To`plamlarni o`zaro kesishmaydigan to`plam ostilariga (sinflarga) ajratish tushunchasi. To`plamlarni bitta, ikkita va uchta xossaga ko`ra sinflarga ajratish

Yuklangan vaqt

2024-06-04

Yuklab olishlar soni

5

Sahifalar soni

5

Faytl hajmi

56,7 KB


Ilmiybaza.uz 
 
 
 
 
 
To`plamlarni o`zaro kesishmaydigan to`plam ostilariga (sinflarga) ajratish 
tushunchasi. To`plamlarni bitta, ikkita va uchta xossaga ko`ra sinflarga 
ajratish 
 
 
 
Ma’ruza matni: 
Ma’ruza mashg’ulotining rejasi: 
1. To’plamlarni o’zaro kesishmaydigan to’plam ostilariga (sinflarga) ajratish 
tushunchasi. 
2. To’plamlarni bitta, ikkita va uchta xossaga ko’ra sinflarga ajratish. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ilmiybaza.uz To`plamlarni o`zaro kesishmaydigan to`plam ostilariga (sinflarga) ajratish tushunchasi. To`plamlarni bitta, ikkita va uchta xossaga ko`ra sinflarga ajratish Ma’ruza matni: Ma’ruza mashg’ulotining rejasi: 1. To’plamlarni o’zaro kesishmaydigan to’plam ostilariga (sinflarga) ajratish tushunchasi. 2. To’plamlarni bitta, ikkita va uchta xossaga ko’ra sinflarga ajratish. Ilmiybaza.uz 
 
 
1.To‘plamlarni sinflarga ajratish. 
Ta’rif: 
 to‘plam quyidagi 2 shartni qanoatlantirsa u 
 
sinflarga ajratilgan deyiladi.  
1)  
 qism to‘plamlar jufti-jufti bilan o‘zaro kesishmasa, ya’ni  
, bu yerda 
 va 
; 
2) 
qism to‘plamlarning birlashmasi 
 to‘plam bilan mos 
tushsa ya’ni 
 
To‘plamlarni sinflarga ajratish  masalasi klassifikatsiya deyiladi. 
Klassifikatsiya – bu sinf ichida ob’ektlarning o‘xshashligi va ularning boshqa 
sinflardagi ob’ektlardan farq qilishi asosida sinflar bo‘yicha ob’ektlarni ajratish 
amalidir. 
Agar yuqoridagi shartlardan aqalli bittasi bajarilmasa, klassifikatsiya 
noto‘g‘ri hisoblanadi. 
Masalan: uchburchaklarning 
 to‘plamini uchta sinfga ajratish mumkin: 
o‘tkir burchakli, to‘g‘ri burchakli, o‘tmas burchakli uchburchaklar. Haqiqatan ham, 
ajratilgan to‘plam ostilari jufti-jufti bilan kesishmaydi. Boshqacha aytganda, 
birinchidan, o‘tkir burchakli uchburchaklar ichida o‘tmas va to‘g‘ri burchakli 
uchburchaklar yo‘q, to‘g‘ri burchakli uchburchaklar ichida o‘tkir va o‘tmas 
burchakli uchburchaklar yo‘q, shuningdek o‘tmas burchakli uchburchaklar ichida 
o‘tkir va to‘g‘ri burchakli uchburchaklar yo‘q. 
Ikkinchidan, o‘tkir, to‘g‘ri va o‘tmas burchakli  uchburchaklar birlashmasi 
uchburchaklar to‘plami 
 to‘plam bilan mos tushadi. 
To‘plamlarni sinflarga ajratishda sinflar soni chekli yoki cheksiz bo‘lishi 
mumkin.  
Masalan: Natural sonlar to‘plamini bir necha usul bilan sinflarga ajratish 
mumkin.  
1. toq va juft sonlar sinfi; 
2. tub va murakkab sonlar sinfi; 
A
,...
,...,
,
2
1
Аn
А
A
,...
,...,
,
2
1
Аn
А
A
j  
i
A  A
2,1 ,..., ,...
,
n
i j

