Ilmiybaza.uz
To`plamlarning kеsishmasi, birlashmasi, ikki to`plamning ayirmasi, univеrsal
to`plamgacha to`ldiruvchi to`plam.
Ma’ruza mashg’ulotining rejasi:
1. Ikki to’plamning ayirmasi va uning xossalari.
2. Universal to’plamgacha to’ldiruvchi to’plam va uning xossalari.
![Ilmiybaza.uz
1.To‘plamlar ayirmasi.
va
to‘plamlarning ayirmasi deb shunday
to‘plamga aytiladiki, u
ning
da mavjud bo‘lmagan hamma elementlaridangina
tuziladi va quyidagicha belgilanadi:
yoki
Misollar:
1. 1.
va
uchun
2. 2.
va
uchun
3. 3.
va
uchun
To‘plamlarning ayirmasi geometrik nuqtai nazardan yuqoridagi 7-chizmada
ko‘rsatilgan shtrixlangan yuzani bildiradi.
A
B
A
B
B
A
C
A B
C
\
}
4,3,2,1
A {
}
8,7,6,5,4,3
B {
{ 2,1 }
\
A B
R
}
5,4,3,2,1
A {
}
8,7,6
B {
}
5,4,3,2,1
{
\
A B
R
}
3,2,1
A {
}
5,4,3,2,1
B {
A B
R
\](/media/image/toplamlarning-kesishmasi-birlashmasi-ikki-toplamning-ayirmasi-universal-toplamgacha-toldiruvchi-toplam1228page_2.png "Ilmiybaza.uz
1.To‘plamlar ayirmasi.
va
to‘plamlarning ayirmasi deb shunday
to‘plamga aytiladiki, u
ning
da mavjud bo‘lmagan hamma elementlaridangina
tuziladi va quyidagicha belgilanadi:
yoki
Misollar:
1. 1.
va
uchun
2. 2.
va
uchun
3. 3.
va
uchun
To‘plamlarning ayirmasi geometrik nuqtai nazardan yuqoridagi 7-chizmada
ko‘rsatilgan shtrixlangan yuzani bildiradi.
A
B
A
B
B
A
C
A B
C
\
}
4,3,2,1
A {
}
8,7,6,5,4,3
B {
{ 2,1 }
\
A B
R
}
5,4,3,2,1
A {
}
8,7,6
B {
}
5,4,3,2,1
{
\
A B
R
}
3,2,1
A {
}
5,4,3,2,1
B {
A B
R
\")
Ilmiybaza.uz
1.To‘plamlar ayirmasi.
va
to‘plamlarning ayirmasi deb shunday
to‘plamga aytiladiki, u
ning
da mavjud bo‘lmagan hamma elementlaridangina
tuziladi va quyidagicha belgilanadi:
yoki
Misollar:
1. 1.
va
uchun
2. 2.
va
uchun
3. 3.
va
uchun
To‘plamlarning ayirmasi geometrik nuqtai nazardan yuqoridagi 7-chizmada
ko‘rsatilgan shtrixlangan yuzani bildiradi.
A
B
A
B
B
A
C
A B
C
\
}
4,3,2,1
A {
}
8,7,6,5,4,3
B {
{ 2,1 }
\
A B
R
}
5,4,3,2,1
A {
}
8,7,6
B {
}
5,4,3,2,1
{
\
A B
R
}
3,2,1
A {
}
5,4,3,2,1
B {
A B
R
\
Ilmiybaza.uz
А vа B to’plаmlаrning аyirmаsi dеb, А to’plаmning B to’plаmgа kirmаgаn
bаrchа elеmеntlаrdаn tаshkil tоpgаn to’plаmgа аytilаdi va А \ B yoki A-B
Ko’rinishlarda belgilanadi. A va B to’plamlarning ayirmasini mantiq qoidalariga
ko’ra bunday yozamiz:
Ilmiybaza.uz
А vа B to’plаmlаrning kаmidа birigа tеgishli bo’lgаn bаrchа elеmеntlаrdаn
tаshkil tоpgаn
to’plаm А vа B to’plаmlаrning birlаshmаsi yoki yig’indisi
dеyilаdi. Buni matematik tilda quyidagicha yozamiz1
Masalan:
7,2,
,1 ,
,7,2
,1 ,
x a
x
x a
2. Universal to’plamgacha to’ldiruvchi to’plam va uning xossalari.
to‘plam va uning
qismi berilgan bo‘lsin.
dagi
ga kirmay qolgan hamma
elementlardangina tuzilgan qism,
ning to‘ldiruvchisi deb ataladi va
ko‘rinishda belgilanadi. Bunda
qism to‘plam
ni
gacha to‘ldiradi, ya’ni
va
ning birlashmasi xuddi
ga teng bo‘ladi.
Masalan,
va
bo‘lsa,
bo‘ladi.
Agar
to‘plam biror boshqa to‘plamning qismi deb qaralmasa, u holda
to‘plamning to‘ldiruvchisi
bo‘sh to‘plam bo‘lib,
ning to‘ldiruvchisi esa
bo‘ladi, ya’ni:
va
.
