TORTISHISH VA ISHQALANISH KUCHLARI
Ma’ruza rejasi:
Tortishish kuchlari. Butun olam tortishish qonuni. Ogʻirlik kuchi va jism
ogʻirligi. Kosmik tezliklar. Ishqalanish kuchlari va turlari.
Butun olam tortishish qonuni
Nyuton Kepler qonunlarini tahlil qilib, butun olam tortishish qonunini kashf
qildi. Haqiqatdan ham,
2
2
4
r
K
ar
(11.1)
va
2
2
4
r
K m
F
(11.2)
formulalardaga proporsionallik koeffitsienti 42K - hamma planetalar uchun bir
xil, shuning uchun u planetaning massasiga bog‘liq bo‘la olmaydi. Ammo u
Quyoshni xarakterlovchi parametrlarga bog‘liq bo‘lishi mumkin, chunki Quyosh -
planetalarni yopiq orbitalar bo‘yicha harakatlanishga majbur etuvchi kuchlarning
manbaidir. Lekin Quyosh bilan planeta O‘zaro ta’sir jarayonida teng huquqli jismlar
sifatida qatnashadi. Ular orasida faqat miqdoriy farq bor. Ular bir-biridan O‘z
massalari orqali farqlanadi. Agar O‘zaro ta’sir kuchi G‘ planeta massasi m ga
proporsional bo‘lsa, u Quyosh massasi M ga ham proporsional bo‘lishi kerak. Shu
sababli bu kuch uchun quyidagi ifodani yozish mumkin:
r2
F G Mm
(11.3)
bundagi G - yangi O‘zgarmas koeffitsient bo‘lib, u endi Quyoshning massasiga ham
bog‘liq emas. Bu formulani (2) bilan taqqoslab, Kepler doimiysi uchun quyidagi
ifodani olamiz:
2
2
3
4
GM
T
r
K
(11.4)
Tortishish faqatgina Quyosh bilan planeta orasida bo‘lmay, balki planetalar
orasida va barcha jismlar orasida mavjud. Nyuton qonuniga ko‘ra istalgan ikki jism
(moddiy nuqtalar) massalarining kO‘paytmasiga proporsional va ular orasidagi
masofaning kvadratiga teskari proporsional kuch bilan bir-biriga tortilib turadi.
Bunday kuchlar gravitatsion kuchlar yoki butun olam tortishish kuchlari deb ataladi.
(11.3) formulaga kirgan proporsionallik koeffitsenti G hamma jismlar uchun bir xil.
U gravitatsion doimiy deb ataladi. Butun olam tortishish qonunining yuqorida
keltirilgan ta’rifida O‘zaro ta’sir qilishayotgan jismlar nuqtaviy jismlar deb
hisoblanadi. Fizik nuqtai nazardan bu jismlarning O‘lchovlari ular orasidagi
masofaga nisbatan nihoyatda kichik demakdir. Bu shart Quyoshning planetalar bilan
O‘zaro ta’siri, planetalarning O‘zaro ta’siri va yo‘ldoshlari bilan O‘zaro ta’siri uchun
yaxshi bajariladi. Lekin agar sO‘z O‘lchovlari 10 sm bo‘lgan ikkita jismning massa
markazlari orasidagi masofa, masalan, 20 sm bo‘lgandagi O‘zaro ta’siri ustida borsa,
bunday jismlarni nuqtaviy jism deb qarash mumkin emas. Ularning O‘zaro
gravitatsion ta’sirini hisoblab chiqish uchun har bir jismni fikran juda mayda
qismlarga ajratish, bunday qismlar orasidaga tortishish kuchlarini (11.3) formula
bo‘yicha hisoblab topish va shundan sO‘ng bu kuchlarni qO‘shib chiqish kerak.
Bunday hisoblash asosida gravitatsion maydonning superpozitsiya prinsipi yotadi.
