TORTISHISH VA ISHQALANISH KUCHLARI Ma’ruza rejasi: Tortishish kuchlari. Butun olam tortishish qonuni. Ogʻirlik kuchi va jism ogʻirligi. Kosmik tezliklar. Ishqalanish kuchlari va turlari. Butun olam tortishish qonuni Nyuton Kepler qonunlarini tahlil qilib, butun olam tortishish qonunini kashf qildi. Haqiqatdan ham, 2 2 4 r K ar    (11.1) va 2 2 4 r K m F     (11.2) formulalardaga proporsionallik koeffitsienti 42K - hamma planetalar uchun bir xil, shuning uchun u planetaning massasiga bog‘liq bo‘la olmaydi. Ammo u Quyoshni xarakterlovchi parametrlarga bog‘liq bo‘lishi mumkin, chunki Quyosh - planetalarni yopiq orbitalar bo‘yicha harakatlanishga majbur etuvchi kuchlarning manbaidir. Lekin Quyosh bilan planeta O‘zaro ta’sir jarayonida teng huquqli jismlar sifatida qatnashadi. Ular orasida faqat miqdoriy farq bor. Ular bir-biridan O‘z massalari orqali farqlanadi. Agar O‘zaro ta’sir kuchi G‘ planeta massasi m ga proporsional bo‘lsa, u Quyosh massasi M ga ham proporsional bo‘lishi kerak. Shu sababli bu kuch uchun quyidagi ifodani yozish mumkin: r2 F  G Mm (11.3) bundagi G - yangi O‘zgarmas koeffitsient bo‘lib, u endi Quyoshning massasiga ham bog‘liq emas. Bu formulani (2) bilan taqqoslab, Kepler doimiysi uchun quyidagi ifodani olamiz: 2 2 3 4 GM T r K   (11.4) Tortishish faqatgina Quyosh bilan planeta orasida bo‘lmay, balki planetalar orasida va barcha jismlar orasida mavjud. Nyuton qonuniga ko‘ra istalgan ikki jism (moddiy nuqtalar) massalarining kO‘paytmasiga proporsional va ular orasidagi masofaning kvadratiga teskari proporsional kuch bilan bir-biriga tortilib turadi. Bunday kuchlar gravitatsion kuchlar yoki butun olam tortishish kuchlari deb ataladi. (11.3) formulaga kirgan proporsionallik koeffitsenti G hamma jismlar uchun bir xil. U gravitatsion doimiy deb ataladi. Butun olam tortishish qonunining yuqorida keltirilgan ta’rifida O‘zaro ta’sir qilishayotgan jismlar nuqtaviy jismlar deb hisoblanadi. Fizik nuqtai nazardan bu jismlarning O‘lchovlari ular orasidagi masofaga nisbatan nihoyatda kichik demakdir. Bu shart Quyoshning planetalar bilan O‘zaro ta’siri, planetalarning O‘zaro ta’siri va yo‘ldoshlari bilan O‘zaro ta’siri uchun yaxshi bajariladi. Lekin agar sO‘z O‘lchovlari 10 sm bo‘lgan ikkita jismning massa markazlari orasidagi masofa, masalan, 20 sm bo‘lgandagi O‘zaro ta’siri ustida borsa, bunday jismlarni nuqtaviy jism deb qarash mumkin emas. Ularning O‘zaro gravitatsion ta’sirini hisoblab chiqish uchun har bir jismni fikran juda mayda qismlarga ajratish, bunday qismlar orasidaga tortishish kuchlarini (11.3) formula bo‘yicha hisoblab topish va shundan sO‘ng bu kuchlarni qO‘shib chiqish kerak. Bunday hisoblash asosida gravitatsion maydonning superpozitsiya prinsipi yotadi. Bu prinsipga ko‘ra biror massa vujudga keltirayotgan gravitatsion maydon boshqa massalarning bor-yO‘qligiga bog‘lik emas. Bundan tashqari bir nechta jismlar vujudga keltirayotgan gravitatsion maydon bu jismlar ayrim-ayrim vujudga keltirayotgan gravitatsion maydonlarning geometrik yig‘indisiga teng. Har bir planeta faqat Quyoshning emas, balki Quyosh sistemasidagi barcha jismlarning gravitatsion tortishish ta’sirida bo‘ladi. Biroq Quyoshning massasi planetalarning va Quyosh sistemasidagi boshqa hamma jismlarning umumiy massasidan taxminan 700 marta ortiq. Shu sababli Quyosh planetalar harakatini boshqaruvchi