: 5 ta qaldirg’och qoldi. Shundan so’ng o’quvchilar yuqoridagilarni daftarlariga yozib oladilar. 2. Nasibada 4 ta olma bor edi. Onasi unga yana 3 ta olma berdi. U 2 ta olmani yedi. Uning nechta olmasi qoldi? Bor edi-4 ta Onasi berdi- 3ta O’zi yedi – 2 ta Qoldi-? Kartochkani bolalarga ko’rsatib, suhbat o’tkaziladi. - Bolalar siz kartochkadan nimani ko’ryapsiz? - 2 qator olmalarni. - Nechta olma rasmini ko’rdingiz? - 4 ta olma va 3 ta olmani - Nasibaga onasi nechta olma berdi? - 3 ta olma berdi. - Nasiba nechta olma yedi? - U olmalardan 2 tasini yedi. - Uning nechta olmasi qoldi? - O’zida 4 ta, onasi 3 ta olma bergan edi. Jami 4+3=7 ta olma bo’ldi. 2 ta olmani yeganidan keyin 4 + 3 = 7 – 2 = 5 ta olma qoldi. O’quvchilar o’qituvchilar yordamida ifoda tuzib masalani boshqa usulda yechishlari ham mumkin. 4+3-2=4-2+3=2+3=5. Javob: 5 ta olma qoldi. Bu safar masala ayirmaga sonni qo’shish usuli bilan yechiladi. 3. Akvariumning bir tomonida 4 ta baliq yuribdi, 2-tomonida 3 ta baliq yuribdi. Nodira 2-tomondagi baliqlardan 2 tasini oldi. Akvariumda nechta baliq qoldi? Masala sharti o’qib tushuntiriladi va akvarium haqida tushuncha beriladi. - Akvarium bu – baliqchalar solib qo’yilgan idish. Ko’rgazma bolalarga ko’rsatiladi va og’zaki yechiladi. - Bolalar akvariumning bir tomonida nechta baliq bor ekan? - 4 ta baliq bor ekan. - Ikkinchi tomonida-chi? - 3 ta baliq. - Nodira nechta baliq oldi, qaysi tomondagidan? - 2 ta baliq oldi, ikkinchi tomondagidan. - Akvariumda nechta baliq qoldi? Shundan keyin bironta o’quvchini darstaxtaga chiqarib, ifoda tuzdiriladi va hosil bo’lgan ifodaning son qiymati topiladi. (4+3)-2=4+(3-2)=4+1=5 ta Javob: 5 ta baliq qoldi. 4. Gulnorada 4 ta lola bor edi. Nigora unga yana 2 ta lola sovg’a qildi. Shundan keyin bolalardan birining guli to’kildi. Gulnorada nechta lola qoldi? O’qituvchi ko’rgazmani bolalarga ko’rsatadi. So’ngra masala shartini o’qib tushuntiradi. Bor edi- 4 ta Berildi – 2 ta Qoldi-? O’quvchilar savol-javob orqali masalani og’zaki yechadilar. - Gulnorada nechta lola bor edi? - To’rtta lola bor edi. - Nigora unga nechta lola berdi? - Ikkita lola berdi. - Qani, Baxtiyor ifodani tuzchi? - Baxtiyor darstaxtaga chiqib ifodanituzadi: 4+2 - Gulnoraning lolasi nechta bo’ldi? - Oltita bo’ldi - Nechta lolaning guli to’kildi? - Baxtiyor: ,,Bittasining” deb javob beradi va (4+2)-1 ifodani tuzib, uning qiymatini hisoblaydi. Bolalar daftarlariga yozadilar. Javob: Gulnorada 5 ta lola qoldi. Tajribalar shuni ko’rsatadiki, shunday rasmli qog’oz lavhachalar orqali masalalar ifodasini tuzish va yechish oson bo’ladi. Oz vaqt ichida ko’p masala yechiladi. O’quvchilar qog’oz lavhalardagi masalaga mos rasmli o’z ko’zlari bilan ko’rib, masalaning mazmunini tez tushunadilar va uni oson yechadilar, fanga