Bu prinsipga ko‘ra biror massa vujudga keltirayotgan gravitatsion maydon boshqa
massalarning bor-yO‘qligiga bog‘lik emas. Bundan tashqari bir nechta jismlar
vujudga keltirayotgan gravitatsion maydon bu jismlar ayrim-ayrim vujudga
keltirayotgan gravitatsion maydonlarning geometrik yig‘indisiga teng. Har bir
planeta faqat Quyoshning emas, balki Quyosh sistemasidagi barcha jismlarning
gravitatsion tortishish ta’sirida bo‘ladi. Biroq Quyoshning massasi planetalarning va
Quyosh sistemasidagi boshqa hamma jismlarning umumiy massasidan taxminan
700 marta ortiq. Shu sababli Quyosh planetalar harakatini boshqaruvchi asosiy
jismdir. Gravitatsion doimiyning hozirgi zamon usullari bilan O‘lchangan qiymati
G=(6,6732±0,0031)10-8 dina sm2 r-2=(6.6732±0.0031)10-11Nm2kg-2.
Gravitatsion doimiy juda ham kichik. Shu sababli oddiy jismlar orasidagi
kundalik hayot nuqtai nazaridan hattoki katta hisoblanadigan jismlar orasidagi
O‘zaro gravitatsion ta’sirlar nihoyatda kichik bo‘ladi. Masalan, massalari bir
kilogrammdan bo‘lgan bir-biridan bir metr masofada turgan ikkita nuqtaviy jismlar
F=6.6710-11N kuch bilan tortishishadi. Elementar zarralarning O‘zaro ta’siri haqida
gapirganda gravitatsion kuchlar nihoyatda kichik bo‘ladi. Lekin bu kuchlar
massalari nihoyatda katta bo‘lgan osmon jismlarining harakatini boshqaradigan
kuchlardir. Bu hollarda intensiv yadro kuchlari mutlaqo sezilmaydi, chunki ularning
ta’sir radiusi nihoyatda kichik. Elektr kuchlar ham gravitatsiya kuchlariga O‘xshab
uzoqdan ta’sir qiluvchi kuchlardir.
Nyuton gravitatsion kuchlarning mavjudligini qayd qilish va ularni miqdoriy
jihatdan ta’riflash bilan chegaralangan. Lekin u O‘sha kuchlarning fizik tabiati
haqida biror fikr aytmagan. Tortishish nazariyasi Eynshteynning nisbiylik
nazariyasida rivoj topdi. Lekin bu nazariyada ham sO‘z tortishishni aniq-ravshan
izohlash haqida bormaydi, balki uni tavsif qilishning yangi usuli haqida va
Nyutonning tortishish qonunini umumulashtirish haqida boradi. Bevosita masofadan
ta’sir qilishni hozirgi zamon fani inkor qiladi. Hozirgi zamon fizikasi barcha O‘zaro
ta’sirlarni maydonlar amalga oshiradi deb hisoblaydi. Biroq maydonlarning ta’sir
qilish mexanizmini aniqlashga urinmaydi. Bu maydonga faqat ob’ektiv mavjud
bo‘lish va ta’sirlarni uzatish qobiliyatinigina beradi
Ogʻirlik kuchi va jism ogʻirligi
Ogʻirlik — Er tortish kuchi maydonida tinch turgan jismning uning erkin
tushishiga toʻsqinlik qiladigan gorizontal tayanch (yoki osma) ga taʼsir kuchi.
Nyutonning ikkinchi qonuniga koʻra (qarang Nyutonning mexanika qonunlari),
jismning vazni
P=m(g-a) (11.5)
bunda: m-jism massasi, g-erkin tushish tezlanishi, a-tashqi kuchlar taʼsirida jism
erishgan tezlanishi, F-tortishish kuchi va Erning sutkalik aylanishi tufayli hosil
boʻluvchi kuchning geometrik yigʻindisidan iborat ogʻirlik kuchi, a=0 boʻlganda
vazn ogʻirlik kuchiga teng , g=a boʻlganda vazn nolga teng boʻladi, yaʼni vaznsizlik
holati yuzaga keladi.
