Ilmiybaza.uz
To`plamlarni o`zaro kesishmaydigan to`plam ostilariga (sinflarga) ajratish
tushunchasi. To`plamlarni bitta, ikkita va uchta xossaga ko`ra sinflarga
ajratish
Ma’ruza matni:
Ma’ruza mashg’ulotining rejasi:
1. To’plamlarni o’zaro kesishmaydigan to’plam ostilariga (sinflarga) ajratish
tushunchasi.
2. To’plamlarni bitta, ikkita va uchta xossaga ko’ra sinflarga ajratish.
Ilmiybaza.uz
1.To‘plamlarni sinflarga ajratish.
Ta’rif:
to‘plam quyidagi 2 shartni qanoatlantirsa u
sinflarga ajratilgan deyiladi.
1)
qism to‘plamlar jufti-jufti bilan o‘zaro kesishmasa, ya’ni
, bu yerda
va
;
2)
qism to‘plamlarning birlashmasi
to‘plam bilan mos
tushsa ya’ni
To‘plamlarni sinflarga ajratish masalasi klassifikatsiya deyiladi.
Klassifikatsiya – bu sinf ichida ob’ektlarning o‘xshashligi va ularning boshqa
sinflardagi ob’ektlardan farq qilishi asosida sinflar bo‘yicha ob’ektlarni ajratish
amalidir.
Agar yuqoridagi shartlardan aqalli bittasi bajarilmasa, klassifikatsiya
noto‘g‘ri hisoblanadi.
Masalan: uchburchaklarning
to‘plamini uchta sinfga ajratish mumkin:
o‘tkir burchakli, to‘g‘ri burchakli, o‘tmas burchakli uchburchaklar. Haqiqatan ham,
ajratilgan to‘plam ostilari jufti-jufti bilan kesishmaydi. Boshqacha aytganda,
birinchidan, o‘tkir burchakli uchburchaklar ichida o‘tmas va to‘g‘ri burchakli
uchburchaklar yo‘q, to‘g‘ri burchakli uchburchaklar ichida o‘tkir va o‘tmas
burchakli uchburchaklar yo‘q, shuningdek o‘tmas burchakli uchburchaklar ichida
o‘tkir va to‘g‘ri burchakli uchburchaklar yo‘q.
Ikkinchidan, o‘tkir, to‘g‘ri va o‘tmas burchakli uchburchaklar birlashmasi
uchburchaklar to‘plami
to‘plam bilan mos tushadi.
To‘plamlarni sinflarga ajratishda sinflar soni chekli yoki cheksiz bo‘lishi
mumkin.
Masalan: Natural sonlar to‘plamini bir necha usul bilan sinflarga ajratish
mumkin.
1. toq va juft sonlar sinfi;
2. tub va murakkab sonlar sinfi;
A
,...
,...,
,
2
1
Аn
А
A
,...
,...,
,
2
1
Аn
А
A
j
i
A A
2,1 ,..., ,...
,
n
i j
j
i
,.....
,.......,
,
2
1
Аn
A А
A
...
...
2
1
Аn
A
A
A
A
A
Ilmiybaza.uz
3. bir xonali, ikki xonali, uch xonali,…,xonali sonlar sinfi:
Bunda 1. va 2. holda sinflar soni chekli; 3.- holda sinflar soni cheksiz.
Shuning bilan birga berilgan to‘plamning har qanday qism to‘plamlari
sistemasi ham to‘plamni sinflarga ajratishni ifodalayvermasligini qayd qilish kerak.
Masalan:
uchburchaklar to‘plamidan, teng yonli, teng tomonli, turli
tomonli uchburchaklar to‘plam ostilarini olsak, u holda u
to‘plamni sinflarga
ajrata olmaydi, chunki birinchi shart bajarilmaydi. Chunki teng yonli va teng tomonli
uchburchaklar to‘plami ostilari kesishadi, ya’ni hamma teng tomonli uchburchaklar
teng yonli uchburchaklardir.
2.To’plamlarni bitta, ikkita va uchta xossaga ko’ra sinflarga ajratish
To‘plamlarni qism to‘plamlarga ajratish uchun, qism to‘plam elementlarini
xarakteristik xossalarini ko‘rsatish kerak. To‘plamlarni bitta, ikkita, uchta xossasiga
ko‘ra sinflarga ajratishni qaraymiz.
Aytaylik,
to‘plam va biror
xossa berilgan bo‘lsin.
to‘plam
elementlari
xossaga ega bo‘lishi ham, bo‘lmasligi ham mumkin. Bu holda
to‘plam o‘zaro kesishmaydigan ikkita
va
to‘plam ostilarga ajraladi.
