STRUKTUR SXEMALARNI О‘ZGARTIRISH QOIDALARI. BERK
SISTEMALARNING UZATISH FUNKSIYALARINI ANIQLASH
BTlarni tekshirganda va hisoblaganda ularda sodir bо‘layotgan fizik
jarayonlarni ifodalovchi matematik ifodalardan foydaliniladi. Odatda bunday ifoda
о‘zgaruvchi kattaliklar va ularning xosilalarini kо‘rsatuvchi differensial tenglamalar
sistemasi kо‘rinishida bо‘ladi. Shuning bilan birga chiziqli ABSlar uchun boshqa
operator metodidan foydalaniladi. Bu usulda tekshirilayotgan sistema bir necha
qismlarga bо‘linadi, ya’ni signallarni bir tomonlama kirishdan chiqishga yо‘nalgan
zvenolarga ajratiladi.
Dinamik zvenolarning grafik kо‘rinishiga struktur sxema deyiladi. Funksional
va struktur sxemalarda bir xillik mavjuddir, chunki ular boshqarish sistemasining berk
konturidagi axborotlarni uzatish va о‘zgartirish jarayonlarini aks ettiradilar. Shuning
bilan birga ular orasida farq bor, funksional sxema sistema tarkibidagi, elementlarni,
ularning bajaradigan funksiyasini kо‘rsatadi.
Bir tomonlama yо‘naltirilgan zvenolardan tashkil topgan struktur sxema
sistemaning dinamik xususiyatlarining matematik ifodasini bildiradi. Struktur
sxemalarning afzalligi shundan iboratki, u sistemadagi jarayonlarini sistemadan
о‘tayotgan signallarning uzatilishini, о‘zgartirilishini yaqqol tasvirlaydi.
Bir tomonlama harakatlanish xususiyatiga ega bо‘lgan ochiq sistemani kо‘rib
chiqamiz. Bu bitta zveno yoki ularning turli bog‘lanishi bо‘lishi mumkin. Uzatish
funksiyasining ta’rifiga kо‘ra
5.1 – rasm.
;)
(
( )
( )
p
x
y p
W p
(5.1)
W(p)
x(p)
y(p)
Bundan bir tomonlama yо‘nalgan sistemaning asosiy xususiyati kelib chiqadi.
Y(p) = W(p)∙x(p)
(5.2)
Ya’ni chiqish signalining tasviri uzatish funksiyasini kirish signalining tasviriga
kо‘paytmasiga tengdir.
Bir tomonlama yо‘naltirilgan zvenolarning asosiy bog‘lanish xollarini kо‘rib chiqamiz.
a) Ketma-ket bog‘lanish. Bunda oldingi zvenoning chiqish signali keyingi
zvenoning kirish signali hisoblanadi.
5.2 – rasm.
(5.2) formulaga kо‘ra
( ) ( )
)
(
( )
( )
)
(
( )
( )
)
(
1
1
1
2
2
1
W p x p
p
x
p x p
W
p
x
p
p x
W
p
y
n
n
(5.3)
(5.3) tenglamada oraliqdagi kattaliklarni yо‘qotib,
( )
( )
( )
( )
)
(
2
1
x p
p
W
p
W
W p
p
y
n
hosil kilish mumkin.
Bundan uzatish funksiyasi
n
i
Wi p
p
x
y p
p
W
1
( )
)
(
( )
( )
kelib chiqadi. Demak, zvenolar
ketma-ket ulanganda ularning uzatish funksiyalari kо‘paytiriladi.
b) Parallel bog‘lanish. Bunda hamma zvenolar kirishiga bir xil signal beriladi,
chiqish signallari esa qо‘shiladi.
x1(р)
x(р)
W1(р)
W2(р)
Wn(р)
x2(р)
xn-1(р)
y(р)
( )
)
(
( )
)
(
( ) ( )
( )
( )
)
(
( )
( )
)
(
( )
( )
)
(
( )
( )
)
(
( )
( )
( )
)
(
1
3
2
1
3
3
2
2
1
1
3
2
1
p
W
p
x
y p
p
W
p x p
W
p
W
p
W
p
y
x p
p
W
p
y
x p
p
W
p
y
x p
p
W
p
y
p
y
p
y
p
y
p
y
i
n
i
5.3 – rasm.
Shunday qilib, zvenolar parallel ulanganda ularning uzatish funksiyalari
qо‘shiladi.
v) Qarshi parallel bog‘lanish (teskari bog‘lanish). Teskari bog‘lanish deb,
chiqish signalini kirishga ulanishiga aytiladi. Agar teskari bog‘lanish signali kirish
signalidan ayrilsa manfiy, qо‘shilsa musbat teskari bog‘lanish bо‘ladi.
