TO‘PLAMLAR VA ULAR USTIDA AMALLAR
Reja:
1. To’plamlar va ular ustida amallar. To’plamlarning kesishmasi, birlashmasi
2. Ikki to’plamning ayirmasi, universal to’plamgacha to’ldiruvchi to’plam
3. Ikki to’plamning ayirmasi, universal to’plamgacha to’ldiruvchi to’plam
Tayanch iboralar: To`plamlarning kеsishmasi, birlashmasi, ikki to`plamning
ayirmasi, univеrsal to`plamgacha to`ldiruvchi to`plam.
Ma’ruza matni:
1. To’plamlarning kesishmasi
Ta’rif.
elementlar
va
to‘plamlarning har birida mavjud
bo‘lsa, ular bu to‘plamlarning umumiy elementlari deyiladi. Masalan:
,
to‘plamlar uchun
– umumiy elementlar.
Ta’rif.
va
to‘plamlarning hamma umumiy elementlaridangina tuzilgan
to‘plam
va
to‘plamlarning kesishmasi (ko‘paytmasi) deyiladi va
quyidagicha belgilanadi
yoki
bu yerda
belgi to‘plamlarning
kesishmasini bildiradi.
Bitta ham umumiy elementga ega bo‘lmagan to‘plamlarning kesishmasi
bo‘sh to‘plamga teng.
Masalan,
1.
va
to‘plamlar
uchun:
ga teng.
2.
,
va
to‘plamlarning kesishmasi ushbuga teng:
3.
va
to‘plamlarning kesishmasi ushbuga
teng:
, , , ,...
a b s d
A
B
{ , , , , , }
A a b s d e f
{ , , }
B a b d
b d
a ,
,
A
B
C
A
B
A B
C
B
A
C
{ , , , , }
A a b s d e
{ , , , , }
a s d e f
B
{ , , , }
a s d e
B
A
}
6,5,4,3,2,1
A {
}
8,7,6,5
B {
10,11}
,9,6,5
{
C
C { 6,5 }
B
A
}
4,3,2
A {
}
9,8,7
{
B
A B
![To‘plamlarning kesishmasi geometrik nuqtai nazardan figuralarning
kesishmasiga mos keladi.Quyida har bir hol uchun to’plamlar kesishmasi
shtrixlab ko’rsatilgan (I.3-rasm):
2-chizma 3-chizma
4-chizma
2-chizmada shtrixlangan qism
va
to‘plamlar kesishmasini, 3-chizmada
kesma
va
kesmalar kesishmasini ifodalaydi.
4-chizmada
va
kesmalar kesishmaydi, demak kesishma bo‘sh to‘plam.
To‘plamlar kesishmasi uchun quyidagilar o’rinli:
1°. B⊂A bo’lsa, A∩B=B bo’ladi. Bu xossa to’plamlar kesishmasi ta’rifidan
kelib chiqadi.
2°. A∩B= B∩A(kommutativlik xossasi).
A
B
]
[CB
[AB]
]
[CD
[AB]
[CD]](/media/image/toplamlar-va-ular-ustida-amallar-toplamlarning-kesishmasi-birlashmasi-ikki-toplamning-ayirmasi-universal-toplamgacha-toldiruvchi-toplam-ikki-toplamning-ayirmasi-universal-toplamgacha-toldiruvchi-toplam623page_3.png "To‘plamlarning kesishmasi geometrik nuqtai nazardan figuralarning
kesishmasiga mos keladi.Quyida har bir hol uchun to’plamlar kesishmasi
shtrixlab ko’rsatilgan (I.3-rasm):
2-chizma 3-chizma
4-chizma
2-chizmada shtrixlangan qism
va
to‘plamlar kesishmasini, 3-chizmada
kesma
va
kesmalar kesishmasini ifodalaydi.
4-chizmada
va
kesmalar kesishmaydi, demak kesishma bo‘sh to‘plam.
To‘plamlar kesishmasi uchun quyidagilar o’rinli:
1°. B⊂A bo’lsa, A∩B=B bo’ladi. Bu xossa to’plamlar kesishmasi ta’rifidan
kelib chiqadi.
