Ilmiybaza.uz
SONLI REBUSLARGA DOIR MASALALAR. KONSTRUKTIV
MASALALAR. MATEMATIK QONUNIYATLARNI TOPISHGA DOIR
MASALALAR. KOMBINATORIK MASALALAR. MOSLIK VA
MUNOSABATGA DOIR MASALALAR
REJA:
1. Sonli rebuslarga doir masalalar. Konstruktiv masalalar.
2. Matematik qonuniyatlarni topishga doir masalalar.
3. Kombinatorika elementlari.
4. Moslik va munosabatga doir masalalar.
Ilmiybaza.uz
Tayanch iboralar: Boshlangʻich sinf, nostandart masala, sonli rebus, matematik
qonuniyat, kombinatorika.
1. Sonli rebuslar - ba’zi raqamlar simvollar (harflar, yulduzchalar va h.k) bilan
almashtirilgan arifmetik ifodalar bo’lib, uni yechish simvol orqali belgilangan
raqamni aniqlash va sonning yozuvini tiklash, ya’ni mantiqiy xulosa qilish yo`li
bilan amalga oshiriladi.
Rebuslarni shifrlash (ya’ni raqamlarni simvollar bilan almashtirish) va shifrlar
bilan yozilgan sonlarni aniqlashning bir necha usullari mavjud.
1) agar rebus harflar bilan shifrlansa, u holda har bir raqamga yagona harf mos
kelishi va turli harflarga turli raqamlar mos kelishi zarurdir. Shuning uchun rebusni
yechishda biror harfning son qiymati topilgan bo`lsa, u holda boshqa harflar bu
qiymatni qabul qilishlari mumkin emas.
2) rebus bitta simvol (ko`p hollarda yulduzcha) bilan shifrlansa, u holda bu
simvol orqali turli raqamlar shifrlangan bo`ladi. Rebuslarni yechishda ko`p hollarda
quyidagi qoidalardan foydalaniladi. 1. Agar ixtiyoriy sonni bir xonali songa
ko`paytirilganda yana o`sha sonning o`zi hosil bo`lsa, u holda ko`paytuvchi 1 ga
teng bo`ladi. 2. Sonning yozuvida chapdan eng chetdagi raqam 0 bo`la olmaydi.
3. Agar 0 bilan tugamaydigan ixtiyoriy sonni, ixtiyoriy bir xonali songa
ko`paytirilganda birlar xonasida 0 hosil bo`lsa, u holda ko`paytuvchilarning birlar
xonasidagi raqamlaridan biri 5 ga teng bo`lib, ikkinchisi juft son bo`ladi.
Sonli rebuslarni yechishda bunga o`xshash xossalar ko`p bo`lib, ularning har
biri
konkret
misollarni
yechish
jarayonida
aniqlashtirib
boriladi. Sonli rebuslarni ularda bajariladigan arifmetik amallarga qarab,
ikki guruhga ajratish mumkin:
- qoshish va ayirish amallarini qo`llashga doir sonli rebuslar;
- ko`paytirish va bo`lish amallarini qo`llashga doir sonli rebuslar.
Quyida bitta simvol-yulduzcha orqali raqamlari almashtirilgan sonli rebuslarni
yechishga doir misollar ko`rib o`tamiz.
Ilmiybaza.uz
1-misol. * o`rniga shunday raqamlarni qo`yingki, natijada to`g`ri sonli tenglik hosil
bo`lsin: 5*+6*3=*01
Yechish. Dastlab birinchi qo`shiluvchining birlar xonasidagi raqamini quyidagi
shartdan aniqlaymiz: 3 soni bilan shunday sonning yig`indisini topish kerakki,
yig`indining oxirgi raqami 1 bilan tugaydigan son bo`lsin. Bu shartni 8 soni
qanoatlantiradi, chunki 8+3=11 (58+6*3=*01)
So`ngra ikkinchi qo`shiluvchining o`nlar xonasidagi raqamini aniqlaymiz. O`nlar
xonasidagi raqamlar yig`indisini topishda birlar xonasidagi raqamlarni qo`shishda
hosil bo`lgan 1 ta o`nlikni hisobga olishimiz zarur bo`lib, unga yana 5 ta o`nlikni
qo`shib, biz 0 raqami bilan tugaydigan sonni hosil qilishimiz kerak. Bu shartni 4 soni
qanoatlantiradi, chunki 5+1+4=10 (58+*43=*01).
O`nliklarni qo`shishda biz 1 ta yuzlikni hosil qildik. Shuning uchun 6 ta
yuzlikni qo`shamiz: 6+1=7. Bundan, 58+643=701 ekanligini kelib chiqadi.
Agar qo`shishni ustun shaklda ifodalasak, quyidagi bosqichlarni amalga
oshirgan bo`lamiz.
2-misol. * o`rniga shunday raqamlarni qo`yingki, natijada to`g`ri sonli tenglik hosil
bo`lsin:
*7*+*8 = **22
Yechish. Dastlab birinchi qo`shiluvchining birlar xonasidagi raqamini aniqlaymiz:
Buning uchun 8 soni bilan shunday sonning yig`indisini topish kerakki, yig`indining
oxirgi raqami 2 bilan tugaydigan son bo`lsin. Bu shartni 4 soni qanoatlantiradi,
chunki 8+4=12 .
So`ngra ikkinchi qo`shiluvchining o`nlar xonasidagi raqamini aniqlaymiz. Bunda
birlar xonasidagi raqamlarni qo`shganda hosil bo`lgan bitta o`nlikni hisobga olamiz.