5.4 – rasm.
5.5 – rasm.
( )
( )
( )
e p
p
W
p
y
T
( )
( )
( )
p
y
x p
p
e
TБ
(+) musbat TB, (-) manfiy TB.
( )
( )
( )
y p
p
W
р
у
ТБ
ТБ
)
(
( )
( ) ( )
( )
y p
p
W
p x p
W
p
y
ТБ
T
( ) ( )
( )
( )
1
( )
p x p
W
p
p W
W
p
y
Т
ТБ
T
(-) musbat TB, (+) manfiy TB
( )
1
)
(
( )
( )
1
)
(
)
(
( )
( )
p
W
p
W
p
p W
W
p
W
p
x
y p
p
W
T
TБ
T
T
(5.4)
( )
( )
( )
p
p W
W
р
W
TБ
T
– ochiq sistema uzatish funksiyasi.
Endi ochiq sistemani manfiy birlik TB bilan bog‘laymiz. Yuqoridagi (5.4)
ifodaga kо‘ra berk sistema uzatish funksiyasi
( )
1
)
(
)
(
( )
)
(
p
W
p
W
p
x
y p
p
Ф
teng. F(p) – berk
sistemaning kirish signali bо‘yicha uzatish funksiyasi.
Real sharoitda sistema boshqaruvchi (kirish) signalidan tashqari yana kо‘p
qо‘zg‘atuvchi
ta’sirlarga
(yuklamaning
о‘zgarishi,
xalaqitlar,
element
xarakteristikalarining nostabilligi va boshqa) duch kelishi mumkin. Bunday
qо‘zg‘atuvchi ta’sirlarning ta’sirini bilish uchun struktur sxema bо‘yicha
boshqariluvchi kattalik bilan qо‘zg‘atuvchi ta’sirlar orasidagi bog‘lanishni aniqlashni
о‘rganish kerak, quyidagi struktur sxemani kо‘rib chiqamiz.
5.6 – rasm.
Sistemaning tо‘g‘ri zanjiri W1(p); W2(p); W3(p) uzatish funksiyasiga ega bо‘lgan
bir tomonlama yо‘naltirilgan zvenolardan tashkil topgan. Keyingi ikki zveno kirishga
qо‘zg‘atuvchi ta’sirlar F1(p); F2(p) kelib tushib, oldingi zvenoning chiqish kattaligi
bilan qо‘shilmoqda. Bundan tashqari F3(p) qо‘zg‘atuvchi ta’sir bevosita chiqish
kattaligiga ta’sir kо‘rsatmoqda. F3(p) signalning qо‘yilgan joyi TB bilan qamrab
olingan bо‘lib, bu juda katta ahamiyatga ega, chunki F3(p) signalning ta’siri W0(p)
zvenoga ham kelib tushadi, aksincha bо‘lgan xolda F3(p) signalning rostlash
jarayoniga ta’siri bо‘lmay, bu katta xatoliklarga olib kelgan bо‘lar edi.
5.7 – rasm.
Kо‘rilayotgan sistema chiziqli bо‘lganligi uchun unga superpozitsiya (ustlash)
prinsipini qо‘llash mumkin, ya’ni sistemaning umumiy reaksiyasini, har bir ayrim
ta’sirlardan hosil bо‘lgan reaksiyalar summasi kо‘rinishida aniqlash mumkin.
x(r)=0; F2(r)=0; F3(r)=0 deb faraz qilamiz va sistemani F1(r) signaldan olgan
reaksiyasi u(r) ni aniqlaymiz. W2(p) zveno kirishiga
)
(
( )
)
(
1
1
e p
W p
F p
signal ta’sir
etadi.
( ) ( )
( )
)
(
0
p y p
W
x p
e p
e’tiborga olsak, unda bu signal W2(p), W3(p) zvenolardan
о‘tib quyidagi reaksiyani hosil qiladi.
( )
( )
( )
( )
( )
1
( )
( )
)
(
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
) 1
(
( )
( )
( )
( )
( )
( )
)
(
1
0
3
2
1
3
2
1
3
2
0
3
2
1
0
1
1
3
2
F p
p
p W
W
p
p W
W
p
p W
W
p
y
p F p
p W
W
p
W
p
p W
W p W
p
y
y p
p
W
W p
p F p
W
p
W
p
y
( )
( )
( )
( )
)
(
0
3
2
1
p
p W
p W
W p W
W p
– ochiq sistemaning uzatish funksiyasi.