Vazn — oʻzgaruvchan kattalik, u joyning geografik kengligiga bog’lik
(qutbda u ekvatordagiga qaraganda kattaroq qiymatga ega boʻladi). Jismning
ekvatordagi vazni qutbdagi vazniga qaraganda 1/288 marta kichik. Vazn va massa
har xil fizik kattalik. Vazn jism harakteristikasi boʻla olmaydi. Jismning
harakteristikasi — bu uning massasidir. Xalqaro birliklar tizimi SI da vazn ogʻirlik
kuch birligi Nyuton (N) da, massa- massa birligi kilogramm (kg) da oʻlchanadi.
Jismning osmaga yoki tayanchga ko‘rsatadigan ta’sir kuchi jismning og’irligi
deyiladi. Agar jism ipga osilgan bolsa, jismning og‘irligi O‘rniga ipning taranglik
kuchi deb ham aytiladi. Agar jism biror tayanchga tayanib turgan boisa, jismning
og‘irligi O‘miga tayanchning reaksiya kuchi deb ham aytiladi. Jism tinch tursa yoki
to‘g‘ri chiziqli tekis harakat qilsa, jismning ogirligi ogirlik kuchiga teng boiib,
boshqa turdagi barcha harakatiarda jismning ogirligi ogirlik kuchidan farq qiladi. a
tezlanish bilan Yuqoriga qarab tezlashayotgan yoki pastga qarab sekinlashayotgan
jismlaming og‘irliklari bir xil va quyidagicha bo‘ladi:
P = m(g + a) (11.6)
a tezlanish bilan yuqoriga qarab sekinlashayotgan yoki pastga qarab tezlashayotgan
jismlarning og‘irliklari bir xil va quyidagicha bo‘ladi:
P = m(g-a) (11.7)
Gorizontga nisbatan qiyalik burchagi a bo‘lgan tekis yo‘lda a tezlanish bilan tepaga
tomon tezlashib ketayotgan avtomobildagi haydovchining og’irligi quyidagicha
bo‘ladi:
𝑃 = 𝑚√𝑔2 + 𝑎2 + 2𝑎𝑔𝑠𝑖𝑛𝛼 (11.8)
Kepler qonunlari
Daniyalik astronom Tixo Bragening (1546-1601) kO‘p yillik kuzatishlarini
uzoq vaqt O‘rganish natijasida Kepler (1571-1630) planetalar harakatining uchta
qonunini empirik ravishda aniqladi. Bu qonunlar
quyidagicha ta’riflanadi:
1. Har bir planeta Quyosh atrofida ellips orbitalar
bo‘yicha harakat qiladi, Bu ellipsning fokuslaridan
birida Quyosh turadi. (11.1-rasm).
Planetaning radius vektori teng vaqtlarda teng yuzalar chizadi (11.2-rasm).
2. Planetalarning Quyosh atrofini aylanib
chiqish vaqtlarning kvadratlari Quyosh atrofida
harakatlanish
elliptik
orbitalari
katta
yarim
O‘qlarining qublari kabi nisbatda bo‘ladi.
Birinchi ikki qonunni Keper 1609-yilda e’lon
qilgan, oxirgisini esa 1619-yilda e’lon qilgan. Kepler qonunlari Nyutonning butun
olam tortishish qonunining ochilishiga olib keldi.
Keplerning birinchi qonunidan kelib chiqadiki, planetaning traektoriyasi tekis
egri chiziqdir. Planeta r radiusli doiraviy orbita bo‘yicha tekis harakatlanayotganda
uning tezlanishi
r
T
r
ar
2
2
2
4
(11.9)
formula bilan ifodalanadi. Doiraviy traektoriyalar bo‘yicha harakatlanuvchi
planetalar uchun Keplerning uchinchi qonuni quyidagicha yoziladi:
K
T
r
r
r
r
T
T
T
2
3
3
3
3
2
3
1
2
3
2
2
12
:...,
:
:
:...
