1
XUSUSIY MEXANIK TEBRANISHLAR
Tekshirish uchun savollar
1.
Qanday tebranishlar garmonik tebranishlar deyiladi? Garmonik tebranishlar
asosiy tushunchalarini ta`riflang (siljish, amplituda, faza, davr, chastota, siklik
chastota).
2.
Tebranma Harakat qilayotgan nuqtaning siljish vaqtga qanday bog'langan?
Garmonik tebranishlarning siljishi tenglamasi qanday yoziladi?
3.
Garmonik tebranishlarning grafik ifodasi qanday bo'ladi?
4.
Tebranma xarakat qilayotgan nuqtaviy siljishini, tezlikni va tezlanishini yozing.
5.
Garmonik tebranishlarni amalga oshiri uchun qanday shart bajarilishi kerak?
Qaytaruvchi kuch nima?
6.
Fizik va matematik mayatniklarning xususiy tebranishlar davri qanday topiladi.
Fizik mayatnikning keltirilgan uzunligi deb nimaga aytamiz?
7.
Tebranishlar davri bir xil bo'lgan, bir to'g'ri chiziq bo'ylab tarqalayotgan
tebranishlar qo'shilganda natijalovchi tebranishlarning amplituda qiymati nimaga
teng?
8.
Fazalar farqi 0; 2
; ga teng bo'lgan tebranishlar davri bir xil bo'lgan o'zaro
perpendikulyar tebranishlarda ishtirok etayotgan nuqtaning tenglamasi va uning
traektoriyasini tushuntiring. Qanday vaqtda tepkili tebranish xosil bo'ladi? Tepkili
tebranish chastotasi qanday bo'ladi? Ampltudasichi? Tepkili tebranish grafigi? Hosil
bo'lgan murakkab tebranishlarning chastotasi nimaga teng?
9.
Tebranishlar sistemasining energiyasining formulasi qanday ko'rinishda? U
qanday parametrlarga bog'liq?
10.
Garmonik tebranishlarda mexanik energiyani bir turdan ikkinchi turgan aylanishi.
2
MAShQLARNI YECHISh UCHUN METODIK KO'RSATMALAR
Garmonik tebranishlar, sinus yoki kosinus qonunlariga bo'ysinuvchi funksiyalar orqali
ifodalanadi. Qaysi funksiyani qo'llash boshlang'ich shartlar orqali belgilanadi. Mashqlarni
yechishda ko'pgina xollarda berilgan siljish tenglamasi orqali parametrlarni topish talab
qilinadi. Bunday xollarda garmonik tebranma harakat tenglamasi bilan solishtirib davri,
fazasi va boshlang'ich fazalarini topish mumkindir. Chastota yoki siklik davr bilan
bog'lanishini va kinematik kattaliklarni topishni e`tiborda tutish zarur.
Boshqa tipdagi mashqlarda esa siljish, tezlik, tezlanishlarni oniy qiymatiga qarab ba`zi
parametrlarni topish talab qilinadi. Bunday xollarda maksimal siljish amplitudaga tengligi
nazarda bo'lishi kerak. Agarda vaqtning biror daqiqasida siljish maksimal qiymatga erishsa
bu xolda tebranishlar fazasi 2
ga tengdir, tezlikning maksimal qiymatida esa faza va
tezlanish nolga tengdir.
Bir gruppa mashqlarda esa energiyani bir turdan boshqa turga aylanishi va energiyani
saqlanish qonuni va dinamik xarakteristikalarni bog'lanishidan foydalanib xarakat
tenglamasini tuzish talab qilinadi.
Ikkita o'zaro perpendikulyar xarakatda ishtirok etuvchi nuqtani traektoriyasini topish
zarur bo'lsa, bu holda tenglamalardan vaqtni yo'qotish darkordir.
Fizik mayatnikni davrini topish mashqlarida esa aylanish o'qi massa markazidan
o'tmasligi va uni esa Shteyner tenglamasidan foydalanib topish kerakligini nazardan chetda
qolmasligi kerak.
Tebranma protsesslarga bag'ishlagan mashqlarni yechish uchun asosiy formula va
qonunlarni aniq bilish va ular orasidagi (tezlik, tezlanish va siljish) bog'lanishlarni bilish
kerakdir.
MAShQ YECHISh NAMUNALARI
3
1-masala. Nuqta garmonik tebranma xarakat qilmoqda. Maksimal siljishi va tezligi o'z
avbatidan A=0,05 m va vmax=0,12 m/s ga teng. Maksimal tezlanish topilsin va siljish y=0,03
m ga teng bo'lgan momentda nuqtaning tezlik va tezlanish topilsin.
ECHISh. Garmonik tebranishlarning siljish tenglamasi
)
sin(
t
A
y
bunda A - tebranishlarning maksimal siljish, yoki amplitudasi, ωt+φ - tebranishlar fazasi.
Mashqning shartida boshlang'ich faza haqida ma`lumot berilmagan shuning uchun
A=0 da φ=0 teng deb olamiz.
t
A
y
sin
(1)
nuqtaning oniy tezligi shu funksiyadan vaqt bo'yicha olingan birinchi tartibli xosilaga
tengdir
t
A
dt
dy
cos
(2)
bunda ωA= vmax - tezlikni maksimal qiymati nuqtaning oniy tezlanishi berilgan siljish
funksiyadan vaqt bo'yicha olingan ikkinchi tartibli xosilaga tengdir.
t
A
dt
d y
a
sin
2
2
2
(3)
bunda ω2A=amax tezlanishning maksimal qiymati. vmax va amax -larni (2) va (3)
tenglamalarni solishtirib
A
a
2
max
max
(4)
ekanini topamiz. Agar nuqtaning t vaqt momentidagi ko'chishi berilgan bo'lsa, (4)
tenglamadan
A
sint y
topib (3) tenglamaga qo'ysak tezlanishni oniy qiymatini topamiz.
A y
a
2
max
max
(5)
va (2) tenglamadan tezlikni oniy qiymatini topamiz
4
2
2
max
2
max 1
y
A
A
A
y
(6)
(4), (5) va (6) tenglamalarga berilgan sonlarni qo'yib:
2
2
2
4
2
/
29 10
10
5
10
(12)
м с
a
10 м / с
6,9
9 10
25 10
10
5
10
12)
(
2
4
4
2
2
2
2-masala. Nuqta tenglamalari x=2sint va y= -cost bo'lgan o'zaro perpendikulyar
tebranishlar ishtirok etadi. Nuqtani traektoriyasi va tenglamasini toping. t=0,5 s bo'lganda
nuqtaning tezligi topilsin (siljish santimetrlarda berilgan).
ECHISh. Qo'shiluvchi tebranishlarning siklik chastotalari bir xil bo'lganligi uchu
nuqtaning xarakat traektoriyasi ellips bo'ladi. Tenglamalardan t-ni yo'qotamiz, buning uchun
har ikki tomoni kvadratga ko'paytiramiz х2=4sin2t va sin2α+cos2α=1 ekanligidan
foydalanib:
1
1
4
2
2
y
x
Bu tenglama o'qlari a=2 sm va b=1 sm ga teng bo'lgan ellipsning xarakat
tenglamasidir. Nuqtaning xaraka yo'nalishini topamiz t=0 da x=0, y=-1, demak nuqta A da
joylashgan t ning ortishi x ni Ham ortishiga olib keladi,
demak nuqta
soat strelkasiga teskari xarakat qiladi. Nuqtaning ellips
bo'ylab
xarakat tezligi tezliklarini vektor yo'g'indisiga tengdir,
agarda
perpendikulyar bo'lsa
2
2
у
х
t
dt
dx
х
2 cos
t
dt
dy
y
sin
5
см с
t
t
/
,314
5.0
sin
5.0
4cos
sin
cos
4
2
2
2
2
2
2
3-masala. Massasi m=0,01 kg zarracha davri T=2 s bo'lgan garmonik xarakat qiladi.
tebranma xarakat qilayotgan bu nuqtaning to'la energiyasi E=0,1 mJ. Tebranishlar
amplitudasi A va kuchning eng katta qiymati Fmax topilsin.
ECHISh. Tebranishlar amplitudasini topish uchun to'la energiya formulasidan
foydalanamiz
2
2
2
1
A
m
Е
bu yerda
T
2
ekanligidan foydalanib A ni topamiz:
m
E
T
A
2
2
(1)
berilgan sonlarni qo'yib
мм
м
A
45
,0 045
10
10
2
,314
2
2
2
4
Zarracha garmonik tebranma xarakat qilayotganligi uchun unga F=-kx kvazielastik kuch
ta`sir qiladi. Siljish xmax maksimal qiymatga ega bo'lganda kuch ham maksimumga erishadi
demak Fmax=kx=kA (2)
k - ni davr orqali ifodasi
2
2
2
4
m T
m
k
(3)
(1), (2), (3) formulalardan foydalanib
mE
T
F
2
2
max
Berilgan sonlarga qo'yib
мН
H
H
F
,4 44
,4 44 10
10
2 10
2
,314
2
3
4
2
max
6
4-masala. Uzunligi l bo'lgan sterjenga 2-ta bir xil yuk maxkamlangan. Yuklarni biri
sterjenni o'rtasiga ikkinchisi esa ularni bir uchiga maxkamlangan. Yukli sterjen bo'sh
uchidan o'tuvchi o'qqa nisbatan tebranma xarakat qilayapti.
Mayatnikni davri va keltirilgan uzunligi topilsin.
ECHISh. Fizik mayatnikning davri
mgd
I
Т
2
bu yerda I - mayatnikning inersiya
momenti, d-massa markazidan aylanish o'qigacha bo'lgan masofa.
Mayatnikning inersiya momenti yuklar inersiya momentlarini yig'indisidan iborat
yuklarni massasi m ga teng, moddiy nuqta deb qarash mumkin:
2
2
1
2
1
2
1
,1 25 ,
2
m
m
m
I
I
I
mayatnikni massasi m=2m1. Og'irlik markazi yuklarni o'rtasiga joylashgan bo'ladi, ya`ni
,0 75
4
2
d
RASM
Demak,
g
g
m
m
T
6
5
2
2
75
,0
,1 25
2
1
2
1
6
5
,0 75
2
25
,1
1
2
1
.
m
m
d
m
J
Lкел
Вар.
№
Масалалар тартиби
Вар.
№
Масалалар тартиби
1
2
3
4
5
6
7
8
1
2
3
4
5
6
7
8
51
52
53
54
55
56
57
58
101
102
103
104
105
106
107
108
151
152
153
154
155
156
157
158
26
27
28
29
30
31
32
33
26
27
28
29
30
31
32
33
76
77
78
79
80
81
82
83
126
127
128
129
130
131
132
133
176
177
178
179
180
181
182
183
7
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
140
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
150
178
179
180
MUSTAQIL YECHISh UCHUN MAShQLAR
1.
Nuqta garmonik tedranma xarakat qilmoqda. Vaqtning biror t1 daqqiqasida nuqtaning
siljish y1=5 sm. Agarda tebranishlar fazasini 2 marta oshirsak siljish y2=8 sm.
Tebranishlarning amplitdasi topilsin?
2.
Zarrachaning koordinatasi
0
2
2
2
y
dt
В d y
tegnlamani qanoantiradi. Tebranishlarning
davri T topilsin.
3.
Amplitudasi A=10 sm, chastotasi ν=2Gs va vaqtning boshlang'ich daqiqasida
nuqtaning siljish eng katta (maksimal) bo'lsa, garmonik tebranishlarning tenglamasini
yozing.
4.
Nuqta garmonik tebranma xarakat qiladi. Eng katta siljish A=10 sm, tezlikning eng
katta qiymati vm=20 sm/s. Tebranishlarni siklik chastotasi ω va nuqtaning maksimal
tezlanishi am topilsin.
8
5.
Garmonik tebranma xarakat qilayotgan nuqtaning tezligi v=6.10-2sin(100t) m/s
qonuniga bo'ysunadi. Garmonik tebranishlarni tenglamasini yozing. Tezlik va
tezlanishlarning maksimal qiymatlari topilsin.
6.
Moddiy nuqtaning tebranishlari x=0,05cos t tenglama bilan berilgan. Tebranishlarning
davri T amplitudasi A boshlang'ich fazasi va vaqtning boshlang'ich daqiqasida tezlik va
tezlanish topilsin.
7.
Nuqtaning tebranish tenglamasi x=0,05 cos ω(t+τ) ko'rinishda, bunda ω=π с
1 τ =0,2 s.
Tebranishlar davri T va boshlang'ich fazasi topilsin.
8.
Tenglamasi y=Asin ω(t+τ) bilan berilgan tebranishlarni davri, chastotasi va
boshlang'ich fazasi topilsin. ω =2,5 с
1 ; τ =0,4 s deb olinsin.
9.
Nuqta y=Asin (ωt+φ) tenglamaga bo'ysingan tebranishlar qiladi. Agarda A=4 sm va
y(0)=2 sm y’(0)<0 bo'lsa tebranishlarning boshlang'ich fazasi topilsin.
10.
Nuqta x=Acos (ωt+φ) tenglama bilan tebranma harakat qiladi. Bunda A=2 sm, ω=π
с
1 ; φ= 4
rad. 1) Siljish x(t) 2) tezlik v(t) 3) tezlanish a(t) larni grafiklari chizilsin.
11.
Nuqta amplitudasi A=4 sm va davri T=2 s bo'lgan tebranishda ishtirok etadi. t=0
bo'lganda x(0)=0 va x’(0)<0 larni e`tiborga olgan xolda tebranishlarni tenglamasi yozilsin.
Tezlik x’(0)=-6 sm/s va x<0 bo'lgan vaqtda tebranishlarning fazasi (ωt+φ) topilsin.
12.
Nuqta aylana bo'ylab soat strelkasiga teskari, davri T=6 s bo'lgan tekis xarakat
qilmoqda. Aylananing diametri d=20 sm. Agarda boshlang'ich momentda markazdan
o'tuvchi x o'qiga bo'lgan proyeksiyasiga teng bo'lsa nuqta xarakatining x o'qiga bo'lgan
proyeksiyaning tenglamasi yozilsin. Vaqt daqiqasi t=1 s ga teng bo'lgan xol uchun siljish x,
tezlik va tezlanish topilsin.
13.
Garmonik tebranishlarning tenglamasi y=2sin( 2
t+ 4
), ko'rinishga ega.
Tebranishlarni amplitudasi, davri, chastotasi, siklik chastotasi va tebranishlarning
boshlang'ich fazasi topilsin. Vaqt t=T/4 vaqtdagi tezligi va maksimal tezligi topilsin.
14.
Moddiy nuqtaning tebranishlari y=0,2sinπ(t+1/3) ko'rinishga ega. Vaqt t=0,5 s ga
teng bo'lganda tezlik va tezlanishni qiymati va amplituda, davri, boshlang'ich fazasi topilsin.
9
15.
Moddiy nuqtaning tebranishlar tenglamasi y=0,1sin π(t+1/3) (kattaliklar SI
sistemasida berilgan). Tebranishlarning amplitudasi, davri, boshlang'ich fazasi va tezlik va
tezlanishning boshlang'ich moment daqiqasida qiymatlari topilsin.
16.
Boshlang'ich vaqtda garmonik tebranish qilayotgan nuqtaning siljishi maksimal
qiymatga ega bo'ladi. Amplitudasi A=2 sm, chastotasi ν=3 s-1. Tebranishlar tenglamasi
yozilsin. Tebranishlar boshlangandan keyin t=0,4 s bo'lganda nuqtaning tezligi qanday
bo'ladi?
17.
Massasi m=25 g bo'lgan moddiy nuqtaning tebranishlar tenglamasi x=0,05sin3πt
(SI-sistemasida). Tebranishlar amplitudasi, davri va boshlang'ich fazasi topilsin. Siljish x=4
sm ga teng bo'lganda elastiklik kuchning qiymati topilsin.
18.
Nuqtaning xarakat tenglamasi x=sin 6
t. Tezlik va tezlanish maksimal qiymatga
erishgan vaqt momenti topilsin.
19.
Nuqta garmonik tebranma xarakat qilmoqda. Boshlang'ich fazasi nulga, amplitudasi
A=50 mm va davri T=2 s ga teng. Muvozanat xolatdan x=25 mm ga siljigandagi vaqtda
nuqtaning tezligi topilsin.
20.
Garmonik tebranishlarning boshlang'ich fazasi nolga teng. Muvozanat xolatdan
boshlanganda siljish x1=2,4 sm va tezligi v1=3 sm/s ga teng siljish x2=2,8 sm bo'lganda
tezligi v2=2 sm/s ga teng. Tebranishlar amplitudasi va davri topilsin.
21.
Nuqta x=Acos(ωt+φ) qonuniga bo'ysingan xolda tebranma xarakat qilmoqda va bunda
A=4 sm. Agarda x(0)=2 sm; vo=x’(0)>0 bo'lsa, boshlang'ich faza φ topilsin. t=0 xolat
uchun vektor diagrammasi chizilsin.
22.
Nuqta x=Acos(ωt+φ) qonuniga bo'ysingan xolda tebranma xarakat qilmoqda va bunda
A=4 sm. Agarda x(0)= -2
2 sm va vo=x’(0)<0 bo'lsa, tebranishlarning boshlang'ich fazasi
φ topilsin. t=0 xolat uchun vektor diagrammasi chizilsin.
23.
Nuqta x=Acos(ωt+φ) qonuniga bo'ysingan xolda tebranma xarakat qilmoqda va bunda
A=4 sm. Agarda x(0)=-2 3sm va vo=x’(0)>0 bo'lsa, tebranishlarning boshlang'ich fazasi
topilsin. t=0 xolat uchun vektor diagrammasi chizilsin.
24.
Nuqta amplitudasi A=4 sm va davri T=2 s bo'lgan tebranma xarakat qilmoqda. Agarda
t=0 bo'lganda siljish x(0)=0 va x’(0)<0 bo'lsa, tebranishlar tenglamasi yozilsin. t=0 bo'lganda
10
x(0)=0 x’(0)=0. Siljish x=1 sm va v=x’(t)>0 bo'lgan vaqtdagi tebranishlarning fazasi (ωt+φ)
topilsin.
25.
Boshlang'ich vaqtda tebranishlarning tezligi maksimal qiymatda bo'lsin. Agarda
tebranishlar amplitudasi A=2 sm siklik chastotasi ω=4 s-1 bo'lsa, tebranishlar boshlangandan
keyin t=1/12 dan keyin tebranishlarning siljishi, tezligi va tezlanishi topilsin. son
qiymatlarini qo'yib tebranishlarni tenglamasini yozing.
26.
Amplitudasi A=1 sm va chastotasi ν=5 s-1 bo'lgan garmonik tebranishlarni xarakat
boshlangandan keyin t=0,01 s vaqt o'tgandagi siljish, tezligi va tezlanishi topilsin.
boshlang'ich momenti nuqta maksimal siljishga erishgan. Nuqtaning tebranishlarini son
qiymatlarini qo'yib ikki xil ko'rinishda (cosφ; sinφ) yozing.
27.
Nuqta amplitudasi A=0,1 m davri T=2 s bo'lgan garmonik tebranma xarakat qilmoqda.
Siljish x=0,06 m bo'lgan momentdagi tezlik va tezlanish topilsin.
28.
Moddiy nuqtaning tebranishlari x=0,04 sinπ(t+1/6) m tenglama bilan berilgan.
Tebranishlarni boshlang'ich momentdagi tezligi va tezlanishi xamda davri, chastotasini cosφ
orqali yozing.
29.
Nuqta chastotasi ν=10 Gs bo'lgan garmonik tebranma xarakat qilmoqda. Boshlang'ich
moment deb hisoblangan vaqtda nuqta maksimal siljishga xm=1 mm erishgan. Nuqtaning
tebranishlar tenglamasini yozing va grafigini chizing.
30.
Moddiy nuqta sinuslar qonuniga bo'ysingan tebranishlar qilmoqda. Nuqtaning eng
katta siljishi A=20 sm va eng katta tezligi vm=40 sm/s. Tebranishlarning tenglamasini
yozing va maksimal tezlanishni toping.
31.
Boshlang'ich momentda tebranayotgan nuqta musbat maksimal siljishga ega. Xarakat
boshlangandan keyin davrning 0,4 qismiga teng bo'lgan vaqtdagi siljish, tezlik va tezlanish
topilsin. tebranishlarning amplitudasi A=5 sm, davri T=0,1 s. Son qiymatlarini qo'yib
tenglamani ikki ko'rinishda (sinφ; cosφ) yozing.
32.
Garmonik tebranishlarning boshlang'ich fazasi nolga teng. Davrning qanday bo'lagida
nuqtaning tezligi uning maksimal qiymatini yarmiga teng bo'ladi?
33.
x=2cos (t+1) sm tenglama bilan tebranayotgan nuqtani maksimal tezligi va tezlanishi
topilsin.
11
34.
Amplitudasi A=3 sm va siklik chastotasi ω= 2
s-1 bo'lgan garmonik tebranma xarakat
qilayotgan nuqtaning maksimal tezligi vmax va amax tezlanishi topilsin.
35.
Amplitudasi moddiy nuqta A=6 sm, chastotasi ν=2 s-1 va xarakat tenglamasi x=Asin
ωt bo'lgan tebranma xarakatda ishtirok etadi. Nuqtaning tezligi v=5 m/s bo'lgan vaqtdagi
tezlanish topilsin.
36.
Nuqtaning tebranishlari x=Asin(ωt+φ) tenglamaga bo'ysinadi. Vaqtning biror
daqiqasida siljish x=2,5 sm uning tezligi v=10 sm/s, tezlanish a=-40sm/s2 ga teng. Berilgan
shu vaqtda tebranishlar amplitudasi A, siklik chastotasi , davri T va tebranishlar fazasi φ
topilsin.
37.
Nuqtaning tebranishlari x=Acos ωt tenglama orqali berilgan. Nuqtaning maksimal
siljish A=10 sm. Tebranish boshlangandan keyin t1=1c o’tgach x1=5 sm, t2=2 s o'tgach x2=0
qiymatlarini qo'yib xarakat tenglamasini yozing. Tebranishlar davri, maksimal tezlik va
tezlanish va xarakat boshlangandan keyin t=1 s o'tgach nuqtaning tezlik va tezlanishi
topilsin.
38.
Moddiy nuqta garmonik tebranma xarakat qilayapti. Xarakat boshlangandan keyin
t=0,1 s o'tgach nuqtaning muvozanat xolatdan siljishi x=5 sm tezligi v=62 sm/s tezlanish
a=-540 sm/s2 ga teng. Tebranishlar amplitudasi, siklik chastotasi va boshlang'ich fazasi
topilsin.
39.
Garmonik tebranishlarni amplitudasi A=5 sm, davri T=4 s. Vaqtning boshlang'ich
momentida nuqta maksimal siljishga teng masofada tursa nuqtaning maksimal tezligi va
tezlanishi topilsin.
40.
Boshlang'ich fazasi nolga va davri T=12 s ga teng bo'lgan garmonik tebranishlar
qilayotgan nuqta vaqtning qanday momentida muvozanat vaziyatdan amplitudani yarmiga
teng bo'lgan siljishga erishadi.
41.
Garmonik tebranishlar qilayotgan nuqtaning maksimal tezligi vmax=10 sm/s maksimal
tezlanishi amax=100 sm/s2. tebranishlar amplitudasi davri va siklik chastotasi topilsin.
boshlang'ich fazasi 0 ga teng deb tebranishlarni tenglamasi yozilsin.
42.
Tebranishlar davri T=6 s ga teng. Agarda tebranishlar boshlangandan keyin t=0,25 s
o'tgach siljish amplitudasining yarmisiga teng bo'lsa boshlang'ich faza topilsin.
12
43.
Tebranishlar x=0,03 sin (t+0,5) m tenglamaga bo'ysunadi. Tezlik va tezlanishni eng
katta qiymati topilsin. Xarakat boshlanganidan t=5 s o'tgach tebranishlar fazasi nimaga teng?
44.
Garmonik tebranma xarakat qiladigan moddiy nuqtaning muvozanat vaziyatidan eng
katta siljishi xm=5 sm va u t=1min 30 s da 30 ta to'la tebranishlar xosil qiladi. Tebranishlarni
tenglamasi tuzilsin.
45.
x=7sin 0,5t tenglama bilan tebranma xarakat qilayotgan nuqta qanday vaqtda
muvozanat vaziyatidan maksimal siljishgacha xarakat qiladi?
46.
Zarracha davri T va amplitudasi A bo'lgan garmonik tebranma xarakat qiladi. Siljish 0
dan a/2 gacha o'tgan vaqt t topilsin.
47.
Zarracha x o'qi bo'yicha x=0,1sin 6,28t (m) tenglama asosida tebranadi. Bir davr
oralig'idagi tezlikni modulini o'rtacha qiymati topilsin.
48.
Zarracha x=0,1sin 6,28t (m) tenglama asosida tebranadi. Davrni 1/8 qsmida tezlik
modulini o'rtacha qiymati topilin.
49.
Nuqta x=0,6cos(
3
6
t
) qonuni asosida tebranadi. Tebranishlar amplitudasi, davri,
boshlang'ich fazasi va t=0 ga teng bo'lgan vaqtda siljish va tezligi topilsin.
50.
x=8cos(
6
2.0
2
t
) qonun asosida garmonik tebranma xarakat qilayotgan moddiy
nuqtaning tezlik va tezlanish amplitudalari topilsin. Vaqtning boshlang'ich momentida siljish
va tezlikni qiymati topilsin?
51.
Garmonik tebranma xarakat qilayotgan jismning to'la energiyasi W=2.10-5 J va jismga
ta`sir qiluvchi kuchning maksimal qiymati Fmq1 10-3 N. Agar tebranishlar davri T=2 s va
boshlang'ich fazasi =30o bo'lsa, bu jismning xarakat tenglamasini yozing.
52.
1) t1=12
T s; 2) t2= 3
T s; 3) t3= 6
T s vaqtlar uchun garmonik tebranma xarakat qilayotgan
nuqtaning kinetik energiyasini potensial energiyasiga nisbati topilsin. Tebranishlarning
boshlang'ich fazasi 0 ga teng.
53.
Kinetik energiyasi to'la mexanik energiyani to'rtdan bir qismiga teng bo'lgan vaqt
momentida garmonik tebranma xarakat qilayotgan moddiy nuqtaga ta`sir qilayotgan
elastiklik kuchini maksimal qiymatini qanday qismini tashkil qiladi?
13
54.
Tenglamasi x=0,05 sin2t (m) bo'lgan garmonik tebranma xarakat qilmoqda. Potensial
energiyasi W=10-4 J va qaytaruvchi (muvozanat xolatga) kuchi F=5.10-3 N bo'lgan vaqt
momenti topilsin. shu xolatga mos kelgan tebranishlar fazasi topilsin.
55.
Massasi m=5 g bo'lgan jism tenglamasi x=0,1sin 2
(t+ 3
1 ) bo'lgan tebranishda t=20 s
o'tgach jismning kinetik va potensial energiyasi topilsin. To'la energiya nimaga teng?
56.
Garmonik tebranma xarakat qilayotgan jismning amplitudasi A=2.10-2 m to'la
energiyasi W=5.10-7 J. 1) Jismga F=2,25.10-5 N kuch ta`sir qilgandagi siljish nimaga teng? 2)
jismga ta`sir qiluvchi maksimal kuch nimaga teng?
57.
Massasi m=5 g bo'lgan tenglamasi x=0,1cos 2
(t+ 2
1 ) bo'lgan tebranishlarda
qatnashayapti (o'tchamlari SI sistemasi). Xarakat boshlangandan keyin t=10 s o'tgan
jismning kinetik potensial energiyalari va to'la energiyasi topilsin.
58.
Massasi m=0,1 g bo'lgan moddiy nuqta x=Acosωt tenglamaga bo'ysinadigan
tebranishlarda qatnashadi. Amplitudasi A=5 sm chastotasi ν=20 s-1. Qaytaruvchi kuchni
maksimal qiymati topilsin.
59.
Moddiy nuqta amplitudasi A=5 sm bo'lgan garmonik tebranma xarakat qiladi. Agar
nuqtaga F=0,2 N elastik kuch ta`sir etsa, nuqtaning kinetik, potensial va to'la energiyasi
topilsin.
60.
Nuqta x=5sin2t tenglama bilan garmonik tebranishlar qilmoqda. Qaytaruvchi kuch
F=5 mN bo'lgan vaqtda nuqtaning potensial energiyasi Wn=0,1 mJ bo'ladi. Shu vaqt
momenti t va shunga mos kelgantebranishlar fazasi topilsin.
61.
Massasi mq5 g bo'lgan jism x=0,1sin 2
(t+ 3
1 ) tenglama bilan tebranishlarda ishtirok
etadi. boshlang'ich momentdan boshlanganda t=20 s momentdagi kinetik, potensial va to'la
energiya topilsin.
62.
Garmonik tebranma xarakat qilayotgan jismning to'la energiyasi Wt=310-5 J va jismga
ta`sir qiluvchi qaytaruvchi kuch Fм=1,510-3 H. Agara tebranishlar davri T=2 s va
boshlang'ich fazasi =60о bo'lsa tebranishlar tenglamasini yozing. Garmonik tebranishlarni
14
to'la energiyasi Wт=310-7 J va amplitudasi A=2 sm bo'lgan. Siljish qanday bo'lganda
tnuqtaga ta`sir qiluvchi kuch F=2,2510-5 Н bo'ladi?
63.
Amplitudasi A=12 sm bo'lgan tebranma xarakat qilayotgan moddiy nuqtaning to'la
mexanik energiyasi Wт=0,03 J bo'lsa elastik qaytaruvchi kuchning eng katta qiymati nimaga
teng?
64.
Kinetik energiyasi to'la mexanik energiyani uchdan bir qismiga teng bo'lgan vaqtda
garmonik tebranma xarakat qilayotgan moddiy nuqtaga ta`sir qilayotgan elastiklik kuchini
maksimal qiymatini qanday qismini tashkil qiladi?
65.
Massasi m=0,01 g bo'lgan moddiy nuqtaning tebranishlar tenglamasi х=0,05
sin(0,2t+0,25) m ko'rinishda berilgan. Nuqtaning eng chekka xolatdagi vaziyatida kuchning
o'zgarish qonunini va siklik chastotasi ni toping.
66.
Massasi m=0,01 kg bo'lgan moddiy nuqta davri Т=2 s; =0 bo'lgan garmonik
tebranma xarakat qilmoqda. Tebranishlar amplitudasi va t=3 s bo'lgan momentdagi siljish
topilsin.
67.
Amplitudasi A=0,15 m bo'lgan tebranma xarakat qilayotgan massasi m=0,2 kg
moddiy nuqtaning siljishi x=0,05 m bo'lgandagi kinetik energiyasi topilsin.
68.
Uzunligi l=1 m va massasi m=10 g bo'lgan kinetik mayatnikni t=0 bo'lgan vaqtda
maksimal kvazielastik kuch ta`sir etadi. t=1,5 s bo'lgan vaqt uchun kuchning oniy qiymati va
to'la energiyasi topilsin.
69.
Massasi m=250 g bo'lgan prujinaga osilgan yukcha davri T=1 s va amplitudasi A=2
sm bo'lgan tebranma xarakat qiladi. Yukka ta`sir etuvchi maksimal kuchning qiymati va to'la
mexanik energiya topilsin.
70.
Massasi m=50 g bo'lgan moddiy nuqta xqA cos t garmonik tebranma xarakat
qilmoqda. Bunda A=0,1 m va =5 s-1 tebranishlar fazasi t= 5
2 ga teng bo'lganda va siljish
eng katta bo'lganda nuqtaga ta`sir etuvchi kuch topilsin.
71.
Prujinaga yuk amplitudasi A=4 sm bo'lgan vertikal tebranma xarakat qiladi. Agarda
prujinali elastiklik koeffitsiyenti Q=1 N/m bo'lsa, yukning to'la energiyasi W topilsin.
15
72.
Massasi m=16 g bo'lgan moddiy nuqtaning tebranishlar tenglamasi х=2sin(
4
t+
4
) ga
teng. Nuqtaning t1=0; t2= 4
Т ; t3= 2
Т ; t4=
4
3 ; t5=Т vaqt momentlarida kinetik va potensial
energiyalari va maksimal kuchning qiymatlari topilsin.
73.
Garmonik tebranma xarakat qilayotgan nuqtaning muvozanat vaziyatdan siljish x=A
va х=
3
2 teng bo'lgan vaqtda kinetik energiyasini potensialiga nisbati nimaga teng?
74.
Massasi m=20 g bo'lgan nuqtaning xarakat tenglamasi х=2 sin (
2
t+
4
) ko'rinishida.
Kinetik energiyasi eng katta bo'lgan vaqt topilsin. 1) Siljish maksimal bo'lganda, 2)
Maksimal qiymatni sakkizdan bir qismiga teng bo'lgan vaqtlarda nuqtaning kinetik va
potensial energiyalari nimaga teng?
75.
А=0,10 amplituda, =2,0 Gs chastota va boshlang'ich fazasi =30о bo'lgan
garmonik teðanma xarakat qilayotgan jismning to'la energiyasi W=7,7 mJ bo'lsa, bu
jismning massasi topilsin. Xarakat boshlangandan keyin necha sekund o'tgach kinetik
energiya potensial energiyaga teng bo'ladi?
76.
Amplitudasi А=5 sm tebranishlar chastotasi =1 Gs, va siljish х=1,5 sm bo'lgan
vaqtdagi tezlik, tezlanish va kuch qiymati topilsin. jismning massasi m=10 g.
77.
Amplitudasi А=0,06 sm siklik chastotasi =5 с-1 jismning massasi mq60o bo'lsa,
xarakat tenglamasi х=Аcost t bo'lgan tebranishlarning fazasi t=
3
bo'lgan vaqtda
nuqtaga ta`sir qiluvchi kuchni toping.
78.
Massasi m=0,1 g bo'lgan moddiy nuqta х=Аcost tenglama bilan tebranma xarakat
qilmoqda. Bunda, А=55 sm; =20 с-1. Qaytaruvchi kuchning maksimal qiymati va t=2 s
bo'lgandagi oniy qiymati topilsin.
79.
Massasi m=0,1 kg bo'lgan jismga ta`sir etuvchi kuch F=-41 x N ga teng, bunda x-
siljishdir. Boshlang'ich vaqtda хо=1,72 sm va t=0,3 s dan keyin u maksimal qiymatga
erishgan. Kinetik xarakat tenglamasi yozilsin, nuqtaning tezligi va tezlanishi topilsin.
80.
Amplitudasi А=0,12 m va to'la mexanik energiyasi W=0,03 J tebranma xarakat
qilayotgan moddiy nuqtaga ta`sir qiluvchi elastiklik kuchi F ning eng katta qiymati topilsin.
16
81.
Kinetik energiyasi to'la mexanik energiyani yarmiga teng bo'lgan vaqtda garmonik
tebranma xarakat qilayotgan moddiy nuqtaga ta`sir qilayotgan elastiklik, kuchini maksimal
qiymatini qanday qismini tashkil qiladi?
82.
Garmonik tebranma xarakat qilayotgan nuqtaning muvozanati vaziyatdan siljishi х=
4
А
bo'lgan (A-amplituda) vaqtda kinetik energiyani potensialga nisbati nimaga teng?
83.
Garmonik tebranma xarakat qilayotgan nuqtaning muvozanat vaziyatdan siljishi х=
2
А
bo'lgan vaqtda kinetik energiyani potensial energiyaga nisbati nimaga teng (A-amplitudasi).
84.
Nuqta х=0,2sint qonuni bo'yicha tebranayapti. Tebranishlar boshlangandan keyin
vaqtning t=
6
1 qiymati uchun siljish, tezlikni, qaytaruvchi kuch va potensial energiya
topilsin.
85.
Amplitudasi А=0,2 m chastotasi =2 с-1 boshlang'ich fazasi =
6
bo'lgan garmonik
tebranma xarakat qilayotgan jismning to'la energiyasi W=5,4 mJ bo'lsa jismning massasi
nimaga teng? Qanday vaqtda uning kinetik energiyasi potensial energiyasiga teng bo'ladi?
86.
Vaqtning boshlang'ich momentida siljish х=4,3 m, va tezligi =3,2 mG`s ga teng.
Jismning massasi m=4 kg to'la energiyasi W=793,5 J. Garmonik tebranishlar tenglamasi
yozilsin.
87.
Massasi m=10 g bo'lgan moddiy nuqta х=5sin(
5
t+
4
) qonun bo'yicha tebranma
xarakat qiladi. Nuqtaga ta`sir qiluvchi maksimal kuch va to'la energiyasi topilsin.
88.
Massasi m=0,01 kg bo'lgan moddiy nuqta, tenglamasi х=Аsint bo'lgan garmonik
tebranish qiladi. Bunda А=0,2 m va =8 с-1 ga teng. Vaqtning t=0,1 s momenti uchun
qaytaruvchi F kuchning qiymati va to'la mexanik energiyasi topilsin.
89.
Massasi m=0,010 kg bo'lgan sharcha amplitudasi А=0,03 m va chsatotasi =10 с-
1bo'lgan garmonik tebranma xarakat qiladi. Tebranishlarning boshlang'ich fazasi nolga teng.
Sharcha ta`sir qiluvchi kuchning o'zgarish qonunini toping. Sharchaning a) to'la energiyasi;
b) ta`sir qiluvchi kuchning qiymati, sharchani muvozanati vaziyatidan х=0,02 m bo'lgan
vaqtdagi potensial energiyasini kinetik energiyasiga nisbatlari topilsin.
17
90.
Moddiy nuqta amplitudasi А=5 sm bo'lgan garmonik tebranishlar qiladi. Jismga ta`sir
qiluvchi elastiklik kuchini qiymati Fм=0,2 N bo'lgan vaqtdagi kinetik, potensial va to'la
energiyalar topilsin.
91.
Vaqtning biror daqiqasida tebranma xarakat qilayotgan nuqtaga ta`sir qiluvchi elastik
kuchi uning maksimal qiymatini yarmiga teng. Shu vaqtda nuqtaning kinetik energiyasi
maksimal energiyaning qanday qismini tashkil etadi?
92.
Tebranma xarakat qilayotgan massasi m=0,02 kg bo'lgan nuqtani tebranishlar
amplitudasi А=5 sm. Siljish amplitudasi yarmiga teng bo'lgan vaqtdagi kinetik, potensial va
to'la energiya nimaga teng? Nuqtaning tebranishlar davri Т=1,2 s.
93.
Massasi m=0,1 g bo'lgan moddiy nuqta х=5sin20t tenglamaga bo'ysingan xolda
tebranma xarakat qiladi. (Uzunlik-santimetrlarda, vaqt -sekundlarda o'lchanadi). Nuqtaning
kinetik energiyasi Wk va qaytaruvchi kuchning Fm maksimal qiymati topilsin.
94.
Massasi m=0,01 kg bo'lgan moddiy nuqta tenglamasi х=0,2 sint bo'lgan garmonik
tebranma xarakat qiladi. (Uzunligi-santimetr, vaqt-sekundlarda o'lchanadi). Vaqtning t=0,1 s
momenti uchun qaytaruvchi kuch va nuqtaning to'la energiyasi topilsin.
95.
Prujinaga yuk osib qo'yilgan. Yukning tebranishlarini maksimal kinetik energiyasi
Wк=1 J tengligini bilgan xolda prujinani birlik koeffitsiyenti topilsin. Tebranishlar
amptlitudasi А=5 sm.
96.
Vaqtning biror momentda garmonik tebranma xarakat qiluvchi nuqtaga ta`sir qiluvchi
elastiklik kuchi uning maksimal qiymatini yarmiga teng. Shu vaqtda kinetik energiya uning
maksimal qiymatini qanday qismini tashkil etadi?
97.
Nuqta х=0,1sin2t tenglama asosida garmonik tebranma xarakat qilmoqda.
Qaytaruvchi kuch F=10-2 N qiymatga birinchi marta erishganda vaqtda nuqtaning energiyasi
W=210-4 J bo'lgan. Shu vaqt t-momenti va unga mos keluvchi tebranishlar fazasi topilsin.
98.
Nuqta х=5sin2t tenglama asosida tebranma xarakat qilmoqda. Vaqtning biror
daqiqasida nuqtaga ta`sir qiluvchi kuch F=510-3 N va uning potensial energiyasi Wр=10-4 J
ga teng. Shu vaqtda tebranishlarning fazasi va nuqtaning kinetik energiyasi topilsin.
99.
Massasi m=25 g bo'lgan nuqtani siljish х=3 sm bo'lgan vaqt uchun kinetik, potensial
va to'la energiyalari topilsin. Tebranishlar amplitudasi А=3 sm, davri Т=2 s.
18
100. Garmonik tebranma xarakat qilayotgan nuqtaning tezligini o'zgarishi =300 sin(х-
100t) (mG`s) qonun bo'yicha o'zgaradi. Agarda nuqtaning massasi m=16 g bo'lsa t=2 s
bo'lgan vaqt uchun kinetik potensial va to'la energiyalar topilsin.
101. Bir o'q bo'yicha sodir bo'layotgan nuqtaning garmonik tebranishlarini amplitudasi va
davri bir xil bo'lib ularning fazasi
3
2 ga o'zgaradi. Natijalovchi tebranishlarning
tenglamasi х=0,2cos(t+) m ko'rinishda. Qo'shiluvchi tebranishlarni, amplitudasi va
boshlang'ich fazalari topilib bu tebranishlarni tenglamalarini yozilsin.
102. Moddiy nuqtaning tepkili tebranishlar tenglamasi х=(0,1cos0,01t(0,99t)), ko'rinishda.
Qo'shiluvchi tebranishlar tenglamasi va tepkili tebranishlar chastotasi topilsin.
103. Nuqta 2 ta o'zaro perpendikulyar bo'lgan х=
2
1 sint va у=2cost tebranishlarda
qatnashadi. Nuqtaning troyektoriyasini tenglamasi topilsin.
104. Tenglamalari х=А1sin1t va у=А2cos2t bo'lgan ikkita o'zaro perpendikulyar bo'lgan
tebranishlar qo'shiladi. Bunda А1=8 sm, А2=4 sm, 1=2=2 s-1. Nuqtaning troyektoriyasini
tenglamasini yozilsin.
105. Moddiy nuqta tenglamalari х=0,30cost va у=А2cos2t bilan berilgan ikkita o'zaro
perpendikulyar bo'lgan tebranishlarda ishtirok etmoqda. Nuqtaning xarakat yo'nalishini va
masshtabga rioya etgan xolda traektoriyasini chizing. Vaqt t=
3
Т daqiqadagi nuqtani tezligi
va tezlanishini toping va grafikdan ko'rsating.