asosiy jismdir. Gravitatsion doimiyning hozirgi zamon usullari bilan O‘lchangan qiymati G=(6,6732±0,0031)10-8 dina sm2 r-2=(6.6732±0.0031)10-11Nm2kg-2. Gravitatsion doimiy juda ham kichik. Shu sababli oddiy jismlar orasidagi kundalik hayot nuqtai nazaridan hattoki katta hisoblanadigan jismlar orasidagi O‘zaro gravitatsion ta’sirlar nihoyatda kichik bo‘ladi. Masalan, massalari bir kilogrammdan bo‘lgan bir-biridan bir metr masofada turgan ikkita nuqtaviy jismlar F=6.6710-11N kuch bilan tortishishadi. Elementar zarralarning O‘zaro ta’siri haqida gapirganda gravitatsion kuchlar nihoyatda kichik bo‘ladi. Lekin bu kuchlar massalari nihoyatda katta bo‘lgan osmon jismlarining harakatini boshqaradigan kuchlardir. Bu hollarda intensiv yadro kuchlari mutlaqo sezilmaydi, chunki ularning ta’sir radiusi nihoyatda kichik. Elektr kuchlar ham gravitatsiya kuchlariga O‘xshab uzoqdan ta’sir qiluvchi kuchlardir. Nyuton gravitatsion kuchlarning mavjudligini qayd qilish va ularni miqdoriy jihatdan ta’riflash bilan chegaralangan. Lekin u O‘sha kuchlarning fizik tabiati haqida biror fikr aytmagan. Tortishish nazariyasi Eynshteynning nisbiylik nazariyasida rivoj topdi. Lekin bu nazariyada ham sO‘z tortishishni aniq-ravshan izohlash haqida bormaydi, balki uni tavsif qilishning yangi usuli haqida va Nyutonning tortishish qonunini umumulashtirish haqida boradi. Bevosita masofadan ta’sir qilishni hozirgi zamon fani inkor qiladi. Hozirgi zamon fizikasi barcha O‘zaro ta’sirlarni maydonlar amalga oshiradi deb hisoblaydi. Biroq maydonlarning ta’sir qilish mexanizmini aniqlashga urinmaydi. Bu maydonga faqat ob’ektiv mavjud bo‘lish va ta’sirlarni uzatish qobiliyatinigina beradi Ogʻirlik kuchi va jism ogʻirligi Ogʻirlik — Er tortish kuchi maydonida tinch turgan jismning uning erkin tushishiga toʻsqinlik qiladigan gorizontal tayanch (yoki osma) ga taʼsir kuchi. Nyutonning ikkinchi qonuniga koʻra (qarang Nyutonning mexanika qonunlari), jismning vazni P=m(g-a) (11.5) bunda: m-jism massasi, g-erkin tushish tezlanishi, a-tashqi kuchlar taʼsirida jism erishgan tezlanishi, F-tortishish kuchi va Erning sutkalik aylanishi tufayli hosil boʻluvchi kuchning geometrik yigʻindisidan iborat ogʻirlik kuchi, a=0 boʻlganda vazn ogʻirlik kuchiga teng , g=a boʻlganda vazn nolga teng boʻladi, yaʼni vaznsizlik holati yuzaga keladi. Vazn — oʻzgaruvchan kattalik, u joyning geografik kengligiga bog’lik (qutbda u ekvatordagiga qaraganda kattaroq qiymatga ega boʻladi). Jismning ekvatordagi vazni qutbdagi vazniga qaraganda 1/288 marta kichik. Vazn va massa har xil fizik kattalik. Vazn jism harakteristikasi boʻla olmaydi. Jismning harakteristikasi — bu uning massasidir. Xalqaro birliklar tizimi SI da vazn ogʻirlik kuch birligi Nyuton (N) da, massa- massa birligi kilogramm (kg) da oʻlchanadi. Jismning osmaga yoki tayanchga ko‘rsatadigan ta’sir kuchi jismning og’irligi deyiladi. Agar jism ipga osilgan bolsa, jismning og‘irligi O‘rniga ipning taranglik kuchi deb ham aytiladi. Agar jism biror tayanchga tayanib turgan boisa, jismning og‘irligi O‘miga tayanchning reaksiya kuchi deb ham aytiladi. Jism tinch tursa yoki to‘g‘ri chiziqli tekis harakat qilsa, jismning ogirligi ogirlik kuchiga teng boiib, boshqa turdagi barcha harakatiarda jismning ogirligi ogirlik kuchidan farq qiladi. a tezlanish bilan Yuqoriga qarab tezlashayotgan yoki