SUYUQLIKLAR VA GAZLAR MEXANIKASI

Yuklangan vaqt

2024-07-16

Yuklab olishlar soni

1

Sahifalar soni

8

Faytl hajmi

469,5 KB


SUYUQLIKLAR VA GAZLAR MEXANIKASI Ma’ruza rejasi: Suyuqliklar va gazlar mexanikasi. Suyuqlik va gazlarda bosim. Paskal qonuni. Arximed qonuni. Bernulli tenglamasi.Torrichelli tenglamasi. Suyuqlikning uzluksizlik tenglamasi. Suyuqlik molekulalari muvozanat holat atrofida tebranma harakat qilish bilan birga bir muvozanat holatdan ikkinchi muvozanat holatga O‘tib ham turadi. Muzlash temperaturalariga yaqinroq temperaturalarda ular kO‘proq qattiq jism xossalariga yaqinroq xossalarga ega bo‘lsa, qaynash temperaturlarga yaqin temperaturalarda gazlarga yaqin xossalarni nomoyon qiladi. Ular O‘z hajmlarini saqlasalar ham shakllarini saqlay olmaydilar. Gaz molekulalari qattiq materiallardan yasalgan mayda sharchalarga O‘xshab, bir-biri bilan to‘qnashib tartibsiz xaotik harakat qiladi va hamma tomonga uchib ketishga intiladi. Shuning uchun ham gaz O‘ziga qO‘yib berilgan hajmni bir tekis to‘ldiradi. Ya’ni hajmga ham, shaklga ham ega emas. Gaz holatdagi jismlar odatda yoki suyuqlik sirti bilan, yoki qattiq jism sirt bilan chegaralanib turadi, lekin ular aniq bir chegaraviy sirtga ega bo‘lmasliklari ham mumkin. Masalan, Er atmosferasining yuqori qatlamlarida qattiq, suyuq va gaz holatdagi jismlar mexanika kursida etarlicha aniqlikda yaxlit va uzluksiz jismlar deb qaraladi. Berilgan tashqi sharoitda qattiq jism O‘ziga xos shakl va hajmga, suyuqlik tayinli bir hajmga ega deb qaralsa, gaz tayinli hajmga ham, shaklga ham ega emas deb faraz qilinadi. Biror berk idishga solingan gaz yoki suyuqlikni olib qaraylik. Shunday idish sifatida porshenli silindr olaylik va u suyuqlik yoki gaz bilan to‘ldirilsin. SUYUQLIKLAR VA GAZLAR MEXANIKASI Ma’ruza rejasi: Suyuqliklar va gazlar mexanikasi. Suyuqlik va gazlarda bosim. Paskal qonuni. Arximed qonuni. Bernulli tenglamasi.Torrichelli tenglamasi. Suyuqlikning uzluksizlik tenglamasi. Suyuqlik molekulalari muvozanat holat atrofida tebranma harakat qilish bilan birga bir muvozanat holatdan ikkinchi muvozanat holatga O‘tib ham turadi. Muzlash temperaturalariga yaqinroq temperaturalarda ular kO‘proq qattiq jism xossalariga yaqinroq xossalarga ega bo‘lsa, qaynash temperaturlarga yaqin temperaturalarda gazlarga yaqin xossalarni nomoyon qiladi. Ular O‘z hajmlarini saqlasalar ham shakllarini saqlay olmaydilar. Gaz molekulalari qattiq materiallardan yasalgan mayda sharchalarga O‘xshab, bir-biri bilan to‘qnashib tartibsiz xaotik harakat qiladi va hamma tomonga uchib ketishga intiladi. Shuning uchun ham gaz O‘ziga qO‘yib berilgan hajmni bir tekis to‘ldiradi. Ya’ni hajmga ham, shaklga ham ega emas. Gaz holatdagi jismlar odatda yoki suyuqlik sirti bilan, yoki qattiq jism sirt bilan chegaralanib turadi, lekin ular aniq bir chegaraviy sirtga ega bo‘lmasliklari ham mumkin. Masalan, Er atmosferasining yuqori qatlamlarida qattiq, suyuq va gaz holatdagi jismlar mexanika kursida etarlicha aniqlikda yaxlit va uzluksiz jismlar deb