Termodinamik jarayonlar. Adiabat va politrop jarayonlar. Jarayonlarning
PV va TS – diagrammalari.
Reja
1. Adiabat jarayon va uning PV va TS – diagrammalari
2. Politrop jarayon va uning PV va TS – diagrammalari
1. Adiabatik jarayon
Ish moddasi tashqi muhit bilan issiqlik almashmagan holda kechadigan
termodinamik jarayon adiabatik jarayon deyiladi. Jarayonning egri chizig‘i adiabata
deyiladi (7.1-rasm).
Tashqaridan tizimga issiqlik uzatilmaydi va undan chiqarilmaydi, ya’ni dq=0.
Real sharoitda real jarayonlar muvozanatda bo‘la olmaydi, shuning uchun adiabatik
jarayon bo‘lishi mumkin emas.
Ammo tez kechadigan jarayonlarni adiabatik jarayon deb qarash mumkin.
Tashqaridan tizimga kiritilgan issiqlik miqdori dqA=0 bo‘lganligi uchun, shu
tizim entropiyasining o‘zgarishi ds=dqA/T=0 bo‘ladi. Demak, tizimda kechadigan
jarayon adiabatik bo‘lsa, bunday termodinamik tizimning entropiyasi o‘zgarmasdir,
ya’ni s=const.
7.1-rasm. Gaz holatini adiabatik jarayonda o‘zgarishining Pv - va Ts -
diagrammalari
Adiabata tenglamasini keltirib chiqaraylik. Termodinamikaning birinchi qonuni
tenglamasidan dq=0 bo‘lganda:
spdT-vdp=0 va cvdT+pdv=0.
Birinchi tenglamani ikkinchisiga bo‘lib, quyidagini hosil qilamiz:
pdv
vdp
dT
c
dT
c
v
p
yoki
p
dp
v
k dv
Oxirgi tenglamani k=const (sp=const va sv=const) deb hisoblab integrallaymiz:
p
dp
p
p
v
dv
v
v
k
/
/
1
2
1
2
va
2
1
1
2
/
ln
/
ln
p
p
v
v
k
yuqoridagi tenglamani potensirlasak:
(v2/v1)K=P1/P2 yoki P1v1K=P2v2K
hosil bo‘ladi.
U holda adiabata tenglamasi quyidagicha bo‘ladi:
Pvk=const.
(7.1)
Bunda k=sp/sv – izobarik solishtirma issiqlik sig‘imini izoxorik solishtirma
issiqlik sig‘imidan necha marta kattaligini ko‘rsatuvchi koeffitsiyent bo‘lib, u adiabata
ko‘rsatkichi deyiladi. (7.1) munosabat Puassonning adiabata tenglamasi deb aytiladi.
Adiabata tenglamasi (7.1) dan gaz holatining parametrlari orasidagi
bog‘lanishni ifodalovchi adiabatik jarayon tenglamalarini keltirib chiqarish mumkin:
P va v o‘rtasida
) ,
(
2
1
1
2
K
v
v
p
p
(7.2)
T va v o‘rtasida:
,
)
(
1
2
1
1
2
K
v
v
T
T
(7.3)
P va T o‘rtasida
K
K
p
p
T
T
1
1
2
1
2
)
(
(7.4)
Adiabatik jarayonda gazning bajargan ishi ichki energiyaning o‘zgarishiga
teng, ya’ni
du+pdv=0 yoki du= –pdv
(7.5)
Gaz hajmining ortishi natijasida uning bosimi va temperaturasi kamayadi,
siqilganda esa aksincha. Bunday jarayon faqat gaz ichki energiyasining ortishi yoki
kamayishi hisobiga sodir bo‘la oladi.
Adiabatik jarayonda bajarilgan ishni termodinamikaning birinchi qonunidan
keltirib chiqarish mumkin.
q=u+ =0.
cv=const da = – u-cv (T1-T2)
yoki
)
(
2 2
1 1
p v
R p v
cv
(7.6)
cv /R =cv(cp-cv)=1/(k-1) ekanligidan
)
(
1
1
2 2
1 1
p v
p v
k
hosil qilamiz. (7.7)
Ushbu tenglamada P1v1=RT1 va P2v2=RT2 ekanligidan
)
1(
1
1
1
2 2
1
1
v
p
v
p
k
p v
(7.8)
lekin
K
K
p
p
p
p
v
v
1
1
2
1
2
1
1
2
)
(
)
(
u holda
K
K
p
p
k
v
p
1
1
2
1 1
)
(
1 1
(7.9)
Endi Pv- va Ts- diagrammalarda izoterma va adiabataning joylashuviga eotibor
beraylik (7.1-rasm).
