TERMODINAMIKA ASOSLARI Reja: 1. Erkinlik darajasi bo’yicha energiya taqsimoti 2. Gazning bajargan ishi. 3. Issiqlik sig’imi 4. Termodinamikaning birinchi qonuni, uni izo va adiabatik jarayonlarga tadbiqi. 5. Qaytar va qaytmas jarayonlar. Sikllar. 6. Termodinamikaning ikkinchi qonuni. Entropiya. 1. Erkinlik darajasi bo’yicha energiya taqsimoti Ayrim masalalarda, bir atomli gazning molekulasini moddiy nuqta deb qarasak, ilgarilanma harakat uchta erkinlik darajasiga ega bo‘lishi mumkin. Bu vaqtda aylanma harakat energiyasini hisobga olmasa ham bo‘ladi. Mexanik tizimning erkinlik darajasi soni tizim holatini belgilovchi, bir- biriga bog‘liq bo‘lmagan kattaliklar soni bilan aniqlanadi. Masalan, moddiy nuqtaning fazodagi holati uning uchta x, y, z koordinatalari qiymatlari bilan aniqlanadi. Shu sababli, moddiy nuqta uchta erkinlik darajasiga ega bo‘ladi. Absolyut qattiq jismning holati inertsiya markazining uchta x, y, z koordinatalari, jismning o‘qlari yo‘nalishlari bilan bog‘langan , va  burchaklari bilan aniqlanadi. Absolyut qattiq jismning erkinlik darajasi. Shunday qilib, absolyut qattiq jism 6 ta erkinlik darajasiga ega bo‘ladi. Molekulaning erkinlik darajasi nechta bo‘lishiga qaramay, uning uchtasi ilgarilanma harakatga tegishlidir. Ilgarilanma harakat erkinlik darajalaridan hech qaysisi bir-biridan ustun bo‘lmaganligi uchun, ularning har biriga bir xil miqdorda energiya to‘g‘ri keladi. Molekulaning kinetik energiyasi 3/2 kT bo‘lganligi uchun, har bir erkinlik darajasiga 1/2 kT ilgarilanma harakat energiyasi to‘g‘ri keladi. Demak, harakatning hech bir turi boshqa turidan muhim bo‘lmaganligi uchun, ularga o‘rtacha bir xil energiya to‘g‘ri keladi va energiyaning erkinlik darajalari holatini belgilaydi: (1.1) 2. Gazning bajargan ishi Gazning hajmi o‘zgarganda, uning tashqi kuchlarga qarshi bajargan ishini ko‘rib chiqamiz. Silindr idish ichidagi, porshen ostidagi gaz kengayganda porshenni kichik  d masofaga suradi va gaz tashqi kuchlarga qarshi ish bajaradi: PdV P S dl F dl A        , (2.1) bu yerda S – porshen yuzasi, – gaz hajmining o‘zgarishi. Hajmi V1 dan V2 qiymatga o‘zgarganda bajarilgan to‘la ishni (2.1) - ifodani integrallash orqali topamiz :   2 1 V V PdV A (2.2) 1-rasm.Porshen ostidagi gaz hajmining o’zgarishi. 2-rasm. Gaz bosimining ixtiyoriy o‘zgarishidagi bajarilgan ish grafigi. Integrallash natijasi gaz bosimi va hajmining bir-biriga bog‘liqligi bilan belgilanadi va P(V) ga bog‘liq bo‘lgan egri chiziq ostidagi yuzaga teng bo‘ladi (2 - rasm). Gaz hajmi dV qiymatga oshganda, gazning bajargan ishi PdV ga teng bo‘ladi, ya’ni rasmda shtrixlangan yuza qiymatiga teng bo‘ladi. 3. Issiqlik sig’imi Moddaning solishtirma issiqlik sig‘imi 1 kg moddani 10 ga isitishga sarf bo‘lgan issiqlik miqdoriga teng fizik kattalik bilan o‘lchanadi: mdT C  dQ , (3.1) Solishtirma issiqlik sig‘imi birligi J/kg.grad. ga teng. Molyar issiqlik sig‘imi 1 mol moddani 10 ga isitishga sarf bo‘lgan issiqlik miqdoriga teng bo‘lgan kattalikka aytiladi: VdT dQ dT dQ m C    (3.2) Solishtirma issiqlik sig‘imi molyar issiqlik sig‘imi bilan quyidagicha bog‘langan; C C    (3.3) Issiqlik sig‘imini moddaning xarakteristikasi deb hisoblab bo‘lmaydi, chunki hajm yoki bosim o‘zgarmas bo‘lganda moddaning isish jarayonida uning issiqlik sig‘imi har xil bo‘lishi mumkin. Quyida har xil izojarayonlarda issiqlik sig‘imi qanday bo‘lishini qarab chiqamiz. Moddaning issiqlik sig‘imi termodinamik jarayon xarakteriga bog‘liq va turli jarayonlarda har xildir. 