qaraladi. Berilgan tashqi sharoitda qattiq jism O‘ziga xos shakl va hajmga, suyuqlik tayinli bir hajmga ega deb qaralsa, gaz tayinli hajmga ham, shaklga ham ega emas deb faraz qilinadi. Biror berk idishga solingan gaz yoki suyuqlikni olib qaraylik. Shunday idish sifatida porshenli silindr olaylik va u suyuqlik yoki gaz bilan to‘ldirilsin. Agar porshenga biror F kuch bilan ta’sir qilsak, u holda suyuqlik yoki gaz porshenga shu kuchga teng va qarama-qarshi yO‘nalgan F’ kuch bilan ta’sir qiladi. Suyuqlikning bevosita tegib turgan biror hajmning muvozanat shartidan bu hajmga suyuqlikning qolgan qismi tomonidan kuchlar ta’sir qilishini aniqlash mumkin. Boshqacha aytganda suyuqliklarda xuddi qattiq jismdagi kabi ichki kuch va zO‘riqishlar paydo bo‘ladi. Bunday zO‘riqishlar qattiq jismlardagi kabi urinma tashkil etuvchilarga ega bo‘lmaydi, ya’ni suyuqlik va gazlardagi kuchlanishlar bosim deb ataladi. Bundan ko‘rinadiki, bosim ajratib olingan hajm sirtining birlik yuzasiga tik ravishda ta’sir etadigan kuchdir. S P  F (12.1) XB sistemasida bosimning birligi qilib Paskal qabul qilingan. 1 2 1 1 m N Pа  Suyuqlik va gazlar muvozanatda bo‘lganda tashqi bosim Paskal qonuniga bo‘ysunadi. Bu qonunga binoan: tinch turgan suyuqlikka (yoki gazga) bo‘lgan tashqi bosim hamma yO‘nalishda bir xil uzatiladi. Paskal qonunining to‘g‘riligini silindr porshen sistemasiga kiritilgan uchta naycha misolida ko‘rish mumkin. (12.2-rasm). Silindrga tushirilgan naycha uchlarining vaziyati uch xil bo‘lishiga qaramasdan bosimni ko‘rsatuvchi monometrlar bir xil qiymatni ko‘rsatadi. Suyuqlikka yoki gazga botirilgan jismga atrofdagi suyuqlik yoki gaz tomonidan “kO‘tarish” kuchi ta’sir qiladi. Eramizdan oldingi III asrda yashagan Arximed bu kuchning kattaligini topgan edi: suyuqlik yoki gazga botirilgan jismga shu jism siqib chiqargan suyuqlikning og‘irligiga teng va tik yuqoriga yo‘nalgan kuch ta’sir qiladi. Bu kuchning yo‘nalishi siqib chiqarilgan suyuqlik yoki gazning massa markazidan o‘tadi. 12.1-rаsm 12.2- rаsm Agar porshenga biror F kuch bilan ta’sir qilsak, u holda suyuqlik yoki gaz porshenga shu kuchga teng va qarama-qarshi yO‘nalgan F’ kuch bilan ta’sir qiladi. Suyuqlikning bevosita tegib turgan biror hajmning muvozanat shartidan bu hajmga suyuqlikning qolgan qismi tomonidan kuchlar ta’sir qilishini aniqlash mumkin. Boshqacha aytganda suyuqliklarda xuddi qattiq jismdagi kabi ichki kuch va zO‘riqishlar paydo bo‘ladi. Bunday zO‘riqishlar qattiq jismlardagi kabi urinma tashkil etuvchilarga ega bo‘lmaydi, ya’ni suyuqlik va gazlardagi kuchlanishlar bosim deb ataladi. Bundan ko‘rinadiki, bosim ajratib olingan hajm sirtining birlik yuzasiga tik ravishda ta’sir etadigan kuchdir. S P  F (12.1) XB sistemasida bosimning birligi qilib Paskal qabul qilingan. 