Ilmiybaza.uz
Unga yana 7 ta o`nlikni qo`shib, biz 2 raqami bilan tugaydigan sonni hosil qilishimiz
zarur. Bu shartni 4 soni qanoatlantiradi, chunki 7+1+4=12.
Endi birinchi qo`shiluvchining yuzlar xonasidagi raqamini aniqlaymiz: uch xonali
son bilan, ikki xonali sonning yig`indisi to`rt xonali son bo`lishi uchun uch xonali
son 9 ta yuzlikni o`zida saqlashi zarur. Demak, birinchi qo`shiluvchining yuzlar
xonasidagi raqami 9 bo`ladi. O`nliklarni qo`shishda biz 1 ta yuzlik hosil qilgan edik.
Shuning uchun yig`indining minglar xonasida 1 raqami hosil bo`lishi uchun unga 9
raqami qo`shamiz. Demak, 974+48=1022.
Agar qo`shishni ustun shaklda ifodalasak, quyidagi bosqichlarni amalga oshirgan
bo`lamiz.
Ba’zi hollarda bu turdagi misollar bitta emas, balki bir nechta yechimga ham ega
bo`lishi mumkin. Quyida ana shunday hol uchun misol ko`ramiz.
3-misol. * o`rniga raqamlar qo`yilganda **4+3*=**** sonli tenglikning birinchi
qo`shiluvchisi qaysi sonlar bo`lishi mumkin? Javobni asoslang.
Yechish. Uch xonali son bilan 3 ta o`nlikni o`zida oluvchi ikki xonali son yig`indisi
4 xonali son bo`lishi faqat, uch xonali son 9 ta yuzlikni o`zida saqlagandagina, ya’ni
uch xonali sonning yuzlar xonasidagi raqami 9 ga teng bo`lgandagina bo`lishi
mumkin. Bu holda to`rt xonali sonning minglar xonasidagi raqami 1 ga teng bo`ladi.
Uch xonlali sonning o`nlar xonasidagi raqami quyidagi shartdan topiladi: bu sonning
3 yoki 4 (birlar xonasi raqamlari yig`indisi ikki xonali sonni berishi hisobiga) soni
bilan yig`indisi 10 dan katta yoki teng bo`lishi zarur. Bu shartni 6,7,8,9 sonlari
qanoatlantiradi. Demak birinchi qo`shiluvchi 964, 974, 984, va 994 sonlari bo`lishi
mumkin.
Javob: 964, 974, 984, va 994.
Ilmiybaza.uz
4-misol. * o`rniga shunday raqamlarni qo`yingki, natijada to`g`ri sonli tenglik hosil
bo`lsin: **25-*8*=*8.
Yechish. To`rt xonali sondan uch xonali sonning ayirmasi ikki xonali son
bo`lmoqda. Demak, kamayuvchi 1100 dan kichik to`rt xonali son bo`lib, uning
minglar xonasida raqami 1, yuzlar xonasida esa 0 raqami turishi zarur.
Kamayuvchining birlar xonasidagi raqami (5) ayirmaning birlar xonasidagi
raqamidan (8) kichik, demak, ayriluvchining birlar xonasidagi raqamini topish
uchun 2 ta o`nlikdan, 1 ta o`nlik olinib, 15 birlik hosil qilinadi va kamayuvchining
o`nlar xonasida1 raqami qoladi. 15 sonidan 8 sonini ayirib 7 sonini hosil qilamiz.
Demak, ayriluvchining birlar xonasi raqami 7 bo`ladi (15-8=7).
Ayirmaning o`nlar xonasidagi raqamini topish uchun kamayuvchidagi 1 ta minglik
ta 10 yuzlik qilib olinadi va bu holda minglar xonasida 0 raqami hosil bo`ladi. 10 ta
yuzlikdan 1ta yuzlik hisobiga 10ta o`nlik olinib, 11 ta o`nlik hosil qilinadi. U holda
ayirmaning o`nlik xonasidagi 3 raqami hosil bo`ladi (11-8=3).
Yuqorida ko`rsatilganday kamayuvchining minglar xonasida 0 raqami, yuzlar
xonasida bitta yuzlik hisobiga 10 ta o`nlikdan bittasi olingani uchun yuzlar xonasida
9 raqami bo`ladi. Ayirmaning yuzlar xonasida raqami 0 bo`lgani uchun,
ayriluvchining yuzlar xonasidagi raqami kamayuvchining yuzlar xonasidagi
raqamiga teng bo`lishi zarur.
Javob. 1025-987=38.
5-misol. Tushirib qoldirilgan raqamlarni qo`ying.
Ilmiybaza.uz
Yechish. Birinchi qadamda bo`linuvchi raqami bilan tugashi va bo`lish qoldiqsiz
ekanligidan foydalanamiz.
Ikkinchi qadamda 35 soni 5 raqami bilan tugaydigan yagona ikki xonali son bo`lib,
140 soni unga qoldiqsiz bo`linishini aniqlaymiz. 140 sonini 35 ga bo`lganda
bo`linmada 4 hosil bo`ladi. Demak, bo`luvchi 35 ga, bo`linma esa 24 ga teng. Bunda
asoslangan holda uchinchi qadamda bo`linuvchi 24•35=840 ga tengligi va 2•35=70
ga tengligini topamiz.
Javob: 840:35=24.
Sonli rebuslarning ikkinchi turini yechishda raqamlar berilgan holda to`g`ri sonly
tenglik hosil qilish uchun arifmetik amallar belgilarini ularning orasiga mantiqiy fikr
yuritish yo`li bilan joylashtirish talab etiladi. Bunda ba’zi hollarda qavslardan ham
foydalanishga ruhsat beriladi. Ushbu rebuslar mazmun-mohiyati bo`yicha 2 guruhga
bo`linadi:
1. Arifmetik amallar belgilari har bir raqamdan keyin qo`yilib, yechiladigan
rebuslar.