qizqadilar, dars jarayonida o’quvchilarning faolligi ortadi. Darsning borishi: I. Tashkiliy qism: a) salomlashish:; b) o’quvchilarni darsga tayyorgarligini tekshirish; c) ma’naviyat daqiqasi O’qituvchi: --- O’quvchilar bugun sinfda kim navbatchi? Darsda kim qatnashmayapti? O’quvchi: --- Bugun sinfda men navbatchiman. Darsda 26 ta o’quvchidan hammasi qatnashyapti. O’qituvchi: --- Juda yaxshi. Endi sizlar bilan siyosiy bilimlarimizni takrorlab olamiz-a?! O’qituvchi: --- Bu yil prezidentimiz tomonlaridan qanday nomlandi? O’quvchi: --- “Xalq bilan muloqot va inson manfaatlari yili” deb nomlandi. O’qituvchi: --- Shu yilning boshida prezidentimizning 1-kitoblari qanday nom bilan chiqdi? O’quvchi: ---“ Tanqidiy tahlil, qat’iy tartib intizom va shaxsiy javobgarlik har bir rahbar faoliyatining kundalik mezoni bo’lishi lozim” O’qituvchi: ---Juda yaxshi. Endi bizga 451-sonli qarorni kim eslatib o’tadi? O’quvchi: --- “Milliy g’oya targ’iboti va ma’naviy- ma’rifiy ishlar samaradorligini oshirish”. O’qituvchi: --- Barakalla. Yaqinda biz qaysi bobomiz tavalludlarini nishonladik? O’quvchilar: ---Buyuk sohibqiron Amir Temur bobomizning tavalludlarini nishonladik! O’qituvchi: --- Yaxshi, Bu bobomizning necha yillik tavalludlarini nishonladik? O’quvchi: --- 681 yillik tavalludlarini nishonladik! O’qituvchi:--- Endi kim aytadi, 681 sonida nechta yuzlik, nechta o’nlik va nechta birlik bor? O’quvchi: --- 6 ta yuzlik, 8 ta o’nlik va 1 ta birlik bor. O’qituvchi: --- 410 sonini kim tahlil qiladi? O’quvchi:--- 4 ta yuzlik, 1 ta o’nlik. O’qituvchi: --- Konstitutsiyada biz hozir bilishimiz kerak bo’lgan 41-42- moddalarni kim eslatadi? O’quvchilar moddalarni aytib o’tadilar. 41- modda. Har kim be’pul ta’lim olish huquqiga ega. 42- modda. Har kim malakali, bepul tibbiy xizmatdan foydalanish huquqiga ega. O’qituvchi: ---Yaxshi, hammamiz bu moddalarni bilamizmi? O’quvchi: --- Haaa! O’qituvchi: --- Judayam yaxshi, Respublikamizning muhim siyosiy kunlari va qarorlaridan xabardorsiz… O’qituvchi: ---Endi mana shunday muhim siyosiy ma’lumotlardan chetlashmagan holda darsni davom ettiramiz. II. Asosiy qism: 1) Uyga vazifa tahlili; O’qituvchi: --- Uyga topshiriq qilib nima berilgan edi? O’quvchi: ---Uyga vazifa qilib 837-838-misol va masalalarni bajarib kelish berilgan. O’qituvchi: --- Yaxshi, hammamiz bajarganmizmi?! O’quvchilar: --- Ha-a-a! O’qituvchi: --- Uyga vazifani tekshirish uchun sizlar bilan “piramida” o’yinini o’tkazamiz. Hozir sizlarni 3 guruhga ajrataman. Har bir guruh o’zi uchun belgilangan plakatdagi tarqatmali savollarga javob beradi. Qay darajada vazifani bajarganingizni savolga bergan javobingizdan bilib olamiz. 