1 2 1 1 m N Pа  Suyuqlik va gazlar muvozanatda bo‘lganda tashqi bosim Paskal qonuniga bo‘ysunadi. Bu qonunga binoan: tinch turgan suyuqlikka (yoki gazga) bo‘lgan tashqi bosim hamma yO‘nalishda bir xil uzatiladi. Paskal qonunining to‘g‘riligini silindr porshen sistemasiga kiritilgan uchta naycha misolida ko‘rish mumkin. (12.2-rasm). Silindrga tushirilgan naycha uchlarining vaziyati uch xil bo‘lishiga qaramasdan bosimni ko‘rsatuvchi monometrlar bir xil qiymatni ko‘rsatadi. Suyuqlikka yoki gazga botirilgan jismga atrofdagi suyuqlik yoki gaz tomonidan “kO‘tarish” kuchi ta’sir qiladi. Eramizdan oldingi III asrda yashagan Arximed bu kuchning kattaligini topgan edi: suyuqlik yoki gazga botirilgan jismga shu jism siqib chiqargan suyuqlikning og‘irligiga teng va tik yuqoriga yo‘nalgan kuch ta’sir qiladi. Bu kuchning yo‘nalishi siqib chiqarilgan suyuqlik yoki gazning massa markazidan o‘tadi. 12.1-rаsm 12.2- rаsm Muvozonatda turgan suyuqlik yoki gazga berilgan tashqi bosim suyuqlik yoki gazning har bir nuqtasiga o‘zgarishsiz birday uzatiladi Qattiq jismlarga beriladigan bosim kuchi ta’sir yo‘nalishida uzatiladi. Qattiq jismlardan farqli ravishda suyuqlik va gazlaming zarralari barcha yO‘nalishlarda bir- biriga nibatan erkin siljiy oladi. Shuning uchun suyuqlik va gazlarga tashqaridan beriladigan bosim hamma yO‘nalishlarda uzatiladi. Biror F kuch ta’sirida porshenni idishning tubi tomon siljitsak, porshen yaqinidagi A sohada gaz siqilib uning zarrachalari zichroq joylashadi. Lekin gaz molekulalari harakatchan boigani tufayli ular butun hajm bo‘yicha turli yO‘nalishlarga siljiydi. Natijada gaz molekulalarining taqsimlanishi sohalaraing barchasida birday, lekin siqilish boshlanishgacha boigan qiymatdan zichroq boiadi. Shuning uchun, gaz bosimi idishning barcha nuqtalarida birday kattalikka ortadi. Ushbu tajribani suyuqlik bilan O‘tkazilganda ham shunday natija kuzatiladi. Arximed qonuni Arximed kuchining kattaligi nimaga tengligini ko‘rish uchun silindr suyuqlikka to‘liq botirilgan deb faraz qilaylik. Silindrning balandligi h va asosining yuzasi S  bo‘lsin. Silindrga suyuqlik tomonidan yon tomondan ta’sir etuvchi kuchlar O‘zaro bir-birini kompensatsiyalaydi. Suyuqlik tomonidan silindrning ostki va ustki qismlariga ta’sir etuvchi kuchlar bir-biridan farq qiladi. (13.1- rasm) Bu kuchlar farqi Arximed kuchiga teng. gV gh S P S P S S P F F F s s Аrx               1 2 1 2 (13.1) Shunday qilib, Arximed kuchining kattaligi suyuqlikka botirilgan jism tomonidan siqib chiqarilgan suyuqlikning og‘irligiga teng bo‘lib, yo‘nalishi tik yuqoriga yO‘nalgan bo‘lar ekan. Bu kuch bosim markaziga ya’ni siqib chiqarilgan suyuqlikning massa markaziga qO‘yilgan. Suyuqlikka botirilgan jismlarning massa markazi bilan siqib chiqarilgan suyuqlikning markazi bir vertikal to‘g‘ri chiziqda yotsa suyuqlikka botirilgan jism turg‘un muvozanatda bo‘ladi. Siqib chiqarilgan suyuqlikning massa markazi qancha pastroqda bo‘lsa, muvozanat shuncha turg‘unroq bo‘ladi. 13.1-rаsm Muvozonatda turgan suyuqlik yoki gazga berilgan tashqi bosim suyuqlik yoki gazning har bir nuqtasiga o‘zgarishsiz birday uzatiladi Qattiq jismlarga beriladigan bosim kuchi ta’sir yo‘nalishida uzatiladi. Qattiq jismlardan farqli ravishda suyuqlik va gazlaming zarralari barcha yO‘nalishlarda