106. Davri bir xil va bir xil yo'nalishda bo'lgan ikkita tebranishlar qo'shilayapti:
х1=А1sin1t va х2=А2sin2(t+) bu yerda 1=2= s-1; =0,5 s. Natijalovchi tebrainshlarni
amplitudasi A va boshlang'ich fazasi topilsin. Bu tebranishlarni tenglamasi yozilsin. ---
bo'lgan xol uchun vektor diagrammasi chizilsin.
107. Moddiy nuqta tenglamalari xqA1sos 1t va uqA2sin 2t bo'lgan o'zaro perpendikulyar
ikkita tebranishlarda ishtirok etmoqda, bunda Aq2 sm; 1q2 s-1; A2q4 sm; 2q2 s-1.
Nuqtaning traektoriyasini aniqlang. Traektoriyani masshtabga rioya qilib chizing va nuqtani
xarakat yo'nalishini ko'rsating.
108. Nuqta o'zaro perpendikulyar bo'lgan va bir vaqtda sodir bo'layotgan ikkita
tebranishlarda qatnashayapti va ularni tenglamalari x1qA1sin t; uqA2sin t bu yerda A1q2
19
sm; 1q1 s-1; A2q2 sm; 2q2 s-1. nuqtani xarakat traektoriyasi masshtabga rioya qilingan
xolda chizilsin va xarakat yo'nalishini ko'rsating.
109. Nuqta tenglamalari у=А2sin2t va у=А2sin2t bo'lgan ikkita o'zaro perpendikulyar
tebranishlarda ishtirok etadi. Bunda А1=4 sm; А2=6 sm; 1=2. Harakat traektoriyasini
tenglamasi topilsin va grafigi chizilsin; nuqtani xarakat yo'nalishini toping.
110. Moddiy nuqta bir tomonga yo'nalgan ikkita tebranishlarda qatnashadi. Bularni
tenglamalari х1=А1sin1t vа х2=А2соs2t bu yerda А1=3 sм; А2=4 sм; 1=2=2 s-1. Harakat
tenglamasi, bu murakkab tebranishlarni amplitudasi A, uning chastotasi va boshlang'ich
fazalari topilsin. Vaqt daqiqasi tq0 bo'lgan xol uchun vektor diagrmmasini chizing.
111. Moddiy nuqta bir to'g'ri chiziqda yotuvchi tenglamalarni х1=sint vа х2=2cost bo'lgan
ikkita tebranma xarakat ishtirok etadi (amplituda-sm va vaqt-sek.). Bu murrakat xarakatning
amplitudasi, chastotasi va boshlang'ich fazasi topilsin va xarakat tenglamasini yozing.
112. Davrlari va yo'nalishlari bir xil bo'lgan ikkita tebranish qo'shilayaptiх1=sint vа
х2=sin(t+0,5) (uzunlik-santimetr va vaqt-sekundlarda). Natijalovchi tebranishlarni
amplitudasi va boshlang'ich fazasi topilsin. Bu xarakatning tenglamasini yozing.
113. Nuqta tenglamalari х=sin
2
t ; у=cost bo'lgan ikkita o'zaro perpendikulyar bo'lgan
garmonik tebranishlarda qatnashayapti. (uzunlik-santimetr va vaqt-sekund). Traektoriyasini
masshtablarga rioya qilib chizing, uning tenglamasini yozing va xarakat yo'nalishini
ko'rsating.
114. Moddiy nuqta bir vaqtning o'zida ikkita o'zaro perpendikulyar tebranma xarakatda
ishtirok etmoqda. Bu tebranishlar tenglamalari: х=3cost; у=2sint (uzunlik-santimetr va vaqt-
sekund). Nuqtaning traektoriyasini aniqlang. Traektoriyani masshtabga rioya qilgan xolda
chizing va xarakat yo'nalishini toping.
115. Moddiy nuqta bir vaqtning o'zida tenglamalari х=cos2t vа у=2 cos bo'lgan o'zaro
perpendikulyar xarakatlarda ishtirok etmoqda. Nuqtani traektoriyasini aniqlang va
masshtabga rioya qilib uni chizing. Agar nuqta yopiq egri chiziq bo'ylab xarakat qilsa uni
yo'nalishini aniqlang. Agarda yopiq egri chiziq bo'lmasa bu egri chiziqni chegarasini
aniqlang.
20
116. Moddiy nuqta, bir to'g'ri chiziqda yotgan va amplituda, chastotasi bir xil bo'lib fazasi
3
farq qiladigan ikkita garmonik tebranma xarakatda ishtirok etadi. SGS sistemasi
tebranishlarning xarakat tenglamasi х=cost ko'rinishga ega. Qo'shiluvchi tebranishlarni
amplitudasi va boshlang'ich fazasini aniqlab tenglamalarini yozing.
117. Moddiy nuqta bir to'g'ri chiziqda yotgan ikkita garmonik tebranma xarakatda ishtirok
etadi. Si sistemasida qo'shiluvchi tebranishlarni tenglamalari: х1=0,08соs( Т
2 +
6
);
х2=0,12соs(2t+
3
) ko'rinishda. Natijalovchi tebranish tenglamasini, uning amplitudasi va
boshlang'ich fazasini yozing.
118. Moddiy nuqta bir to'g'ri chiziqda yotgan va tenglamalari х1=соs(10t+
6
) vа
х2=соs(9t+
6
) bilan berilgan garmonik tebranma xarakatda ishtirok etadi. Natijalovchi
tebranishlar tenglamasini yozing va tepkili tebranish chastotasini toping.
119. Moddiy nuqta bir to'g'ri chiziqda, tenglamalari х=соs(t+
2
) vа у=cost bilan berilgan
ikkita garmonik tebranishlarda ishtirok etadi. Natijalovchi tebranishlarni tenglamasini
yozing va tepkili tebranish chastotasini aniqlang.
120. Moddiy nuqta bir to'g'ri chiziqda yotgan tenglamalari х=2cost vа у=3cos(t+0,5)
bilan berilgan ikkita garmonik tebranishlarda ishtirok etadi. Natijalovchi tebranishlarni
tenglamasini yozing va tepkili tebranish chastotasini aniqlang.
121. Moddiy nuqta bir to'g'ri chiziqda yotgan, tenglamalari: х=sin
2
(t+1) vа у=2costbilan
berilgan ikkita garmonik tebranishlarda ishtirok etadi. Natijalovchi tebranishlarni
tenglamasini yozing va tepkili tebranish chastotasini aniqlang.
122. Nuqta, ikkita o'zaro perpendikulyar va tenglamalari х=
2
1 sint у=2cost bo'lgan
tebranishlarda qatnashadi. Nuqtaning traektoriyasining tenglamasini yozing.
21
123. Bir tomonga yo'nalgan davri Т=0,5 s va amplitudasi А=2 sm bo'lgan ikkita garmonik
tebranishlar qo'shilmoqda. Tebranishlarni boshlang'ich fazalari
2
1
va
3
2
ga teng.
Natijalovchi tebranishlarni ko'rinishini aniqlang.
124. Moddiy nuqta tenglamalari х=А1соst; у=А2cost va А1=2 sm А2=1 sm bo'lgan
ikkita o'zaro perpendikulyar tebranishlarda qatnashadi. Traektoriyani tenglamasini toping va
uning grafigini chizing.
125. Nuqta, tenglamalari х=А1sint; у=А2sint bilan berilgan ikkita o'zaro perpendikulyar
garmonik tebranishlarda qatnashmoqda. Nuqtaning traektoriya tenglamasini toping,
masshtabga rioya qilib uning grafigini chizing va xarakat yo'nalishini chizing. Bunda А1=2
см; А2=3 sm ga tengdir.
126. Nuqta, tenglamalari х=А1соs2t; у=А2cost bilan berilgan ikkita o'zaro
perpendikulyar garmonik tebranishlarda qatnashmoqda. Nuqtani tebranishlar traektoriyasi
tenglamasini toping. Masshtabga rioya qilib uning grafigini chizing va А1=2 sм; А2=3 sm;
deb xarakat yo'nalishini ko'rsating.
127. Nuqta bir vaqtning o'zida tenglamalari х=А1sint; у=А2cost bo'lgan ikkita o'zaro
perpendikulyar garmonik tebranishlarda qatnashadi. Nuqtaning troyektoriyasi tenglamasini
toping, masshtabga rioya qilib uning grafigini chizing va ва А1=2 sм; А2=3 sm deb Hisoblab
xarakat yo'nalishini toping.
128. Chastotalari 1, 2 o'z navbatida 440 Gs va 440,5 Gs bo'lgan ikkita kamerton tebranib
ovoz chiqarayapti. Murakkab tebranishlarni davrini va tepkili tebranish davrini toping.
129. Nuqtaning xarakati х=А1sint; у=А2sin(t+);; tenglamalar bilan berilgan va bunda
А1=10 см; А2=5 см; =2 с-1; = 4
с Nuqtaning traektoriyasini tenglamasini toping va vaqt
momenti t=0,5 s bo'lgan xol uchun nuqtaning tezligi topilsin.
130. Nuqta tenglamalari х=А1соst; у=А2sint bo'lgan o'zaro perpendikulyar ikkita
tebranma xarakatda bir vaqtning o'ida ishtirok etmoqda. Nuqtani traektoriyasi tenglamasini,
uning grafigini va xarakat yo'nalishini aniqlang.
22
131. Nuqta tenglamalari х=А1sin1t; у=А2cost; А1=0,5 см; А2=2 см, bo'lgan o'zaro
perpendikulyar ikkita garmonik tebranma xarakat qatnashmoqda. Nuqtani xarakat
tenglamasini toping, uning grafigini chizing va xarakat yo'nalishini aniqlang.
132. Masalani sharti 131 masalada berilgan lekin tenglamalar х=sin3t; у=-
cos(t+0,5)bilan berilgan xol uchun masalani yeching.
133. Moddiy nuqta, tenglamalari х=А1соs1t; у=А2sin2t ва бунда А1=3 см; 1=1 с-1;
А2=2 см; 2=1 с-1bo'lgan ikkita o'zaro perpendikulyar tebranma xarakatda ishtirok etadi.
nuqtani traektoriyasini aniqlang. Masshtabga rioya etib torektoriyani yasang va uning
xarakat yo'nalishini ko'rsating.
134. Nuqta, tenglamalari х=А1sin1t; у=А2соs2t; бу ерда А1=1 см; 1=0,5 с-1; А2=1 см;
2=1 с-1bo'lgan ikkita garmonik tebranma xarakatda qatnashmoqda. Xarakat traektoriyasi
tenglamasini toping, masshtabga rioya qilib uning grafigini chizing va xarakat yo'nalishini
ko'rsating.
135. Tenglamalari х1=А1sin1t; х2=А2sin2(t+);; bo'lgan amplitudalari A1qA2q1 sm ga
teng bo'lib bir xil yo'nalishdagi ikkita tebranma xarakat qo'shilmoqda. Bu yerda
1=2= с-1; =0,5 с ga teng. Natijalovchi tebranishlarni amplitudasi A va boshlang'ich
fazasi topilsin. Uning tenglamasini yozing.
136. Nuqta, tenglamalari х=А1sin1t; у=А2cos2t bo'lgan o'zaro perpendikulyar
tebranishlarda qatnashmoqda. Bu yerda А1=2 см; А2=1 см; 1=2=1 с-1 ga teng. Nuqtani
traektoriyasini chizing, xarakat yo'nalishini ko'rsating.
137. Moddiy nuqta bir to'g'ri chiziqda yotgan ikkita garmonik tebranmaxarakatda
qatnashmoqda. Qo'shiluvchi tebranishlarni SI sistemasidagi tenglamalari х1=5соst;
х2=12соs(t+0,5) m ko'rinishda. Natijalovchi tebranishlarni tenglamasini yozing va uning
amplitudasi va boshlang'ich fazasini toping.
138. Moddiy nuqta, tenglamalari х=0,2sin(t+0,5); у=0,1соs3t (SI sistemasida) bo'lgan
ikkita o'zaro perpendikulyar tebranishlarda qatnashmoqda. Nuqtaning torektoriyasini
aniqlang. Masshtabga rioya etib uning grafigini chizing va chegarasini aniqlang.
Boshlang'ich vaqt momentiga mos kelgan nuqtaning tezligini va tezlanishini Hisoblang.
23
139. Sharti 138 dagi kabi lekin tenglamalari х=0,2cost ва у=0,1sin
2
t bo'lgan xol uchun
masalani yeching.
140. Sharti yuqoridagi kabi (138) lekin tenglamalari х=sin3t ва у=-соs(t+0,5) bo'lgan
xol uchun yeching.
141. Sharti yuqoridagi (138) va tenglamalari х=0,20sin
2
t ва у=0,3cost bo'lgan xol
uchun yeching.
142. Nuqta tenglamalari х=sint; у=sin(t+0,5)bo'lgan o'zaro perpendikulyar
tebranishlarda qatnashayapti. Nuqtani traektoriyasini aniqlang, masshtabga rioya qilib uning
grafigini chizing. Agarda yopiq egri chiziq bo'ylab tebransa uning xarakat yo'nalishini
toping. Agarda traektoriya yopiq bo'lmasa uning chegaralarini ko'rsating.
143. Sharti 142 masalada berilgan, lekin tenglamalari х=соst ва у=3sin(t+0,5) m
bo'lgan xol uchun yeching.
144. Sharti 142 masaladagi kabi, lekin tenglamalari х=0,5sin(t+0,5) м; у=sint m; uqsin
t m bo'lgan xol uchun yeching.
145. Sharti 142 masaladagi kabi, lekin tenglamalari х=sintм; у=sin3t m bo'lgan xol
uchun yeching.
146. Sharti 142 masaladagi kabi, lekin tenglamalari х=sintм; у=sin3t m bilan berilgan
xol uchun yeching.
147. Masalani sharti 142 masaladagi kabi, lekin tenglamalari х=2costм; у=3cos(t+1)m
bilan berilgan xol uchun yeching.
148. Masalani sharti 142 masaladagi kabi, lekin tenglamalari х=2costм; у=sin 2
t m;
bilan berilgan xol uchun yeching.
149. Masalani sharti 142 masaladagi kabi, lekin tenglamalari х=3costм; у=4sin(t+0,5)
m bilan berilgan xol uchun yeching.
150. Masalani sharti 142 masaladagi kabi, lekin tenglamalari х=0,5costм;
у=0,38sin(t+0,5) m bilan berilgan xol uchun yeching.
24
151. Uzunligi l=50 m bo'lgan mayatnik gorizontal utayotgan samolyot kabinasiga osib
qo'yilgan. Samolyotni tezlanishi а=3 м/с2 bo'lganda mayatnikni tebranishlar chastotasi
topilsin.
152. Uzunligi l=1 m bo'lgan cho'zilmaydigan ipga osilgan yuk, mayatnik amplitudasi A=50
sm bo'lgan tebranima xarakat qiladi. ipning maksimal taranglik kuchi Fм=100 N. Yukning
massasi m topilsin.
153. Matematik mayatnikning uzunligini qanchaga kamaytirganda uning N balandlikdagi
tebranishlarini davri yer sirtidagi tebranishlar davriga teng bo'ladi?
154. Massasi m=60 g va uzunligi l=49 sm bo'lgan sterjenni uchlariga massalari m1=70 г,
m2=90 g bo'lgan yuklar shunday o'rnatilganki bu sterjen o'rtasidan o'tuvchi o'q atrofida
tebranma xarakat qila oladi. Sterjenni kichik tebranishlar davri topilsin.
155. Uzunligi l1=40 sm bo'lgan matematik mayatnik va uzunligi l2=60 sm bo'lgan fizik
mayatniklar bitta gorizontal o'q atrofida bir xil (sinxron) tebranma xarakat qiladi.
tebranishlar o'qidan og'irlik markazigacha bo'lgan d - masofa topilsin.
156. O'rtasidan l masofada bo'lgan nuqta gorizontal o'q atrofida tebranma xarakat qiladigan
sterjen tebranishlar davri xuddi shu sterjenni gorizontal o'qqa parallel bo'lgan va sterjenni
oxiri osilgan o'q atrofida tebranma xarakat davriga teng. l - sterjenni qanday qismini tashkil
qiladi?
157. Bir uchi maxkamlangan prujinaga massasi m=250 g bo'lgan yuk osib qo'yilgan. Yukni
pastga tortib qo'yib yuborganda u =2 с-1 chastota bilan tebranma xarakat qilgan.
Prujinani qattiqligi (bikirligi k)ni toping. prujina qanday yuk osganimizda uning tebranishlar
davri T=0,3 s ga teng bo'ladi?
158. Devorga qoqilgan mixga radiusi Q=10 sm bo'lgan xalqa osib qo'yilgan. Halqani
devorga parallel tekislikda kichik burchakka og'dirib qo'yib yuborsak u qanday chastota
bilan tebranadi? Halqa tekisligi devorga paralleldir.
159. Bir tomoni maxkamlangan prujinaga yuk osib qo'yilganda u 5 sm ga cho'zilgan.
Agarda yukni pastga tortib qo'yib yuborilsa u qanday davr bilan tebranadi?
160. Uzunligi l=70 sm bo'lgan yengil sterjenni uchlariga bir xil yuklar maxkamlangan.
Yuklarni biridan d=25 sm bo'lgan masofadan o'tuvchi va sterjenga perpendikulyar bo'lgan
25
o'q bo'yicha tebranma xarakat qilmoqda. Tebranishlarni davri aniqlansin. Sterjenni massasi
va yuklarni o'lchamlari e`tiborga olinmasin.
161. Uzunligi l=8 sm bo'lgan matematik mayatnikning boshlang'ich momentdagi tezligi
=28 sm/ s ga teng. Tebranishlarni amplitudasi, siklik chastotasi, boshlang'ich fazasini
toping va topilgan kattaliklarni SI sistemasidagi qiymatlarini qo'yib xarakat tenglamasini
yozing.
162. Uzunligi l=180 sm bo'lgan matematik mayatnik amplitudasi A=17 sm bo'lgan
garmonik tebranma xarakat qilmoqda. Siljish kattaligi qanday bo'lganda mayatnikning
tezligi =35 sm/s bo'ladi?
163. Uzunligi l=1,2 sm bo'lgan bir jinsli ingichka sterjen garmonik tebranma xarakat
qilmoqda. Tebranishlar sterjenni uchidan o'tuvchi gorizontal o'q atrofida sodir bo'lsa, bu
tebranishlarning davri topilsin.
164. Sharcha uzunligi l=1,2 m bo'lgan ipga osilgan va uni =40о burchakka qo'yib
yuborilganda u tebranma xarakat qilayapti. Tebranishlarni so'nmaydigan va garmonik deb,
sharchani muvozanat vaziyatdan o'tayotgandagi tezligini topamiz. Bu natijani mexanika
qonunidan foydalanib muvozanat vaziyatdan o'tishdagi tezligi bilan solishtiring.
165. Prujinaga R=100 N bo'lgan yuk osilgan. Prujinani F=10 N kuch ta`sirida х =1,5 sm
cho'zilishini bilgan xolda vertikal tebranishlar davrini toping.
166. Tebranishlar davri T=7,2 sm bo'lsa qanday vaqtda muvozanat vaziyatdan amplitudani
yarmiga teng masofaga siljiydi. Boshlang'ich fazasi shunga tengdir.
167. Prujinaga, prujinani massasidan katta bo'lgan m=0,1 kg yuk osilganda u х1=5 sm
uzaygan. Yukni х2=3 sm masofaga cho'zib qo'yib yuborganda, yukni muvozanat
vaziyatdan o'tishdagi tezligini, tebranayotgan yukni to'la energiyasini toping. Kinetik
(potenksial) energiya tebranishlar davri bilan erkin tebranishlar davrini solishtiring.
168. Uzunligi l=180 sm bo'lgan matematik mayatnik amplitudasi A=17 sm bo'lgan
garmonik tebranma xarakat qilmoqda. Siljish qanday bo'lganda mayatnikning tezligi =35
sм/s bo'ladi?
169. Uzunligi l=0,4 m bo'lgan matematik mayatnikni siljishi x=5 sm bo'lganda tezligi
nimaga teng bo'ladi? Amplitudasi A=13 sm ga teng.
26
170. Uzunligi l=0,4 m bo'lgan matematik mayatnik va uzunligi l=0,6 m ingichka to'g'ri
sterjendan iborat fizik mayatniklar bitta gorizontal o'q atrofida bir xil fazada (sinxron)
tebranma xarakat qilmoqda. Sterjenni tebranishlar o'qidan massa markazigacha bo'lgan d
masofasi topilsin.
171. Uzunligi l=1,25 m va massasi m=5 g bo'lgan matematik mayatnikka boshlang'ich
momentda F=2 N maksimal kvazielastik kuch ta`sir etmoqda. Siljish tenglamasi va
tebranishlar amplitudasi, boshlang'ich fazasi topilsin.
172. Prujinaga massasi m=10 g yuk osilgan. Prujinaga F=2,45 N kuch ta`sir etganda
x=1,5 sm cho'zilishini bilgan xolda, vertikal tebranishlar davri topilsin.
173. Uzunligi l=140 sm bo'lgan matematik mayatnikni tebranishlarini tezlanishi a=35 sm/s2
bo'lgandagi tezligini toping. tebranishlar amplitudasi Aq10 sm.
174. Radiusi Q=30 sm bo'lgan bir jinsli disk, uni tashkil qiluvchi silindr sirtni biridan
o'tuvchi gorizontal o'q atrofida tebranma xarakat qilmoqda. Diskning tebranishlari davri
topilsin.
175. Uzunligi l=30 sm bo'lgan sterjenga birinchi sterjenni o'rtasiga va ikkinchisi uning
uchlaridan biriga ikkita yukcha maxkamlangan sterjen yuk yo'q uchidan o'tuvchi gorizontal
o'q atrofidan tebranma xarakat qilmoqda. Sterjenni massasini e`tiborga olmagan xolda uning
keltirilgan uzunligini va tebranishlar davrini toping.
176. Uzunligi l=40 sm bo'lgan sterjenga perpendikulyar va bo'sh uchlarini biridan o'tuvchi
o'q atrofida tebranma xarakat qilmoqda. Bunday mayatnikning tebranishlar davrini toping.
177. Radiusi Q=30 sm bo'lgan bir jinsli disk, disk sirtiga perpendikulyar va uning
radiuslarini birini yarmidan o'tuvchi o'q atrofida gorizontal tebranma xarakat qilmoqda.
Bunday diskning keltirilgan uzunligi L ni va tebranishlar davri T ni toping.
178. Mayatnik xarakat qilib bir eng chekka xolatdan ikkinchi chekka xolatgacha x=4 sm
masofani o'tadi va tebranishlarini o'rtasida =10 m/ s tezlikka erishdi. Bu tebranishlarning
davri T topilsin.
179. Matematik mayatnikning tebranishlar amplitudasi A=0,04 m, l=1 m uning uzunligi
mayatnikning tezligi =0,1 m/s bo'lganda uning tezlanishi qanday qiymatda bo'ladi?
27
180. Matematik mayatnik
2
1 Т vaqtda x=20 sm ga siljiydi. Boshlang'ich fazasi ga teng
va tebranishlar kosinuslar qoidasiga amal qiladi. mayatnikning tebranishlar davri topilsin.
181. Uzunligi l=36 sm bo'lgan vaznsiz ipga sharcha osib qo'yilgan. Agarda u
kuchlanganligi Е=3105 V/m ga teng va pastga yo'nalgan elektr maydoniga kiritilgan bo'lsa
mayatnikning davri topilsin. Sharchaning zaryadi Q=-7 nKl, va massasi m=5 g ga teng.
182. Oy sirtida mayatnikli soat yerga nisbatan 2,46 marta sekin yursa oydagi jismning erkin
tushish tezlanishi topilsin.
183. Uzunligi l=50 sm bo'lgan sterjen, uning oxiridan d=12,5 sm masofadan o'tgan
gorizontal o'q atrofida tebranma xarakat qilmoqda. Sterjenning tebranishlari chastotasi
topilsin.
184. Ikkita matematik bir xil vaqtda N1=30 va N2=90 marta tebransa bu mayatniklarning
uzunliklarini nisbati nimaga teng bo'ladi?
185. Bir xil vaqtlarda mayatniklardan biri ikkinchisidan N=30 marta kam tebranadi.
Ularning uzunliklarini nisbati l1:l2=9:4 ga teng. Berilgan vaqtda shu mayatniklarning necha
martadan tebranishlari topilsin?
186. Massasi m va ko'ndalang kesimni yuzasi S bo'lgan areometr zichligi bo'lgan
suyuqlakka botirilgan. Areometrni suyuqlikda muvozanatda bo'lish balandligidan
chuqurroqqa botirib qo'yib yuborildi. Kichik tebranishlarni davri topilsin va uning massasini
va suyuqlikni zichligini o'zgartirilsa mayatnikni davri qanday o'zgaradi?
187. Aniq dengiz satxida ishlayotgan mayatnikli soatni N=2 km balandlikka ko'tarildi. Shu
balandlikda bir sutka o'tganda soat qancha vaqtni ko'rsatadi?
188. Mayatnikli soat dengiz satxidan N=3 km balandda turibdi. Agarda bu soatni dengiz
satxiga ko'chirilsa u bir sutkada qancha vaqt oldin ketadi?
189. Uzunligi l=1 m bo'lgan sekundli mayatnik То=273 K temperaturada sozlangan.
Sekundli mayatnikning davri T=2 s, va chiziqli kengayish koeffitsiyenti =1,210-5 К-1. Yoz
vaqtida temperatura Т1=303 K ga o'zgarganda bu mayatnikning davri necha sekundga
o'zgaradi?
190. Matematik mayatnik davri T=3,9 s va amplitudasi A=0,03 m bo'lgan xarakat
qilmoqda. Mayatnikning eng katta tezligini toping.
28
191. Mayatnik davri T bo'lgan tebranishlar qilayapti. Bu mayatnikni davri tezlinishi а=4,8
m/s2 bo'lgan liftda necha marta o'zgaradi. a) lift pastga xarakatlanadi, b) yuqoriga qarab
xarakatlanadi.
192. Matematik mayatnikni osilish nuqtasi o'zgarsa uning davri qanday o'zgaradi: a)
tezlanishi а=1,4 m/s2 bo'lgan gorizontal yo'nalishda, b) radiusi Q=90 m bo'lgan va tezligi
=90 m/s bo'lgan temir yo'l egriligida xarakat qilayotgan vagonda.
193. Massasi m=16 g bo'lgan sharcha davri T1=1s bo'lgan mayatnikni xosil qilgan.
Dielektrik ipga osilgan bu sharchani manfiy zaryad bilan zaryadlab elektr maydoniga
kiritilgan. Elektr maydonining kuchlanganlik vektori yuqori yo'nalgan. Mayatnikning
tebranishlari davri Т2=0,8 s. Sharchaga ta`sir etuvchi elektr maydon kuchi Hisoblansin.
194. Uzunligi l=0,66 m va tebrainshlar davri T=1 s bo'lgan matematik mayatnik Yupiter
planetasi tebranayotgan bo'lsa, bu yerdagi erkin tushish tezlanishi topilsin.
195. Matematik tayatnik elektr poyezdining shipiga osib qo'yilgan. Agarda vagonga
gorizontal yo'nalishda "a" tezlanish bersak mayatnikning tebranishlar davri necha marta
o'zgaradi?
10-MAVZU. MEXANIK VA ELETROMAGNIT TEBRANISHLAR
Tekshirish uchun savollar
1. Qanday tebranishlar so'nuvchi deb ataladi? Nima uchun so'nish vujudga keladi? So'nish
koeffitsiyentini fizik ma`nosi nima va u qanday aniqlanadi? So'nuvchi tebranishlarni
chastotasi qanday ifodalanadi? Erkin (so'nuvchi) tebranishlarning chastotasi qanday
ifodalanadi?
2. Qanday tebranishlar majburiy deb ataladi? Ularning amplitudasi qanday aniqlanadi?
siljish bilan majburlovchi kuch o'rtasidagi fazalar farqi nimaga teng? Rezonans xodisasi
deb nimaga aytiladi va u qachon vujudga keladi? Rezonans chastotasi nimaga teng?
29
3. Tebranish konturida aktiv qarshilik bo'lmaganda tebranish jarayonini tushuntiring.
Zaryad, kuchlanish va tok kuchining oniy qiymatlari qanday o'zgaradi? Tebranish
konturida erkin elektromagnit tebranishlar davri qanday aniqlanadi? Tebranish konturida
energiya qanday o'zgaradi?
4. Erkin va majburiy tebranishlar mexanik va elektromagnit uchun differensial tenglamalari
keltirib chiqarilsin.
5. So'nuvchi tebranishlarda zaryad, kuchlanish va tok kuchi qiymatlari vaqt bo'yicha qanday
o'zgaradi? Tebranishning logarifmik dikrementi nimaga teng va uning fizik ma`nosi
qanday? So'nish koeffitsiyentini tushuntiring.
6. Vektor diagramma orqali majburiy elektromagnit tebranishlarni tushuntiring. Majburiy
tebranishlarda tokning maksimal qiymati nimaga teng? Kuchlanish, tok kuchi va
zaryadlarning maksimal qiymatlari o'zaro qanday bog'langan?
7. Kuchlanish va tok kuchining rezonansi tushuntirilsin.
MASALALARNI YECHISH UCHUN MOTODIK KO'RSATMALAR
Erkin so'nuvchi tebranishlar bo'yicha masalalar yechishda ularni tebranish davri
so'nish koeffitsiyentiga bog'liqligini va xususiy tebranish davridan kattaligini, chastotalari
esa xususiy chastotada kichikligini hisobga olish kerak.
Ko'p masalalarda muxim qarshiligi kichik bo'lgan sababli uning chastotasi va davriga
ta`sir e`tiborga olinmaydi (2о2).
Ko'pgina masalalarda sistema uchun tebranishning logarifmik dikrimenti yoki so'nish
koeffitsiyenti ifodasini keltirish zarur. Bunga erishish uchun vaqtni momentlari uchun
amplituda ifodalari yozilib so'ngra ularning olinishi kerak.
Elektro tebranishlarda ham zaryad tok kuchi va kuchlanishlar amplitudalarining
nisbati olinadi.
Asosan mexanik va elektromagnit tebranishlar uchun, masalalar ishlash usullari
qonuniyatlari, tenglamalar ko'rinishi bir biriga o'xshashdir ularda zaryad va ko'chish
induktivligi va massa, omiq qarshilik va muxit qarshiligi bir biriga o'xshash kattalikdir.
30
MASALALAR ISHLASH NAMUNALARI
1-masala.
Uzunligi 1=0,5 m, og'irligi e`tiborga olinmaydigan ipga osilgan kichik sharcha t=8
min. davomida 99% energiyasini yo'qotadi.
Tebranishning logarifmik dikrimenti topilsin.
ECHISh:
Tebranayotgan jismning to'liq energiyasi amplituda kvadratiga proporsional.
So'nuvchi tebranish amplitudasi:
А=Аое- (1)
Boshlang'ich va oxirgi energiya qiymatlarini bilgan xolda, so'nish koeffitsiyentini
aniqlash mumkin. Tebranishning logarifmik dikrimentini aniqlash uchun, matematik
mayatnikning tebranish davrini bilish kerak. (1) formuladan foydalanib
;
t
А е
Е
2
2
0
1
;
)
(
2
2
0
2
t
А е
Е
, (2)
yozish mumkin. bu yerda: - tebranish vaqti E1 va E2 mayatnikning boshlang'ich va oxirgi
energiya qiymatlari.
Masala shartidan Е2/Е=0,01 ; bu formulaga (2) formula qiymatlarini qo'yib, е-2=0,01
ni hosil qilamiz. Bundan
-2=ln 0,01; -2=-4,6; =4,810-3 с-1
Matematik mayatnik formulasidan davr topiladi.
с
g
Т
,1 4
2
Logarifmik dikriment
31
=Т; =4,810-31,4=6,710 -3 .
2-masala.
Tebranish konturi l=5 mkf. Sig'imli kondensator va L=0,2 gn induktivlik g'altakdan
iborat. Agar kondensator qoplamalari orasidagi potensiallar farqini eng katta qiymati 90 V
bo'lsa, konturdagi tokning maksimal qiymati topilsin. Kontur qarshiligi hisobga olinmasin.
ECHISh:
Konturdagi qarshilik hisobga olinmaydigan darajada kichik bo'lsa tebranish
so'nmaydigan tebranish bo'ladi va kondensator qoplamalarida zaryadni vaqt bo'yicha
o'zgarishi quyidagi formula orqali yoziladi:
Q=Qоsin(оt+о) , (1)
Bu yerda Q0 - zaryad o'zgarishining amplitudasi, о - boshlang'ich faza, о - erkin
so'nmaydigan tebranishlarni siklik chastotasi Qо си
LC
1
0
(2)
tok kuchi zaryaddan vaqt bo'yicha olingan birinchi tartibli xosilaga teng. Shu sababli (1)
tenglamani ikki tomonini vaqt bo'yicha diferensiallasak, konturdagi tok kuchi uchun ifodani
xosil qilamiz.
)
cos(
0
0
0 0
t
Q
dt
dQ
I
Iо=Qоо kattalik konturdagi tokning amplitudasi yoki tokning maksimal qiymati deyiladi. о
ning qiymatini (2) formuladan olib, va Qо=CUо ekanligini bilgan xolda, izlanayotgan
kattalik topiladi.
32
.
А
Гн
B
L
C
U
LC
CU
Q
I
,0 45
,0 2
5 10
90
6
0
2
0
0
0
Masalani boshqa yo'l bilgan ham yechish mumkin. Konturning to'liq energiyasi doimiy
qoladi. Bu energiya kondensator elektr maydon energiyasi
2
Ес сU 2
va g'altakdagi magnit maydon energiyasi
2
Ei LI 2
larning yig'indisiga teng bo'ladi. Kondensator to'liq zaryadlanganda bo'lib, tok kuchi esa
I=0.bo’ladi. Konturdagi to'liq energiyaga teng
2
Е сU 2
(3)
Kondensator to'liq razryadlanganda (U =0) tok kuchi o'zining maksimal qiymatiga Io
erishadi. Konturning to'liq energiyasi
2
E LI 2
(4)
(3) va (4) formuladan
L
C
U
I
0
0
.
3-masala.
Tebranish konturi induktivligi , L=5,0 мГн ga teng g'altakdan va sig'imi С=0,2мкф
bo'lgan kondensatordan iborat. Uchta to'liq tebranishda tebranish energiyasi 10 marta
kamayishi uchun logarifmik dikrement qanday bo'lishi kerak?
ECHISh:
33
Elektromagnit tebranishlar yuz berayotgan konturning to'liq energiyasi amplituda
kvadratiga to'g'ri proporsionaldir, misol uchun, kondensator qoplamlaridagi kuchlanish.
Aktiv qarshilik hisobiga tebranishlar so'nuvchi bo'ladi va kuchlanish amplitudasi. (Tok kuchi
va boshqa kattaliklar ham). Vaqt o'tishi bilan asta sekin kamayib boradi.
U е U=Uоm=-tsin(t+) (1)
bu yerda Uоm - kuchlanish amplitudasining t=0 dagi qiymati.
Tebranish amplitudasi
Um=Uоmе-t (2)
Ta`rifga binoan logarifmik dikrement.
T
T
t
A
A t
)
(
( )
ln
(3)
(3) tenglamadan
Т
ni topib, uning (2) tenglamaga qo'yamiz va
T
t
om
m
e
U
t
U
( )
(5)
tenglamaga kelamiz. Masala shartiga ko'ra =nТ vaqtda energiya 10 marta kamayishi yoki
10 amplituda marta kamayishi kerak.
Demak
10
)
(
( )
T
T
t
om
t
om
m
m
m
m
e
e
U
e
U
T
t
U
t
U
U
U
U xolda
10
ne
yoki
,0 38
10
ln
2
ln 10
n
.
4-masala.
Elektr zanjir ketma-ket ulangan Q=2 Om qarshilikdan, С=0,1 mkF sig'imdan, L=1
mGn bo'lgan induktivlikdan tashkil topgan. Zanjirga o'zgaruvchan EYUK ulangan va u sinus
34
qonuni bo'yicha o'zgaradi. Rezonans chastota raz va о==30 V bo'lganda har bir
elementdagi tokning va kuchlanishning maksimal qiymatlari aniqlansin.
ECHISh:
O'zgaruvchan EYUK ta`sirida tebranish konturida majburiy elektromagnit tebranishlar
xosil bo'ladi. Bu xoldagi tebranishlarda Io ni о bilan bog'lanishi quyidagicha
2
2
0
0
)
/
(
c
L
R
I
(1)
Bu yerda - majburlovchi EYUK chastotasi. Tokning maksimal qiymati (1) tenglama
maxrajidagi qovus 0 ga teng bo'lganda xosil bo'ladi. Demak, rezonans chastota
Rezonans tok kuchi
.
А
R
R
I раз
5,1
0
2
0
Kontur elementlardagi kuchlanishning maksimal qiymatlari.
B
R
I
U
p
раз
R
30
,
B
R
L
L
I
U
раз
L
150
Variantlar jadvali
MUSTAQIL YECHISh UCHUN MASALALAR
1. Massasi m=0,09 kg bo'lgan moddiy nuqtaning so'nuvchi tebranishlarining tenglamasi
х=0,08 ye-0,06t cos t, m. moddiy nuqta n=3 tebrangandan so'ng tebranayotgan nuqtaning
potensial energiyasi topilsin.
2. Nuqtaning so'nuvchi tebranishlar tenglamasi ҳ =0,09 е-0,1t cos 2
t,, m. Tebranish
energiyasi 120 marta kamayguncha qadar ketgan vaqt aniqlansin.
3. Torozining tebranayotgan strelkasining uchta ketma-ket og'ishdagi ko'rsatkichlari
shaklida 20; 5; 5; 13 ga teng bo'lgan. So'nishning logarifmik dikrementi va strelkani
muvozanat mos keluvchi shkaladagi qiymati topilsin.
35
4. Mayatnikning so'nuvchi tebranishlar amplitudasi t1=5 min. davomida n1=2 marta
kamaygan. Bunday t2vaqt o'tgandan so'ng tebranishlar amplitudas n2=8 i marta
kamayadi?
5. Agar sistemaning xususiy tebranish davri То=1 s va logarifmik dikrementi =0,628
bo'lsa, so'nuvchi tebranish davri T topilsin.
6. Massasi m=0,1 kg bo'lgan jism birligi К=2 N/m ga teng yengil prujinaga va suyuqlikka
tushirilgan? Jism vertikal yo'nalishda impulñ olgandan so'ng tebrana boshladi.
Logarifmik dikrement =0,004. Jism nechta tebrangandan so'ng uning tebranish
amplitudasi 2 marta kamayadi? Tebranish amplitudasi 2 marta kamayishi uchun ketgan
vaqt aniqlansin.
7.
sistema energiyasi 2 marta kamayishi uchun sistemani to'liq tebranishlar soni topilsin,
agar logarifmik dekrement =0,01 bo'lsa.
8. Logarifmik dekrement =0,031 bo'lgan sekund mayatnikning =0,031 t=5min.
davomida energiyasi necha marta kamaygani topilsin.
9. Logarifmik dekrementi =0,0008 bo'lgan komentonning tebranish ener=giyasi qancha
vaqt davomida n=106 marta kamayadi? Komertonning tebranish chastotasi =600 Gs.
10.
So'nuvchi tebranishlar maplitudasi bir davr davomida uch marta kamayadi.
So'nishning vujudga keltiruvchi sabab bo'lmagandagina nisbatan tebranish davri necha
protsentga ortadi?
11.
So'nuvchi tebranishlar amplitudasi bir davr davomida n=2 marta kamayadi. Siljish
maksimal bo'lganda faza nimaga teng? maksimal tezlik qanday? So'nuvchi tebranishlar
chastotasi sistemaning xususiy chastotasidan necha marta kichik?
12.
Agar uzunligi l=0,8 m bo'lgan mayatnikning boshlang'ich amplitudasi Ao=5o bo'lib,
t=5 min. dan so'ng amplituda A=0,5o ga teng bo'lsa, mayatnikning so'nish logarifmik
dekrementi topilsin.
13.
Ma`lum vaqt oralig'ida massasi 0,2 kg bo'lgan jism bikrligi K=32 Nm prujinada N=60
marta tebranganda amplituda n=2 marta kamaygan bo'lsa, so'nuvchi tebranishning davri
topilsin.
36
14.
Massasi m=0,5 kg ga teng jism birligi K=32 N/m bo'lgan prujinada erkin tebranma
xarakat qilmoqda. Agar ikki to'liq tebranish uchun ketgan vaqt davomida jismni tebranish
amplitudasi n=20 marta kamaygan bo'lsa, erkin tebranishlar davri topilsin.
15.
Moddiy nuqtaning N=50 tebranishdan so'ng tebranishlar amplitudasi n=3 marta
kamaygan. Shartli tebranish davri T=1 s. So'nish koeffitsiyenti va relaksasiya vaqti
topilsin.
16.
m=0,2 kg massaning jism bikrligi K=50 N/m bo'lgan prujinaga osilib moyga
tushirilgan agar moyning ichki ishqalanish koeffitsiyenti r=0,5 kg/s bo'lsa jismning
tebranish chastotasi topilsin.
17.
Moddiy nuqta N=16 to'liq tebranganidan so'ng uning amplitudasi A1=20 sm dan A2=4
sm gacha kamaygan. So'nish koeffitsiyenti =0,1 moddiy nuqtaning xarakat qonuni xosil
qilinsin.
18.
Tebranayotgan moddiy nuqtaning xarakat tenglamasi x=0,3 e-0,2t cos5t, sm. Siljish
maksimal bo'lgan vaqtni, moddiy nuqta to'xtagunga qadar o'tgan yo'lini tebranma
sistemaning asilligi topilsin.
19.
Fuko tajribasini shimoliy qutbda uzunligi l=9,8 m bo'lgan matematik mayatnik
yordamida o'tkazishga qaror qilindi deb faraz qilaylik. Mayatnik tebranish tekisligi 4o ga
burilishi uchun ketgan vaqt ichida tebranish amplitudasi n=2 marta kamayishi mumkin.
Shu tajribaning o'tkazishga yaraydigan mayatnikning asilligi topilsin. Tajriba
boshlangandan so'ng bir soat o'tgach, mayatnik tebranish amplitudasi necha marta
kamayadi?
