Termodinamik jarayonlar. Izoxor, izobar, izotermik jarayonllar.
Jarayonlarning PV va TS – diagrammalari.
Reja
1. Izoxorik jarayon va uning Pv va Ts - diagrammasi.
2. Izobarik jarayon va uning Pv va Ts - diagrammasi.
3. Izotermik jarayon va uning Pv va Ts - diagrammasi.
1. Izoxorik jarayon
Izoxorik jarayonga yopiq idishda gazning isishi yoki sovishi misol bo‘la oladi.
O‘zgarmas hajmda kechadigan jarayonga izoxorik jarayon (d =0, yoki =const)
deb aytiladi. Jarayon egri chizig‘i izoxora deb aytiladi. 6.1-rasmda jarayonning P
- va Ts- diagrammalari tasvirlangan.
Ideal gazning holat tenglamasi: P =RT dan
v=const uchun P/T = R/ =f( )=const
Izoxorik jarayonda bosimlar nisbati absolyut temperaturalar nisbatlariga
teng bo‘ladi, ya’ni bosim o‘zgarishi bu jarayondagi absolyut temperatura
o‘zgarishiga to‘g‘ri proporsionaldir.
P1/P2=T1/T2
(6.1)
6.1-rasm. Gaz holatini izoxorik jarayonda o‘zgarishining Pv - va Ts
- diagrammalari
Izoxorik jarayonda gaz hajmining o‘zgarishi d =v1- 2=0 , bo‘lganligidan
2
1
0
v
v pdv
(6.2)
Ya’ni, izoxorik jarayonda gaz ish bajarmaydi. Termodinamikaning birinchi
qonunini d =0. hol uchun yozamiz:
c dt
du
dq
v
v
v
(6.3)
Sig‘im o‘zgarmas bo‘lganda:
1
2
1
2
1, 2
)
(
2
1
u
u
t
c t
c dt
q
v
t
t
v
v
(6.4)
Demak, tizimga berilgan dq issiqlik miqdori shu tizim ichki energiyasining
o‘zgarishiga sarflanar ekan.
Sig‘im o‘zgaruvchan bo‘lganda:
1
2
0
1
0
2
1
2
2
1,
t
vm
t
vm
v
t
C
t
C
U
U
q
(6.5)
6.1-rasmdan ko‘rinib turibdiki, izoxorik jarayon bosim ortishi bilan kechsa, demak
tizimga issiqlik keltiriladi va ishchi jismning ichki energiyasi va temperaturasi ortadi.
Agar izoxorik jarayonda bosim kamaysa, u holda issiqlik olib ketiladi va
ichki energiya hamda temperatura kamayadi.
Izoxorik jarayon uchun entropiyaning o‘zgarishini quyidagi tenglamadan
aniqlaymiz.
1
2
1
2
1
2
/
ln
/
ln
v
v
R
T
T
c
s
s
v
lekin v=const uchun ln v2/v1=0.
Shhuning uchun
1
2
1
2
1
2
/
ln
/
ln
p
p
c
T
T
c
s
s
v
v
(6.6)
Demak, izoxorik jarayonda gaz ish bajarmaydi. Unga uzatilgan dq issiqlik miqdori
termodinamik tizim ichki energiyasining o‘zgarishiga sarflanadi.
2. Izobarik jarayon
O‘zgarmas bosim ostida kechadigan termodinamik jarayonlarga izobarik
jarayon (P=const) deyiladi. Jarayonnng grafigi 6.2-rasmda tasvirlangan. Jarayon egri
chizig‘i izobara deb aytiladi. Har ikkala holat uchun jarayonning holat tenglamalarini
yozamiz:
P1 1=RT1; P2 2=RT2
P=const uchun
1/ 2=T1/T2
(6.7)
Bundan shu narsa kelib chiqadiki, gaz temperaturasi qanchalik yuqori bo‘lsa,
uning solishtirma hajmi shunchalik katta bo‘ladi (ya’ni zichligi shunchalik kichik
bo‘ladi).
Izobarik jarayonda tizimning kengayish ishi quyidagi tarzda aniqlanadi:
)
(
1
2
2
1
2
1
p
d
р
pd
v
v
v
v
p
(6.8)
yoki
R Т
T
R T
p
)
(
1
2
(6.9)
Oxirgi tenglamadan ko‘rinib turibdiki, agar T=1 bo‘lsa, p=R bo‘ladi.
6.2-rasm. Gaz holatini izobarik jarayonda o‘zgarishining Pv - va Ts
- diagrammalari
Shundan ko‘rinib turibdiki, agar temperaturalar farqi 1 bo‘lsa, universal gaz
doimiysi izobarik jarayonda tizimning bajargan ishini tavsiflar ekan.