:
:
(11.10)
bunda K- Quyosh sistemasining hamma planetalari uchun bir xil O‘zgarmas kattalik.
U Kepler doimiysi deb ataladi. Kepler doimiysi elliptik orbitaning parametrlari
orqali
2
3r
T
K
(11.11)
formula bilan ifodalanadi; bunda r - orbita yarim O‘qining uzunligi.
11.2-rаsm
11.1-rаsm
T ni K va r orqali ifodalab planetaning doiraviy orbita bo‘yicha
harakatlangandagi tezlanishi uchun quyidagi formulani olamiz:
2
2
4
r
K
ar
(11.12)
Planetaga ta’sir qiluvchi kuch
2
2
4
r
K m
F
(11.13)
bunda m-planetaning massasi.
Demak Quyosh atrofida doiraviy orbitalar bo‘yicha aylanuvchi ikkita har xil
planetalarning tezlanishlari ularning Quyoshgacha bo‘lgan masofalari kvadratlariga
teskari proporsional bo‘lar ekan.
Kosmik tezliklar
Kosmik tezlik - jism Er sunʼiy yoʻldoshi, sunʼiy sayyora boʻlishi uchun yoki
u Quyosh sistemasini butunlay tark etishi uchun unga beriladigan uchta eng kichik
tezlik.
Birinchi Kosmik tezlik (~ 7,91 km/s) jismning Er sirtidan nolinchi balandlikda
doiraviy orbita boʻylab harakatlanishi uchun kerak boʻladigan energiyani ifodalaydi.
Tezlik osha borgan sari jism elliptik orbita boʻylab harakatlana boshlaydi.
Jism ikkinchi Kosmik tezlik (-11,2 km/s) da Erga nisbatan parabolik
traektoriya boʻyicha harakatlanadi. Ikkinchi Kosmik tezlik dan yuqori tezlikda jism
giperbolik traektoriya boʻyicha harakatlanadi va u Erning tortish kuchini engib,
Quyoshning sunʼiy yoʻldoshiga aylanadi.
Jism Er sirtida uchinchi Kosmik tezlik (-16,7 km/s) ni olib, Quyoshga
nisbatan parabola boʻylab harakatlanadi (Er orbitasi yaqinida bu tezlik 42,1 km/s ga
teng) va Quyosh sistemasining tortish kuchi doirasidan chiqib ketadi. Kosmik tezlik
kattaliklari Er atmosferasi qarshiligi, Er siqilishi va boshqani hisobga olmagan holda
keltirilgan.
Kosmik tezlikni barcha osmon jismlariga nisbatan qoʻllash mumkin.
Masalan: Oy uchun birinchi Kosmik tezlik-1,7 km/s, ikkinchi Kosmik
tezlik~2,4 km/s.
Bir-biriga tegib turgan jismlar bir-biriga nisbatan kO‘chganda harakatdagi
jismning harakatiga qarshilik ko‘rsatadigan kuch ishqala¬nish kuchi deyiladi.
Ishqalanish ikki toifaga bo‘linadi: tashqi ishqalanish va ichki ishqalanish. Tashqi
kuchdir. Tajribalar shuni ko‘rsatadiki, tinchlikdagi ishqalanish kuchi tinch turgan jismni
harakatga keltiruvchi tashqi kuch yo‘nalishiiga har doim qarama-qarshi yO‘nalgandir.
Tinchlikdagi ishqalanish kuchining maksimal qiymati normal bosim kuchiga,
proporsional bo‘ladi, ya'ni
N
F
t
ish
(4.18)
bu erda - tinchlikdagi ishqalanish koeffisienti. Jism gorizontal sirtda turganda yuzaga
keladigan normal bosim kuchi bo‘lganligi uchun ishqalanish kuchi quyidagicha
aniqlanadi:
mg
F
t
ish
(4.19)