bir- biriga nibatan erkin siljiy oladi. Shuning uchun suyuqlik va gazlarga tashqaridan beriladigan bosim hamma yO‘nalishlarda uzatiladi. Biror F kuch ta’sirida porshenni idishning tubi tomon siljitsak, porshen yaqinidagi A sohada gaz siqilib uning zarrachalari zichroq joylashadi. Lekin gaz molekulalari harakatchan boigani tufayli ular butun hajm bo‘yicha turli yO‘nalishlarga siljiydi. Natijada gaz molekulalarining taqsimlanishi sohalaraing barchasida birday, lekin siqilish boshlanishgacha boigan qiymatdan zichroq boiadi. Shuning uchun, gaz bosimi idishning barcha nuqtalarida birday kattalikka ortadi. Ushbu tajribani suyuqlik bilan O‘tkazilganda ham shunday natija kuzatiladi. Arximed qonuni Arximed kuchining kattaligi nimaga tengligini ko‘rish uchun silindr suyuqlikka to‘liq botirilgan deb faraz qilaylik. Silindrning balandligi h va asosining yuzasi S  bo‘lsin. Silindrga suyuqlik tomonidan yon tomondan ta’sir etuvchi kuchlar O‘zaro bir-birini kompensatsiyalaydi. Suyuqlik tomonidan silindrning ostki va ustki qismlariga ta’sir etuvchi kuchlar bir-biridan farq qiladi. (13.1- rasm) Bu kuchlar farqi Arximed kuchiga teng. gV gh S P S P S S P F F F s s Аrx               1 2 1 2 (13.1) Shunday qilib, Arximed kuchining kattaligi suyuqlikka botirilgan jism tomonidan siqib chiqarilgan suyuqlikning og‘irligiga teng bo‘lib, yo‘nalishi tik yuqoriga yO‘nalgan bo‘lar ekan. Bu kuch bosim markaziga ya’ni siqib chiqarilgan suyuqlikning massa markaziga qO‘yilgan. Suyuqlikka botirilgan jismlarning massa markazi bilan siqib chiqarilgan suyuqlikning markazi bir vertikal to‘g‘ri chiziqda yotsa suyuqlikka botirilgan jism turg‘un muvozanatda bo‘ladi. Siqib chiqarilgan suyuqlikning massa markazi qancha pastroqda bo‘lsa, muvozanat shuncha turg‘unroq bo‘ladi. 13.1-rаsm Uzluksizlik tenglamasi. Bernulli tenglamasi. Suyuqlik yoki gaz harakatlanganda ayrim zarralar orasida ichki ishqalanish kuchlari paydo bo‘ladi. Ammo, birinchi yaqinlashishda suyuqlik va gazlar harakatida ichki ishqalanishni hisobga olmaslik mumkin. Ideal suyuqliklarning oqish qonunlarini bilgan holda ularda ichki ishqalanishni hisobga oluvchi tuzatmalar kiritish mumkin. Suyuqliklar yoki gazlar oqimini uning zarralari tezliklari vektori maydoni yordamida tasavvur etish mumkin. Suyuqliklarning tezligi vektori O‘zaro parallel, zichligi, temperaturasi hamma nuqtalarda bir xil bo‘lsa bunday suyuqlik oqimiga statsionar oqim, aks holda beqaror yoki nostatsionar oqim deb ataladi. Umuman aytganda oqayotgan suyuqlik yoki gazning fazoning turli nuqtalarida zarralar tezligi kattalik va yO‘nalish jihatidan turlichadir. Harakatlanayotgan gaz joydan joyga kO‘chganda gazning zichligi, bosim ham O‘zgaradi. Suyuqlik (yoki gaz) oqimini etarlicha ingichka oqim naylariga ajratsak, statsionar oqim manzarasi ancha soddalashadi (13.1-rasm). Oqim nayi O‘zaro parallel joylashgan oqim tezligi vektoridan iborat. Suyuqlik (yoki gaz) oqimi nayida kO‘ndalang kesim yuzidan birlik vaqtda oqib O‘tayotgan suyuqlik massasi bir xil bo‘ladi. Kesim yuzasi