2°. A∩B= B∩A(kommutativlik xossasi).
A
B
]
[CB
[AB]
]
[CD
[AB]
[CD]")
To‘plamlarning kesishmasi geometrik nuqtai nazardan figuralarning
kesishmasiga mos keladi.Quyida har bir hol uchun to’plamlar kesishmasi
shtrixlab ko’rsatilgan (I.3-rasm):
2-chizma 3-chizma
4-chizma
2-chizmada shtrixlangan qism
va
to‘plamlar kesishmasini, 3-chizmada
kesma
va
kesmalar kesishmasini ifodalaydi.
4-chizmada
va
kesmalar kesishmaydi, demak kesishma bo‘sh to‘plam.
To‘plamlar kesishmasi uchun quyidagilar o’rinli:
1°. B⊂A bo’lsa, A∩B=B bo’ladi. Bu xossa to’plamlar kesishmasi ta’rifidan
kelib chiqadi.
2°. A∩B= B∩A(kommutativlik xossasi).
A
B
]
[CB
[AB]
]
[CD
[AB]
[CD]
3°.
A∩(B∩C)
=
(A∩B)∩C
=A∩B∩C
(assotsiativlik
xossasi).
Assotsiativlik xossasi A∩(B∩C) kesishmani qavslarsiz yozishga imkon
beradi va istalgan sondagi to’plamlar kesishmasini topishda qulaylik
tug’diradi. Bu xossani Eyler — Venn diagrammalarida quyidagicha
tasvirlaymiz (I.4-rasm):
1.4- a) rasmda tenglikning chap qismi; I.4-b) rasmda tenglikning o’ng
qismi tasvirlangan, ikki marta shtrixlangan sohalar ikkala rasmda ham bir xil
bo’lgani uchun (A∩B)∩Cva A∩(B∩C) to’plamlar teng degan xulosaga
kelamiz.
4°. A∩∅=∅.
5°. A∩A = A.
Yuqoridagi xulosalar to‘plamlar soni ikkitadan ortiq bo‘lgan hol uchun ham to‘g‘ri.
2. To‘plam birlashmasi (yig’indisi) Berilgan
va
to‘plamlarning birlashmasi
(yig‘indisi) deb shu
va
to‘plamlarning har biridagi barcha elementlardan
tuzilgan
to‘plamga aytamiz. Birlashma
yoki
ko‘rinishda
belgilanadi.
A
B
A
B
С
B
A
С
B
A
C
To‘plamlar birlashmasida har bir element bir martagina olinishi lozim bo‘lgani
uchun, to‘plamlardan har ikkalasining umumiy elementlari
yig‘indida bir
martagina olinadi.
Misollar:
1.
,
to‘plamlarning birlashmasi:
ga teng
2.
va
to‘plamlar uchun
ga
teng.
To‘plamlarning birlashmasi geometrik nuqtai nazardan figuralarning barcha
nuqtalaridan tashkil topgan to‘plamni bildiradi.
Quyidagi chizmalarda shtrixlangan yuza
va
to‘plamlarning
birlashmasini bildiradi.
To’plamlar birlashmasining xossalari:
1°. B⊂A⇒A∪B = A.
С
{ , , , }
A a b s d
{ , , , , , }
a b s d e f
B
{ , , , , , }
a b s d e f
B
A
}
6,5,4,3
A {
10}
,9,8,7,6
B {
10}
,9,8,7,6,5,4,3
B {
A
A
B
2°. A∪B= B∪A (kommutativlik xossasi).
3°. A∪(B∪A) =(A∪B)∪C =A∪B∪ C(assotsiativlik xossasi).
4°. A∪∅ = A.
5°. A∪A = A.
6°. A∩(B∪C) = (A∩B)∪(A∩C) (kesishmaning birlashmaga nisbatan
distributivlik xossasi).
Teorema. Agar A, B va C universal U to`plamning qism to`plami bo`lsa,
ular ikkita distributivlik qonuniga ega. Then we have two “distributive laws:”
A∩(B ∪C) = (A∩B)∪(A∩C), and A∪(B ∩C) = (A∪B)∩(A∪C).