pastga qarab sekinlashayotgan jismlaming og‘irliklari bir xil va quyidagicha bo‘ladi: P = m(g + a) (11.6) a tezlanish bilan yuqoriga qarab sekinlashayotgan yoki pastga qarab tezlashayotgan jismlarning og‘irliklari bir xil va quyidagicha bo‘ladi: P = m(g-a) (11.7) Gorizontga nisbatan qiyalik burchagi a bo‘lgan tekis yo‘lda a tezlanish bilan tepaga tomon tezlashib ketayotgan avtomobildagi haydovchining og’irligi quyidagicha bo‘ladi: 𝑃 = 𝑚√𝑔2 + 𝑎2 + 2𝑎𝑔𝑠𝑖𝑛𝛼 (11.8) Kepler qonunlari Daniyalik astronom Tixo Bragening (1546-1601) kO‘p yillik kuzatishlarini uzoq vaqt O‘rganish natijasida Kepler (1571-1630) planetalar harakatining uchta qonunini empirik ravishda aniqladi. Bu qonunlar quyidagicha ta’riflanadi: 1. Har bir planeta Quyosh atrofida ellips orbitalar bo‘yicha harakat qiladi, Bu ellipsning fokuslaridan birida Quyosh turadi. (11.1-rasm). Planetaning radius vektori teng vaqtlarda teng yuzalar chizadi (11.2-rasm). 2. Planetalarning Quyosh atrofini aylanib chiqish vaqtlarning kvadratlari Quyosh atrofida harakatlanish elliptik orbitalari katta yarim O‘qlarining qublari kabi nisbatda bo‘ladi. Birinchi ikki qonunni Keper 1609-yilda e’lon qilgan, oxirgisini esa 1619-yilda e’lon qilgan. Kepler qonunlari Nyutonning butun olam tortishish qonunining ochilishiga olib keldi. Keplerning birinchi qonunidan kelib chiqadiki, planetaning traektoriyasi tekis egri chiziqdir. Planeta r radiusli doiraviy orbita bo‘yicha tekis harakatlanayotganda uning tezlanishi r T r ar 2 2 2 4      (11.9) formula bilan ifodalanadi. Doiraviy traektoriyalar bo‘yicha harakatlanuvchi planetalar uchun Keplerning uchinchi qonuni quyidagicha yoziladi: K T r r r r T T T   2 3 3 3 3 2 3 1 2 3 2 2 12 :..., : : :... : : (11.10) bunda K- Quyosh sistemasining hamma planetalari uchun bir xil O‘zgarmas kattalik. U Kepler doimiysi deb ataladi. Kepler doimiysi elliptik orbitaning parametrlari orqali 2 3r T K  (11.11) formula bilan ifodalanadi; bunda r - orbita yarim O‘qining uzunligi. 11.2-rаsm 11.1-rаsm T ni K va r orqali ifodalab planetaning doiraviy orbita bo‘yicha harakatlangandagi tezlanishi uchun quyidagi formulani olamiz: 2 2 4 r K ar    (11.12) Planetaga ta’sir qiluvchi kuch 2 2 4 r K m F     (11.13) bunda m-planetaning massasi. Demak Quyosh atrofida doiraviy orbitalar bo‘yicha aylanuvchi ikkita har xil planetalarning tezlanishlari ularning Quyoshgacha bo‘lgan masofalari kvadratlariga teskari proporsional bo‘lar ekan. Kosmik tezliklar Kosmik tezlik - jism Er sunʼiy yoʻldoshi, sunʼiy sayyora boʻlishi uchun yoki u Quyosh sistemasini butunlay tark etishi uchun unga beriladigan uchta eng kichik tezlik. Birinchi Kosmik tezlik (~ 7,91 km/s) jismning Er sirtidan nolinchi balandlikda doiraviy orbita boʻylab harakatlanishi uchun kerak boʻladigan energiyani ifodalaydi. Tezlik osha borgan sari jism elliptik orbita boʻylab harakatlana boshlaydi. Jism ikkinchi Kosmik tezlik (-11,2 km/s) da Erga nisbatan parabolik traektoriya boʻyicha harakatlanadi. Ikkinchi Kosmik tezlik dan yuqori tezlikda jism giperbolik traektoriya boʻyicha harakatlanadi va u Erning tortish kuchini engib, Quyoshning sunʼiy yoʻldoshiga aylanadi. Jism Er sirtida uchinchi Kosmik tezlik (-16,7 km/s) ni olib, Quyoshga nisbatan parabola boʻylab harakatlanadi (Er orbitasi yaqinida bu tezlik 42,1 km/s ga teng) va Quyosh sistemasining tortish kuchi doirasidan chiqib