Termodinamik jarayonlar. Adiabat va politrop jarayonlar. Jarayonlarning PV va TS – diagrammalari.

Yuklangan vaqt

2024-09-23

Yuklab olishlar soni

1

Sahifalar soni

7

Faytl hajmi

84,1 KB


 
 
 
 
 
 
Termodinamik jarayonlar. Adiabat va politrop jarayonlar. Jarayonlarning 
PV va TS – diagrammalari. 
 
 
Reja 
1. Adiabat jarayon va uning PV va TS – diagrammalari 
2. Politrop jarayon va uning PV va TS – diagrammalari 
1. Adiabatik jarayon 
Ish moddasi tashqi muhit bilan issiqlik almashmagan holda kechadigan 
termodinamik jarayon adiabatik jarayon deyiladi. Jarayonning egri chizig‘i adiabata 
deyiladi (7.1-rasm).  
Tashqaridan tizimga issiqlik uzatilmaydi va undan chiqarilmaydi, ya’ni dq=0. 
Real sharoitda real jarayonlar muvozanatda bo‘la olmaydi, shuning uchun adiabatik 
jarayon bo‘lishi mumkin emas.  
Ammo tez kechadigan jarayonlarni adiabatik jarayon deb qarash mumkin. 
Tashqaridan tizimga kiritilgan issiqlik miqdori dqA=0 bo‘lganligi uchun, shu 
tizim entropiyasining o‘zgarishi ds=dqA/T=0 bo‘ladi. Demak, tizimda kechadigan 
jarayon adiabatik bo‘lsa, bunday termodinamik tizimning entropiyasi o‘zgarmasdir, 
ya’ni s=const. 
 
7.1-rasm. Gaz holatini adiabatik jarayonda o‘zgarishining Pv - va Ts - 
diagrammalari 
Termodinamik jarayonlar. Adiabat va politrop jarayonlar. Jarayonlarning PV va TS – diagrammalari. Reja 1. Adiabat jarayon va uning PV va TS – diagrammalari 2. Politrop jarayon va uning PV va TS – diagrammalari 1. Adiabatik jarayon Ish moddasi tashqi muhit bilan issiqlik almashmagan holda kechadigan termodinamik jarayon adiabatik jarayon deyiladi. Jarayonning egri chizig‘i adiabata deyiladi (7.1-rasm). Tashqaridan tizimga issiqlik uzatilmaydi va undan chiqarilmaydi, ya’ni dq=0. Real sharoitda real jarayonlar muvozanatda bo‘la olmaydi, shuning uchun adiabatik jarayon bo‘lishi mumkin emas. Ammo tez kechadigan jarayonlarni adiabatik jarayon deb qarash mumkin. Tashqaridan tizimga kiritilgan issiqlik miqdori dqA=0 bo‘lganligi uchun, shu tizim entropiyasining o‘zgarishi ds=dqA/T=0 bo‘ladi. Demak, tizimda kechadigan jarayon adiabatik bo‘lsa, bunday termodinamik tizimning entropiyasi o‘zgarmasdir, ya’ni s=const. 7.1-rasm. Gaz holatini adiabatik jarayonda o‘zgarishining Pv - va Ts - diagrammalari
 
 
Adiabata tenglamasini keltirib chiqaraylik. Termodinamikaning birinchi qonuni 
tenglamasidan dq=0 bo‘lganda:   
spdT-vdp=0 va cvdT+pdv=0. 
Birinchi tenglamani ikkinchisiga bo‘lib, quyidagini hosil qilamiz: 
pdv
vdp
dT
c
dT
c
v
p
 
 yoki 
p
dp
v
k dv
 
 
Oxirgi tenglamani k=const (sp=const va sv=const) deb hisoblab integrallaymiz: 
p
dp
p
p
v
dv
v
v
k
/
/
1
2
1
2
  

 va 
2
1
1
2
/
ln
/
ln
p
p
v
v
k

 
yuqoridagi tenglamani potensirlasak: 
 
(v2/v1)K=P1/P2 yoki P1v1K=P2v2K 
hosil bo‘ladi. 
U holda adiabata tenglamasi quyidagicha bo‘ladi:  
Pvk=const.  
 