Isbot:
x ∈ A ∩ (B ∪ C) bo`lsin, bundan x ∈ A va x ∈ B ∪ C ekani kelib chiqadi.
Bundan x ∈ A va x ∈ B yoki x ∈ A va x ∈ C, bu esa x ∈ (A ∩ B) ∪ (A ∩ C) ekanligini
bildiradi, shunday ekanligini isbot qiladi: A∩(B∪C) ⊆ (A∩B)∪(A∩C).Aksincha ,
agar x ∈ (A∩B)∪(A∩C), u holda x ∈ A∩ B yoki x ∈ A∩ C. Bu holda x ∈ A, lekin
xuddi shunday x ∈ B ∪ C, x ∈ A∩(B∪C) ekanligini bildiradi, A∩(B∪C) ⊆
(A∩B)∪(A∩C) isbotlaydi. Bundan kelib chiqadiki A ∩ (B ∪ C) = (A ∩ B) ∪ (A ∩
C). Distributivlikning ikkinchi qonunini ham talabalar xuddi shunday isbot qilishlari
mumkin.1
Theorem. Let A, B, and C be subsets of some universal set U . Then we have
two “distributive laws:”
A∩(B ∪C) = (A∩B)∪(A∩C), and A∪(B ∩C) = (A∪B)∩(A∪C).
Proof. As you might expect the above can be easily demonstrated through Venn
diagrams (see Exercise 1 below). Here, I’ll give a formal proof of the first result
(viz., that “intersection distributes over union”).
Let x ∈ A ∩ (B ∪ C) and so x ∈ A and x ∈ B ∪ C. From this we see that either
x ∈ A and x ∈ B or that x ∈ A and x ∈ C, which means, of course, that x ∈ (A ∩ B)
∪ (A ∩ C), proving that A∩(B∪C) ⊆ (A∩B)∪(A∩C). Conversely, if x ∈
(A∩B)∪(A∩C), then x ∈ A∩ B or x ∈ A∩ C. In either case x ∈ A, but also x ∈ B ∪
1 David Surovski Advanсed High-School Mathematics. 2011. 425s., 193 bet
C, which means that x ∈ A∩(B∪C), proving that A∩(B∪C) ⊆ (A∩B)∪(A∩C). It
follows that A ∩ (B ∪ C) = (A ∩ B) ∪ (A ∩ C). The motivated student
will have no difficulty in likewise providing a formal proof of the second distributive
law.2
7°. A∪(B∩C) = (A∪B)∩(A∪C) (birlashmaning kesishmaga nisbatan
distributivlik xossasi).
To‘plamlar soni ikkitadan ortiq bo‘lganda ham yig‘indi uchun chiqarilgan
xulosalar to‘g‘ri bo‘ladi.
Kommutativlik va kesishmaning birlashmaga nisbatan distributivlik
xossalarining to’g’riligini ko’rsatamiz
1)
(kommutativlik xossasi)
a) b)
8.2 – chizma
8.2- a) b) chizmalardagi shtrixlangan sohalar bir xil bo’lgani uchun
kesishmalar teng.
2)
(kesishmaning
birlashmaga
nisbatan
distributivlik xossasi)
2 David Surovski Advanсed High-School Mathematics. 2011. 425s., 193 bet
A
B
B
A
A
B
B
A
)
(
)
(
)
(
C
A
B
A
С
B
A
B
A
B
A
B
B
C
B
B
C
![8.3 – chizma 8.4 – chizma
8.3-chizmada tenglikning chap qismi
birlashma vertical va
garizantal shtrixlangan.
8.4-chizmada
va
kesishma gorizantal shtrizlangan.
esa vertikal shtrixlangan. 8.3 va 8.4 chizmalardagi ikki marta shtrixlangan sohalar
bir xil bo’lganligidan
tenglikning to’g’riligi
ko’rinadi.
1.To‘plamlar ayirmasi.
va
to‘plamlarning ayirmasi deb shunday
to‘plamga aytiladiki, u
ning
da mavjud bo‘lmagan hamma elementlaridangina
tuziladi va quyidagicha belgilanadi:
yoki
Misollar:
1. 1.
va
uchun
2. 2.
va
uchun
3. 3.
va
uchun
To‘plamlarning ayirmasi geometrik nuqtai nazardan yuqoridagi 7-chizmada
ko‘rsatilgan shtrixlangan yuzani bildiradi.