j
i 
,.....
,.......,
,
2
1
Аn
A А
A
...
...
2
1




Аn
A
A
A 
A
A
Ilmiybaza.uz 1.To‘plamlarni sinflarga ajratish. Ta’rif: to‘plam quyidagi 2 shartni qanoatlantirsa u sinflarga ajratilgan deyiladi. 1) qism to‘plamlar jufti-jufti bilan o‘zaro kesishmasa, ya’ni , bu yerda va ; 2) qism to‘plamlarning birlashmasi to‘plam bilan mos tushsa ya’ni To‘plamlarni sinflarga ajratish masalasi klassifikatsiya deyiladi. Klassifikatsiya – bu sinf ichida ob’ektlarning o‘xshashligi va ularning boshqa sinflardagi ob’ektlardan farq qilishi asosida sinflar bo‘yicha ob’ektlarni ajratish amalidir. Agar yuqoridagi shartlardan aqalli bittasi bajarilmasa, klassifikatsiya noto‘g‘ri hisoblanadi. Masalan: uchburchaklarning to‘plamini uchta sinfga ajratish mumkin: o‘tkir burchakli, to‘g‘ri burchakli, o‘tmas burchakli uchburchaklar. Haqiqatan ham, ajratilgan to‘plam ostilari jufti-jufti bilan kesishmaydi. Boshqacha aytganda, birinchidan, o‘tkir burchakli uchburchaklar ichida o‘tmas va to‘g‘ri burchakli uchburchaklar yo‘q, to‘g‘ri burchakli uchburchaklar ichida o‘tkir va o‘tmas burchakli uchburchaklar yo‘q, shuningdek o‘tmas burchakli uchburchaklar ichida o‘tkir va to‘g‘ri burchakli uchburchaklar yo‘q. Ikkinchidan, o‘tkir, to‘g‘ri va o‘tmas burchakli uchburchaklar birlashmasi uchburchaklar to‘plami to‘plam bilan mos tushadi. To‘plamlarni sinflarga ajratishda sinflar soni chekli yoki cheksiz bo‘lishi mumkin. Masalan: Natural sonlar to‘plamini bir necha usul bilan sinflarga ajratish mumkin. 1. toq va juft sonlar sinfi; 2. tub va murakkab sonlar sinfi; A ,... ,..., , 2 1 Аn А A ,... ,..., , 2 1 Аn А A j   i A  A 2,1 ,..., ,... , n i j  j i  ,..... ,......., , 2 1 Аn A А A ... ... 2 1     Аn A A A  A A Ilmiybaza.uz 
 
3. bir xonali, ikki xonali, uch xonali,…,xonali sonlar sinfi: 
Bunda 1. va 2. holda sinflar soni chekli; 3.- holda sinflar soni cheksiz. 
Shuning bilan birga berilgan to‘plamning har qanday qism to‘plamlari 
sistemasi ham to‘plamni sinflarga ajratishni ifodalayvermasligini qayd qilish kerak. 
Masalan: 
 uchburchaklar to‘plamidan, teng yonli, teng tomonli, turli 
tomonli uchburchaklar to‘plam ostilarini olsak, u holda u 
 to‘plamni sinflarga 
ajrata olmaydi, chunki birinchi shart bajarilmaydi. Chunki teng yonli va teng tomonli  
uchburchaklar to‘plami ostilari kesishadi, ya’ni hamma teng tomonli uchburchaklar 
teng yonli uchburchaklardir. 
2.To’plamlarni bitta, ikkita va uchta xossaga ko’ra sinflarga ajratish 
To‘plamlarni qism to‘plamlarga ajratish uchun, qism to‘plam elementlarini  
xarakteristik xossalarini ko‘rsatish kerak. To‘plamlarni bitta, ikkita, uchta xossasiga 
ko‘ra sinflarga ajratishni qaraymiz. 
Aytaylik, 
 to‘plam va biror 
 xossa berilgan bo‘lsin. 
 to‘plam 
elementlari  
   xossaga ega bo‘lishi ham, bo‘lmasligi ham mumkin. Bu holda 
 
to‘plam o‘zaro kesishmaydigan ikkita 
 va 
 to‘plam ostilarga ajraladi. 
B to‘plam 
 to‘plamning 
 xossasiga ega bo‘lgan elementlari to‘plami, 
 
to‘plam 
 to‘plamning 
 xossasiga ega bo‘lmagan elementlari to‘plami  
 va 
 
Agar 
 to‘plamning hamma elementlari 
 xossaga ega bo‘lsa, u holda 
 bo‘ladi, agar 
 to‘plamning hamma elementlari 
 xossaga ega bo‘lmasa 
 bo‘ladi. 
Agar 
 va 
 to‘plamlar bo‘sh bo‘lmasa, u holda 
  to‘plamni Eyler Venn 
diagrammasi yordamida quyidagicha tasvirlash mumkin. (9-chizma) 
 