4. Termodinamikaning birinchi qonuni, uning izo va adiabatik jarayonlarga tadbiqi Mexanik energiyasi o‘zgarmas, ichki energiyasi o‘zgarishi mumkin bo‘lgan termodinamik tizimni ko‘rib chiqamiz. Tizimning ichki energiyasi har xil jarayonlar natijasida o‘zgarishi mumkin, masalan, tizimga issiqlik miqdori uzatilganda yoki tizimga nisbatan ish bajarilganda o‘zgarishi mumkin. Silindr porsheni ichkariga siljitilganda unda turgan gaz siqiladi, natijada gazning temperaturasi oshadi, boshqacha qilib aytganda, gazning ichki energiyasi o‘zgaradi. Gazning temperaturasi va ichki energiyasini unga tashqi jismlar orqali issiqlik miqdori uzatish hisobiga ham oshirish mumkin. Boshqa hollarda esa mexanik harakat energiyasi issiqlik harakati energiyasiga aylanishi va aksinchasi sodir bo‘lishi mumkin. Kuzatishlarning natijalariga ko‘ra, termodinamik jarayonlarda energiyaning bir turdan ikkin-chi turga o‘tishi va energiyaning saqlanishi kuzatiladi. Ana shu qonun – termodinamikaning birinchi qonuni deb ataladi. Misol uchun U1 ichki energiyaga ega bo‘lgan qandaydir tizimga qo‘shimcha issiqlik miqdori berilgan bo‘lsin. U holda tizim yangi termodinamik holatga o‘tib, U2 ichki energiyaga ega bo‘-ladi, tashqi kuchlarga qarshi A ishni bajaradi. Tizimga uzatilgan issiqlik miqdori va tashqi kuchlarga qarshi bajarilgan ish musbat deb hisoblanadi. Tajribalardan kuzatilishicha, energiyaning saqlanish qonuniga asosan, tizim istalgan usulda bir holatdan ikkinchi holatga o‘tganda uning ichki energiyasi quyidagicha o‘zgaradi: 1 2 U U U    (4.1) va u tashqaridan uzatilgan issiqlik miqdori Q va tashqi kuchlarga qarshi bajarilgan ish A farqiga teng bo‘ladi ∆U = Q - A yoki Q = ∆U + A , (4.2) bu ifoda termodinamikaning birinchi qonunini ifodalaydi. Tizimga uzatilgan issiqlik miqdori ichki energiyaning o‘zgarishiga va tashqi kuchlarga qarshi bajarilgan ishlarga sarf bo‘ladi. (4.2) - ifodaning differentsial ko‘rinishi quyidagicha bo‘ladi: dQ = dU + dA yoki A dU Q     , (4.3) Agarda, tizimning bir holatdan ikkinchi holatga o‘tishi davriy bo‘lsa, u asl holatiga qaytgan vaqtda tizim ichki energiyasining o‘zgarishi nolga teng bo‘ladi: 0 U U holda, termodinamikaning birinchi qonuniga asosan, bajarilgan ish tizimga uzatilgan issiqlik miqdoriga teng bo‘ladi: A = Q, Demak, davriy o‘zgaruvchi mashina tashqaridan uzatilgan issiqlik miqdoridan ortiq ish bajarishi mumkin emas. Termodinamika birinchi qonunining turli izojarayonlarga tadbiqi: Izoxorik jarayon (V = const). Bu jarayon hajm o‘zgarmas bo‘lganda sodir bo‘ladi, shuning uchun dV = 0. Gaz tashqi kuchlarga qarshi ish bajarmaydi, ya’ni dA PdV 0 , (4.4) Izoxorik jarayon, devorlari qalin, o‘zgarmas hajmga ega bo‘lgan idishdagi gazni isitish yoki sovutishda sodir bo‘ladi. Termodinamikaning birinchi qonuniga asosan, izoxorik jarayonda gazga uzatilgan issiqlik miqdorining hammasi gazning ichki energiyasini ortishiga sarf bo‘ladi: dQ dU (4.5) Bu jarayonda solishtirma issiqlik sig‘imi Sv ichki energiya bilan quyidagicha bog‘langandir: V dU C dT (4.6) Istalgan massali gaz uchun esa: dT m C dU V   (4.7) Izobarik jarayon ( p = const ). Izobarik jarayon bosim o‘zgarmas bo‘lganda sodir bo‘ladi. Porshen erkin harakatlanadigan tsilindr ichidagi gazni isitish yoki sovutishda izobarik jarayon sodir bo‘ladi. Izobarik jarayonda solishtirma