)
(
B C
)
(
С
B
A
A B
AС
)
(
)
(
C
A
B
A
)
(
)
(
)
(
C
A
B
A
С
B
A
A
B
A
B
B
A
C
A B
C
\
}
4,3,2,1
A {
}
8,7,6,5,4,3
B {
{ 2,1 }
\
A B
R
}
5,4,3,2,1
A {
}
8,7,6
B {
}
5,4,3,2,1
{
\
A B
R
}
3,2,1
A {
}
5,4,3,2,1
B {
A B
R
\](/media/image/toplamlar-va-ular-ustida-amallar-toplamlarning-kesishmasi-birlashmasi-ikki-toplamning-ayirmasi-universal-toplamgacha-toldiruvchi-toplam-ikki-toplamning-ayirmasi-universal-toplamgacha-toldiruvchi-toplam623page_8.png "8.3 – chizma 8.4 – chizma
8.3-chizmada tenglikning chap qismi
birlashma vertical va
garizantal shtrixlangan.
8.4-chizmada
va
kesishma gorizantal shtrizlangan.
esa vertikal shtrixlangan. 8.3 va 8.4 chizmalardagi ikki marta shtrixlangan sohalar
bir xil bo’lganligidan
tenglikning to’g’riligi
ko’rinadi.
1.To‘plamlar ayirmasi.
va
to‘plamlarning ayirmasi deb shunday
to‘plamga aytiladiki, u
ning
da mavjud bo‘lmagan hamma elementlaridangina
tuziladi va quyidagicha belgilanadi:
yoki
Misollar:
1. 1.
va
uchun
2. 2.
va
uchun
3. 3.
va
uchun
To‘plamlarning ayirmasi geometrik nuqtai nazardan yuqoridagi 7-chizmada
ko‘rsatilgan shtrixlangan yuzani bildiradi.
)
(
B C
)
(
С
B
A
A B
AС
)
(
)
(
C
A
B
A
)
(
)
(
)
(
C
A
B
A
С
B
A
A
B
A
B
B
A
C
A B
C
\
}
4,3,2,1
A {
}
8,7,6,5,4,3
B {
{ 2,1 }
\
A B
R
}
5,4,3,2,1
A {
}
8,7,6
B {
}
5,4,3,2,1
{
\
A B
R
}
3,2,1
A {
}
5,4,3,2,1
B {
A B
R
\")
8.3 – chizma 8.4 – chizma
8.3-chizmada tenglikning chap qismi
birlashma vertical va
garizantal shtrixlangan.
8.4-chizmada
va
kesishma gorizantal shtrizlangan.
esa vertikal shtrixlangan. 8.3 va 8.4 chizmalardagi ikki marta shtrixlangan sohalar
bir xil bo’lganligidan
tenglikning to’g’riligi
ko’rinadi.
1.To‘plamlar ayirmasi.
va
to‘plamlarning ayirmasi deb shunday
to‘plamga aytiladiki, u
ning
da mavjud bo‘lmagan hamma elementlaridangina
tuziladi va quyidagicha belgilanadi:
yoki
Misollar:
1. 1.
va
uchun
2. 2.
va
uchun
3. 3.
va
uchun
To‘plamlarning ayirmasi geometrik nuqtai nazardan yuqoridagi 7-chizmada
ko‘rsatilgan shtrixlangan yuzani bildiradi.