S bo‘lgan nayni tasavvur etaylik. Tezlik vektori bu yuzaga perpendikulyar bo‘lib, vaqt birligi ichida shu yuzani kesib oqib O‘tuvchi suyuqlik massasi tS m   (13.1) bo‘ladi. Bu erda  suyuqlik yoki gazning shu kesimdagi zichligi. Oqimning uzluksizligi va suyuqlikning biror joyda to‘planmasligini inobatga olsak, S1 kO‘ndalang kesim yuzadagi oqim tezligi 1  bo‘lsa, S2 kO‘ndalang kesim yuzidagi oqim tezligi 2  bo‘ladi. uholda (13.1) formula 2 2 1 1 S S    (13.2) ko‘rinishni oladi. Bu formuladan ko‘rinadiki, kO‘ndalang kesim yuzasi kichik bo‘lgan nay oqimida oqim tezligi katta bo‘ladi va aksincha. (13.2) ga oqimning uzluksizligi haqida teorema ham deb yuritiladi. 13.2-rаsm Uzluksizlik tenglamasi. Bernulli tenglamasi. Suyuqlik yoki gaz harakatlanganda ayrim zarralar orasida ichki ishqalanish kuchlari paydo bo‘ladi. Ammo, birinchi yaqinlashishda suyuqlik va gazlar harakatida ichki ishqalanishni hisobga olmaslik mumkin. Ideal suyuqliklarning oqish qonunlarini bilgan holda ularda ichki ishqalanishni hisobga oluvchi tuzatmalar kiritish mumkin. Suyuqliklar yoki gazlar oqimini uning zarralari tezliklari vektori maydoni yordamida tasavvur etish mumkin. Suyuqliklarning tezligi vektori O‘zaro parallel, zichligi, temperaturasi hamma nuqtalarda bir xil bo‘lsa bunday suyuqlik oqimiga statsionar oqim, aks holda beqaror yoki nostatsionar oqim deb ataladi. Umuman aytganda oqayotgan suyuqlik yoki gazning fazoning turli nuqtalarida zarralar tezligi kattalik va yO‘nalish jihatidan turlichadir. Harakatlanayotgan gaz joydan joyga kO‘chganda gazning zichligi, bosim ham O‘zgaradi. Suyuqlik (yoki gaz) oqimini etarlicha ingichka oqim naylariga ajratsak, statsionar oqim manzarasi ancha soddalashadi (13.1-rasm). Oqim nayi O‘zaro parallel joylashgan oqim tezligi vektoridan iborat. Suyuqlik (yoki gaz) oqimi nayida kO‘ndalang kesim yuzidan birlik vaqtda oqib O‘tayotgan suyuqlik massasi bir xil bo‘ladi. Kesim yuzasi S bo‘lgan nayni tasavvur etaylik. Tezlik vektori bu yuzaga perpendikulyar bo‘lib, vaqt birligi ichida shu yuzani kesib oqib O‘tuvchi suyuqlik massasi tS m   (13.1) bo‘ladi. Bu erda  suyuqlik yoki gazning shu kesimdagi zichligi. Oqimning uzluksizligi va suyuqlikning biror joyda to‘planmasligini inobatga olsak, S1 kO‘ndalang kesim yuzadagi oqim tezligi 1  bo‘lsa, S2 kO‘ndalang kesim yuzidagi oqim tezligi 2  bo‘ladi. uholda (13.1) formula 2 2 1 1 S S    (13.2) ko‘rinishni oladi. Bu formuladan ko‘rinadiki, kO‘ndalang kesim yuzasi kichik bo‘lgan nay oqimida oqim tezligi katta bo‘ladi va aksincha. (13.2) ga oqimning uzluksizligi haqida teorema ham deb yuritiladi. 