 
 
 
(7.1) 
Bunda k=sp/sv – izobarik solishtirma issiqlik sig‘imini izoxorik solishtirma 
issiqlik sig‘imidan necha marta kattaligini ko‘rsatuvchi koeffitsiyent bo‘lib, u adiabata 
ko‘rsatkichi deyiladi. (7.1) munosabat Puassonning adiabata tenglamasi deb aytiladi. 
Adiabata tenglamasi (7.1) dan gaz holatining parametrlari orasidagi 
bog‘lanishni ifodalovchi adiabatik jarayon tenglamalarini keltirib chiqarish mumkin: 
P va v o‘rtasida 
) ,
(
2
1
1
2
K
v
v
p
p 
  
 
 
 
(7.2) 
T va v o‘rtasida: 
,
)
(
1
2
1
1
2


K
v
v
T
T
  
 
 
 
(7.3) 
P va T o‘rtasida  
K
K
p
p
T
T
1
1
2
1
2
)
(


  
 
 
 
(7.4) 
Adiabata tenglamasini keltirib chiqaraylik. Termodinamikaning birinchi qonuni tenglamasidan dq=0 bo‘lganda: spdT-vdp=0 va cvdT+pdv=0. Birinchi tenglamani ikkinchisiga bo‘lib, quyidagini hosil qilamiz: pdv vdp dT c dT c v p   yoki p dp v k dv   Oxirgi tenglamani k=const (sp=const va sv=const) deb hisoblab integrallaymiz: p dp p p v dv v v k / / 1 2 1 2     va 2 1 1 2 / ln / ln p p v v k  yuqoridagi tenglamani potensirlasak: (v2/v1)K=P1/P2 yoki P1v1K=P2v2K hosil bo‘ladi. U holda adiabata tenglamasi quyidagicha bo‘ladi: Pvk=const. (7.1) Bunda k=sp/sv – izobarik solishtirma issiqlik sig‘imini izoxorik solishtirma issiqlik sig‘imidan necha marta kattaligini ko‘rsatuvchi koeffitsiyent bo‘lib, u adiabata ko‘rsatkichi deyiladi. (7.1) munosabat Puassonning adiabata tenglamasi deb aytiladi. Adiabata tenglamasi (7.1) dan gaz holatining parametrlari orasidagi bog‘lanishni ifodalovchi adiabatik jarayon tenglamalarini keltirib chiqarish mumkin: P va v o‘rtasida ) , ( 2 1 1 2 K v v p p  (7.2) T va v o‘rtasida: , ) ( 1 2 1 1 2   K v v T T (7.3) P va T o‘rtasida K K p p T T 1 1 2 1 2 ) (   (7.4)
 
 
Adiabatik jarayonda gazning bajargan ishi ichki energiyaning o‘zgarishiga 
teng, ya’ni  
du+pdv=0 yoki du= –pdv 
 
 
(7.5) 
Gaz hajmining ortishi natijasida uning bosimi va temperaturasi kamayadi, 
siqilganda esa aksincha. Bunday jarayon faqat gaz ichki energiyasining ortishi yoki 
kamayishi hisobiga sodir bo‘la oladi.  
Adiabatik jarayonda bajarilgan ishni termodinamikaning birinchi qonunidan 
keltirib chiqarish mumkin. 
q=u+ =0. 
cv=const da  = – u-cv (T1-T2)  
yoki 
)
(
2 2
1 1
p v
R p v
cv

 
 
 
 
 
(7.6) 
cv /R =cv(cp-cv)=1/(k-1) ekanligidan 
)
(
1
1
2 2
1 1
p v
p v
k


 
 hosil qilamiz.                  (7.7) 
Ushbu tenglamada P1v1=RT1 va P2v2=RT2 ekanligidan  
)
1(
1
1
1
2 2
1
1
v
p
v
p
k
p v


 
  
 
 
 
(7.8) 
lekin  
K
K
p
p
p
p
v
v
1
1
2
1
2
1
1
2
)
(
)
(


 
u holda  





 



K
K
p
p
k
v
p
1
1
2
1 1
)
(
1 1

 
 
 
 
(7.9) 
Endi Pv- va Ts- diagrammalarda izoterma va adiabataning joylashuviga eotibor 
beraylik (7.1-rasm). 
 