)
(
B C
)
(
С
B
A
A B
AС
)
(
)
(
C
A
B
A
)
(
)
(
)
(
C
A
B
A
С
B
A
A
B
A
B
B
A
C
A B
C
\
}
4,3,2,1
A {
}
8,7,6,5,4,3
B {
{ 2,1 }
\
A B
R
}
5,4,3,2,1
A {
}
8,7,6
B {
}
5,4,3,2,1
{
\
A B
R
}
3,2,1
A {
}
5,4,3,2,1
B {
A B
R
\
А vа B to’plаmlаrning аyirmаsi dеb, А to’plаmning B to’plаmgа kirmаgаn
bаrchа elеmеntlаrdаn tаshkil tоpgаn to’plаmgа аytilаdi va А \ B yoki A-B
Ko’rinishlarda belgilanadi. A va B to’plamlarning ayirmasini mantiq qoidalariga
ko’ra bunday yozamiz:
А vа B to’plаmlаrning kаmidа birigа tеgishli bo’lgаn bаrchа elеmеntlаrdаn
tаshkil tоpgаn
to’plаm А vа B to’plаmlаrning birlаshmаsi yoki yig’indisi
dеyilаdi. Buni matematik tilda quyidagicha yozamiz3
3 Herbert Gintis , Mathematical Literacy for Humanists, p.p11-12,14-15
A B
Masalan:
7,2,
,1 ,
,7,2
,1 ,
x a
x
x a
2. Universal to’plamgacha to’ldiruvchi to’plam va uning xossalari.
to‘plam va uning
qismi berilgan bo‘lsin.
dagi
ga kirmay qolgan hamma
elementlardangina tuzilgan qism,
ning to‘ldiruvchisi deb ataladi va
ko‘rinishda
belgilanadi. Bunda
qism to‘plam
ni
gacha to‘ldiradi, ya’ni
va
ning
birlashmasi xuddi
ga teng bo‘ladi.
Masalan,
va
bo‘lsa,
bo‘ladi.
Agar
to‘plam biror boshqa to‘plamning qismi deb qaralmasa, u holda
to‘plamning to‘ldiruvchisi
bo‘sh to‘plam bo‘lib,
ning to‘ldiruvchisi esa
bo‘ladi, ya’ni:
va
.
Agar
bo‘lsa, u holda
ayirma,
to‘plamni
to‘plamga
to‘ldiruvchisi deyiladi.
Bu 4-chizmada quyidagicha ifodalanadi.
A
B
A
B
B
B
B
B
A
B
B
B
}
9,8,7,6,5,4,3,2,1
A {
}
9,6,5,2
B {
}
8,7,4,3,1
{
B
A
A
A
A
A
A B
A \ B
B
B
4-chizma
1-Eslatma.
va
to‘plamlarning aqalli bittasida ikkinchisiga kirmaydigan
elementlar mavjud bo‘lsa,
va
ni tengmas to‘plamlar deymiz, uni quyidagicha
belgilaymiz:
To’plamlar ayirmasining xossalari va tasviri (I.7-rasm):
1°. A∩B =∅ ⇒A\B = A (I.7-a rasm).
2°. B⊂A ⇒A\B = BA
′ (I.7-d rasm).
3°. A = B⇒A\B =∅ (I.7-e rasm).
4°. A\(B∪C) = (A\B)∩(A\C) =A\B\C.
5°. A\(B∩C) = (A\B)∪(A\C).
6°.
'
'
')
(
B
A
B
A
.
7°.
'
'
')
(
B
A
B
A
.
6- va 7-xossalar De-Morgan qonunlari deyiladi.
4- va 5-xossalarning o’rinli ekanligiga Eyler — Venn diagrammalarida
tasvirlash orqali ishonch hosil qilish mumkin.
Let x ∈ (A ∪ B)′. Then x is not in A ∪ B, which means that x is not in A and that x
is not in B, i.e., x ∈ A′ ∩ B′. This proves that (A ∪ B)′ ⊆ A′ ∩ B′. Conversely, if x
∈ A′ ∩ B′, then x is not in A and that x is not in B, and so x is not in A ∪ B. But
this says that x ∈ (A ∪ B)′, proving that (A ∪ B)′ ⊆ A′ ∩ B′. It follows, therefore,
that (A ∪ B)′ = A′ ∩ B′.
6-xossani quyidagicha isbotlaymiz. x∈(A∩B)′ bo’lsin. Bundan
x∈A∩B ekani kelib chiqadi. Kesishma ta’rifiga ko’ra x∉A yoki x∉B
A
B
A
B
A B
degan xulosaga kelamiz, bundan esa x∈A′ yoki x∈B′ ekani kelib chiqadi.
x∈A′ yoki x∈B′ bo’lsa, birlashma ta’rifiga ko’ra x∈A′∪B′bo’ladi.