B to‘plam
to‘plamning
xossasiga ega bo‘lgan elementlari to‘plami,
to‘plam
to‘plamning
xossasiga ega bo‘lmagan elementlari to‘plami
va
Agar
to‘plamning hamma elementlari
xossaga ega bo‘lsa, u holda
bo‘ladi, agar
to‘plamning hamma elementlari
xossaga ega bo‘lmasa
bo‘ladi.
Agar
va
to‘plamlar bo‘sh bo‘lmasa, u holda
to‘plamni Eyler Venn
diagrammasi yordamida quyidagicha tasvirlash mumkin. (9-chizma)
9-chizma
A
A
A
A
A
B
C
A
C
A
A
C
B
С
В
A
C
A
B
B
C
A
Ilmiybaza.uz
Masalan:
– auditoriyadagi talabalar to‘plami,
-sinovlarni
topshirganlik xossasi bo‘lsa,
-sinovlarni topshirgan,
esa sinovlarni
topshirmagan talabalar to‘plami bo‘ladi.
Endi to‘plamni ikkita xossaga ko‘ra sinflarga ajratishni qaraymiz.
to‘plam va
xossalar berilgan bo‘lsin.
to‘plam elementlari
xossalarga ega bo‘lishi, bo‘lmasligi ham mumkin.
a)
xossaga ega bo‘lgan va
xossaga ega bo‘lmagan elementlar to‘plami
– 1 sinf;
b)
xossaga ega bo‘lmagan va
xossaga ega bo‘lgan elementlar to‘plami
– 2 sinf;
v)
va
xossalarga ega bo‘lgan elementlar to‘plami – 3 sinf;
g)
va
xossalarga ega bo‘lmagan elementlar to‘plami – 4 sinf.
Bu sinflardan ayrimlari bo‘sh to‘plam ham bo‘lishi mumkin. Bu 4 ta sinf
Eyler-Venn diagrammasi yordamida quyidagicha tasvirlanadi. (10-chizma)
10-chizma
To‘plamni 3 ta xossaga ko‘ra sinflarga ajratishni qaraymiz.
A to‘plam va
xossalar berilgan bo‘lsin.
to‘plam
xossalarga ega bo‘lishi ham bo‘lmasligi ham mumkin. Bu uchta xossa
to‘plamni
sakkizta sinfga ajratishi mumkin.
a)
xossaga ega bo‘lgan va
xossalarga ega bo‘lmagan to‘plam – 1 sinf;
b)
va
xossalarga ega bo‘lgan va
xossaga ega bo‘lmagan to‘plam – 2 sinf;
v)
xossaga ega bo‘lgan va
xossalarga ega bo‘lmagan to‘plam – 3 sinf;
g)
xossalarga ega bo‘lgan va
xossaga ega bo‘lmagan to‘plam – 4 sinf;
d)
xossaga ega bo‘lgan va
xossalarga ega bo‘lmagan to‘plam – 5 sinf;
A
B
C
A
,
A
,
, ,
A
,
,
A
,
,
,
,
Ilmiybaza.uz
e)
xossalarga ega bo‘lgan va
xossaga ega bo‘lmagan to‘plam – 6 sinf;
j)
va
xossalarga ega bo‘lgan to‘plam – 7 sinf;
z)
va
xossalarga ega bo‘lmagan to‘plam – 8 sinf.
11-chizma
Bu sinflardan ayrimlari bo‘sh to‘plam ham bo‘lishi mumkin. Bu 8 ta sinf 11-
chizmada tasvirlangan.
Muhokama uchun e’tiborni jamlovchi va muammoli savollar
1. To‘plamlarni sinflarga ajratishni ta’riflang.
2. To‘plamlarni sinflarga ajratishga misollar keltiring.
3. To‘plamlarni bitta, ikkita, uchta xossaga ko‘ra sinflarga ajrating.
4. Ajratishni misollar yordamida va Eyler -Venn diagrammasi orqali tushuntirib
bering.
Foydalaniladigan asosiy adabiyotlar ro‘yxati
Asosiy adabiyotlar
1. Xamedova N.A, Ibragimova Z, Tasetov T. Matеmatika. Darslik. T.: Turon-
iqbol, 2007. 363b.(13-17 bet)
Qo‘shimcha adabiyotlar
1. Abdullayeva B.S., Sadikova A.V., Muxitdinova M.N., Toshpo‘latova M.I.,
Raximova F. Matematika. TDPU. (Boshlang‘ich ta’lim va sport-tarbiyaviy
ish bakalavriyat ta’lim yo‘nalishi talabalari uchun darslik) Toshkent-2012,
284 bet (18-22 bet)
,
,
,a