13.2-rаsm Oqim yo‘nalishi bo‘ylab borgan sari torayib boruvchi oqim nayni kO‘z oldimizga keltiraylik. Suyuqlik nayning torroq qismiga yaqinlashgan sari tezroq oqa boshlaydi, ya’ni tezlanish oladi (13.2-rasm). Demak, nayning torroq qismiga kirib borayotgan suyuqlikka nayning kengroq qismidagi suyuqlik biror kuch bilan ta’sir qiladi. Suyuqlik ichida hosil bo‘ladigan bunday kuch faqat bosimning turli joylarda turlicha bo‘lishi hisobiga vujudga kelishi mumkin. Bosim hosil qiluvchi kuch oqim nayining torroq qismiga qarab yO‘nalgan ekan, bundan oqim nayining torroq joyidagi bosimga nisbatan kengroq joylardagi bosim katta degan xulosa kelib chiqadi. Haqiqatan ham oqim nayining toraygan joylarida bosim kengroq joyga nisbatan kichik bO‘-ladi. KO‘ndalang kesim yuzasi torayib (S1>S2) boruvchi nay bo‘yicha suyuqlik (yoki gaz) oqayotgan bo‘lsin. S1 kesimli joyda oqim tezligi 1  bosimi P1 bo‘lsin. S2 kesimli joyda oqim tezligi 2  , bosimi P2 bo‘lsin. Oqim nayining S1 kesimli joyida balandligi h1, S2 kesimli joyida balandligi h2 bo‘lsin. Ana shunday naydan m  massasi suyuqlik oqib O‘tsa unda qandaydir ish bajariladi. m  massali suyuqlik S1 kesim orqali O‘tganda uning to‘la energiyasi E1, S2 kesim orqali O‘tganda esa uning to‘la energiyasi E2 bo‘lsin. U holda E2–E1 energiyalar farqi m  massali suyuqlikning S1 kesimdan S2 kesimga kO‘chiruvchi tashqi kuchlarning bajargan ishiga teng bo‘ladi. E2E1=A (13.3) E1 va E2 energiyalar m  suyuqlik massasining kinetik va potensial energiyalari yig‘indisidan iborat bo‘ladi. 2 2 2 2 1 2 1 1 2 ; 2 mgh m Е mgh m Е           (4) Oqim nayining S1 va S2 yuza orqali m  massali suyuqlikning oqib O‘tish vaqti t  bo‘lsin. m  massali suyuqlikning S1 kesmadan O‘tishi uchun t S l    1 1 masofaga siljishi, S1 kesmadan O‘tishi uchun esa t S l    2 2 masofaga siljishi lozim. Shu massadagi suyuqlik qismining ikki uchiga ta’sir qiluvchi kuchlar mos ravishda f1=P1S1 va f2=P2S2 bo‘ladi. Birinchi kuch suyuqlik oqayotgan tomonga yO‘nalgani 13.3-rаsm Oqim yo‘nalishi bo‘ylab borgan sari torayib boruvchi oqim nayni kO‘z oldimizga keltiraylik. Suyuqlik nayning torroq qismiga yaqinlashgan sari tezroq oqa boshlaydi, ya’ni tezlanish oladi (13.2-rasm). Demak, nayning torroq qismiga kirib borayotgan suyuqlikka nayning kengroq qismidagi suyuqlik biror kuch bilan ta’sir qiladi. Suyuqlik ichida hosil bo‘ladigan bunday kuch faqat bosimning turli joylarda turlicha bo‘lishi hisobiga vujudga kelishi mumkin. Bosim hosil qiluvchi kuch oqim nayining torroq qismiga qarab yO‘nalgan ekan, bundan oqim nayining torroq joyidagi bosimga nisbatan kengroq joylardagi bosim katta degan xulosa kelib chiqadi. Haqiqatan ham oqim nayining toraygan joylarida bosim kengroq joyga nisbatan kichik bO‘-ladi. KO‘ndalang kesim yuzasi torayib (S1>S2) boruvchi nay bo‘yicha suyuqlik (yoki gaz) oqayotgan bo‘lsin. S1 kesimli joyda oqim tezligi 1  bosimi P1 bo‘lsin. S2 kesimli joyda oqim tezligi 2  , bosimi P2 bo‘lsin. Oqim nayining S1 kesimli joyida balandligi h1, S2 kesimli joyida balandligi h2 bo‘lsin. Ana shunday naydan m  massasi suyuqlik oqib O‘tsa unda qandaydir ish bajariladi. m  massali suyuqlik S1 kesim orqali O‘tganda uning to‘la energiyasi E1, S2 kesim orqali O‘tganda esa uning to‘la energiyasi E2 bo‘lsin. U holda E2–E1 energiyalar farqi m  massali suyuqlikning S1 kesimdan S2 kesimga kO‘chiruvchi tashqi kuchlarning bajargan ishiga teng bo‘ladi. E2E1=A (13.3) E1 va E2 energiyalar m  suyuqlik massasining kinetik va potensial