2) Yangi mavzu bayoni O’qituvchi: ---Juda yaxshi, endi sizlar bilan “ Ikki xonali va uch xonali songa bo’lish” mavzusinidagi 839-845-misol va masalalarni o’rganamiz. Mavzuni boshlashdan oldin kim qanday kasb egasi bo’lmoqchi ekanini aniqlab olamiz. O’quvchilardan egallamoqchi bo’lgan kasblari so’raladi. O’qituvchi: --- Yaxshi. Endi mana shu kasblarimizni egallash uchun biz oladigan bilimlar juda muhim ekanini bilib olamiz. O’qituvchi: ---Hamma 839-masala shartiga e’tiborini qaratsin. 839-masala: Masalalarni yeching . 6666:66 1112:16 96*28 3012:12 334*34 324*20 2688:96 Bog’dan o’quvchilar 3012 kg olma terishdi. Olmalarni 96 ta yashiklarga teng taqsimlab chiqishdi. Shundan so’ng 324 kg olma qoldi. O’quvchilar har bir yashikka necha kg dan olma solishgan. Jami 3012kg Yashik 96 ta Qoldi 324 kg Bitta yashikda ? kg Yechish: 1) 3012 – 324= 2688 2) 2688 : 96 = 28 Javob: har bir yashikda 28 kg olma bor O’qituvchi masalamizda o’quvchilar olmalarni terishibdi. Biz ham maktab bog’iga yordamga chiqqanmizmi? O’quvchilar ha-a-a! O’qituvchi Mana shu vaqtda siz jonivorlarga, daraxtlarga shikast yetkazmaganmizmi? Ehtiyotkorlik bilan harakat qilganmizmi? O’quvchilar Tabiatga zarar yetkazmay yordam berganmiz! O’qituvchi Juda yaxshi. Tabiatni asrasak, u bizga ham shunday mehribonlik ko’rsatadi. Hamma yozib bo’ldimi? Endi sizlar bilan 840-841-misolni og’zaki va doskada ko’rib chiqamiz. 840-misol: (47926 + 50378) : (2101- 1845)=384 1) 47926 + 50378=98304 2) 2101 – 1845= 256 3) 98304 : 256=384 841-masala: Maktab kutubxonasiga 4321 ta kitob olib kelindi. Tuman kutubxonasida esa undan 20 marta ortiq kitob bor. Tuman kutubxonasida jami qancha kitob bor? Maktab kutubxonasida 4321 ta kitob Tuman kutubxonasida ? ta, 20 marta ortiq Yechish: 4321 * 20= 86420 Javob: tuman kutubxonasida 8642 ta kitob bor O’qituvchi: --- Bu masalamiz biz sevib o’qiydigan kitoblarimiz haqida ekan-a? Chindan ham kitobni sevamizmi? O’quvchi: --- Ha-a-a! Chunki u bizga doim hamroh bo’ladi. O’quvchi: --- Bizni to’g’ri yo’lga yetaklaydi. O’qituvchi: --- Barakalla! Doim kitoblar bilan oshno bo’lishimiz kerak. Endi 842-843 masala bilan tanishamiz. 842- masala: Yuk mashinasiga umumiy massasi 3115 kg bo’lgan 17 ta motoroller va 24 ta velosiped ortildi. Agar bitta motorollerning massasi 107 kg bo’lsa, velosipedning massasini toping? Yechish: 1) 107 * 17= 1819 2) 3115 – 1819= 1296 3) 1296 : 24= 54 Javob: velosipedning masssasi 54 kg. 843-misol: Tengsizliklar tuzing va ularni tekshiring: 1) 7020 va 90 sonlarining bo’linmasi 5030 va 4961 sonlari ayirmasidan katta. 7020 : 90 > 5030-4961 2) 704 va 42 sonlari ko’paytmasi 26470 va 3704 sonlari yog’indisidan kichik. 704 * 42 < 26470+3704 O’quvchilar mustaqil ravishda bajaradilar. Bajarib bo’lganlaridan so’ng o’qituvchi birma –bir aytadi, ular tekshirib boradilar. Yuqoridagi har bir masalada har bir guruhdan 3 tadan birinchi va to’g’ri bajargan o’quvchini baholashi aytiladi. Dars davomida o’zlashtirishi qiyin bo’layotgan o‘quvchilarga: tarqatmali materiallar orqali nisbatan soddaroq bo’lgan savollar beriladi. 