9-chizma 
A
A
A

A

A
B
C
A

C
A

A
C
B


С  
В
A

C  
A

 
B
B
C
A
Ilmiybaza.uz 3. bir xonali, ikki xonali, uch xonali,…,xonali sonlar sinfi: Bunda 1. va 2. holda sinflar soni chekli; 3.- holda sinflar soni cheksiz. Shuning bilan birga berilgan to‘plamning har qanday qism to‘plamlari sistemasi ham to‘plamni sinflarga ajratishni ifodalayvermasligini qayd qilish kerak. Masalan: uchburchaklar to‘plamidan, teng yonli, teng tomonli, turli tomonli uchburchaklar to‘plam ostilarini olsak, u holda u to‘plamni sinflarga ajrata olmaydi, chunki birinchi shart bajarilmaydi. Chunki teng yonli va teng tomonli uchburchaklar to‘plami ostilari kesishadi, ya’ni hamma teng tomonli uchburchaklar teng yonli uchburchaklardir. 2.To’plamlarni bitta, ikkita va uchta xossaga ko’ra sinflarga ajratish To‘plamlarni qism to‘plamlarga ajratish uchun, qism to‘plam elementlarini xarakteristik xossalarini ko‘rsatish kerak. To‘plamlarni bitta, ikkita, uchta xossasiga ko‘ra sinflarga ajratishni qaraymiz. Aytaylik, to‘plam va biror xossa berilgan bo‘lsin. to‘plam elementlari xossaga ega bo‘lishi ham, bo‘lmasligi ham mumkin. Bu holda to‘plam o‘zaro kesishmaydigan ikkita va to‘plam ostilarga ajraladi. B to‘plam to‘plamning xossasiga ega bo‘lgan elementlari to‘plami, to‘plam to‘plamning xossasiga ega bo‘lmagan elementlari to‘plami va Agar to‘plamning hamma elementlari xossaga ega bo‘lsa, u holda bo‘ladi, agar to‘plamning hamma elementlari xossaga ega bo‘lmasa bo‘ladi. Agar va to‘plamlar bo‘sh bo‘lmasa, u holda to‘plamni Eyler Venn diagrammasi yordamida quyidagicha tasvirlash mumkin. (9-chizma) 9-chizma A A A  A  A B C A  C A  A C B   С   В A  C   A    B B C A Ilmiybaza.uz 
 
 
Masalan: 
  – auditoriyadagi talabalar to‘plami, 
-sinovlarni 
topshirganlik xossasi bo‘lsa, 
-sinovlarni topshirgan, 
 esa sinovlarni 
topshirmagan talabalar to‘plami bo‘ladi. 
Endi to‘plamni ikkita xossaga ko‘ra sinflarga ajratishni qaraymiz. 
 to‘plam va 
 xossalar berilgan bo‘lsin. 
 to‘plam elementlari 
 
xossalarga ega bo‘lishi, bo‘lmasligi ham mumkin. 
a) 
 xossaga ega bo‘lgan va 
 xossaga ega bo‘lmagan elementlar to‘plami 
– 1 sinf; 
b) 
 xossaga ega bo‘lmagan va 
 xossaga ega bo‘lgan elementlar to‘plami 
– 2 sinf; 
v) 
 va 
 xossalarga ega bo‘lgan elementlar to‘plami – 3 sinf; 
g) 
 va  
 xossalarga ega bo‘lmagan elementlar to‘plami – 4 sinf. 
Bu sinflardan ayrimlari bo‘sh to‘plam ham bo‘lishi mumkin. Bu 4 ta sinf 
Eyler-Venn diagrammasi yordamida quyidagicha tasvirlanadi. (10-chizma) 
 
10-chizma 
To‘plamni 3 ta xossaga ko‘ra sinflarga ajratishni qaraymiz. 
A to‘plam va 
 xossalar berilgan bo‘lsin. 
 to‘plam  
 
xossalarga  ega bo‘lishi ham bo‘lmasligi ham mumkin. Bu uchta xossa 
 to‘plamni 
sakkizta sinfga ajratishi mumkin. 
a) 
 xossaga ega bo‘lgan va 
 xossalarga ega bo‘lmagan to‘plam – 1 sinf; 
b) 
 va 
 xossalarga ega bo‘lgan va 
 xossaga ega bo‘lmagan to‘plam – 2 sinf; 
v) 
 xossaga ega bo‘lgan va 
 xossalarga ega bo‘lmagan to‘plam – 3 sinf; 
g) 
 xossalarga ega bo‘lgan va 
 xossaga ega bo‘lmagan to‘plam – 4 sinf; 
d) 
 xossaga ega bo‘lgan va 
 xossalarga ega bo‘lmagan to‘plam – 5 sinf; 
A