energiyalari yig‘indisidan iborat bo‘ladi. 2 2 2 2 1 2 1 1 2 ; 2 mgh m Е mgh m Е           (4) Oqim nayining S1 va S2 yuza orqali m  massali suyuqlikning oqib O‘tish vaqti t  bo‘lsin. m  massali suyuqlikning S1 kesmadan O‘tishi uchun t S l    1 1 masofaga siljishi, S1 kesmadan O‘tishi uchun esa t S l    2 2 masofaga siljishi lozim. Shu massadagi suyuqlik qismining ikki uchiga ta’sir qiluvchi kuchlar mos ravishda f1=P1S1 va f2=P2S2 bo‘ladi. Birinchi kuch suyuqlik oqayotgan tomonga yO‘nalgani 13.3-rаsm uchun musbat, ikkinchi kuch ajratilgan qismga S2 kesimning O‘ng tarafidagi suyuqlik tomonidan ta’sir qilganligi uchun manfiy yO‘nalgan bo‘ladi. U holda suyuqlikning naycha bo‘ylab kO‘chishda bajarilgan ish t P S t PS l f l f A         2 2 2 1 1 1 2 2 1 1   (13.5) E1,E2 va A ning qiymatlarini (13.3) ga olib qO‘ysak t P S t P S mgh m mgh m            2 2 2 1 1 1 1 2 1 2 2 2 2 2     va t S V    11 va V m   0  ekanligini inobatga olsak 2 2 2 2 1 1 2 1 2 2 P gh P gh          (13.6) kelib chiqadi. Bu ifodaga Bernulli tenglamasi deyiladi. Gorizontal oqim uchun h2=h1 bo‘lganligidan 2 2 2 1 2 1 2 2 P P      (13.7) tenglik O‘rinlidir. 2 2   bosimga gidrodinamik gh  ga gidrostatik bosim deyiladi. (13.7) formuladan ko‘rinadiki, agar suyuqlik turli xil kesimga ega bo‘lgan gorizontal trubadan oqayotgan bo‘lsa suyuqlik tezligi trubaning toraygan joyida kattaroq, (demak gidrodinamik bosim katta), gidrostatik bosim esa trubaning keng joylarida kattaroq bo‘ladi. (gidrodinamik bosim kichik) (13.3-rasm) Trubaga O‘rnatilgan a, b, c naychalar buni ko‘rsatadi. Agar suyuqlik oqimiga qarshi yO‘nalishda qayrilgan naycha qO‘yilsa (Pito nayi 13.5-rasm) Bunday naycha yaqinida oqim chiziqlari O‘zgaradi. Suyuqlikning naycha teshigi oldidagi tezligi nolga teng bo‘ladi. Bu hol uchun (13.7) formulani tadbiq etsak naycha teshigi oldida 2  0 bo‘lganligi uchun 13.4-rаsm 13.5-rаsm uchun musbat, ikkinchi kuch ajratilgan qismga S2 kesimning O‘ng tarafidagi suyuqlik tomonidan ta’sir qilganligi uchun manfiy yO‘nalgan bo‘ladi. U holda suyuqlikning naycha bo‘ylab kO‘chishda bajarilgan ish t P S t PS l f l f A         2 2 2 1 1 1 2 2 1 1   (13.5) E1,E2 va A ning qiymatlarini (13.3) ga olib qO‘ysak t P S t P S mgh m mgh m            2 2 2 1 1 1 1 2 1 2 2 2 2 2     va t S V    11 va V m   0  ekanligini inobatga olsak 2 2 2 2 1 1 2 1 2 2 P gh P gh          (13.6) kelib chiqadi. Bu ifodaga Bernulli tenglamasi deyiladi. Gorizontal oqim uchun h2=h1 bo‘lganligidan 2 2 2 1 2 1 2 2 P P      (13.7) tenglik O‘rinlidir. 2 2   bosimga gidrodinamik gh  ga gidrostatik bosim deyiladi. (13.7) formuladan ko‘rinadiki, agar suyuqlik turli xil kesimga ega bo‘lgan gorizontal trubadan oqayotgan bo‘lsa suyuqlik tezligi trubaning toraygan joyida kattaroq, (demak gidrodinamik bosim katta), gidrostatik bosim esa trubaning keng joylarida kattaroq bo‘ladi. (gidrodinamik bosim kichik) (13.3-rasm) Trubaga O‘rnatilgan a, b, c naychalar buni ko‘rsatadi. Agar suyuqlik oqimiga qarshi yO‘nalishda qayrilgan naycha qO‘yilsa (Pito nayi 