6-misol. Tushirib qoldirilgan “ +” yoki “-“ amallarini qo`ying:
a) 5 4 3 2 1=3
b) 5 4 3 2 1=5
Yechish. Bu rebuslarning har biri ikkita yechimga ega. Ularni topish o`quvchilarga
qiyinchilik tug`dirmaydi:
Ilmiybaza.uz
a) 5+4-3-2-1=3; 5-4+3-2+1=3.
b) 5+4-3-2+1=5; 5-4+3+2-1=5
2. Arifmetik amallar belgilari ba’zi-bir raqamlardan keyin qo`yilib, yechiladigan
rebuslar.
7-misol. Ba’zi-bir raqamlar orasiga “+” belgisini shunday qo`yingki, natijada
quyidagi chin sonly tenglik hosil bo`lsin:
1 2 3 4 5 6 7 =100
Yechish. Agar barcha raqamlar orasiga “+” belgisini qo`ysak, u holda 100 sonini
hosil qila olmaymiz. Raqamlar yozilish tartibida ulardan tuzilgan ixtiyoriy bitta ikki
xonali son bilan qolgan bir xonali sonlar yigindisi ham 100 ni bermaydi. Bo`lg`usi
yig`indida ikki xonali sonlar bilan qolgan bir xonali sonlar yig`indida 100 ni
beradigan ikki juft ikki xonali son mavjud: 23 va 67, 34 va 56. Raqamlarning
yozilish tartibida tuzilgan uchta ikki xonali sonlar bilan qolgan bir xonali sonlar
yig`indisi ham 100 ni bermaydi, chunki 12+34+56>100, raqamlarning yozilish
tartibida tuzilgan uch xonali sonlar yig`indisi 100 dan katta bo`lishi o`z-o`zidan
ayyondir.
Demak, 1+23+4+5+67=100 va 1+2+34+56+7=100 bo`ladi.
8-misol. Ba’zi-bir raqamlar orasiga”-“ belgisini shunday qo`yingki, natijada
quyidagi chin sonli tenglik hosil bo`lsin.
8 7 6 5 4 3 2 1=3
Yechish. Chapdan o`ngga qarab harakatlanib, birinchi “-“ belgisi 7 va 6 sonlari
orasiga qo`yilishi kerakligini aniqlaymiz. Keyingi “-“ belgisi 6 va 5 raqamlari
orasiga qo`yiladi, chunki agar 5 raqamidan keyin qo`yilsa, u holda
87-65 ifodaning son qiymati 22 ga teng bo`lib, undan bir xonali 4 va 3 va ikki xonali
21 sonini ayirishimiz natijasida 3 sonini hosil qila olmaymiz. Demak “-“ belgisi 6
va 5 raqamlari orasiga qo`yishi kerak. Xuddi shu tarzda mulohaza yuritishni davom
ettirib, “-“ belgisi 4 va 3 raqamlari orasiga qo`yilishi zarurligini keltirib chiqaramiz.
U holda 87-6-54 ifodaning son qiymati 27 ga teng bo`lib, oxirgi “-“ belgisi 3 va 2
raqamlari orasida qo`yilishligi kelib chiqadi. Demak, 87-6-54-3-21=3 natijani hosil
qilamiz.
![Ilmiybaza.uz
Sonli rebuslarning ikkinchi guruh mashqlarini yechish murakkab bo`lgani uchun,
boshlang`ich sinflar matematikasida asosan birinchi guruh mashqlari va ayrim sodda
2- guruh mashqlari o`rganiladi.
9-misol. Raqamlar orasiga arifmetik amallar belgisini shunday qo`yingki, natijada
quyidagi tenglik o`rinli bo`lsin. Qavslardan ham foydalanish mumkin.
1 2 3 4=5
Yechish. Oxirgi raqam 4, yig`indi 5 ga teng ekanligidan berilgan tenglik o`rinli
bo`lishi uchun, 1,2 va 3 raqamlaridan foydalanib tuzilgan sonli ifodaning qiymati 1
ga teng bo`lishi zarur ekanligi kelib chiqadi. Uni topish esa qiyinchilik tug`dirmaydi:
(1+2):3=1
Demak, (1+2):3+4=5 bo`ladi.
Konstruktiv masalalar. Konstruktiv masala jumlasini tushunishimiz uchun,
dastlab, “konstruktiv” hamda “konstruksiya” atamalariga to‘xtalib o‘taylik.
Konstruktiv. 1. konstruksiyaga, tuzilishga oid, imoratning konstruktiv
kamchiliklari.
Konstruksiya [lot. Construction – to‘plash, yig‘ish, tuzish, qurilish].