Izotermik jarayon bo‘yicha gaz kengaysa, uning bosimi adiabataga nisbatan
sekinroq, gaz siqilganda esa, adiabatik jarayondagiga nisbatan yana ham sekinroq
o‘zgaradi. Adiabatik jarayon grafigining tikligiga asosiy sabab, o‘rganilayotgan gaz
kengayganda uning ichki energiyasi va temperaturasi kamayadi, agar gaz siqilsa,
uning hajmini kamayishi natijasida ichki energiyasi va temperaturasi ortadi.
2. Politrop jarayon
Tizim (ideal gaz) ning solishtirma issiqlik sig‘imi (C=const) o‘zgarmas bo‘lgan
termodinamik jarayon politrop jarayon deyiladi. Jarayon egri chizig‘i politropa
deyiladi (7.2-rasm).
Termodinamik jarayon ta’rifidan ko‘rinib turibdiki, asosiy termodinamik
jarayonlar: izotermik, izoxorik, izotermik va adiabatik jarayonlar o‘zgarmas sig‘imda
kechsa, ular politrop jarayonning xususiy holi bo‘ladi.
Politrop jarayonning issiqlik miqdori jarayon issiqlik sig‘imi s va boshlang‘ich
hamda oxirgi holat temperaturalari farqi t1-t2 ko‘paytmasi orqali ifodalanishi mumkin.
q=c(t2 – t1) va dq=cdt
(7.10)
Politrop jarayonning tenglamasini termodinamikaning birinchi qonuni
tenglamasidan keltirib chiqarish mumkin:
dq=cdt= crdT –vdr va dq=cdT=cvdt+rdv
shu tenglamalardan:
(s-sp) / (s-sv)= –vdp/pdv
Tenglamaning chap tomonini n deb belgilasak, quyidagini hosil qilamiz:
(s-sp) / (s-sv)=n va ndv/v=-dp/p
hosil bo‘lgan tenglamani integrallab quyidagi ko‘rinishga keltiramiz:
n lg v2/v1=lg p1/p2
yoki
Pvn =const
(7.11)
Сиыилиш
Кенгайиш
7.2-rasm. Gazlar holati o‘zgarish jarayonlarining Pv - va Ts -
diagrammalardagi birlashgan grafigi
Hosil bo‘lgan (7.11) tenglama politrop jarayon tenglamasi deyiladi.
x
v
x
p
c
c
c
c
n
politrop ko‘rsatkichi.
Demak, politrop jarayondagi tizimning holat parametrlari o‘zgarsa ham uning
politrop ko‘rsatkichi o‘zgarmasdan qolar ekan.
Politrop jarayonni yuqorida qarab chiqilgan jarayonlarning umumlashgan holi
deb qarash mumkin.
Chunki, politrop ko‘rsatkichi qiymatini dan + gacha oraliqda o‘zgartirib,
izoxorik (n=+), izobarik (n=0), izotermik (n=1) va adiabatik (n=k) jarayonlar
tenglamalarini hosil qilish mumkin.
Politrop jarayon tenglamasi adibatik jarayon tenglamasidan faqatgina n ning
qiymati bilan farqlanishi tufayli, parametrlar orasidagi bog‘lanish adiabat jarayon kabi
bo‘ladi:
n
n
n
n
p
p
T
T
v
v
T
T
v
v
p
p
1
1
2
1
2
1
2
1
1
2
2
1
1
2
)
/
(
/
;
)
/
(
/
) ;
/
(
/
(7.12)
Politrop jarayonning issiqlik sig‘imini (7.12) formuladan aniqlaymiz:
)1
) /(
(
n
k
n
c
c
v
(7.13)
(7.13) tenglama n ning har qanday qiymati uchun jarayon isiqlik sig‘imini aniqlash
imkonini beradi. (7.13) tenglamaga yuqorida ko‘rib chiqilgan jarayonlar uchun n ning
qiymatini qo‘ysak, u holda shu jarayonlarning issiqlik sig‘imlarini aniqlash mumkin:
izoxorik jarayonda n=+, c=cv ;
izobarik jarayonda n=0, c=kcv=sp ;
izotermik jarayonda n=1, c=+ ;
adiabatik jarayonda n=k, c=0 ;
Politrop jarayonda kengayish ishi tenglamasi adiabatik jarayondagiga o‘xshash
bo‘ladi:
)
(
1
1
2 2
1 1
p v
p v
n
(7.14)
)
(
1
2
1
T
T
n
R
(7.15)
va
n
n
p
p
n
v
p
1
1
2
1 1
)
(
1 1
(7.16)
Politrop jarayonda ichki energiyaning o‘zgarishi va issiqlik quyidagi
formulalardan aniqlanadi.