Ikkinchi tomondan x∈A′∪B′bo’lsin. U holda birlashma ta’rifiga ko’ra
x∈A′yoki x∈B′ ekani kelib chiqadi, x∈A′ ekanidan x∉A va x∈B′ekanidan
x∉B degan xulosaga kelamiz, x∉A va x∉B bo’lsa, x∉A∩B bo’ladi, bu esa
x∈(A∩B)′ ekanligini ko’rsatadi. Demak, (A∩B)′ vaA′∪B′ to’plamlar
bir xil elementlardan tashkil topgan va shuning uchun ham teng ekan 4.
7°-xossa ham xuddi shunday isbotlanadi.
Ta’rif. A va B to`plamlarning simmetrik ayirmasi dеb shunday to`plamga
aytiladiki,
u
A\ B
yoki
B \ A
ayirmalarga
tegishli
bo`lgan
hamma
elеmеntlaridangina tuziladi va quyidagicha bеlgilanadi:
A B
C
.
To`plamlarning simmetrik ayirmasi rasmda ko`rsatilgan shtriхlangan sohani
bildiradi.
Nazorat uchun savollar.
1. To’plamlar ayirmasining ta’rifini berjng.
2. Xossalarini ayting va asoslang.
3. To’ldiruvchi to’plam ta’rifini bering.
4. To’ldiruvchi to’plam xossalarini ayting va asoslang.
Adabiyotlar ro’yxati:
1. Xamedova N.A, Ibragimova Z, Tasetov T. Matеmatika. Darslik. T.: Turon-
iqbol, 2007. 363b.(8-13 betlar)
2. Н.А.Хамедова, А.В.Садыкова, И.Ш.Лактаева. Maтемaтикa. Учебное
пособие. Т.: Жахон-принт, 2007.(13-15 betlar)
3. David Surovski Advanсed High-School Mathematics. 2011. 425s (192 -bet)
4 David Surovski Advanсed High-School Mathematics. 2011. 425s. 192 -bet
B
A
Qo‘shimcha adabiyotlar
1. Abdullayeva B.S., Sadikova A.V., Muxitdinova M.N., Toshpo‘latova M.I.,
Raximova F. Matematika. TDPU. (Boshlang‘ich ta’lim va sport-tarbiyaviy
ish bakalavriyat ta’lim yo‘nalishi talabalari uchun darslik) Toshkent-2012,
284 bet (13-17 bet)
2. David Surovski Advanсed High-School Mathematics. 2011. 425s.(192 bet)
3. Herbert Gintis , Mathematical Literacy for Humanists, p.p(11-12,14-15)
Nazorat ishi:
I variant
II variant
A\B, B\A, AB toping
Agar
}
,6
3|
{
},
,5
| 3
{
R
b
b
b
B
R
a
a
a
A
A\B, B\A, AB toping
Agar
}
,5
1|
{
},
,3
| 2
{
R
b
b
b
B
R
a
a
a
A
III variant
IV variant
Quyidagi to‘plamlarning 5
tadan elementlarini yozing:
a) A={k: k=4n+3, nN}
b) B=
Quyidagi to‘plamlarning 5
tadan elementlarini yozing:
a) C={x: x=2a2-3a +1, aZ}
b) D={x: x=log2a , a N}.
V variant
VI variant
Agar
A={1,2,3,5,7,10,12},
B={2,4,6,8,10} bo‘lsa, AB, A
B, B\A, A\B, A B.
to‘plamlarning toping.
Agar
A={k:
k=4n+l,
nZ},
B={k:k=4n+3,
nZ}
bo‘lsa,
AB, A B, B\A, A\B, A B
to‘plamni toping.
N
n
n
x
x
n
,
5
3
)1
(
:
![VII variant
VIII variant
Agar A=[0;2], B= [1;5]
bo‘lsa,
AB,
A B,
B\A,
A\B,
A
B
to‘plamlarni toping.