20.
m=0,01 kg massasi о=100 s-1 (chastota bilan) erkin tebranma xarakat qilayotgan
jism, so'nish koeffitsiyenti katta bo'lgan muxitga ko'pirilgan, natijada jismni tebranish
amplitudasi bir davr davomida n=4 marta kamaygan. Erkin tebranishlar chastotasi
so'nuvchinikidan necha protsentga katta ekanligi va muxitning qarshilik koeffitsiyenti
aniqlansin.
21.
Tebranishlar boshlangandan so'ng t1=10 s vaqt o'tgach, erkin tebranishlar amplitudasi
n1=10 marta kamaygan. Qanday vaqt o'tgandan so'ng, tebranishlar amplitudasi n2=100
marta kamayadi?
37
22.
Tebranishlar boshlangandan so'ng t1=100 g vaqt o'tgach, erkintebranishlar amplitudasi
n1=2 marta kamaygan. Qanday vaqt o'tgandan so'ng, tebranishlar amplitudasi n2=10
marta kamayadi?
23.
t1=16,1 s davomida tebranishlar amplitudasi n=5 marta kamayadi. a) so'nish
koeffitsiyenti topilsin; b) qanday t2 vaqt o'tgandan so'ng, tebranishlar amplitudasi; v)
marta kamayadi?
24.
t=100 s davomida tebranuvchi sistema 100 marta tebrandi. Shu vaqt oralig'ida
tebranishlar amplitudasi 2,718 marta kamaydi. a) So'nish koeffitsiyenti topilsin.
Sistema asilligi Q nimaga teng.
25.
Sistema N=100 ta tebranguncha qadar, uning amplitudasi n=5,00 marta kamaydi.
Sistemaning asilligi Q topilsin.
26.
Tebranma xarakat qilayotgan sistemaning asilligi Q=2,00 erkin tebranishlar chastotasi
=100 s-1. Xususiy tebranishlar chastotasi 0 topilsin.
27.
t=100 s davomida sistema N=100 ta tebranma xarakat qiladi. Shu vaqt oralig'ida uning
amplitudasi "e" marta kamaydi. Tebranma xarakatning logarifmik dekrementi nimaga
teng?
28.
Moddiy nuqtaning N=100 ta tebranishidan so'ng amplituda n=3 marta kamaydi.
So'nishning logarifmik dekrementi va sistemaning asilligi topilsin.
29.
Massasi m=1 g bo'lgan jism =3,14 s-1 chastota bilan so'nuvchi tebranma xarakat
qilmoqda. =50 s davomida jism 80% energiyasini yo'qotdi. So'nish koeffitsiyenti, muxit
qarshiligi va sisteam asilligi topilsin.
30.
Moddiy nuqtaning N=30 marta tebranishidan so'ng amplituda n=7 marta kamaydi.
So'nishning logarifmik dekrementi va sistemaning asilligi topilsin.
31.
Moddiy nuqta Ao=8 sm boshlang'ich amplituda bilan so'nuvchi tebranma xarakat
qilmoqda. Tebranish boshlanganda so'ng t1=2 min. o'tganda tebranish amplitudasi A=4
sm gacha kamaydi. Tebranma xarakat boshlangandan so'ng qancha vaqt o'tganda uning
amplitudasi A=6 sm ga kamayadi?
32.
So'nish logarifmik dekrementi =10-3 bo'lgan kameron =440 Gs chastota bilan
tebranma xarakat qilmoqda. Tebranish energiyasi n=106 marta kamayishi uchun ketgan
vaqt topilsin.
38
33.
l=24,7 sm uzunlikdagi ipga osilgan sharcha so'nish logarifmik dekrementi =0,01
bo'lgan so'nuvchi xarakat qilmoqda. Qancha vaqtdan so'ng sharchaning tebranish
energiyasi n=9,4 marta kamayadi?
34.
10 ta to'liq tebranishdan so'ng, nuqtaning tebranish amplitudasi A1=10 sm dan A2=6
sm gacha kamaygan sistemaning so'nish koeffitsiyenti =0,2 s-1. Siljishning vaqtga
bog'liq tenglamasi yozilsin.
35.
Ao=20 sm boshlang'ich amplituda bilan xarakat qilayotgan mayatniking amplitudasi
to'liq 10 ta tebranishdan so'ng A1=1 sm kamaygan. Agar tebranish davri T=5 s bo'lsa,
so'nishning logarifmik dekrementi topilsin va tebranishning tenglamasi yozilsin.
36.
Bikirligi K=1,0102 N/m bo'lgan prujinaga radiusi R=3,0 sm ga teng mis shar osilgan
va moyga tushirilgan. Tebranma sistemaning xususiy tebranish chastotasi asilligi va
tebranish to'xtaguncha ketgan vaqt topilsin.
37.
Matematik mayatnik so'nishning logarifmik dekrementi 1=1,5 bo'lgan muxitda
tebranma xarakat qilmoqda. Agar muxitning qarshiligi n=2 marta oshirilsa, uning
logarifmik dekrementi qanday bo'ladi?
38.
Vertikal spiral prujinaga radiusi R=10-2 m bo'lgan po'lat sharcha osilgan. Uning
tebranishini siklik chastotasi havoda о=5 s-1 va biror suyuqlikdan =4,06 s-1 ga teng.
Suyuqlikdagi boshlang'ich amplituda A=5 sm ga teng. Sharchaning siljish tenglamasi va
suyuqlikning ichki ishqalanish koeffitsiyenti topilsin.
39.
Agar uzunligi l=0,5 m bo'lgan matematik mayatnikning to'liq mexanik energiyasi
n=4104 marta kamayishi uchun =5 min. vaqt ketgan bo'lsa, uning logarifmik dekrementi
topilsin.
40.
Kamertonning tebranish amplitudasi =1,5 s davomida n=100 marta kamaydi.
So'nish koeffitsiyenti topilsin.
41.
So'nuvchi tebranma xarakatning tenglamasi х=Ао е-tsin(t+ 4
) m bo'lib, bu yerda
Ao=10 sm, =2,8 s-1, =5,5 s-1. Vaqtning momentidan t=0,7 s keyingi tezlik logarifmik
decrement , sistema asilligi Q topilsin.
39
42.
So'nuvchi tebranma xarakatning davri T=4 s logarifmik dekrementi =1,6
boshlang'ich fazasi о=0. t=
4
Т vaqtda nuqtaning siljishi 4,5 sm ga teng. Tebranishning
xarakat tenglamasi yozilsin. t=0 momentdagi siljish topilsin.
43.
So'nuvchi tebranma xarakat tenglamasi х=5 е-25tsin 2
t,m. Tebranma xarakat
qilayotgan nuqtaning vaqtni t=0,1,2,3 momentlaridagi tezligi topilsin.
44.
Massasi m=5 gr. bo'lgan jism so'nuvchi tebranma xarakat qiladi. T=50 s davomida
jism o'zining 60% energiyasini yo'qotgan. Muxitning qarshilik koeffitsiyenti topilsin.
45.
So'nuvchi tebranma xarakat qlayotgan matematik mayatnikning amplitudasi t1 vaqt
davomida n marta kamaygan mayatnik uzunligi l, a) so'nishning logarifmik dekrementi
qanday? b) kuzatish boshlangandan so'ng qanday t2 vaqtdan keyin sistemaning
amplitudasi yana n marta kamayadi?
46.
Mayatnikning boshlang'ich tebranish amplitudasi Ao=3 sm t=10 s o'tgandan so'ng
A=1 sm bo'ldi. qanday vaqt o'tgandan so'ng, tebranish amplitudasi A=0,3 sm bo'ladi?
47.
Agar moyning ishqalanish koeffitsiyenti q=0,5 kg va prujina bikrligi K=50 N/m
bo'lsa, prujinaga osilib, moyga tushirilgan m=0,2 kg massali jismning tebranish chastotasi
topilsin.
48.
t1=4 s vaqt davomida so'nuvchi tebranma xarakat qilayotgan moddiy nuqtaning
amplitudasi Ao=2 sm dan A1=0,7 sm gacha kamaygan. Qancha vaqt o'tgandan so'ng
tebranish amplitudasi A=0,4 sm bo'ladi? Qancha vaqt o'tgandan so'ng tebranish
energiyasi n=104 marta kamayadi?
49.
Biror muxitda so'nuvchi tebranma xarakat qilayotgan sistemaning energiyasi t=2 min.
davomida n=100 marta kamaygan. Agar mayatnik massasi m=0,1 kg bo'lsa, muxitning
qarshilik koeffitsiyenti topilsin.
50.
Uzunligi l=1,2 m ga teng matematik mayatnik kichik qarshilikka ega bo'lgan muxitda
tebranma xarakat qilmoqda. Muxitning qarshiligi tebranish davriga ta`sir etmaydi deb
hisoblab, t=8 min. tebranish amplitudasi n=3 marta kamaygan bo'lsa, davomida
tebranishning so'nish koeffitsiyenti va logarifmik dekrementi topilsin.
51.
Tebranish konturi induktivligi L=410 Gs g'altakdan sig'imi S=210-9
F
kondensatordan va R=2,0 Om qarshilikdan tashkil topgan. Boshlang'ich xolda
40
qoplamalardagi kuchlanish maksimal bo'lib, Uo=0,5 V ga teng. Kondensator
qoplamalaridagi zaryadning vaqtga bog'liq tenglamasi yozilsin.
52.
Tebranish konturi C=2,210-9 F sig'imli kondensatordan va diametri d=0,5 mm bo'lgan
mis simga o'ralgan g'altakdan iborat. Ualtakning uzunligi l=20 sm. So'nishning
logarifmik dekrementi topilsin.
53.
Tebranish konturi C=1,110-3 F li sig'imdan va L=510-3 Gn induktivlikdan iborat.
So'nishning logarifmik dekrementi =0,05. So'nish tufayli kontur qancha vaqtdan so'ng
o'zining energiyasini 99% yo'qotadi?
54.
Tebranish konturi induktivligi L=10-3 Gn g'altakdan sig'imi C=4,010-9 F ga teng
kondensatordan va R=4 Om qarshilikdan tashkil topgan. Bir davr davomida kondensator
qoplamalaridagi potensiallar farqi qanchaga kamayadi?
55.
Agar t1=0,1 s vaqt davomida potensiallar farqining amplitudaviy qiymati n=4 marta
kamaysa aktiv qarshiligi R=28 Om bo'lgan tebranish konturining induktivligi topilsin.
56.
Tebranish konturi sig'imi C=410-5 F bo'lgan kondensatordan induktivligi L=0,1 Gs
g'altakdan tashkil topgan. Agar bir davr davomida kondensator qoplamalaridagi
potensiallar farqi n=3 marta kamaysa, konturning sig'imi qanday?
57.
Tebranish konturi C=27 mkF sig'imi, L=0,18 Gn induktivlikdan va R=24 Om
qarshilikdan iborat. Konturning tebranish davri va uning logarifmik dekrementi topilsin.
58.
C=500 F sig'imi kondensator uzunligi l=40 sm kesim yuzasi S=5 sm2, N=1000 ta
o'ramlardan iborat g'altakka parallel ulangan. Tebranish davri topilsin.
59.
Diametri D=20 sm dan bo'lgan ikki plastinkadan tashkil topgan kondensator,
induktivligi L=1 mGn ga teng g'altak bilan parallel ulangan. Plastinkalar orasidagi
masofa d=1 sm. Tebranish davri T topilsin.
60.
Tebranish konturi sig'imi C=8 PF bo'lgan kondensator va L=0,5 Gn induktivlikka teng
g'altakdan iborat. Agar konturdagi maksimal tokning qiymati I=40 mA bo'lsa
kondensator qoplamalaridagi maksimal kuchlanishning qiymati Uo farqi qanday?
61.
Tebranish konturi L=1,6 mGn ga teng induktivlikdan va C=0,04 F sig'imdan iborat
bo'lib, qisqichlar orasidagi maksimal kuchlanish Uo=200 V. Agar konturning qarshiligi
juda kichik bo'lsa, undagi tokning maksimal qiymati Io qanday?
41
62.
Kondensatorning sig'imi C=2 mkF bo'lgan tebranish konturida =1000 Gs chastotali
tovush to'lqinlarini xosil qilish uchun, unga qanday induktivlikka ega bo'lgan g'altakka
ulash kerak? Konturning qarshiligi hisobga olinmasin.
63.
Tebranish konturi C=0,025 mkF va sig'imi kondensator va L=1015 Gn induktivlikka
teng g'altakdan iborat. Kondenstor qoplamalaridagi zaryad miqdori Q=2,510-6 Kl.
Vaqtning t1=
2
Т va t2=
8
Т uchun tok qiymati va potensiallar farqi topilsin.
64.
Tebranish konturi C=100 PF sig'imi kondensatordan, L=64 mkGn induktivlikka teng
g'altakdan va R=1,0 Om qarshilikdan tashkil topgan. Tebranishlarning xususiy chastotasi,
tebranishlar davri va konturning asilligi topilsin.
65.
R=1 Om qarshilikka bo'lgan tebranish konturining kondensatordagi kuchlanishning
boshlang'ich qiymati Uo=10 V ga teng. Agar tebranish konturining kondensatoridagi
energiya W=ае-вt J qonuniyat bilan kamaysa, kondensator sig'imi va induktivligining
qiymati aniqlansin. Bu yerda а=210-5 J ga va а=210-5 s-1 ga teng.
66.
Tebranish konturi C=10-9 F sig'imdan va L=410-3 Gn induktivlikdan iborat.
So'nishning logarifmik dekrementi
.0 005
. Kontur energiyasi n=100 marta kamayishi
uchun ketgan vaqt topilsin.
67.
Kondensator qoplamalaridagi kuchlanishning vaqt bo'yicha o'zgarishi
U=3,5е-7105tcos3,1410-4 (V) qonuniyat bilan yuz beradi. Kondensatorning boshlang'ich
zaryadi. Kontur parametrlari topilsin.
68.
Tebranish konturining boshlang'ich fazasi 0. Kontur qarshiligi hisobga olinmaganda,
vaqtning
S
t Т
momentida magnit maydon energiyasining elektr maydon energiyasiga
nisbati topilsin.
69.
Tebranish konturi sig'imi C=1 mkF bo'lgan kondensatordan, L=10-3 Gn induktivli
g'altakdan va R=30 Om qarshilikdan iborat. Konturdagi tebranishlarning so'nishini
logarifmik dekrementi topilsin.
70.
Tebranish konturi L=0,29 Gn induktiv g'altakdan C=7 mkF sig'imli kondensatordan va
R=40 Om qarshilikdan tashkil topgan. Tebranish konturining davri topilsin? Davr
Tomson formulasi orqali hisoblangandagi xatolik necha protsentni tashkil qiladi?
42
71.
Tebranish konturi L=0,23 Gn induktivlikdan, C=7 mkF sig'imdan va R=40 Om
qarshilikdan tashkil topgan. Kondensatordagi zaryad miqdori Q=5,5 10-4 Kl kondensator
qoplamalaridagi kuchlanishni vaqtga bog'liq tenglamasi yozilsin.
72.
Uzunligi l=25 sm, solenoid kesim yuzasi S=10 sm2 ga teng solenoid N=300 ta
o'ramdan iborat. Solenoid yassi kondensator bilan parallel ulangan. kondensator
qoplamalarining S1=0,045 m2 va ular orasidagi masofa d=0,1 mm. qoplamalar orasiga
farafin shimdirilgan qog'oz qo'yilgan. Kontur qarshiligi hisobga olmay uning xususiy
tebranish davri topilsin.
73.
L=12 mGn induktivlikka ega g'altak, diametrlari D=18 sm ga teng bo'lgan ikki
plastinkali xavo kondensatori bilan parallel ulangan. Plastinkallar orasidagi masofa d=2
sm. Tebranish davri T topilsin.
74.
C=500 pF sig'imli kondensator uzunligi l=40 sm va kesim yuzasi S=5 sm2 bo'lgan
g'altak bilan paralll ulangan. Ualtakdagi o'ramlar soni 1000 ta. Tebranish davri T topilsin.
75.
Tebranish konturi L=20 mkGn induktivlik g'altakdan va C=80 nF sig'imli
kondensatordan tashkil topgan. Sig'im qiymati ko'rsatilgan qiymatdan 2% ga farqlanishi
mumkin. Kontur qanday oraliqdagi to'lqin uzunliklardagi rezonans xosil qiladi?
76.
Tebranish konturi L=1,6 mGn li induktivli g'altakdan va sig'imi C=0,04 mkf bo'lgan
kondensatordan iborat. Kondensator qisqichlaridagi maksimal kuchlanish Uo=200 V ga
teng. Konturdagi tokning maksimal qiymati Io topilsin. Kontur qarshiligi hisobga
olinmasin.
77.
Tebranish konturi sig'imi C=8 pF ga teng kondensatorga va induktivligi L=0,5 mGn
bo'lgan g'altakdan iborat. Agar tokning maksimal qiymati Io=40 mA bo'lsa, kondensator
qoplamalaridagi kuchlanishning maksimal qiymati Uo qanday?
78.
l=50 sm uzunlikka ega bo'lgan o'zaksiz g'altak So =3 sm2 kesim yuzaga ega va N=1000
ta o'ramdan tashkil topgan g'altak xar birining yuzasi S=75 sm2 bo'lgan xavo
kondensatori bilan parallel ulangan. plastinkalar orasidagi masofa d=5 mm, tebranish
konturining tebranish davri T topilsin.
79.
Tebranish konturi parallel ulangan C=1 mkf sig'imli kondensator va L=1 mGn
induktivli g'altakdan iborat. Konturning qarshiligini hisobga olmay,uning chastotasi
topilsin.
43
80.
Tebranish konturidagi tokning vaqt bo'yicha o'zgarish tenglamasi I=-0,02sin4000t
(А) bo'lsa, konturning sig'imi topilsin. Kontur induktivligi L=1 Gn. Kondensator
qoplamalari orasidagi maksimal potensiallar farqi qanday?
81.
Tebranish konturi sig'imi C=5 mkf ga teng kondensatordan, induktivligi L=0,2 Gn
bo'lgan g'altakdan iborat. Kondensator qoplamalaridagi potensiallar farqining maksimal
qiymati Uo=90 V bo'lsa, tok kuchining maksimal qiymati topilsin. Konturda tokning
o'zgarish qonuni yozilsin.
82.
C=10-9 F sig'imli tebranish konturi 103 kGs chastotaga sozlangan. Tebranishdagi
kuchlanishdagi maksimal qiymati Uo=100 V. Aktiv qarshilikni hisobga olmay: a)
konturdagi maksimal tokning qiymati, b) kontur boshlangandan
8
t T
vaqtadan so'ng
g'altakdagi magnit maydon energiyasi topilsin.
83.
Uzunligi l=40 sm va kesim yuzasi So=9,55 sm2 bo'lgan g'altakga N=100 ta o'ram
o'ralgan. Ualtakka plastinka yuzalari S=100 sm2 ga teng yassi kondensator o'zaro parallel
ulangan. Plastinka orasidagi masofa d=0,1 mm. Konturning rezonans to'lqin uzunligi
=750 m bo'lsa kondensator qoplamalari orasidagi muxitning dielektrik
singdiruvchanligi topilsin.
84.
Tebranish konturidagi tokning vaqt bo'yicha o'zgarish qonuni I=0,02sin 400 t (A)
ko'rinishga ega. Kontur induktivligi L=1 Gn. Tebranish konturining sig'imi, magnit
maydon va elektr maydon energiyalarining maksimal qiymatlari topilsin.
85.
Tebranish konturidagi kondensator qoplamalari orasidagi potensiallar farqining vaqt
bo'yicha o'zgarish tenglamasi U=50 cos 104 t kontur sig'imi C=10-7 F. Kontur
induktivligi va kontur sozlangan to'lqin uzunlik topilsin.
86.
Induktivlikka ega bo'lgan (L=1 Gn) tebranish konturida C=0,1 F potensiallar farqining
amplitudasi n=4 marta kamaygan. Tebranish konturining aktiv qarshiligi topilsin.
87.
C=0,5 mkf sig'imli zaryadlangan kondensator induktivligi L=5 mGn bo'lgan g'altakga
ulangan. kondensator ulangandan so'ng qancha vaqt o'tgach g'altakning magnit maydon
energiyasi kondensator elektr maydon energiyasiga teng bo'ladi.
44
88.
Agar konturdagi g'altak uzunligini va o'ramlar diametrini o'zgaritirmay turib,
g'altakdagi o'ramlar sonini "n" marta oshirilsa, kondensatorning logarifmik dekrementi
qanday o'zgaradi?
89.
Sig'imi C=0,2 10-8 F kondensator va induktivligi L=15 10-4 Gn g'altakli tebranish
konturida, Uo=0,9 V maksimal kuchlanishli so'nmas tebranishlarni ushab turish uchun
P=10 mkVt quvvat talab qilinadi. Tebranish konturining logarifmik dekrementi topilsin.
90.
C=10 mkF sig'imli va L=1 mGn induktivlikni tebranish konturida kondensator
maksimal kuchlanish Uo=100 V gacha zaryadlangan. Kondensatordagi maksimal zaryad
miqdori C, konturdagi maksimal zaryad miqdori Q, konturdagi maksimal tok qiymati
topilsin. tokning oniy qiymatini aniqlashga imkon beruvchi tenglama tuzilsin.
91.
Konturdagi zaryadning vaqt bo'yicha o'zgarish qonuni Q=10-2cos(8t+) Kl
ko'rinishda. Tebranishlarning chastotasi, davri va konturdagi tokning maksimal qiymati
topilsin.
92.
Tebranish konturi L=0,2 mGn induktivli g'altakdan va ikki ketma-ket C1=C2=4 mkf
sig'imli kondensatorlardan iborat. Konturning xususiy tebranish davri, har bir
kondensatordagi zaryadning va kuchlanishning maksimal qiymatlari topilsin, agar
konturdagi tokning maksimal qiymati Io=0,1 A bo'lsa.
93.
Tebranish konturi agi sig'imi C=10 mkF li kondensatorga Q=10-3 Kl zaryad berilgan.
Shundan so'ng konturda so'nuvchi elektromagnit tebranishlar vujudga keldi.
Kondensatordagi kuchlanishning qiymati boshlang'ich kuchlanishdan n=1 marta
kamayguncha qancha issiqlik miqdori ajralib chiqadi.
94.
Kondensator qoplamalaridagi kuchlanishning vaqt bo'yicha o'zgarish qonuni
U=220sin(314t 2
) V ko'rinishiga ega. Agar kondensator sig'imi C=2 10-5 F bo'lsa,
konturda tokning oniy qiymatini ifodalovchi tenglama yozilsin. Kondensatordagi tok va
kuchlanish orasidagi fazalar siljishi topilsin. Yig'ilgan energiya qanday? Vaqtning t1=
2
T
va t2=
4
T momentlarida magnit energiya topilsin.
45
95.
Induktivligi L=0,4 Gn va sig'imi C=2 10-5 F li tebranish konturi. Tokning amplituda
qiymati I 0=0.1A. Konturdagi magnit va elektr maydon energiyalari teng bo'lgandagi
kondensator qoplamalari orasidagi kuchlanish topilsin.
96.
Tebranish konturi sig'imi C= 2,22 10-3 F bo'lgan kondensator va dielektri D=0,5 mm
ga teng mis simdan o'ralgan g'altakdan iborat. Ualtak uzunligi l=20 sm. So'nuvchi
tebranishlarning logarifmik dekrementi topilsin.
97.
Tebranish konturi sig'imi C=2 10-8 F kondensatordan va induktivligi L=5 10-3 Gn ga
teng g'altakdan iborat. Tebranishlar boshlangandan so'ng t=10-3 s vaqt o'tgach
kuchlanishning amplituda qiymati n=3 marta kamaygan. Xususiy tebranishlarning davri
va konturning qarshiligi topilsin.
98.
Tebranish konturi sig'imi C= 0,2 mkf bo'lgan kondensatordan va induktivligi L=5,07
10-3 Gn ga teng g'altakdan tashkil topgan. Tebranish boshlangandan t=10-3 s vaqt
o'tgandan so'ng kondensator qoplamalari orasidagi kuchlanishning amplituda qiymati n=3
marta kamayishi uchun so'nishning logarifmik dekrementi qanday bo'lishi kerak?
99.
Induktivligi 1 Gn bo'lgan tebranish konturining kondensator qoplamalari orasidagi
kuchlanishli maksimal qiymati t=0,1 S davomida n=5 marta kamaygan. Tebranish
konturining aktiv qarshiligi topilsin.
100. Tebranish konturiC= 0,7 10-5 F sig'imli kondensatordan, L=23 10-2 Gn induktivli
g'altakdan va R=40 Om ga teng qarshilikdan tashkil topgan. Agar kondensatordagi
zaryad miqdori Q=5,6 10-4 Kl bo'lsa, tebranish davri va so'nishning logarifmik
dekrementi topilsin.
101. m=0,5 kg massali jism prujinaga osilgan va yonga tushirilgan. Prujina bikirligi
K=0,098 N/sm, iodning qarshilik koeffitsiyenti r=0,80 kg/`s. Jismga amplitudasi
Fo=0,98 N ga teng va garmonik o'zgaruvchan majburlovchi kuch ta`sir etmoqda.
Majburlovchi kuch chastotasi va yukning tebranish amplitudasi topilsin.
102. m=0,1 kg massali yukga prujinaga osilgan yukga F=0,4 N kuch ta`sir etib, prujinani
x
=1.0 sm ga cho'zadi. Yukchani so'nuvchi tebranishlarning davri T=0,37 s,
so'nishning logarifmik dekrementi
0,7. Yukchaga F=2,0 N ga teng va garmonik
o'zgaruvchi kuch ta`sir etmoqda. Majburlovchi kuchning va rezonansda yuzaga kelgan
majburiy tebranishlarning tenglamasi topilsin.
46
103. Bir jinsli magnitlangan sterjenni bir chetidan o'tgan gorizontal o'q atrofida tebrana
oladi. Massasi m=60 g, uzunligi l=10 sm va magnit momenti P=4,9 A.m2. Sterjenning bir
jinsli vertikal magnit maydonida garmonik tebranish davri, magnit maydoni bo'lmagan
xoldagi tebranish davridan n=2 marta kam. Magnit maydon induksiyasi topilsin.
104. Induktivlik va sig'imdan tashkil topgan tebranish konturida majburiy tebranma xarakat
vujudga keltirilmoqda. Agar sig'imni maksimum tebranishga mos keluvchi qiymatiga
nisbatan C
=0,01 ga o'zgartirsak konturdagi tok kuchi n=1,5 marta kamayadi. sistema
tebranishini logarifmik dekrementi aniqlansin.
105. Yassi kondensator qoplamalari orasidagi izolyasiyalangan ikki prujinada massasi
m=0,01 g va zaryadi Q=3,6 10-6 Kl bo'lgan sharcha maxkamlangan kondensator
qoplamalariga
50 Gs chastotali va U 0=3,0 103 V amplitudali o'zgaruvchan
kuchlanish berilgan. Agar har bir prujinaning bikrligi K=0,98 sm va qoplamalar orasidagi
masofa d=5 sm bo'lsa, sharchaning majburiy tebranish davri topilsin. qarshilik kuchlari
hisobga olinmasin.
106. Tashqi garmonik kuch ta`sirida, sistemada tenglamasi x=0,8cos (2 t
-
/ 6
) m
majburiy tebranish vujudga keladi. Agar tashqi kuch bir davrda A=1,88 J ish bajarsa
majburlovchi kuchning vaqt bo'yicha o'zgarish tenglamasi yozilsin. Majburlovchi
kuchning boshlang'ich amplitudasi nolga teng, bir davrda kosinus kvadratining o'rtacha
qiymatiga teng.
107. Bikirligi K=103 N/m bo'lgan prujinaga, m=0,8 kg massali temir sharcha osilgan.
O'zgaruvchan magnit maydoni tomonidan sharchaga amplitudaviy qiymati F0 =2,0 N ga
teng sinusoidal kuch ta`sir etmoqda. Sistemaning asilligi Q=30, = 2
0
, о, 2о xollarga
mos keluvchi majburiy tebranishlar amplitudasi topilsin.
108. m=0,5 kg massali jism prujinaga osilgan prujina x=5 sm ga qo'yildi. Sistemaning
muvozanat xolatdan chiqarib qo'yib yuborilganda u t=3,5 s davomida erkin tebranma
xarakat qildi. Sistemaning rezonans amplitudasi topilsin.
109. Tebranish konturida C=20 mkf kondensatordan,
induktivligi L=0,2 Gn g'altakdan va R=5 Om aktiv
qarshilikdan tashkil topgan (10.1-rasm). Agar
47
qisqichlarga U=312 cos 314t (8) kuchlanish berilgan bo'lsa, bu zanjirda qanday quvvat
sarf bo'ladi? Rasm
110. m=0,2 kg massali yuk, K=20 N/m bikirli prujina osilgan. Unga F0=2 N amplitudali
majburlovchi kuch ta`sir etadi. majburlovchi kuch chastotasi, sistemaning xususiy
chastotasidan ikki marta katta, so'nish koeffitsiyenti =0,5 s-1. Prujinaga osilgan
yukning majburiy tebranma amplitudasi topilsin.
111. Elektr zanjir R=1 kOm qarshilikdan, L=30 mGn ga teng induktivlikdan va
o'zgaruvchan sig'imli kondensatordan tashkil topgan. Zanjirga Uo=60 V li sinusoidal
=50 kGs chastotali EYUK ta`sir etmoqda. Kondensator qanday sig'mda ega bo'lganda
rezonans yuz beradi bu xolatda tokning ta`sir etuvchi qiymati topilsin.
112. Juda kichik, chastotali majburlovchi kuch ta`sirida majburiy tebranishlarning siljish
amplitudasi A=2 mm, rezonans paytida esa amplituda Arez=32 mm. So'nish koeffitsiyenti
<< 1.Tebranma sistemaning asilligi va tebranishlarning logarifmik dekrementi topilsin.
113. So'nish koeffitsiyenti =400 s-1 bo'lganda sistemaning xususiy chastotasi o=1 kGs ga
teng. rezonans chastota xususiy tebranish chastotadan necha marta farq qiliganni toping.
114. Agar majburlovchi kuchning o'zgarish davri rezonansnikidan n=2 marta katta bo'lsa
majburiy tebranishlar amplitudasi rezonans amplitudadan necha marta kichikligini
topilsin. so'nish koeffitsiyenti =0,2 To.
115. Og'irligi kuchi ta`sirida, elektrodvigatel o'rganilgan konsol balkasi l=1 mm ga
egilgan. Elektrodvigatel yakorning qanday aylanish chastotasida rezonans xavfi
vujudga keladi?
116. Massasi m=60 t bo'lgan vagon to'rt ressorga ega. Har bir ressor prujinasining bikirligi
K=500 N/m. Agar relñ uzunligi l=12,8 m bo'lsa, vagon qanday v tezlikda relslar ulangan
o'tayotganda xosil bo'ladigan turtkilar ta`sirida, kuchli tebrana boshlaydi?
117. Tebranuvchi sistema =1000 Gs chastota bilan so'nuvchi tebranma xarakat qilayapti.
Agar sistemaning rezonans chastotasi rez=998 Gs bo'lsa, sistemaning xususiy chastotasi
o topilsin.
118. Tebranuvchi sistemaning so'nish koeffitsiyenti =400 s-1. Sistemaning xususiy
chastotasi o=1 kGs bo'lsa, rezonans chastota xususiy chastotadan qanchaga farq qiladi?
48
119. Tebranuvchi sistemada rezonans uning xususiy chastotasi o=10 kGs dan =2 Gs
ga kam chastotada vujudga kelsa, tebranuvchi sistemaning logarifmik dekrementi
topilsin.
120. Prujinali mayatnikning xususiy tebranish davri To=0,55 s-1. qovushqoq muxitda uning
tebranish davri T=0,56 s-1. Tebranishlarning rezonans chastotasi topilsin.
121. qarshilik koeffitsiyenti r=1 g/s bo'lgan muxitda jism majburiy tebranma xarakat
qilmoqda. Agar sistemaning rezonans amplitudasi Arez=0,5 sm va xususiy chastotasi
o=10 Gs bo'lsa, majburlovchi kuchning amplituda qiymati topilsin. So'nish juda kichik
deb hisoblansin.
122. Majburiy garmonik tebranishlarning amplitudalari 1=100 Gs va 2=600 Gs
chastotalarda bir xildir. So'nishni hisobga olmay, rez chastota topilsin.
123. Bikirligi k=10 N/m bo'lgan spiralñimon prujina massasi m=10 g yukcha osilib, butun
sistemaning qovushqoq muxitga tushirildi. Muxitning qarshilik koeffitsiyentini r=0,1 kG/
s deb hisoblab: 1) xususiy tebranishlar chastotasi o; 2) rezonans chastota rez; 3)
rezonans amplituda Arez topilsin. Agar majburlovchi kuch garmonik qonuni bo'yicha
o'zgarsa va uning qiymati Fo=0,02 N ga teng bo'lsa.
124. Agar majburlovchi kuchning o'zgarishi chastotasi rezonans chastotasidan: 1) 10% ga ;
2) ikki marta katta bo'lsa, majburiy tebranishlar amplitudasi rezonans amplitudadan necha
marta kichik bo'ladi? Ikki xolda ham so'nish koeffitsiyenti =0,1 o ga teng deb
hisoblansin (o-xususiy tebranishning siklik chastota) quyidagi parametrlarga ega.
125. Tebranma kontur quyidagi parametrlarga ega: C=4,00 mkF, L=0,100mGn, R=1,00
Om. Konturning asilligi nimaga teng?
126. F=Fmcost majburlovchi kuch ta`sirida sistemada tenglamasi x=Acos(t-) o'rinishda
bo'lgan tebranma xarakat barqaror topadi. Bir davrda sistemaning bajargan ishi A
topilsin.
127. Majburlovchi kuchning amplitudasi o'zgarmas bo'lganda 1=100 s-1 va 2=300 s-1
chastotalarda majburiy tebranishlar amplitudalari bir xil qiymatga teng rez chastota
topilsin.
49
128. Majburlovchi kuch amplitudasi o'zgarmas bo'lganda, 1=100 s-1 va 2=300 s-1
chastotalarda tezlik amplitudasi bir xil qiymatga ega. Tezlik amplitudasi maksimal
bo'lishi mumkin bo'lgan o chastota topilsin.
129. Biror bir tebranma sistemaning erkin tebranishlarining chastotasi =100,0 s-1,
rezonans chastotasi esa rez=99,0 s-1. Sistema asilligi Q topilsin.
130. Temir sterjen prujina osilib, =20,2 s-1 chastota bilan tebranma xarakat qilmoqda.
t=1,11 s vaqt oralig'ida tebranish amplitudasi n=2 marta kamaygan sterjenning pastki
uchi yaqinida o'zgaruvchan tokka ulangan g'altak joylashtirilgan. Tok ’=11,0 s-1
chastotaga ega bo'lganida sterjen A=1,5 mm amplituda bilan tebranma xarakat qiladi. a)
Tokning qanday rez chastotasida sterjen tebranishi intensivligi eng katta qiymatga
erishadi. b) Bu chastotada tebranishlarning Arez amplitudasi qanday bo'ladi?
Majburlovchi kuch amplitudasi o'zgarmas. Majburlovchi kuch chastotasi g'altakdagi
tokning o'zgarish chastotasidan ikki marta katta ekanligi e`tiborga olinsin.
131. =50 Gs chastotali o'zgaruvchan tok zanjiriga, C=20 mF sig'imli kondensator va aktiv
qarshiligi R=150 Om bo'lgan reostat ketma-ket ulangan. kondensator va qarshilikda
kuchlanishni tushishi topilsin.
132. Kuchlanishi U=220 V va chastotasi =50 Gs bo'lgan o'zgaruvchan tok zanjiriga
sig'imi C=35 mkF ga teng kondensator, R=100 Om aktiv va L=0,7 Gn induktivlik ketma-
ket ulangan. kondensator qarshilik va induktivlikdagi tok kuchi va ularda kuchlanishning
tushishi topilsin.
133. O'zgaruvchan tokning chastotasi =50 Gs. R=20 kOm qarshilikdan iborat bo'lgan
zanjirga qanday induktivlikka ega bo'lgan g'altakning sig'imdan, o'tuvchi tok qiymatlari,
IL va IC umumiy tok qiymatidan 10 marta katta bo'ladi?
134. Juda kichik chastotali majburlovchi kuch ta`sirida sistemaning majburiy tebranishlar
siljish amplitudasi A=12 mm, rezonans chastotada esa Arez=64 mm. So'nish koeffitsiyenti
1 dan ancha kichik. Sistemaning asilligi va so'nishning logarifmik dekrementi topilsin.
135. m=10 g massali jism x=10e-6tcos10,5 t sm qonuniyat asosida so'nuvchi xarakat
qilmoqda. Jismga davriy ravishda o'zgaruvchi tashqi kuch ta`sir etganda uning tebranish
tenglamasi x=5cos(10t+4) sm ko'rinishga ega bo'ladi. Erkin tebranma xarakatning siklik
50
chastotasi, siljish va ta`sir etuvchi kuch orasidagi fazalar farqi, tashqi davriy ta`sir
yotuvchi kuch tenglamasi topilsin.
136. m=0.1 kg massali yuk bikirligi K=10 N/m bo'lgan prujinaga osilgan. Yukka F=2cos8t
N tenglama bilan ifodalanuvchi majburlovchi kuch ta`sir etadi. So'nish koeffitsiyenti
=0,5 s-1. Majburiy tebranish natijasida xosil bo'lgan siljish tenglamasi yozilsin.
Tebranishlar barqaror bo'lgan vaqt topilsin.
137. F=Fmcost tashqi kuch ta`sirida moddiy nuqta x=Acos(t+) qonuniyat bo'yicha
majburiy tebranma xarakat qiladi. bir davr mobaynida kuch bajargan ish aniqlansin.
=o va <<o bo'lgan xollarda bir davr mobaynida kuch bajaradigan ish topilsin. o-
modiy nuqtaning erkin tebranish chastotasi.
138. m=0,1 kg massali moddiy nuqta T=0,5 s erkin tebranish davriga ega. Jismga
F1=10-2cos t va F2=0,14x (muvozanat xolatdan siljish) kuchlar ta`sir etadi. bu xolda
rezonans siljish xosil bo'ladi. Majburlovchi kuch chastotasi; Rezonans xolatidagi siljish
tenglamasi qarshilik kuchi amplitudasi; sistema asilligi topilsin.
139. Majburlovchi kuchning siklik chastotalari 1=200 s-1 va 2 =300 s-1 bo'lganda tezlik
amplitudalari o'zaro teng va rezonans xolatdagi maksimal
tezlikni yarmini tashkil qiladi. majburlovchi kuchning
amplituda qiymatini doimiy deb hisoblab, tezlik
rezonansidan majburlovchi kuchning chastotasi; so'nish koeffitsiyenti; so'nish
koeffitsiyenti n=2 marta kamayganda rezonans tezlikni zo'garishi topilsin.
140. Agar R=30 Om va C=21,2 mkF. =50 Gs bo'lsa elektr zanjirining rezonans xolatidan
induktivligi topilsin (10.2-rasm) induktivlikning qanday qiymatida zanjirning to'liq
qarshiligi minimal bo'ladi. RASM.
141. Tebranma konturdagi kondensatorning sig'imi C=0,05 mkF zanjirda =1000 s-1 siklik
chastotada elektr rezonans yuz berishi uchun konturga ulangan g'altakning induktivligi
qanday bo'lishi kerak?
142. Jism F=Focos t tashqi kuch ta`sirida x=asint qonuniyat bo'yicha xarakat qilmoqda.
t=to dan t=tkon gacha bo'lgan vaqt oralig'ida kuch bajargan ish topilsin. Bir davr davomida
kuch bajargan ishi va shu davr ichida o'rtacha quvvati topilsin.
51
143. Jismga F=Acos t qonuniyat bo'yicha o'zgaruvchi kuch ta`sir etmoqda. t=0, x=0, =0
shartlarga to'g'ri keluvchi xarakat tenglamasi yozilsin. bu xarakat tebranma xarakat
ekanligi aniqlansin. Tebranish davri, siljishni eng katta qiymati va tezlikni eng katta
qiymati topilsin.
144. Massasi bo'lgan jism F=Focos t kuch ta`sirida xarakatlanmoqda. Jismning kinetik
energiyasini tenglamasi yozilsin. t=0, =0 holat uchun maksimal kinetik energiya
topilsin.
145. Majburiy tebranishlarning juda kichik xususiyat chastotalarida sistemaning
amplitudasi Ao=0,1 sm bo'lsa, rezonansda majburiy tebranishlar amplitudasi Arez qanday
bo'ladi? Logarifmik dekrementi =0,01.
146. Agar majburlovchi kuchning chastotasining o'zgarishi rezonans chastotadan n=2 marta
katta bo'lsa, sistemaning majburiy tebranish amplitudasi, rezonans amplitudadan qancha
kam bo'ladi? So'nish koeffitsiyenti =0,1.
147. R=10 sm qarshilikdan, induktivligi L=2 mkGn ga teng g'altakdan va sig'imi C=0,2
mkF bo'lgan kondensator tashkil topgan konturga sinusoidal EYUK ta`sir etadi. rezonans
xolati yuz berishidagi EYUK chastotaning, EYUK ni ta`sir qiymati bo'lsa rezonans
xolatidagi tok kuchining ta`sir etuvchi qiymatini topilsin.
148. R=1 kOm qarshilikdan, L=300 mGn induktiv g'altakdan, o'zgaruvchan sig'imli
kondensatordan iborat, bo'lgan zanjirga sinusoidal EYUK o=60 V va =50 kGs
chastota bilan ta`sir etmoqda. Rezonans xolatiga to'g'ri keluvchi sig'im qiymati va
rezonans xolatidagi Irez tok kuchining ta`sir etuvchi qiymati topilsin.
149. Tebranish konturining aktiv qarshiligi R=0,33 Om. Konturda tok kuchi amplitudasini
I=30 mA da saqlab turish uchun, kontur qanday P quvvatni sarf qiladi?
150. Tebranish konturi parametrlarining qiymati C=1,00 F, L=6,00 mGn R=0,50 Om ga
teng. Konturdagi kondensatorda U=10,0 V kuchlanish ushlab turish uchun konturga
qanday P quvvat berish kerak?
52
11-MAVZU. MEXANIK VA ELEKTROMAGNIT
TO'LQINLAR
Tekshirish uchun savollar
1. To'lqin deb nimaga aytiladi? Qanday to'lqinlar turini bilasiz va ular qanday muxitda
vujudga keladi?