1 Herbert Gintis , Mathematical Literacy for Humanists, p.p11-12,14-15
B
A
A
B
A
B
B
B
B
B
A
B
B
B
}
9,8,7,6,5,4,3,2,1
A {
}
9,6,5,2
B {
}
8,7,4,3,1
{
B
A
A
A
A
A
Ilmiybaza.uz
Agar
bo‘lsa, u holda
ayirma,
to‘plamni
to‘plamga
to‘ldiruvchisi deyiladi.
Bu 4-chizmada quyidagicha ifodalanadi.
4-chizma
1-Eslatma.
va
to‘plamlarning aqalli bittasida ikkinchisiga
kirmaydigan elementlar mavjud bo‘lsa,
va
ni tengmas to‘plamlar deymiz, uni
quyidagicha belgilaymiz:
To’plamlar ayirmasining xossalari va tasviri (I.7-rasm):
1°. A∩B =∅ ⇒A\B = A (I.7-a rasm).
2°. B⊂A ⇒A\B = 𝐵𝐴
′ (I.7-d rasm).
3°. A = B⇒A\B =∅ (I.7-e rasm).
4°. A\(B∪C) = (A\B)∩(A\C) =A\B\C.
5°. A\(B∩C) = (A\B)∪(A\C).
6°.
'
'
')
(
B
A
B
A
.
7°.
'
'
')
(
B
A
B
A
.
6- va 7-xossalar De-Morgan qonunlari deyiladi.
4- va 5-xossalarning o’rinli ekanligiga Eyler — Venn diagrammalarida
tasvirlash orqali ishonch hosil qilish mumkin.
Let x ∈ (A ∪ B)′. Then x is not in A ∪ B, which means that x is not in A and that x
is not in B, i.e., x ∈ A′ ∩ B′. This proves that (A ∪ B)′ ⊆ A′ ∩ B′. Conversely, if x
∈ A′ ∩ B′, then x is not in A and that x is not in B, and so x is not in A ∪ B. But
A B
A \ B
B
B
A
B
A
B
A B
Ilmiybaza.uz
this says that x ∈ (A ∪ B)′, proving that (A ∪ B)′ ⊆ A′ ∩ B′. It follows, therefore,
that (A ∪ B)′ = A′ ∩ B′.
6-xossani quyidagicha isbotlaymiz. x∈(A∩B)′ bo’lsin. Bundan
x∈A∩B ekani kelib chiqadi. Kesishma ta’rifiga ko’ra x∉A yoki x∉B
degan xulosaga kelamiz, bundan esa x∈A′ yoki x∈B′ ekani kelib chiqadi.
x∈A′ yoki x∈B′ bo’lsa, birlashma ta’rifiga ko’ra x∈A′∪B′bo’ladi.
Ikkinchi tomondan x∈A′∪B′bo’lsin. U holda birlashma ta’rifiga ko’ra
x∈A′yoki x∈B′ ekani kelib chiqadi, x∈A′ ekanidan x∉A va x∈B′ekanidan
x∉B degan xulosaga kelamiz, x∉A va x∉B bo’lsa, x∉A∩B bo’ladi, bu esa
x∈(A∩B)′ ekanligini ko’rsatadi. Demak, (A∩B)′ vaA′∪B′ to’plamlar
bir xil elementlardan tashkil topgan va shuning uchun ham teng ekan 2.
7°-xossa ham xuddi shunday isbotlanadi.
Ta’rif. A va B to`plamlarning simmetrik ayirmasi dеb shunday to`plamga
aytiladiki,
u
A\ B
yoki
B \ A
ayirmalarga
tegishli
bo`lgan
hamma
elеmеntlaridangina tuziladi va quyidagicha bеlgilanadi:
A B
C
.
To`plamlarning simmetrik ayirmasi rasmda ko`rsatilgan shtriхlangan sohani
bildiradi.
Nazorat uchun savollar:
1. To’plamlar ayirmasining ta’rifini berjng.
2. Xossalarini ayting va asoslang.
3. To’ldiruvchi to’plam ta’rifini bering.
4. To’ldiruvchi to’plam xossalarini ayting va asoslang.
Foydalaniladigan asosiy adabiyotlar ro‘yxati
1. Xamedova N.A, Ibragimova Z, Tasetov T. Matеmatika. Darslik. T.: Turon-
iqbol, 2007. 363b.(8-13 betlar)
2 David Surovski Advanсed High-School Mathematics. 2011. 425s. 192 -bet
B
A
Ilmiybaza.uz
2. Н.А.Хамедова, А.В.Садыкова, И.Ш.Лактаева. Maтемaтикa. Учебное
пособие. Т.: Жахон-принт, 2007.(13-15 betlar)
Qo‘shimcha adabiyotlar
1. David Surovski Advanсed High-School Mathematics. 2011. 425s (192 -bet)
Qo‘shimcha adabiyotlar
1. Abdullayeva B.S., Sadikova A.V., Muxitdinova M.N., Toshpo‘latova M.I.,
Raximova F. Matematika. TDPU. (Boshlang‘ich ta’lim va sport-tarbiyaviy
ish bakalavriyat ta’lim yo‘nalishi talabalari uchun darslik) Toshkent-2012,
284 bet (13-17 bet)
2. David Surovski Advanсed High-School Mathematics. 2011. 425s.(192 bet)
3. Herbert Gintis , Mathematical Literacy for Humanists, p.p(11-12,14-15)