Izotermik jarayon bo‘yicha gaz kengaysa, uning bosimi   adiabataga nisbatan 
sekinroq, gaz siqilganda esa, adiabatik jarayondagiga nisbatan yana ham sekinroq 
o‘zgaradi. Adiabatik jarayon grafigining tikligiga asosiy sabab, o‘rganilayotgan gaz 
kengayganda uning ichki energiyasi va temperaturasi kamayadi, agar gaz siqilsa, 
uning hajmini kamayishi natijasida ichki energiyasi va temperaturasi ortadi. 
2. Politrop jarayon 
Adiabatik jarayonda gazning bajargan ishi ichki energiyaning o‘zgarishiga teng, ya’ni du+pdv=0 yoki du= –pdv (7.5) Gaz hajmining ortishi natijasida uning bosimi va temperaturasi kamayadi, siqilganda esa aksincha. Bunday jarayon faqat gaz ichki energiyasining ortishi yoki kamayishi hisobiga sodir bo‘la oladi. Adiabatik jarayonda bajarilgan ishni termodinamikaning birinchi qonunidan keltirib chiqarish mumkin. q=u+ =0. cv=const da  = – u-cv (T1-T2) yoki ) ( 2 2 1 1 p v R p v cv    (7.6) cv /R =cv(cp-cv)=1/(k-1) ekanligidan ) ( 1 1 2 2 1 1 p v p v k     hosil qilamiz. (7.7) Ushbu tenglamada P1v1=RT1 va P2v2=RT2 ekanligidan ) 1( 1 1 1 2 2 1 1 v p v p k p v     (7.8) lekin K K p p p p v v 1 1 2 1 2 1 1 2 ) ( ) (   u holda           K K p p k v p 1 1 2 1 1 ) ( 1 1  (7.9) Endi Pv- va Ts- diagrammalarda izoterma va adiabataning joylashuviga eotibor beraylik (7.1-rasm). Izotermik jarayon bo‘yicha gaz kengaysa, uning bosimi adiabataga nisbatan sekinroq, gaz siqilganda esa, adiabatik jarayondagiga nisbatan yana ham sekinroq o‘zgaradi. Adiabatik jarayon grafigining tikligiga asosiy sabab, o‘rganilayotgan gaz kengayganda uning ichki energiyasi va temperaturasi kamayadi, agar gaz siqilsa, uning hajmini kamayishi natijasida ichki energiyasi va temperaturasi ortadi. 2. Politrop jarayon
 
 
 
Tizim (ideal gaz) ning solishtirma issiqlik sig‘imi (C=const) o‘zgarmas bo‘lgan 
termodinamik jarayon politrop jarayon deyiladi. Jarayon egri chizig‘i politropa 
deyiladi (7.2-rasm). 
 
Termodinamik jarayon ta’rifidan ko‘rinib turibdiki, asosiy termodinamik 
jarayonlar: izotermik, izoxorik, izotermik va adiabatik jarayonlar o‘zgarmas sig‘imda 
kechsa, ular politrop jarayonning xususiy holi bo‘ladi. 
 
Politrop jarayonning issiqlik miqdori jarayon issiqlik sig‘imi s va boshlang‘ich 
hamda oxirgi holat temperaturalari farqi t1-t2 ko‘paytmasi orqali ifodalanishi mumkin. 
q=c(t2 – t1) va dq=cdt 
 
 
                   (7.10) 
 
Politrop jarayonning tenglamasini termodinamikaning birinchi qonuni 
tenglamasidan keltirib chiqarish mumkin: 
dq=cdt= crdT –vdr va dq=cdT=cvdt+rdv 
shu tenglamalardan: 
(s-sp) / (s-sv)= –vdp/pdv 
 
Tenglamaning chap tomonini n deb belgilasak, quyidagini hosil qilamiz: 
(s-sp) / (s-sv)=n va ndv/v=-dp/p 
hosil bo‘lgan tenglamani integrallab quyidagi ko‘rinishga keltiramiz: 
n lg v2/v1=lg p1/p2 
yoki  
Pvn =const                
 
 
(7.11) 
 
Сиыилиш
Кенгайиш
    
 
7.2-rasm. Gazlar holati o‘zgarish jarayonlarining Pv - va Ts - 
diagrammalardagi birlashgan grafigi 
Tizim (ideal gaz) ning solishtirma issiqlik sig‘imi (C=const) o‘zgarmas bo‘lgan termodinamik jarayon politrop jarayon deyiladi. Jarayon egri chizig‘i politropa deyiladi (7.2-rasm). Termodinamik jarayon ta’rifidan ko‘rinib turibdiki, asosiy termodinamik jarayonlar: izotermik, izoxorik, izotermik va adiabatik jarayonlar o‘zgarmas sig‘imda kechsa, ular politrop jarayonning xususiy holi bo‘ladi. Politrop jarayonning issiqlik miqdori jarayon issiqlik sig‘imi s va boshlang‘ich hamda oxirgi holat temperaturalari farqi t1-t2 ko‘paytmasi orqali ifodalanishi mumkin. q=c(t2 – t1) va dq=cdt (7.10) Politrop jarayonning tenglamasini termodinamikaning birinchi qonuni tenglamasidan keltirib chiqarish mumkin: dq=cdt= crdT –vdr va dq=cdT=cvdt+rdv shu tenglamalardan: (s-sp) / (s-sv)= –vdp/pdv Tenglamaning chap tomonini n deb belgilasak, quyidagini hosil qilamiz: (s-sp) / (s-sv)=n va ndv/v=-dp/p hosil bo‘lgan tenglamani integrallab quyidagi ko‘rinishga keltiramiz: n lg v2/v1=lg p1/p2 yoki Pvn =const (7.11) Сиыилиш Кенгайиш 7.2-rasm. Gazlar holati o‘zgarish jarayonlarining Pv - va Ts - diagrammalardagi birlashgan grafigi