2. To'lqinni xarakterlovchi fizik kattaliklar va ularning o'zaro bog'lanishi.
3. Dopler effektini moxiyati nima?
4. To'lqin bilan qanday kattalik uzatiladi?
5. To'lqin protsesslariga mansub bo'lgan xodisalarni tushintiring. Bu xodisalarni qanday
sharoitda kuzatish mumkin?
6. Tovush to'lqinlarining xosil bo'lishini tushintiring, ularni qanday kattaliklar
xarakterlaydi?
7. Elektromagnit to'lqinlarining xosil bo'lishi va ularni xarakterlovchi fizik kattaliklar?
8. Elektromagnit to'lqinlar energiyasining xajm zichligi nimaga teng?
9. Umov-Poyting vektorining fizik ma`nosi tushuntiring.
10. Chopar elektromagnit to'lqinlarining intensivligi nimalarga bog'liq?
MASALALAR YECHISh UCHUN KO'RSATMALAR
"Mexanik to'lqinlar" bo'limidan masalalar yechish uchun quyidagilarni tilish zarur:
1) To'lqin turlari.
2) Mexanik to'lqinning xarakterlovchi kattaliklarni va ularni o'zaro bog'lanishi.
3) To'lqinlar interferensiyasi va difraksiyasi. Mexanik to'lqinlarga xos bo'lgan narsa bu
ularning tabiati va u yoki bu muxitda xosil bo'lish mexanizmidir.
Mexanik to'lqilarga ham boshqa tur to'lqinlariga xos bo'lgan xodisalar: qaytish, sinish,
interferensiya va boshqalar xodisalariga ham mansubdir.
53
Garmonik tebranishlar tezligi U
bilan to'lqinning fazoviy tezligi
tushunchalari
orasidagi farqning aniq bilish shart. Garmonik tebranma xarakat tezligi U=Acos(t+о).
Bu nuqta tebranishini t - vaqtdagi oniy tezligi. To'lqinning fazaviy tezligi
esa o'zgarmas
kattalikdir. To'lqinning biror fazasini muxitda tarqalish tezligi fazaviy tezligi deb ataladi.
To'lqin tarqalishida muxit zarralari ko'chmaydi, lekin energiya to'lqin yo'nalishi
bo'yicha uzatiladi.
"Elektromagnit to'lqinlar" bo'limi bo'yicha masalalar yechish elektromagnit maydoni,
elektromagnit induksiya qonuni tebranish konturidagi protsesslar haqidagi tushunchalarga
Maksvell tenglamalariga asoslangan.
MASALALAR YECHISh NAMUNALARI
1-masala.
Ingichka elastik shnur bo'ylab ko'ndalang to'lqin =15 mG`s tezlik bilan tarqalmoqda.
Shnur nuqtalarining tebranish amplitudasi A=2 sm, davri esa T=1,2 s.
1) To'lqin uzunligi - . 2) Tebranish fazasi - . To'lqin siljishi -y, manbadan x=45 m
masofada vaqtning t=4 s momentida to'lqinning tarqalish tezligi U va tezlanishi a - topilsin.
3) To'lqin manbaidagi х1=20 m va х2 =30 m masofalarda to'lqin nurining yo'nalishida
joylashgan ikki nuqta tebranishlarining fazalar farqi topilsin.
ECHIMI:
1. To'lqin uzunligi bir davr ichida to'lqin bosib o'tgan masofaga teng: =Т , bu
yerda - faza tezligi. qiymatlarni qo'yib hisoblaymiz
=15 м/с1,2 с=18 м.
2. Nuqtaning siljish, tebranish fazasi, tezligi tezlanishi, to'lqin tenglamasi orqali
topiladi У=Аsin(t-
x ), bu yerda: Y - tebranayotgan nuqtaning to'lqin manbaidan
nuqtagacha siljish masofasi, - faza tezligi, x - o'qi bo'ylab to'lqin t - vaqtda yetib borgan
masofada nuqtaning tebranish fazasini topamiz:
54
x
t
yoki
x
t
T
2
,1 67
15
45
4
2,1
2
(1)-ga qo'yamiz. У=2sin1,67=-1,73 см
Tezlik
м с
x
t
A
dt
dy
U
/
,0 05
cos ,1 67
2,1
,314 2
2
cos
Tezlanish
2
2
2
/
,0 475
sin ,167
2,1
,314 2
,0 02 2
sin
м с
x
t
A
dt
dy
a
3. Fazalar farqi
1,1
20)
18 (30
2
2
x
.
2-masala.
=1,7 sm to'lqin uzunligiga moslangan qo'zg'almas rezonator tomon chastotasi
о=18 kGs tovush manbai, qanday tezlik bilan yaqinlashganda, rezonatorda tebranishlar
xosil bo'ladi? Xavo temperaturasi T=290 K.
ECHIMI:
Dopler prinsipiga asosan rezonator qabul qiluvchi tovush to'lqinining chastotasi
tovush manbai va qabul qilgich asbobning tezligi Um va Uq ga bog'liq. Uni quyidagi
formuladan topamiz
(1)
0
м
к
U
U
Uқ=0,
0
U м
,
0
1
Uм
(2)
(2)-da tovush tezligi va chastotasi berilmagan.
Tovush tezligi (havoda) gazlarda gazlarni tabiatiga va muxitning temperaturasiga
bog'liq
55
(3)
м
RT
Manbadan keladigan to'lqin rezonatorda -chastotasi tebranish xosil qilishi uchun, manbani
chastotasi rezonator chastotasi bilan mos kelishi shart (odatdagi rezonans xodisasi),
bu yerda: rez. - rezonator qabul qilishi mumkin bo'lgan to'lqin uzunligi.
va ifodalarini (3) va (4) dan (2) ga qo'yamiz
рез
рез
Uм
0
0
1
;
yoki
рез
м
м
RT
U
0
,
=1,4.
m=0,029 kg/mol T=290 K larni oxirgi formulaga qo'yib qq8,31 103 JG`k.mol Um ni
topamiz T=290 K, Um =36 m/s.
3-masala.
Yassi sinusoidal elektromagnit to'lqin t=1 min. vaqt orasida, to'lqinga tarqalish
yo'nalishiga tik bo'lgan S=10sm2 yuza orqali tashib o'tgan energiya topilsin. Elektr
maydonning kuchlanganligi amplitudasi Ео =1 mV/m. To'lqin davri esa T.
ECHIMI:
To'lqin yo'nalishiga tik yuza birligidan vaqt birligi ichida elektromagnit to'lqinining
tashib o'tadigan energiyani Poyting vektori yordamida topiladi:
(1)
Е Н
Р
Е
va Н
vaqt oralig'ida sinus qonuni bo'yicha o'zgaradigan kattaliklar bo'lgani uchun (1) ni
quyidagicha yozish mumkin:
(2)
t
E H
t
t H
E
P
2
0
0
0
0
sin
sin
sin
56
Energiya oqimi vektorining zichligi
S
dt
dW
P
1
(2)-dan S - yuzadan o'tadigan energiya
(3)
tdt
E H
P S dt
dW
2
0
0
sin
Elektron maydoni va magnit maydoni energiyalarining zichliklari teng.
(4)
2
2
2
0
2
0
H
E
=1, =1 deb olib; (4) - dan
0
0
H E
No, Eo larni amplituda qiymatlari o'zaro bog'langanligidan, (3)-ni quyidagicha yozamiz:
dt
E S
dW
2
2
0
0
0
sin
Keltirilganlardan t vaqt oralig'ida tashib o'tilgan energiya
4
sin
2
sin
2
2
0
0
6
0
2
2
0
0
0
t
S t
E
tdt
E S
W
Masala shartida - berilmagani uchun quyidagi shartdan (T<< dan) topamiz. . sin2t/4 ni
= Т
2 ligidan foydalanib quyidagicha yozamiz:
(5)
8
sin 4
8
1
4
sin2
T
T
t
T
t
T<< t ligidan (5)-dagi (sin2t/4 )-ni hisobga olmasak bo'ladi.
U xolda
4
sin
2
sin
2
2
0
0
6
0
2
2
0
0
0
t
S t
E
tdt
E S
W
MUSTAQIL YECHISh UCHUN MASALALAR
57
1. Tebranish manbai =200 Gs chastotali yassi tovush to'lqinini xosil qila oladi. Manbani
tebranish amplitudasi A=4 mm. Boshlang'ich vaqtda manba nuqtalarini siljishi maksimal
bo'lsa tebranish tenglamasi (xt) yozilsin. tovush tezligining =300 m/s deb olib,
so'nish protsessi hisobga olinmasin.
2. To'g'ri chiziqli ustida bir biridan x=0,25 m masofada ikki nuqta joylashgan. Shu to'g'ri
chiziq bo'ylab =100 m/s tezlik bilan to'lqin tarqalmoqda. Tebranish davri T=0,01 s. Shu
nuqtalardagi tebranishlarni faza farqi aniqlansin.
3. Yassi chopar tovush to'lqinining tenglamasi E=60cos(1800t-5,3x) mkm (t-sekundlarda x-
metrlarda). Muxit zarrachalarining siljish amplitudasi to'lqin uzunligi ga nisbati topilsin.
4. Elastik shnur bo'ylab qo'ndalang to'lqin U=15mG`s tezlik bilan tarqalmoqda. Shnurning
tebranish davri T=1,2 s. Manbadan l=45 m masofa yotgan nuqtaning vaqtni t=4 s
momentdagi tezligi =5,2 mG`s. Shnur nuqtalarining tebranish amplitudasi aniqlansin.
5. Davri T=0,01 s bo'lgan to'lqin to'g'ri chiziq bo'ylab =40 m/s tezlik bilan tarqalmoqda.
Shu to'g'ri chiziqda fazalar farqi =3/2 P bo'lgan ikki nuqta oralig'i x - topilsin?
6. Tebranishlar manbadan to'g'ri chiziq bo'ylab amplitudasi A=15 sm bo'lgan to'lqin
tarqalmoqda. Manbadan l=0,8 to'lqin uzunligiga teng masofada t=0,8 tebranish davriga
teng vaqt momentida nuqtaning siljish x-ning kattaligi topilsin.
7. Chastotasi =25 Gs tezligi =15 m/s. Elastik to'lqinning bir-biridan x=15 sm
masofada joylashgan nuqtalardagi tebranishlarni fazalar farqi topilsin.
8. Vibrator tarqalayotgan to'lqinning tezligi =340 m/s, davri T=0,01 s. To'lqin nurining
yo'nalishi bo'ylab l=3,4,1,7,0,8 m masofalardagi ikkala nuqtalar oralig'ida
tebranishning fazalar farqi - topilsin. Tebranish nuqtalarining amplitudasi bir xil A=1
sm. Boshlang'ich momentida siljish x=0 bo'lganda shu nuqtalarning siljishi topilsin.
9. Bir nurda joylashgan va tebranishlar manbaidan l1=12 m va l2=14,7 m masofada bo'lgan
ikki nuqta =3/2 P rad fazalar farqi bilan tebranmoqdalar. Agar manbaning tebranish
davri T=10-2 s bo'lsa, shu muxitda tebranishlarning tarqalish tezligi aniqlansin.
10.
Agar bir-biridan x=10 sm masofada joylashgan nuqtalarning fazalar farqi =p/4 ga
teng bo'lsa, =6000 Gs chastotada to'lqin qanday tezlik bilan tarqaladi?
58
11.
So'nmas tebranishlarning tenglamasi x=4sin600 t ko'rinishda berilgan. Tebranishlar
boshlangandan so'ng t=0,01 s o'tgach, tebranishlar manbaidan l=75 sm masofada
joylashgan nuqtaning muvozanat xolatdan siljishi aniqlansin. Tebranishlarning tarqalish
tezligi =300 m/s.
12.
Agar =10 m/s tezlik bilan to'lqin tarqalayotgan to'g'ri chiziqdagi ikki nuqtaning
tebranishlarining fazalarini farqi =p bo'lsa, shu nuqtalar orasidagi masofa x topilsin.
Tebranishlarning davri T=0,2 s.
13.
Yassi tovush to'lqini =200 Gs chastotali tebranishlar manbaidan vujudga
keltirilmoqda. Manbaning tebranish amplitudasi A=4 mm. t=0,1 s momentda manbadan
x=100 sm masofada joylashgan muxit nuqtalarining (x, t) siljish aniqlansin. Tovush
to'lqinining tezligi =300 m/s. So'nish e`tiborga olinmasin.
14.
Manba tebranishlarining tenglamasi x=3sin20pt sm. Tebranishlar boshlangandan so'ng
t=0,1 s vaqt o'tgach, tebranishlar manbaidan l=5sm masofada joylashgan nuqtaning
siljishi aniqlansinyu To'lqinning tarqalish tezligi =200 m/s.
15.
So'nmas to'lqin biror nuqtasining xarakat tenglamasi x=0,05cos2Pt ko'rinishga ega.
To'lqin tarqalayotgan to'g'ri chiziqda, berilgan nuqtadan l1=15 sm va l2=30 sm masofada
joylashgan nuqtalarning xarakat tenglamalari yozilsin. To'lqinning tarqalish tezligi =0,6
m/s.
16.
Chastotasi =440 Gs bo'lgan yassi to'lqin manbaidan l=4m masofada, to'lqin tarqalish
yo'nalishiga tik ravishda devor joylashgan. Chopar to'lqin bilan devordan qaytgan
to'lqinlarning qo'shilishi natijasida xosil bo'ladigan turg'un to'lqinning birinchi uchta
do'ngliklardan to'lqin manbaigacha bo'lgan masofalar aniqlansin. To'lqin tezligi =440
m/s.
17.
Yassi tovush to'lqin davri T=3 sm, amplitudasi A=0,2 mm: to'lqin uzunligi esa =1,2
m ga teng. tebranishlarning boshlang'ich fazasini nolga teng deb olib, tebranishlar
manbaidan x=2 m masofada joylashgan muxit nuqtalari uchun: 1) vaqtning t=7 s
momentidagi siljish: 2) vaqtning shu momenti uchun tezlik va a topilsin.
18.
Rezinali shnur bo'ylab to'lqin =2 Gs da tarqala boshlaydi. Bir-biridan x=0,2 m
masofada joylashgan shnurdagi nuqtalarning tebranishlarini fazalar farqi =5/8 P ga
59
teng. To'lqin necha sekunddan so'ng to'lqin manbaidan r=3,2 m masofada joylashgan
shnur nuqtasiga yetib boradi?
19.
So'nmas tebranishlarning tenglamasi x=sin2,5Pt ko'rinishga ega. Tebranishlar
boshlangandan so'ng t=1 s o'tgach, tebranishlar manbaidan l=20 m masofada joylashgan
nuqtaning tezlanishi a topilsin.
20.
Yassi to'lqin to'g'ri chiziq bo'ylab =20 m/s tezlik bilan tarqalmoqda. To'lqin
manbaidan l1=12 m va l2=15 m masofada, shu to'g'ri chiziqda joylashgan ikki nuqta
A=0,1 m amplitudaga va =0,75 P fazalar farqiga ega. Vaqtning t=1,2 s momenti
uchun shu nuqtalarning siljishi topilsin.
21.
Yassi to'lqinining tenglamasi =Acos(t-KX), bu yerda A=0,5 sm; =628 s-1; K=2
m-1. Aniqlansin. 1) To'lqin uzunligi va tebranishlar chastotasi. 2) To'lqinning faza
tezligi . 3) Muxit zarrachalari va tezlanishlarini maksimal qiymatlarini.
22.
Ko'ndalang to'lqin =15 m/s tezlik bilan elastik shnur bo'ylab tarqalmoqda. Shnur
nuqtalarning tebranish davri T=1,2 s. To'lqin nurida joylashgan va to'lqin manbaidan
x1=20 m va x2=30 m masofada bo'lgan nuqtalarning tebranishlarini fazalar farqi
topilsin.
23.
Quyidagi =Acos(t-KX) ifoda, =K bo'lganda,
2
2
2
2
2
1
dt
d
dx
d
to'lqin tenglamasini
qanoatlantirishini ko'rsating.
24.
Havoda =2 kGs chastota va A=1,7 mkm amplituda bilan tarqalayotgan yassi to'lqin
tenglamasi tuzilsin. Tovushning havodagi tezligi =340 ms.
25.
Bir jinsli elastik muxitda y=Acos(t-KX) ko'rinishdagi yassi to'lqin tarqalmoqda.
Vaqtning t=0 momenti uchun y va y kattaliklarni X ga bog'lanish chizmasini tasvirlang.
26.
Nuqtalar =1,5 kGs chastota bilan tebranayotgan muxitda tarqalayotgan yassi
to'lqinning tenglamasi tuzilsin. Berilgan chastotaga mos keluvchi to'lqin uzunligi =15
sm. Muvozanat xolatdan muxit nuqtalarining maksimal siljish to'lqin uzunligidan n=200
marta kichikdir.
60
27.
Yassi yuguruvchi to'lqin tenglamasi y=5sin(1380t-6x) ko'rinishga ega, bu yerda: u
zarrachalarning siljish, sm; t-vaqt, S; x-to'lqin tarqalayotgan o'q bo'ylab masofa, M. Bir-
biridan x=35 sm masofada joylashgan nuqtalar tebranishni fazalar farqi aniqlansin.
28.
Agar tebranma konturdagi kondensator sig'imi S=10-1 F va tebranishlarda undagi
maksimal kuchlanish Um=100 V, konturdagi maksimal tok Im=0,628 A bo'lsa, tebranma
kontur qanday to'lqin uzunlikga moslangan?
29.
Konsentrik kabelda tashqi va ichki simlar oralig'i dielektrik singdiruvchanligi E=4,6
ga teng bo'lgan dielektrik bilan to'ldirilgan bo'lsa, kabelda elektromagnit to'lqinlarining
taralish tezligi topilsin. Kabeldagi yo'qotishlar e`tiborga olinmasin.
30.
Tebranma konturga tokning o'zgarishi I=0,3sin15,7 t tenglamaga bo'ysunadi. Kontur
tarqalayotgan elektromagnit to'lqinning uzunligi aniqlansin.
31.
Glitsiringa botirilgan ikkita paralle simlar chastotasi =4,2108 Gs bo'lgan
elektromagnit tebranishlar generatori bilan induktivligi orqali bog'langan. Glitserinning
dielektrik singdiruvchanligi =26. Uning magnit singdiruvchanligi o=1. Simlardagi
turg'un to'lqinlarning do'ngliklari orasidagi masofa aniqlansin.
32.
Tebranma kontur sig'imi C=48 mkf bo'lgan kondensatordan, induktivligi L=24 mGn
ga teng g'altakdan va R=20 Om li aktiv qarshilikdan tashkil topgan. Agar g'altakning
aktiv qarshiligi e`tiborga olinmasa, kontur tarqalayotgan to'lqinning uzunligi qanchaga
o'zgaradi?
33.
Har birini sig'imi Co=10 mkf bo'lgan va o'zaro parallel ulangan ikkita kondensatordan,
induktivligi L=10 mGn ga teng g'altakdan va R=40 Om aktiv qarshilikdan tashkil topgan
tebranma kontur qanday to'lqin uzunlikka rezonanslanishi mumkin?
34.
Kabelni ichik va tashqi o'tkazgichlarining orasi dielektrik bilan to'ldirilgandan so'ng
unda elektromagnit to'lqinlarni tarqalish tezligi 20% ga kamaydi. Dielektrik elektr qabul
qiluvchanligi aniqlansin.
35.
Agar simlarni uzunligi l=10 m bo'lib, ular kerosinga tushirib qo'yilsa ikki simli
liniyani xususiy tebranishlarning eng kichik chastotasi topilsin.
36.
Tebranma konturdagi kondensator qoplamalari orasidagi potensiallar ayirmasini vaqt
bo'yicha o'zgarini tenglamasi U=50cos104t V ko'rinishga ega. Kondensator sig'imi
C=0,1 mkf. Shu konturga mos keluvchi to'lqin uzunlik topilsin.
61
37.
Induktivligi L=30 mkGn g'altak qoplamalarining orasi d=0,1 mm va yuzasi S=0,01 m2
bo'lgan yassi kondensatorga ulangan. Agar kontur =750 m to'lqin uzunlikka moslangan
bo'lsa, qoplamalar orasini to'ldirgan muxitni dielektrik singdiruvchanligi aniqlansin.
38.
Chastotasi =500 Gs bo'lgan tovushning bir davri oralig'ida to'lqin uzunligi =375 m
ga teng nechta elektromagnit tebranish bo'ladi.
39.
Induktivligi g’altagida t=0,6 s da tok I=1 A ga o'zgarsa, unda =0,2 mV EYUK
induksiyalanadi. G’altakdan va C=14,1 nF sig'imga ega bo'lgan kondensatordan tashkil
topgan tebranma konturi bo'lgan generator xosil qilayotgan radio to'lqinni to'lqin uzunligi
topilsin.
40.
Yassi elektromagnit to'lqin =3 va =1 bo'lgan bir jinsli va izotrop muxitda
tarqalmoqda. To'lqinning elektron maydoni kuchlanganligi amplitudasi Em=10 V/m.
To'lqinning magnit maydoni kuchlanganligi amplitudasi Am va to'lqinning faza tezligi
topilsin.
41.
Yassi akustik to'lqinning siljish va tezligini suvdagi amplitudaviy qiymatlari mos
ravishda o=5 10-4 m va o=1,38 ms ga teng. Siljish va tezlikni to'lqin tenglamalari
tuzilsin. Tebranish boshlangandan so'ng T/4 vaqt o'tgach, tebranishlar manbaidan x=/6
masofada joylashgan nuqtaning siljishi va tezligi topilsin.
42.
Agar to'lqinlar tarqalayotgan muxitda koordinatalar boshi shunday tanlab olinsaki, u
muxit nuqtalarini siljish do'ngligi bilan ustma-ust tushsin, x o'qi esa to'lqin tarqalish
yo'nalishi bilan mos tushsin, u xolda x masofada muxit nuqtalarini siljishi
=210-3cos 3
х
sin110 t m tenglama bilan ifodalanadi. Yuguruvchi to'lqinlar tenglamasi
tuzilsin. Zarrachalar tezliklar ekstremal qiymatga ega bo'lgan nuqtalar koordinatalari
aniqlansin.
43.
=0,1cos(6280t-18,5x) tenglamaga ega bo'lgan tovush to'lqin uchun: 1) muxit
zarrachalari tezligi amplitudasi m; 2) zarrachalar tezligi amplitudasi m ni to'lqini
tarqalish tezligiga nisbati aniqlansin.
44.
Miltiq o'qi =20 m/s tezlik bilan xarakatlanmoqda. qo'zg'almas kuzatuvchi oldidan
o'tayotgan o'q chiqarayotgan tovushning chastotasi necha marta o'zgaradi? Tovushning
havoda tarqalishi tezligi T=333 m/s.
62
45.
Dengiz qirg'og'idagi kuzatuvchi paraxod gudogini eshitadi. Kuzatuvchi va paraxod
qo'zg'almas xolatda bo'lganlarida, kuzatuvchi qabul qilayotgan tovush chastotasi =420
Gs. Paraxod xarakatlanib, kuzatuvchiga yaqinlashayotgan bo'lsa, qabul qilinuvchi tovush
chastotasi =430 Gs. Agar paraxod xarakatlanib, kuzatuvchidan uzoqlashayotgan bo'lsa,
qabul qilinuvchi tovush chastotasi =415 Gs. Birinchi va ikkinchi xolda paraxod tezligi
topilsin, agar tovushning havo tezligi T=338 m/s bo'lsa.
46.
Parovoz gudogining asosiy toni chastotasi =550 Gs. Parovoz kuzatuvchi tomon
=54 km/soat tezlik bilan yaqinlashayotgan bo'lsa, kuzatuvchi gudok tovushi qanday
chastotada qabul qilinadi?
47.
Ko'rshapalak o'zidan 45 kGs chastotali ulòratovush tarqatib, 6 m/s tezlik bilan devorga
perpendikulyar ravishda xarakat qilayapti. qanday 1 va 2 ikki chastotali tovushni ko'r
shapalak eshitayapti? Tovushning havodagi tezligi T=340 m/s.
48.
O'zidan o=600 Gs chastotali tovush tarqalayotgan manba, qo'zg'almas kuzatuvchi
yonidan 45 m/s tezlik bilan o'tib bormoqda. Kuzatuvchi manba unga yaqinlashayotganda
va undan uzoqlashayotganda qabul qiluvchi chastotalar bir-biridan qanchaga farq qiladi?
Havoning temperaturasi 290 K.
49.
=120 km/soat tezlik bilan xarakatlanayotgan poyezd o=5 s davomida signal beradi.
qo'zg'almas kuzatuvchi poyezd signali qanday vaqt davomida qabul etadi, agar poyezd
undan uzoqlashayotgan bo'lsa. Tovushning tarqalish tezligi T=348 m/s deb hisoblansin.
50.
Qo'zg'almas kuzatuvchi yonidan uchib o'tgan o'qning tovushini chastotasi 4 marta
o'zgaradi (1/2=4). Agar tovush havodagi tezligi T=333 m/s bo'lsa, o'q qanday tezlik
bilan xarakatlanmoqda?
51.
Ikki poyezd bir-biriga tomon 1=72 km/soat va 54 km/soat tezliklar bilan
xarakatlanmoqda. Birinchi poyezd o=600 Gs chastotali svistok bermoqda. Poyezdlar
bir-biri bilan uchrashishdan oldin, ikkinchi poyezddagi pasajir svistokni qanday qabul
etadi? Tovushni havodagi tezligi T=340 m/s.
52.
=17 m/s tezlik bilan xarakatlanayotgan manba s=2 s davomida signal bermoqda.
qo'zg'almas kuzatuvchi bu signalni qanday vaqt davomida qabul qiladi, agar manba
undan uzoqlashayotgan bo'lsa. Tovushning tarqalish tezligi T=340 m/s.
63
53.
Qo'zg'almas lokatordan =50 kGs chastotali ul’ratovush dastasi yaqinlashayotgan suv
osti kemasi tomon tarqatilgan. Agar manbaning tebranish chastotasi bilan, kemadan
qaytgan signal chastotasi ayirmasi 250 Gs bo'lsa, suv osti kemaning tezligi topilsin.
Ulòratovushning dengiz suvidagi tezligini 1,5 km/s deb hisoblansin.
54.
Qo'zg'almas kuzatuvchi oldidan poyezd o'tayotganda uning signal tovushining
yuksakligi kesim o'zgaradi. Agar poyezdni xarakat tezligi =54 km/soat bo'lsa, chastotani
nisbiy o'zgarishi /o topilsin. Tovushni tarqalish tezligi T=332 m/s.
55.
Yo'lda ikki avtomashina 1=30 m/s va 2=20 m/s tezlik bilan bir-biriga tomon
xarakatlanmoqda. Avtomashinalardan birinchisi =600 Gs chastotali signal beradi.
Amtomashinalar bir-biriga yaqinlashayotganda va bir-biridan uzoqlashayotganda
ikkinchi avtomashina xaydovchisi bu signalni qanday chastotada qabul qiladi? Tovush
tarqalish tezligi T=332 m/s.
56.
Tez yurar poyezd =72 km/soat tezlik bilan yo'lda turgan elektropoyezdga
yaqinlashmoqda. Elektropoyezd =0,6 kGs chastotali signal beradi. Tez yurar poyezd
mashinisti bu signal qanday chastotada qabul etadi?
57.
Temir yo'l platformasi yonidan =120 km/soat tezlik bilan elektropoyezd o'tmoqda.
Platformada turgan kuzatuvchi poyezd yaqnlashayotganda sirena tovushini 1=1100 Gs
chastotada, poyezd uzoqlashayotganda esa 2=900 Gs chastotada qabul etadi. Tovushni
havoda tarqalish tezligi topilsin.
58.
Signal chastotasi o=300 Gs bo'lgan qo'zg'almas elektropoyezd yonidan =40 m/s
tezlik bilan poyez o'tib bormoqda. Poyezd elektropoyezddan uzoqlashayotganda
yo'lovchilar signal qanday chastota bilan qabul qilishadi? Tovushni tarqalish tezligi 330
m/s.
59.
Poyezd stansiya yonidan =40 m/s tezlik bilan o'tib bormoqda. Elektropoyezd
signalini chastotasi o=300 Gs. Poyezd uzoqlashayotganda platformada turgan kishi
signalni qanday chastotada qabul etadi? Tovushni T=330 m/s.
60.
Parovoz =20 m/s tezlik bilan tinch turgan kuzatuvchiga yaqinlashmoqda. Agar
mashinist parovoz signalini o=300 Gs chastota bilan eshitsa, u xolda bu signalni
kuzatuvchi qanday chastotada qabul etadi? Tovushni tarqalish tezligi t=330 m/s.
64
61.
Chastotasi o=8 kGs bo'lgan tovush manbai va rezonator bir to'g'ri chiziqli
joylashgan. Rezonator r=4,2 sm to'lqin uzunligiga moslangan bo'lib, u qo'zg'almasdir.
Tovush manbai to'g'ri chiziq bo'ylab xarakatlana oladi. Tovush to'lqinlari ta`sirida
rezonator tebrana boshlashi uchun, tovush manbai qaysi yo'nalishda va qanday tezlik
bilan xarakat qilishi lozim?
62.
Tinch turgan manba barcha yo'nalishda o to'lqin uzunlikdagi tovushni tarqatmoqda.
Agar manbani tovush tzligini yarmiga teng bo'lgan tezlik bilan xarakatga keltirsak, to'lqin
uzunligi qanday o'zgaradi?
63.
To'g'ri yo'l bo'ylab 1=60 km/soat tezlik bilan yengil amtmobil xarakatlanmoqda. Uni
o=1 kGs chastotali signal berib, 2=90 km/soat tezlik bilan xarakatlanayotgan maxsus
amtomashina quvib o'tadi. Yengil amtomabildagi yo'lovchilarga signal qanday
chastotada eshitiladi? Tovushni tarqalish tezligi T=340 m/s.
64.
Yo'lni to'g'ri chiziqli uchastka bo'ylab ikki elektropoyezd bir xil =50 km/soat tezlik
bilan, bir-biriga tomon xarakatlanmoqda. Bir-biri bilan uchrashgach, mashinistlar uzoq
vaqt davomida signal berib salomlashadi. Signallarning chastotalari bir xil bo'lib,
o=200Gs. Poyezdlar uchrashgan joydan biror bir masofada bo'lgan temir yo'l ishchisi
nima eshitadi? Havo xarorati to=-10oS.
65.
Chastotasi o=1 kGs bo'lgan va =340 m/s tezlik bilan tarqalayotgan yassi tovush
to'lqiniga qarama-qarshi yo'nalishda U=17 m/s tezlik bilan to'siq xarakatlanmoqda.
To'siqdan qaytgan to'lqinning chastotasi topilsin.
66.
Bir-biriga qarama-qarshi yo'nalishda bir xil tezlik bilan ikki poyezd xarakatlanmoqda.
Ularning birida berilgan signal ikkinchisiga n=9/8 marta o'zgarib eshitilish uchun,
ularning tezligi qanday bo'lishi kerak? Tovushning tarqalish tezligi T=335 m/s.
67.
Xususiy chastotasi o=1,8 kGs bo'lgan tovush manbai tinch turgan kuzatuvchidan
l=250 m masofadag to'g'ri chiziq bo'ylab tekis xarakatlanmoqda. Manbani tezligi tovush
tezligini =0,8 qismini tashkil etadi. Manba, kuzatuvchiga ro'para kelganda, u qanday
chastotali tovush eshitadi?
68.
Tinch turgan kuzatuvchi ikki kamertondan kelayotgan tovush tebranishlarini qabul
qilmoqda. Kamertonlardan biri kuzatuvchiga yaqinlashyapti. Bunda kuzatuvchi
65
chastotasi =2 kGs ga teng bo'lgan turtkili tebranishlarni eshitadi. Agar kamertonlarni
tebranish chastotasi o=680 Gs va tovush tarqalish tezligi =340 m/s bo'lsa, har bir
kamertonni tezligi aniqlansin.
69.
Chastotasi o=1700 Gs bo'lgan tovush manbai va priyemnik (qabul qilgich) bir
nuqtada joylashganlar. Vaqtning t=0 momentida tovush manbai a=10 m/s2 tezlanish bilan
priyomnikdan uzoqlasha boshlaydi. Tovush tezligini =340 m/s deb olib, manba xarakati
boshlangandan so'ng t=10 s vaqt o'tgach, tinch turgan priyemnik qabul qilayotgan
tebranishlar chastotasini aniqlang.
70.
Devorga o'tkazilgan normalda o=1700 Gs chastotali tovush tebranishlari manbai va
priyemnik joylashgan. Manba bilan priyemnik tinch xolatda, ammo devor =6 sm/s tezlik
bilan manbadan uzoqlashmoqda. Priyemnik qayd o'ilayotgan turtkilik tebranishlarni
chastotasi aniqlansin. Tovush tezligi T=340 m/s.
71.
Tinch turgan kuzatuvchidan l=250 m masofada joylashgan to'g'ri chiziq bo'ylab
o=1800 Gs chastotali tovush manbai tekis xarakatlanmoqda. Tovush manbaini tezligi
tovush tezligini =0,5 qismini tashkil etadi. Kuzatuvchi qabul qilaytgan chastota =o
bo'lgan momenda manba bilan kuzatuvchi orasidagi masofa aniqlansin.
72.
Yo'lda turgan kuzatuvchi, yonidan o'tib ketayotgan avtomobilni signalini eshitadi.
Avtomobil yaqinlashayotganda, qabul qilinayotgan signit chastotasi 1=3 kGs,
uzoqlashayotganda esa, 2=2,5 kGs bo'lgan. Avtomobil tezligi va tovush manbai
chastotasi qanday bo'lgan? Tovush tezligi T=340 m/s.
73.
Suv osti kemasi, suvga tik ravishda botayotib, suvni tubi tomon davomiligi o ga teng
bo'lgan radiolokator signillari inpulsini tarqatadi. Gidrookustik kemada qabul qilgan suv
tubidan qaytgan signallarning davomiligi ga teng. Kema qanday tezlik bilan suvga
botayotibdi? Tovushni suvdagi tezligi , suvning tubi gorizontal.
74.
Iikki qator =10 m/s tezlik bilan bir-biriga tomon xarakatlanmoqda. Birinchi katerdan
=50 Gs chastotali ulòratovush signal tarqatiladi va u ikkinchi katerdan qaytgandan
so'ng, yana birinchi katerda qabul qilinadi. Qabul qilingan signalni chastotasi aniqlansin.
66
75.
Suv osti kema =10 m/s tezlik bilan xarakatlanib =30 kGs chastotali ulòratovush
signal tarqatadi. Signal to'siqdan qaytib, yana kemaga keladi. Tarqatilgan va qabul
qilingan signallar chastotasini farqi aniqlansin.
76.
Tovush tebranishlari =330 m/s tezlik havoda tarqalmoqda. Havo zichligi
=0,00132/sm3 tebranishlar amplitudasi A=310-4 sm. Agar odam qulog'ining yuzi
S=4sm2 bo'lsa, u xolda t=2 s davomida unga o'rta hisobda W=610-5 J energiya ta`sir
etadi. Tebranishlar chastotasi aniqlansin.
77.
Radiopriyemnikning kirish konturi l=1100 m uzunlikdagi to'lqinga moslangan.
Induktivligi L=10-5 Gn bo'lgan g'altakdan qabul paytida W=410-15 J energiya yig'iladi.
Kondensatordagi maksimal kuchlanish qanday bo'ladi?
78.
Yassi elektromagnit to'lqin x o'qi bo'ylab vakuumda tarqalmoqda. To'lqin tarqalish
yo'nalishida 1 sm2 yuzaga to'g'ri keladigan o'rtacha energiya oqimi Ф=2,610-3 Vt. Elektr
maydon kuchlanganligini maksimal qiymati aniqlansin.
79.
Tovush to'lqinlarining izotrop nuqtaviy manbaini quvvati N aniqlansin, agar
manbadan r=10 sm masofada energiyaning o'rtacha hajm zichligi <>=0,251 J/m3 bo'lsa,
havo temperaturasini T=250 K deb qabul qilinsin.
80.
Zichligi =7,8 q/sm3 bo'lgan po'lat sterjen bo'ylab =5103 m/s tezlik bilan elastik
to'lqin tarqalmoqda. To'lqin uzunligi =5 m. Umov vektorining o'rtacha qiymati
I=780Vt/m2. Tebranishlar amplitudasi aniqlansin.
81.
Tovush to'lqinlarining izotrop nuqtaviy manbaini quvvati N=10 Vt. To'lqinlar
manbaidan r=10 m masofada energiyaning o'rtacha xajmiy zichligi <> qanday bo'ladi?
Havo temperaturasi T=250 K ga teng deb olinsin.
82.
Chastotasi =500 Gs bo'lgan tovush tebranishlar odamda og'riq uyg'otadi, agar
tebranishlar ampltudasi A=210-4 m dan ortiq bo'lsa. Agar havo zichligi =0,0012 q/sm3
bo'lganda tebranishlarning tarqalash tezligi =350 m/s ga teng bo'lsa, odam qulog'iga
yetib kelib 1 sm2 yuzaga to'g'ri keladigan o'rtacha energiya oqimi aniqlansin.
83.
Quruq havo bilan to'ldirilgan diametri d=20 sm va uzunligi l=5 m bo'lgan slindrik
trubadagi tovush maydonining energiyasi W=23,7 mkJ. Tovush intensivligi I aniqlansin.
Tovush tezligi =332 m/s.
67
84.
Yassi elektromagnit to'lqin vakuumda x o'qi bo'ylab tarqalmoqda. To'lqin tarqalish
yo'nalishida 1 sm2 ga to'g'ri keluvchi o'rtacha energiya oqimi Ф=2,610-3 Vt. Elektr
maydon kuchlanganligi maksimal qiymati aniqlansin.
85.
Tovush to'lqin energiyasining o'rtacha xajmiy zichligi <>=3,01 mJ/m3. Tovushning
intensivligi aniqlansin, agar u normal sharoitda quruq havoda tarqalayotgan bo'lsa.
86.
Chastotasi 50 Gs bo'lgan tovush tebranishlari odam qulog'i bilan qabul qilinadi, agar
qulog'ining 1 sm2 yuzasiga tushayotgan energiyani o'rtacha oqimi 10-9 Vt kichik
bo'lmasa. Bunday to'lqinda havo zarrachalarining tebranish amplitudasi aniqlansin, agar
havo zichligi =0,0012 g/sm3 bo'lganda, tebranishlar tarqalish tezligi =350 m/s bo'lsa.
87.
Tovush intensivligi I=1 Vt/m2 tovush to'lqini energiyasining o'rtacha xajmiy zichligin
<> aniqlansin, agarda tovush normal sharoitda quruq havoda tarqalayotgan bo'lsa.
88.
Yassi elektromagnit to'lqin vakuumda x o'qi bo'ylab tarqalmoqda. Elektr maydoni
kuchlanganligining maksimal qiymati Em=300 V/m. Umov-Poyting vektor kattaligining
o'rtacha qiymati aniqlansin.
89.
Yassi elektromagnit to'lqin vakuumda tarqalmoqda. Tebranishlar chastotasi
=1,0103s-1. To'lqin tarqalish tezligi yo'nalishiga tik bo'lgan S=20 sm2 yuzadan t=4 s
davomida o'taytgan o'rtacha energiyani aniqlang, agar elektr maydoni kuchlanganligining
maksimal qiymati 100 V/m bo'lsa. Boshlang'ich shartlarining ixtiyoriy tanlab olib, sonli
koeffitsiyentlari bilan to'lqin tenglamasi yozilsin.
90.
Yassi elektromagnit to'lqin vakuumda tarqalmoqda. Tebranishlar chastotasi
=2106 s-1. Magnit maydoni kuchlanganligining maksimal qiymati 0,5 A/m. Poyting
vektori kattaligining o'rtacha qiymati aniqlansin. Boshlang'ich shartlarini ixtiyoriy tanlab
olib, sonli koeffitsiyentlar bilan to'lqin tenglamasi yozilsin.
91.
Havoda tarqalayotgan yassi tovush to'lqinning tenglamasi quyidagi ko'rinishga ega:
у=610-6sin(600t-2t). Manba tebranishlari boshlangandan so'ng 0,01 s o'tgach, to'lqin
tarqalish yo'nalishida, manbadan 0,25 m masofada joylashgan nuqtada Umov vektorining
qiymati va to'lqin intensivligi aniqlansin. Havo zichligi 1,24 kg/m3. Bir davr ichida
kosinus kvadratining o'rtacha qiymati 1/2 ga teng.
68
92.
Vakuumda tarqalayotgan yassi sinusoidal elektromagnit to'lqin, to'lqin tarqalish
yo'nalishiga tik bo'lgan S=10 sm2 yuza orqali t=1 min. davomida qanday energiya olib
o'tadi? Elektr maydoni kuchlanganligining amplitudasi. Em=1 mVm. To'lqin davri T<<t.
93.
Yassi to'lqin zichligi bo'lgan muxitda tarqalmoqda. To'lqin tenglamasi y=Asin(t-
Kx) ko'rinishga ega. To'lqin intensivligi nimaga teng?
94.
To'lqin maydonining biror nuqtasida sinusoidal to'lqinning maksimumi o'tgandan
so'ng 0,010 s vaqt o'tgach energiya zichligi maksimumni 0,2 qismiga teng. Chsatota
nimaga teng?
95.
Chastotasi =100 Gs bo'lgan tovush tebranishlari zichligi =0,0013 g/sm3 ga teng
havoda =330 m/s tezlik bilan tarqalmoqda. Vaqtning t=T/4 momentida tebranishlar
manbaidan x=/4 masofada joylashgan nuqtada Umov-Poyting vektorining oniy qiymati
I=1,6103 Vt/m2. Tebranishlar amplitudasi aniqlansin. (Tebranishlar kosinuslar qonuni
bo'yicha yuz beradi).
12-MAVZU. TO'LQIN OPTIKASI
Tekshirish uchun savollar
1. To'lqinlar superpozitsiyasi prinsipi nimadan iborat? Qanday to'lqinlarga kogerent
to'lqinlar deyiladi. To'lqinlar interferensiyasi nima?
2. Qanday shartlar bajarilganda interferensiyaning maksimum va minimumlari kuzatiladi?
3. Nima uchun ikki o'zaro bog'liq bo'lmagan yorug'lik manbalaridan interferensiya
manzarasi kuzatilmaydi? Optikada kogerent yorug'lik manbalari qanday xosil qilinadi?
Kogerent to'lqinlarning xosil qilishni qanday usullarini bilasiz?
4. Yupqa plyonkada yorug'lik interferensiyasi qanday yuz beradi? Nþton xalqalari qanday
vujudga kelishini tushuntiring. O'tgan va qaytgan nurlardagi interferension
manzaralarning farqi nimadan iborat?