Rus olimlari M.I.Moro, M.A.Bantova, G.V.Beltyukova, S.I.Volkova,
S.V.Stepanovalar tomonidan boshlang‘ich sinf o‘quvchilari uchun yozilgan
matematika darsliklarini tahlil qilganimizda, konstruktiv talqin hamda konstruktiv
masalalarning tayoqcha o‘rnining o‘zgarishi bilan shakl ko‘rinishining o‘zgarishiga
oid, sabzi, kubik va sanoq cho‘plari, ularning bog‘lamlari orqali birlik, o‘nlik
tushunchlarini o‘rgatish, shakllarni qismlarga parchalash va hosil bo‘lgan
qismlardan
yagona
shakl
qurish,
o‘simliklar,
hayvonlar,
o‘yinchoqlar
konstruksiyalari orqali yuza, perimetr, taqqoslash tushunchalarini ifodalash,
shakllarni kombinatsiyalash orqali ularning ko‘rinishini o‘zgartirish, naqsh
konstruksiyasini davom ettirish, rangli kvadratchalardan foydalanib manzara hosil
qilish, ko‘paytmaning o‘rin almashtirish qonunini to‘g‘ri to‘rtburchak orqali
isbotlash, tenglama va tengsizlik tushunchalarini arg‘imchoqda tasvirlash, vaqt
tushuchasini “qum soat”lardan foydalanib konstruksiyalash, qog‘oz bukish san’ati](/media/image/sonli-rebuslarga-doir-masalalar-konstruktiv-masalalar-matematik-qonuniyatlarni-topishga-doir-masalalar-kombinatorik-masalalar-moslik-va-munosabatga-doir-masalalar781page_8.png "Ilmiybaza.uz
Sonli rebuslarning ikkinchi guruh mashqlarini yechish murakkab bo`lgani uchun,
boshlang`ich sinflar matematikasida asosan birinchi guruh mashqlari va ayrim sodda
2- guruh mashqlari o`rganiladi.
9-misol. Raqamlar orasiga arifmetik amallar belgisini shunday qo`yingki, natijada
quyidagi tenglik o`rinli bo`lsin. Qavslardan ham foydalanish mumkin.
1 2 3 4=5
Yechish. Oxirgi raqam 4, yig`indi 5 ga teng ekanligidan berilgan tenglik o`rinli
bo`lishi uchun, 1,2 va 3 raqamlaridan foydalanib tuzilgan sonli ifodaning qiymati 1
ga teng bo`lishi zarur ekanligi kelib chiqadi. Uni topish esa qiyinchilik tug`dirmaydi:
(1+2):3=1
Demak, (1+2):3+4=5 bo`ladi.
Konstruktiv masalalar. Konstruktiv masala jumlasini tushunishimiz uchun,
dastlab, “konstruktiv” hamda “konstruksiya” atamalariga to‘xtalib o‘taylik.
Konstruktiv. 1. konstruksiyaga, tuzilishga oid, imoratning konstruktiv
kamchiliklari.
Konstruksiya [lot. Construction – to‘plash, yig‘ish, tuzish, qurilish].
Rus olimlari M.I.Moro, M.A.Bantova, G.V.Beltyukova, S.I.Volkova,
S.V.Stepanovalar tomonidan boshlang‘ich sinf o‘quvchilari uchun yozilgan
matematika darsliklarini tahlil qilganimizda, konstruktiv talqin hamda konstruktiv
masalalarning tayoqcha o‘rnining o‘zgarishi bilan shakl ko‘rinishining o‘zgarishiga
oid, sabzi, kubik va sanoq cho‘plari, ularning bog‘lamlari orqali birlik, o‘nlik
tushunchlarini o‘rgatish, shakllarni qismlarga parchalash va hosil bo‘lgan
qismlardan
yagona
shakl
qurish,
o‘simliklar,
hayvonlar,
o‘yinchoqlar
konstruksiyalari orqali yuza, perimetr, taqqoslash tushunchalarini ifodalash,
shakllarni kombinatsiyalash orqali ularning ko‘rinishini o‘zgartirish, naqsh
konstruksiyasini davom ettirish, rangli kvadratchalardan foydalanib manzara hosil
qilish, ko‘paytmaning o‘rin almashtirish qonunini to‘g‘ri to‘rtburchak orqali
isbotlash, tenglama va tengsizlik tushunchalarini arg‘imchoqda tasvirlash, vaqt
tushuchasini “qum soat”lardan foydalanib konstruksiyalash, qog‘oz bukish san’ati")
Ilmiybaza.uz
Sonli rebuslarning ikkinchi guruh mashqlarini yechish murakkab bo`lgani uchun,
boshlang`ich sinflar matematikasida asosan birinchi guruh mashqlari va ayrim sodda
2- guruh mashqlari o`rganiladi.
9-misol. Raqamlar orasiga arifmetik amallar belgisini shunday qo`yingki, natijada
quyidagi tenglik o`rinli bo`lsin. Qavslardan ham foydalanish mumkin.
1 2 3 4=5
Yechish. Oxirgi raqam 4, yig`indi 5 ga teng ekanligidan berilgan tenglik o`rinli
bo`lishi uchun, 1,2 va 3 raqamlaridan foydalanib tuzilgan sonli ifodaning qiymati 1
ga teng bo`lishi zarur ekanligi kelib chiqadi. Uni topish esa qiyinchilik tug`dirmaydi:
(1+2):3=1
Demak, (1+2):3+4=5 bo`ladi.
Konstruktiv masalalar. Konstruktiv masala jumlasini tushunishimiz uchun,
dastlab, “konstruktiv” hamda “konstruksiya” atamalariga to‘xtalib o‘taylik.
Konstruktiv. 1. konstruksiyaga, tuzilishga oid, imoratning konstruktiv
kamchiliklari.
Konstruksiya [lot. Construction – to‘plash, yig‘ish, tuzish, qurilish].