issiqlik sig‘imini Cp deb belgilasak, u holda, C dT dQ p  (4.8) Istalgan massali gaz (kilo mol modda miqdori) uchun quyidagiga ega bo‘lamiz m C dT dQ p   (4.9) Birlik massaga teng bo‘lgan gaz hajmi V1 dan V2 ga o‘zgarganda, bajarilgan ish quyidagiga teng bo‘ladi:     2 1 ) ( 1 2 V V V P V PdV A (4.10) Izobarik jarayonga termodinamikaning dA dU С p dT   ; PdV dU С p dT   (4.11) Bu ifodaning ikki tarafini dT ga bo‘lsak dT P dV dT dU C p   ;       dT dV P C C V p (4.12) Agar bo‘lsa, P R dT dV  ga teng bo‘ladi. U holda R C C V P   (4.13) Bu ifoda Mayer tenglamasi deb ataladi. Izobarik jarayonning issiqlik sig‘imi izoxorik jarayon issiqlik sig‘imidan gaz doimiysi qiymatiga kattadir, chunki izobarik jarayonda, bosim o‘zgarmas bo‘lgani uchun gazning kengayishi qo‘shimcha issiqlik miqdori talab qilinadi. Izotermik jarayon (T = const). Izotermik jarayon tenglamasi Boyl - Mariott qonunidan iborat: PV const Izotermik jarayonida bajarilgan ishni aniqlaymiz:       2 1 2 1 2 1 1 2 ln ln V V V V P P RT V V RT V RT dV PdV A (4.14) Izotermik jarayonda termodinamikaning birinchi qonuni quyidagicha ifodalanadi: dA dQ  T = const bo‘lganda, ideal gazning ichki energiyasi o‘zgarmaydi, shuning uchun 0   C dT dQ dU V Gazga uzatilgan issiqlik miqdorining barchasi tashqi kuchlarga qarshi bajarilgan ishga sarflanadi 1 2 2 1 ln ln V V RT P P RT A Q    , (4.15) Gazning hajmi kengayganda temperatura pasaymasligi uchun, izotermik jarayon vaqtida tashqi bajargan ishga ekvivalent issiqlik miqdori uzatib turilishi kerak. Adiabatik jarayon Tashqi muhit bilan issiqlik almashmaydigan jarayon adiabatik jarayon deb ataladi. Adiabatik jarayonda ideal gaz parametrlarini o‘zaro bog‘laydigan tenglamani topishga harakat qilamiz. Termodinamikaning birinchi qonunidagi PdV dU dQ   ideal gaz ichki energiyasi o‘zgarishini izoxorik issiqlik sig‘imi orqali ifodalaymiz: PdV C dT dQ V   adiabatik jarayon uchun dQ 0 , u holda CV dT  PdV 0 , Ideal gaz holat tenglamasiga ko‘ra ga teng, shuning uchun 0  V RT dV dT CV yoki 0  V dV C R T dT V 0 ln ln         V C R T d V Natijada, adiabatik jarayon uchun quyidagi ifodaga ega bo‘lamiz: const V C R T V   ln ln , Ideal gaz uchun R C C V P   , R C C V P   yoki V V p C R C C   1 Agar V p C C nisbatni  - bilan belgilasak – ifoda quyidagi ko‘rinishni oladi: const V T    1)ln ( ln  Bundan const TV   1 , yoki const PV   adiabata tenglamalariga ega bo‘lamiz. Bu tenglamalar Puasson tenglamalari, V p C C =  nisbat esa Puasson koeffitsienti yoki adiabata ko‘rsatkichi deb ataladi. 5. Qaytar va qaytmas jarayonlar. Sikllar Tizim bir qator termodinamik holatlardan o‘tib, o‘zining boshlang‘ich holatiga qaytadigan jarayon aylanma jarayon deb ataladi. Jarayonlar diagrammasida tsikl yopiq egri chiziq bilan tasvirlanadi (3 - rasm). 3-rasm. Termodinamik holatning to‘g‘ri tsiklli o‘zgarishi Ideal gaz bajargan siklni, kengayish jarayoni (1 - a - 2) va siqilish (2 - v - 1) jarayonlariga ajratish mumkin. Gaz kengayishi jarayonida bajarilgan ish (1a 2 V2, V1 1) yuza bilan aniqlanadi va musbat deb hisoblana hisoblanadi. Gazsiqilishida bajarilgan ish (2 v 1 V1, V2 2) yuza bilan aniqlanadi va manfiy deb hisoblanadi. Natijada tsikl bo‘yicha gazning bajargan ishi (1a 2v 1) yuza bilan aniqlanadi. Siklda musbat ish bajarilsa    0 PdV A u jarayon to‘g‘ri tsikl deb ataladi. Agarda tsiklda bajarilgan ish manfiy bo‘lsa    0 PdV A u jarayon teskari tsikl deb ataladi. 