69
5. Yorug'lik difraksiyasi nima? Gyuygens prinsipi nimadan iborat? Frenel - bu prinsipiga
qanday qo'shimcha kiritdi?
6. Frenelíing zonalar metodi nimadan iborat? Bu metod yordamida yorug'likning to'g'ri
chiziqli tarqalish, oddiy to'siqlardagi difraksiya qanday tushuntiriladi?
7. Fraungofer difraksiyasi nima? Bir tirqishdan va difraksion panjaradan difraksion
manzaralar qanday ko'rinadi? Bu manzaralarda maksimum va minimumlar qanday
xolatlarda kuzatiladi?
8. Tabiiy nur qutblangan nurdan nima bilan farq qiladi? Ikki muxit chegarasidan qaytgan
nurning qutblanish darajasi nimaga bog'liq bo'ladi? Bryuster qonunining tariflang.
9. Qanday moddalar ikki nur sindirish xodisasi sodir bo'ladi? Oddiy va nooddiy nurlar bir-
biridan nima bilan farq qiladi? Mallyus qonunining ma`nosi qanday?
10.
Qanday moddalarda qutblanish tekisligini burilishi yuz beradi? Qutblanish
tekisligining burilish burchagi nimaga bog'liq?
MASALALAR ISHLASh UCHUN METODIK KO'RSATMALAR
Interferensiyaga bog'liq bo'lgan masalalarda kogerent to'lqinlarni xosil qilish usullarini
taxlil qilish va to'lqinlarni kuchaytirish va susaytirish shartlarini qarab chiqish kerak. Yupqa
plastinkalarda interferensiyani kuzatayotganda zichligi katta bo'lgan muxitdan yorug'lik
qaytgandan qo'shimcha yo'l farqi xosil bo'lishini esdan chiqarmaslik kerak. Bu yo'l farqi
to'lqin uzunligini yarmiga tengdir.
Yorug'lik difraksiyasiga taaluqli masalalarni yechishda Gyuygens-Frenel prinsipiga
binoan to'siqlardan o'tgan ikkilamchi nurlar interferensiyasini aniqlashdan iborat. Frenelning
zonalar metodini qo'llash hisoblashni yengillashtiradi.
qutblanish hodisasiga taaluqli bo'lgan masalalarda, qutblangan yorug'likni xosil qilish
usulini ham taxlil qilish kerak. Yorug'likni dielektrik sirtidan qaytgan xollarda, Bryuster
qonunida muxitning nisbiy sindirish ko'rsatkichi ishtirok etishini hisobga olish kerak.
70
qutblangan yorug'lik xosil qilishda ikkilamchi nur sindirish xodisasini qo'llansa, masalalar
yechishda Malvo qonunidan foydalanish kerak.
MASALALAR YECHISh NAMUNALARI
1-masala.
Yupqa shisha ponaga to'lqin uzunligi =500 mm bo'lgan nurlar dastasi normal
tushmoqda (1-rasm). qaytgan nurlarda
ikki qo'shni qora interferensiya yo'llari
orasidagi masofa v=0,5 mm. Pona
sirtlari orasidagi burchak topilsin. Pona
materialining sindirish ko'rsatgichi nq1,6.
RASM.
ECHISh:
Pona qirrasiga tushgan nurlar ponaning yuqori va pastki qirralaridan qaytadi. Bu
nurlar o'zaro kogerent. Shuning uchun pona sirtida pona qalinligiga keluvchi yo'l chiziqlari
xosil bo'ladi. Pona sirtlari orasidagi burchak kichik bo'lgan uchun qaytgan 1 va 2 nurlarni
parallel deb hisoblasa bo'ladi. qora yo'l chiziqlar quyidagi shart asosida topiladi.
)1 2
(2
m
(2) bunda mq0, 1, 2…..
- nurlar yo'l farqi
ikki nur orasidagi yo'l farqi shu nurlarning optik yo'l farqi
i
n
dк
2
2
sin
2
bilan to'lqin
uzunligining yarmi
2
1
ni yig'indisiga teng bo'ladi. qo'shimcha yo'l farqi zichligi kattaroq
bo'lgan muxitlardan qaytganda xosil bo'ladi.
)1 2
(2
2
1
sin
2
2
2
m
i
n
dm
(2)
71
Masala shartiga ko'ra i=0, demak sin i=0 (2) tenglamani soddalashtirsak
)1
(
2
dmn m
(3)
(m+1) qo'shni nur chiziqlari uchun ham xuddi
)1
(
2
1
m
d m
(4)
shu tenglama o'rinlidir.
Rasmdan
в
d
d
tg
m
m
1
(5)
ekanligi aniqlanadi. 3 va 4 tenglamalardan dm+1 va dm larning qiymatlari aniqlab (5)
formulaga kelamiz burchak juda kichik bo'lgan uchun
nв
в
n
m
n
m
2
2
2
1)
(
(6)
(6) formuladagi kattaliklar o'rniga qiymatlarini qo'yib, ni topamiz.
62
3 10
10
5,0
6,1
2
5 10
4
3
7
рад
2-masala.
Difraksion panjara to'lqin uzunligi =0,7 mkm bo'lgan momnoxramatik yorug'lik nuri
tushmoqda. Panjara davri d=2 mkm difraksiya maksimumlari soni nechta?
ECHISh:
Difraksion maksimum tartibi uchun ifoda difraksion panjaraning asosiy formulasidan
topiladi.
m
d
sin
, (1)
bu yerda d - panjara davri, - panjaraga o'tkazilgan normal bilan difraksion maksimum
yo'nalishi orasidagi burchak, - monoxramatik yorug'lik to'lqin uzunligi, m - difraksion
panjara tartibi 1-formuladan
72
m d sin
(2)
sin birdan katta bo'lmasligi uchun (2) - formuladan
m d
, (3)
(3) - formuladagi kattaliklarning qiymatlarini qo'yib,
,2 86
7,0
m 2
ekanligini aniqlaymiz.
Difraksion panjara doimiysi butun son ekanligini hisobga olib, mmax=2.
3-masala.
Ikki N1 va N2 nikolëar shunday joylashganki, polyarizatorlarning tekisliklari
orasidagi - burchak =60o. Tabiiy yorug'likni intensivligi necha marta kamayishini
aniqlang:
1)
Bitta N1 nikoläan o'tganda;
2)
Ikkita nikoläan o'tganda; yorug'likning nikoläa yutilish koeffitsiyenti K=0,05.
Yorug'likni sochilishi e`tiborga olinmasin.
Tabiiy nur, Nikol prizmasining qirrasiga tushib, oddiy va moddiy nurlarga ajraladi (2-rasm).
Ikkala nur ham bir xil intensivlikda va to'liq qutblangan. Nooddiy nurning tebranish tekisligi
rasm tekisligida joylashgan. Oddiy nurning tebranish tekisligi chizma tekisligiga ko'ndalang
joylashgan.
Oddiy nur to'liq ichki qaytish tufayli nikolíing qoraytirilgan qirrasiga tushadi va unda
to'liq yutiladi. Noodiy nur prizmalardan o'tib yutilishi tufayli, o'z intensivligini kamaytiradi.
1. Birinchi prizmadan o'tgan yorug'lik intensivligi
)
1(
2
1
0
1
k
I
I
,
nisbiy intensivlik esa
k
k
I
I
I
I
1
2
)
1(
2
1
0
0
1
0
. (1)
Formuladagi kattaliklarni son qiymatlarini qo'yib nisbiy intensivlikni topamiz
73
1,2
,0 05
1
2
1
0
I
I
,
shunday qilib, yorug'lik birinchi prizmadan o'tgandan so'ng uning intensivligi 2,1 marta
kamayadi.
2. Intensivligi I1 bo'lgan yassi qutblangan yorug'lik nuri ikkinchi prizmaga tushadi va
yana oddiy xamda nooddiy nurlarga ajraladi. Ularning intensivliklari har xil qiymatga ega.
Oddiy nur prizmada to'liq yutiladi. Prizmadan o'tgan nooddiy nur intensivligi Malyus
qonunidan topiladi:
2
0
2
I I cos
Ikkinchi prizmadan o'tishda nurning yutilishini hisobga olsak
2
1
2
)cos
1(
k
I
I
bo'ladi. burchak I1 nurning tebranish tekisligi bilan I2 nurning tebranish tekisliklari
orasidagi burchak.
Ikkala prizmadan o'tgan nurning intensivligi
2
1
0
2
0
)cos
1(
k
I
I
I
I
(3)
I
I0 (1) formula bilan almashtirib
2
2
2
0
) cos
1(
2
k
I
I
(4)
formulaga kelamiz. (4) formuladagi kattaliklarning son qiymatlarini qo'yib,
2
2
I
I -ni topamiz.
86
,8
,0 05) cos 60
1(
2
2
2
2
2
I
I
.
Shunday qilib, ikki prizmadan o'tgan yorug'likning intensivligi 8,86 marta kamayadi.
4-masala.
Tabiiy yorug'lik nuri suyuqlikda turgan silliqlangan shisha plastinka sirtiga
tushmoqda. Shisha plastinka sirtidan qaytgan yorug'lik nuri tushayotgan nur bilan 97o ni
74
tashkil qiladi. Agar qaytgan yorug'lik nuri to'la qutblangan bo'lsa suyuqlikning sindirish
ko'rsatkichi n ni toping.
ECHISh:
Bryuster qonuniga ko'ra
n21
tg
,
bu yerdan n21 yorug'lik nuri qaytayotgan muxitni (shishani) birinchi muxitga nisbatan
sindirish ko'rsatkichi,
1
2
n
n
tg
.
masalani shartiga ko'ra qaytgan nur tushayotgan nurga nisbatan burchakka burilgan. qaytish
burchagi tushish burchagiga teng bo'lganligi sababli
2
,
demak
1
2
2
n
n
tg
,
33
,1
2
2
1
tg
n
n
.
Var
№
Masalalar tartibi
Var
№
Masalalar tartibi
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1
4
6
7
11
12
13
16
19
3
4
5
8
9
10
14
15
17
78
80
81
82
86
88
89
92
96
127
128
130
133
135
136
137
140
145
26
27
28
29
30
31
32
33
34
56
60
65
69
70
71
72
73
74
27
29
30
31
32
34
35
36
38
87
90
91
93
94
95
97
93
103
139
141
142
143
144
146
147
152
153
75
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
20
21
40
41
42
46
47
48
49
51
52
33
37
43
53
55
18
28
39
24
45
61
58
3
4
5
8
22
23
24
25
26
99
100
101
102
104
105
107
108
112
113
115
11
83
79
84
95
146
148
150
151
154
158
159
163
166
127
128
129
131
132
134
138
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
75
76
33
37
43
53
55
56
60
65
69
70
71
72
73
74
44
50
54
57
58
59
62
63
64
66
67
68
22
23
24
25
106
109
110
111
114
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
155
156
157
160
161
162
164
165
167
168
169
170
139
141
142
143
MUSTAQIL YECHISh UCHUN MASALALAR
1. Yung tajribasidagi ikki tirqish orasidagi masofa 1 mm. Tirqishdan ekrangacha bo’lgan
masofa 3 m. Ikki yorug' intensiv yo'llar oarsidagi masofa 1,5 mm. Monoxromatik
yorug'likning to'lqin uzunligi topilsin.
2. Frenel ko'zgulari yordamida xosil qilingan yorug'lik manbaining mavxum tasvirlari
orasidagi masofa 0,5 mm. Ulardan ekrangacha bo'lgan masofa 3 m. To'lqin uzunligi 0,6
mkm. Ekranda xosil bo'lgan ikki interferension maksimumlar orasidagi masofa topilsin.
3. Sovun pardasiga (n-1,3) oq nur yorug'likni nurlar dastasi normal ravishda tushmoqda.
Agar qaytgan nurda parda yashil ko'rinsa (=0,55 mkm), pardaning eng kichik qalinligi
qanday bo'lishi kerak?
76
4. =0,6 mkm to'lqin uzunlikdagi parallel nurlar dastasi =30o burchak ostida sovun
pardasiga tushmoqda (n=13). Pardaning qanday eng kichik qalinligida qaytgan nurlar
interferensiyasi tufayli maksimal susaygan bo'ladi?
5. Yassi qavariq linza, qavariq tomoni bilan tekis shisha ustida joylashgan. qaytgan nur
(=0,6 mkm) xosil qilgan birinchi tartibli yorug'lik interferension xalqa ko'ringan joyda
havo qatlamining qalinligi topilsin.
6. Yung tajribasida tirqishlardan ekrangacha bo'lgan masofa 1,5 m ga teng. Tushayotgan
yorug'likning to'lqin uzunligi 0,6 mkm. Agar uzunligi 1 sm kesmada 8 ta qora yo'llar
joylashsa, tirqishlar orasidagi masofa topilsin.
7. Yung tajribasidagi ikki tirqish orasidagi masofa 0,5 mm, to'lqin uzunligi 550 mk. Agar
ikki qo'shni minimumlar orasidagi masofa 1 mm bo'lsa, tirqishlardan ekrangacha bo'lgan
masofa topilsin.
8. Shisha plastinka ustiga yassi-qavariq linza qavariq tomoni bilan qo'yilgan. Linza yuqori
tomondan =600 nm to'lqin uzunligiga ega bo'lgan monoxromatik yorug'lik bilan
yoritilmoqda. Agar qaytgan nurdagi 6-qora Nyuton halqasining radiusi r=2,4 mm bo'lsa,
linzaning egrilik radiusi topilsin.
9. Nyuton halqalarini kuzatish uchun radiusi R=160 sm bo'lgan yassi qavariq linza
ishlatildi. Qaytgan nurlarda kuzatilgan 4 va 9 qora halqalarning radiuslari topilsin.
Tushayotgan nur to'lqin uzunligi =625 nm.
10.
Yassi qabariq linza radiusi R=4 m. Agar qaytgan nurda kuzatiladigan 5 yorug'
halqaning radiusi r5=3,6 mm bo'lsa, tushayotgan nur to'lqin uzunligi topilsin.
11.
Agar Yung tajribasida yashil rangdagi (1=500 nm) yorug'lik filtrini qizil (2=650
nm) rangdagi yorug'lik filòri bilan almashtirilsa, ekrandagi qo'shni interferension yo'llar
orasidagi masofa qancha marotaba o'zgaradi.
12.
Yung tajribasida tirqishlar =600 nm to'lqin uzunlikdagi monoxromatik yorug'lik
bilan yoritilgan. Tirqishlar orasidagi masofa d=1 mm va tirqishlardan ekrangacha bo'lgan
masofa L=3 m. Birinchi 3 ta yorug' xalqalarning o'rni topilsin.
13.
Frenel ko'zgulari yordamida tajribada, d=0,5 mm mavxum yorug'lik manbalari
orasidagi masofa L=5 m. Yashil yorug'likda interferensiya yo'llari orasidagi masofa x=5
mm. Yashil nur to'lqin uzunligi topilsin.
77
14.
Oq nur sovun pardasiga (n=1,33) i=45o burchak ostida tushadi. Sovun pardasining
qanday eng kichik qalinligida u qaytgan yorug'likda sariq (
600 nm) rangda bo'ladi?
15.
Nyuton halqalarini kuzatish qurilmasiga normal tushayotgan monoxromatik
yorug'likning to'lqin uzunligi
0,6 mkm. qaytgan yorug'likda kuzatilayotgan to'rtinchi
qorong'i halqa o'rnida linza va shisha plastinka orasidagi havo qatlamining qalinligi
topilsin.
16.
Lloyd taklif qilgan sxemada tirqishidan o'tgan nur ekranda qo'zg'almas qaytgan nur
bilan interferensiyalashadi. Tirqishdan qo'zgu sirtigacha masofa L=1 m, yorug'lik to'lqin
uzunligi
500 nm. Interferension yo'l kengligi x topilsin.
17.
Qalinligi d=367 nm bo'lgan pardaga parallel oq yorug'lik dastasi i burchak ostida
tushmoqda. Pardaning sindirish ko'rsatkichi n=1,4. Nurning tushish burchagi a) 30o va b)
60o ga teng bo'lsa, pardadan qaytgan yorug'lik qanday rangda bo'ladi?
18.
Tushayotgan yorug'lik to'lqin uzunligi bir yarim marta kattalashsa, m-Nþton
xalqasining radiusi necha marta kattalashadi?
19.
Yung tajribasida tirqishlar orasidagi masofa dq1,5 mm, tirqishdan ekrangacha bo'lgan
masofa L=2 m. Tirqishga
637 nm to'lqin uzunlikdagi yorug'lik tushmoqda. Ekranda
xosil bo'lgan interferensiya yo'llari orasidagi masofa aniqlansin.
20.
Ikki kogerent optik yorug'lik manbalari orasidagi masofa d=0,5
mm. Manbalar tarqalayotgan monoxramatik yorug'likning to'lqin
uzunligi
0,5 mkm. Manbalardan l=30 sm masofa ekran
joylashgan. Ikki qo'shni interferension maksimumlar orasidagi masofa topilsin. RASM.
21.
Agar interferensiya manzarasi N=100 yo'lga burilgan bo'lsa, Maykolñon
interferometrida ko'zguning siljishi topilsin. Yorug'lik to'lqin uzunligi
546 nm.
22.
Qaytgan yorug'likda kuzatilayotgan birinchi va ikkinchi qora Nþton xalqalari
orasidagi masofa r1 mm. 9 va 10 xalqalar orasidagi masofa topilsin.
23.
Yupqa shisha pona sirtiga normal yo'nalishida (
600 nm) monoxramatik yorug'lik
tushmoqda. qaytgan yorug'likdagi qo'shni interferensiya minimumlari orasidagi masofa
V=4 mm bo'lsa, pona sirtlari orasidagi burchak topilsin. Shishaning sindirish
ko'rsatkichi n=1,5.
78
24.
Nyuton xalqalari to'lqin uzunligi
589 nm bo'lgan yorug'likda xosil bo'lgan.
qaytgan yorug'likda kuzatiladigan birinchi va ikkinchi yorug' xalqalar orasidagi masofa
r
=0,5 mm bo'lsa, yassi qavariq linzaning egrilik radiusi topilsin.
25.
Shisha pona sirtiga normal yo'nalishda
582 nm to'lqin uzunlikdagi yorug'lik
dastasi tushmoqda. Pona burchagi
20 . Ponaning 1 sm uzunligida qancha qora
interferension xalqalar joylashgan? Shishaning sindirish ko'rsatkichi n=1,5.
26.
Nyuton xalqalari kuzatiladigan qurilma monoxramatik yorug'lik bilan yoritilgan.
qaytgan yorug'likda xosil qilingan qo'shni qora xalqalar radiuslari 4 mm va 4,33 mm.
Linzaning egrilik radiusi 6,4 m. Xalqalarni tartib nomeri va yorug'lik to'lqin uzunligi
topilsin.
27.
Nyuton 5 va 25 yorug'lik xalqalarining orasidagi masofa 9 mm. Linzaning egrilik
radiusi 15 m. qurilmaga normal xolda tushayotgan yorug'lik to'lqin uzunligi topilsin.
Kuzatish qaytgan yorug'likda olib borilmoqda.
28.
Sindirish ko'rsatkichi n=1,33 bo'lgan sovun pardasidan qaytish natijasida xosil bo'lgan
interferension xalqa yorug' yoki qorong'u bo'lishini aniqlang. Parda havoda joylashgan va
qalinligi d=0,2 ga teng.
29.
To'lqin uzunligi
6*10-7 m bo'lgan i=30o burchak ostida sovun pardasi tushadi.
qaytgan yorug'likda pardada interferension yo'llar kuzatiladi. qo'shni yo'llar orasidagi
masofa x=4 mm. Sovun pardasining sindirish ko'rsatkichi n=1,33. Sovun pardasi
sirtlari orasidagi burchak topilsin.
30.
Yupqa ponasimon plastinkada yorug'lik normal tushish natijasida qaytgan yorug'lik
interferension yo'llar xosil bo'ladi. qo'shni qorong'u yo'llar orasidagi masofa x=5 mm.
Plastinkaning sindirish ko'rsatkichi n=1,5. Plastinka qirralari orasidagi burchak topilsin.
31.
Nyuton 3-yorug' xalqasini radiusi R3=1,1 mm bo'lsa, xalqalarni kuzatish uchun
ishlatilayotgan yassi-qabariq linzaning F fokus masofasi topilsin. Shishaning sindirish
ko'rsatkichi n=1,6, yorug'lik to'lqin uzunligi
589 nm. Xalqalar qayotgan yorug'likda
kuzatiladi.
32.
To'lqin uzunligi
1
450 nm qaytgan ko'k rangdagi yorug'lik yassi-qabariq linzaga
tushish natijasida Nþton xalqalari kuzatiladi. Uchinchi yorug' xalqa radiusi R3=1,6 mm.
Ko'k rang yorug'lik filòrini qizil randagi filòr bilan almashtirilganda, 5 yorug' xalqa
79
radiusi R5=1,77 mm ga teng bo'lgan. Linzaning egrilik radiusi va qizil nurning to'lqin
uzunligi
2
topilsin.
33.
Ekrandagi A nuqtaga monoxramatik yorug'lik manbai
l
S dan ( =0,5 mkm) ikki nur tushmoqda. 1-nur to'g'ridan
S
A
to'g'ri manbadan ikkinchi nur-ko'zgudan V nuqtada qaytib h
tushadi. Manbadan ko'zgugacha bo'lgan masofa h=2 mm
B
va manbadan ekrangacha bo'lgan masofa l=1 m. Ekranda yorug'likni kuchaytirish yoki
susayishi yuz beradimi?
34.
Sirt yupqa parda bilan qoplangan qalin shisha plastinkaga normal ravishda to'lqin
uzunligi
0,6 mkm bo'lgan monoxromatik yorug'lik tushmoqda. Pardaning sindiish
ko'rsatkichi n2=1,4. qaytgan nur interferensiya tufayli maksimal susaygan. Pardaning
qalinligi d topilsin.
35.
Oq nur sovun pardasiga normal ravishda tushmoqda. Sovun pardasining sindirish
ko'rsatkichi n=1,33. qaytish natijasida 1=630 nm to'lqin uzunlikda interferension
maksimum va unga eng yag`in maksimum 2=450 nm to'lqin uzunlikda kuzatilmoqda.
Parda qalinligi topilsin.
36.
Yaxshi sillqlangan ikki yassi plastinkalar orasiga diametri 0,5 mm bo'lgan sim
o'tkazgich joylashtirilgan plastinka uchlari mustaxkam qilib maxkamlangan. Plastinkalar
tekisligi normal ravishda yoritilgan. 10 sm uzunlikdagi
plastinkada kuzatuvchi interferension manzarani kuzatadi.
Interferensiya yo'llari orasidagi masofa 0,6 mm. Yorug'likni
to'lqin uzunligi topilsin. RASM.
37.
Maykelñon interferometrdagi ikkala yorug'lik dastalariga uzunligi 10 sm bo'lgan
silindrlar joylashtirildi. Silindr uchlari shaffof yassi parallel plastinkalar bilan berkitilgan.
Silindrlardan avvl havo so'rib olinib, so'ngra ulardan biriga vodorod gazi kiritilganda,
interferension manzarani 47,5 yo'lga surilgani kuzatiladi. Vodorodning sindirish
ko'rsatkichi qanday? tajriba =590 nm to'lqin uzunligida bajarilgan.
38.
To'lqin uzunligi
0,55 mkm bo'lgan nur i=15o burchak ostida shisha pona sirtiga
tushmoqda shishani sindirish ko'rsatkichi n=1,5. Pona uchidagi burchak =1’ . qaytgan
nurlarda kuzatiladigan interferensiyada minimumlar orasidagi masofa topilsin.
80
39.
Sindirish ko'rsatkichi n=1,3 bo'lgan yassi paralle pardasiga normal ravishda oq
yorug'lik dastasi tushmoqda. Yorug'likning to'lqin uzunligi
0,6 mkm pardaning qalinligi qanday bo'lganda, maksimal
shaffof bo'ladi?
40.
Havoda ikki kogerent manba orasidagi masofa d=0,15 mm
(6-rasm). Manbalardan ekrangacha bo'lgan masofa l=4,8 m.
Ekranning S nuqtasiga keluvchi nurlarning optik yo'l farqi topilsin, agar OC=X=16 mm
bo'lsa. RASM.
41.
Fazoning bir nuqtasiga optik yo'l farqi 2 mkm ga teng bo'lgan kogerent yorug'lik
nurlari tushmoqda.
560 nm to'lqin uzunlikdagi yorug'likning shu nuqtada
kuchayishimi yoki susayishimi kuzatiladi?
42.
Frenel ko'zgulari yordamida
80 nm to'lqin uzunlikdagi monoxromatik
yorug'likning va mavhum manbalari hosil qilingan. Ulardan ekrangacha bo'lgan masofa
l=3,2 mm. Ekran markazidan X=28 mm masofada 3-chi qorong'u interferensiya yo'li
joylashgan. Mavhum tasvirlar orasidagi masofa topilsin.
43.
Orasidagi masofa 0,32 mm bo'lgan 2 kogerent - oq yorug'lik manbalari ingichka
tirqish ko'rinishiga ega. Tirqishlardan interferensiya manzarasi kuzatiladigan ekrangacha
bo'lgan masofa 3,2 m. Ikkinchi interferension spektrda qizil ( 1=760 mm) va binafsha (
2=400 nm) chiziqlari orasidagi masofa topilsin.
44.
Sindirish ko'rsatkichi n=1,54 va uchidagi burchak i=5 bo'lgan kvars pona
600 nm
monoxromatik to'lqin uzunlikdagi monoxromatik nurlar bilan yoritilgan interferension
yo'llar orasidagi masofa topilsin.
45.
Nþton xalqalari xosil qilingan qurilmadagi linzaning egrilik radiusi r=6,4 m. 640 nm
to'lqin uzunlikdagi yorug'lik perpendikulyar xolda tushmoqda. Linza va plastinka orasi
suv bilan to'ldirilgan (n=1,33). Ikkinchi yorug' xalqa diametri topilsin.
46.
Lloyd tajribasi o'tkaziladigan qurilmada qaytaruvchi sirt sifatida ikki plastinkadan
foydalanilgan. Yorug'lik manbai sifatida shisha markazidan d=1 mm masofada
joylashgan parallel tirqish olingan. Ekran tirqishidan l=4 m masofada joylashgan.
Yorug'lik to'lqin uzunligi
700 nm. Markaziy yo'l o'rtasidan uchinchi yorug' yo'lgacha
bo'lgan masofa topilsin.
81
47.
Yung tajribasida ekran qanday masofaga surilganda yangi interferensiya manzarasida
5-yorug' yo'l, interferensiya manzarasidagi 3-yo'l bilan ustma ust tushadi?
48.
Interferensiya manzarasini hosil qilayotgan nurlarning birini yo'liga qalinligi d=12
mkm bo'lgan shisha plastinka joylashtirilgan. Shishaning sindirish ko'rsatkichi n=1,5.
Shisha
750 nm to'lqin uzunlikdagi perpendikulyar ravishda tushadi. Interferensiya
manzarasi nechta yo'lga suriladi?
49.
Optik yo'l farqi x=1,8 mkm teng bo'lganda ko'rinadigan yorug'lik maksimal
kuchayadigan xamma to'lqin uzunliklari topilsin. (0,76=0,38 mkm).
50.
Ikki yassi parallel plastinkalar orasida =30” burchakli havo opna xosil qilgan.
Plastinkalardan biriga normal ravishda
0,6 mkm to'lqin uzunlikdagi monoxromatik
yorug'lik tushadi. Plastinkalar bir-biriga tokka chiziqdan qanday masofada qaytgan
yorug'likda kuzatiladigan ikkinchi yorug' va yo'l xosil bo'ladi?
51.
Fazoning biror nuqtasiga geometrik yo'l farqi x =1,2 mkm ga teng bo'lgan ikki
kogerent nurlar tushmoqda. Yorug'likni vakuum to'lqin uzunligi =600 nm. Shu nuqtaga
qo'yilgan shishada qanday manzara kuzatiladi n=1,5?
52.
Oralaridagi masofa d=200 mkm bo'lgan ikki kogerent S1 va S2 manbalardan ekran
yoritilmoqda (=590 nm). Ekran markazidan x=15 mkm masofada 2-nchi qora
interferensiya yo'li joylashgan. Mavhum manbalardan ekrangacha bo'lgan masofa
topilsin.
53.
To'lqin uzunligi =550 nm bo'lgan kogerent nurlardan birining yo'liga sindirish
ko'rsatkichi n=1,5 ga teng shisha plastinka joylashtirildi. Natijada interferensiya markazi
4 ta yo'lga siljidi. Plastinkaning qalinligi topilsin.
54.
di va dk yorug' Nþton xalqalarining diametri 4 mm va 4,8 mm. Xalqalarni tartib
nomerlari ma`lum emas, lekin shu ikki xalqalari orasida yana uchta yorug' xalqa
joylashgan. Xalqalar, to'lqin uzunligi =500 nm bo'lgan qaytgan yorug'likda kuzatilgan.
Tajriba uchun olingan yassi-qabariq linzaning egrilik radiusi topilsin.
55.
To'lqin uzunligi =520 km bo'lgan, ikki mavhum yorug'lik manbalaridan
interferensiya kuzatilayotganda ma`lum bo'ldiki, uzunligi X=4 sm ga teng ekranda 8,5
82
interferensiya yo'li joylashar ekan. Yorug'lik manbalarining orasidagi maosaf topilsin,
agar ulardan ekrangacha masofa l=2,75 m bo'lsa.
56.
Yung tajribasi birinchi galda 1=600 nm, so'ngra esa to'lqin uzunlikdagi yorug'lik
bilan olib boriladi, agar birinchi tajribadagi 7 yorug' xalqa, ikkinchi tajribadagi 10 chi
xalqa qora bilan mos tushsa, ikkinchi yorug'likning to'lqin uzunligi topilsin.
57.
Oq nur bilan yassi-parallel plastinka i1=45o va i2=60o burchak ostida yoritilganda u
qizil bo'lib ko'ringan. Plastinkaning sindirish ko'rsatkichi nq1,5. Plastinkaning mumkin
bo'lgan eng kichik qalinligi topilsin (=750 nm).
58.
Nþton xalqalari kuzatiladigan qurilmada, qaytgan yorug'likda uchinchi qora xalqa
radiusi o'lchangan. Yassi parallel plastinka va linza oralig'i suyuqlik bilan to'ldirilganda,
shunday radiusga 4-xalqa ega bo'ldi. Suyuqlikning sindirish ko'rsatkichi n aniqlansin.
59.
Soch tolasining qalinligi o'lchash uchun, uni ikki shisha plastinka orasiga
joylashtirildi. Soch tolasidanplastinkalar tegib turgan chiziqgacha bo'lgan masofa l=20
sm. Plastinkalar =350 nm qizil nur bilan yoritilganda, 1 sm masofada 8 ta interferension
yo'l joylashadi. soch qalinligi topilsin.
60.
Oralig'i d=0,24 mm bo'lgan ikki kogerent yorug'lik manbalari ekrandan l=2,5 m
masofada joylashganlar. Ekranda x=5,0 sm masofada 10,5 interferension yo'l joylashadi,
ekranga tushayotgan yorug'likni to'lqin uzunligi aniqlansin.
61.
Nyuton xalqalari kuzatiladigan qurilmada plastinka va linza oralig'iga benzon (n=1,5)
qo'yilgan. Linza egrilik radiusi r=1 m. Linza va plastinka sindirish ko'rsatkichlari bir xil.
Xalqalar =583 nm to'lqin uzunlikdagi qaytgan yorug'likda kuzatiladi. Markaziy qora
xalqa radiusi R topilsin.
62.
Nyuton xalqalari kuzatiladigan qurilmada linza (n1=1,5) va plastinka (n2=1,7) oralig'i
anilin (n3=1,58) bilan to'ldirilgan. qaytgan yorug'likda to'rtinchi qora xalqa radiusi
r1=0,13 sm. qurilmaga monoxromatik yorug'lik perpendikulyar ravishda tushmoqda.
Linzaning egrilik radiusi r=1m. Tushayotgan yorug'likning to'lqin uzunligi topilsin.
63.
Sovun pardasi (n=1,33) vetikal xolda joylashib suyuqlikni oqimi tufayli pona xosil
qiladi. birinchi va oltinchi qora xalqalar oralig'idagi masofa x=2,5 sm. Interferension
xalqalar to'lqin uzunligi =613 nm bo'lgan qaytgan yorug'likda kuzatilgan. Nur pufak
yuzasiga perpendikulyar tushadi. Pona burchagini sekundlarda toping.
83
64.
Monoxromatik yorug'lik shisha pona (n=65) sirtiga normal ravishda tushmoqda. Pona
burchagi =2’ . qaytgan yorug'likdakuzatilayotgan qora xalqalar orasidagi masofa
x=0,34 mm. Tushayotgan yorug'likning to'lqin uzunligi topilsin.
65.
Frenel ko'zgulari to'lqin uzunligi =589 nm bo'lgan monoxromatik yorug'lik bilan
yoritilmoqda. Agar nurlar dastasining biri yo'nalishiga perpendikulyar ravishda yupqa
shisha plastinka qo'yilsa, interferension manzara 100 yo'lga suriladi. Shishaning sindirish
ko'rsatkichi n=1,5, plastinkaning qalinligi topilsin.
66.
Ikki plastinka oralig'iga ularning bir-biriga tegib turgan chiziqqa parallel ravishda
diametri d=0,04 mm li soch tolasi joylashtirilgan. Plastinka sirtiga to'lqin uzunligi =0,8
mkm bo'lgan yorug'lik perpendikulyar ravishda tushmoqda. Agar xosil bo'lgan ponaning
1 sm uzunligiga qaytgan nurlarda qora interferension xalqalar joylashsa, soch tolasidan
ponaning uchigacha bo'lgan masofa topilsin.
67.
Nyuton xalqalari kuzatiladigan qurilmada linza (n1=1,7) va plastinka (n2=1,7) oralig'i
suv (n=1,33) bilan to'ldirilgan. qaytgan nurlarda xosil bo'lgan xalqalardan birining
diametri 0,3 sm ga teng. qurilmaga =0,6 mkm to'lqin uzunligidagi yorug'lik
perpendikulyar ravishda tushmoqda. Linzaning egrilik radiusi 1 m. Xalqaning tartib
nomeri topilsin.
68.
Nyuton xalqalari kuzatiladigan qurilmada linza (n1=1,7) va plastinka (n2=1,5) oralig'i
suv (n3=1,33) bilan to'ldirilgan. qaytgan nurlardagi beshinchi qora xalqaning radiusi 0,15
sm. qurilma to'lqin uzunligi =0,6 mkm bo'lgan yorug'lik bilan normal ravishda
yoritilmoqda. Linzaning egrilik radiusi topilsin.
69.
Yung tajribasida interferensiyalashadigan nurlarning yo'lini biriga qalinligi d=2 sm
bo'lgan shisha plastinka perpendikulyar ravishda joylashgan. Plastinkaning bir jinsli
bo'lmaganligi tufayli yo'l farqi =1 mkm ga farq qilsa, plastinkaning har bir joylarida
sindirish ko'rsatkichi qanchaga farq qiladi?
70.
Yung tajribasida nurlarning biri yo'nalishga shisha plastinka perpendikulyar ravishda
joylashtirildi, markaziy yorug' yo'l, birinchi xolatda beshinchi yorug' xalqa o'rniga surildi.
Plastinkaning sindirish ko'rsatkichi n=1,5, nurning to'lqin uzunligi =600 nm. Plastinka
qalinligi qanday?
84
71.
Havoda tarqalayotgan yorug'lik qalinligi d=1 mm bo'lgan shisha plastinka qo'yildi.
Agar plastinkaga nur: a) perpendikulyar ravishda; b) i=30o burchak ostida tushayotgan
bo'lsa, yorug'likni optik yo'l farqi qanchaga o'zgaradi?
72.
To'lqin uzunligi bo'lgan monoxromatik yorug'lik yo'liga qalinligi d=0,1 mm ga teng
yassi-paralle shisha plastinka joylashtirilgan. plastinkaga yorug'lik normal ravishda
tushadi. Optik yo'l farqi ga teng bo'lishi uchun, plastinkani qanday burchakka burish
kerak?
73.
Frenel biprizmasiga (=600 nm) manbadan yorug'lik tushmoqda. Prizmani sindirish
burchagi =210-3 rad, uning moddasining sindirish ko'rsatkichi n=1,5. Agar yorug'lik
manbaidan prizmagacha bo'lgan masofa l=1 m va prizmadan ekrangacha bo'lgan masofa
b=4 m bo'lsa, interferensiya tufayli xosil bo'lgan qo'shni maksimumlar oarsidagi masofa
topilsin.
74.
Frenel ko'zgulari bir-biriga nisbatan =10o burchak ostida joylashtirilgan (7-rasm).
ularga ko'zgular kesishgan nuqtadan r=10 sm masofada
joylashgan tirqishdan nur tushmoqda. Yorug'lik to'lqin
uzunligi =600 nm. Ko'zgulardan qaytgan nurlar xosil
qilgan interferensiya manzarasi, ko'zgular kesishgan joydan
L=270 sm masofada kuzatilmoqda. Intrenferensiya yo'llari orasidagi masofa topilsin.
RASM.
75.
To'lqin uzunligi =0,425 mkm bo'lgan monoxromatik yorug'lik Frenel ko'zgulariga
tushmoqda. Agar interferensiya maksimumlari orasidagi masofa x=1 mm, ko'zgular
kesishgan joydan ekrangacha bo'lgan masofa L=1 m va yorug'lik manbaigacha bo'lgan
masofa r=10 sm bo'lsa, Frenel ko'zgulari orasidagi burchak topilsin.
76.
To'lqin uzunligi =632,8 nm li lazer nurlanishi normal ravishda ikkita tirqishi bo'lgan
to'siqqa tushmoqda, tirqishlar orasidagi masofa d=5 mm. Ekranda interferensiya yo'llari
kuzatilmoqda. Agar tirqishlarning biriga a=10 mkm qalinlikdagi shaffof plastinka
qo'yilsa, interferensiya yo'llari qanchaga suriladi? Plastinkaning sindirish ko'rsatkichi
n=1,633.
77.
Yassi to'lqin uchun zonalarining dastlabki uchtasini radiusi hisoblab topilsin. To'lqin
sirtida kuzatilayotgan nuqtagacha bo'lgan masofa 1 m. To'lqin uzunligi =500 nm.
85
78.
Kengligi b=42 mkm bo'lgan tirqishga to'lqin uzunligi =589 nm ga teng
monoxromatik yorug'lik dastasi normal ravishda tushmoqda. Minimumlar kuzatiladigan
burchaklar topilsin.
79.
Kengligi b=2.10-3 sm ga teng tirqishga, to'lqin uzunligi =500 nm bo'lgan
monoxromatik yorug'lik dastasi perpendiklyar ravishda tushmoqda. Tirqishdan 1 m
masofada joylashgan ekranda xosil bo'lgan tirqish tasvirini kengligi topilsin. Tirqish
tasvirini kengligi deganda, asosiy maksimal yoritilganlikni ikki tomonida xosil bo'ladigan
birinchi minimumlar orasidagi masofa topilsin.
80.
Tirqishga normal ravishda to'lqin uzunligidagi monoxromatik yorug'lik dastasi
tushadi. Tirqish kengligi 6. Yorug'lik difraksiyasining uchinchi minimumi qanday
burchak ostida ko'rinadi?
81.
To'lqin uzunligi =700 nm bo'lgan qizil chiziqli ikkinchi tartibdagi spektrda ko'rish
uchun, ko'rish trubkasini kollimator o'qiga =30o burchak ostida joylashtirish kerak
bo'ldi. Difraksion panjara doimiysi topilsin. Yorug'lik panjaraga normal ravishda
tushmoqda.
82.
Spektrning birinchi tartibidagi simobning yashil (=546 nm) chizig'i =19o8’burchak
ostida kuzatilayotgan bo'lsa, difraksion panjaraning bir millimetrga mos kelgan shtrixlar
soni nechta bo'ladi?
83.
Difraksion panjaraga oq yorug'lik dastasi normal xolda tushmoqda. =589 nm to'lqin
uzunlikdagi yorug'lik uchun difraksiya burchagi 1=17o8’. Biror bir chiziq ikkinchi
tartibdagi spektrida 2=24o12’ difraksiya burchagini xosil qilgan. Shu chiziqning to'lqin
uzunligi topilsin.
84.
Difraksion panjaraga, geliy bilan to'ldirilgan razryad trubkasidan yorug'lik normal
ravishda tushmoqda. Ikkinchi tartibli spektrda =670 nm to'lqin uzunlikdagi qizil chiziq
uchinchi tartibli spektrda qaysi chiziq bilan ustma-ust tushadi.
85.
Panjara doimiysi d=2 mkm bo'lsa, natriyning ( =529 nm) sariq chizig'i uchun mos
keluvchi eng katta tartibdagi spektr nomeri topilsin.
86
86.
Difraksion panjaraga monoxromatik yorug'lik dastasi normal ravishda tushmoqda.
Uchinchi tartibdagi maksimum =36o48’ burchak ostida kuzatiladi. To'lqin uzunlik
orqali ifodalangan difraksion panjara doimiysi aniqlansin.
87.
Difraksion panjara kaliy spektrida birinchi tartibli 1=404,4 nm va 2=404,7 nm
chiziqlarni ajrata olsa difraksion panjara doimiysi nimaga teng? Panjara kengligi l=3 sm.
88.
Kengligi l=2,5 bo'lgan difraksion panjarani doimiysi d=2 mkm. Bu difraksion panjara
sariq nur oblastida (=600 nm) tartibdagi spektrda qanday to'lqin uzunligidagi chiziqlarni
ajrata oladi.
89.
Difraksion panjara =440 nm yorug'lik bilan yoritilganda birinchi tartibli difraksion
minimum =90o burchak ostida kuzatilishi uchun tirqish kengligi qanday bo'lishi kerak?
90.
Difraksion panjara davri d=0,005 nm. =700 nm to'lqin uzunlikdagi yorug'lik uchun
kuzatilayotgan bosh maksimumlar soni topilsin.
91.
Difraksion panjara kengligi b=3 mm va davri d=3 mkm. =589,6 nm to'lqin uzunligi
uchun uning maksimal ajrata olish qobiliyati topilsin.
92.
Natriyning birinchi tartibli spektrida 1=589 nm va 2=q589,6 nm to'lqin
uzunligidagi ikki sariq chiziqlarni aloxida ko'rish uchun, difraksion panjara shtrixlarni
eng kichik soni qancha bo'lishi kerak?