u=cv(t2-t1)
)
)1 (
) /(
(
)
(
1
2
1
2
t
t
n
k
n
c
t
c t
q
v
(7.17)
Entropiyaning o‘zgarishi s esa quyidagicha aniqlanadi:
T
dT
n
k
c n
T
cdT
T
dq
ds
v
1
T
dT
n
k
c n
ds
s
s
s
v
2
1
2
1
1
2
1
1
1 ln 2
T
T
n
k
c n
s
v
(7.18)
Politrop jarayonda entalpiyaning o‘zgarishi:
)
(
1
2
1
2
t
t
c
h
h
p
(7.19)
Ts – diagrammada (7.2-rasm) politrop jarayon n ning qiymatiga bog‘liq ravishda turli
xil egri chiziqlar bilan tasvirlanadi.
Politrop jarayonda ichki energiya qanday o‘zgarishini ko‘rib chiqaylik.
Izotermik jarayonda (n=1) ichki energiya o‘zgarmaydi, ya’ni u2=u1 Izobarik
kengayishda (n=0) ichki energiya ortadi. Izoxorik jarayonda (n=) issiqlik
keltirilganda ichki energiya ortadi.
Demak, izotermadan yuqorida joylashgan barcha kengayish jarayonlari, n<1 va
n>1bo‘lgan siqish jarayonlari ichki energiyaning ortishi bilan kechadi.
Izotermadan pastda joylashgan politrop jarayonlar, n>1 da va n<1 bo‘lgan
siqish jarayonlari ichki energiyaning kamayishi bilan kechadi.
Politrop jarayonlarda issiqlik ishorasi qanday o‘zgarishini ko‘rib chiqaylik.
n ko‘rsatkichiga q, u va c ishoralarining bog‘liqligi.
7.1-jadval.
Guruh
n
Gazlarning
kengayishi
Gazlarning
siqilishi
s
u
q
u1
q1
Birinchi
0n1
u>0
q>0
u1<0
q1<0
c>0
Ikkinchi
1<nk
u<0
q>0
u1>0
q1<0
c<0
Uchinchi
k<n
u<0
q<0
u1>0
q1>0
c>0
Adiabatik jarayonda issiqlik keltirilmaydi va olib ketilmaydi. Izotermik (n=1),
izobarik (n=0) kengayish jarayonlarida va izoxorik jarayonda (n=) issiqlik
keltiriladi.
Demak, adiabatadan yuqorida joylashgan kengayish jarayonlarida (k>n>) va
>n>k bo‘lgan siqish jarayonlarida ishchi jismga issiqlik keltiriladi.
>n>k bo‘lgan kengayish jarayonlarida va <n<k bo‘lgan siqish
jarayonlarida ishchi jismdan issiqlik olib ketiladi.
Adiabata va izoterma orasida joylashgan jarayonlarda issiqlik sig‘imi manfiy
bo‘ladi, chunki shu jarayonlarda dq va du lar ishorasi har xil.
Chunki du=cv dT dan, du ning ishorasi dT ga bog‘liq (du>0; dT>0 va du<0,
dT<0).
U holda issiqlik sig‘imi ifodasidan (s=dq/T) ko‘rinib turibdiki, haqiqatan ham
uning ishorasi manfiy. Buning mohiyati shundan iboratki, bunday jarayonlarda
ishchi jismga issiqlik keltirilganda uning temperaturasi pasayadi va issiqlik olib
ketilganda esa temperatura ortadi.
Mavzu bo‘yicha savollar to‘plami
1. Adiabatik jarayon tenglamasi.
2. Adiabata ko‘rsatkichi.
3. Politrop jarayonning diagrammalari.
4. Politrop jarayonda ichki energiya qachon ortadi?