ketadi. Kosmik tezlik kattaliklari Er atmosferasi qarshiligi, Er siqilishi va boshqani hisobga olmagan holda keltirilgan. Kosmik tezlikni barcha osmon jismlariga nisbatan qoʻllash mumkin. Masalan: Oy uchun birinchi Kosmik tezlik-1,7 km/s, ikkinchi Kosmik tezlik~2,4 km/s. Bir-biriga tegib turgan jismlar bir-biriga nisbatan kO‘chganda harakatdagi jismning harakatiga qarshilik ko‘rsatadigan kuch ishqala¬nish kuchi deyiladi. Ishqalanish ikki toifaga bo‘linadi: tashqi ishqalanish va ichki ishqalanish. Tashqi kuchdir. Tajribalar shuni ko‘rsatadiki, tinchlikdagi ishqalanish kuchi tinch turgan jismni harakatga keltiruvchi tashqi kuch yo‘nalishiiga har doim qarama-qarshi yO‘nalgandir. Tinchlikdagi ishqalanish kuchining maksimal qiymati normal bosim kuchiga, proporsional bo‘ladi, ya'ni N F t ish     (4.18) bu erda - tinchlikdagi ishqalanish koeffisienti. Jism gorizontal sirtda turganda yuzaga keladigan normal bosim kuchi bo‘lganligi uchun ishqalanish kuchi quyidagicha aniqlanadi: mg F t ish    (4.19) Qiyalik burchagi  bo‘lgan tekislikda turgan jismning tinchlikdagi ishqalanish koeffisientini aniqlaylik. Qiyalikda turgan jismga uchta kuch ta'sir qiladi: og‘irlik kuchi, tinchlikdagi ishqalanish kuchi Fish va tayanchning reaksiya kuchi N ta'sir qiladi. P og‘irlik kuchining PN normal tashkil etuvchisi son jihatdan tayanchning reaksiya kuchiga teng bo‘ladi va u quyidagicha aniqlanadi: N = PN= Pcos = mgcos (4.20) qiyalik burchagi  ga teng bo‘lgan qiya tekislikda turgan jismga ta'sir etuvchi ishqalanish kuchi quyidagi ifoda orqali aniqlanadi Pish = t mg cos (4.21) Og‘irlik kuchining qiya tekislik bo‘ylab tangensial Pt tashkil etuvchisi jismni qiya tekislik bo‘ylab pastga siljitishga harakat qiladi. Bu kuchning son qiymati quyidagicha aniqlanadi: Pt=Psin= mgsin (4.22) Jism harakatsiz turishi uchun Pt =Fish yoki mgsin = t mg cos bo‘lishi kerak. Bu ifodadan jismning qiya tekislikda harakatsiz turishi yoki tekis haraktda bo‘lish sharti kelib chiqadi, ya'ni t =sin/cos= tg (4.23) Sirpanish ishqalanish kuchi Bir-biriga tegib turgan jismlarning urinish sirtlariga parallel ravishda qO‘yilgan kuch tinchlikdagi maksimal ishqalanish kuchidan birozgina ortganda jism tezlanish olib, ikkinchi jismning sirtida sirpana boshlaydi. Biror qattiq, jism ikkinchisining sirtida harakatga kelganda yoki sirpanganda yuzaga keladigan ishqalanish kuchlari sirpanish ishqalanish kuchlari deyiladi. Sirpanish ishqalanish kuchi hamisha harakat yo‘nalishiga qarama-qarshi yO‘nalgan bo‘ladi. Demak, jismga ishqalanish kuchi bergan tezlanish jismni harakat yo‘nalishiga teskari yO‘nalgan bo‘ladi. Shuning uchun, ishqalanish kuchi ta'sirida jismni harakat tezligi kamayadi. Sirpanish ishqalanish kuchi xuddi tinchlikdagi 4.2-rаsm ishqalanish kuchiga O‘xshab, jismning O‘zi harakatlanayotgan sirtga beradigan bosim kuchiga to‘g‘ri proporsional bo‘ladi: Bu erda s  - sirpanish ishqalanish koeffisienti. Sirpanish ishqalanish koeffisienti sirpanayotgan sirtlarning tabiatiga, ularning g‘adir-budirligiga va ularning bir-biriga nisbatan harakat tezligiga bog‘liq bo‘ladi. Gorizontal sirtda harakatlanayotgan jismni harakatiga to‘sqinlik qiluvchi sirpanish ishqalanish kuchi quyidagicha aniqlanadi: mg F s sirp    (4.24) qiyalik burchagi  ga teng bo‘lgan qiya tekislikda sirpanayotgan jismga ta'sir etuvchi sirpanish ishqalanish kuchi quyidagi ifoda orqali