Ilmiybaza.uz To‘plamlarning dеkart ko‘paytmasi. To‘plamlar ustidagi amallarning xossalari Ma’ruza mashg’ulotining rejasi: 1. To‘plamlarning dekart ko‘paytmasi. 2. To‘plamlar ustidagi amallarning xossalari. Ilmiybaza.uz To‘plamlarning dekart (to‘g‘ri) ko‘paytmasi. va to‘plamlarning to‘g‘ri ko‘paytmasi deb shunday to‘plamga aytiladiki, u to‘plam elementlari tartiblangan juftliklardan iborat bo‘lib, bu juftni birinchisi to‘plamdan, ikkinchisi esa to‘plamdan olinadi. To‘g‘ri ko‘paytma ko‘rinishda belgilanadi. Misol: va to‘plamlar berilgan bo‘lsin. U holda va to‘plamlarning to‘g‘ri ko‘paytmasi quyidagicha bo‘ladi: Agar biz to‘g‘ri ko‘paytma elementi dagi ni biror nuqtani abssissasi, ni esa ordinatasi desak, u holda bu to‘g‘ri ko‘paytma tekislikdagi nuqtalar to‘plamini ifodalaydi. Boshqacha aytganda haqiqiy sonlar to‘plami ni ga to‘g‘ri ko‘paytmasi ni tasvirlaydi. Ta’rif. A va B to’plamlarning dekart ko’paytmasi deb, 1-elementi A to’plamdan, 2-elementi B to’plamdan olingan (a; b) ko’rinishdagi barcha tartiblangan juftliklar to’plamiga aytiladi. Dekart ko’paytma A ×B ko’rinishda belgilanadi: A×B = {(a; b) | a∈A va b∈B}. Masalan: A = {2; 3; 4; 5}, B = {a; b; c} bo’lsa, A × B = {(2; a), (2; b),(2; c),(3; a),(3; b),(3; c),(4; a),(4; b),(4; c),(5; a), (5; b),(5; c)} bo’ladi. Sonli to’plamlar dekart ko’paytmasini koordinata tekisligida tasvirlash qulay. Masalan, A = {2; 3; 4}, B = {4; 5} bo’lsin, u holda A × B = {(2; 4), (2; 5), (3; 4), (3; 5); (4; 4), (4; 5)} bo’ladi. Koordinata tekisligida shunday koordinatali nuqtalarni tasvirlaymizki, bunda A to’plam Ox o’qida va B to’plam Oy o’qida olinadi. A B ( , ) x y A B B A } 7,5,4 A  { } 4,3,2,1 { B A B {( ;4 1),( 2;4 ),( 3;4 ),( 4;4 ),( ;5 1),( 2;5 ),( 3;5 ),( 4;5 ),( ;7 1),( 2;7 ),( 3;7 ),( 4;7 )}    B  A ( , ) x y x y R R R R 3 Ilmiybaza.uz A={-2;2}; B=R A=[-2;4]; B=R Dekart ko’paytmaning xossalari: 1°. A×B≠B×A. 2°.A ×(B∪C) = (A×B)∪(A×C). 3°. A×(B∩C) = (A×B)∩(A×C). We have already encountered an elementary construction on a given set: that of the power set. That is, if S is a set, then 2S is the set of all subsets of the set S. Furthermore, we saw in the theorem on page 189 that if S is a finite set containing n elements, then the power set 2S contains 2n elements (which motivates the notation in the first place!). Next, let A and B be sets. We form the Cartesian product A × B to be the set of all ordered pairs of elements (a, b) formed by elements of A and B, respectively. More formally, A × B = {(a, b) | a ∈ A and b ∈ B}. From the