Rus olimlari M.I.Moro, M.A.Bantova, G.V.Beltyukova, S.I.Volkova,
S.V.Stepanovalar tomonidan boshlang‘ich sinf o‘quvchilari uchun yozilgan
matematika darsliklarini tahlil qilganimizda, konstruktiv talqin hamda konstruktiv
masalalarning tayoqcha o‘rnining o‘zgarishi bilan shakl ko‘rinishining o‘zgarishiga
oid, sabzi, kubik va sanoq cho‘plari, ularning bog‘lamlari orqali birlik, o‘nlik
tushunchlarini o‘rgatish, shakllarni qismlarga parchalash va hosil bo‘lgan
qismlardan
yagona
shakl
qurish,
o‘simliklar,
hayvonlar,
o‘yinchoqlar
konstruksiyalari orqali yuza, perimetr, taqqoslash tushunchalarini ifodalash,
shakllarni kombinatsiyalash orqali ularning ko‘rinishini o‘zgartirish, naqsh
konstruksiyasini davom ettirish, rangli kvadratchalardan foydalanib manzara hosil
qilish, ko‘paytmaning o‘rin almashtirish qonunini to‘g‘ri to‘rtburchak orqali
isbotlash, tenglama va tengsizlik tushunchalarini arg‘imchoqda tasvirlash, vaqt
tushuchasini “qum soat”lardan foydalanib konstruksiyalash, qog‘oz bukish san’ati
Ilmiybaza.uz
(Origami), “Tangram” o‘yini vositasida ko‘za va gul, kema, uy, mashina va
boshqalar maketini yasashga doir shakllarini uchratishimiz mumkin.
Deyarli barcha mamlakatlar darsliklarida noma’lum qo‘shiluvchini topish
masalasining pallali tarozi vositasida berilgan sahifalarni uchratamiz, lekin,
qarshimizdagi sahifada berilgan tasvirlar noma’lum ayriluvchi yoki ko‘paytuvchiga
doir bo‘lgan hollar uchramaydi.
Portugaliya boshlang‘ich ta’lim tizimi matematika darsliklarida konstruktiv
masalaning “Juft yoki toq” hamda “Tangram” o‘yinlari vositasida namoyon
bo‘luvchi didaktik shakllarga duch kelamiz. “Juft yoki toq” o‘yini qo‘l barmoqlari
konstruksiyasi orqali ifodalanadi, o‘yinda o‘quvchilar o‘z partadoshlaridan qo‘l
barmoqlarini ko‘rsatgan holda “juftmi?” yoki “toqmi?” deb so‘rashadi, ushbu
o‘yinni bo‘ljak boshlang‘ich sinf o‘qituvchilari dam olish daqiqasida qo‘llashlar
tavsiya etiladi. “Tangram” o‘yini bilan biz yaqindan tanishmiz, o‘yinda qog‘oz bir
necha qismlarga bo‘linib, qushlar, hayvonlar, uylar va hakozolar maketini yasab
berish so‘raladi.
Bizningcha, ko‘z bilan ko‘rib, qo‘l bilan ushlash mumkin bo‘lgan jismlar
vositasida matematik tushunchalarning o‘qitilishiga, matematika fanini o‘qitishning
konstruktiv usuli desak albatta noo‘rin bo‘lmaydi. Ushbu boradagi usullarni 1-sinf
matematika darsligining ilk mavzusida uchratamiz.
1-sinf matematika darsligining dastlabki mavzusi(O‘xshashlik va farqlash)
konstruktiv usulda o‘quvchilar nigohiga taqdim etilgan. Masalan, o‘xshashlik
borasida 2 ta oq rangli uloqchaga - 2 ta oq rangli quyoncha, 3 ta kulrang uloqchaga
- 3 ta kulrang quyoncha o‘xshatilgan. Farqlash tushunchasini o‘rgatish uchun esa,
yashil, ko‘k, qizil ranglarda berilgan doiralarning katta kichikligini va ranglarini
farqlash g‘oyasi mavzuga singdirilgan.
Konstruktiv yondashuvning elementlariga “Narsalarni o‘lchamlari bo‘yicha
taqqoslash” mavzusida ham duch kelamiz. Ushbu mavzuning maqsadi, 1-sinf
o‘quvchisining narsalarni taqqoslashida ularning o‘lchamiga konstruktiv yo‘sinda
e’tibor qaratishga undaydi. Aytaylik kitoblarni taqqoslashda, ularni birini
Ilmiybaza.uz
ikkinchisining ustiga joylashtiradi va natijada, qaysi biri kichik, qay biri katta
ekanligini ikkilanmasdan ayta oladi.
Shuningdek, ushbu darslikning “Narsalarning o‘zaro joylashuvi” mavzusi,
barchamizga, xususan bo‘lajak boshlang‘ich sinf o‘qituvchisiga ma’lum bo‘lgan
qo‘shishning o‘rin almashtirish (kommutativlik) qonunining o‘zagi sifatida bayon
etilgan. Haqiqatdan ham mazkur g‘oya mevalarning o‘zaro joylashuvi orqali
namoyon etilgan bo‘lib, ikki mevaning o‘rni almashgani bilan mevalar qatordan
yo‘qolib qolmaydi (bu yerda qator o‘rnida, savat tushunchasidan ham foydalanish
mumkin). Masalan dastlabki qatorda “olma, nok, anor” ikkinchi qatorda esa, “nok,
olma, anor” mevalari o‘rin olgan. Guvohi bo‘lganingizdek har ikkala qatorda ham 3
tadan meva mavjud.
Shuni ham takidlash joizki, “1 dan 10 gacha bo‘lgan sonlarni raqamlash”
mavzusi ham konstruktiv usulda tasvirlangan. Bunda konstruktiv element sifatida
domino toshlari olingan.
1-rasmda keltirilgan har ikkala konstruktiv masala o‘quvchini kreativ
fikrlashga undaydi. Biroq bu kabi konstruktiv masalar darslikda juda kam berilgan.