1) eng katta to’rt xonali sonni eng kichik uch xonali songa bo’ling 2) 75 km masofani 15 km/soat tezlik bilan necha soatda bosib o’tish mumkin 3) 234 sonini shu sondagi yuzlar xonasidagi songa bo’ling 3) Yangi mavzuni mustahkamlash. O’qituvchi:--- mavzuni mustahkamlash uchun sizlar bilan kim topqir o’yinini o’ynaymiz. Iqtidorli o’quvchilarga:Matematikadan eng yaxshi biladigan o’quvchilar chiqishi aytiladi, ular 2 ga karrali bo’lgan sonlarni tashlab, qolgan sonlarni aytishlari kerak bo’ladi. Qolgan o’quvchilar kuzatib, diqqat qilib boradilar. Yutqizgan o’quvchi o’yinni tark etadi. III. Yakuniy qism. a) Darsda faol ishtirok etgan o’quvchilar rag’batlantirilib, baholari e’lon qilinadi. b) Uyga vazifa berish. 844-845-misol va masalalarni bajarib kelish beriladi. O’qituvchi tomonidan tushuntiriladi. X U L O SA Matematika o’qitishda tashkil etilgan sodda masalalarni yechish o’quvchilarning matematik bilimlarini chuqurlashtirish va kengaytirish, misol va masalalarni yechishni mashq qilish, matematikaning hayot bilan bog’liq bo’lgan tomonlarini tushunishlariga imkon beradigan faoliyat turlaridan biridir. Hozirgi paytda yangi axborot va pedagogik texnologiyalar rivojlangan bir paytda boshlang’ich sinf o’quvchilarini majburiy itoatkorlikka asoslangan an’anaviy usulda o’qitish emas, balki o’quvchilarning o’qishga, bilim o’zlashtirishga bo’lgan ongli munosabatini tarbiyalashni amalga oshirishga qaratilgan o’qitishning noan’anaviy shakllarini ta’lim jarayoniga tadbiq etishdek muhim vazifalar qo’yilgan. Masala ustida og’zaki ishlagandan keyin masala mazmunini matematik atamalar tiliga o’tkazish kerak va uning matematik tuzilishini qisqa yozuv shaklida ifodalash kerak. Shuni nazarda tutish kerakki, hamma hollarda ham qisqacha yozishni bajarish bilan birga masala sharti analiz ham qilinadi. Qisqacha yozishning vazifasi ana shundan iborat. Haqiqatdan, masalani qisqacha yozish o’quvchi xotirasiga tayanch bo’lib, sonli ma’lumotlarni tushunish va yaratish imkonini beradi, bu ma’lumotlarni masalada nima berilganligini va nimani izlash kerakligini aniqlashga yordam beradi. Shunday qilib matematik masalalar yechish o’quvchilarning matematik bilimlarini rivojlantirish usullaridan biri sifatida qaralishi lozim. Shu bilan birga murakkab va qiziqarli masalalar o’qitish samaradorligini oshirishning eng yaxshi usullaridan biri sifatida bo’lishi ham mumkin. Shu sababli boshlang’ich sinf matematika darslarida masalalar yechish usullarini to’g’ri tashkil etish, undan oqilona foydalanish, masalaning turli shakllarini tashkil etish va unda turli didaktik vositalardan imkon darajasida foydalanish ta’lim samaradorligini oshirishning muhim omillaridan biri sifatida qaralmog’i maqsadga muvofiqdir. Foydalanilgan adabiyotlar: I. Iqtisodiy-siyosiy adabiyotlar. 