Agar a) A\B=A ; b) A\B=; v)
A\B=B; g) A\B=B\A bo‘lsa, A va B
to‘plamlar
haqida
nima
deyish
mumkin?
Adabiyotlar ro’yxati:
1. Xamedova N.A, Ibragimova Z, Tasetov T. Matеmatika. Darslik. T.: Turon-
iqbol, 2007. 363b.
Qo‘shimcha adabiyotlar
1. Abdullayeva B.S., Sadikova A.V., Muxitdinova M.N., Toshpo‘latova M.I.,
Raximova F. Matematika. TDPU. (Boshlang‘ich ta’lim va sport-tarbiyaviy
ish bakalavriyat ta’lim yo‘nalishi talabalari uchun darslik) Toshkent-2012,
284 (13-17 bet)
2. David Surovski Advanсed High-School Mathematics. 2011. 425s. (193-bet )
Mustaqil ta’lim mavzulari
1. Berilgan
va
to‘plamlarning birlashmasi (yig‘indisi) deb quyidagi
elementlardan tuzilgan to`plamga aytiladi:
a) А to`plamga tegishli, В to`plamga tegishli bo`lmagan
b) B to`plamga tegishli, A to`plamga tegishli bo`lmagan
c) Yoki А to`plamga tegishli, yoki В to`plamga tegishli bo`lgan
d) А to`plamga tegishli va В to`plamga tegishli bo`lgan
2.
va
to‘plamlarning kesishmasi (ko‘paytmasi) deb quyidagi elementlardan
tuzilgan to`plamga aytiladi:
a) А to`plamga tegishli, В to`plamga tegishli bo`lmagan
b) B to`plamga tegishli, A to`plamga tegishli bo`lmagan
A
B
A
B](/media/image/toplamlar-va-ular-ustida-amallar-toplamlarning-kesishmasi-birlashmasi-ikki-toplamning-ayirmasi-universal-toplamgacha-toldiruvchi-toplam-ikki-toplamning-ayirmasi-universal-toplamgacha-toldiruvchi-toplam623page_14.png "VII variant
VIII variant
Agar A=[0;2], B= [1;5]
bo‘lsa,
AB,
A B,
B\A,
A\B,
A
B
to‘plamlarni toping.
Agar a) A\B=A ; b) A\B=; v)
A\B=B; g) A\B=B\A bo‘lsa, A va B
to‘plamlar
haqida
nima
deyish
mumkin?
Adabiyotlar ro’yxati:
1. Xamedova N.A, Ibragimova Z, Tasetov T. Matеmatika. Darslik. T.: Turon-
iqbol, 2007. 363b.
Qo‘shimcha adabiyotlar
1. Abdullayeva B.S., Sadikova A.V., Muxitdinova M.N., Toshpo‘latova M.I.,
Raximova F. Matematika. TDPU. (Boshlang‘ich ta’lim va sport-tarbiyaviy
ish bakalavriyat ta’lim yo‘nalishi talabalari uchun darslik) Toshkent-2012,
284 (13-17 bet)
2. David Surovski Advanсed High-School Mathematics. 2011. 425s. (193-bet )
Mustaqil ta’lim mavzulari
1. Berilgan
va
to‘plamlarning birlashmasi (yig‘indisi) deb quyidagi
elementlardan tuzilgan to`plamga aytiladi:
a) А to`plamga tegishli, В to`plamga tegishli bo`lmagan
b) B to`plamga tegishli, A to`plamga tegishli bo`lmagan
c) Yoki А to`plamga tegishli, yoki В to`plamga tegishli bo`lgan
d) А to`plamga tegishli va В to`plamga tegishli bo`lgan
2.
va
to‘plamlarning kesishmasi (ko‘paytmasi) deb quyidagi elementlardan
tuzilgan to`plamga aytiladi:
a) А to`plamga tegishli, В to`plamga tegishli bo`lmagan
b) B to`plamga tegishli, A to`plamga tegishli bo`lmagan
A
B
A
B")
VII variant
VIII variant
Agar A=[0;2], B= [1;5]
bo‘lsa,
AB,
A B,
B\A,
A\B,
A
B
to‘plamlarni toping.