93.
Har bir millimetrida 100 ta chiziq bo'lgan difraksion panjaraga monoxromatik
yorug'lik normal xolda tushmoqda. Ko'rish trubkasi uchinchi tartibdagi maksimumga
to'g'rilangan trubkani shu tartibdagi boshqa maksimumga, joylashtirish uchun, uni =20o
burchakka burish kerak. Yorug'likning to'lqin uzunligi topilsin.
94.
Difraksion panjara, monoxromatik yorug'lik bilan normal xolda yoritilmoqda. U
ikkinchi tartibdagi spektrni qanday burchakka og'diradi. Panjara uchinchi tartibdagi
spektrni qanday burchakka og'diradi?
95.
Difraksion panjarani har bir millimetrida 200 chiziq joylashgan, panjara =0,6 mkm
to'lqin uzunlikdagi monoxromatik yorug'lik normal ravishda tushmoqda. Yorug'likni
maksimum og'ish burchagi topilsin.
87
96.
Mansabdan zonaviy plastinkagacha bo'lgan masofa a=10 m, plastinkadan ekrongacha
masofa 10 m. Agar yorug'likning to'lqin uzunligi =450 nm bo'lsa, birinchi Frenel
zonasining radiusi topilsin.
97.
Zonaviy plastinka o'zidan a=3 m narida turgan yorug'lik manbaini b=2 m naridagi
ekrandagi ekranda tasvirini xosil qildi. Agar manbani cheksizlikka sursa, tasvir qaerda
xosil bo'ladi?
98.
Parallel monoxromatik nurlar dastasi ( =600 nm) diametri d=1,2 mm bo'lgan teshigi
bor ekranga normal tushadi. Ekran orqasida b1=18 sm masofada teshik qo'ida qora dog'
xosil bo'ladi. Tashiq o'q bo'ylab shu nuqtadan qanday l masofaga surilganda difraksion
manzara markazida yana qora dog' paydo bo'ladi?
99.
Bir sm.da 3837 chiziqlarga ega bo'lgan difraksion panjaraning birinchi tartibli
spektrida burchakli dispersiya aniqlansin. Difraksiya burchagi juda kichik deb
hisoblanilsin.
100. Har sm.da 3937 chiziqlari bo'lgan difraksion panjarali spektrografning chiziqli
dispersiya hisoblansin, agar ob`ektivni fokus masofasi G=50 sm bo'lsa. Difraksiya
burchagi kichik deb olinsin.
101. Davri d=2,5 mkm va kichikligi l=3 sm bo'lgan difraksion panjaraning to'rtinchi tartibli
spektrda ajrata olish qobiliyati qanday?
102. Difraksion panjaraning xar 1 sm da 5000 chiziq bor. Agar u =589 nm to'lqin
uzunlikdagi yorug'lik bilan yoritilayotgan bo'lsa, maksimal spektr tartibi topilsin.
103. Difraksion panjaraga tushayotgan yorug'lik 1=490 nm va 2=600 nm to'lqin
uzunlikdagi ikki aniq spektral chiziqlardan iborat 1, to'lqin uchun birinchi maksimum
=10o burchak ostida kuzatiladi. Ikkinchi tartibdagi spektrda chiziqlar orasidagi burchak
masofa topilsin.
104. N=100 chiziqga ega bo'lgan difraksion panjara 1=589 nm va 2=502 nm bo'lgan
chiziqlarni birinchi tartibdagi spektrda ajrata oladimi?
105. Difraksion panjara doimiysi d=1000 nm. qo'yida keltirilgan to'lqinlar uchun birinchi
tartibli spektrda burchakli dispersiya hisoblansin, a) 400 nm, b) 580 nm, v) 760 nm.
88
106. Kengligi b=0,2 mm bo'lgan tirqishga to'lqin uzunligi =500 nm ga teng yorug'lik
tushmoqda, tirqishdan L=1 m masofada joylashgan ekranda 1 va 2 difraksion
maksimumlar orasidagi masofa topilsin.
107. Agar birinchi tartibdagi difraksion maksimum kristal panjarasi va tushayotgan nur
yo'nalishi orasidagi burchak =3o bo'lganda kuzatilgan. Tushayotgan monoxromatik
rentgen nurining to'lqin uzunligi topilsin. Atomlar orasidagi masofa d=0,3 nm.
108. Tor tirqishga normal xolda monoxromatik yorug'lik tushmoqda. Ikkinchi tartibli
difraksion yorug' yo'lning og'ish burchagi =1o. Tirqish kengligini orqali ifodalang.
109. Kengligi b=0,1 mm tirqishga normal xolda (=0,5 mkm) monoxromatik yorug'lik
tushmoqda. Tirqish orasida yig'uvchi linza joylashtirilgan va uning fokus tekisligida
ekran bor. Difraksiya burchagi bo'lsa, ekranda manzara kuzatiladi.
110. Ikki difraksion panjara bir xil l=3 mm kenglikka ega bo'lib ularning davrlari d1=3.10-3
mm va d2=6.10-3 mm natriyning =529,6 mm sariq chizig'i uchun eng katta ajrata olish
qobiliyati hisoblansin.
111. Yassi to'lqin fronti uchun to'rtinchi Frenel zonasining radiusi ry=3 mm. Oltinchi
Frenel zonasining radiusi topilsin.
112. =30o burchak ostida qadmiyning (=644 nm) qizil chizig'i uchun to'rtinchi
maksimum kuzatilmoqda. Agar panjaraning eng kichik ajrata olish qobiliyati =0,322
nm bo'lsa, difraksion panjara doimiysi topilsin.
113. To'lqin uzunligi =500 nm bo'lgan nuqtaviy manba, radiusi r=0,5 mm teshigi bo'lgan
ekrandan d=0,5 m masofada turibdi. Beshta Frenel zonasi ochilishi uchun, to'siqdan
kuzatish nuqtasigacha bo'lgan masofa qanday bo'lishi kerak?
114. Chiziqlari soni N=5000 bo'lgan yassi qaytaruvchi panjaraga sariq yorug'lik ( =589
nm) tushmoqda. Uchinchi tartibdagi spektrda panjara ajratishi mumkin bo'lgan eng kichik
masofa topilsin.
115. Osh tuzi kristalli qirralariga rentgen nurlari dastasi (=147 nm) tushmoqda. Agar
kristall sirtiga nur =31o30’ burchak ostida tushganda ikkinchi difraksion maksimum
kuzatilsa, kristalldagi atomlar tekisliklari oarsidagi masofa d topilsin.
89
116. Diametri d=4 mm ga teng yumaloq teshikli diafragmaga normal xolda monoxromatik
yorug'lik dastasi (=0,5 mkm) tushadi. Teshik o'qi bo'ylab undan b=1 m masofada
kuzatish nuqtasi joylashgan. Teshikga nechta Frenel zonalari joylasha oladi?
117. Chiziqlari soni har 1 mm da n=500 bo'lgan difraksion panjaraga normal yo'nalishda oq
yorug'lik tushmoqda. Panjara yaqinida qo'yilgan linza orqali spektr ekranga
proyeksiyalanadi. Agar 1=780 nm va 2=400 nm va linzadan ekrangacha bo'lgan
masofa L=3 m bo'lsa, birinchi tartibdagi spektrning kengligi l topilsin.
118. Har 1 mm da 100 ta chiziqlari bo'lgan difraksion panjaradan L=1,8 m masofadagi
ekranda spektr kuzatiladi. Agar ikkinchi tartibli spektrdan markaziy yo'lgacha bo'lgan
masofa l=21,4 sm bo'lsa, panjaraga tushayotgan monoxromatik yorug'likning to'lqin
uzunligi topilsin.
119. Difraksion panjaraga, uning tekisligiga parallel ravishda yassi to'lqin tushmoqda.
Difraksion panjara chiziqlarining umumiy soni N=1000, davri d=5,1.10-3 mm.
Tushayotgan yorug'lik ikki to'lqin uzunlikka ega 1=460 nm va 2=460 nm. Spektrning
qaysi tartibidan boshlab bu chiziqlar ajrala boshlaydi?
120. Shaffof bo'lmagan va radiusi r=1 mm teshigi bor to'siqqa yassi monoxromatik to'lqin
tushmoqda. To'siqdan ekrangacha masofa b1=0,575 m bo'lganda, difraksiya manzarasi
markazida maksimum intensivlik kuzatiladi. Masofaning b2=0,802 m gacha oshirilganda
markazdagi maksimum intensivlik minimumga aylanadi. Yorug'likning to'lqin uzunligi
topilsin.
121. Difraksion panjaraning har bir millimetridan 400 chiziq bor. Difraksion panjaradan
(L=25 sm) masofada ekran joylashgan markaziy maksimumdan o'ng va chan taraflarda 3-
tartibdagi spektrda chiziqlar orasidagi masofa l=27,4 sm. Difraksion panjaraga
tushayotgan yorug'likni to'lqin uzunligi topilsin.
122. qandaydir to'lqin uzunlikdagi yorug'lik uchun difraksion panjaraning burchakli
dispersiyasi (kichik og'ishlar uchun) D=1 grad min ga teng. Agar panjara uzunligi l=2
sm bo'lsa, uning ajrata olish qobiliyati topilsin.
123. Parallel nurlar dastasi difraksion panjaraga normal holda tushmoqda ekran orqasida
joylashgan linzaning fokus masofasi F=2,5 m. Birinchi tartibli spektrda 1=0,43 mkm va
90
2=0,48 mkm to'lqin uzunlikdagi chiziqlar orasidagi masofa l=0,5 mm. Difraksion
panjaraning doimiysi topilsin. (Kichik og'ishlar uchun tg=sin deb olinsin).
124. Har 1 mm da 200 ta chiziq bo'lgan difraksion panjara, vodorod bilan yoritilmoqda.
Kuzatishda vodorodning 656,3 nm va 410,2 nm to'lqin uzunlikdagi chiziqlari ustma-ust
tushushi uchun kuzatish trubasini tushayotgan nur yo'nalishiga qanday eng kichik
burchakda o'rnatish kerak?
125. Parallel monoxromatik nurlar dastasi (=0,53) normal holda tor tirqishga tushmoqda,
markaziy maksimum kengligi qo'shni minimumlar orasidagi masofa teng bo'lib, u l=1,5
sm tirqish orqasida joylashgan linzaning fokus masofasi L=2 m. Kichik og'ishlar uchun
tg=sin deb xisoblab, tirqish kengligi topilsin.
126. Kengligi b=0,2 bo'lgan tirqishga, parallel monoxromatik nurlar dastasi normal holda
tushmoqda. Ekranga difraksion manzaraning proyeksiyalaydigan linzaning fokus
masofasi F=2 m. Ikkinchi maksimum kengligi b=0,53 sm, u ikki qo'shni minimumlar
orasidagi masofaga teng. Tirqishga tushayotgan yorug'likni to'lqin uzunligi topilsin
(kichik burchak uchun sin=tg ).
127. Suyuqlik sirtiga tushayotgan nurlarning tushish burchagi i=50o. qaytgan nurlar
maksimal qutblanmagan. Nurning sindirish burchagi topilsin.
128. Suv bilan to'ldirilgan shisha idish tubidan nur qaytadi. Tushish burchagi qanday
bo'lganda, qaytgan nurlar maksimal qutblangan bo'ladi.
129. 10 % li shakar eritmasi solingan S=15 sm. uzunlikdagi trubkadan nur o'tganda, uning
qutblanishi tekisligi 1=129o ga buriladi. l2=12sm uzunlikdagi trubkaga boshqa shakar
eritmasi solinganda, qutblanish tekisliging burilishi 2=7,2o ni tashkil qiladi. Ikkinchi
eritmaning integrasiyasi aniqlansin.
130. O'zaro kesilgan Nikol prizmalari orasiga qalinligi d=3 mm bo'lgan kvars plastinkasi
joylashtirilganda, polyarimetrning ko'rish maydoni maksimal yorug' bo'lgan.
Monoxromatik yorug'lik uchun kvarsning burilib doimiysi aniqlansin.
131. Qalinligi d=1,5 mm bo'lgan kvars plastinka parallel Nikol prizmalari orasiga
joylashtirilganda, monoxromatik yorug'likni qutiblanishi tekisligi 1=27o burchakka
![91
buriladi. Plastinka qanday qalinlikda olinganda polyarimetrning ko'rish maydoni mutlaqo
qorong'i bo'ladi?
132. Polyarizator va analizator tekisliklar orasidagi burchak =60o. Tabiiy yorug'lik
shunday sistemadan o'tganda n=10 marta susayadi. Yorug'lik qaytganda bo'ladigan
yo'qotishlarni hisobga olmay, qutblagichlarning yutish koeffitsiyenti K topilsin.
133. Polyarizatordan kelayotgan yorug'lik intensivligini analizator ikki marotaba
kamaytiradi. Polyarizator va analizator optik tekisliklari orasidagi burchak topilsin.
Analizatorda yorug'likni yo'qolishi hisobga olinmasin.
134. Polyarizator va analizator bosh tekisliklari orasidagi burchak 1=45o. Agar ular
orasidagi burchak 2=60o ga o'zgartirilsa, analizatordan chiqayotgan yorug'lik
intensivligi necha marta kamayadi? analizatorda yorug'likni yo'qolishi hisobga olinmasin.
135. Qutblanish tekisliklari =30o burchak tashkil etuvchi ikki nikoläan yotgan yorug'lik
necha marta susayadi? Nikolëarda yorug'lik yo'qolishi hisobga olinmasin.
136. Sariq nur shakar yeritmasi solingan trubadan o'tganda, uning qutblanish tekisligi
=40o burchakka burilgan, trubka uzunligi l=15 sm. Shakarning solishtirma burilishi
[]=66,5 grad. Shakar eritmasining konsentrasiyasi topilsin.
137. Sindirish ko'rsatgich n=1,57 ga teng bo'lgan shishadan yorug'lik qaytganda to'liq
qutblanish burchagi topilsin.
138. Shisha sirtidan qaytgan nurlar to'liq qutblangan bo'ladi, agar tushish burchagi =30o ni
tashkil qilsa, shishaning sindirish ko'rsatgichi n aniqlansin.
139. Agar polyarizator va analizatordan o'tgan tabiiy yorug'likning intensivligi 12 marta
kamaysa analizator va polyarizatorni asosiy tekisliklari orasidagi burchak qanday bo'ladi?
Yorug'likni yutilishi va qaytishi hisobga olinmasin.
140. To'lqin uzunligi =589 nm bo'lgan tabiiy yorug'lik islandshpati kristalliga tushmoqda.
Kristalldagi oddiy (no=1,66) va noodiy (nl1,49) nurlarning to'lqin uzunliklari topilsin.
141. Ikki Nikol prizmalarining qutblanish tekisliklari orasidagi burchak 60o ga teng.
Analizator ozgina burilganda, Nikoläan o'tayotgan unrning intensivligi 3 marta olgan.
Analizator burilgandan keyin qutblanish tekisliklari orasidagi burchak topilsin.](/media/image/xususiy-mexanik-tebranishlar397page_91.png "91
buriladi. Plastinka qanday qalinlikda olinganda polyarimetrning ko'rish maydoni mutlaqo
qorong'i bo'ladi?
132. Polyarizator va analizator tekisliklar orasidagi burchak =60o. Tabiiy yorug'lik
shunday sistemadan o'tganda n=10 marta susayadi. Yorug'lik qaytganda bo'ladigan
yo'qotishlarni hisobga olmay, qutblagichlarning yutish koeffitsiyenti K topilsin.
133. Polyarizatordan kelayotgan yorug'lik intensivligini analizator ikki marotaba
kamaytiradi. Polyarizator va analizator optik tekisliklari orasidagi burchak topilsin.
Analizatorda yorug'likni yo'qolishi hisobga olinmasin.
134. Polyarizator va analizator bosh tekisliklari orasidagi burchak 1=45o. Agar ular
orasidagi burchak 2=60o ga o'zgartirilsa, analizatordan chiqayotgan yorug'lik
intensivligi necha marta kamayadi? analizatorda yorug'likni yo'qolishi hisobga olinmasin.
135. Qutblanish tekisliklari =30o burchak tashkil etuvchi ikki nikoläan yotgan yorug'lik
necha marta susayadi? Nikolëarda yorug'lik yo'qolishi hisobga olinmasin.
136. Sariq nur shakar yeritmasi solingan trubadan o'tganda, uning qutblanish tekisligi
=40o burchakka burilgan, trubka uzunligi l=15 sm. Shakarning solishtirma burilishi
[]=66,5 grad. Shakar eritmasining konsentrasiyasi topilsin.
137. Sindirish ko'rsatgich n=1,57 ga teng bo'lgan shishadan yorug'lik qaytganda to'liq
qutblanish burchagi topilsin.
138. Shisha sirtidan qaytgan nurlar to'liq qutblangan bo'ladi, agar tushish burchagi =30o ni
tashkil qilsa, shishaning sindirish ko'rsatgichi n aniqlansin.
139. Agar polyarizator va analizatordan o'tgan tabiiy yorug'likning intensivligi 12 marta
kamaysa analizator va polyarizatorni asosiy tekisliklari orasidagi burchak qanday bo'ladi?
Yorug'likni yutilishi va qaytishi hisobga olinmasin.
140. To'lqin uzunligi =589 nm bo'lgan tabiiy yorug'lik islandshpati kristalliga tushmoqda.
Kristalldagi oddiy (no=1,66) va noodiy (nl1,49) nurlarning to'lqin uzunliklari topilsin.
141. Ikki Nikol prizmalarining qutblanish tekisliklari orasidagi burchak 60o ga teng.
Analizator ozgina burilganda, Nikoläan o'tayotgan unrning intensivligi 3 marta olgan.
Analizator burilgandan keyin qutblanish tekisliklari orasidagi burchak topilsin.")
91
buriladi. Plastinka qanday qalinlikda olinganda polyarimetrning ko'rish maydoni mutlaqo
qorong'i bo'ladi?
132. Polyarizator va analizator tekisliklar orasidagi burchak =60o. Tabiiy yorug'lik
shunday sistemadan o'tganda n=10 marta susayadi. Yorug'lik qaytganda bo'ladigan
yo'qotishlarni hisobga olmay, qutblagichlarning yutish koeffitsiyenti K topilsin.
133. Polyarizatordan kelayotgan yorug'lik intensivligini analizator ikki marotaba
kamaytiradi. Polyarizator va analizator optik tekisliklari orasidagi burchak topilsin.
Analizatorda yorug'likni yo'qolishi hisobga olinmasin.
134. Polyarizator va analizator bosh tekisliklari orasidagi burchak 1=45o. Agar ular
orasidagi burchak 2=60o ga o'zgartirilsa, analizatordan chiqayotgan yorug'lik
intensivligi necha marta kamayadi? analizatorda yorug'likni yo'qolishi hisobga olinmasin.
135. Qutblanish tekisliklari =30o burchak tashkil etuvchi ikki nikoläan yotgan yorug'lik
necha marta susayadi? Nikolëarda yorug'lik yo'qolishi hisobga olinmasin.
136. Sariq nur shakar yeritmasi solingan trubadan o'tganda, uning qutblanish tekisligi
=40o burchakka burilgan, trubka uzunligi l=15 sm. Shakarning solishtirma burilishi
[]=66,5 grad. Shakar eritmasining konsentrasiyasi topilsin.
137. Sindirish ko'rsatgich n=1,57 ga teng bo'lgan shishadan yorug'lik qaytganda to'liq
qutblanish burchagi topilsin.
138. Shisha sirtidan qaytgan nurlar to'liq qutblangan bo'ladi, agar tushish burchagi =30o ni
tashkil qilsa, shishaning sindirish ko'rsatgichi n aniqlansin.
139. Agar polyarizator va analizatordan o'tgan tabiiy yorug'likning intensivligi 12 marta
kamaysa analizator va polyarizatorni asosiy tekisliklari orasidagi burchak qanday bo'ladi?
Yorug'likni yutilishi va qaytishi hisobga olinmasin.
140. To'lqin uzunligi =589 nm bo'lgan tabiiy yorug'lik islandshpati kristalliga tushmoqda.
Kristalldagi oddiy (no=1,66) va noodiy (nl1,49) nurlarning to'lqin uzunliklari topilsin.
141. Ikki Nikol prizmalarining qutblanish tekisliklari orasidagi burchak 60o ga teng.
Analizator ozgina burilganda, Nikoläan o'tayotgan unrning intensivligi 3 marta olgan.
Analizator burilgandan keyin qutblanish tekisliklari orasidagi burchak topilsin.
92
142. Tabiiy yorug'lik nuri kristall qirrasiga tushmoqda nurning sinish burchagi =33o.
qaytgan nur maksimal qutblangan. Kristallda yorug'likning tarqalish tezligi topilsin.
143. Tabiiy yorug'lik nuri osh tuzi kristalliga tushmoqda. Yorug'likni kristallda tarqalish
tezligi v=1,95.108 mG`s. qaytgan nur maksimum qutiblangan bo'lishi uchun, nur
kristalliga qanday burchak ostida tushishi kerak?
144. Ikki Nikol prizmasidan yorug'lik o'tganda, uning intensivlgigi 4,4 marta kamaymoqda.
Har bir prizma unga tushayotgan yorug'likni 5 yutadi. Prizmalarni qutblash tekisliklari
orasidagi burchak topilsin.
145. Ayqash qilib joylashtirilgan Nikol prizmalari orasiga qanday qalinlikdagi kvars
plastinkasi joylashtirilsa, ularni maydoni maksimal yorug'lik bo'ladi. Nikol prizmalari
sariq nur bilan yoritilgan. Kvarsning burish doimiysi har bir mm ga =22o.
146. Suyuqlikka joylashgan. Shisha plastinkaga (n=1,6) tabiiy yorug'lik nur tushmoqda.
qaytgan nur maksimal qutblangan bo'lib tushayotgan nur bilan =100o burchak xosil
qiladi. bu suyuqlikda yorug'likning tarqalish tezligi topilsin.
147. Suvda joylashgan olmos qirrasiga tabiiy yorug'lik nuri tushmoqda. Agar tushish
burchagi i=61o bo'lganda qaytgan nur maksimal qutblangan bo'lsa, olmosni sindirish
ko'rsatkichi aniqlansin. Suvning sindirish ko'rsatkichi n=1,33.
148. Konsentrasiyasi C=0,25 g/sm3 suyuqlik, uzunligi l=30 mm trubkaga qo'yilgan. U
monoxromatik yorug'likni qutblash tekisligini =32o ga buradi. Suyuqlikni shu yorug'lik
uchun solishtirma burish burchagi aniqlansin.
149. Agar Nikol prizmasi tabiiy yorug'lik bilan yoritilib, uni 60% ni yutsa, undan o'tgan
yorug'likni intensivligi necha barobar o'zgaradi?
150. Suv sirtidan (n=1,33) qaytgan yorug'lik maksimal qutblangan bo'lishi uchun quyosh
gorizontga nisbatan qanday burchak ostida joylanishi kerak?
151. Qutblangan yorug'likni tushayotgan yorug'lik intensivligiga nisbati I/Io=1 bo'lganda,
tabiiy va yassi qutblangan yorug'likning qutblanishdarajasi qanday?
152. Intensivligi Io=100 Vt/m2 bo'lgan yassi qutblangan yorug'lik ayqash ikki
polyarizatorlardan o'tadi. Ularning tekisligi boshlang'ich nurning tebranish tekisligi bilan
1=20o va 2=50o burchak xosil qiladi. ikkinchi polyarizatordan chiqayotgan yorug'lik
intensivligi topilsin.
93
153. Tushayotgan yassi qutblangan yorug'lik, doiraviy qutblangan bo'lishi uchun
(n2=1,5533, no=1,5442, =5,10.10-7 m), optik o'qiga parallel kesilgan kvars
plastinkasining eng kichik qalinligi topilsin.
154. Tabiiy nur silliqlangan va suyuqlikda joylashgan shisha plastinka sirtiga tushadi.
Plastinka sirtidan qaytgan nur tushayotgan nur bilan =97o burchak xosil qiladi. Agar
qaytgan nur to'liq qutblangan bo'lsa, suyuqlikni sindirish ko'rsatkichi aniqlansin.
155. Nikol prizmasi orqali qisman qutblangan yorug'lik o'tmoqda. Tajriba boshida prizma
tekisligi chiziqli qutblangan yorug'likni tebranish tekisligi bilan parallel joylashgan.
Nikol 60o ga burilganda, undan o'tgan yorug'lik intensivligi 2 marta kamaygan. Tabiiy
yorug'lik va chiziqli qutblangan yorug'lik intensivliklarini nisbati I/Io topilsin.
156. qisman qutblangan yorug'likda, yorug'lik vektorining amplitudasi yorug'likni
maksimal intensivligida minimal intensivlikka nisbatan ikki marta katta bo'ladi.
qutblanish darajasi P topilsin.
157. Ikki polyarizatorlardan tashkil topgan sistemaga tabiiy yorug'lik tushmoqda. Optik
tekisliklari orasidagi burchak =45o ni tashkil qiladi. Yorug'lik dastasining intensivligi
necha marta kamayadi? Har bir polyaroid yorug'likni 10% ga kamaytiradi.
158. Suyuqlik bilan to'ldirilgan shisha (nq1,5) idish tubidan nur qaytadi. Tushish burchagi
i=43o12’ bo'lganda qaytgan nur maksimal qutblangan. Suyuqlikning sindirish
ko'rsatkichi topilsin.
159. Yorug'lik havodan tosh tuzi kristalliga tushganda Bryuster burchagi iB=57o.
Yorug'likni shu kristallda tarqalish tezligi topilsin.
160. qisman qutblangan yorug'likni qutblanish darajasi P=0,5. Analizatordan o'tgan
yorug'lik intenchivligini maksimumi uning minimumidan necha marta farq qiladi?
161. Suyuqlik va havo chegarasida to'liq qaytishni chegaraviy burchagi io=43o. Havodan
shu suyuqlik sirtiga tushayotgan nur uchun Bryuster burchagi iB topilsin.
162. qutiblanish darajasi P=0,6 bo'lgan, qisman qutblangan yorug'lik yo'liga analizatorni
maksimal o'tkazadigan qilib joylashtiriladi. Agar analizatorni o'tkazish tekisligini =30o
burilsa, yorug'lik intensivligi necha marta kamayadi?
163. Havodan suyuqlik sirtiga tushayotgan yorug'lik uchun Bryuster burchagi iB=55o45’.
Suyuqlik bilan havo chegarasidan to'liq qaytish chegaraviy burchak topilsin.
94
164. Tabiiy yorug'lik dastasi shisha prizmaga (n=1,6)
tushmoqda agar qaytgan nur maksimal qutblangan
bo'lsa prizmaning burchagi topilsin. RASM.
165. Nikol prizmasiga qisman qutblangan yorug'lik tushmoqda. Nikolíing qandaydir
holatida, undan o'tgan yorug'likni intensivligi maksimal bo'lib qolgan. Nikolni o'tkazish
tekisligi =45o ga burilganda yorug'lik intensivligi nq1,5 marta oshgan. Yorug'likning
qutblanish darajasi R topilsin.
166. Yorug'lik nuri glitsirindan (n1=1,47) shishaga (n2=1,5) o'tadi. Ikki muhit chegarasidan
qaytgan nur maksimal qutblangan bo'lsa, qaytgan va singan
nurlar orasidagi burchak topilsin.
167. Olmos prizma (n2=2,42) sindirish ko'rsatkichi n1 bo'lgan
muhitda joylashgan. Tabiiy yorug'lik dastasi rasmda
ko'rsatilganidek, prizmga tushmoqda. Agar qaytgan nur
maksimal qutblangan bo'lsa, muxitning sindirish ko'rsatkichi topilsin.
168. Tabiiy nur yassi-parallel shisha plastinkaga (n=1,25) shunday tushadiki, qaytgan nur
maksimal qutblanadi. qaytgan nur intensivligi tushayotgan tabiiy nur intensivligini
qanday qismini tashkil qiladi?
169. Tabiiy nur shisha (n=1,5) sirtiga Bryuster burchagi ostida tushganda, shishaning
qaytarish koeffitsiyenti topilsin.
170. Tabiiy yorug'lik dastasi yo'liga ikkita bir xil qutblagich qurilmalari joylashtirildi.
qutblanish tekisliklari parallel bo'lgan xolda, ayqash bo'lgan xolga nisbatan 10 marta ko'p
nur o'tadi. Har bir qurilma uchun alohida va butun sistema uchun qutblanish tekisligi
parallel bo'lgan hol uchun qutblanish darajasi topilsin.
13-MAVZU. YORUG’LIKNING XUSUSIYATLARI
Tekshirish uchun savollar:
95
1.
Issiqlik nurlanishi nima tufayli vujudga keladi va u qanday xususiyatlarga ega?
2.
qanday jism absolyut qora deb ataladi? Uning nurlanishi qanday qonunlar orqali
ifodalanadi?
3.
Absolyut qora jism nurlanish spektrida energiya qanday, taqsimot funksiya qanday
ko'rinishga ega?
4.
Fotoeffekt xodisasi nimadan iborat va u kvant nazariya bo'yicha qanday
tushuntiriladi?
5.
Fotoeffekt uchun Stoletov qonuni va Eynshteyn tenglamasi yozilsin.
6.
To'xtatuvchi potensial farqi nima?
7.
Kompton effekti nimadan iborat? Tushayotgan nurlanish to'lqin uzunligini o'zgarishi
qanday aniqlanadi?
8.
Nima uchun yorug'lik nuri sirtga bosim ko'rsatadi? Bu bosim qanday aniqlanadi?
MASALALAR YECHISh UCHUN METODIK KO'RSATMALAR
Bu bo'limdagi masalalar issiqlik nurlanishiga va fotonlarning moddalar bilan o'zaro
ta`siriga (yorug'lik bosimi) yoki alohida elektronlar bilan ta`siriga (fotoeffekt, Kompton
xodisasi) ga bag'ishlargan bo'lib, bu xodisalar energiyaning va impulñning saqlanishi
qonunlariga bo'ysinadi. Impulñ saqlanish qonunining fotoni modda bilan o'zaro ta`siriga
tadbiqi natijasida yorug'lik bosimi uchun
)
0 1(
Р с
formula xosil bo'ladi; energiyaning
saqlanish qonuni foton atom tarkibidagi elektron bilan o'zaro ta`siri uchun yozilgan
energiyaning saqlanish qonuni h=А+Т fotoeffekt uchun Eynshteyn tenglamasini beradi, bu
qonunlarni birgalikda fotonni erkin elektron bilan o'zaro ta`siriga qo'llanilishi
cos )
1(
0
c
m
h
Kompton tenglamasini beradi.
Yorug'lik bosimi tenglamasi, sirtga yorug'lik normal xolda tushgandagina to'g'ri
bo'ladi.
96
Stefan-Bolöman Rэ=Т4 va Vins оТ=в qonunlari faqat absolyut qora jism uchun
ta`aluqliqlidir. Absolyut qora bo'lmagan jismlar uchun
4
1
аТ Т
аRэ
Rэ
tenglama
o'rinlidir, bu formulalarda: at nurlanish koeffitsiyenti
Rэ
Rэ
аТ
Re jism energetik nurlanishi,
Re-shu temperaturadagi absolyut qora jism energetik nurlanish.
MASALALAR YECHISh
1-masala.
Elektr isitgichning sarf qiluvchi quvvati N=500 Vt. diametri A=5 sm li ochiq tirqish
bo'lganda, ichki sirtning temperaturasi T=700oC. Sarflanadigan quvvatning qanday qismi
isitgich devorlari orqali sochiladi?
ECHISh:
Isitgichning issiqlik muvozanat xolatida barcha sarflangan quvvat N tashqariga, tirqish
orqali va devorlar orqali nurlanadi, ya`ni N=1+2 (1) bu tenglamada 1; 2 mos ravishda
tirqish va devor orqali nurlanish oqimida masala shartida ni topish talab qilinadi. (1)
tenglamadan
N
N
N
1
1
1
(2).
Tirqish orqali nurlanishni absolyut qora jism nurlanishi deb qarab, Stefan-Bolöman
qonuni orqali
4
2
4
1
d
Т
Rэ S
(3) tenglamaga kelamiz (2) va (3) tenglamalardan
N
T
d
4
2
4
1
(4) tenglamaga qo'yib hisoblaymiz: =0,8.
2-masala.
Agar Seziy sirti binafsha yorug'lik bilan yoritilayotgan bo'lsa (=q400 nm),
fotoeffektning qizil chegarasi topilsin. Elektronlarning maksimal tezligi vm=q0,65 MmG`s.
97
ECHISh:
Seziy sirti fotoeffektni qizil chegarasi uchun to'g'ri keluvchi o to'lqin uzunlikdagi
yorug'lik bilan yoritilganda fotoelektronlarning tezligi, ya`ni kinetik energiyasi 0 ga teng
bo'ladi. Shu sababli, qizil chegara uchun fotoeffekt tenglamasi Е=А+Т ko'rinishiga ega
bo'ladi.
о=А yoki
A
hc
A
hc
0
0
(1)
Seziy uchun chiqish ishi Eynshteyn tenglamasini foydalanib topiladi.
2
max
m
hc
T
A
(2) tenglamaga kattaliklar qiymatlarini qo'yib A topiladi. A=3,05.10-19 J bu qiymatni (1)-
tenglamaga qo'yib, o ni topamiz o=640 km.
3-masala.
Kompton effekti natijasida fotonning elektron bilan to'qnashishi tufayli =90oL ostida
sochiladi. Sochilgan fotonning energiyasi =0,4 MeV. Sochilgunga qadar fotonning
energiyasi topilsin.
ECHISh:
Fotonning boshlang'ich energiyasini aniqlash uchun Kompton formulasidan
foydalanamiz.
sin 2
2
2
0
c
m
h
(1)
- tenglamani quyidagicha o'zgartiramiz: (1) ’ va to'lqin uzunliklarni mos ravishda
’ va energiyalarga o'tkazamiz, ya`ni tenglamadan foydalanamiz; 2) Tenglamani o'ng
98
qismidagi surat va maxrajini "S" ga ko'paytiramiz. Natijada
2
2sin 2
2
0
1
c
m
hc
hc
hc
(2)
ko'rinishga kelamiz. (2) tenglamani hc ga qisqartib kerakli energiyani topamiz.
sin 2
2
sin 2
2
2
0
0
2
2
0
2
0
E
E
c
m
m c
(3)
bu tenglamada Ee=moc2=0,51 MeV elektronning xolatdagi energiyasi (3)-tenglamaga
kattaliklarni qiymatlarini qo'yib, Ye ni hisoblaymiz
E=1,85 MeV.
D
4-masala.
To'lqin uzunligi =663 nm bo'lgan monoxromatik yorug'lik dastasi yassi ko'zgu
sirtiga normal xolda tushmoqda. Energiya oqimi Ф=0,6 Vt. Sirtga ta`sir etuvchi bosim kuchi
F va t=5 s davomida sirtga tushayotgan fotonlar soni topilsin.
ECHISh:
Sirtga ta`sir etuvchi bosim kuchi F=P, (1) bunda P-yorug'lik bosimi, S - sirt yuzasi. Yorug'lik
bosimi (2)
)1
(
С
Е
Р
(2) tenglama orqali aniqlanadi. (2) va (1) tenglamalardan (3)
)1
(
C
ES
F
s-yorug'likni vakuumdagi tezligi. Masala shartidan q1 ga teng va (3)
tenglamaga kattaliklarni son qiymatlarini qo'yib F ni hisoblab topamiz. T vaqtda sirtga
tushayotgan fotonlar soni
t
N
(4) formula yordamida aniqlanadi. (4) tenglamada foton
energiyasini to'lqin uzunlik orqali ifodalasak, quyidagi ko'rinishga kelamiz
FAC
t
N
(5)
(5) - tenglamadagi kattaliklarini qo'yib, N ni hisoblaymiz.
.
99
5-masala.
Energiyasi =0,75 MeV bo'lgan foton elektronga =60o ostida urilib sochilib ketdi.
Foton to'qnashguncha elektronning energiyasi va impulsni e`tiborga olmaslik darajasida
kichik ekanligini nazarda tutib: 1) sochilgan fotonning energiyasi; 2) to'qnashuvdan keyingi
elektronning energiyasi topilsin.
ECHISh:
1)
Kompton formulasidan foydalanib sochilgan fotonning energiyasini topamiz:
cos )
1(
2
mc
h
va larni ’ va orqali ifodalab
cos )
1(
2
2
2
mc
h
hc
hc
bundan
2
cos
1
1
1
mc
;
43МэВ
,0
1
cos
1
0
.
2)
To'qnashuvdan keyingi elektronning energiyasi, energiyani saqlanish qonuniga ko'ra
tushayotgan va qaytgan fotonlarni energiyalarini ayirmasiga tengdir
T=-’=0,32 MeV.
MUSTAQIL YECHISh UCHUN MASALALAR
100
1.
Yuzasi S=4 sm2 bo'lgan isitgich tirqishidan t=1s da F=22,7 J energiya nurlanadi.
Nurlanishni absolyut qora jism nurlanishiga yaqin deb hisoblab, isitgichning temperaturasi
aniqlansin.
2.
Absolyut qora jism temperaturasi t1=727oC dan t2=1727oC gacha o'zgargan. Bu
holatda nurlanayotgan energiya necha marta o'zgaradi?
3.
Elektr isitgichning sarf qiluvchi quvvati N=500 Vt. Diametri d=5 sm tirqish ochiq
bo'lganda uning ichki sirtini temperaturasi =700oS. quvvatning qanday qismi devorlari orqali
sochiladi.
4.
Yer nurlanish tufayli har minutda 1 m2 yuzadan F=5,4 kJ energiya yo'qtadi. Absolyut
qora jism qanday temperaturada shunday energiyani nurlanganligi tufayli yo'qotar ekan?
5.
Quyosh sirtidagi temperaturani T=6700 K deb hisoblab, uning S=1 m2 yuzasidan
t=1 min. da Qancha energiya nurlanishini hisoblang. Quyosh absolyut Qora jismdek nur
chiqaradi deb olinsin.
6.
Uy temperaturasi (t=20oS) da radiusi Q=10 sm bo'lgan absolyut Qora sharning nurlash
Quvvati topilsin.
7.
Absolyut Qora jism temperaturasi t=127oS. Temperatura ko'tarilishi natijasida uning
nurlashi 3 marta oshdi. Temperatura Qanchaga ko'tarilgan.
8.
Nurlanish spektirida energiyaning maksimumga to'g'ri keluvchi to'lqin uzunlik
o=0,58 mkm jismning energetik nurlanish qobiliyati Re topilsin.
9.
Absolyut Qora jismga yaQin bo'lgan Quyoshni nurlanish spektori, monoxromatik
nurlanishini maksimum intensivligi o=0,48 mkm to'lqin uzunlikga to'g'ri keladi: har
sekundda Quyosh massasining kamayishi topilsin. Quyosh radiusi Q=7 108 m.
10.
Yuzasi SQ100 sm2 bo'lgan kulrang sim har minutda =2,0 *104 energiya nurlatadi.
Jism temperaturasi T=1000 K. Jismning yutilish koeffesiyenti topilsin.
11.
Absolyut Qora jismning monoxromatik nurini maksimum intensivligi o=0,6 mkm
to'lqin uzunlikga to'g'ri keladi. Jismning temperaturasi va uning intensivligi topilsin.
12.
Absolyut Qora jismning nur chiqarish qobiliyati Re=10 kVt/m2 bo'lganda, uning
temperaturasi T topilsin.
13.
Eritish pechining tirqishidan nurlanish energiya oqimi F=34 Vt. Agar tirqish yuzasi
S=6 sm2 bo'lsa pech temperaturasi topilsin.
101
14.
Agar eritish pechning temperaturasi T=1,2 kK bo'lganda yuzasi 8 sm2 teng ko'rish
tirqishdan t=1 min. da nurlanayotgan energiya miqdori topilsin.
15.
Temperaturasi T=1000 K bo'lgan absolyut qora jismning S=1 sm2 yuzasidan t=1 min.
da nurlanish energiyasi hisoblansin.
16.
Absolyut qora jism nurlanishning maksimum energiyasi =0,6 mkm to'lqin uzunlikga
to'g'ri keladi. Jism temperaturasi T topilsin.
17.
Absolyut qora jismning nurlanish spektorini 1 nm ga to'g'ri keluvchi energetik
nurlanganligini maksimal spektral zichligi (Q )max hisoblansin. Jism temperaturasi T=1 k.
18.
Silius yulduzining yuqori qatlamini temperaturasi T=100000 K. Uning S=1 km2
yuzasidan nurlanayotgan energiya oqimi aniQlansin.
19.
Jism temperaturasi radiasion perometr bilan o'lchanganda Trad=1,4 kK ga teng
chiqqan, ammo uning haqiqiy temperaturasi T=3,6 kK kulrang jismning yutish qobiliyati A
topilsin.
20.
Agar ko'zga ko'rinuvchi yorug'lik sohasida, absolyut qora jismning monoxromatik
nurlanishning intensivlik maksimumi qizil chegaradan (0,76 mkm) binafsha (0,38 mkm)
gacha surilsa uning temperaturasi qanchaga o'zgarishi topilsin.
21.
Nurlanishi absolyut qora jism nurlanishiga to'g'ri keluvchi quyoshni nur chiqara olish
qobiliyatining maksimumi 0,48 mkm to'lqin uzunlikga to'g'ri keladi. 1 m2 quyosh sirtidan
bir sekundda qanday miqdorida energiya nurlanadi?
22.
Ayusolyut Qora jismni integral nurlanishning quvvati 5,5 107 nurlanishning
maksimumi to'g'ri keluvchi to'lqin uzunlik= 0,56 mkm ga teng. Nur chiqarayotgan sirtni
yuzasi topilsin.
23.
Absolyut qora jism nurlanishning maksimum intensivligi 1,0 mkm to'lqin uzunligi
to'g'ri keladi. Agar jismning integral nurlanish intensivligi to'rt marta ortgan bo'lsa,
intensivligi maksimumi qanday to'lqin uzunlikka suriladi?
24.
Qotayotgan qalay nurlanishning integral intensivligini absolyut qora jism
nurlanishning integral intensivligiga nisbati 0,6. Qalayning S=1,0 m2 yuzasidan
1,0 sekundda qancha energiya nurlaydi. Uning temperaturasi 232oS.
102
25.
Absolyut qora jism temperaturasi 2000o K. Agar ikkinchi absolyut qora jismni
maksimal nurlanishiga to'g'ri keluvchi to'lqin uzunlik birinchi jismni mos to'lqin uzunligidan
0,5 mkm ga kichik bo'lsa, ikkinchi jismning temperaturasi aniqlansin.