1. O‘zbekiston Respublikasining Konstitutsiyasi. -T., 2014. 2. “Umumiy o’rta va o’rta maxsus, kasb-hunar ta’limining davlat ta’lim standartlarini tasdiqlash to’g’risida”gi Vazirlar Mahkamasining 2017- yil 6- apreldagi 187-son qarori. 3. O‘zbekiston Respublikasining “Ta’lim to‘g’risida”gi Qonuni. O‘zbekiston Respublikasi Oliy Majlisining Axborotnomasi, 1997- yil. 9-son, 225- modda. 4. Kadrlar tayyorlash milliy dasturi. O‘zbekiston Respublikasi Oliy Majlisining Axborotnomasi, 1997- yil. 11-12-son, 295-modda. 5. “Oliy ta’lim tizimini yanada rivojlantirish chora-tadbirlari to’g’risida” dagi PQ – 2909 – sonli qarori 2017- yil 20- aprel “Ilmiy-uslubiy adabiyotlar”. 6. Alixonov S, “ Matematika o’qitish metodikasi “ Toshkent.: “O’qituvchi” 2001-yil 7. Аlixonov S, “Boshlang’ich sinflarda matеmatika o’qitish mеtodikasi”,- Namangan: “Мaruzalar to’plami”, 2010-yil 8. Bikboyeva A. U, Yangiboyeva E, “ Matematika 1-4 sinflar uchun “ Toshkent.: 2003-yil 9. Matematika. 3-sinf. N. U. Bikbayeva, E. Yangabayeva. 2010 yil. 10. M.E.Jumayev, Z.G’.Tadjiyeva, O.Toshmetova, Z.Yunusova “Boshlang’ich sinflarda matematikadan fakultativ darslarni tashkil etish metodikasi” Toshkent 2005 – y. 11. Jumayev M.E., „Matematika o’qitish metodikasidan praktikum“- Toshkent.: O’qituvchi, 2004, 328 bet. 12. Jumayev M.E., Tadjiyeva Z „Boshlang’ich sinflarda matematika o’qitish metodikasi“ Toshkent.: Fan va texnologiya, 2005, 312 bet. 13. N.U.Bikbaeva, R.I.Sidel’nikova, G.A.Adanbekova „Boshlang’ich sinflarda matematika o’qitish metodikasi“ Toshkent.: O’qituvchi, 1996 yil 74- 240 betlar 14. Jumayev M.E. Bolalarda matematika tushunchalarni shakllantirish nazariyasi.-T.: ”Ilm-Ziyo”, 2005, 15. Jumayev M. „Boshlang’ich sinflarda matematika o’qitish metodikasidan labaratoriya mashg’ulotlari “ Toshkent.: Yangi asr avlodi, 2006, 256- bet. 16. Jumayev M.E. ”O’quchining ijodiy shaxs sifatida rivojlanishida bo’lajak boshlang’ich sinf o’qituvchilarining metodik – matematik tayyorgarligi” – Toshkent.: Fan, 2009, - 240 b. 17. Levenberg L.Sh. Axmadjonov L.G. ”Boshlang’ich sinflarda matematika o’qitish metodikasi” Toshkent O’qituvchi 1985 yil. 18. Tadjiyeva Z.G’. Boshlang’ich sinflarda fakultativ darslarni tashkil etish.-T.: 2005, 68- bet. 19. Mardonova G’.I. „Matematikadan test to’shiriqlari 1-sinf”- Toshkent.: O’qituvchi, 2007, 48 bet. 20. Mardonova G’.I. „Matematikadan test to’shiriqlari 2-sinf”- Toshkent.: O’qituvchi, 2007, 60 bet. 21. Mardonova G’.I. „Matematikadan test to’shiriqlari 3-sinf”- Toshkent.: O’qituvchi, 2007, 64 bet. INTERNETDAN FOYDALANILGAN SAYTLAR 1. www.pedagog.uz 2. www.ziyo.uz 3. www.edu.uz 4. www.ziyonet.uz