Ilmiybaza.uz
Topologik fazoda ajrimlilik aksiomalari. ππ, ππ, ππ, ππ, ππ
π π―π ππ fazolar
REJA:
1.π0 va π1 fazolar.
2. π3
2 , π3, π4 fazolar.
3.Berilgan fazoga oid masalar yechish.
Ilmiybaza.uz
Bizga X topologik fazo va ixtiyoriy x,y nuqtalar berilgan bo`lsin.
1-Ta`rif.X topologik fazoda β x,y nuqtalar uchun x ning shunday ππ₯ mavjud bo`lib yβππ₯
bo`lsa π0 aksioma bajarilgan deyiladi. π0 aksioma o`rinli bo`lgan fazo Kolmagarov
fazosi yoki π0 fazo deyiladi.
1-Misol. Haqiqiy sonlar toβplami R' ni olaylik. Bu haqiqiy
toβgβri chiziqda topologiya bazasi sifatida a< π₯ β€ +β nurlarni olamiz. Bu koβrinishdagi
nurlar bazaning shartlarini qanoatlantiradi. Bunday baza π
1da topologiya tashkil qiladi.
Bu topologik R' fazo π0 aksiomasini qanoatlantiradi, lekin π1 fazo boβla olmaydi.
Agar turli ikki π₯1, π₯2 β π
1 haqiqiy sonlarni olsak, ravshanki, bir vaqtda ikkinchisini
oβzida saqlamaydigan π₯1, va π₯2nuqtalarning birorta atrofitopilmaydi.Demak,bunday
topologiyali R' fazo Kolmogorov fazosi boβladi.
Izoh.Shunday topologik fazolar mavjudki,u ajrimlilikning nolinchi aksiomasini
qanoatlantirmaydi.
2-Misol:Ikkita elementdan iborat bo`lgan X{a,b}to`plamni qaraylik. Bu
to`plamda quyidagicha topologiya kiritamiz
π = {β
; π} ravshanki (Γ; π) juftlik topologik fazo tashkil qiladi.Bu topologik fazo
π0 fazo bo`lmaydi.
3-Misol.X=R x=2 y=2.1 π0 fazo tashkil etadimi.
ππ₯=2,1β (1.9;2.01) π0 bo`ladi.
4-Misol. X={a;b} to`plam berilgan bo`lsin.
π1 = {π; β
} dan (X, π1} bo`lsa
x=aβX=bβ ππ₯ y=bβX=aβ ππ₯ π0 fazo tashkil etmaydi.
2-Ta`rif.Ixtiyoriy ikkita turli x va y nuqtalar uchun x nuqtaning shunday 0x atrofi
topilib y nuqtani o`z ichiga olmasa va y nuqtaning shunday oy atrofi topilib x nuqtani
o`z ichiga olmasa bunday fazo ajrimlilikning 1-aksiomasini qanoatlantiradi
Ilmiybaza.uz
deyiladi.ya`ni X topologik fazoda βπ₯, π¦ nuqtalar βππ₯ ππ¦ atrofi mavjud bo`lib xβππ¦
yβππ₯ bo`lsa π»π aksioma bajarilgan deyiladi.
π`1 aksioma bajarilgan fazo Txonov fazosi deyiladi.
Ajrimlilikning birinchi aksiomasini qanoatlantiruvchi topologik fazolarga π»π
fazolar deyiladi.
π»π ππππ π
πππ π0 bo`ladi,teskarisi doim o`rinli emas.
Izoh.shunday π0-topologik fazo mavjudki u π»π-fazo bo`lmaydi.
5-Misol.Bizga ikkita nuqtadan iborat X={a,b}to`plam berilgan bo`lsin. Bu to`plamda
quyidagicha topologiya kiritamiz. Bu topologiya fazoning π0 fazo bo`lib, π»π-fazo
bo`lmasligini osongina tekshirish mumkin.
6-Misol.X=R x=3 y=3,5 bo`lsa π»π fazo tashkil etadimi?
x=3 y=3,5 ππ₯ =(2;3,2) ππ¦=(3,1;4) π»π fazo bo`ladi.
3-Taβrif. X topologik fazoda βπ₯, π¦ ππ’ππ‘ππππππππ βππ₯ ππ¦ atrofi mavjud bo`lib
ππ₯ β© ππ¦ = β
bo`lsa π2 aksioma bajarilgan deyiladi. π2 πππ ππππ bajarilgan fazo
Xausdorf fazosi yoki π2 fazo deyiladi.
Ajrimlilikning ikkinchi yoki Xausdorif aksiomasini qanoatlantiruvchi topologik
fazolarga π2-fazolar yoki Xausdorf fazolar deyiladi.
Barcha π2 -fazolarning π»π-fazo bo`lishini osongina isbotlash mumkin .
Izoh.shunday
topologik
π»π-fazo
mavjudki
u
π2
fazo
bo`lmaydi.ΠΠ΅ΡΡΠΎ Π΄Π»Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ.
3-Ta`rif. Agar ixtiyoriy xππnuqta va bu nuqtani o`z ichiga olmaydigan ixtiyoriy FβX
yopiq to`plam uchun shunday Ox va 0F atroflar topilib 0π₯ β© 0πΉ = β
shart bajarilsa, u
holda (Γ; π)topologik fazoga ajrimlilikning uchinchi aksiomasi yoki π3-aksiomani
qanoatlantiradi deyiladi.
Agar X topologik fazo X bir vaqtda ham π1 fazo, ham π3 fazolar
boβlsa, u holda u regulyar fazo deyiladi. Bu taβrifdan koβrinadiki, regulyar fazo Xausdorf
fazosi boβlar ekan. Lekin buning aksi doimo oβrinli emas. Regulyar fazolarga ixtiyoriy
metrik fazolar misol bo'ladi, xususiy holda π
1 fazo ham regulyar fazodir.
7-misol.Aytaylik, X barcha haqiqiy sonlar toβplamidan iborat