26.
Absolyut Qora jism temperaturasi 1% ga organda uning nisbiy nurlanish qobiliyati
Re/Re ni olishi topilsin.
27.
Absolyut qora jismning qobiliyati ikki marotaba ortishi uchun uning termodinamik
temperaturasini necha barobar oshirish kerak?
28.
Agar isitgich, yuzasi S=1 m2 bo'lgan tirqishdan quvvati N=34,6 Vt ga teng energiya
nurlasa, uning temperaturasi topilsin. Nurlanishni absolyut qora jism nurlanishiga yaqin deb
hisoblansin.
29.
Berilgan temperaturada qotayotgan qo'rg'oshinning energetik yorituvchanligini
absolyut qora jismning energetik yorituvchanligiga nisbati K=0,6 ga teng. Qo'rg'oshinning
energetik yorituvchanligi topilsin.
30.
Quvvati 25vatt bo'lgan elektr lampochka spiralining temperaturasi T=2450oK.
Berilgan temperaturada uning energetik yorituvchanligini absolyut qora jismning energetik
yorituvchanligiga nisbati K=0,3. Spiralning nurlovchi yuzasi aniqlansin.
31.Radiasion pirometr orqali o'lchanganda qizil volôram lentasini temperaturasi Trad=2,5 kK
bo'lgan. Volframning yutish qobiliyati chastotaga bog'liq bo'lmasdan At=0,36 ga teng. Uning
haqiqiy temperaturasi topilsin.
32.
Yorqin qizg'ish arktur yulduzining energetik yorituvchanligini spektral zichligi
makismumi o=580 nm to'lqin uzunlikka keladi. Yulduz absolyut qora jism kabi nur
chiqaradi deb hisoblab sirtning temperaturasi topilsin.
33.
Absolyut qora jism temperaturasi o'zgarishi natijasida, uning energetik
yorituvchanligini spektral zichligi maksimumi R1=2400 nm dan R2=800 nm ga siljiydi.
Jismning energetik yorituvchanligi va energetik yorituvchanligining maksimal spektral
zichligi qanday va qanchaga o'zgaradi?
34.
Yorug'lik kuchi etolonining temperaturasi qolayotgan platinani temperaturasi 1063oS
ga teng va u tezlik (hamma to'lQin uzunlikdagi to'lQinlarni nurlovchi) nurlatgich bo'lib,
yuzasi S=0,5305 mm2 ga teng. Nurlatgichning quvvat N topilsin.
103
35.
Atmosfera quyoshdan kelayotgan nurli energiyani 10% yutadi. Yer sirtida S=0,5 ga
yuza qabul qilayotgan energiya miqdori topilsin. Quyosh gorizont bilan =30o burchak hosil
qiladi. Quyosh nurlanishini absolyut jism nurlanishi deb qaralsin.
36.
Temperaturasi odam tanasining temperaturasi t=37oS ga teng bo'lgan absolyut qora
jismni energetik yoritilganligini spektral zichligi maksimumi qanday to'lqin uzunlik ga
to'g'ri keladi?
37.
Jism sirti T=103 K temperaturagacha Qizitilgan. So'ngra, shu sirtni bir yarmi T=100
K ga qizdiriladi, ikkinchi yarmi esa T=100 K ga sovutiladi. Shu jism sirtining energetik
yoritilganligini Re necha marta o'zgaradi?
38.
Qoraytirilgan sharcha T1=300 K dan T2=293 K gacha soviydi. Uning energetik
yoritilganlik spektri zichligini maksimumiga to'g'ri keladigan to'lqin uzunlik qanchaga
o'zgaradi?
39.
Nurlanish tufayli bir yil davomida Quyoshning massasi qanchaga kamayadi. Qanday
vaqt davomida quyosh massasi ikki marta kamayadi? Quyosh sirtining temperaturasi
T=5800 K. quyosh nurlanishini o'zgarmas deb hisoblang.
40.
Radiusi R=2 sm bo'lgan Qoraytirilgan sharchani temperaturasini atrofdagi muxit
temperaturasidan T=27 K ga yuqori ushlab turish unga qanday N quvvat sarflash kerak.
Atrofdagi muhitning temperaturasi T=293 K. Issiqlik faqat nurlanishga sarflanadi deb
hisoblang.
41.
Absolyut qora jism T1=2900 K temperaturaga ega. Jismni sovushi natijasida energetik
yoritilganlik spektral zichligini maksimum to'lQin uzunligi =9 mkm ga o'zgaradi. Jismni
T2 temperaturasi topilsin.
42.
Yuzasi S=2 sm2 bo'lgan qurum sirtidan T=400 K. Haroratda t=5 min vaqt davomida
W=83 J energiya nurlanmoqda. Qurumning qoralik koeffitsiyenti topilsin.
43.
Mufel isitgich N=1 kVt Quvvat sarflaydi. S=25 sm2 yuzali tirq ish ochiq paytida uning
ichki sirtining harorati T=1,2 kK. Isitgichning tirqish absolyut qora jism kabi nurlaydi deb
hisoblab, quvvatning qanday devor orqali sochiladi.
44.
Yer harorat T=280 k bo'lgan kulrang jism kabi nurlaydi deb hisoblash mumkin. Agar
Yer sirtining nurlanilishi Re=325 kJ sm2 soat bo'lsa, uning Qoralik koeffitsiyenti topilsin.
104
45.
Biror bir haroratda radiusi R=10 sm bo'lgan sharning nurlanishini Quvvati N=1 kVt.
Sharni Qoralik koeffitsiyenti a=0,25 ga teng kulrang jism deb hisoblab, uning harorati T
topilsin.
46.
Sirt yuzasi S=200 sm2 bo'lgan kulrang jism bir sekundda W=836 J energiya nurlaydi.
Jismni monoxromatik yutish koeffitsiyenti a=0,73. Jism harorati topilsin. jism kulrang
deyiladi, agar hamma to'lqin uzunliklar uchun uning monoxromatik yutish koeffitsiyenti bir
xil bo'lsa.
47.
YEr atmosferasi chegarasida Quyosh nurlariga perpendikulyar ravishda joylashgan
SQ1 sm2 yuza, Quyoshdan 1 min. davomida 8,36 J energiya Qabul Qiladi. Quyosh radiusi
Yerdan =15o burchak ostida ko'rinmoqda. Nurlanishi o'z spektral tarkibi bo'yicha absolyut
nurlanishni integral intensivligi aniqlansin.
48.
Absolyut Qora jism harorati T=1000 K. AniQlang: 1) monoxromatik nurlanish
intensivligining maksimumi Qanday to'lQin uzunlikga to'g'ri keladi? 2) monoxromatik
nurlanishning maksimal intensivligini, 3) integral nurlanishning intensivligini.
49.
Elektr lampochkaning volôram spiralini diametri d=0,3 mm, uzunligi l=5 sm.
Kuchlanishi U=127 V bo'lgan tarmoqqa ulanganda, lampochka orqali I=0,31 A tok o'tadi.
Spiral harorati aniQlansin. Muvozanat o'rnatilgandan so'ng, spiralda ajralayotgan hamma
issiQlik nurlanish orQali yo'Qoladi. Berilgan haroratda volôram va absolyut Qora jismning
energetik yorug'lik sochaolish Qobiliyatlarini nisbati k=0,31.
50.
Qizigan metall sirtining nurlanish Quvvati N=0,67 kVt. Sirt harorati T=2500 K, yuzasi
S=10 sm2. Agar bu sirt absolyut Qora bo'lganda, u Qanday nurlanish Quvvatiga ega
bo'lardi?
51.
Biror bir metall uchun fotoeffektning Qizil chegarasiga mos keluvchi yorug'lik to'lQin
uzunligi =275 nm. Fotoeffektni vujudga keltiruvchi fotonning eng kichik energiyasi
topilsin.
52.
U=3 V potensiallar ayirmasi to'liQ to'xtatadigan elektronlarni metalldan urib chiQish
mumkin bo'lgan yorug'lik chastotasi topilsin. fotoeffekt yorug'likni o=6.1014 Gs
chastotasida boshlanadi. Elektronni metalldan chiQish ishi topilsin.
53.
Kaliydan =330 nm to'lQin uzunlikdagi yorug'lik ta`sirida urib chiQarilayotgan
elektronlarni to'xtatib oladigan potensiallar ayirmasi U topilsin.
105
54.
Ruh plastinka monoxromatik yorug'lik bilan yoritilmoQda. Fototokning yo'Qotish
uchun U=6 V dan kichik bo'lmagan to'xtatuvchi potensiallar ayirmasi Qo'yilishi zarur. Agar
ruh plastinka o'rniga boshQa metalldan yasalgan plastinka Qo'yilsa, to'xtatuvchi potensiallar
ayirmasi U2=5,3 V gacha kamayadi. Agar elektronni ruhdan chiQish ishi A=3,7 eV bo'lsa,
ikkinchi metall plastinkadan elektronni chiQish ishi aniQlansin.
55.
Metall plastinkaning to'lQin uzunligi =0,2 mkm bo'lgan monoxromatik yorug'lik
bilan yoritilganda, to'xtatuvchi potensiallar ayirmasi U=0,8 V ga teng bo'lgan. Fotoeffekt
hodisasi yuz berishi mumkin bo'lgan maksimal to'lQin uzunligi aniQlansin.
56.
Vakuum fotoelementining elektrodlaridan birini =5.1014 Gs chastotali monoxromatik
yorug'lik bilan yoritilganda elektronlar U=0,7 V dan kichik bo'lmagan kuchlanishda to'liQ
to'xtatilgan. Shu elektrodni =0,52 mkm to'lQin uzunlikdagi yorug'lik bilan yoritilganda
fototokni yo'Qotish uchun zarur bo'lgan eng kichik to'xtatuvchi potensiallar ayirmasi
aniQlansin.
57.
Metall sirtidan energiyasi =1,53 MeV bo'lgan - kvant ta`sirida chiQarlgan
fotoelektronlarning maksimal tezligi aniQlansin.
58.
To'lQin uzunligi =0,22 mkm bo'lgan monoxromatik yorug'likning fotonlar metall
plastinka sirtiga tushmoQda. Har bir fotoelektron uchib chiQishida plastinka sirtiga beruvchi
maksimal impulñ aniQlansin. Berlgan metall uchun fotoeffektning Qizil chegarasi o=0,25
mkm.
59.
Temirdan yasalgan shar to'lQin uzunligi =0,22 mkm bo'lgan monoxromatik
ulòrabinafsha nurlar bilan yoritilmoQda. Temirdan elektronni chiQish ishi A=4,4 eV. Shar
Qanday maksimal potensialgacha zaryadlanishi aniQlansin.
60.
Sirti natriy bilan Qoplangan (elektronning chiQish ishi A=2,3 eV) fotoelementning bir
elektrodiga to'lQin uzunligi =0,40 mkm bo'lgan monoxromatik yorug'lik tushmoQda.
Fototok yo'Qotishi uchun Qanday eng kichik potensiallar ayirmasi Qo'yilmog'i lozim?
61.
Energiyasi E=4,9 eV bo'lgan fotonlar chiQish ishi A=4,5 eV ga teng metalldan
elektronlarni urib chiQarmoQdalar. Har bir elektron uchib chiQishida metall sirtiga beruvchi
maksimal impulñ aniQlansin.
106
62.
BoshQa jismlardan uzoQda joylashgan mis sharcha monoxromatik yorug'lik bilan
yoritilganda U=1,2 V gacha zaryadlandi. Agar elektron misdan chiQish ishi A=4,5 eV
bo'lsa, yorug'lik to'lQin uzunligi aniQlansin.
63.
Plastinkadan yasalgan plastinka to'lQin uzunligi =0,15 mkm bo'lgan ulòrabinafsha
nurlar bilan yoritilmoQda. Fototokning to'xtatish uchun U=2,9 V dan kichik bo'lmagan
potensiallar ayirmasi Qo'yilishi kerak. Elektronning plastinkadan chiQish ishi aniQlansin.
64.
Vakuumli fotoelementning elektrodlaridan birini to'lQin uzunligi =0,20 mkm ga
teng ulòrabinafsha nurlar bilan yoritilganda elektronlarni to'xtatuvchi potensiallar ayirmasi
U=0,80 V ga teng bo'ldi. Fotoeffekt uzunlik topilsin.
65.
Plastinkaga monoxromatik yorug'lik tushmoQda (=0,42 mkm). Fototok elektronlarni
to'xtatuvchi potensiallar ayirmasi U=0,95 V bo'lgan tugayapti. Plastinka sirtidan
elektronlarni chiQish ishi A topilsin.
66.
Agar chastotasi 1=2,3 .1015 Gs bo'lgan yorug'lik ta`sirida metall sirtidan urib
chiQarilayotgan fotoelektronlar U1=7 V kuchlanishda, chastotasi l=4,5 1015 Gs yorug'lik
ta`sirida urib chiQarilayotganlar esa U2=16,1 V kuchlanishda to'liQ to'xtatilayotgan bo'lsalar,
Plank doimiysi aniQlansin.
67.
Fotoelementda natriy Qatlamiga =400 nm to'lQin uzunlikdagi yorug'lik tushmoQda.
Fototok tugashi uchun fotoelementga Qanday eng kichik to'xtatuvchi potensiallar ayirmasi
Qo'yilmog'i lozim. Natriydan elektronni chiQish ishi A=2,3 eV.
68.
BoshQa jismlardan uzoQdan uzoQda joylashgan temir sharcha to'lQin uzunligi
=0,22 mkm bo'lgan monoxrolmatik yorug'lik bilan yoritilmoQda. Temirdan elektronni
chiQish ishi A=4,4 eV. Sharcha Qanday maksimal potensialgacha zaryadlanishi aniQlansin.
69.
Ruh plastinkaga ulòrabinafsha nurlar ( =0,2 mkm) dastasi tushmoQda.
Fotoelektronlarni maksimal kinetik energiya Tmax va maksimal tezligi vmax aniQlansin.
70.
Ruh uchun fotoeffektning Qizil chegarasi o=310 nm. Agar seziyga =200 nm
to'lQin uzunlikdagi nurlar tushayotgan bo'lsa, fotoelektronlarni maksimal kinetik energiyasi
Tmax elektron-volòlarda aniQlansin.
71.
Kaliy sirtiga =150 nm to'lQin uzunlikdagi nurlar tushmoQda. Fotoelektronlarni
maksimal kinetik energiyasi Tmax aniQlansin.
107
72.
Energiyasi E=10 eV bo'lgan foton kumush plastinkaga ta`sir etib, fotoeffektni vujudga
keltiradi. Agar foton va fotoelektronning harakati plastinka sirtiga perpendikulyar bo'lgan bir
to'g'ri chiziQ bo'ylab yuz bersa, plastinka olgan impulñ R topilsin.
73.
Fotoelementning litiydan yasalgan katodiga to'lQin uzunligi =200 nm bo'lgan
yorug'lik tushmoQda. Fototokning to'xtatish uchun fotoelementga Qo'yilishi kerak bo'lgan
potensiallar ayirmasi eng kichik Qiymati aniQlansin.
74.
Fotoelektronlarning maksimal tezligi vmax=3 Mms bo'lishi uchun platinadan yasalgan
plastinkaga tushayotgan nurlarni to'lQin uzunligi Qanday bo'lishi kerak?
75.
Metall plastinkaga ulòrabinafsha nurlar ( =0,25 mkm) dastasi yo'naltirilgan.
Fototokni to'xtatuvchi minimal potensiallar ayirmasi U=0,96 V. Elektronlarni metall chiQish
ishi A aniQlansin.
76.
Metall sirtiga to'lQin uzunligi =0,1 mkm bo'lgan monoxromatik nurlar tushmoQda.
Fotoeffektning Qizil chegarasi o=0,1 mkm. Foton energiyasining Qismi elektronni, kinetik
energiyasiga aytiladi?
77.
Metallga to'lQin uzunligi =1 nm bo'lgan rentgen nurlari tushmoQda. ChiQish ishini
e`tiborga olmagan holda fotoelektronni maksimal tezligi max aniQlansin.
78.
Agar misga to'lQin uzunligi =400 nm bo'lgan yorug'lik bilan ta`sir etilsa, fotoeffekt
hodisasi yuz beradimi?
79.
Agar ruhga to'lQin uzunligi =320 nm bo'lgan ulòrabinafsha yorug'lik bilan ta`sir
etilsa, elektronlar Qanday maksimal tezlk bilan uchib chiQadilar?
80.
Fotoelektronlarni maksimal tezligi V max=2500 nm s bo'lishi uchun litiy sirtiga Qanday
chastotaga ega bo'lgan yorug'lik yo'naltirish kerak?
81.
Agar elektronlar emissiyasini to'xtatish uchun U=1,75 V ga teng potensiallar ayirmasi
Qo'yilishi zarur bo'lgan bo'lsa, seziy Qanday yorug'lik bilan yoritilgan.
82.
Boshqa jimlardan uzoqda joylashgan va radiusi R=0,5 sm bo'lgan sharik =250 nm
to'lQin uzunlikdagi yorug'lik bilan yoritilgan. Agar shar Qo'shimcha ravishda Q200 nm li
yorug'lik bilan yoritilgan bo'lsa, undan nechta elektron uchib chiQadi?
108
83.
Agar fotoeffektning Qizil chegarasi =500 nm bo'lsa, natriydan elektronni chiQish
ishi aniQlansin. Asosiy formulalar: Yorug'likni jism sirtiga ko'rsatgan bosimi Р= Rэ
Rэ
(1+)
yoki Р=(1+) bu yerda Yes-sirtning nurlanganligi, S-yorug'lik tezligi: -nurlanishning
hajmiy energiyasi zichligi, -nur Qaytarish koeffitsiyenti.
Fotonning energiyasi: =h yoki =h fotonning massasi va uning impulñi ;
c
h
c
m
2
;
h
mc
P
.
Fotonni elektronga urilib burchakka sochilganda uni to'lQin uzunligi ; .
cos )
1(
2
mc
h
;
sin 2
2
2
2
mc
h
;
mc
h
2
.
Kompton to'lQin uzunligi. Fotonni elekronga urilib sochilishida с=2,436 nm
84.
Agar kumush sirtiga to'lQin uzunligi =300 nm bo'lgan ulòrabinafsha nurlanishi
yo'naltirilsa, fotoeffekt hodisasi kuzatiladimi?
85.
Foton energiyasining Qanday Qismi fotoelektronni urib chiQarish ishiga sarflangan,
agar fotoeffektrning Qizil chegarasi о=307nm va fotoelektronni maksimal kinetik
energiyasi Тmax=1eV bo'lsa.
86.
Litiy sirtiga monoxromatik yorug'lik tushmoQda (=310 nm). Elektronlar
emissiyasini to'xtatish uchun U=1,7 V dan kichik bo'lmagan potensiallar ayirmasi Qo'yilishi
kerak. Chiqish ishi A aniqlansin.
87.
Platina plastinkasiga ulòrabinafsha yorug'lik bilan ta`sir etib hosil Qilingan fotoeffekt
xodisasini to'xtatish uchun U=3,7 V potensiallar ayirmasi Qo'yilishi kerak. Agar platina
platistinkasini boshQa plastinka bilan almashtirilsa, Qo'yilishi zarur bo'lgan potensiallar
ayirmasini U=6 V gacha oshirish kerak bo'ladi. Shu plastinka sirtidan elektronlarni chiqish
ishini aniqlang.
88.
R plastinkaga =220 nm to'lqin uzunlikdagi monoxromatik yorug'lik tushmoqda.
Fotoelektronni maksimal tezligi aniqlansin.
109
89.
Biror bir metall sirtiga tushayotgan ulòrabinafsha nurlanishining to'lQin uzunligi
aniQlansin, agar fotoelektronlarni maksimal tezligi max=10 MmG`s bo'lsa, metalldan
elektronning chiqish ishi e`tiborga olinmasin.
90.
Metalldan =0,3 nm to'lQin uzunlikdagi -nurlanish ta`sirida uchib chiqayotgan
fotoelektronlarni maksimal tezligi aniqlansin.
91.
Metalldagi energiyasi Е=1,53 MeV bo'lgan - fotonlar ta`sirida uchib chiqayotgan
fotoelektronlarni maksimal tezligi aniqlansin.
92.
Metalldan - fotonlar ta`sirida uchib chiQayotgan fotoelektronlarni maksimal tezligi
max=291 Mms. - fotonlar energiyasi aniQlansin.
93.
Litiy, kaliy va seziy uchun fotoeffektning Qizil chegarasi topilsin.
94.
Platina sirtidan fotoeffekt tufayli uchib chiQayotgan elektronlar U=0,8 V potensiallar
ayirmasi ta`sirida to'liQ to'xtaydi. Ta`sir etayotgan nurlanishning to'lQin uzunligi va hali
fotoeffekt yuz berishi mumkin bo'lgan chegaraviy to'lQin uzunlik о topilsin.
95.
Plank doimiysi h topilsin, agar 1=2,21013 Gs chastotali yorug'lik ta`sirida urib
chiQarilayotgan elektronlarni to'xtatish uchun U1=6,6V potensiallar ayirmasi kerak bo'lsa,
2=4,61013 Gs chastotali yorug'lik ta`sirida urib chiQarilayotgan elektronlarni to'xtatish
uchun esa U2=16,5 V potensiallar ayirmasi kerak bo'lsa.
96.
Litiydan =1015 Gs chastotali yorug'lik ta`sirida urib chiQarilgan elektronlar Qanday
maksimal energiyaga ega bo'ladilar?
97.
Fotoelektronlarni maksimal tezligi max=2000 kmG`s bo'lishi uchun, seziy sirtiga
Qanday to'lQin uzunligidagi yorug'lik bilan ta`sir etishi kerak? Seziy uchun fotoeffektning
Qizil chegarasi о=690 nm.
98.
Biror bir metall sirtiga navbat bilan 1=0,35 mkm va 2=0,54 mkm to'lQin
uzunlikdagi yorug'lik bilan ta`sir etilganda shu narsa aniQlanadiki, fotoelektronlarni mos
ravishda maksimal tezliklari n=2 marta farQ Qilar ekan. Shu metall sirtidan chiQish ishi
aniQlansin.
99.
BoshQa jismlardan uzoQlashtirilgan mis sharchaga =140 nm to'lQin uzunlikdagi
elektromagnit nurlanish bilan ta`sir etilsa, u Qanday maksimal potensialgacha zaryadlanadi.
110
100. Ruh uchun fotoeffektning Qizil chegarasi aniQlansin va о=250 nm to'lQin
uzunlikdagi elektromagnit nurlanish ta`sirida urib chiQarilayotgan fotoelektronlarni
maksimal tezligi topilsin.
101. =55,8 nm to'lQin uzunlikdagi rentgen nurlanishi grafikda sochilmoQda. Tushayotgan
oQim yo'nalishiga nisbatan =60о burchak ostida sochilayotgan yorug'lik to'lQin uzunligi
topilsin.
102. Kompton yorug'lik to'lQin uzunlikning maksimal o'zgarishi aniQlansin: 1) erkin
elektronlarda; 2) erkin protonlarda.
103. Erkin elektron bilan urilgan fotonni sochilish burchagi aniQlansin, agar sochilishdagi
to'lQin uzunlikning o'zgarishi =3,62 nm ga teng bo'lsa.
104. Energiyasi Е=0,4 MeV bo'lgan foton erkin elektronda =90о burchak ostida sochildi.
Sochilgan fotonni energiyasi Е va tepki olgan elektronni kinetik energiyasi T topilsin.
105. To'lQin uzunligi =7,08 nm bo'lgan rentgen nurlarini parafinda kompton sochilishi
yuz bermoQda. Q1=- 2
va Q2= burchak ostida sochilgan rentgen nurlarini to'lQin
uzunligitopilsin.
106. Grafitda =60о burchak ostida Kompton sochilgan rentgen nurlanishini to'lQin
uzunligi =25,4 nm bo'lsa, rentgen nurlarining to'lQin uzunligi sochilishga Qadar bo'lgan?
107. To'lQin uzunligi =2 nm bo'lgan rentgen nurlarini =90о burchak ostida Kompton
sochilishi yuz bermoQda. Tepki olgan elektronning energiyasi topilsin.
108. Kompton hodisasida tushayotgan foton energiyasi sochilgan foton va toki olgan
elektron orasida teng taQsimlangan. Sochilish burchagi =- 2
. . Sochilgan fotonning
energiyasi va impulñi topilsin.
109. Rentgen nurlarining energiyasi Е=0,6 MeV. Agar kompton sochilishdan so'ng to'lQin
uzunlik 20% o'zgargan bo'lsa, tepki olgan elektronning energiyasi aniQlansin.
110. Agar energiyasi tinch holatdagi elektron energiyasi teng bo'lgan foton =180о
burchak ostida sochilgan bo'lsa, Kompton effektida tepki olgan elektronning impulñ Р
aniQlansin.
111
111. Kompton effektida tepki olgan elektronga foton energiyasining Qanday Qismi to'g'ri
keladi, agar foton =180о burchakka sochilgan bo'lsa. Sovilgunga Qadar foton energiyasi
Е=0,255 MeV.
112. Energiyasi Е=0,25 MeV bo'lgan foton erkin elektronda sochildi, sochilgan fotonning
energiyasi Е=0,2 MeV. Sochilish burchagi topilsin.
113. Fotonning sochilish burchagi =90о. Elektronni og'ish burchagi =30о. Tushayotgan
fotonning energiyasi anilansin.
114. Foton (=1 нм) erkin elektronda =90о burchak ostida sochiladi. Foton o'z
energiyasini Qanday Qismini elektronga uzatdi?
115. Fotonning to'lQin uzunligi elektronni kompton uzunligi о ga teng. Fotonning
energiyasi Е va impulñi P topilsin.
116. Tushayotgan fotonning energiyasi tinch holatdagi elektron energiyasiga teng. Agar
sochilish burchagi =60о, sochilgan foton tushayotgan fotonning energiyasini Qanday
Qismini saQlab Qoladi va bu energiyaning Qanday Qismini tepki olgan elektronga o'tadi?
117. Energiyasi Е=0,75 MeV bo'lgan foton erkin elektronda =30о burchak ostida
sochildi. Foton bilan urilgunga Qadar elektronning kinetik energiyasi va impulñini e`tiborga
olinmaydigan darajada kichik deb hisoblab, tepki olgan elektronni kinetik energiyasi
topilsin.
118. Rentgen nurlari =60о burchak ostida kompton sochilmoQda. Tushayotgan foton
energiyasi sochilgan foton va uchib chiQQan elektron orasida teng taQsimlangan. Sochilgan
fotonning impulñi Р topilsin.
119. Energiyasi tinch holatdagi elektron energiyasi E ga teng bo'lgan foton =120о
burchak ostida erkin elektronda sochiladi. Sochilgan foton energiyasi E va tepki erkin
elektronning kinetik energiyasi Т (mо с2 birliklarda) aniQlansin.
120. Rentgen nurlari kompton sochilganda, kvantlardan biri erkin elektron bilan to'Qnashib
boshlang'ich yo'nalishdan =60о burchakka og'di va o'z energiyasining 1/3 Qismini
elektronga berdi.To'Qnashishdan keyin kvant energiyasi Е aniQlansin.
121. Energiyasi Е=1,02 MeV bo'lgan foton Kompton effekti natijasida erkin elektronlarda
=150о burchak ostida sochilgan. Sochilgan foton energiyasi E aniQlansin.
112
122. Energiyasi Е=1,53 MeV bo'lgan -kvant Kompton effekti tufayli Qanday burchakka
sochilish aniQlansin, agar tepki olgan elektronning kinetik energiyasi Т=0,51 MeV bo'lsa.
1. 123.
Rentgen nurlarining Kompton sochilishida kvantlardan biri boshlang'ich
yo'nalishidan =90о burchakka og'gan, agar u tushayotgan kvant energiyasini V3
Qismiga teng bo'lsa. Uchib chiQQan еning Waniq.
124. Kompton sochilish natijasida rentgen nurlarining to'lQin uzunligini o'zgarishi
boshlang'ich to'lQin uzunligi =2,6 nm dan 10% tashkil etadi. foton energiyasini necha
foizini tinch turgan elektronga berdi va foton Qanday burchak ostida sochiladi?
125. Erkin elektronda Kompton effektida foton =- 2
burchakka sochiladi. Elektron ega
bo'lgan impulñ Р(МэВ s larda) aniQlansin, agar sochilgunga Qadar fotonning energiyasi
Е=1,02MeV bo'lgan bo'lsa.
126. Rentgen nularnishi (=1nm) erkin deb hisoblanishi mumkin bo'lgan elektronlarda
sochilmoQda. Sochilgan dastada rentgen nurining maksimal to'lQin uzunligi aniQlansin.
127. Kompton sochilishida foton energiyasini Qanday Qismi tepki olgan elektronga o'tadi,
agar foton =- 2
burchak ostida sochilgan bo'lsa? Sochilgunga Qadar foton energiyasi
Е=0,01 MeV.
128. Erkin elektronlarda va erkin protonlarda yorug'likning kompton sochilishida to'lQin
uzunlikning maksimal o'zgarishi (m) aniQlansin.
129. Energiyasi Е=15 MeV bo'lgan foton erkin elektronda sochiladi. Sochilgan fotonning
to'lQin uzunligi =16 nm. Sochilish burchagi aniQlansin.
130. Energiyasi Е=0,51 MeV bo'lgan foton erkin elektronda Kompton effekti tufayli
=180о burchak ostida sochildi. Tepki olgan elektronning kinetik energiyasi aniQlansin.
131. To'lQin uzunligi =0,1 nm bo'lgan rentgen nurlarini =180о burchak ostida kompton
sochilishi yuz bermoQda. Sochilish natijasida to'lQin uzunlik necha marta ortishi aniQlansin.
132. Rentgen nurlarining sochilishida kvantlardan biri erkin elektron bilan to'Qnashgandan
so'ng, boshlang'ich yo'nalishga nisbatan =60о burchakka og'di va o'z energiyasini yarmini
elektronga uzatdi. To'Qnashuvdan so'ng kvant impulñi aniQlansin.
113
133. Monoxromatik rentgen nurlanishi dastasi sochiluvchi moddaga tushmoQda. 1=60о
va 2=120о burchak ostida sochilgan nurlanishlarni to'lQin uzunliklari bir biridan n=2
barobar farQ Qiladilar. Sochilish erkin elektronlarda sodir bo'layapti deb hisoblab,
tushayotgan nurlanishning to'lQin uzunligi aniQlansin.
134. Energiyasi Е=1 MeV bo'lgan foton erkin elektronda sochildi. Agar buning natijasida
to'lQin uzunlik 25% ga o'zgargan bo'lsa, tepki olgan elektronning kinetik energiyasi topilsin.
135. To'lQin uzunligi 1=6 nm bo'lgan foton erkin elektronda to'g'ri burchak ostida
sochildi. Sochilgan fotonning maksimal kinetik energiyasi Т=0,19 MeV bo'lsa, rentgen
nurlanishini to'lQin uzunligi topilsin.
136. Energiyasi Е=250 keV foton tinch holatda bo'lgan erkin elektronda =120о burchak
ostida sochildi. Sochilgan fotonning energiyasi aniQlansin.
137. Impulñ Р=1,02 MeV s (c-yorug'lik tezligi). Foton erkin elektronda sochilishi natijasida
Р2=0,255 MeV s impulñga ega bo'lib Qoldi. Foton Qanday burchak ostida sochilgan?
138. Foton erkin elektronda =120о burchak ostida sochilgani natijasida, elektron Т=0,45
MeV kinetik energiyaga ega bo'ldi. Fotonning sochilgunga Qadar energiyasi topilsin.
139. Agar kompton elektronlarning maksimal kinetik energiyasi Т=0,19 MeV bo'lsa,
rentgen nurlanishini to'lQin uzunligi topilsin.
140. Energiyasi Е=0,15 MeV bo'lgan foton erkin elektronda sochilishi natijasida, uning
to'lQin uzunligi =3nm ga o'zgardi. Kompton elektron Qanday burchak ostida uchib
chiQQanligi topilsin.
141. To'lQin uzunligi =700 nm bo'lgan foton tinch holatdan turgan erkin elektronda
=60о burchak ostida sochilgan. Bunday foton boshlang'ich energiyasini Qanday Qismini
yo'Qotadi?
142. Rentgen nurlanishini kompton sochilishida, erkin elektron bilan to'Qnashgunga Qadar
0,52 MeV energiyaga ega bo'lgan kvantlardan biri, to'Qnashgandan so'ng to'lQin uzunligini
50 % ga o'zgartirdi. AniQlang: 1) erkin elektronga kvant bergan energiyani, va 2) kvantni
boshlang'ich yo'nalishdan og'ish burchagini.
143. Energiyasi Е=0,12 MeV bo'lgan foton tinch turgan erkin elektronda =180о burchak
ostida sochildi. Energiyasini necha foizini foton elektronga bergan?
114
144. To'lQin uzunligi =56,3 nm bo'lgan rentgen nurlanishi grafitda sochilmoQda.
Rentgen nurlarining boshlang'ich yo'nalishiga =120о burchak ostida sochilgan nurlarning
to'lQin uzunligi topilsin.
145. To'lQin uzunligi =2,7 nm bo'lgan -nurlarning kompton sochilishi yuz bermoQda.
Boshlang'ich yo'nalishga nisbatan =180о burchak ostida sochilgan nurlanishni to'lQin
uzunligi tushayotgan nurlanishning to'lQin uzunligidan necha marta katta?
115
14-MAVZU. KVANT MEXANIKASI VA ATOM FIZIKASI
Tekshirish uchun savollar
1.
Vodorod atomi spektrida Qanday Qonuniyatlar kuzatiladi? Formulasini umumiy
ko'rinishi Qanday ko'rinishda?
2.
Rezerfordning atom modeli Qandaydir? Bu modeli klassik elektrodinamika bilan mos
kelmaydigan soxani nimada?
3.
Bor postulatlarini tushuntiring. Vodorod atomi uchun Bor nazariyasi. Bu nazariyani
kamchiliklari nimada?
4.
De-Broyl gipotezasi nima? De-Broyl to'lQin uzunligi Qanday topiladi? Zaryadlangan
zarrachalarni kvantomexanik tushunchalari klassik tushunchalardan Qanday farQ Qiladi?
De-Broyl to'lQinini ma`nosi nimada?
5.
Geyzenberg noaniQliklari munosabati nima? Zarrachalarning impulñi va koordinatasi
hamda energiya va vaQt oralaridagi bog'lanish noaniQliklar munosabatlarida Qanday
bo'ladi?
6.
To'lQin funksiyasi nima? To'lQin funksiyasini fizik ma`nosi Qanday? Qanday
tenglama yechimini beradi? Erkin zarracha uchun Shredinger tenglamasi Qanday yoziladi?
7.
Cheksiz chuQur potensial o'radagi mikrozarracha uchun Shredinger tenglamasini
yozing. Mikrozarrachaning energiyasi impulñi va to'lQin sonini kvantlanish Qoidasini
tushuntiring.
8.
ChuQurligi chekli bo'lgan potensial o'ra uchun Shredinger tenglamasini yozing.
Agarda mikrozarrachani energiyasi potensial o'rani balandligidan kichik bo'lsa
mikrozarrachani to'lQin funksiyasi potensial o'ra chegarasida va potensial o'ra ustida Qanday
116
ko'rinishga ega bo'ladi? Mikrozarrachani energiyasi potensial o'ra balandligidan katta bo'lsa
bu funksiya Qanday ko'rinishda bo'ladi?
9.
Potensial baryerni shaffofligi nimadir? Tunel effektini tushuntiring?
10.
Vodorod atomidagi elektron uchun Shredinger tenglamasini yozing. Elektronning
to'lQin funksiyasi Qanday fizikaviy tushunchalarga bog'liQ. Energiyani va impulñ
momentini kvantlanish Qoidalarga bog'lik. Energiyani va impulñ momentini kvantlanish
Qoidasi Qanday ko'rinishda yoziladi? Elektronni spini nima? Kvant sonlarini fizik ma`nosini
tushuntiring?
11.
Ko'p elektronli atomlarda elektronlar energetik sathlar bo'yicha Qanday
taQsimlangan? Pauli prinsipini ta`riflang va tushuntiring.
MAShQLARNI YECHISh UCHUN METODIK KO'RSATMALAR
Bu bo'lim masalalarini yechayotganda kvant mexanikasida har bir zarrachaga ma`lum
to'lQin funksiyasi bilan yoziladigan to'lQin mos kelishini va uni to'lQin uzunligi De-Broyl
formulasi orQali topilishini nazarda tutmoQ darkor. De-Broyl to'lQin uzunligi zarrachani
impulñga bog'likdir, shuning uchun hisoblashlarda zarrachani tezligini topishga e`tibor
berish kerak. Xarakat tezligi kichik bo'lganda zarrachani impulñini klassik mexanika
Qonunlaridan foydalanib topish mumkin, katta tezliklarda esa, relyativistik effekt, ya`ni
massasi tezlikka bog'liQligidan foydalanish kerak. De-Broyl to'lQinlarida ham hamma
to'lQinlar kabi interferensiya xodisalarini kuzatilishi kerak. Bu xodisalar oldingi bo'limlarda
ko'rilgan.
Geyzenberg noaniQliklar munosabatlari faQat juft kattaliklar uchun o'rinli bo'lib, zarrachani
impulñi bilan koordinatlarni yoki zarrachani energiyasi bilan shu energetik xolatda bo'lish
vaQtlarini aniQlashni chegaralaydi.
Mikrozarrachalarni xolatini Shredinger tenglamasini yechimi orQali ifodalovchi to'lQin
funksiyasi statik ma`noga egadir ya`ni to'lQin funksiyasining kvadrati zarrachani shu xolatda
bo'lish extimolligini ifoda etadi. To'lQin funksiyasining ko'rinishi zarracha
xarakatlanayotgan potensial maydon shakliga bog'liQdir. Chunki to'lQin funksiyasi
zarrachani impulñga va bu esa zarrachaning kinetik energiyasi bilan bog'liQdir. Bu yerda
117
zarrachani kinetik energiyasi zarracha to'la energiyasidan maydonni ko'rilayotgan
nuQtasidagi potensial energiya Qiymatini ayirmasidan topiladi. Mikrozarrachani potensial
o'radagi harakatini misoli Qilib elektronni atomdagi harakatini olishimiz mumkin.
Shredinger tenglamasini vodorod atomi uchun yechimi Bor nazariyasida topgan natijalar
bilan bir xildir. Lekin ko'p elektronli atomlar uchun Bor nazariyasini Qo'llab bo'lmaydi.
Atomdagi elektronni to'lQin funksiyasi uchta fizikaviy xarakateristikasiga (energiya, orbita
impulñ momenti va spin xususiy impulñ momenti) bog'liQ bo'lib bu to'rtta kvant soni orQali
yoziladi. Ko'p elektronli atomlarda elektron Pauli prinsipiga bo'ysinadi.
MISOLLARNI YECHISh NAMUNALARI
1-masala.
Boshlang'ich tezligini e`tiborga olmasa bo'ladigan elektron tezlashtiruvchi U potensial
farQidan o'tdi. Ikki xil xol uchun De-Broyl to'lQin uzunligi hisbolansin.
1) U1=51 V; 2) U2=510 keV
ECHISh:
De-Broyl to'lQin uzunligi zarrachani impulñiga bog'liQdir.
p
h
(1)
Bu yerda h - Plank doimiyligi.
Agarda zarrachani mexanik energiyasi ma`lum bo'lsa uni impulñini topish mumkin.
Impulñni kinetik energiya bilan bog'lanishi norelyativistik va relyativistik xolatlar uchun xar
xil ko'rinishdadir.
Norelyativistik xol uchun
m Wk
P
2 0
(2)
bu yerda mo - zaryachaning tinch xolatdagi massasi.
Relyativistik xol uchun
118
Wk Wk
W
c
P
)
(2
1
0
(3)
bu yerda WoQmos2 - zarrachani tinch xolatdagi massasi.
(2) va (3) formulalarni nazarda tutib norelyativistik xolat uchun:
m Wk
h
0
2
(4)
Relyativistik xol uchun
W W
W
c
h
k)
(2
1
0
(5)
Potensiallari U1=51 V va U2=510 kV bo'lgan maydondan o'tgan elektronlarni kinetik
energiyalarini elektronni tinch xolatdagi massasi bilan taQQoslab (4) yoki (5) formuladan
foydalanishni topamiz va De-Broyl to'lQinini uzunligini hisoblaymiz.
Potensiallar farQi U bo'lgan maydondan o'tgan elektronning kinetik energiyasi.
Birinchi xolda W1=еU1=51эВ=0,5110-4 Mev bu energiya elektronni tinch xoldagi
energiyasi Ео=mоС2=0,51 Mev dan juda kichikdir, demak bu xolda (4) formulani Qo'llash
mumkin.
Masalani biroz soddalashtirish uchun W=10-4mоС2 deb olamiz. (4) formulaga Qo'yib
C
m
h
m с
m
h
0
2
2
4
0
1
2
10
10
2
Bu yerda
m с
h
0
kompton to'lQin uzunligi dir, demak
2
102
1
lekin =0,00243 NM,
.
нм
нм
,0171
,0 00243
2
102
1
Ikkinchi xolda kinetik energiya
W2=lU2=510 кэВ=0,51 МэВ,
Ya`ni elektronni tinch xolatdagi energiyasiga teng. Demak bu holda relyativistik (5)
formuladan foydalanish kerak. Bunda W2=0,51 МэВ=mоС2 ligidan foydalanib (5)
formuladan
2
0
2
0
2
0
2
0
1
3
)
(2
2
с
m
с
h
m с
m c
m с
с
h
119
yoki
3
1
2
-ni Qiymatini Qo'yib .
нм
нм
,0 0014
3
00243
,0
2
2-masala.
Vodorod atomida elektronning kinetik energiyasi Wк=10 eV ga teng. NoaniQliklar
munosabatidan foydalanib atomni eng kichik (minimal) o'lchamlarini hisoblang.
ECHISh:
Koordinata va impulñ uchun noaniQliklar munosabatlari:
х Р
(1)
bu yerda х - zarrachani koordinatasini noaniQlikligi Р - zarrachani impulñini noaniQligi:
ħ - Plank doimiysini 2 ga nisbati.
NoaniQliklar munosabatidan chiQadigan xulosa shundan iboratki bunda fazoda
zarrachani o'rnini Qanchalik aniQlamoQchi bo'lsak uning impulñini shunchalik aniQlash
Qiyin bo'ladi o'z navbatida energiya va vaQt ham shundaydir. Atomni chiziQli o'lchamlari l
ga teng bo'lsin, bunda elektron
2
х
o'lchamidagi noaniQlikka ega bo'ladi.