Agar a) A\B=A ; b) A\B=; v)
A\B=B; g) A\B=B\A bo‘lsa, A va B
to‘plamlar
haqida
nima
deyish
mumkin?
Adabiyotlar ro’yxati:
1. Xamedova N.A, Ibragimova Z, Tasetov T. Matеmatika. Darslik. T.: Turon-
iqbol, 2007. 363b.
Qo‘shimcha adabiyotlar
1. Abdullayeva B.S., Sadikova A.V., Muxitdinova M.N., Toshpo‘latova M.I.,
Raximova F. Matematika. TDPU. (Boshlang‘ich ta’lim va sport-tarbiyaviy
ish bakalavriyat ta’lim yo‘nalishi talabalari uchun darslik) Toshkent-2012,
284 (13-17 bet)
2. David Surovski Advanсed High-School Mathematics. 2011. 425s. (193-bet )
Mustaqil ta’lim mavzulari
1. Berilgan
va
to‘plamlarning birlashmasi (yig‘indisi) deb quyidagi
elementlardan tuzilgan to`plamga aytiladi:
a) А to`plamga tegishli, В to`plamga tegishli bo`lmagan
b) B to`plamga tegishli, A to`plamga tegishli bo`lmagan
c) Yoki А to`plamga tegishli, yoki В to`plamga tegishli bo`lgan
d) А to`plamga tegishli va В to`plamga tegishli bo`lgan
2.
va
to‘plamlarning kesishmasi (ko‘paytmasi) deb quyidagi elementlardan
tuzilgan to`plamga aytiladi:
a) А to`plamga tegishli, В to`plamga tegishli bo`lmagan
b) B to`plamga tegishli, A to`plamga tegishli bo`lmagan
A
B
A
B
c) Yoki А to`plamga tegishli, yoki В to`plamga tegishli bo`lgan
d) А to`plamga tegishli va В to`plamga tegishli bo`lgan
3. Berilgan
va
to‘plamlarning birlashmasi:
a) А to`plamga teng, c) Yoki А to`plamga teng, yoki В to`plamga teng,
b) B to`plamga teng, d) А va В to`plamlarga teng .
4. Berilgan
va
to‘plamlarning kesishmasi:
a) А to`plamga teng, c) Yoki А to`plamga teng, yoki В to`plamga teng,
b) B to`plamga teng, d) А va В to`plamlarga teng .
5. Berilgan
va
to‘plamlarning birlashmasini toping:
А=В
a) А to`plamga teng, c) Yoki А to`plamga teng, yoki В to`plamga teng,
b) B to`plamga teng, d) А va В to`plamlarga teng .
6. Berilgan
va
to‘plamlarning kesishmasi:
a) А to`plamga teng, c) Yoki А to`plamga teng, yoki В to`plamga teng,
b) B to`plamga teng, d) А va В to`plamlarga teng .
Nazorat ishi:
A
B
A
B
A
B
A
B
I вариант
II вариант
А В
va
А В
ni toping
}
,6
3|
{
},
,5
| 3
{
R
b
b
b
B
R
a
a
a
A
А В
va
А В
ni toping
}
,5
1|
{
},
,3
| 2
{
R
b
b
b
B
R
a
a
a
A
Nazorat ishi:
III вариант
VI вариант
А В
va
А В
ni toping
}
,6
1|
{
},
,4
| 2
{
R
b
b
b
B
R
a
a
a
A
А В
va
А В
ni toping
}
,4
| 1
{
},
,6
| 0
{
R
b
b
b
B
R
a
a
a
A
Nazorat ishi:
VII вариант
VIII вариант
А В
va
А В
ni toping
}
,9
5|
{
},
,8
| 4
{
R
b
b
b
B
R
a
a
a
A
А В
va
А В
ni toping
}
,7
|2
{
},
,6
| 4
{
R
b
b
b
B
R
a
a
a
A
Nazorat savollari
1. To’plamlarning kesishmasi, birlashmasiga ta’rif bering.
2. To’plamlarning kesishmasi, birlashmasiga misollar keltiring.
3. Misollarni Eyler-Venn diagrammasida tasvirlang.