above, we see that we can regard the Cartesian plane R2 as the Cartesian product of the real line R with itself: R2 = R × R. Similarly, Cartesian 3-space R3 is just R × R × R. Ilmiybaza.uz Ikkitadan ortiq to’plamlarning dekart ko’paytmasini ham qarash mumkin. Umumiy holda A 1 A 2 ..., A n to’plamlar berilgan bo’lsin. Ularning dekart ko’paytmasi A 1×A 2×...,×A n= {(a 1 a 2; ..., a n) | a 1∈A 1,a2∈A2, ..., an∈An dan iborat bo’ladi. (a 1; a2; ..., an) tartiblangan n lik deyiladi. (Masalan, uchlik, to’rtlik va h.k.). bunday tartiblangan n lik n o’rinli kortej deb ham ataladi. Yana n o’rinli kortejlar faqat bitta to’plam elementlaridan tuzilgan bo’lishi ham mumkin, bu holda u to’plamni o’z- o’ziga n marta dekart ko’paytmasi elementidan iborat bo’ladi. Yuqorida aytilganlardan xulosa qilsak, Dekart koordinata tekisligini haqiqiy sonlar to’plami R ni o’ziga-o’zining dekart ko’paytmasi R2=R×R, koordinata fazosini R3 =R×R×R deb qarash mumkinligi kelib chiqadi.1 A va B to’plamlarning to’g’ri (dekart) ko’paytmasi 𝐴 × 𝐵 ko’rinishida belgilanib, u quyidagicha aniqlanadi: 𝐴 × 𝐵 = {(𝑎, 𝑏): 𝑎𝜖𝐴, 𝑏𝜖𝐵}. Masalan,1. {1,3} × {𝑎, 𝑐} = {(1, 𝑎), (1, 𝑐), (3, 𝑎), (3, 𝑐)}. 2. 𝑁 × 𝑁 = {(𝑚, 𝑛): 𝑚, 𝑛𝜖𝑁}. 2 𝐴1, 𝐴2, … , 𝐴𝑛 to’plamlarning to’g’ri (dekart) ko’paytmasi 𝐴1 × 𝐴2 × … × 𝐴𝑛 esa quyidagicha aniqlanadi: 𝐴1 × 𝐴2 × … × 𝐴𝑛 = {(𝑎1, 𝑎2, … , 𝑎𝑛): 𝑎𝑖𝜖𝐴𝑖, 𝑖 = 1, … 𝑛}. Agar bu to’plamlar bir-biriga teng bo’lsa, 𝐴 × 𝐴 × … × 𝐴 ni 𝐴𝑛 ko’rinishida yozishimiz mumkin, ya’ni 𝐴 × 𝐴 × … × 𝐴 = 𝐴𝑛, shuningdek n=1 hol uchun 1 David Surovski Advanсed High-School Mathematics. 2011. 425s. 195 -bet 2 Herbert Gintis , Mathematical Literacy for Humanists, p.p19-22, 27 Ilmiybaza.uz 𝐴 = 𝐴1 tenglikka ega bo’lamiz. Agar 𝐴 × 𝐵 dagi binar munosabat f uchun 𝑎𝑓𝑏 va 𝑎𝑓𝑠 dan 𝑎 = 𝑠 kelib chiqsa, u holda A to’plamni B to’plamga o’tkazuvchi funktsiya (akslantirsh) berilgan deyiladi. Odatda 𝑎𝑓𝑏 ni 𝑓(𝑎) = 𝑏 ko’rinishda belgilaymiz. 3 Foydalaniladigan asosiy adabiyotlar ro‘yxati 1. Xamedova N.A, Ibragimova Z, Tasetov T. Matеmatika. Darslik. T.: Turon- iqbol, 2007. 363b.(12-13) Qo‘shimcha adabiyotlar 1. Abdullayeva B.S., Sadikova A.V., Muxitdinova M.N., Toshpo‘latova M.I., Raximova F. Matematika. TDPU. (Boshlang‘ich ta’lim va sport-tarbiyaviy ish bakalavriyat ta’lim yo‘nalishi talabalari uchun darslik) Toshkent-2012, 284 bet(16-17 bet) 2. David Surovski Advanсed High-School Mathematics. 2011. 425s.(195 bet) 3. Herbert Gintis , Mathematical Literacy for Humanists, p.p (19-22, 27). 3 Herbert Gintis , Mathematical Literacy for Humanists, p.p19-22, 27