13.5-rasm) Bunday naycha yaqinida oqim chiziqlari O‘zgaradi. Suyuqlikning naycha teshigi oldidagi tezligi nolga teng bo‘ladi. Bu hol uchun (13.7) formulani tadbiq etsak naycha teshigi oldida 2  0 bo‘lganligi uchun 13.4-rаsm 13.5-rаsm 2 2 1 1 2 P  P   (13.8) Bundan ko‘rinadiki teshigi oqimiga qarshi qaratilgan monometrik naycha P1 bosimdan 2 12  ga katta bo‘lsa P2 bosimni ko‘rsatadi. Naychaning keng joyida bosim atmosfera bosimiga teng bo‘lsa, tor joyida bosim atmosfera bosimidan kichik bo‘ladi. Bunda oqim sO‘ruvchan ta’sir ko‘rsatadi. Suv oqimli nasoslari va puliverizatorlar ishlashi toraytirilgan oqimning mana shu suruvchi ta’siriga asoslangan. Suv oqimli nasosning ishlash sxemasi 13.5- rasmda keltirilgan. Bernulli tenglamasining amaliy tadbig‘i nimadan iborat ekanligini ko‘raylik. Ma’lum idishga suyuqlik solingan bo‘lib, undagi suyuqlik sathidan h pastlikdagi teshikdan oqib chiqayotgan suyuqlikni kuzataylik (13.6-rasm). 13.6-rasm 13.7-rasm Ana shunday hol uchun Bernulli tenglamasi 2 2 2 2 1 1 2 1 2 2 P gh P gh          Tashqi bosim atmosfera bosimiga teng bo‘lganligi uchun P1=P2 bo‘ladi hamda suyuqlikni kichik teshikdan oqib chiqish tezligi 2  , suyuqlik sathining pasayishi tezligiga nisbatan juda katta ) ( 2 1   shuning uchun 1  0 deb olish mumkin. U holda 2 2 2 1 2 gh gh      (13.9) 2 2 1 1 2 P  P   (13.8) Bundan ko‘rinadiki teshigi oqimiga qarshi qaratilgan monometrik naycha P1 bosimdan 2 12  ga katta bo‘lsa P2 bosimni ko‘rsatadi. Naychaning keng joyida bosim atmosfera bosimiga teng bo‘lsa, tor joyida bosim atmosfera bosimidan kichik bo‘ladi. Bunda oqim sO‘ruvchan ta’sir ko‘rsatadi. Suv oqimli nasoslari va puliverizatorlar ishlashi toraytirilgan oqimning mana shu suruvchi ta’siriga asoslangan. Suv oqimli nasosning ishlash sxemasi 13.5- rasmda keltirilgan. Bernulli tenglamasining amaliy tadbig‘i nimadan iborat ekanligini ko‘raylik. Ma’lum idishga suyuqlik solingan bo‘lib, undagi suyuqlik sathidan h pastlikdagi teshikdan oqib chiqayotgan suyuqlikni kuzataylik (13.6-rasm). 13.6-rasm 13.7-rasm Ana shunday hol uchun Bernulli tenglamasi 2 2 2 2 1 1 2 1 2 2 P gh P gh          Tashqi bosim atmosfera bosimiga teng bo‘lganligi uchun P1=P2 bo‘ladi hamda suyuqlikni kichik teshikdan oqib chiqish tezligi 2  , suyuqlik sathining pasayishi tezligiga nisbatan juda katta ) ( 2 1   shuning uchun 1  0 deb olish mumkin. U holda 2 2 2 1 2 gh gh      (13.9) tenglik O‘rinli bo‘ladi. Bu formuladan gh h g h 2 ) ( 2 2 1 2 2     yoki 2gh 2  (13.10) Bu formulaga Torrichelli formulasi deyiladi va undan ko‘rinadiki, biror teshikdan oqib chiqayotgan suyuqlikning tezligi suyuqlik sathidan teshikkacha bo‘lgan masofa balandligida erkin tushayotgan jism tezligiga teng bo‘lar ekan. tenglik O‘rinli bo‘ladi. Bu formuladan gh h g h 2 ) ( 2 2 1 2 2     yoki 2gh 2  (13.10) Bu formulaga Torrichelli formulasi deyiladi va undan ko‘rinadiki, biror teshikdan oqib chiqayotgan suyuqlikning tezligi suyuqlik sathidan teshikkacha bo‘lgan masofa balandligida erkin tushayotgan jism tezligiga teng bo‘lar ekan.