1-rasmda berilgan 1-masalada
geometrik shakllar qizil va ko‘k ranglarda berilgan bo‘lib, o‘quvchidan nechta qizil
va nechta ko‘k katakcha borligini yig‘indi ko‘rinishda tasvirlash so‘ralgan.
Yig‘indida birinchi qo‘shiluvchi qizil katakchalar, ikkinchi qo‘shiluvchi esa ko‘k
katakchalar
sonini
anglatadi.
Mazkur
konstruktiv
masalaning
afzalligi,
o‘quvchilarning
1+5
kabi
ifodalar
yechimini
topishda
qiynchilkka
uchramaganligida. Negaki o‘quvchilar 1+5 yig‘indi yechimini aniqlash uchun,
Ilmiybaza.uz
dastlab berilgan geometrik shakldagi barcha katakchalarni sanab chiqishada,
natijada 1+5 ifoda yechimi 6 bo‘lishiga ishonch hosil qiladi.
1-rasmda bayon etilgan “baliqchalar o‘yini” masalasi, o‘quvchilarning masala
yechimini topishlari bilan bir qatorda, uchburchaklarni o‘zaro joylashtirib turli xil
ko‘rinishdagi baliqchalarni yasash mumkinligi haqidagi tasavvurlarini ham boyitadi.
Shu o‘rinda, bo‘lajak boshlang‘ich sinf o‘qituvchisidan mazkur masalaga o‘xshash
bo‘lgan konstruktiv masalalarni yarata olish ko‘nikmasini shakllantirish talab
etiladi. Namuna sifatida shuni ayta olamizki, “baliqchalar o‘yini” masalasini shu
masalga yaqin bo‘lgan “uchar kabutarlar” masalasi bilan almashtirish mumkin(2-
rasmga qarang). Demak, har bir konstruktiv masalaga o‘xshash masala tuza olish
mumkin.
2. Zamonaviy ta’lim nafaqat topshiriqlarni mas’uliyat bilan bajaradigan, balki
o’z ishiga kreativ yondashadigan ijodkor pedagoglarga muhtoj. Bugun bolaga
ma'lum bilimlarni berishgina emas, balki aqliy faoliyatlarini rivojlantirish ta’lim
tizimi oldidagi eng muhim topshiriqlardan biridir.
Rivojlantiruvchi ta'lim deganda "bilimlarning to'laqonli o’zlashtirilishiga
erishiladigan, shu bilan birga aqliy rivojlanishiga bevosita ta'sir ko'rsatadigan o’quv
faoliyati" tushuniladi.
Rivojlantiruvchi ta'limning asosiy yo’nalishi sifatida o’quvchilarni ijodiy
faoliyatga jalb qilish talab etiladi.
Olimlarning ijodiy faoliyat haqidagi qarashlari har xil bo’lib, ayrimlari
e'tiborlarini ma'lum bir natija olishga qaratishgan (S. A. Rubinshteyn, E.G’oziev
B.P.Erdniev, SH.R.Rayxanov, F. Qosimov va boshqalar) bo’lsalar, boshqalari esa
faoliyatning olib borilishi (A. Samarin, , B. Adizov, M. Jumayev va boshqalar)
muhim deb o’ylaydilar. Lekin insonning yoshi ulg’ayishi bilan reproduktiv
faoliyatdan ijodiy faoliyatga o’tishi birmuncha qiyin bo'ladi.
Reproduktiv faoliyatda o’quvchi odatdagidek, unga ko’rsatilgan yo'nalishga
amal qiladi va qoidalarga qanchalik aniq rioya qilsa, yakuniy maqsadga erishish
ehtimoli shunchalik yuqori bo'ladi.
Ilmiybaza.uz
O’quvchiga biror- bir qonuniyatni u yoki bu yo’l bilan to’laqonli tushuntirish
va o’rgatish uchun, masalani yechishga yoki masalani yechishning yangi usulini
o’ylab topish kabi ijodiy faoliyatli jarayonga undash samaralidir. Ushbu izlanishni
amalga oshirish jarayonida, bola tadqiqot jarayonida olim tomonidan bajarilgan
harakatlarni asosiy ma'noda takrorlashini payqash qiyin emas. Albatta, buni to'la
ma'nosida ilmiy ish deb bo’lmasada, uning o'ziga xos, sezilarli darajada
soddalashtirilgan ko’rinishidir.
Aynan shu kabi ijodiy faoliyat o'quvchida nafaqat ilmiy tushunchalar tizimini
shakllantirish, balki unga ilmiy-tadqiqot faoliyati xarakterini egallab, o'rganishning
haqiqiy sub'ektiga aylanish imkoniyatini berishi mumkin.
Psixologlar maktabgacha tayyorgarlik davrini va boshlang'ich maktab yoshini
ushbu faoliyatni shakllantirish uchun eng maqbul davr deb hisoblashadi.
Ko'plab darsliklar mualliflari boshlang'ich sinf o’quvchilaridagi matematik
tafakkurning shakllanishida ko’rgazmali-obrazli holda (M. Axmedov, N.
Abduraxmonova, M. Jumayev va boshqalar) fazoviy tasavvurlarni shakllanishning
o’rni beqiyos deb hisoblasalar, boshqa mualliflar (K.M.Girfanova, N.U.Bikbayeva,
E.Yangabayeva, S.Burxonov, O’.Xudoyorov, Q.Norqulova va boshqalar) esa o'quv
jarayonidagi geometrik materialning o’rniga to'xtaladilar.