Shunday qilib, sistemaning F1(p) signaldan olgan reaksiyasi
( )
( )
1
( )
( )
)
(
1
3
2
F p
p
W
p
p W
W
y p
.
Xuddi shunday tarzda qolgan ta’sirlardan hosil bо‘lgan reaksiyalarni aniqlash
mumkin.
( )
( )
1
( )
( )
( )
)
(
3
2
1
x p
p
W
p
W
p
W
W p
y p
( )
( )
1
( )
( )
)
(
2
3
2
p
F
p
W
p
p W
G
p
y
f
( )
( )
1
)
(
)
(
2
2
p
p F
W
p
G
p
y
f
Hamma qо‘zg‘atuvchi ta’sirlarning bir vaqtda ta’siridan hosil bо‘lgan reaksiyani
quyidagicha ifodalash mumkin.
;
( )
1
( )
( )
( )
( )
)
(
3
3
2
3
2
1
3
2
3
2
1
p
W
p
F
G
p
G W F
W W F p
W W W x p
p
y
f
f
5.1-jadval
Struktura sxemalarini о‘zgartirishning asosiy qoidalari
О‘zgartirish
Struktura sxemasi
Berilgani
Ekvivalenti
Ketma-ket
bog‘lanishni yoyish
Parallel bog‘lanishni
yoyish
Teskari bog‘lanishni
yoyish
Uzelni zvenodan
keyinga о‘tkazish
Uzelni zvenodan
oldinga о‘tkazish
Yig‘ish elementini
zvenodan keyinga
о‘tkazish
Yig‘ish elementini
zvenodan oldinga
о‘tkazish
Tо‘g‘ri bog‘lanishni
zveno orqali о‘tkazish
Bog‘lanish uzelini
yig‘ish elementi
orqali keyinga
о‘tkazish
Bog‘lanish uzelini
yig‘ish elementi
orqali oldinga
о‘tkazish
5.1-masala.
5.8-rasmdagi strukturali sxemadan sistemaning umumiy uzatish funksiyasini
aniqlash. Dastlab tipik ulangan zvenolarning uzatish funksiyalarini aniqlaymiz:
parallel ulangan zvenolarning uzatish funksiyasi
( ),
( )
)
(
2
1
1
p
W
p
W
p
W
ketma-ket ulangan zvenolarning uzatish funksiyasi
( )
( )
)
(
3
1
2
W p W p
W p
.
5.8-rasm. Sistemaning strukturali sxemasi.
Kiritilgan belgilashlarni hisobga olib sitemaning tuzilishini 3.10-rasmda
kursatilgan kurinishga keltirish mumkin.
5.9- rasm. Ekvivalent sistemaning strukturali sxemasi.
Strukturali о‘zgartirishlaridan foydalanib sistemaning umumiy uzatish
funksiyasini yozamiz.
( )
( )
1
( )
)
(
4
2
2
p
p W
W
p
W
W p
.
)
(
W1 p
va
)
(
W2 p
larning о‘rniga kiymatlarini qо‘yib, quydagiga ega bо‘lamiz.
( )
( )
( )
( )
1
( )
( )
( )
)
(
4
3
2
1
3
2
1
p
p W
p W
W
p
W
p
p W
W
W p
W p
.
5.2-masala. Quyida obyektning differensial tenglamalar tizimi orqali berilgan
modeli asosida obyektning strukturaviy sxemasini tasvirlang:
Yechilishi. Obyektning strukturaviy sxemasi quyidagi ko‘rinishga ega bo‘ladi:
Topshiriqlar
5.1. Quyida tizimning strukturaviy sxemasi keltirilgan. Strukturaviy sxemadan
foydalanib tizimning uzatish funksiyasi
ni aniqlang.
№
Tizimning strukturaviy sxemasi
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
5.2. Boshqarish obyektining differensial tenglamasidan foydalanib obyektning
strukturaviy sxasini tasvirlang.
№
Obyektning differensial tenglamasi
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
Nаzоrаt vа muhоkаmа sаvоllаri:
1. Kеtmа-kеt vа pаrаllеl ulаngаn zvеnоlаrning umumiy uzаtish funksiyasi qаndаy
аniqlаnаdi?
2. Zvеnоlаr tеskаri bоg‘lаnish zаnjiri оrqаli ulаngаndа uzаtish funksiyasi qаndаy
tоpilаdi?
3. Tugun vа summаtоrni elеmеntlаrаrо ko‘chirish qоidаsini tushuntiring.