Izobarik jarayon uchun termodinamikaning birinchi qonunini (P=const, yoki
dp=0) yozamiz:
Dqp=cpdt=dh
(6.10)
Demak, izobarik jarayonda tizimga keltirilgan issiqlik miqdori (c=const)
quyidagiga teng:
,
)
(
1
2
1
2
2
1,
1
2
h
h
t
t
c
c dt
q
p
p
t
t
P
(6.11)
Sig‘im o‘zgaruvchan bo‘lsa:
1
2
1
1
2
2
2
1,
0
/
0
/
h
h
t
t
c
t
t
c
q
pm
pm
P
(6.12)
Izobarik jarayonda tizimga uzatilgan issiqlik miqdori entalpiyaning o‘zgarishiga teng
ekan.
Demak, izobarik jarayonda termodinamik tizimga uzatilgan issiqlik miqdori
asosan shu tizim ichki energiyasining ortishiga va oz qismi tashqi mexanik ish
bajarishga sarf bo‘lar ekan.
Izobarik jarayon uchun sig‘im o‘zgarmas bo‘lganda entropiyaning o‘zgarishi
quyidagi tenglama orqali aniqlanadi:
s2-s1=cplnT2/T1-RlnP2/P1
lekin, P=const uchun ln P2/P1=0.
Shuning uchun
1
2
1
2
1
2
/
ln
/
ln
)
/
(
2
1
v
v
c
T
T
c
T dT
c
s
s
P
P
P
T
T
(6.13)
(6.6) va (6.13) tenglamalarni taqqoslashdan ko‘rinib turibdiki, agar temperaturalar T1
dan T2 gacha o‘zgarganda sp>sv bo‘ladi, chunki sp > sv.
Shu sababli izoxora grafigi izobaraga nisbatan tikroq bo‘ladi (6.3-rasm).
Demak, termodinamik tizimlarga bir xil miqdorda issiqlik energiyasi berilsa ham,
entropiyaning o‘zgarishi izoxorik jarayonda izobarik jarayonga nisbatan tezroq
o‘zgaradi.
3. Izotermik jarayon
O‘zgarmas (T=const) temperaturada sodir bo‘ladigan termodinamik jarayon
izotermik jarayon deyiladi. Boyl-Mariott qonuniga asosan T=const. Izotermik
jarayonning Pv koordinatalari diagrammasi giperboladan, Ts –koordinatadagi
diagrammasi obsitsa o‘qiga parallel chiziqdan iborat (6.4-rasm).
Tizim holatlarining tenglamalarini quyidagicha yozish mumkin.
P1 1=RT1; P2 2=RT2.
T=const bo‘lganligi uchun T1=T2.
Boyl-Mariott qonunining ifodasi tizim holat tenglamalarining nisbatidan
topiladi.
P1/P2= 2/ 1 yoki P1 1=P2 2…Pn n=const (6.14)
Demak, o‘zgarmas temperaturadagi berilgan gaz massasi bosimining hajmiga
ko‘paytmasi o‘zgarmas kattalikdir.
6.3-rasm. Izoxorik va izobarik jarayonlarning Ts-diagrammasi
Jarayonning ishini gazning kengayish ishi
pdv
v
v
2
1
orqali aniqlash mumkin. Gazning
holat tenglamasidan P=RT/.
U holda
2
1
1
2
ln
ln
p
p
RT
v
v
RT
T
(6.15)
Termodinamik tizimga uzatilgan issiqlik miqdorini termodinamikaning birinchi
qonunini yozib, uning ta’lilidan aniqlaymiz.
dqp=cvdt+pdv
Izotermik jarayonda T=const bo‘lganligi uchun dT=0. Shu sababli du=cvdt
ekanligidan, izotermik jarayonda ichki energiyaning o‘zgarishi nolga teng, ya’ni
du=0
(6.16)
Demak, tizimga uzatilgan issiqlik miqdori tashqi ta’sir kuchiga qarshi mexanik ish
bajarishga sarflanadi.
dqT=d
(6.17)
Issiqlik miqdori Ts-diagrammada balandligi T va asosi st ga teng to‘rtburchak
yuziga teng, ya’ni qT=Ts. Izotermik jarayonda entropiyaning o‘zgarishini quyidagi
formuladan aniqlanadi.
2
1
1
2
ln
ln
p
p
R
v
v
R
sT
(6.18)
U holda
2
1
1
2
ln
ln
p
p
RT
v
v
RT
s
T
q
T
T
(6.19)
Mavzu bo‘yicha savollar to‘plami
1. Izoxorik jarayoning diagrammalari.
6.4-rasm. Gaz holatini izotermik jarayonda o‘zgarishining Pv - va Ts -
diagrammalari
2. Izoxorik jarayonda issiqlik miqdori qanday o‘zgaradi?
3. Izoxorik jarayonda ichki energiya qanday o‘zgaradi?
4. Izoxorik jarayonda ish qanday aniqlanadi?
5. Izotermik jarayonda entalpiya nimaga teng?
6. Izotermik jarayon Pv- va Ts- diagrammada qanday tasvirlanadi?
7. Izobarik jarayon tenglamasi
8. Izobarik jarayonda entalpiya qanday aniqlanadi?