O'qitishning an'anaviy usullari geometrik mazmunga ega bo'lgan topshiriqlarni
ikkinchi darajali topshiriq sifatida qaraydilar. Shu sababli geometrik mazmunga ega
bo'lgan topshiriqlar orqali ijodiy qbiliyatni shakllantirish masalasi kun tartibidagi
asosiy masala bo’lib qolmoqda.
Yuqorida aytilganlarning barchasi matematika o'qitishda boshlang'ich sinf
o'quvchilarining ijodiy faoliyatini shakllantirish topshiriqsini yechishning
dolzarbligi va zarurligini taqozo etadi.
Biz ishimizda matematika o'qitish jarayonida matematik qonuniyatlarni
topishga doir masalalar yechish orqali boshlang’ich sinf o’quvchilarining ijodiy
faoliyatini shakllantirishga qaratilgan topshiriqni yechishning bir necha usulini taklif
qilmoqchimiz.
Ilmiybaza.uz
Matematik qonuniyatlarni topishga doir masalalar yechish orqali boshlang’ich
sinf o’quvchilarining ijodiy faoliyatini shakllantirish nazariyasi va metodologiyasini
ishlab chiqiladi.
Boshlang’ich sinf o'quvchilarining ijodiy faolligini shakllantirish topshiriqsini
yechish vositasi sifatida biz matematik qonuniyatlarni topish masalasini tanladik.
Hozirga qadar o'quv va metodik adabiyotlarida qonuniyatlarni topishda (umumiy
yoki matematik) topshiriqlar alohida ajratib ko'rsatilmagan. Shuning uchun ularning
ta'rifi berilmagan. Ushbu masalalar faqat qo’shimcha nashrlarda test sifatida taqdim
etilgan.
Biz matematik qonuniyatlarni topishga doir masalalar deganda, ularning
yechimi o'zgaruvchan belgilarning muntazamligi bilan mantiqan aniqlanadigan
masalalarni tushunamiz. Matematik qonuniyatlarni topishga doir masalalar
arifmetik va geometrik mazmundagi masalalarni o'z ichiga oladi.
Matematik qonuniyatlarni topishga doir masalalarni quyidagicha tavsiflaymiz:
1-
chizma
Ilmiybaza.uz
O’quv faoliyatida bunday masalalarining xususiy, umumiy, lokal, perspektiv
turlari mavjud. Ular bir-biri bilan uzviy bog'liq: mahalliy va o'ziga xos topshiriqlarni
yechish odatda umumiy va istiqbolli topshiriqlarni yechish bilan birga keladi.
Qonuniyatlarni topishga doir arifmetik mazmundagi topshiriqlar boshlang'ich
sinflar uchun maktab o'quv dasturidagi topshiriqlarning muhim qismini tashkil
qiladi. Ushbu toifadagi topshiriqlarni bajarish bolalarni raqamlar orasidagi
bog’lanishlarni tahlil qilishga, qo'shni ob'ektlarni taqqoslashga, umumlashtirishga,
mavhumlashtirishga va, albatta, qonuniyatlarni topishga o'rgatadi.
Metodologiya fikrlashning mantiqiy tomonini baholaydi. O’quvchilar har bir
qatorni qurish qonuniyatini topishlari va yetishmayotgan raqamlarni kiritishlari
kerak bo’ladi.
Arifmetik qonuniyatlarni topishga doir topshiriqlar og'zaki savol-javob, yangi
materialni mustahkamlash va o'tgan mavzuni so’rash, mustaqil ishlash sifatida
bajarish uchun tavsiya etiladi.
Qonuniyatlarni topishga doir topshiriqlarni taqqoslab, ular orasida umumiy
o'xshashlik borligini ko'rish mumkin. Ammo ularning har biri o'ziga xos xususiyatga
ega bo’lib, umumiy xususiyatlariga e'tibor qaratish kerak. Biz chiziqli tuzilishga ega
arifmetik mazmundagi topshiriqlar guruhini ko'rib chiqamiz.
1-topshiriq.
Sonlar qatorini davom ettiring: 1, 2, 4, 7, 11, …
Yechish.
Keling, qo'shni raqamlarning farqini ko'rib chiqaylik. Birinchi va ikkinchi son
o'rtasidagi farq 1 ga teng. Ikkinchi va uchinchi sonlar farqi 2 ga teng. Uchinchi va
to'rtinchi sonlar o'rtasidagi farq 3 ga teng . To'rtinchi va beshinchi sonlar o'rtasidagi
farq – 4 ga teng. Demak, beshinchi va oltinchi sonlar o'rtasidagi farq 5 ga teng.
Shunday qilib, oltinchi raqam 11 + 5 = 16 ga teng.
Javob: 16.
2-topshiriq.
Sonlar qatorini davom ettiring: 1, 2, 4, 8, …
Yechish.
Ilmiybaza.uz
Mulohaza yuritib ko’raylik: 1 + 1 = 2, 2+ 2 = 4, 4 + 4 = 8. Qonuniyat shuni
anglatadiki, har bir raqam oldingisidan ikki marta ko'p. Demak keyingi raqam 8 + 8
= 16 ga teng.
Javob: 16.
Qonuniyatlarni
topishga
doir
chiziqli
topshiriqlarning
birmuncha
murakkabrog’ini ko’rib chiqamiz. Quyidagi topshiriq, "Ko'zgu ortida" deb
nomlanadi.
3-topshiriq.
Qonuniyatni o'rnating va nuqtalar to’plamidan kerakli shaklni ajratib oling.
Yechish.
Ushbu "Ko'zgu ortida" topshirig’ining yechimi ma’lum ma’noda oyna bilan
bog'liq. Bu chizma sonning oynadagi aksini topish orqali bajariladi. ingichka qora
chiziqlar oynani o’rnini ko'rsatadi. Aynan shu joyda asosiy raqam chizmasi tugaydi
va uning ko'zgu tasviri boshlanadi.