Bu xolda noaniQliklar munosabati (1) Quyidagicha ko'rinishda bo'ladi.
2 Рх
(2)
bunda
Рх
2
(3)
Рх impulñ noaniQligi impulñ R Qiymatidan katta bo'lmasligi kerak, ya`ni РхР
Impulñ R kinetik energiya Wk bilan Quyidagicha bog'langan
mWк
Р
2
120
Рх
mWк
нн
2
bilan almashtiramiz (bunda l ni Qiymati o'zgarmaydi). NoaniQlikdan
tenglikka o'tib
2mWk
2
min
Son Qiymatlarini o'rniga Qo'yib hisoblaymiz
м
10
7
19
31
34
min
24 10
,1
10
10
6,1
10
1,9
2
,1 05 10
2
3-masala.
x
х
2 sin
( )
to'lQin funksiyasi, cheksiz chuQur bo'lgan va kengligi l ga teng
bo'lgan potensial o'radagi zarrachani xolatini aniQlaydi. Zarrachani l=0,01 l intervaldagi
bo'lish extimolligini ikki xil xol uchun toping: 1) potensial o'rani devori yaQinida (0хl):
2) potensial o'rani o'rta Qismida
2
2
2
2
х
ECHISh:
Zarrachani dx (x dan x+dx gacha) intervalda topish extimoli to'lQin fuyeksiyasining
kvadratiga proporsionaldir, ya`ni
dx
x
d
( ) 2
Birinchi holda topilishi kerak bo'lgan extimollik 0 dan 0,01 l gacha bo'lgan chegarada
integrallash yo'li bilan topiladi.
01
,0
0
sin2
2
xdx
(1)
Bu yerda - funksiya kompleks bo'lmaganligi uchun moduli bo'yicha olinmayapti, ya`ni
modul tushirib Qoldirilgan.
X ning o'zgarish soxasi(0х0,01 l) bo'lgani uchun
х1 bo'lgani uchun Quyidagi
kattalik o'rinlidir
121
bu ifodani nazarda tutsak (1) formulamiz Quyidagi
ko'rinishga keladi
,01
0
0
,01
0
0
2
3
2
2
2
2
х dx
dx
х
integrallasak .
6
6
2
10
6,6
10
3
2
Ikkinchi xolda integrallamasak ham bo'ladi, chunki funksiyaning modulini kvadrati
funksiyaning maksimumi yaQinida berilgan intervalda ( lQ0,01 l) o'zgarmasdan Qoladi. Bu
xolda Qidirilayotgan extimollik
x
2
2
yoki
,0 02
,0 01
2
2
sin
2
2
4-masala.
Vodorod atomidagi elektron 4-energetik satxdan 2-energetik satxga o'tdi. 1) Bunda
atomdan chiQQan fotonning energiyasini toping, 2) Vodorod atomini orbital magnit
momentini o'zgarishini toping.
ECHISHI:
1)
Fotonning energiyasini topish uchun to'lQin uzunligini topamiz kerak buni esa
vodorodga o'xshash atomlar uchun formuladan foydalanamiz:
2
2
2
1
2
1
1
1
n
n
R
(1)
bu yerda - fotonning to'lQin uzunligi
Q- Ridberg doimiyligi
Z - Nisbiy birliklarda yadroni zaryadi
122
(vodorod uchun ZQ1)
n1 - Elektron o'tgan orbitani nomeri
n2 - Elektron Qaysi orbitadan o'tgan, orbitasini nomeri.
Fotonning energiyasi W- Quyidagi formula orQali topiladi
W hc
(1) formulani xar ikki tomonini (hc) ga ko'paytirib foton energiyasini topamiz:
2
2
2
1
2
1
1
n
n
Rhcz
W
Qhc - kattalik vodorod atomini ionlashtirish Io Qiymatini beradi demak
2
2
2
1
2
0
1
1
n
n
I z
W
hisoblashni sistemaga kirmagan o'lchov birligida bajaramiz bunda: Iо=13,6eV ga teng. z=1
(vodorod atomini zaryadi nisbiy zaryadni o'lchov birligi elektron zaryadiga tengdir va u 1 ga
teng)
n1=2; n2=4
demak
эв
эв
W
,2 55
6
13 6, 3
4
1
2
1
1
13 6,
2
2
2
2) orbital magnit momentini uni orbital impulñ momenti L bilan bog'lanishi orQali ya`ni
giromagnetik nisbat orQali topish mumkin,
ya`ni
m
L
Р
Г
m
2
bu yerda ye - elektronning zaryadi, m - ning massasi. Bu yerdan
m
L
Pm
2
(2)
Orbital impulñ momenti L Borning P-postulatidan topiladi, ya`ni impulñ momenti Plank
doimiyligiga karrali bo'ladi:
n
L
bu ifodani (2) ga Qo'yib
123
n
m
Pm
2
yoki Рm=оn: bu yerda о - Bor magnetoni Orbital magnit momentini o'zgarishini (n2=4) va
(n1=2) sathlar orasidagi farQ deb olamiz:
)
(
1
2
0
0 1
2
0
1
2
n
n
n
n
P
P
Р
m
m
m
Bor magnetoni о=0,92710-23 Jl/Tl ni va boshQa son Qiymatlarini Qo'yib
Pm=0,92710-23(4-2)=1,85410-23 J/Tl.
MUSTAQIL YECHISh UCHUN MASALALAR
1.
Potensiallar farQi: 1) 200 V; 2) 100 kV bo'lgan maydondan o'tgan -zarrachalarni
De-Broyl to'lQin uzunligi topilsin.
2.
Kinetik energiyasi Wк=1 em bo'lgan elektronni De-Broyl to'lQin uzunligi topilsin.
3.
Rentgen nurini QisQa to'lQin uzunligini =0,210-10 m. Antikatodga urilayotgan
elektronlarning De-Broyl to'lQin uzunligi topilsin.
4.
Elektronning tezligi =0,8 м/с.. Elektronni De-Broyl to'lQin uzunligi topilsin.
5.
Elektronni De-Broyl to'lQin uzunligi =1,3 nm. Elektronni tezligini toping.
6.
Elektronni De-Broyl to'lQin uzunligi 1 nm dan 0,5 nm gacha kamaydi. Elektronni
energiyasi Qanchaga o'zgardi.
7.
Qo'zg'atilgan vodorod atomining energiyasi 0,85 eV. Shu orbitadagi elektronni De-
Broyl to'lQin uzunlii topilsin.
8.
Vodorod atomida ikkinchi Bor orbitasida turgan elektronning De-Broyl to'lQin
uzunligi topilsin. Orbitani radiusi 0,212 nm.1
9.
Elektronning De-Broyl to'lQin uzunligi 0,5 A ga teng. Elektroni Qanday
tezlashtiruvchi potensialni o'tganligi topilsin.
10.
Elektronning kinetik energiyasi W=0,51 MeV. Agarda elektroning kinetik energiyasi
ikki marta ortsa De-Broyl to'lQin uzunligi necha marta o'zgaradi.
11.
De-Broyl to'lQin uzunligi Kompton to'lQin uzunligiga teng bo'lsa. Elektronning
kinetik energiyasi topilsin.
124
12.
Bir xil tezlashtiruvchi potensial U=100 V dan o'tgan elektron va protonning De-Broyl
to'lQin uzunliklari topilsin.
13.
Elektron W=100 eV kinetik energiyaga ega. De-Broyl to'lQin uzunligi ikki marta
kamayishi uchun kerak bo'lgan kinetik energiya miQdori topilsin.
14.
Massasi m=1 g va tezligi =10 m/s bo'lgan zarrachani De-Broyl to'lQin uzunligi
topilsin. Bu xolda zarrachani to'lQin xususiyatlarini e`tiborga olish kerakmi yoki yo'Qmi.
15.
Elektronni kinetik energiyasi uning tinch holatdagi energiyasini ikkilanganligi teng
(Wк=2mос2). Shunday elektron uchun De-Broyl to'lQin uzunligi topilsin.
16.
Katta tezlik bilan xarakat Qilayotgan elektronning De-Broyl to'lQin uzunligi
=1,2110-12 m bo'lsa uning massasi topilsin.
17.
Tezlashtirilgan elektronning De-Broyl to'lQin uzunligi =1,210-10
m. elektronning shunday tezlishtirish uchun zarur bo'lgan potensiallar farQi va impulñ
(xarakat miQdori) topilsin. Elektron massasini tezlikka bog'liQligi e`tiborga olinsin.
18.
6000 m/s tezlik bilan xarakat Qilayotgan elektron bo'ylama tezlashtiruvchi va
kuchlanganligi 500 Vm bo'lgan bir jinsli maydonga kirdi. Elektronning De-Broyl to'lQin
uzunligi 1 A ga teng bo'lishi uchun elektron maydonda Qancha masofaga boradi?
19.
Elektron radiusi 0,5 sm bo'lgan aylana bo'ylab kuchlanganligi 3,3103 A/m bir jinsli
magnit maydonida aylanmoQda. Tezlikni o'zgarishi bilan massa o'zgarishini e`tiborga
olmasdan elektronning De-Broyl to'lQin uzunligi topilsin.
20.
Kinetik energiyasi W=13,6eV (vodorod atomining ionlashish energiyasi) bo'lgan
elektronning De-Broyl to'lQin uzunligi topilsin. Topilgan to'lQin uzunligini vodorod
atomining diametri bilan solishtiring. Elektronning vodorod atomidagi xarakatida uni to'lQin
xususiyatlarini e`tiborga olish kerakmi, yo'Qmi? Vodorod atomining diametrini ikkilangan
Bor radiusi deb olinsin.
21.
- zarrachalarning yadrodan sochilishi (Rezerford tajribalari) tekshirishda
mo'ljallagan masofani taxminan d0,1 nm. Bu tajribada - zarrachalarning to'lQin
xususiyatlari e`tiborga olinmagan. - Zarrachalarning energiyasi W=7,7MeV bo'lsa shu
muloxaza to'g'ri bo'ladimi?
125
22.
300о К temperaturada o'rtacha arifmetik tezlikka ega bo'lgan vodorod atomi uchun De-
Broyl to'lQin uzunligi topilsin.
23.
Kinetik energiyasi elektronning tinch xolatidagi energiyasiga teng bo'lgan xol uchun
protonning De-Broyl to'lQin uzunligi topilsin. Tezlikni ortishi bilan massasni o'zgarishi
e`tiborga olinmasin.
24.
De-Broyl to'lQin uzunligi xuddi T=0оС bo'lganda neytronning o'rtacha arifmetik
tezligi kabi bo'lgan elektronning tezligi topilsin.
25.
Massasi tinch xolatdagi massadan 1% farQ Qilishi ma`lum bo'lgan xarakatlanayotgan
elektronning De-Broyl to'lQin uzunligi topilsin.
26.
De-Broyl to'lQin uzunligi Nuklonning o'lchami bilan bir xil, d=10-15 m bo'lgan
protonning kinetik energiyasi (MeV) larda Qanday bo'lishi kerak? Proton massasini
tezlikkaga bog'liQligi e`tiborga olinsin.
27.
Zaryadlangan zarrachaning tezligi yorug'lik tezligini 0,8 ga va De-Broyl to'lQin
uzunligi =10-15 m teng. Uning tinch xolatdagi massasi topilsin. U Qanday zarracha?
28.
Qo'zg'atilmagan vodorod atomida elektronni radiusi r=0,053 nm. Bor nazariyasidan
foydalanib birinchi orbitada xarakatlanayotgan elektronning De-Broyl to'lQin uzunligi va
uning chiziQli tezligini toping.
29.
Elektron nur dastasi =30о burchak ostida monokristallning tabiiy Qirrasi yuzasiga
tushmoQda. Kristallning panjara doimiysi d=0,24 nm. Tushish burchagiga teng bo'lgandagi
Qaytish burchagida elektronning maksimal sochilishi Qanday (minimal) eng kichik
tezshaltiruvchi potensialda sodir bo'ladi? (Elektronning tezligi ortganda massasini o'zgarishi
e`tiborga olinmasin).
30.
Nikel kristallini sirtiga =60о burchak ostida bir-biriga parallel bo'lgan elektron nur
dastasi tushmoQda. Agarda birinchi tartibli interferension Qaytish xosil bo'layotgan bo'lsa,
tushayotgan elektronlarning tezlgini toping. Kristallning panjara doimiysi d=0,24 nm.
(Elektron massasini tezlikka Qarab o'zgarishi e`tiborga olinmasin).
31.
IssiQlik neytronlari (Т=300 К) uchun De-Broyl to'lQin uzunligi topilsin. neytronning
kristall bilan ta`sirlashishida to'lQin xususiyatlari e`tiborga olish kerakmi? Kristallda atomlar
orasidagi masofa d=0,5 nm.
126
32.
Kislorod molekulalari va radiusi r=0,1 mkm va zichligi =2000 kg/ м3bo'lgan
zarrachalarning De-Broyl to'lQin uzunligi =100 nm bo'lsa bu molekula va zarrachadagi
elektronning kinetik energiyasi topilsin.
33.
Potensiallar farQi U=40 кVbo'lgan trubkada hosil bo'ladigan rentgen nurlarining to'lQin
uzunligi De-Broyl to'lQin uzunligiga teng bo'lgan protonning kinetik energiyasi topilsin.
34.
Elektron nur dastasi nikel monokristalini sirtiga normal ravishda tushmoQda. Kristall
sitriga o'tkazilgan normal bilan =55о hosil Qilgan burchakda elektronlarning tezligi
=8 Мм/s bo'lgan Qaytgan elektronning to'rtinchi tartibli maksimumi kuzatilmoQda. Bu
Qaytishga mos keluvchi tekisliklar orasidagi masofa topilsin.
35.
U=10kV tezlashtiruvchi potensialdan o'tgan ingichka elektron nur dastasi yupQa
polikristall alyumin folgadan o'tib ekranga difraksion manzarani xosil Qilgan. Kristall
sitridan Qaytgan uchinchi tartib radiusi r=1,6 sm xalQaga mos keladi. Folgadan
elektrongacha bo'lgan masofa l=10 sm. alyuminning kristall panjara doimiysi d - topilsin.
36.
Ingichka neytron nur dastasi alyumin monokristallini tabiiy Qirrasiga =5о burchak
ostida tushmoQda. Shu Qirraga parallel bo'lgan atom tekisliklarini orasidagi masofa d=0,20
nm. Shu yo'nalishda birinchi tartibli maksimum hosil Qiluvchi neytronlarning energiyasi
hisoblansin.
37.
Eni a=1 mkm bo'lgan ingichka tirQishga tezligi =3,65 Mkm/s parallel elektron nur
dastasi yo'naltirilgan. Elektronni to'lQin xususiyatlarini nazarda tutib. Difraksion manzarada
birinchi tartibli ikkita maksimum orasidagi masofa X - topilsin. TirQishdan ekrangacha
bo'lgan masofa L=10 sm.
38.
Kengligi v=0,10 mm bo'lgan to'g'ri burchakli ingichka tirQishga diafragramaga
normal yo'nalishda monoenergiyali elektronlar nur dastasi tushmoQda. TirQishdan
ekrangacha bo'lgan masofa l=50 sm va markaziy difraksion manzaraning kengligi x=8,0
mkm bo'lsa elektronlarning tezligi topilsin.
39.
Potensiallar farQi U=25 V gacha tezlishtirilgan parallel elektron nur dastasi ikki
tirQishli to'g'ri burchakli diafragramaga tushmoQda. TirQishlar orasidagi masofa d=50
mkm. TirQishdan l=100 sm masofa bo'lgan ekranda xosil bo'ladigan difraksion
maksimumlar orasidagi masofa x - topilsin.
127
40.
Bir karra ionlashtirilgan, Qo'zg'atilgan geliy atomining uchinchi orbitasida nechta De-
Broyl to'lQin uzunligi joylashadi?
41.
Geyzenbergning noaniQliklar munosabtlaridan foydalanib elektron va protonni
tezliklarini aniQlashda eng kichik Qiladigan xatolik ni baholang. Bunda bu zarrachalarni
massalari markazlarining koordinatilari х=1 mkm noaniQlik bilan aniQlik bilan
aniQlanishini e`tiborga oling.
42.
Vodorod atomida =2106 m/s bilan harakatlanayotgan elektronni, agarda tezlikni
noaniQligi =0,1 bo'lsa, uning koordinatasini noaniQligi х topilsin. topilgan
noaniQlikni, Bor nazariyasi orQali vodorod atomini asosiy xolati uchun topilgan diametr d
bilan solishtiring. Bu holda traektoriya mantiQga egami yoki ega emasmi.
43.
Kinetik energiyasi Wk=10eV elektron diametri d=1 mkm bo'lgan zarracha ichidadir.
Elektronning nisbiy tezlikni noaniQligini baholang.
44.
Harakatlanuvchi zarrachaning koordinatasini noaniQligi De-Broyl to'lQin uzunligiga
teng deb olinsa, bunda impulñning nisbiy noaniQligi
к
к
Р
Р
Qanday bo'ladi?
45.
Elektron kengligi l=0,2 nm bo'lgan potensial o'rada turibdi. NoaniQliklar
munosabatidan foydalanib elektronni shu potensial o'rada oladigan eng kam energiyasini
baholang.
46.
NoaniQliklar munosabatidan foydalanib vodorod atomidagi elektronni eng past
energetik sathini baholang. Atom diametrini d=0,1 nm deb oling.
47.
NoaniQlik munosabati bilan foydalanib elektron va protoni impulñini aniQlashdagi
eng kichik xato Р ni baholang. Bunda massalar koordinatlari х0,01 mm noaniQlik bilan
belgilangan.
48.
Qo'zg'atilgan atomning yashash vaQti =1 ns, to'lQin uzunligi =0,1 nm. Nurlanish
energiyasini eng katta aniQligi (Е) Qanday bo'ladi?
49.
Atom to'lQin uzunligi =800 nm bo'lgan foton chiQarmoQda. Nurlanish davomliligi
=10 ns. Nurlanishning to'lQin uzunligini Qanday aniQlik ( ) bilan aniQlash mumkin?
50.
Elektronning potensial o'radagi eng minimal energiyasi Wmin=10eV. NoaniQliklar
munosabatidan foydalanib bir o'lchamli potensial o'rani kengligi l ni toping.
128
51.
Alfa - zarracha cheksiz chuQur, bir o'lchamli, to'g'ri burchakli potensial o'rada turibdi.
Agarda - zarrachani minimal energiyasi Еmin=8 MeV bo'lsa, noaniQliklar munosabatidan
foydalanib potensial o'rani kengligi l baholang.
52.
Atomlarning o'rtacha Qo'zg'atilgan xolatining vaQti =10-8s. To'lQin uzunligi =500
nm bo'lgan spektral liniyaning noaniQliklar munosabatiga ko'ra bu spektral liniyaning
kengligi noaniQliklar munosabatiga ko'ra bu spektral liniyaning kengligi Qanday
bo'lishi mumkin?
53.
Vodorod molekulasi Т=300о K temperaturadagi issiQlik xarakatida QatnashmoQda.
Vodorod molekulasini koordinatisini - х noaniQligi topilsin.
54.
Vodorod atomidagi elektronni koordinatasini aniQlash noaniQlgi х=10-10 m.
Qo'zg'atilmagan vodorod atomidagi elektronni o'rtacha kinetik energiyasini noaniQligi Wк
topilsin.
55.
Zarrachani De-Broyl to'lQin uzunligi impulñni nisbiy noaniQliklar munosabatini
nisbati Р
Р
1% ga teng bo'lgan koordinatlarni noaniQligi х dan necha marta kichikdir?
56.
Xarakatlanayotgan zarrachani koordinatasini noaniQligi Р
Р
De-Broyl to'lQin
uzunligiga teng. Zarrachani impulñini nisbiy noaniQligini topilsin.
57.
Yadrodagi nuklonning minimal energiyasi Wmin=10 MeV teng deb olib, noaniQliklar
munosabatlaridan foydalanib yadroni chiziQli o'lchamligi topilsin.
58.
Energiyasi W=10 eV bo'lgan elektronlar nur dastasi kengligi a bo'lgan tirQishga
tushmoQda. Elektron tirQishdan o'tganda uning koordinatasi х=а noaniQlik bilan topiladi
deb olish mumkin. bunda elektronni impulñini nisbiy noaniQligini ikki xil xolat uchun
toping: 1) a=10 nm; 2) a=0,1 nm.
59.
NoaniQliklar munosabatidan foydalanib vodorod atomidagi energetik sathni W
kengligini: 1) asosiy holatda; 2) Qo'zg'atilgan holatda (Qo'zg'atilgan holatni yashash vaQti
t=10-8S).
60.
Massasi m bo'lgan zarracha balandligi cheksiz bo'lgan to'g'ri burchakli potensial o'rada
turibdi. O'rani kengligi l. zarrachani kinetik energiyasini Wk Qanday Qiymatlarida
energiyani nisbiy noaniQligi Wk
Wk
=0.01 dan kichik bo'ladi?
129
61.
Massasi zarracha bir o'lchamli potensial maydonda harakat QilmoQda (Garmoni
ossillyator)
2
Wp Rx2
. NoaniQliklar munosabatidan foydalanib bunday maydonda
zarrachani energiyaisni eng kam (minimal) Qiymatini baholang.
62.
Vodorod atomining parallel nur dastasi =1,2 km/s tezlik bilan normal bo'yicha
ingichka tirQish bo'lgan diafragmana tushmoQda. Diafragmadan ekrangacha masofa l=1 m.
NoaniQliklar munosabatidan foydalanib ekranda xosil bo'ladigan tasvirni kengligini eng
kichik xoli uchun tirQish kengligini baholang.
63.
Elektronning tezligini noaniQligi =10 m/s. Agar elektron =102 m/s tezlik bilan
xarakatlanayotgan bo'lsa uning koordinatasini noaniQligi topilsin.
64.
SuyuQ-vodorodli pufakchali kamerada pufakchani diametri d=10-7 m tartibli bo'ladi.
Agarda koordinatani aniQlashdagi noaniQlik pufakchani diametriga teng deb olinsa
elektronni va -zarrachani tezligini aniQlashdagi noaniQlik topilsin.
65.
- zarrachani koordinatasi х=0,10-5 m va massasi m=0,1 mg aniQlikda o'lchangan
bo'lsa va uning massasi markazini koordinatasi shunday aniQlikda bu xolda zarrachani
tezligini topishdagi noaniQlik bilan solishtiring.
66.
Vilñon kamerasida olingan rasmda elektron izini kengligi х=10-3 m. Tezlikni
aniQlashdagi noaniQlik topilsin.
67.
Zarrachani bir o'lchamli, to'g'ri burchakli, cheksiz chuQur potensial o'rada turibti.
Qo'shni energetik sathlarni sath energiyasi Wn ga nisbati uch xil xolat uchun topilsin. 1)
n=2; 2) n=5; 3) n .
68.
Zarracha asosiy xolatda cheksiz chuQur, bir o'lchamli, to'g'ri burchakli potensial
o'rada turibdi. O'rani to'rtdan birida zarrachani bo'lishi extimolini toping?
69.
Elektron kengligi l bo'lgan bir o'lchovli to'g'ri burchakli potensial o'rada turibdi.
Intervalni (0хl) Qanday nuQtasida elektronni topish extimolining zichligi va uchinchi
energetik sathlarda bir xil bo'ladi? Shu nuQtalar uchun extimollikning zichligi hisoblansin.
Yechimni grafik ko'rinishda tushuntiring.
70.
Elektron kengligi l=0,2 nm bo'lgan bir o'lchovli to'g'ri burchakli potensial yashikda
(o'rada) turibti. Elektronning energetik sathlarini farQini eng kichik Qiymati
elektronvolòlarda topilsin.
130
71.
Elektron devorlaridan o'tib bo'lmaydigan to'g'ri burchakli potensial yahikda turibti.
Yahikning kengligi l=0,02 nm, elektronning energiyasi W=37,8 eV. Energetik sathning
nomeri n va to'lQin vektori Q topilsin.
72.
Zarracha kengligi l bo'lgan potensial yahikda Qo'zg'atilgan holatda n=3 turibti.
Intervalning (0хl) Qanday nuQtalarida zarrachani topish extimolligini zichligi maksimal va
minimal Qiymatda bo'ladi.
73.
Zarracha potensial yahikdan asosiy holatda turbti. Zarrachani topish extimolligini
toping: 1) yahik o'rtasini uchdan birida: 2) eng chekkasini uchdan birida.
74.
Elementlar zarracha potensial yahikda birinchi Qo'zg'atilgan xolatda turibti. Potensial
o'rani o'rtasida zarrachani topish extimolligi Qanday? Yechimni grafik bilan tushuntiring.
75.
Elektron cheksiz chuQur bir o'lchovli to'g'ri burchakli potensial o'rada (yahik) turibti.
Agar yahikning kengligi d=0,1 nm bo'lsa elektronni birinchi, ikkinchi va hokazo energetik
sathlardagi elektronning energiyasi topilsin. elektronni energiyasini energetik sathlarni
nomeriga bog'liQ grafigi chizilsin.
76.
Bir o'lchovli to'g'ri burchakli potensial yahikni kengligi l=500 nm. Elektronni ikkinchi
va birinchi, o'nbirinchi va o'ninchi energetik sathlardagi energiyalarini farQi topilsin.
77.
Elektron potensial yahikda turibti. Elektronni 0х
2
l intervalda ikkinchi energetik
sathda extimollik zichligi topilsin.
78.
Elektron uchinchi energetik sathda kengligi l bo'lgan potensial yahikda turibti. 0хl
interval oralig'ini Qanday nuQtasida extimollikning zichligi nulga teng bo'ladi. Intervalni
3
2
3
l l
oralig'ida elektronning extimolligining zichligi topilsin.
79.
Zarrachani potensial o'radagi holatini aniQlovchi xususiy funksiya Quyidagi
ko'rinishda
n x
c
n x
sin
( )
. Agarda o'rani kengligi l=0,2 nm bo'lsa, normalovchi shartdan
foydalanib, o'zgarmas S ni toping.
80.
Elektron ikkinchi energetik sathdan birinchi sathga o'tganda W=1 eV nurlangan
energiya ega bo'lsa, bir o'lchamli va devorlari baland bo'lgan potensial o'rani kengligi l
topilsin.
131
81.
W=16 ev energiyaga ega bo'lgan elektron xarakat yo'lida balandligi Wр=4 ev bo'lgan
potensial baryerga duch keladi. Shu baryer uchun De-Broyl to'lQinining Qaytish
koeffitsiyenti Q va o'tkazib yuborish koeffitsiyenti D ni toping.
82.
Elektron U=0,3 V bo'lgan elektr maydonida tezlashtirilgan bo'lsa kengligi x=0,5 nm
va balandligi Wр=0,4 eV bo'lgan potensial baryerdan o'tib ketish extimolligi topilsin.
83.
Potensialni tushib ketish chegarasida (zinasida) rasm2. protonni De-Broyl to'lQinini
sindirish ko'rsatkichi koeffitsiyenti n topilsin. Protonlarning kinetik energiyasi Wk=16 eV
potensial tushish Qiymati (zina balandligi) Wр=8 eV. RASM.
84.
Elektronning energiyasi W=10 eV. Balandligi W=6 eV bo'lgan
potensial baryer elektronni o'tishida tezligi va De-Broyl to'lQin
zunligi necha marta o'zgarishini toping. RASM.
85.
Energiyasi W=1 Mev bo'lgan proton potensial barterdan o'tishda De-Broyl to'lQin
uzunligini 1% ga o'zgartirdi. Potensial barterni Wр balandligi topilsin. W
W Wp
86.
De-Broyl to'lQin uzunligi W=0,1 nm bo'lgan elektronni yo'lida balandligi Wр=120 eV
bo'lgan potensial baryer turibti. Baryerdan o'tgandan keyingi De-Broyl to'lQin uzunligi 2
topilsin.
87.
Energiyasi W=100 eV bo'lgan elektron balandligi Wр =0,4 eV bo'lgan baryerga duch
kelayapti. Elektronni baryerdan Qaytish ehtimolligi topilsin.
88.
Protonni potensial baryerdan Qaytish koeffitsiyenti =2,510-5. Potensial baryerning
baladligi Wр baryerga kelayotgan protonlarning kinetik energiyasini necha protsentini tashkil
etadi?
89.
Zarrachani Qaytarish koeffitsiyenti =0,5 bo'lgan baryerdan o'tganda De-Broyl
to'lQinlarini sindirish koeffitsiyenti n topilsin.
90.
Potensial baryerni balandligi Wр ni elektronni energiyasiga (W) nisbati Qanday
bo'lganda Qaytish koeffitsiyenti =0,5 bo'ladi?
132
91.
Energiyasi W=10 eV bo'lgan elektron potens2ial baryerga tushmoQda. De-Broyl
to'lQinini sindirish ko'rsatkichi "n" Qaytarish koeffitsiyenti teng bo'lganda potensial
baryerni balandligi Wр topilsin.
92.
Elektronni kinetik energiyasi Wк potensial baryerni balandligidan ikki marta katta.
Baryerni chegarasidan Qaytish koeffitsiyenti va baryerdan o'tish koeffitsiyenti topilsin.
93.
Potensial baryerdan o'tish koeffitsiyenti elektronni past baryerdan Qaytish
koeffitsiyenti ga teng. elektronning kinetik energiyasi Wк baryerni potensial
energiyasidan Wр dan katta.
94.
Protonlarni potensial baryerdan Qaytish koeffitsiyenti =0,8. De-Broyl to'lQinini
potensial baryerdan chegarasidan sindirish koeffitsiyenti topilsin.
95.
Balandligi Wр=99,75 eV bo'lgan potensial baryerdan o'tayotgan elektronlarni energiyasi
W=100 eV bo'lgan elektronni o'tish koeffitsiyenti topilsin.
96.
Elektronni energiyasini to'g'ri burchakli potensial o'rani balandligidan farQi Wр-W=1
eV bo'lgan xolda elektronni baryerdan o'tish ehtimoli topilsin. baryerni kengligi: 1) х=0,1
nm, 2) 0,5 nm.
97.
Elektron kengligi х =0,5 nm bo'lgan to'g'ri burchakli potensial baryerdan o'tmoQda.
Baryerning balandligi Wр elektronni W enegiyasidan 1% katta. Agarda elektronni energiyasi
1) W=10 eV; 2) W=100 eV bo'lsa baryerni shaffofligi D koeffitsiyentini toping.
98.
To'g'ri burchakli potensial baryerni kengligi х=0,2 nm. Energiyalar farQi esa Wр -
W=1 eV. Agarda energiyalar farQi n=10 marta ortsa, elektronni baryerdan o'tish ehtimolligi
necha marta o'zgaradi?
99.
Energiyasi W=9 eV bo'lgan elektron x o'Qini musbat yo'nalishi bo'ylab harakat
QilmoQda. Agarda potensial baryerni balandligi Wр=10 eV bo'lsa, baryerni kengligi х
Qanday bo'lganda uning koeffitsiyenti D=0,1 ga teng bo'ladi.
100. Energiyasi W bo'lgan elektron x o'Qini musbat yo'nalishi bo'ylab harakat QilmoQda.
Agarda potensial baryerni kengligi х=0,1 nm ga teng bo'lsa, energiyalar farQi Wр-W ning
elektron-volòlarda Qanday Qiymatida shaffoflik koeffitsiyenti D=0,1 ga teng bo'ladi.
101. Yadro energiyasi W=5 mev bo'lgan -zarracha chiQarmoQda. Juda Qo'pol o'xshatish
Qilinganda alôa balandligi Wр=10 MeV va kengligi х=5 Fm bo'lgan to'g'ri burchakli
133
potensial baryerdan o'tayapti deb Qarash mumkin. bu holda alôa-zarracha uchun baryerni
shaffoflik koeffitsiyenti D ni toping.
102. Proton va elektron bir xil tezlashtiruvchi, potensiallar farQi U=10 eV, maydondan
o'tadi. Agarda potensial baryerni balandligi Wр=20 keV, va uning kengligi х=0,1 nm bo'lsa,
elektronlar De- va protonlar Dr uchun baryerni shaffofligi necha martaga farQ Qiladi.
103. Qo'zg'atilgan vodorod atomi, to'lQin uzunligi =102 nm bo'lgan nulanish kvantini
yutadi. Bor nazariyasidan foydalanib, Qo'zg'atilgan vodorod atomi uchun elektron orbitasini
radiusi Q ni toping.
104. Bor nazariyasiga asoslanib vodorod atomi uchun elektronni ikkinchi stansionar
orbitasini radiusi Q2 ni va elektronni shu orbitadagi tezligi 2 ni toping.
105. Bosh kvant soni n=2 bo'lganda, Bor nazariyasidan foydalanib vodorod atomini
Qo'zg'atilgan holatidagi elektronni aylanish davri T topilsin.
106. Vodorod atomini nurlanish spektridagi Balìer seriyasidagi fotonni maksimal
energiyasi Wm - topilsin.
107. Asosiy holatda turgan atomini birinchi Qo'zg'alish potensiali i, va ionlanish
energiyasi Wi - topilsin.
108. Vodorod atomida elektronni uchinchi orbitadan ikkinchi orbitaga o'tishida
chiQaradigan fotonning energiyasi W topilsin.
109. Vodorod atomini ulòrafiolet seriyasida (Layman seriyasi) eng katta max va eng kichik
min to'lQin uzunliklari topilsin.
110. Bir karra zaryadlangan geliy ionida elektron uchinchi energetik satxdan birinchi
energetik satxga o'tdi. Geliy ionini chiQargan nurlanishini to'lQin uzunligi - topilsin.
111. Vodorod atomidagi elektron uchinchi energetik sathda turibdi. Elektronni kinetik Wk
potensial Wк va to'la energiyalarini Wр toping. Javob elektron - volòlarda bo'lsin.
112. Foton asosiy holatda turgan vodorod atomidan, kinetik energiyasi Wк=10 10 ev bo'lgan
elektronni urib chiQardi. Fotonni energiyasi W toping.
113. Bor nazariyasidan foydalanib, deyteriy atomini uchinchi energetik sathda
aylanayotgan elektronni tezligini toping.
114. To'lQin uzunligi =0,015 mkm bo'lgan foton Qo'zg'atilmagan vodorod, atomidan
elektronni urib chiQardi. Elektronni atom tashQarisidagi tezligini toping.
134
115. Не+ ioni uchun birinchi bor orbitasida aylanayotgan elektronni tezligini 1 va shu
orbitasida қ radiusini Bor nazariyasidan foydalanib toping.
116. Asosiy holatda bo'lgan Не+ ioni uchun birinchi Qo'zg'alish potensialini va
ionlashish Еi energiyasi topilsin.
117. Vodorod atomida elektronni Qo'zg'atilgan holatidan asosiy holatga o'tishda bor
orbitasini radiusi 25 marta kamaygan. Bunda chiQarilgan fotonning to'lQin uzunligi topilsin.
118. Biror moddani xarakteristik rentgen spektrini o'rganayotgan vaQtda К - liniyasiga
mos keluvchi to'lQin uzunligi =0,075 nm ekanligi aniQlangan Mendeleev davriy jadvalidagi
shu moddani tarib nomeri va elementi nomini toping.
119. Vodorod atomini nurlanishida Bolмer seriyasidagi ikkinchi nurlanish spektrini impulс
orbital magnit momenti (harakat miQdori momenti) Qanchaga o'zgaradi.
120. Vodorod atomi, asosiy holatda turgan vaQtida, energiyasi 0,12 ev bo'lgan yorug'lik
kvantini yutdi. Bu xolda orbital magnit momentini Qanchaga o'zgarishi topilsin.
121. Asosiy holatda turgan vodorod Qo'zg'atilgan holatga o'tkazilganda uning orbital
magnit momenti 3 marta o'zgargan Qo'zg'atish energiyasi topilsin.
122. Agarda, vodorod atomi uchta spektral liniya chiQarayotgan bo'lsa, u Qanday energetik
sathda turgan bo'ladi. Vodorod atomini Qo'zg'alish energiyasini va chiQarish nurlanishi
spektridagi eng QisQa to'lQin uzunligini toping.
123. Vodorod spektri, faQat uchta spektral liniyadan iborat bo'lishi uchun, vodorod atomini
urib Qo'zg'atish uchun zarur bo'lgan elektronlarni tezligi Qanday bo'lishi kerak?
124. Asosiy holatda turgan vodorod atomni energiyasi 12,68 ev bo'lgan kvant bilan
Qo'zg'atadigan bo'lsak, elektronning vodorod atomidagi radiusi necha marta o'zgaradi.
125. Qo'shimcha to'lQin uzunligi =486,1 nm bo'lgan ko'k nur bilan vodorod atomini
nurlantirganimizda uning nurlanish spektrida 6 liniya xosil bo'lishi uchun vodorod atomi
Qanday energetik xolatda bo'lishi kerak?
126. To'lQin uzunligi =1093,8 nm bo'lgan foton yutgan va 3-energetik holatda turgan
vodorod atomi Qanday energetik sathga o'tadi? Normal (asosiy) holatga o'tuvchi vodorod
atomi Qanday to'lQin uzunlikdagi foton chiQaradi.
135
127. 2 energetik sathdan 5 energetik sathga o'tishda vodorod atomini yutgan fotonini
energiyasini va bu xolatdan normal (asosiy) holatga o'tishdagi fotonni to'lQin uzunligini
toping.
128. 3-energetik sathda turgan vodorod atomidan elektronni, energiya kvanti (=82,8 nm)
urib chiQardi. Bu elektron yadrodan (uzoQda) Qanday tezlik bilan harakatlanadi.
129. Qo'zg'atilgan vodorod atomi asosiy holatga o'tishda to'lQin uzunliklari 1=405 va
2=97,3 nm bo'lgan ikkita kvant chiQardi. Bu atomni boshlang'ich holatdagi energiyasini va
bu holatga mos keluvchi soni topilsin.
130. Bor nazariyasiga asosan vodorod atomini n-ninchi orbitasidagi aylanayotgan
elektronni orbital magnit momenti nimaga teng?
131. Vodorod atomi foton yutishi natijasida borning ikkinchi orbitasida turgan elektron
=610-5 m/s tezlik bilan atomdan chiQib ketadi. Fotonning chastotasi topilsin?
132. Impulс momenti Р=6,45710-27 kg m/s bo'lgan kvant yutgan atom birinchi Qo'zg'atilagn
holatda bo'lsa uning energiyasi va impulс momenti necha marta o'zgaradi. elektronni orbital
magnit momenti Qanchaga o'zgaradi?
133. Atomdagi elektronni orbital harakatidagi impulс momenti L ni hisoblang 1) - xolt
uchun; 2) R - holat uchun.
134. Elektronni vodorod atomida orbital harakati impulс momenti L=1,8310-32 Dj.s. Orbital
harakati tufayli vujudga kelgan magnit momenti Рm topilsin.
135. Elektron atomida f - holatda turibdi. Elektronni orbital impulс momentini L, impulс
momentini tashQi magnit maydon yo'nalishiga proyeksiyasini maksimal Qiymatini (Ln)
toping.
136. Vodorod atomini Qo'zg'atish energiyasi W=12,09 eV bo'lsa, elektronni orbital
harakatida, magnit momentini Pm bo'lishi mumkin bo'lgan Qiymatlarini toping.
137. To'ldirilgan elektron zonasi, n=3 ga teng bo'lgan kvant soni bilan xarakterlanadi. Bu
zonadagi elektronlar soni N topilsin. bunda Quyidagi kvant sonlari bir xildir: 1) S= 2
1 ,2)S=- 2
1
3) S=-
2
1 , m=0 , , m=0 4) S=+
2
1 l=2, .
136
138. Asosiy xolati to'ldirilgan 1) K - va l - zonalarda 3S - Qatlam va yarimga 3r -
zonalarda; 2) K - L - va M - zona va 4S-4r-, va 4d - Qatlamdagi elektronlar soni N topilsin.
Bu Qanday atomlar?
139. Erkin elektron avval l=0,1 nm soxada mujassamlashgan (lokollashgan). NoaniQliklar
munosabatlaridan foydalanib, to'lQin paketini n=10 marta kengayishi uchun Qancha vaQt
ketadi.
140. Ingichka mono elektronlar nur dastasi og'ish burchagi =30о bilan alyumin
monokristalini tabiiy Qarrisiga tushmoQda. Shu Qirraga parallel bo'lgan kristallni Qo'shni
parallel teshiklari orasidagi masofa d=0,2 nm. Biror Uо tezlashtiruvchi kuchlanishda oynadan
Qaytgan kabi maksimum tezlashtiruvchi kuchlanishni Q=2,25 marta oshganda xosil bo'lsa
tezlashtiruvchi potensial Uо - ni toping.
141. Ichki potensiali Ui=15 V bo'lgan metall sirtiga, potensial ayirmasi U bo'lgan maydonda
tezlashtirilgan elektronlar nur dastasi tushmoQda. 1) U=150 V bo'lgan elektronlarni
metalldagi sindirish ko'rsatkichi topilsin. 2) Sindirish ko'rsatkichini 1 dan o'zgarishi atigi
=1% bo'lgan xol uchun kuchlanishlar nisbati U/Ui topilsin.
142. Elektron, bir o'lchamli, to'g'ri burchakli va devorlari cheksiz baland bo'lgan potensial
o'rada turibti. O'rani kengligi l. NoaniQliklar munosabatlaridan foydalanib elektronni eng
kichik energiyasi bo'lgan holda, o'rani devoriga ko'rsatadigan bosimi topilsin.
143. Energiyasi W bo'lgan elektronni kenglgi l va balandligi Wр bo'lgan potensial o'radan
o'tish ehtimolligi D topilsin. Barеrni shakli 4 va 5 rasmda ko'rsatilgan RASM.
144. Massasi m va energiyasi W bo'lgan zarrachani potensial barеrdan o'tish ehtimolliga D
topilsin. Bunda
2
2
0 1
( )
x
W
Wp x
RASM.
Wp
Wp
Wp
W W
W
137
145. To'lQin soni Bolмer seriyasidagi ikkita liniyani 1=486,1 va 2=410,2 nm ayirmasi
kabi bo'lgan atomlar? Vodorod spektral liniyasi Qanday seriyaga mos keladi? Bu liniyaning
to'lQin uzunligi 3 ni toping.
146. Eng chekka liniyalar intervali =5,181015 s-1 bo'lgan Не+ ionlarini spektral
seriyalarining eng katta to'lQin uzunligi max topilsin.