4-rasm. Termodinamik jarayonning teskari siklli o‘zgarishi To‘g‘ri tsikl davriy ishlaydigan mashinalar, issiqlik dvigatellarida qo‘llaniladi. Bu mashinalar tashqaridan uzatilgan issiqlik miqdori hisobiga ish bajaradi. Teskari sikl sovutish qurilmalarida ishlatiladi. Sovutish mashinalarida davriy tsikl davomida tashqi kuchlar bajargan ishi hisobiga tizimning issiqlikligi temperatura yuqori bo‘lgan jismga uzatiladi. 5-rasm. Issiqlik mashinasining tuzilishi Issiqlik dvigatelining ishlash printsipi quyidagi rasmda keltirilgan (5 - rasm). Temperaturasi yuqori bo‘lgan «isitgich» deb ataluvchi termostatdan (T1) tsikl davomida issiqlik mashinasi Q1 issiqlikmiqdori oladi va temperaturasi past bo‘lgantermostatga (T2) Q2 issiqlik miqdorini uzatadi. Sikl davomida bajarilgan ish 0 2 1    Q Q A dan iborat. Issiqlik dvigatelining foydali ish koeffitsienti  = 1 bo‘lishi uchun Q2 = 0 shart bajarilishi kerak. Ammo bu shart real sharoitlarda bajarilmaydi. Shu sababli, Karno issiqlik dvigateli ishlash uchun kamida ikkita, temperaturalari farqli bo‘lgan issiqlik manbalari mavjud bo‘lishi kerak, deb ta’kidlaydi. Issiqlik dvigatellaridagi jarayonga teskari bo‘lgan jarayon sovutgich mashinalarida ishlatiladi, uning ishlash printsipi 190 - rasmda keltirilgan. 6-rasm. Sovutgich mashinasining tuzilishi Termodinamik tizim sikl davomida temperaturasi past bo‘lgan termostatdan (T2) Q2 issiqlik miqdori oladi va temperaturasi yuqori bo‘lgan termostatga (T1) Q1 issiqlik miqdorini uzatadi. 0 1 2     Q Q A Q shuning uchun bajarilgan ish manfiy hisoblanadi    0 P dV A , A Q Q   2 1 yoki A Q Q   2 1 Temperaturasi yuqori bo‘lgan termostatga (T1) berilgan Q1 issiqlik miqdori temperaturasi past bo‘lgan termostatdan (T2) olingan Q2 issiqlik miqdoridan tizim ustidan tashqi kuchlar bajarilgan A ish qiymatiga kattadir. Tizim aylanma jarayon natijasida o‘zining boshlang‘ich holatiga qaytadi va tizimning ichki energiyasi o‘zgarmaydi dU 0 , Q A , Odatda, aylanma jarayon vaqtida tizim tashqaridan issiqlik miqdorini olishi va unga uzatishi mumkin, shuning uchun Q = Q1 – Q2 bu yerda Q1 – tizimning olgan issiqlik miqdori, Q2 – tashqariga uzatgan issiqlik miqdori. Shu sababli, aylanma jarayon uchun foydali ish koeffitsienti quyidagicha aniqlanadi: 1 2 1 2 1 1 1 Q Q Q Q Q Q A       , Termodinamik jarayon agarda, avval to‘g‘ri siklda va keyin teskari siklda sodir bo‘lsa, u o‘z holatiga qaytuvchi jarayon deb hisoblanadi.Chunki bu holda atrof - muhit va qaralayotgan tizimda ortiqcha o‘zgarishlar sodir bo‘lmaydi. Shu sharoitga ega bo‘lmagan barcha jarayonlar qaytmas jarayonlar deb hisoblanadi.Istalgan muvozanatdagi jarayon qaytar jarayondir, chunki tizimda sodir bo‘ladigan muvozanatli jarayon uchun u to‘g‘ri yoki teskari yo‘nalishda o‘tishi muhim emas. 6. Termodinamikaning ikkinchi qonuni. Entropiya Ishchi jism R1 bosim va T1 temperatura bilan tavsiflanadigan 1 - boshlang‘ich holatdan, ketma - ket sodir bo‘ladigan izotermik va adiabatik jarayonlar orqali 3- holatga o‘tadi va T2 - sovutgich temperaturasiga ega bo‘ladi. Ishchi jismning holatini bunday o‘zgarishi isitgichdan olingan Q1 issiqlik miqdori hisobiga amalga oshadi. Ishchi jismning 3 - holatdan 1 - boshlang‘ich holatga qaytib o‘tishi yana izotermik va adiabatik siqilish hisobiga amalga oshadi. Holatning bu o‘zgarishida ajralib chiqqan Q2 issiqlik miqdori Q1 issiqlik miqdori qiymatidan kichikdir: Q2 Q1