Shunday qilib, agar biz raqamlarning barcha ko'zgu tasvirlarini o'chirsak,
izlagan yecimga ega bo’lamiz:
Yuqorida biz aloqa konvertlarida ishlatiladigan yozuvdagi raqamlarga ega
bo’ldik. Konvertga qarab, unda 7 raqami qanday yozilganligini ko'ramiz va uning
oyna aksini chizamiz. Biz keyingi shaklning tasvirini aniqladik.
Javob:
Ushbu topshiriqdagi qolgan raqamlarni ham xuddi shunday usul bilan davom
ettirish mumkin.
Ilmiybaza.uz
Quyida biz geometrik turdagi matematik qonuniyatlarni topishga doir
topshiriqlardan bir nechta namunalar keltiramiz. Geometrik mazmunga ega bo'lgan
bunday masalalarini yechish jarayonida o’quvchilarda yangi tushunchalarni
shakllantirish uchun nutqini o’stirish va ko’rgazmali namoyish qilish bo'yicha faol
ishlar olib boriladi. Masalan:
4-topshiriq. Har bir qator qanday qoida bo’yicha tuzilgan? Ularni davom
ettiring.
5-topshiriq. Quyidagi qatorni davom ettirish uchun pastki qatordagi qaysi
shaklni tanlash kerak?
O'qituvchi: Birinchi qatorning rasmlariga diqqat bilan qarang. Ularning umumiy
jihatlari nimada? Qaysi shakl qatorni davom ettirishi mumkin?
O’quvchi: D shakl.
O'qituvchi: C shaklda ham uchburchak borku.
O’quvchi: C shaklda uchburchakning uchi tepaga qaragan.
O'qituvchi: to’g’ri, barakalla.
Ushbu topshiriqga to'g'ri javob darhol topilmaydi. Kimdir javob variantlarining
raqamlari orasidagi farqni ko'rmaydi, kimdir ichki segmentlar soniga, kimdir
ularning yo'nalishiga qarab e'tibor beradi. Topshiriqni yechish jarayonida javobni
asoslashga imkon beruvchi "vertikal" va "gorizontal" chiziqlar (1-sinfda)
tushunchalari kiritiladi.
Ilmiybaza.uz
Qatordagi qonuniyatlarni aniqlashga doir masalalar chekli va cheksiz bo'lishi
mumkin. Chekli qatordagi qonuniyatni topishga doir masalalarga misol keltiramiz:
6-topshiriq.
Har bir keyingi shaklda ichki chizilgan uchburchaklardan biri aylana bilan
almashtirilsa, oxirgi shakl to'rtta konsentrik doiradan iborat bo'lib qoladi. Barcha
uchburchaklar doiralar bilan almashtirildi - bu qator tugaganini anglatadi.
Quyidagi javob variantlari berilgan topshiriq faqat bitta shakl noma'lum
bo'lganligi sababli ko'proq fikrlashni rivojlantirish imkoniyatini beradi.
7-topshiriq.
Javob
variantlari
berilmagan
geometrik
mazmundagi matnli masala:
8-topshiriq. Geometriya mamlakatining aholisi quyidagi kosmik kemalarda
harakatlanishadi. Bitta kema yo’qolib qoldi, topishga yordam bering.
Ilmiybaza.uz
Shunday qilib, qonuniyatlarni topishga doir masalalar boshlang’ich sinf
o'quvchilarining ijodiy faolligini shakllantirish vositasi sifatida xizmat qiladi, chunki
ularni yechish jarayonida tahlil va sintez, taqqoslash va mavhumlashtirish, aniqlik
va umumlashtirish kabi ko'nikmalar rivojlanadi.
Masalalarni ularning tuzilishiga muvofiq ajratish, o'quvchilarga ijodiy
faoliyatga moyilligi nuqtai nazaridan variativ yondoshish imkoniyatini belgilaydi.
Qonuniyatlarni topish uchun topshiriqlar nafaqat geometrik, balki arifmetik
materialda, shuningdek, matnli asosda berilishi mumkin. Boshlang’ich sinf
o'quvchilarining ijodiy faolligini shakllantirish vositasi sifatida matematik
qonuniyatlarni topishga doir masalalar yechish jarayonida tahlil va sintez,
taqqoslash va mavhumlashtirish, umumlashtirish va aniqlashtirish kabi ko'nikmalar
rivojlanadi. Ishda matematik qonuniyatlarni topishga doir masalalarning tasnifi
keltirildi. Tuzilishiga muvofiq geometrik tarkibga ega bo'lgan qonuniyatlarni
topishga doir masalalarni ajratish o'quvchilarga differentsiatsiyalashgan yondashuv
imkoniyatini belgilab beradi. Matematik qonuniyatlarni topishga doir masalalar
nafaqat geometrik, balki arifmetik materialda ham ko'rsatilishi mumkin.
O'quvchilarning ijodiy rivojlanishiga qaratilgan masalalar o'qituvchining va bir-
birlarining harakatlariga ko'ra boshlang'ich sinf o'quvchilariga taqlid qilish
imkoniyatini istisno qilishi yoki hech bo'lmaganda kamaytirishi kerak. Taklif
etilayotgan masalalar boshlang'ich sinf o'quvchilarini topshiriqni o'zi yechishga
undashi kerak. Boshlang'ich sinf o'quvchilarining ijodiy faolligini rivojlantirish
topshiriqlarini yechish jarayoni savolga javob izlash bilan bog'liq ishlarni tartibga