aniqlanadi:   mgsin F s sirp   (4.25) Odatda sirpanish ishqalanish koeffisienti birdan kichik bo‘ladi. Ishqalanish kuchi esa bosim kuchidan kichik bo‘ladi. Ishqalanish koeffisienti sirpanayotgan jismlarning sirtlari qanday ishlanganligiga bog‘liq bo‘ladi. Urinuvchi qattiq jismlar orasidagi (moylanmasa) quruq ishqalanish bo‘ladi. Urinuvchi qattiq jismlar orasida moylanganda ishqalanish koeffisienti keskin kamayib ketadi. Buning natijasida ishqalanish kuchi ham kamayadi. Suyuqlik va gazda tinchlikdagi ishqalanish kuchi yO‘q. Suyuqliklar va gazlarning ichki qatlamlari orasida ichki ishqalanish kuchlari yuzaga keladi. Suyuqlik yoki gazlardagi ichki ishqalanish yopishqoq ishqalanish deb ham ataladi. Dumalanish ishqalanish kuchi. Dumalanish ishqalanish bir jism sirtida sirpanmasdan dumalanganda paydo bo‘ladi (masalan, silindr yoki shar yassi tekislikda dumalanganda). Dumalanish ishqalanish kuchi quyidagicha topiladi: r N F d Dum    (4.26) Bunda d-dumalanish ishqalanish koeffitsienti, r-dumalayotgan jismning (masalan, silindirning yoki sharning) radiusi. 4.3-rаsm Suyuq (ichki) ishqalanishning mohiyatini tushunish maqsadida vertikal idishdagi suyuqlik ichidaog‘irlik kuchi (F0) va Arximed kuchi (FA) ta’sirida vertikal tushayotgan sharcha harakatini tasavvur qilaylik. Tajribalar sharcha dastlab tekis tezlanuvchan, sO‘ngra esa to‘g‘ri chiziqli tekis harakat qilishini ko‘rsatadi. Bunga sabab, sharcha harakatiga teskari yO‘nalishda suyuqlik va sharcha sirti orasida paydo bo‘ladigan uchunchi kuch – ichki ishqalanish (yoki yopishqoqlik) kuchidir. Bu kuchning qiymati sharchaning  tezligining oshishi bilan oshadi va ning biror qiymatida F0 va FA kuchlarning teng ta’sir etuvchisini kompensatsiyalaydi. Shundan sO‘ng sharcha tekis harakat qiladi. Bu kuchning qiymatini Stoks aniqlagan edi va shuning uchun ham unga Stoks qonuni deyiladi. Fs=6 r (4.27) Bunda  suyuqlik yoki gazning ichki ishqalanish koeffitsienti, r  unda harakatlanuvchi sharchaning radiusi,   harakat tezligi. r-radiusli sharning suyuqlikdaog‘irlik kuchi ta’siridagi harakat tezligini O‘lchash orqali mumkin (4.3-rasm). Haqiqatdan ham suyuqlikda vertikal harakatlanayotgan r-radiusli sharcha uchun Fs=F0FA (4.28) ekanligini inobatgaolsak Fs=6r=mg r g vg vg vg c c c 2 3 ) 4 (            (4.29) dan g r с 2 ) ( 9 2        (4.30) kelib chiqadi. Bu formuladan ko‘rinadiki, sharchaning radiusi, zichligi  va suyuqlikning zichligi c  va undagi harakat tezligi  ni bilgan holda suyuqlikning ichki ishqalanish koeffitsientini aniqlash mumkin. Umumiy holda har qanday qattiq jismning sirti suyuqlikga tegib harakat qilayotganda uning sirtiga «yopishib olgan» yupqa suyuqlik qatlami bilan unga chegaradosh suyuqlik qatlamlari orasida shunday ichki ishqala-nish kuchi – suyuq ishqala-nish kuchi (yoki muhitning qarshilik kuchi) paydo bo‘ladi. Tajribalar suyuq ishqalanish kuchi jism  tezligining kichik qiymatlarida, unga to‘g‘ri pro- porsionalligini ko‘rsatadi ya’ni: Fishq=-k1 (4.31) Bundagi «–» ishorasi Fishq va - larning O‘zaro qarama-qarshi yO‘nal-ganligini bildiradi. Tezlikning katta qiymatlarida Fishq kuch tezlikning kvadratiga to‘g‘ri propor- sional bo‘lar ekan, ya’ni: Fishq=-k2 2  (4.32) (4.31) va (4.32) ifodalardagi k1 va k2 koeffitsientlarning qiymati, jism shakliga, O‘lchamiga, muhitning yopishqoqlik xossasiga bog‘liq bo‘lgan koeffitsientlardir.