B
C
A
,
A

,








  
, ,
A
  
,
,
A


,





,
,


,
Ilmiybaza.uz Masalan: – auditoriyadagi talabalar to‘plami, -sinovlarni topshirganlik xossasi bo‘lsa, -sinovlarni topshirgan, esa sinovlarni topshirmagan talabalar to‘plami bo‘ladi. Endi to‘plamni ikkita xossaga ko‘ra sinflarga ajratishni qaraymiz. to‘plam va xossalar berilgan bo‘lsin. to‘plam elementlari xossalarga ega bo‘lishi, bo‘lmasligi ham mumkin. a) xossaga ega bo‘lgan va xossaga ega bo‘lmagan elementlar to‘plami – 1 sinf; b) xossaga ega bo‘lmagan va xossaga ega bo‘lgan elementlar to‘plami – 2 sinf; v) va xossalarga ega bo‘lgan elementlar to‘plami – 3 sinf; g) va xossalarga ega bo‘lmagan elementlar to‘plami – 4 sinf. Bu sinflardan ayrimlari bo‘sh to‘plam ham bo‘lishi mumkin. Bu 4 ta sinf Eyler-Venn diagrammasi yordamida quyidagicha tasvirlanadi. (10-chizma) 10-chizma To‘plamni 3 ta xossaga ko‘ra sinflarga ajratishni qaraymiz. A to‘plam va xossalar berilgan bo‘lsin. to‘plam xossalarga ega bo‘lishi ham bo‘lmasligi ham mumkin. Bu uchta xossa to‘plamni sakkizta sinfga ajratishi mumkin. a) xossaga ega bo‘lgan va xossalarga ega bo‘lmagan to‘plam – 1 sinf; b) va xossalarga ega bo‘lgan va xossaga ega bo‘lmagan to‘plam – 2 sinf; v) xossaga ega bo‘lgan va xossalarga ega bo‘lmagan to‘plam – 3 sinf; g) xossalarga ega bo‘lgan va xossaga ega bo‘lmagan to‘plam – 4 sinf; d) xossaga ega bo‘lgan va xossalarga ega bo‘lmagan to‘plam – 5 sinf; A  B C A , A  ,            , , A    , , A   ,      , ,   , Ilmiybaza.uz 
 
e) 
xossalarga ega bo‘lgan va 
 xossaga ega bo‘lmagan to‘plam – 6 sinf; 
j) 
va 
 xossalarga ega bo‘lgan to‘plam – 7 sinf; 
z)  
va  
 xossalarga ega bo‘lmagan to‘plam – 8 sinf. 
 
11-chizma 
Bu sinflardan ayrimlari bo‘sh to‘plam ham bo‘lishi mumkin. Bu 8 ta sinf 11-
chizmada tasvirlangan. 
 
Muhokama uchun e’tiborni jamlovchi va muammoli savollar 
1. To‘plamlarni sinflarga ajratishni ta’riflang. 
2. To‘plamlarni sinflarga ajratishga misollar keltiring. 
3. To‘plamlarni bitta, ikkita, uchta xossaga ko‘ra sinflarga ajrating. 
4. Ajratishni misollar yordamida va Eyler -Venn diagrammasi orqali tushuntirib 
bering. 
                           Foydalaniladigan asosiy adabiyotlar  ro‘yxati 
Asosiy adabiyotlar 
1. Xamedova N.A, Ibragimova Z, Tasetov T. Matеmatika. Darslik. T.: Turon-
iqbol, 2007. 363b.(13-17 bet) 
Qo‘shimcha adabiyotlar 
1. Abdullayeva B.S., Sadikova A.V., Muxitdinova M.N., Toshpo‘latova M.I., 
Raximova F. Matematika. TDPU. (Boshlang‘ich ta’lim va sport-tarbiyaviy 
ish bakalavriyat ta’lim yo‘nalishi talabalari uchun darslik) Toshkent-2012,  
284 bet (18-22 bet) 
,

, 

,a 

Ilmiybaza.uz e) xossalarga ega bo‘lgan va xossaga ega bo‘lmagan to‘plam – 6 sinf; j) va xossalarga ega bo‘lgan to‘plam – 7 sinf; z) va xossalarga ega bo‘lmagan to‘plam – 8 sinf. 11-chizma Bu sinflardan ayrimlari bo‘sh to‘plam ham bo‘lishi mumkin. Bu 8 ta sinf 11- chizmada tasvirlangan. Muhokama uchun e’tiborni jamlovchi va muammoli savollar 1. To‘plamlarni sinflarga ajratishni ta’riflang. 2. To‘plamlarni sinflarga ajratishga misollar keltiring. 3. To‘plamlarni bitta, ikkita, uchta xossaga ko‘ra sinflarga ajrating. 4. Ajratishni misollar yordamida va Eyler -Venn diagrammasi orqali tushuntirib bering. Foydalaniladigan asosiy adabiyotlar ro‘yxati Asosiy adabiyotlar 1. Xamedova N.A, Ibragimova Z, Tasetov T. Matеmatika. Darslik. T.: Turon- iqbol, 2007. 363b.(13-17 bet) Qo‘shimcha adabiyotlar 1. Abdullayeva B.S., Sadikova A.V., Muxitdinova M.N., Toshpo‘latova M.I., Raximova F. Matematika. TDPU. (Boshlang‘ich ta’lim va sport-tarbiyaviy ish bakalavriyat ta’lim yo‘nalishi talabalari uchun darslik) Toshkent-2012, 284 bet (18-22 bet) ,  ,   ,a  